关注公众号“上分 GMAT(shangfengmat)” 第一时间获取免费 GMAT 机经! 1 上分数学机经 2019 年 09 月 17 日库 公众号:上分 GMAT (shangfengmat) 关注公众号,第一时间获取免费 GMAT 机经~
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上分数学机经
2019 年 09 月 17 日库
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更新日志
20190917
更新机经 2 题
20190918
更新机经 20 题
20190919
更新机经 38 题
20190920
更新机经 42 题
20190922
更新机经 64 题
20190923
更新机经 103 题
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目录
001 PS 应用题 .............................................................................................................................. 8
002 DS 不等式 ............................................................................................................................. 9
003 PS 代数 ................................................................................................................................ 10
004 PS 规律 ................................................................................................................................. 11
005 PS 应用题 ............................................................................................................................ 12
006 PS 几何 ................................................................................................................................ 13
007 DS 余数 ............................................................................................................................... 14
008 PS 应用题 ............................................................................................................................ 15
009 DS 应用题 ........................................................................................................................... 16
010 DS 不等式 ............................................................................................................................ 17
011 PS 几何 ................................................................................................................................. 18
012 PS 数列 ................................................................................................................................. 19
013 DS 几何 ................................................................................................................................ 20
014 PS 数列 ................................................................................................................................ 21
015 PS 几何 ................................................................................................................................. 22
016 DS 概率 ................................................................................................................................ 23
017 PS 几何 ................................................................................................................................ 24
018 PS 应用题 ............................................................................................................................ 25
019 DS 代数 ................................................................................................................................ 26
020 PS 数列 ................................................................................................................................ 27
021 PS 余数 ................................................................................................................................. 28
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022 PS 应用题 .................................................................................................................... 29
023 PS 应用题 ............................................................................................................................ 30
024 PS 排列组合 ....................................................................................................................... 31
025 PS 数列 ................................................................................................................................ 32
026 DS 代数 .............................................................................................................................. 34
027 PS 应用题 ............................................................................................................................ 35
028 DS 概率 ............................................................................................................................... 36
029 PS 几何 ................................................................................................................................ 37
030 DS 质数 ............................................................................................................................... 38
031 PS 几何 ................................................................................................................................. 39
032 PS 应用题 ........................................................................................................................... 40
033 PS 代数 ................................................................................................................................ 41
034 PS 代数 ............................................................................................................................... 42
035 PS 排列组合 ....................................................................................................................... 43
036 DS 函数 .............................................................................................................................. 44
037 DS 标准差 .......................................................................................................................... 45
038 PS 几何 ............................................................................................................................... 46
039 DS 中位数 ........................................................................................................................... 47
040 PS 应用题 ........................................................................................................................... 48
041 PS 几何 ............................................................................................................................... 49
042 PS 数列 ................................................................................................................................ 50
043 PS 几何 ................................................................................................................................ 51
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044 PS 几何 ........................................................................................................................ 52
045 PS 数列 ................................................................................................................................ 53
046 PS 代数 ............................................................................................................................... 54
047 PS 应用题 ............................................................................................................................ 55
048 PS 应用题 ............................................................................................................................ 56
049 PS 代数 ................................................................................................................................ 57
050 PS 排列组合 ........................................................................................................................ 58
051 PS 应用题 ............................................................................................................................ 59
052 PS 换算 ................................................................................................................................ 60
053 DS 质数 ............................................................................................................................... 61
054 DS 不等式 ........................................................................................................................... 62
055 PS 不等式 ............................................................................................................................ 63
056 DS 函数 .............................................................................................................................. 64
057 DS 应用题 ........................................................................................................................... 65
058 DS 函数 ............................................................................................................................... 66
059 DS 应用题 ........................................................................................................................... 67
060 DS 代数 ............................................................................................................................... 68
061 DS 应用题 ............................................................................................................................ 69
062 DS 代数 ............................................................................................................................... 70
063 DS 代数 ............................................................................................................................... 71
064 DS 应用题 ........................................................................................................................... 72
065 PS 解析几何 ........................................................................................................................ 73
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066 PS 代数 ........................................................................................................................ 74
067 DS 几何 ............................................................................................................................... 75
068 DS 代数 ............................................................................................................................... 76
069 DS 代数 ............................................................................................................................... 77
070 PS 应用题 ............................................................................................................................ 78
071 PS 集合 ................................................................................................................................. 79
072 PS 代数 ................................................................................................................................ 80
073 DS 应用题 ........................................................................................................................... 81
074 DS 平均数 ........................................................................................................................... 82
075 DS 代数 ............................................................................................................................... 83
076 PS 余数 ................................................................................................................................ 84
077 DS 数列 ............................................................................................................................... 85
078 DS 中位数 ........................................................................................................................... 86
079 PS 应用题 ............................................................................................................................ 87
080 PS 解析几何 ........................................................................................................................ 88
081 PS 中位数 ............................................................................................................................ 89
082 DS 极差 ............................................................................................................................... 90
083 DS 应用题 ........................................................................................................................... 91
084 DS 不等式 ........................................................................................................................... 92
085 PS 应用题 ............................................................................................................................ 93
086 DS 统计 .............................................................................................................................. 94
087 PS 数列 ................................................................................................................................ 95
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088 PS 代数 ........................................................................................................................ 96
089 PS 几何 ................................................................................................................................ 97
090 PS 集合 ................................................................................................................................ 98
091 PS 排列组合 ........................................................................................................................ 99
092 DS 中位数 ......................................................................................................................... 100
093 PS 函数 ............................................................................................................................... 101
094 PS 应用题 .......................................................................................................................... 102
095 DS 代数 ............................................................................................................................. 103
096 PS 代数 .............................................................................................................................. 104
097 DS 应用题 ......................................................................................................................... 105
098 DS 代数 ............................................................................................................................. 106
099 PS 函数 .............................................................................................................................. 107
100 PS 应用题 .......................................................................................................................... 108
101 PS 标准差 ........................................................................................................................... 109
102 DS 整除 ............................................................................................................................... 110
103 PS 应用题 ........................................................................................................................... 111
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8
001 PS 应用题
10000m3的池子 R用8h注满,R&W用6h注满,问W单独多久注满?
解析:
设 W 单独 t 小时注满,R 的速率=!""""#
则(!""""$
+ !""""#
) ∗ 6 = 10000
解得 t=24
答: 24
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9
002 DS 不等式
x 和 y 都是 positive integer, x/y>x+c/y+c?
条件 1:y>x
条件 2: c>y
解析:
𝑥𝑦−𝑥 + 𝑐𝑦 + 𝑐
=𝑐 𝑥 − 𝑦𝑦 𝑦 + 𝑐
条件 1:
若 y>x,则 x-y<0,但是不知道 c 的正负,不充分
条件 2:
c>y>0,无法判断 x-y 的正负,不充分
条件 1+条件 2:
c>y>x>0,所以/ 0122 23/
> 0,充分
答: C
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10
003 PS 代数
问:2,730 有多少个质因子?
解析:
2730=2*3*5*7*13,所以 2730 有 5 个质因子
答: 5
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004 PS 规律
已知一个数阵的规律是:
1)每一行第一列的数字是行数的平方
2)每一行的数字从左往右每一项都减少 1
问:第 50 行,第三列的数字是多少?
解析:
第 50 行的第一项是 50*50=2500
所以第 50 行的前 3 个数分别是 2500,2499,2498
答: 2498
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005 PS 应用题
已知 x 和 y 的混合物体中:
1)x 里面 zinc 和 cooper 的比例是 5:7;
2)y 里面 zinc 和 cooper 的比例是 8:7。
问:现在把等量的 x 和 y 混合在一起,那么 zinc 和 cooper 的比例是多少?
d 解析:
假设 x 的质量是 a,那么 y 的质量也是 a
zinc 的总质量= 5!7𝑎+ #
!5𝑎=75397
:"𝑎=5;
:"𝑎
cooper 的总质量= ;!7𝑎+ ;
!7𝑎=9537#
:"𝑎=:9
:"𝑎
所以 zinc 和 cooper 的质量比例=57:63=19:21
答:19:21
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006 PS 几何
已知一个底面直径是 30,高为 20 的大圆柱体。
现在将这个大圆柱体等分成 9 个高为 20 的小圆柱体。
问: 小圆柱体的底面直径是多少?
A.!57 B.10 C.5 D.!5
< E.
解析:
大圆柱体的体积=9*小圆柱体的体积
圆柱体的体积=底面面积*高=𝜋𝑟2*h,r 是半径
大圆柱体的体积=𝜋152*20=4,500𝜋
小圆柱体的体积=4,500 𝜋/9=500𝜋
假设小圆柱体的半径=r,那么𝜋𝑟2*20=500 𝜋 ➔ r=5
所以小圆柱体的直径=2r=10
答: B
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007 DS 余数
已知 r(x)等于 x 除以 k 所得的余数,k 为正整数。 问:以下条件能否判断 k>10?
条件 1: r(k+32)=8
条件 2: r(k+42)=6
解析:
条件 1 :
因为 r(k+32)=8,所以 k+32 除 k 余 8
因为余数=8,所以除数 k 一定大于 8
当 k=9 时,(k+32)/k=41/9=4*9+5 不符合题意
当 k=10 时,(k+32)/k=42/10=4*10+2 不符合题意
所以 k>10,充分
条件 2 :
因为 r(k+42)=6,所以 k+42 除 k 余 6。 因为余数=6,所以除数 k 一定大于 6
当 k=7 时,(k+42)/k=49/7=7 不符合题意。
当 k=8 时,(k+42)=50/8=6*8+2 不符合题意。
当 k=9 时,(k+42)/k=51/9=5*9+6 符合题意。
当 k=12 时,(k+42)/k=54/12=12*4+6 符合题意。 所以不能确定 k>10,不充分
答: A
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008 PS 应用题
已知一个父亲在 31 岁时,他的女儿是 5 岁。5 年前父亲的年龄是女儿 5 年前岁数的 3 倍。
问: 什么时候父亲的年龄是女儿年龄的 2 倍?
解析:
因为个父亲在 31 岁时,他的女儿是 5 岁,所以父亲和女儿的年龄差是 26
假设今年女儿的年龄是 x,那么 5 年前女儿的岁数=(x-5)
所以 5 年前父亲的年龄=3(x-5),今年父亲的岁数=3(x-5)+5=3x-10
所以可以求出 3x-10-x=26 ➔ x=18 ➔ 3x-10=44
假设过了 y 年之后父亲的年龄是女儿的 2 倍
那么(44+y)=2(18+y) ➔ y=8,即 8 年之后父亲的年龄是女儿年龄的 2 倍
答: 8 年之后
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009 DS 应用题
某俱乐部有三种活动:游泳,有氧操,拳击。参加游泳的有 a 人,参加有氧操的有 b 人,
参加拳击的有 c 人。
问:以下条件能否判断三种都参加的人有多少?
条件 1: 参加两种的人有 d 人
条件 2: 参加游泳和有氧操的人有 e 人
解析:
要求出三种都参加的人数需要知道一共参加活动的人数。条件 1 和 2 都没有给出或者能
求 出一共参加活动的人数,条件 1 和 2 同时成立不充分
答: E
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010 DS 不等式
已知一个正方形中有一个边长是 2 的正八边形。 问: 图中阴影部分的面积是多少?
解析:
这四个等腰直角三角形的边长=2/ 2= 2
所以这个等腰直角三角形的面积= 2* 2/2=1
所以阴影部分的面积=4*等腰直角三角形的面积=4
答:4
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011 PS 几何
已知有一个半径为 12 的圆形纸片。
现在将这个圆形纸片剪去 120 度的部分,剩下的部分折成圆锥体
问: 这个圆锥体的高是多少?
解析:
圆锥底面的周长=圆形纸片剪去 120 度部分之后的扇形圆弧长
2𝜋 ∗BO= (9:"1!7")9:"
∗ 2𝜋 ∗ 𝐴𝐵 ➔ BO = (9:"1!7")9:"
*AB=(9:"1!7")9:"
*12=8
在直角三角形 AOB 中,根据勾股定理:𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=𝐴𝐵2 ➔ AO= 80
答: 80
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012 PS 数列
已知一个数列 𝑎𝑛=p,𝑎3=𝑎1+𝑎2,𝑎4=𝑎1+𝑎2+𝑎3, 问: 当 n>2 时,𝑎𝑛+2 等于多少?
A.2np B.3np C.2p D.3p E.4p
解析:
根据已知的规律:𝑆𝑛-𝑆𝑛−1 = 𝑎𝑛,其中𝑎𝑛=𝑆𝑛-1
所以𝑎𝑛+1-𝑎𝑛=𝑎𝑛 ➔𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛 ➔𝑎𝑛+2=2𝑎𝑛+1=2 ∗ 2𝑎𝑛 =4𝑎𝑛=4p
答: E
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013 DS 几何
如图,大小两个同心圆的圆心是 O,一个和小圆外切的圆的圆心式 C,并且 C 点在大圆
上。长方形 ABCD,BC 过圆心 O,点 B 在小圆上,点 D 在外切圆上
问:以下条件能否判断阴影部分的面积?
条件 1: 长方形 ABCD 的面积是 24
条件 2:
解析:
假设大圆的半径=R,小圆的半径=r
那么阴影部分的面积=𝜋𝑅2 − 𝜋𝑟2 = 𝜋(R − r)(R + r)
条件 1 :
长方形 ABCD 的面积=AB*BC=(R-r)*(R+r)=24
所以可以推出阴影部分的面积=24𝜋。充分
注:需要补充条件 2。构筑确定选择 A
答: A
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014 PS 数列
已知一个人在下图区域 2 和区域 8 的地方种了红色的 xx。 现在要种蓝色的 yy
问:在哪两块地上种会和红色的面积相同?
解析:
按照构筑的意思,区域 2+区域 5+区域 8=区域 4+区域 5+区域 6
即包含区域 5 的两个三角形面积相同
那么区域 2+区域 8=区域 4+区域 6
答: 4 和 6
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015 PS 几何
如图,已知四边形 ABCD 和四边形 ACFE 都是矩形,其中 EF 经过 D 点。AB=1,
BC=2。问:矩形 ACFE 的面积是多少?
解析:
在三角形 ACD 中,AC 上的高即是矩形 ACFE 的宽
!7AC*高=!
7AD*CD ➔ AC*高=AD*CD
矩形 ACEF 的面积=AC*高=AD*CD=2*1=2
答: 2
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016 DS 概率
有一组数,含有能让(x-2)(x+5)(x-10)=0 成立的 3 个数。问:任意抽一个数,能让方程成立
的概率是多少?
条件 1: 这组数由连续整数组成
条件 2: 这组数有 20 个不同的数
解析:
(x-2)(x+5)(x-10)=0➔x=2, x=-5, x=-10
条件 1 :
这组数连续无法判断这组数的个数,也就无法判断抽到的数的概率。不充分
条件 2 :
因为总数有 20 个,那么抽到的数能让式子成立的概率=3/20。充分
注:如果题目没有指出这 20 个数是不同的,那么条件 2 单独无法推出这个概率
那么这种情况 下,条件 1 和 2 同时成立才充分
答: B
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017 PS 几何
问:图中任意两条边一共可以组成多少个不同的角?
解析:
a 和 b 可以组成 15 度的角
a 和 c 可以组成 15+20=35 度的角
a 和 d 可以组成 15+20+25=60 度的角
a 和 e 可以组成 15+20+25+30=90 度的角
b 和 c 可以组成 20 度的角。
b 和 d 可以组成 20+25=45 度的角。
b 和 e 可以组成 20+25+30=75 度的角。
c 和 d 可以组成 25 度的角。
c 和 e 可以组成 25+30=55 度的角。
d 和 e 可以组成 30 度的角。 所以图中任意两条边一共可以组成 10 个不同的角
答:10 个
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018 PS 应用题
已知有 A 和 B 两种机器:
1)生产 1 吨 xx 东西 A 单独用的时间是 B 单独用的时间的 3/4
2)机器 A 和 B 一起生产一吨 xx 东西,用时 6 小时
问:机器 B 单独生产 1 吨用时多少?
A.8 B.9 C.10 D.12 E.14
解析:
假设用 B 单独生产 1 吨用时 x 小时,那么 A 单独生产 1 吨用时 3/4*x 小时。
AB 一起生产一吨东西, 用时 6 小时 ➔ 1/x+1/(0.75x)=1/6
所以解出方程 x=14
答: E
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26
019 DS 代数
p 和 m 都是两位数的质数,请问以下条件是否可以判断这个质数?
条件 1: p+m 被 4 整除
条件 2: p 和 m 的个位数都是 9
解析:
条件 1 和 2 同时成立可以推出:
两位数个位数是 9 的质数是 19,29,59,79,89 p=19,m=29,那么 p+m=48 能被
4 整除。 p=19,m=89,那么 p+m=108 能被 4 整除。 无法确定 p 和 m 的值。条件
1 和 2 同时成立不充分
答: E
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020 PS 数列
如图,一个正方形 ABCD 和两个半径分别是 R 和 r 的圆相切。问: 正方形 ABCD 的对
角线 BC 是多少?
解析:
正方形的对角线= 2R + 2r+两个圆心的圆心距离
对角线 BC= 2 (R+r)+R+r =( 2+1)(R+r)
答:( 2+1)(R+r)
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021 PS 余数
已知以下两种情况:
1)85 除以 n 的余数是 7
2)85 除以 2n 的余数是 n+7
问:n 等于多少?
A.7 B.12 C.13 D.26 E.39
解析:
85 除以 7 的余数是 1,所以不满足条件。
85 除以 7 的余数是 1,所以也不满足条件。
85 除以 13 的余数是 7,但是 85 除以 26 的余数是 7,也不满足条件。
85 除以 26 的余数是 7,并且 85 除以 52 的余数是 26+7=33,满足条件
85 除以 39 的余数是 7,但是 85 除以 78 的余数是 7,不满足条件
答: D
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29
022 PS 应用题
已知一股电流从 A 开始传,往右边传时只会传 xx%的电流。 问: 在 x 点的电量占总电
量的百分之多少?
解析:
A-I-x 的电量=x*30%*20%=6%x
A-II-x 的电量=x*50%=50%x
A-III-x 的电量=x*20%*70%=14%x
所以在 x 的电量占总电量的百分比=6%+50%+14%=70%
答:70%
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30
023 PS 应用题
已知一辆车的功率和负重 P,速度 V 的情况如下:
1)无负重(P=0),速度是 40miles/h 的情况下,1 加仑的油可以行驶 24mile,即 mpk=24
2)负重 P 每增加 500kg,mpk 减少 1
3)速度 V 每增加 10miles/h,mpk 减少 !7
问: 如果用 P 和 V 来表达 mpk?
解析:
mpk=24-1* I5""
-!7*(J1<")
!"=24- I
5"" -(J1<")
7"=24- I
5"" - J7"
+2=26- I5""
– J7"
答: 26- I5""
– J7"
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024 PS 排列组合
如图,以下是一个游乐场钢珠机的路线图,一共有 5 层,
问: 从第 1 层到第 5 层一共有多少条路线?
解析:
每有一个分叉路,那么就有 2 条路线
所以 level1 到 level2 有 2 条路线,
level1 到 level3 有 2*2=4 条路线
level1 到 level4 有 2*2*2=8 条路线
level1 到 level5 有 2*2*2*2=16 条路线
答: 16
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025 PS 数列
已知有 36 个边长为 1 的小正方体,用它们组成一个大的长方体。 问:以下条件能否判断
这个新组成的长方体的表面积是多少?
条件 1: 这个长方体的每一条边都不相等
条件 2: 这个长方体的一边长为 9
解析:
因为这个长方体是由 36 个小正方体组成,那么长方体的体积=36。
条件 1 :
假设这个长方体的长,宽和高分别是 6,3 和 2,那么这个长方体的表面积
=2(6*3+6*2+3*2) =72。
假设这个长方体的长,宽和高分别是 9,4 和 1,那么这个长方体的表面积
=2(9*1+4*1+9*4) =98。
所以无法确定这个长方体的表面积,不充分
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33
条件 2 :
因为长方体的体积=36,所以另外两条边的乘积=36/9=4
情况 1)这个长方体的长,宽和高分别是 9,4 和 1,那么这个长方体的表面积=
(9*1+4*1+9*4)=98。
情况 2)这个长方体的长,宽和高分别是 9,2 和 2,那么这个长方体的表面积=
(9*2+2*2+9*2)=80。
所以无法确定这个长方体的表面积,不充分。
条件 1+条件 2 :
因为长方体的边长都不相等,那么唯一满足条件的是以下情况:
这个长方体的长,宽和高分别是 9,4 和 1,那么这个长方体的表面积=(9*1+4*1+9*4)=
98
答: C
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34
026 DS 代数
已知 a 和 b 都是整数,
问:以下条件能否判断 a 和 b 是两个连续的整数?
条件 1: a-1=b-2
条件 2: 4a<b
解析:
条件 1 :
b-a=2-1=1,所以 a 和 b 是连续的两个整数,充分
条件 2:
如果 a≠0,a<4a<b ➔ a 和 b 之间还有一个整数,所以 a 和 b 不连续
如果 a=0,b=1,那么 4a<b,此时 a 和 b 是连续的整数
无法确定 a 和 b 一定连续或者一定不连续,条件 2 单独成立不充分
答: A
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35
027 PS 应用题
已知 xx 公司开某种会议,一次时长 7 天(周末不开会)。 现在已知从某一个周五开始开
这样的会议。
问: 第 18 次会议在周几结束?
解析:
第 1 次会议在周五开始开,
第 2 次会议在周二开始开,
第 3 次会议在周四开始开,
第 4 次会议在周一开始开,
第 5 次会议在周三开始开,
第 6 次会议在周五开始开,
...... 所以会议开始的时间五次一循环,第 18 次会议开始的时间相当于第 3 次会议开始的
时间。所以第 18 次会议开始的时间是周四,结束的时间在周五
答: 周五
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36
028 DS 概率
已知事件 A 发生的概率是 60%,事件 B 发生的概率是 80%。 问:以下条件能否判断两
个事件至少发生一个的可能性有多少?
条件 1: 两个事件都不发生的可能性已知;
条件 2: 两个事件是独立事件。
解析:
条件 1 :
100%=至少有一个事件发生的概率+两个事件都不发生的概率。因为已知两个事件都不发
生的概率,所以可以求出至少有一个事件发生的概率,充分
条件 2 :
因为是独立事件,所以两个事件同时发生的概率=60%*80%=0.48
所以至少一个事件发生的概率=事件 a 发生的概率+事件 b 发生的概率-事件 a 和 b 同时发
生的概率=80%+60%-48%=92%,充分
答: D
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37
029 PS 几何
一个三角形,一边是 9,一边是 40,其中有一个角大于 90 度, 问你第三遍可能是多少?
选项有 30 33 39 40 41
解析:
因为是钝角三角形,所以当 x 是 大边时,经过计算,9,40,41 是直角三角形,排除。
当 x 不是 大边时,x+9>40
97 + 𝑥7 < 407
只有 33 符合条件
答:33
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38
030 DS 质数
已知 n 是整数,
问:以下条件能否判断 n 能被两个质数之差来表示?
条件 1: n=11
条件 2: (n-7)(n-11)=0
解析:
如果质数是 2,那么两个质数之差是奇数
如果质数不等于 2,那么两个质数之差是偶数
条件 1 :
n=11=13-2,满足条件,充分
条件 2 :
n=7 或者 n=11,当 n=7 时,其中一个质数必须是 2,那么另外一个质数=7+2=9 不是
质数。 所以 n=7 时不满足条件,不充分
答: A
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39
031 PS 几何
已知一个三角形的两条边是 9 和 40,有一个内角大于 90 度。请问以下条件哪一个是第三
条边可能的边长?
A.39 B.40 C.41 D.42 E.
解析:
假设这个三角形是直角三角形。
如果边长 9 和 40 分别为直角边,那么由勾股定理可知斜边长为 41
然后再把直角慢慢扩大,可 以得出这条斜边>41。
如果 40 是直角三角形的斜边,那么由勾股定理可知另外一条直角边≈38.97
然后再把直角边扩 大,可以得出这条直角边会慢慢缩小<38.97
所以第三边的边长小于 38.97 大于 41。属于这个范围的是选项 D
答: D
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40
032 PS 应用题
已知机场有 50 个人候机,其中:
1)20%的人带了电脑,
2)18%的人带了手机,
3)6%的人两个都带了。
问:两样东西都没有带的人有多少个?
A. B. C.28 D.32 E.34
解析:
总人数=带手机的人数+带电脑的人数-两样都带的人数+两样都没有带的人数
100%=20%+18%-6%+两样都没有带的人数的比例。 两样都没有带的人数的比例=68%。
两样都没有带的人数=68%*50=34 人
答: E
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41
033 PS 代数
问: 366 的末位数是多少?
解析:
31=3 的末位是 3,
32=9 的末位是 9,
33=27 的末位是 7,
34=81 的末位是 1,
35=243 的末位是 3。
所以 3n 末位数是以 3,9,7,1 为循环
因为 66=16*4+2,所以 366 的末位数=9
答: 9
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42
034 PS 代数
n 属于 2-100,a 和 b 是大于 1 的正整数,问 n=ab 占所有 n 的比例?
解析:
a=2 时,b 可以取 2 到 6,共 5 个
a=3 时,b 可以取 2 到 4,共 3 个
a=4 时,b 可以取 2 到 3,共 2 个
a=5 时,b 可以取 2,共 1 个
a=6 时,b 可以取 2,共 1 个
a=7 时,1 个
a=8 时,1 个
a=9 时,1 个
a=10 时,1 个
之后没有满足条件的 a 和 b 了。一共 16 个 n=ab, 占比 16/99
答:16/99
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43
035 PS 排列组合
一个去 mall 做 4 件事,Bank, shoestore, coffee, Book store,问几种选择可以保证 bank 一
定在 shoe store 之前?(这里可能不是 bank 和 shoe store,但意思是这样,有 1 个事在做
另一个事之前)
解析:
shoe store 后一个,𝑃99 = 6种
shoe store 倒数第二个,𝑃99 − 𝑃77=4 种
shoe store 倒数第三个,2 种
共 12 种
答:12
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44
036 DS 函数
y = a(x-h)2 + k, how many x-intercepts?
条件 1:h=0
条件 2:k=0
解析:
要根据二次函数的图像来做题。
条件 1:
y=ax2+k, 可以有 0,1,2 三种可能,不充分
条件 2:
y = a(x-h)2
x 轴上只有 1 个交点,充分
答:B
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45
037 DS 标准差
两组数 AB,每组有 10 个数,连续的,第二组每个数比第一组每个数大 5,求第二组数的标
准差?
条件 1 :给了第一组数的标准差
条件 2 :给了第二组数的平均数
解析:
条件 1:
标准差表示各数据的离散程度,两组数的零散程度一致(可用标准差的公式验证),充分。
条件 2:
知道平均数,且知道是 10 个连续数,对应的数据可知,标准差自然可用公式求出,充分。
答:D
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46
038 PS 几何
一个圆半径 50 外面围一圈宽 5 的类似跑道的东西吧,求跑道面积?
解析:
π*552 -π*502 = 525π
答:525π
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47
039 DS 中位数
如下表显示的是一群人养宠物的情况:
宠物的数量 人数
0 4
1 5
a 3
4 b
问:以下条件能否判断在这群人里养宠物数量的中位数是多少?
条件 1: a=3
条件 2: b=2
解析:
条件 1 :
因为 a=3,所以这群人里养宠物数量从小到大排列如下:
{0,0,0,0,1,1,1,1,1,3,3,3,4.........}
因为不知道 b 的大小,也就无法得知有多少人养了 4 只宠物,也就无法确定中位数的大
小。不充分。
条件 2 :
因为 b=2,所以这群人里养宠物数量从小到大排列如下:
{0,0,0,0,1,1,1,1,1,a,a,a,4,4}
无论 a 等于多少,这些宠物数的中位数=1,充分
答:B
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48
040 PS 应用题
已知 m 机器单独做 x 个产品需要 12 小时。
他先做了79x 个产品,剩下的!
9x 个产品都给机器 n 来完成
其中机器 n 的效率是机器 m 的 !!"
问:一共需要多少时间?
解析:
机器 m 的效率= P!7
。所以机器 n 的效率= P!7
∗ !!"
= P!7"
所以机器 m 做79x 个产品需要的时间=
QRPSTQ
=79∗12=8 小时。
所以机器 m 做 !9x 个产品需要的时间=
TRPSTQU
= !9∗120=40 小时
所以一共需要的时间=8+40=48 小时
答:48 小时
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49
041 PS 几何
已知一个长方形栅栏的长是宽的 3 倍,如果将这个长方形的栅栏围成一个正方形,那么
这个正方形的面积比长方形的面积大 400。
问: 这段长方形栅栏有多长?
解析:
假设这个长方形的栅栏宽=x,那么长=3x
所以如果围成正方形的栅栏边长=2*(x+3x)/4=2x
所以长方形的面积=x*3x=3𝑥2,正方形的面积=4𝑥2。
所以 4𝑥2-3𝑥2=400➔x=20➔长方形栅栏的周长=2(x+3x)=8x=160
答:160
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50
042 PS 数列
已知一个数列满足以下条件:
1)后面的一个数是前一个数的 2 倍
2)第一个数是 4
问:第 t 个数是多少?
解析:
这个数列的规律是 4,4*2,4*2*2...... 所以这个数列的通项 𝑎𝑛 = 22+n−1 = 2n+1
所以第 t 个数=2t+1
答: 2t+1
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51
043 PS 几何
如图,已知一个直角梯形 ABCD, AD=9, AB=12, BC=5。
问: CD 的长等于多少
解析:
在直角三角形 CED 中, CE=12, DE=9-5=4。
所以根据勾股定理𝐶𝐷7 = 𝐶𝐸7 + 𝐷𝐸7 , CD=4 10
答:4 10
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52
044 PS 几何
如图,已知 A 是圆的圆心, CD 垂直于 AB, CE=6, BE=2。
问:圆的面积等于多少?
解析:
假设圆的半径=r,所以 AC=AB=r,
AE=AB-BE=r-2
在直角三角形 ACE 中,
𝐴𝐸7+𝐶𝐸7=𝐴𝐶7
代入得 r=10
所以面积是 100π
答:100π
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53
045 PS 数列
已知正整数 m, n 和 k 满足 Y!"
< !Z
+![+!\<1
问: 以下条件能否判断 m+n+k≥ 13?
条件 1:在 m, n 和 k 中有一个数是 2,另外一个数是 3;
条件 2: 其中 k=7。
解析:
条件 1 :
假设 m=2, n=3,那么 Y!"
<5\3::\
<1
➔ 6k>5k+6 ➔ k>6
并且 54k<50k+60 ➔ k<15。
所以 6<k<15。
所以 m+n+k>2+3+6=11。无法确定一定大于等于 13,不充分。
条件 2 :
k=7, 则59;"
< !Z
+![<:";"
因为59;"
和:";"
接近 1,所以 !Z
+![=Z3[
Z[ m, n 要尽量接近才可能成立。
m=2, n=2 不成立
m=2, n=3(或交换 m,n 的值)成立
m=3, n=3,不成立。
之后都不可能成立。
所以 m+n+k=12 一定小于 13。充分。
答:B
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54
046 PS 代数
已知 5^+ 5^+5^+5^+5^= 5!"
问:r 是多少
解析:
5*5^=55,所以 r=4
答:4
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55
047 PS 应用题
已知一辆车的功率和负重 P,速度 V 的情况如下:
1)无负重(P=0),速度是 40miles/h 的情况下, 1 加仑的油可以行驶 24mile,即 mpg
=24。
2)负重 P 每增加 500kg, mpg 减少 1。
3)速度 V 每增加 10miles/h, mpg 减少 1/2。
问: 如果用 P 和 V 来表达 mpg?
解析:
mpg=24-1* _5""
-!7*`1<"!"
=26- _5""
- `7"
答:26- _5""
- `7"
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56
048 PS 应用题
已知一股电流从 A 开始传,往右边传时只会传 xx%的电流。
问: 在 x 点的电量占总电量的百分之多少?
解析:
A-I-x 的电量=x*30%*20%=6%x
A-II-x 的电量=x*50%=50%x
A-III-x 的电量=x*20%*70%=14%x
所以在 x 的电量占总电量的百分比=6%+50%+14%=70%
答:70%
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57
049 PS 代数
已知以下两种情况:
1) 85 除以 n 的余数是 7;
2) 85 除以 2n 的余数是 n+7。
问: n 等于多少?
A.7 B.12 C.13 D.26 E.39
解析:
85 除以 7 的余数是 1,所以不满足条件。
85 除以 7 的余数是 1,所以也不满足条件。
85 除以 13 的余数是 7,但是 85 除以 26 的余数是 7,也不满足条件。
85 除以 26 的余数是 7,并且 85 除以 52 的余数是 26+7=33,满足条件。
85 除以 39 的余数是 7,但是 85 除以 78 的余数是 7,不满足条件。
答: D
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58
050 PS 排列组合
已知一个餐厅有 8 个不同的盘子和 3 种不同的菜。
问: 上这 3 种菜搭配不同的盘子, 那么一共有多少种不同的组合?
A.512 B.336
解析:
8 个盘子选 3 个, 并且还有进行排列, 因为有 3 种不同的菜。
所以总共的组合=𝐶#9*3!=336
答:336
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59
051 PS 应用题
已知做一个甜甜圈(dough) 需要糖(sugar) 或者糖的替代品(sugar substitution) 。
做一个 dough 需要 r 千克 sugar, 1 个 sugar substitution 可以代替 t 千克 sugar。
问: 做 p 个 dough 需要的多少个 sugar substitution?
解析:
做 p 个 dough 需要的 sugar 重量=p*r 千克。
那么需要的 sugar substitution=p*r/t
答:p*r/t
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60
052 PS 换算
已知 xx 人用美元去换欧元,汇率是 1 美元=0.8 欧元。并且兑换的过程还要交 4%的手
续费。 后这个人得到了 1,340 欧元。
问: 这个人用多少美元去换?
解析:
假设这个人有 x 美元,
1,340*(1+4%)=x*0.8 ➔ x=1,742。
答: 1,742 美元
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61
053 DS 质数
问:以下条件能否能判断存在一个奇数在 20 到 60 之间?
条件 1: 这个两位数的每一位都是质数。
条件 2: 这个两位数的十位数和个位数之和为质数
解析:
条件 1 :
个位数是质数的可能性为 2,3,5,7。所以符合条件的数为 23 和 37。充分。
条件 2 :
两个一位数加起来不会超过 18,小于 18 的质数为 2,3,5,7,11,13,17。
20 到 60 之间 23 就满足条件。充分。
答:D
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62
054 DS 不等式
已知 x 和 y 都是整数,
问:以下条件能否判断 x>y?
条件 1: x+y>0
条件 2: 𝑦0 不是一个整数
解析:
条件 1 :
当 x=2,y=1 时,x+y>0,x>y。
当 x=1,y=2 时,x+y>0,x<y。条件 1 单独成立不充分。
条件 2 :
yx 不是一个整数的可能性只有 x<0,
x=-2,y=-2,所以𝑦0=0.25 不是整数,x=y。
x=-2,y=-3,所以 𝑦0=1/9 不是整数,x>y。
条件 2 单独成立不充分。
由条件 1 和 2 同时可以推出:
yx 不是一个整数的可能性只有 x<0,
x+y>0 ➔ y>-x >0 所以 y>x。
答: C
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63
055 PS 不等式
已知 0<|x|-x<5。
问:x 的取值范围是多少?
解析:
假设 x≥0,那么|x|-x=x-x=0。因为 0<0<5 不成立,所以 x≥0 不成立。
假设 x<0,那么|x|-x=-x-x=-2x。所以 0<-2x < 5 ➔ -5/2<x<0。
答:-5/2 <x<0
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64
056 DS 函数
请问以下条件能否求出一个抛物线和 y 轴的截距?
条件 1: 这个抛物线和 x 轴上的交点是(-3,0)和(5,0)。
条件 2: 这个抛物线的 大 y 值为 12。
解析:
条件 1 :
只知道抛物线和 x 轴上的交点无法求出抛物线在 y 轴上的截距。不充分。
条件 2 :
抛物线的 大值无法决定抛物线的大小,也就无法出抛物线在 y 轴上的截距。不充分。
条件 1 + 2:
因为这个抛物线和 x 轴上的交点是(-3,0)和(5,0),所以这个抛物线以 x=(-3+5)/2=1
为中轴线对称。
假设这个抛物线的方程 y=-k(x-1)^2+12。
因为抛物线经过(-3,0),所以 0=-k*(-3-1)^2+12 ➔ k=3/4
y=-9<(x-1)^2+12 ➔ 当 x=0 时,y=12-3/4 =11!
<
条件 1 + 2 同时成立就充分。
答: C
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65
057 DS 应用题
一个剧院里由两种座位(前排和后排)。
前排的票价为 x 元,后排的票价为 y 元。
问:以下条件能否求出 x 和 y 的值?
条件 1:6 张前排的票和 4 张后排的票总共要 3800 元。
条件 2:9 张前排的票和 6 张后排的票总共要 5700 元。
解析:
条件 1 :
6x+4y=3800。无法求出 x 和 y 的值。不充分。
条件 2:
9x+6y=5700。无法求出 x 和 y 的值。不充分。
条件 1 + 2 同时可以推出:
1)6x+4y=3800
2)9x+6y=5700 ➔ 3x+2y=1900➔ 6x+4y=3800。所以和方程 1 是一样的。无法解出这
个二元一次方程的解。不充分。
答: E
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66
058 DS 函数
已知一个有限集合 p 里都是质数,
问:以下条件能否判断 m 没有在这个集合里的质因数?
条件 1). m 比这些质数都大
条件 2). m 比这些质数的乘积多 1
解析:
条件 1 :
m 的大小无法判断 m 是否有在这个集合里的质因数。不充分。
条件 2 :
因为 m=𝑝!*𝑝7*𝑝9……𝑝[3!,因为 1 不能被 p1,p2…或者 pn 整除,所以 m 不能被 p1,
p2…或者 pn 整除。即 m 没有在这个集合里的质因数。充分。
答:B
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67
059 DS 应用题
已知一个人的基本工资为 500,销售额超过 1500 的部分可以提取 20%奖金。
问:以下条件能否求出销售额?
条件 1: 已知总工资 a
条件 2: 已知总奖金 b
解析:
条件 1 :
奖金=总工资-基本工资=a-500。
假设销售额为 x(不超过 1500 的话总工资=基本工资),(x-1500)*20% =a-500。
所以 x=5(a-500)+1500。充分。
条件 2 :
假设销售额=x,那么(x-1500)*20%=b➔ x=5b+1500。充分。
答:D
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68
060 DS 代数
已知 mn<0,
问:以下条件能否求出 m4-n4 的值?
条件 1:4𝑚7𝑛7=100;
条件 2:已知 𝑚7+𝑛7 的值。
解析:
条件 1 + 2 同时可以推出:
𝑚<-𝑛<=( 𝑚7+𝑛7 ) ( 𝑚7-𝑛7 ),所以只要求出( 𝑚7+𝑛7 ) 和( 𝑚7-𝑛7 )的值就能求出 𝑚<-
𝑛< 的值。
( 𝑚7+𝑛7 )^2=𝑚<+2𝑚7𝑛7+𝑛<
( 𝑚7-𝑛7 )2=𝑚<-2𝑚7𝑛7+𝑛<= (𝑚7+𝑛7 )^2-4𝑚7𝑛7=( 𝑚7+𝑛7 )^2-100
4𝑚7𝑛7=100, mn<0 ➔ mn=-5
可以求出( 𝑚7-𝑛7 )^2 的值,但是不知道 𝑚7-𝑛7 是正还是负。条件 1 和 2 同时成立也
不充分。
答:E
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69
061 DS 应用题
已知所有物品的总价在 800 美元以下不用报税,总价超过 800 美元的部分要报税,超过
的部分报 9%的税。已知一位游客买了 5 件商品,其中一件是手表。
问:以下条件能否判断他总共要报多少税是多少?
条件 1: 不是手表的 4 件商品总价值为 800 美元
条件 2: 手表价格为 150 美元
解析:
条件 1 +2:
超过 800 元的部分是 150 元手表的价格,所有税=150*9%=13.5。条件 1 和 2 同时成
立才充分。
答:C
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70
062 DS 代数
问:以下条件能否让 𝑝$ ∗ 𝑞d 开出根号?
条件 1:p=q
条件 2: t=s
解析:
条件 1 + 2 :
因为 p=q,所以 𝑝$ ∗ 𝑞d =p^(t+s)/2 =pt。充分
答: C
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71
063 DS 代数
已知 x 和 y 是正整数,
问:以下条件能否判断 x=y?
条件 1: 其中 x 和 y 的 小公倍数是 y
条件 2: 其中 x 和 y 的 大公因数是 x 的因数
解析:
条件 1 + 2 :
当 x=y=2 时,满足两个条件。
当 x=2,y=6 时,满足两个条件。
无法确定 x=y,条件 1 和 2 同时成立不充分。
答:E
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72
064 DS 应用题
已知在总共 200 人中:
1)同时有 A 和有 B 的人数是 40 人;
2)两样都没有的人数有 75 人;
3)只有 A 没有 B 的人数是 48 人。
问: 只有 B 没有 A 的人数有多少?
解析:
总人数=只有 A 没有 B 的人数+ 只有 B 没有 A 的人数+同时有 A 和有 B 的人数+
两样都没有的人数➔ 只有 B 没有 A 的人数=200-75-40-48=37 人。
答:37 人
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73
065 PS 解析几何
已知一条直线𝐿1 经过点 K(-4,-2)和 P(4,6)两个点。
问:经过 P 点,并且和直线𝐿1 垂直的直线是下面哪一条直线方程?
解析:
直线𝐿1 的斜率=171:1<1<
=1 。
两条垂直的直线斜率乘积是-1。
那么和直线𝐿1 垂直的直线斜率=-1。
假设要求的直线方程是 y=-x+b,
因为这条直线也经过点 P(4,6),
所以-4+b=6 ➔ b=10。
那么要求的直线方程是 y=-x+10 ➔ x+y-10=0
答:x+y-10=0
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74
066 PS 代数
当 n≥ 1 时,𝑆[ = 𝑆[1! + (n − 1),其中𝑆" = 1。
问:𝑆: 等于多少?
解析:
𝑆:= 𝑆5 + (6 − 1) = 𝑆< + (5 − 1) + (6 − 1) = 𝑆9 + (4 − 1) + (5 − 1) + (6 − 1)
=𝑆7 + (3 − 1) + (4 − 1) + (5 − 1) + (6 − 1) = 𝑆! + (2 − 1) + (3 − 1) + (4 − 1) + (5 −
1) + (6 − 1) = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 16。
答: 16
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75
067 DS 几何
如图,已知一个四边形 MPQR。
问:以下条件能否判断这个四边形是长方形?
条件 1:MP=12, MR=5,并且对边平行;
条件 2: PR=13。
解析:
条件 1 + 2:
根据勾股定理 𝑃𝑅7 = 𝑀𝑃7 + 𝑀𝑅7 ➔ 角 PMR 是直角。
因为对边平行,所以可以确定每个角都是直角,即四边形是长方形,条件 1 和 2 同时成立
就充分
答:C
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76
068 DS 代数
已知正整数 a,b 和 c 的和是偶数。
问:以下条件能否判断它们的和是 4 的倍数?
条件 1: 已知三个数都相等;
条件 2: 已知三个数都是偶数。
解析:
条件 1 :
假设 a=b=c=x,x 是整数,那么三个数的和 3x 是偶数。
所以 x 是偶数,但是无法确定 3x 一定是 4 的倍数。例如当 x=2 时,3x=6。
无法确定 3x 一定是 4 的倍数。条件 1 单独成立不充分。
条件 2 :
和条件 1 类似,三个数都是偶数,无法确定 3x 一定是 4 的倍数。条件 2 单独成立不充
分。
条件 1 +2 :
假设 a=b=c=2,那么三个数的和=6,不是 4 的倍数。
假设 a=b=c=4,那么三个数的和=12,是 4 的倍数。
无法确定 3x 一定是 4 的倍数。条件 1 和 2 同时成立不充分。
答:E
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77
069 DS 代数
已知一个正整数 n。
问:以下条件能否判断 n 的个位数是多少?
条件 1: 11[的十位数是 2
条件 2: 5[的百位数是 6
解析:
条件 1 :
11!=11 的十位数是 1;
117=121 的十位数是 2;
119=……31 的十位数是 3;
11<=……41 的十位数是 4;
……
所以11[的十位数是以 1,2,3,……,9,0 的循环。
因为11[ 的十位数是 2,所以 n=2+10k,k 是整数,即 n 的个位数一定是 2。充分。
条件 2 :
59 =125 的百位数是 1;
5< =625 的百位数是 6;
55 =3125 的百位数是 1;
5: =15625 的百位数是 6;
所以5[ 的百位数是以 1,6 为循环的。
因为5[ 的百位数是 6,所以 n 是偶数,无法确定 n 的个位数。不充分。
答:A
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78
070 PS 应用题
已知有一个效率指标有 x 和 y 组成,效率=𝑥/𝑦。
现在 x 增加 40%,y 增加 25%。
问:那么效率增加多少?
A.10% B.12% C.15%
解析:
增加后的效率=0∗(!3<"%)2∗(!375%)
=(1 + 12%) 𝑥/y
答:B
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79
071 PS 集合
已知有 A 和 B 两个集合:
A 集合:有 8 个正整数,可以重复,它们的和是 38。
B 集合:有 8 个正整数,互相不重复,它们的和也是 38。
问:集合 A 的 大可能的数减去集合 B 的 大可能的数等于多少?
解析:
集合 A 中其中 7 个数 小可以是 1,1,1,1,1,1,1。所以集合 A 大的可能数=38-7*1=31。
集合 B 大可能的数=38-(1+2+3+4+5+6+7)=10。
所以集合 A 的 大可能的数减去集合 B 的 大可能的数=31-10=21
答: 21
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80
072 PS 代数
已知 n=7 937917
问:n 化简之后等于多少?
解析:
n=7 937917
=(7 937)( 937)
( 917)( 937)= :3< 937 93<
91< = −10 − 6 3
答:−10 − 6 3
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81
073 DS 应用题
已知 Mary 买了 5 本书,其中 4 本书的价格是 2,4,10 和 12
问:以下条件能否判断第 5 本书的价格是多少?
条件 1: 第 5 本书的价格大于 8
条件 2: 5 本书的价格中位数等于平均数
解析:
条件 1 :
只知道第 5 本书的价格大于 8,无法确定第 5 本书价格的具体值,不充分
条件 2 :
假设这 5 本书的价格分别是 2,4,7,10 和 12,那么中位数=平均数=7
假设这 5 本书的价格分别是 2,4,10,12 和 22,那么中位数=平均数=10
无法确定第 5 本书的价格具体大小,不充分
条件 1+条件 2 出:
(2+4+10+12)/5=5.6>4,平均数一定大于 4,中位数也一定大于 4
假设 4<x<10,所以 x=(2+4+10+12+x)/5 ➔ x=7<8,不满足条件
假设 x≥ 10,所以中位数=10=平均数=(2+4+10+12+x)/5 ➔ x=22>8
所以 x 只能是 22,即第 5 本书的价格是 22 美元,条件 1 和 2 同时成立就充分
答: B
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82
074 DS 平均数
已知 a,b 和 c 是 3 个不同的数,并且 a<b<c
问:以下条件能否判断这 3 个数的平均数?
条件 1: 其中两个较大的数之和 b+c 已知
条件 2: 其中两个较小的数之后 a+b 已知
解析:
条件 1 和 2 同时成立可以推出:
要判断平均数,那么需要知道 a+b+c 的值,
两个条件只能求出 a+2b+c 的值,无法确定 a+b+c 的值,不充分
答: E
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83
075 DS 代数
m,n 为正整数, 问:以下条件能否判断 mn 是多少?
条件 1: m/n=7/15
条件 2: m 和 n 的 大公约数为 3
解析:
条件 1 和 2 同时成立可以推出:
因为 m 和 n 的 大公约数为 3,又因为 m/n=7/15,所以 m=21,n=45。所以
mn=945。 条件 1 和 2 同时成立就充分
答:C
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84
076 PS 余数
一个数被 6 除余 2,被 8 除余 4
问:这个数被 48 除余多少?
解析:
假设这个数为 x,
一个数被 6 除余 a➔x=6k+2➔所以 x 是 2 的倍数
一个数被 8 除余 b➔x=8t+4➔所以 x 是 4 的倍数
在选项中排除不是 4 的倍数的
并且 6k+2=8t+4,满足这个条件的一个 k=3,t=2
那个这个数可能是 20,所以 20 被 48 除余 20
答: 20
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85
077 DS 数列
已知一个连续整数数列 X, 问:以下条件能否判断这个数列的项数?
条件 1: 可以被 3 整除的项数有 76 项
条件 2: 第 106 项是偶数
解析:
条件 1+条件 2 :
例如被 3 整除的项数有 2 项,那么可以有数列组合是:
{1,2,3,4,5,6}共 6 项,
{1,2,3,4,5,6,7}共 7 项,两种情况都成立
所以相同的情况也可以在这里中适用。
只知道第 106 项的情况,无法确定这个数列的总项数。条件 1 和 2 同时成立不充分
答: E
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86
078 DS 中位数
已知三个数的平均数是 85, 问:以下条件能否判断这三个数的中位数?
条件 1: 三个数中前两个数的平均数是 88.5
条件 2: 三个数中后两个数的平均数是 80
解析:
条件 1 :
第三个数=85*3-88.5*2=78。 无法确定中间的数,不充分
条件 2 :
第一个数=85*3-80*2=95。
无法确定中间的数,不充分
条件 1+条件 2 :
中间的数=85*3-78-95=82,即中位数是 82,条件 1 和 2 同时成立就充分
答: C
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87
079 PS 应用题
已知 F 和 L 地相隔 317miles,其中 F 地在南,L 地在北。 现在一辆车在某一天上午
10 点从 F 地以南 28miles 出发,下午 3 点到达 L 地。 问:这辆车的行驶速度是多少?
解析:
10 点 到 3 点一共过了 5 小时。 所以速度=路程/时间=(317+28)/5 =69miles/h
答:69miles/h
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88
080 PS 解析几何
已知在直角坐标系中有一个点(x,y),其中 x 和 y 是整数。 整数 x 和 y 的范围是-10
到 9,并且 y>x。
问:x 和 y 一共有多少种组合?
解析:
-10 到 9 之间一共有 20 个整数
因为 y>x,所以:
当 x=-10 时,y 可能的取值是除了-10 之外的另外 19 个值;
当 x=-9 时,y 可能的取值是除了-9 和-10 之外的 18 个值。
......
依次类推:
当 x=8 时,y 可能的取值只能是 10 这一个值。
所以 x 和 y 满足条件的不同组合有 19+18+17+16+15+14+......+2+1=(1+19)*19/2=190 种
答: 190 种
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89
081 PS 中位数
已知下表显示的是 4 月到 10 月一共 182 天中每天温度的 低值、中值、 大值,以及
这一年中另外 183 天的温度 低值、中值、 大值。问:两段时间合起来的温度中位数可
能是多少?
Lowest Median Highest
182 天 3x xx 41
183 天 37 xx 9x
A.<37 B.39 C.>41 D.>41 E.>41
解析:
182 天的 高值=41,其余的 183 天 低值=37,所以两者合并之和的中位数在 37 和 41
之间。可能的选项只有 B
答: B
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90
082 DS 极差
已知两个公司 A 和 B 的员工放在一起,那么它们的工资极差是 35,000 美元。 问:以下
条件能否判断公司 B 的员工工资极差是多少?
条件 1: 公司 A 的员工工资极差是 30,000 美元;
条件 2: A 公司和 B 公司的员工人数相同。
解析:
由条件 1 和 2 同时成立可以推出: 两个公司的人数对于工资的极差没有任何影响。
情况 1):假设公司 A 的员工工资 小值和 大值分别是 0 和 30,000。假设公司 B 的员
工工资 小值和 大值分别是 30,000 和 35,000。 所以满足两个条件,此时公司 B 的员
工工资极差是 5,000 美元。
情况 2):假设公司 A 的员工工资 小值和 大值分别是 0 和 30,000。
假设公司 B 的员工工资 小值和 大值分别是 0 和 35,000。 所以满足两个条件,此时
公司 B 的员工工资极差是 35,000 美元。
无法确定公司 B 的员工工资极差的值,条件 1 和 2 同时成立不充分
答: E
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91
083 DS 应用题
一个人每周工作五天,每天$70 基本工资。然后如果当天 sales 达到$500,会给他当天
sales 的 5%的提成。问能否判断他上一周收入是否超过 450?
条件 1:已知其中四天他的 sales 都超过了$500
条件 2:已知有一天他销售了$1500
解析:
条件 1:
四天至少:4(70+500*5%)=95*4=380
上周至少 380+70=450,充分。
条件 2:
70+1500*5%=145
上周至少 70*4+145=425,不充分。
答:A
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92
084 DS 不等式
k^3+k^2+k<0?
条件 1:9<k^2<16
条件 2: k(k^2+1)<0
解析:
条件 1:
3<K<4 ,原式一定大于 0,充分。
条件 2:
K<0,
原式=k^2+k+1>0,
=(k+1)^2>k, 成立。
充分。
答:D
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93
085 PS 应用题
一个 building lot,要求这个 building lot 的 perimeter at least 是 1% of the area,问以下
哪个 perimeter 有 大的 area?
选项是如 400 800 2000 这样的数字
解析:
设长宽是 x,y
2(x+y)≥1%xy
当 x,y 相等时(也就是正方形),同等周长围成的面积 大。
上式=4x≥1%x^2
=4≥1%x
周长 400,x=100,满足。
周长 800,x=200, 满足
周长 2000,x=500, 不满足
注:此题构筑明言不理解题意,可能记忆有误,思路如上。
答:待考证
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94
086 DS 统计
一个人三次考试均分 80,问 range=?
条件 1:前两次 84 均分
条件 2:后两次 88 均分
解析:
设三次成绩分别为 x,y,z。(x+y+z)/3=84
条件 1+2:
(x+y)/2=84
(y+z)/2=88
可求出 x,y,z 的值,range 可求
答:C
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95
087 PS 数列
a1=2, a2=3, 从 a3 开 始 , 每 一 个 数 都 是 前 面 数 的 和 , 即 a3=a1+a2=2+3=5 ,
a4=a1+a2+a3=2+3+5=10,.....,说 k=a24,n=a20,求 k/n?
解析:
下一个数是前面所有数的和,则有一个 2 倍关系,起始值是 5。
所以通项 an=5*2^(n-3)
所以 k=a24=5*2^(21), n=a20=5*2^(17)
k/n=2^4=16
答:16
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96
088 PS 代数
4^x=1/4^(-x)在下列哪些情况成立:
A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.x=0 E.x 任意
解析:
a^x=1/a^(-x)是公式,x 可取任意值。
答:E
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97
089 PS 几何
问有个东西的轨道半径是多少能让它跑 300 米之后正好在原点
I. 150/pi
II. 60/pi
III. 25/pi
解析:
2πr=300, 只有 I 成立
答:I
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98
090 PS 集合
S 是 1-50 中所有 3 的倍数的集合,T 是 1-50 中所有 5 的倍数的集合,问 S 和 T 的 union 一
共有多少个 element?
解析:
3 的倍数的个数:(48-3)/3 + 1=16
5 的倍数的个数:(50-5)/5 + 1=10
3,5 公倍数 15 的个数:(45-15)/15 + 1 =3
该集合的元素个数=16+10-3=23
答:23
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99
091 PS 排列组合
三种课程,至少选一种。选 A 课的 10 人,选 B 课的 11 人,选 C 课的 14 人,三门都选的 3
人,只选一门的 20 人,问选了两门的多少人?
解析:
A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=20+(AB+BC+AC)-2*ABC
10+11+14+3+6-20=2(AB+BC+AC)
(AB+BC+AC)=12
只参加两个项目的人=12-3*3=3
答:3
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100
092 DS 中位数
一个频数分布图
问能否求出中位数?
条件 1:y 的取值[4,7]
条件 2:y[1,4]
Value Frequency
1 3
2 5
3 y
4 9
5 6
解析:
条件 1:
y=4, 中位数是 4。y=7,中位数是 3.5,不充分。
条件 2:
Y 取[1,4], 中位数都是 4。充分。
答:B
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101
093 PS 函数
问 x/y-y/x=? (这里我忘记 x 和 y 给了限定条件没,如果给了应该限定的是整数)
条件 1:x^2=y^2+a(a 是个常数)
条件 2:xy=b(b 是个常数)
解析:
原式=(x^2-y^2)/xy
条件 1:
知道(x^2-y^2)=a,不知道 xy,不充分。
条件 2:
知道 xy=b,不知道(x^2-y^2),不充分。
条件 1+2:
充分。
注:考场上需确认,x,y 有没有限定正负整数,以及 a,b 的特殊性,有可能只有一组 x,y
满足条件。那么条件 1 或 2 可单独成立
答:C
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102
094 PS 应用题
ABC 共同完成一个工作需要 20 分钟,A 单独要 240 分钟,B 单独要 40 分钟,求 C 单独需
要多少分钟?
解析:
20(A+B+C)=1
240A=1
40B=1
解得 C=1/48,也就是需要 48min
答:48
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103
095 DS 代数
x y z 分别是 different positive integer,x+2y+2z=13,求 z(或者 y)?
条件 1:x<y<z
条件 2:y 和 z 都不等于 4
解析:
条件 1:
1+2*2+2*4=13,唯一一组满足条件的解。充分。
条件 2:
2(y+z)=13-x
x 必须是奇数。
x=1, 则 y+z=6, (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)因为 x,y,z 不相等且 y,z 不等于 4,所以不存
在。
x=3 时,y+z=5, (1, 4), (2,3), (3,2), (4,1)。至少(2,3), (3,2)都满足,不充分。
答:A
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104
096 PS 代数
ABCDE 五个人,分别都拥有一个东西,C 拥有的数量等于所有 5 个人拥有数量总数的平均
数,A+B 拥有的数量=C 拥有的数量,问 D+E 等于 C 的多少倍?
解析:
C=(A+B+C+D+E)/5
A+B=C
下面代入上面,可得 C=(C+C+D+E)/5
解得 D+E=3C
答:3 倍
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105
097 DS 应用题
Division X 和 DivisionY 的年工资 range combined 是 35000 元,问能不能知道 x 的年工资
range?
条件 1:两个 Division 的人数相等
条件 2:Y 的 range 是 30000
解析:
条件 1+2:
X 只要上限或者下限在 y 内部,可能性就非常多了。不充分。
答:E
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106
098 DS 代数
j 和 k 有没有除了 1 以外的公因数?
条件 1:j=k+1
条件 2:j*k is divisible by 5
解析:
条件 1:
相邻的两个数互质,没有比 1 大的公因数。
条件 2:
j*k 是 5 的倍数, 可以 1*5,也可 5*15。不充分。
答:A
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107
099 PS 函数
以下哪个 f(x)对所有的 f(ab)=f(a)*f(b)都成立?
选项有 f(x)=x+1 f(x)=2x f(x)=1/x
解析:
要所有都成立,则 f(1)=f(1)*f(1)必成立。
f(1)=1, 把 1 代入选项,只有 f(x)=1/x 成立
答:f(x)=1/x
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108
100 PS 应用题
一个人 从一条路过来走了 s1 mile,花了 h1 min,走回去走了 s2 mile,花了 h2 min(s1=s2、
h1、h2 全都是常数),问全程的平均速度 miles/h?
解析:
(s1+s2)/(h1/60+h2/60) 注意单位换算。
答:(s1+s2)/(h1/60+h2/60)
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109
101 PS 标准差
给了一组{a,b,c,d,e},给了 5 个选项,问哪个和那组数的标准差一样?
解析:
标准差的含义是各个数据到平均数的离散程度,所以各数据都增加、减少同样的数字,是不
会改变标准差的。
答:{a+2, b+2, c+2, d+2, e+2}
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110
102 DS 整除
a-b 能被 3 整除吗
条件 1:a*b 能被 9 整除
条件 2:b 能被 3 整除
解析:
条件 1:
1*9 能被 9 整除,但 1-9 不能被 3 整除;3*6 能被 3 整除,3-6 也能。不充分。
条件 2:
不知道 a 能不能被 3 整除,不充分。
条件 1+2:
根据上面的例子,同样不充分。
答:E
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103 PS 应用题
一个人投资 d 到两种方案,A 方案投 1/3,一年后获利 x%,B 方案投 2/3,一年后损失 y%,
x=4y,问这个人获利或损失多少,用 x 表示.
解析:
i9𝑥% - 7i
9(𝑥/4%) = dx/600
答:获利 dx/600