Chapitre 1: Le comportement du consommateurweitzenblum.free.fr/MicroL3Chap1.pdf · 2013-09-06 · Les préférences Le choix du consommateur Les élasticités Objectif présenter

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

Chapitre 1: Le comportement duconsommateur

T. Weitzenblum

L3 Manag. org./ Faculté de Droit, Sciences Economiques etde Gestion

T. Weitzenblum


Les élasticités

Plan

1 Les préférencesIntroduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

2 Le choix du consommateurLa contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

3 Les élasticités

T. Weitzenblum


Les élasticités

Objectif

présenter en détail le cadre méthodologique dereprésentation du comportement du consommateur,

en posant les premiers jalons de la rationalité,

et en ayant recours au calcul mathématique, présenté avecdétail,

pour, in fine, décrire l’ajustement de la demande de biensen fonction du prix (entre autres).

T. Weitzenblum


Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les paniers de biens

Les individus vont faire des choix, donc il leur faudracomparer différentes situations,

pour le consommateur, 1 situation = 1 ensemble de biensconsommés (quantité de chaque),

ce qu’on dénomme un panier de biens .

n biens ⇒ panier de biens = vecteur (x1, x2, ..., xn) où xi > 0= laquantité associée du bien i = 1,2, ...,n détenue.Le panier le plus simple, non dégénéré : 2 biens : le bien 1, etle bien 2 : (x1, x2).

T. Weitzenblum


Les élasticités


Les préférences (I)

Il faut alors ordonner les paniers suivant ce que l’agent préfère :se doter de préférences .

⇒ revient à comparer différents paniers.

Ex : (3,3) préféré assez naturellement au panier (0,2) tant queles biens sont désirables.

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Les élasticités


Les préférences (II)

Il faut donc se doter d’une méthode permettant de comparer 2paniers A = (xA

1 , xA2 ) et B = (xB

1 , xB2 ) quelconques :

soit A est préféré à B,

soit B est préféré à A,

soit l’agent est indifférent entre les 2.

⇒ complétude

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Les élasticités


Les préférences (III)

Formellement, comparer 2 paniers = appliquer une relationbinaire <, définie sur l’ensemble des paniers de biens possiblesA = (xA

1 > 0; xA2 > 0) qui vérifie les propriétés suivantes :

1 la relation est réflexive : A < A,

2 la relation est transitive : si A < B et B < C, alors A < C,

3 la relation est complète : ∀A,B, A < B ou B < A.

⇒ préordre complet = préférences spécifiées.

En quelque sorte, extension de > à R2

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Les élasticités


Les préférences (IV)

On ajoute des axiomes (imposées a priori) de comportement :

un seul est nécessaire : l’axiome de non-saturation : onpréfère toujours consommer plus d’au moins un des différentsbiens.

Exemples :(3,4) < (1,2), (4,5) < (4,4), mais (4,5)?(6,3).

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Les élasticités


Préférences et fonction d’utilité

Problème : comment comparer "à la main" 2 paniersquelconques?

La tâche serait bien plus simple si on comparait des nombresentre eux !

⇒ on définit la fonction d’utilité u telle que :

u est définie sur l’ensemble des paniers de consommationpossibles,

si u(xA1 , x

A2 ) > u(xB

1 , xB2 ), alors A < B.

aller + loin : à toute relation <, on peut associer une fonctiond’utilité u.

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Les élasticités


Exemples de fonction d’utilité

u(x1, x2) = 2x1 + x2 : OK

u(x1, x2) = 5x21 + ln(x2) : OK

u(x1, x2) = x13

1 x23

2 : OK

mais u(x1, x2) = x31 − 3(x2 − 5)2 viole l’axiome de

non-saturation.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Equivalence relation de préordre/fonction d’utilité

Nous admettrons le principe suivant :

à tout préordre-complet <, on peut associer une fonctiond’utilité utelle que :

∀A,B,A < B ⇔ u(A) > u(B)

et réciproquement.

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Les élasticités


Tracé d’une courbe d’indifférence (I)

Déf. : l’agent est indifférent entre A et B si A < B et B < A.

Or, il existe un grand nombre de paniers qui procurent la mêmesatisfaction que A

⇒ représentation graphique :

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Les élasticités


Tracé d’une courbe d’indifférence (II)

x1

x2

Ax2

A

x1A

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Les élasticités



x1

x2

A

B

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Les élasticités



x1

x2

A

B

C

D

E

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Les élasticités



x1

x2

A

B

C

D

E

Courbe d’indifférence associée à u(A)

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Les élasticités


Les propriétés des courbes d’indifférence (I)

La relation de préférence < et la non-saturation impliquent :

les courbes d’indifférence sont ց,

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Les élasticités


Les propriétés des courbes d’indifférence (II)

x1

x2

B

A

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Les élasticités



x1

x2

B

A + de bien 1

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Les élasticités



x1

x2

B

A + de bien 1

- de bien 2

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Les élasticités


Les propriétés des courbes d’indifférence (III)



deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser.

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Les élasticités


Les propriétés des courbes d’indifférence (IV)

x1

x2

B

A

CA~B

B~C

=> A~C: impossible

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Les élasticités


Les propriétés des courbes d’indifférence (V)



deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser.

à chaque courbe d’indifférence correspond un niveaud’utilité, croissant à mesure qu’on se déplace vers le N-E.

Courbe d’indifférence = courbe d’iso-utilité.

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Les élasticités


Les propriétés des courbes d’indifférence (VI)

x1

x2

u(x1, x2)=10

u(x1, x2)=15

u croissante

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Les élasticités


La convexité des préférences (I)

Préférences convexes : si ensemble des paniers préférés àun panier quelconque est convexe.

Pour rappel : un ensemble est convexe si pour tous points A, Bde cet ensemble, le segment [A,B] appartient à l’ensemble.

⇔ courbe d’indifférence convexe.

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Les élasticités


La convexité des préférences (II)

Quel sens lui donner ?

A et B ⇒ satisfaction identique,

mais C = 12 × A + 1

2 × B strictement préféré.

⇒ l’agent préfère les paniers "moyens", équilibrés en les 2biens, aux paniers extrêmes.

⇒ goût pour la variété.

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Les élasticités


La convexité des préférences (III)

x1

x2

B

A

½ A+½ B

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Les élasticités


La convexité des préférences (IV)

Convexité des préférences : hypothèse stricte, plus exigenteque les axiomes postulés.

⇒ quelques exemples de préférences non convexes :

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Les élasticités


La convexité des préférences (V)

x1

x2

Pas de goût pour la variété

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Les élasticités


Les deux cas polaires

2 cas polaires importants :

les biens parfaitement complémentaires,

les biens parfaitement substituables.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Biens parfaitement complémentaires (I)

à consommer dans des proportions fixes x2 = αx1,

hors de ces proportions fixes : un bien est limitant, l’autresurabondant (en partie inutile).

Des exemples ? ?

T. Weitzenblum


Les élasticités


Biens parfaitement complémentaires (II)

x1

x2

x2 = !x1u croissante

A

BC

T. Weitzenblum


Les élasticités


Biens parfaitement substituables (I)

deux biens aux propriétés très proches, qui se remplacentmutuellement très facilement,

pas forcément au taux de 1 pour 1, mais à un taux fixe

⇒ courbes d’indifférence linéaires.

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Les élasticités


Biens parfaitement substituables (II)

x1

x2

B

A

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Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (I)

Question : dans quelles proportions remplacer le bien 1 par dubien 2, tout en conservant la même utilité ?

Réponse : tout dépend d’où on part...

T. Weitzenblum


Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (II)

x1

x2

B

A

21

2

4 1 bien A en moins, pour 2 biens B en plus

=> Taux = (4-2)/(2-1)=2

T. Weitzenblum


Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (II)

x1

x2

B

A

1 bien A en moins, pour 2 biens B en plus

=> Taux = (4-2)/(2-1)=2

21

2

4

4 5

0,5

0,7

Ici, taux = (0,7-0,5)/(5-4)

=0,2

CD

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Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (III)

Et tout dépend de l’ampleur de la substitution considérée.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (IV)

x1

x2

Taux = 0,2

4 5

0,5

0,7 CD

T. Weitzenblum


Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (IV)

x1

x2

B

Taux = 0,2

1

4

4 5

0,5

0,7

taux=7/8=0,875

CD

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Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (V)

=> définition d’un concept à portée locale :

Le taux marginal de substitution (TMS) mesure la facilité aveclaquelle un agent est prêt à substituer le bien 2 au bien 1 :

le TMS1/2 mesure le taux auquel l’agent est prêt à substituerdu bien 2 au bien 1, pour de petites variations des quantités

des 2 biens, tout en conservant la même satisfaction.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (VI)

Formellement :

TMS1/2 = −dx2

dx1

∣

∣

∣

∣

u=u

Graphiquement : pente de la tangente à la courbed’indifférence au point considéré.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Le Taux Marginal de Susbtitution (VII)

x1

x2

C

TMS = pente tangente

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Les élasticités


L’utilité marginale (I)

L’utilité marginale est le surcroît d’utilité provenant de laconsommation d’une petite quantité supplémentaire d’un des

biens du panier

⇒ 1 utilité marginale pour chacun des différents biens.

Formellement, l’utilité marginale = dérivée partielle :

U1m =

∂u(x1, x2)

∂x1

∣

∣

∣

∣

(x1,x2)

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Les élasticités


L’utilité marginale (II)

Important (mais admis pour l’instant) :

Le TMS vaut :

TMS1/2 = −dx2

dx1

∣

∣

∣

∣

u=u=

∂u(x1,x2)∂x1

∂u(x1,x2)∂x2

=U1

m

U2m

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Représentation de la contrainte budgétaire (I)

dans un premier temps : approche statique,

revenus globaux R fixés,

pas d’endettement passé, pas de possibilité d’endettementcourant,

prix unitaire des biens donnés : p1,p2.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Représentation de la contrainte budgétaire (II)

⇒ l’ensemble des dépenses ne peut dépasser le revenu :

p1x1 + p2x2 6 R

distinction volumes (x1, x2) / valeurs (R,p1x1,p2x2).

T. Weitzenblum


Les élasticités


Représentation de la contrainte budgétaire (III)

x1

x2

R/p1

R/p2

paniers de conso. accessibles

T. Weitzenblum


Les élasticités


Représentation de la contrainte budgétaire (IV)

Frontière des paniers accessibles = contrainte budgétaireserrée :

p1x1 + p2x2 = R ⇔ x2 =Rp2

−p1

p2x1

⇒ pente = −p1p2

.

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Les élasticités


Effet de la variation d’un prix

x1

x2

R/p1

R/p2

R/p’1

p1

p1 ր⇒ ensemble des paniers accessibles se réduit.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Effet de la baisse du revenu R

x1

x2

R/p1

R/p2

R’/p1

R

R’/p2

R ց⇒ translation vers le bas de la contrainte budgétaire.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Détermination du choix optimal (I)

Rationalité ⇒ l’agent maximise u sous sa contrainte budgétaire.

Graphiquement :

T. Weitzenblum


Les élasticités


Détermination du choix optimal (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

u

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

u

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

u

inaccessible

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

u

optimum

T. Weitzenblum


Les élasticités


Détermination du choix optimal (III)

Graphiquement :

à l’optimum, la courbe d’indifférence est tangente à lacontrainte budgétaire.

⇒ mathématiquement :

TMS1/2 =p1

p2

⇔Um

1

Um2

=p1

p2

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Les élasticités


Le chemin d’expansion du revenu

x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

Chemin d’expansion du revenu

T. Weitzenblum


Les élasticités


La courbe d’Engel (I)

Autre représentation graphique possible :

R

x1

Courbe d’Engel

T. Weitzenblum


Les élasticités


La courbe d’Engel (II)

Suivant l’allure de la courbe d’Engel, on distingue :

les biens de 1ere nécessité : concave (coeff. budgétaireց avec R),

les biens de luxe : convexe (coeff. budgétaire ր avec R).

Exemples ? ?

T. Weitzenblum


Les élasticités


L’objectif

Objectif : décrire l’ajustement du comportement duconsommateur face à la variation du prix d’un des 2 biens/

A priori, 4 possibilités. Retenue : p1 ր.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Equilibres initial et final

x1

x2

R/p1

R/p2

A

R’/p2

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

p1

A

R/p’1

R’/p2

T. Weitzenblum


Les élasticités



x1

x2

R/p1

R/p2

p1

AC

R/p’1

T. Weitzenblum


Les élasticités


Décomposition des effets (I)

On décompose l’effet global en :

un effet substitution : effet de ∆p1/p2, à utilité constante,

un effet revenu : visualisation de la perte de revenuimputable à ∆p1 > 0.

T. Weitzenblum


Les élasticités


Décomposition des effets (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

p1

A

B

C

R/p’1 R’/p’1

R’/p2

T. Weitzenblum


Les élasticités


L’effet substitution

le long de la courbe d’indifférence initiale,

point fictif : utilité initiale, prix relatif p1p2

final, R ajusté à R′

(fictif),

effet univoque : c1 ց, c2 ր.

T. Weitzenblum


Les élasticités


L’effet revenu (I)

∆p1 > 0 engendre une baisse du pouvoir d’achat global(quoique pas uniforme).

⇒ représenté par la variation R − R′ < 0= ponction.

Ici, intuitivement : R ց⇒ c1 ց et c2 ց.

T. Weitzenblum


Les élasticités


L’effet revenu (II)

Quand dcidR > 0 ⇒ bien normal .

Quand dcidR < 0 ⇒ bien inférieur .

Exemples de biens normaux ? Inférieurs ?

T. Weitzenblum


Les élasticités


Effet global (I)

Lorsque les 2 biens sont normaux :

c1 c2

effet substitution - +effet revenu - -Effet global - ?

T. Weitzenblum


Les élasticités


Effet global (II)

Si le bien 1 est inférieur :

c1 c2

effet substitution - +effet revenu + -Effet global ? ?

Si l’effet revenu l’emporte pour le bien 1, résultat surprenant :

dc1

dp1> 0!

⇒ bien de Giffen .

T. Weitzenblum


Les élasticités


Effet global (III)

Si le bien 2 est inférieur :

c1 c2

effet substitution - +effet revenu - +Effet global - +

T. Weitzenblum


Les élasticités

Définition

Définition :

L’élasticité de la grandeur x à la grandeur y mesure la variationrelative (en %) de x, suite à une augmentation de y de 1% :

εx/y =dxxdyy

=∂x∂y

yx

Ici, élasticités-prix de la demande, élasticités-prix croisées,élasticités-revenu de la demande.

T. Weitzenblum


Les élasticités

Signification

Pourquoi pareille définition ?

∂x∂y mesure bien la sensibilité de x à y , mais problème dedimensions.

⇒ on se ramène à des variations relative (en %),a-dimensionnelles.

T. Weitzenblum


Les élasticités

L’élasticité-prix propre

Elle s’écrit :

εc1/p1=

dc1c1

dp1p1

=∂c1

∂p1

p1

c1

T. Weitzenblum


Les élasticités

L’élasticité-prix croisée

Elle s’écrit :

εc1/p2=

dc1c1

dp2p2

=∂c1

∂p2

p2

c1

T. Weitzenblum


Les élasticités

L’élasticité-revenu

Elle s’écrit :

εc1/R =

dc1c1

dRR

=∂c1

∂RRc1

εc1/R > 1 : bien de luxeεc1/R > 1 : bien de première nécessité.

T. Weitzenblum


Les élasticités

T. Weitzenblum

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