Chestionare admitere UPB

CHESTIONAREADMITERE

2002 - 2012

Algebr i Elemente de Analiz Matematic

Fizic

Geometrie i Trigonometrie

M1A-A

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURETI

Facultatea/Colegiul ___________________________

CHESTIONAR DE CONCURS

Numrul legitimaiei de banc ____________

Numele ______________________________

Prenumele tatlui ______________________

Prenumele ___________________________

DISCIPLINA: Algebr i Elemente de Analiz Matematic_ M1A

VARIANTA A

1. S se calculeze ( )12lim ++= nnL n . (4 pct.) a) 1=L ; b) 1=L ; c) =L ; d) 2=L ; e) 0=L ; f) nu exist.

2. S se determine suma S a coeficienilor polinomului ( )43 78 = Xf . (4 pct.) a) 0=S ; b) 3=S ; c) 1=S ; d) 2=S ; e) 102=S ; f) 2=S .

3. S se calculeze 3 008,009,0 . (4 pct.)

a) 0,3; b) 0,5; c) 0,1; d) 31 ; e) 0,1; f) 0.

4. Funcia 55:f ,

+>++=

0,20,1

)(2

xaxxxx

xf este continu dac (4 pct.)

a) 1=a ; b) 2=a ; c) 5a ; d) 0=a ; e) 1=a ; f) 23=a .

5. S se determine 5m dac ecuaia mxx =|ln| are trei soluii reale i distincte. (4 pct.)

a)

e1,0m ; b)

e1>m ; c)

e1=m ; d)

e1m .

6. S se scrie n ordine cresctoare numerele: 1,25,13 === cba . (4 pct.) a) cba ,, ; b) bac ,, ; c) abc ,, ; d) acb ,, ; e) cab ,, ; f) bca ,, .

7. Fie funcia 55:f , 3 2 1)( ++= xxxf . Atunci )1(f este (4 pct.) a) 0; b)

21 ; c) 1 ; d)

31 ; e)

3 61 ; f)

3 91 .

8. S se determine 5m astfel nct sistemul

==++=++

0020

zyxzmyxzymx

s admit numai soluia nul (banal).

(4 pct.) a) 1m i 2m ; b) 0=m ; c) 2=m ; d) 5m ; e) nu exist; f) 1=m .

M1A-A

9. S se calculeze limita xxL

x 3sin2sinlim 2

2

0= . (4 pct.)

a) 32=L ; b)

94=L ; c) =L ; d) nu exist; e) 1=L ; f) 0=L .

10. Mulimea soluiilor ecuaiei 113 = xx este (4 pct.) a) { }0 ; b) { }3,2,1 ; c) ; d) { }2,1,0 ; e) (; f) { }1 .

11. S se determine 5a astfel nct polinomul 2376 234 +++= XaXXXf s se divid prin polinomul 12 = XXg . (4 pct.)

a) 2=a ; b) 2=a ; c) 1=a ; d) 7=a ; e) 0=a ; f) 1=a .

12. Funcia ( ) 52,0:f , xx

xf2

2)( 2 += . S se calculeze ( )= +=n

k

kkn ffS

1

)1()( )1()1( . (4 pct.)

a)

= +2311)1( n

nnS ; b)

+= +23

11)1(298

nn

nS ; c) 2311 += nnS ; d)

+= +23

31)1(98

nn

nS ;

e)

= +1311)1( n

nnS ; f)

++= +23

11)!1()1(98

nn

n nS .

13. Fie

=

1021

A i

=

20ba

B . Determinai 5ba, astfel nct BAAB = . (6 pct.)

a) 1== ba ; b) 2, = ba 5 ; c) 3,1 == ba ; d) 0,2 == ba ; e) nu exist; f) 5= ba ,2 . 14. S se calculeze 53 iii ++ , ( 1i2 = ). (6 pct.)

a) 0; b) 3i; c) 1 ; d) i; e) i ; f) 2i. 15. S se determine mulimea ( )( ){ }02332 = xxxA 5 . (6 pct.)

a)

=23,

32A ; b) 5=A ; c) =A ; d) ( )1,1=A ; e)

= ,23A ; f)

= ,

23

32, A .

16. Numrul 425

46 PAC +=x este (8 pct.)

a) 0=x ; b) 2

11=x ; c) 11=x ; d) 10=x ; e) 15=x ; f) 25=x .

17. S se rezolve ecuaia 32loglog 22 =+ xx . (8 pct.) a) 0=x ; b) 2=x ; c) nu are soluii; d) 2=x ; e) 1=x ; f) 2=x .

18. S se calculeze =1

0

de xxI x . (8 pct.)

a) e=I ; b) 1=I ; c) 1=I ; d) 0=I ; e) e2=I ; f) e=I .

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURE~TI

Facultatea _


DISCIPLINA: AlgebrA ~iElemente de AnalizA Matematicl MIA

VARIANTA C

1. Sa se rezolve eeuatia2x+1= 8. (5 pet.)

a) x=5; b) x=2; e) x=3; d) x=4; e) x=O; t) x=-3.

2. Sa se calculezeI =J~(x2 - x)dx (5 pet.)

a) I=.!. b) 1=2' c) 1= o d) I = ~. e)1= 6' t) 1= _.!..2' , , 3' , 6

3. Ecuatia ~x-I +x = 7 are solutia: (5 pet.)

a) x=6;b) x=l;c) x=O;d) x=-I;e) x=2;t) x=5.

4. Suma solutiilor eeuatieix2 - x- 2=0 este: (5 pet.)

a) 2; b) 3;c)5; d) J2 ;e) 1;t)O.

5. Fie numarul complexz =1+2i . Atunei: (5 pet.)

a) Izl=6;b) Izl=O;e) Izl=.J7;d) Izl=-I;e) Izl=~;t) Izl=4.

NumArullegitimatiei de bancli _

Numele _

Prenumele tatlilui _

Prenumele _

123

6. Sa se caleuleze determinantulD = 4 5 6. (5 pet.)789

a) D=3;b) D=I;c) D=5;d) D=2;e) D=O;t) D=4.

7. FieE =..[4+{j8+~ .Atunci: (5 pet.)

a) E=6; b) E=3; c) E=12; d) E=28; e) E=I; t) E=7.

8 F fu . f () {2X2 +X +2, x

10.Pentru mEC\{O} se define~te legea de compozitie:ZI*Z2=mzIZ2-im(ZI+z2)-m+i, 'v'ZI,z2EC.

Sa se calculeze suma modulelor valorilor luim pentru care simetricul elementului 1+i este 2+i . (5 pet.)

a) 4; b)J2 ;c) .J3 ;d) J5; e) 2;f) 1.2 2

11. Fie functiag:lR~ lR,g(x ) =foX et dt.Atunci:' (5 pet.)

a) g este concava; b)g are doua puncte de extrem; c)g este convexa; d)g' (0) = 7; e)g este crescatoare;f) g este descrescatoare.

12. Mu1timea valorilor luimE lR pentru care ecuatia 2lnIxl=mx2+1 are doua solutii reale distineteeste: (5 pet.)

a) m{>,-:'JU[>l b) me[.~,_);c) m{~}U(l,e]; d) mE(-


Facultatea


DISCIPLlNA: Fizicii F

VARIANTA F

Numarul legitimatiei de banc11 . _

Numele

Prenumele tatalui

Prenumele _

1. La capetele unui fir conductor se aplica 0 tensiune de 12v. In timp de 1 minut prin acest fir trece 0 sarcinaelectrica de 72 C. Rezistenta electrica a firului este: (5 pet.)

a) 12Q; b) 16Q; c) 10Q; d) 8Q; e) 14Q; f) 15,5Q.

2. Un fir de cupru (coeficientul termic al rezistivitatiia= 4.10-3grad-I) are rezistentaRa =I0Q latemperatura de 0C. Neglijand dilatarea firului, rezistenta acestuia la temperatura de 100C este: (5 pet.)

a) 8Q; b) 14Q; c) 50Q; d) 6Q; e) 4Q; f) 12Q.

3. Un acumulator cu t.e.m.E = 12V are intensitatea curentului de scurtcircuit1" = 40 A. Legand la bomele

acumulatorului un rezistor, tensiunea la bomele sale devineV =II V. Valoarea rezistentei rezistoruJui este:(5 pet.)

a) 4,5Q; b) 3,5Q; c) 3,3Q; d) 4Q; e) 2,5Q; f) 3 Q.

4. Doua surse identice de curent continuu avand fiecare t.e.m. de 12 V ~i rezistenta intema de 0,4Q suntlegate in paralella bomele unui rezistor cu rezistenta de 5,8Q. Puterea disipata pe rezistor este: (5 pct.)

a) 12,6 W; b) 18,4'W; c) 23,2 W; d) 12 W; e) 5,8 W; f) 45,2 W.

5. Legea lui Ohm pentru 0 portiune de circuit care nu contine generatoare electrice, scrisa cu notatiiJe dinmanualele de fizica, este: (5 pet.)

a) I = E ; b) I =V . c) I = ~ . d)I =VR . e) V =l.f) P =VI .r ' R ' R+r' , R'

6. in cazul transferului maxim de putere, randamentul unui circuit de curent continuu format dintr-ungenerator cu t.e.m.E, rezistenta internar ~i un rezistor cu rezistentaR este: (5 pet.)

2R RE2a) 75%; b) 95%; c) 50%; d) --; e) 25%; f) 2

R+r (R+r)

7. Un corp se deplaseaza rectiliniu uniform pe 0 suprafata orizontala pe distanta de 10 m, sub actiunea uneiforte orizontale de ION. Lucrul mecanic al fortei de freeare este: (5 pet.)

a) -1 J; b) 1 J; c) -100 J; d) 100 J; e) -IOJ; f) 101.

8. Un corp este aruncat vertical in sus cu viteza initialava =15 m/s. Considerand acceleratia gravitationaJa

g = I0m/s2, timpul dupa care corpul revine pe sol este: (5 pet.)

a) 2,5 s; b) 1,5 s; c) 1s; d) 3s ; e) 3,5 s ; f) 2s .

F-F

9. Caldura se masoara in S.L cu aceea~i unitate de masura ca: (5 pet.)

a) temperatura; b) cantitatea de substanta; c) energia cinetica; d) capacitatea calorica; e) caldura molara;f) caldura specifica.

10. Utilizand notatiile din manualele de fizica, expresia energiei cinetice este: (5 pct.)J J J

. m v m v- k x- 2 k v-a)2;b) mgh; c) -2-; d) -2-; e) mv ; f) -2-'

11.0cantitate de gaz ideal parcurge un ciclu format dintr-o transformare izocora in care presiunea cre~te de 8ori, 0 destindere adiabatica ~i 0 comprimare izobara. Exponentul adiabatic ester = 1,5. Randamentulciclului este: (5 pct.)

a) 0,571; b) 3/16; c) 5/16; d) 5/14; e) 43,8%;f) 4/15.

12. Unitatea de masura a acceleratiei in S.I. este: (5 pct.)

a) s/m; b) m/s2; c) msl; d) m/s; e) ms; f)ms2

13.0 ma~ina termica ideala functioneaza dupa un ciclu Carnot, temperatura sursei reci fiind 300K tar cea asursei calde cu 200K mai mare. In cursul unui ciclu lucrul mecanic produs esteL =0,2 kJ. Valoareaabsoluta a caldurii cedate sursei reci intr-un ciclu este: (5 pct.)

a) 0,] kJ; b) 0,3 kJ; c) 0,5 kJ; d) 0,2 kJ; e) 0,6 kJ;t)0,8 kJ.

14. Un gaz ideal se destinde adiabatic. La finalul procesului volumul gazului este de 8 on mai mare ~ipresiuneaeste de 32 de ori mai mica. Exponentul adiabatic este: (5 pct.)

a)3/5; b) 5/3; c) ],75; d)3/2; e)7/5; f) 2.

15. CunoscfmdR - constanta universala a gazelor perfecte ~ir - exponentul adiabatic, caldura molara lapresiune constanta este: (5 pct.)

a) rR; b) _r_R ;'c) L-R; d) ~; e)(r-1)R; f) (r+1)R.r-1 r+1 r-1

16. Un autoturism incepe sa franeze cu acceleratie constanta. Dupa ce a parcurs un sfert din distanta pana la

oprire, viteza sa este egala cu 40fjkm/h. Viteza autoturismului in momentul inceperii franarii este:(5 pct.)

a) 50 kmlh; b) 60fj km/h; c) 25m/s;d)20m/s;e) 100 kmlh; f) 80 km/h.

17.0cantitate de gaz ideal aflata la presiunea de8,4.106Pa ~i temperatura de 280K sufera 0 transformareizocora la sfar~itul careia temperatura devine 250K. Presiunea finala este: (5 pct.)

a) 7 MPa; b) 6 MPa; c) 5,5 MPa; d) 6,5 MPa; e) 7,5 MPa; f) 5 MPa.

18. Peste un scripete fix ideal este trecut un fir de masa neglijabila. Firul trece printr-un man~on fix careexercita asupra sa 0 forta de frecare constanta egala cu 32N. La un capat al firului este legat un corp demasam] = 3 kg, la celalalt capat unul de masam2 Sistemul se mi~ca uniform. Se cunoa~teg=10m/s2 Masa m2 este: (5 pct.)

a) 3 kg; b) 6 kg; c) 5,5 kg; d) 0,2 kg; e) 6,2 kg; f) 0,5 kg.

F-F

UNIVERSIT ATEA POLITEHNICA DIN BUCURE~TI

Facultatea _


DISCIPLINA: Fizicli F

VARIANTA D

Numarullegitimatiei de banca _

Numele _

Prenumele tatalui _

Prenumele

1. Doua rezistoare cu rezistenteleR1 = 40 ~i R2 = 80 se monteaza in serie, apoi in parale!. Raportul dintre

rezistentele echivalente serie/paralel este: (5 pct.)

a) 1I2;b) 9/2;c)2;d) 3/16; e) 2/9;f) 16/3.

2. Conductoarele AB, BC, CD ~i DA formeaza un circuit dreptunghiular ca in figura, iar conductorul AC estepe diagonala. Toate conductoarele au aceea~i rezistenta pe unitatea de lungime. Laturi1e dreptunghiului au

lungimile a ~i b = 4a . Rezistenta echivalenta intre punctele B ~i D se noteaza cuRBD, iar cea intre punctele3

A ~i C cuRAc. Raportul dintreRBD ~iRAC este: (5 pet.)A b B

'[S]D C

a) 27/35; b) 24/35; c) 48/35; d) 79/35; e) 62/35; f) 59/35.

3. Pomind :rara viteza initiala un mobil se deplaseaza rectiliniu pe distanta de 100 m. Pe primul ~i ultimul sfertdin distanta parcursa mobilul se mi~ca cu acee~i acceleratie constanta, iar in rest viteza sa este constanta ~iegala cu 10m / s. Durata deplasarii este: (5 pet.)

a) 5(~+1)s;b) 5~s;c) 0,01h;d) 5(~-1)s;e) 14s;f) 5/~ s.

4. Doua automobile pleaca in acela~i moment unul spre celalalt din doua localitati aflate la distanta de 120 km.Vehiculele se deplaseaza cu aceea~i viteza constanta de 60 kmIh. Mobilele se intalnesc dupa: (5 pct.)

a) 1,5 h; b) 2 h; c) 75 minute; d) 60 minute; e) 45 minute; f) 3 h.

5. Un corp cu masa de 100 kg se afla la 10 m deasupra solului. Se considerag= 9,81ms-2. Energia potentialagravitational a a corpului este: (5 pet.)

a) 9811; b) 9,811; c) 1kJ; d) 98,lOJ; e) 981OJ; f) 98,1kJ .

6. Caldura degajata la trecerea unui curent electric de intensitate I printr-un conductor de rezistentli R, inintervalu1 de timp ~t este: (5 pet.)

a) 12Mt; b) IR2~e; c) IR2~t; d) I/R2~t; e) eR2 / M; f) I2R2~t.

F-D

7. Un circuit electric simplu este format dintr-o sursa de tensiune cu rezistenta interna r ~i un rezistor curezistenta R = 4r. Randamentul circuitului este: (5 pet.)

a) 0,2; b) 0,3; c) 0,7; d) 0,4; e) 0,6; f) 0,8.

8. Randamentul unui ciclu Carnot care functioneaza intre temperaturileT1 = 600K ~iT2 = 300K este: (5 pet.)

a) 0,4; b) 0,6;c) 0,75; d) 0,5; e) 0,25;f) 0,55.

9. Relatia Robert-Mayer este: (5 pet.)

a) Cp =Cy + R; b)y =Cp / Cy; c) Cy =Cp + R; d)Cp =Cy - R / 2; e) R =Cp +Cy; f) ~U = Q - L.

10. Expresia legii lui Ohm pentru un circuit simplu este: (5 pet.)

UE U E E E Ua) I=-+-;b) I=-;c) I=-;d) I=-;e) I=--;f) 1=--.

R r r R r R+r R+r

11. Unitatea de masura in SI pentru rezistivitatea electrica a unui material conductor este: (5 pet.)

a)0;b) O m\ c)0/m; d)02 / m; e)om; f)02 m .

12. in conditii normale de presiune ~i temperatura (Po, To), densitatea unui gaz ideal este Po' Cunoscand

caldura specifica a gazului la volum constantcy, exponentul sau adiabatic este: (5 pet.)

a) Po ; b) l+~; e) Po ; d) 1+POTOcy; e) 1- POTOcy; f) 1+ PoPoTOcy POcy PoTOcy Po Po PoTOcy

13. in cursul unui ciclu termodinamic cu randamentul11= 0,2 se efectueaza un lucru mecanic de 1000J .Caldura cedata sursei reci in cursul ciclului are valoarea absoluta de: (5 pet.)

a) 5kJ; b) 1kJ; c) 6000J; d) 4kJ; e) 2000J; f) 3kJ .

14. Un sistem termodinamic prime~te caldura Q = 400J ~i efectueaza lucrul mecanic L = 200 J. Variatiaenergiei sale interne este: (5 pet.)

a) 400J; b) -200J; e) 1000J; d) 800J; e) 200J; f) 600J.

15. Sub actiunea unei forte de 10kN0 bara metalica nedeformata se alunge~te cu 40 mm. Lucrul mecanicefectuat este: (5 pet.)

a) 120J; b) 350J; c) 50J; d) 970J; e) 80J; f) 2001.

16. Un mobil se deplaseaza rectiliniu cu viteza constanta de 84km / h. Distanta parcursa de mobil in 1200 seste: (5 pet.)

a) 100m; b) 68 km; c) 77 m; d) 76 km; e) 50 m; f) 28 km.

17. Dintr-un punct aflat la inaltimea de 40 m se arunca vertical in sus 0 piatra, eu viteza initiala vo = 10m / s.

Se considerag =10ms-2Piatra cade pe sol dupa: (5pet)

a) 3 s; b) 1 s; c) 3,25 s; d) 2,5 s; e) 2 s; f) 4 s.

18.0 cantitate de gaz ideal al carui indiee adiabatic estey = 1,4 este incalzita izobar ~i efectueaza lucrulmecanic L = 2J . Caldura primita de gaz in timpul acestui proces este: (5 pet.)

a) 5J ; b) 2 J ; c) 7 J ; d) 7kJ; e) 3kJ ; f) 101.

F-D

M2A-A

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURETI

Facultatea/Colegiul ___________________________


Numrul legitimaiei de banc ____________

Numele ______________________________

Prenumele tatlui ______________________

Prenumele ____________________________

DISCIPLINA: Geometrie i Trigonometrie__ M2A

VARIANTA A

1. Un con circular drept se desfoar pe un plan dup un sfert de cerc. Atunci raportul dintre lungimea generatoarei conului i raza bazei conului este (4 pct.) a) 2; b) 6; c) 1; d) 5; e) 4; f) 3.

2. S se determine lungimea x a laturii unui cub, tiind c lungimea diagonalei cubului este x + 1. (4 pct.)

a) 2

13 ; b) 2; c) 23 ; d) 3; e) 1; f)

231+ .

3. S se determine raportul dintre raza sferei nscrise n cubul de latur 1 i raza sferei circumscrise aceluiai cub. (4 pct.)

a) 34 ; b) 23 ; c) 32 ; d)

63 ; e)

33 ; f)

43 .

4. Un paralelipiped dreptunghic, cu diagonala de lungime 4 i laturile bazei de lungimi 2 i 3, are nlimea de lungime (4 pct.)

a) 3 ; b) 23 ; c) 2 ; d) 22 ; e) 32 ; f)

43 .

5. Fie a, b, c trei drepte necoplanare n spaiu avnd un punct comun, iar M un punct nesituat pe ele. Atunci planele (M,a), (M,b), (M,c) au proprietatea (4 pct.) a) au numai un punct comun; b) sunt perpendiculare dou cte dou; c) coincid; d) numai dou dintre cele trei plane coincid; e) au numai dou puncte comune; f) au o dreapt comun.

6. Seciunea ntr-un cilindru, dus prin axa de simetrie a acestuia, este un ptrat. S se calculeze raportul dintre raza bazei i generatoarea cilindrului. (4 pct.)

a) 3

1 ; b) 21 ; c)

21 ; d) 2 ; e) 3 ; f)

31 .

7. Determinai produsul soluiilor ecuaiei 0cos2cos2 =+ xx , situate n intervalul [ ] , . (4 pct.) a)

4

2 ; b) 2 ; c) 4

2 ; d) 2 ; e) 2

2 ; f) 2

2 .

8. Se d parabola P: xy =2 . S se determine raza cercului cu centrul n punctul )0,1(C , care intersecteaz parabola ntr-un singur punct. (4 pct.)

a) 3; b) 4; c) 2 ; d) 1 ; e) 2; f) 1.

M2A-A

9. Calculai

+12

sini12

cos12

sini12

cos . (4 pct.)

a) 1; b) 1 ; c) 2 ; d) 21 ; e)

21 ; f) 2 .

10. O piramid are ca baz un ptrat cu latura de 4 cm. nlimea piramidei este de 4 cm i cade n centrul bazei. S se calculeze aria lateral a piramidei. (4 pct.)

a) 513 ; b) 516 ; c) 518 ; d) 514 ; e) 512 ; f) 515 .

11. Aflai numrul minim de puncte necoplanare care, luate cte trei, determin patru plane distincte. (4 pct.) a) 7; b) 8; c) 4; d) 5; e) 6; f) 9.

12. Punctul (1,1) este proiecia originii pe dreapta d. Aflai ecuaia dreptei d. (4 pct.) a) 0= yx ; b) 0=+ yx ; c) 02 =+ yx ; d) 02 =++ yx ; e) 01 =++ yx ; f) 01 =+ yx .

13. Fie vectorii jimaGGG += 2 i jib GGG += , relativ la un reper ortonormat de versori ji GG, . S se determine

parametrul real m astfel nct vectorii aG i bG s fie perpendiculari. (6 pct.)

a) 31=m ; b)

41=m ; c)

21=m ; d)

31=m ; e)

41=m ; f)

21=m .

14. S se calculeze x2cos dac 23sin =x . (6 pct.)

a) 1; b) 41 ; c)

43 ; d)

21 ; e)

41 ; f) 0.

15. Ecuaia planului ce trece prin punctele A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,2) este (6 pct.) a) 2=+ zx ; b) 0=+ zyx ; c) 2=+ zy ; d) 2=++ zyx ; e) 2=+ yx ; f) 0=+ zyx .

16. n triunghiul ABC se dau msurile unghiurilor D90 =A , D60 =B i lungimea laturii BC = 8. S se calculeze lungimea laturii AB. (8 pct.)

a) 6; b) 5; c) 1; d) 4; e) 3; f) 2.

17. n triunghiul ABC se cunosc D60 =A i AB = 4, AC = 6. Care este lungimea medianei din B ? (8 pct.) a) 32 ; b) 23 ; c) 11 ; d) 3; e) 13 ; f) 7 .

18. Suma soluiilor ecuaiei 1sin 2 =x , din intervalul [ ]2,0 , este (8 pct.) a) 3 ; b) 0; c) 2 ; d) ; e)

2 ; f)

23 .


Facultatea----------


DlSCIPLlNA: Geometrie~iTrigonometrie M2

VARIANTA B

Numarullegitimatiei de banca _

Numele------------Prenumele tatalui--------Prenumele-----------

t. Se dau vectoriiu= (A-I) T - 3)..1 ~iv =2T +.I . Sa se determine ).E IR., astfelincatu ~iv sa fie paraleli.(5 pet.)

1 1 1

a)2;b) "2;c) l;d) 4";e)3;f) 7'

2. Determinatia E IR. astfel incat punctulA (0,2) sa se gaseasca pe dreapta de ecuatiex+ay+4 = 0 .(5 pet.)

a)2;b) -l;c)S;d) -3;e) -2;f)0.

3. In reperul ortonormatxOy se considera vectorii perpendiculariu=T +.I ~iv =2T +m] . Atunci: (5 pet.)

a) m=O;b) m=3;c) m=2;d) m=-2;e) m=-l;f) m=l.

4. Dreapta care trece prin puncteleA(1,2) ~iB(2,S) are ecuatia: (5 pet.)

a) 2y-x+l=0;b}3y+2x-1=0;c) x+3y-1=0;d) 2x-y=0;e) y-3x+l=0;f) 2x-y-l=0.

5. Stiind ca sinx =.! ,sa se calculezecos2x. (5 pet.)2I 3 3 1

a) -"2;b) -4";c)O;d) 4";e)2;f)"2'

6. Daca puncteleA (1,2), B (2,4), C (4,).) sunt coliniare, atunci: (5 pet.)

a) A = 2; b)A = 7; c)A = 8; d)A = 10; e) ). = S;f) A = 1.

7. Sa se calculeze produsulP =sin4Socos60. (5 pet.)

J2 17 1H H 1Ha) -' b)-V 6 . c) l' d) - -' e) -'f) - -.4' "33' 3' 4 3

8D~ Jr .. Jr l 1 (5 ). acaz =cos - +I SIn-, atunclz este ega cu: pet.3 3

a)1;b) l+i..jj;c) i; d) -1;e) -i; f) fI.2 . V3

M2-B

9. Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime 6. (5 pet.)

a) 18; b)6J2; c) 7J3; d) 36; e) 9;f) 9J3.

10. Sa se calculeze modulul numarului complexz= 1+iJ3 .(5 pet.)

a)2;b)4;c)0;d) -l;e) -2;f)J3.

11. Fie vectoriiii, v astfelindit \lull= 2, Ilvll= 3 ~iuv =3J3 .Gasiti masuraa a unghiului dintre vectoriiii~iv. (5 pet.)

1[' 1[' 21[' 1[' 1['a) a=S;b) a=6";c) a=);d) a=3;e)a=O;f) a=2"'

12. Distanta de la punctul0(0, 0) la dreapta3x- 4y- 4 = Oeste: (5 pet.)

a) d=3'b) d=4'c) d=!'d) d=.e)d=2'f) d=~., , 5' 5' , 4

13. Aria unui patrat este 4. Calculati diagonala patratului. (5 pet.)

a) 2J3; b) 2J2 ;c) 2; d)J2 ;e) 15;f) 1.

14. Se da triunghiul dreptunghic de laturi 3,4,5. Sa se calculeze inaltimea din varful unghiului drept. (5 pet.)

a) 2; b) 4,1; c) 4; d) 3; e) 2,5; f) 2,4.

15. Laturile parale1e ale unui trapez au lungimile 4 ~i 6. Sa se determine lungimea liniei mijlocii a trapezului.(5 pet.)

a) 1~~)-4;-~)6; ~)~;e)5;f)1~--~---~~--16. Perimetrul triunghiului de varfuri0(0,0), A(l,O), B(O,l)este: (5 pet.)

a) l;b) 2+J3;c) 3;d) 2-J2;e) 2+J2;f) 4.

17. FieA(l,O), B(0,1), C(-2,0) ~i fie S aria triunghiuluiABC. Atunci: (5 pet.)

a) S=!'b) S=l'c) S=3'd) S=~'e) S=~'f)S=2.2' , , 2' 2'

18. FieA,B,C unghiurile unui triunghiABC. Daca sinA = 1, calculatiB+C. (5 pet.)

. 1[' 41[' 31[' 21[' 1[' 1['a)"4;b) S;c) 4;d));e) 3;f) 2"'

M2-B

Coperta chestionarePage 1

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Chestionare admitere UPB

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