7/23/2019 Cimentaciones Para Maquinas http://slidepdf.com/reader/full/cimentaciones-para-maquinas 1/25 Cimentaciones para maquinas Danny Daniel Condori Hancco 1 INDICE Cimentaciones Para Maquinas........................................................................................................... 2 Introducción .................................................................................................................................... 2 Maquinaria Reciprocante y Rotativa.......................................................................................... 3 Otras Maquinarias Industriales.................................................................................................. 5 Desarrollo de la Era Espacial .................................................................................................... 5 1.Teoría General de Vibraciones............................................................................................... 8 1.1.Vibración Libre De Un Sistema Resorte-Masa............................................................... 8 1.2.Vibraciones Con Amortiguamiento Viscoso.................................................................. 10 1.3.Vibración Forzada En Estado Estable Con Amortiguación......................................... 13 1.4. Rotación de Masas-Tipo de excitación......................................................................... 17 2.0. Módulo de Elasticidad y el Coeficiente De Poisson......................................................... 19 2.1. Módulo de Corte G para Arenas ................................................................................... 19 2.2. Módulo de Corte G para Arcillas.................................................................................. 20 3.0.Vibraciones Verticales en Fundaciones – Solución Análoga............................................ 21 3.1. Fuerza de Excitación Constante .................................................................................... 21 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 25
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Cimentaciones para maquinas Danny Daniel Condori Hancco
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principalmente debido al apoyo e interés del gobierno federal en cimentaciones de antenas
grandes de radar.
La cimentación de maquinaria es el problema más frecuente en dinámica de suelos, los
libros iniciales en esta materia tratan dicho tópico (Barkan, 1962; Major, 1962; Richart et
al, 1970).
Maquinaria Reciprocante y Rotativa
Las máquinas, tales como compresores y motores grandes, ocasionan fuerzas dinámicas
que varían sinusoidalmente, resultando en movimientos de la cimentación.
Cuando recién se instala una turbina bien diseñada, se originan fuerzas dinámicas pequeñas.
Sin embargo, el desgaste conduce a desbalance en las partes rotativas, por lo que se
desarrollan fuerzas dinámicas.
Ya que los turbo-compresores pueden ser dañados por movimientos dinámicos pequeños de
sus apoyos, o por pequeños asentamientos diferenciales de los mismos, se debe realizar un
cuidadoso diseño de los apoyos. Para facilitar las conexiones de tubería, este compresor
está apoyado por encima de la superficie del suelo mediante un pórtico de acero o de
concreto. El pórtico debe ser diseñado para evitar la resonancia entre la frecuencia natural
del pórtico y las frecuencias de operación de la máquina. Como ejemplo se presenta el casode un pórtico de concreto apoyado en una platea de cimentación. El suelo consiste de 4
metros de relleno hidráulico (arena), sobre un depósito profundo de arena ligeramente
cementada. Fue necesario responder a las siguientes interrogantes en el diseño:
1. ¿Podría la interacción entre el suelo y el pórtico estructural causar frecuencias resonantes
que coincidirán con una de las frecuencias de operación de la maquinaria?
2. ¿Qué magnitud de la fuerza dinámica debe ser aplicada al suelo durante la vida útil de la
maquinaria?
3. ¿Cuán grande será el movimiento dinámico de la platea?
4. ¿Cuánto asentamiento diferencial de la platea ocurrirá como resultado de la
compactación de la arena por las fuerzas dinámicas?
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En situaciones idealizadas, la vibración puede continuar para siempre.
Ejemplo 1.1: Una masa está soportada por un resorte. La deflexión estática de un
resorte zs debido a la masa es 0,4 mm. Determinar la frecuencia natural de vibración.
Solución: De la ecuación 1.1.
s z
W K
Sin embargo, w=mg; g=9.81 m/s2. Por lo tanto:
s z
mg K
cps
m Z
g
m Z
mg
m
k f
s s
n 9.24
10004.0
81.9
2
1
2
11
2
1
2
1
1.2. Vibraciones Con Amortiguamiento Viscoso
En el caso de la vibración libre no amortiguada se mencionó anteriormente, la
vibración podría continuar indefinidamente una vez que el sistema se había puesto enmarcha. Sin embargo, en los casos prácticos, todas las vibraciones se someten a una
disminución gradual de la amplitud en el tiempo. Esta característica de las
vibraciones se conoce como amortiguación. La figura 1.3 muestra una fundación
apoyada por un resorte y amortiguador . El amortiguador representa la característica de
amortiguación del suelo. El coeficiente amortiguador es igual a c. De forma gratuita
la vibración de la fundación, la ecuación diferencial del movimiento se puede dar através de:
Figura 1.3 Vibración libre de un sistema de masa-resorte con amortiguación viscosa.
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0 kZ Z c Z m (1.4)
La ecuación anterior puede ser resuelta para mostrar tres posibles casos devibración que son funciones de una cantidad llamada el coeficiente deamortiguamiento D. El coeficiente de amortiguamiento se define como:
cc
c D (1.5)
Dónde:
cc = coeficiente de amortiguamiento crítico = km2 (1.6)
Si D > 1, será un caso sobre amortiguada. En este caso, el sistema no
oscilará en absoluto. La variación de desplazamiento Z con el tiempo serácomo se muestra en la Figura 1.4 a.
Si D = 1, será un caso de amortiguamiento crítico (véase la Figura 1.4 b). eneste caso, el signo de Z cambia sólo una vez.
Si D < 1, es una condición amortiguado. Figura 1.4 c muestra la naturaleza de
la vibración con el tiempo para este caso. Para obtener esta condición, lafrecuencia natural de vibración amortiguada de f se puede dar como:
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Donde f n y f m son las frecuencias amortiguadas y frecuencia natural amortiguada.
Ejemplo 1.2: Para una base de la máquina, se da que: W = 70 kN, k = 12500 kN / m,
y c = 250 kN.s / m. Determine:a. Si el sistema está sobre amortiguado, sub amortiguado, o críticamente
amortiguado. b. la frecuencia natural amortiguado.
Solución:
a.
m skN g
wk kmcc /3.597)
81.9
70)(500,12(222
1419.03.597
250
cc
c D el sistema es sub amortiguado.
b. De la ecuación 1.9
cps Dm
k D f f nm _ 05.6419.01
81.9
70
500,12
2
11
2
11
222
1.3. Vibración Forzada En Estado Estable Con Amortiguación
La figura 1.5 muestra el caso de una base que descansa sobre un suelo que se puedeaproximar a ser equivalente y un resorte amortiguador. Esta fundación está siendo
sometido a una fuerza sinusoidal variable Q = Qosin ωt. La ecuación diferencial del
movimiento para este sistema puede ser dado por:
t QkZ Z c Z m o .sin (1.10)
Donde ω = frecuencia circular de vibración (rad/s).
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Así
cps f m _ 54.13)3.0(2195.14 2
De la ecuación 1.14:
mmm
x x x
x z res _ 58.0
3.013.02
1
1018
6024
1.4. Rotación de Masas-Tipo de excitación
En muchos casos la fundación de equipos, la vibración vertical en la fundación es
producida por las masas contra-rotación como se muestran en la Figura 1.7. Desde
que las fuerzas horizontales actúan sobre la fundación en cualquier instancia decancelar, la fuerza de vibración neto sobre la fundación se puede determinar a ser
igual a 2meeω2 (donde me = masa de cada elemento de contra-rotación, e=
excentricidad, y ω= frecuencia angular de masas).
En tales casos, la ecuación de movimiento con viscosidad amortiguada (véase la
Ecuación 1.10) puede ser modificada a la siguiente forma:
t Q Z ckZ Z m o .sin (1.15)
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2 U emQ eo (1.16)
emU e2 (1.17)
En la ecuación 1.16, m es la masa de la fundación, de las cuales incluye 2me. La
solución de la ecuación 1.15, la amplitud de movimiento llegara a ser:
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3.0. Vibraciones Verticales en Fundaciones – Solución Análoga
3.1.
Fuerza de Excitación Constante
Lysmer y Richart (1966) proveyeron una solución análoga para las vibraciones
verticales de una cimentación circular rígida. Acordando para esta solución, se propuso que los resultados satisfactorios se pueden obtener dentro de la gama de
interés práctico mediante la expresión de las vibraciones verticales de una
cimentación circular rígida en la siguiente forma (ver figura 1.8):
t i
oeQ Z ckZ Z m .. (1.26)
Figura 1.8 vibraciones verticales en cimentaciones.
Dónde:
K z = constante de elasticidad estática, para cimentaciones circulares,v
Gr
1
4 0
(1.27)
cz = coeficiente de amortiguación Gv
r
1
4.3 2
0
(1.28)
m = masa del cimentación y el soporte de la máquina de fundación.