Huygens, a Helena da Geometria e o aprisionamento do tempo Carlos Farina Universidade Federal do Rio de Janeiro Bacharelado em F´ ısica - UFRJ Curso: T´ opicos de F´ ısica Geral I Professora Sandra Amato - 25/06/2013
Huygens, a Helena da Geometria
e o aprisionamento do tempo
Carlos FarinaUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Bacharelado em Fısica - UFRJ
Curso: Topicos de Fısica Geral IProfessora Sandra Amato - 25/06/2013
Plano da apresentacao
1. Vida e obra
2. Em busca de um pendulo isocrono
3. Cicloide, a Helena da Geometria
4. A dor de dente de Pascal e a competicao de 1658
5. Huygens, a tautocrona e o pendulo cicloidal
6. O pendulo conico isocrono
7. Comentarios finais
Vida e obra
Christiaan Huygens (1629 - 1695)
Retrato feito por Caspar Netscher, 1671(Museu Historico, Haia, Holanda)
• Nascido em Haia, Holanda, filho de Constantijn Huygens eSuzanna van Baerle, Christiaan Huygens era matematico,fısico e astronomo.
• Seu pai era um homem de muita cultura e influencia,conhecido como poeta, latinista, musico e matematico.
• Sua casa era frequentada por pessoas celebres, como Rene
Descartes (1596-1650) e Rembrandt (1606-1669).
• 1645 - Universidade de Leiden - matematica e direito.
• No entanto, a superioridade de suas habilidades em mecanicae matematica ja eram evidentes em 1646 (aos 17 anos):
(i) mostrou que a curva formada por um fio suspenso por seusextremos (denominada catenaria) nao era a parabola;
(i) solucionou o problema da queda livre e movimento deprojeteis (nao conhecia os trabalhos de Oresme e Galileu)
• Esses resultados impressionaram Mersenne (matematico,padre e teologo frances) que teve um papel crucial nadivulgacao cientıfica da epoca (“internet”de seu tempo)
• Em carta a seu irmao Constantijn, Huygens conta sobresuas descobertas relativas a queda livre dos corpos
• Distancia proporcional aoquadrado do tempo:
1
3=1 + 3
5 + 7=
1 + 3 + 5
7 + 9 + 11= ··
• Corpos projetados para olado descrevem parabolas
• Huygens pede a seu irmaopara mostrar sua carta aseu pai que, orgulhoso dofilho, escreve a Mersenne
• 1651 - primeiros escritos em matematica (secoes conicas).
• 1654 - publica “De Circuli Magnitudine Inventa”, que lhe daalguma reputacao.
• 1655/56:- estuda choques elasticos (publicacao em 1669);- De Ratiociniis in ludo aleae (Do calculo no jogo de azar);1o trabalho publicado sobre teoria das probabilidades;
• 1655/56:- com seu irmao, cria metodo de polir lentes; melhoresimagens (∼ 90×); varias observacoes astronomicas:
- descobre uma lua de Saturno (Titan);- analisa a superfıcie de Marte;- observa a nebulosa de Orion;- desvenda o misterio de Saturno!
• 1656 - publica “De Saturni luna observato nova”;
o medo de estar errado × prioridade da descoberta fazHuygens explicar o misterio de Saturno em um anagrama:
aaaaaaacccccdeeeeeghiiiiiii ℓℓℓℓmmnnnnnnnnnooooppqrrsttttt uuuuu
• Em carta de 28 de marco de 1658 a J. Chapelain ...
• A solucao do anagrama e publicada apenas em 1659:“Annulo cingitur tenui, plano, nusquam cohaerente adeclipticam inclinato.”“Saturno e rodeado por um anel tenue, plano, que nelenao toca estando inclinado em relacao a eclıptica.”
• 1656/57 - Huygens construiu o 1o
relogio de pendulo.
• Em 1636 Galileu pensou em acoplarum contador ao pendulo. Parece terconstruıdo um modelo (inacabado).
• Galileu faleceu em 1642; seu filhotampouco termina a construcao.
• A patente foi concedida a Huygens.
• 1658 - 4 publicacoes em matematica e geometria; publica“Horologium”, onde descreve seu invento anterior.
• Ainda em (1658), participa de um concurso sobre acicloide; retifica a cicloide.
Obs: Fermat ja retificara aparabola semicubica e Torricelli,a espiral logarıtmica (1640).
• 1659 - publica “Systema Saturnium”, onde descrevedetalhadamente suas observacoes sobre o anel de Saturno:
Figura : Capa da obra “Systema Saturnium”, publicada em 1659.
• 1661-1663: apos visita a Londres e conversa com Boyle,Huygens passou a construir suas proprias bombas de vacuo:
• “Suspensao anomala”:1a observacao de pressao negativa(carta de 28/12/1661 a seu irmao)
• Intensa correspondencia commembros da Royal Society (elesnao conseguiam reproduzir seuexperimento)
• 1662-1670 - Huygens constroi varios cronometros marıtimos.
• Huygens esteve interessado na construcao de relogios porquase 40 anos: de 1656 ate 1693.
• 1663 - torna-se membro da Real Academia de Londres.
• 1665 - descreve pela 1a vez a sincronizacao de dois relogiosde pendulo presos a um mesmo suporte.
• 1665 - e convidado por J.B. Colbert (ministro de LuisXIV) para fundar a Academia de Ciencias de Paris.
• 1666 - membro fundador da Academia de Paris (o quelhe rende um bom salario e apartamento bem situado).
• 1666-1681 - vive em Paris (2 visitas a Holanda).
• 1669 - publicacao sobre choques elasticos.
• 1673 - uma de suas publicacoes mais importantes:
“Horologium oscillatorium sive do motupendulorum ad horologia aptato demostrationesgeometriae”
(Relogio de pendulo, ou demonstracoesgeometricas do movimento pendular aplicado arelogios)
Capa de sua obra mais importante
Conteudo do Horologium Oscillatorium:
• Contem 5 partes; bem mais do que uma descricao derelogios; e um tratado sobre movimento acelerado decorpos em queda (pendulo como exemplo);
• 1a parte: descricao de caracterısticas mecanicas derelogios de pendulo;
• 2a parte: proposicoes sobre corpos em queda sob acao dagravidade: queda livre, planos inclinados, trajetoriascurvilıneas; demonstra que a cicloide e a curva tautocrona;
• 3a parte: teoria das evolutas e involutas; retificacao decurvas; evoluta da cicloide e a propria cicloide (deslocada);
• 4a parte: a mais longa; trata do pendulo fısico(nao-idealizado), cuja massa esta distribuıda ao longo dopendulo; 1as nocoes sobre momento de inercia;
• 5a parte: pendulo conico isocrono (esfera no final do fio semove sobre paraboloide de revolucao); evoluta da parabola;13 teoremas sobre forca centrıfuga;
• grande parte dos resultados contidos em HorologiumOscillatorium foram obtidos no final de 1659;
• 4a parte foi desenvolvida somente em 1664.
• Hooke tambem mostrou (antes de 1673, mas apos 1659) queas revolucoes sobre um paraboloide de revolucao tem perıodoindependente da altura;
• 1675 - projeta relogio com molas, mas a prioridade e dada aR. Hooke (∼ 1660)
• 1673 - teoria ondulatoria da luz (publicada em 1690).Observa:
• dupla refracao; exp. com espato da Islandia (Calcita).• polarizacao da luz, mas nao adota vibracoes transversais;
Obs: Newton argumenta:
Polarizacao =⇒ Transversalidade das vibracoes da luz
Transversalidade⇐⇒ incompatıvel com eter luminıfero
Com esse argumento, refuta a teoria ondulatoria da luz
- Teoria corpuscular domina por ≈ um seculo e meio;- Somente com Young e Fresnel a teoria ondulatoria e aceita;- Tiro de misericordia na T. corpuscular (vel. da luz na agua);- J.C. Maxwell: luz como onda eletromagnetica (unificacao);- H.R. Hertz: 1o a gerar e detectar ondas EM (1887);- Mas, por ironia da historia da ciencia, ..., dualidadeonda-partıcula, surgimento da teoria quantica.
• 1681 - volta a Holanda por motivos de saude; a morte deColbert em 1683 e clima religioso nao propıcio fazem comque Huygens nao retorne mais a Paris;
• 1681 - apresenta na Royal Society sua teoria de gravitacao;nao admitia acao a distancia (Newton na audiencia!).
• 1690 - publica Traite de la lumiere; bonitas explicacoes parareflexao e refracao. Enunciado do Princıpio de Huygens:
Cada ponto de uma frente de ondano eter hipotetico e interpretadacomo uma fonte de novas per-turbacoes (ondıculas secundarias)que se espalham esfericamente e anova frente de onda e a envoltoriade todas estas ondıculas...
Figura : Capa do livro “Traite de la Lumiere”, publicado em 1690. Noteque, nessa edicao, Huygens tambem apresenta a sua teoria da gravitacao.
• Ha diversas preciosidades no tratado da luz de Huygens, comopor exemplo sua discussao sobre propagacao da luz naatmosfera (nao-homogenea):
• 1690 - “Discours de la cause de la pesanteur” (gravitacao);
• 1693 - ultima publicacao sobre relogios;
• 1695 - falece em Haia; ultimos anos: solidao e melancolia.
• 1698 - “Cosmotheoros”; publicacao postuma sobrepossibilidade de vida extraterrestre.
C. Huygens foi seguramente um dos maioresfısicos do seculo XVII, seculo dos genios (Galileu,Kepler, Descartes, Fermat, Pascal, Torricelli,Huygens, Hooke, Newton,...)
• Apelidado por Newton de “Summus Ingenius”;
• Leibniz: amigo pessoal ate o fim de seus dias; considerava-sediscıpulo de Huygens;
• Sommerfeld: Huygens foi o especialista mais brilhante emrelogios de todos os tempos.
Para Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813):
Huygens foi destinado a melhorar e desenvolver
a maioria dos descobrimentos de Galileu
Galileu =⇒ Huygens
• Telescopio (20×) =⇒ melhorou telescopio (92×);• Luas de Jupiter =⇒ Lua de Saturno;
• Saturno (3 estrelas?) =⇒ desvendou o misterio deSaturno (anel)
• Princıpio de Inercia =⇒ Teoria do MovimentoRelativo;
• Quase obteve Acent. =⇒ obteve a formula da Acent.;
• Isocronismo do pendulo =⇒ pendulo cicloidal;
• Sugeriu Relogios de pendulo =⇒ construiu!
Em busca de um pendulo isocrono
• Galileu na catedral de Pisa (aos 19 anos): oscilacoes deum lustre com perıodo independente da amplitude
• Conta-se que teria usado o proprio pulso para medir osintervalos de tempo;
θ0
ℓ
m
amplitude das oscilacoes
Para Galileu:
perıodo τ nao depende daamplitude de oscilacao θ0
Huygens:
percebe que isso so e verdadepara pequenas amplitudes de oscilacao
• Valor teorico exato para qualquer amplitude de oscilacao:
τ(θ0)
τ0= 1 +
12
22sen2
(θ02
)+
12 × 32
22 × 42sen4
(θ02
)+ ...
onde
τ0 = 2π
√ℓ
g
O problema da longitude
• Motivacao de Huygens: aprimorar de cronometros marıtimos.
• Navegacoes: medicoes de latitude e longitude eram cruciais.
• Um bom navegador podia verificar a latitude por meio daduracao do dia, altura do sol ou observacoes das estrelas.
• No entanto, a medicao do meridiano exigia muito mais:exigia a medicao precisa do tempo!.
• A diferenca entre a hora a bordo (ajustada, por ex, quando osol atingisse o zenite) e a hora do porto de saıda poderia serconvertida em graus de longitude.
• Cada hora de discrepancia equivale a 15o de longitude que,por sua vez, podem ser traduzidos em distancias.Proximo a linha do Equador: 1o ←→∼ 110km
• Ou seja, cada 4min de erro no relogio do porto acarretava umerro de ∼ 110km na posicao do navio (na linha do Equador).
• Dominar a marcacao do tempo (“aprisionar o tempo”) eraimprescindıvel para as navegacoes. Era uma questao devida ou morte, literalmente.
• A utilizacao do pendulo como contador do tempo, aumentoua precisao dos relogios de ∼15 min para ∼15 s (por dia).
• Ate mesmo a Companhia Holandesa das Indias Orientais
demonstrou interesse na construcao de relogios mais precisos.
• No final do seculo XVII e inıcio do XVIII esse interesse tomouproporcoes inimaginaveis: em 1714, o parlamento inglesofereceu “milhoes de reais” para quem descobrisse um metodopratico e util de se determinar a longitude.
Procedimento do Huygens
• Como as ondas do mar alteravam a amplitude dos pendulos,Huygens decide construir um pendulo isocrono e utiliza-lo emum cronometro marıtimo.
• Como compensar o aumento do perıodo para grandesoscilacoes? Inserindo obstaculos laterais!
ℓ
obstaculoobstaculo
comprimento efetivodo pendulo ℓef
ℓef < ℓ
Mas que forma deve ter cada obstaculolateral para que a diminuicao docomprimento efetivo do pendulo (ℓef)compense o aumento de seu perıodo (τ)com a amplitude (θ0)?
• Huygens tentou (em vao) estabelecer um metodoexperimental para determinar a forma dos obstaculos;
• Desistiu da ideia em 1658, voltando a restringir aamplitude de oscilacao;
• No entanto, uma feliz (?) coincidencia o aguardava:
- a dor de dente de Pascal -
Cicloide, a Helena da geometria
• A cicloide foi descoberta por Charles Bouvelles (1501)em sua tentativa quadrar o cırculo.
• Essa curva foi muito estudada por Galileu (∼ 1599) e, naFranca, independentemente, por Mersenne (la roulette);
• Definicao cinematica: um ponto P em um cırculo que rolasem deslizar em uma linha reta descreve uma cicloide.
XO
Y
CicloideP
• Propriedade fundamental: a reta tangente a cicloide em Ppassa pelo ponto mais alto da circunferencia geratriz
circunferenciageratriz
trajetoriacicloidal
P
ponto mais alto
ponto de contato
• Em uma ocasiao, Pascal escreveu:
“A cicloide e uma curva tao usual e corrente quedepois da reta e da circunferencia nenhuma outracurva e tao comumente encontrada. E descritatao frequentemente diante de nossos olhos que esurpreendente que nao tenha sido consideradapelos antigos..”
• Na epoca, havia a necessidade de novas curvas, para testar aeficiencia de novos metodos, ...
• A cicloide logo se tornou popular entre os matematicos;
• Nomes importantes relacionados a cicloide: Galileu, Mersenne,Roberval, Christopher Wren, Pascal, Huygens, irmaosBernoulli (braquistocrona), Newton, Leibniz, Torricelli, ...
• Devido ao numero de disputas provocadas entre matematicos,a cicloide foi apelidade de Helena da Geometria, em alusao aHelena de Troia, cobicada e disputada por varios homens.
Dor de dente de Pascal
• Em uma noite de novembro de 1654, Pascal experimentouum extase religioso que o fez abandonar a matematica e aciencia pela religiao.
• Em 1658, um curioso episodio ocorrido na vida de Pascal
acaba influenciando os rumos da mecanica daquele seculo.
• Para suportar uma absurda dor de dente, Pascal, em umato de desespero, resolveu pensar em problemas sobre acicloide que Mersenne lhe passara certa vez.
• Inexplicavelmente, a ideia funcionou! Pascal interpretousua melhora como um sinal divino para que continuassepensando sobre a cicloide;
• Apos trabalhar intensamente por muitos dias, nao soresolveu tais problemas como criou varios outros;
A competicao de 1658
• Em lugar de publicar seus resultados, Pascal resolveuapresenta-los em forma de concurso;
• Haveria premios para quem resolvesse a contento certosproblemas desafiadores sobre a cicloide; Roberval foiescolhido como um dos juızes da competicao.
• Matematicos e fısicos da epoca, entre eles Huygens,Wren e Fermat, cientes da competicao, comunicaram aPascal suas descobertas sobre a cicloide.
• Apenas 2 conjuntos de solucoes foram entreguespleiteando os premios (Lalouvere e Wallis), mas Pascal eRoberval decidiram nao lhes conceder os premios.
• O vencedor do concurso foi Amos Detonville, anagrama deum pseudonimo de Pascal (resolveu todos os problemasde forma brilhante, ganahando o concurso e o premio).
Huygens, a tautocrona e o pendulo cicloidal
• Familiarizado com a nova curva (cicloide), Huygensdecidiu verificar se ela solucionava o seu problema(pendulo isocrono);
e deu certo!!
Procedimento de Huygens:
• Considerou um corpo deslizando sobre uma superfıciecicloidal lisa:
2R P (θ)
superfıciecicloidal
• Mostrou inicialmente que tal corpo oscila de modo queseu perıodo nao depende da altura de onde e abandonado;
• Portanto, se o pendulo descrever uma cicloide, seuperıodo τ nao dependera da amplitude de oscilacao θ0;
• Huygens chega a esse resultado mostrando que aprojecao vertical do movimento sobre a superfıcie cicloidalcoincide com a de um Mov. circular uniforme auxiliar;
• Persiste a questao: qual e a forma do obstaculo lateralpara que o corpo no extremo do pendulo descreva umacicloide?
• Huygens se pergunta: por que nao tentar obtaculoscicloidais?
e deu certo novamente!!
Primeira parte da demonstracao:
• Corpo parte do repouso de uma altura H ;
• Em t, o corpo se encontra em h. Como desceu H − h,
v2 = 2g(H − h) =⇒ v =√2g√H − h (1)
h
Hα
α
R
R
superfıciecicloidal
• Da figura, temos vvert = v cosα . Usando a propriedadefundamental da cicloide, temos, tambem
(2R cosα) cosα = h =⇒ cosα =
√h
2R(2)
• Substituindo (1) e (2) na equacao vvert = v cosα , obtemos
vvert =
√g
R
√h(H − h) (3)
Huygens introduz um MCU auxiliar de raio H/2 e veloc. u(a ser ajustada convenientemente):
β
d
v
uH2R
h
H − h
H
2
Da figura, temos
uvert = u cosβ, onde cosβ =d
H/2=⇒ uvert =
ud
H/2(4)
• Das propriedades de triangulos retangulos, podemos escrever
d
H − h=
h
d=⇒ d =
√h(H − h) (5)
Substituindo (5) em (4), obtemos
uvert =u
H/2
√h(H − h) (6)
Comparando com a equacao para vvert, a saber,
vvert =
√g
R
√h(H − h) (7)
vemos que, se escolhermos
u
H/2=
√g
R, ou seja u =
H
2
√g
R, (8)
as projecoes verticais dos 2 movimentos coincidirao!
Portanto, o intervalo de tempo desde que o corpo eabandonado ate atingir o ponto mais baixo da sup.cicloidal e o mesmo que no movimento auxiliar ocorpo gasta para dar meia volta:
1
4τ =
πH/2
u=
πH/2
H/2√g/R
=⇒ τ = 4π
√R
g(9)
O perıodo nao depende H!
Obs: para que um pendulo simples oscilando com pequenasamplitudes tenha esse perıodo seu comprimento deve serℓ = 4R (esse resultado era esperado?)
Segunda parte da demonstracao:
• Huygens desenvolveu a teoria das evolutas e involutas;
A
B
curva M : involuta de L
curva L:evoluta de M
centro de curvaturaO
• A evoluta da curva M corresponde ao lugar geometricodos centros de curvatura da curva M
• Dada uma curva M , so ha uma evoluta para ela; noentanto, dada uma curva L, ha varias involutas possıveis
Conjecturas (corretas) de Huygens:
• A reta perpendicular a curva M em B (perpendicular areta tangente em B) e tangente a curva L em A, isto e, asperpendiculares a curva M sao tangentes a curva L;
• Dada uma curva, so ha uma evoluta, pois uma curva podeser tracada a partir de suas tangentes (e a envolvente dastangentes);
• A evoluta da cicloide e a propria cicloide, deslocada edefasada de π rad. (Huygens foi feliz em sua suposicao,pois nem sempre a evoluta de uma curva e a propriacurva)
• Imaginemos que as duas geratrizes azuis girem juntas:
OO ′′
O ′
C ′′
C ′
A ′
C
A
d ′
d ′
2R
2R
• A tangente em A passa por C ′′ e, portanto, a perpendicularem A passa por C; a tangente em A ′ passa por C; Bastamostrar, entao, que C ′′CA = C ′CA ′, ou seja, que os
comprimentos de arco AC ′′ e A ′C ′ sao iguais.
Inicialmente, note que A ′C ′ = O ′C ′ ; Temos tb
CC′′A = OC =⇒ CC′′+ C ′′A = OO′′+O′′C =⇒ C′′A = O′′CA evoluta da cicloide e a propria cicloide defasada e deslocada!
esboco de um relogio
com
pendulo cicloidal
feito por Huygens
(Horologium Oscillatorium)
O pendulo conico isocrono• pendulo conico usual: movimento analogo ao de umapartıcula no interior de uma calota esferica: a normal fazo papel da tensao.
• L e o raio de curvatura do arco de cırculo que gera, porrevolucao, a calota esferica (e nao da trajetoria dapartıcula)
calota esferica
θ′L
θ
L
θ 6= θ′ =⇒ τ 6= τ ′
• No entanto, pendulos diferentes podem ter perıodos iguais,pois τ so depende da projecao vertical h.
h θ Lθ′
L′
L cosθ = L′ cosθ′ = h
τ = 2π√
Lcosθg , τ ′ = 2π
√L′ cosθ′
g =⇒ τ = τ ′ = 2π√
hg
• Huygens conhecia esse resultado e, com ele, construiu umrelogio baseado em um pendulo conico isocrono.
• Note a presenca de um contrapeso do lado direito comcorrente parcialmente apoiada no solo.
• Huygens construiu um segundo relogio baseado em umpendulo conico, mas que era fruto direto de seus estudossobre evolutas.
• Ha alguma superfıcie de revolucao cuja forma faca com que osmov. circulares de uma partıcula deslizando em seu interiortenham o mesmo perıodo para qualquer raio da trajetoria?
• Em caso afirmativo, ela deve ter a propriedade: a projecaovertical do comp. do pendulo conico equivalente deve ser cte(projecao vertical de PS = Cte).
Z
z = f(ρ)ρ
C
P
C ′
P ′
comprimento do pendulo
conico equivalente (PS)S
pto de suspensao
efetivo
• O paraboloide de revolucao possui essa propriedade!
• Mas como fazer a esfera no extremo do pendulo se moversobre tal superfıcie? =⇒ Evoluta da parabola(William Neile, 1657)
Z
z = αρ2ρ
C
P
obstaculo
com o perfil
da evoluta(semi-cubica)
pendulo conico
isocrono
(descrito em
Horologium)
Oscillatorium)
←− evoluta daparabola
Comentarios finais• Huygens esta entre os maiores astronomos, fısicos ematematicos do seculo XVII.
• Solucionou um dos problemas mais desafiadores demecanica do seculo XVII: determinou a curva tautocronae com ela construiu um pendulo isocrono;
• Involutas - origem: analise do movimento de umapartıcula que se solta da borda de um disco girando noreferencial (nao inercial) do disco.
• Soulcao de Huygens =⇒ retificacao da cicloide; (8R)
Seus interesses foram bastante variados. Alem dos topicos jamencionados, poderıamos ainda aumentar muito a lista:
• diversas outras curvas; forma achatada da Terra;• maquinas de combustao interna,...• desenvolveu escala musical com 31 tons por oitava queinfluenciou a musica em seu paıs.
• Com os irmaos Bernoulli e Leibniz, obteve a catenaria (1690)(presente em construcoes e .. bicicletas de rodas quadradas)
• Universalidade da matematica: “pessoas de outros mundosainda desenvolverao geometria euclidiana”(Cosmotheoros)
A cicloide e a braquistocrona
• A cicloide e solucao de outro problema famoso em mecanica:o problema da braquistocrona (do grego: menor tempo),proposto por Jean Bernoulli em 1696.
Eu, Jean Bernoulli, me dirijo aos matematicos maisbrilhantes do mundo. Nada e mais atraente as pessoasinteligentes do que um problema desafiador, honesto,cujas solucoes possıveis darao fama e permanecerao comoum duradouro monumento. Seguindo o exemploestabelecido por Pascal, Fermat, etc., Eu espero ganhara gratidao de toda a comunidade cientıfica por apresentardiante dos melhores matematicos de nosso tempo umproblema que testara seus metodos e o poder de seusintelectos. Caso alguem me comunique a solucao doproblema proposto, Eu o declararei publicamentemerecedor de elogio.
A cicloide e a braquistocrona
O problema proposto por Jean Bernoulli foi o seguinte:
Dados dois pontos A e B em um plano vertical, quale a curva tracada por um ponto sobre o qual atuasomente a gravidade, que comeca em A e atinge Bno menor tempo.
• Foi resolvido em 1697 por ele proprio, Jacques Bernoulli,Leibniz, L’Hopital e Newton.
• Conta-se que Newton teria resolvido o problema no mesmo diaem que o recebeu, apos chegar em casa cansado do trabalho.
• Ao receber uma solucao vinda da Inglaterra, mas semidentificacao, Jean Bernoulli teria dito:
“E pelo tamanho da pata que se reconhece o leao.”
E difıcil resumir em poucas palavras descobertas tao geniaisquanto as de Huygens, mas os textos de V.I. Arnold e S.S.Gindikin o fazem com maestria:
Huygens investigou muitos problemas emanalise, otica e mecanica. Por exemplo, 11anos antes da primeira publicacao de Leibnizem analise e 13 anos antes do surgimentodas “leis de Newton”, Huygens publicouseus calculos sobre forca centrıfuga emmovimento circular (ou seja, ele diferenciouduas vezes uma funcao que toma valoresvetoriais e usou a “segunda lei de Newton”).
V.I. Arnold, “Huygens and Barrow, Newton and Hooke”
“A dramatica historia do trabalho deHuygens e muito instrutiva. Num certosentido, sua maior ambicao nao foi realizada:ele nunca teve exito na construcao decronometros marıtimos e o pendulo cicloidal,que Huygens considerava seu principalinvento, nao sobreviveu a relogios de terra(restricoes na amplitude eram suficientes). Opendulo conico sofreu do mesmo problema.Mas seus resultados fısicos e matematicos,que foram motivados por problemas deaperfeicoamento de relogios, sobreviveramate os nossos dias, na analise infinitesimal,geometria diferencial e mecanica, e nao sepode subestimar seus significados”
S.G. Gindikin, “Tales of Physicists and Mathematicians”
Bibliografia
• Gindikin S G 1988 Tales of Physicists and Mathematicians(Boston: Birkhauser)
• Sobel D 1995 Longitude (New York: Walker PublishingCompany Inc.)
• Arnold V I 1990 Huygens and Barrow, Newton and Hooke(Berlin: Birkhauser Verlag)
• Andriesse C D 2005 Huygens: The Man Behind the Principle(Cambridge: Cambridge University Press)
• Yoder J G 1988 Unrolling Time: Christiaan Huygens and theMathematization of Nature (Cambridge: CambridgeUniversity Press)
• Bell A E 1947 Christian Huygens and the Development ofScience in the Seventeenth Century (London: Billing and SonsLtd., Guildfor and Esher)