ch5_Dai so Bool

Chương 5

Bài gi ng ả TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2010)

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh

Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304

ĐẠI SỐ BOOLE

5.1- HÀM BOOLE

TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

George Boole(1815-1864)

5.1- HÀM BOOLE


5.1. Hàm Boole

5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)

5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.

Xét mạch điện như hình vẽ

Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C mà ta sẽ có dòng điện đi qua MN. Như vậy ta sẽ có bảng giá trị sau

Mở đầu

5.1- HÀM BOOLE


A B C MN

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Câu hỏi: Khi mạch điện gồm n cầu dao, làm sao ta có thể kiểm soát được.

Giải pháp là đưa ra công thức, với mỗi biến được xem như là một cầu dao

5.1- HÀM BOOLE


• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán sau: + a˄b = ab

+ a˅b = a + b – ab+

ĐẠI SỐ BOOLECho B ={0,1}

0 1, 1 0 Phép lấy phần bù

5.1- HÀM BOOLE


1a a

• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán cộng, nhân của các phần tử thuộc B như sau:

– 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1– 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0; 1 . 1 = 1

PHÉP TOÁNCho B ={0,1}

0 1, 1 0 Phép lấy phần bù

5.1- HÀM BOOLE


Định nghĩa hàm Bool

Một hàm Bool n biến là một ánh xạ f : Bn B , trong đó B = {0, 1}.

Một hàm Bool n biến là một hàm số có dạng :f = f(x1 ,x2,…,xn), trong đó mỗi biến trong x1, x2,…, xn chỉ nhận hai giá trị 0, 1 và f nhận giá trị trong B = {0, 1}.

Ký hiệu Fn để chỉ tập các hàm Bool n biến.

Ví dụ: biểu thức logic E = E(p1,p2,…,pn) theo n biến p1, p2,…, pn là một hàm Bool n biến.

5.1- HÀM BOOLE


Xét hàm Bool n biến f(x1,x2,…,xn)

Vì mỗi biến xi chỉ nhận hai giá trị 0, 1 nên chỉ có 2n trường hợp của bộ biến (x1,x2,…,xn).

Do đó, để mô tả f, ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi đây là bảng chân trị của f

Bảng chân trị

Ví dụ: 2 biến

p q f(p,q)

0 0 ?

0 1 ?

1 0 ?

1 1 ?

5.1- HÀM BOOLE


Ví dụXét kết qủa f trong việc thông qua một Quyết định dựa vào 3 phiếu bầu x, y, z

1. Mỗi phiếu chỉ lấy một trong hai giá trị: 1 (tán thành) hoặc 0 (bác bỏ).

2. Kết qủa f là 1 (thông qua Quyết định) nếu được đa số phiếu tán thành, là 0 (không thông qua Quyết định) nếu đa số phiếu bác bỏ.

Khi đó f là hàm Bool theo 3 biến x, y, z có bảng chân trị như sau:

5.1- HÀM BOOLE


Hàm Bool

5.1- HÀM BOOLE


Các phép toán trên hàm Bool

1 2 1 2( , ,..., ) 1 ( , ,..., )n nf x x x f x x x

1 2 1 2 1 2( )( , ,..., ) ( , ,..., ) ( , ,..., )n n nf g x x x f x x x g x x x

1 2 1 2 1 2( . )( , ,..., ) ( , ,..., ). ( , ,..., )n n nf g x x x f x x x g x x x

5.1- HÀM BOOLE


Dạng nối rời chinh tắc của Hàm Bool

Mỗi hàm bool xi hay được gọi là từ đơn.ix

Xét tập hợp các hàm Bool của n biến Fn theo n biến x1 ,x2,…,xn.

Đơn thức là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn.

Từ tối tiểu là tích khác không của đúng n từ đơn.

Công thức đa thức là công thức biễu diễn hàm Bool thành tổng của các đơn thức.

Dạng nối rời chính tắc là công thức biểu diễn hàm Bool thành tổng của các từ tối tiểu.

5.1- HÀM BOOLE


Ví dụ

5.1- HÀM BOOLE


Ví dụGiả sử hàm Bool có 4 biến x,y,z,t. Ta phân tích hàm thành các từ tối tiểu như sau

5.1- HÀM BOOLE


Xét hàm Bool f có bảng chân trị định bởi:

f = xyz+xyz+xyz+xyz

5.1- HÀM BOOLE


5.1- HÀM BOOLE


5.1. Hàm Boole

5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)

5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.

Mạng logic (Mạng các cổng)

Ta nói mạng logic trên tổng hợp hay biểu diễn hàm Bool f

5.2- CỔNG LOGIC


Các cổng• NOT:

Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại.

Kí hiệu cổng

( )F x x

X not X

0 11 0

Input Output

Bảng chân trị

5.2- CỔNG LOGIC


Các cổng

AND:

x y x y x y xy , , & ,x and yxy

xy

X Y X and Y

0 0 00 1 01 0 01 1 1

Bảng chân trị

Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào

Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1, ngược lại là 0

5.2- CỔNG LOGIC


Các cổng

OR:

x y x y x y , , |x or y xy

x+y

X Y X or Y

0 0 00 1 11 0 11 1 1

Bảng chân trị:

Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào

Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là 1, ngược lại là 0

5.2- CỔNG LOGIC


Các cổngNAND:

X Y Z0 0 10 1 11 0 11 1 0

X nand Y = not (X and Y) = X Y

Là cổng bù của AND

Có ngõ ra là ngược lại với cổng AND

5.2- CỔNG LOGIC


Các cổngNOR:

X Y Z0 0 10 1 01 0 01 1 0

X nor Y = not (X or Y) = X Y

Là cổng bù của OR

Có ngõ ra ngược với cổng OR

5.2- CỔNG LOGIC


f = xz + yz + xt + yt + xyz

5.2- CỔNG LOGIC


Ví dụ

5.2- CỔNG LOGIC


Viết biểu thức f ( , , ) ( )f x y z x y z xyz

Cho sơ đồ

5.2- CỔNG LOGIC


Câu 1. Tìm dạng nối rời chính tắc và lập bảng chân trị của các hàm Bool theo 3 biến x, y, z sau

Bài tập

) ( , , )

) ( , , )

) ( , , )

) ( , , ) ( )( )

) ( , , ) ( )

a f x y z xy xz

b f x y z xy yz xz

c f x y z xyz xz

d f x y z x yz x yz

e f x y z xy z xy

5.2- CỔNG LOGIC


Câu 2. Vẽ sơ đồ mạch các hàm Bool sau

) ( , , )

) ( , , )

) ( , , )

) ( , , ) ( )( )

) ( , , ) ( )

a f x y z xy xz

b f x y z xy yz xz

c f x y z xyz xz

d f x y z x yz x yz

e f x y z xy z xy

5.2- CỔNG LOGIC


5.2- CỔNG LOGIC


CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh

Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304

Kết thúc MÔN HỌC

Toán ứng dụng trong tin học

Khoa KHOA HỌC CƠ BẢN TOÁN ỨNG DỤNG HDXB-2009…

ch5_Dai so Bool

Documents