hogasaragih.wordpress.com Chapter 8
hogasaragih.wordpress.com
Ch 8 no.2
Sebuah bola dengan massa terikat pada tali yang tipisdengan panjang dan massa diabaikan. Ujung tali lainnyadiputar sehingga bola bergerak memutar secara vertikal. Tali dipegangsecara horisontal separti pada gambar dan di beri tekanan ke bawahyang cukup sehingga mengakibatkan bola dapat berputar kebawah danberputar hingga mencapai titik tertinggi dengan kelajuan nol. Berapabesar usaha yang dilakukan bola oleh gaya grafitasi dari titik awal ke:
a. Titik terendahb. Titik tertinggic. Titik di kanan titik awal
Jika energi potensial grafitasi sistem saat di titik awal adalah nol, d. Berapa enegi potensial grafitasi di titik terendahe. Di titik tertinggif. di titik kanan titik awalg. Anggap tali didorong dengan keras sehingga bola melewati titiktertinggi dengan kelajuan tidak nol. Apakah dari titik terendah hinggatitik tertinggi lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan saatkecepatan pada titik tertinggi tidak sama dengan nol.
0.341m kg=0.452L m=
gU∆
Grup 2
hogasaragih.wordpress.com
K dπ=
2
3.14 2 0.4522.8399m
= × ×
=
2 1U U U∆ = −
W FdW mgd==
0.341 9.8 0.712.373J
= × ×=
1 14 4 2.8399 0.71d k m= = × =
a.
W FdW mgd
==
0.341 9.8 2.12997.1178 J
= × ×=
3 34 4 2.8399 2.1299d k m= = × =
b.
W FdW mgd==
0.341 9.8 1.419954.7452J
= × ×=
1 12 2 2.8399 1.41995d k m= = × =
c.
U mg y∆ = ∆0.341 9.8 (0.71 0)2.3726 J
= × × −=
d.
U mg y∆ = ∆0.341 9.8 (2.1299 0)7.11769 J
= × × −=
e.
U mg y∆ = ∆0.341 9.8 (1.41995 0)4.7452 J
= × × −=
f.
Grup 2
hogasaragih.wordpress.com
5. Berapa konstanta pegas terhadap pegas yang tersimpan 25 J dalam EP elastis ketika tertekansejauh 7.5 cm?Wpegas = 25 Jx = 7.5 cm = 0.075 mk = ?Wpegas = -1/2 kx2
-25 = -1/2.k. 0.0752
______________________ x 2 50 = k . 5625. 10-6
k = 8888.9 N/m
Grup 3
hogasaragih.wordpress.com
10. Lihat problem 1. a. Berapa kelajuan buku ketika mencapai tangan?b. Jika kita mensubstitusikan buku yang kedua dengan dua kali massanya, berapakah kelajuaannya?c. Jika buku itu dilempar kebawah apakah kecepatannya meningkat, menurun, atau sama(a)?
Grup 5
hogasaragih.wordpress.com
Jawab:
Diketahui m = 2 kgh = D- d
= 10-1.5=8.5 mVo = 0 m/s
a. V = √2gh= √2(9.8)(8.5)= 12.9073 m/s
b. V= 12.9073 m/sc. Kecepatannya meningkat diaatas
12.9073
Grup 5
hogasaragih.wordpress.com
CONSERVATION OF ENERGY
14. a) Pada Problem 6, menggunakan teknik pengerjaan dengan energi lebih tepatdaripada teknik pada Chapter 4, tentukan kelajuan bola salju jika mencapai bawahtebing. Berapa kelajuannya jika b) sudut lambungan diubah menjadi 410 di bawah garishorizontal, c) jika massanya diubah menjadi 2,5 kg?
Jawab :
Vx sin 41 = 14 . Sin 41 = 10,566 m/sVy cos 41 = 9,1848 m/s
a)EM = EP + EK = mgh + ½ m Vy2= 1,5 . 9,8 . 12,5 + ½ . 1,5 . 9,1848= 183,75 + 6,8886= 190,6386 J
EM1 = EM 2EM2 = ½ m Vy akhir2
190,6386 = ½ . 1,5 Vy akhir2Vy akhir2 = 254,1848 m/sVy akhir = 19,126 m/s
Grup 6
hogasaragih.wordpress.com
Ch 8
24.Seorang pemain ski mempunyai massa 60 Kg dari keadaandiam meluncur dari ketinggian 20 m. Pada akhir lintasannya diamelompat dengan membentuk sudut 280. Jika hambatan udaradan gaya gesek diabaikan. Hitunglah a). Tinggi maks dari akhirlintasannya. b) Jika berat badannya bertambah karena ranselyang dipakainya, apakah tingginya akan bertambah, berkurangatau tetap?
End of ramp
α
Grup 7
hogasaragih.wordpress.com
smv
v
v
v
vvmHgm
EKEPEKWtot
20
400
.21200
.60.2120.10.60
)(21..
2
22
22
22
21
22
=
=
=
=
−=
∆=∆∆=
my
y
y
gvy
smvv o
41,420
16,8810.2
28sin202sin
20
max
max
022
max
220
max
)2()1(2
=
=
=
=
==
α
a).
b) Saat massa ditambah dengan ranselnya, ketinggiannya akantetap
Grup 7
hogasaragih.wordpress.com
CHAPTER 8
31 Pada gambar 8-45 , sebuah balok dengan massa= 12 kg dilepaskanpada bidang miring dengan sudut tanpa gesekan dari posisidiam.Dibawah balok terdapat sebuah pegas yang tertekan 2.0 cm dengan gaya 270 N .Balok langsung diam .Ketika tertekan sejauh 5.5 cm .
a)Berapa jauh balok bergerak turun pada bidang miring dari posisi diamhingga berhenti ?
b).berapa kecepatan balok saat menyentuh pegas ? g=
30
2/10 sm
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com
a).
( )( )
( ) ( )( ) ( )
cm-84.25m 0.8425- 60
45.9
02112045.9
030sin10.120.02-0.055270
0sin0sin Lmg-x
0sin.0)(.
00
nsi Lh sin
Lh sin
m 0.055 cm 5.5xm 0.02cm 2.0 x
12
12
2
1
==
−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−
=−−
=−−−=∆−=−−=−−−
+=∆=
==
=
====
=
L
L
L
L
LmgxxFF
LmgLFhhmgLF
WWW
EKW
hL
gravitasipegas
total
total
θθθ
θθ
θ( )
m/s 62.26.85
85.612
)1.41(2
12.2155.5045.9
12.21)
218425.0(120)02.0055.0(270
21)30sin(10.120.02-0.055270-
0 -EK )h-mg(h-x F
EK-EKWWW
2
2
2
2
2
12
12gravitasi pegas
total
==
=
=
=+−
=×−−−−
=−
=∆−
=+∆=
v
v
v
v
v
mvL
EKb).
Grup 9
hogasaragih.wordpress.com
Chapter 833. Sebuah pegas dengan k = 170 N/m berada pada bidang mirng tanpa
gesekan dengan sudut θ = 37⁰. Jarak terbawah dari bidang miring denganbawah pegas adalah D = 1 m dalam keadaan meregang. Sebuah kalengbermassa 2 kg didorong melawanpegas sampai pegas tersebut tertekan 0,2 m dan dilepaskan dari keadaan diam. (a) berapa kelajuan kaleng sesaatwaktu pegas kembali dalam keadaan meregang ( ketika kaleng hilangkontak dengan pegas)? (b) berapa kelajuan dari kaleng ketika mencapaidasar dari bidang?
dik: k = 170 N/m θ = 37⁰m = 2 kg x = 0,2 mD = 1 m
dit: a. vt saat hilang kontak dg pegas?b. vt saat mencapai dasar bidang? θ
D
Grup 1
hogasaragih.wordpress.com
Jawab:Sin θ = h2/D h2 = D+x sin θ
a. Wtot = ∆EKWpegas + Wg = ∆EK½k.x2 – m.g (h2-h1) = ½ m.(v2
2 – v12)
½ x 170 x 0,22 – 2 x 9,8 (1sin37 ⁰ -1,2 sin 37⁰) = 0,5 x 2 x (v22 – 0)
3,4 + 2,352 = v22
5,752 = v22 → v2= 2,398 m/s2
b. Wtot = ∆EKWpegas + Wg = ∆EK½k.x2 – m.g (h2-h1) = ½ m.(v2
2 – v12)
½ x 170 x 0,22 – 2 x 9,8 (0-1,2 sin 37⁰) = 0,5 x 2 x (v22 – 0)
3,4 + 14,154 = v22
17,56 = v22 → v2 = 4,19 m/s2
θ
θ
Grup 1
hogasaragih.wordpress.com
Ch 8 no.48
Seorang pelempar luar melempar bola baseball dengankelajuan awal 81.8mi/h. Sesaat sebelum orang di dalamlapangan menangkap bola, bola memiliki kelajuan 110 ft/s. Dalam ukuran kaki-pounds, berapa besar energy mekaniksistem bola-bumi mengalami pengurangan oleh udara?
Grup 2
hogasaragih.wordpress.com
1101 3.281
110 33.533.281
ftst
ftms s
mst
v
v
=
=
= =
0
0
81.81 2.237
81.8 36.572.237
mih
m mis h
ms
v
v
=
=
= =
91 35.27
9 0.2635.27
m ozkg oz
m kg
==
= =
102
2 212
( )
0.26 (36.57 33.53 )27.163
tE m v v
EE J
= −
= × × −
=
Grup 2
hogasaragih.wordpress.com
63. Perhatikan gambar disamping. Sebuah partikel bergerak menuruni sebuah flat tanpa gesekan, namun pada saat partikel sampai di dasar flat partikel itu mempunyai k P
h
L
A
Grup 5
hogasaragih.wordpress.com
µkmg∆x= mghµk ∆x= h
∆x= h/ µk∆x= (½µk)L= (1/(0.4))L= 2.5L= 20 cm
h
Lv2 v3
V1=0 v4
Pada saat benda itu bergerak, ada energi potensial pada benda.Tetapi energi ini akan hilang(menyebabkan benda diam), energi ini hilang akibatAdanya gaya gesek yang terjadi antara benda dengan permukaan flat. Jadi besar energi potensial = besar usaha gaya gesek.
Grup 5
hogasaragih.wordpress.com
65. Kabel pada elevator yang massanya 1800 kg pada Fig. 8-59 putus ketikaelevator tersebut dalam keadaan diam di lantai pertama, dimana bagianbawah elevator tersebut berjarak d = 3,7 m di atas pegas yang konstantanyak = 0,15 MN/m. Sebuah alat pengaman menahan kabin elevator itu yang arahnya bertentangan arah dengan kabin tersebut sehingga memiliki gayagesek tetap sebesar 4,4 kN yang berlawanan arah dengan gerak kabin.
a) Tentukan kelajuan kabin sesaat sebelum menyentuh pegasb) Tentukan jarak maximum x sampai pegas tertekan (gaya gesek tetap bekerja
selama penekanan tersebut)c) Tentukan jarak kabin tersebut akan melompat sampai terdorong ke ujung
tiangd) Dengan menggunakan konservasi energi, tentukan perkiraan jarak total
kabin bergerak sebelum kembali diam. (Anggap gaya gesek kabin tidak beratiketika kabin tidak bergerak).
Grup 6
hogasaragih.wordpress.com
Jawab : a) W = EK
W gesek = ½ . m. (v22-V1
2)f. s = ½ m . (V2
2 - 0)4400 . 3,7 = ½. 1800 . V2
2
16280 = 900 V22
V2 = 4,25 m/s
b) W total = EKW gesek + W pegas = ½ . m . (V2
2 – V12)
f .s + ½ k. x2 = ½ m . (V22 – 0)
4400 . 3,7 + ½ . 1,5 . 105 . x2 = ½ . 1800 . (4,252 – 0)16280 + 75000 x2 = 16256,25
Grup 6
Ch 8
69.Dari gambar 8 – 52. sebuah balok meluncur dalam lintasanyang tidak mempunyai gaya gesek. Kelajunya secara berurutanpada titik A dan B adalah 2 m/s dan 2,6 m/s. Kemudian baloktersebut meluncur kembali, tetapi kelajuannya pada titik A adalah 4 m/s. berapa kelajuannya pada titik B?
hogasaragih.wordpress.com
A
B
Grup 7
hogasaragih.wordpress.com
A
B
smv 21 =
smv 6,22 =
smv 41 =
?2 =v
mhh
h
vvh
vvmhgm
EKEPEKWtot
138.076,220
)26,2.(2110
).(2110
)(21..
22
21
22
21
22
==
−=
−=
−=
∆=∆∆=
smv
v
v
vvh
vvmhgm
EKEPEKWtot
33,476,18
1676,2
)4(138,0.20
)(20
)(21..
2
22
222
21
22
21
22
==
−=
−=
−=
−=
∆=∆∆=III
Grup 7
hogasaragih.wordpress.com
72.Sebuah balok kecil meluncur dari titik A dengan kecepatan 0.7 m/s. Menempuh sebuah lintasan tanpa adanya gaya gesek sampai padadaerah L= 12m.Dengan koefisien kinetik 0.7. Dik ketinggian h1=6m dan h2= 2mBerapa kecepatan balok di (a) titik B dan (b) titik C (c) apakah balokmencapai titik D,Jika iya berapa kecepatan di titik D,jika tidak berapajauh balok bergerak karena adanya gesekan
Grup 8
Jawab:
dik: h₁ = 6mH₂ = 2mL = 12 mµk = 0.7V� = 7 m/s
Penyelesaian :
a. EkA + EkB = EpA + EpB½ m. VA² + ½ m. VB² = m.g.hA + m.g.hB49/2 + ½ VB² = 60 + 0
49 + VB² = 120VB² = 71VB² = 71 VB
= 8.426 m/s
hogasaragih.wordpress.comGrup 8