Chuỗi Fourier Tóm tắt lý thuyết Các ví dụ Bài tập tự giải Tóm tắt lý thuyết Chuỗi hàm dạng được gọi là chuỗi lượng giác. Các hằng số được gọi là các hệ số của chuỗi. Nếu chuỗi lượng giác hội tụ trên một đoạn có độ dài thì nó hội tụ tại mọi điểm trên trục số và tổng chuỗi là hàm tuần hoàn chu kì Nếu chuỗi lượng giác hội tụ đều tới tổng trên đoạn thì tổng là hàm số liên tục trên và các hệ số của chuỗi thỏa mãn hệ thức Euler Các hệ số xác định theo công thức Euler được gọi là các hệ số Fourier của hàm f. Nếu là hàm tuần hoàn chu kỳ sao cho các hệ số Fourier tồn tại thì chuỗi lượng giác với là các hệ số Fourier được gọi là chuỗi Fourier của hàm Chú ý rằng, nếu là hàm chẵn thì các hệ số với mọi và nếu là hàm lẻ thì các hệ số với mọi . Trong trường hợp thứ nhất, là hàm chẵn, chuỗi Fourier của hàm có dạng Trong trường hợp thứ hai, là hàm lẻ, chuỗi Fourier của hàm có dạng Chuỗi Fourier của hàm có thể hội tụ hay phân kỳ và trong trường hợp
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Chuỗi Fourier
Tóm tắt lý thuyết
Các ví dụ
Bài tập tự giải
Tóm tắt lý thuyết
Chuỗi hàm dạng
được gọi là chuỗi lượng giác. Các hằng số được gọi là các hệ số của chuỗi.
Nếu chuỗi lượng giác hội tụ trên một đoạn có độ dài thì nó hội tụ tại mọi điểm trên trục số và tổng chuỗi
là hàm tuần hoàn chu kì
Nếu chuỗi lượng giác hội tụ đều tới tổng trên đoạn thì tổng là hàm số liên tục trên và các hệ số của chuỗi thỏa mãn hệ thức Euler
Các hệ số xác định theo công thức Euler được gọi là các hệ số Fourier của hàm f.
Nếu là hàm tuần hoàn chu kỳ sao cho các hệ số Fourier tồn tại thì chuỗi lượng giác
với là các hệ số Fourier được gọi là chuỗi Fourier của hàm
Chú ý rằng, nếu là hàm chẵn thì các hệ số với mọi và nếu là hàm lẻ thì các hệ số
với mọi .
Trong trường hợp thứ nhất, là hàm chẵn, chuỗi Fourier của hàm có dạng
Trong trường hợp thứ hai, là hàm lẻ, chuỗi Fourier của hàm có dạng
Chuỗi Fourier của hàm có thể hội tụ hay phân kỳ và trong trường hợp hội tụ thì tổng chuỗi có thể không
phải là hàm Vậy khi nào chuỗi Fourier của hàm hội tụ tới chính hàm Định lý Dirichlet sẽ trả lời cho câu hỏi này.
Định lý 35 (Dirichlet). Giả sử là hàm tuần hoàn với chu kì , bị chặn trên Nếu hàm
đơn điệu từng khúc trên , nghĩa là tồn tại một phép chia đoạn
sao cho đơn điệu trên mỗi khoảng thì chuỗi Fourier của hàm hội tụ trên