Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng c ươ Ạ Ậ Ề ọ Thọ Thếnào là mạchxác l ậpđi ềuhòa? * Dưới tác động c ủa các nguồn (các kích thích), nếu dòng và áp (các đáp ứng) trong mạch đạt trạng thái ổnđịnh, ta bảorằngmạch làm vi ệc ở chếđộ xác l ập . * Ở chế độ xác l ập, các đáp ứng trong mạch biến thiên theo quy luậtgi ống với quy luậtbiếnthiên c ủa các kích thích đặt vào mạch. Do đó, nếumạch có các kích thích bi ến thiên điều hòa, thì các đáp ứng cũng bi ến thiên đi ều hòa. Mạch điệnlàm vi ệc ở trạng thái như thế đượcđịnh nghĩa là mạch xác l ập điềuhòa. * Trong thựctế , vì các kích thích đi ều hòa đặt vào mạch là các nguồn hình sin nên ở chế độ xác lập, các đáp ứng trong mạch là các đạilượng hình sin. 2.1 Các đặctrư ng c ủamộtđạilượng hình sin Trong mạch xác l ập điều hòa hình sin, dòng, áp, nguồnsức đi ệnđộng và nguồn dòng đều là các đạilượng hình sin. Đồ thị sau đây bi ểudiễnmột trong 4 đạilượng hình sin c ủamạch, đó là dòng sin. -I m t (s) T/4 T/2 3T/4 T I m i (A) α = ϖt (rad) 0 ψ i T π/2 π 3π/2 2π • • • i(t) t α 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Thếnào là mạchxác lậpđiềuhòa?
* Dưới tác động của các nguồn (các kích thích), nếudòng và áp (các đáp ứng) trong mạch đạt trạng tháiổn định, ta bảorằngmạchlàm việcở chếđộxác lập.
* Ở chế độ xác lập, các đáp ứng trong mạch biếnthiên theo quy luật giống với quy luật biếnthiên củacác kích thích đặt vào mạch. Do đó, nếu mạchcó các kích thích biến thiên điều hòa, thì các đápứng cũng biếnthiên điềuhòa. Mạch điệnlàm việcở trạng thái như thế được định nghĩa là mạch xác lậpđiềuhòa.
* Trong thực tế, vì các kích thích điều hòa đặt vàomạchlà các nguồn hình sin nên ở chếđộ xác lập, cácđáp ứng trong mạchlà các đại lượng hình sin.
2.1 Các đặctrưng củamộtđạilượng hình sinTrong mạch xác lập điều hòa hình sin, dòng,
áp, nguồn sức điện động và nguồn dòng đều là cácđại lượng hình sin. Đồ thị sau đây biểudiễnmột trong4 đạilượng hình sin của mạch, đó là dòng sin.
- Im
t (s)T/4 T/2 3T/4 T
Im
i (A)
α = ωt (rad)0
ψi
T
π/2 π 3π/2 2π
•
•
•i(t)
tα
1
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Đặctrưng của dòng sin bao gồm:2.1.1 Trị tức thờiLà giá trị tạimột thời điểmt nào đó: i = ImsinαVới: Im là biên độdòng sin
α là góc pha tại thời điểm t của dòng sinGiảsử dòng i biếnthiên với tầnsố góc ω (rad/s)
và tại thời điểm ban đầu (t = 0), dòng i có một gócpha đầu ψi thì: α = ωt + ψi
Từ đó: i = Imsin(ωt + ψi) (A)Một cách tương tự, đối với điện áp, nguồn sức
điện động và nguồn dòng hình sin, biểu thức tức thờicủa 3 đại lượng này được viết như sau:
- Điện áp tức thời: u = Umsin(ωt + ψu) (V)
- Sức điện động tức thời: e = Emsin(ωt + ψe) (V)
- Nguồn dòng tức thời: j = Jmsin(ωt + ψj) (A)
2.1.4 Góc lệchphaLà hiệucủa 2 góc pha.
2.1.2 Chu kỳLà khoảng thời gian mà đại lượng hình sin biến
thiên trước khi có sự lặp lại. Chu kỳ tính bằng giây (s) và ký hiệu là T. Ta có: ωT = 2π (rad)2.1.3 Tần sốLà số chu kỳ mà đại lượng hình sin thực hiện được
trong 1s.Tần sốđược tính bằng HERTZ (Hz) và ký hiệu là f.
Ta có: f = 1/T (Hz) hay T = 1/f (s) và ω = 2πf (rad/s)
Trong đó: Um, Em, Jm là biên độ của điện áp, của sứcđiện động và của nguồn dòng; ψu, ψe, ψj là pha đầucủa điện áp, của sức điện động và của nguồn dòng.
2
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Ví dụ, đạilượng hình sin 1 là a1 = Amsin (ωt + ψ1) và đại lượng hình sin 2 là a2 = Amsin(ωt + ψ2), góc lệchpha của a1 đối với a2 là:
ϕ12 = (ωt + ψ1) - (ωt + ψ2) = ψ1 – ψ2
Như vậy, góc lệch pha chính là hiệu của 2 góc phađầu, trong đó ta lấy góc pha đầu của đại lượng đang xéttrừ cho góc pha đầu của đại lượng chuẩn.
Bây giờ ta áp dụng điều này cho một đoạn mạchnhư sau:
Gọi i là dòng qua đoạn mạch (và lấy i làm chuẩn), u là điện áp ở hai đầu đoạn mạch, góc lệch pha của u đốivới i là: ϕ = ψu – ψi
Chú ý:- Nếu ψu = ψi thì ϕ = 0, ta bảo u và i cùng pha, và
ngược lại.
- Nếu ψu > ψi thì ϕ > 0, ta bảo u vượt pha trước i một góc là ϕ, và ngược lại.- Nếu ψu < ψi thì ϕ < 0, ta bảo u chậm pha sau i (hay i vượt pha trước u) một góc là ϕ, và ngược lại
2.2 Trị hiệudụngcủacác đại lượngđiệnxoay chiềuhình sin
Dòng sin (i = Imsinωt) biến thiên với chu kỳ T cótrị hiệu dụng l à giá trị dòng điệnkhông đổi (I) gây racùng một năng lượng tiêu tán trên một điệntrởR, trong 1 chu kỳ T.
Theo định luật Joule, năng lượng tiêu tán trên R trong 2 trường hợp là:
- Do dòng sin gây ra:
- Do dòng không đổi gây ra: RI2T
∫T
0
2dtRi
3
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Một cách tương tự, đối với áp sin (u), sức điệnđộngsin (e) và nguồn dòng sin (j), trị hiệu dụng được tínhnhư sau:
Từ đó:
Biết: i = Imsinωt, ta suy ra:
Sau khi lấytích phân và rút căn bậc2 ta được:
Và theo định nghĩa trên: ∫ =T
0
22 TRIdtRi
∫=T
0
2dtiT
1I
∫ ω=T
0
2m dt)tsinI(
T
1I
2IIhay2
II m
m ==
2UUhay2
UU m
m == 2EEhay2
EE m
m ==
2JJhay2
JJ m
m ==
;
Chú ý: Từ quan hệ giữa biên độ và trị hiệu dụng, cácbiểuthức tức thời của các đại lượng hình sin được viếtlạinhư sau:
2.3 Biểudiểncác đại lượng điệnxoay chiềuhình sin bằngsốphức
2.3.1 Sốphức là gì?Số phức C là một sốbao gồm 2 thành phần:
- Thành phầnthực là một số thực a- Thành phầnảolà một số thực b, nhân với đơn vị ảojDo đó, ta viết: C = a + jb (dạngđạisố)
- Đơn vị ảoj là 1 sốmà bình phương bằng- 1: j2 = - 1
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Phức C, ngoài dạng đại số, còn được biểu diễn bằngdạngmũ:
Trong đó: và θ là môđun và argumen của phức C
Trên mặtphẳngphức, phức C = a + jb được biểudiễnnhư hình dưới đây, và cũng từ đó, người ta địnhnghĩa môđun và argumen θ của phức C như sau:
b
θCeCC jθ ∠==C
C
C
Trụcthực
Trụcảo+j
+10
C
a
b
θ
)1(baC 22 += )2(aArctg=θvà
Đảolại, phứccó phầnthực và phầnảolà:
C θ∠=C
C )3(cosa θ= và C )4(sinb θ=Từ đó, ta có thể biểu diễnphức C = a + jb dưới mộtdạngkhác nữa :
Việcđổi một phức từ dạngđạisố sang dạngmũ vàngược lại là một việc làm thường xuyên trong quátrình giảimạch điệnxoay chiềubằngsố phức. Vì vậy, sau đây ta sẽ học cách thực hiện việc quy đổi này.
• Đổi thủcông [sử dụng 4 công thức (1), (2), (3) và (4)]
Ví dụ1: Xác định dạngmũ của phức C = 2 - j7.Theo (1) và (2):
Vậy, dạngmũ của phức C = 2 - j7 là:
(dạnglượng giác)sinθCjcosθCC +=Chú ý: Phức liên hợp của một phức
Phức có phức liên hợp làθ∠=+= CjbaCθ−∠=−= Cjba*C và nược lại
o2222 05,742
7Arctgvà28,7)7(2baC −=−=θ=−+=+=
o05,7428,7C −∠=
5
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Ví dụ2: Xác định dạngđạisố của phức
Theo (3) và (4):
Vậy, dạngđạisố của phức là: C = 2 - j7
• Đổi bằng máy tính1) Máy CASIO f(x) 500 A
Tìm môđun và argumen của C = 2 – j7: 2 SHIFT + 7 +/- = 7.28 SHIFT [(… - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phần thực và phần ảo của7.28 SHIFT - 74.05 +/- = 2 SHIFT [(…-7Vậy: = 2 - j7
o05,7428,7 −∠o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
7)05,74sin(28,7sinCb o −=−=θ=2)05,74cos(28,7cosCa o =−=θ=
2) Máy CASIO f(x) 500 MSTìm môđun và argumen của C = 2 - j7Pol ( 2 , - 7 ) = 7.28 RCL tan - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phầnthực và phầnảocủaSHIFT Pol (7.28 , - 74.05 ) = 2 RCL tan - 7Vậy:
3) Máy CASIO f(x) 570 MSTìm môđun và argumen của C = 2 - j7Ấn MODE chọn2 đểvào chếđộ số phức2 - 7 ENG SHIFT + = 7.28 SHIFT = - 74.05Vậy: C = 2 - j7 = Tìm phầnthực và phầnảocủa7.28 SHIFT (-) - 74.05 SHIFT - = 2 SHIFT = - 7Vậy: = 2 - j7
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7 −∠o05,7428,7C −∠=
o05,7428,7C −∠= = 2 – j7
6
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
• Phép nhân
Hay: Nguyên tắc: (Phức 1 × Phức 2) =
(Môđun 1 × Môđun 2)∠(Arg 1 + Arg 2)
2.3.2 Các phép tính trên sốphứcHãy thực hiện 4 phép tính (+), (-), (×), (/) trên 2 sốphức:
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
BÀI T P CH NG 2Ậ ƯƠBài 2.1 Xác đ nhị trên m t ph ng ph c các s ph c sau: (1) 2 – j2 ; (2) 3 + j8 ;ặ ẳ ứ ố ứ
(3) - 5 – j3 ; (4) - 4 – j4 ; (5) 5 – j10 ; (6) j6 ; (7) - 4 ; (8) - j5. Bi n đ i các s ph c đãế ổ ố ứ cho sang d ng c c và bi u di n s ph c d ng c c trên m t ph ng ph c. So sánhạ ự ể ễ ố ứ ở ạ ự ặ ẳ ứ hai cách bi u di n.ể ễ
H ng d n gi iướ ẫ ả : D ng đ i s ạ ạ ố → D ng c c: (1) 2 – j2 = 2ạ ự 2 ∠ - 45o ; (2) 3 + j8 = 8,54∠69,44o ; (3) – 5 + j3 = 5,83∠149,04o ; (4) – 4 – j4 = 4 2 ∠ - 135o ; (5) 5 - j10 = 11,18∠ - 63,43o ; (6) j6 = 6∠90o ; (7) – 4 = 4∠180o ; (8) – j5 = 5∠ - 90o
Bi u di n trên m t ph ng ph c d ng đ i s (hình 95)ể ễ ặ ẳ ứ ở ạ ạ ốBi u di n trên m t ph ng ph c d ng c c (hình 96)ể ễ ặ ẳ ứ ở ạ ựSo sánh: M t ph c d ng đ i s C = a + jb đ c bi u di n trên m t ph ngộ ứ ạ ạ ố ượ ể ễ ặ ẳ
ph c b ng t a đ Descartes g m hoành đ là ph n th c a và tung đ là ph n o b,ứ ằ ọ ộ ồ ộ ầ ự ộ ầ ả trong khi m t ph c d ng c c C = ộ ứ ạ ự C ∠θ đ c bi u di n trên m t ph ng ph c b ngượ ể ễ ặ ẳ ứ ằ
t a đ c c g m m t bán kính dài b ng ọ ộ ự ồ ộ ằ C và góc θ là góc làm b i tr c th c v i bán kính.ở ụ ự ớ
Bài 2.2 Th c hi n các phép tính sau: ự ệ(a) Z = 3 – j4 tính Z.Z* (e) Z = 2 + j8 tính Z – Z*
17
Bước 4: Tìm . Định luậtK1 tạinút B:4I
(A)1,561,93 o−∠=+= 534 III
(A)47,330,59 o∠=−−−−=→
104j153
04,108j08,16I1
(A)68,310,55 o−∠=−−+−=
104j15332,57j64,84
I2
(A)78,310,97 o∠=−= 213 IIIvà
HÌNH 95
O2
-23
5-4-5
6
3
8
-4-5
-10
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
+j
+1
HÌNH 96
(1) 2
- 45o
(2) 8,54
69,44o
(3) 5,83
149,04o
(4) 4- 135o
(5) 11,18
– 63,43o
(6) 690o
(7) 4
180o
(8) 5 - 90o
+j
+1O
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
(b) Z = 10∠ - 40o tính Z.Z* (f) Z = 10 – j4 tính Z + Z*(c) Z = 20∠ 53,1o tính Z + Z* (g) Z = 95∠25o tính Z – Z*(d) Z = 2,5∠ - 60o tính Z.Z* (h) Z = r∠θ tính Z/Z*
H ng d n gi iướ ẫ ả : (a) Z = 3 – j4 = 5∠ - 53,13o → Z* = 5∠ 53,13o → Z.Z* = (5∠ - 53,13o)(5∠ 53,13o) = 25
Bài 2.4 Chuy n t d ng c c sang d ng đ i s các ph c sau: (a) 10ể ừ ạ ự ạ ạ ố ứ ∠3o ; (b) 25∠ 88o ; (c) 50∠ - 93o ; (d) 45∠179o ; (e) 0,02∠94o ; (f) 0,7∠ - 94o ; (g) 0,8∠ - 5o ; (h) 200∠ - 179o.
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.6 Tính các tích sau theo hai cách, d ng đ i s và d ng c c:ở ạ ạ ố ở ạ ự (a) (3 - j2)(1 – j4) ; (b) (2 + j10)(3 – j3) ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) ; (d) (j2)(4 – j3) (e) (j2)(j5) ; (f) (- j1)(j6) ; (g) (2 + j2)(2 – j2) ; (h) (x + jy)(x – jy).
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.11 M ch n i ti p g m R = 25 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,01 H làm vi c t n sệ ở ầ ố f khác nhau l n l t là 100 Hz, 500 Hz và 1000 Hz. Tính tr kháng Z c a m chầ ượ ở ủ ạ t ng ng v i các t n s đó.ươ ứ ớ ầ ố
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr s tr kháng c a m ch: ị ố ở ủ ạZ = 22 XR + = 2
L2 XR + = 22 )L(R ω+ = 22 )01,0.f2(25 π+
- Khi f = 100 Hz: Z = 22 )01,0.100.2(25 π+ = 25,78 Ω
→ ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
fL2π = Arctg
25
01,0)100(2π = 14,12o
V y, tr kháng c a m ch t n s 100 Hz là: Z = 25,78ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠ 14,12o (Ω)- Khi f = 500 Hz: Z = 22 )01,0.500.2(25 π+ = 40,15 Ω
→ ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
fL2π = Arctg
25
01,0)500(2π = 51,49o
V y, tr kháng c a m ch t n s 500 Hz là: Z = 40,15ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠ 51,49o (Ω)- Khi f = 1000 Hz: Z = 22 )01,0.1000.2(25 π+ = 67,62 Ω
→ ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
fL2π = Arctg
25
01,0)1000(2π = 68,3o
V y, tr kháng c a m ch t n s 1000 Hz là: Z = 67,32ậ ở ủ ạ ở ầ ố ∠68,3o (Ω)
Bài 2.12 M ch n i ti p g m R = 10 ạ ố ế ồ Ω và C = 40 µF ch u tác d ng c a ápị ụ ủ u(t) = 500cos(2500t – 20o) (V). Tìm dòng i(t).
H ng d n gi iướ ẫ ả : Dung kháng c a m ch: Xủ ạ C = C
1
ω =
)10.40(2500
16− = 10 Ω
Tr kháng c a m ch: Z = Rở ủ ạ + jX = 10 – j10 = 10 2 ∠ - 45o (Ω)
Dòng qua m ch: ạ I = Z
U = o
o
45210
20500
−∠−∠
= 25 2 ∠ 25o (A)
V y: i(t) = 25ậ 2 cos(2500t + 250o) (A)
Bài 2.13 M ch n i ti p g m R = 8 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,02 H ch u tác d ng c a ápị ụ ủ u(t) = 283sin(300t + 90o) (V). Tìm dòng i(t).
H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng c a m ch: Xả ủ ạ L = ω L = 300(0,02) = 6 ΩTr kháng c a m ch: Z = Rở ủ ạ + jX = 8 + j6 = 10∠36,87o (Ω)
Dòng qua m ch: ạ I = Z
U = o
o
87,3610
90283
∠∠
= 28,3∠ 53,13o (A)
V y: i(t) = 28,3sin(300t + 53,13ậ o) (A)
Bài 2.14 M ch n i ti p g m R = 5 ạ ố ế ồ Ω và L = 0,03 H. trong m ch có dòng ch mạ ậ pha sau áp m t góc 80ộ o. xác đ nh t n s ngu n và tr kháng c a m ch.ị ầ ố ồ ở ủ ạ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Góc l ch pha gi a áp và dòng trong m ch: ệ ữ ạ
ϕ = ArctgR
X = Arctg
R
XL = ArctgR
Lω = 80o →
R
Lω = 5,67
→ ω = L
R67,5 = 03,0
)5(67,5 = 945 rad/s → f = π
ω2
= π2
945 = 150,4 Hz
21
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
C m kháng c a m ch: Xả ủ ạ L = ω L = 945(0,03) = 28,35 ΩTr kháng c a m ch: Z= R + jX = R + jXở ủ ạ L = 5 + j28,35 = 28,79∠ 80o (Ω)
Bài 2.15 Có 2 ngu n áp m c n i ti p: ngu n uồ ắ ố ế ồ 1(t) = 50sin(ω t + 90o) (V) ; u2(t) = 50sin(ω t + 30o) (V). Tìm đi n áp u(t) và s ch c a Vôn k V m c gi a haiệ ố ỉ ủ ế ắ ữ c c c a b ngu n này.ự ủ ộ ồ
H ng d n gi iướ ẫ ả : u(t) = u1(t)+u2(t) → U = 1U + 2U =50∠90o+50∠30o
Bài 2.23 Tìm đi n áp t c th i uệ ứ ờ o(t) m ch đi n hình 104.ở ạ ệ
H ng d n gi iướ ẫ ả : C m và dung kháng trong m ch: Xả ạ L =1000(10.10-3) = 10 Ω;
XC = )10.100(1000
16− =10 Ω
Chuy n sang m ch ph c hình 105.ể ạ ứĐ nh lu t K1 t i nút 1: ị ậ ạ I 1 - I 2 - I 3 = 0 (1)Đ nh lu t K2 cho vòng I: j10ị ậ I 1 + (5 – j10) I 3 = 20 (2)
Ph ng trình cho ngu n ph thu c: ươ ồ ụ ộ U X = 5 I 3 → I 2 = 10
U X
= 10
I5 3
= 0,5 I 3
Thay vào (1): I 3 – 0,5 I 3 - I 3 = 0 → I 1 = 1,5 I 3
Thay vào (2): j10(1,5 I 3) + 5 I 3 - j10 I 3 = 20 → 5 I 3 + j5 I 3 = 20
→ I 3 = 5j5
20
+ = o4525
20
∠ = 2 2 ∠ - 45o (A)
Đi n áp trên t 100 ệ ụ µF: oU = I 3(- jXC) =(2 2 ∠ - 45o)(10∠ - 90o) = 20 2 ∠ - 135o (V)Chuy n sang tr t c th i: uể ị ứ ờ o(t) = 20 2 cos(1000t – 135o) (V)
Bài 2.24 Xác đ nh các áp hi u d ng Uị ệ ụ 12, U23, U14 và U trong m ch đi nạ ệ hình 106 (các tr s đi n áp cho trên hình là tr hi u d ng).ị ố ệ ị ệ ụ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Coi dòng trong m ch có pha đ u b ng 0, áp trên đo n m ch 12: ạ ầ ằ ạ ạhd12U = j20 + 20 = 20 2 ∠ 45o (V) → U12 = 20 2 V
Bi t ế ABU = 50∠ψuAB → 0,93399U∠ 23,8o = 50∠ψuAB → U = 93399,0
50 = 53,53 V
Bài 2.26 Xác đ nh dòng ị I trong m ch đi n hình 108. Bi t ạ ệ ế E = 10∠ 0o (V). Nh n xét.ậ
H ng d n gi iướ ẫ ả : G i ọ ϕ A, ϕ C, ϕ D l n l t là đi n th t i nút A, C, D, ta có:ầ ượ ệ ế ạ U =ϕ A - ϕ D =E = 10∠ 0o (V); ACU =ϕ A - ϕ C = 2I (j104); CDU =ϕ C - ϕ D = 4I (- j104)
Coi ϕ D = 0: ϕ A - ϕ D = ϕ A – 0 = 10∠ 0o (V) → ϕ A = 10∠0o (V) ϕ A - ϕ C = 10∠ 0o - ϕ C = j104
2I → ϕ C = 10 - j1042I (*)
ϕ C - ϕ D = ϕ C – 0 = - j1044I → ϕ C = - j104
4I (**) (*) và (**) cho ta: 10 - j104
2I = - j1044I → 4I = j10-3 + 2I
Đ nh lu t K1 t i nút C: ị ậ ạ 2I - I - 4I = 0 → 2I - I - j10-3 - 2I = 0 → I = - j10-3 (A) hay I = - j1 (mA) (Dòng I không ph thu c Z)ụ ộ
26 HÌNH 108D
A
B CE U I5I 1I 2I
3I4I
20KΩ
20KΩ
j10KΩ
- j10KΩ
HÌNH 109
hdE
hdIhd1I hd2I
5Ω
j10Ω3Ω
- j4Ω
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
Bài 2.27 Xem m ch đi n hình 109 v i ạ ệ ớ hdE = 50∠0o (V). Xác đ nh công su tị ấ tác d ng phát ra b i ngu n và công su t các đi n tr tiêu th .ụ ở ồ ấ ệ ở ụ
H ng d n gi iướ ẫ ả : Tr kháng c a m ch: Z = 5 + ở ủ ạ4j310j
Công su t đi n tr 5ấ ệ ở Ω tiêu th : Pụ 5Ω = I2(5) = (4,12)25 = 85 W
Dòng trong nhánh 2: hd2I = hdI (4j310j
10j
−+ ) = (4,12∠ 15,94o)( o
o
43,6371,6
9010
∠∠
)
= 6,14∠ 42,51o (A)Công su t đi n tr 3ấ ệ ở Ω tiêu th : Pụ 3Ω = I2
2(3) = (6,14)23 = 113 WCông su t tác d ng c a ngu n cung c p: Pấ ụ ủ ồ ấ f = P5Ω + P3Ω = 85 + 113 = 198 WKi m tra l i:ể ạCông su t ph c c a ngu n: ấ ứ ủ ồ fS = hdE . hdI *
= (50∠ 0o)(4,12∠ -15,94o) = 206∠ -15,94o = 198–j57 (VA). V y: Pậ f = Re fS = 198 W
Bài 2.28 Xem m ch đi n hình 110 v i e(t) = 10cost (V). Xác đ nh i(t), iạ ệ ớ ị 1(i), i2(t), công su t tác d ng và ph n kháng c a ngu n.ấ ụ ả ủ ồ
H ng d n gi iướ ẫ ả : C m kháng nhánh 2: Xả L = 1(2) = 2 Ω.
Dung kháng nhánh 1: XC = )25,0(1
1 = 4 Ω
Chuy n sang m ch ph c hình 111.ể ạ ứ
Đ nh lu t K1 t i nút C: ị ậ ạ 2I - I - 4I = 0 → 2I - I - j10-3 - 2I = 0 → I = - j10-3 (A) hay I = - j1 (mA) (Dòng I không ph thu c Z)ụ ộ
Đ nh lu t K1 t i nút 1: ị ậ ạ I - 1I - 2I = 0 (1)Đ nh lu t K2 cho m t I: ị ậ ắ I (5) + 2I (j2) = E = 10 (2)Đ nh lu t K2 cho m t II: - ị ậ ắ 2I (j2) + 1I (- j4) = - 2 I hay 2 I - j4 1I - j2 2I = 0 (3)
27
HÌNH 110
2H
0,25F5Ω
e(t)
HÌNH 111
j2Ω
- j4Ω5Ω
EI 1I
2I
I II
2i
i i1
i2
2
HÌNH 112
U
A
W
20Ω
j20Ω - j10Ω
Ch ng 2: M CH XAC L P ĐI U HÒA Ngô Ng cươ Ạ Ậ Ề ọ Th ọ
(2) → 2I = 2j
I510 − = - j5 + j2,5 I (4) ; (1) → 1I = I - 2I = I + j5 – j2,5 I (5)
Thay (4) và (5) vào (3): 2 I - j4( I + j5 – j2,5 I ) – j2(- j5 + j2,5 I ) = 0
→ I = 4j3
10
+ = o
o
13,535
010
∠∠
= 2∠ - 53,13o (A)
Chuy n v mi n th i gian: i(t) = 2cos(t – 53,13ể ề ề ờ o) (A)Dòng trong nhánh 2: 2I = - j5 + j2,5(2∠ - 53,13o) = - j5 + (2,5∠90o)(2∠ - 53,13o)
= - j5 + 5∠36,87o = - j5 + 4 + j3 = 4 – j2 = 4,47∠ - 26,57o (A)Chuy n v mi n th i gian: iể ề ề ờ 2(t) = 4,472cos(t – 26,57o) (A)