Cijena obveznice 1. dio

Financijska tržišta i institucije - Financijska tržišta i institucije - seminarseminar

Cijena obveznice 1. dioCijena obveznice 1. dio

Doc. dr. sc. Dražen KoškiDoc. dr. sc. Dražen Koški

Cijena obvezniceCijena obveznice

y1P

y1I

P nNn

1tt

gdje je:gdje je:

PP = cijena obveznice; P= cijena obveznice; PN N = nominalna cijena ob.= nominalna cijena ob. I I = kamata na obveznicu - kupon= kamata na obveznicu - kuponnn = broj razdoblja= broj razdobljayy = kamatna stopa – prinos do dospijeća= kamatna stopa – prinos do dospijeća

Cijena obvezniceCijena obveznice

y1P

y1I...

y1I

y1IP n

Nn

n2

21

1

ili:ili:

Cijena obvezniceCijena obveznice

Navedena formula pokazuje da se cijena Navedena formula pokazuje da se cijena obveznice sastoji od sume dviju sastavnica – obveznice sastoji od sume dviju sastavnica – zbroja sadašnjih vrijednosti kupona zbroja sadašnjih vrijednosti kupona isplaćivanih kroz promatrano razdoblje i isplaćivanih kroz promatrano razdoblje i sadašnje vrijednosti nominalne cijene sadašnje vrijednosti nominalne cijene obveznice isplaćene o dospijeću.obveznice isplaćene o dospijeću.

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 1.:Primjer 1.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije godine, uz kuponsku stopu 4 % koja se godine, uz kuponsku stopu 4 % koja se isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 4 %?isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 4 %?

Cijena obvezniceCijena obveznice

04,01100

04,014

04,014

P 221

PP = 3,846 + 3,698 + 92,456= 3,846 + 3,698 + 92,456 PP = 100= 100

Primjer 1.:Primjer 1.:

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 1. pokazuje da je prodajna cijena Primjer 1. pokazuje da je prodajna cijena obveznice P jednaka njezinoj nominalnoj obveznice P jednaka njezinoj nominalnoj cijeni Pcijeni PNN samo kada je kuponska stopa samo kada je kuponska stopa jednaka kamatnoj stopi – prinosu do jednaka kamatnoj stopi – prinosu do dospijeća p.dospijeća p.

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 2.:Primjer 2.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije godine, uz kuponsku stopu 6 % koja se godine, uz kuponsku stopu 6 % koja se isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 4 %?isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 4 %?

Cijena obvezniceCijena obveznice

04,01100

04,016

04,016

P 221

PP = 5,769 + 5,547 + 92,456 = 5,769 + 5,547 + 92,456 PP = 103,77= 103,77

Primjer 2.:Primjer 2.:

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 2. pokazuje da je prodajna cijena Primjer 2. pokazuje da je prodajna cijena obveznice P veća od njezine nominalne obveznice P veća od njezine nominalne cijene Pcijene PNN kada je kuponska stopa veća od kada je kuponska stopa veća od kamatne stope – prinosa do dospijeća p. U kamatne stope – prinosa do dospijeća p. U tom slučaju kažemo da se obveznica prodaje tom slučaju kažemo da se obveznica prodaje uz premiju.uz premiju.

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 3.:Primjer 3.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije godine, uz kuponsku stopu 2 % koja se godine, uz kuponsku stopu 2 % koja se isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 4 %?isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 4 %?

Cijena obvezniceCijena obveznice

04,01100

04,012

04,012

P 221

PP = 1,923 + 1,849 + 92,456= 1,923 + 1,849 + 92,456 PP = 96,23= 96,23

Primjer 3.:Primjer 3.:

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 3. pokazuje da je prodajna cijena Primjer 3. pokazuje da je prodajna cijena obveznice P manja od njezine nominalne cijene obveznice P manja od njezine nominalne cijene PPNN kada je kuponska stopa manja od kamatne kada je kuponska stopa manja od kamatne stope – prinosa do dospijeća p. U tom slučaju stope – prinosa do dospijeća p. U tom slučaju kažemo da se obveznica prodaje uz diskont.kažemo da se obveznica prodaje uz diskont.

Cijena obvezniceCijena obveznice

Ukoliko je riječ o ispodgodišnjim isplatama Ukoliko je riječ o ispodgodišnjim isplatama kupona, tada je potrebno godišnju kuponsku kupona, tada je potrebno godišnju kuponsku stopu te godišnju kamatnu stopu – prinos do stopu te godišnju kamatnu stopu – prinos do dospijeća svesti na ispodgodišnje. dospijeća svesti na ispodgodišnje. To se čini To se čini primjenom proporcionalnoga načina primjenom proporcionalnoga načina obračuna.obračuna.

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 4.:Primjer 4.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije vrijednosti 100 kn, roka dospijeća dvije godine, uz kuponsku stopu 2 % koja se godine, uz kuponsku stopu 2 % koja se isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća 4 %?4 %?

Cijena obvezniceCijena obveznice

02,01100

02,011

02,011

02,011

02,011

P 44321

PP = 0,980 + 0,961 + 0,942 + 0,924 + 92,385= 0,980 + 0,961 + 0,942 + 0,924 + 92,385 PP = 96,19= 96,19

Primjer 4.:Primjer 4.:

Cijena obvezniceCijena obveznice

Međutim, opisani način izračuna cijene Međutim, opisani način izračuna cijene obveznice može trajati vrlo dugo ako se uzme obveznice može trajati vrlo dugo ako se uzme u obzir da je ona dugoročni vrijednosni papir. u obzir da je ona dugoročni vrijednosni papir.

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjerice, za obveznicu s dospijećem od 30 Primjerice, za obveznicu s dospijećem od 30 godina i polugodišnjom isplatom kupona bilo godina i polugodišnjom isplatom kupona bilo bi potrebno izračunati 60 sadašnjih bi potrebno izračunati 60 sadašnjih vrijednosti kupona plus jednu sadašnju vrijednosti kupona plus jednu sadašnju vrijednost nominalne cijene obveznice.vrijednost nominalne cijene obveznice.

Cijena obvezniceCijena obveznice

Zbog toga postoji brži način za izračun zbroja Zbog toga postoji brži način za izračun zbroja sadašnjih vrijednosti kupona obveznice, a on sadašnjih vrijednosti kupona obveznice, a on glasi:glasi:

Cijena obvezniceCijena obveznice

yy1

11I

nZbroj sadašnjih Zbroj sadašnjih vrijednosti kupona vrijednosti kupona

==

gdje je:gdje je:

I I = kamata na obveznicu - kupon= kamata na obveznicu - kupon y y = prinos do dospijeća= prinos do dospijećann = broj razdoblja= broj razdoblja

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjenom navedene formule primjer 4. Primjenom navedene formule primjer 4. glasi:glasi:

02,01

10002,0

02,0111

1P 4

4

PP = 3,808 + 92,385= 3,808 + 92,385 PP = 96,19= 96,19

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 5.:Primjer 5.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 30 vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 30 godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća 8 %?8 %?

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 5.:Primjer 5.:

04,01

100004,0

04,0111

40P 60

60

PP = 904,940 + 95,060= 904,940 + 95,060 PP = 1000= 1000

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 6.:Primjer 6.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 30 vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 30 godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća 10 %?10 %?

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 6.:Primjer 6.:

05,01

100005,0

05,0111

40P 60

60

PP = 757,17 + 53,54= 757,17 + 53,54 PP = 810,71= 810,71

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 7.:Primjer 7.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 30 vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 30 godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća isplaćuje polugodišnje i prinos do dospijeća 6 %?6 %?

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 7.:Primjer 7.:

03,01

100003,0

03,0111

40P 60

60

PP = 1107,02 + 169,73= 1107,02 + 169,73 PP = 1276,75= 1276,75

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 8.:Primjer 8.:

Kolika je cijena obveznice nominalne Kolika je cijena obveznice nominalne vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 9 vrijednosti 1000 kn, roka dospijeća 9 godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se godina, uz kuponsku stopu 8 % koja se isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 10 isplaćuje godišnje i prinos do dospijeća 10 %?%?

Cijena obvezniceCijena obveznice

Primjer 8.:Primjer 8.:

10,01

100010,0

10,0111

80P 9

9

PP = 460,721 + 424,097= 460,721 + 424,097 PP = 884,82= 884,82