Chương 3. Nguyên tửtheo thuyếtlượng tử · 1 Chương 3. Nguyên tửtheo thuyếtlượng tử Trong chương này ta dùng cơhọclượng tửđểxét cấutrúc nguyên

1

Chương 3. Nguyên tử theo thuyết lượng tử

Trong chương này ta dùng cơ học lượng tử để xét cấu trúcnguyên tử. Bao gồm các phần lớn sau:

1. Hiđro và các ion tương tự.

2. Các số lượng tử đặc trưng cho một trạng thái.3. Phân bố xác suất tìm thấy e trong nguyên tử4. Mở rộng cho các nguyên tử khác.

5. Nguyên tử trong từ trường.

2

3.1. Phương trình Schrodinger cho Hidrovà các ion tương tự

• e mang điện chuyển động trongtrường lực thế Coulomb

Phương trình Schrodinger dừng:r

KZeU2

−=

0)UE(m2zyx 2

e2

2

2

2

2

2

=ψ−+∂ψ∂

+∂ψ∂

+∂ψ∂

3



Phương trình Schrodinger dừng:

viết tách hàm sóng:

rKZeU

2

−=

0)UE(m2zyx 2

e2

2

2

2

2

2

=ψ−+∂ψ∂

+∂ψ∂

+∂ψ∂

( , , , ) ( , , )i Et

x y z t e x y zψ−

Ψ =

4



Phương trình Schrodinger dừng:

viết tách hàm sóng:

ψ(x,y,z) thoả mãn phương trình:

(3.1)

rKZeU

2

−=

0)UE(m2zyx 2

e2

2

2

2

2

2

=ψ−+∂ψ∂

+∂ψ∂

+∂ψ∂

2

22, , ) ( ) , , ) 0em KZex y z E x y z

rψ ψΔ ( + + ( =

( , , , ) ( , , )i Et

x y z t e x y zψ−

Ψ =

5

Với đối xứng xuyên tâmTa dùng toạ độ cầu

từ (3.1) thu được:

(3.1*)

θ=θϕ=θϕ=

cosrzsinsinrysincosrx

2 22

2 2 2 2 221 1 1 1( ) sin ( )

sin sinem KZer E

r r rr r rψ ψ ψθ ψ

θ θ θ θ ϕ2∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + =0⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

6

7

nghiệm của (3.1*) là hàm sóng ψ(r, θ, ϕ) thoả mãn các điềukiện hàm sóng trong sác xuất thống kê.

Không giải cụ thể ở đây, (trong CHLT), ta chỉ xét phươngpháp, kết quả và ý nghĩa.

Phương pháp tách biến:

gồm phần xuyên tâm R(r) và phần góc Y(θ, ϕ), cũng thoảmãn các điều kiện của hàm sóng.

, , ) ( ). ( ). ( ) ( ). ( , )r R r R r Yψ θ ϕ θ ϕ θ ϕ( = Θ Φ =

8

3.2. Điều kiện cho hàm sóng

• Biểu thức về môdun:• Điều kiện chuẩn hoá:

• Tích phân cho toàn miền khả dĩ, nên mỗi tích phân của từng biến phải= 1

• Hàm phải giới nội, đơn trị, khả vi, liên tục và đạo hàm bậc 1 liên tục.

2222 R ΦΘ=Ψ2

2 2 2 2

0 0 02

2 2 2 2

0 0 0

sin

sin 1

R r drd d

d d R r dr

π π

π π

θ θ ϕ

ϕ θ θ

∞

∞

Θ Φ =

Φ Θ =

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

2 sindV r drd dθ θ ϕ= ⇒

3.3. Phương pháp giải ph.tr. (3.1)

9

• Đặt hàm sóng vào phương trình Schrodinger (3.1*), được:2 2

22 2 2 2 2

21( ) sin ( ) .sin sin

emY R R Y R Y KZer E R Yr r rr r r

θθ θ θ θ ϕ2

∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = 0⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

10

• Đặt hàm sóng vào phương trình Schrodinger (3.1*), được:

• Chia cho R.Y, nhân với r2, chuyển vế, có:

2 2 22

2 2

21 1 1 1( ) ( ) sin (2)sin sin

em rR KZe Y Yr ER r r r Y Y

θθ θ θ θ ϕ 2

∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + = − −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

2 22

2 2 2 2 221( ) sin ( ) .

sin sinemY R R Y R Y KZer E R Y

r r rr r rθ

θ θ θ θ ϕ2∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = 0⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

11

• Đặt hàm sóng vào phương trình Schrodinger (3.1*), được:

• Chia cho R.Y, nhân với r2, chuyển vế, có:

• Hai vế phụ thuộc 2 biến độc lập => đẳng thức đúng khi 2 vế cùng bằng một hằng số q, ta thu được:

2 2 22

2 2

21 1 1 1( ) ( ) sin (2)sin sin

em rR KZe Y Yr ER r r r Y Y

θθ θ θ θ ϕ 2

∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + = − −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

2

2

2

22

2 (3 )

1 1sinsin s

21 ( ) ( ) 0

)i

(3n

e

Y Y

a

qY

mR KZe qr E RR r

b

r r r

θθ θ θ θ ϕ2

⎡ ⎤∂ ∂+ + − =⎢ ⎥

∂ ∂ ∂⎛ ⎞ + = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝

∂ ⎣ ⎦

⎠

∂

2 22

2 2 2 2 221( ) sin ( ) .

sin sinemY R R Y R Y KZer E R Y

r r rr r rθ

θ θ θ θ ϕ2∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = 0⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

12

Tiếp tục tách biến cho và đặt vào (3b):2

2sinsin sin

qθθ θ θ θ ϕ2

Φ ∂ ∂Θ Θ ∂ Φ⎛ ⎞ + = − ΘΦ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

.Y = ΘΦ

13

Tiếp tục tách biến cho và đặt vào (3b):

• chia cho Y, nhân với , chuyển vế, có:

2

2sinsin sin

qθθ θ θ θ ϕ2

Φ ∂ ∂Θ Θ ∂ Φ⎛ ⎞ + = − ΘΦ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

22sin 1sin sinqθ θ θ

θ θ ϕ2

∂ ∂Θ ∂ Φ⎛ ⎞ + = −⎜ ⎟Θ ∂ ∂ Φ ∂⎝ ⎠

2sin θ

.Y = ΘΦ

14

Tiếp tục tách biến cho và đặt vào (3b):

• chia cho Y, nhân với , chuyển vế, có:

• Hai vế phụ thuộc 2 biến độc lập => đúng khi chúng cùngbằng một số s, đổi vế, nhân lên , thu được:

2

2sinsin sin

qθθ θ θ θ ϕ2

Φ ∂ ∂Θ Θ ∂ Φ⎛ ⎞ + = − ΘΦ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

22sin 1sin sinqθ θ θ

θ θ ϕ2

∂ ∂Θ ∂ Φ⎛ ⎞ + = −⎜ ⎟Θ ∂ ∂ Φ ∂⎝ ⎠

2

2

1 sin (( ) 0 5)

(6)

sin sinsq

s

θθ θ θ

ϕ

θ

2

∂ ∂

∂ Φ= − Φ

∂

Θ⎛ ⎞ + − Θ =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

2sin θ

.Y = ΘΦ

15

Từ việc phải tìm hàm , ta đi tìm các hàm, trong quá trình giải xuất hiện 2 thông số

mới là q và s.

Để giải, ta đi ngược lại từ (6)->(1), bắt đầu từ phương trìnhđơn giản nhất là (6):

* Từ (6), hàm đơn giá => chu kỳ là 2π => nghiệm là hàm điềuhoà, kết hợp với điều kiện chuẩn hoá thu được:

m gọi là lượng tử số từ

ime ϕϕπ1

Φ( ) =2

20, 1, 2. (.., )m s m= ± ± =

( ), ( ), ( )R r θ ϕΘ Φ, , )rψ θ ϕ(

16

Giải (5) với

• Đây là phương trình vi phân bậc 2, toán học chonghiệm có dạng xác định.

• Nghiệm là đa thức Legendre, dùng điều kiện chuẩn=> q=l(l+1), với l=0,1,2.. và l2 ≥ m2, tức là :

l gọi là lượng tử số quỹ đạo

2s m=2

2

1 sin ( ) 0sin sin

mqθθ θ θ θ

∂ ∂Θ⎛ ⎞ + − Θ =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

0, 1, 2,...,m l= ± ± ±

17

• Đa thức Legendre

( ) ( ) ( )2 22 11 12 . !

m nm nmn n m n

dP z z zn dz

+

+= − −

18

Tìm R(r), thay q=l(l+1) vào ph.tr. (3)

Nghiệm (7) có dạng:

Với là đa thức Laguerre,

Với điều kiện: n nguyên > l ,

nghĩa là khi n xác định thì: l = 0,1,2,..n-1

2 2 2

2 2 2

22 ( 1) 0 (7)2

e

e

md R dR KZe l lE Rdr r dr r m r

⎡ ⎤++ + + − =⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 11( / 2). ( )l

nl n lR exp r L r+− −−∼

2 11 ( )l

n lL r+− −

19

Kết hợp điều kiện chuẩn, có 2 trường hợp:

• ( i) E > 0 thì E liên tục, ứng với hạt tự do• (ii) khi e trong nguyên tử , E < 0, thì E gián đoạn, nhận

các giá trị:

n gọi là lượng tử số chínhNgoài ra n còn phải có điều kiện: n > l => l=0,1,2,..n-1

(8) Trùng với kết quả Bohr.

2 4 2

2 2 1,2,3,..2

8).( en

K m e ZE nn

= − =

20

• Cuối cùng thu được hàm sóng có dạng sau:

n=1,2,3...l=0,1,2,...,n-1

• Đó là một dãy các hàm sóng khả dĩ, ứng với năng lượngkhả dĩ, phụ thuộc vào bộ 3 số lượng tử n, l, m

n là lượng tử số chính - năng lượng khả dĩl là lượng tử số quỹ đạom là lượng tử số từ• n, l, m là 3 số lượng tử (nhưng chưa đủ để xác định 1 trạng

thái). Còn thiếu 1 số lượng tử nữa - spin!!!

( ) ( ) ( ) ( )nlm nl lm mr R rθ ϕ θ ϕΨ , , = Θ Φ

0, 1, 2,...,m l= ± ± ±

3.4 . Kết quả- nghiệm của ph.tr.(3.1)

21

3.5. Lượng tử số chính- trạng thái dừng

• n xác định giá trị năng lượng của nguyên tử (đúng như lýthuyết Bohr)

• Nguyên tử chỉ tồn tại ở những trạng thái dừng có nănglượng xác định và gián đoạn theo (8):

• Thông số năng lượng là quan trọng nhất, n gọi là số lượng tử chính- là số thứ tự của trạng thái dừng

khả dĩ

• n đặc trưng cho sự lượng tử hoá năng lượng.

2 4 2

2 2 1,2,3,...2

en

K m e ZE nn

= − =

n=4n=3n=2n=1

22

3.6. Lượng tử số quỹ đạo• l xuất hiện trong khi giải phương trình (3), q = l(l+1)

2 2 2

2 2 2

22 ( 1) 0 (7)2

e

e


⎡ ⎤++ + + − =⎢ ⎥

⎣ ⎦

23


• Chỉ liên quan đến biến r (xuyên tâm) và E (= Động năngxuyên tâm và quay)

2 2 2

2 2 2

22 ( 1) 0 (7)2

e

e


⎡ ⎤++ + + − =⎢ ⎥

⎣ ⎦

0Rrm2

)1l(lTTm2drdR

r2

drRd

2e

2

qdxt2e

2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+++

24



• Để thành phần này chỉ phụ thuộc vào r - xuyên tâm (khi etrên một quỹ đạo) thì 2 số hạng còn lại phải triệt tiêu:

2 2 2

2 2 2

22 ( 1) 0 (7)2

e

e


⎡ ⎤++ + + − =⎢ ⎥

⎣ ⎦

0Rrm2

)1l(lTTm2drdR

r2

drRd

2e

2

qdxt2e

2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+++

2e

2

qd rm2)1l(lT +

=

25



• Để thành phần này chỉ phụ thuộc vào r - xuyên tâm (khi etrên một quỹ đạo) thì 2 số hạng còn lại phải triệt tiêu:

• mà: và:

=>

2 2 2

2 2 2

22 ( 1) 0 (7)2

e

e


⎡ ⎤++ + + − =⎢ ⎥

⎣ ⎦

0Rrm2

)1l(lTTm2drdR

r2

drRd

2e

2

qdxt2e

2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+++

2e

2

qd rm2)1l(lT +

=2

eqd vm21T =

( 1)L l l= +2

22

e

qde

L m vr

LTm r

=

=

26

• Mômen động lượng• e chuyển động quanh hạt nhân gần đúng như trên các quỹ đạo tròn

với bán kính r và vận tốc quỹ đạo v, có:

[ ], eL m v r v r L m vr= × ⊥ => =

L

27

vì l = 0, 1, 2,.., n-1• => Với n xác định (En), chỉ có thể có n giá trị khả dĩ của

momen động lượng L, thoả mãn điều kiện (9)• => L được bảo toàn và bị lượng tử hoá

Nhận xét:l xuất hiện khi giải phương trình khi có điều kiện chỉ có

chuyển động xuyên tâm ~ trên một bán kính quỹ đạo => nên gọi là lượng tử số quỹ đạo

• L- mômen động lượng- liên quan đến quỹ đạo.• l có tên là lượng tử số quỹ đạo (mặc dù vi hạt không có

quỹ đạo !)

( 1) (9)L l l= +

28

l=0,1,2....n-1

• Có tên quy ước cho các quỹ đạo:

l= 0 1 2 3 4 5....

kí hiệu s p d f g h

• Kết hợp với n, đứng trước, có ký hiệu các trạng thái củađiện tử:

1s; 2s, 2p; 3s, 3p, 3d;...

( 1) (9)L l l= +

29

3.7. Lượng tử số từ• l xác định giá trị L (độ lớn)

• nhưng L là véc tơ => còn chiều? phương?: đặt nguyên tửtrong từ trường H//z=> chiếu của L trên trục z xác địnhhướng của L (chính là tương tác của hai véc tơ L và H)

• Phải xét đến ph.tr. (5-6) có thành phần góc

• liên quan đến thành phần của véc tơ mômen quỹ đạo- hìnhchiếu của trên trục z, được xác định từ ph.tr. (5):

)1l(lL +=

2

2

1 sin ( ) 0sin sin

mqθθ θ θ θ

∂ ∂Θ⎛ ⎞ + − Θ =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

L( *)zL m z=

30

• ý nghĩa: Hướng của không thể tuỳ ý, mà chỉchọn một số phương xác định thoả mãn điềukiện (z*)

L

31

chiếu của chỉ chọn một số phươngxác định thoả mãn đk. (z*),

* nguyên nhân:

e - có momen quỹ đạo- chuyển động kín=>1lưỡng cực từ=> tồn tại sự tương tác của e với từ trường ngoài H//z

* m đặc trưng cho các phương khả dĩ của véc tơ trongkhông gian => sự lượng tử hoá không gian.

* không bao giờ trùng với phương H vì < L

)1l(lL +=

L

( *)zL m z=

L

L zL

0, 1, 2,...,m l= ± ± ±

32

Khi l > 10, các hướng gần như liên tục, tiến tới giớihạn cổ điển. Thực nghiệm:TN Stern- Gerlach

33

3.8. Xác suất tìm thấy điện tử trong nguyên tử

• Theo Bohr=> e chuyển động trên các quỹ đạo với bán kínhrn=n2.a0 (=a0, 4a0, 9a0, 16a0,...với a0=0,53A)

• Lượng tử : e không có quỹ đạo xác định, mật độ xác suấttìm thấy không phụ thuộc t, chỉ liên quan đến biên độ hàmsóng.

• mật độ xác suất tìm thấy e:

)()()r(R)r( mlmnlnlm ϕΦθΘ=ϕ,θ,Ψ

2 2 2 2RΨ = Θ Φ

34

• Xét trạng thái s, l=m=0 => constmật độ xác suất chỉ phụ thuộc vào r=> có đối xứng cầu.

đối xứng cầu thì trung bình L = 0 phù hợp với l=0

• Hàm xuyên tâm R(r) phụ thuộc n, l. Kết hợp với điều kiệnchuẩn hoá => dạng của hàm

• Ví dụ : n = 1, l = 0 :( )nlR r

2Θ =

L

3 / 2

1,01( ) 2 o

ra

oR r e

a

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

35

• xác suất dw tìm thấy etrong (r, r+dr) là:

• Trạng thái 1s (1,0):

có cực đại tại ao.

• Trạng thái 2s : 2 cực đại...

2 2, ( )n ldw R r r dr=

232 2

1,01( ) 4 .o

ra

odw R r r dr e dr

a

−⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

36

37

38

Khái niệm orbitalCác e trong 1 lớp vỏ có E tăng dần theo sự tăng của số l=>

mỗi lớp vỏ phân thành các phân lớp (lớp con) l=0,1,2..,n-1Ký hiệu: l= 0 1 2 3 4 5

tên lớp con: s p d f g h

các e trong 1 phân lớp có cùng n,l nhưng có m và ms khácnhau, theo CH cổ điển có cùng một “dáng điệu quĩ đạo”;

còn theo CHlượng tử nằm trên cùng một “orbital”. Orbital miêu tả hình dáng của phân bố xác suất tìm thấy

elẻcton trong nguyên tử. Ta gọi: Orbital s; Orbital p,...; tương đương với đám mây điện tử - xem hình đầu chương.

39

Các quỹ đạo cổ điển không cònphù hợp với cơ học lượng tử, các orbital với cùng giá trị n nhưng với l khác nhau.

Classical orbits—which do not exist in quantum mechanics

40

• Đám mây điện tử thay cho khái niệm quỹ đạo.

41

Probability Distribution Functions•The probability density for the hydrogen atom for three different electron states.

42

43

44

45

3.9. Môment từ của electron

• e chuyển động kín-> như dòng điện kín-> gây ra từtrường=> e có môment từ

I là cường độ dòng điện , S- diện tích mạch.

=>

• I tính theo tần số quay =>

• Mômen từ cùng phương với L, nhưng trái chiều (e<0).

• Tỷ số giữa chúng không đổi- gọi là tỷ số từ hồi chuyển• Do đk. lượng tử hoá=> Mômen từ (với mỗi n) có giá trị:

Với n=1,2,3,4...

IS=μ 2r.I π=μ

mv2rmv.r2.I π

=μm2

LTI=μν= eI L

m2e

=μ2e Lm

μ =

2 e

enm

μ =L n=

μ

46

với n=1,2,3...

• giá trị nhỏ nhất của mômen từ (n=1) - manhetonBohr (như đ.v đo từ NT-HN, trong SI,

• Theo CH lượng tử, vìnên khi có số lượng tử (n,l):

• sự tồn tại mômen từ của e gắn liền với chuyển động của e-mang điện quanh hạt nhân.

• Thực nghiệm (Zeeman) chứng minh được sự tồn tại này

2 oe

en nm

μ μ= =

0 2 e

em

μ =

24 50 9, 273.10 / 5,788.10 /J T eV Tμ − −= =

( 1)L l l= +

( 1)2 e

el lm

μ = +

47

3.10. Spin- mômen động lượng riêng củaelectron. Số lượng tử spin

• Phổ của H, phân giải cao=> vạch kép (2 vạch xít nhau, cách nhau1,4A)= cấu trúc tinh vi

• Đặt ng.tử trong từ trường=> tách vạch (hiệu ứng Zeeman)

• Goudsmith, Uhlembeck(1925)=> e còn có mômen động lượng riêng, do ch.động tự quay quanh trục đối xứng của nó- gọi là momen spin

• Dirac (1928), CH lượng tử => spin của e, một đặc tính của hạt vi mô

• để tìm số s, CHLT làm tương tự như đối với số hình chiếu của lêntrục z là (2l+1), TN. chỉ ra rằng chỉ có 2 chiếu của S => s=1/2, s gọi làlượng tử số spin, chỉ có 1 giá trị duy nhất.

• Độ lớn của hình chiếu là:

S

1zS = ±

2

( 1)S s s= +23S =

L

48

• Đặt e trong từ trường ngoài, spin có 2s+1=2 cách địnhhướng: (có 2 hình chiếu theo z )

với gọi là lượng tử số từ riêng.

s=1/2- lượng tử số spin

• ký hiệu là momen từ riêng, ứng với mô men độnglượng riêng , như ứng với

• CM được:

=> tỷ số từ hồi chuyển củaspin gấp 2 lần của quỹ đạo.

các hình chiếu khả dĩ của trên trục z là:

z SS m=

Se

e Sm

μ =

12Sm = ±

SμS

Sμ2ZSeme

μ μ0= ± = ±

S

μ L

49

• Đặt e trong từ trường ngoài, spin có 2s+1=2 cách địnhhướng: (có 2 hình chiếu theo z )

với gọi là lượng tử số từ riêng.

s=1/2- lượng tử số spin

•

z SS m=12Sm = ±

S

12

12

−

S

50

• Khái niệm spin có thể được tưởng tượng như sau:

• Mô tả cổ điển: Điện tử tham gia chuyển động giống như con quay cótrục, có 2s+1=2 cách định ra chiều của trục đó, phụ thuộc vào chiềuquay của con quay: ví dụ khi quay trái sang phải, trục hướng lên trên, còn khi quay phải sang trái thì hướng ngược lại. Như vậy có 2 trạngthái khác nhau được xác định bởi 2 hướng của trục, ứng với một sốlượng tử nữa có 2 giá trị đặc trưng là

• Theo CHLT, spin đặc trưng cho sự vận động nội tại của vi hạt, nhưtrái đất khi quay quanh mặt trời còn có chuyển động quay của riêngnó- quay quanh trục của chính mình.

• Sự vận động nội tại này được đặc trưng bởi mômen động lượng riêng, có độ lớn là với s=1/2- lượng tử số spin.

12Sm = ±

S

S

( 1)S s s= +

51

52

3.11. Thí nghiệm Stern- Gerlach-1922(cơ sở thực nghiệm về sự tồn tại spin của electron)

• TN:chùm ng.tử bạc(47Ag: 5s1~l=0) đi qua từtrường không đồng đều.Nguyên tử =1 lưỡng cực từ, ngẫu lực lái nó dọc theo H• khi có gradient H=>cáclực t/d lên điện tích + và - khác nhau=> có hợp lực F:

• LT Cổ điển:- mọi hướng của đều có lực => ảnh mở đều- Nếu l=0 ( ) thì không bị lệch hướng

• Kết quả TN: ảnh tách thành 2 vạch, ứng với 2 cách định hướng củamômen riêng => chỉ có 2 cách định hướng của spin trong H

zHFz

μ ∂= −

∂μ

sμ

( 1) 02 e

el lm

μ = + =

53

Kết quả TN: ảnh tách thành 2 ứng với 2 cách định hướng.

Giải thích:

1. ng.tử Ag (l=0), => lệch trong H là do momen từ riêng củađiện tử, gọi là spin

2. chiếu của lên trục H chỉ có hai giá trị đối xứng, độlớn bằng manhêton Bohr (phù hợp với tính toán).

Kết luận:

=> tồn tại momen từ riêng của điện tử, là spin của electron !

=> Có sự lượng tử hoá không gian.

sμsμ

54

• Tóm lại: Sau khi xét cả spin của điện tử, có:Mỗi Trạng thái của e trong nguyên tử được đặc trưng bởi bộ 4

số lượng tử, xác định giá trị năng lượng (mức) và hàmsóng như sau:

n=1,2,3...l=0,1,2,...,n-1

n là số lượng tử chính , l - lượng tử số quỹ đạo, m - lượng tửsố từ, ms - lượng tử số spin

, ( )s snlmm nlmmE r θ ϕΨ , ,

10, 1, 2,..., ;2sm l m= ± ± ± = ±

3.12. Kết quả đầy đủ của giải ph.tr. (3.1)

12sm = ±

55

3.13. Phổ nguyên tử trong từ trường(Hiệu ứng Zeeman)

• 1862, Faraday tìm kiếm sự ảnh hưởng của từ trường lêncác vạch quang phổ, nhưng không được. 34 năm sau, nhờtừ trường mạnh, máy quang phổ tinh vi, Zeeman đã thuđược hiện tượng: Tách vạch quang phổ nguyên tử thànhnhiều vạch xít nhau khi nguyên tử phát sáng đặt trong từtrường.

• Đặt nguyên tử H2 phát sáng giữa 2 cực nam châm, đónbức xạ vuông góc với từ trường: 1 vạch phổ trở thành 3 vạch.

• Dùng thuyết điện tử Lorentz => phù hợp với thực nghiệm-gọi là hiệu ứng Zeeman thường.

• Có trường hợp tách vạch phức tạp hơn- gọi là Zeeman dịthường, giải thích bằng thuyết lượng tử.

56

57

Biến thiên năng lượng theo thuyết cổ điển

Nguyên tử =1 lưỡng cực từ- mômen từ , trong từtrường có thêm năng lượng phụ, mômen từ sẽ chịumột mômen lực, lái sao cho các mômen từ // vớitừ trường. Lúc đó, hệ sẽ có thêm 1 thế năng:

độ biến thiên của thế năng này biểu diễn công màlực thực hiện khi sự định hướng của mômen thayđổi.

=>các mức năng lượng ban đầu sẽ bị dịch đI do cónăng lượng phụ này.

μ

( . )W BμΔ = −

58

3.14. Hiệu ứng Zeeman thường, 1896

Sự tách vạch phổ của nguyên tử trong từ trường (= hiệu ứng Zeeman thường)

Nguyên tử =1 lưỡng cực từ- mômen từ , trong từtrường B có thêm năng lượng phụ

• CHLT=> số hình chiếu khả dĩ, cũng chính là sốmức tách là 2l+1, (chỉ tính đóng góp của l, điều này chỉđúng khi spin s=0!)

• Khoảng cách giữa hai mức kề nhau chỉ phụ thuộcvào B, có độ lớn là:

μ

( . ) cos, 1,..,0,.., 1,

z z B

z

W B B m Bm l l l l

μ μ θ μΔ = − = − == − − + −

5 24( 5,79.10 / 9, 027.1 / )B eV T J Tμ − −= =

2Be

eB Bm

μ =

59

mℓ Energy1 E0 + μBB0 E0

−1 E0 − μBB

60

•The transition from 2pto 1s, split by a magnetic field.

61

Trong từ trường B, mỗi mức năng lượng ban đầuvới l sẽ tách ra thành 2l+1 mức xít nhau:

• Các chuyển dời sẽ tạo nên phổ. Các chuyển dờimạnh nhất khi thoả mãn quy tắc lựa chọn:

• tính được Độ biến thiên của bước sóng do hiệuứng Zeeman (BTVN).

( ) ( ) ( ), 1,..,0,.., 1,

z z B

z

E m E l W E l m Bm l l l l

μ= + Δ = += − − + −

1; 0, 1zl mΔ = ± Δ = ±

62

1897, khi B yếu + quan sát kỹ => có thêm nhiềuvạch phụ nữa, khoảng cách giữa chúng còn phụthuộc vào chiếu của spin lên mômen động lượngtổng cộng

Cấu trúc phức tạp này chỉ giải thích được khi có xemđến spin của electron và tương tác L.S.

Ta gọi là hiệu ứng Zeeman dị thường.

63

3.15. Tương tác spin -quỹ đạo• Cấu trúc tinh tế của vạch phổ Hiđro cũng được giải thích

bằng LT lượng tử.

• Trường hợp đặc biệt: từ trường B là nội tại do hạt nhân gâyra. Hiệu ứng này gọi là t/t mômen spin- mômen quỹ đạo(L.S) của e trong nguyên tử

• Electron có mômen động lượng riêng- spin , gắn cùnge chuyển động quanh h.nhân

• Trong hệ quy chiếu gắn với e=>hạt nhân chuyển độngquanh e gây ra từ trường B, tác dụng vào , tạo ra nănglượng phụ (tổng cộng):

B là từ trường của hạt nhân ( cỡ 13T).Mỗi mức năng lượng sẽ dịch về hai phía thành 2 vạch xít nhau.

sμ

sμ

( . )s BW B Bμ μΔ = − = ±

64

Định lượng, nguyên tử Hidro tần số quay 6,8.1015 s-1:

vạch phổ 6563 dịch khoảng 2 AThực nghiệm:

nhỏ hơn 1 chút (cỡ 1,4A)Đây chính là 2 mức ứng với 2 trạng thái của spin.

0 0

22

2 2 2 2 2

1, 2.10e e e

mn

I ee e eW Bm m r m r

J E

μ μ ν

−

Δ = = =

= << Δ

S.L=0 S.L>0

mnEΔ

WΔ

65

3.16. Mômen động lượng tổng cộng• Mômen động lượng tổng cộng (tổng của mômen quỹ đạo và

spin) :

• J là số lương tử tương ứng: • các giá trị khả dĩ của J

• Các số lương tử đặc trưng cho các trạng thái của các e riêng lẻđược ký hiệu bằng chữ thường, còn các số lượng tử đặc trưngcho trạng thái của nguyên tử sẽ được ký hiệu bằng chữ in hoa

• Trong trường hợp nguyên tử có 1 điện tử, trạng thái của 1 e đócũng là trạng thái của nguyên tử, và có thể ký hiệu bằng chữ inhoa. Trạng thái của nguyên tử được ký hiệu

• (xem BT 24.1 VL Hiện đại)

J

, 1,...,J L S L S L S= + + − −

J L S= +

( 1)J J J= +

2 1SJL+

66

• Mômen động lượng tổng cộng có mômen từ tổng cộng:

0 0

( 2 ) ( )2 2L S

e eJ L S L S J Sm m

μ μ μ= + ⇒ = + = − + = − +

67


• Theo CHLT mômen từ tổng cộng và mômen động lượngtổng cộng liên hệ qua phép biến đổi:

0 0

( 2 ) ( )2 2L S

e eJ L S L S J Sm m

μ μ μ= + ⇒ = + = − + = − +

Jk̂−=μ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒=+⇔−=μ⇒

20

22

0 JJS1

m2ek̂Jk̂)JSJ(

m2eJJk̂J

68



mà ,

0 0

( 2 ) ( )2 2L S

e eJ L S L S J Sm m

μ μ μ= + ⇒ = + = − + = − +

Jk̂−=μ

SLJ += 2 2 21, ( )2

JS SJ LS SL JS J S L= = ⇒ = + −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒=+⇔−=μ⇒

20

22

0 JJS1

m2ek̂Jk̂)JSJ(

m2eJJk̂J

69



mà ,

0 0

( 2 ) ( )2 2L S

e eJ L S L S J Sm m

μ μ μ= + ⇒ = + = − + = − +

Jk̂−=μ

SLJ += 2 2 21, ( )2

JS SJ LS SL JS J S L= = ⇒ = + −

gm2e

J2LSJ1

m2ek̂

02

222

0

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++=⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒=+⇔−=μ⇒

20

22

0 JJS1

m2ek̂Jk̂)JSJ(

m2eJJk̂J

70

Tính hệ số Landé g

• (theo các kết quả trước:

• Ta tìm được hệ số Landé

• Có thể dùng p/p vectơ cũng thu được như trên.• g có vai trò như hệ số từ hồi chuyển tổng quát, khi

S=0 thì g=1, trùng với hiệu ứng Zeeman thường.

2 2 2

2

( 1) ( 1) ( 1)1 12 ( 1)2

J S L J J S S L LgJ JJ

+ − + + + − += + = +

+

( 1) , ( 1) , ( 1)S S S L L L J J J= + = + = +

0

ˆ ˆ;2

ekJ k gm

μ = − =

71

3.17. Hiệu ứng Zeeman dị thường(cấu trúc siêu tinh vi của vạch phổ khi nguyên tử trong từ trường)

• Ta tính đến cả spin trong hiệu ứng Zeeman• là do t/t mômen spin- mômen quỹ đạo của e trong nguyên

tử trong B=> chuyển động tuế sai của đối với B• ở Zeeman thường: có từ trường B tác dụng vào , tạo

ra năng lượng phụ, chỉ tính với l:

• Khi t/t L.S mạnh thì và sẽ chuyển động tuế sainhanh đối với => tách nhiều vạch hơn - Dị thường.

Độ lớn tách vạch dị thường phụ thuộc vào thành phần củatrên trục J, không phụ thuộc nhiều vào B, phải dùng CHLT.Trong từ trường mạnh, Zeeman dị thường lại trở thành

thường, do t/t từ >> t/t L.S

sμ

S

cosW B Bμ θΔ = − ∼μ

LJ

μ

72

• Khi tính cả spin, ngoài mômen quỹ đạo, electron có mômen từ riêng-spin , gắn cùng e khi e chuyển động quanh h.nhân.

• Từ trường ngoài B sẽ tác dụng lên mômen từ tổng cộng

• Và tạo ra năng lượng phụ:

sμ

( . ) (( ). )J L sW B Bμ μ μΔ = − = − +

J L sμ μ μ= + ;2

( 2 ) (2 2

S Le e

Je e

e eS Lm m

e e )L S J Sm m

μ μ

μ

= =

= + = +

73

• Viết năng lượng phụ theo số lượng tử từ giống như trước:

• Ta thấy, khoảng cách giữa các mức phụ thuộc vào g (liên quan đếnl,s và j), chứ không chỉ phụ thuộc vào B

{ (( ). ) ( ) }2

( . )

, 1,..0,1,

( 1) ( 1) ( 1)12 ( 1

.., 1,...,

)

L se

J J B

J

eB J S B

m

W B m g B

J J S S L LgJ

m J J JJ L S L

J

S L S

μ μ

μ μ

= − + = − +

Δ = − =

= − − +

= + + − −

+ + + − += +

+

( . ) cos, 1,..,0,.., 1,

z z B

z

B B m Bm l l l lμ μ θ μ− = − == − − + −

74

số vạch bị tách do hiệu ứngZeeman dị thường là: 2J+1

)1J(J2)1L(L)1S(S)1J(J1g

++−+++

+=

0 0

( )2 2J z J

e eE B gJ B gm Bm m

μ⇒ Δ = − = =

J=3/2

mJ=3/2

mJ=-3/2

mJ=1/2

mJ=-1/2

0H >

1/ 2Jm =

1/ 2Jm = −

1/ 2Jm =

21/ 2P

21/ 2S

0H =1/ 2Jm = −

0H >>

1lm =

1−

0lm =

0

VD: Hidro, hiệu ứng Zeeman dị thường (có 4 vạch), khi H lớn trở thành Zeeman thường, có 3 vạch

75

76

3.18. Bài toán cho nguyên tử phức tạp

• Nguyên tử chứa nhiều điện tử- phức tạp hơn• P/p.giải quyết : Ph.t. Sch. có thế năng t/t phức tạp:

• ví dụ cho He:

• khó khăn: e không còn độc lập, năng lượng của mỗi ekhông xác định độc lập , bài toán hệ nhiều vật tương tác(phải giải gần đúng)

2 2

.

Z Z

e h n e ei i ji ij

KZe KeU U Ur r− −

≠

⎛ ⎞= + = − +⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑

12

2

2

2

1

2

rKe

rKe2

rKe2U +−−=

77

Gần đúng trường tự hợp (Hartree-Fok, 1930)

• Nguyên tử bền vững=> t/t hút Ue-h.n là chủ yếu- quyết định• Ue-elà yếu- như nhiễu loạn• giả thuyết : e chuyển động trong một trường chung (bởi hạt

nhân và các e còn lại)=> vẫn có tính hút- đ/x xuyên tâmU*

• U*lúc này không đồng nhất với các e, Z h.n cũng là điệntích hiệu dụng Z*

Trường U* gọi là trường tự hợp• Ph.t. Sch. có thế năng là U*, giống như với Hidro

Giải ra, ta được các hàm sóng với 4 số lượng tử n,l,m,mz• Chú ý: En,l,m,ms bây giờ phụ thuộc vào cả n, l do Z*

• Mỗi mức E(n) sẽ tách ra thành nhiều mức con (l,m và ms)- sự táchphức tạp hơn khi n lớn hơn.

78

3.19. Nguyên lý Pauly -ng.lý loại trừ (1925)

• Nguyên tử phức tạp có nhiều e, xắp xếp theo trật tự xácđịnh (tuỳ trạng thái) gọi là cấu hình electron

• Tr. thái cơ bản- E(ng.tử) thấp nhất, liệu tất cả các e có ởmức thấp nhất ?

• Thực tế: Không!(Quy luật tuần hoàn Menđêleep -1869).

• Ng.cứu quang phổ He: 1số vạch phổ không thấy- bị cấmkhi tổ hợp 4 số lượng tử của 2 tr.th đều giống nhau.

• Pauly: Trong ng.tử, không thể có lớn hơn 1e, cùng tồn tại ở1 trạng thái lượng tử. (Bộ 4 số phải khác nhau!)

• Các hạt có spin bán nguyên (prôton, nơtron..) đều theo ng. lý Pauly -hạt Fecmion (khác với hạt bozon)

79

3.20. Cấu hình electron của các nguyên tử

• Gần đúng H-F: e trong U*

• => vị trí r của e đối với hạt nhân phụ thuộc E(n)=> các ecó cùng số n sẽ có cùng r (trung bình)-> chiếm cùng 1 lớpvỏ

Ký hiệu: n= 1 2 3 4 5

tên lớp vỏ: K L M N O...

Các e trong 1 lớp vỏ có E tăng dần theo sự tăng của số l=> mỗi lớp vỏ phân thành các phân lớp (lớp con) l=0,1,2..,n-1

các e trong 1 phân lớp có cùng n,l nhưng có m và ms khácnhau:

• Số e tối đa có thể chiếm 1 lớp vỏ (n) là 2n2 (tự c.m.)

10, 1, 2,..., ;2sm l m= ± ± ± = ±

80

Khái niệm orbitalCác e trong 1 lớp vỏ có E tăng dần theo sự tăng của số l=>

mỗi lớp vỏ phân thành các phân lớp (lớp con) l=0,1,2..,n-1Ký hiệu: l= 0 1 2 3 4 5

tên lớp con: s p d f g h

các e trong 1 phân lớp có cùng n,l nhưng có m và ms khácnhau, theo CH cổ điển có cùng một “dáng điệu quĩ đạo”;

còn theo CHlượng tử nằm trên cùng một “orbital”. Orbital miêu tả hình dáng của phân bố xác suất tìm thấy

elẻcton trong nguyên tử. Ta gọi: Orbital s; Orbital p,...; tương đương với đám mây điện tử - xem hình đầu chương.

81

E

L (n=2)

Ch−a tÝnhl

Vá L

T¸ch do tÝnh m

4 møc ®«i

(2e)

T¸ch do tÝnh ms -

spin

8 møcPauly- 1e

T¸ch do tÝnh l: 0,1

2 Líp con

s vµ p

2p

2s

82

• Pauly=>Z lớn dần- các lớp vỏ bị lấp đầy dần, từtrong ra

VD: Cấu hình: 1s22s22p63s1

Tuy nhiên khi n lớn, sự tách mức phức tạp hơn:

3d nở ra, cao hơn mức 4s4d cao hơn 5s,5d1 ~ 4f < 5d2

6d cao hơn 7s.

Thành ra các lớp con đan xen nhau phức tạp.

83

3.21. Ký hiệu trạng thái của nguyên tử• Mỗi trạng thái của nguyên tử đượcxác định theo bộ L,S,J-

• L- mômen động lượng quỹ đạo tổng cộng,S- mômen spin tổng cộng, J-mômen động lượng tổng cộng của các e trong nguyên tử

• J=L+S,L+S-1,...,L-S, .

• Ký hiệu Quy ước: Giá trị L: 0, 1, 2, 3, 4, 5,...S, P, D, F, G, H,..

• Ví dụ: Trạng thái của nguyên tử Hiđro L=1,S=1/2,J=1/2

1s2p He có trạng thái : L=1,S=1,J=0

Nguyên tử

Có S=1/2, L=2, J=3/2

; :iii i

L L S S J L S= = = +∑ ∑

21/ 2P

2 1SJL+

30P

2 2 6 2 6 2 221 2 / 3: 1 2 2 3 3 3 4 ;Sc s s p s p d s D

84

3.22. Trạng thái cơ bản của nguyên tử• Trạng thái cơ bản của nguyên tử là trạng thái với năng lượng thấp nhất.

1. Lúc các vỏ đã được điền đầy thì Tr.t.CB là vì các spin và các mômenquỹ đạo đều bù trừ nhau, tổng =0

2. Khi các vỏ chưa bị điền đầy thì chỉ xét các vỏ ngoài chưa đầy.

với cấu hình của các electron này ta có:• e Cùng các số n,l gọi là các điện tử tương đương• Các số n,l khác nhau, có nhiều trạng thái ứng với L và S khác nhau.Ví dụ: xét 2 e có np,n’p (số n khác nhau), l=1, e không tương đương, ta dung quy

tắc cộng mômen:2 e có: l=1 nên L=2,1,0; có s=1/2 nên S=1,0; 2S+1=1,3

Có các trạng thái khả dĩ sau:

• J nhận các giá trị tương ứng theo quy tác mômen động lượng tổng cộng• Nguyên tử bền vững ở trạng thái cơ bản, chính là các trạng thái trong tự

nhiên, tạo thành bảng hệ thống tuần hoàn các nguyên tố Menđêleep, được xâydựng trước khi có CHLT.

1 3 1 3 1 3; ; ; ; ;j j j j j jS S P P D D

10S

85

3.23. Hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hoá họcMenđêlêep (1869)

• - Chu kỳ lặp lại t/c hoá lý của các ng.tốliên quan đến cấu hình điện tử- cấu trúc lớp vỏ ngoài cùng

• Ng.lý Pauly: các lớp vỏ lấp dần từ trong ra, lớp con với giátrị l tăng dần, mỗi l lại tách thành 2l+1 mức con

l càng lớn=> tách các mức con càng lớn (có :3d cao hơn 4s, 4d>5s, ...dẫn đến thứ tự sau:

• 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p, 7s, 6d,5f,6d.

• Bằng chứng TN Mosley+ tia X đặc trưng (xét sau)

Giải thích được nhiều hiện tượng

86

Hệ thống tuần hoàn Menđêlêep

• - Giải thích được nhiều hiện tượng:

• Năng lượng iôn hoá theo Z=> chu kỳ - khí trơ- vỏ đầy

• Tính sắt từ- 3d (1e lẻ- không ghép cặp đối song với e kháctrong 1 ng.tử, mà ghép cặp // với e của ng.tử kề bên=> từtính tự phát)

•

87

3.24. Quy tắc Hund• -Sắt từ- 5e trong phân lớp 3d6 không ghép cặp spin đối

song: do các e đẩy nhau- nên trạng thái e xa nhau bềnvững hơn

• Hund=> Quy tắc:

Các electron trong 1 nguyên tử luôn có xu hướng ở trạng tháispin song song.

• Trong 1 phân lớp, các e dàn đềuvới spin // trước, sau đó mới đếnđối song

• Giải thích được các tr. hợp khác.

88

Tìm trạng thái cơ bản theo quy tắc Hund• -Khi các vỏ chưa được điền đầy, để tìm trạng thái cơ bản

cần quy tắc HundCác electron trong 1 nguyên tử luôn có xu hướng ở trạng thái

spin song songTìm Tr.t.CB:

tìm S =max, rồi tìm L=max., còn J chọn như sau:

1. Nếu vỏ ngoài p, d hay f điền đầy ít hơn một nửa thì lấy J

J=L-S nếu L>S hoặc =S-L nếu S>L 2. Nếu p,d hay f bị điền đầy nhiều hơn nửa thì lấy J=S+L3. Nếu bị điền đúng nửa (p3, d5,f7) thì J=S

VD: CMR Tr.tCB của 22Ti (1s22s22p63s23p63d24s2) là 3F2

89

Bảng hệ thống tuần hoàn

90

3.25. Các trạng thái kích thích, liên kết L.S

• Trong nguyên tử: T/t Coulomb e-h.nhân, e-e, t/t L với S, t/tS-S => bài toán phức tạp.

• Mẫu liên kết L.S (cho ng.tử nhẹ và TB.)

• Một liên kết LS=>

•

• Các số lượng tử của cácthành phần trên trục z:

; :iii i

L L S S J L S= = = +∑ ∑2 2 22 2 2( 1) ; ( 1) ; ( 1)L L L S S S J J J= + = + = +

( ) ; , 1,..,

( ) ; , 1,..,

( ) ; , 1,..,

L l i L

s s i L

M m M L L L

M m M S S S

J L S J i JM M M m M J J J

= = − −

= = − −

= + = = − −

∑

∑

∑

91

Được xây dựng bằng CHLT+ Bảo toàn momen động lượng:+ Tính các hệ số phát xạ và hệ số hấp thụ+Tính các phần tử của ma trận momen lưỡng cực điện,+ Tìm điều kiện để các phần tử có dạng khác 0 sẽ ứng với các

chuyển dời mạnh (lưỡng cực điện)- mạnh hơn nhiều so vớicác ch.dời khác- và ta sẽ quan sát được phổ.

Kết quả thu được như sau:

Nếu chỉ có 1e tham gia chuyển dời lưỡng cực điện thì L không đổi.

0, 1 ( 0 : 0J J JΔ = ± = Δ = )

0, 1; 0; 0, 1JL S MΔ = ± Δ = Δ = ±

( 0, 0 0J JJ M MΔ = = => Δ = )

Quy tắc lọc lựa (Selection rules for transitions

92

Selection Rules•Tính sác xuất chuyển dời, The probability is proportional to the dipole moment:

•Allowed transitions:•Electrons absorbing or emitting photons can change states when Δℓ= ±1 and Δmℓ = 0, ±1.•Forbidden transitions:•Other transitions are possible but occur with much smaller probabilities.

*d er= Ψ Ψ∫

93

Các ng.tử bị kích thích sẽ chuyển lên các mức cao hơn, sau đó chuyển dời về trạng thái cơ bản và phát ra bức xạ cóvạch phổ xác định.

Quy tắc của các chuyển dời mạnh ( lưỡng cực điện)- mạnhhơn nhiều so với các ch.dời khác- gọi là quy tắc lọc lựa:

Nếu chỉ có 1e tham gia chuyển dời lưỡng cực điện thì Lkhông đổi.

0, 1 ( 0 : 0J J JΔ = ± = Δ = )0, 1; 0; 0, 1JL S MΔ = ± Δ = Δ = ±

( 0, 0 0J JJ M MΔ = = => Δ = )

94

3.26. Tia X trong nghiên cứu nguyên tử

Các điện tử nằm sâu hơn trong nguyên tử- có năng lượng liênkết cao hơn Na: 5eV, sâu nhất trong Tungsten 70keV

Tương ứng bức xạ: 600nm (Na) đến 20pm – bước sóng tia XMosley sử dụng tia X, tìm ra ý nghĩa vật lý của việc xắp xếp

các nguyên tố trong bảng tuần hoàn.

95

Cách tạo ra tia X• e mang năng lượng lớn 30-40 keV đập vào một

bia rắn (Molipden), nằm lại trong đó, bức xạ ratia X.

• Bức xạ tia X này thông thường chiếm 1 dảIbước sóng rộng, liên tục từ 1 giá trị bước sóngnhỏ nhất:

• Các e tới nằm lại trong bia nên toàn bộ e cóđộng năng= từ 0 đến e.V.

• Khi đI qua gần hạt nhân bia, e chuyển 1 phầnthành năng lượng của phôton tia X=> tia X cóphổ liên tục

min

hceV hνλ

= =

96

Thí nghiệm Mosley• Chùm e với 35 keV đập vào bia

Molipden, • phổ ghi được gồm 1 phổ nền

trong 1 dải rộng, trên đó có 1 sốvạch sắc nét có bước sóng xácđịnh.

• DảI nền liên tục gọi là phổ tia Xliên tục, từ bước sóng giới hạntrở lên, phụ thuộc vào độngnăng của chùm e.

• Các vạch phổ tia X sắc nét gọilà phổ tia X đặc trưng- phụthuộc vào nguyên tố trong bia.

97

Phổ tia X đặc trưng

• Là các cực đại nhọn xuất hiện ở các bước sóng lớn hơnbước sóng giới hạn.

Là do:1. e tới đập vào 1 nguyên tử trong bia, làm bật ra 1 e nằm sâu

trong ng. tử đó- tạo thành lỗ trống.2. e ở vỏ ngoài chuyển vào lấp kín lỗ trống đó, phát ra 1

photon tia X đặc trưng. ngoài ra lại để lại 1 lỗ trống tronglớp vỏ đó.

3. Tiếp theo, lại có bước sóng tia X đặc trưng thứ hai…Mosley ng/c các bia khác nhau, đo bước sóng tia X đặc trưng,

rút ra:cơ sở để đánh số trong bảng tuần hoàn là điện tích hạt nhân,

chứ không phải là trọng lượng!

98

Công thức Mosley• Thực nghiệm tìm được:

là tần số bức xạ Rơnghen phản xạ trên tinh thể, Avà B là hằng số.

• So sánh với lý thuyết Bohr:

• Có thể dẫn đến được công thức thực nghiệm.

BAZ −=ν

1 2

4 2

3 2 21 2

( ) /8e

n nm e ZE E h

h n nν = − =

1 1( - )

4

33 ( 1)32me Z

hν = −

Chương 3. Nguyên tửtheo thuyếtlượng tử · 1 Chương 3. Nguyên tửtheo thuyếtlượng tử Trong chương này ta dùng cơhọclượng tửđểxét cấutrúc nguyên

Documents