埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 1/57 1 伝熱工学問題集 (第 8 版) 埼玉工業大学工学部機械工学科 小西克享
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 1/57
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伝熱工学問題集
(第 8版)
埼玉工業大学工学部機械工学科
小西克享
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 2/57
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はじめに
本書は,伝熱工学講義ノート(第 7 版)の内容に準拠した練習問題を提供する目的から執筆したもの
である.なお,問題によっては,講義ノートに掲載した表やデータを参照する必要があるので,指示に
従って参照していただきたい.
内容は今後とも加筆修正の予定である.内容に関して不明な点やお気付きの点があれば著者までご連
絡いただきたい.
平成 26 年 9 月 1 日
埼玉工業大学 工学部 機械工学科 小西克享
目次
問題 ・・・・・・・・・・・・・・ 3
解答 ・・・・・・・・・・・・・・ 23
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 3/57
3
問題
問題 1 次の表の空欄を埋めよ.
y= 3x
2x xx 1 10 x
1x 2x
3x
dx
dy
y= 3x
2x xx 1 10 x
1x 2x
3x
ydx
問題 2 次の微分方程式を解け.
(1) gdt
dv (g:定数), (2) gt
dt
dy (g:定数), (3)
axdx
dy 1 , (4)
baxdx
dy
1
問題 3 下表の微積分公式を参考にして,①から⑤を x で微分せよ.また,⑥から⑧の積分を行え.
① 2y ,② 32 xy ,③2xy ,④ 11 xy
xy ,⑤ xy log2
⑥ xdx2 ,⑦
dx
x 2
1,⑧ dx
x
1
問題 4 無限平行平板の伝熱で,熱伝導率,両面温度差,板厚がそれぞれ元の 2 倍になると,熱流束は
何倍になるか?
ヒント:L
q
[W/m2].
問題 5 熱伝導率が 10.0W/(m・K)の無限平行平板があり,温度勾配が-50.0K/m のとき,この無限平行
平厚方向の熱流束はいくらか?
ヒント:dx
dq
[W/m2].
問題 6 熱伝導率が 10.0W/(m・K),厚さ 15.0mmの無限平行平板があり,両面の温度が 1 50.0℃と 2
20.0℃であるとき,この無限平行平板を板厚方向に伝わる熱量は単位面積当たりいくらか?
ヒント:①熱流束を求める.式は
12
dx
dq [W/m2].②長さの数値は mに変換する.
問題 7 厚さ 100mmの平板壁があり,両側の壁面温度を測定したところ, 1 80.0℃と 2 20.0℃であ
ay のとき, 0dx
dy
naxy のとき, 1 nanxdx
dy 積分すると Caxdxanx nn 1 ,
Cx
ndxx nn 1
1
1
xay log のとき,x
a
dx
dy 積分すると Cxadx
x
alog
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った.平板壁の熱伝導率が =1.74W/(mK)とすると,熱流束はいくらか?また,伝熱面積が 10.0 m2とす
ると,1分間にこの壁を通過する熱量は何 J か?
ヒント:①
12
dx
dq [W/m2].② qAtQt [J]
問題 8 内部が 500℃となる耐火レンガ製の炉壁を設計したい.炉壁の熱流束を 650W/m2,炉の外壁温
度を100℃にするには炉壁の厚さδをいくらにすればよいか?ただし,レンガの熱伝導率は0.350W/(mK)
とする.
ヒント:
12
dx
dq に既知の数値を代入し,未知数を求める.
問題 9 銅の丸棒(直径 1.00cm,長さ 1.00m)の一端を 300℃,他端を 0.00℃の状態で保持した.熱が
棒から空気には逃げないものとすると,棒を通過する熱流束はいくらか?また,棒の伝熱量はいくら
か?ただし,銅の熱伝導率を 380W/(m・K)とする.
ヒント:①熱流束の式は
12
dx
dq .②伝熱量は AqQ
問題 10 無限平行平板の両面の温度が同じとき,熱伝導率を 2 分の 1 にし,板の厚みを 2 倍にすると,
板を通過する熱流束は何分の 1 になるか?
ヒント:値を変更する前と後の熱流束を比較する.熱流束の式は
12
dx
dq
問題 11 図のように材質,断面の均一な金属棒が接続され,端の温度が図のような値に保たれていると
き,交点 Aと B における温度はそれぞれいくらになるか.
=0.100m
λ=1.74W/(mK)
δ
λ=0.350W/(mK)
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問題 12 例を参考にして,(1)から(3)の微分方程式の解を求めよ.
(1) 平行平板のフーリエの法則 dxq
d
(2) 円管のフーリエの法則 drrl
Qd
1
2
(3) 球殻のフーリエの法則 drr
Qd
2
1
4
注:微分方程式の解を求めるということは,与式を変数分離し,両辺を積分すること.
問題 13 次の問に答えよ.
(1) 2 層からなる炉壁がある.熱伝導率が 321 のとき,2 層の定常温度分布で正しいのは,a, b,
c のどれか?記号を丸で囲め.
(2) 円管断面の温度分布で正しいのは a, b, c のどれか?記号を丸で囲め.
2 m
2 m
2 m
20.0 ℃
A
30.0 ℃
B
50.0 ℃ 60.0 ℃
2 m
10.0 ℃
Cax
dxad
adxd
'lnln
1
1
CraCra
drr
ad
drr
ad
'11
1
1
2
2
Cr
aCr
a
drr
ad
drr
ad
a b c
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(3) 球殻断面の温度分布で正しいのは a, b, c のどれか?記号を丸で囲め.
問題 14 3 層からなる炉壁がある.第 1層は耐火レンガで熱伝導率が 1 =1.74W/(mK),厚さ 1 =10.0cm,
第 2 層は断熱レンガで, 2 =0.340W/(mK), 2 =20.0cm,第 3 層は鉄板で 3 =40.0W/(mK), 3 =1.00cmと
する.次の問いに答えよ.
(1) この炉壁の 1.00m2あたりの熱伝導抵抗[K/W]はいくらか?
ヒント:
n
i i
i
AR
1
1
[K/W]
(2) 5001 ℃, 0.204 ℃とすると,この炉壁の 1.00m2当りの通過熱量はいくらか?
問題 15 厚さ 5.00mmの鉄板で作られた箱があり,外側は厚さ 20.0mmの保温材が貼り付けられている.
鉄板内面の温度が 100℃に保たれ,保温材の外面温度が 20.0℃のとき,鉄板外面の温度は何℃となるか?
ただし,鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK),保温材の熱伝導率は 0.300W/(mK)とする.
ヒント:2 層の熱流束
2
2
1
1
31
q を求め,鉄板の熱流束
1
1
21
q に代入し,未知数を求める.
r 2 r 1
1
2
r 2 r 1
1
2
r 2 r 1
1
2
a b c
2
1
r1
r2
2
1
r1
r2
2
1
r1
r2
a b c
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問題 16 第 1 層が耐火レンガ,第 2層が断熱レンガ,第 3 層が鉄板で構成された炉壁がある.熱伝導率
は第 1 層が 1.74W/(mK),第 2 層が 0.340W/(mK),第 3 層が 40.0W/(mK)である.炉内の温度は 1000℃で,
鉄板表面温度を 100℃,熱流速を 1500W/m2にしたい.第 3 層の鉄板の厚さを 5.00mm とし,炉壁全体の
厚さが最小となる場合の,第 1 層と第 2 層の厚さを求めよ.ただし,第 2 層の最高使用温度を 900℃と
する.
ヒント: ℃9002 となる場合,炉壁の厚さが最小となる.第 1 層の熱流束から未知数1 を求める.
次に,第 2 層と第 3 層を合わせた熱流束から未知数2を求める.
問題 17 円管(外径 30.0mm,内径 20.0mm)の内面温度が 80.0℃で外面温度が 30.0℃のとき,円管の熱
伝導率を 40.0W/(mK)とすると,半径方向の通過熱量は円管の長さ 1.00m当たりいくらか?
ヒント: ]W/m[
ln
212
1
2
d
dQ
問題 18 鉄の円管(外径 30.0mm,厚さ 2.00mm)の外周を保温材で覆う構造の 2 層管を設計したい。鉄
の円管の外周温度が 80.0℃で保温材外周温度が 30.0℃のとき,長さ 1.00m当たりの通過熱量を 250W 以
下にするには保温材の厚さを何 mm にすればよいか?ただし,鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK),保温材の
熱伝導率は 0.300W/(mK)とする.
ヒント:2 層管ではあるが,保温層のみの伝熱を考えればよい。
問題 19 鉄の円管(外径 30.0mm,厚さ 2.00mm)の外周を厚さ 20.0mmの保温材で覆った長さ 1.00mの
0.005
0.02
=40.0W/(mK)
=1000℃
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2 層管がある.
(1) この 2 層管の熱伝導抵抗[K/W]はいくらか?
(2) 鉄管の内壁面温度が 100℃で,保温材の外周表面温度が 20.0℃のとき,この 2 層管の通過熱量は何
Wか?ただし,鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK),保温材の熱伝導率は 0.300W/(mK)とする.
ヒント:
i
in
i i
n
r
r
lQ
1
1
11
ln1
2
を
RQ n 11
としたときの分母 Rが熱伝導抵抗
問題 20 球形タンク(外径 1.10m,内径 1.00m)の内面温度が 80.0℃で外面温度が 30.0℃のとき,球形
タンクの熱伝導率を 40.0W/(mK)とすると,半径方向の通過熱量はいくらか?
ヒント: 12
12
11
2
dd
Q [W]
問題 21 次の問に答えよ.
(1) 鉄製の球形タンク(外径 1.00m,厚さ 2.00mm)があり,内部には 100℃のお湯が充満している。タ
ンクの表面温度を測定したところ,95.0℃であった。この球形タンクからは何 kW の熱量が逃げている
か?ただし,鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)とする。
ヒント: 12
12
11
2
rr
Q [W]
(2) 逃げる熱量を半分にするには,厚さ何 mmの保温材でタンクを覆えばよいか?ただし,保温材の熱
伝導率は 0.300W/(mK)とする.また,保温材の表面温度は 20.0℃とする。
ヒント:
n
i iii
n
rr
Q
1 1
1
1114
問題 22 100℃の壁面から 10.0℃の流体に対流熱伝達が行われている.伝熱面積が 2.00 m2,熱伝達率が
50.0W/(m2K)とすると,壁面から流体への通過熱量は何 Wとなるか?
ヒント: fwAhQ
問題 23 平板壁の両側を高温と低温の流体が流れている.平板壁の熱伝導率が 1.74 W/(mK),厚さ
10.0mm,両側の熱伝達率がともに 70.0W/(m2K)で流体の温度が 100℃と 0℃の場合,熱流速はいくらか?
ヒント: 21 ffkq [W/m2],
21
11
1
hh
k
[W/(m2・K)]
問題 24 図のような 2 重平板壁における熱通過率はいくらか.有効数字に注意し,単位も記入のこと.
ただし,
高温流体側熱伝達率:h1 =70.0W/(m2K)
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第 1 層厚さ:1=10.0mm
第 1 層熱伝導率:1 =1.74W/(mK)
第 2 層厚さ:2 =15.0mm
第 2 層熱伝導率:2 =1.16W/(m2K)
低温流体側熱伝達率:h2 =20.0W/(m2K)
問題 25 厚さ 0.200mm の耐水紙で容器を作り,お湯を沸かすものとする.耐水紙の耐熱温度を 170℃,
熱伝導率を 0.900W/(mK),炎側の熱伝達率を 100W/(m2K),水側の熱伝達率を 2500W/(m2K)とするとき,
炎の温度が何度までなら,紙が炎に耐えられるかを求めよ.
問題 26 耐火レンガ(熱伝導率 1.74W/mK)製の焼却炉の外側に熱伝導率不明の断熱材を貼り付けて計
測したところ,以下のデータが得られた.この断熱材の熱伝導率はいくらか.
炉内温度 f =1800℃
炉内熱伝達率 1h =93.0W/(m2K)
耐火レンガ厚さ1=100mm
耐火レンガ熱伝導率 1 =1.74 W/(mK)
断熱材厚さ2 =150mm
断熱材外壁温度 3w =220℃
大気温度a =20.0℃
大気側熱伝達率 2h =40.0W/(m2K)
問題 27 厚さ 20.0cm,熱伝導率 1.74W/(mK)の耐火レンガと熱伝導率 0.500W/(mK),安全使用温度 1000℃
の断熱レンガからなる炉壁を設計したい.炉内の温度は 1400℃,外気は 20.0℃である.
(1) 炉内の熱伝達率を 100W/(m2K),断熱レンガ外壁の熱伝達率を 11.0W/(m2K)とすると,最小の断熱レ
ンガの厚みはいくらか?
(2) このとき,断熱レンガの外壁温度はいくらになるか?
(3) 断熱レンガの外壁温度を 100℃にするには断熱レンガの厚さをいくらにしなければならないか?た
だし,熱伝達率は変化しないものとする.
問題 28 外径 30.0mm,内径 20.0mm の金属管の内部と外部を流体が流れている.金属の熱伝導率は
10.0W/(mK).熱伝達率は管の内側外側とも 20.0W/(m2K)とするとき,熱通過率はいくらか?
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ヒント:
221
2
11
1ln
2
11
1
dhd
d
dh
k
[W/(mK)]
問題 29 外径 30.0mm,肉厚 2.00mm の金属管がある.管の内側には 100℃の温水が流れ,外側は温度
20.0℃の外気にさらされているものとする.管の外側表面温度は 90.0℃で,外気側熱伝達率が h2
=10.0W/(m2K)と見積もられるとき,管の内側表面温度,内側熱伝達率,熱通過率はそれぞれいくらか?
ただし,金属の熱伝導率は 10.0W/(mK)とする.
問題 30 外径 1.00m,厚さ 5.00mm の鉄製円筒形タンクがあり,内部には f 100℃の温水が蓄えられ
ている.長年使用したため,タンクの内壁には堆積物が付着し,タンク外側の壁面温度が 1.00℃低下し
た.この堆積物の汚れ係数はいくらと推定されるか?
ただし,外気温度は 2f 20.0℃
鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)
お湯側熱伝達率: 1h =70.0W/(m2K)
外気側熱伝達率:h2 =5.00W/(m2K)
とする.
問題 31 図 1 と図 2 は 2 種類の熱交換器の温度変化を示している.次の問に答えよ.
(1) 図 1 と図 2 の熱交換器の形式は何か?
(2) それぞれの対数平均温度差を求めよ.
問題 32 熱交換器の高温側と低温側に同じ流量の水が流れている.高温側の入口温度が 100℃で出口温
度が 20.0℃,低温側の入口温度が 10.0℃のとき,低温側の出口温度はいくらか?
ヒント: 1221 BBAA CwCwQ
問題 33 温水を冷却するための水冷式の並流式熱交換器を設計するものとして,次の問に答えよ.有効
数字に注意のこと.
g2=150℃
w1=20.0℃
g1=300℃
w2=73.0℃
ガス Ws
g2=150℃
w1=20.0℃
g1=300℃
水 Ww
ガス入口側 ガス出口側
w2=70.0℃
ガス Ws
水 Ww
ガス入口側 ガス出口側
図 1 図 2
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(1) 温水側,冷却水側の温度変化を図に示し,記号 1A , 2A , 1B , 2B , Aw , Bw とその値,流れの
方向を記入せよ.ただし,温水側を A,冷水側を Bとする.
(2) 冷却水の出口温度は何℃か.
(3) 対数平均温度差 m を何℃として計算すればよいか.
(4) 熱交換器の伝熱面積 Aは何 m2にすればよいか.
ただし,温水の入口温度 1A =90.0℃,出口温度 2A =50.0℃,流量 Aw =10.0kg/h,冷却水入口温度 1B =10.0℃,
流量 Bw =200kg/h,水の比熱 4.20kJ/(kg・K),熱交換器の熱通過率 300W/(m2K)
問題 34 加熱蒸気を用いて水を加熱する並流式熱交換器を製作した.蒸気出口温度が 150℃あり,不経
済なため,伝熱面積を増やして蒸気出口温度が 100℃になるようにしたい.この変更で水の出口温度は
何℃になるか?また,伝熱面積を現在の何倍にしなければならないか?ただし,面積を変更しても熱通
過率は変わらないものとする.
問題 35 温度変化が図 a で表される並流式熱交換器がある.伝熱面に石灰が沈殿して熱通過率が設計時
より 1.00%減少した場合,水の出口温度 2w と蒸気の出口温度 2s は何度になるか?ただし,伝熱面積
は 0.87692m2,設計時の熱交換器の熱通過率 300W/(m2K),水の比熱 4.20kJ/(kg・K),水蒸気の比熱
1.00kJ/(kg・K)とする.
温水入口側 温水出口側
s2=150℃
w1=20.0℃
s1=300℃
入口側 出口側
w2=70.0℃
蒸気 wA
s2
=100℃
w1
=20.0℃
s1
=300℃
水 wB
入口側 出口側
w2
= ? ℃
水 wB
蒸気 wA
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問題 36 温度変化が図 c で表される並流式熱交換器がある.次の問に答えよ.ただし,熱交換器の熱通
過率 300W/(m2K),水の比熱 4.20kJ/(kg・K),水蒸気の比熱 1.00kJ/(kg・K)とする.
(1) 水蒸気の質量流量[kg/s]はいくらか?
(2) 対数平均温度差はいくらか?
(3) 伝熱面積[m2]はいくらか?
(4) 図 d のように水の流れる方向を逆にして,熱交換器を向流式に変更する.このとき, 2s と 2w の
関係を式で示せ.ただし,蒸気の入口温度と水の入口温度,蒸気と水の流量は変わらないものとする.
(5) 図 d の対数平均温度差を 2w のみの関数で示せ.
(6) 図 d の蒸気の出口温度 2s は何度になるか?
問題 37 500kg/h の水を燃焼ガスで加熱できる円管式向流式熱交換器がある.
(1) 計画値では水の入口温度は 20.0℃,出口温度は 90.0℃.燃焼ガスの入口温度は 500℃,出口温度は
200℃である.熱通過率の計画値はいくらか?
(2) 長年使用した結果,直径 50.0mm,肉厚 2.00mm 鉄管内面に湯あかが付着したため水の出口温度は
85.0℃,燃焼ガスの出口温度は 230℃となっている.現在の熱通過率および汚れ係数の値はいくらか?
ただし,伝熱部の管長は l=1.00m,水の比熱は 4.20kJ/(kgK)とする.
蒸気 Ws=0.280kg/s
s2=150℃
w1=20.0℃
s1=300℃
水 Ww=0.200kg/s
蒸気入口側 蒸気出口側
w2=70.0℃
図 a 図 b
蒸気入口側 蒸気出口側
s2=? ℃
w1=20.0℃
s1=300℃
水 Ww=0.200kg/s
w2=? ℃
蒸気 Ws=0.280kg/s
s2=? ℃
w1=20.0℃
s1=300℃
w2=? ℃
蒸気 Ws
s2=150℃
w1=20.0℃
s1=300℃
水 Ww=0.200kg/s
蒸気入口側 蒸気出口側
w2=70.0℃
蒸気 Ws
水 Ww=0.200kg/s
図 c 図 d
蒸気入口側 蒸気出口側
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問題 38 ある装置に 360kg/h,110℃の飽和蒸気を送りたい.蒸気発生装置からその装置まで 100mの距
離をパイプでつなぐものとする.蒸気発生装置は何℃の過熱蒸気を発生しなければならないか?ただし,
パイプ部分の熱通過率は 0.277W/(mK),外気温度は 20.0℃,水蒸気の平均比熱は 2.15kJ/(kgK)とする.
問題 39 1 気圧 100℃の乾き蒸気 100kg/h を冷却水で冷やして凝縮させる熱交換器を設計したい.熱交
換器の伝熱面積は 1.00m2,熱通過率は 300W/(m2K),冷却水の入口温度は 10.0℃,冷却水の流量は 200kg/h,
水の比熱は 4.20kJ/(kgK),蒸発潜熱は L=2257kJ/kgとする.
(1) 冷却水出口温度は何℃か?
(2) 蒸気の凝縮量は毎時何 kgか?
(3) 得られる湿り蒸気の乾き度はいくらか?
問題 40 図のような矩形断面のフィンを 800℃の壁面から,20.0℃の空気中に突き出すものとする.フ
ィン効率を 0.600 にするにはフィンの長さ l をいくらにすればよいか?
ただし,フィン効率は次式で与えられるものとする.b
h
ee
ee
l ll
ll
2,
1
また,熱伝導率は 5.46 W/(mK),熱伝達率は 3.23h W/(m2K)とする.
s2=200 ℃
w1=20.0℃
s1=500℃
w2=90.0
℃
蒸気 Ws
水 Ww=500kg/h
ガス入口側 ガス出口側
w1=10.0℃
s1=100℃
冷却水 Ww
蒸気入口側 蒸気出口側
w2=?℃
乾き蒸気
湿り蒸気
=蒸気+水
s2=100℃
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問題 41 図のような矩形断面のフィンを壁面から空気中に突き出すものとする.フィンの長さを
10.0mmから20.0mmに変更すると,フィンの放熱量は何倍になるか?フィンの断面積は 41050.1 A m2,
周囲長は 0700.0S m,熱伝導率は 5.46 W/(mK),熱伝達率は 3.23h W/(m2K)とする.
問題 42 図のような矩形断面のフィンを 10.0mmに 1 枚の割合で平板壁面に取り付けるものとする.フ
ィン効率を 0.600 とすると,フィンを取り付けることにより,熱伝達抵抗は取り付ける前の何パーセン
トとなるか?熱伝達率はフィンの有無に関係なく一定とする.
問題 43 図のようなフィンが 800℃の壁面から,20.0℃の空気中に突き出している.このフィンの放熱
量を 70.0W とするにはフィンの長さ l を何mmにしなければならないか?ただし,熱伝導率は 5.46
W/(mK),熱伝達率は 3.23h W/(m2K)とする.
問題 44 長辺 2.00cm,短辺 1.00cmの矩形管の相当直径を求めよ.
b=5.0
l
b=5.0
10.0
b=5.0
20.0
b=1.0
20
10
5.0
l
30.0
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15
問題 45 流路断面積が同じ場合,円管と正方形断面管ではレイノルズ数は何対何になるか?
問題 46 幅 b=1.00m,長さ l=2.00m,温度 Tw=370Kの平板が温度 T∞=290K,流速 u∞=5.00m/s の空気流に
平行に置かれている.板面上の境界層は層流とする.
(1) 3302/ TTw K における,空気の動粘性係数[m2/s],プラントル数,熱伝導率を[W/(mK)]を求
めよ.
(2) 平板先端からの距離が 1.00mの位置におけるレイノルズ数および平板末端(2mの位置)におけるレ
イノルズ数を求めよ.
(3) 平板先端からの距離が 1.00mの位置における局所ヌセルト数 xNu および平板先端から末端までの平
均ヌセルト数 mNu を求めよ.
(4) 平板先端からの距離が 1.00mの位置における局所熱伝達率 xh および平板先端から末端までの平均熱
伝達率 mh を求めよ.
(5) 平板先端からの距離が 1.00mの位置における局所熱流束 qwと平板片面全体からの単位時間当たりの
伝熱量Qを求めよ.
問題 47 内径 1.00cmの円管内を入口温度 in 300K,平均流速 Um=2.00m/s で空気が流れており,熱流
束一定(q =400W/m2)で管内の空気を加熱するものとする.ただし,管内の圧力は大気圧とする.次の
問に答えよ.
(1) 300Kにおける空気の密度 [kg/m3],動粘性係数 [m2/s],定圧比熱 pc [kJ/(kgK)]はいくらか?
(2) 流れは層流か?乱流か?
(3) この条件における Nu 数はいくらか?
(4) 加熱開始点から 1.00mの位置までの伝熱量Qは何 Wか?
(5) 加熱開始点から 1.00mの位置における混合平均温度 m は何 Kか?
(6) 加熱開始点から 1.00mの位置における熱伝達率[W/(m2K)],壁温[K]を求めよ.
問題 48 内径 50.0mm,長さ 3.00mの円管に水がQw=90.0kg/min流れている.水の管内平均温度は 310K,
管壁温の平均温度が 290Kであった.次の問に答えよ.ただし,代表温度は水温と壁温の平均値とする.
物性値は表から求めること.
(1) Re 数を計算し,流れが層流か乱流を判定せよ.
(2) Nu 数はいくらか?ただし,層流の場合は Nu=4.36 とし,乱流の場合は Colburn の式を用いること.
(3) 平均熱伝達率はいくらか?
水温[K] ν [mm2/sec] λ [W(mK)] ρ [kg/m
3] Pr
273.16 1.792 0.5619 999.78 13.440
280 1.435 0.5760 999.93 10.460
290 1.087 0.5943 998.87 7.641
300 0.8573 0.6104 996.62 5.850
310 0.6983 0.6245 993.42 4.642
320 0.5834 0.6369 989.43 3.788
330 0.4974 0.6476 984.75 3.165
340 0.4314 0.6568 979.44 2.694
350 0.3794 0.6646 973.59 2.331
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16
問題 49 次の物理量の単位と MLST 系次元式を示せ.
(1) 熱容量=比熱×質量
(2) 熱流束
(3) 熱伝導抵抗
(4) トルク,モーメント
(5) 運動量
問題 50 理想気体の状態方程式は
mRTPV
と表される.圧力 P[Pa],体積 V[m3],質量 m[kg],温度 T[K]とすれば,ガス定数 Rの単位は何になるか?
また,MLST 系次元式を示せ.
問題 51 熱伝達率を h [W/(m2K)],熱伝導率を λ [W/(mK)],比重量を γ [kg/(m2s2)],比エンタルピを i [J/kg],
温度を θ [K],粘性係数を μ [kg/(ms)],長さを L [m],時間を t [s]で表すとき,
4
1
12
43
2
4
Lh
txi
が次元を持たないためには,x の単位は何でなければならないか?また,この単位に相当する物理量は
何か?
問題 52 粘性流体中にある物体に働く力 F,密度 ρ,速度 V,物体寸法 L,粘性係数 μに関して次の方
程式が成立する.
0,,,, LVFf
バッキンガムの π定理を用いて次元解析を行え.ただし,Fと μを無次元数に選ぶこと.
問題 53 圧縮性流体中にある物体に働く力 F,密度 ρ,速度 V,物体寸法 L,体積弾性率 K に関して次
の方程式が成立する.
0,,,, KLVFf
バッキンガムの π定理を用いて次元解析を行え.ただし,Fと Kを無次元数に選ぶこと.
問題 54 実物の 1/20 の模型飛行機を用いて,風洞実験を行うとき,実物と同一の相対速度および空気
温度で Re 数が同じになる実験を行うには,風洞内の圧力をいくらにすればよいか?
問題 55 空気中を速度 fV で走行する自動車がある.実物の 1/15 の模型を使って模型実験を行うものと
して次の問に答えよ.
(1) 風洞実験をするとき,実物と模型の周りの流れの様子が相似であるためには,風速 aV を fV の何倍
にすればよいか?記号で答えよ.ただし,温度は等しい条件で行うものとする.
(2) 水流実験をするとき,実物と模型の周りの流れの様子が相似であるためには,水の速度 fwV をいくら
にすればよいか?記号で答えよ.ただし,空気と水の動粘性係数をそれぞれ a , w とする.
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17
(3) 上記(2)の実験で,空気温度,水温とも 20.0℃とすると,fwV は
fV の何倍となるか?ただし,20.0℃
における空気と水の動粘性係数[cm2/sec]はそれぞれ 0.150,10.06×10-3とする.
問題 56 次の説明文が正しくない理由を説明せよ.
(1) サブクール沸騰は,加熱面に接している液体の温度が飽和温度(沸点)に達していないにも関わら
ず,加熱面近傍で沸騰が起きる現象である.
(2) 核沸騰は水中に存在する小さなごみを核として沸騰することである.
問題 57 図の沸騰曲線に関する問いに答えよ.
(1) サブクール沸騰は A’-A間,A-B 間,B-D 間,DG間のどの領域で発生するか?
(2) A-B 間は何沸騰領域か?
(3) B 点の熱流束は何熱流束というか?
(4) D点の熱流束は何熱流束というか?
(5) A’より熱流束を増加させた場合,沸騰曲線上をどのような経路をたどって Iに到達するか,記号で答
えよ.
(6) Iより熱流束を減少させた場合,沸騰曲線上をどのような経路をたどって A’に到達するか,記号で答
えよ.
問題 58 次の問いに答えよ.
(1) 核沸騰を促進するには,次の①と②ではどちらの方が適しているか?
① 表面が清浄でキズのない伝熱面
② 表面に小さな凹みが無数にある伝熱面
(2) 次の①と②ではどちらの方が,突沸が発生しやすいか?
① 表面が滑らかな伝熱面
② 表面に小さなキズがある伝熱面
問題 59 次の伝熱形式を熱伝達率の大きなものから順に並び替えよ.ただし,記号で答えること.
A. 強制対流熱伝達
B. 自然対流熱伝達
log q
A
B
D
G
logΔTsat
沸騰開始点 A’
H
I
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C. サブクール沸騰熱伝達
D. 核沸騰熱伝達
E. 滴状凝縮熱伝達
F. 膜状凝縮熱伝達
問題 60 次の問いに答えよ.
(1) 次の①と②ではどちらの方が,滴状凝縮しやすいか?
① 表面が清浄な伝熱面
② 表面に汚れのある伝熱面
(2) 次の①と②ではどちらの方が,膜状凝縮しやすいか?
① 表面が清浄な伝熱面
② 表面に油が付着した伝熱面
問題 61 次の二相流を,ボイド率が大きいものから順に並び替えよ.ただし,記号で答えること.
A 気泡流,B スラグ流,C 環状流,D 噴霧流
問題 62 ステファン-ボルツマン定数の値と単位を示せ.
問題 63 太陽の表面温度を 5780K とした場合,ウイーンの変位則より,太陽光のピーク波長はいくら
か?
問題 64 ステファン-ボルツマン定数は,32
45
15
2
hc
k で計算される.この式を用いて,定数の値と単
位を求めよ.ただし,
141592.3 :円周率
231038066.1 k J/K:ボルツマン定数
81099792.2 c m/s:光速
341062608.6 h Js:プランク定数
問題 65 次の問に答えよ.
(1) 黒体平行 2平面の場合,単位面積当たりの放射伝熱量を表すのは次のどの式か?
① 21 TTQ [W/m2]
② 4
2
4
1 TTQ [W/m2]
③ 421 TTQ [W/m2]
(2) 上記(1)の問題で温度の単位は,次のどれか?
① ℃
② K
③ どちらでもよい
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問題 66 一辺 1.00mの正方形をした温度 1200℃の完全黒体から放射される全放射熱量を求めよ.
問題 67 一辺 1.00mの正方形をした温度 1200℃の鉄板(研磨面)から放射される全放射熱量を求めよ.
ただし,放射率は 0.200 とする.
問題 68 温度 1200℃のガス火炎(放射率 0.500)から放射される全放射熱量を求めよ.
問題 69 放射率が 0.200,温度が 1200℃と放射率が 0.500,温度が 300℃である 2 平面が平行に設置され
ている.次の問に答えよ.
(1) 放射係数はいくらか?
(2) 単位面積当たりの放射伝熱量はいくらか?
問題 70 次の問いに答えよ.
(1) 図のように平行平面間にn枚の遮熱板をおいたとき,放射伝熱量は遮熱板が 1つもない場合の 1/(n+1)
となることを導け.
(2) 図のように,T1と T5が定常である平行平面間に 3 枚の遮熱板をおいたとき,放射伝熱量は遮熱板が
1 つもない場合の何分の1となるか.また,T3はいくらになるか?T1と T5を用いて表せ.ただし,放射
係数は fs,ステファン-ボルツマン定数は σとする.
問題 71 空気中に十分に広い 2 平行面(1 と 2)が 6.00mm 隔てて置かれている. 1 は 300℃で,2 は
100℃,放射率はともに 0.500 とする.
(1) 単位面積当たりの放射伝熱量はいくらか?
(2) 温度 θ [℃]における空気の熱伝導率を
1 n+2 2
n+1
・・・
3
n 枚
1 5 2
4 3
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51009.70237.0)( [W/(mK)]
とすると,空気層の単位面積当たりの熱伝導量はいくらか?
(3) 単位面積当たりの全伝熱量はいくらか?
(4) 空気層にアルミ箔を挿入する.アルミ箔の放射率は両面とも 0.100 とすると,アルミ箔の温度はい
くらになるか?
(5) アルミ箔を挿入することにより,放射伝熱量は何分の 1 になるか?
問題 72 次の問に答えよ.
(1) 図のように平行に配置された 2 つの平板がある.1 の面が 800℃,2 の面が 30℃に保たれるとき,放
射伝熱量はいくらになるか?ただし,面の放射率はともに 0.500 とする.
ただし,c
bY
c
aX , として,形態係数は次式で計算されるものとする.tan-1はラジアンで計算する
こと.
YYXXX
YXY
Y
XYX
YX
YX
XYF
11
2
12
2
12
2/1
22
22
2,1
tantan1
tan1
1tan1
1
11ln
2
(2) 平板間の距離が 1.00mになると,放射伝熱量は何倍になるか?
(3) 平板間の距離が 4.00mになると,放射伝熱量は何分の 1 になるか?
問題 73 図において,面積 A1の面から,A2の面への形態係数は次式で表されることを示せ.
問題 74 図のような放射熱測定装置を製作した.
(1) 入射エネルギ量 QR [W/m2]を計算する式を導け.
(2) 計測結果が以下の場合,入射エネルギ量はいくらになるか.
① 受熱面:面積 A=1.00cm2,受熱板温度 θ1=40.0℃,放射率 ε1=0.900
② ヒートシンク温度:θ0=30.0℃
③ 熱伝導線(銅線):直径 d=0.500mm,長さ L=20.0mm,熱伝導率 λ=372W/(mK)
c=2.00m
b=4.00m
a=2.00m
1
2
A2
A1
A3
A4
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④ 受熱面からヒートシンク以外への放熱:QL=0.500mW
問題 75 図のような放射熱測定装置を製作した.
(1) 入射エネルギ量 QR [W/m2]を計算する式を導け.
(2) 計測結果が以下の場合,入射エネルギ量はいくらになるか.
① 受熱面 1 面積:A1=A=1.00cm2,受熱面 1温度:θ1=40.0℃,受熱面 1 放射率:ε1=0.900
② 受熱面 2:面積 A2=A=1.00cm2,温度 θ2=31.0℃,放射率 ε2=0.100,
③ ヒートシンク温度:θ0=30.0℃
④ 熱伝導線 1,2(銅線):直径 d=0.500mm,長さ L=20.0mm,熱伝導率 λ=372W/(mK)
⑤ 受熱面からヒートシンク以外への放熱:QL1= QL2=0.500mW
問題 76 図のような放射熱測定装置を製作した.
(1) 入射エネルギ量 QR [W/m2]を計算する式を導け.
(2) 計測結果が以下の場合,入射した放射エネルギ量はいくらになるか.
① 受熱面 1:面積 A1=2.00cm2,温度 θ1=50.1℃,放射率 ε1=ε=0.900
② 受熱面 2:面積 A2=1.00cm2,温度 θ2=40.0℃,放射率 ε2=ε=0.900,
③ ヒートシンク温度:θ0=30.0℃
④ 熱伝導線 1,2(銅線):直径 d=0.500mm,長さ L=20.0mm,熱伝導率 λ=372W/(mK)
⑤ 受熱面からヒートシンク以外への放熱:QL1= QL2=0.500mW
受熱板
入射エネルギ
QR 熱伝導線
ヒートシンク
受熱板
熱伝導線 1
熱伝導線 2
1
2
ヒートシンク
入射エネルギ
QR
受熱板
熱伝導線 1
熱伝導線 2
1
2
ヒートシンク
入射エネルギ
QR
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問題 77 受熱板 2 の前には遮光板を置き,受熱板 1 のみで放射エネルギを受けるようにした図のような
温度平衡型放射熱測定装置を製作した.
(1) 受熱板 2 の温度が平衡した場合の端子間電圧を E[V],電流を I[A]として,入射エネルギ量 QR [W/m2]
を計算する式を導け.
(2) 計測結果が以下の場合,入射した放射エネルギ量はいくらになるか.
① 受熱面 1:面積 A1=1.00cm2,放射率 ε1=ε=0.900
② 受熱面 2:面積 A2=1.00cm2
③ 受熱面 1 と 2 の温度が一致したときの端子間電圧 EB=1.50V,電流 IB=0.0220A
④ 受熱面からヒートシンク以外への放熱:QL1= QL2=0.500mW
問題 78 相対湿度をs
w
p
p ,絶対湿度を
a
w
G
Gx で表したとき,xは
s
s
pp
px
62224.0
で表されることを示せ.ただし,空気の見かけの分子量は aM =28.96g/mol,水蒸気の分子量は wM
=18.02g/molとする.ただし,p は湿り空気の圧力, wp は水蒸気分圧, sp は飽和水蒸気圧力, wG は水
蒸気重量, aG は乾き空気重量とする.
問題 79 標準大気圧力( atmp =1013hPa)の空気中における水蒸気の拡散を考える.
(1) 20.0℃1 気圧の空気中における水蒸気の拡散係数はいくらか?
(2) 気温 20.0℃における飽和水蒸気圧力はいくらか?
(3) 空気中の相対湿度が 60.0%のとき,水蒸気の分圧はいくらか?
(4) 20.0℃の水の液面における水蒸気の拡散モル速度 1n [mol/(m2s)]はいくらか?ただし,水蒸気のガス定
数は 0.46140J/(gK)とする.
(5) 地面に散水し,深さ 1.00mm の水たまりができたものとする.地面から 1.00cm で相対湿度が 60.0%
まで直線的に減少し,気温,水温は 20.0℃で一定とすると,水たまりが全て蒸発するのに要する時間は
いくらか?
問題 80 体積が 1.00mm3の液滴 1 つを n 個の同体積の液滴に分裂させた場合,蒸発時間,蒸発量はどの
ように変化するか.また,液滴 1 つの場合の 10 分の 1 以下の時間で蒸発させるには,少なくとも何個
以上に分裂させればよいか?ただし,初期加熱期間は無視できるものとする.
受熱板
1
2
E[V]
入射エネルギ QR
遮光板
I[A] E[V]
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問題81 図のように下面をQ=1.00kWの平板型ヒータによって加熱できるようにした水平矩形管がある.
次の問に答えよ.ただし,ヒータからの発熱は一様とする.ヒータ面以外の管壁は断熱されているものと
する.
(1) ヒータの単位面積当たりの発熱量 w[W/m2]はいくらか?
(2) 入口から x[m]の位置における温度の微小変化量 dθの式を導け.ただし,比熱を c,体積流量をV と
する.
(3) 入口から x[m]の位置における水温を式で表せ.ただし,境界条件を 0x で 1 とする.
(4) ヒータの微小部分から水への熱伝達率を h としたとき,ヒータの表面温度を示す式を導け.
(5) 水の体積流量をV =10.0cm3/s,入口温度を 1 =20.0℃とした場合,水の出口温度はいくらになるか?
水の比熱は c=4.1868J/(gK),水の密度は ρ=1.00g/cm3とする.
(6) 熱伝達率を h=1000W/(m2K)とすると,管路出口におけるヒータの表面温度はいくらか?
問題 82 厚さ 10.0mm の鉄板があり,温度は 100℃で一様に保たれている.時刻 t=0 で板の両側を 0℃
に保持するものとして,次の問に答えよ.
(1) 鉄板の熱伝導率 40.0W/(mK),比熱 0.500kJ/(kgK),密度 7.90g/cm3とした場合,熱拡散率(温度伝導
率)はいくらか?
(2) 鉄板の厚みを 10 分割して非定常温度変化を計算する.空間刻み x [m]はいくらか?
(3) 時間刻み 00500.0t [s]とすると, cr はいくらか?
(4) 差分近似式を示せ.
(5) Excelの表計算機能を利用して,0.500 秒後の板の中心温度を求めよ.
ヒント
pCa
10
01.0x
2x
tarc
0.500 秒後までの計算回数は
n
10mm 50mm
200mm
ヒータ
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解答
問題 1
y= 3x
2x xx 1 10 x
1x 2x
3x
dx
dy 23x x2 1 0
2 x 32 x
43 x
y= 3x
2x xx 1 10 x
1x 2x
3x
ydx Cx 4
4
1 Cx 3
3
1 Cx 2
2
1 Cx Cx ln Cx 1
Cx 2
2
1
問題 2
(1) Cgtvdtgdvgdt
dv
(2) Cgtytdtgdygtdt
dy
2
2
1
(3) Cxa
ydxxa
dyaxdx
dy ln
1111
(4) Cbaxa
ydxbax
dybaxdx
dy
ln
111
問題 3 ① 0dx
dy,② 2
dx
dy,③ xx
dx
dy22 12
,④2
211 1
xxx
dx
dy
,⑤xdx
dy 2
⑥ Cxy 2,⑦ C
xy
1,⑧ Cxy ln
問題 4
qLL
q 222
22'
よって元の 2 倍となる.
問題 5 熱流束は
21000.50.500.10 dx
dq
W/m2
問題 6 熱流束は
4
31000.2
100.15
0.500.200.10
dx
dq
W/m2
問題 7
1044100.0
0.800.2074.112
dx
dq W/m2
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62640060101044 qAtQt J=626.4kJ
問題 8
12
dx
dq より
m215.0650
500100350.012
q
問題 9 熱流束は
51014.1
1
3000380
dx
dq
W/m2
伝熱量は
95.8953.801.04
1014.1 25 ≒
qAQ W
問題 10
11212
2
121
4
1
4
1
22qq
q
変更後:
変更前:
よって,4 分の 1となる.
問題 11 A点に関して,熱平衡は
9030.300.60
2
0.30
22
0.60
BA
AABA
AABA
B 点に関して,熱平衡は
804
102050
2
10
2
20
22
50
BA
BBABB
BBABB
℃
℃
0.3090403093
0.40
44011
804
490412
AB
A
A
BA
BA
問題 12
① Cxq
dxq
ddxq
d
,,
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② 'ln2
ln2
,1
2,
1
2Cr
l
QCr
l
Qdr
rl
Qddr
rl
Qd
③ '1
4
1
4,
1
4,
1
4 22C
r
QC
r
Qdr
r
Qddr
r
Qd
問題 13 (1) b,(2) b,(3) b
問題 14
(1) K/W646.064596.00.40
0100.0
340.0
200.0
74.1
100.0
00.1
11
1
≒
n
i i
i
AR
(2) 74308.74364596.0
0.2050041 ≒
R
q
W/m2
問題 15
保温材が貼り付いた状態の熱流束は
8.1197
300.0
02.0
40
005.0
20100
2
2
1
1
31 ≒
q W/m2
鉄板に関して
8.1197
40
005.0
100 2
q より 9.99850.9940
005.08.11971002 ≒ ℃
問題 16 第 1 層の熱流束に関して
1
1211
dx
dq [W/m2] より
116.01500
100090074.112
11
q
m
第 2 層と第 3 層の熱流束に関して
3
3
2
2
42
q より
181.040
005.0
1500
80034.0
3
34222
qm
問題 17
4
12
1
2
1010.3309920.800.30
0.20
0.30ln
0.402
ln
2
d
dQ W/m
問題 18
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 27/57
27
]W[
ln
212
1
2
r
r
lQ より
0.0219m021868.03080250
1300.02exp015.0
2exp
2exp
2ln
2112
21
1
221
1
2
≒
よって
Q
lrr
Q
l
r
r
Q
l
r
r
mm9.6m0069.0015.00219.012 rr
問題 19
(1) 45007.0015.0
035.0ln
300.0
1
013.0
015.0ln
0.40
1
12
1ln
1
2
1 1
1
i
in
i i r
r
lR K/W
(2) 17874.17745007.0
2010011 ≒
RQ n
W
問題 20
5
12
12
1038.11382300.800.30
00.1
1
10.1
1
0.402
11
2
≒
dd
Q W
問題 21
(1) kW9.312W31290095100
5.0
1
498.0
1
0.404
11
421
21
rr
Q
(2)
n
i iii
n
rr
Q
1 1
1
1114
より,熱量を半分にすれば
211
212
32211
1
322
1
322211
322211
1
118111118111
8111111
1111114
2
rrQrrrrQrr
Qrrrr
rrrr
Q
nn
nn
よって
99813.1
5.0
1
498.0
1
0.40
300.0
312900
20100300.08
5.0
1
11811
211
212
23
rrQrr
n
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 28/57
28
m500467.03 r
mm467.0m000467.05.0500467.023 rr
問題 22 9000)0.10100(0.5000.2 fwAhq W/m2
問題 23
23
21
2
3
21
W/m1091.29.29130100139.29
K)W/(m139.29
0.70
1
74.1
100.10
0.70
1
1
11
1
≒ffkq
hh
k
問題 24 1.12053.12
20
1
16.1
001.015
74.1
001.010
0.70
1
1
11
1
22
2
1
1
1
≒
hh
k
W/(m2K)
問題 25 水温2f が 100℃のとき,炎側の温度がもっとも高くなる.このときの熱流束は
112500
2500
1
9.0
001.02.0
100170
1
2
1
h
qwp
W/m2
熱通過における熱流束は
2500
1
9.0
001.02.0
100
1
100
11
21
fwf
hh
q
より,
wfhh
q
21
11
℃12951002500
1
9.0
0002.0
100
1112500
11
21
wf
hhq
問題 26 熱通過率は
W/(mk)
mm
℃
W/(m2K)
炎 水
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 29/57
29
22
2
1
1
1
11
1
hh
k
熱通過の熱流束は大気側の熱伝達における熱流束に等しいから
awaf hkq 32
よって
awaf h
hh
32
22
2
1
1
1
11
1
より
21
1
1322
2
3222
2
1
1
1
11
11
hhh
hhh
aw
af
aw
af
mKW160.1
0.40
1
74.1
100.0
0.93
1
0.202200.40
0.201800
150.0
11
21
1
132
22
hhh aw
af
問題 27
(1) 耐火レンガと断熱レンガの接合面の温度は 1000℃のとき,断熱レンガはもっとも薄くなる.耐火レ
ンガの熱流束は
47.320110001400
74.1
2.0
100
1
1
1
12
1
1
1
wf
h
q
W/m2
この値を断熱レンガの熱流束に等しくおけば
2
2
2
22
22
22
22
2
11
1
1
hqqh
h
q awawaw
よって
m1076.011
1
47.3201
2010005.0
1
2
222
hq
aw
(2) 断熱レンガの熱流束は
47.32012011 332 wawhq
これより
04.3112011
47.32013 w ℃
(3) 断熱レンガの熱流束は
880201001132 awhq W/m2
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 30/57
30
一方,耐火レンガと断熱レンガを合わせた熱流束は
m676.067616.074.1
2.0
100
1
880
10014005.0
1
11
1
1
1
1
1
3
22
1
1
1
3
2
23
2
2
1
1
1
3
2
2
1
1
1
≒
hq
hqqh
h
q
wf
wfwf
wf
問題 28
KmW/1026.882593.0
100.300.70
1
0.20
0.30ln
0.102
1
100.200.70
1
1
1ln
2
11
1
21
33
221
2
11
dhd
d
dh
k
問題 29 管外側の熱伝達量は
llldhQ fw 0.210.200.090300.00.102222
管の熱伝導量は,管外側の熱伝達量に等しいから
21
1
2ln
2ww
d
d
lQ
よって,管の内側表面温度は
150.900.900260.0
0300.0ln
0.102
0.21ln
22
1
21
l
l
d
d
l
Qww
℃
管内側の熱伝達量は,管外側の熱伝達量に等しいから
1111 wfldhQ
よって,管の内側熱伝達率は
0.82999.81150.901000260.0
0.21
111
1 ≒
l
l
ld
Qh
wf
W/(m2K)
熱通過率は
KmW/262.0262499.0
0300.00.10
1
0260.0
0300.0ln
0.102
1
0260.00.82
1
1
1ln
2
11
1
2
221
2
11
≒
dhd
d
dh
k
問題 30 堆積物が付着する前の熱通過率は
W/(mK)66.466079.4
00.100.5
1
99.0
00.1ln
0.402
1
99.00.70
1
1
1ln
2
11
1
221
2
11
≒
dhd
d
dh
k
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 31/57
31
堆積物が付着する前の通過熱量は,タンクの高さを l[m]とすれば,
lllkQ ff 86.3722010066079.421 [W]
タンク外側の熱伝達量は通過熱量に等しいから,
2222 fwldhQ
より,壁面温度は
℃572.942000.100.5
86.3722
22
2
fwldh
Q
堆積物が付着後,壁面温度は 1℃低下したから 93.572℃となり,タンク外側の熱伝達量は
llldhQ fw 86.36720572.9300.100.52222 [W]
堆積物が付着後の通過熱量は,この熱伝達量に等しいから
21
222
2
1
2
1
1
11
1ln
2
11 ffss
dhd
r
d
d
d
r
dh
lQ
外側には堆積物が無いから, 02 sr とおけば
K/Wm00289.00028892.0
00.100.5
1
99.0
00.1ln
0.402
1
99.00.70
1
86.367
2010099.0
1ln
2
11
2
221
2
11
21
11
≒
l
l
dhd
d
dhQ
ldr
ff
s
問題 31
(1) 図 1:並流式,図 2:向流式
(2)
図 1 の場合
℃≒
℃
℃1
16064.159
0.80
280ln
0.80280
ln
0.800.70150
2800.20300
2
1
21
222
11
m
wg
wg
図 2 の場合
℃≒
℃
℃1
174017.174
130
227ln
130227
ln
1300.20150
2270.73300
2
1
21
122
21
m
wg
wg
問題 32
1221 BBAA CwCwQ より 1221 BBAA
0.900.100.201001212 BAAB ℃
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 32/57
32
問題 33
(1) 図参照
(2) 1221 BBBAAA CwCwQ より
℃0.120.100.500.90200
0.10
1212
BAA
B
AB
w
w
(3) 対数平均温度差は
℃≒
℃
℃1
4.56418.56
0.38
0.80ln
0.380.80
ln
0.380.120.50
0.800.100.90
2
1
21
222
11
m
BA
BA
(4) 伝熱面積は
2
3
21 m0276.002758.04.56300
0.500.903600
0.10102.4
m
AAA
m k
Cw
k
QA
問題 34 熱のバランスを考える
変更前: 15030020701 ssww WcWcQ ①
変更後: 1003002022 sswww WcWcQ ②
②÷①より
℃667.8620150
20050
150
2005020
150
200
50
20
150
200
150
200
50
20
2
2
2
2
1
2
w
w
w
ss
ss
ww
www
Wc
Wc
Wc
Wc
Q
Q
対数平均温度差は
wA=10kg/h
A2=50℃
B1=10℃
A1=90℃
wB=200kg/h
温水入口側 温水出口側
B2
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 33/57
33
変更前:
65.159
70150
20300ln
7015020300
ln2
1
211
m
℃
変更後:
588.87
667.86100
20300ln
667.8610020300
ln2
1
212
m
℃
熱通過の式より,蒸気から水への伝熱量は,
変更前: 111 mkAQ ③
変更後: 222 mkAQ ④
④÷③より
11
22
1
2
m
m
kA
kA
Q
Q
よって
43.24303.2588.87
65.159
150
200
2
1
1
2
1
2 ≒
m
m
Q
Q
A
A
倍
問題 35 水が得る熱量は
2084020200.01020.4 22
3
12 wwwwwwWcQ [W]
蒸気が失う熱量は
22
3
21 300280300280.0101 ssssssWcQ [W]
両者は等しいから
2222
22
336020330020280
840300
30028020840
wwws
sw
対数平均温度差は
2
2
2
2
22
22
22
22
2
1
212
90
70ln
204
4360
280ln
480
3360
280ln
3360280
20300ln
20300
ln
w
w
w
w
ww
ww
ws
wsm
熱通過率は 1%減少したから, 29701.01300' k W/(m2K)
熱通過の式より,蒸気から水への伝熱量に関して
20840
90
70ln
20487692.0297' 2
2
2
2
w
w
wmAkQ
となるから,整理すると
2402.1
22 90
702402.1240215.1
840
487692.0297
90
70ln e
ww
≒
水の出口温度は
℃≒ 7.697471.6970
902402.12
ew
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 34/57
34
蒸気の出口温度は
151759.150747.6933603360 22 ≒ ws ℃
問題 36
(1) 水が得る熱量は
43
121 1020.42070200.01020.4 wwwwWcQ W
蒸気が失う熱量は
ssssss WWWcQ 33
211 101501503001000.1 [W]
両者を等しくおくと
280.010150
1020.43
4
sW kg/s
(2) 対数平均温度差は
16065.159
70150
20300ln
7015020300
ln2
1
211
m
℃
(3) 熱通過の式より,蒸気から水への伝熱量に関して
2
4
1
1
11
m87692.065.159300
1020.4
m
m
k
QA
kAQ
(4) 向流式の場合,水が得る熱量は
2084020200.01020.4 22
3
122 wwwwwwWcQ [W]
蒸気が失う熱量は
22
3
212 300280300280.0101 ssssssWcQ [W]
両者は等しいから
222
22
336020280
840300
30028020840
wws
sw
(5) 対数平均温度差は
2
2
2
2
2
22
2
2
22
2
1
212
3340
300ln
202
203360
300ln
203360300
20
300ln
20300
ln
w
w
w
w
w
ww
s
w
swm
(6) 熱通過の式より,蒸気から水への伝熱量に関して
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 35/57
35
℃≒ 9.728629.7213
300340
3340300
3340
300
62637.03340
300ln
20840
3340
300ln
20287692.0300
62637.0
62637.0
2
62637.0
22
62637.0
2
2
2
2
2
2
2
222
e
e
e
e
kAQ
w
ww
w
w
w
w
w
w
w
wm
問題 37
(1) 計画値の場合,水が得る熱量は
408330.200.903600
500102.4 3
121 wwwpWcQ W
対数平均温度差は
℃40.279
180
410ln
180410
ln
1800.20200
4100.90500
2
1
211
2
1
m
交換熱量は
111 mlkQ [W]
よって
519.4640.2791
40833
1
11
ml
Qk W/(mK)
(2) 湯あか付着状態では,水が得る熱量は
379170.200.853600
500102.4 3
122 wwwpWcQ W
対数平均温度差は
℃95.300
210
415ln
210415
ln
21020230
4150.85500
2
1
212
2
1
m
交換熱量は
222 mlkQ [W]
よって
1.40104.4095.3001
37917
2
22 ≒
ml
Qk W/(mK)
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 36/57
36
熱抵抗を Rとすれば,R
lkQ m
m
1
111
より
lkR
1
1
湯あか付着状態では,付着物の熱抵抗を sR とすると,
s
m
mRR
lkQ
2
222
より
lkRR s
2
1
よって,lk
Rlk
s 21
11 より,
lklkRs
12
11
1ld
rR s
s
なので,lklkld
rs
121
11 より,汚れ係数 rsは,
K/Wm1058.1105817.1
519.46
1
104.40
1046.0
1111
244
12
1
12
1
≒
kkd
lklkldrs
問題 38 輸送パイプを円管式熱交換器に見立てて計算を行う.
輸送パイプに流入する過熱蒸気の温度をθs1とする.輸送中に失われる熱量は
1102151103600
3601015.2 11
3
211 ssssApWcQ [W]
対数平均温度差は,空気(低温側流体に相当)の温度を 20℃一定と考えると
90
20ln
110
90
20ln
9020
ln
9020110
20
1
1
1
1
2
1
21
2
11
s
s
s
sm
s
パイプの通過熱量は
100
90
20ln
110277.0
1
1
2
s
s
m lkQ
21 QQ より
100
90
20ln
1277.0215
100
90
20ln
110277.0110215
1
1
1
1
s
s
ss
℃≒15590.1542090
90
20
40475.0100215
1277.0
90
20ln
40475.0
1
40475.01
1
e
e
s
s
s
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 37/57
37
参考: xy ln のとき,xey となる.
問題 39
(1) 対数平均温度差は
2
2
2
2
2
1
21
2222
11
100
90ln
10
100
90ln
10090
ln
100
900.10100
w
w
w
w
m
wws
ws
℃1
通過熱量を冷却水の得た熱量と等しくおけば
3600
200102.4
100
90ln
100.1300
103600
200102.4
100
90ln
1000.1300
3
2
2
3
2
2
12
w
w
w
w
wwwwm WckA
℃119.7590
100
100
90
2857.1200
3600
102.4
100.1300
100
90ln
100
90ln
200
3600
102.4
100.1300
2857.12
2857.1
2
3
2
2
3
e
e
w
w
w
w
(2) 冷却水の吸収熱量は
蒸気 wA
s2=110℃
w1=20.0℃
s1=?℃
空気 wB
入口側 出口側
w2=20.0℃
Δθ1 Δθ2
100m
s1=?℃ s2=110℃
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 38/57
38
1519410119.753600
200102.4 3
12 wwwwwcQ W
蒸気の凝縮量は
kg/h2.24kg/s107319.6
102257
15194 3
3
L
Qw
LwQ
d
dより
(3)
乾き度は 758.0100
2.24100
s
ds
w
wwx
参考:]kg[
]kg[
湿り蒸気
乾き蒸気x ,すべて乾き蒸気の場合は,分母が乾き蒸気[kg]となり,x=1 となる.
問題 40
ll
ll
ee
ee
l
1を満たす l を求めなければならないが,式を変形しても,解析的に l の導
出ができないため,近似解法を用いる.
0l のとき, 1 le だから 1
ll
ll
ee
ee
.よって,l
1
となる.
157.14005.05.46
3.2322
b
h
l の第 1 次近似値 1l として
11773.0157.146.0
111
l m
が得られる.ηを逆算すると
6667.111773.0157.141 l
55866.06667.1
116667.16667.1
6667.16667.1
1
111
11
ee
ee
ee
ee
lll
ll
となる. 211
1ll
とおいて,l の第 2 次近似値 2l を求めると,
10962.011773.06.0
55866.01
12 ll
5519.110962.0157.142 l
58902.05519.1
115519.15519.1
5519.15519.1
2
222
22
ee
ee
ee
ee
lll
ll
第 3 次近似値として
10761.010962.06.0
58902.02
23 ll
5234.110761.0157.143 l
59688.05234.1
115234.15234.1
5234.15234.1
3
333
33
ee
ee
ee
ee
lll
ll
第 4 次近似値として
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 39/57
39
10705.010761.06.0
59688.03
34 ll
5155.110705.0157.144 l
59908.05155.1
115155.15155.1
5155.15155.1
4
444
44
ee
ee
ee
ee
lll
ll
第 5 次近似値として
10689.010705.06.0
59908.04
45 ll
5132.110689.0157.145 l
600.059973.05132.1
115132.15132.1
5132.15132.1
5
555
55
≒
ee
ee
ee
ee
lll
ll
少数点以下第 4 位を四捨五入すれば 0.600 となるから収束したものと見なす.このとき,
107.05 ≒≒ll m
問題 41 放熱量の式は
1111
1111
001mlmlmlml
mlmlmlml
eem
hee
eem
hee
tAmQ
2222
2222
002mlmlmlml
mlmlmlml
eem
hee
eem
hee
tAmQ
であり,放熱量の比は
1111
1111
2222
2222
1
2
mlmlmlml
mlmlmlml
mlmlmlml
mlmlmlml
eem
hee
eem
hee
eem
hee
eem
hee
Q
Q
ここで
292.152916.15
835.233105.15.46
07.03.234
2
m
A
hSm
032767.05.46292.15
3.23
m
h
01.0l mの場合
1652.101.0292.151 eeml
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 40/57
40
30698.01652.1
11652.1
0234.21652.1
11652.1
11
11
mlml
mlml
ee
ee
02.0l mの場合
3578.102.0292.152 eeml
62131.03578.1
13578.1
0943.23578.1
13578.1
22
22
mlml
mlml
ee
ee
よって
78.17773.1
30698.0032767.00234.2
0234.2032767.030698.062131.0032767.00943.2
0943.2032767.062131.0
1111
1111
2222
2222
1
2 ≒
mlmlmlml
mlmlmlml
mlmlmlml
mlmlmlml
eem
hee
eem
hee
eem
hee
eem
hee
Q
Q
問題 42 平板壁の面積を Aとすると,
フィンを付けない場合の熱伝達抵抗はAh
Rf
1
フィンを付けた場合の熱伝達抵抗は fwf
fAAh
R
1
ここで,平板壁の高さを Hとすると,平板壁の面積は,平板の幅が 0.01mだから
HA 01.0
フィンの無い部分の面積は,フィンの個数が01.0
Hであり,平板の幅が 0.01mだから
H
HH
Aw
009.001.0
01.0001.001.0
フィンの個数壁の幅フィン厚壁の面積
フィンの面積は,上下面,両側面,先端部の面積の和にフィンの個数を掛けたものとなるから
HH
Af 045.001.0
01.0001.0001.002.0201.002.02
熱伝達抵抗の比は
278.027777.0045.06.0009.0
01.0
1
1
HH
H
AA
A
Ah
AAh
R
R
fw
f
fwff
よって,約 27.8%
問題 43 teml とおくと,放熱量は
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 41/57
41
m
ht
m
h
m
ht
m
h
tAm
tm
ht
m
h
tm
ht
m
h
tAm
em
he
m
h
em
he
m
h
tAm
eem
hee
eem
hee
tAmQmlml
mlml
mlmlmlml
mlmlmlml
11
11
111
111
11
11
2
2
0000
0000
整理すると
m
ht
m
h
m
ht
m
h
tAm
Q1111 22
00
ここで, 00 tAm
QX
,
m
hY 1 ,
m
hZ 1 とおくと
YX
ZXt
ZYtZYtX
1
12
22
0t より YX
ZXt
1
1
ここで,
断面積4105.103.0005.0 A m2
周囲長 07.003.0005.02 S m
292.152916.15
835.233105.15.46
07.03.234
2
≒
m
A
hSm
84139.020800292.15105.15.46
704
00
tAm
QX
032767.05.46292.15
3.23
m
h
032767.1032767.011 m
hY
96723.0032767.011 m
hZ
よって
2974.3032767.184139.01
96723.084139.01
1
1
YX
ZXt
078023.0292.15
2974.3lnln
m
tl m=78.0mm
問題 44 3
4
122
1244
L
Sde cm
問題 45 円管の断面積は 2
4d
,正方形断面管の断面積は
2a ,よって
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 42/57
42
daad24
22
正方形断面管の相当直径は
daa
a
L
Sde
24
44 2
断面積が同じなので平均流速は等しい.よって,レイノルズ数の比は
2
:12
:::
dddd
udude
e
問題 46
(1) 伝熱工学講義ノート(第 7 版)p.71 の表「常圧下の空気の物性値」において 320K と 340Kの値の平
均値を求めると,330Kとなる.この温度において
/sm10887.1/smm87.182
88.1986.17 252
7185.02
718.0719.0
Pr
028295.0mW/(mK)295.282
00.2959.27
W/(mK)
(2) レイノルズ数は
x=1mの位置:5
5106497.2
10887.1
15
xuRex
x=2mの位置:5
5102994.5
10887.1
25
luRel
(3) 等温水平平板の層流熱伝達の式を適用する. 5.0Pr なので,
3/1332.0 PrPrC
よって,局所ヌセルト数
07.153106497.27185.0332.0332.02/153/12/13/12/1 xxx RePrRePrCNu
平板先端から末端までの平均ヌセルト数
94.432102994.57185.0664.0664.022/153/12/13/12/1 llm RePrRePrCNu
(4) 局所熱伝達率は
3311.41
028295.007.153
x
Nuh x
x
W/(m2K)
平板先端から末端までの平均熱伝達率は
1250.62
028295.094.432
l
Nuh m
m
W/(m2K)
(5) 熱流束は
346488.3462903703311.4 TThq wxw W/m2
平板片面全体からの伝熱量は
980212903701250.6 blTThQ wm W
問題 47
(1) 伝熱工学講義ノート(第 7 版)p.71 の表「常圧下の空気の物性値」より,300Kにおいて
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 43/57
43
密度 1763.1 kg/m3
動粘性係数 /sm10583.1/smm83.15 252
定圧比熱 007.1pc kJ/(kgK)
(2) レイノルズ数は
4.126310583.1
01.025
dURe m
となるから,層流である.
(3) 円管内,層流,熱流束一定の条件から
36.4Nu
(4) 伝熱量は
566.12101.0400 xdqQ W
(5) 質量流量は
422 108477.1201.0
41763.1
4
mUdm kg/s
混合平均温度は
54.367108477.110007.1
566.12300
43
mc
Q
p
inm
K
(6) m 367.54K における熱伝導率 54.367 は,伝熱工学講義ノート(第 7 版)p.71 の表「常圧下の空気
の物性値」の 360Kと 380Kの値を元に比例配分して求める.
W/(mK)0.030895=mW/(mK)895.30
360380
36054.36739.3073.3139.30
360380
36054.36736038036054.367
36.454.367
hdNu より
470.1301.0
030895.036.436.4 54.367
dh
W/(m2K)
mwhq より
39723.397470.13
40054.367 ≒
h
qmw K
問題 48
(1) 代表長さは 05.0d m
代表温度は水温と壁温の平均値とする.
3002
290310
m K
表より,300K の動粘性係数,密度は
8573.0 mm2/sec6108573.0 m2/sec
62.996 kg/m3
流路断面積は
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 44/57
44
0019635.005.044
22
dA m2
流速は
76653.00019635.062.996
60
90
A
QV w
m/s
Re 数は
44706108573.0
05.076653.06
VdRe
となり,2300~4000 の範囲よりさらに大きいから乱流である.
(2) Pr 数は,問題文中の表より 5.850
Colburn の式を用いると
64.217850.544706023.0023.0 3/18.03/18.0 PrReNu
(3) 熱伝導率は,表より
λ=0.6104W/(mK)
hdNu より 26609.2656
05.0
6104.064.217≒
d
Nuh
W/(mK)
問題 49
(1) 熱容量=比熱×質量 J/K=kgm2/(s2K), ML2S-2T-1
(2) 熱流束 W/(m2), MS-3
(3) 熱伝導抵抗 K/W, T/(ML2S-3)= M-1L-2S3T
(4) トルク,モーメント J=Nm=kgm2/s2, ML2S-2
(5) 運動量 kgm/s, MLS-1
問題 50
単位
kgKJ/Kkg
Nm
Kkg
mN/m
Kkg
mPa 323
mT
PVR
次元式 -122222 TSLKs/mkgKm/kgm/skgKNm/kgKJ/
問題 51 4 分の 1 乗や,定数の 4 は無関係である.x の単位を Xとすると
1Xkg
1
m
s
s
kg
Km
W
Km
W
Kms
kgm
Km
W
sXkg
Ws
sm
kg
mK
W
Kms
kgm
Km
W
sXkg
J
sm
kg
mK
W
23
3
24
3
4
3
2
22
2
4
3
2
22
2
X
したがって, kgm/sX . これは運動量の単位に等しい.
変数 記号 MLST 次元式
物体に働く力 F ML/S2=MLS-2
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 45/57
45
問題 52 各物理量の次元は表の通り.
含まれる基本単位は,M, L, Sの 3 つである.よって,
バッキンガムの π 定理より,必要な無次元数は
235 mn である.題意の通り Fと μを無次元
数に選ぶと, 21, はそれぞれ,
cba
cba
LV
LV
F
2
1
分母の次元は
bcbaac
ba
SLML
S
L
L
M 3
3
となる.表より
bcbaa
bcbaa
SLM
SML
SLM
MLS
3
11
2
3
2
1
分子分母の次元を比較すると, 1 に関して
bS
cbaL
aM
2
31
1
これを解くと, 2,2,1 cba となる.よって
221
LV
F
となる. 2 に関して
bS
cbaL
aM
1
31
1
これを解くと, 1,1,1 cba となる.よって
VL
2
問題 53 各物理量の次元は表の通り.
含まれる基本単位は,M, L, Sの 3 つである.よって,
バッキンガムの π 定理より,必要な無次元数は
235 mn である.題意の通り Fと Kを無次元
数に選ぶと, 21, はそれぞれ,
cba
cba
LV
K
LV
F
2
1
密度 ρ M/L3=ML-3
速度 V L/S=LS-1
物体寸法 L L
粘性係数 μ M/(LS)=ML-1S-1
変数 記号 MLST 次元式
物体に働く力 F ML/S2
密度 ρ M/L3
速度 V L/S
物体寸法 L L
体積弾性率 K M/(LS2)
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 46/57
46
分母の次元は
bcbaac
ba
SLML
S
L
L
M 3
3
となる.表より
bcbaa
bcbaa
SLM
SML
SLM
MLS
3
21
2
3
2
1
分子分母の次元を比較すると, 1 に関して
bS
cbaL
aM
2
31
1
これを解くと, 2,2,1 cba となる.よって
221
LV
F
となる. 2 に関して
bS
cbaL
aM
2
31
1
これを解くと, 0,2,1 cba となる.よって
22
V
K
参考: 音速:2 CCK
問題 54 温度が同一なので,粘性係数μが不変とおける.
a
amodel
a
aair
LV
LVRe
20
よって
airmodel 20
風洞内の密度を 20 倍にする.すなわち,圧力を 20 倍にすればよい.
問題 55
(1) 実物と模型での Re 数を等しくおけば,
a
a
a
f
LVLV
Re
15 より 15f
a
V
V
(2) 空気中と水中での Re 数を等しくおけば,
w
fw
a
f
LVLV
Re
15 より a
wf
fw
VV
15
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 47/57
47
(3)
006.115.0
1006.101515 3
a
w
f
fw
V
V
倍
問題 56
(1) 伝熱面近傍は飽和温度に達しており,一旦,気泡が発生するものの,伝熱面から離れるとすぐに飽
和温度以下となって気泡が縮小・消滅する現象である.
(2) 小さなごみだけでなく,伝熱面の付着物や伝熱面表面にある傷やごく小さな凹みから気泡が発生し
て蒸気の小さな核となり,成長して大きな気泡となる現象である.
問題 57
(1) A’-A間
(2) 核沸騰
(3) バーンナウト熱流束(もしくは極大熱流束)
(4) 極小熱流束
(5) A’→A→H→B→G→I
(6) I→G→D→H→A→A’
問題 58 (1) ②,(2) ①
問題 59 E F D C A B
問題 60 (1) ②,(2) ①
問題 61 D C B A
問題 62 81067.5 W/m2K4
問題 63 -3
max 1090.2 T より,ピーク波長は
7-
-3-3
max 1002.55780
1090.21090.2
T m
問題 64 10 の指数が大きいため,電卓でそのまま数値を代入すると,オーバーフローを起こし,計算
できなくなる.次のように,指数部は分けて計算する必要がある.
値
8633428423
33428
423
32
45
3343282
42345
33428
4235
1067054.5100567054.0100567054.01010
10
62608.699792.215
38066.1141592.32
1062608.61099792.215
1038066.1141592.32
1062608.61099792.215
1038066.1141592.32
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 48/57
48
単位
4212-4322-43-43-2-141
321
41
Km/WsmJKsmKJJsmsJKJsms
JK
問題 65 (1) ② (2) ②
問題 66 52484 1067.2115.27312001067.5 ATEb W
問題 67 42484 1034.5115.27312001067.52.0 ATE W
問題 68 554841034.1103352.115.14731067.55.0 ≒ggg TQ W/m2
問題 69
(1) 16667.0
15.0
1
2.0
1
1
111
1
21
sf
(2) 4348715.57315.14731067.516667.0 4484
2
4
1 TTfQ s W/m2
問題 70
(1) 各層間の放射伝熱量は
4
2
4
1 TTfQ s
4
3
4
2 TTfQ s
:
4
2
4
1 nns TTfQ
これらより
sf
QTT
4
2
4
1
sf
QTT
4
3
4
2
:
s
nnf
QTT
4
2
4
1
式の両辺をそれぞれ足し合わせると
s
nf
QnTT 1
4
2
4
1
よって
1
4
2
4
1
n
TTfQ ns
であるから,放射伝熱量は遮熱板が 1 つもない場合の 1/(n+1)となる.
n+1 個
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 49/57
49
(2) 上記(1)で 3n とおけば良いから,放射伝熱量は
4
4
5
4
1 TTfQ s
となり,放射伝熱量は遮熱板が 1 つもない場合の 1/4 となる.つぎに,
4
2
4
1 TTfQ s
4
3
4
2 TTfQ s
より
4 4
5
4
1
3
4
5
4
14
3
4
5
4
3
4
1
4
5
4
14
3
4
1
4
5
4
14
3
4
1
2
2
2
2
4
22
TTT
TTT
TTT
TTTT
TTfTTfQ s
s
問題 71
(1) 放射係数は
3
1
15.0
1
5.0
1
1
111
1
21
sf
単位面積当たりの放射伝熱量は
1.167315.27310015.2733001067.53
1 4484
2
4
1 TTfQ sr W/m2
となる.
(2) 代表温度は
2002
100300
m ℃
よって,単位面積当たりの熱伝導量は
7.1262006.0
1003002001009.70237.0 5
mcQ W/m2
(3) 8.29357.12621.1673 cr QQQ W/m2
(4) 面 1→アルミ箔の放射係数は,
11
1
11.0
1
5.0
1
1
111
1
31
13
sf
アルミ箔→面 2 の放射係数は,
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 50/57
50
11
1
15.0
1
1.0
1
1
111
1
23
32
sf
3213 QQ より
K29.502
2
15.27310015.273300
2
11
1
11
111
1
11
1
4
44
3
4
2
4
1
4
2
4
1
3213
4
232
4
1134
3
T
TTTT
ff
TfTfT
ss
ss
(5) 14.22829.50215.273300
11.0
1
5.0
1
1067.5 448
13
Q W/m2
よって
3337.7
1
1.1673
14.22813 rQ
Q
注意:放射率が異なるので,3
1にはならない.
問題 72 注意:tan-1の答えはラジアンである.電卓を rad 表記に変更して計算する必要がある.
(1) 図の場合
0.20.2
0.4,0.1
0.2
0.2
c
bY
c
aX
より,形態係数は
0.2tan0.20.1tan0.10.11
0.2tan0.110.2
0.21
0.1tan0.210.1
0.20.11
0.210.11ln
0.20.1
2
tantan1
tan1
1tan1
1
11ln
2
11
2
12
2
12
2/1
22
22
11
2
12
2
12
2/1
22
22
2,1
YYXXX
YXY
Y
XYX
YX
YX
XYF
28586.02143.278540.07020.294034.025541.01
0.2tan0.20.1tan2
0.2tan20.2
5
0.1tan5
6
10ln
1 1111
2/1
放射係数は
25.05.05.021 sf
放射伝熱量は
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 51/57
51
W102720.4
0.20.415.2733015.2738001067.525.028586.0
4
448
1
4
2
4
12,1
ATTfFQ s
(2) 放射伝熱量の比は,形態係数の比に等しい. 0.1c mの場合
0.40.1
0.4,0.2
0.1
0.2
c
bY
c
aX
より,形態係数は
50899.03033.52143.24904.97243.369906.00.4
1
0.4tan0.40.2tan0.25
0.4tan50.4
17
0.2tan170.2
21
85ln
0.4
1
0.4tan0.40.2tan0.20.21
0.4tan0.210.4
0.41
0.2tan0.410.2
0.40.21
0.410.21ln
0.40.2
2
1111
2/1
11
2
12
2
12
2/1
22
22
2,1
F
よって
7806.128586.0
50899.0
2,1
2,1
F
F
(3) 0.4c mの場合
0.10.4
0.4,5.0
0.4
0.2
c
bY
c
aX
より,形態係数は
11665.078540.023182.081586.024030.0052680.04
0.1tan5.0tan5.025.1
0.1tan25.1
2
5.0tan25.0
25.2
5.2ln
4
0.1tan0.15.0tan5.05.01
0.1tan5.010.1
0.11
5.0tan0.115.0
0.15.01
0.115.01ln
0.15.0
2
1111
2/1
11
2
12
2
12
2/1
22
22
2,1
F
よって
4506.2
1
28586.0
11665.0
2,1
2,1
F
F
問題 73 面積が A1と A2の 2 面間の形態係数には次の関係がある.
122211 ,, FAFA
ここで,
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 52/57
52
3231212 ,,, FFF
また,
23131231313122 ,,, FAAFAFA
233322 ,, FAFA
であるから,
23323131323122122211 ,,,,,, FAFAAFFAFAFA
同様に
4314231231 ,,, FFF
4342323 ,,, FFF
であるから,
43423343142313123323131211 ,,,,,,, FFAFFAAFAFAAFA
よって,両辺を A1で割ると
4,342,3
1
34,3142,31
1
321 1 FF
A
AFF
A
AF
,
問題 74
(1) ヒートバランスの式は
LCR QACAQ 01
ここで
2
4, dA
LC C
とおいて変形すれば
LR QdLA
Q 01
2
4
1
(2)
2
323
34
01
2
W/m34.411
105.00.300.40105.04100.20
372
100.19.0
1
4
1
LR Qd
LAQ
問題 75
(1) ヒートバランスの式は
212121 LLdR QQACAQ
ここで
2
4, dA
LC C
とおいて変形すれば
2121
2
21 4
1LLR QQd
LAQ
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 53/57
53
(2)
2
323
34
2121
2
21
W/m86.410
105.05.00.310.40105.04100.20
372
1.09.0100.1
1
4
1
LLR QQd
LAQ
問題 76
(1) ヒートバランスの式は
212121 LLdR QQACAAQ
ここで
2
4, dA
LC C
とおいて変形すれば
2121
2
21 4
1LLR QQd
LAAQ
(2)
2
323
34
2121
2
21
W/m85.409
105.05.00.401.50105.04100.20
372
100.10.29.0
1
4
1
LLR QQd
LAAQ
問題 77
(1) ヒートバランスの式は
21211 LLCR QQACEIAQ
よって
2121
1
1LLCR QQACEI
AQ
(2) ここで, 21 となるとき, BB IIEE , とすると
2
3
421
1
2121
1
W/m67.366
105.05.0022.05.1100.19.0
11
1
LLBB
LLCR
QQIEA
QQACEIA
Q
問題 78 理想気体の状態方程式は
GRTPV
であるから
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 54/57
54
a
w
w
a
a
a
w
w
a
w
p
p
R
R
TR
Vp
TR
Vp
G
Gx
ここで,ガス定数は
a
a
w
wM
RM
R31447.8
,31447.8
[J/(gK)]
なので
s
s
s
s
s
s
a
w
w
w
a
w
a
w
a
w
a
w
w
a
pp
p
pp
p
pp
p
M
M
pp
p
M
M
p
p
M
M
p
p
M
Mx
62224.0
96.28
02.18
31447.8
31447.8
問題 79
(1) 0℃1 気圧で D0=0.220cm2/s=410220.0 m2/s だから
4
75.1
40
0
0 1024896.0013.1
013.1
15.273
15.2732010220.0
p
p
T
TDD
m
m2/s
(2) 376.23101066.6101066.6 3.23720
205.7
3.237
5.7
Sp hPa
(3) 100S
OH2 p
p
だから
100376.23
60OH2
p
より
026.14100
60376.23OH2
P hPa
(4)
s)mol/(m107616.1
01.0
10026.14376.23
)15.27320(46140.0
1024896.0
1013
376.231
1
01.0/1
1
/1
1
22
24
OH1
1
12
pp
RT
D
ppdx
dp
RT
D
ppn
S
atmS
(5) 重量に換算すると
31744.0107616.102.18 2
11 nMw g/(m2s)
1m2当たり,深さ 1mm=0.001mの水たまりが t[s]で蒸発すると考えると
]s[]m[1s)][g/(m31744.0]g/m[10]m[1]m[001.0 22362 t
より
min5.52s2.3150131744.0
101001.0 6
t
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 55/57
55
問題 80 伝熱工学講義ノート(第 7 版)p.103 の例題 12.1 より,寿命比は
3
2
1
1
nt
tn
最大蒸発量比は,
3
2
1
1max
max 1n
t
tW
W
n
n
となる.10 分の 1 以下にする場合,
10
11 3
2
1
nt
tn
より,
6223.311010
11 5.1
5.1
n
n
よって 32 個となる.
問題 81
(1) 5101
05.02.0
1000
w W/m2
(2) ヒータの微小部分から液体へ与えられる熱量は
wdxQ 05.01
微小部分に流入する液体の熱量は
VcQ 2
微小部分から流出する液体の熱量は
dVcQ 3
ヒートバランスは, 321 QQQ より
dxVc
wd
wdxdVc
dVcVcwdx
05.0
05.0
05.0
(3) 問(2)で与えられた式を積分すると
CxVc
w
dxVc
wd
05.0
05.0
境界条件を適用すると
1C
よって
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 56/57
56
1
05.0
x
Vc
w
(4) 微小部分のヒートバランスは
h
w
dxhwdx
w
w 05.005.0
θの式を代入すると,
11
05.005.0
h
wx
Vc
wx
Vc
w
h
ww
(5) 885.43202.010101868.4101
10105.005.066
5
12
x
Vc
w
℃
(6) 885.1431000
101885.43
05.0 5
21
h
w
h
wx
Vc
ww
℃
問題 82 繰り返し計算によって生じる計算誤差を考慮して,中間値はできるだけ多く取る.
(1)
/sm1050126582278.1
kg/m109.7kgKJ/105.0
smKJ/40 25
333
pCa
(2) 001.010
01.0x m,
(3)
9240506329113.0001.0
005.01050126582278.12
5
2
x
tarc
(4) 差分近似式
txtxxtxtxx
txtxxtxtxxcttx r
,,,,
,,,,,
29240506329113.0
2
0.5 秒後までの計算回数は, 100005.0
5.0n
Excelの表計算から,76.27867℃となる. 90 0 25.63688 48.26458 65.58343 76.29518 79.8998 76.29518 65.58343 48.26458 25.63688 091 0 25.48452 47.99578 65.24889 75.93533 79.53477 75.93533 65.24889 47.99578 25.48452 092 0 25.33397 47.72955 64.9164 75.57649 79.17027 75.57649 64.9164 47.72955 25.33397 093 0 25.18519 47.46581 64.58593 75.2187 78.80635 75.2187 64.58593 47.46581 25.18519 094 0 25.03813 47.20452 64.25746 74.86199 78.44304 74.86199 64.25746 47.20452 25.03813 095 0 24.89272 46.94561 63.93096 74.50637 78.0804 74.50637 63.93096 46.94561 24.89272 096 0 24.74893 46.68903 63.6064 74.15187 77.71847 74.15187 63.6064 46.68903 24.74893 097 0 24.60671 46.43471 63.28378 73.79851 77.3573 73.79851 63.28378 46.43471 24.60671 098 0 24.46602 46.18262 62.96305 73.44631 76.99692 73.44631 62.96305 46.18262 24.46602 099 0 24.32681 45.93268 62.64421 73.09529 76.63736 73.09529 62.64421 45.93268 24.32681 0
100 0 24.18904 45.68487 62.32722 72.74547 76.27867 72.74547 62.32722 45.68487 24.18904 0
埼玉工業大学(小西克享)伝熱工学問題集(第 8 版) 57/57
57
伝熱工学問題集(第 8 版)
伝熱工学問題集 平成 19 年 9 月 1 日 初版
伝熱工学問題集(第 2 版) 平成 20 年 9 月 1 日 第 2 版
伝熱工学問題集(第 3 版) 平成 21 年 9 月 1 日 第 3 版
伝熱工学問題集(第 4 版) 平成 22 年 2 月 1 日 第 4 版
伝熱工学問題集(第 5 版) 平成 23 年 9 月 1 日 第 5 版
伝熱工学問題集(第 6 版) 平成 24 年 9 月 1 日 第 6 版
伝熱工学問題集(第 7 版) 平成 25 年 9 月 1 日 第 7 版
伝熱工学問題集(第 8 版) 平成 26 年 9 月 1 日 第 8 版
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