CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua 1 CFQ 11º Ano Movimentos na Terra e no Espaço Da Terra à Lua Resumo Teórico Interacções à distância e interacções de contacto Dois ou mais corpos podem interactuar entre si à distância ou por contacto. As interacções à distância ocorrem quando os corpos actuam entre si sem necessitarem de contacto. As interacções de contacto ocorrem quando os corpos, para actuarem entre si, precisam de estabelecer contacto macroscópico. A força que actua sobre um corpo é devida a uma interacção entre esse corpo e outro, que exerce a força. As forças também podem ser classificadas em Interacções fundamentais na Natureza Na Natureza existem quatro interacções fundamentais, ou forças fundamentais: Gravitacional - verifica-se entre quaisquer partículas com massa; - é sempre atractiva; - tem alcance ilimitado; - é a menos intensa, a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10 -40 . Electromagnética - verifica-se entre partículas com características eléctricas e/ou magnéticas; - pode ser atractiva ou repulsiva; - tem alcance ilimitado; - a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10 -2 . Nuclear fraca - verifica-se entre quarks e neutrinos, existentes no núcleo dos átomos, e é responsável pelo decaimento radioactivo de átomos pesados; - tem alcance reduzido, inferior a 10 -17 m; - a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10 -5 . Nuclear forte - verifica-se entre quarks e partículas por eles formados e é responsável pela coesão dos núcleos dos átomos, mantendo unidos protões, partículas de carga positiva, e neutrões; - tem um alcance reduzido, inferior a 10 -15 m; - é a mais intensa das 4 forças e a sua intensidade relativa é 1. forças à distância - força gravítica, força magnética, força eléctrica... forças de contacto - força de atrito, força de impacto, força de tracção...
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CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
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CFQ 11º Ano
Movimentos na Terra e no Espaço
Da Terra à Lua
Resumo Teórico
Interacções à distância e interacções de contacto
Dois ou mais corpos podem interactuar entre si à distância ou por contacto.
As interacções à distância ocorrem quando os corpos actuam entre si sem necessitarem
de contacto.
As interacções de contacto ocorrem quando os corpos, para actuarem entre si, precisam
de estabelecer contacto macroscópico.
A força que actua sobre um corpo é devida a uma interacção entre esse corpo e outro,
que exerce a força.
As forças também podem ser classificadas em
Interacções fundamentais na Natureza
Na Natureza existem quatro interacções fundamentais, ou forças fundamentais:
Gravitacional - verifica-se entre quaisquer partículas com massa;
- é sempre atractiva;
- tem alcance ilimitado;
- é a menos intensa, a intensidade relativamente à força nuclear
forte é cerca de 10-40
.
Electromagnética - verifica-se entre partículas com características eléctricas e/ou
magnéticas;
- pode ser atractiva ou repulsiva;
- tem alcance ilimitado;
- a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10-2
.
Nuclear fraca - verifica-se entre quarks e neutrinos, existentes no núcleo dos
átomos, e é responsável pelo decaimento radioactivo de átomos
pesados;
- tem alcance reduzido, inferior a 10-17
m;
- a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10-5
.
Nuclear forte - verifica-se entre quarks e partículas por eles formados e é
responsável pela coesão dos núcleos dos átomos, mantendo
unidos protões, partículas de carga positiva, e neutrões;
- tem um alcance reduzido, inferior a 10-15
m;
- é a mais intensa das 4 forças e a sua intensidade relativa é 1.
forças à distância - força gravítica,
força magnética, força eléctrica...
forças de contacto - força de atrito,
força de impacto, força de tracção...
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3ª Lei de Newton
Sempre que dois corpos interactuam verifica-se que exercem forças entre si. A 3ª lei de
Newton permite caracterizar essas forças.
Estas forças são designadas por par acção-reacção, sendo indiferente atribuir a acção a
uma das forças e a reacção à outra.
As forças que formam um par acção-reacção são caracterizadas por terem:
direcção - igual (têm a mesma linha de acção);
sentido - opostos;
intensidade ou módulo - igual;
ponto de aplicação - em corpos diferentes.
Como as forças que formam o par acção-reacção actuam em corpos distintos, estas,
apesar de terem sentidos opostos, não se anulam.
BAF , e ABF , formam pares acção-reacção
Lei da Gravitação Universal
Uma das interacções fundamentais da Natureza é a interacção gravitacional e as forças
que ocorrem são caracterizadas através da lei da Gravitação Universal.
3ª Lei de Newton
Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro corpo, este reage, exercendo sobre
o primeiro uma força com a mesma intensidade e direcção mas com sentido oposto.
BAF , = - ABF , BAF , - força exercida pelo corpo A sobre o corpo B
ABF , - força exercida pelo corpo B sobre o corpo A
Lei da Gravitação Universal
As forças atractivas que se verificam entre dois corpos têm intensidade directamente
proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância existente entre os seus centros de massa.
Fg = 2
21
d
mGm Fg – intensidade da força gravítica
G – constante de gravitação universal (6,67 10-11
N m2
kg-2
)
m1 e m2 – massa dos corpos que interactuam
d – distância existente entre os centros de massa dos corpos
A direcção da força é a da linha que une os seus centros de massa e o sentido é dirigido
para o centro de massa do corpo que exerce a força.
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A interacção gravítica entre corpos de massa pouco elevada é muito pouco intensa,
podendo ser desprezável, só sendo significativa quando, pelo menos, um dos corpos tem
massa muito elevada. Esta situação verifica-se entre:
Corpos à superfície da Terra - provoca a queda do corpo para o solo;
Sol e planetas do Sistema Solar - responsável pelo movimento dos planetas em torno
do Sol;
Terra e Lua - responsável pelo movimento da Lua em torno da Terra;
Todos os corpos que formam o Sistema Solar - responsável pela sua posição relativa;
Todos os corpos do Universo - responsável pela posição relativa dos corpos e
seus movimentos.
A aceleração gravítica que se verifica num planeta é determinada pela expressão
g = 2d
MG
sendo M a massa do planeta e d a distância do centro de massa do planeta ao corpo que
se encontra na sua superfície.
Aceleração
Quando dois corpos interactuam, as forças que actuam durante a interacção provocam
efeitos que podem ser:
Deformação.
Alteração do seu estado de repouso ou de movimento.
A alteração do estado de movimento verifica-se quando a velocidade com que o corpo
se movimenta varia. As alterações na velocidade podem ser relativamente ao módulo,
sentido e/ou direcção, podendo o corpo ficar em repouso.
A alteração do estado de repouso ocorre sempre que um corpo está em repouso e por
acção de uma força adquire velocidade.
A variação de velocidade é devido à acção de pelo menos uma força.
O modo como a velocidade varia, com o decorrer do tempo, quer em sentido, quer em
direcção, quer em módulo, é traduzida pela aceleração.
A aceleração média, ma , é a taxa de variação temporal da velocidade.
ma = t
v
A aceleração, ou aceleração instantânea, é definida como o limite para que
tende a variação de velocidade quando o intervalo de tempo tende para zero.
ma = lim0t
t
v
A unidade SI de aceleração é ms-2
.
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2ª lei de Newton
Como as forças que actuam sobre um corpo provocam a variação da sua velocidade e
essa variação é traduzida pela aceleração, pode-se relacionar a força resultante do
sistema de forças que actuam no corpo com a aceleração a que fica sujeito. Essa relação
é traduzida pela 2ª lei de Newton.
A inércia de um corpo é a resistência que o corpo oferece à alteração da sua velocidade
ou a tendência que apresenta para a manter constante.
1ª lei de Newton
A partir da 2ª Lei de Newton pode-se concluir que o corpo (partícula material) não
altera a sua velocidade se a força resultante for nula.
A caracterização do movimento do corpo (partícula material) é definida pela lª Lei de
Newton.
o movimento do corpo é uniforme se o módulo da velocidade permanecer constante,
x = x0 + v t v = v0 e é constante
Se o módulo da velocidade se alterar, o movimento pode ser:
acelerado - se o módulo da velocidade aumentar;
retardado - se o módulo da velocidade diminuir.
2ª Lei de Newton
A força resultante de um sistema de forças que actua sobre um corpo, considerando-o
como uma partícula material, é directamente proporcional à aceleração imprimida,
tendo a mesma direcção e sentido.
rF = m a
A constante de proporcionalidade é a massa inercial - m.
1ª Lei de Newton
Um corpo, considerado como partícula material, permanece em repouso ou com
movimento rectilíneo e uniforme se sobre ele não actuar qualquer força ou se actuar
um sistema de forças cuja resultante é nula.
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Quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado.
Se o corpo descreve uma trajectória rectilínea, na horizontal, o movimento pode ser:
t - instante final do intervalo de tempo considerado, se a contagem de tempo se iniciar
no instante t0 = 0 s. Se tal não acontecer t deve ser substituído por t.
t = t – t0; se t0 = 0 s t = t.
x e x0 - valores escalares da posição do corpo, respectivamente, na posição final e
inicial, quando se faz coincidir o eixo dos xx com a trajectória. Pode ter valores
positivos, se o corpo se deslocar no sentido positivo da trajectória, ou negativos, quando
o corpo se desloca no sentido negativo da trajectória.
v e v0 - valores escalares da velocidade, final e inicial. Toma valores positivos se o
corpo se deslocar no sentido positivo da trajectória, e negativos quando o corpo se
desloca no sentido negativo da trajectória.
a - valor escalar da aceleração. Pode ser positiva ou negativa conforme o sentido da
força resultante que actua no corpo.
o movimento de um corpo só fica completamente caracterizado quando se conhecem as
forças que actuam e as condições iniciais do movimento.
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Queda e lançamento na vertical, com resistência do ar desprezável movimento
rectilíneo uniformemente variado
Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito a duas forças: a
força gravítica e a resistência do ar ao movimento.
Se considerarmos a resistência do ar desprezável, o corpo só fica sujeito à força
gravítica que é uma força constante.
Quando o corpo se encontrar próximo da superfície da Terra, a força gravítica é o seu
peso e é dado por:
P = m g
em que g é a aceleração gravítica,
g = G 2)( hr
M
T
T
MT – massa da Terra rT – raio da Terra h – altura do corpo relativamente à
superfície da Terra
sendo o valor médio g = 9,8 ms-2
, podendo ser arredondado para 10 ms-2
.
Quando a resultante das forças é constante, a aceleração também, o que provoca uma
variação uniforme da velocidade e o movimento é rectilíneo uniformemente variado.
y = y0 + v0 t + ½ g t2
v = v0 + g t
g é o valor da aceleração gravítica e tem o sinal negativo quando escolhemos o eixo dos
yy a apontar para acima.
QUEDA LANÇAMENTO
A força tem o mesmo sentido do
movimento
g e v têm o mesmo sentido e direcção
Aumenta o módulo da velocidade
Movimento rectilíneo uniformemente
acelerado
A força tem sentido oposto ao do
movimento
g e v têm a mesma direcção mas
sentidos opostos
Diminui o módulo da velocidade
Movimento rectilíneo uniformemente
retardado
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Se o corpo tem movimento de queda livre e é largado a partir do repouso
(v = 0 m/s),e de uma posição inicial y0 = y atinge o solo. A expressão das posições,
neste caso, pode ser dada por: y = ½ 9,8 t2 (m)
Através das expressões de y = f (t) e v = f (t) pode-se calcular:
altura máxima -> hmax = g
v
2
2
0 em que hmax = y – y0 variação máxima da altura
tempo de subida -> ts = g
v0
Queda na vertical com resistência do ar apreciável - movimento rectilíneo e
uniforme
Nas situações em que não é possível desprezar a resistência do ar, a força de atrito
existente entre o corpo e o ar vai aumentando à medida que a velocidade aumenta. À
medida que o corpo desce, a intensidade da força resultante vai diminuindo e quando a
força de atrito adquire uma intensidade igual à do peso do corpo, a força resultante
anula-se.
Durante a queda, até que a resistência anule o peso do corpo, o movimento é rectilíneo
acelerado. O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo, contudo a sua
variação é cada vez menor. O módulo da aceleração a que o corpo está sujeito vai
diminuindo.
Quando a resistência do ar anula o peso do corpo, a aceleração anula-se e o corpo passa
a movimentar-se com velocidade constante - o movimento é rectilíneo e uniforme.
As expressões que caracterizam o movimento rectilíneo e uniforme são:
y = y0 + v t v = constante
sendo v a velocidade terminal.
Velocidade terminal - velocidade adquirida pelo corpo quando a resistência do ar anula
o seu peso e este passa a movimentar-se com velocidade constante.
Movimento horizontal com resistência do ar desprezável - movimento uniforme e
uniformemente acelerado
Quando um corpo é lançado na horizontal, fica animado com uma velocidade horizontal
e sujeito a uma força vertical de cima para baixo, o seu peso, quando se considera a
resistência do ar desprezável.
A velocidade inicial e a força resultante têm direcções perpendiculares, permitindo
caracterizar o movimento como a sobreposição de dois movimentos:
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NA HORIZONTAL NA VERTICAL
Movimento rectilíneo uniforme porque:
rF = 0 a = 0 xv = 0v
x = x0 + v t
x = x – x0 é o alcance do corpo e depende
da velocidade com que é lançado.
Movimento rectilíneo uniformemente
acelerado porque:
rF = 0 a = 0 xv = 0v
V0 = porque no início do movimento o
corpo não tem velocidade segundo a
vertical, uma vez que é lançado
horizontalmente.
y = y0 + ½ g t2
A trajectória deste movimento é parabólica.
O tempo de queda de um corpo que é lançado horizontalmente é igual ao tempo de
queda na vertical de outro corpo, quando ambos partem da mesma altura, considerando
desprezável a resistência do ar.
Características e aplicações de um satélite geostacionário
Um satélite geostacionário é um satélite artificial que:
- orbita em torno da Terra;
- descreve uma trajectória circular constante;
- acompanha o movimento da Terra com velocidade de módulo constante, direcção
tangente à trajectória e sentido de oeste para este;
- demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra;
- é actuado pela força gravítica;
- tem um movimento circular uniforme.
Os satélites geostacionários utilizam-se para:
- observação do Planeta para investigação e Meteorologia;
- comunicações;
Para se lançar um satélite artificial, é necessário imprimir-lhe uma velocidade inicial
elevada, de modo a conseguir "escapar" à acção da força gravítica e atingir a altitude
desejada.
Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal - velocidade em
órbita (ou velocidade orbital) - cujo valor é dado por v = r
GM
A velocidade de escape e a velocidade orbital são-lhe comunicadas através de foguetões
apropriados.
Velocidade linear e velocidade angular
o movimento circular uniforme pode ser caracterizado através da:
Velocidade linear ou velocidade, v - taxa temporal da variação de posição marcada
sobre a trajectória.
Direcção - tangente à trajectória, no ponto considerado.
Sentido - o do movimento.
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Módulo – v = t
r
, como o movimento é uniforme, a velocidade linear é igual à
velocidade média - vm = v.
Para instantes muito próximos r = s v = t
s
, sendo s - distância
percorrida pelo corpo, medida sobre a trajectória, durante o intervalo de tempo
t (arco de circunferência descrito pela partícula).
Unidade SI – m s-1
Velocidade angular - - taxa temporal da variação do ângulo ao centro descrito pela
partícula entre duas posições sucessivas.
Direcção - perpendicular ao plano do movimento.
Sentido - positivo, se a partícula se movimentar no sentido contrário aos
ponteiros do relógio;
- negativo, se a partícula se movimentar no sentido dos ponteiros do
relógio.
Módulo - = t
, como o movimento é uniforme, a velocidade angular é igual
à velocidade angular média - m =
- ângulo ao centro descrito pela partícula, entre duas posições
sucessivas, durante o intervalo de tempo t
Unidade SI – rad s-1
A velocidade linear relaciona-se tom a velocidade angular através da expressão:
v = r r - raio da trajectória
A variação de posição, sobre a trajectória, s, relaciona-se com a variação do ângulo,
, através da expressão:
s = r
Aceleração
Num movimento circular uniforme, a velocidade varia constantemente de direcção
devido à acção de uma força, a força centrípeta, CF que é a força resultante.
A força centrípeta é caracterizada por:
Direcção - perpendicular, à trajectória no ponto considerado, (direcção radial);
Sentido - dirigido para o centro da trajectória;
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Módulo - Fc = m ac ac - aceleração centrípeta
m - massa da partícula
Unidade SI - N (newton)
A aceleração centrípeta é caracterizada por:
Direcção - perpendicular à velocidade;
Sentido - dirigido para o centro da trajectória;
Módulo - ac = r
v2
ou ac = 2 r
Unidade SI - m s-2
A força centrípeta é a força gravítica
Fc = G 2r
Mm, r = rT + d, rT - raio da Terra e
d - distância do satélite à superfície da Terra
Nos satélites geostacionários:
A aceleração centrípeta é ac = 2r
GM
A velocidade de órbita é v = r
GM
Período e frequência
As características do movimento circular uniforme repetem-se após a primeira volta.
Este facto permite definir duas grandezas escalares:
PERÍODO (T) FREQUÊNCIA (f)
é o intervalo de tempo que a
partícula demora a dar 1 volta
completa, de modo a que se
repitam as características do
movimento;
determinado por:
T =
2; T =
v
r2; T =
f
1;
as unidades SI são: s
é o número de voltas que a
partícula efectua por unidade de
tempo;
determinado por:
f =
2; f =
r
v
2; f =
T
1;
as unidades SI são: s-1
ou Hz
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Exercícios
1. Classifica as afirmações como verdadeiras ou falsas.
(A) – O equilíbrio do Universo é devido às interacções gravitacionais e electro-
magnéticas.
(B) – De todas as interacções fundamentais da Natureza, as menos intensas são as
nucleares fracas.
(C) – Os corpos interactuam quando estabelecem contacto entre si mas também quando
se encontram distanciados.
2. Um bloco A, com 200 kg de massa, encontra-se a 200 m acima da superfície da Terra.
2.1. Representa as forças resultantes da interacção do bloco A com a Terra.
2.2. Caracteriza a força gravítica que actua no bloco A.
(G = 6,67 10-11
Nm2kg
-2 rT =6,4 10
6 m MT = 5,98 10
24 kg)
2.3. Calcula o valor da velocidade com que o corpo atinge a superfície da Terra,
supondo que cai em queda livre.
3. A cada uma das situações descritas associe uma interacção fundamental da natureza
evidenciada.
(A) – A cintura de asteróides localiza-se depois de Marte e os asteróides orbitam em
torno do Sol.
(B) – Existem átomos que emitem radiações, mesmo em condições normais de
iluminação.
(C) – Um cristal de cloreto de sódio é formado por iões cloreto e sódio.
(D) – A energia que é necessária fornecer ao núcleo de um átomo para o dividir é muito
elevada.
(E) – Dois corpos electrizados com carga do mesmo sinal repelem-se.
(F) – As marés ocorrem devido a presença da Lua.
(G) – Uma bússola indica o norte magnético e não o norte geográfico.
(H) – Uma lâmpada acesa.
(I) – A determinação da idade dos objectos arqueológicos faz-se através da
identificação do carbono-14 presente.
4. Classifica as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas.
(A) – A interacção que existe entre os componentes do núcleo de um átomo são iguais
às interacções entre núcleo e electrões.
(B) – No interior do átomo não existem interacções gravitacionais.
(C) – As forças magnéticas e eléctricas ocorrem nas interacções electromagnéticas.
(D) – No núcleo de um átomo verificam-se interacções electromagnéticas e nucleares
fortes.
(E) – As interacções gravitacionais são, relativamente, as mais intensas porque
conseguem manter os planetas em órbita.
5. Considera as forças a seguir representadas.
5.1. Indica:
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5.1.1. duas forças que formem um par acção-reacção;
5.1.2. uma força que represente o peso de um corpo;
5.1.3. uma força que possa formar um par acção-reacção com o peso de um corpo.
5.2. Completa correctamente as seguintes afirmações:
(A) – As forças _______ e _______ não formam um par acção-reacção porque,
apesar de terem a mesma direcção e sentidos opostos, não têm a mesma
linha de acção.
(B) – As forças _______ e _______ não podem formar um par acção-reacção
porque têm o mesmo sentido e linha de acção.
(C) – Se as forças _______ e _______ actuassem no mesmo corpo, este não
sofreria alteração de velocidade.
(D) – As forças que representam a interacção existente entre duas cargas de
sinais opostos são _______ e _______ .
6. Assinala as afirmações verdadeiras.
(A) – Entre corpos existem interacções à distância e de contacto.
(B) – As forças de contacto não formam pares acção-reacção.
(C) – A força muscular é uma força de contacto.
(D) – Nem todas as interacções estão associadas a forças.
(E) – As forças actuam sempre aos pares.
(F) – A força que a Terra exerce sobre uma pedra, em queda, é igual à força que a Terra
exerce sobre a pedra, quando esta está em repouso.
7. Apresenta as razões que explicam as seguintes afirmações:
(A) – A mão de uma pessoa fica vermelha quando bate numa superfície rugosa.
(B) – O martelo ressalta quando se prega um prego.
(C) – A bola volta a subir após bater no solo.
(D) – Após uma colisão de um carro com uma parede, este desloca-se para trás.
8. Na figura representam-se os corpos A, B, C, D e E que se encontram em equilíbrio.
8.1. Representa todas as forças que actuam nos corpos.
8.2. Identifica os pares acção-reacção presentes em cada sistema.
8.3. Relaciona as massas dos corpos:
8.3.1. A e B;
8.3.2. D e E.
9. As marés estão associadas à acção da Lua e do Sol sobre a Terra. Caracteriza a força
que a Lua exerce sobre 10 t de água do mar superficial sabendo que a Lua tem
7,35 1022
kg de massa e 1738 km de raio e a distância entre a superfície da Lua à
Terra é 3,76 108 m.
10. Determina a força que actua num astronauta, com 75 kg de massa, que se encontra na
superfície da Lua.(mLua = 7,35 1022
kg rLua = 1,74 106 m)
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11. A aceleração gravítica da Terra é 9,8 ms-2
, em Júpiter é 25,48 ms-2
e na Lua é 1,68 ms-2
.
11.1. Determina a que distância do centro da Terra o valor da aceleração gravítica é
igual ao de Júpiter.
11.2. Calcula a que profundidade da superfície da Terra se verifica um valor da
aceleração gravítica igual ao de Júpiter.
11.3. Determina a altura que deverá ter uma montanha para que no seu topo se
verifique uma aceleração gravítica igual à da Lua.
11.4. Calcula o peso de um homem com 70 kg de massa quando se encontra na
superfície:
11.4.1. de Júpiter;
11.4.2. da Lua
12. Assinala as afirmações correctas.
(A) – A aceleração é uma grandeza vectorial que mede a taxa de variação temporal da
posição.
(B) – Se o módulo da velocidade de um corpo aumentar, então o corpo tem uma
aceleração com o mesmo sentido da velocidade.
(C) – A direcção da velocidade de um corpo é alterada se a aceleração não tiver a
mesma direcção que a velocidade.
(D) – A aceleração de um corpo é sempre positiva.
(E) – A aceleração pode ter o mesmo sentido da velocidade.
13. Durante uma corrida registaram-se as velocidades de um carro. Na tabela seguinte
estão indicados os valores obtidos.
TRAJECTO VELOCIDADE INICIAL –
VELOCIDADE FINAL (kmh-1)
INTERVALO DE
TEMPO
A – Linha recta 0 – 100 60 s
B – Curva 100 – 100 30 s
C – Linha recta 100 – 140 20 s
D – Linha recta 140 – 140 80 s
E – Linha recta 140 – 80 20 s
F – Curva 80 – 80 10 s
13.1. Indica em que trajecto o carro se movimentou com aceleração:
13.1.1. nula.
13.1.2. com
13.1.3. com
13.1.4. cuja
13.2. Determina o valor da componente da aceleração tangente à trajectória para cada
um dos trajectos.
14. Um carrinho parte do repouso e desloca-se em linha recta atingindo a velocidade de
5,0 ms-1
ao fim de 20,0 s. Continua a deslocar-se em linha recta, durante 40,0 s com a
mesma velocidade, tendo depois travado, durante 30,0 s, de modo a que a sua
velocidade passe a ser de 2,0 ms-1
. Em seguida, descreve uma curva durante 10,0 s,
mantendo o valor da velocidade. Após ter descrito a curva, o carrinho continua sempre
em linha recta mas inverte o sentido ao fim de 50,0 s, tendo seguidamente acelerado
durante 20,0 s e adquirido a velocidade de 3,0 ms-1
.
14.1. Traça o gráfico v = f(t) do carrinho.
14.2. Determina a aceleração do carrinho nos primeiros 20,0 s.
14.3. Indica um intervalo de tempo em que o carrinho tenha aceleração:
14.3.1. positiva.
14.3.2. negativa.
14.3.3. nula.
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14.4. Calcula o deslocamento do carrinho nos primeiros 90 s.
15. Um avião viaja, durante 30 s, em linha recta a 170 ms-1
. Em seguida e durante 15 s, a
sua velocidade sofre decréscimos de 5 ms-1
em cada segundo.
15.1. Determina:
15.1.1. A aceleração do avião nos últimos 15 s;
15.1.2. O módulo da velocidade ao fim de 45 s.
15.2. Relaciona o sentido da velocidade com o da aceleração.
15.3. Traça o gráfico da variação da velocidade em função do tempo.
15.4. Calcula o valor deslocamento efectuado pelo avião durante os 45 s.
16. Uma criança desloca-se numa pista rectilínea, com a velocidade de 1,0 ms-1
. A partir de
um determinado instante, começa a correr atingindo a velocidade de 2,0 ms-1
em 60 s.
16.1. Caracteriza a aceleração da criança.
16.2. Calcula o tempo que a criança demorará a ficar em repouso se se deslocar com
uma aceleração de 0,02 ms-2
.
17. Um automóvel deslocava-se em linha recta, com a velocidade de 24,0 ms-1
, quando o
seu condutor se apercebe que o semáforo ficou vermelho. O condutor demorou 0,70 s a
reagir e em seguida trava durante 14 s, até que o automóvel fique em repouso.
17.1. Caracteriza a aceleração que actuou no carro.
17.2. Determina o espaço percorrido desde que o condutor viu o sinal até que con-
seguiu parar o automóvel.
17.3. Traça o gráfico a = f(t)
18. Um carro desloca-se numa trajectória rectilínea com uma velocidade de 20,0 ms-1
,
quando o seu condutor acelera, imprimindo-lhe uma aceleração de 0,8 ms-2
durante
10,0 s, mantendo de seguida e durante 50,0 s o módulo da velocidade. Para reduzir a
velocidade do carro, o condutor travou durante 20,0 s até que a velocidade atingisse o
valor de 10,0 ms-1
.
18.1. Determina a velocidade que o carro atinge ao fim dos primeiros 10,0 s.
18.2. Traça o gráfico a = f(t).
18.3. Representa os vectores aceleração e velocidade no instante:
18.3.1. 5,0 s
18.3.2. 20,0 s
19. Um corpo desloca-se em linha recta. O gráfico representado, traduz a variação da sua
velocidade, em função do tempo.
19.1. A partir do gráfico pode concluir-se que:
(A) o corpo inicia o movimento partindo do repouso.
(B) o corpo movimenta-se com movimento uniforme, depois acelerou, voltando a
deslocar-se com movimento uniforme.
(C) o corpo inverteu o sentido no instante 26,0 s.
(D) o corpo esteve em repouso durante 3,0 s.
(E) o movimento do corpo ocorreu sempre no sentido positivo da trajectória.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
15
(F) o deslocamento total do corpo foi de 450 m.
(G) a aceleração tem sempre o me mo valor, excepto quando o movimento é
uniforme.
(selecciona as opções verdadeiras)
19.2. Indica todos os intervalos em que a velocidade e a aceleração têm:
19.2.1. o mesmo sentido;
19.2.2. sentidos opostos.
19.3. Classifica o movimento do corpo nos intervalos de [6;9] s e [26;28] s.
20. Um carrinho de brincar desloca-se em linha recta e a sua posição pode ser determinada
através de:
x = -2,0 + 5,0 t + 5 t2 (m)
20.1. Indica em que posição, relativamente à origem das posições, o carrinho iniciou
o movimento.
20.2. Indica o valor da velocidade inicial do carrinho.
20.3. Calcula o valor da aceleração do carrinho.
20.4. Classifica o movimento do carrinho.
20.5. Escreve a expressão da velocidade do carrinho.
20.6. Determina o instante em que o carrinho passa pela origem das posições.
20.7. Calcula o tempo que o carrinho demora a percorrer 20,0 m.
21. Uma bola desloca-se em linha recta e a sua velocidade pode ser determinada através da
expressão v = 4,0 - 8,0 t (ms-1
) e passa na origem das posições no instante 2,0 s.
21.1. Indica em que instante a bola inverte o sentido do movimento.
21.2. Determina a posição inicial.
21.3. Escreve a expressão das posições da bola.
21.4. Para o instante t = 5,0 s:
21.4.1. Determina a posição da bola.
21.4.2. Caracteriza a velocidade da bola.
21.4.3. Classifica o movimento.
21.5. Determina o valor escalar do deslocamento da bola até ao instante 5,0 s.
22. Comenta a seguinte afirmação:
"Um móvel que parte do repouso, no instante t = 0 s e demora 8 s a atingir a velocidade
de 10 ms-l, está animado com uma aceleração cujo módulo é 1,2 m
-2."
23. Uma esfera desloca-se sobre uma calha rectilínea, no sentido positivo, passando pela
posição 2,0 m com uma velocidade de 5,0 ms-l. A sua velocidade diminui 2,0 ms
-l em
cada segundo.
23.1. Determina o valor escalar da aceleração.
23.2. Classifica o movimento no instante t = 0 s.
23.3. Escreve as expressões x = f(t) e v = f(t).
23.4. Verifica que a esfera inverteu o sentido do movimento no instante 2,5 s e se
passou na origem das posições no instante 5,4 s.
24. Um móvel no instante t = 0 s passa pela posição - 2,0 m e descreve uma trajectória
rectilínea. O gráfico seguinte traduz a variação do valor escalar da velocidade em
função do tempo.
CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua
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24.1. Classifica o movimento do móvel nos ramos do gráfico A, B, C e D.
24.2. Indica o valor escalar da aceleração nos ramos indicados no gráfico.
24.3. Escreve as expressões que traduzem a posição do móvel nos ramos A, B, C e D.
24.4. Compara o deslocamento que o móvel efectua nos intervalos [0,0; 10,0]s e
[0,0; 30,0]s.
25. Dois carrinhos, A e B, deslocam-se
sobre uma recta e no início do
movimento encontravam-se na posição
2,0 m. O gráfico traduz a variação das
suas velocidades/em função do tempo.
25.1. Indica o instante em que:
25.1.1. o carrinho B inverte o
sentido do movimento;
25.1.2. os dois carrinhos têm a
mesma velocidade;
25.1.3. o carrinho B passa pela origem das posições.
25.2. Calcula a posição em que se encontra o carrinho B quando inverte o sentido.
25.3. Determina o instante e a posição em que os carros se voltam a encontrar.
26. Na tabela seguinte estão referidas as velocidades adquiridas por um corpo com 2,0 kg
de massa, quando parte do repouso da posição 4,0 m e se desloca em linha recta.