1 Grupo de pesquisa: CFD, propulsão e aerodinâmica de foguetes (CFD/UFPR) – junho/2002 15 Fev 2014
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Grupo de pesquisa:
CFD, propulsão eaerodinâmica de foguetes
(CFD/UFPR) – junho/2002
15 Fev 2014
2
Laboratórios (136 m2):Lena 1: alunosLena 2: professoresLAE: minifoguetes
Localização:salas 7-16, 7-30 e 7-31 do DEMEC
Equipamentos principais:23 computadores (192 GB, Xeon, 12 núcleos)5 impressoras lasersensores F, T, p, h, V, α, GPS, filmadora etc
3
PESQUISADORES atuais (11)
Da UFPR:Prof. Carlos Henrique Marchi (líder)Prof. Luciano Kiyoshi ArakiProf. Márcio Augusto Villela Pinto
De outras instituições:UEPG = 3 UNICENTRO = 1UTFPR = 2 UNIBRASIL = 1IFPR = 1
4
COLABORAÇÕES atuais: 6
ITA UnB
IAE/DCTA INPE/CP
UFABC UFSC/Joinville
5
ORIENTANDOS atuaisna UFPR: 24
IC = 3 TG = 2
M = 4 D = 8
PD = 0 outros = 7
6
ORIENTAÇÕES concluídasna UFPR, 2002 →: 48
IC = 8 TG = 16
M = 11 D = 13
PD = 0 outros = 0
7
Métodos usados na engenharia
Problema REAL
Bancada de testes em
laboratório
Modelo Matemático
Métodos Analíticos
Métodos Numéricos
Métodos Experimentais
Métodos Teóricos
Resultados
experimentais numéricos
analíticos
8
Linhas de pesquisa
• Propulsão de foguetes
• Aerodinâmica de foguetes
• Otimização de métodos numéricos
• Verificação e validação de soluções numéricas
9
Modelos matemáticos
Equações (1D/2D/3D/t):LaplacePoissonFourierAdvecção-difusãoBurgersEulerNavier-StokesTurbulência
10
Metodologia
Métodos numéricos:Diferenças finitasVolumes Finitos
Ordem das aproximações numéricas: 1, 2, 3 e 4Tipos de malhas:
Uniformes e não-uniformesQuadradas e triangularesEstruturadas e não-estruturadasNão-ortogonais
Solvers: GS, TDMA, ADI e MSI com multigridLinguagem de programação: Fortran 90
11
Ar sobre cone (L/D = 3): campo p
12
Ar sobre cone (L/D = 3): CDf
0,07556 ± 0,000090,076 ± 0,0051,05 x 1065
0,07779 ± 0,000090,078 ± 0,0052,16 x 1064
0,08406 ± 0,000070,084 ± 0,0034,00 x 1063
Mach2DExpReM
13
O foguetebrasileiro
VLS
14
Ar sobre o foguete VLS
15
Foguete VS-30 (IAE) em túnel de vento
16
Foguete VS-40 (IAE), Mach 1, PSP
17
Motor-foguete SSMEe Space Shuttle
18
Esquema de motor-foguete bipropelente com
refrigeração regenerativa
19
Detalhes dos canais de refrigeração
20
Motor-foguete
Vulcain do
Ariane V
21
Motor Vulcain (Ariane V)
• F (nível do mar) = 103 tf• Tw-max = 750 K• To = 3.500 K• Po = 100 atm• q”max = 60 MW/m2
• Canais = 360• Altura = 9,5 a 12 mm• Largura = 1,3 a 2,6 mm
22
Modelos físicos paraescoamento na tubeira
1: Gás com propriedades constantes
2: Gás com propriedades variáveis
3: Gases congelados
4: Gases em equilíbrio químico local
5: Gases com taxa finita de reação
a) invíscido
b) laminar
c) turbulento
23
Escoamento reativo 2D laminar
( ) ( ) ( ) φφφφφ φφφρφρφρ SPy
ryrxx
vryr
uxt
C ++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
Γ∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
Γ∂∂
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂∂
+∂∂ 11
Equação φ φC φΓ φP φS
Massa 1 1 0 0 0
QML-x u 1 μ xp
∂∂
− ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂ vr
yrxxv
yrxu
xμμμ
321
31
QML-y v 1 μ yp
∂∂
− y
vfr
vruf
yu
yyu
xyvr
yr ∂∂
−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂ μμμμ
32
34
32
31
2
Energia T cp k vu vPuPtp
−−∂∂ tfeqS
rvf
yv
xu
yu
xv
rvf
yv
xu
/
22222
322 +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
+∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ μμμ
Espécies Yi 1 0 0 iw&
24
Equilíbrio químico local
Taxa finita:
∑=
=eN
iipip cYc
1)( TRp ρ=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−= ∑∑==
ee N
iii
N
iiitfeq vYhr
yruYh
xS
11/
1 ρρ
∑=
−=eN
iiitfeq whS
1/ &
Escoamento reativo 2D laminar
∑=
=eN
iipp
1
∑=
=eN
iii RYR
1
25
Modelos químicos para H2/O2
H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O28189H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O28610H2O, O2, H2, OH, O, H687H2O, O2, H2, OH, O, H685H2O, O2, H2, OH, O, H644H2O, O2, H2, OH, O, H643H2O, O2, H2, OH422H2O, O2, H2311H2O, O2, H2300
Espécies envolvidasNúmero de espécies
Número de reações
Modelo
9 equilíbrio e 6 taxa finita
26
Malha 56x20, Mach2D, invíscido
27
Malha 56x50, Mach2D, laminar
28
Mach2D, 224x80/200, p parede
29
Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D
30
Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D
31
Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D
32
Otimização de métodos numéricos
• Métodos multigrid geométricos e algébricos
• Aproximações numéricas
• Multiextrapolação de Richardson
• Programação //, solvers etc
33
Otimização do Mach2D com //
3434
Multigrid
• ν, L, N
• Solver
• Operadores de transferência
• Ciclos
• FAS x CS
• GMG x AMG
• MG x FMG
Multigrid
3535
ResultadosEfeito de ν sobre o tempo de CPUFAS-FMG e solver GS-Lex em VF
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210-2
10-1
100
101
102
103
104
Tem
po d
e C
PU (s
)
Número de iterações internas (ν)
Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048
3636
Resultados
2 3 4 5 6 7 8 9 10 1110-2
10-1
100
101
102
103
104
105
106
107
108
Tem
po d
e C
PU
(s)
Número de malhas (L)
Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048
Efeito de L sobre o tempo de CPUFAS-FMG e solver GS-Lex em VF
3737
Resultados
102 103 104 105 106 10710-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
106
Tem
po d
e C
PU
(s)
Número de incógnitas (N)
Laplace - SG Laplace - FAS-FMG Adv-Dif - SG Adv-Dif - FAS-FMG Burgers - SG Burgers - FAS-FMG
Efeito de N sobre o tempo de CPUFAS-FMG e solver GS-Lex em VF
38
Laplace 2D em DF com CDS-2
103 104 105 106 107 108 10910-2
10-1
100
101
102
103
104
105
106
Tem
po d
e pr
oces
sam
ento
[s]
Número de nós
Multigrid: CS com Gauss-Seidel Gauss-Seidel
39
Multigrid em 1 ou 2 equações
Burgers 2D, DF
Navier-Stokes 2D, ψ-ω, DF
40
MER em Tc, Advecção-difusão 1D, VF
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-110-30
10-26
10-22
10-18
10-14
10-10
10-6
10-2
|E|
h
Eh, UDS1 Eh, CDS Eh, QC2 Eh, QC3 Em, UDS1 Em, CDS Em, QC2 Em, QC3
41
MER
∑∞
=
=+++=0
210 ...)( 210
m
pm
ppp mhChChChCE φ
φφ −Φ=)(E
11
1,11,1,, −
−+=
−
−−−− mp
mgmgmgmg r
φφφφ
42
Tabela de MER
5,45,35,25,15,05
4,34,24,14,04
3,23,13,03
2,12,02
1,01
43210g \ m
43
MER em Tc, Laplace 2D, DF
10-3 10-2 10-110-32
10-28
10-24
10-20
10-16
10-12
10-8
10-4
|E|
h
Eh (Real*8) Em1 (Real*16) Em1 (Real*8) Eh (Real*4) Em1 (Real*4) Eh (Real*16)
44
Malhas quadradas e triangulares
45
MER em Tc, Laplace 2D, VF
10-3 10-2 10-1
10-14
10-12
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
MÓ
DU
LO D
OS
ER
RO
S D
E T
c
h
E(Th) TG E(MER) TG E(Th) QG E(MER) QG
46
MER em Tc, Laplace 2D, DF
10-3 10-2 10-110-32
10-29
10-26
10-23
10-20
10-17
10-14
10-11
10-8
10-5
10-2
|E|
h
m=0 m=6 m=1 m=7 m=2 m=8 m=3 m=9 m=4 m=10 m=5 m=11
47
MER em Tc, Laplace 2D, DF
10-3 10-2 10-1
0
4
8
12
16
p E
h
m=0 m=5 m=1 m=6 m=2 m=7 m=3 m=8 m=4 m=9
m=10
48
MER em Tc, Laplace 2D, DF
10-2 10-1 100 101 102 103
10-29
10-25
10-21
10-17
10-13
10-9
10-5
|E|
CPU time (s)
Eh (Real*8) Em1 (Real*8) Eh (Real*16) Em1 (Real*16)
49
Verificação e validaçãode soluções numéricas
• Verificar códigos e soluções numéricas
• Validar soluções numéricas
• Avaliar e desenvolver estimadores de erros numéricos
• Gerar resultados numéricos de referência
• Incerteza dos dados da simulação
50
VALOR VERDADEIRO DO FENÔMENO REAL
Erro de Modelagem
Erro Numérico
Erro Experimental
SOLUÇÃO ANALÍTICA
SOLUÇÃO NUMÉRICA
RESULTADOEXPERIMENTAL
Tipos de erros
51
V&V: estimador de erro para MER
10-4 10-3 10-2 10-110-4010-3710-3410-3110-2810-2510-2210-1910-1610-1310-1010-710-410-1
Erro
Num
éric
o e
Ince
rteza
h
Eh Ec Em2 Em1 Uri Uc UD Upsi Um
Poisson 1D, DF, T(3/4) nodal, CDS-2
52
Benchmark da cavidade 2D
0.565430.531250.1189367080.605470.553710.113988870.737300.616210.1035212CFD
0.565430.531250.1189218
0.56500.53000.11894216
0.56250.52500.1170.61250.55000.1130.73750.61250.10317
0.5625000.5312500.1188060.7343750.6171870.10351115
0.56520.53080.118936614
0.1189300.113890.1033013
0.115712
0.56590.53080.1188210.73780.61570.10351911
0.56470.53330.11780.60780.56080.11210.73730.61960.103010
0.56250.53130.1190040.73440.60940.1035069
0.56250.54380.11730.60000.55630.11360.73750.61880.10347
0.564290.528570.118940.607140.557140.113990.741670.616670.103306
0.56250.53130.1179290.60550.55470.1139090.73440.61720.1034235
0.11934
0.1140.10343
0.10170.10222
yx-ψminyx-ψminyx-ψmin
----------------- Re = 1000 ------------------------------- Re = 400 ----------------------------- Re = 100 ---------------Ref.
Re = 10, Ref. 2: -ψmin = 0.0999; Present: -ψmin = 0.1001132
53
Classificação de motores de espaçomodelos
Motores B6-4:It = 2,51 a 5,00 NsEm = 6 Nt = 4 s
Motores C20-0:It = 5,01 a 10,00 NsEm = 20 N
Motores D20-0:It = 10,01 Ns a 20,00 NsEm = 20 N
3
54
Componentes do motor-foguete
2
(Resina)
55
Teste estático de motor de EM
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.5 1 1.5 2 2.5
empuxo (N
)
tempo (s)
Motor BT-100, TE 27 Jul 2010, Curva_empuxo 1.2
Thu Sep 02 15:43:33 2010
56
Lançamento EM α-17/C6-5 (23/06/2011)
57
Agradecimentos (financiadores):
AEB PG-MEC
CNPq PPGMNE
CAPES DEMEC
FA UFPR
58
Para interessados emIC, TG, M, D, PD, colaborações:
www.cfd.ufpr.br
www.foguete.ufpr.br