INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ DEPARTAMENTO DE METALURGIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS CURSO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS LUANA J B CABRAL Trabalho de Ciência dos Materiais Resoluções de Questões Estipuladas pelo Professor do Livro do Van Vlack de Ciência dos Materiais, Cap.3 e Cap.4, 4ª Edição, Ano: 1970.
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁDEPARTAMENTO DE METALURGIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
CURSO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS
LUANA J B CABRAL
Trabalho de Ciência dos Materiais
Resoluções de Questões Estipuladas pelo Professor do Livro do Van Vlack de Ciência dos Materiais, Cap.3 e Cap.4, 4ª Edição, Ano: 1970.
Belém2012
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁDEPARTAMENTO DE METALURGIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
CURSO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS
Luana J B Cabral
Turma: ********
Matrícula: *******
Trabalho Acadêmico apresentado ao Professor *******.
Belém2012
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CAPÍTULO 03 – Estruturas Cristalinas
3-1 Determine a massa molecular de cada uma das moléculas da Fig.3-4.
Sendo a massa atômica do C = 12g/mol ou 12 u.m.a ;H = 1g/mol ou 1 u.m.a ;O = 16g/mol ou 16 u.m.a ;Cl = 35.5g/mol ou 35.5 u.m.a e N = 17g/mol ou 17 u.m.a ; temos:
a) 4x(1) + 1x(12) + 1x(16) = 32g/mol ou 32 u.m.ab) 6x(1) + 2x(12) + 1x(16) = 46g/mol ou 46 u.m.ac) 1x(17) + 3x(1) = 20g/mol ou 20 u.m.ad) 6x(12) + 6x(1) = 78g/mol ou 76 u.m.ae) 6x(12) + 6x(1) + 1x(16) = 94g/mol ou 94 u.m.af) 1x(16) + 1x(12) + 2x(1) = 30g/mol ou 30 u.m.ag) 3x(12) + 6x(1) + 1x(16) = 58g/mol ou 58 u.m.ah) 4x(1) + 2x(17) + 1x(12) + 1 x(16) = 66g/mol ou 66 u.m.ai) 2x(12) + 4x(1) = 28g/mol ou 28 u.m.aj) 2x(12) + 3x(1) + 1x(35.5) = 62.5g/mol ou 65.5 u.m.a
3-2 Esquematize a estrutura dos vários isômeros possíveis do octano, C8H18.
Sendo a isomeria do octano, isomeria plana de posição, temos:
octano
1,2 – metil - heptano
1,3 – metil - heptano
3
1,4 – metil – heptano
2,3 – dimetil – 1 – hexano
2,4 – dimetil – 1 – hexano
2,5 – dimetil – 1 – hexano
3,4 – dimetil – hexano
2,3,4 – trimetil – 1 pentano
2,2 – dimetil – 1 - hexano
3,3 – dimetil – 1 – hexano
2,2,3 – trimetil - 1 – pentano
2,2,4 – trimetil –1 – pentano
2,3,3 – trimetil - 1 - pentano
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3 – metil – 3 - etil – 1 – pentano
2,2 – dimetil – 3,3 – dimetil - 1 – butano
2 – metil – 3 – etil – 1 – pentano
3 – etil - hexano
3-3 Preencha os claros:
(a) O cloreto de metila está para o metano assim como _1_está para o etileno.(b) O álcool vinílico (C2H3OH) está para o etileno assim como _2_está para o etano.(c) O estireno está para o etileno assim como o fenol (C6H5OH) está para _3_.
(a) Cloreto de Metila -> Metano
Cloreto de Metil (1) -> Etileno
(b) 1,2-Etenol -> Etileno
1,2-Etanol (2) -> Etano
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(c) Estireno -> Etileno
Fenol -> Água (3)
3-4 Preencha os claros:
(a) Cloropreno (CH2=CH-C Cl= CH2) está para o butadieno assim como_1_está para o etileno.(b) O etileno glicol está para o etanol assim como_2_está para o etano.(c) A uréia (NH2-CO-NH2) está para a acetona (CH3-CO-CH3) assim como_3_está para o metano.
(a)
Cloropreno Butadieno Etileno Cloro-Etil (1)
(b) Etileno-Glicol -> Etanol
Ácido Etanóico (2) -> Etano
(c) Uréia -> Acetona
Amina (3) -> Metano
3-5 Qual é a composição ponderal do cloropreno (CH2=CH-C Cl= CH2)?
C => 4x(12) = 48g/mol ou 48 u.m.aH => 5x(1) = 5g/mol ou 5 u.m.aCl => 1x(35,5) = 35,5g/mol ou 35,5 u.m.a
Massa molecular = 88,5g/mol ou 88,5 u.m.a
Composição Ponderal para o carbono:88,5g/mol x Cc = 100 x 48g/mol
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Cc = 54,24%
Composição ponderal para o hidrogênio:88,5g/mol x CH = 100 x 5g/molCH = 5,65%
Composição ponderal para o cloro:88,5g/mol x CCl = 100 x 35,5g/molCCl = 40,11%
3-6 Um composto orgânico contém 62,1% em pêso de carbono, 10,3% em pêso de hidrogênio e 27,6% em pêso de oxigênio. Descubra um composto possível.
Com 3 Carbonos:
M total do composto = (100% x 36g/mol)/62,1% = 57,97g/mol do composto
Assim:
mHidrogênio = (57,97g/mol x 10,3%)/100% ~ 6g/mol = 6 átomos de hidrogênio
mOxigênio = (57,97g/mol x 27,6%)/100% = 16g/mol = 1 átomo de Oxigênio
Propanal
3-7 A massa molecular média do cloreto de polivinha foi determinada como sendo 9500. Quantos meros contêm a molécula média?
Ou (C2H3Cl)x massa molecular = 9500g/mol
Massa molecular = massa molecular do mero x n° de meros
n° de meros = 9500g/mol / 62,5 g/mol = 152 meros3-8 O “teflon” é um polímero do tetrafluorotileno (Apêndice F). Sabendo-se que há, em média, 742 meros por molécula, qual é a massa molecular média?
F=> 4 x (19) = 76g/molTeflon (742 meros/molécula) C=> 2 x (12) = 24g/mol
massa molecular = 100g/mol
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massa molecular média = 742 meros/molécula x 100 g/mol = 74 200g/mero
3-9 Mostre, na forma de tabela, as relações entre os raios atômicos e as dimensões da célula unitária para os metais CFC, CCC e cúbico simples (CS):
CFC CCC CSLados da célula unitária a = 2r a = 2r a = 2r
Diagonal da Face d = a√ 2a = (4r/√ 2)
d = a√ 2a = (2r/√ 2)
d = a√ 2a = (2r/√ 2)
Diagonal do Cubo D = a√3a = (2r/√3)
D = a√3a = (4r/√3)
D = a√3a = (2r/√3)
3-10 O chumbo é CFC e seu raio atômico é 1,75 x10-8cm. Qual é o volume de sua célula unitária?
Pb => CFCratômico = 1,75 x 10-8cm ou 1,75 x10-10mvcélula = ?
3-11 A prata é CFC e seu raio atômico é 1,444 Å. Qual o comprimento do lado de sua célula unitária?
a = (4r)/√ 2 = [4 x (1,444 x10-10m)] / √ 2 = 4,084 x10-10m ou 4,084 Å
3-12 O ouro tem estrutura cristalina de faces centradas. O parâmetro de seu reticulado é 4,078 Å e sua massa atômica é 197,0. (a) Calcule a sua densidade(b) Compare com um valor encontrado no manual.
ρ = [n átomos por célula unitária x A (número de massa)] / [V célula x N (número de Avogadro)]
ρ = [4 x (197g/mol)] / [( 6,782 x10-23 cm3) x (6,02 x1023átomos)] = 19,3g/ cm3
(b)
Manual: 19,32g/ cm3
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Taxa de diferença de 1%.
3-13 O zinco tem uma estrutura HC. A altura da célula unitária é 4,94 Å. Os centros dos átomos na base da célula unitária distam entre si 2,665 Å. (a) Quantos átomos existem por célula unitária hexagonal? (Justifique)(b) Qual o volume da célula unitária hexagonal?(c) A densidade calculada é maior ou menor que a densidade verdadeira; 7,135 g/cm3? (Justifique a resposta)
Considerando a célula HC:
Temos:
Assim:
V HEXÁGONO = 6 x Área TRIÂNGULO x AlturaV HEXÁGONO = (3 x a2 x √3 x h) / 2V HEXÁGONO = 9,115 x 10-23 cm3
(a)
ρ = [n átomos por célula unitária x A (número de massa)] / [V célula x N (número de Avogadro)]
Sendo a densidade do Zinco 7,135g/cm3:
n átomos por célula unitária = [ρ x V célula x N (número de Avogadro)] / A (número de massa)
n átomos por célula unitária = [(7,135g/cm3) x V HEXÁGONO x(6,02 x1023átomos)] / 65,37g/mol
n átomos por célula unitária = 6 átomos
Justificativa:
Já que há 1/6 de átomos nos vértices, ½ nas faces e 3 no interior:
(1/6 x 12 vértices) + ( ½ x 2 faces) + 3 no interior = 6 átomos na estrutura hexagonal compacta.
A densidade calculada é 1% maior que a verdadeira, porque considera o cristal ideal, ou seja, com as imperfeições cristalinas ou plano extra de átomos.
3-14 As massas atômicas do cloro e do sódio são, respectivamente; 35,453 e 22,990. Sendo a densidade do cloreto de sódio 2,165g/cm3 , calcule as dimensões da célula unitária do sal.
Considerando a célula do NaCl: e a estrutura cristalina CFC:
m Cl = 35,453g/molm Na = 22,990g/mold NaCl = 2,165g/cm3
V célula = [(n átomos por célula unitária) x (A (número de massa))] / [ρ x (N (número de Avogadro))]
V célula = [ 4 x (58,443g/mol)] / [(2,165g/cm3) x (6,02 x1023átomos/mol)]
V célula = 1,79 x 10-22cm3
V célula = a3 => a = (1,79 x 10-22cm3)1/3 => 5,64 x 10-8cm ou 5,64 Å
Sendo: d (diagonal da face) = a√ 2 e D (diagonal do cubo) = a√3 ; teremos: d= 7,9 x 10-8 cm e D = 9,7 x 10-8cm.
Explicitando um maior valor de parâmetro de átomos vizinhos para a diagonal da face, como conseqüência do NaCl ser CFC.
3-15 (a) Qual é a densidade atômica linear ao longo da direção [112] do Fe? (b) e do níquel?
ρ = (n ÁTOMOS POR CÉLULA UNITÁRIA / a CÉLULA UNITÁRIA)Sendo duas células unitárias com os seguintes vetores: (x, y, z) = (1, 1, 2); Temos:
Na célula CFC (duas células unitárias contém 2 átomos na direção da diagonal do cubo) o parâmetro é:
a = (2r)/√3
Na célula CCC (duas células unitárias contém 3 átomos na direção da diagonal do cubo) o parâmetro é:
Assim, no plano (100):ρ = 1 / (2r)2 = 1,53 x 1013átomos/mm2
No plano (110):ρ = 2 / [(4r) / √ 2 ]2 = 1,53 x 1015átomos/mm2
No plano (111):ρ = 1 / [(2r) / √3 ]2 = 4,5 x 1013átomos/mm2
Justifica-se o fato do Cu ter maior densidade na direção (110) por ser uma célula cúbica de faces centradas. Assim, seu maior “escorregamento atômico” se encontra na diagonal da face.
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CAPÍTULO 04 – Imperfeições Cristalinas e Difusão Atômica
4-1 Uma liga contêm 85% em pêso de cobre e 15% em peso de estanho. Calcule a porcentagem atômica de cada elemento.
Em 100g da liga, existe 85g de Cu e 15g de Sn.
1 mol (6,02 x1023átomos) - 63,54g de CuN ÁTOMOS DE COBRE - 85g
N ÁTOMOS DE COBRE = 8,05 x 1023átomos
1 mol (6,02 x1023átomos) – 118,69g de SnN ÁTOMOS DE ESTANHO - 85g
N ÁTOMOS DE ESTANHO = 7,6 x 1022átomos
Sendo:
N TOTAL = (N ÁTOMOS DE COBRE + N ÁTOMOS DE ESTANHO) = 8,81 x 1023 átomos de liga
Temos:
%Cu = (N ÁTOMOS DE COBRE / N TOTAL) = 91,3%%Sn = (N ÁTOMOS DE ESTANHO / N TOTAL) = 8,7%
4-2 Há 5% em átomos de magnésio em uma liga Al-Mg. Calcule a porcentagem em pêso de magnésio.
Base: 100 átomos
1 mol (6,02 x1023átomos) – 24,3g de Mg5 átomos - m MAGNÉSIO
m MAGNÉSIO = 0,202 x 10-21g de Mg
1 mol (6,02 x1023átomos) – 26,98g de Al95 átomos - m ALUMÍNIO
m ALUMÍNIO = 4,26 x 10-21g de Al
Sendo:P TOTAL = (P ÁTOMOS DE MAGNÉSIO + P ÁTOMOS DE ALUMÍNIO) = 4,46 x 10-21 gramas de liga
Temos:
%Mg = (P ÁTOMOS DE ALUMÍNIO / P TOTAL) = 4,53%
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4-3 Considere a Fig.4-5 como sendo uma solução intersticial de carbono em ferro CFC. Qual a porcentagem em pêso de carbono?
1 mol (6,02 x1023átomos) – 12g de C33 átomos - m CARBONO
m CARBONO = 6,58 x 10-22g
1 mol (6,02 x1023átomos) – 55,85g de Fe108 átomos - m FERRO
m FERRO = 0,01 x 10-22g
Sendo:m TOTAL = (m ÁTOMOS DE FERRO + m ÁTOMOS DE
CARBONO) = 6,59 x 10-22 gramas de liga
Temos: %C = (m ÁTOMOS DE CARBONO / m TOTAL) = 6,00%
4-4 Considere a Fig.4-2 como sendo uma solução sólida substitucional de cádmio e magnésio. Qual é a porcentagem em pêso do cádmio presente se: (a) o Cd é o átomo predominante? e (b) o Mg é o átomo predominante?
(a)m CÁDMIO = [(112,4g de Cd) x 77 átomos] / (6,02 x1023átomos)
m CÁDMIO = 1,44 x 10-20g de Cd
m MAGNÉSIO = [(24,31g de Mg) x 31 átomos] / (6,02 x1023átomos)
m MAGNÉSIO = 1,25 x 10-21g de Mg
Sendo:m TOTAL = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO + m ÁTOMOS
DE MAGNÉSIO) = 1,565 x 10-20g
Temos:
%Cd = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO / m TOTAL) = 92%
(b)
m CÁDMIO = [(112,4g de Cd) x 31 átomos] / (6,02 x1023átomos)
m CÁDMIO = 5,79 x 10-21g de Cd
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m MAGNÉSIO = [(24,31g de Mg) x 77 átomos] / (6,02 x1023átomos)
m MAGNÉSIO = 3,11 x 10-21g de Mg
Sendo:
m TOTAL = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO + m ÁTOMOS DE MAGNÉSIO) = 8,9 x 10-21g
Temos:
%Cd = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO / m TOTAL) = 65,1%
4-5 (a) Uma liga contendo 75% em pêso de Cu e 25% em pêso de Zn, tem ___ % em átomos de Cu e ___ % em átomos de Zn. (b) Quanto pesa cada célula unitária desta liga? (c) Sendo a densidade deste latão 8,59g/cm3 , qual o volume, e (d) qual o parâmetro médio de cada célula unitária?
BASE: 100g
(a)
1 mol (6,02 x1023átomos) – 63,54g de CuN átomos - 75g COBRE
N TOTAL = (N ÁTOMOS DE COBRE + N ÁTOMOS DE ZINCO) = 9,41 x 1023 átomos de liga
Temos:
%Cu = (N ÁTOMOS DE COBRE / N TOTAL) = 75,6%%Zn = (N ÁTOMOS DE ZINCO / N TOTAL) = 24,4%
(b)
Sendo o soluto o cobre, consideramos sua estrutura cristalina como a predominante. Assim:
N TOTAL DA LIGA (átomos) – 100g de liga4 átomos/ célula unitária - XG
XG = 4,25 x 10-22 gramas/ célula unitária
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(c)
ρ LATÃO = m(GRAMAS/ CÉLULA UNITÁRIA) / V LATÃO
V LATÃO = 4,95 x 10-23cm3
(d)
V LATÃO = a3 => a = (VLATÃO)1/3 => a = 3,67 x 10-8cm ou 3,67 Å
4-6 Uma liga contêm 80% em pêso de Ni e 20% em pêso de Cu, na forma de uma solução sólida substitucional com a = 3,54 Å. Calcular a densidade desta liga.
BASE = 100g
V = a3 => 4,44 x 10-23 cm3
1 mol (6,02 x1023átomos) – 58,71g de NiN átomos - 80g NÍQUEL
N NÍQUEL = 8,2 x 1023átomos
1 mol (6,02 x1023átomos) – 63,54g de CuN átomos - 20g COBRE
N COBRE = 1,89 x 1023átomos
Sendo:
N TOTAL = (N ÁTOMOS DE COBRE + N ÁTOMOS DE NÍQUEL) = 1,01 x 1024 átomos de liga
Temos:
N TOTAL DA LIGA(átomos) – 100g de liga4 átomos/ célula unitária - XG
XG = 3,96 x 10-22g/célula unitária
ρ LIGA = m(GRAMAS/ CÉLULA UNITÁRIA) / V LIGA = 8,92g/cm3
4-7 Se 1% em pêso de carbono está presente em um ferro CFC, qual a porcentagem das células unitárias que contém átomos de carbono?
N TOTAL = (N ÁTOMOS DE CARBONO + N ÁTOMOS DE FERRO) = 1,12 x 1024 átomos de liga
Calculamos:
%átomos de C = 4,46%%átomos de Fe = 95,54%
1 CÉLULA – 4 átomos N CÉLULAS TOTAIS - N TOTAL
N CÉLULAS TOTAIS = 2,8 x 1023
1 CÉLULA – 4 átomos N CÉLULAS DE CARBONO - N ÁTOMOS DE CARBONO
N CÉLULAS DE CARBONO = 1,255 x 1022
Encontrando %células de Carbono:
%células de Carbono = (N CÉLULAS DE CARBONO ) / (N CÉLULAS TOTAIS) = 4,48 ~ 4,5%
4-8 Determinar o raio do maior átomo que pode existir nos interstícios do ferro CCC, sem provocar deformação. [Sugestão: O centro do maior interstício está localizado a ½ , ¼ ,0.]
Sendo a célula CCC e as disposições vetoriais do centro do maior interstício:
O raio atômico será (por comparação de triângulos-retângulos):
(R / 2r) = (½ / ¼ )(R / 4) = r
r = 0,31 Å
4-9 Determinar o raio do maior átomo que pode existir nos interstícios do ferro CFC, sem provocar deformação. [Sugestão: Desenhe a face (100) de várias células adjacentes.]
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Sendo a célula CFC e a representação planar de várias células adjacentes:
A área marcada será:Calculando-se o raio do átomo dos interstícios do Fe:
Sen45° = (R+r)/2R(Sen45° x 2R) – R = r
r = 0,53 Å
4-10 Um co-polímero contêm 67% dos meros de álcool vinílico e 33% dos meros de etileno. Qual é:(a) a porcentagem atômica de carbono?(b) a porcentagem em pêso de carbono?
1 mol (6,02 x1023átomos) – 100 meros do co-polímeroN átomos C2H3OH - 67 meros C2H3OHN átomos C2H3OH = 4,03 x 1023 átomos
1 mol (6,02 x1023átomos) – 100 meros do co-polímeroN átomos C2H4 - 33 meros C2H4
N átomos C2H4 = 1,99 x 1023 átomos
N TOTAL = (N ÁTOMOS DE C2H3OH + N ÁTOMOS DE C2H4 ) = 6,02 x 1023átomos
Assim:
4,03 x 1023 átomos do C2H3OH – 44g do compostoÁtomos de C - 24g de carbonoN átomos C = 2,19 x 1023átomos no composto C2H3OH
1,99 x 1023 átomos do C2H4 – 28g do compostoÁtomos de C - 24g de carbonoN átomos C = 1,71 x 1023átomos no composto C2H4
N TOTAL DE ÁTOMOS DE CARBONO = (N ÁTOMOS DE C NO C2H3OH + N ÁTOMOS DE CARBONO NO C2H4 ) = 3,89 x 1023átomos
%Atômica de C será:
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N TOTAL DE ÁTOMOS DE CARBONO / N TOTAL = 64,62% de C no co-polímero
1 mol (6,02 x1023átomos) – 44g/mol de C2H3OH4,03 x 1023 átomos - m C2H3OHm C2H3OH = 29,46g de C2H3OH
1 mol (6,02 x1023átomos) – 28g/mol de C2H4
1,99 x 1023 átomos - m C2H4
m C2H4 = 9,25g de C2H4
N TOTAL DE PESO DO POLÍMERO = (m C2H3OH + mNO C2H4 ) = 38,71g do co-polímero
Assim, a % em peso de carbono é igual a:
Quantidade de carbono em C2H3OH :
24,0g de C2 – 44g/mol de C2H3OHm C2 - 29,46g de C2H3OHm C2 = 16,09g
Quantidade de carbono em C2H4 :
24,0g de C2 – 28g/mol de C2H4
m C2 – 9,25g de C2H4
m C2 = 7,92g
Assim, a porcentagem em peso de carbono no co-polímero é:
(m C2 em C2H3OH + m C2 em C2H4) / N TOTAL DE PESO DO POLÍMERO = (16,069g + 7,92g) / 38,71g (m C2 em C2H3OH + m C2 em C2H4) / N TOTAL DE PESO DO POLÍMERO = = 61,9% de peso em carbono
4-11 Um co-polímero de cloreto de vinila e acetato de vinila contêm iguais porcentagens de ambos os meros. Qual a porcentagem em pêso de cada?
C2H3Cl = Cloreto de vinilaC4H6O2 = Acetato de etila
1 mol (6,02 x1023átomos) – 65,5g de C2H3Cl(3,01 x1023átomos) de 50 meros de C2H3Cl - m C2H3Cl
m C2H3Cl = 31,25g
1 mol (6,02 x1023átomos) – 86g de C4H6O2
(3,01 x1023átomos) de 50 meros de C4H6O2 - m C4H6O2
m C4H6O2 = 43g
%peso de C2H3Cl = m C2H3Cl / m C2H3Cl + C4H6O2 = 42,09%%peso de C4H6O2 = m C4H6O2 / m C2H3Cl + C4H6O2 = 57,91%
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4-12 Se todos os íons de ferro da Fig. 4-6 fossem substituídos por íons de Ni, qual seria a porcentagem em pêso do MgO?
BASE: Ni = 10 íonsMg+2 = 17 íonsO-2 = 27 íons
(6,02x1023átomos) – 74,7g NiO10 íons – m NiOmNiO = 1,24 x 10-21g
4-13 (a) Qual a porcentagem em pêso de FeO na solução sólida da Fig. 4-6? (b) e a porcentagem em pêso de Fe+2? (c) e a de O2-?
Considerando-se a figura da questão anterior, temos:
(a)(6,02x1023átomos) – 71,8g FeO
10 átomos – m FeOmFeO = 1,19 x 10-21g
(6,02x1023átomos) – 40,3g MgO17 átomos – m MgOmMgO = 1,14 x 10-21g
%peso de FeO = mFeO / (mMgO + mFeO) = 51,1%
(b)(6,02x1023átomos) – 55,85g Fe
10 íons – m Fe+2
mFe+2
= 9,28 x 10-22g
%peso de Fe+2 = mFe+2
/ (mMgO + mFeO) = 39,8%
(c)(6,02x1023átomos) – 15,99g O
27 íons – m O-2
MO-2
= 7,17 x 10-22g
%peso de O-2 = mO-2
/ (mMgO + mFeO) = 30,8%
19
4-14 No cobre a 1000°C, um de cada 473 nós do reticulado cristalino está vazio. Se esses vazios permanecessem no cobre a 20°C, qual seria a densidade do cobre?
Se um em cada 473 átomos existe um vazio, então há 472 átomos no cobre a 100°C.
473 nós – 472 átomos4 nós – n átomosn átomos = 3,99 átomos
Considerando-se a célula CFC e o rCU = 1,278 x 10-8 cm
V = a3
V = [(4 x r) / √ 2]3
V = 47,04 x 10-24 cm3
A densidade do Cu será:
ρ = [n átomos por célula unitária x A (número de massa)] / [V célula x N (número de Avogadro)]ρ = [4 átomos x 63,54g] / [(47,04 x 10-24 cm3) x N (número de Avogadro)]
ρ = 8,95g/cm3
Taxa de erro de 1%, ao considerar o vazio.
ρ CU MANUAL= 8,96g/cm3
4-15 Qual é a densidade de um Fe <1 O, se a relação (Fe+3/Fe+2) =0,14? [Fe <1 O tem a estrutura do NaCl; a soma (rFe + RO) vale em média 2,15 Å.
Considerando-se:
R Fe+2 = 0,077nm
R Fe+3 = 0,069nm
RO = 0,14nm
a = 2 x (R Fe+2 + R Fe
+3)a = 4,34 x 10-8cmV = a3
V = 8,17 x 10-23cm3
ρ = [n átomos por célula unitária x A (número de massa)] / [V célula x N (número de Avogadro)]
Sendo a estrutura cristalina do NaCl CFC:
ρ = [4 átomos x 71,8g] / [(8,17 x 10-23cm3) x N (número de Avogadro)]
20
ρ = 5,83g/cm3
4-23 Foi feita a difusão de zinco através de cobre e admitiu-se um gradiente cujo valor é aproximadamente igual a: % em pêso de Zn = 10/ (x + 0,1), onde x é o número de cm medidos a partir da superfície S. (a) A 500°C, quantos átomos de zinco por segundo cruzam o plano paralelo a S e que dista 1 mm da superfície? E a 1 cm da superfície?(b) O mesmo, só que a 1000°C?
Difusão de Zn em Cu
(a)
X(cm) 0 0,1%pp Zn 100% 50%
1ª Lei de Fick:
Quando x = 0,1 cm, a %pp Zn será 50%, calculada pelo gradiente fornecido, significando que em uma barra de Cu de 100g, teremos 50g de Zn.
Para sabermos a concentração de Zn, teremos que calcular o volume total existente. Sendo que o Zn é soluto e o Cu é solvente, o volume que calcularemos será calculado com o solvente, pois é por onde ocorre a penetração.
Assim, sendo a dCU = 8,96g/cm3 e a massa-base do solvente igual a 100g, o volume total é:
dCU = mCU / VT
VT = 11,16cm3
Sendo a concentração de um sólido calcula como:
C = m/V
A concentração de Zn no Cobre será:
C(x=0,1) = 50g/11,16cm3 = 4,48g/cm3
Passando-se para átomos/cm3: (m ATÔMICA DE Zn =65,37g)
(CZn(x=0,1) / m atômica de Zn ) x (6,02 x 1023 átomos)= 4,17 x 1022 átomos/cm3
21
Para calcularmos a taxa de átomos/cm2 x s, precisamos do valor da concentração final e inicial. Tendo-se calculado a final, a inicial será dada quando o x=0 e a %ppZn for 100% num volume total de Cu de 11,16cm3.
Assim:
C(x=0) = 100g/11,16cm3 = 8,96g/cm3
Passando para átomos:
(CZn(x=0) / m atômica de Zn ) x (6,02 x 1023 átomos)= 8,25 x 1022 átomos/cm3
Tendo-se as concentrações, resta-nos calcularmos a difusividade, a qual tem como fórmula:
Retirando-se os valores da tabela abaixo:
Temos (Base: constante dos gases = 1,987 cal/mol°K e T = 500°C ou 773°K):
D = 0,033 x e -38000/(1,987 x 773) => D = 5,94 x 10-13 cm2/s
Assim, o fluxo atômico da difusão com os valores mencionados é:
J = - D x {[(8,25 x 1022) – (4,17 x 1022)] / 0,1}
J = - 2,42 x 1011 átomos/cm2 x s para 1mm
Onde o sinal negativo do fluxo indica que ocorre de forma a diminuir os gradientes de concentração.
Com o gradiente de concentração dado:
X (cm) 0 0,1 1%ppZn 100% 50% 9,09%
Em 100g, teremos 9,09g de Zn e 90,91g de Cu.
O volume total calculado foi: 11,16cm3
C(x=1) = 9,09g/11,16cm3 = 0,815g/cm3
Passando para átomos:
(CZn(x=1) / m atômica de Zn ) x (6,02 x 1023 átomos)= 7,5 x 1021 átomos/cm3
22
Tendo-se calculado:
(CZn(x=0) / m atômica de Zn ) x (6,02 x 1023 átomos)= 8,25 x 1022 átomos/cm3
Ao ter sido obtido a difusividade para T = 500°C (773°K), o fluxo atômico para a nova concentração, será:
J = - D x {[(8,25 x 1022) – (7,5 x 1021)] / 1}
J = - 4,45 x 1010 átomos/cm2 x s
(b)
Repetindo-se agora o processo para T = 1000°C (1273°K), a difusividade e o fluxo atômico mudarão seus valores:
D = 0,033 x e -38000/(1,987 x 1273) => D = 9,79 x 10-9 cm2/s
Para 1mm:
J = - D x {[(8,25 x 1022) – (4,17 x 1022)] / 0,1} = - 3,99 x 1015 átomos/cm2 x s
Para 1cm:
J = - D x {[(8,25 x 1022) – (7,5 x 1021)] / 1} = - 7,33 x 1014 átomos/cm2 x s
4-24 Repita o problema 4-23, para os átomos de Cu [% em pêso de Cu = (100-10)/ (x + 0,1)].
(a) Para 500°C
Tendo-se agora como gradiente o valor do Cu, os valores serão:
X(cm) 0 0,1 1%ppCu 900% 450% 81,82%
Assim, em uma difusão com 900g de Cu e Zn com a %ppCu = 450% a 1mm, houve um acréscimo do solvente no soluto, assim, o volume ocupado pela massa de Cu é:
V = 900g de Zn / d Zn = 126,2cm3
A concentração de Cu em Zn:
C(x=0,1) = 450g/126,2cm3 = 3,57g/cm3
Passando para átomos (m ATÔMICA DO COBRE = 63,54g), temos:
(CCu(x=0,1) / m atômica de Cu ) x (6,02 x 1023 átomos)= 3,37 x 1022 átomos/cm3
23
C(x=0) = 900g/126,2cm3 = 7,13g/cm3
Passando para átomos, temos:
(CCu(x=0) / m atômica de Cu ) x (6,02 x 1023 átomos)= 6,75 x 1022 átomos/cm3
Calculando-se o fluxo atômico (Para 500°C):
J = - D x {[(6,75 x 1022) – (3,37 x 1021)] / 0,1} = -2,01 x 1011 átomos/cm2 x s para 1mm
Para 1cm:
C(x=1) = 81,82g/126,2cm3 = 0,65g/cm3
Passando para átomos, temos:
(CCu(x=1) / m atômica de Cu ) x (6,02 x 1023 átomos)= 6,14 x 1021 átomos/cm3
Assim:
J = - D x {[(6,75 x 1022) – (6,14 x 1021)] / 1} = -3,65 x 1010 átomos/cm2 x s para 1cm
(b) Para 1000°C
A difusividade será a calculada na questão anterior.
Para 1mm:
J = - D x {[(8,25 x 1022) – (3,37 x 1022)] / 0,1} = - 3,31 x 1015 átomos/cm2 x s
Para 1cm:
J = - D x {[(8,25 x 1022) – (6,14 x 1021)] / 1} = - 6,01 x 1014 átomos/cm2 x s
4-25 Difundiu-se alumínio através de um monocristal de silício. A que temperatura o coeficiente de difusão será 10-10 cm2/s? [Q = 73.000 cal/mol e D0= 1,55 cm2/s].
Sendo o Al o soluto e o Si o solvente:
A difusividade é calculada como:
D = D0 x e-Q/(RxT)
Substituindo-se os valores:
10-10cm2/s = 1,55cm2/s x e-73000/(1,987xT)
6,45 x 10-11 = e-73000/(1,987xT)
ln (6,45 x 10-11) = -73000/(1,987xT)
24
T = 1567 K
T = 1294°C
4-26 A 800°C, D = 10-13cm2/s para a autodifusão de germânio através de sua própria estrutura. O coeficiente de difusão de cobre no germânio é 3x10-9cm2/s.Justifique o fato de que o coeficiente de difusão do cobre é 30.000 vezes o do germânio.
A difusividade é calculada como:
D = D0 x e-Q/(RxT)
O coeficiente de difusão do Cu->Ge é 30.000 vezes o do Ge, logo o do Ge->Cu é 1/30.000.
Assim, a energia de entalpia para o Germânio difundir nele próprio é de:
D = D0 x e-Q/(RxT)
10-13cm2/s = (1/30000) x e-Q/(1,987x1073)
ln (3 x 10-9) = -Q/(1,987x1073)
Q = 4,18 x 104 cal/mol de autodifusão do Ge
O D0 do Cu é 30.000 vezes o do Ge, porque para difundí-lo no Ge será necessário uma energia maior que 4,18 x 104 cal/mol, energia que se faz necessária para o Ge começar a difundir nele próprio.