chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017

HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 SĐT: 01695316875

Chuyên đề Hình Học 11 Tài liệu dùng cho HS tự học,Giáo Viên ,Gia Sư Trang 1

PHẦN A: ÔN TẬP MỘT SỐ KIẾN THỨCHÌNH HỌC 10

(Một số kiến thức sơ đẳng để học tốt chương I hình học 11)

1.Ôn tập về hệ trục tọa độ mặt phẳng

• Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i j,r r

. O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.

• Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u x y u x i y j( ; ) . .= ⇔ = +r rr r

.

• Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y OM x i y j( ; ) . .⇔ = +uuur r r

.

• Tính chất: Cho a x y b x y k R( ; ), ( ; ),′ ′= = ∈rr

, A A B B C CA x y B x y C x y( ; ), ( ; ), ( ; ) :

+ x xa b

y y

′ == ⇔

′=

rr + a b x x y y( ; )′ ′± = ± ±

rr + ka kx ky( ; )=

r

+ br

cùng phương với a 0≠rr

⇔ ∃k ∈ R: x kx vaø y ky′ ′= = .

⇔ x y

x y

′ ′= (nếu x ≠ 0, y ≠ 0).

+ B A B AAB x x y y( ; )= − −uuur

.

+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A BI I

x x y yx y;

2 2+ +

= = .

+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B CG G

x x x y y yx y;

3 3+ + + +

= = .

+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: A B A BM M

x kx y kyx y

k k;

1 1− −

= =− −

.

( M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ MA kMB=uuur uuur

).

2. Lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

• Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định một

điểm M x y0 0 0( ; )∈ ∆ và một VTCP u u u1 2( ; )=r

của ∆.

PTTS của ∆: x x tu

y y tu0 1

0 2

= +

= +; PTCT của ∆:

x x y y

u u0 0

1 2

− −= (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0).

• Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M x y0 0 0( ; )∈ ∆ và

một VTPT n a b( ; )=r

của ∆.

PTTQ của ∆: a x x b y y0 0( ) ( ) 0− + − =

CHƯƠNG I. HÌNH HỌC 11 PHÉP DỜI HÌNH & ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT

PHẲNG



• Một số bài toán thường gặp:

+ ∆ đi qua hai điểm A A B BA x y B x y( ; ) , ( ; ) (với A B A Bx x y y,≠ ≠ ):

PT của ∆: A A

B A B A

x x y y

x x y y

− −=

− −

+ ∆ đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): PT của ∆: x y

a b1+ = .

+ ∆ đi qua điểm M x y0 0 0( ; ) và có hệ số góc k: PT của ∆: y y k x x0 0( )− = −

3. Đường tròn và lập phương trình đường tròn

• Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x a y b R2 2 2( ) ( )− + − =

thì (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

• Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x y ax by c2 2 2 2 0+ + + + =

thì – Biến đổi đưa về dạng x a y b R2 2 2( ) ( )− + − =

hoặc – Tâm I(–a; –b), bán kính R = a b c2 2+ − .

Chú ý: Phương trình x y ax by c2 2 2 2 0+ + + + = là phương trình đường tròn nếu thoả

mãn điều kiện: a b c2 2 0+ − > .

- Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) và bán kính R

của (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là:

x a y b R2 2 2( ) ( )− + − =

PHẦN B: KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ ru là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M ′ sao cho uMM ′ =

uuuuur r.

′ ′= ⇔ =uuuuur

rr r

Kí hieäu : T hay T .Khi ñoù : T (M) M MM uu u Pheùp tònh tieán hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát vectô tònh tieán cuûa noù .

= ∀r r Neáu T (M) M , M thì T laø pheùp ñoàng nhaát .o o

2/ Biểu thức tọa độ: Cho ru = (a;b) và phép tịnh tiến rTu .

′′ ′ ′→ = ′

r x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + bI

3/ Tính chất:

1.PHÉP TỊNH TIẾN



ÑL : Pheùp tònh tieán baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì . HQ :

1. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Bieán moät tia thaønh tia . 3. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 5. Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 6. Bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho .

→ → Bieán 7. tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm )I I

′ ′→

8. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù .

(Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R )I

B. BÀI TẬP CƠ BẢN

�� PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM

′′ ′ ′→ = ′

r x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + bI

�� PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) .

Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường tròn: không đổi)

1/ Lấy ′ ′∈ → ∈M (H) M (H )I

2/ ′≡ → ≡ (H) ñöôøng thaúng (H ) ñöôøng thaúng cuøng phöông

′ + +′ ′ ′≡ → ≡

′

Taâm I Taâm I (H) (C) (H ) (C ) (caàn tìm I ) .+ bk : R + bk : R = R

II

′ ′

′ ′ ′∈ → ∈

Caùch 2 : Duøng bieåu thöùc toïa ñoä . Tìm x theo x , tìm y theo y roài thay vaøo bieåu thöùc toïa ñoä .

Caùch 3 : Laáy hai ñieåm phaân bieät : M, N (H) M , N (H )I

MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU : Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến

theo vectơ AGuuur

. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AGuuur

biến D thành A.

Giải: * Dựng hình bình hành AB B′ G ⇒ AGT (B) B′=uuur

Dựng hình bình hành AC C′ G ⇒ AGT (C) C′=uuur

AGT (A) G=uuur . Vậy: AG

T (ABC) GB C′ ′=uuur

C'B'

D

C B

A

G



* Ta có: AGT (D) A=uuur ⇔ DA AG=uuur uuur

. Dựng điểm D sao cho A

là trung điểm của DG.

Bài 2: Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d ′ . Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến d thành d ′ . Hỏi có bao

nhiêu phép tịnh tiến như thế?

′ ′∈ ∈

′ ′∈ ⇔ =

′ ′ ′ ′ ′⇒ = ⇒ ⇒ ∈ ⇒

uuuuur uuuruuur

uuuur uuuuruuur

Giaûi : Choïn 2 ñieåm coá ñònh A d , A d Laáy ñieåm tuyø yù M d . Gæa söû : M = T (M) MM ABAB MA M B M B/ /MA M d d = T (d)AB Nhaän xeùt : Coù voâ soá pheùp tònh ′

′ ′ ′ ′

′ ′⇔′

uur

tieán bieán d thaønh d .12 Cho 2 ñöôøng troøn (I,R) vaø (I ,R ) .Haõy chæ ra moät pheùp tònh tieán bieán (I,R) thaønh (I ,R ) .Giaûi : Laáy ñieåm M tuyø yù treân (I,R) . Gæa söû : M = T (M) MII ′=

′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⇒ = ⇒ = = ⇒ ∈ ⇒′

uuuuur uur

uuur uuuuruur

M II

IM I M I M IM R M (I ,R ) (I ,R ) = T [(I,R)]II

13 Cho hình bình haønh ABCD , hai ñænh A,B coá ñònh , taâm I thay ñoåi di ñoäng treân ñöôøng troøn (C) .Tìm quyõ tích trung ñieåm M cuûa caïnh BC.Giaûi Goïi J laø trung ñieåm caïnh AB . Khi ñoù d =

uuur uur

uur

uur

eã thaáy J coá ñònh vaø IM JB .Vaäy M laø aûnh cuûa I qua pheùp tònh tieán T . Suy ra : Quyõ tích cuûa M laøJB aûnh cuûa ñöôøng troøn (C) trong pheùp tònh tieán theo vectô JB

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán vTr trong caùc tröôøng hôïp sau:

a) vr = (1; 1) b) v

r = (2; 1) c) vr = (–2; 1) d) v

r = (3; –2)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



2. Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho ( )v

A T B= r trong caùc tröôøng hôïp sau:

a) ( )2; 3v = −r

b) vr = (2; 1) c) v

r = (–2; 1) d) vr = (3; –2)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

3. Tìm toaï ñoä vectô vr sao cho ( ) /

vT M M=r trong caùc tröôøng hôïp sau:

a) M(−10; 1), M’(3; 8) b) M(–1; 2), M′(4; 5) c) M(0; 0), M′(–3; 4)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

4. Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo v

r trong caùc tröôøng hôïp sau:

a) ( )4; 3v = −r

b) vr = (2; 1) (3 cách)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

5. Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C): ( ) ( )2 21 2 4x y− + + = . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn

(C′) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo vr

trong caùc tröôøng hôïp sau:

a) vr = (–2; 1) b) v

r = (3; –2)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

5. Trong mpOxy, cho Elip (E): 2 2

19 4x y

+ = . Tìm phöông trình cuûa elip (E′) laø aûnh cuûa (E) qua

pheùp tònh tieán theo vr

trong caùc tröôøng hôïp sau: a) ( )4; 3v = −

r b) v

r = (2; 1) c) vr = (–2; 1) d) v

r = (3; –2)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

6. Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô vr = (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán vTr bieán

d thaønh chính noù. ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

A . KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ ĐN1:Điểm M ′ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM ′

Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng coøn goïi laø pheùp ñoái xöùng truïc . Ñöôøng thaúng a goïi laø truïc ñoái xöùng. ÑN2 : Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp bieán hình bieán mo ′

′ ′= ⇔ = −uuuuuur uuuuuur

a o o o

ãi ñieåm M thaønh ñieåm M ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng a . Kí hieäu : Ñ (M) M M M M M , vôùi M laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng a . Khi đó :

∈ = a Neáu M a thì Ñ (M) M : xem M laø ñoái xöùng vôùi chính noù qua a . ( M coøn goïi laø ñieåm baát ñoäng ) ′ ′∉ = ⇔ aM a thì Ñ (M) M a laø ñöôøng trung tröïc cuûa MM

a a Ñ (M) M thì Ñ (M ) M′ ′= =

a a Ñ (H) H thì Ñ (H ) H , H laø aûnh cuûa hình H .′ ′ ′= =

⇔ =

d ÑN : d laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H Ñ (H) H . Pheùp ñoái xöùng truïc hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát truïc ñoái xöùng cuûa noù .

Chuù yù : Moät hình coù theå khoâng coù truïc ñoái xöùng ,coù theå coù moät hay nhieàu truïc ñoái xöùng .

2.PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC



2/ Biểu thức tọa độ: ′ ′ ′→ = =dM(x;y) M Ñ (M) (x ;y )I

′ ′ −≡ ≡ ′ ′−

x = x x = x ª d Ox : ª d Oy : y = y y = y

3/ ĐL: Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

1.Pheùp ñoái xöùng truïc bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng .

3.

HQ :

→ →

Tia thaønh tia . 4. Ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù .

5. Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm )

6. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng

I I

′ ′→troøn baèng noù . (Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R ) 7. Goùc thaønh goùc baèng noù .

I

aPP : Tìm aûnh M = Ñ (M) 1. (d) M , d a 2. H = d a 3. H laø trung ñieåm cuûa MM M ?

′•

∋ ⊥

∩

′ ′→

′∆ ∆

∆

∈ ∆ ≠

′

′ ′ ′ ′∆ ∋ ∆ → ∆

a

a

ª PP : Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng : = Ñ ( ) TH1: ( ) // (a) 1. Laáy A,B ( ) : A B 2. Tìm aûnh A = Ñ (A) 3. A , // (a)

�

∆

∆ ∩

∈∆ ≠

′∆ ≡a

TH2 : // a 1. Tìm K = a 2. Laáy P : P K .Tìm Q = Ñ (P) 3. (KQ)

�

ª PP : ∈ ∆ minTìm M ( ) : (MA + MB) .

∈ ∆

∆

′ ∆

′ ′∀ ∈ ∆ = ≥

′ ′⇔ ∩ ∆

min

min

Tìm M ( ) : (MA+ MB) Loaïi 1 : A, B naèm cuøng phía ñoái vôùi ( ) :

1) goïi A laø ñoái xöùng cuûa A qua ( ) 2) M ( ), thì MA + MB MA + MB A B Do ñoù: (MA+MB) = A B M = (A B) ( )

�

∆

∀ ∈ ∆ ≥

⇔ ∩ ∆min

Loaïi 2 : A, B naèm khaùc phía ñoái vôùi ( ) : M ( ), thì MA + MB AB Ta coù: (MA+MB) = AB M = (AB) ( )

�



B . BÀI TẬP

1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

2. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

3. Tìm aûnh cuûa ñieåm A(3; 2) qua pheùp ñoái xöùng truïc d vôùi d: x – y = 0. ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

5. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

6. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

7. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

8. Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox (Oy):

a) 2 2

116 9x y

+ = b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

′1 ÑN : Pheùp ñoái xöùng taâm I laø moät pheùp dôøi hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M ñoái xöùng vôùi M qua I. Pheùp ñoái xöùng qua moät ñieåm coøn goïi laø pheùp ñoái taâm . Ñieåm I goïi laø taâm cuûa cuûa pheùp ñoái xöùng hay ñôn giaûn laø taâm ñoái xöùng . Kí hieäu : Ñ (M) M IM IM .I ′ ′= ⇔ = −

uuur uuur

3.PHÉP ĐỐI XỨNG TẤM



′≡ ≡

′ ′≠ = ⇔

⇔ =

Neáu M I thì M I Neáu M I thì M Ñ (M) I laø trung tröïc cuûa MM .I ÑN :Ñieåm I laø taâm ñoái xöùng cuûa hình H Ñ (H) H.I

Chuù yù : Moät hình coù theå khoâng coù taâm ñoái xöùng .

′ ′ ′→ = =

′ −

′ = −

IÑ2 Bieåu thöùc toïa ñoä : Cho I(x ;y ) vaø pheùp ñoái xöùng taâm I : M(x;y) M Ñ (M) (x ;y ) thì o o I

x = 2x xo y 2y yo

3 Tính chaát : 1. Pheùp ñoái xöùng taâm baûo toaøn khoaûng caùch giö

I

õa hai ñieåm baát kì . 2. Bieán moät tia thaønh tia . 3. Baûo toaøn tính thaúng haøng vaø thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng .

4. Bieán moät ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 5. Bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho . 6. Bieán moät goùc thaønh goùc coù

→ → soá ño baèng noù .

7. Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . ( Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm )

′ ′→ 8. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . ( Taâm bieán thaønh taâm : I I , R = R )I

B.Bài tập:

1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp ñoái xöùng taâm vôùi: a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Taâm H(–2; 3) ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

2. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm O(0; 0):



a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

3. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

5. Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(1; –2):

a) 2 2

116 9x y

+ = b) x2 + 4y2 = 1 c) 9x2 + 16y2 = 144

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

ϕ

′ ′ ′ ϕ

1 ÑN : Trong maët phaúng cho moät ñieåm O coá ñònh vaø goùc löôïng giaùc . Pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M sao cho OM = OM vaø (OM;OM ) = ñöôïc goïi laø pheùp quay taâm O vôùi

ϕ

ϕ

Pheùp quay hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát taâm vaø goùc quay

Kí hieäu : Q .O

goùc quay .

≡

π ≡ ∀ ∈

π ≡ ∀ ∈

Chuù yù : Chieàu döông cuûa pheùp quay chieàu döông cuûa ñöôøng troøn löïông giaùc .2k Q pheùp ñoàng nhaát , k(2k+1) Q pheùp ñoái xöùng taâm I , k

2 Tính chaát : ÑL : Pheùp quay

laø moät pheùp dôøi hình . HQ : 1.Pheùp quay bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng . 2. Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng th

aúng . 3. Tia thaønh tia . 4. Ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù .

ϕ

→ →

′ ′→(O ; )

Q Q5. Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . (Tröïc taâm tröïc taâm , troïng taâm troïng taâm )

Q6. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . ( Taâm bieán thaønh taâm : I I , R

I I

I = R )7. Goùc thaønh goùc baèng noù .

B.Bài tập:

Chú ý:

• Q(I,α): M a M′ ⇔ '( ; ')IM IMIM IM

=

= α

• Q(I,α)(M) = M′, Q(I,α)(N) = N′ ⇒ M′N′ = MN

• Q(I,α)(d) = d′. Khi ñoù: ( )0

2, '

2

neáud d

neáu

πα < α ≤

= ππ − α ≤ α < π

• Q(O,900

): M(x; y) a M′(x′; y′). Khi ñoù: ''

x yy x = −

=

Q(O,–900

): M(x; y) a M′(x′; y′). Khi ñoù: ''

x yy x =

= −

Một số bài tập có hướng dẫn:

4.PHÉP QUAY



∆

o

o

15 Cho tam giaùc ñeàu ABC coù taâm O vaø pheùp quay Q .(O;120 )

a) Xaùc ñònh aûnh cuûa caùc ñænh A,B,C . b) Tìm aûnh cuûa ABC qua pheùp quay Q

(O;120 )

= = = → → →

∆ → ∆

o

o

o

Giaûi

a) Vì OA = OB = OC vaø AOC BOC COA 120 neân Q : A B,B C,C A(O;120 )

b) Q : ABC ABC(O;120 )

I I I

16 [CB-P19] Cho hình vuoâng ABCD taâm O . a) Tìm aûnh cuûa ñieåm C qua pheùp quay Q .

(A ; 90 ) b) Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng BC qua pheùp quay Q

(O ; 90 )HD : a) Goïi E = Q (C) thì AE=AC va

(A ; 90 )

o

o

oø CAE 90 neân AEC

vuoâng caân ñænh A , coù ñöôøng cao AD . Do ñoù : D laø trung ñieåm cuûa EC . b) Ta coù : Q (B) C vaø Q (B) C Q (BC) CD.

(O ; 90 ) (O ; 90 ) (A ; 90 )

= ∆

= = ⇒ =o o o

o

∆

′= =

o

o o

17 Cho hình vuoâng ABCD taâm O . M laø trung ñieåm cuûa AB , N laø trung ñieåm cuûa OA . Tìm aûnh cuûa AMN qua pheùp quay Q .

(O;90 ) HD : Q (A) D , Q (M) M laø trung ñieåm cuûa A

(O;90 ) (O;90 )�

′ ′ ′= ∆ = ∆o o

D .

Q (N) N laø trung ñieåm cuûa OD . Do ñoù : Q ( AMN) DM N(O;90 ) (O;90 )

∆

18 [ CB-1.15 ] Cho hình luïc giaùc ñeàu ABCDEF , O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa noù . Tìm aûnh cuûa

OAB qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O

= = =

= = =

uuur

uuuro

o o o

uuur uuur uuur

o

o

OE

OE (O;60 )

(O;60 ) (O;60 ) (O;60 )

OE OE OE

, goùc 60 vaø pheùp tònh tieán T .HD : Goïi F = T Q . Xeùt :

Q (O) O,Q (A) B,Q (B) C .

T (O) E,T (B) O,T (C) D Vaäy : F(O) = E , F(A) = O ,

�

�

� ⇒ ∆ ∆F(B) = D F( OAB) = EOD



∆ o

19 Cho hình luïc giaùc ñeàu ABCDEF theo chieàu döông , O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa noù . I laø trung ñieåm cuûa AB . a) Tìm aûnh cuûa AIF qua pheùp quay Q .

(O ; 120 ) b) Tìm aû ∆

∆ = ∆

o

o

o

o

nh cuûa AOF qua pheùp quay Q .(E ; 60 )

HD : a) Q bieán F,A,B laàn löôït thaønh B,C,D , trung ñieåm I

(O ; 120 ) thaønh trung ñieåm J cuûa CD neân Q ( AIF) CJB .

(O ; 120 ) b) Q bieán

(E ; 60 )

�

� A,O,F laàn löôït thaønh C,D,O .

15 Cho ba ñieåm A,B,C theo thöù töï treân thaúng haøng . Veõ cuøng moät phía döïng hai tam giaùc ñeàu ABE vaø BCF . Goïi M vaø N töông öùng laø hai trung ñieåm cuûa AF vaø CE . Chöùng minh raèng : BMN laø tam giaùc ñeàu . HD : Xeùt pheùp quay Q .Ta coù : Q (A) E , Q (F) C (B; 60 ) (B; 60 ) (B; 60 ) Q (AF) EC .(B; 60 ) Do M laø trung ñieåm cuûa AF , N laø trung ñieåm cuûa EC , neân :

Q (M) N BM (B; 60 )

= =− − −

⇒ =−

= ⇒−

o o o

o

o= BN vaø MBN 60 BMN laø tam giaùc ñeàu .

= ⇒∆o

∆

21 [ CB-1.17 ] Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC . Ñieåm A chaïy treân nöûa ñöôøng troøn ñoù . Döïng veà phía ngoaøi cuûa ABC hình vuoâng ABEF . Chöùng minh raèng : E chaïy treân nöûa ñ

′

o

o

öôøng coá ñònh .HD : Goïi E = Q (A) . Khi A chaïy treân nöûa ñöôøng troøn (O) ,

(B;90 ) E seõ chaïy treân nöûa ñöôøng troøn (O ) = Q [(O)] .

(B;90 )

Bài tập rèn luyện:

1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp quay taâm O goùc α vôùi:

a) α = 900 b) α = –900 c) α = 1800

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

2. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp quay taâm O goùc 900: - 900 a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

3. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp quay taâm O goùc 900: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

′ ′ ′ ′ ′ ′∆ ∆1 ÑL : Neáu ABC vaø A B C laø hai tam giaùc baèng nhau thì coù pheùp dôøi hình bieán ABC thaønh A B C .2 Tính chaát : 1. Neáu thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp dôøi hình thì ñöôïc moät pheùp dôøi hình . 2. Hai hình goïi laø baèng nhau neáu coù pheùp dôøi hình bieán hình naøy thaønh hình kia .

B. BÀI TẬP

∆ ∆

1 Cho hình chöõ nhaät ABCD . Goïi E,F,H,I theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB,CD,BC,EF. Haõy tìm moät pheùp dôøi hình bieán AEI thaønh FCH .HD : Thöïc hieän lieân tieáp pheùp tònh tie

→ → → ⇒ ∆ = ∆

uuur

uuur uuur

án theo AE vaø pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng IH

T : A E,E B,I H T ( AEI) EBHAE AEI I I�

→ → → ⇒ ∆ = ∆

∆ = ∆

∆ = ∆ ⇒ ∆ = ∆

uuur

uuuro

Ñ : E F,B C,H H Ñ ( EBH) FCHIH IH Ñ : T ( AEI) FCHIH AE Do ñoù : Ñ T ( AEI) FCH AEI FCHIH AE

I I I�

�

2 Cho hình chöõ nhaät ABCD . Goïi O laø taâm ñoái xöùng cuûa noù ; E,F,G,H,I,J theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB,BC,CD,DA,AH,OG . Chöùng minh raèng : Hai hình thang AJOE vaø GJFC baèng

uuur

nhau .HD : Pheùp tònh tieán theo AO bieán A,I,O,E laàn löôït thaønh O,J,C,F . Pheùp ñoái xöùng qua truïc cuûa OG bieán O,J,C,F laàn löôït thaønh G,J,F,C.Töø ñoù suy ra pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp haipheùp bieán hình treân seõ bieán hình thang AJOE thaønh hình thang GJFC . Do ñoù hai hình thang aáy baèng nhau .

Bài tập rèn luyện: Câu 1.

−

o

r3 [CB-1.20] Trong mpOxy , cho u = (3;1) vaø ñöôøng thaúng (d) : 2x y = 0 . Tìm aûnh cuûa (d) qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay Q vaø pheùp tònh tieán

(O;90 )r T .u

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

5.HAI HÌNH BẰNG NHAU



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Cậu 2.Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp dời hình có được bằng cách thực hiện lien tiếp 2 phép tònh tieán theo ( )4; 3v = −

r

và pheùp ñoái xöùng taâm I(1; –2): ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



Câu 3..Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C): ( ) ( )2 21 2 4x y− + + = . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn

(C′) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp dời hình lien tiếp là pheùp ñoái xöùng truïc Oy và tònh tieán theo vr = (2; 1)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



A: KIẾN THỨC CƠ BẢN:

≠

′ ′ =uuur uuur

1 ÑN : Cho ñieåm I coá ñinh vaø moät soá k 0 . Pheùp vò töï taâm I tæ soá k .k Kí hieäu : V , laø pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M sao cho IM k IM.I

• V(I,k): M a M′ ⇔ ' .IM k IM=uuur uuur

(k ≠ 0)

• V(I,k)(M) = M′, V(I,k)(N) = N′ ⇒ ' ' .M N k MN=uuuuuur uuuur

• Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) a M′(x′; y′). Khi ñoù: ' (1 )' (1 )

x kx k ay ky k b = + −

= + −

′ ′ ′ ′ ′ ′= =uuuuur uuuur

3 Tính chaát : k k1. M V (M), N V (N) thì M N = kMN , M N = |k|.MNI I

2. Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï cuûa caùc ñieåm töông öùng .3. Bieán moät ñöôøng thaúng thaønh moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñaõ cho .

4. Bieán moät tia thaønh tia .5. Bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng maø ñoä daøi ñöôïc nhaân leân |k| .6. Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc ñoàng daïng vôùi noù .7. Ñöôøng troøn coù baùn kính R tha ′ønh ñöôøng troøn coù baùn kính R = |k|.R .8. Bieán goùc thaønh goùc baèng noù .

B: Bài tập:

• V(I,k): M a M′ ⇔ ' .IM k IM=uuur uuur

(k ≠ 0)

: (C’) có bán kính R’ = /k/ .R

Một số lưu ý:

6.PHÉP VỊ TỰ



BT(có hướng dẫn)

5 Cho hình bình haønh ABCD (theo chieàu kim ñoàng hoà) coù taâm O . Döïng : a) AÛnh cuûa hình bình haønh ABCD qua pheùp vò töï taâm O , tæ soá k = 2 .

b) AÛnh cuûa hình bình haønh ABCD qua pheùp vò t −

′ ′→ =

′ ′→ =

′ ′→ =

′→

uuuur uuur

uuuur uuur

uuuur uuur

1öï taâm O , tæ soá k = .2

Giaûi2 a) Goïi V : A A thì OA 2OAO

B B thì OB 2OB

C C thì OC 2OC

D D thì O

I

I

I

I ′ =

′ ′ ′ ′⇒ →

′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′

− → = −

→ = −

uuuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

D 2OC2 V : ABCDM A B C D .O

Ta veõ : AB// A B ,BC// B C ,CD // C D ,DA // D A11/2b) Goïi V : A P thì OP OAO 21 B Q thì OQ OB2

I

I

I

→ = −

→ = −

−⇒ →

uuur uuur

uuur uuur

1 C R thì OR OC2

1 D S thì OS OD2

1/2 V : ABCDM PQRS .O Ta veõ : AB// PQ,BC// QR,CD // RS,DA // SP .

I

I

BT RÈN LUYỆN:

1. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = –2: A(2; 3), C(0; 5) ,O(0; 0). ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

2. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = 12

: A(2; 3), B(–3; 4), , O(0; 0).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

3. Pheùp vi töï taâm I tæ soá 12

k = bieán ñieåm M thaønh M’. Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm I trong caùc tröôøng hôïp

sau: a) M(4; 6) vaø M’(–3; 5). b) M(2; 3) vaø M′(6; 1) ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

4. Pheùp vò töï taâm I tæ soá k bieán ñieåm M thaønh M’. Tìm k trong caùc tröôøng hôïp sau: a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1). b) I(1; 2), M(0; 4) vaø M′(2; 0) ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

5. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp vò töï taâm O(0; 0) tæ soá k = 2: a) x + 2y – 1 = 0 b) y – 3 = 0 c) x + 4 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

6. Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng d: x – 2y + 1 = 0 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

7. Trong maët phaúng Oxy, cho hai ñöôøng thaúng ∆1: x – 2y + 1 = 0 vaø ∆2: x – 2y + 4 = 0 vaø ñieåm I(2; 1). Tìm tæ soá k ñeå pheùp vò töï V(I,k) bieán ∆1 thaønh ∆2.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

8. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp vò töï taâm O(0; 0) tæ soá k = 2: a) 2 2( 2) ( 1) 9x y+ + + = b) x2 + y2 = 4

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

9. Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau:

a) k = 1 b) k = – 1 c) k = – 2 d) k = 12

−

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

10. Xeùt pheùp vò töï taâm I(1; 0) tæ soá k = 3 bieán ñöôøng troøn (C) thaønh (C′). Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) neáu bieát phöông trình ñöôøng troøn (C′) laø:

a) 2 2( 1) ( 5) 4x y- + - = b) 2 2 1x y+ =

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

HOÀNG THÁI VIỆT TRƯỜNG ĐH BK – ĐH SP HN 2 SĐT: 01695316875 FACE: https://www.facebook.com/ttbdgdht https://www.facebook.com/barackobama.htv

Nhận giảng dạy luyện thi các môn khối A tại TP Đà Nẵng.

(Cám ơn mọi người đã Download và tham khảo tài liệu này !

Truy cập http://www.slideshare.net/barackobamahtv Để tải toàn bộ tài liệu mới nhất của HTV – Tài liệu dung cho HS – GV – Gia Sư )



PHẦN I. ĐỀ KIỂM TRA

Đề số 01

Bài 1. (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A( 3;-2) và B( -1;5); đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0

a) Xác định ảnh của điểm A và đường thẳng d qua Phép tịnh tiến theo (2; 1)v = −r

b) Xác định điểm M sao cho ( )V

B T M= ur .

Bài 2. (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn

(C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = 9. Xác định ảnh của ∆ và đường tròn qua phép quay tâm O góc quay 900 Bài 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0. Xác định ảnh của đường tròn qua : a/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

b/ Phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép ( , 3)OV − .

Đề số 02

Bài 1. (3điểm) Cho hình vuông ABCD. Phép vị tự tâm A với tỉ số vị tự là k = – 3. Tính tỉ số diện tích của hình vuông ABCD và ảnh của nó qua phép vị tự này.

Bài 2. (6 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;-3) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y – 5 = 0 .

Xác định ảnh của A và ∆ qua :

a) Phép tịnh tiến theo (2; 1)v = −r

b)Phép vị tự tâm I(3;1) tỉ số k = 2 Bài 3( 1 điểm): Chứng minh rằng : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Đề số 03 Câu 1(3 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm (1;2)A và một véc tơ ( 2;3)v = −r

.Tìm trong các

điểm sau điểm nào là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ vr

a) '(1;5)A b) '( 1;5)A − c) '( 1; 5)A − − d)

'( 3;1)A −

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm (1;2)A và một góc 090α = .Tìm trong các

điểm sau điểm nào là ảnh của A qua qua phép quay tâm O góc quay 090α =

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (HÌNH HỌC 11 NĂM 2016 – 2017 )



a) '( 2; 1)A − − b) '(2;1)A c) '(1; 2)A − d)

'( 2;1)A −

3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm (1;2)M và một và phép vị tự tâm O tỷ số 2k =

.Tìm trong các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỷ số k a) '(2;4)M b) '( 2;4)M − c) '( 2; 4)M − − d)

'(4;2)M

Câu 2 (6 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 3 –5 0d x y+ = và một

đường tròn (C): ( ) ( )2 2

3 1 9x y− + + =

a.Tìm ảnh của đường thẳng và đường tròn qua một phép tịnh tiến theo một véc tơ (2; 1)v = −r

.

b.Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2. Câu 3:(1 điểm)

∆

Cho hai hình vuoâng ABCD vaø BEFG .Goïi M,N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AG vaø CE . Chöùng minh BMN vuoâng caân

Đề số 04

Câu 1. Trong mp Oxy, cho điểm ( )2; 7A − và đường tròn (C): ( )2 23 100x y+ + =

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ ( 2;1)v −r

b) Viết phương trình đường tròn ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ ( 2;1)v −r

.

Câu 2 . Viết phương trình ảnh của đường thẳng :3 2 12 0d x y− − = qua phép quay tâm O góc 090 .

Câu 3. a) Tìm ảnh của tam giác ABC có ba góc nhọn qua phép vị tự tâm H là trưc tâm của tam giác

ABC có tỉ số vị tự 1

2k =

b) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi J, K,L lần lượt là trung điểm của BC,CJ và CI. Chứng minh hai hình thang IJKL và DCJI đồng dạng. Câu 4.

a) Viết phương trình (C’) là ảnh của đường tròn(C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + − − = qua phép vị tự

tâm O, tỉ số k=2. Tìm tọa độ tâm vị tự ngoài K của hai đường tròn (C) và (C’) b) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) và hai điểm B,C thay đổi trên (O) sao cho độ dài

đoạn thẳng BC luôn bằng 3R . Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.

Đề số 05

Câu 1: (4,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD. Hãy tìm ảnh của tam giác OAI



a) Qua phép tịnh tiến theo véc tơ 1

2v BC=r uuur

b) Qua phép quay tâm O góc 900 c) Qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2

Câu 2: (5,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(-1;-2), đường thẳng d: 2x – 3y – 4

= 0 và đường tròn (C’): 2 2( 2) ( 1) 9x y− + + =

a) Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ (3;4)vr

b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (3;4)vr

c) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2

Đề số 06

Bài 1. (5điểm) Cho hình vuông ABCD. Hãy nêu cách vẽ và vẽ ảnh của hình vuông qua : a) Phép đối xứng tâm C ; b) Phép vị tự tâm A với tỉ số vị tự là k = – 3. Tính tỉ số diện tích của hình vuông ABCD và ảnh của nó qua phép vị tự này.

Bài 2. (4 điểm) Xác định phương trình đường thẳng ∆’ là ảnh của ∆ : 2x + 3y – 5 = 0 qua : a) Phép đối xứng qua trục Ox ;

b) Phép tịnh tiến theo (2; 1)v = −r

.

Bài 3. (1 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A, lần lượt có bán kính là R = 2 và R’ = 5. Xác định tâm và tỉ số vị tự của các phép vị tự biến (O) thành (O’).

Đề Số 07

Câu 1: (4,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD. Hãy tìm ảnh của tam giác OAI

d) Qua phép tịnh tiến theo véc tơ 1

2v BC=r uuur

e) Qua phép quay tâm O góc 900 f) Qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2

Câu 2: (5,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(-1;-2), đường thẳng d: 2x – 3y – 4

= 0 và đường tròn (C’): 2 2( 2) ( 1) 9x y− + + =

d) Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ (3;4)vr

e) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (3;4)vr

f) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2

Đề Số 08

Câu 1. (6điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y – 3 = 0, và đường tròn (C) có phương trình: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9.

a. Viết phương trình đường thẳng d/ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ ( 2;2)v = −r

.



b. Viết phương trình đường tròn (C/) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -2. Câu 2.(4điểm) Trong mặt phẳng, cho hình vuông ABCD, tâm O.Gọi P, Q là trung điểm của DA và DC.

a. Hãy xác định một phép biến hình biến hình vuông DPOQ thành hình vuông ABCD. b. Gọi M và N là các điểm trên DA và DC kéo dài, sao cho A là trung điểm của DM và C là

trung điểm của DN. Hãy chứng minh ba điểm M, B và N thẳng hàng.

Đề Số 09

Câu 1. (5.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( 2;1)A − và đường thẳng d: 3 1 0x y+ − =

a. Hãy tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 2)v = −r

.

b. Tìm điểm B sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 5;7)u = −r

. Câu 2. (3.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

2 2( 3) ( 1) 8x y− + + = . Hãy viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm

O, tỉ số 1

2− .

Câu 3. (1.5 điểm) Cho tam giác ABC. Dựng về phía bên ngoài tam giác đó các hình vuông

ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và

1

2AM FK=

Đề Số 10

Câu 1 ( 4 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 5). Tìm ảnh của M qua:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ ( )2;1v =r

b) Phép đối xứng tâm O Câu 2 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x – 3x + 6

= 0. Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( )1; 2v = −r

.

Câu 3 (3 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình :

( ) ( )2 2

x-2 4 9y+ + =

a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ( C ) b) Xác định ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

Câu 4 (1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B(2; 1) và C(4; -1) và điểm A thuộc đường

toàn ( C) có phương trình 2 2 2x + 4y - 4=0x y+ − . Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi

A chạy trên đường tròn (C )

Hoàng Thái Việt Chúc Mọi Người Luôn Vui Vẻ,Hạnh Phúc & Thành Công !

chuong 1 hinh hoc 11 - phep doi hinh dong dang bien soan cong phu - hay nhat 2016-2017

Education