Microsoft Word - 25 de mayo 2005 texto de integracion corregido
marzo 2010.doc
LA INTEGRACIN DE LA BIOLOGA CON LAS DEMS CIENCIAS BSICAS
Dino G. Salinas Avils, Ph. D.
Facultad de Medicina Universidad Diego Portales Ejrcito 141,
Santiago, Chile
e-mail: [email protected]
Santiago, 2005
(Versin corregida en marzo de 2010)
Registro de Propiedad Intelectual N 147130.Prohibida su
reproduccin total o parcial.
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES Facultad de Medicina
Agradecimientos
A todos aquellos que me manifestaron su entusiasmo por este
proyecto, aportndome muchas veces con sus sugerencias. Entre ellos
se cuentan alumnos, profesores y amigos. Especialmente al profesor
Dr. Sergio Plaza por la revisin oportuna de los captulos 11 y 12,
sobre fractales y sistemas dinmicos.Dino G. Salinas Avils21
Prlogo
Es comn que cuando alguien posee aversin a determinada materia
tiende a no verla o a desestimarla cuando sta se encuentra inmersa
en una materia de su inters, a pesar de que esto malogre el
entendimiento. Es as como algunos con apetito cientfico comen del
plato de la biologa, pero desechan los contenidos relacionados con
matemtica, qumica y fsica, sin reparar en que se trata de
contenidos biolgicos. Sin embargo, el progreso y la historia de la
ciencia nos ensean permanentemente que es el conocimiento integrado
el que permite el ejercicio de la mxima comprensin y creatividad en
relacin con cualquier ciencia, tal como la biologa. La ciencia ms
compleja e integrada de todas.El ejercicio de la integracin es
mltiple:
- Supone abarcar conocimientos interdisciplinarios y
multidisciplinarios esenciales. Por lo tanto, es necesario
desarrollar la capacidad de seleccionar informacin relevante y de
coexistir, por qu no, con el error y la ignorancia, evitando el
riesgo de caer en una parlisis intelectual que impida nuestro
progreso en un rea cientfica que nos interese.- Se trata tambin de
la comunicacin con profesionales de mltiples disciplinas, con
valoraciones y potenciaciones mutuas de sus capacidades, como fruto
de la interaccin y de la visin de la propia profesin como parte de
un sistema social complejo e interdependiente.- Deben conocerse
ejemplos de conocimientos de una disciplina inmersos o relacionados
con otra. Tal es el caso del concepto de energa. La energa es un
concepto que proviene originalmente de la fsica, pero que se
aplica, por ejemplo, en contraccin muscular, motilidad celular,
metabolismo y radioterapia. Ms an, muchos se sorprenderan al saber
que toda la matemtica empleada en la minimizacin de energa pudo
aplicarse a problemas de aprendizaje por redes neuronales: A los
fsicos se les ocurri que, dado que el aprendizaje supone la
minimizacin del error en una tarea determinada (definido el error
mediante una funcin matemtica apropiada), entonces, minimizar el
error en un sistema de innumerables neuronas, podra tener mucho que
ver con minimizar
otras funciones en sistemas complejos, como, por ejemplo, la
energa de un sistema de muchas partculas.- Deben identificarse
marcos conceptuales comunes a distintas disciplinas, tales como:
Funciones matemticas, teora de sistemas dinmicos, teora de la
informacin, lgica, mtodo cientfico y empleo de modelos tericos.
Poseer una capacidad de abstraccin facilita el estudio de sistemas
aparentemente muy dismiles mediante el empleo de herramientas
comunes. La ganancia en el dominio de estos marcos conceptuales
(como los llamo) consiste en que permiten identificar un
ordenamiento lgico en el estudio de sistemas complejos, como los
sistemas biolgicos.
Este libro trata principalmente sobre los ltimos dos aspectos
mencionados anteriormente acerca del ejercicio de la integracin de
la biologa con las dems ciencias bsicas. La motivacin, el
desarrollo de capacidades inquisitivas, la necesidad de
perfeccionamiento continuo, el autoaprendizaje y el establecimiento
de nuevas tradiciones, son frutos maduros que sobrevienen a la
capacidad y al ejercicio de la integracin de los propios maestros y
a su interaccin directa, humilde y honesta con sus alumnos.
Considero este trabajo como una derivacin natural de mi
experiencia y testimonio personal en la integracin de las ciencias:
Mientras estudiaba mi carrera de bioqumica, en la Universidad
Catlica de Valparaso, creca mi conviccin de la importancia de una
slida formacin terica para entender los fenmenos vinculados a la
estructura y funcin de lo vivo. As, apenas termin esos estudios,
decid formarme como biofsico, por lo que opt por ingresar a la
carrera de licenciatura en fsica, en la misma universidad. En esos
aos tuve la oportunidad de participa en un grupo de sistemas
dinmicos del Instituto de Matemticas de la Universidad Catlica de
Valparaso. Despus, durante mis estudios de Magster en Fsica, en la
Universidad de Santiago de Chile, trat de mantenerme siempre
vinculado al rea de biofsica y trabaj en teoras de redes
neuronales. Posteriormente, durante mi doctorado en Ciencias
Biomdicas en la Facultad de Medicina de la Universidad de Chile,
trabaj en el desarrollo de Teoras de Interaccin Membrana-Protena.
Actualmente soy acadmico en la Facultad de Ciencias de la Salud de
la Universidad Diego
Portales, en donde me desempeo como biofsico y como profesor de
un Taller de
Integracin de Ciencias Bsicas para la carrera de Medicina.
Hace muchos aos que emprend, conscientemente, este camino de
integracin. Caminando a veces motivado por amor al conocimiento,
otras veces por simple dolor a la ignorancia. En todo este tiempo
he debido interactuar con profesionales y estudiantes de diferentes
reas de la ciencia, y de disciplinas que se nutren de la ciencia.
Estas experiencias, sumadas a mi formacin y a mis intereses me han
permitido desarrollar una visin propia acerca de la integracin de
las ciencias bsicas en la biologa. Y es que no es comn que alguien
le ensee a uno a integrar los conocimientos o a ser consciente de
la integracin, pues muchas veces la integracin es un acto que
realizamos sin darnos cuenta.Para qu sirve darse cuenta? Espero que
la pregunta se responda por s sola despus de la lectura de este
trabajo. Slo dir aqu que la integracin es en s misma un objeto de
estudio y su contemplacin es ciencia pura. Hay leyes comunes a las
que se someten todas las ciencias. Son las leyes relacionadas con
el estudio de los sistemas. Entender la integracin como la bsqueda
de estas leyes comunes nos saca de la trivial concepcin de la
integracin como el mero ejercicio de una disciplina sobre otra.
Para esto ltimo recomiendo cualquier libro de biofsica, bioqumica,
bioestadsitca o biocualquiercosa.Tal vez el ejemplo ms vanguardista
de la integracin como objeto de estudio sea el establecimiento de
los lmites del conocimiento cientfico: las leyes de lo que nunca
ser. Actualmente ya se cuenta con principios fsicos y teoremas
matemticos que establecen estos lmites. Lmites que van ms all de la
escasez del tiempo y de los recursos necesarios para realizar una
investigacin. Espero que esto sea para m un tema de un trabajo
posterior. Como tambin queda pendiente la recopilacin y el
desarrollo de un conjunto de actividades prcticas que apoyen la
enseanza de la integracin a travs de la realizacin de talleres.
Contenidos
Prlogo.
IINTRODUCCIN
1La integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas
Modalidades de integracin de la biologa con las dems ciencias
bsicas. El aprendizaje de la integracin.Cuando la complejidad de
los sistemas biolgicos obliga.
IILA ACTITUD Y EL MTODO QUE PERMITEN LA INTEGRACIN
2Y el cielo se descifr entre todosAnexo 2.1: Una forma de
descubrir la ley de gravitacin universal.
3El conocimiento cientfico La eleccin de la mejor hiptesis. La
simplicidad en ciencia.El empleo de modelos en ciencia.La hiptesis
o cuando lo suficiente no es necesario. La demostracin de la
causalidad.
IIIINTEGRACIN A TRAVS DE LOS MODELOS MATEMTICOS
4La funcin linealEl estudio del cambio.Uso de la funcin lineal
en la construccin de modelos. Determinacin de concentraciones por
espectrofotometra. Un mtodo para obtener la mejor recta.
5La funcin exponencial y el desborde de la imaginacinEl
crecimiento exponencial.La divisin consecutiva.El decaimiento
exponencial.Si la exponencial fuese un martillo, el clculo del
crecimiento y la diversidad seran un mismo clavo.6La integracin a
travs del empleo de un mismo modelo para distintos sistemas:cuando
la epidemia es un chisteEl curso de una reaccin qumica.Integracin a
travs de una solucin compartida. Epidemiologa matemtica.Estudio del
modelo SIS.
IVLA INTEGRACIN A TRAVS DE PRINCIPIOS ESTRUCTURALES Y
DINMICOS
7La teora de la informacin y la biologa
Un caso de construccin de un concepto a partir de exigencias
matemticas. Interpretacin de la medida de la informacin de
Shannon.Aporte de informacin promedio de un signo en un mensaje.
Una aplicacin: mejorando el cdigo de un mensaje.El valor de una
pregunta binaria en la reduccin de la incertidumbre. El sentido de
la cantidad de informacin.El valor de la informacin.La informacin
en los sistemas biolgicos.El impacto de la teora de la informacin
en las comunicaciones. Anexo 7.1: La numeracin binaria y el empleo
de la lgica. Anexo 7.2: Demostracin formal de la frmula de
Shannon.
8La entropa y el desordenDefiniendo el desorden.La entropa como
una medida indirecta del desorden. Equivalencia entre entropa e
informacin.
9Redes neuronales Estado de una neurona. Dinmica de una red
neuronal.Regla dinmica para la evolucin del estado de una neurona.
Aprendizaje de una red neuronal.Modelos de memoria
asociativa.Modelos de aprendizaje a travs de redes de neuronas en
multicapas. Importancia de las redes neuronales.
10La fsica del desorden y las redes neuronalesErgodicidad.
Vidrios de espn.De los vidrios de espn a las redes neuronales.
11La estructura fractal y los sistemas biolgicosUna definicin ms
rigurosa de un fractal.Los fractales en la naturaleza.
12Sistemas dinmicos en biologaSistema.Estructura.Evolucin de un
sistema.Tipos de comportamientos dinmicos.La coexistencia del caos
con otras dinmicas en un modelo determinista simple. El caos y la
estructura fractal.Dinmica celular y homeostasis.La dinmica en la
fisiologa normal y patolgica.
VEPLOGO
13La integracin como resultado de la lgica de la vidaLa
definicin de la vida nunca fue fcil. En busca de una definicin de
la vida.
Bibliografa.
Parte I
INTRODUCCIN
1 La integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas
El conocimiento nunca ha sido algo aislado. La construccin del
mismo ya es fruto de la relacin de conocimiento antiguo con
situaciones nuevas. Nuestra necesidad de simplificar la realidad es
lo que hace que surjan las distintas disciplinas, como la qumica,
la fsica, la matemtica y la biologa. En casos extremos, no hay duda
a cul de ellas pertenece una actividad o un individuo que la
ejecuta. Si un profesional trabaja sintetizando un polmero para
reemplazar los cables de acero por un material mucho ms resistente
y flexible, diremos que es un qumico. Si, en cambio, en vez de un
polmero sinttico estudia las propiedades de la protena que forma la
tela de araa, con el mismo propsito que el qumico, diramos que es
un bioqumico. Y si se trata de alguien que quiere clonar el gen de
la protena de la tela de araa al interior de la bacteria
Escherichia coli, para utilizarla con los mismos fines, diremos que
es un bilogo. Si alguien se desempeara como jefe de un proyecto en
donde se desea estudiar las propiedades y la produccin de polmeros
de alta resistencia mecnica, ya sea de procedencia sinttica o
biolgica, nos encontraramos con nuestra primera dificultad. Cmo
llamaramos a aquella rea que supone la retencin simultnea de
conocimientos aparentemente muy dismiles, con el fin de solucionar
un problema determinado o de alcanzar un conocimiento nuevo?Otras
dificultades pueden ser menos evidentes: Debe el qumico desestimar
el conocimiento del bilogo o del bioqumico para realizar sus
proyectos, siendo fiel a la qumica? Absurdo. Lo ms razonable es ser
fiel al inters original del conocimiento y emplear la herramienta
apropiada para conquistarlo. Si se trata de investigar las causas
que determinan la resistencia de un material fibroso, el qumico
debera interesarse en las estructuras biolgicas que demuestran ser
ms eficientes que las sintticas. Inevitablemente surge la cuestin
de si una disciplina es determinada por la naturaleza de la
pregunta que se quiere responder o si se determina por la
naturaleza de la herramienta empleada para responder la pregunta.
Esto no es menor y es lo que ha ocasionado que surjan disciplinas
mixtas, como la bioqumica. En ella, la pregunta es biolgica y la
herramienta es qumica y, otras veces, es al revs. Esta taxonoma
creciente del conocimiento ha llegado al ridculo
de extenderse hasta configurarse nombres como la
bioquimicofsica, en la que se estudian fenmenos fisicoqumicos
propios de sistemas bioqumicos, tales como el tamao o la difusin de
ciertos complejos de macromolculas biolgicas. Sin embargo, el
crecimiento explosivo del conocimiento y de la tcnica hace cada vez
menos creble e intil esta taxonoma, encontrndose que la pregunta y
la herramienta a menudo son de procedencias distintas. Ms an, este
afn de identificar lo que uno hace con un rea, se ha convertido en
la castracin mental de muchos individuos a quienes, la
identificacin con una determinada categora de preguntas, intereses,
o tcnicas, les ha dificultado interesarse en otras
categoras.Inevitablemente, categorizar nuestra formacin de origen
es lo que da alguna pista a nuestros congneres de lo que conocemos
o lo que somos capaces de hacer. Al mismo tiempo, esta
categorizacin de los conocimientos permite que haya instituciones
debidamente acreditadas que entregan un determinado ttulo despus de
aos de estudio y prctica. Pero el peligro est en creer que las
cosas no son ms que esto. Decir hoy en da soy mdico, equivale a
decir que se cursaron y aprobaron las exigencias de una malla
curricular que posea ese rtulo. Pero la misma malla curricular no
transformaba en mdico a una persona de hace cuatrocientos aos ni lo
har cuatrocientos aos ms tarde. Tampoco los conocimientos
acreditados garantizan en su totalidad lo que el profesional har
con ellos o en estudios posteriores. Por lo tanto, no perdamos de
vista que el rtulo de una disciplina no es ms que una licencia para
ejercer un paquete de deberes, responsabilidades y habilidades
bsicas y circunstanciales, y que jams se trat de un rtulo sobre la
mente del hombre. La naturaleza es conexa y cada una de sus partes
opera en forma simultnea: sus distintas leyes y sistemas se
influyen mutuamente de un modo incesante, originndose una realidad
compleja. Esto hace pensar en que, tal vez, la naturaleza se
tratara nicamente de una realidad sin adjetivos, cuyas distintas
leyes y partes existiran slo en el entendimiento humano. Reconocer
lo anterior podra ayudarnos a ser ms lcidos y creativos.Como el uso
de las herramientas es circunstancial, convengamos en que lo que da
el nombre a una disciplina es la pregunta que se quiere responder o
la tarea que se quiere solucionar y no la herramienta utilizada
para el cometido. Esto quiere decir que no debera sorprendernos que
un bilogo realizara una reaccin qumica ni que un qumico usara un
microscopio. Esto ha caracterizado permanentemente el progreso de
la ciencia. Lo dems,
definirse innecesariamente ante la comunidad como miembro
vitalicio de una categora del hacer y del conocer resulta
intelectualmente vulgar. Es decir, ambas son facultades objetivas,
pero que poseen un sentido y ese sentido no alcanza a determinarse
absolutamente por las mismas facultades. La qumica se puede
aprender, la qumica se puede ensear, pero es pattico creer ser
qumico, como los es creer ser bilogo o fsico. Como referente social
para distinguir quin ha estudiado una u otra disciplina est bien,
pero no como delimitacin perpetua del campo de trabajo. Qu somos,
entonces, en lo ms ntimo? Al final, somos lo que hacemos. Y si ya
lo hicimos, ya fuimos.Cabe mencionar el ejemplo de Pasteur, aquel
qumico-microbilogo, quien, cuando estudiaba un problema de
fermentacin, observ los cristales de cido tartrico al microscopio,
comprobando que podan existir en cualquiera de dos formas, una era
la imagen reflejada de la otra, lo que lo llev a formular que las
molculas constituyentes de los cristales eran, tambin, imgenes
especulares la una de la otra; tal como la mano izquierda es
idntica a la derecha, excepto porque no se pueden superponer. Con
el tiempo este conocimiento se torn fundamental para los
bioqumicos, quienes descubrieron que, de dos molculas iguales,
exceptuando que eran mutuamente imgenes especulares, slo una de
ellas poda formar parte de la naturaleza viva. La razn es que slo
esa molcula y no su imagen especular es capaz de interactuar
adecuadamente con otras molculas, como receptores y enzimas. Cuando
contemplamos as la historia de la ciencia, se hace evidente la
falacia de los conocimientos estancos. La historia contada se
trataba de un qumico, que fue uno de los padres fundadores de la
microbiologa, que poda estudiar algunos de sus problemas de qumica
con el mismo instrumento con el cul estudiaba sus clulas y los
resultados de estos estudios no slo sirvieron a la industria de
elaboracin de alcoholes, sino que impactaron directamente a la
biologa al punto de que son la base de la interaccin entre
macromolculas biolgicas que soportan los procesos asociados a la
vida y a la muerte.Una de las grandes preguntas de la fsica es Qu
es y cmo ocurre el movimiento? Una de las grandes preguntas de la
biologa es Qu es y cmo funciona un sistema vivo? Se trata de dos
extremos: en un lado la materia simple y en otro lado la misma
materia, pero asociada, formando estructuras complejas. Como hemos
convenido en que el nombre de una disciplina cientfica ya no est
determinado por la herramienta que ella emplea, sino
por la pregunta que se pretende responder, a veces no ser claro
si estaremos frente a una disciplina completamente nueva o a un
hbrido de disciplinas ya conocidas. As, por ejemplo, consideremos
la teora de la informacin. La naturaleza de sus paradigmas incluye
tanto el conocimiento biolgico como el fsico y el matemtico. En
casos como stos, y en otros como en las teoras de sistemas
complejos y sistemas dinmicos, no es tan fcil como decir que lo
nico que nos interesa es la matemtica en que se soportan estas
disciplinas, pues las soluciones las interpretamos a la luz de los
sistema que originalmente nos provocaron para la realizacin de los
modelos. Al ser disciplinas emergentes, todava es difuso su lmite
con los dominios del conocimiento establecido.
MODALIDADES DE INTEGRACIN DE LA BIOLOGA CON LAS DEMS CIENCIAS
BSICAS
Esperando haber convencido al lector de la yuxtaposicin de las
reas del conocimiento, de lo absurdo de los intelectos etiquetados
y de lo beneficioso que histricamente ha sido para la creatividad
cientfica la aplicacin incansable del conocimiento de distinta
procedencia en la generacin de ms conocimiento, abordemos el
problema de la integracin de la biologa con las dems ciencias
bsicas. Una divisin del problema permite distinguir tres diferentes
modalidades de integracin:
Integracin a travs del conocimiento
Consistente en aplicar el conocimiento, considerado propio de un
rea, sobre otra disciplina. Por ejemplo, el principio de
conservacin de la energa y las leyes que gobiernan las
transformaciones qumicas se cumpliran en los sistemas biolgicos.
Por lo tanto, para progresar en el conocimiento biolgico se deberan
conocer y aplicar estas leyes. Adems de la aplicacin de las clsicas
ciencias bsicas, como la qumica, la fsica, la matemtica y la
estadstica, tambin se considera aqu el conocimiento de reas
emergentes y nuevas, como la teora de la informacin, la teora de
sistemas, la teora de sistemas dinmicos y la teora de los sistemas
complejos. Quin sabe si todas stas son sub-reas de las disciplinas
anteriores. Bien podramos decir: y a quin le importa?; pues ms
taxonoma no cambiar nada de lo que queremos decir.
Integracin a travs del anlisis
Consiste en aplicar herramientas metodolgicas comunes a
distintas disciplinas, como el mtodo cientfico, la lgica, el uso de
modelos matemticos, la teora de la propagacin del error de una
medicin, etctera.
Integracin a travs de la tecnologa
Consiste en aplicar herramientas tecnolgicas comunes a distintas
disciplinas, como el uso de determinados instrumentos o como las
tecnologas de la informacin y la comunicacin (TICs). Con respecto
al uso de las TICs, pueden mencionarse la edicin de documentos
cientficos, la bsqueda a travs de internet, la realizacin de pginas
Web, el uso de bases de datos, el uso de softwares de procesamiento
de datos, etctera.
El elemento comn que poseen todos estos modos de integracin de
las ciencias es la relacin entre las ciencias. As es que bien
podramos sustituir la frase integracin de las ciencias por la frase
relacin entre las ciencias. Pero entendiendo que es una relacin
vital. Es decir, de dos ciencias relacionadas, al menos una de
ellas no podra existir sin la otra. Tal sera el caso de la biologa,
que no podran explicarse sin un conocimiento de la qumica. En
sentido inverso, esta relacin vital puede consistir en que una de
las reas ha sido fuente de inspiracin de la otra. As, la biologa ha
sido fuente de inspiracin de mucho conocimiento qumico, tal como
toda la qumica que debi construirse para entender cmo una mquina
como un organismo animal puede ser capaz de quemar azcares y
grasas, con la capacidad de realizar trabajo, manteniendo la
temperatura constante.
EL APRENDIZAJE DE LA INTEGRACIN
Dados los lmites de extensin de este texto, sus contenidos slo
estn orientados a ensear el concepto de integracin de la biologa
con las dems ciencias bsicas, a motivar el ejercicio de la misma, y
a esclarecer y propiciar la prctica de algunos conceptos que
facilitarn la labor de integracin. Algunos sostienen que no se
puede ensear a integrar las
ciencias. Que la integracin acontecer con la experiencia o la
maduracin de la mente del individuo. A ello debo contraponer que no
est en cuestin si algunas personas sern capaces de realizar la
integracin por s mismas algn da o cmo ocurrir. Lo que puede
cuestionarse es cunto tardarn en hacerlo solos. Yo sostengo que s
es posible en muchas personas fomentar el desarrollo de una
capacidad analtica, que es fundamental para el acto de integracin.
Me baso en que me ha tocado ver, en distintas universidades, cmo
hay algunos alumnos de las carreras de ciencias bsicas que llegan
con muy poca preparacin y que, al cabo del rigor de un par de
semestres de estudio y formacin sistemtica, llegan a estar en
condiciones de resolver problemas muy complejos y hasta a ser
capaces de demostrar teoremas. Podr decirse que no es el contenido
de las materias sino el esfuerzo personal el que desarrolla ciertas
habilidades. Eso puede ser bizantino si los resultados son de todos
modos buenos. Cualquiera sea el caso, el resultado es el mismo
(aunque puede perfeccionarse): la confrontacin entre el alumno y un
plan apropiadamente diseado para la maduracin de su capacidad de
anlisis integrado entrega como resultado el aprendizaje del alumno.
Decir que no es necesaria ninguna tcnica me parece como negarse a
aprender de otros la fsica newtoniana para explicar la trayectoria
de un cometa. En tal caso, no habra ms remedio que desarrollar
individualmente la fsica newtoniana. Y, si confiamos en la
naturaleza humana, habra que admitir la factibilidad de aquello. Si
parece que el ejemplo anterior, cuando es aplicado al tema de la
integracin, es un tanto exagerado, entonces espero que cobren
sentido los contenidos posteriores. Usted podr comprobar que hay
tpicos completos sobre los que se hace necesario aprender para
aquilatar realmente y trivializar menos el tan socorrido y de moda
tema de la integracin en biologa.
CUANDO LA COMPLEJIDAD DE LOS SISTEMAS BIOLGICOS OBLIGA
Los sistemas biolgicos poseen distintos niveles de descripcin:
desde el nivel microscpico, en el que debemos tomar en cuenta la
situacin de cada molcula, hasta el nivel ms macro, como es la
descripcin de ecosistemas completos. Los sistemas biolgicos son los
ms complejos conocidos con capacidad de realizar tareas
determinadas. Complejos porque son de difcil descripcin. Por esto,
es necesario que el bilogo
integral desarrolle una mente analtica con fijacin en lo
sistmico. Es necesario aprender a detectar aquellos rasgos de la
estructura microscpica que son capaces de trascender hacia la
descripcin macroscpica. Lo macroscpico se soporta en la estructura
microscpica, pero los rasgos patentes de lo macroscpico son slo
algunos rasgos definidos en los elementos microscpicos presentes.
Como parte de la descripcin estructural relevante, debe incluirse
la capacidad de interaccin mutua que pueden poseer unidades
simples, como las clulas, capaces de determinar unidades ms
complejas, como un rgano completo. Al final, la funcin biolgica
queda absolutamente determinada por la interaccin o el dilogo
estructural que se establece entre los componentes menores, tal
como las interacciones entre las clulas nerviosas son determinantes
del funcionamiento del cerebro completo. A una escala menor, la
clula puede considerarse como un sistema macroscpico, producto de
la estructura e interaccin mutua de elementos moleculares
microscpicos.As es que se hace necesario aprender a pensar en lo
complejo. Este aprendizaje ocurre en tiempos en los que la ciencia
de lo complejo recin se inicia. Son los mismos tiempos en los que
la enseanza se orienta ms al manejo y a la seleccin de la
informacin que a la informacin misma. Son los mismos tiempos en los
que el ser humano se habita a su condicin de coexistir con
interfases digitales que realicen el trabajo repetitivo que antes
demandaba mucho tiempo. Se hace necesario remontarse y apreciar los
problemas biolgicos desde un punto de vista ms sistmico, ms
integrado. Las cosas siempre han sido as. En un comienzo, el hombre
del renacimiento aceptaba este desafo con gusto, pues la informacin
era poca. Ahora, al final, no nos queda sino aceptarlo con
resignacin, pues la informacin es demasiada y hace falta
seleccionarla y procesarla. Qu hubo entretanto? Slo la ilusin
ingenua encapsulada en el determinismo de Laplace (1749-1827),
sobre que ya era posible conocer el futuro y el pasado del mundo y
que la nica limitacin para realizar los clculos era el tiempo. El
mismo tiempo demostr que esto no era as.
Parte II
LA ACTITUD Y EL MTODO QUE PERMITEN LA INTEGRACIN
2 Y el cielo se descifr entre todos
Una narracin breve acerca de la consolidacin del mtodo cientfico
a travs del estudio del movimiento.
A muchos les gusta creer que el mtodo cientfico se inici en el
renacimiento, a partir de Galileo. Personalmente, no me atrevera a
formular una afirmacin tan temeraria. Poco sabemos de otras
culturas, algunas mucho ms antiguas u olvidadas. Sin embargo, es
cierto que a travs de la historia hubo numerosos ejemplos de
afanosa bsqueda de conocimiento acerca de la naturaleza y el mundo,
pero que hoy no podran considerarse como genuinos ejemplos de
actividad cientfica.Arqumedes (257-221 antes de Cristo) fue un gran
matemtico y un gran inventor de artificios mecnicos. Se ha dicho
que fue el ms cientfico de los griegos. Sin embargo, mantuvo la
actitud deductiva de los griegos que resultaba incompatible para
ellos con el mtodo experimental. Realiz una obra famosa sobre
esttica, pero procede por axiomas, como la geometra de Euclides.
Los axiomas son evidentes por s mismo y no dependen del resultado
de la experiencia. As, por dos puntos slo pasa una lnea recta y a +
b = b+ a son un par de afirmaciones axiomticas. Su obra ms
cientfica fue el libro Sobre los cuerpos flotantes, en donde
determina que la fuerza que impulsa hacia arriba a un cuerpo que
flota es equivalente al peso del volumen de lquido desplazado por
el cuerpo. Esta obra es el resultado de deducciones a partir de
postulados, pero se cree que habran sido obtenidos
experimentalmente.Los rabes fueron ms experimentales que los
griegos, especialmente en qumica. Trataban de transmutar los
metales en oro, de descubrir la piedra filosofal y de confeccionar
el elixir de la vida. A travs de la Edad Media la tradicin de la
civilizacin fue mantenida principalmente por los rabes. El defecto
de los rabes fue opuesto al de los griegos: buscaban hechos
aislados ms que principios generales y no pudieron deducir
principios generales de los hechos que haban
descubierto.Posteriormente, durante el renacimiento, una de las
figuras ms notables fue Leonardo de Vinci. Sus manuscritos y
dibujos revelan una fascinacin por la inventiva y por la observacin
de su entorno, en la bsqueda permanente de principios. Su falta
de
relevancia en el desarrollo de la ciencia se debe en parte a que
no ofreci ningn aporte maduro capaz de ejercer alguna influencia en
sus sucesores cientficos. Tal vez haya sido el tpico caso del
hombre trabajador y talentoso al que slo le falt interactuar con
individuos semejantes. Sin embargo, hay un perodo durante el
renacimiento en que pudo observarse con total nitidez el despliegue
del mtodo cientfico. El inters de los estados en desarrollar la
tcnica y la ciencia, aunque hubiese sido por motivos de asentar los
poderes poltico, militar y econmico, permiti la generacin de
comunidades de intercambio cientfico. El fruto dorado de esta nueva
era sera algunos siglos despus, durante la llamada revolucin
industrial. La historia donde comenz este largo proceso hacia la
consolidacin de la ciencia, es la misma historia que dio origen a
la fsica y que permiti explicar la mecnica del universo. sa es la
historia que narro a continuacin.Segn la filosofa aristotlica, la
Tierra era considerada como un mundo corruptible, es decir,
sometido a cambios, como nacimiento, degradacin y desaparicin de
los seres que lo habitaban. Estos cambios se atribuan a los cambios
de los cuatro elementos que constituan la Tierra: agua, tierra,
aire y fuego. Un quinto elemento, el ter, estaba reservado para los
cuerpos celestes. El ter era inmutable y por ello los cielos eran
incorruptibles. Entre nuestro planeta y los cielos (entre lo
imperfecto y lo perfecto) estaba la Luna, la que mantena ciertos
rasgos de imperfeccin evidentes para cualquiera que la observase.
Los movimientos circulares estaban reservados para la Luna y los
dems cuerpos hallados en los cielos. La Tierra no describira ningn
tipo de movimiento circular, porque un movimiento tan perfecto no
sera natural en ella. En definitiva, todos los objetos celestes
tenan naturalezas semejantes entre s, pero la naturaleza de la
Tierra era absolutamente diferente a las de ellos. As describa
Coprnico la cosmovisin del filsofo griego Aristteles:El filsofo
griego Aristteles, por ejemplo, dice que el movimiento de un cuerpo
nico y simple es simple, que los movimientos simples son rectilneos
o circulares y que los movimientos rectilneos se producen hacia
arriba y hacia abajo. En consecuencia, todo movimiento simple se
produce hacia el centro -en el caso del movimiento hacia abajo-,
desde el centro como en el movimiento hacia arriba- o bien en torno
del centro movimiento circular-. De este modo, conviene que las
tierras y las aguas, consideradas elementos ms pesados, sean
arrastrados hacia el centro; esto es, que se dirijan al centro,
pero los aires y los fuegos, que se destacan por su ligereza,
han de moverse desde el centro hacia la arriba. Parece conveniente
conceder un movimiento rectilneo a estos cuatro elementos y, en
cambio, a los cuerpos celestes que se muevan en una rbita alrededor
del centro. Esto dice Aristteles.La fascinacin de los griegos por
lo bello y lo bueno los haca defender con mucho esfuerzo
intelectual el uso de la circunferencia, considerada por ellos la
ms perfecta de las figuras geomtricas, para la descripcin del
mundo. Ellos ya saban que la Tierra era esfrica. El gegrafo griego
Eratstenes, estimaba la circunferencia de la Tierra en 250.000
estadios (unos 38.000 kilmetros), lo que est cercano a la verdad.
Con el paso de los meses y aos, era posible detectar que algunas de
las estrellas no estaban fijas como las otras al casquete esfrico
que mencionaba anteriormente, sino que ms bien vagaban errantes
entre las dems estrellas fijas. A estos cuerpos los griegos los
denominaron planetas (errantes), y todava era posible describirlos
en base a rbitas circulares. Para ello haba que suponer que cada
planeta orbitaba circularmente. Al mismo tiempo, el centro de dicha
rbita describa una rbita circular en torno a la Tierra. A ambas
rbitas se les denominaba epiciclo y deferente, respectivamente.El
soporte de esta teora del universo no era para nada infantil. Posea
un carcter predicativo asegurado por complejos clculos matemticos,
como aparecera en la obra de Ptolomeo Almagesto (100-160,
aproximadamente), por lo que al sistema descrito, donde la Tierra
es el centro, se le conoce como el sistema ptolemaico. Sin embargo,
pocos saben que Ptolomeo propuso centrar la deferente en un punto
fuera de la Tierra para explicar la velocidad variable de la rbita
de un planeta.
Movimiento retrgrado
Figura 2.1. Planeta significa errante. Esto tiene relacin con el
trazado que deja la trayectoria de un planeta (rojo) visto desde la
Tierra (azul). Para explicar el movimiento retrgrado de un planeta,
Ptolomeo debi suponer que el planeta se mova en una rbita circular,
denominada epiciclo, cuyo centro describa otra rbita circular,
denominada deferente, cuyo centro coincida con la Tierra. Con el
epiciclo y el deferente, los astrnomos podan describir casi
cualquier movimiento planetario observado, mantenindose dentro de
los lmites del sistema ptolemaico. Aunque a veces era necesario
incrementar el nmero de epiciclos.
En contraposicin, hubo algunos griegos que supusieron un modelo
celeste donde el centro era el Sol. Arqumedes escribe al rey Geln
de Siracusa y le dice: Aristarco de Samos ha compuesto un libro en
el que menciona algunas hiptesis, cuyas premisas llevan a la
conclusin de ser el Universo mucho mayor de lo que hasta ahora se
ha supuesto. Sus hiptesis son que las estrellas fijas y el Sol
permanecen inmviles; que la Tierra gira alrededor del Sol en la
circunferencia de un crculo, estando situado el Sol en el centro de
la rbita. Fue el descubrimiento de que un griego haba sostenido
esta opinin lo que anim a Coprnico, durante la poca del
renacimiento, a hacerla revivir.A mediados del siglo trece, despus
de que los manuscritos de la ciencia rabe se haban traducido al
latn para el estudio en universidades europeas, el conocimiento de
la astronoma se extendi por toda Europa. A comienzos del
renacimiento, la reforma haba desafiado la jerarqua eclesistica. En
este contexto de libertad de pensamiento, Coprnico propuso un
sistema geomtrico simplificado para la observacin del Universo, lo
que public en su libro Sobre las revoluciones de los orbes celestes
(1543). En su libro presenta clculos detallados, basados en la
circularidad de las rbitas planetarias en torno al
Sol, pero teniendo el buen cuidado de proponer su modelo no como
la realidad suprema de los sistemas planetarios, sino ms bien como
un sistema de clculo mucho ms sencillo que el propuesto en la obra
de Ptolomeo. Esta precaucin le signific no ser molestado por las
autoridades de la poca, quienes lo hubieran juzgado por hereja. En
los aos previos al1600, el trabajo de Coprnico era ledo por
astrnomos que lo consideraban un sistema
simplificado de clculo, pero que no tomaban en serio sus
implicancias filosficas y fsicas.
256341
Fondo de estrellas fijas
6
53
45642
1 32
1
Figura 2.2. Explicacin de la trayectoria de un planeta segn la
teora copernicana. Arriba: Visto desde la Tierra, el planeta
aparenta retroceder y reanudar su curso (los nmeros indican la
secuencia del movimiento). Abajo: Esto se debe a que el planeta
(rojo) es visto desde la Tierra (azul), con respecto al fondo de
estrellas fijas, desde diferentes ngulos, en diferentes pocas del
ao, producto de la rotacin de la Tierra en torno al Sol.
Tycho Brahe (1546-1601), astrnomo noble dans, con el
financiamiento del rey Frederick II, haba construido un
observatorio en una isla. Fue el primero en registrar las
posiciones del Sol, la Luna, los planetas y las estrellas con
regularidad. A travs de los aos, empleando los instrumentos ms
exactos hasta la fecha, pero sin telescopio, realiz mediciones con
precisiones de un minuto de arco. Tena sus reservas acerca de
adoptar la teora heliocntrica de Coprnico. Aceptaba la idea que los
cinco planetas conocidos giraban en torno al Sol, pero no que la
Tierra se mova. El resultado de su modelo cosmolgico era un
complejo compromiso: Los planetas orbitaban el Sol, en tanto que el
Sol y la Luna orbitaban la Tierra fija. El gran aporte a la ciencia
de Brahe, se debi a la persistencia, consistencia y exactitud con
los que registr la posicin del planeta Marte. Sera uno de los
discpulos de Tycho quien, empleando estos datos registrados por su
maestro, acabara con todos los sistemas de dinmica planetaria que
hemos discutido hasta aqu.
Figura 2.3. Sistema planetario propuesto por Tycho Brahe: De
fuera hacia dentro, se indican en crculos negros los cinco planetas
que orbitaran en torno al Sol: Saturno, Jpiter, Marte, Venus y
Mercurio. Al mismo tiempo, tanto el Sol como la Luna orbitaran en
torno a la Tierra.
Como anuncibamos, es aqu en donde entra en escena Johannes
Kepler (1571-
1630). Un astrnomo alemn, copernicano desde los 20 aos. Ms que
un observador, fue un matemtico. Se surti de los registros de Tycho
Brahe, para darse cuenta de la invalidez de las rbitas circulares.
En 1609, public sus primeras dos leyes del movimiento planetario en
un libro titulado (La) Nueva Astronoma. Una dcada despus (1619), su
tercera ley fue publicada en el libro Las Armonas del Mundo.El
siguiente es un fragmento de un texto de Kepler:
A travs del estudio de la rbita de Marte, debemos alcanzar los
secretos de la astronoma o permanecer por siempre en su
ignorancia.
Y es que l pensaba que sus leyes empricas desarrolladas a partir
de los datos de Marte deban bastar para explicar el resto de los
movimientos planetarios. Esto significaba que las leyes matemticas
deban ser universales. Algo difcilmente aceptado en esa poca. Por
lo dems, Kepler nunca comprob la validez de su hiptesis en los
otros planetas.Las siguientes son las tres leyes descubiertas por
Kepler (de las que se debe decir que son leyes aproximadas):
Primera ley:
La rbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el
centro de masa del Sol en uno de sus focos.
Segunda ley:
Una lnea que une el planeta y el Sol, barre reas iguales en
tiempos iguales.
CB
A
D
Figura 2.4.La rbita de un planeta alrededor del Sol es una
elipse con el centro de masa del Sol en uno de sus focos (primera
ley de Kepler). La trayectoria de un planeta en torno al Sol la
rbita barre reas iguales al ir desde A hasta B que al ir desde C
hasta D, siempre que el tiempo para describir los dos segmentos de
rbita sean los mismos (segunda ley de Kepler). Esto ltimo significa
que el planeta deber aumentar su velocidad al aproximarse al
Sol.
Tercera ley:
El cuadrado del perodo (duracin) de la rbita completa descrita
por un planeta en torno al
Sol es proporcional al cubo de su semieje mayor (aproximadamente
igual al radio
promedio):
RK .3
T 2
En la siguiente tabla se aprecian ejemplos del cumplimiento de
la tercera ley de
Kepler:
PlanetaT
(en aos)R
(en Unidades
Astronmicas)T2R3
Mercurio0,240,390,060,06
Venus0,620,720,390,37
Tierra1111
Marte1,881,523,533,51
Jpiter11,95,20142141
Saturno29,59,54870868
Por aquellos aos, Kepler sostuvo alguna correspondencia con
Galileo. Este ltimo crea en la validez del sistema copernicano, as
es que ambos coincidan en sus preferencias por un modelo
heliocntrico.Galileo Galilei (1564-1642) naci en Pisa, estudi
medicina en la universidad de la misma ciudad, pero abandon sus
estudios, cuatro aos despus, para dedicarse por entero a los
estudios de matemtica en la universidad de Pisa, enseando tambin en
Florencia y en Padua (Repblica de Venecia). Debi ensear geometra
euclidiana y astronoma estndar (geocntrica) a estudiantes de
medicina. Sin embargo, en una carta personal a Kepler, en1598,
Galileo afirm que siempre ha sido un copernicano. Lo que no fue
pblico hasta muchos aos despus.En el verano de 1609, Galileo oy
acerca de un aparato ptico, mostrado en Venecia, que permita ver
objetos lejanos. Basado en los reportes y en sus conocimientos,
podemos decir que reinventa el telescopio. Los descubrimientos que
hace con su telescopio son descritos al ao siguiente en su corto
libro Sidereus Nuncios (Mensaje de los Astros), en Venecia. Caus
conmocin al decir que haba visto montaas sobre la Luna, que la va
lctea est formada de estrellas pequeas y que haba pequeos cuerpos
(satlites) orbitando Jpiter. En Florencia continu trabajando sobre
movimiento y mecnica, comenzando a involucrarse en disputas acerca
del copernicanismo. Descubri que el planeta Venus mostraba fases
como la Luna y supuso que, por lo tanto, deba orbitar en torno al
Sol y no a la Tierra. Sin embargo, esto no descartaba la cosmovisin
de Tycho Brahe, la que fue aceptada por la mayora de los astrnomos
de la poca.
Figura 2.5.Las fases de Venus, descubiertas por Galileo,
concuerdan con el sistema copernicano, en el que Venus debe orbitar
en torno al Sol.
Para entender el rechazo oficialista del que fue objeto Galileo,
hay que tener en cuenta que sus observaciones contradecan las
creencias bblicas de la poca acerca de que la Tierra era el centro
del Universo. Segn las creencias del mundo catlico de aquella poca,
era blasfemo suponer que la Tierra era un planeta ms de tantos
otros que orbitaban en torno al Sol. Tambin era blasfemo afirmar
que Jpiter era orbitado por satlites, tal como la Tierra era
orbitada por la Luna, as como afirmar que en la Luna haban valles y
montaas. En resumen, todo lo que hiciese pensar que nuestro planeta
no fuese la creacin predilecta e irrepetible de Dios era
inadmisible para el oficialismo intelectual y religioso de la
Europa de entonces.La Inquisicin encontr las observaciones de
Galileo en contradiccin con las escrituras. Fue su libro Dilogos
concernientes a los dos grandes sistemas del mundo, publicado en
Florencia en 1632, el que le ocasion problemas. Fue condenado a
arresto domiciliario de por vida, por hereja en su villa cerca de
Florencia. Pero, a pesar de su castigo, en 1638 logr publicar en
Holanda el libro Discurso sobre dos nuevas ciencias, en donde abord
la resistencia de materiales.Fueron numerosas las contribuciones
cientficas de Galileo, pero su ms grande contribucin ha sido la
divulgacin y la prctica del mtodo cientfico. Enfatiz el valor de la
experimentacin por sobre la razn pura y crea que la naturaleza se
escriba en lenguaje matemtico. Ambas convicciones le condujeron a
la elaboracin de teoras que
explicaban la naturaleza, pero que haban sido obtenidas a partir
de hechos simples y de observaciones cuidadosas. Fue esta pulcritud
en el ejercicio de su mtodo y la consecuencia con que lo aplicaba
en todos sus trabajos de filosofa natural lo que ha logrado que se
le considere el padre del mtodo cientfico. Sin embargo, no debemos
olvidarnos que otros, incluido Kepler y Coprnico, ya haban sido
capaces de aplicar el mismo mtodo. Pero en el caso de Galileo,
estbamos frente a un hombre que no solo registraba lo que
observaba, sino que era capaz de simplificar la realidad realizando
experimentos controlados. Es as como para avanzar en sus estudios
del movimiento de la cada libre, ante la imposibilidad de medir los
tiempos y las distancias de movimientos tan rpidos, realiz
experimentos de cada a travs de un plano inclinado. Este plano
inclua un canal recto frotado con cebo, para disminuir el roce, a
travs del cual poda desplazarse una bolita. Obtuvo relaciones
matemticas entre la velocidad, el desplazamiento y el tiempo para
toda la trayectoria de un cuerpo que desciende a travs del plano.
Suponiendo la validez de estas relaciones matemticas para cualquier
ngulo del plano inclinado, estim que esto tambin se cumplira para
la cada libre del cuerpo. As, determin que lavelocidad (v) de un
cuerpo que cae libremente es proporcional al tiempo (t):
vgt
y que el camino recorrido (x) es proporcional al cuadrado del
tiempo:
x1 gt 22
Con esta ltima relacin era posible calcular, en base al camino
recorrido y al tiempo transcurrido, la constante de
proporcionalidad g, equivalente a la aceleracin de gravedad. Fue de
este modo y no de otro como logr convencer que era errnea la
concepcin aristotlica que dos cuerpos de distinto peso caeran a
distinta velocidad. Haba ido ms all, proponiendo la solucin
correcta al problema de la cada de los cuerpos.Su contribucin al
estudio del movimiento se extendi al movimiento compuesto, dado por
la trayectoria de un proyectil. Despreciando los efectos del roce,
estim que un
proyectil tena un movimiento horizontal uniforme independiente
de un movimiento vertical descrito segn las relaciones anteriores.
Sentaba las bases de la composicin del movimiento, pudiendo
demostrar que la trayectoria describira una parbola. Pero tambin
debi cuestionarse en qu sistemas seran vlidas sus leyes del
movimiento. Fue as como formul que sus leyes se cumpliran en
cualquier sistema que se encontrase en movimiento a velocidad
constante respecto de otro en el que sus leyes del movimiento se
cumpliesen. Esto significa que si, estando en una playa, arrojo una
pelota con mi mano, observar la misma trayectoria de la pelota que
si la hubiese arrojado y observado desde un barco que se aleja a
velocidad constante de la playa. A este principio de relatividad
del movimiento se le conoce como principio de relatividad
galileana, para diferenciarlo del principio de relatividad de
Einstein.La matemtica que emple Galileo para sus demostraciones de
clculos de trayectoria se bas en geometra elemental, por lo que
cualquier joven que est en sus ltimos aos de colegio podra
comprenderla. Esto es algo que siempre debe ser tomado en cuenta:
Entender el fruto de la actividad cientfica supone mucho menos
esfuerzo y condiciones que haber sido capaces de engendrarlo.
Parece muy obvio, pero nos olvidamos de esto cuando pensamos en
relatividad y fsica cuntica, creyendo que aquellos cientficos han
descubierto valles maravillosos que el individuo comn nunca podr
visitar. No es as. De lo que he podido observar, hasta el ms
mediocre de los alumnos de un curso de fsica puede entender los
postulados de la cuntica y de la relatividad. Otra cosa habra sido
haberlos formulado por s mismo, pero eso es otro tema que se
relaciona con la creatividad. Pensemos en los cientficos como
hacedores de caminos. Es fcil recorrer un camino ya pavimentado y
lleno de seales, aunque sea cuesta arriba. El gran libro de la
ciencia est escrito para ser ledo con agrado por individuos
comunes.Estaba pendiente la gran sntesis del movimiento planetario.
Las leyes y principios de Galileo no lograban explicar las leyes y
principios de Kepler. La gran sntesis del movimiento la realizara
Isaac Newton (1642-1727). l tuvo una niez difcil. Tres meses antes
de nacer muere su padre y a los tres aos su madre lo enva a vivir
con su abuela. A los doce aos, para continuar con sus estudios,
debi alojar en rgimen de pensin en la casa de un farmacutico. Un
profesor, un libro de ciencia y trucos de magia, la casa del
boticario y su buhardilla llena de otros libros debieron haber
ejercido alguna influencia en
su gusto por el saber. En el colegio, el currculum no
contemplaba estudios de matemtica o filosofa natural. El principal
objetivo al trmino de los estudios era el conocimiento del latn,
que era el nico medio de acceder a la cultura superior
europea.Posteriormente, cuando Newton ingres al Trinity College de
Cambridge, haba ledo pocos libros; pero cuatro aos despus, el
bagaje de sus lecturas era imponente. Conoci los trabajos ms
importantes de Kepler y Galileo y public, en 1687, el libro
Principios matemticos de filosofa natural, donde describe el mtodo
cientfico como lo conocemos hoy, formula la ley de gravitacin
universal, las tres leyes del movimiento y realiza una aplicacin a
la prediccin de las rbitas planetarias y las mareas. La gran
sntesis que realiz logr explicar el sistema solar con la precisin
de un mecanismo de relojera. Para ello debi desarrollar el clculo
infinitesimal, paralelamente a Leibniz. El ambiente intelectual en
el que se vio inmerso fue muy rico y hubo ideas que fluyeron
naturalmente entre contemporneos o a travs de una secuencia de
personajes histricos. A Newton le correspondi vivir en un entorno
mucho menos adverso que Galileo. Galileo haba sido un gran
luchador. Debi luchar contra la iglesia catlica para demostrar que
sus ideas no contradecan las escrituras, debi luchar contra las
concepciones aristotlicas, sobre las cuales se basaba toda la
cosmovisin de su poca, y debi luchar en favor de la hiptesis
copernicana. Pero, en los tiempos de Newton, Carlos II haba creado
la Royal Society y haba fomentado el desarrollo de la ciencia como
antdoto al fanatismo religioso que le haba ocasionado problemas
personales: el fanatismo protestante le haba hecho permanecer en el
destierro y la intransigencia catlica haba hecho perder el trono a
su hermano. En este contexto, Newton fue aclamado por todo el mundo
erudito, aclamado por monarcas y, al final de sus aos, fue
recompensado por su trabajo con un cargo de gobierno.Newton formul
las tres leyes del movimiento: Su primera ley establece que, al no
ejercerse ninguna fuerza sobre una masa que est en reposo o que se
mueve de modo rectilneo uniforme, esta masa mantendr su estado de
movimiento. De su segunda ley se deduce que, en una partcula en la
que la masa no cambia, la fuerza determina los cambios de la
velocidad de modo inversamente proporcional a la misma masa. Su
tercera ley del movimiento estableci que las fuerzas de interaccin
mutua de dos cuerpos deban ser iguales y opuestas entre s. Todo
puede aprenderse casi como un rezo y tratar de aplicarse
mecnicamente a los problemas de prediccin de movimientos, pero
hay un problema.
Qu es eso que llamamos fuerza? Newton fue capaz de darse cuenta
de que las fuerzas se determinaban por relaciones entre algunas
propiedades de la materia. Para el caso de interacciones que
obedecan a las masas, descubri la ley de gravitacin universal. Segn
esta ley, la magnitud de la fuerza de atraccin ejercida por una
masa sobre otra sera directamente proporcional a las masas
interactuantes (m y M) e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia entre ellas (R). Esta ley inclua una constante
denominadaconstante de gravitacin universal (G):
FGmM .R 2
Supuestas las tres leyes del movimiento formuladas por Newton y
la ley de gravitacin universal, ahora era posible deducir las tres
leyes de Kepler. Aunque estas tres leyes eran una aproximacin. La
verdad es que, a partir de los hallazgos de Newton sobre el
movimiento, poda demostrarse que uno de los focos de la elipse deba
coincidir con la posicin promedio del sistema de partculas
(conocida como el centro de masa). Sin embargo, dada la enorme masa
del Sol respecto de cualquiera de los planetas, el error de Kepler
era despreciable, pudiendo situarse el Sol en dicho foco de la
elipse. Al mismo tiempo, ya era posible determinar la trayectoria
de planetas, satlites, cometas y cualquier masa sometida a atraccin
gravitatoria, con una exactitud nunca antes conocida. Tambin se
pudo explicar el fenmeno de las mareas, considerando la atraccin
gravitatoria que ejerca la Luna sobre los ocanos. La aceleracin
constante que haba obtenido experimentalmente Galileo para la cada
de los cuerpos, tambin poda ser explicada y calculada a partir de
la ley de gravitacin universal. Se haba escrito la obra cientfica
ms completa y hermosa de todos los tiempos. Era un golpe a la
ctedra al dogmatismo y la ignorancia. Comenzaba una nueva era, en
la que la voz de la ciencia sera escuchada con humildad por los
profanos. Sin embargo, tal vez aqu tambin se marcaba el final de
una era en la que otros tipos de conocimientos eran tomados en
cuenta y los hombres, los mismos hombres que haban contribuido a la
Gran Sntesis, aspiraban a un conocimiento integrado, llamndose a s
mismos Filsofos Naturales.
Ttulos%
A. Libros cientficos
1.Alquimia, 138, y qumica, 311699,52.Matemticas12673.Medicina y
anatoma573,34.Fsica (y ptica 15)5235.Astronoma331,6
6.Otros (entre los cuales, obras generales, 28; historia natural
18; zoologa 7; botnica 6; mineraloga , 3)
1015,6
B. Libros no cientficos
1.Teologa (entre los cuales, obras generales, 205; biblias,
testamentos y estudios bblicos, 99; padres de la iglesia, 61;
historia de la iglesia, 28; controversias religiosas, 28; ritos y
costumbres hebraicos, 24)
47727,5
2.Clsicos griegos y latinos1498,6
3.Historia, 114 (general, 5; antigua, 19; moderna, 90),
cronologa, 22 y biografa, 74.Obras de consulta y peridicas (de las
cuales, diccionarios, 43; gramticas 11; peridicas, 18)
1438,3
905,3
5.Viajes, 46; geografa 30764,5
6.Literatura moderna (de los cuales, inglesa, 40; latina
10)7.Filosofa (antigua, 9; moderna, 24) y lgica 6
583,3
392
8.Derecho, 22; poltica 153729.Economa (y valores, 10)311,6
10.Otros (entre los cuales, antigedades,18; numismtica, 10;
medallas, 6)
1146,5
Biblioteca de Newton: Ntese la diversidad de sus intereses y la
escasa proporcin de libros cientficos y matemticos. La produccin de
las grandes ideas suele soportarse por el apetito voraz por
materias que, aparentemente, no estn relacionadas y en la capacidad
de integrarlas. Puede observarse que los libros de las
especialidades por las que Newton fue clebre constituyen un
porcentaje menor de su biblioteca. (Datos tomados de una tabla
similar en Introduccin a Newton, de Maurizio Mamiani, Alianza
Editorial, 1995, pg.24)
ANEXO 2.1
Una forma de descubrir la ley de gravitacin universal
Cul podra haber sido el razonamiento de Newton para llegar a
descubrir la ley de gravitacin universal? No debemos olvidar que su
logro fue el producto de aos de maduracin y de tenaz estudio de sus
predecesores, con una permanente interaccin con sus contemporneos.
En pocas palabras, debi conjugar una alta capacidad de trabajo
junto con una alta capacidad de integracin del conocimiento
generado por otros. A continuacin, se bosqueja ms o menos una
reconstruccin de algunos aspectos bsicos de su descubrimiento, en
base a un desarrollo presentado por Bernard Cohen:
Supongamos un par de masas separadas por una distancia R.
Supongamos que la masa de magnitud m gira con una velocidad v
respecto de la masa M, mucho mayor (considerada en reposo), y cada
vuelta completa transcurriendo en un perodo T:
vm
RM F
F`
Figura 2.8. Sistema de dos masas con interaccin gravitatoria
(Las variables se definen en el texto).
De este sistema se puede afirmar lo siguiente (se recalca el
origen del conocimiento empleado como una forma de valorar el
proceso de integracin):
av ,aceleracin circular, deducida independientemente por2
RHuygens y Newton.
v2pR , debido a los griegos.T
Fma ,segunda ley de Newton.
RK ,tercera ley de Kepler.3
T 2
Empleando las afirmaciones anteriores, se obtiene:
Fm v2
m 2pR / T
4p 2 m R1
4p 2 m R1 R
4p 2 m R1
4p 2 K m
RR22
4p 2 K Mm.
T 2 R
T 2 R R
T 2 R 2R 2.23
MR 2
Hasta aqu, cualquier joven de secundaria podra haber realizado
el clculo. El gran
salto inductivo lo constituy la suposicin de Newton que la
cantidad
4p 2 K / M
era una
constante universal, la que se representa por G. Pueden
obtenerse distintos valores de Kpara distintos sistemas de rbitas
en torno a distintas masas M. Por ejemplo: Jpiter y los satlites
que lo orbitan, la Tierra orbitando en torno al Sol y La Luna
orbitando en torno a la
Tierra.Newton supuso que en cualquier sistema de este tipo el
clculo de
4p 2 K / M
entregara un mismo valor. Lo hermoso del hallazgo anterior es
que la misma ley sirve para determinar la fuerza de atraccin entre
una hormiga y el Sol, o entre un planeta y un cometa:
FG Mm .R 2
Como una forma de validar esta ley, con su uso se poda explicar
las trayectorias de planetas, satlites y cometas, la variacin de la
aceleracin de gravedad terrestre con la latitud, la forma
esferoidal de la Tierra (achatada en los polos y abultada en el
ecuador) y la formacin de las mareas.
3 El conocimiento cientfico
Hay muchas formas de conocer y, a partir de ellas, muchos tipos
de conocimiento. As, por ejemplo, podramos saber todo acerca del
fuego y cmo el fuego quema, pero no es lo mismo a conocer la
sensacin de quemarse un dedo. Tambin podramos saber que quema, no
porque lo hemos visto, sino porque otros que merecen nuestra
confianza lo han visto y ms encima nos dicen qu deberamos hacer
para observar lo mismo. Finalmente, otros podran evocar un cmulo de
sensaciones cada vez que escuchan la palabra fuego, sensaciones
como las vinculadas a la creacin artstica, en tanto que algunos
podrn tener la ms firme conviccin de que el fuego es una
manifestacin divina o del poder de la naturaleza. Ninguno de estos
conocimientos est por sobre el otro y el hombre, como un animal
complejo de realizacin integral, tal vez no debera tomarlos tan a
la ligera si quiere mantenerse saludable. Cada uno de ellos
representa una perspectiva de la realidad y con posibles
influencias mutuas, en cuanto a la motivacin, la inspiracin o el
ejercicio creativo.Una de las formas de conocer que ha permitido el
traspaso ordenado de conocimiento entre generaciones sucesivas y
entre contemporneos, que no parece depender de la persona que lo
formula y que involucra una serie de procedimientos, es el mtodo
cientfico. Al permitirnos comprender, manipular y predecir los
fenmenos de la naturaleza, entrega un tipo de conocimiento
denominado conocimiento cientfico, cuyo cuerpo y actividad se
identifica con la palabra ciencia. La ciencia se encarga de la
determinacin de leyes universales, integrndolas en sistemas tericos
ms amplios, conocidos como teoras. Es este propsito lo que
distingue a un cientfico de un detective o un mdico, los que tambin
se valen del mtodo cientfico para ejercer su profesin. Algunos
consideran a la lgica y a las matemticas como ciencias, a pesar de
que no emplean el mtodo cientfico, el que requiere de la observacin
de la naturaleza para la validacin de sus leyes. Para distinguir
estos tipos de ciencia, se habla de ciencias formales (lgica y
matemtica) y ciencias fcticas (dedicada al estudio de los fenmenos
naturales). Tambin es posible distinguir entre ciencias bsicas, que
buscan principios universales para explicar la naturaleza, y
ciencias aplicadas, que estudian la naturaleza para apoyar el
desarrollo tecnolgico. A pesar de esto ltimo, toda la ciencia se
plantea como posibilidades de beneficios prcticos. Estas
posibilidades dependen del buen uso que se haga del conocimiento
cientfico, el que de otra forma podra llevarnos a la destruccin. En
adelante, en este captulo, por ciencia me referir a las ciencias
fcticas, sean bsicas o aplicadas. Pero en el contexto general del
libro, considero a la matemtica como una ciencia bsica.Las verdades
sobre las que se erige la ciencia son las que emanan de la
observacin, pero no de aquella observacin irreproducible, sino de
aquella que puede informarse junto con la receta de cmo poder
observar lo mismo en circunstancias iguales. Por lo mismo, ver un
platillo volador no es una informacin que pueda ser parte del
conocimiento cientfico, a menos que se pueda comunicar que,
habindolo visto un determinado nmero de veces, se ha estimado la
probabilidad de que cualquier persona lo pueda observar nuevamente
en determinadas circunstancias, obteniendo conclusiones similares.
Que el resultado de la observacin no pueda plantearse en esos
trminos, no quiere decir que el hecho sea falso, del mismo modo que
no es una observacin cientfica y tampoco es falso que una vez vi a
un perro que rea (lo cierto es que poda estar fingiendo), pero ya
no s dnde encontrar al perro y nunca ms he vuelto a ver uno as.Una
vez que se han realizado las observaciones suficientes, debe
formularse una proposicin a partir de la cual puedan explicarse
todas las observaciones. A esta proposicin se le denomina hiptesis.
Este modelo debe incluir solamente aquellos elementos que sean
necesarios para explicar el conjunto de observaciones que lo
engendr.Posteriormente, a partir de la misma hiptesis, se deducen
una serie de hechos cuyo cumplimiento contribuir a validar la
hiptesis. A la verificacin del cumplimiento de los hechos predichos
por la hiptesis se le denomina contrastacin emprica. Los trminos
hechos o fenmenos se pueden usar indistintamente.Los siguientes son
los actos que conforman el mtodo cientfico:
- Observar un conjunto de hechos.
- Formular una hiptesis para explicar los hechos observados.
- Contrastar la hiptesis, verificando los hechos que se deduzcan
lgicamente de ella.
En esta secuencia puede apreciarse que la hiptesis permite el
conocimiento de un conjunto ms grande de hechos que los que la
generaron. En pocas palabras, una hiptesis es una explicacin, la
misma explicacin para un conjunto de hechos antes aparentemente no
relacionados. Como consecuencia natural de una explicacin de ese
tipo, cabe esperar que posea carcter predictivo respecto de hechos
no observados hasta el momento.Los razonamientos inductivos son
razonamientos probabilsticos y los razonamientos deductivos son
razonamientos ciertos. En general, los razonamientos inductivos
ocurren desde proposiciones particulares a proposiciones generales
y lo contrario ocurre con el razonamiento deductivo. El siguiente
es un razonamiento inductivo: En perodos de examen, los alumnos se
enferman ms frecuentemente. Por lo tanto, es probable que el estrs
debilite el sistema inmune. El siguiente es un razonamiento
deductivo: Si se duplica el tiempo de una cada desde el reposo, se
cuadruplica la distancia recorrida. Por lo tanto, los cuerpos no
caen a velocidad constante. El mtodo cientfico es deductivo e
inductivo a la vez. Es inductivo porque establece una verdad
probable, la hiptesis, a partir de un conjunto de hechos. Es
deductivo porque predice lgicamente, y con absoluta certeza, un
conjunto de hechos, suponiendo el cumplimiento de la hiptesis.El
carcter deductivo de un razonamiento no se merma por que sus
conclusiones sean probables. Sera un razonamiento inductivo slo si
el razonamiento fuese probable. Por ejemplo: Todas las caras de un
dado poseen igual probabilidad de salir despus de un lanzamiento.
Por lo tanto, lo ms probable es que despus de muchos lanzamientos
se obtengan tantos nmeros pares como impares. El por lo tanto es
absolutamente cierto y no probable. Aunque la conclusin determina
hechos probables, el razonamiento es deductivo. Esto es lo mismo
que ocurre en la mecnica cuntica, en la mecnica estadstica o en las
leyes de la gentica de poblaciones, donde, a partir de los
principios, se pueden deducir (con certeza) hechos probables.Para
entender el progreso de la ciencia, debemos entender que la
secuencia de pasos que definen el mtodo cientfico no siempre se
sigue estrictamente en el mismo orden cuando se ejerce la actividad
cientfica. Una cosa es cmo se comunica el conocimiento cientfico en
los textos y otra es cmo se obtiene realmente. En la formulacin de
un proyecto de investigacin cientfica, para lograr su
financiamiento, se propone la bsqueda de hechos que refuercen la
hiptesis, habindola concebido previamente a partir de hechos
menores que se consideran como resultados de observaciones
preliminares. En el transcurso de la investigacin, la hiptesis
puede modificarse muchas veces y para ello se deben refinar,
extender y modificar las observaciones que la sustentan. A fin de
cuentas, lo que importa es que los conocimientos finales se puedan
presentar en la secuencia ordenada del mtodo cientfico que ya todos
conocemos, tal como aparecera en un texto. No tener en cuenta esa
diferencia entre el ejercicio real y la cuenta final del mtodo
cientfico que se presenta en los textos alejar a los estudiantes
del quehacer cientfico y de la comprensin del cientfico como un
humano corriente y falible. Parte importante del fruto del trabajo
cientfico se obtiene empleando el mtodo de ensayo y error, adems
del esfuerzo metdico.Otro error es creer que la induccin y la
deduccin del mtodo se ejercen sobre dominios disjuntos. Si el acto
de formular una hiptesis, basado en la observacin, es considerado
inductivo, no hemos de olvidar que, en los principios de la medicin
que permiten tal observacin, est implcito el acto deductivo. As,
por ejemplo, creemos en la medicin de una balanza porque aceptamos
toda la teora incluida en su diseo, sa que nos permite relacionar
los gramos reales del objeto que se masa con el voltaje que
determina un nmero en el visor del equipo, el que interpretaremos
como el resultado de la medicin.La pretensin cientfica en la
formulacin de una hiptesis equivale al problema de hallar una regla
interna a partir de una porcin de la naturaleza y que esta regla
rija sobre la naturaleza completa, abarcando situaciones hasta
entonces desconocidas. Pero esta ltima parte de la pretensin slo se
determinar por la historia de la ciencia. Para algunos, de alguna
forma esto ha llegado a ser una parte fundamental en la definicin
del mtodo cientfico. Sin embargo, yo discrepo con la obligatoriedad
de que una hiptesis prediga hechos nunca antes registrados, o
fenmenos nuevos, para ser aceptada como parte de una argumentacin
cientfica, aunque concuerdo con que toda hiptesis, para ser
aceptada, debera contar con la posibilidad de la contrastacin
emprica. Creo que lo relevante es la contrastacin emprica en s
misma, aun cuando se empleen los mismos hechos que ocasionaron el
salto inductivo de la formulacin de la hiptesis. Lo importante es
la compatibilidad entre la hiptesis y los hechos, cualesquiera que
stos sean: conocidos con anterioridad o no. Pensemos en nuestro
sistema solar, con sus nueve planetas orbitando en torno al Sol.
Imaginemos que es lo nico que se conoce y que un sujeto, estudiando
las
rbitas, tal como lo hizo Kepler con Marte, pero esta vez con los
nueve planetas, obtiene las mismas tres leyes de Kepler. sas seran
su hiptesis. Al mismo tiempo y en otro lugar, otro sujeto, que
conoce slo los datos de las rbitas de los primeros cinco planetas
del sistema solar, descubre las mismas tres leyes y, con el tiempo,
llega a conocer las rbitas de los cuatro planetas restantes. Aplica
sus tres leyes a las cuatro nuevas rbitas y verifica que stas
tambin se cumplen. Qu es lo que tenemos, entonces? Dos sujetos han
formulado, independientemente, la misma hiptesis, verificando su
cumplimiento en los nueve planetas del sistema solar. Sin embargo,
slo el segundo sujeto pudo predecir hechos nuevos con su hiptesis.
A mi parecer el conocimiento cientfico que brota de la actividad de
ambos debera ser el mismo. En la prctica, nadie se preocupa de
contrastar las hiptesis prediciendo hechos nuevos, sino que,
simplemente, se emplean la mayor cantidad de hechos en la
contrastacin de las hiptesis. La prediccin de hechos nuevos parece
ms pirotecnia que otra cosa. Impresiona; nada ms que eso. Esto es
lo que me ha llamado la atencin: si es parte de la demostracin del
mtodo cientfico el carcter de las hiptesis de predecir hechos
nuevos, se podra llegar al absurdo de ignorar algunos hechos en
ciencia para aparentar una hiptesis ms cientfica, guardando los
hechos ignorados para contrastar la hiptesis.
LA ELECCIN DE LA MEJOR HIPTESIS
Supongamos como un hecho experimental el hecho de que el aj
pica. Una hiptesis para explicar el fenmeno es: El aj est formado
por partculas que poseen puntas. Una vez en la lengua, estas puntas
se clavan y producen la sensacin picante. A esta hiptesis la
llamaremos la hiptesis de las puntas. Otra hiptesis para explicar
el mismo fenmeno es: Existen en el aj compuestos qumicos que
producen la sensacin picante al actuar directamente sobre los
receptores del dolor que hay en la boca. A esta hiptesis la
llamaremos hiptesis de los capsaicinoides, que es el nombre con el
que llamaremos a este tipo de compuestos. Este dilema es clsico en
ciencia: dos hiptesis con igual poder explicativo. Cul elegir? Ante
la posibilidad de que nuestra imaginacin nos brinde ms de una
hiptesis, las caractersticas exigidas deben ser la economa del
pensamiento y la armona intelectual que engendre, lo que se
traducir en capacidades de retencin y de uso
del mismo modelo. Tal vez a algunos no les agrade incluir aqu
estas caractersticas tan subjetivas, pero aceptemos desde ahora que
no existe una objetividad absoluta en el conocimiento cientfico. En
lo que a m respecta, la hiptesis de las puntas es ms simple que la
otra, pues la hiptesis de los capsaicinoides supone un marco
conceptual preestablecido (compuestos, interaccin, receptores).
Pero he aqu cuando la simplicidad se torna insuficiente, pues
cuando contrastamos la hiptesis que se consideraba ms simple, sta
no resiste los hechos, debiendo, necesariamente, complicarse ms.
Supongamos el siguiente experimento diseado para contrastar ambas
hiptesis: tomamos un poco de ese aj, que supondremos en polvo, y lo
golpearemos con un martillo sobre un yunque. Despus de eso
probaremos su capacidad de producir sensacin picante. Si contina
picando como antes, diremos que se invalida la hiptesis de las
puntas y que se valida la hiptesis de los capsaicinoides. Esto
porque esperaramos que las puntas se rompan con los martillazos.
Tal vez las puntas son ms firmes que el hierro del martillo y el
yunque, pero esta suposicin determina un grado de complejidad
adicional a nuestra hiptesis de las puntas original. Si probsemos
martillos y yunques hechos de diamante y aplicramos todo el tiempo
necesario para moler las puntas, obteniendo los mismos resultados,
deberamos creer que, necesariamente, para continuar siendo vlida la
hiptesis de las puntas, stas deberan ser muy especiales, tan
especiales como ms compleja se torna ahora nuestra hiptesis.
LA SIMPLICIDAD EN CIENCIA
Como vemos, en el ejemplo anterior, antes del experimento de
contrastacin y despus del mismo, la idea de simplicidad fue
primordial. La necesidad de definir el concepto de simplicidad se
debe a que no siempre la comunidad de cientficos puede estar de
acuerdo en cul hiptesis es ms sencilla, suponiendo que hay ms de
una y que todas ellas son equivalentes en su poder explicativo.
Muchas veces esto puede tener consecuencias prcticas, dado lo
limitado de los recursos destinados a la contrastacin de la
hiptesis. No se trata de que una hiptesis sea ms simple a un grupo
de cientficos porque posean ms experiencia en la materia o porque
cuenten con los recursos experimentales ms apropiados. Como
afirmara el matemtico y ensayista Martin Gardner, para que la
cuestin
de la definicin de simplicidad tenga sentido, debemos suponer
que a igualdad de condiciones una de ellas es ms simple.Suponga que
un bilogo est realizando una serie de mediciones, las que grafica
de la siguiente forma:Figura 3.1
Suponiendo que se trata de hallar la funcin ms simple que se
ajuste a los datos, podra enfrentarse a la siguiente disyuntiva:
Trazar una curva suave que conecte todos los puntos, tal como en la
siguiente figura:
Figura 3.2
o trazar una lnea recta que pase entre los puntos, suponiendo
que las desviaciones de los puntos obedecen al error de las
mediciones:
Figura 3.3
Aqu nos parece claro que la funcin lineal es ms simple que la
otra. El problema es que no siempre resulta claro cul es la solucin
ms simple. De ah la necesidad de cuantificar la simplicidad de una
hiptesis. Lo que no se ha logrado debido a que es posible que
dependa de mltiples factores que no se puedan resumir en un slo
nmero que indique la cantidad de simplicidad.Si pretendemos que una
ecuacin sea ms simple que otra porque posee menos trminos, eso ser
engaoso porque hay ecuaciones que poseen muy pocos trminos y,
sinembargo, cada uno de ellos involucra conceptos predefinidos que
pueden ser muy
complejos.Un ejemplo es la famosa ecuacin de Einstein, E
engaosamente simple.
mc 2 , de aspecto
Tampoco es apropiado el pretender hacer mnimo el grado de los
trminos de una
ecuacin. La ecuacin
y2x
es una lnea recta en coordenadas cartesianas, pero es una
espiral en coordenadas polares. Adems, podemos afirmar que la
ecuacin y
x 2 es ms
sencilla que la ecuacin y5x7 y
45z ?
La nocin de simplicidad es vaga incluso cuando se trata de
figuras geomtricas. Segn una historieta que recordara el mismo
Gardner: suponga que un caverncola inventa una rueda cuadrada. Como
la rueda da un salto cada vez que pivota sobre uno de sus vrtices
el paleoingeniero se da cuenta de que tiene demasiadas esquinas y
se propone disear una rueda ms sencilla. Esta vez triangular. El
inventor est ms lejos de inventar una rueda ms simple y efectiva,
la circular, sin vrtices. Pero la misma rueda circular puede
considerarse como la rueda ms compleja, puesto que es la figura
lmite resultante de un polgono con un nmero infinito de lados. Un
tringulo equiltero es ms simple que un cuadrado porque posee un
nmero menor de lados, pero, a su vez, un cuadrado es ms simple que
un tringulo si lo que se quiere es realizar un clculo de su
rea.Paradjicamente, una de las tareas ms complejas es la definicin
del concepto de simplicidad. Pero la razn por la que se ha
determinado como propsito de la ciencia el buscar las explicaciones
ms sencillas a hechos complejos es doble:La naturaleza parece
demostrar que se manifiesta a travs de las leyes ms simples. Es
increble la cantidad de leyes que se pueden formular empleando una
funcin lineal, una parbola o una exponencial. Pero no nos engaemos,
porque esto sera como creer que Rodolfo Valentino eran en blanco y
negro porque as apareca en las pelculas, siendo que no debemos
olvidar que se filmaba con los recursos disponibles. Es posible que
se hayan acumulado los modelos simples porque son sos los que hemos
preferido estudiar, conscientes de nuestras limitaciones. Eso es lo
que parece demostrarnos el descubrimiento de la ubicuidad de caos y
la arquitectura bsica de algunos sistemas complejos, comenzados a
estudiar en el siglo veinte. Paradjicamente, las teoras del caos y
de los sistemas complejos se han formulado manteniendo la fidelidad
al ideal cientfico de la simplicidad. Como recompensa por esta
devocin por la simplicidad, muchos creen que si el modelo que se
elige es el ms simple, habr ms probabilidad de que se cumpla. Todo
se resumira en una frase de Einstein: Dios no hubiera dejado
escapar una oportunidad as de hacer tan sencilla la naturaleza.Por
otro lado, como lo ha dicho Nelson Goodman: Cuando se desea ir de
un sitio a otro y hay varias rutas posibles y con iguales
probabilidades de ser transitables, nadie te pregunta por qu has
tomado la ms corta. En otras palabras, frente a dos teoras
equivalentes, el cientfico pondr a prueba la ms sencilla de
contrastar. Este es un enfoque
pragmtico, pero no escapa a la necesidad de definir el concepto
de simplicidad, cuando, efectivamente, salvo en eso, dos teoras son
absolutamente equivalentes.
El balance entre la simplicidad de las partes y la simplicidad
del todo
En ciencia, buscar la simplicidad pero desconfiar de ella. Esa
sera la mxima, segn North Whitehead. Por muchos aos, Kepler defendi
la circularidad de las rbitas planetarias. Pensaba que la
circunferencia era la curva cerrada ms sencilla y que, por lo
tanto, debera ser la elegida por la naturaleza. Con el tiempo no
tuvo ms alternativa que admitir que las rbitas eran elpticas, pero
escribi que las elipses eran estircol que se vio obligado a
introducir para liberar a la astronoma de cantidades de estircol
mucho mayores. Lo que significaba que, sacrificando la simplicidad
en cierto nivel de una teora, se poda lograr mayor simplicidad en
el conjunto. El avance de la ciencia consiste en aumentar la
complejidad de las teoras en favor de una visin ms integrada de la
naturaleza, construyendo leyes que abarquen ms casos y situaciones.
Tal como Newton determin que la aceleracin de gravedad de Galileo
poda variar con el cuadrado de la distancia entre el objeto y el
centro de la Tierra. Posteriormente se debi incluir las
correcciones relativistas de Einstein. Del mismo modo, la
complejidad introducida por los postulados de la mecnica cuntica
fue en beneficio de la unificacin de los conceptos de onda y
partcula, salvando paradojas hasta entonces inexplicables por las
teoras clsicas de la mecnica, incluida la relativista.
EL EMPLEO DE MODELOS EN CIENCIA
El empleo de modelos en ciencia se debe a un intento de
concrecin del ideal de simplicidad. Si bien hemos visto que no es
sencillo proporcionar una definicin de simplicidad para discriminar
objetivamente cul de dos hiptesis es ms sencilla, s podemos estar
de acuerdo en que muchas veces, a menor informacin necesaria para
la descripcin de la hiptesis, mayor simplicidad de la misma.En eso
consisten los modelos, en representaciones de la realidad con la
informacin necesaria para crear un escenario en donde sea posible
la formulacin de la hiptesis y su contrastacin emprica. Muchas
veces el modelo puede ser una simulacin computacional
o una estructura matemtica. Como veremos, los modelos, con su
simplicidad y su abstraccin, son potentes herramientas de
integracin de las ciencias, porque problemas de naturaleza muy
diversa pueden admitir un mismo modelo para su resolucin.Me referir
a un chiste recordado por Lawrence M. Krauss para graficar la
exagerada abstraccin de la realidad a la que puede llegar un
modelo:
En una granja ha disminuido la produccin de leche, por lo que
consultaron a un fsico, a un ingeniero y a un psiclogo.Cuando
consultaron al ingeniero, ste opin: Se debe disminuir el tamao de
los establos para apiar ms al ganado, de modo que cada vaca cuente
con 8,5 metros cuadrados. Tambin se debera aumentar en 4 por ciento
el dimetro de las mangueras ordeadoras, para mejorar el flujo
promedio de leche.El psiclogo inform lo siguiente: Debera pintarse
el interior de los establos de color verde: Es un color ms suave
que el marrn, mejorara el nimo de las vacas e inducira un mayor
flujo de leche. Tambin deberan plantarse ms rboles en los sitios en
donde pastan, con el fin de disminuir su aburrimiento.Cuando
llamaron al fsico, ste pidi una pizarra, dibuj un crculo en ella y
comenz diciendo: Supongamos que la vaca es una esfera
Hasta aqu el chiste (hay que decirlo). En eso consiste la
abstraccin; en este caso llevada hasta el extremo del ridculo, pero
veremos que el modelo del fsico no era tanmalo.
Imaginemos una vaca esfrica que aumenta su radio al doble. Qu
podemos decir en cunto a su superficie y a su masa? Considerando
que la frmula para la superficie es proporcional al cuadrado del
radio y que la frmula para el volumen es proporcional al cubo del
radio, cada vez que el radio se duplica la superficie aumenta en un
factor de 4 y el volumen aumenta en un factor de 8. Si suponemos
que estas vacas, adems de esfricas, estn hechas de un material
homogneo, aumentar su volumen implica aumentar su masa en la misma
proporcin, por lo que cada vez que el radio se duplica podemos
concluir que la razn Masa:Superficie (8:4) aumenta al doble de lo
que era antes. Como vern, no hay piel que aguante un crecimiento
indiscriminado, as es que el fsico demuestra que el
crecimiento indiscriminado debe descartarse como solucin del
problema para aumentar la produccin de leche. Lo que hay que
reconocer en este anlisis es lo innecesario de que las vacas sean
esfricas, y el fsico podra estar de acuerdo, puesto que, cada vez
que se aumenta al doble el tamao de cualquier objeto, su superficie
aumenta 4 veces y su volumen aumenta 8 veces, lo que puede
verificarse si se realizan las mediciones cuidadosamente. Pero sin
la simplicidad del modelo propuesto la conclusin no hubiese sido
tan directa. Anlisis de este tipo, cuando se han incluido otros
factores dependientes de la escala, han explicado por qu no existen
hormigas de nuestro tamao, por qu los elefantes necesitan tener el
cuello tan ancho y por qu los grandes dinosaurios deban tener la
cabeza pequea.Los modelos representan la realidad en base a una
simplificacin necesaria de la misma. Dicho de otra forma, a travs
de la abstraccin de detalles irrelevantes. Aqu hay dos palabras
claves, como lo hiciera notar Lawrence M. Krauss: abstraccin e
irrelevantes. Esto quiere decir que slo se toman de la realidad
aquellos elementos que permiten una mejor comprensin del fenmeno o
un tratamiento terico o experimental eficaz. Muchas veces, esta
simplificacin de la realidad supone la idealizacin de la misma.
Todos sabemos que la Tierra es casi esfrica, pero para calcular su
volumen rpidamente nos remontamos a un modelo ms elemental que
prescinde del casi. En otro caso, la simplificacin obedece a que
facilita la observacin y sus resultados a travs de la realizacin de
experimentos. Un experimento no es ms que una observacin que supone
el control de la realidad, imponiendo la simplicidad al sistema que
se pretende estudiar. Galileo fue uno de los primeros en
simplificar la realidad a travs del empleo de modelos y la
realizacin de experimentos. Es ste el mrito que se le atribuye en
la consolidacin del mtodo cientfico. Galileo mostr cmo debe hacerse
para extraer de la naturaleza las leyes fundamentales sin
distraerse por los detalles irrelevantes que son ms evidentes que
la misma ley. As, la esencia del movimiento poda llegar a
entenderse slo si se ignoraban las circunstancias particulares en
que se encontraban los objetos en movimiento: Habis observado que
dos cuerpos que caen en el agua, uno con una velocidad cien veces
mayor que la del otro, caern por el aire a velocidades tan
semejantes que uno no sobrepasar al otro ni por una centsima de
parte? As, por ejemplo, un huevo de mrmol descender en el agua cien
veces ms rpido que un huevo de gallina, mientras que en el aire,
cayendo
desde una altura de 20 codos, uno caer antes que el otro pero a
una distancia menor que el ancho de cuatro dedos. Su conviccin era
que, eliminando el efecto del medio, todos los objetos caeran de la
misma manera. En contraposicin a quienes se dejaban engaar por los
detalles irrelevantes, escriba: Confo en que no seguiris el ejemplo
de muchos otros que desvan la discusin de su objeto principal y se
aferran a algunas de mis afirmaciones que se aleja de la verdad por
el ancho de un cabello y, tras de este cabello, esconden una falta
tan gruesa como el cable de un navo.Como le era difcil estudiar la
cada libre, por ser un movimiento tan rpido, estudi la cada libre
no tan libre en un plano inclinado. Mientras menos inclinado estaba
el plano, menos se aceleraba el cuerpo en movimiento. Esto le
permiti demostrar, en movimientos de cada ms lentos, que el
desplazamiento era proporcional al cuadrado del tiempo, con la
constante de proporcionalidad igual a la mitad de la aceleracin.
Para ello, debi suponer que la aceleracin era constante; es decir:
en la cada, haba aumentos iguales de velocidad en tiempos iguales.
Supuso que esta ley para la cada en un plano inclinado tambin deba
cumplirse en la cada libre vertical, aunque con otro valor de
aceleracin mayor, que poda calcularse nuevamente de la
proporcionalidad entre el cuadrado del tiempo y el desplazamiento.
Su modelo posea dos rasgos: era terico, porque se haba olvidado del
roce y de los detalles irrelevantes del objeto que caa, como su
forma, y era experimental, porque haba manipulado la realidad para
simplificarla acondicionando todo de un modo conveniente que dejara
entrever la ley natural ms fcilmente (Se dio cuenta de que para
descubrir la ley del movimiento de cada no era necesario que los
cuerpos cayeran verticalmente, sino que podan hacerlo en planos
inclinados).Muchas veces esta manipulacin de la realidad supone que
se mantengan constantes a un grupo de variables del sistema, para
observar los efectos en el mismo de la variacin de otra. En biologa
es comn la realizacin de experimentos donde se mantiene constante
la temperatura y la presin atmosfrica, para estudiar el efecto de
una sustancia en el metabolismo celular. En general, hasta antes de
Galileo, la realidad era un monstruo que haba que tragarse crudo,
con toda su piel y sus uas. Galileo la degustaba en pequeos
bocados, los que a veces haba que depurar. Sin embargo, no pretendo
erigir una imagen de Galileo como el padre del mtodo cientfico. No
podra asegurarlo. Kepler, por ejemplo,
tambin aplic el mtodo cientfico, en base a la observacin de los
astros, aunque sin la realizacin de experimentos, y tal vez sin la
contrastacin suficiente de sus hiptesis. Pero, en el mtodo
cientfico, la experimentacin es slo una de la formas de observar.La
biologa aparenta situaciones en las que no pareciera que se trabaja
en base a modelos, sino, ms bien, con la realidad completa, tal
como es. Un microbilogo que describe cmo una colonia de bacterias
muere debido a la accin de un antibitico aparenta abarcar toda la
realidad. Sin embargo, no debemos olvidarnos que cada concepto del
que somos conscientes margina los conceptos del entorno por el slo
hecho de no ser capaces nosotros de asimilar la realidad completa.
Ms an, el slo concepto de vida es controversial, as como el
concepto de especie, por lo difciles de definir. Por lo tanto, el
microbilogo no abarca toda la diversidad ni la continuidad de la
naturaleza cada vez que piensa en sus microbios. Al mismo tiempo,
ignora lo que l cree que no es relevante, como el tamao de los
microbios o el agujero de la capa de ozono. Quermoslo o no, estamos
condenados a observar la naturaleza a travs de la construccin de
modelos y la biologa no es la excepcin. El reconocimiento del uso
de modelos en biologa es menos cuestionable en casos en los que hay
que interpretar registros precisos que delatan el sometimiento de
los sistemas vivos a las mismas leyes qumicas y fsicas que se
aplican a la materia inerte, tal como el caso de la propagacin del
impulso nervioso en una prolongacin neuronal.Si no se posee un
modelo capaz de interpretar correctamente los resultados de un
experimento, el conocimiento de tales resultados resulta vano a la
ciencia. Esto hace que muchas veces el cientfico proceda al revs:
un modelo terico muy elemental, ultrasimplificado de la realidad,
augura esperanzas de que los resultados de los experimentos puedan
ser correctamente interpretados. Sobre esto, como dijo Lawrence M.
Krauss, algunos fsicos plantean lo siguiente: Si usted camina por
la noche en una calle mal iluminada, con apenas un farol, y se
percata de que ha perdido las llaves de su automvil,Dnde busca
primero? Por supuesto que debajo del farol. No porque
necesariamente crea que fue ms probable perderlas ah, sino que es
el nico lugar en donde podra encontrarlas. As tambin, gran parte de
la ciencia funciona buscando all donde hay luz. A veces el crculo
de luz es pequeo, ofrecindonos una visin parcial de la realidad,
pero potente como para interpretar con lucidez lo que hay en su
interior.
LAS HIPTESIS O CUANDO LO SUFICIENTE NO ES NECESARIO
Considere la siguiente frase: Si llueve, entonces, los techos se
mojan. Note que hay dos proposiciones: llueve y los techos se
mojan, conectadas por una relacin de implicancia: si, entonces.
Podemos reconocer que la proposicin completa, Si llueve, entonces,
los techos se mojan, equivale a decir que es suficiente que llueva
para que el techo est mojado, pero no permite afirma