Universidad Técnica de Cotopaxi.. CENTROIDES DE UN VOLUMEN Y CUERPOS COMPUESTOS Estefania Monserrath Angulo Ruiz [email protected] Yessenia Stefania Misse Baldias [email protected] Johnny David Puco Toaquiza [email protected] Adrian Quinatoa Quinatoa [email protected] RESUMEN: El siguiente trabajo tiene como finalidad explicar de manera práctica y clara las definiciones y ejercicios de los centroides en un cuerpo tridimensional, de manera que se pueda representar la ubicación del centroide en el objeto fabricado y expuesto en el trabajo, para lo cual se realizó los cálculos respectivos tomando en consideración la forma que posee el objeto. PALABRAS CLAVE: centroide, tridimensional . 1 INTRODUCCIÓN El centro de gravedad de un cuerpo rigido es el punto G en donde puede aplicarse una sola fuerza W, llamada peso del cuerpo, para representar el efecto de la atracción de la tierra sobre ese cuerpo. Asi también se debe considerar a los cuerpos bidimensionales, como placas planas y alambres contenidos en elplano xy. En las cuales si realizamos la sumatoria de fuerzas en el eje z vertical y los momentos en los planos x y y obtendremos relaciones con respecto a cada eje del plano. Mientras que en cuerpos tridimensionales se debe tomar en cuenta los tres ejes es decir: Si el volumen posee un plano de simetria, su centride C estara en ese plano; si posee dos planos de simetria, C estara localizado sobre la recta de interseccion de los dos planos. Existen tablas de volumenes y centroides de diversas formas tridimensionales comunes. Cuando un cuerpo se puede dividir en varias de estas formas, se puede determinar las coordenadas x, y, z de su centro de gravedad apartir de las coordenadas correspondientes de los centros de gravedad de diversas partes. 2 CENTROS DE GRAVEDAD DE CUERPOS TRIDIMENSIONALES 2.1 CONCEPTOS BASICOS 2.1.1 Centros de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. En la cual se aplica la segunda ley de Newton En donde: F = fuerza externa neta M = masa total del sistema ACM = aceleración del centro de masa. Concluyendo que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada ahi, y recibiera la acción de la resultante de las fuerzas externas 1
centroides
Apr 07, 2016
analisis del centro de gravedad
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Universidad Técnica de Cotopaxi..
CENTROIDES DE UN VOLUMEN Y CUERPOS COMPUESTOSEstefania Monserrath Angulo Ruiz
[email protected] Stefania Misse Baldias
[email protected] David Puco [email protected] Quinatoa Quinatoa
RESUMEN: El siguiente trabajo tiene como finalidad explicar de manera práctica y clara las definiciones y ejercicios de los centroides en un cuerpo tridimensional, de manera que se pueda representar la ubicación del centroide en el objeto fabricado y expuesto en el trabajo, para lo cual se realizó los cálculos respectivos tomando en consideración la forma que posee el objeto.
PALABRAS CLAVE: centroide, tridimensional .
1 INTRODUCCIÓN
El centro de gravedad de un cuerpo rigido es el punto G en donde puede aplicarse una sola fuerza W, llamada peso del cuerpo, para representar el efecto de la atracción de la tierra sobre ese cuerpo.
Asi también se debe considerar a los cuerpos bidimensionales, como placas planas y alambres contenidos en elplano xy. En las cuales si realizamos la sumatoria de fuerzas en el eje z vertical y los momentos en los planos x y y obtendremos relaciones con respecto a cada eje del plano.
Mientras que en cuerpos tridimensionales se debe tomar en cuenta los tres ejes es decir:
Si el volumen posee un plano de simetria, su centride C estara en ese plano; si posee dos planos de simetria, C estara localizado sobre la recta de interseccion de los dos planos.
Existen tablas de volumenes y centroides de diversas formas tridimensionales comunes. Cuando un cuerpo se puede dividir en varias de estas formas, se puede determinar las coordenadas x, y, z de su centro de gravedad apartir de las coordenadas correspondientes de los centros de gravedad de diversas partes.
2 CENTROS DE GRAVEDAD DE CUERPOS TRIDIMENSIONALES
2.1 CONCEPTOS BASICOS
2.1.1 Centros de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. En la cual se aplica la segunda ley de Newton
En donde: F = fuerza externa netaM = masa total del sistemaACM = aceleración del centro de masa.Concluyendo que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada ahi, y recibiera la acción de la resultante de las fuerzas externas
2.1.2 Centros de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas.
2.1.3 Centroides constituye el centro geométrico de un objeto, su ubicación puede determinarse por relaciones similares a las utilizadas para determinar el centro de masa y el centro de gravedad.
2.2 DEFINICION
Se puede obtener dividiendo el cuerpo en pequeños elementos, expresando que el peso W del cuerpo actuado en G es equivalente el sistema de fuerzas distribuidas ∆W que representa a los pesos de los elementos pequeños.
Figura.1. eje y vertical con sentido positivo hacia arriba
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Al representar al vector de posición G, se escribe que W es igual a la suma de los pesos elementales ∆W y que su momento con respecto a O es igual a los momentos con respecto a O de los pesos elementales.
. De esta ecuación se obtiene:
El peso W es equivalente al sistema de pesos elementales ∆W si cumple con las condiciones siguientes:
Si se incrementa el número de elementos y a la vez se disminuye el tamaño de cada uno de ellos, obtenemos el límite.
Descomponiendo los vectores en sus componentes rectangulares; es equivalente a las tres ecuaciones escalares que se presentan a continuación.
Si el cuerpo esta echo con un material homogéneo, de
un peso específico, y la magnitud dW, se puede expresar en términos del volumen de dicho elemento y la magnitud del peso total puede expresarse en términos del volumen total.
Forma escalar
Si el cuerpo no es homogéneo no se pueden utilizar las ecuaciones para determinar el centro de gravedad del cuerpo, sin embargo se puede obtener el centroide de su volumen.
2.3
3 CONCLUSIONES
4 REFERENCIAS
[1] G. Obregón-Pulido, B. Castillo-Toledo and A. Loukianov, “A globally convergent estimator for n frequencies”, IEEE Trans. On Aut. Control. Vol. 47. No 5. pp 857-863. May 2002.
[2] H. Khalil, ”Nonlinear Systems”, 2nd. ed., Prentice Hall, NJ, pp. 50-56, 1996.
[3] Francis. B. A. and W. M. Wonham, “The internal model principle of control theory”, Automatica. Vol. 12. pp. 457-465. 1976.
[4] E. H. Miller, “A note on reflector arrays”, IEEE Trans. Antennas Propagat., Aceptado para su publicación.
[5] Control Toolbox (6.0), User´s Guide, The Math Works, 2001, pp. 2-10-2-35.
[6] J. Jones. (2007, Febrero 6). Networks (2nd ed.) [En línea]. Disponible en: http://www.atm.com.
http://www.slideserve.com/armando-sykes/el-centro-de-gravedad-de-un-cuerpo-r-gido-es-el-punto-g-en
http://educommons.anahuac.mx:8080/eduCommons/ingenieria-fisica/estatica/tema-4-centroides-y-centros-de-gravedad
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5 ANEXOS
Tabla 1. Centroides de areas comunes
Cuadro Tomato de. FERNIDAND BEER, RUSSELL JOHNSTON, DAVID MAZUREK Y ELLIOT EISENBERG
Tabla 2. Centroides de formas comunes lineales
Cuadro Tomato de. FERNIDAND BEER, RUSSELL JOHNSTON, DAVID MAZUREK Y ELLIOT EISENBERG
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