Résultats expérimentaux et théoriques 161 Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques 4.1. LIMITES DE L’INSTALLATION 163 4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 163 4.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 163 4.1.2.1. Flux échangé 163 4.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 164 4.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166 4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 166 4.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 169 4.2.2.1. Grille des essais 169 4.2.2.2. Fermeture des bilans 171 4.2.2.3. Coefficient d’échange 174 4.2.2.3.1 Coefficient d’échange global expérimental 174 4.2.2.3.2 Utilisation des mesures de températures de paroi 175 4.2.2.3.3 Comparaison avec les corrélations de la littérature 176 4.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 179 4.2.2.4.1 Détermination de leur sensibilité 179 4.2.2.4.2 Calcul d’incertitudes 181 4.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182 4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 183 4.3.2. ECHANGES THERMIQUES 184 4.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 184 4.3.2.1.1 Fluide chaud 184 4.3.2.1.2 Fluide froid 184 4.3.2.1.3 Fluxmètres 185 4.3.2.1.4 Analyse des flux échangés 185 4.3.2.2. Bilans dans la boucle 186 4.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 188 4.3.2.3.1 Evaluation à partir des résultats expérimentaux 188 4.3.2.3.2 Evaluation de la fraction de particule qui décongèle à l’extérieur de la section d’essais 190 4.3.2.4. Interprétation des résultats 194 4.3.2.4.1 Profils de température 194 4.3.2.4.2 Pertes de charge 195 4.3.2.4.3 Flux échangés 197 4.3.2.5. Coefficient d’échange 202 4.3.2.5.1 Méthode de calcul 202 4.3.2.5.2 Coefficient d’échange entre les deux fluides 204 4.3.2.5.3 Coefficient d’échange dans le canal chaud 207 4.3.2.5.4 Comparaison avec les corrélations de la littérature 213
56
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Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques
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Résultats expérimentaux et théoriques
161
Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques
4.1. LIMITES DE L ’ INSTALLATION 163
4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 1634.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 1634.1.2.1. Flux échangé 1634.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 1644.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166
4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 1664.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 1694.2.2.1. Grille des essais 1694.2.2.2. Fermeture des bilans 1714.2.2.3. Coefficient d’échange 1744.2.2.3.1 Coefficient d’échange global expérimental 1744.2.2.3.2 Utilisation des mesures de températures de paroi 1754.2.2.3.3 Comparaison avec les corrélations de la littérature 1764.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 1794.2.2.4.1 Détermination de leur sensibilité 1794.2.2.4.2 Calcul d’incertitudes 1814.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182
4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 1834.3.2. ECHANGES THERMIQUES 1844.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 1844.3.2.1.1 Fluide chaud 1844.3.2.1.2 Fluide froid 1844.3.2.1.3 Fluxmètres 1854.3.2.1.4 Analyse des flux échangés 1854.3.2.2. Bilans dans la boucle 1864.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 1884.3.2.3.1 Evaluation à partir des résultats expérimentaux 1884.3.2.3.2 Evaluation de la fraction de particule qui décongèle à l’extérieur de lasection d’essais 1904.3.2.4. Interprétation des résultats 1944.3.2.4.1 Profils de température 1944.3.2.4.2 Pertes de charge 1954.3.2.4.3 Flux échangés 1974.3.2.5. Coefficient d’échange 2024.3.2.5.1 Méthode de calcul 2024.3.2.5.2 Coefficient d’échange entre les deux fluides 2044.3.2.5.3 Coefficient d’échange dans le canal chaud 2074.3.2.5.4 Comparaison avec les corrélations de la littérature 213
Résultats expérimentaux et théoriques
162
Résultats expérimentaux et théoriques
163
4.1. Limites de l’installation
4.1.1. Problème de tenue mécanique
Les différents éléments de la section d’essais, en aluminium, sont assemblés par collage. Lors
du remplissage de la boucle et de la mise en circulation des fluides, les pressions ont déformé
les parois trop fines des canaux provoquant des fuites au niveau des collages : des fuites
externes le long des entretoises et peut être également des fuites internes entre le canal froid et
le canal chaud (mauvaise étanchéité au niveau des passage des thermocouples mesurant la
température au centre du canal chaud).
Les fuites externes ont été colmatées en noyant intégralement la section d’essais dans un bloc
de résine époxy. Par contre, les hypothétiques fuites internes n’ont pu être bouchées car cette
partie de la section d’essais n’est pas accessible. Le R141b, utilisé comme fluide froid, est
remplacé par de l’huile Syltherm HF et, pour réduire les fuites, les pressions dans les deux
circuits sont équilibrées.
4.1.2. Problème thermique
4.1.2.1. Flux échangé
Les modifications progressives apportées à la section d’essais ont fortement diminué ses
capacités d’échange thermiques.
Au niveau du canal chaud, l’écoulement étant déjà laminaire dans les premières géométries
dimensionnées, on peut estimer que l’augmentation de la section de passage (le diamètre
hydraulique est augmenté d’un facteur deux) ne divise que par deux le coefficient d’échange.
Par contre au niveau du canal froid, les modifications sont plus importantes. Initialement, le
R141b s’écoulait dans des micro-canaux de faible diamètre hydraulique permettant d’être en
régime d’écoulement de transition. Dans cette nouvelle géométrie, le diamètre hydraulique est
fortement augmenté et le R141b est remplacé par une huile cinq fois plus visqueuse. Par
conséquent, à débit équivalent, le nombre de Reynolds est divisé par vingt et le régime
d’écoulement devient laminaire. Le coefficient d’échange estimé dans le canal froid chute de
640 à 107 W.m-2.K-1 avec l’augmentation du diamètre hydraulique, puis à 30 W.m-2.K-1 avec
le changement de fluide « froid ». Le débit nécessaire pour repasser en régime de transition
serait alors de 5 m3.h-1. Même en mettant deux pompes en série, ce débit ne peut être atteint
avec les pompes disponibles.
Résultats expérimentaux et théoriques
164
La chute des performances thermiques de la section d’essais sont récapitulées dans le Tableau
4-1. Les flux échangés dans la section d’essais de rechange sont trop faibles pour congeler la
totalité des particules en un seul passage (cf. Tableau 3-1). Les essais doivent donc être
réalisés en régime transitoire et l’évolution des températures se fait essentiellement dans le
temps et non dans l’espace.
Courant croisé – 200 micro-canaux
Courant croisé – 60 micro-canaux
Contre-courant – 1 seul canal
Côté froidR141b
Côté chaud(2b×l) = (5×170)
mm²
Côté froidR141b
Côté chaud(2b×l) = (5 × 170)
mm²
Côté froidHuile
Syltherm HF
Côté chaud(2b×l) = (10 × 90)
mm²
h (W.m-2.K-1) 2630 150 640 150 30 80
ϕ (W) 2260 1540 235
Tableau 4-1 : Récapitulatif des transferts de chaleur estimé dans les trois géométries de canauxdimensionnées
4.1.2.2. Conduction dans les thermocouples
Les thermocouples de 1 mm de diamètre, placés au centre du canal chaud, traversent sur 18
mm un canal à une température pouvant descendre jusqu’à –25 °C et ressortent seulement sur
5 mm dans le canal chaud (Figure 4-1). L’écoulement étant laminaire, les échanges convectifs
entre la tête du thermocouple et le fluide chaud sont faibles et la conduction dans la gaine du
thermocouple en acier inoxydable et dans l’alumine devient non négligeable. L’intérieur du
thermocouple est soumis à un fort gradient de température et la soudure en Cuivre-Constantan
n’est pas à la température du fluide chaud. Par conséquent, ces thermocouples ne mesurent
pas la température du fluide, mais une température plus froide.
Figure 4-1 : Coupe dans la section d’essaisau niveau d’un passage de thermocouple
18 mm 5 mm
Fluidefroid
Fluidefroid
Fluide chaudA A
Gaine en acierinoxydable
Soudure Cuivre-Constantan
Alumine(isolant)
BB
BB
Résultats expérimentaux et théoriques
165
Afin d’évaluer l’erreur engendrée par ces problèmes de conduction, les échanges thermiques
ont été modélisés avec le logiciel TRIO®. La Figure 4-2 représente les profils de température
obtenus suivant une coupe dans l’épaisseur de la section d’essais dans les plans AA et BB.
Les échanges thermiques modélisés prennent en compte la conduction dans la gaine en acier
inoxydable et dans la garniture en alumine et les échanges convectifs autour du thermocouple
dans le canal froid et dans le canal chaud. Pour les conditions d’entrée modélisées
(Qfc = 4,5 L.min-1 ; Tfc = 0 °C ; Qff = 3,75 m3.h-1 ; Tff = -25 °C), la soudure du thermocouple
est à –1,6 °C. L’écart de température entre la soudure et le fluide est donc égale à 1,6 K. On
en conclut que ces thermocouples, initialement prévus pour réaliser des mesures locales, sont
inutilisables. Les bilans réalisés sur la section d’essais sont donc globaux et les valeurs des
fluxmètres sont moyennées à l’exception des deux placés aux extrémités qui ne sont pas pris
en compte.
Figure 4-2 : Profils de températures dans la section d’essais suivant la coupe AA et la coupe BB.Température d’entrée du fluide froid : –25°C - Débit froid ascendant dans un canal : 375 L/h
Lors du refroidissement, en raison de l’augmentation de la viscosité, le débit du fluide froiddécroît en moyenne de 525 kg.h-1 à 440 kg.h-1.
Tableau 4-2 : Essais en simple phase
Figure 4-4 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle et lors de deuxstabilisations du fluide froid (Essais Fipo 19 – N°1, 6 et 7 du Tableau 4-2)
Les valeurs trouvées sont présentées dans le Tableau 4-3. Les écarts observés entre les
résultats expérimentaux et théoriques peuvent donc provenir de la non-uniformité des flux
échangés dans le canal froid sur ses quatre faces.
Dans le canal froid global
erne
externe
intϕϕ ( )
( )uniformefluxff
uniformenonfluxff
h
h−
hflux non-uniforme
si hflux uniforme = 47W.m-2.K-1
hsi hfc= 68W.m-2.K-1
2 2,1 100 40
2,5 4,8 228 52
Tableau 4-3 : Amélioration des échanges entre le fluide froid et la paroi internepar une répartition non uniforme des flux sur les quatre faces du canal froid
Le rapport de 2 entre le flux externe et le flux interne donne la meilleure concordance entre le
coefficient d’échange global expérimental et théorique. A partir de cette étude comparative, la
corrélation (4-20) peut être ajustée à nos conditions opératoires :28,0
*23,5−
= LNuff
(4-23)
Les températures de paroi n’étant pas exploitables, cette expression du nombre de Nusselt
dans le canal froid sera utilisée lors des essais en diphasique. La nature diphasique du fluide
chaud ne modifiant pas les échanges dans le canal froid, le coefficient d’échange global entre
les deux fluides et le coefficient dans le canal froid permettront de déduire le coefficient dans
le canal chaud. Ainsi les effets des particules sur les échanges thermiques seront plus
apparents.
4.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres
Pour des raisons exposées dans le chapitre 3, les fluxmètres doivent être étalonnés in-situ afin
de déterminer un coefficient de proportionnalité (appelé aussi sensibilité) entre le signal qu’ils
délivrent et le flux échangé entre les deux fluides.
��������� 'pWHUPLQDWLRQ�GH�OHXU�VHQVLELOLWp
Les fluxmètres sont placés le long de la section d’essais et donnent des mesures locales. Les
thermocouples mis en place et exploitables ne donnent que les températures d’entrée et de
sortie des deux fluides. Un modèle permet de remonter à la distribution des températures
suivant z. La section d’essais est découpée en 20 mailles. Pour chaque maille, les coefficients
d’échange locaux sont calculés à partir des corrélations de la littérature (1- 44), (1- 45) ou (1-
Résultats expérimentaux et théoriques
180
46) suivant la valeur de z*. Cependant, comme les corrélations de la littérature sous-estiment
le coefficient d’échange global expérimental, un facteur multiplicatif de 1,15 corrige les
valeurs théoriques afin de retrouver la puissance échangée expérimentalement et les
températures de sortie des fluides. A partir des conditions d’entrée (températures d’entrée
dans les canaux et débits), le profil de température et le flux surfacique échangé le long de la
section d’essais sont calculés.
Dans les essais N°2 et N°3 où les termes inertiels sont négligeables, deux points ont été
choisis. En effet, nous avons vu dans les paragraphes précédents que la prise en compte de ces
termes engendrait des fluctuations sur les mesures. Les résultats du modèle donnent des
températures de sortie du fluide chaud similaires aux relevés expérimentaux et l’intégration
des flux surfaciques sur toute la surface d’échange, correspond aux flux échangés
expérimentalement. Par contre, comme les pertes avec l’extérieur ne sont pas prises en
compte dans le modèle, le réchauffement du fluide froid est moins important. Cette
concordance des résultats valide l’approche faite pour évaluer les coefficients d’échange.
Les sensibilités trouvées pour les neuf fluxmètres sont données dans le Tableau 4-4.
N° fluxmètres 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Emplacementsuivant z (mm)
120 340 560 780 1000 1220 1440 1660 1880
Sensibilité(mV.W-1.cm2)
4,2 7,5 5,3 3,8 2,9 5,3 6,2 6,3 9
Tableau 4-4 : Sensibilités des fluxmètres
La sensibilité trouvée est ensuite utilisée pour calculer les flux surfaciques de l’ensemble des
points de mesures effectués au cours des essais. Les flux surfaciques sont intégrés sur toute la
surface de la section d’essais puis comparés au flux calculés dans le canal chaud par
l’équation (4-17). En raison des effets d’entrée dus à la géométrie de la section d’essais (cf.
figure 3- 20), les mesures des fluxmètres placés aux extrémités ne sont pas prises en compte.
La Figure 4-12 représente le rapport du flux mesuré par les fluxmètres sur le flux calculé par
l’équation (4-17) en fonction du flux calculé par l’équation (4-17).
Résultats expérimentaux et théoriques
181
Figure 4-12 : Vérification sur l’ensemble des essais de la validité des sensibilités trouvées pour lesfluxmètres
��������� &DOFXO�G¶LQFHUWLWXGHV
Les erreurs commises sur l’étalonnage des fluxmètres sont de deux ordres. La première,
comme le montre la Figure 4-12, provient de l’écart entre les flux mesurés par les fluxmètres
et ceux calculés avec l’équation (4-17) :
( )( ) 010
174.
174.1(%)1
1∑ ×−
−−=
N
fc
fcfluxmètre
éq
éq
NErreur ϕ
ϕϕ
avec N le nombre de points de mesure effectué pendant l’essai. Ces erreurs sont répertoriées
Tableau 4-7 : Grille des essais réalisés en diphasique
Les profils de température obtenus lors de la descente en température de la boucle Fipo ont en
général une allure similaire à ceux représentés sur la Figure 4-13. Les résultats de l’ensemble
des essais sont présentés en annexe. Une rupture de pente autour de la température de
solidification des particules pour le fluide chaud permet de déterminer le début du
changement de phase. Cependant, ces profils ne permettent pas d’observer de la surfusion car
les températures mesurées sont celles du fluide porteur. Bien que la rupture de pente du profil
de température du fluide chaud en sortie de la section d’essais (courbe en pointillée rouge) ait
lieu autour de –1 °C, cet écart ne révèle pas forcément de la surfusion, mais il peut être
simplement l’écart de température nécessaire entre la particule et le fluide porteur pour qu’il
est un échange thermique entre les deux milieux. Par contre, un bilan énergétique est
Résultats expérimentaux et théoriques
184
nécessaire pour déterminer la fin du changement de phase. L’interprétation des profils de
températures sera donc faite ultérieurement, après une analyse des puissances échangées.
Figure 4-13 : Profils de température pour l’essai Fipo 01-L
4.3.2. Echanges thermiques
4.3.2.1. Bilans dans la section d’essais
��������� )OXLGH�FKDXG
L’évaluation de la puissance échangée peut être faite en utilisant les relevés de température du
fluide chaud aux bornes de la section d’essais. Mais comme le changement de phase des
particules fait intervenir de la chaleur latente, l’équation (4-17) n’est valable que lorsque les
particules sont toutes liquides ou toutes solides. Pendant la congélation des particules, un flux
supplémentaire s’ajoute à l’équation (4-1) qui dépend de la fraction de particules en cours de
congélation et de leur chaleur latente. Or ce flux n’est pas mesurable expérimentalement. Le
bilan sur le fluide chaud à partir de l’équation (4-1) est représenté sur la Figure 4-14 par la
courbe rouge.
��������� )OXLGH�IURLG
La puissance échangée entre les deux fluides peut être évaluée en réalisant un bilan dans le
canal froid (équation (4-5)). Elle est égale au flux gagné par le fluide froid (équation (4-18))
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
TfceTfcsTffeTffsTw moyenT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeur
Tfc
Tff
Résultats expérimentaux et théoriques
185
auquel il faut soustraire l’inertie de la résine (équation (4-19)) et les pertes avec l’extérieur
(équation (4-4)) :
( ) ( )LTTKtt
TTLSCpTTCpM
tt
TTLSCp extwrnn
nr
nr
rrrffsffeffffnn
nff
nff
fffffffc −+
−−
+−−
−−
= +
+
+
+
1
1
1
1
ρρϕ �
(4-24)
Cette méthode d’évaluation présente l’avantage de ne faire intervenir que de la chaleur
sensible : la mesure des températures permet de calculer directement les flux échangés.
Cependant de nombreuses erreurs sont introduites dans ce calcul par le cumul des incertitudes
sur les mesures de température et par la détermination des pertes avec l’extérieur (K). Les
résultats obtenus sont présentés sur la Figure 4-14.
��������� )OX[PqWUHV
Les fluxmètres mesurent le flux qui traverse la paroi entre les deux canaux. L’intégralité du
flux transféré correspond au flux perdu par le fluide chaud sous forme de chaleur sensible et
de chaleur latente. En dehors du changement de phase, ce flux doit être égal au flux calculé
avec l’équation (4-17) puisque l’étalonnage des fluxmètres est basé sur cette égalité.
��������� $QDO\VH�GHV�IOX[�pFKDQJpV
Les flux échangés, évalués suivant les trois méthodes sont représentés sur la Figure 4-14.
Figure 4-14 : Evaluation des flux échangés dans la section d’essais – Essai Fipo 01-L
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
Flu
x ch
aud
(W)
Bilan sur le fluide chaud
Bilan sur le fluide froid
Moyenne des mesures des fluxmètres
réchauffement du fluide chaud à l'extérieur de la section d'essais
Résultats expérimentaux et théoriques
186
Les flux diffèrent suivant la manière de les calculer. Le flux évalué à partir des mesures dans
le canal froid présente trop d’incertitudes pour être fiable. Le flux mesuré par les fluxmètres
est cohérent avec les prédictions de la littérature : le changement de phase entraîne une
augmentation significative des transferts thermiques. Cependant ce flux mesuré ne corrobore
pas celui évalué à partir des mesures dans le canal chaud avant et après le changement de
phase. Il est toujours plus faible et l’écart fluctue suivant les essais entre 55 W (essai Fipo 01-
L) et 175 W (essai Fipo 05-R). Ce décalage entre ces deux méthodes de mesure peut être dû à
la présence des particules. Lors des essais réalisés dans un bécher, il a été observé une
tendance des particules à adhérer aux parois. La surface des fluxmètres (en polyimide) étant
de nature différente de celle des canaux (en aluminium), des particules ont pu se déposer
préférentiellement sur la surface des fluxmètres. La résistance thermique ainsi formée, réduit
le flux qui les traverse. Il s’avère effectivement que le plus fort décalage est observé sur
l’essai réalisé avec la plus forte concentration en particules.
Une approche globale du problème est nécessaire pour avoir des informations
complémentaires sur le flux échangé et définir ainsi une méthode pour l’évaluer avec le
maximum de précision.
4.3.2.2. Bilans dans la boucle
L’évaluation du flux échangé en dehors du changement de phase peut être vérifiée en réalisant
un bilan global sur toute la boucle. Le refroidissement au cours du temps de la masse de fluide
chaud (mfc) contenu dans la boucle (terme [1] de la relation (4-25)) correspond à la somme du
flux « froid » reçu dans la section d’essais (terme [2] de la relation (4-25)) et du flux
« chaud » reçu à l’extérieur de la section d’essai (terme [3] de la relation (4-25)). Le
réchauffement à l’extérieur de la section d’essais n’est pas négligeable puisque le fluide
remonte dans 5 m de conduite non calorifugée et passe dans une pompe qui produit de la
chaleur (Figure 4-15). Ces pertes, représentées sur la Figure 4-14 pour l’essai Fipo 01-L
(courbe en pointillée rouge), varient entre 130 et 230 W suivant les essais.
Figure 4-15 : Schéma des flux échangés dans la boucle
Sectiond’essais
Résultats expérimentaux et théoriques
187
( )( ) ( ) ( )( ))()()(
1
1
1
1
tTttTCpMtTtTCpMtt
TTLSCp
tt
TTCpm fcsfcefcfcfcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfcnn
nfc
nfc
fcfc −∆++−+
−−
=−−
+
+
+
+
��ρ
(4-25)
avec ∆t le temps de séjour à l’extérieur de la section d’essais.
Le terme [2] de l’équation (4–25) est formulé en utilisant le bilan sur le fluide chaud (équation
(4–17)). Il peut être également évalué en utilisant le signal délivré par les fluxmètres. La
Figure 4-16 compare le refroidissement global du fluide chaud [1] qui sert de ligne de base,
avec le terme de droite de l’équation (4–26) calculé à partir des différents bilans ([2]+[3]).
Cette figure montre que lorsqu’il n’y a pas de changement de phase, si le terme [2] est calculé
à partir du bilan sur le fluide chaud, il y a égalité entre les deux termes de l’équation (4–25).
Lorsque le terme [2] est calculé à partir du bilan sur le fluide froid, les termes inertiels sont
sous estimés pendant les 500 premières secondes du début de l’essai. Pendant le changement
de phase, il apparaît une augmentation du flux échangé, mais suivant les essais l’allure de
cette « bosse » varie.
Figure 4-16 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3]
(essais Fipo 01-L et Fipo 12-L)
Le bilan sur le fluide froid donne des tendances mais ne semble pas exploitable pour
interpréter les mesures. Cependant, il confirme la « bosse » observée sur les mesures des
Réchauffement à l’extérieur dela section d’essais
3
Refroidissement dans lasection d’essais
2
Refroidissement globaldans la boucle
1
Fipo 01L
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
flux
(W)
Fipo 12L
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la boucle Flux fluide chaud - réchauffement
Afin d’évaluer la fraction de particules qui décongèle à l’extérieur de la section d’essais, les
échanges thermiques entre les particules et le fluide porteur ont été modélisés. Le modèle
utilise l’équation (2 –41) décrite dans le chapitre 2 et les différents calculs se font suivant les
étapes décrites dans l’organigramme (4–1). Par rapport au modèle du chapitre 2, la surfusion
est négligée. La fusion des particules n’a lieu que lorsque le fluide chaud se trouve entre la
sortie de la section d’essais à des températures négatives (Tfcs < 0 °C) et à l’entrée de la
section d’essais à des températures positives (Tfce > 0 °C). Les valeurs de températures
utilisées dans le modèle sont celles relevées au cours de l’essai Fipo 01-L. Au temps t, le
fluide chaud à l’entrée de la section d’essais est à la température Tfce(t). Après avoir traversé la
section d’essais pendant un temps ∆t1 , il ressort à une température Tfcs(t+∆t1). Il circule
ensuite à l’extérieur de la section d’essais, pendant le temps ∆t2 et il se réchauffe à Tfce(t+∆t2).
La boucle est divisée en 40 zones : 20 dans la section d’essais et 20 à l’extérieur. La
température n’étant connue qu’en entrée et sortie de la section d’essais, elle varie linéairement
entre ces valeurs comme indiqué sur la Figure 4-18.
Figure 4-18 : Modélisation du cycle thermique des particules lorsque Tfc fluctue autour de 0 °C
Dans la section d’essais, au début du changement de phase, le MCP est entièrement liquide.
Le front de congélation dans la particule commence en pc Rr =0 . A la sortie de la section
d’essais il vaut cpN
c rRr ∆+= . A l’extérieur de la section d’essai, le fluide porteur de
réchauffe et sa température devient positive. La particule décongèle en surface. Son front de
fusion débute en pnf Rr = et finit à fp
Nf rRr ∆+= .
Tfce
Tfcs
1......N
12
… 4 3
n+1
n
1
N-1N
t
20 zones
Tfc
t t+∆ t1 t+∆ t1+∆ t2 t+2∆ t1+∆ t2
Tfce
Tfce
0 °CTfcs
Tfcs
191
Congélation dans lasection d’essais
pc Rr =0
Pour n = 1 à N
Tfc <0oui
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
+= nn
n
fpf
pp
ncp
pfcpnc
nc tt
kN
kRrH
RTkrr
ρ
non 1−= nc
nc rr
Fus on à l’extérieur
d l ti
Tfc >oui
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
−= nn
nf
fpf
pp
nfp
pfcpnf
nf tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
nonp
nf Rr =
Nc
nf rr >−1 N
cnf rr =
non
oui
P ur n = 1 à N
Nc
Nf rr =
pc Rr =0
Pour n = 1
Nf
nc rr =
oui
( )1
12
−−
−+
+= nn
Nc
fpf
pp
Ncp
pfcpNc
nc tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
non
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
+= nn
nc
fpf
pp
ncp
pfcpnc
nc tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
Tfc < 0 1−nc
ncr
non
oui
ouinon
Organigram e 4 –1 : Calcul des rayons du front de congélation et du
front de fusion.
à N
u
cr
= r
m
i
o
Résultats expérimentaux et théoriques
192
Lorsque la particule rentre de nouveau dans la section d’essais et que la température du fluide
porteur redevient négative, la particule recommence à congeler, d’abord en périphérie tant que
∆rc > ∆rf puis la congélation se poursuit en son cœur, là où elle s’était arrêtée lors du passage
précédent dans la section d’essais.
Les différentes étapes sont schématisées sur la Figure 4-19.
Figure 4-19 : Evolution du front de congélation et de fusion de la particule au cours des cycles thermiques
Les résultats du modèle obtenus pour l’essai Fipo 01-L sont donnés dans la Figure 4-20. Elle
donne l’évolution de la température et du front de congélation pour des particules de 500 µm
et 150 µm de rayon. Le nombre de Nusselt utilisé dans les calculs est de 2 (cas où la particule
n’a pas de mouvement par rapport à la phase porteuse).
Figure 4-20 : Profils de température du fluide chaud et du front de congélation au cours des cyclescongélation/décongélation de la particule (essai Fipo 01-L)
1er passage dans lasection d’essais : laparticule congèle sur
sa périphérie
Fusion à l’extérieur dela section d’essais :
La particule décongèlesur sa périphérie
Nouveau passage dansla section d’essais :
recongélation de la partiedécongelée en périphérie
Poursuite de lacongélation au cœur
de la particule
rc = Rp
Résultats expérimentaux et théoriques
193
Plus le rayon des particules est faible, plus leur rapport surface sur masse à congeler est
important et meilleurs sont les échanges. Par conséquent, les petites particules congèlent plus
vite et leur décongélation à l’extérieur de la section d’essais est plus importante.
Le Tableau 4-10 donne en fonction de leur taille, la fraction de particule qui décongèle.
dp (µm) 2000 1000 500 300Fraction volumique de particule
décongelée1,2 % 4,7 % 18,7 % 51,6 %
Tableau 4-10 : Fraction de particule qui décongèle en fonction du diamètre
La comparaison des résultats expérimentaux avec ceux du modèle indique que le diamètre des
particules dans la section d’essais est plus faible que ce que l’on pensait. La répartition en
taille des particules étant une gaussienne, il semblerait que la taille médiane des particules soit
centrée sur 500 µm et non pas sur 1000 µm. Cependant, l’augmentation du flux échangé se
fait sur un temps relativement long qui correspond plus au temps nécessaire au changement de
phase de grosses particules. La distribution en taille des particules semble donc étalée.
Pour résoudre l’équation (2 –28) dans le chapitre 2, le nombre de Stefan est considéré comme
nul alors qu’il peut valoir au maximum 0,02 (écart maximum entre la température du fluide
porteur et la température de fusion). Tao (1967) a fait une étude de sensibilité sur ce
paramètre et a montré que pour un nombre de Stefan de 0,1 et 52
=f
kpf
Nu
pk
(valeur utilisée
dans le modèle), le temps nécessaire au changement de phase augmente de 12 % par rapport
au cas où Ste = 0. Cependant, si la particule nécessite un temps plus long pour changer de
phase, il lui faut plus de cycle dans la boucle pour congeler. Elle décongèle moins à
l’extérieur de la section d’essais, mais comme son nombre de passages à l’extérieur de la
section d’essais est plus important, le taux de décongélation risque d’être du même ordre de
grandeur. De toute manière, dans notre cas de figure, le nombre de Stefan est suffisamment
faible pour être négligé.
Les résultats trouvés à partir des mesures ajustées des fluxmètres semblent cohérents :
l’énergie mesurée correspond à l’énergie nécessaire pour congeler 1,4 fois la masse de
particules contenues dans la boucle, soit recongeler les particules qui ont décongelées à
l’extérieur de la section d’essais.
Résultats expérimentaux et théoriques
194
4.3.2.4. Interprétation des résultats
��������� 3URILOV�GH�WHPSpUDWXUH
L’analyse faite sur l’énergie stockée sous forme latente permet de déterminer le temps de fin
de congélation des particules. Cette information portée sur les profils de température (Figure
4-21) indique que le « palier » en température ne correspond pas au temps de congélation
mais que le changement de phase se poursuit malgré la reprise du refroidissement de la
suspension.
Figure 4-21 : Profil de température de l’essai Fipo 01-R – Durée du changement de phase
Au début de la congélation (t ∈ [500 ; 680]), l’absence de stabilisation autour de la
température de congélation montre qu’il y a un déséquilibre thermique entre les flux
échangés : le flux au niveau des parois de la section d’essais est supérieur au flux entre le
fluide porteur et les particules. La température mesurée étant celle de la phase porteuse, on
observe donc toujours une décroissance en température malgré le changement de phase.
Autour de 680 s, le déséquilibre thermique entre les deux flux s’aggrave. Cette dégradation
des échanges entre les particules et le fluide porteur peut s’expliquer par une forte
augmentation de la viscosité de la suspension qui s’observe visuellement et au niveau des
pertes de charge dans la section d’essais. En effet, dans un milieu plus visqueux, les effets
micro-convectifs des particules en rotation sur elles-mêmes tendent à diminuer. Il se peut
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
temps (s)
T (
°C)
TfceTfcsTffeTffs
Début de la congélation
des particules
Fin de la congélation des particules (temps
déterminé à partir de la courbe d'énergie)
Changement de l'équilibre thermique
Résultats expérimentaux et théoriques
195
également que la distribution des particules dans la section d’essais soit complètement
modifiée par ce changement de rhéologie, entraînant une modification du profil de vitesse qui
se répercute ensuite sur les transferts de chaleur. Cependant, les informations à notre
disposition ne nous permettent pas de pousser plus loin l’analyse pour expliquer les
phénomènes observés.
��������� 3HUWHV�GH�FKDUJH
Alors que la viscosité de l’huile est faiblement dépendante de la température dans notre
domaine d’étude, l’ajout de particules modifie complètement la rhéologie de la suspension.
Au cours du refroidissement, elle devient de plus en plus visqueuse et prend l’aspect d’un
sorbet de glace. Comme le montrent la Figure 4-22 et la Figure 4-23, les pertes de charge sont
trop faibles pour être mesurées par le capteur de pression lorsque les particules sont à l’état
liquide. Elles commencent à augmenter autour de Tfcs = 0 °C et ont un pic à 4,5 mbar environ
au début du « plateau » de températures qui correspond également à une augmentation du
débit du fluide chaud.
Figure 4-22 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 03-R , cv = 20 %)
Fipo 03-RCv = 20 %
-1
1
3
5
7
9
11
13
100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
temps (s)
DP
(m
bar)
150
170
190
210
230
250
270
290
Mfc
(kg
/h)
DP
Mfc
Tfcs = 0°C
Début du "plateau" dans
le profil de température
Fin de la congélation
57 s
Résultats expérimentaux et théoriques
196
Ensuite, le comportement varie suivant la concentration en particules de la suspension. Pour
cv = 20 %, les pertes de charge diminuent et se stabilisent autour de 1 mbar. Pour cv = 25 %,
les pertes de charge continuent à augmenter pour se stabiliser autour de 13 mbar.
Figure 4-23 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 05-R , cv = 25 %)
Le temps entre le début de l’augmentation de DP et le sommet du pic est, pour les deux
concentrations, du même ordre de grandeur : 57 s et 60 s. Le temps nécessaire à la suspension
pour faire le tour de la boucle est de l’ordre de 35 s environ. Le début de l’augmentation
correspond au commencement de la congélation des particules. Ce pic peut s’expliquer par
une variation brusque de la viscosité de la suspension : lorsque les particules commencent à
congeler, il se forme sur leur périphérie des dendrites de glace, les particules s’accrochent
entre elles provoquant une augmentation de la viscosité. Ensuite, lors de leur passage dans la
pompe péristaltique, les dendrites sont cassées, les particules se désolidarisent et la viscosité
diminue. L’ordre de grandeur des temps de parcours dans la boucle sont en accord avec cette
interprétation. Après le pic, le comportement varie suivant les concentrations. Il est
certainement lié à l’augmentation de volume des particules lorsqu’elles changent de phase.
Une concentration volumique de 25 % lorsque les particules sont liquides passe à 27 %
lorsque les particules deviennent solides. Cette légère augmentation de la concentration peut
correspondre à une concentration seuil au-delà de laquelle la mobilité des particules diminue.
On passerait d’un écoulement hétérogène lorsque les particules sont liquides à un lit mouvant
Fipo 05-RCv = 25 %
-1
1
3
5
7
9
11
13
0 500 1000 1500 2000 2500temps (s)
DP
(m
bar)
150
170
190
210
230
250
270
290
Mfc
(kg
/h)
DP
Mfc
Tfcs = 0 °C
Début du "plateau" dans le profil de température
60 s
Résultats expérimentaux et théoriques
197
lorsque les particules deviennent solides. Dans la pratique, la formation d’un bouchon dans la
boucle lors de l’essai Fipo 05-R, alors que pour tous les autres essais réalisés à des
concentrations de 20 %, la boucle ne s’est jamais bouchée, confirme un changement de
régime d’écoulement.
Ces mesures de DP mettent en évidence la variation brusque de la rhéologie de la suspension
dès que les particules commencent à congeler. Cependant, l’augmentation de débit qui
accompagne l’augmentation de perte de charge va à l’encontre des interprétations faites. Si la
viscosité augmente, puisque la pompe péristaltique travaille à perte de charge constante, le
débit aurait dû diminuer. Son augmentation est alors peut être dû à une diminution des
« glissements » dans la pompe lorsque le fluide porte des particules solides.
Une étude plus approfondie à partir de ces mesures sur la viscosité et la nature newtonienne
ou non newtonienne du fluide n’est pas envisageable en raison du manque de données et de
leurs incohérences. De plus, la fiabilité des mesures des pertes de charge est très incertaine
car, sur certains essais, les particules ont complètement obstrué les prises de pression et elles
n’ont été mesurables sur seulement l’essai Fipo 03-R et l’essai Fipo 05-R.
��������� )OX[�pFKDQJpV
Dans le paragraphe 4.3.2.3, nous avons montré que les mesures des fluxmètres ajustées à la
ligne de base donnent des résultats cohérents qui peuvent être utilisés pour une analyse plus
approfondie des échanges thermiques du coulis de glace stabilisée. La Figure 4-24 présente
l’ensemble des flux mesurés par les fluxmètres au cours du refroidissement de la suspension.
Pour que le changement de phase débute en même temps sur l’ensemble des essais, les
origines des temps ont été modifiées. Sur l’ensemble des essais, la même évolution du flux est
observée. Lorsque les particules commencent à congeler, le flux augmente brusquement, puis
croît lentement jusqu’à un maximum et décroît ensuite pour atteindre une valeur inférieure à
sa valeur initiale.
Afin de comprendre les raisons de l’augmentation des puissances échangées lorsqu’il y a un
changement de phase, nous avons utilisé le modèle détaillé dans le chapitre 2, avec un degré
de surfusion nul, pour avoir plus d’informations sur ce qui se passe au sein de la section
d’essais. La modélisation de la boucle expérimentale avec ses cycles de refroidissement et de
réchauffement étant difficile à réaliser avec le logiciel de calcul TRIO, nous avons simplifié
le problème en maillant un canal rectangulaire de 20 m de long à température de paroi
constante (-15 °C). Les particules sont ainsi intégralement congelées en un seul passage.
Résultats expérimentaux et théoriques
198
Figure 4-24 : Mesures au cours du temps des flux échangés lors du refroidissement de la suspension pourl’ensemble des essais (les fins des changements de phase sont représentées par les flèches en couleur)
Nous avons préféré imposer une température de paroi constante plutôt que modéliser un
échangeur à contre-courant, car sur 20 m de long il y aurait eu un trop grand écart entre les
températures d’entrée et de sortie du fluide froid. Néanmoins, le fait d’imposer une
température de paroi constante nous éloigne de nos conditions opératoires : l’écart de
température entre la paroi et le fluide chaud diminue le long du canal alors
qu’expérimentalement cet écart évolue peu puisque les deux fluides descendent
simultanément en température. Le maillage se compose de 2 mailles dans les 90 mm de
largeur du canal (X), de 10 mailles dans les 5 mm de la demi-épaisseur (centre du canal en y =
0) et de 200 mailles dans les 20 m de long (z). La vitesse en entrée est de 0,063 m.s-1, ce qui
correspond à un débit de 200 kg.h-1. Le fluide rentre dans le canal à une température de
0,5 °C.
Les résultats obtenus donnent la température de chaque maille, ce qui permet de connaître le
profil de température dans l’épaisseur du canal et de calculer ainsi le flux échangé. Pour avoir
une référence, un premier calcul a été effectué sans particules. Ensuite, deux calculs avec une
concentration volumique de 20 % en particules de 0,5 mm de diamètre ont été faits avec des
nombres de Nusselt de 2 et de 6 pour les échanges entre la particule et le fluide porteur. Les
profils de températures et la répartition du pourcentage de particules congelées en z = 4 m,
10 m et 19,5 m sont présentés dans la Figure 4-25 et la Figure 4-26.
à 19,5 m de l'entrée sans particules à 10 m de l'entrée sans particulesà 4 m de l'entrée sans particules à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2 à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=6 à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=6à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=6
Pour les essais Fipo 01-L, 05-L, 06-L et 12-L, hfc varie en fonction de la vitesse de
congélation de manière exponentielle alors qu’il varie de manière linéaire pour les essais 01-
R, 02-R, 04-R et 05-R.
Pour évaluer l’amélioration apportée par le changement de phase, le coefficient d’échange de
68 W.m-2.K-1 trouvé en simple phase ne peut plus servir de référence en raison du changement
de rhéologie de la suspension lorsque les particules commencent à congeler. Nous avons donc
tracé, comme indiqué sur la Figure 4-37, une ligne de base qui extrapole un coefficient
d’échange sans changement de phase en fonction de la température à partir des valeurs avant
et après le changement de phase.
Figure 4-37 : Valeurs utilisées sur la courbe de hfc en fonction du % de particules congelées pourdéterminer l’amélioration apportée par le changement de phase sur les transferts thermiques
(essai Fipo 02-R)
Le coefficient d’échange avec changement de phase est ainsi comparé à la valeur extrapolée :
extrapolé
fc
h
h. Le rapport trouvé est donné sur la Figure 4-38 en fonction du pourcentage de
particules congelées.
Pour comparer les essais entre eux et essayer de trouver les paramètres à l’origine de la
disparité des résultats, un rapport moyen est calculé en prenant les valeurs comprises entre 40
et 70 % de particules congelées. Il varie entre 1,6 et 16 suivant les essais.
Fipo 02-R
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-1 19 39 59 79 99
% de particules congelées
hfc
(W/m
²/K
)
Ligne de base : -0,84 x % particules congelées+109
Résultats expérimentaux et théoriques
211
Figure 4-38 : Amélioration du coefficient d’échange en raison du changement de phase des particules enfonction du % de particules congelées
Plusieurs paramètres ont été testés en abscisse. hfc ne montre aucune dépendance évidente
avec le nombre de Reynolds, la vitesse de refroidissement du fluide froid ou du fluide chaud,
ou avec l’écart en température entre les deux fluides. Par contre la fraction de particules
congelées dans la section d’essai (L
cm∆, terme intervenant dans le calcul de C’) et le nombre
de Prandtl basé sur un Cps équivalent (s
mss
k
T
HcCp
∆+
=µ
Pr ) semblent être des paramètres
qui interviennent dans les échanges. La Figure 4-39 et la Figure 4-40 représentent le rapport
des coefficients d’échange en fonction de ces deux paramètres. Le nombre de Prandtl, sauf
pour les essais Fipo 6-L et 12-L semble être un paramètre pertinent. Cependant, il fait
intervenir la viscosité de la suspension. Or cette propriété physique, calculée avec la relation
de Vand (1948), est sous-estimée lorsque les particules commencent à changer de phase. De
plus, sur la Figure 4-36, les courbes de hfc des essais Fipo 06-L et 12-L ont une allure
similaire à celles des essais 01-L et 05-L. Donc il n’y a pas de raison évidente pour que ces
essais soient autant écartés des autres points. Une étude rhéologique de la suspension est
nécessaire pour pouvoir pousser plus loin l’analyse.
1
6
11
16
21
26
31
0 20 40 60 80 100 120
Pourcentage de particules congelées (%)
hfc
hfc
extr
apol
é
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Calcul de la valeur moyenne du coefficient d'échange pour un % de particules
congelées compris entre 40 et 77 %
Résultats expérimentaux et théoriques
212
Figure 4-39 : Influence du nombre de Prandtl sur l’amélioration des échanges
Figure 4-40 : Influence de L
cm∆ sur l’amélioration du coefficient d’échange
h fc /h extrapolé = 0.0112 Pr - 3.6
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
50 250 450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850
Pr
h fc
h ex
trap
olé
Fipo 01-L
Fipo 05-L Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 05-R Fipo 04-R
Fipo 02-R
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
∆ c m / L (m -1 )
h fc
h
extr
apol
é
Fipo 01-L
Fipo 12-L
Fipo 05-L Fipo 06-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
213
La représentation du rapport des coefficients d’échange en fonction de L
cm∆ présente deux
tendances qui sont en accord avec celles observées sur la Figure 4-36 : les points des essais
01-L, 05-L, 06-L et 12-L ont un comportement différent des essais 01-R, 02-R, 04-R et 05-R.
La différence majeure entre ces deux séries d’essais est le mode d’acquisition. Suivant que
l’enregistrement des températures est faîte avec une centrale d’acquisition lente ou une
centrale d’acquisition rapide, la vitesse de congélation ne doit pas se calculer de la même
façon. Cette erreur nous oblige à comparer séparément les deux séries d’essais. Toutefois, on
remarque que les deux séries ont une dépendance linéaire avec L
cm∆ :
L
cm∆ semble être un
paramètre pertinent pour expliquer les variations de hfc au cours des différents essais.
Tableau 4-12 : Valeurs de A trouvées pour faire correspondre hfc expérimental avec hfc calculé à partir del’équation (1-28)
Dans le chapitre 1, nous avons exposé les différentes corrélations proposées dans la littérature
et leur disparité a mis en évidence l’importance des conditions expérimentales sur la valeur de
A et du facteur de puissance du nombre de Péclet. La nature des suspensions, la taille des
particules, les conditions opératoires, … sont autant de paramètres qui peuvent modifier les
effets micro-convectifs. Dans notre cas, la suspension avant le début du changement de phase
n’est pas homogène. Les particules s’agglomèrent entre elles. La formation de ces agrégats
perturbe le profil de vitesse et suivant leur taille les effets micro-convectifs sont plus ou moins
importants. Ceci peut être à l’origine des fluctuations de la valeur de A pour les différents
essais.
Après le changement de phase, lorsque les particules sont solides, le coefficient d’échange
chute. Les effets micro-convectifs disparaissent en raison de l’augmentation de la viscosité,
mais il est surprenant que le coefficient d’échange devienne inférieur à celui calculé avec les
propriétés de l’huile pure. En effet, en régime laminaire, les échanges étant essentiellement
conductifs et la conductivité de la glace étant supérieure à celle de l’eau, la conductivité de la
suspension est supérieure à celle de l’huile pure. Des mesures de conductivité à des
températures négatives seraient utiles pour mieux comprendre cette chute du coefficient
d’échange.
Résultats expérimentaux et théoriques
215
Figure 4-41 : Comparaison des résultats expérimentaux avec les résultats issus des corrélations donnéesdans la littérature (essai Fipo 01-L, 05-L et 06-L)
Fipo 01-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-15 -10 -5 0 5 10
Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/°C
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposmicro-convection (A=2,4)Changement de phase avec k de la suspension (Chen et Chen)Changement de phase (Kasza et Chen)Changement de phase avec k de l'huile pure (Chen et Chen)
Fipo 05-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-15 -10 -5 0 5 10 15 20Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=10)avec changement de phase et k de la suspension (Chen et Chen)avec changement de phase (Kasza et Chen)avec changement de phase et k de l'huile pure (Chen et Chen)
Fipo 06-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-20 -15 -10 -5 0 5 10Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=2,2)changement de phase avec k de la suspension (Chen & Chen)changement de phase (Kasza)changement de phase avec k de l'huile pure (Chen & Chen)
Résultats expérimentaux et théoriques
216
Les corrélations proposées dans la littérature pour évaluer l’amélioration apportée par le
changement de phase ne donnent pas de résultats satisfaisants. Elles sous-estiment l’effet du
changement de phase et elles prédisent une augmentation maximale du coefficient d’échange
lorsque la température de la suspension est proche de la température de fusion, soit au début
du changement de phase. Alors que sur les résultats expérimentaux, l’augmentation maximale
a lieu à des températures inférieures de 3 jusqu’à 7 K à la température de fusion et pour un
pourcentage de particules congelées de 60 % environ. Le problème vient du domaine de
validité dans lequel ces corrélations sont utilisables. L’équation (1-56) mise au point par Chen
et Chen (1987) permet de calculer un nombre de Nusselt local et non pas un nombre de
Nusselt global. De plus, elle est issue d’un modèle où la température de paroi est constante et
où il se forme une couche de fusion le long de l’échangeur. Dans notre cas, les particules ne
se congelant pas en un seul passage, la couche de fusion n’existe pas. En paroi, coexistent des
particules à l’état liquide et à l’état solide. Les résultats de notre modèle présenté dans le
paragraphe 4.3.2.4.3 pour un échangeur de 20 m de long à température de paroi constante,
confirment qu’il est délicat de le comparer à nos résultats expérimentaux. La corrélation de
Kasza et Chen (1985) [4-31] présente le défaut que lorsque Tfc tend vers Tc au début du
changement de phase, l’amélioration tend vers l’infini. De plus, cette relation n’est valable
que lorsque les deux phases de la suspension sont à l’équilibre thermique. Or, dans notre cas
de figure, les deux phases ne sont pas à l’équilibre et le changement de phase s’étale sur une
large gamme de températures [(Tc - Tfc) devient de plus en plus important].
Nos conditions opératoires sont trop loin des cas idéaux étudiés dans la littérature pour
trouver une corrélation qui corrobore nos résultats.