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Problemas de Fsica I Cinemtica Lic. Julio Valdiviezo Arellano -
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CINEMTICA DE LA PARTCULA
1. Justifique la verdad o falsedad de las siguientes
proposiciones: (I) Se puede tener desplazamiento nulo y velocidad
media no nula. (II) Se puede tener desplazamiento nulo y velocidad
tangencial no nula. (III) Algunas veces, el mdulo de la velocidad
media es igual a la rapidez
media.
2. Justifique la verdad o falsedad de las siguientes
proposiciones: (I) Un auto que viaja hacia el norte puede tener
aceleracin hacia el sur. (II) En el movimiento retardado en lnea
recta, la aceleracin es negativa. (III) En el movimiento de cada
libre, la trayectoria respecto de la superficie
terrestre es una lnea vertical.
3. Analice las siguientes proposiciones y justifique su verdad o
falsedad: (a) Un vehculo que se mueve por una pista circular con
rapidez constante tiene aceleracin nula. (b) En todo movimiento
rectilneo, el radio de curvatura de la trayectoria siempre es nulo.
(c) En el movimiento circular uniforme, la aceleracin total es
perpendicular a la velocidad angular y a la velocidad
instantnea.
4. En un experimento, un ave marina se tom de su nido, se llev a
5 150 km de distancia y se la dej en libertad. El ave regres a su
nido 12,5 das despus de soltarse. Si el origen es el nido y se
prolonga el eje + X hasta el punto de su liberacin, cul fue la
velocidad media del ave (a) en el vuelo de regreso; (b) desde que
se tom del nido hasta que regres?
5. Un coche viaja en lnea recta. Su distancia desde una seal de
alto est dada en funcin del tiempo por: = + , donde = , y =, .
Halle la velocidad media del auto durante los intervalos (a) = a =
, ; (b) = a = , ; (c) = , a = , .
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6. La velocidad de un coche en funcin del tiempo est dada por =
+ , donde = , y = , .(a) Halle la aceleracin media entre = a = , ;
(b) Halle la aceleracin instantnea en = y = , .
7. La grfica muestra la velocidad de un polica en motocicleta en
funcin del tiempo. (a)Calcule la aceleracin en = , = y = . (b)Diga
qu distancia cubre el polica en los primeros 5 s, 9 s y 13 s.
8. El radio vector del punto A vara en funcin del tiempo segn la
ley = , en el SI,
y donde y son constantes positivas, ! son versores de los ejes X
y Y. Hallar: (a)La ecuacin del trayectoria. (b)La dependencia
respecto del tiempo de la velocidad, la aceleracin y de sus mdulos.
(c)La dependencia del ngulo entre la velocidad y la aceleracin
respecto del tiempo.(d)La velocidad media en los primeros segundos
de movimiento.
9. Una rueda gira con una aceleracin angular de mdulo constante
= "#$ . Al cabo de 0,5 s de que comenz a girar, la aceleracin total
es de = , % & . Hallar el radio de la rueda.
10. Un punto se mueve por una circunferencia de radio ' = &
con una aceleracin tangencial . Hallar la aceleracin normal (de
este punto al
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cabo de 20 s de haber comenzado a moverse, sabiendo que al
finalizar la quinta vuelta su rapidez es de 10 cm/s.
11. Dos carriles estn unidos formando entre s un ngulo recto.
Por ellos se mueven dos carritos unidos mediante una barra
articulada de longitud ). El carrito A comienza a moverse del punto
de interseccin de los carriles y sube uniformemente con una
velocidad . Determinar la ley de movimiento y la rapidez del
carrito B.
12. Al desconectar de la fuente de alimentacin a un motor que en
rgimen normal
gira a * + , su rotor desacelera por la accin del rozamiento del
aire y del rozamiento constante con los cojinetes, segn la ecuacin:
= ,*, donde -, son constantes y * la velocidad angular del rotor.
Calcular el tiempo que tarda en detenerse.
13. Desde un punto, distante + de un tramo recto de va, se sigue
con un catalejo el paso de un tren que marcha a velocidad , segn se
indica en la figura. Expresar la rapidez del tren en funcin de +, .
y de la rapidez angular *de giro del catalejo.
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14. Una partcula se mueve por una circunferencia con rapidez
constante de 2 m/s. Cul es el mdulo de la aceleracin media al
completar una semicircunferencia? (radio = 4,0 m)
15. En el sistema de coordenadas de la figura se muestra la
trayectoria de una partcula, en un tiempo de 2 segundos. Hallar la
velocidad media y el mdulo de la velocidad media, en m/s.
16. Justifique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones: I. Si la rapidez es constante, la velocidad tambin.
II. En ocasiones, la Tierra puede considerarse como un punto
material. III. Si un cuerpo cae en el vaco, el movimiento es
uniforme.
17. Justifique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones: I. Si la velocidad de un cuerpo es constante, su
rapidez tambin lo es. II. La velocidad de un objeto puede ser nula
en el mismo instante en que
su aceleracin no lo es. III. A mayor rapidez de un objeto
corresponde mayor aceleracin.
18. Indique lo correcto respecto del movimiento de una partcula,
justificando su respuesta: a) slo se mueve si la aceleracin no es
nula; b) si la velocidad y la aceleracin son paralelas, el
movimiento es
desacelerado; c) si la velocidad y la aceleracin son
perpendiculares entre s, la partcula no
se mueve;
d) la velocidad es un vector tangente a la trayectoria;
12
Y(m)
X (m)
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e) en el movimiento rectilneo la aceleracin es nula.
19. Justifique la verdad o falsedad de las siguientes
proposiciones: I. El momento inicial de tiempo significa el
comienzo del movimiento. II. La aceleracin de cada libre en
diversos puntos del planeta Tierra es la
misma. III. La rapidez media es el mdulo de la velocidad
media.
20. Por un puente convexo de %/ de radio, debe cruzar un
automvil con una rapidez constante de 10 m/s. Si la curvatura del
puente corresponde a un ngulo central de 60, determine el mdulo de
la ac eleracin media del auto, desde que ingresa hasta que sale del
puente.
21. De la llave de un cao que est a 7,2 m de altura cae una gota
cada 0,1 s. Cuando est por caer la tercera gota, se abre totalmente
el cao y sale un chorro grande de agua. Cul deber ser la rapidez,
en m/s, con la que sale el chorro para que alcance a la primera
gota en el momento que sta choca con el piso?(g=10m/s2)
SOLUCIN 1. (I)FALSO, por la definicin de velocidad media:
desplazamiento/tiempo.
(II)VERDADERO, ya que el objeto puede solo volver a pasar por
cierto punto, sin detenerse, con lo cual la velocidad instantnea no
podra ser nula. (III)VERDADERO, porque en el supuesto caso de que
la partcula no cambie el sentido de su movimiento, el
desplazamiento tendr el mismo valor que la distancia recorrida
sobre la trayectoria. Un ejemplo de ello es el MRU.
2. (I)VERDADERO, ya que el sentido de movimiento solo viene dado
por el sentido de la velocidad y no por el sentido de la
aceleracin. Si en el movimiento rectilneo, por ejemplo, se aprecia
que la rapidez aumenta, la aceleracin tendr la misma direccin y
sentido que la velocidad; en cambio, si la rapidez disminuye, la
velocidad y la aceleracin tendrn sentidos opuestos. Luego, en este
caso, la velocidad al
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norte y la aceleracin al sur solo indica que la rapidez del auto
se va haciendo menor en el transcurso del tiempo. (II)FALSO porque,
como se manifest en el punto anterior, si el movimiento es
retardado (disminuye la rapidez), la aceleracin tendr sentido
opuesto a la velocidad. As, si se tiene una velocidad negativa, una
aceleracin negativa sera consecuencia del incremento de rapidez, ya
que ambas cantidades fsicas tendran el mismo sentido. (III)FALSO,
porque el objeto podra moverse parablicamente con la aceleracin
constante de la gravedad. La condicin de cada libre solo exige que
la aceleracin sea la debida a la gravedad, y puede darse no
solamente en el movimiento rectilneo.
3. (a) FALSO, porque al moverse por una circunferencia cambia
siempre la direccin y sentido de la velocidad instantnea que, como
sabemos, es tangente a la trayectoria en cada punto de ella. Luego,
la aceleracin se deber solamente al cambio de orientacin del vector
velocidad: es la llamada aceleracin normal o centrpeta. (b)FALSO,
ya que al no cambiar la direccin del movimiento en el movimiento
rectilneo, la aceleracin normal 01 = 234 es nula, por lo que el
radio de curvatura 5 es infinito. (c) VERDADERO. Siendo uniforme el
movimiento circular, la aceleracin tangencial es nula y, por tanto,
la aceleracin total o instantnea ser la aceleracin normal o
centrpeta. Como sta est dirigida a lo largo del radio (hacia el
centro del crculo), es perpendicular a la velocidad instantnea o
tangencial. Adems, la velocidad angular es perpendicular al plano
de rotacin y, por lo mismo, perpendicular a todo segmento
perteneciente a dicho plano. Luego, como la aceleracin normal est
en la direccin del radio del crculo, ser perpendicular a la
velocidad angular.
4. (a) Desde que fue soltada, el ave debe moverse desde tal
punto hacia el origen. Luego, el desplazamiento ser negativo y de
mdulo 5 150 km. Por tanto, la velocidad media en este caso es
67 = 9: =;?
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(b) En este caso, el desplazamiento es nulo, por lo que la
velocidad media tambin es nula.
5. (a)67 = 9: = 9@M9=@NM=N =O@,==3PQ@,==R@N = DOPSQ@N = 2T + 4V
= = 21,50 + 40,250ms 67 = 4,00m/s
(b) 67 = 20,0m/s (c) 67 = 32,0m/s
6. (a)07 = 2: = 2;M2=;NM=N =OP@;QMO;N = 5V = 50,200?C3 = 1,00?C3
(b) 0[ = \2\: = 2V[, entonces 00 = 0?C3 y 05,00 = 1,00?C3
7. Segn la grfica de la velocidad, el movimiento pasa por tres
etapas: la primera, en , corresponde a un movimiento rectilneo
uniforme; la segunda, en , a un movimiento rectilneo uniformemente
variado con incremento de rapidez, y la ltima, en , a un movimiento
rectilneo uniformemente variado con disminucin de rapidez. (a) En
el instante t = 3 s, el polica tiene un MRU, por lo que la
aceleracin es nula.
En t = 7 s, el polica tiene un MRUV con incremento de rapidez,
siendo su aceleracin
07 = 45 ]^ 20 ]^9,25^ 5,5^ = 25]^
3,75^ = 6,7 ms@ En el instante t = 11 s, se tiene un MRUV con
disminucin de rapidez, siendo la aceleracin
011 = 0 ]^ 45 ]^13^ 9,25^ = 45]^
3,75^ = 12 ms@
8. (a) a = 0[ [ = 9c; d = e[@ = f93c3 Ecuacin no paramtrica de
la trayectoria: 0@d + ea@ = 0
(b) 6 = \g\: = 0h 2e[i ; 6 = 0@ + 4e@[@
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0 = \2\: = 2ei |0| = 2e (c) 6 0 = 4e@[ = 60mn^o = 2e0@ +
4e@[@mn^o,de donde
mn^o = 4e@[2e0@ + 4e@[@ = 2e[0@ + 4e@[@
(d) 67 = g: = g:Mg=:M= =c:pMf:3q: = 0h e[i
9. r = s: t = r[ u = tv = rvw 0@ = 01@ + 0:@ = xy3z {@ + xy|{@ =
y}z3 + y3:3 = ~}:}z}z3 + ~3:3z3:3 0@ = rD[DvD + r@v@
0@ = v@r@r@[D + 1 v@ = 0@r@r@[D + 1 v = 0rr@[D + 1
Reemplazando los datos: v 6,08cm
10. La aceleracin tangencial viene dada por 0: = y: = y: . Al
tiempo [, el punto ha dado 5 vueltas, habiendo recorrido un ngulo o
= 10 rad, y o = 10 =
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Por tanto: 01 = y3z =
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13. .
Segn la figura, se tiene que la velocidad instantnea estar
expresada, en coordenadas polares, por 6 = g + o donde el primer
sumando es la componente radial de la velocidad y el segundo, la
componente transversal.
Como = n^o y 6g = \g\: = \g\ \\: , Entonces
6g = \N1N3 y 6 = \\: = \N Por tanto, la rapidez del tren
ser:
6 = 6g@ + 6@ =^on^@o @ + n^o
@
6 = @ ^on^@o ^on^@o + 1n^o 1n^o = @^@on^Do + n^
@on^Do
6 = n^@o
14. Al dar media vuelta, la partcula recorri l = R = 4,0m = 4m y
emple para ello un tiempo [ = D?@?/C = 2s
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La aceleracin media estar dada por
a? = = M = @?/CM@?/C@C . Adoptando la convencin siguiente: =+ y
= , se tendr: a? =M@M@@C =D?/C@C =@ ?C3 = @ ?C3 . El mdulo de la
aceleracin media es @ ?C3. 15. Por definicin, el vector
desplazamiento es la distancia orientada entre los puntos de
partida y de llegada, para cierto intervalo de tiempo. En este
caso el vector
desplazamiento d se indica en la figura, siendo la resultante de
los desplazamientos d< y d@.
Luego, d = d< + d@ = 7m + 7m , en un tiempo de 2 segundos,
por lo que la velocidad media es
v? =A = ?P?@C = 3,5+ 3,5m/s , en tanto que su mdulo es |v?| =
3,5@ + 3,5@ ?C = 3,52m/s
A B
6 =2 m/s
6 =2 m/s
X (m)
5
12
7
Y(m)
<
@
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16. I. FALSO, porque la direccin del movimiento puede estar
cambiando, con lo cual cambia tambin la direccin y sentido de la
velocidad. II. VERDADERO, cuando no interesan sus dimensiones
espaciales en el
estudio de algn fenmeno; por ejemplo, si se trata de estudiar su
movimiento de traslacin alrededor del Sol, puede considerarse a la
Tierra como una partcula.
III. FALSO, ya que la cada en el vaco significa que se trata de
una cada en la que no est presente la resistencia del aire, por lo
cual los objetos estaran en movimiento con la aceleracin debido a
la gravedad.
17. I. VERDADERO, ya que al ser constante la velocidad tambin
debe ser
constante su mdulo o rapidez. II. VERDADERO, como en el caso de
los objetos en cada libre que han sido
lanzados verticalmente hacia arriba, ya que mientras ascienden
la rapidez disminuye hasta que la velocidad se anula en el punto de
altura mxima, para luego cambiar el sentido del movimiento; durante
todo este movimiento se mantiene constante la aceleracin de la
gravedad.
III. FALSO, ya que la aceleracin puede ser constante debido a un
cambio en la rapidez en el transcurso del tiempo; un ejemplo de
ello es el movimiento de los cuerpos soltados y en cada libre.
18. Si la partcula est en movimiento, tiene una velocidad no
nula tangente a la trayectoria, con lo cual la alternativa d) es la
correcta; si la velocidad es constante, la aceleracin es nula, con
lo que a) es incorrecta ya que al haber velocidad hay movimiento.
En el movimiento uniforme por cualquier trayectoria, la velocidad
es perpendicular a la aceleracin, por cuanto la aceleracin total no
es ms que la aceleracin normal al ser nula la aceleracin
tangencial, con lo que c) es incorrecto. Como en el movimiento
rectilneo uniformemente variado la aceleracin es constante no nula,
e) es incorrecto. En el caso en que la velocidad y la aceleracin
sean paralelas, puede ocurrir que ambas tengan sentidos contrarios,
con lo que la rapidez disminuye, o pueden tener la misma direccin y
sentido, con lo que la rapidez del movimiento aumenta: esto prueba
lo incorrecto de b).
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19. I. INCORRECTO, ya que el momento inicial de tiempo significa
el
instante en que se da inicio al estudio del movimiento. II.
INCORRECTO, ya que la aceleracin de cada libre depende de la
latitud
y la altitud, entre otros factores. III. INCORRECTO, ya que la
partcula podra estar en movimiento por una
curva, con lo cual el valor de la longitudrecorrida no va a
coincidir con el del vectordesplazamiento para el mismo intervalo
de tiempo, con lo cual tampoco coinciden los valores de la rapidez
media y de la velocidad media.
20.
Del cuadriltero formado se deduce que = 120y el ngulo entre los
vectores de velocidad instantnea del auto al entrar y salir del
puente es de 60.
El tiempo se calcula a partir de la constancia de la rapidez: t
= =xR{
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De lo anterior, |a?| = = 10m/s@=C =