Chuong3 phantichhoiquydonbien

DỰ BÁO KINH TẾ

Nguyễn Hồ Anh Khoa, MBA

Chương 3. HỒI QUY ĐƠN BIẾN

- Dự báo biến y khi giả sử nó quan hệ tuyến tính với biến x

- Tên gọi đơn biến vì chỉ có 1 biến x được sử dụng

- Biến x được gọi là biến giải thích, hay biến dùng để dự đoán biến y

- Biến y được gọi là biến phụ thuộc, biến được giải thích, hay biến được dự báo

4.1. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN BIẾN

- Giả sử biến y và x liên hệ tuyến tính nhau qua:

- β0 hệ số chặn (tự do) thể hiện giá trị dự đoán của y khi x = 0; β1 – hệ số góc, phần giá trị dự đoán của y tăng do x tăng 1 đơn vị


- Các quan sát phân tán quanh đường thẳng

- Mỗi yi gồm 2 phần:

Và một phần là sai số hay εi sai số không phải là lỗi, chỉ là sự cách biệt giữa giá trị thực và giá trị đại diện (đường hồi quy) là các yếu tố khác ngoài x có ảnh hưởng đến y


- Các sai số này được giả định như là:

a. Có trung bình bằng 0, nếu không các giá trị dự báo sẽ bị lệch

b.không tự tương quan với nhau, nếu không giá trị dự báo sẽ không hiệu quả khi mà có nhiều thông tin nên được khai thác trong dữ liệu

c. Không liên hệ với biến giải thích, nếu không thì kết quả mô hình hồi quy không chính xác


- Ngoài ra sai số phải có phân phối bình thường với phương sai sai số phải bằng nhau

- Lưu ý trong mô hình hồi quy, biến x không ngẫu nhiên

4.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT

- Chúng ta chỉ có được số liệu mẫu, do đó không biết giá trị tham số β0 và β1 do đó phải ước lượng chúng từ mẫu

- Có nhiều ước lượng cho β0 và β1 do đó có nhiều đường hồi quy PP bình phương bé nhất



- Đường màu xanh thể hiện mối quan hệ thật giữa y và x chúng ta không có

Dùng đường ước lượng màu tím để làm dự báo Đường hồi quy

Với mỗi giá trị của x, ta sẽ dự báo cho giá trị của y tương ứng


- Sai số hồi quy:

3.3. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

- Hệ số tương quan r đo độ mạnh và hướng (thuận, nghịch) của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến mối tương quan càng mạnh, các điểm quan sát sẽ co cụm quanh 1 đường thẳng

- Hệ số góc β1 của đường hồi quy:


- sy sx - sai số chuẩn của quan sát y và x

- Hồi quy lượng hoá được mối quan hệ còn tương quan thì không

- Ví dụ: Lượng khí thải và hiệu suất nhiên liệu của 134 xe hơi

Đường hồi quy mẫu:


- Giải thích các hệ số hồi quy β- β^0 = 12.53 không có ý nghĩa giải thích vì

không thể nào hiệu suất nhiên liệu bằng 0 (chỉ giải thích β^0 khi giá trị x = 0 có ý nghĩa) tuy nhiên mô hình hồi quy phải có β^0

- Β^1 = -0.22 lượng khí thải carbon sẽ giảm trung bình 0.22 tấn/năm khi hiệu suất nhiên liệu xe tăng lên 1 dặm/gallon 2 xe có hiệu suất khác nhau 1 mpg thì lượng khí thải sẽ chênh lệch trung bình 0.22 tấn/năm

4.4. ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH HỒI QUY

Dùng lược đồ sai sốCác sai số phải phân tán ngẫu nhiên, không thể hiện bất cứ xu hướng nàoXét mối quan hệ giữa sai số và biến giải thích x trên lược đồ phân tán


- Nếu sai số không phân tán ngẫu nhiên thì mối quan hệ đúng có thể là phi tuyến tính, hoặc do mô hình có phương sai sai số không bằng, hay có tương quan giữa các sai số

- Đồ thị trên cho thấy hiệu suất từ 15 -20, 30 - 45 các sai số tương quan thuận, từ 20 – 30 sai số tương quan nghịch mô hình tuyến tính lúc này không phù hợp


Dựa vào các quan sát có giá trị cực đại hay cực tiểuVí dụ: hồi quy cân nặng lên chiều cao của các bé 7 tuổiTrong 4 hình bên dưới ta thấy có 2 quan sát có giá trị chênh lệch rất lớn so với các quan sát còn lại Trường hợp 2 ta thấy mô hình hồi quy bị ảnh hưởng nhiều hơn


Đường hồi quy màu đen không chứa giá trị cực đại, đường màu đỏ có chứa

Lược đồ sai số cho thấy không phải lúc nào giá trị cực đại cũng cho ra sai số lớn

Ngoài ra ta có thể dùng thống kê mô tả để xác định giá trị cực đại và cực tiểu

Ta phải có lý do thuyết phục khi gỡ bỏ giá trị cực đại hay cực tiểu


R2

-Dùng chỉ tiêu này để xem đường hồi quy khớp với số liệu ít hay nhiều

-Có giá trị từ 0 đến 1, gần 1 nghĩa là đường hồi quy nằm gần số liệu thật và ngược lại


Lưu ý, không phải R2 cao là mô hình hồi quy có thể dự báo tốt được hình 4.4 cho thấy với sai số có xu hướng (không ngẫu nhiên), thì đường hồi quy lúc cao và thấp hơn giá trị thực rất nhiều


Sai số chuẩn của đường hồi quy

Thay vì chia cho (N-1), ta chia cho (N-2) vì ta có 2 tham số bêta cần tínhChúng ta so sánh sai số chuẩn hồi quy với trung bình của biến y hay với độ lệch chuẩn của y Cẩn thận khi dùng chỉ tiêu này vì nó là thước đo theo tỷ lệ

4.5. DỰ BÁO VỚI HỒI QUY

- Ta dùng hàm hồi quy đơn biến:

Ta thay thế giá trị của x vào để dự báo cho yNếu dùng giá trị của x đã xuất hiện khi tính hồi

quy, giá trị dự báo không đáng tin do nó là giá trị ước lượng

Nếu dùng giá trị x mới, giá trị dự báo của y sẽ đáng tin cậy hơn


- Giả sử các sai số hồi quy có phân phối chuẩn, khoảng ước lượng 95% cho các giá trị dự báo là:

Để có khoảng ước lượng 80%, ta thay 1.96 bằng 1.28


Công thức trên cho thấy khoảng dự báo sẽ rộng hơn khi x cách xa x trung bình kết quả dự báo càng chính xác khi giá trị của biến giải thích nằm gần trung bình của nó

Ví dụ: hàm hồi quy cho lượng khí thải xe

- Xe Chevrolet có x1 = 25 mpg và y1 = 6.6 tấn CO2/năm mô hình đưa ra giá trị y^1 = 7, với e1 = -0.4

4.6. THỐNG KÊ SUY DIỄN

Kiểm định giả thuyếtPhải chứng minh x và y có liên hệ với nhauNếu x và y không quan hệ thì hệ số β1 lẽ ra phải bằng 0 Đầu tiên giả sử điều chúng ta không ủng hộ, sau đó tìm bằng chứng để chứng minh sẽ giả này là sai

4.6. THỐNG KÊ SUY DIỄN

Chứng cứ chống lại giả thuyết H0 đến từ β^1

(từ hàm hồi quy), nếu β^1 thực sự rất khác so với giả thuyết H0, ta bác bỏ giả thuyết H0

Chúng ta ghi nhớ nguyên tắc kết luận sau:P-value của hệ số β^1 < mức ý nghĩa α (1, 5, 10%) thì ta bác bỏ giả thuyết H0 ứng với từng mức α ta chọn

4.7. CÁC HÀM HỒI QUY PHI TUYẾN

Ví dụ: số liệu cho thấy hàm phi tuyến nên được dùng cho bộ số liệu vì khí thải của xeCó nhiều cách để biến đổi hàm, thường người ta lấy log số liệu

β1 đo độ co giãn, x tăng 1% thì biến y tăng trung bình β1%

MỘT SỐ BÀI TẬP

Câu 1. Với chuỗi dữ liệu hàng quý của lượng bia sản xuất tại Úc, ta có đồ thị sau:

MỘT SỐ BÀI TẬP

Yêu cầu: Hãy đề xuất phương pháp dự báo cho

lượng bia sản xuất tương lai, nêu lý do chọn

phương pháp

Câu 2. Với đồ thị về giá chứng khoán hàng ngày,

hãy đề xuất phương pháp dự báo thích hợp và

nêu lý do chọn phương pháp này?

Chuong3 phantichhoiquydonbien

Documents