Nguyn Anh Vn. - 1 - CHUYÊN : KHO SÁT CHUYN NG CA CÁC VT BNG CÁC PHNG TRÌNH BN CA NG LC HC. I. CSLÝ THUYT: 1. PHNG TRÌNH CHUYN NG CA CHT M: Cht m M có khi lng m, chu tác dng ca lc F, chuyn ng trong hquy chiu quán tính vi gia tc a , tha mãn phng trình sau: Fa m c gi là phng trình cbn ca ng lc hc. Trong trng hp cht m chu tác dng ca nhiu lc, thì l c Flà lc tng hp ca các l c ó, tc là kFF. 2. PHNG TRÌNH CHUYN NG TNH TIN CA VT RN: Khi mt vt rn chuyn ng tnh tin bt kthì khi tâm ca vt rn chuyn ng nht cht m có khi lng bng khi lng ca cvt, di tác dng ca mt lc ng tng các ngoi lc t vào vt rn. kkc FFa m Xét phng trình trên trong hta cnh oxy ta có: y yc x xc Fma Fma vi j Fi FFy x * Trng hp bo toàn chuyn ng khi tâm ca ch: u tng hình hc ca các ngoi lc tác dng lên hluôn bng không thì khi tâm ca hng yên hoc chuyn ng thng u. . 0 0 constv a Fc c kk3. PHNG TRÌNH CHUYN NG QUAY CA VT RN: t rn chuyn ng quay quanh mt trc di tác dng ca momen ngo i lc Mc mô t bi phng trình sau: MII là momen quán tính c a vt i vi trc quay. II. BÀI TP ÁP DNG: Câu 1: Mt vt c truyn vn tc ban u v 0 và chchu lc cn tlvi ln vn c v, F = kv. 1.Tính vn tc v theo quãng ng i c x, tính quãng ng X i c cho i lúc dng. 2.Tính vn tc theo thi gian i c, tính thi gian v = v 0 /2. Gii: 1. Ta vit nh lut II Niut n di dng: dtdv m FTa có: dtdv m kv hay –kdx = mdv. Ly tích phân ta có: -kx = mv + C. Ban u x = 0, v = v 0 , => C = -mv 0 . y 0 v x m kv Cho v = 0, ta c: 0 v km X
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
CHUYÊN :KHO SÁT CHUYN NG CA CÁC VT BNG CÁC PH NG TRÌNH
BN CA NG L C HC.I. C S LÝ THUYT:1. PH NG TRÌNH CHUYN NG CA CHT M:Cht m M có khi l ng m, chu tác dng ca lc F
, chuyn ng trong h quy
chiu quán tính v i gia tc a , tha mãn ph ng trình sau:F am
c gi là ph ng trình c bn ca ng lc hc.Trong tr ng h p cht m chu tác dng ca nhiu lc, thì lc F
là lc tng h p ca
các lc ó, tc là k F F
.
2. PH NG TRÌNH CHUYN NG TNH TIN CA VT RN:Khi mt vt rn chuyn ng tnh tin bt k thì khi tâm ca vt rn chuyn ng nh t cht m có khi l ng bng khi l ng ca c vt, d i tác dng ca mt lcng tng các ngoi lc t vào vt rn.
k
k c F F am
Xét ph ng trình trên trong h ta cnh oxy ta có:
yyc
xxc
F ma
F mav i jF iF F yx
* Tr ng h p bo toàn chuyn ng khi tâm ca c h:u tng hình hc ca các ngoi lc tác dng lên h luôn bng không thì khi tâm ca hng yên hoc chuyn ng thng u.
.00 const vaF cc
k
k
3. PH NG TRÌNH CHUYN NG QUAY CA VT RN:t rn chuyn ng quay quanh mt trc d i tác dng ca momen ngoi lc M
c mô t b i ph ng trình sau:M I
I là momen quán tính ca vt i v i trc quay.II. BÀI TP ÁP DNG:Câu 1: Mt vt c truyn vn tc ban u v0 và ch chu lc cn t l v i l n vnc v, F = kv.
1. Tính vn tc v theo quãng ng i c x, tính quãng ng X i c cho
i lúc dng.2. Tính vn tc theo th i gian i c, tính th i gian v = v0/2.
T .Câu 2: Vit ph ng trình chuyn ng ca mt vt r i t do theo th i gian nu knc cn ca không khí vk F
c
, k là mt hng s d ng.
áp s: )1(2
2t
m
k
ek
gmt
k
mgx
Câu 3: Mt cht m có khi l ng m chu tác dng ca mt lc theo ph ng ngangx là F = psinkt, trong p, k là nhng hng sã bit. Tìm chuyn ng ca cht dimbit rng lúc ban u t = 0, thì cht m v trí x0, và có vn tc v0.
áp s: kt mk
p
t km
p
vxx sin200
.
Câu 4: Mt tàu thy có khi l ng là m m máy chuyn ng t trng thái ng yêntrên mt n c yên t nh. Cho bit lc tng h p bao gm lc phát ng và lc cn tácng vào tàu, có c ng là F = A – Bv, trong ó A, B là các hng s d ng ã bit,v là tc chuyn ng ca tàu.
1. Xác nh vn tc gi i hn ca tàu.2. Xác nh ph ng trình chuyn ng c tàu.
áp s:
t m
B
gh
t m
B
eB
mAt
B
Ax
B
Ave
B
Av
1
1
2
Câu 5: Mét qu¶ cÇu ®- î c g¾n cè ®Þnh trªn m¨ t bµn n»m ngang. Tõ ®Ønh A cña qu¶cÇu mét vËt nhá b¾t ®Çu tr- î t kh«ng ma s t ví i vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. Hái vËt sÏch¹m vµo mÆt bµn d- í i mét gãc b»ng bao nhiªu?
Gii:
Gi¶ sö b n kÝnh qu¶ cÇu b»ng R. ChuyÓn ®éng cña vËt trªn mÆt qu¶ cÇu cho ®Õnkhi rêi khái nã lµ chuyÓn ®éng trßn kh«ng ®Òu ví i b¸n kÝnh quü ®¹o b»ng R. Tr- í c hÕtchóng ta t×m gãc vµ vËn tèc V cña vËt khi rêi khái mÆt qu¶ cÇu. VËt chÞu t¸c dông
cña träng lùc gm
vµ ph¶n lùc ph¸p tuyÕn N
cña qu¶ cÇu. Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cñavËt chiÕu lªn trôc X cã d¹ng:
sinsin 0 lly ))sin(.(sin 00 d l d d l sincoscossinsin 000
d ly .cos. 0 § ¹o hµm hai vÕ cña ph-¬ng tr×nh trªn ta cã : )3(.cos. 0 lay Tõ (1), (2), (3) ta thu ®- î c:
mgN .
1cos.3
1
02
Câu 10: Qu¶ cÇu M khèi l- î ng m ®- î c nèi ví i mét trôc th¼ng ®øng t¹ i hai ®iÓm A,B b»ng hai thanh chiÒu dµi l, khèi l- î ng kh«ng ® ng kÓ (kho¶ng c ch AB = 2a). C¸cchç nèi ®Òu lµ c c chèt nªn hai thanh chØ bÞ kÐo hoÆc nÐn. C¶ hÖ quay kh«ng ma s tquanh trôc th¼ng ®øng ví i vËn tèc gãc kh«ng ®æi (xem h×nh vÏ ).
TÝnh c¸c lùc T vµ T’ mµ vËt m t¸ c dông lªn c c thanh AM vµ BM t- ¬ng øng. C¸cthanh bÞ kÐo hay bÞ nÐn?
Gii: Gäi TM, '
MT lµ c¸c lùc do c¸c thanh t¸c dông lªn vËt M. VËt M chÞu c¸c lùc: mg, TM,'
®øng råi th¶ nhÑ th× thanh ®æ xuèng vµ quay quanh trôc. Cho momen qu¸ n tÝnh
cña t hanh ®ång chÊt cã khèi l- î ng m, chiÒu dµi L ®èi ví i mét trôc ®i qua mét ®Çu
cña thanh vµ vu«ng gãc ví i t hanh lµ I = mL2/3. T¹ i t hêi ®iÓm kh i t hanh cã
ph- ¬ng ngang, h y t ×m:
1) Tèc ®é gãc vµ gia tèc gãc cña thanh.
2) C¸ c thµnh phÇn l ùc theo ph- ¬ng ngang vµ theo ph- ¬ng th¼ng ®øng mµ
t rôc quay t ¸ c dông lª n t hanh.
Gii:1) Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ ng:
2
2
1
2 I
Lmg . Thay 2
3
1mLI ta thu ®- î c tèc ®é gãc cña t hanh:
L
g3 .
C¸ c lùc t ¸ c dông lª n thanh gåm t räng lùc P vµ lùc N mµ lùc mµ trôcquay t¸ c dông lªn t hanh. M«men cña lùc N ®èiví i t rôc quay b»ng 0 nªn ®Þnh l uËt I I Ni ut¬ncho chuyÓn ®éng quay cña t hanh quanh t rôc Ocã d¹ ng:
I M P . Thay 2
3
1mLI vµ
2
LmgM
P ta ®- î c
gia tèc gãc cña thanh:L
g
2
3 .
2) Theo ®Þnh I I Niut¬n cho chuyÓn ®éng t Þnht iÕn: P
Thay gi¸ t rÞ gia tèc gãc t×m ®- î c ë phÇn 1 vµo ta t×m ®- î c thµnh phÇnth¼ng ®øng cña lùc mµ trôc quay t ¸ c dông lª n t hanh:
/ 4y
N mg .
Câu 13: Cho c h nh hình v:t 1 có khi l ng m1 , vt 2 có khi l ng m2 = 6 m1 = 6 kg,ban u h c ging yên và hai vt cách mt t mt nlà h = 40cm. Th cho hai vt bt u chuyn ng. Khi l ngròng rc, các dây ni và ma sát u không áng k. Xem s i dâykhông co, giãn trong quá trình chuyn ng. Ly g = 10m/s2.a, Tính gia tc ca mi vt trong quá trình chuyn ng.b, Tính giá tr cc i mà vt 1 t c trong quá trình chuyn ng.c, Trong khi 2 vt ang chuyn ng ng i ta cho giá chuyn ngh ng thng ng lên trên v i gia tc a = 2 m/s2.Tính lc cng dây khi m2 ang chuyn ng.
Gii:a. PTL II newt n cho mi vt:
t 1: 1 1 1 1p T m a
(1)
t 2: 2 2 2 2p T m a
(2)
Chiu (1) và (2) lên h ng chuyn ng ca mi vt ta c:(1) 1 1 1 1T p m a (3)
(2)
2 2 2 2p T m a (4)
h v ta thy khi vt 2 i c quãng ng SThì vt 1 i c 2S => 1 22a a và T2 = 2T1 thay vào (3),(4) ng th i kh T ta c:
2 12
1 2
( 2 )
4
m m ga
m m
= 4 (m/s2) và a1 = 8 (m/s2)
b. Khi vt 2 chm t thì vt 1 i c n ng là S1 = 2h = 0,8m. Khi ó vt 1 t cvân tc 1 1 12 12,8v a s (m/s)
và thc hin chuyn ng ném ng v i vn tc ban u v1. Quãng ng vt 1 i
c n khi t cao cc i là: S1max= v1
2
/2g = 0,64 my cao cc i cn tìm là: hmax = S1 + S1max = 1,44m
Câu 15 : t vt có khi l ng m có th tr t không ma sát trên mt
cái nêm ABC ; AB = , C ˆ = 90 0 , B = . Nêm ban u ng yên,
có khi l ng M và có th tr t không ma sát trên mt sàn nm ngang.( nh hình v )
Cho vt m tr t tnh A ca nêm không vn tc u.a. Thit lp biu thc tính gia tc a ca vt i v i nêm và gia tc
a 0 ca nêm i v i sàn.
b. Ly h ta xOy gn v i sàn, ban u trùng v i BCA. Tính hoành ca vt m vàa nh C khi vt tr t t i nh B. Quo ca vt là ng gì ? Cho m = 0,1 (kg), M =2m, = 30 0 , = 1 (m), g = 10 (m/s 2 ).Gii : a. Tính gia tc a ca vt i v i nêm và gia tc a 0 ca nêm i v i sàn.
- Chn h tc ta xOy nh hình v - ng l ng ca h bng 0 Vt i xung sang phi thi
nêm phi sang trái giá tri s gia tc ca nêm là a 0 < 0.+ Vt m chu tác dng ca 2 lc : trng lc m g
, phn lc
N a nêm vuông góc v i AB ( nh hình v bên )
+ Gia tc ca vt i v i sàn : 1a
= a
+ 0a
+ Ph ng trình chuyn ng ca vt :Theo ph ng AB : mgsin = m(a + a 0 .cos ) (1)
Theo ph ng vông góc v i AB : N - mgcos = m a 0 sin (2)
+ Ph ng trình chuyn ng ca nêm chu thành phn nm nganga - N
b. Ly h ta xOy gn v i sàn, O trùng v i nh C. Tính hoành ca vt mvà ca nh C khi vt tr t t i nh B. Quo ca vt là ng gì ?Cho m = 0,1 kg, M = 2m, = 30 0 , = 1 m, g = 10 m/s 2 .
Thay s ta tính c :
a 0 = -)sin(2
2sin.2
mM
mg
= -)30sin.1,02,0(2
60sin.10.1,002
0
= - 1,92 m/s 2 .
a =
2sin
sin.)(
mM
gmM
=02
0
30sin.1,02,0
30sin.10).1,02,0(
a =3
20m/s 2 .
Ta nhn thy rng : 0a
có h ng cnh , a
có h ng cnh song song v iAB nên :
1a = a + 0a cng có h ng cnh h p v i ph ng ngang mt góc ( nh hình v ) Ta có : a 2
1 = a 2 + a 20 - 2.a.a 0 .cos
= 022
30cos).92,1.(3
20.2)92,1(
3
20
a 1 = 5,1 m/s 2 .
t khác :1
sinsin
aa
sin =
1
sin
a
a =
1,5
30sin.3
20 0
= 0,6536
= 40,8 0 Quo vt m là ng thng AD nghiêng góc 40,8 0 so v iph ng ngang.
Trong th i gian vt i xung thì nêm tr t sang trái và khi B trùng v i D thì C v trí C / v i hoành : x 2 = - ( CB - OD ) = - ( AB.cos - OD)= - ( 1.cos30 0 - 0,58) = - 0,29 (m)
Câu 16: Mt qu bóng bowling hình cu, ng cht có bánkính R, khi l ng m, c ném theo ph ng ngang dctheo rãnh chy nm ngang trng thái ban u không quay.
a. Tính n ng bóng chuyn ng dc theo rãnhtr c khi nó bt u ln không tr t. Gi s bóng không b y lên.
Cho bit :
n tc ném là 0v
có ph ng ngang. s ma sát gia bóng và rãnh là k.Gia tc trng tr ng là g.
b. Áp dng bng s : v 0 = 4 (m/s) ; k = 0,2 ; g = 10 (m/s 2 )
Gii:a. Tính n ng bóng chuyn ng dc theo rãnh tr c khi nó bt u ln
không tr t. Gi s bóng không b ny lên.
i : + A là v trí ném+ B là v trí chm ng rãnh chy+ C là v trí bóng ln không tr t
Chn v trí B làm gc, chiu d ng trùng v i Oxc th i gian lúc bóng chm rãnh (t 0 = 0 )
Ta có :- Ph ng trình ng lc hc cho gia tc thng a :
amf N P
(1)Chiu ph ng trình (1) lên 0x :
- f = ma a = -m
f (2)
Chiu ph ng tình (1) lên 0y :N = mg (3)
i : f là lc ma sát tr t : f = k.N- Ph ng trình ng lc hc cho gia tc gc :
Câu 17: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ . HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ 1 ,
gi÷a M vµ sµn lµ 2 . T×m ®é lí n cña lùc F
n»m ngang:a. § Æt lªn m ®Ó m tr- î t trªn M.b. § Æt lªn M ®Ó M tr- î t khái m.
Gi¶i:
a. Khi t¸ c dông lùc F
lªn m.
Ph- ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m tr- î t trªn M:
- Các ph ng trình ng hc :Chuyn ng thng :
v = v 0 + at = v 0 -m
f .t (8)
x = x 0 + v 0 t +2
1a.t 2 = = x 0 + v 0 t - 2
2t
m
f (9)
- Chuyn ng quay ( ph ng trình vn tc góc )
t .0 = 0 +I
fR.t (10)
* Trong giai n bóng chuyn ng va ln va tr t, các ph ng trình (8) và(10) hoàn toàn c lp v i nhau. Khi bóng bt u ln không tr t thì các i l ng vvà liên h v i nhau bng công thc :
v = .R (11)* Thay (8) và (10) vào ph ng trình (11) ta c :
v 0 -m
f .t / = 0 .R +
I
fR2
.t /
* Ti th i m t = 0 thì 0 = 0, gii ph ng trình trên ta c :
t / =
I
fR
m
f
v2
0
(12)
* Ti th i m t = t / bóng chuyn ng ln không tr t, thay (12)vào (9) v i x 0 = 0 ta c :
x =
I
R
mf
v2
20
1 -
2
20
2
I
fR
m
f
v
m
f
(13)
Thay f = kmg ; I = 2
5
2mR vào (13) ta c : x =
gk
v
..49
12 20
n ng bóng chuyn ng dc theo rãnh tr c khi nó bt u ln không
tr t : x =gk
v
..49
12 20
b. Áp dng bng s : v 0 = 4 (m/s) ; k = 0,2 ; g = 10 (m/s 2 )
Tõ (7) vµ (8) ta suy ra ®Ó m leo lªn ®- î c mÆt nªm M th× lùc F ph¶i tho¶ m· n ®iÒukiÖn
sin)cos1(
cos
)cos1(
sin)(
Mg
F mM
mM mg
Lóc ®ã gia tèc cña nªm ®èi ví i mÆt ®Êt lµ a1 ë (6). Gia tèc cña vËt ®èi ví i mÆt®Êt sÏ lµ :
yx aaa 22
22
2 .Câu 20: Khèi l ¨ng trô tam gi¸ c cã khèi l - î ng m1, ví i gãc nh- h×nh vÏ cã thÓtr- î t theo ®- êng th¼ng ®øng vµ tùa lªn khèi lËp ph-¬ng khèi l - î ng m2 cßn khèi lËpph- ¬ng cã thÓ tr- î t trªn mÆt ph¼ng ngang. Bá qua mäi ma s¸t.a. TÝnh gia tèc gi÷a mçi khèi vµ p lùc gi÷a hai khèi ?b. X¸c ®Þnh sao cho gia c vt 2 lµ lí n nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ gia tèc cña mçi khèi
trong tr- êng hî p ®ã ?Gi¶i:
a. VËt 1:
C¸c lùc t¸ c dông vµo m1: ,1P
ph¶n lùc 1N
do bê t- êng t¸c dông lªn m1, ph¶n lùcdo m2 t¸c dông N
.
Theo ®Þnh luËt II Newton:
1111 amN N P
ChiÕu lªn ox:
0cos 1 N N ChiÕu lªn oy:
111 sin amN P (1)
VËt 2: Cã 3 lùc t¸ c dông lªn m2: ,2P
ph¶n lùc 2N
do sµn t¸ c dông lªn khèi lËp
ph- ¬ng, ph¶n lùc 'N
do m1 t¸ c dông lªn khèi lËp ph- ¬ng.Theo ®Þnh luËt II Newton:
2221 ' amN N P
chiÕu lªn ox:
22cos amN (do N N ' ) (2)MÆt kh¸c khi m2 dêi ®- î c mét ®o¹n x th× m1 dêi ®- î c mét ®o¹n y vµ ta lu«ncã: tanyx Hay: tan12 aa Tõ (1) vµ (2) suy ra:
Câu 21: Mt vt có khi l ng m nm trên mt bàn nm ngang, gn vào u mt lòxo thng ng có cng K. Ban u lò xo không bin dng và chiu dài l0. Bànchuyn ng u theo ph ng ngang, lò xo nghiêng góc so v i ph ng thng ng.Tìm h s ma sát gia vt và bàn.
Áp dng: K = 10 N/m, l0 = 0,1 m, 060 , m = 0,5 kg.
áp s: )cos1(
tancos).1(
0
0
KlP
Kl, 0,2 .
Câu 22: Hai vt có khi l ng ln l t là m = 16kg, M = 88kg, không gn v i nhau, s ma sát t nh gia chúng là 38,0 , còn mt d i M không có ma sát. Hi
n ti thiu ca lc nm ngang F
phi bng bao nhiêu gi m ng yên i v i M.
áp s:
M
mM mgF
min .
Câu 23: Trªn mét mÆt nãn trßn xoay ví i gãc nghiªng cã thÓ quay quanh trôc th¼ng
®øng. Mét vËt cã khèi l- î ng m ®Æt trªn mÆt nãn c¸ch trôc quay mét kho¶ng R. MÆtnãn quay ®Òu ví i vËn tèc gãc . TÝnh gi trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s t tr- î t ( ) gi÷avËt vµ mÆt nãn ®Ó vËt vÉn ®øng yªn trªn mÆt nãn.
áp s:
sincos
cossin2
2
minRg
Rg
ví i ®iÒu kiÖn cot
R
g .
ng dn:§ iÒu kiÖn ®Ó m ®øng yªn trªn mÆt nãn:
N F
N
ms
0
Câu 24: Hai vt A, B có trng l ng t ng ng bng P1, P2 c ni v i nhau bng lòxo thng ng và t trên mt phng ngang cnh. Vt A dao ng theo ph ng
sin , v i a, k = const > 0. B qua trng ng ca lò xo, tìm áp lc ca vt B lên mt ngang. Tn s k phi tha mãn u kingì vt B không b ny lên khi mt phng ngang.Gii:Áp dng nh lut II Newton ta có:
N PPMazc
21
(1)trong ó zc là ta khi tâm ca h, c xác nh theo công thc:
BAc zg
Pz
g
PMz 21 v i zB = const.
o hàm hai ln biu thc này ta tìm c gia tc khi tâm:
kt g
ak PMazc sin
21 .
Thay biu thc này vào (1) ta c:
kt
g
ak PPPN sin
21
21
g
ak PPPN
21
21min
vt B không b ny lên khi mt phng ngang, tn s k phi tha mãn u kin:
02
121min
g
ak PPPN hay
1
21
aP
PPgk
Câu 25 :t vt A trng l ng P c buc vào u mt s i dây không giãn, khôngtrng l ng, dây vt qua ròng rc cnh O ; u kia ca dây cun vào khi tr cótrng l ng Q, bán kính R. Vt A có th tr t trên mt phng ngang, h s ma sát gia
t A và mt phng ngang là f. Tìm gia tc vt A và gia tc tâm C ca khi tr khi h chuyn ng, b qua khi l ng ròng rc.
áp s :
.3
2;
3
3g
PQ
Pf Qag
PQ
fPQa C A
uP
Qf
3 thì vt s chuyn ng v i gia tc aA.
uP
Qf
3 thì vt A sng yên, khi tr chuyn ng v i gia tc aC = (2/3)g.
Câu 26 : qun hai s i dây mm không dãn vào vt khi tr tròn xoay ng cht mtcách i xng qua mt phng trung bình song song v i hai áy. Khi tr khi l ng mt trên mt phng nghiêng góc i v i mt phng nm ngang sao cho ng sinh
a nó vuông góc v i ng dc chính, ri buc hai u dây t do vào hai m c nh. Hai s i dây song song v i ng dc chính AB, h s ma sát tr t gia mt tr
và mt nghiêng là . Khi tr tr t xung không vn tc u. tìm quy lut chuynng ca trc khi tr khi dây qun m ra cha ht và lc cng mi dây.
áp s :
cossin
6
1
cos2sin3
2
mgT
ga
Câu 27 : Hai tr tròn xoay ng cht A và B có trng l ng ln l t là P1 và P2 và bánkính ln l t là R1 và R2 . Qun hai s i dây mm vào hai u ca hai khi tr mt cáchi xng i v i mt phng trung bình song song v i áy ca hai khi tr. Khi tr Aquay quanh mt trc cnh trùng v i ng trc tâm ca các khi tr. Khi tr B r i do không vn tc u, làm dây qun nh ra và quay khi tr A. B qua ma sát và
các lc cn. Xác nh sc cng ca mi dây qun, vn tc góc ca hai khi tr,ph ng trình chuyn ng ca khi tr B.
áp s : 21
21
232 PP
PPT
;
t
PPR
gP
211
21 23
2
;
t
PPR
gP
212
12 23
2
;
2
21
21
23t
PP
PPgs
Câu 28 : Cho c h nh hình v, qu nng A có khi l ng m, ròng rc B có khi ng M có mo men quán tính là I i v i trc quay và các bán kính là R và 2R. khi ng không áng k. Tìm gia tc ca qu nng sau khi c buông r i.Gii :Khi qu nng A i xung, ròng rc B quay làm dây trên qun vào ròng rc, B i lên.Vì không có s tr t nên :
23231213231213
2312 ;2
aRaaaaaa
RaRa
Các ph ng trình chuyn ng :
RT RT I
MgT T Ma
T mgma
21
1223
113
2
Gii các ph ng trình trên ta c :
2
13
R
I M m
gM ma
u M = m thì không có chuyn ng khi buông A ra.Câu 29 : Trong hình v bên , thanh mãnh ng cht AB chiu dài d, khi l ng M
m trên a ED quay quanh trc thng ng v i tc góc không i. Trc ca Abtrùng v i ph ng ca bán kính a, trng vt P có khi l ng m c treo bng mtn ch vt qua ròng rc ri buc vào u A ca thanh, ph ng thng ng ca s i
ch trùng v i trc quay ca a, h s ma sát gia thanh và a bng . Hãy xác nhkhong cách gn nht và xa nht ca thanh n trc quay.Gii :*Tr ng h p 1 : Thanh trng thái cân bng và có xu h ng tr t ra phía ngoài :
lt msF F P
v i P = T.
22 d r M Mgmg v i r = OA.
222max
d g
M
mgr
* Tr ng h p 2: Thanh tr t vào và n v trí cân bng:
Mgd
r M mg
2
2
222min
d g
M
mgr
* u kin hin t ng xy ra là; Md
Mgmghayr
20 max1max
Giá tr u A sát trc là:
M mMd
Mgmghayr
20 2min
Câu 30: kéo con ln A khi l ng M, bán kính R ng i ta dùng vt nng B có khi ng m và b trí c h nh hình v, b qua khi l ng ca ròng rc và s i dây, h s ma sát tr t gia con ln và mt phng ngang là 25,0 . Hi con ln có th lnkhông tr t v i gia tc tnh tin l n nht là bao nhiêu.Gii:Ta có các ph ng trình chuyn ng:
RF I
F T Ma
T mgma
ms
ms
Khi vt ln không tr t: Ra Gii các ph ng trình trên ta c:
mM
MmgF
mM
mga
ms 23
2 23
2
u kin ln không tr t:
12
3 M mMgF
ms
Khi l ng m l n nht có s ln không tr t v i gia tc l n nht:
2
maxmax / 5,212
3smga
M m
Câu 31: Cho c h nh hình v bên, hình trc ng cht khi l ng M, bán kính R,
t nng khi l ng m. B qua khi l ng ròng rc và s i dây. Tìm gia tc ca khitâm hình tr và gia tc vt nng trong hai tr ng h p:
b. Hình tr ln có tr t v i h s ma sát tr t .Gii:a. Hình tr ln không tr t:Trng vt m chuyn ng xung d i làm cho lc cng T to ra momen làm quay hìnhtr. Lc ma sát to ra momen cn s quay do lc T gây ra. Gi gia tc ca vt nng làa
1, gia tc ca trc hình tr là a. Ta có hình tr ln không tr t nên gia tc t ng i
a mi m trên vành trc là:aaaRaM
21 Ta có các ph ng trình chuyn ng:
RF TRR
aMR
F T Ma
T mgam
ms
ms
2
2
1
2
gii ra ta tìm c:
mM
MmgT
mM
MmgF
mM
mga
mM
mga
ms 83
3;
83
;83
8;83
41
u kin :mM
mN F
ms 83
b. Hình tr ln có tr t: tr t xy ra khi lc ma sát gim làm cho chuyn ng quay quanh C nhanh n chuyn ng tnh tin :
Khi ó : M M aaaaRa 1
MgRTRR
aMR
MgT Ma
T mgaam
M
M
2
2
1
gii ra ta c :
mM Mgmgmga
mM
Mgmgmga
M 3242
3
4
gia tc ca vt nng m :
mM
Mgmgaaa
M 3
31
u kin :mM
maa
M 83
Câu 32 : Mt khi trng cht khi l ng m, bán kính R nm yên trên mt phngngang, h s ma sát tr t và h s ma sát ln gia khi tr và mt phng ln l t là
và k. Kéo trng tâm ca trc khi tr mt lc F
h p v i ph ng ngang mt góc .a. Xác nh F khi tr ln không tr t.
t phng nm ngang. Xác nh vn tc tâm qu cu khi nó bt u ln không tr t vàcông ca lc ma sát.Gii :Ta có các ph ng trình chuyn ng :
dt
d I dt
dvmR
RF dt
d I
F
dt
dvm
ms
ms
Tích phân hai v v i u kin u : .0;0 00 vvt Ta c :
I mRvmRv 0
Khi qu cu bt u ln không tr t : Rv .
y : 00
7
5v
R
I mR
mRvv
Công ca lc ma sát tr t :
72
1
2
1
2
1 20222
00
mvI mvmvW W W A qc
Câu 34 : t qu cu rng ng cht khi l ng m, bán kính R c ném ra v i vnc u bng v0, sao cho nó va ln va tr t trên mt phng nm ngang. H s ma sáttr t là . Hãy xác nh :
a. Xác nh momen quán tính ca qu cu.b. Th i gian trong ó chuyn ng ca qu cu xy ra có tr t và quãng ng
qu cu i c trong th i gian ó.c. Công ca lc ma sát tác dng lên qu cu.
áp s : .5
;258;
52;
32 202002 mvA
g
vSg
vt mRI c
Câu 35 : Mt qu cu c ng cht khi l ng m, bán kính R ang quay quanh trci qua tâm ca nó v i vn tc góc 0 thì c t xung mt phng nm ngang không
n tc tnh tin u. Tính vn tc khi tâm ca qu cu khi nó bt u ln không tr tvà công ca lc ma sát.
áp s :7
;7
2 20
2
0
mRARv .
Câu 36 : Mt hình trng cht khi l ng m, bán kính R ang quay quanh trc i
qua tâm ca nó v i vn tc góc 0 thì c t xung mt phng nm ngang khôngn tc tnh tin u. H s ma sát gia hình tr và mt phng ngang là .
a. Th i gian trong ó chuyn ng ca hình tr xy ra có tr t và quãng ng i c trong th i gian ó.
b. Công ca lc ma sát tác dng lên khi tr.
áp s : .6
;18
;3
20
220
20
mRA
g
RS
g
Rt c .
Câu 37 : Mt hình trc bán kính R ang quay v i tc góc 0 thì c t không
n tc tnh tin ban u lên mt phng nghiêng góc so v i mt phng ngang và bt
c. Th i gian vt tr li v trí u:Ta có các ph ng trình:
R
a
RF I
F mgma
ms
ms 33 sin
Gii h ta c:
sin3
23 ga
g
ht t a
hS
3
sin
1
2
1
sin 3233
n tc ca vt chân dc:
3
3233
ght av
Câu 38: Mt con mèo khi l ng m bám vào s i dây vt qua ròng rc cnh và ukia ca s i dây buc vào mt vt có khi l ng M. Tìm chuyn ng ca h trong cáctr ng h p sau:
a. Kh ch bám vào s i dây.b. Kh leo lên dc si dây v i vn tc không i v0 so v i dây.c. Kh leo lên v i gia tc a0 không i so v i dây. Gi thit rng khi l ng M
chuyn ng không ma sát. ng dn: a). g
M m
ma
b). Tình hình không thay i so v i câu a, ch có khong cách gia kh và vt ngn lin.c). Ta có ph ng trình chuyn ng:
T Ma
T mgmamaam 0
0
0
agmM
ma
mM
Mamga
a’ là gia tc toàn phn ca kh, a là gia tc ca vt.
Câu39: Tìm các nghim ca bài toán trên cho các tr ng h p sau ây:1. Khi có lc ma sát tác dng lên vt có khi l ng M, h s ma sát là f.2. Khi khi l ng M treo phía th hai ca ròng rc.
Câu 40: Mt cái nêm khi l ng M ang ng yên trên mt bàn nm ngang. Trên mtnghiêng ca nêm h p v i mt bàn mt góc , ng i ta t mt qu cu rng ngcht khi l ng m. Qu cu bt u ln không tr t dc theo ng dc chính ca mtnêm. B qua ma sát gia nêm và mt bàn; ma sát ln gia qu cu và nêm. Tìm gia tca nêm. Xét cho tr ng h p là qu cu c ng cht.
áp s:
220
cos5
2sin
cossin5
3
mM
mg
a
02 2
5sin os
72
(sin os )7
mg c
a
M m c
Câu 41: Ván nm ngang có mt bc có cao h. Mt qu cu ng cht có bán kínhR t tren ván sát vào mép A ca bc. Ván chuyn ông sang phi v i gia tc a . Tính
giá tr cc i ca gia tc a qu cu không nhy lên trên bc trong hai tr ng h p:
a. Không có ma sát mép A.b. A có ma sát ngn không cho qu cu tr t mà ch có th quay quanh A.
áp S: a.(2 )g h R h
aR h
; b.
(2 )g h R ha
R h
.
Câu 42: Mt hình trc ng cht khi l ng m, bán kính R ang ln không tr t i vn tc tnh tin v0 nm ngang thì tip tc chuyn ng trên mt phng ngang có s ma sát ln là k. Tìm quãng ng hình tri tip cho n khi dng hn.
ng dn:
kN RF I
F ma
ms
ms
vì hình tr tip tc ln không tr t chm dn nên: Ra
kg
Rv
a
vSc 4
3
2
20
20
Câu 43 : Mt qu cu c ng cht bán kính R ang quay v i tc góc 0 thì c
t không vn tc tnh tin ban u lên mt phng nghiêng góc so v i mt phngngang và bt u ln lên.Tìm th i gian qu cu ln n m cao nht.