CH Toan 2013

7/21/2019 CH Toan 2013

http://slidepdf.com/reader/full/ch-toan-2013 1/9

T ru ng tàm ôn thi Cao học MSc \v\v\\ .onthicaohnc.com M r Đ ứ c 097 267 osos

Đ Ạ I H Ọ C B Á C H K H O A

Đ Ẻ T H I C A O H Ọ C N Ă M 2 01 3

.......... . . . . . . l/.v '+ 3v = V r J ’Câu I: Giai các ph ơ ne trình vi phân: , ,

2/.V +.V “ 2.V“ 5sin(3*)- 25cos(3-r)

- : *)Câu II: I/ Khảo sát sự hội tụ củ a chuôi sô: . un - —

2/r+ 3

\ ¿11+I J

~ ( - | f r 4 jf”2 /Ti m mién ltộ i n củ a chuôi lũv thùa: y ■ ,■ 7 *

“ í J ' ( J | + I)

Câu III: l/Kh ả )sứ icuctiị và tiệni cậ u củ a hàm sò V-‘ ' n i c ỷ '

. . — . ạ ,2/ Cho ¡1 l.v- V' ~ v-’.t -5.VV + - V . Tính giá trị các biêu thrc ■T- 3 — -4 —

p O Ũ dr <*•

n S A

• d:« d:H vTại áétn x= I. y = 2 và B= 2-—r - 3t "t lạ i^iêKp = 2. y = I.

l n (V 7 +5 ^ J , , , J

Câu IV: I / Tính / = yĩ với D: (*~ 2) - 1 + v á( e -2)

2/ Cho /*(.t.,v) = ^ * 7 ^ ^ s in j r. (? (t. V }- ° > s L '0> 1 . Tìm hàm h(x.y) = yg(x), g(0) = I

sao cho biêu Uiử Ou.y)P(x.y)dx * lux.y iQ(x.y) là vi phàn toàn phản củ a hàm u(x.y) nào đò. vớ i

h(x.y) \ừa^4 yrnili tích phân J - I f/u.v. y) ỉ\ -KỴ )íLx +h {\ \ )Q |.v. v)í/v~| . trong đó I. là phầ n

đ ờ ng cong : 4cos.t + 3oosy + 1- 0 theo chi ẽu Iùđi àn A ị — -Jĩ ; đài íỉ(,T:27)

2 / Chúng minh lích phân suy rộnglix

- 3 - t - ll)ội tụ . Tính K.

7/21/2019 CH Toan 2013


Câ u I :

I. y '+ 3.V= 5 tV 31(I )

PT limai filial tưcn.ẹ ứ ne:

y '+ 3v - Ö O - = - M x O y —Ce •' - C e "

Xem c là hàm sổ. ta tìm hàm soy = C(x).e ' ilô a mail phưcng trình (1)

Ta cỏ:

5 3« ÿ

(1) o C ’Ct)e "T -3 c 1.1)e ' v + 3C Cv> = 5v V«• c'(.x) = 5x 4» c = J5.t íZr « CCc) =.r S+Ả

í *

Vậy y - (*’■+* )/■ là nghiệm Dng quát của ph tiN & l^ h 11)

2. v '+> ' -2v =5s in(î0-25co s(3,) (2) ( - 9 ;?

X f t . 1Phiroig trình đã- trang: ‘ +Ẳ -2 -ÍĨ Sc^

T7* Z 1 W 2 T 1=> Nghiệm tàng quát c ûarturan g trình thuâ i nhải uơ ne ứng là y - c V + C - -

t â yTa lìm mậ nehiậi^rieng của (2) ód ạne: V - A sin3x+Bcos3x

Khi đỏ

a lim mạ neiuạu Iicvg cua

:t)i đó

(y *) = T' co s> - ß sin 3

(v * )' = _9\ sin > - Ị» CON*

Thay vào (2) ta được:

Mail: onthicaohocmsc@cinaiI .coin 2 Đ áu án Tham khảo môn Toán kv thuát

7/21/2019 CH Toan 2013


—Học phí 1môn: 90 liếi * 30 000 VNĐ /1 liếl = 2 700 000 VNĐ J ^

Si số: 30 Học viên / 1 lớp. Học llìử I luần miễn phí

5 v

g í

, , ..... .......... “ ______ .Đ ăng ký lài« cách nhăn tin (Ms Tú: Ơ9Ữ9 733 469) theo nả u sau: ^

I-Họ và tên: Ngu yễ n v ăn -1

2. Mail: onthìcaohocmsc@ỊỊmaU.com

3. Mòn: Toán kỳ lluiậ . Anh răn

4. Lớp: 2,4.6 hoài: 3.5.7 hoặ c 7.CN

Hoặc liên hệ: 0909 7 M 469 (Ms Tú) hoặc 096 Thảo) hoặc Thầy Đ ứt : 097 267 ((81(8

Mail: onthicaohocm.scý' nmail.com. Xcm Ih ẽt^ ^ : MMw.onthicaohoc.com

. . ( $ 7 . ............

. _ . . . .2. '1run" tâm duy nhát hoàn trà 100%V|Ợ T. PHÍ néu llọc viên khôn" cảm thây yên tâm >é chát

lượn" giảng dạy. Ilọc viín đư ọfc ^f Ihữ 2 huỗi/môn (MIỀN PHÍ) đé kháng định chắt lượng

Giảng dạy.

3. Trung tâm duy nhá t ỏnVhj g> UY TÍN và KINH NGHIỆM LÂU NÃ M trong ôn thi Cao học tại

Tp.HC.V1 cùng như ien Nam.

4 . T rung tâm du v^ ^ cT ) đáy aủ T AI LIỆU. ĐÊ T HI . ĐAP a n Cao học các trường. Bãi giảng. Bãi

tập phongpjdkcdc môn do chinh Giảng viên của trung tãm bicn soạn có chát lượ ng cao.tập phong P© c : môn do ch

( -1 ¡Ã - 3 B J P + ? \ - I I B ™

Á a S ạ B =5 _ (A = H

I ICOS.3* -5 si n. 3t - 25COS.V

í f N T V3B = s « í '1 = _l[ 3 /1 - 11 5 = - 2 5 [ 5 = 2

=5 y* - - sin 3r + 2 cos.lt

vậ ) NT Ọ của (2) là V- v + y* hay y =£,«■* -sin 3* +2cos3*

Câu II:

7/21/2019 CH Toan 2013


Trung lâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đ úc 097 267 0808

\ vI. Khâu sát sự hộ i tụ củ a chuỗi số

Ta cỏ Jin> 0 nên chuôi •NÔđ ch o 1ÌIch uâ sô duong.

Xét Ajm — )v « U - 2 " + 1) + 1 J

Ta nhặ n th ây:

2 f i+ l .

V-Vw Zr 3 , _ v ì - t i I

■V = lim I l + — I :J l 2/1+ 1/ .

r . ,—I <L-n> *Ị ^ I

j ' = f í

* lim ■- lim — “■= -

- " - 8 + 1 *

II

o p

5 *

. " O *=> lim Ặ ~ - — < 1 r C \

Vậy 2 ». hội/t^Hủ *> địnli lý Cauchy

2. Tim mien hội n củ a chuôi lũ y thử a > ---- --------- -tr 3n*‘(3;.+l)

( - 1)"T ' Ta cỏ: a = — 7-------7 nên

3’“ (3/1+ 1)

L =lim - ajL —lim , „ ~ — ị U I 3 c (3(.3/1+4)

r * {■■>!+•>" H 3

http://www.onthicaohoc.com/


7/21/2019 CH Toan 2013


\ v== Bán kính hộ i cụ R

L 2

Tại A - - - chuỗ i hàm nỡ chành —.y —!— .Ta có 2 6 fi t 3/1+ I

J 7

; X (,lu,n kv1-1 «

* V * phân ky 6 3n+ I

< 9

;<ÿTạ i .(= —chuỗ i hàm ưòlhành LịT 1 ** . Đâ y là chu ỗđai » dấu lỉiòa Lc ịmiU liên hội

Vặ) mi ền lậi rụ của cliuễi hâm đà cho lù ! . -J&

Câu III: x ỹ -

ủ mI. Klã) sái cụ c trị và tìm tiệ m cận cùa hým «tOj». ** VA - I

*TXĐ: />-^(l.+co) - ^

Mail: onthicaohocinsc@&niail.coin 5 Đáu ánTham kh o mun Toán kvthuát

T lã ô thi C họ MS M thi h M Đ ứ 097 267

7/21/2019 CH Toan 2013


T rung lãm ôn thi Cao học MSc wwM.onthicaohoc.com M r Đ ức 097 267 osos

Trung tâm ôn thi Cao học MSc - M r Đ ức

1. CHIÊU SINH LỚ P ÔN THI CAO HỌC VÀO BÁCH KHOA Đ Ợ T THÁNG 10

KHAI GIẢ NG: 22/6/2013

Lỡ p 1 : H ọ c lố i 2 . 3 , 4 ,

L ớ p 2 : H ọ c l ố i 3 , 5 , 7 ,

Lớ p 3: Họ c Th 7. CN. '

Họ c phí 1 »lỏ n: 30 OOO/VNĐ/l liế l * 80 liế l

Đ ăng ký bằng cách nhăn tin (Ms Tú: 0909 733 469) theo mẫu sau: J

I. Họ và tên: Nfiuv en Văn A s i *

592. Mail: onthicaohocmsc®¡(mail.com

3. Môn: Toán kỹ thuật. Anh văn

4. Lớp: 2.4.6 hoác 3.5.7hoặ c 7.CN

Hoặc liên hệ: 0909 733 469 (Ms Tú) hoặc 096 5 (M s Thào) hoặc Thầy Đ ứt : 097 267 0808

M ai l: on th ic ao ho cm s c& 'g m ai l. co m . X em I : www.onthicaohoc.com

• VJ ***

5. I rung tâm duy nhát hoàn trã lập:O iịỌ C PHÍ nếu Học tien không cảm thẩy yen lâm về chắt

lượng giảng dạy. Học sien đư ọxS ^t thử 2 huỗi/môn (MIỀN PHÍ) đe khang định chát lượng

Giăng dạy.

6. Trung tâm duv nhắt ôn thirfô UY TÍN và KINH NGHIỆM LÂU NÃM trong ôn thi Cao học tại

Tp.HCM cùng r ur .‘v V iền Nam.

7. Trung tâm d u r^ i^ c ó <Ỉ3\ đủ TÀI LIỆU, Đ Ẻ TH I. ĐÁ P ÁN Cao học các truòng. Bãi giảng. Bài

tập pho ng nộ oic môn do chinh Giảng vicn của trung tãm biên soạn có chát lượng cao.

( au IV:

III I yjx *+y *+2 \dxdy

l - T í nh f j ; — \ ■<>ịyjx +Y +2|ị yJ.X-+Y- I

vói D: ( e - 2 )■ < ,v: + v' < |<: - 2);

(’huyên sang tọa độ cực-V= r CO'S . . , ,

35, dx ay- r t ir a= r sin ọ



7/21/2019 CH Toan 2013


V

I r un " t âm ôn t hi C ao hoc M Sc MAVM.onlhicaohoc.com M r Đ ứ c 097 267 o so s

D <-> D

Do đó:

, ' e - 2 < r < e '~ 2

O <ip < lx

r ]||| yị.K + y +2) .. In ('J~r +2)

' = # ( V *’ + 7 +2 )J77? =ụ (Ạ +2 ) j ĩ r d ç>dr

= j d ç J ^ — ~ dr - ịd<p ( In (r +2 )íl n(r+2) )!Ỉ / 1 r+- ị / -2

ln: (r+ 2 )- 2t ~

ẽ - 2

e - 7 - 3/ 7

■ V

c ÿ

2. Tìm h(x, y) = y. g(x)

lux. y). Pu . y)dx + h(x. y). Qu . y)dy là Vi phân toàn pla nc ùa wm u(x, y Inào

à[ /»(-t y), p\ A y ) I á| h IA y)'Q (,v y ; I

o p

C r

â v r Â / V ^

aj~.t.'(.r)|sin V -2vc ß \ J \ d| g (a )(co s v-t- 2c ' cos.t) Ị

dy r/-vv'^ Ồ.V

c=> .ti.t)(cos .1)

x : < y * _ _______ . . . . _> r > - g (a ).| co s V+ 2e *cos.ï +g (x) J-2 c ‘co s.t- 2e 1sin.v J

c=>[gU) - g X -v)Ỵ cos V+ 2 f ' cos .v] = 0

c=> .t) = g .1)

c=> f i $ = e ' + c

Do g(0) = I => c = 0

Vậy g(x) \à i( .r.v) -

T rung tâm ồn thi Cao học MSc wwn onthicaohoc com M rĐ ức 097 267 osos&

7/21/2019 CH Toan 2013


T rung tâm ồn thi Cao học MSc wwn.onthicaohoc.com M r Đ ức 097 267 osos

V

&

Mtr vậ y

./ =J [hCt.V1 p (x, y ịỉx +ỉt tv.VQ (x ,y ịiy ]1

. (sin V . cos ,v+2e"*cos X . ị= J yẹ Ị _ _ L - y ' sin-r Ỵ x + y ẹ . — :— 1Ị-------- ày

- Ilị v' sin V- 2 vsin ,vj(L1 + ( ể cos v+ 2cos .t) dy ~i

Vì hàm sòu(x.y) nhả i ị d sin V-2 vsin-tỊ í/v -tịd oos V+ 2cos.tj dy làm vi phân toàn ^liả ỊTnẽ n tích

txh’iti I-ã »Itun I ll/ttló ntill till .“Xi*X /‘I'mit I I•»«1rÌỈ 11I]11 ¿VK ‘.It niã •**!phân đ ờ ng cả n tìm không phụ thuộ c vào đ ờ ng cong I. mà chiphụ thu ậ vào diè

Yả \ N

Itix- v) =J (r ’sỉn0 —2.0sin .t)dx +J (i-'cosy+2cos.t)/v =f'sin v+^fcof.v

=»./ -« (.í- y) I - sin V+ 2 yCOS.y) ' /T > = -4« -2 ^ C a£ = -5 X

Y c t J 3

Câu V: o ộ

" ....... _ _ , v C r ..........I. Klã) sát cụ c trị củ a hàm z= x + 3.ry + Tv -Tv - 2

í % I3-V:+6.V-T y+.Ori^Sylt,.t:+2.v- y+l =0 -V=0. y =1

K - O a | 3 v * -3 .r -3 ^ M * \ X — V —I ~ L <=-!• y=°

Suy ra hàm sổ cổ 2 đí|ỉ> lun g là M(0.1) và N(-1.0).

Ta cỏ C $ 0

I f f

, c = (yy

A = 6.B =- 3.C -( ì - ; .=> *Tạ i M(0,1 >CÓ: =5 M làđ iè m ạ rc tiêu cũ a z

A = A C - B ' = 27> 0

*Tặ N(-1.0) cóc ^ ^ ví ^ N(-I.O) không phả i làđể m ạ rc tiị củ i/.A - AC - R = -9 <0

7/21/2019 CH Toan 2013


T rung làm ôn thi Cao học MSc » »V».onlhicaohoc.com \ lr Đ ức 097 267 osos

Vậv 2 có I cự c lểu tại M(O.I) và / 4-1 = 2(0. 1) = - 4

• (l X2. * ứ ng minh K = ( , — hồi tụ

*1 -Cĩ “ I

Xét /( .r) = —— ------ và (,t )= "Ý là 2 hàn» không âm trên [3.00'

lim = lim 7 —------=1 e (0.

Có ^ 7 * _ hoilu

/ 4 „ o i , u C r

' ' .......... .... .. ^ .........

Khuy én cáo: Đây Ui Đáp án Tham khả o nên t ó ¡hè Mr Đứ c& độ i nt-ũ ( ìià)ì!Ỉ \pn có ihé sai sót

nhỏ . nêu có râi vui khi nhậ n ãư ợ c phàn hói cùa các Học viền. Mail: om hiäohocmsc (ộ 1gmail.com

"FT Jy5

t ỷ -

CH Toan 2013

Documents