-
Année 2016-2017
5
Séquence 11 : CONES, PYRAMIDES ET VOLUMES DE SOLIDES
Objectifs : Identifier une base d’un solide et une hauteur
relative à cette base Calculer le Volume d'un prisme droit Calculer
le volume d'une pyramide Calculer le volume d'un cône
Faire marquer le devoir Maison dans le cahier de textes. Il est
à rendre pour le Lundi 20 Mars 2017.Objectif : Calculer des volumes
de solides
Activité 1: Réflexion. Construire un cube à partir de 3
pyramides (activité 2 page 345)
https://www.youtube.com/watch?v=CVuoV6WiS5c&feature=youtu.be
Construire un cube à partir de 3 pyramides (activité 3 page
345)
Pour aller plus loin : Un angle solide est une région de
l’espace limité par un cône non nécessairement circulaire. Le
sommet du cône est le sommet de l’angle solide. Dans l’illustration
ci-contre le solide représenté par l’intersection du cône et de la
sphère n’est pas un cône car sa base n’est pas un disque mais une
calotte sphérique. Nous verrons en 3eme comment calculer le volume
d’une calotte. Je retiens : Les propriétés de géométrie
euclidiennes ne sont pas toujours valables en géométrie sphérique.
Par exemple la somme des angles d’un triangle n’est pas égale à
180° en géométrie sphérique.
Séance 1
https://www.youtube.com/watch?v=CVuoV6WiS5c&feature=youtu.be
-
Année 2016-2017
6
Activité 2: Problématique. Dans chaque îlot chacun concevra une
pyramide.
On considère un cube ABCDSTUV d’arête 5 cm.
Partie A : Représentation du cube.
1°) Faire une représentation en perspective de ce cube sachant
que les segments
[AS], [BT], [CU] et [DV] sont des arêtes verticales.
2°) Nommer les arêtes perpendiculaires à la face ABCD.
3°) Quelle est la nature des triangles SAB et SAD ?
Justifier.
4°) Quelle est la nature des triangles SDC et SBC ?
Partie B : Construction de pyramides
On considère la pyramide SABCD.
1°) Quelle est sa hauteur ?
2°) Dessiner en vraie grandeur la base ABCD.
3°) Dessiner en vraie grandeur la face SAB.
4°) En utilisant des reports de longueur, construire en vraie
grandeur le patron de la
pyramide SABCD.
Ajouter les languettes de fixation et reconstituer la pyramide
Partie C : Assemblage de 3 pyramides et déduction de la formule du
Volume
1°) Prendre 3 des pyramides réalisées à l’activité 2, les
agencer judicieusement pour
obtenir un cube.
2°) Calculer le volume de ce cube.
3°) En déduire le volume d’une des pyramides.
RÉSUMÉ : Le volume d’une pyramide est égal au tiers du produit
de l’aire de la base par la
hauteur. V = 31 B h
Séance 2
-
Année 2016-2017
7
Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés.
Complétez les formules.
Remarque : Pour déterminer un volume on est toujours amenés à
effectuer le produit d’une Aire par une longueur.
Séance 3
-
Année 2016-2017
8
Activité 4: Applications. (A.A) Application 1 : Identifier une
base d’un solide et une hauteur relative à cette base (24p383)
Application 2 : Calculer le Volume d'un prisme droit
(31p349)
Application 3 : Calculer le volume d'une pyramide (45p350)
Application 4 : Calculer le volume d'un cône (52p351)
Séance 4
-
Année 2016-2017
9
Activité 5: Geogebra Objectif : Construire des solides et
afficher leur volume
Compléter vos traces écrites. Pour la conclusion la question que
vous pouvez vous poser c’est « quelle formule utilise le logiciel
pour déterminer les volumes de ces solides ? »
Séance 5
Bonus : Pour ceux qui ont fini avant la fin de l’heure, écrire
un script dans scratch qui permette de calculer le volume d’une
pyramide et celui d’un cône quand on saisit leurs dimensions.