Chapitre 3 – Régime fréquentiel variable 08/06/2014 UFHB – UFR SSMT – L1 Tronc commun 1 Chapitre 3 Régime fréquentiel variable 1 1 . Introduction Chapitre 1 + chapitre 2 : détermination des tensions et des courants d’un circuit alimenté par une source à fréquence constante. Chapitre 3 : Maintien de l’amplitude du signal constante et variation de la fréquence du signal réponse fréquentielle du circuit Réponse fréquentielle d’un circuit représentation de la fonction de transfert du circuit en fonction de la pulsation, la pulsation variant de 0 à l’infini. Application des réponses fréquentielles : télécommunications (filtres électriques pour la radio, la télévision, les systèmes de téléphonie, …), systèmes de commande. 2
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Chapitre 3 Régime fréquentiel variable - ufrssmt.org · Chapitre 3 –Régime fréquentiel variable 08/06/2014 UFHB –UFR SSMT –L1 Tronc commun 3 2. Fonction de transfert Autre
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Chapitre 1 + chapitre 2 : détermination des tensions et des courants d’un circuitalimenté par une source à fréquence constante.
Chapitre 3 : Maintien de l’amplitude du signal constante et variation de lafréquence du signal réponse fréquentielle du circuit
Réponse fréquentielle d’un circuit représentation de la fonctionde transfert du circuit en fonction de la pulsation, la pulsation variant de 0 àl’infini.
Application des réponses fréquentielles : télécommunications (filtres électriquespour la radio, la télévision, les systèmes de téléphonie, …), systèmes decommande.
Une des raisons pour lesquelles le logarithme est utilisé : le logarithme de l’inverse d’une quantité est simplement l’opposé du logarithme de cette quantité
1
210
P
Plog bels de NombreG
1
2
10dBlog 10G
P
P
21 PP 0GdB
12 P2P 32log 10G10dB
12 P5.0P 35.0log 10G 10dB
7
3. Echelle des décibels
Expression du gain en termes du rapport de la tension ou du courant
• 10 log est utilisé pour les puissances, 20log est utilisé pour les courants et les tensions
•La valeur en dB est une mesure logarithmique du rapport entre deux variables de même type elle s’applique aux calculs de gain en tension et en courant. Elle ne s’applique pas aux calculs de fonctions de transfert d’impédance et d’admittance
12RR
1
210dB
V
Vlog 20G
2
111 IRP 2
222 IRP 12 RR
1
210dB
I
Ilog 20G
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4. Diagramme de Bode
Construction du diagramme de Bode : On utilise une échelle logarithmique pour l’axe des fréquences et une échelle linéaire pour la représentation de l’amplitude et la représentation de la phase (amplitude en décibels et phase en degrés en fonction de la fréquence).
Les diagrammes de Bode contiennent la même information que les tracés non logarithmiques. Leur principal avantage provient du fait qu’ils sont beaucoup plus faciles à construire.
On a :
Soit
La partie réelle de ln H est une fonction de l’amplitude tandis que la partie imaginaire est la phase.
Le diagramme de Bode est identique excepté que la pente de l’amplitude est de -20 dB/décade tandis que la phase est -90°.
Pour , où N est un entier, la représentation de l’amplitude aura une pente de 20N dB/décade tandis que la phase sera de 90N degrés
10log20
90
1j
Nj
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4. Diagramme de Bode
Zéro simple:
- Amplitude :
- Phase :
Amplitude :
lorsque
lorsque
L’amplitude peut donc être représentée par une valeur nulle (droite de pente nulle) pour de petites valeurs de ω et par une droite de pente 20 dB/décade pour de grandes valeurs de ω.
Fréquence de coupure : fréquence où les deux droites se rencontrent
Les tracés de Bode pourle pôle sont similaires au tracé de Bode pour le zéro excepté la fréquence de coupure qui se situe à , l’amplitude a une pente de -20 dB/décade et la phase a une pente de -45°/décade
10.1z 110z
1/pj11
1/zj1 1p
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4. Diagramme de Bode
Pôle quadratique:
- Amplitude :
- Phase :
Amplitude :
lorsque
lorsque
L’amplitude est donc constituée de deux asymptôtes : l’une avec une pente nulle pour et l’autre avec une pente de -40 dB/décade pour .