CAPITULO III : CAPITULO III : CINEMÁTICA CINEMÁTICA 1. MOVIMIEN TO: Un cue rpo se esta rá movié ndose si cambia de posición con re sp ec to a ot ros puntos qu e so n considerados fjos. 2. ELEMENTOS DE L MOV IMIENTO a. Sistema de Re ferenia!SR" :Es el lugar o punto en el cual se considera ub icad o el ob serv ad or (O). Se representa mediante ejes !" e #". #. Ve t$ r P$s ii% n ! r " :$lamado también radio vector% es aquel vector tra& ado desde el origen de coordenadas 'ast a la pos ici ón del móvil. O x y P rEn el di agrama se re pr es ent a al ob servador (O) en el si ste ma de reerencia (ejes !" e #") # uno de os vectores posición ( r " del pajarillo en pleno vuelo. . M%&i':Es todo cuerpo que reali &a movimiento. (uede ser repre sentad o por un punto). d. T ra(e t$ria :Es la l*nea que describe el móvil. e. Dist an ia re$rr ida !d" :Es l a medida de la longitud de la tra#ectoria. f. Des)'a*a mi en t$ ! r ∆ " :Es el vector que representa el cambio de posición% se tra&a desde el punto inicial +" 'asta el punto fnal ,". O x y d ro rfro r - vector posición inicial (r - vector posición fnal r ∆ - despla&amiento d - distancia recorrida +. VELOCIDAD MEDIA ! " Es la relac ión entre el despla &amiento ( r ∆ ) # el tiempo empleado. t r ∆ = , t r / . / ∆ = 0 Se llama rapide& al módulo de la velocidad. -. VELOC IDAD INS TAN TÁN EA $a velocidad instantánea es tangente a la tra#ector ia% por eso también es llama da velocidad tangencial". V . RAP IDE / ME DIA ! ν" t d = ν 0. CLASIICACI N DEL MOVI MIENTO a. P$r s3 tra (et$ria 1 2ectil*neo 1 3ircular 1 arabólico 1 El*ptico #. P$r s3 ra)ide* 1 Uniorme - 3uando el módulo de la velocidad permanece constante. 1 ar iad o - 3uan do el mód ulo de la veloci dad cambia al transcur rir el tiempo. MOVIMIENTO RECTIL4NEO UNIORME !M.R.U." El movimiento rectil*neo uniorme (4.2.U.) es uno de los movimie ntos más simples de la ci ne má ti ca% ti ene la s s ig ui e nt es caracter*sticas- a. $a tr a# ec t or i a qu e de sc ribe el mó vi l es una l*nea recta . b. $a velocidad del mó vil es const ante ( . - constante) Una veloci dad es cons tante cuando su mó dulo (r ap ide& ) # su dirección no cambian". V V 0 En el movimi ento recti l*ne o uniorme un móvil recorre distancia iguales en tiempos iguales. V V V t t d d t d .= MOVIMIENTO RECTIL4NEO UNIORMEMENTE VARIADO !M.R.U.V." Un móv il tend rá un mov imiento rectil*neo uni ormeme nt e va ri ad o (42U) si al despla&arse describe una tra#ectoria recta # su ra pi d e& a ume nt a o di s min u#e uniormemente. 0 Si la rapid e& del móvi l está a umentand o di remo s que es tá acel erando su aceler ación # veloci dad tienen el mismo sentido. V a 0 Si la rapide & del mó vil es tá dis minu#endo di remos que es tá de sacelerando o retar dando . Su aceler ación tiene sentido contrario a la velocidad. V a DEINICIN- En el 42Ula aceleración es la variación de la velocidad ( ∆) en cada unidad e tiempo. t a ∆ = 5 t . . a o , − = ara la resolución de problemas emplearemos las siguientes órmulas- 6. at . . o (± = 7. t 7 . . d o (+ = $ic. 8ernán 4iranda 2amos $ic. 8ernán 4iranda 2amos
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1. MOVIMIENTO: Un cuerpo se estarámoviéndose si cambia de posición conrespecto a otros puntos que sonconsiderados fjos.
2. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTOa. Sistema de Referenia !SR" : Es ellugar o punto en el cual se consideraubicado el observador (O). Serepresenta mediante ejes !" e #".
#. Vet$r P$sii%n ! r " : $lamado
también radio vector% es aquel vectortra&ado desde el origen decoordenadas 'asta la posición delmóvil.
O x
y
P
r
En el diagrama se representa alobservador (O) en el sistema dereerencia (ejes !" e #") # uno de os
vectores posición ( r " del pajarillo en
pleno vuelo.
. M%&i': Es todo cuerpo que reali&amovimiento. (uede ser representadopor un punto).
d. Tra(et$ria: Es la l*nea que describeel móvil.
e. Distania re$rrida !d" : Es lamedida de la longitud de la tra#ectoria.
f. Des)'a*amient$ ! r∆ " : Es el
vector que representa el cambio deposición% se tra&a desde el punto inicial+" 'asta el punto fnal ,".
O x
y d
r o r
f
r
or - vector posición inicial
( r - vector posición fnal
r∆ - despla&amiento
d - distancia recorrida
+. VELOCIDAD MEDIA ! "Es la relación entre el despla&amiento (
r∆ ) # el tiempo empleado.
t
r
∆= ,
t
r/./ ∆=
0 Se llama rapide& al módulo de lavelocidad.
-. VELOCIDAD INSTANTÁNEA$a velocidad instantánea es tangente a latra#ectoria% por eso también es llamadavelocidad tangencial".
V
. RAPIDE/ MEDIA ! ν "
t
d= ν
0. CLASIICACIN DEL MOVIMIENTO
a. P$r s3 tra(et$ria1 2ectil*neo1 3ircular1 arabólico1 El*ptico
#. P$r s3 ra)ide*
1 Uniorme - 3uando el módulo de lavelocidad permanece constante.
1 ariado - 3uando el módulo de lavelocidad cambia al transcurrir eltiempo.
MOVIMIENTO RECTIL4NEOUNIORME
!M.R.U."
El movimiento rectil*neo uniorme (4.2.U.) esuno de los movimientos más simples de lacinemática% t iene las siguientescaracter*sticas-
a. $a tra#ectoria que describe el móvi les una l*nea recta .
b. $a velocidad del móvil es constante (
. - constante)
Una velocidad es constante cuando sumódulo (rapide&) # su dirección nocambian".
V V
0 En el movimiento rectil*neo uniorme unmóvil recorre distancia iguales en tiemposiguales.
V V V
t t
d d
t
d
. =
MOVIMIENTO RECTIL4NUNIORMEMENTE
VARIADO
!M.R.U.V."Un móvil tendrá un movimiento reuniormemente variado (42U) despla&arse describe una tra#ectoria su rapide& aumenta o disuniormemente.0 Si la rapide& del móvil está aume
diremos que está acelerandaceleración # velocidad tienen el sentido.
V
a
0 Si la rapide& del móvil está dismin
diremos que está desaceleranretardando. Su aceleración tiene contrario a la velocidad.
V
a
DEINICIN- En el 42U la aceleracióvariación de la velocidad (∆) en cada e tiempo.
t
a
∆= 5
t
..a o, −=
ara la resolución de problemas emplealas siguientes órmulas-
$a masa dela <ierra tiene la cualidad de atraer 'aciasu centro a todas las masas que estáncerca de su superfcie mediante un unauer&a gravitacional llamada ESO delcuerpo
62. ACELARACION DE LA 7RAVEDAD !8"
Sin considerar la ricción del aire% cuandoun cuerpo es soltado el peso de estecuerpo produce en él una aceleración
conocida como - aceleración de lagravedad (g)% observándose que todos loscuerpos caen 'acia la tierra con la mismaaceleración% independiente de su masa%esta aceleración es apro!imadamenteg=>.? m@s7 en la superfcie terrestre.
RESUMEN6. $os cuerpos caen
7. 3aen porque la <ierra los atrae9. $as uer&as de atracción (pesos) sondierentes
:. En el vac*o% todos los cuerpos caen con lamisma aceleración a pesar de que susmasas sean dierentes.
7s@m?.>g =
6+.VARIEDAD DE LA ACELERACION DE LA7RAVEDAD
$a aceleración de la gravedad no es lamisma en todos los lugares de la <ierra%depende de la latitud # de la altura sobreel nivel del mar% mediaciones cuidadosasmuestran que -
g = >.A>E
g = >.?9)
g = >.?6B
9.6 En los polos alcan&a su ma#or valor
7) s@m?9.>g =
9.7 En el ecuador alcan&a su menor valor
7E s@mA>.>g =
9.9 + la latitud :CD Borte # al nivel del marse llama aceleración normal # vale -
7B s@m?6.>g =
6-. SEME9AN/A ENTRE EL MRUV LACAIDA LI5RE VERTICAL
alileo alilei ue el primero en demostrarque en ausencia de la ricción del aire%todos los cuerpos% grandes o pequeFos%pesados o ligeros% caen a la tierra con lamisma aceleración # mientras que la alturade ca*da se pequeFa comparada con el
radio de la <ierra (G:HH Im) estaaceleración permanece prácticamenteconstante% luego-
La caída libre vertical (CLV) paraalturas pequeñas con respecto alradio terrestre viene a ser unmovimiento rectilíneouniformemente variado (MRUV),entonces cumplen las mismasleyes
N; MRUV N;
CLV
1 at o, ±= 1 .. o, ±=
2
7
(d o, += 2
7
(' , +=
+ o at7
6d ±= + o
7
6t' ±=
- a7.. 7o
7, ±= - 7
o7, ±=
< El signo (;) se emplea cuando el cuerpoes lan&ado 'acia abajo.0 El signo (1) se emplea cuando el cuerpoes lan&ado 'acia arriba.
. . . .
. . .. . . . . . .. . . . . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .. . . .
+J2E
acio
(+) (K)
,igura +-
$a ricción del aire retarda la ca*da'oja
,igura K-En el vac*o la piedra # la 'oja caen ju
6. PROPIEDADES DE LA CAIDA LI5REl diagrama muestra un movicompleto de ca*da libre(subida # ben donde se cumple-
C.6 En la altura má!ima la velocidad es c
H.3 =
C.7 + un mismo nivel la velocidad de mide igual que la velocidad de bajad
E+ = LK =
C.9 Entre dos niveles el tiempo de subigual al tiempo de bajada-
3E.3 tt = 3LK3 tt =
LE+K tt =
En la luna la aceleración de la gravela se!ta parte que la de la <ierra.