cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Departamento de Ingeniería Mecánica TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS Estudio Bidimensional de la Transferencia de Calor y Masa en Rebanadas de Mango presentada por Lázaro Villa Corrales Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de la Costa Grande como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica Director de tesis: Dr. José Jassón Flores Prieto Co-Director de tesis: Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García Cuernavaca, Morelos, México. 12 de Septiembre de 2008
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cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Estudio Bidimensional de la Transferencia de Calor y Masa en Rebanadas de Mango
presentada por
Lázaro Villa Corrales Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de la Costa Grande
como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis: Dr. José Jassón Flores Prieto
Co-Director de tesis:
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García
Cuernavaca, Morelos, México. 12 de Septiembre de 2008
cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Estudio Bidimensional de la Transferencia de Calor y Masa en Rebanadas de Mango
presentada por
Lázaro Villa Corrales Ing. en Ingeniería Electromecánica por el Instituto Tecnológico de la Costa Grande
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis: Dr. José Jassón Flores Prieto
Co-Director de tesis:
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García
Jurado: Dr. Javier Siqueiros Alatorre – Presidente
M.C. Efraín Simá Moo – Secretario M.C. José Manuel Morales Rosas – Vocal
Dr. José Jassón Flores Prieto – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México. 12 de septiembre de 2008
Dedicatoria
Dedico este trabajo:
A Dios nuestro Creador, por concederme la decision de elegir mi forma de vivir.
A mis padres Lazaro y Rogaciana, por el carino y amor que me obsequiaron y en
especial por ensenarme que con fuerza de voluntad se pueden lograr muchas cosas.
A mis hermanos Yimi. A. y Adaı, por la confianza que en mi han depositado y con
quienes he comprendido la importancia de tener una familia.
A mis abuelitos Maximino y Margarita, Ricardo y Atanacia, de quienes sus con-
sejos siempre llevo presente.
A Cristian mi ♥, por su amistad incondicional y amor sincero.
Para ustedes les dedico este trabajo y todos mis logros.
Lazaro
Agradecimientos
A mis directores: Dr. Jose Jasson Flores Prieto, Dr. Jesus Perfecto Xaman
Villasenor y Dra. Gabriela del Socorro Alvarez Garcıa, por su amistad, confianza,
atencion y apoyo, para que el objetivo de esta tesis se cumpliera en tiempo y forma.
Al Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico (CENIDET) y al Consejo
Nacional de Ciencia y Tecnologıa (CONACYT), por la oportunidad y el apoyo economico
para continuar con mi formacion academica.
A mi paıs porque gracias a su sistema educativo he concluido mis estudios de Maestrıa,
con los cuales espero poder contribuir en su desarrollo, “viva la secretarıa”.
Al CONACYT y a la Universidad de Texas A&M por proporcionar los fondos del
proyecto “‘Mango slices dryer using continuously−feed air heated by solar energy”. T.A.M.U.
and CONACYT, 2006” el cual fue una base para el proyecto desarrollado en esta tesis.
Al comite revisor: Dr. Javier Siqueiros Alatorre, M.C. J. Manuel Morales Rosas
y M.C. Efraın Sima Moo por el tiempo invertido en la revision de esta tesis y por sus
valiosos y acertados comentarios.
Al Laboratorio de Energıa Solar del Cenidet por permitirme disponer del material
y equipo necesario para instrumentar los experimentos de secado y al Dr. Edgar Garcıa
Hernandez, por su apoyo incondicional para realizar los experimentos de secado en el La-
boratorio de Materiales del Instituto Tecnologico de Zacatepec.
Agradezco tambien a mis companeros estudiantes, al personal docente, administrativo
y de vigilancia del Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico(Cenidet), por
hacer de mi estancia en este centro de ensenanza una experiencia inolvidable.
Este documento fue escrito en el procesador de textos LATEX.
Determinacion de los solidos solubles (oBx). Medidos con un refractometro digital,
segun la metodologıa descrita en AOAC, 1990.
1.2.7. Conclusiones de la revision literaria
De la revision bibliografica sobre el secado de alimentos se concluye que:
1. Se han desarrollado varias teorıas y modelos para explicar la cinetica del secado de
objetos humedos y entender las leyes fısicas gobernantes de la transferencia de calor y
masa. El estudio se hace mas complejo conforme se consideran mas parametros y sus
efectos en el proceso de secado.
2. Los mecanismos de secado son tan complejos como la dependencia entre las transfe-
rencias de calor y masa. La contribucion de la energıa puede ser usada para aumentar
la temperatura del aire de secado y de la muestra, como para evaporar la humedad
de la muestra. Al mismo tiempo, el agua emigra del interior de la muestra hacia a su
superficie mediante difusion, en forma lıquida o de vapor de acuerdo a la temperatura y
al contenido de humedad de la muestra. Posteriormente, el agua es entonces evacuada
hacia el ambiente exterior mediante conveccion.
3. La mayorıa de los estudios teorico−experimentales reportados del secado de rebanadas
de mango se basan en la ecuacion clasica de Fick o segunda ley de Fick, la cual es
un modelo matematico del proceso de difusion del agua en un medio poroso que se
resuelve numericamente y analıticamente haciendo muchas simplificaciones. Algunos
otros consideran predecir el tiempo de secado mediante modelos de capa delgada. Solo
se ha reportado un estudio bidimensional que resuelve la ecuacion de difusion de masa
para describir el proceso de secado. Sin que hasta el momento se haya reportado un
1.2. REVISION LITERARIA 28
estudio bidimensional que implique la transferencia de calor y de masa en rebanadas
de mango durante el proceso de secado.
4. Los modelos reportados consideran principalmente: las ecuaciones de conservacion en
1-D en estado transitorio resueltas de manera analıtica; propiedades termofısicas cons-
tantes y en ciertos casos dependientes del contenido de humedad y la temperatura; la
difusion de masa puede ser constante o dependiente de la temperatura; la temperatura
de la muestra permanece constate y en ciertos casos se considera variable; compor-
tamiento isotropico de la pulpa de mango; las relaciones de equilibrio solido−agua en
la interfase; encogimiento o no encogimiento de la rebanada; sin generacion de calor en
el interior de la rebanada; entre otras.
5. Los modelos teoricos reportados para modelar el secado de rebanadas de mango se han
resuelto por medio de soluciones analıticas, en algunos otros casos han reportado el
empleo de las tecnicas numericas: diferencias finitas en 1-D y elemento finito en 2-D.
6. De los estudios reportados en la literatura del secado de mango se encontro una amplia
variacion de valores reportados para algunos de los parametros de transferencia de
humedad (hm y D). De acuerdo a Saravacos y Maroulis (2003); Panagiotuo et al.
(2004) y Mujumdar (2006) tal variacion se debe a la complejidad en la composicion y
estructura de las diversas variedades de mango a secar y de los metodos de estimacion.
Los procesos de secado no pueden generalizarse para cualquier alimento, ya que su
composicion quımica es tan compleja que todos son completamente distintos.
7. Algunos autores han utilizado la analogıa convencional de transferencia de calor y
masa para calcular el hm una vez que se conoce el h∞ (Rovedo et al. 1995, Kaya et al.
2006, Kaya et al. 2007a). Otros aplican una relacion de balance de masa y energıa en
las condiciones de frontera para determinar tales coeficientes, algunos otros, utilizan
correlaciones en terminos del numero de Reynolds (Velic et al. 2004; Alakali et al.
2006; Demirkol et al. 2006; Srikiatden y Roberts 2006). Se ha reportado que para un
bajo flujo del aire de secado, la aplicacion de la analogıa de transferencia de calor y
masa conduce a una desviacion significante en los valores de hm de aquellos obtenidos de
1.3. OBJETIVO GENERAL 29
manera experimental (Eckert y Drake 1959). De la revision bibliografica, se observo que
no existe suficiente informacion reportada de como obtener tales coeficientes para el
secado en conveccion natural. Sin embargo, Queiroz y Nebra (2001) en su estudio
experimental de secado a conveccion natural, reportaron que tanto la resistencia interna
(difusion) como la externa (conveccion) afectan significativamente la transferencia de
masa.
8. El proceso de secado, genera valor agregado y alarga la vida de anaquel del mango; sin
embargo, el proceso sigue siendo escaso debido a la falta de procedimientos competitivos
para realizarlo. Conocer y entender el fenomeno de transferencia de calor y masa en
rebanadas de mango Ataulfo durante el secado convectivo, ayudara a optimizar y hacer
eficiente el proceso de secado del mango, y por ende, conseguir una mejor calidad en el
producto final, el cual debe cumplir con las normas y estandares del mercado interno
como del externo.
9. Se encontro que el estudio del fenomeno de transferencia de masa durante el proceso
de secado de rebanadas de mango a cobrado gran interes en la comunidad cientıfica,
esto lo constatan recientes estudios reportados (Corzo et al. 2008; Dissa et al. 2008;
Janjai et al. 2008).
1.3. Objetivo general
Realizar un estudio de la transferencia de calor y masa bidimensional en una rebanada
rectangular de mango de la variedad Ataulfo, mediante un modelo de simulacion teorico que
considere parametros obtenidos experimentalmente.
1.4. Alcances
a) Desarrollar un modelo teorico en 2-D para simular la transferencia de calor y masa en
una rebanada rectangular de mango Ataulfo durante el proceso de secado.
1.5. ESCRITURA DE TESIS 30
b) Conocer los parametros caracterısticos del secado del mango Ataulfo obtenidos de
manera experimental, considerando dos dimensiones.
c) Validar el modelo teorico mediante las curvas de secado experimentales.
d) Realizar un estudio parametrico de la transferencia de calor y masa en rebanadas
rectangulares de mango Ataulfo, considerando secado en las cuatro superficies de la
rebanada y variacion de la temperatura del aire de secado en el intervalo de 50 a 70◦C
con incrementos de 5◦C.
1.5. Escritura de tesis
En el Capıtulo 2 se describe el modelo fısico del proceso de secado convectivo de una re-
banada de mango de la variedad Ataulfo considerando el fenomeno de transporte de calor
y masa en 2-D. Tambien, se presentan las suposiciones que se asumen para obtener el
modelo fısico−teorico bidimensional de tal fenomeno, de igual forma se define el modelo
fısico−experimental y el procedimiento experimental para obtener las curvas de secado y
coeficientes que requiere el modelo teorico para simular el proceso de secado. En el Capıtulo
3 se describe la solucion de las ecuaciones que conforman el modelo fısico−teorico junto con
sus condiciones inıciales y de frontera, discretizandolas mediante la tecnica de volumenes
finitos, la metodologıa experimental para la obtencion de la curva caracterıstica del seca-
do de mango Ataulfo, los coeficientes experimentales requeridos para simular el proceso de
secado y la validacion del modelo teorico mediante la comparacion de su solucion numerica
con las curvas experimentales del contenido de humedad y de la temperatura. En el Capıtulo
4 se presentan los resultados experimentales y el estudio parametrico bidimensional de la
transferencia de calor y masa en rebanadas de mango considerando la temperatura del aire
de secado. Finalmente, en el Capıtulo 5 se presentan las conclusiones de este estudio y las
recomendaciones para trabajos futuros.
Capıtulo 2
Modelos
En este capıtulo se presentan los modelos1 fısico−teorico y fısico−experimental que
se aplican en este trabajo al proceso de secado convectivo de rebanadas de pulpa de man-
go Ataulfo. En la Seccion 2.1 se presenta el marco teorico. En la Seccion 2.2 se presentan
las ecuaciones gobernantes y las consideraciones del modelo fısico−teorico que describe el
fenomeno de transporte bidimensional de calor y masa en una rebanada de mango. Fi-
nalmente, en la Seccion 2.3 se propone un modelo fısico−experimental, para obtener los
parametros necesarios como cerradura al modelo fısico−teorico y las curvas de secado para
validarlo.
◭
1 Un modelo es la representacion del fenomeno real observado en la naturaleza, el cual es simplificado eidealizado de alguna manera a su forma mas simple para estudiarlo y manipularlo. Tal representacion puedeser: matematica, conceptual, experimental, fısica, etc.
31
2.1. MARCO TEORICO 32
2.1. Marco teorico
El proceso del secado consiste en reducir el contenido de humedad de una muestra
(objeto humedo) y se lleva a cabo por lo general mediante aire con reducido contenido de
humedad (Chiang y Petersen, 1987; Simal et al. 1998; Achariyaviriya et al. 2000; Bon et
al. 2000; Hernandez et al. 2000; Anwar y Tiwari, 2001; Herman y Garcıa, 2001; Herman et
al. 2001; Doymaz y Pala, 2002a,b; Pavon et al. 2002; Sahin et al. 2002a,b; Cai y Zhang,
2003; Jaya y Das 2003; Kalbasi, 2003; Hussain y Dincer 2003a,b; Akpinar y Dincer, 2005a,b;
Herman et al. 2005; Moo, 2005; Telis et al. 2005; Alakali et al. 2006; Baltasar et al. 2006;
Chen et al. 2006; Guine, 2006; Kaya et al. 2006 y 2007a; Ocampo, 2006; Ghaba et al. 2007;
Oztop y Akpinar, 2007; Rahman y Kumar, 2007; Rajkumar et al. 2007a; Ruiz y Garcıa 2007;
Telis et al. 2007; Zielinska and Markowski, 2007). El secado convectivo es un proceso termico,
durante el cual ocurre transferencia de calor y masa simultaneamente (Crank 1975; Simal
et al. 1998; Feng et al. 2000; Reyes et al. 2002; Torres, 2002; Cai y Zhang, 2003; Hussain
y Dincer, 2003a,b; Olivas et al. 2004; Bialobrzewki, 2006; Srikiatden y Roberts, 2006; Kaya
et al. 2007b; Srikiatden y Roberts, 2008). La transferencia de calor se realiza del aire a la
muestra provocandole un calentamiento a medida que se reduce su contenido de humedad. El
proceso de transferencia de calor termina cuando la temperatura de la muestra no presenta
cambios significativos. Por otro lado, debido a que la presion de vapor en la muestra es mayor
que la del aire, la muestra transfiere masa a sus alrededores, este proceso concluye cuando
no se presenta un cambio considerable del contenido de humedad en la muestra.
El proceso de secado de frutas involucra la participacion conjunta de varios parametros
tales como: las propiedades fısicas, mecanicas y termofısicas de la muestra a secar, ası como
las condiciones ambientales, la velocidad, la temperatura y la humedad relativa del aire de
secado; el flujo masico; el contenido de humedad inicial y final de la fruta a secar; el grado
de madurez de la fruta; la humedad crıtica y la humedad de equilibrio, entre otros. En el
Glosario de terminos que se ubica al final de este trabajo se presentan las definiciones de
estos terminos.
Generalmente, la cinetica del proceso de secado de rebanadas de frutas y en particular
2.2. MODELO FISICO−TEORICO 33
de mango se ha estudiando considerando la transferencia de masa mediante la ecuacion
de difusion (segunda Ley de Fick) en 1-D, sin considerar la ecuacion de transferencia de
calor (Achariyaviriya et al. 2000; Hernandez et al. 2000; Alakali et al. 2006; Goyal et al.
2006; Ocampo, 2006; Corzo et al. 2008; Dissa et al. 2008; por citar algunos). Tambien, se
encontro reportado un solo estudio que considera la ecuacion de difusion de masa en 2-D
para describir el contenido de humedad durante el secado de rebanadas de mango (Janjai et
al. 2008), sin considerar la transferencia de calor.
Para estudiar el fenomeno de la transferencia de calor y masa en rebanadas de mango durante
su proceso de secado, se propone un modelo fısico que puede representarse por modelos
teoricos o experimentales. El modelo fısico que se presenta, describe la forma en que suceden
los fenomenos de transporte durante el proceso de secado convectivo de rebanadas de pulpa
mango Ataulfo. El modelo fısico−experimental realiza un diseno experimental de un equipo
para realizar mediciones con la finalidad de calcular el coeficiente de difusion de humedad
efectiva (D) y los coeficientes convectivos promedios de transferencia de calor (h∞) y masa
(hm) en la rebanada de mango. Los coeficientes h∞ y hm dependen de las propiedades
termofısicas del medio, de las caracterısticas de la muestra (tamano, forma, temperatura y
rugosidad de su superficie), de las caracterısticas del fluido (velocidad y turbulencia) y de
la forma de transferencia de calor y masa (Rahman y Kumar, 2006). Los coeficientes que se
obtienen con el modelo fısico−experimental se aplican al modelo fısico−teorico que se utiliza
para la simulacion numerica del proceso de secado. El modelo fısico−teorico se basa en las
ecuaciones gobernantes de transferencia de calor y masa en 2-D, considerando transferencia
de calor y masa por difusion, se consideran condiciones a la frontera del tipo evaporativas y
que ambos fenomenos estan acoplados.
2.2. Modelo fısico−teorico
Para estudiar la transferencia de calor y masa en una rebanada de mango durante el secado
por conveccion natural se supone que la rebanada de mango es rectangular y se describen los
balances de masa y energıa tal como se muestra en la Figura 2.1. El modelo considera una
2.2. MODELO FISICO−TEORICO 34
rebanada rectangular de mango que se encuentra a temperatura y contenido de humedad
uniforme, sobre la superficie superior se le suministra aire a temperatura y humedad relativa
constante. El proceso de secado inicia debido a la diferencia de presiones de vapor entre la
rebanada de mango y el aire. Como se indica en la Figura 2.1, durante el proceso el aire
cede energıa a la rebanada de mango (Qconv), parte de esta energıa se utiliza para evaporar
la humedad en la superficie de la rebanada (Qevap) y otra parte para calentar la superficie de
la rebanada (Qcond). El Qcond se transfiere hacia el interior de la rebanada incrementando su
temperatura y provocando el incremento de la presion de vapor en la rebanada. La humedad
se difunde del interior de la rebanada a la interfase rebanada−aire, donde se evapora debido al
gradiente de presiones de vapor existentes entre la interfase rebanada−aire y el aire de secado.
La remocion de humedad provoca gradientes de humedad en el interior de la rebanada. El
proceso cesa una vez que los gradientes de humedad y temperatura en el interior de la
rebanada son despreciables.
H
Lx
yT, M
T∞, M∞
Qconv
Qconv
Qdif
Qdif
Mdif
Qevap(Mevap)
Qevap(Mevap)
Figura 2.1. Modelo fısico del fenomeno de transporte durante el secado convectivo de
una rebanada de mango.
El estudio teorico considera que el transporte de energıa y masa en el interior de la rebanada
2.2. MODELO FISICO−TEORICO 35
de mango es unicamente por difusion, mientras que en el exterior de la rebanada se presenta
transferencia de calor y masa por conveccion-evaporacion. El modelo que se propone con-
templa la obtencion de la historia de la temperatura en la rebanada mediante la ecuacion
de difusion de calor y la reduccion de humedad en la rebanada mediante la ecuacion de
difusion de masa que se define con la Segunda Ley de Fick.2 Modelos similares al propuesto
(sin considerar evaporacion) han sido reportados para otras frutas por: Hussain y Dincer,
2003a,b, Oztop y Akpinar, 2007. Otros modelos consideran unicamente la ley de Fick para
simular el proceso de secado y no toman en cuenta la ecuacion de difusion de calor (Crank,
1975; Heldman y Singh, 1981; Feng, 2000; Ghazanfari et al. 2006; Simal et al. 2006; Sakin
et al. 2007). El modelo fısico−teorico que se propone tiene las siguientes consideraciones:
(a) secado a conveccion natural con temperatura del aire constante; (b) campos inıciales de
temperatura y humedad constantes en la rebanada de mango; (c) propiedades termofısicas
del mango Ataulfo constantes (k, ρ y Cp); (d) difusividad de humedad dependiente de la
temperatura; (e) transporte de energıa y masa bidimensional; (f) deformacion o encogimien-
to nulo del mango; (g) generacion de calor del mango despreciable; (h) que la evaporacion
del agua es unicamente en la superficie, y (i) que los efectos de la transferencia de calor por
radiacion son despreciables.
Las ecuaciones gobernantes de la transferencia de calor y masa en 2-D en rebanadas de
mango bajo las suposiciones anteriores, se pueden escribir como:
∂(T )
∂t=
∂
∂x
(k
ρCp
∂T
∂x
)
+∂
∂y
(k
ρCp
∂T
∂y
)
, (2.1)
∂M
∂t=
∂
∂x
(
D∂M
∂x
)
+∂
∂y
(
D∂M
∂y
)
(2.2)
Las ecuaciones estan sujetas a las siguientes condiciones inıciales:
T (x, y, t=0) = Ti, M(x, y, t=0) = Mi. (2.3)
2 Las ecuaciones gobernantes de transferencia de calor y masa se deducen en el apendice A.
2.2. MODELO FISICO−TEORICO 36
Considerando que el secado se lleva acabo solo a traves de la cara superior de la rebanada
(en y = H), las condiciones de frontera para la temperatura y el contenido de humedad se
consideran aisladas en las caras verticales e inferior de la rebanada, es decir:
∂T (x=0, y, t)
∂x= 0,
∂M(x=0, y, t)
∂x= 0, (2.4)
∂T (x=L, y, t)
∂x= 0,
∂M(x=L, y, t)
∂x= 0, (2.5)
∂T (x, y=0, t)
∂y= 0,
∂M(x, y=0, t)
∂y= 0, (2.6)
En la cara superior de la rebanada (en y = H) se considera que el calor necesario para
evaporar Qevap es igual al calor que entra por conveccion Qconv menos el calor requerido para
calentar Qdif, se tiene que:
Qevap = Qconv − Qdif. (2.7)
Considerando que la cantidad de masa que se transfiere del interior de la rebanada a la
superficie es igual a la masa evaporada en la interfase superficie de la rebanada−aire se tiene
que:
Mdif = Mevap. (2.8)
Las ecuaciones (2.7) y (2.8) se pueden escribir de la siguiente manera:
hlg∂M(x, y=H , t)
∂t= h∞A[T (x, y=H , t) − T∞] − kA
∂T (x, y=H , t)
∂y, (2.9)
− D∂M(x, y=H , t)
∂y= hm[M(x, y=H , t) − M∞]. (2.10)
En la seccion 3.1 se presenta la metodologıa de solucion del modelo fısico−teorico.
2.3. MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 37
2.3. Modelo fısico−experimental
El modelo fısico−experimental permite obtener el contenido de humedad inicial, la curva de
reduccion del contenido de humedad y la curva de la temperatura de la rebanada durante
el proceso de secado. El coeficiente de difusividad efectiva D y el coeficiente convectivo
de transferencia de masa hm se obtienen utilizando las curvas de secado. El coeficiente
convectivo de transferencia de calor h∞ se obtiene utilizando la historia de la temperatura
experimental. En el experimento se utilizan cortes longitudinales y transversales de rebanadas
y se compararon las curvas de secado obtenidas en ambas direcciones de corte con el fin de
evaluar el efecto de la anisotropıa.
Con la finalidad de evaluar los efectos de la anisotropıa de la pulpa, de la temperatura
de secado, del espesor de la rebanada y del grado de madurez de la pulpa de mango se
realizo cada prueba de secado considerando regimen de conveccion natural, la temperatura
del aire se fijo en un valor constante, se utilizaron rebanadas cortadas en dos direcciones3
con dimensiones fijas, se midio su estado de madurez y se utilizo un espesor de rebanada
de tal manera que la incertidumbre experimental sea despreciable debido a solo considerar
2-D. Para estudiar la transferencia de calor y masa en la superficie superior de la rebanada
se aislaron las otras cinco caras utilizando una caja de carton termoestable e impermeable.
En el Apendice C se describe la metodologıa experimental utilizada para obtener la curvas
caracterısticas del secado del mango Ataulfo en 2-D.
En la Figura 2.2 se presenta un diagrama descriptivo del experimento del secado de una
rebanada de mango. La temperatura al centro de la rebanada se midio durante todo el proceso
con un termometro. El experimento esta montado sobre una termo-balanza (Analizador de
humedad OHAUS MB45) que mide el peso de la muestra cada 30 segundos durante el proceso.
En el experimento se permitio el acceso de aire y se mantuvo a un valor de temperatura
constante.
Una vez obtenidas las curvas de secado experimentales, se utilizaron como referencia para
3 Se haran cortes paralelo y transversal a la orientacion de la fibra de la fruta del mango para estudiar sisu anisotropıa tiene efecto en la cinetica del secado en 2-D.
2.3. MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 38
T∞, HR∞
HRamb
Tamb
Tsal, HRsal
celda de carga
T
M
Mevap
adquisidor de datos
procesador de datos
Figura 2.2. Diagrama descriptivo del experimento.
validar los resultados del modelo teorico utilizando los parametros de ajuste hm y h∞.
En la seccion 3.2 se presenta la metodologıa y el procedimiento experimental como la es-
trategia para obtener los resultados experimentales.
Capıtulo 3
Solucion de Modelos
En este capıtulo se presenta la solucion del modelo fısico−teorico y la metodologıa
experimental del modelo fısico−experimental planteados en el Capıtulo 2. En la Seccion
3.1 se describe la metodologıa para resolver el modelo fısico−teorico, aplicando la tecnica de
volumenes finitos para discretizar las ecuaciones gobernantes de los fenomenos de transporte.
En la Seccion 3.2 se plantea una metodologıa experimental para evaluar el contenido de
humedad inicial del mango y las curvas de secado, que sirven para obtener el coeficiente
de difusividad de humedad y los coeficientes convectivos de transferencia de calor y masa
considerando las curvas de secado experimentales. Finalmente, en la Seccion 3.3 se presenta
la validacion del modelo fısico−teorico.
◭
39
3.1. SOLUCION DEL MODELO FISICO−TEORICO 40
3.1. Solucion del modelo fısico−teorico
En la presente seccion se describe la solucion del modelo fısico−teorico del secado de una
rebanada de mango. El modelo fısico−teorico se resuelve numericamente mediante la tecnica
de volumenes finitos que consiste en discretizar el dominio de la rebanada y transformar las
ecuaciones gobernantes en ecuaciones algebraicas (Patankar, 1980; Versteeg y Malalasekera,
1995).
La metodologıa se resume en los siguientes pasos:
1. Definir y generar una malla numerica en el dominio de estudio.
2. Obtener las ecuaciones algebraicas a partir de las ecuaciones gobernantes utilizando el
metodo de volumenes finitos.
3. Resolver las ecuaciones algebraicas de las variable M y T acopladas mediante un pro-
ceso iterativo.
3.1.1. Dominio de estudio de las ecuaciones gobernantes
Con el concepto de ecuacion generalizada de difusion, donde la variable φ puede representar
a las variables T y M , las ecuaciones gobernantes (2.1) y (2.2) se pueden escribir en forma
general, como:
∂φ
∂t=
∂
∂x
(
Γ∂φ
∂x
)
+∂
∂y
(
Γ∂φ
∂y
)
+ S. (3.1)
En la Tabla 3.1 se muestra la equivalencia de los terminos de cada ecuacion con respecto a
la ecuacion generalizada.
3.1. SOLUCION DEL MODELO FISICO−TEORICO 41
Tabla 3.1. Equivalencias de la formulacion generalizada.X
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
Ecuacion
terminoφ Γ S
Difusion de masa M D 0
Difusion de calor T k/(ρCp) 0
En la Figura 3.1 se muestra una porcion de la malla en el plano x-y, sobre la cual esta el
volumen de control P de la variable φ que se muestra en la zona sombreada con dimensiones
de ∆x y ∆y. El punto P de la malla tiene como vecinos a lo largo del eje x a los puntos E
y W , y a lo largo del eje y a los puntos N y S. La separacion entre el punto P y sus nodos
vecinos es δxe, δxw, δyn y δys para las direcciones este, oeste, norte y sur respectivamente.
x
y
N
S
E
W
n
s
ew
P
∆x
∆y
δxw δxe
δyn
δys
Figura 3.1. Volumen de control en una porcion de la malla bidimensional.
3.1.2. Discretizacion de las ecuaciones gobernantes
La discretizacion en volumen finito de la ecuacion generalizada (3.1) se realizo utilizando la
malla de la Figura 3.1 y la formulacion generalizada. Como resultado se obtiene una ecuacion
algebraica (ecuacion generalizada) en notacion de coeficientes agrupados para cada volumen
3.1. SOLUCION DEL MODELO FISICO−TEORICO 42
de control (Patankar, 1980):
aPφP = aEφE + aW φW + aNφN + aSφS + b. (3.2)
La equivalencia de la variable y coeficientes de la ecuacion (3.2) con las ecuaciones de difusion
de masa y energıa se muestran en la Tabla 3.2.
Tabla 3.2. Equivalencias de la formulacion generalizada y las ecuaciones gobernantes.P
PP
PP
PP
PP
PP
Ecuacion
terminoφ aP aE aW aN aS b a0
P
Difusion de masa M aE + aW
De∆y
δxe
Dw∆y
δxw
Dn∆x
δyn
Ds∆x
δys
0∆x∆y
∆t
+aN + aS
Difusion de calor T +a0
p
ke∆y
ρeCpeδxe
kw∆y
ρwCpwδxw
kn∆x
ρnCpnδyn
ks∆x
ρsCpsδys
0∆x∆y
∆t
Discretizacion de las condiciones de frontera
La discretizacion de las condiciones de frontera para la temperatura y masa (2.4−2.6, 2.9
y 2.10) se hace de manera similar a la discretizacion de las ecuaciones gobernantes, ver
Apendice D. Las condiciones de frontera se muestran en la Figura 3.2.
x
y
L
H
M T
Figura 3.2. Esquema indicativo de la direccion de la transferencia de calor y masa en la
frontera evaporativa del objeto.
En la Tabla 3.3 se muestran los terminos de las ecuaciones algebraicas obtenidas en notacion
de coeficientes agrupados.
3.1. SOLUCION DEL MODELO FISICO−TEORICO 43
Tabla 3.3. Equivalencias de la formulacion generalizada para las condiciones de frontera.P
PP
PP
PP
PP
PP
C.F.
terminoφ aP aE aW aN aS b
Cara Norte (y = H):
Difusion de masa M aS + hm 0 0 0Ds
δys
hmM∞
Difusion de calor T aS + h∞A 0 0 0ksA
δys
h∞AT∞ + hlg
M t−1
p − M tp
∆t
Cara Este (x = 0):
Difusion de masa M aW 0 1 0 0 0
Difusion de calor T aW 0 1 0 0 0
Cara Oeste (x = L):
Difusion de masa M aE 1 0 0 0 0
Difusion de calor T aE 1 0 0 0 0
Cara Sur (y = 0):
Difusion de masa M aN 0 0 1 0 0
Difusion de calor T aN 0 0 1 0 0
Aplicando las ecuaciones gobernantes con sus respectivas condiciones de frontera en forma
de la ecuacion 3.2 a cada volumen de control en el domino de estudio se obtiene una ecuacion
matricial para la temperatura y otra para el contenido de humedad.
3.1.3. Solucion de las ecuaciones algebraicas acopladas
En la solucion del modelo fısico−teorico descrito en la Seccion 2.2, las ecuaciones de trans-
ferencia de calor y masa se acoplan mediante la condicion de frontera evaporativa (2.7) y
con el coeficiente de difusividad de humedad D dentro de un proceso iterativo. Al inicio,
se calculan los coeficientes hm, h∞ y D de manera experimental, en donde D se obtiene en
funcion de la temperatura a partir de un modelo unidimensional. Posterior a esto, se re-
suelven las ecuaciones matriciales de M y T mediante el metodo iterativo conocido como
Algoritmo de Thomas (TDMA) considerando los parametros hm, h∞ y D a las condiciones
inıciales Ti y Mi. Despues, se verifica la convergencia espacial de la solucion en cada paso de
3.1. SOLUCION DEL MODELO FISICO−TEORICO 44
tiempo y de no cumplir el criterio de convergencia se recalculan las variables D, M y T a
la temperatura y contenido de humedad de la iteracion anterior (Tant, Mant), y ası sucesiva-
mente hasta cumplir el criterio. Una vez que converge M y T se tiene la solucion al primer
instante de tiempo. Sin embargo, se requiere la historia del contenido de humedad y de la
temperatura para mas pasos de tiempo, por lo que se almacena la solucion del primer paso
de tiempo y se continua el proceso para obtener la solucion de M y T al tiempo siguiente
(t + 1), y ası sucesivamente. El proceso continua hasta que a lo largo de los pasos de tiempo
las variables M y T no cambian significativamente. En el diagrama de flujo mostrado en la
Figura 3.3 se esquematiza la estrategia de solucion del modelo fısico−teorico.
?
INICIO
PARAMETROS YCONDICIONES INICIALES
M°ant = M, T ant = T°
CALCULAR: T
IMPRIMIR M,T
EN CADA tD
CRITERIO DE EDO.PERMANENTE
Mant = M, Tant = T
CALCULAR: M
FIN
NO
SI
k=k+1
t=t+1
NO
SI
t=0
CONVERGEN(M,T) EN x,y
Figura 3.3. Diagrama de flujo del algoritmo de solucion numerica usado.
3.2. SOLUCION DEL MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 45
3.2. Solucion del modelo fısico−experimental
Los resultados del modelo fısico−experimental se obtuvieron de acuerdo a lo que se indica
en las Subsecciones 3.2.1 y 3.2.2. En el experimento, se midieron el contenido de humedad
inicial de la rebanada de mango, la curva de secado del mango Ataulfo y la temperatura
al centro de la muestra durante el proceso de secado. El contenido de humedad inicial y
las curvas de secado se utilizaron para determinar los coeficientes hm y h∞. El coeficiente
de difusividad efectiva, se obtuvo en funcion de la temperatura de la muestra mediante un
modelo en 1-D.
3.2.1. Evaluacion del contenido de humedad inicial
El experimento consistio en dejar secar la muestra a la temperatura fijada dentro del Anali-
zador infrarrojo de humedad OHAUS MB45 y esperar hasta que el equipo no pueda medir
alguna variacion en el peso de la muestra. Para obtener el contenido de humedad inicial de
la muestra de pulpa de mango Ataulfo, se realizaron experimentos de secado de acuerdo al
procedimiento experimental descrito en el Apendice B. Se utilizaron muestras de pulpa de
mango con geometrıa cubica y un grado de madurez determinado. Se observo que la calidad
de las muestras depende del tamano, color, sabor, aroma y firmeza. La pruebas duraron de
10 a 15 minutos utilizando temperaturas de secado en el intervalo de 150 a 200oC. Los ex-
perimentos se repitieron por triplicado utilizando muestras con el mismo grado de madurez
para asegurar su repetitividad.
3.2.2. Evaluacion de las curvas de secado
La historia del contenido de humedad caracterıstica del secado de rebanadas de pulpa de
mango Ataulfo se analizo considerando la anisotropıa de la pulpa, la temperatura del aire
de secado, el espesor y madurez de la rebanada. Lo anterior, con la finalidad de evaluar
la dependencia de cada uno de esos parametros. A continuacion se realizaron las siguientes
3.2. SOLUCION DEL MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 46
pruebas:
Evaluacion del efecto de la anisotropıa de la pulpa del mango Ataulfo, considerando la
metodologıa del procedimiento experimental descrito en el Apendice C. La variable del
experimento es la direccion del corte de la rebanada. Los experimentos se realizaron
por triplicado.
Evaluacion del efecto de la temperatura del aire de secado en la obtencion de las
curvas de secado siguiendo el procedimiento descrito en el Apendice C. El experimento
se realiza para temperaturas de secado en el intervalo de 50 a 70oC con incrementos
de 5oC y cada prueba se realizo por triplicado.
Evaluacion del efecto del espesor de la muestra en las curvas de secado siguiendo el
procedimiento descrito en el Apendice C. En este caso se fija un valor de temperatura
del aire de secado constante, se utilizan muestras del mismo grado de madurez y
mismo corte de rebanada. Los espesores de la muestra fueron de 3.0, 4.0 y 5.0mm
y los experimentos se realizaron por triplicado.
Evaluacion del efecto del estado de madurez de la muestra a secar en las curvas de
secados considerando la metodologıa del procedimiento experimental descrito en el
Apendice C. En los experimentos se fijaron las condiciones de secado y caracterısticas
geometricas de la muestra. Se utilizaron muestras con estado de madurez en el intervalo
de 13 a 23oBx y cada prueba se realizo por triplicado.
Para evaluar el efecto de cada parametro se comparan las curvas y se evalua la variacion
debida al cambio.
3.2.3. Determinacion de los coeficientes convectivos de transfe-
rencia de calor y masa
En el presente estudio se utilizo el procedimiento reportado por Kaya et al. (2007b), Srikiat-
den y Roberts (2008) para obtener los coeficientes convectivos de transferencia de masa
3.2. SOLUCION DEL MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 47
(hm) en el secado de rebanadas de mango. El modelo teorico considera una condicion a la
frontera del tipo evaporativa para las ecuaciones gobernantes de transferencia de masa en
la muestra durante el proceso de secado dada por la ecuacion (2.10), mientras que las otras
tres permanecen aisladas de acuerdo a las ecuaciones (2.4) a (2.6). Se obtiene el coeficiente
hm a partir de un balance de masa en la frontera de la muestra expuesta a conveccion. Se
considera que la M es uniforme en toda la muestra y que solo transfiere masa por su parte
superior, con esto se tiene la siguiente ecuacion:
− V∂M
∂t= hmA(M − M∞), para y = H (3.3)
mediante el metodo de separacion de variables e integrando sobre sus lımites, se tiene:
(M − M∞)
(Mi − M∞)= exp
(
− hym
A
Vt)
, para y = H. (3.4)
La ecuacion (3.4) indica que al conocer el contenido de humedad M(t) de la muestra en todo
momento (ajustando los datos experimentales), es posible conocer el coeficiente convectivo
promedio de transferencia de masa (hm) que existe en la superficie, despejando de la siguiente
manera:
hym = −
V
A · tln
[
(M − M∞)
(Mi − M∞)
]
=⇒ hym = −
V
A · tln[MR], para y = H. (3.5)
Para la obtencion del coeficiente convectivo de transferencia de calor en la superficie de la
rebanada de mango, se realizo un balance de energıa en la frontera similar al que utilizo Rah-
man y Kumar (2007), donde la energıa que entra a la rebanada a traves de la frontera es
igual a la que se almacena menos la que sale:
Qconveccion = Qsensible − Qevaporacion. (3.6)
donde,
h∞(T − T∞) = Cpm∆T −hlg
A
dM
dt, para y = H, (3.7)
3.2. SOLUCION DEL MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 48
y conociendo de los datos experimentales la temperatura T (t) y el contenido de humedad
M(t) en la rebanada, se puede calcular el coeficiente de transferencia de calor h∞ como:
h∞ =Cpm∆T −
hlg
AdMdt
(T − T∞), para y = H. (3.8)
Dado que los valores de los coeficientes hm y h∞ fueron obtenidos haciendo varias simpli-
ficaciones, se utilizaron solo como una primera aproximacion en la modelacion 2-D y luego
fueron ajustados hasta que se redujeron al mınimo las diferencias del modelo teorico con el
experimental.
3.2.4. Determinacion del coeficiente de difusividad de humedad
efectiva en la rebanada
La determinacion del coeficiente de difusividad efectiva se basa en la ecuacion de difusion de
Fick en estado transitorio en 1-D. El analisis teorico considera que la rebanada de mango:
es un objeto humedo no-poroso de geometrıa plana, su espesor se considera constante y
pequeno comparado con su longitud, con distribucion inicial de humedad uniforme. Tambien,
se considera que el secado toma lugar en la superficie superior del objeto (y = H), que la
difusion es el principal mecanismo de transporte desde el interior hacia su superficie exterior
y que depende solamente de la temperatura, que la temperatura del objeto alcanzara la
temperatura del secado tan pronto como el proceso inicie. De lo anterior, se obtiene:
∂M
∂t=
∂
∂y
(
D∂M
∂y
)
. (3.9)
con condiciones de frontera:
− D∂M(0, t)
∂y= hm(M − M∞), en y = H, (3.10)
∂M(H, t)
∂y= 0, en y = 0. (3.11)
3.2. SOLUCION DEL MODELO FISICO−EXPERIMENTAL 49
La solucion analıtica de la ecuacion de difusion de Fick que fue desarrollada por Crank
(1975) y es ampliamente utilizada para evaluar el coeficiente de difusividad efectiva de la
humedad en muestras de frutos humedos (Hernandez et al. 2000; Nieto et al. 2001; Maskan
et al. 2002; Reyes et al. 2002; Jaya y Das, 2003; Doymaz, 2004; Alakali et al. 2006; Gogus
y Mascan, 2006; Doymaz et al. 2006; Ocampo, 2006; Doymaz, 2007a,b; Sacilik, 2007; Corzo
et al. 2008), la cual es:
MR =M − M∞
Mi − M∞
=8
π2
∞∑
n=1
1
(2n − 1)2exp
[
− (2n − 1)2π2D
4H2t]
. (3.12)
Considerando que el espesor es pequeno comparado con la longitud de la rebanada y que el
tiempo de secado es largo, se puede aproximar mediante el primer termino de la serie:
MR =8
π2exp
(
−π2D
4H2t
)
. (3.13)
Aplicando propiedades de logaritmos a la ecuacion (3.13), se obtiene la ecuacion (3.14),
donde al graficar el − ln(MR) en funcion del tiempo se tiene un comportamiento lineal de
la forma:
− ln (MR) =π2D
4H2︸︷︷︸
m
∗t +8
π2︸︷︷︸
b
. (3.14)
Para cada curva de secado debe obtenerse su correspondiente pendiente para obtener su D.
Finalmente, se llega a la obtencion de una correlacion exponencial tipo Arrhenius para todos
las D′s graficadas contra 1/Tabs. Donde el coeficiente de difusividad efectiva queda descrito
por una funcion en terminos de la energıa de activacion y de la temperatura absoluta de la
rebanada, de ahı se obtiene el D0 y el Ea/R directamente.
D = D0 exp
(−Ea
R · Tabs
)
(3.15)
3.3. VALIDACION DEL MODELO FISICO−TEORICO 50
3.3. Validacion del modelo fısico−teorico
Para la validacion del modelo fısico−teorico se escribio un codigo en el compilador Fortran
para resolver el sistema de ecuaciones algebraicas acopladas de transferencia de calor (2.1) y
masa (2.2). Se realizo un analisis de independencia de malla para la convergencia espacial y
temporal de la solucion del contenido de humedad y de la temperatura. La simulacion con-
sidero una rebanada de mango Ataulfo secado por conveccion natural en una de sus fronteras
a temperatura del aire de secado constante. Los resultados del contenido de humedad y de la
temperatura simulados al centro de la rebanada, se validaron con la historia del contenido de
humedad experimental global (Mexp) y la historia de la temperatura medida en el centro de
la rebanada (Texp). El contenido de humedad simulado global (Mmod) se obtuvo promediando
el contenido de humedad simulado en la rebanada para cada paso de tiempo. El Mmod y el
Mexp fueron adimensionalizados para poder compararlos. La razon global del contenido de
humedad adimensional simulado es MRmod = (Mmod − M∞)/(Mi − M∞) y la razon global
del contenido de humedad adimensional experimental es MRexp = (Mexp−M∞)/(Mi−M∞).
Las propiedades termofısicas del mango son algunos de los parametros utilizados en la simu-
lacion, las cuales se obtuvieron de estudios reportados en la literatura tal como se muestra en
la Tabla 3.4. La conductividad termica se obtuvo mediante la relacion reportada por Telis et
al. (2007). El valor de densidad utilizada fue el obtenido al medir la relacion masa/volumen
en los experimentos de secado. Los coeficientes D, hm y h∞ fueron obtenidos considerando los
datos experimentales. El coeficiente D se obtuvo en funcion de la temperatura de la rebana-
da utilizando el modelo de difusividad en 1-D dado por la ecuacion (4.1). Los coeficientes
hm y h∞ fueron obtenidos mediante correlacion de los datos experimentales dada por las
ecuaciones (3.5) y (3.8), posteriormente, ambos coeficientes fueron ajustados con el modelo
en 2-D. Las curvas experimentales de referencia para la validacion del modelo fısico−teorico
se obtuvieron considerando una rebanada de mango Ataulfo con una madurez de mango
de 22◦Bx y un espesor de rebanada de 3mm, secada a traves de su frontera superior a una
temperatura del aire de secado 60◦C.
3.3. VALIDACION DEL MODELO FISICO−TEORICO 51
Tabla 3.4. Propiedades termofısicas del mango.
Variedad ρ k Cp Referencia
kg/m3 W/(m-K) J/(kg-K)
Namdokmai Si Thong 973 ± 29 0.474 ± 0.015 3795 ± 211 Varith et al. 2007
Alphonso ∗ ∗ 3670 ± 20 Rajkumar et al. 2007a
Keith ∗ 0.606 − 0.639 ∗ Telis, 2007
Manila 918 − 1082 ∗ ∗ Boukauvalas et al. 2006
Tommy 1022 − 1130 ∗ ∗
Hilacha 1468 ∗ ∗ Corzo et al. 2008
Ataulfo 1036 −1298 ∗ ∗ Presente estudio1 *Parametro no reportado.
En la Tabla 3.5 se muestran los parametros requeridos por el codigo para realizar las vali-
daciones.
Tabla 3.5. Parametros utilizados para validar el codigo numerico.
Parametro Valor Unidades
H 0.003 m
L 0.040 m
W 0.015 m
Nx 160 nodos
Ny 30 nodos
∆t 1 s
k 0.619 W/(m2-K)
ρ 1296.11 kg/m3
Cp 3795 J/(kg-K)
Ti 24.2 oC
T∞ 60.0 oC
Mi 1 kg/kg
M∞ = HR 0 (16.80 %) kg/kg
D 3.201 × 10−6 exp(−23.45/RTabs) m2/s
R 0.0083143 kJ/(mol-K)
hlg 2260 J/K
h∞ 3.05 W/(m2-K)
hm 1.40 × 10−6 m/s
Metodo de solucion de ecuaciones algebraicas LGS-ADI
Criterio de convergencia en cada ∆t ǫx,y(T, M) = 1.0 × 10−8
Criterio de convergencia en estado permanente ǫt(T, M) = 1.0 × 10−6
Malla Uniforme
3.3. VALIDACION DEL MODELO FISICO−TEORICO 52
3.3.1. Independencia de malla
Dentro de la validacion del codigo numerico implementado, se realizo un estudio de indepen-
dencia de malla para verificar que la solucion de las variables MR y T fuera independiente
del refinamiento de la malla numerica. Se estudio la influencia de la densidad de malla para
el caso de una rebanada con condiciones de fronteras aisladas en x = 0, x = L y y = 0, mien-
tras que en y = H se considero una condicion de frontera evaporativa, es decir, se simulo el
proceso de secado por una sola frontera de la rebanada. En la Figura 3.4 se muestra el efecto
del refinamiento de malla en la solucion en estado permanente de MR y T al centro de la
rebanada para diferentes mallas numericas (1 ⇒ 80 × 10, 2 ⇒ 120 × 20, 3 ⇒ 140 × 30,
4 ⇒ 160× 30, 5 ⇒ 180× 40) utilizando un paso de tiempo pequeno (∆t = 1s). De la Figura
3.4 se observa que las soluciones de MR(L/2, H/2) y T (L/2, H/2) en el estado permanente
no tienen cambios significativos despues de utilizar una malla de 160×30. Por lo tanto, se
utiliza la malla de 160×30 nodos para el estudio.
0.0E-7
2.0E-7
4.0E-7
6.0E-7
8.0E-7
1 2 3 4 559.97
59.98
59.99
60.00
1 2 3 4 5
MR
MallaMalla
T (◦C)
Figura 3.4. Curvas para el estudio de independencia de malla de la solucion de MR y T
simulados al centro de la rebanada en estado permanente.
Se realizo un analisis de la independencia de la solucion del modelo teorico con respecto
al paso del tiempo, para ello se eligio la solucion a un tiempo igual a 1800 segundos. Se
comparo la solucion de MR(L/2, H/2) y T (L/2, H/2) para corridas utilizando pasos de
tiempo de 50, 25, 20, 10, 5, 2, 1 y 0.5s, se encontro que para pasos menores a 10s la variacion
en la solucion de MR(L/2, H/2) y T (L/2, H/2) es poco considerable. En la Figura 3.5 se
muestra la variacion de la solucion de MR y T simulados al centro de la rebanada en funcion
3.3. VALIDACION DEL MODELO FISICO−TEORICO 53
del paso del tiempo para un tiempo de 1800s.
0.8720
0.8725
0.8730
0.8735
50 25 20 10 5 2 1 0.5
40.93
41.03
41.13
41.23
41.33
41.43
41.53
41.63
50 25 20 10 5 2 1 0.5
MR
∆t(s)∆t(s)
T (◦C)
Figura 3.5. Curvas para el estudio de la independencia del tiempo a 1800s.
En la Figura 3.6 se presenta la curva de secado y la curva de la temperatura simuladas al
centro de la rebanada ( MRmod y Tmod).
MR T (◦C)
t(s)t(s)
Figura 3.6. Curvas simuladas de MR y T al centro de la rebanada.
3.3.2. Comparacion de la temperatura y contenido de humedad
en el centro de la rebanada
La historia del contenido de humedad simulada al centro de la rebanada se comparo con la
curva de secado experimental (Figura 3.7a), tambien se comparo la historia de la temperatura
3.3. VALIDACION DEL MODELO FISICO−TEORICO 54
simulada en el centro de la rebanada con temperatura medida experimentalmente en el centro
de esta (Figura 3.7b). Cualitativamente se observo una buena concordancia del modelo en la
prediccion del contenido de humedad y la temperatura respecto de los datos experimentales.
Cuantitativamente se encontro una diferencia maxima del 7.45% en el contenido de humedad
y de 8.07% (3.65oC) en la comparacion de la temperatura.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
0
10
20
30
40
50
60
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Exp
Mod
Exp
Mod
(a) (b)
T (◦C)MR
t(s)t(s)
Figura 3.7. Comparacion de la solucion numerica con la obtenida experimentalmente.
Capıtulo 4
Resultados
En este capıtulo se describen los resultados experimentales y teoricos obtenidos del
estudio bidimensional de la transferencia de calor y masa en rebanadas de mango de la
variedad Ataulfo. En la Seccion 4.1 se presentan los resultados experimentales, y en la Seccion
4.2 se presenta el estudio parametrico considerando la temperatura del aire de secado y que
el secado es en las cuatro superficies de la rebanada.
◭
55
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 56
4.1. Resultados experimentales
En el estudio se realizaron las pruebas de contenido de humedad inicial (Mi) y de evaluacion
de las curvas de secado considerando diversos parametros, como la temperatura del aire
de secado, la anisotropıa, el espesor y la madurez de la muestra. Para cada parametro, se
obtuvo una curva de secado y a partir de esta y con la metodologıa de solucion del modelo
fısico−experimental descrita en la Seccion 3.2 se obtuvo el coeficiente de difusividad de
humedad y los coeficientes convectivos de transferencia de calor y masa. Las dimensiones de
las muestras utilizadas fueron 0.3 × 1.5 × 4.0cm3, presentaron una madurez entre los 13 y
23oBx, un Mi entre 83.53 y 85.15% en base humeda y se varıo el espesor de la rebanada
en el intervalo 0.2 a 0.5cm. Las muestras fueron secadas por conveccion natural utilizando
temperaturas de aire de secado en el intervalo de 50 a 70oC con incrementos de 5oC.
4.1.1. Prueba del contenido de humedad inicial de la muestra
El Mi se determino aplicando el procedimiento descrito en la Subseccion 3.2.1. Se encontro el
Mi en intervalo del 83.534 a 85.15 % en base humeda, las muestras presentaron una madurez
entre los 13 y 23oBx. Los valores de las muestras concuerdan con las que se utilizaron en
estudios reportados por Gomez (1981); Desmarais y Marcottes (2002); Jaya y Das (2003) y
Toure y Kibangu (2004). En los estudios reportados el contenido de humedad inicial de las
rebanadas de la pulpa del mango estuvo en el intervalo de 80 a 85% y que al concluir su
proceso alcanzaron una humedad final en el intervalo de 12 a 20%.
4.1.2. Pruebas para evaluar las curvas de secado
Las curvas de secado para rebanadas rectangulares de pulpa de mango Ataulfo se obtu-
vieron siguiendo el procedimiento propuesto en el Apendice C. Las pruebas experimentales
consideraron:
El efecto de la anisotropıa de la fruta debido a la orientacion de sus fibras.
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 57
El efecto de la temperatura del secado en el intervalo de 50 a 70oC.
La influencia del espesor de rebanada a secar.
El efecto del estado de madurez de la fruta a secar.
Anisotropıa de la pulpa de mango Ataulfo
Las pruebas de secado se realizaron a dos rebanadas cortadas en diferente direccion (transver-
sal y longitudinal a las fibras) en la pulpa de mango bajo las condiciones indicadas en la
Subseccion 3.2.2, estas se repitieron para diferentes temperaturas de secado. En la Figura
4.1 se muestran las curvas de secado a temperaturas del aire de secado de 60 y 70◦C con
una madurez de 20.2 y 16.5◦Bx, respectivamente. En los resultados, se encontro la incer-
tidumbre promedio maxima al comparar cuantitativamente la curva de secado para un corte
longitudinal y para un corte transversal a las mismas condiciones. Se encontro que para un
temperatura de secado de 70oC con 16.5◦Bx de madurez la incertidumbre promedio maxima
fue del 2.47%, por lo cual se considera que la pulpa del mango Ataulfo tiene un compor-
tamiento isotropico y la orientacion del corte en cuanto a sus fibras tiene efecto despreciable
en la cinetica del secado, por lo tanto, la consideracion de que la difusion de masa y calor es
la misma en todas direcciones se considera ser valida.
Figura 4.1. Efecto de la anisotropıa del mango Ataulfo.
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 58
Efecto de la temperatura en las curvas de secado
En la Figura 4.2 se muestran las curvas de secado obtenidas a las mismas condiciones de
madurez (20.2◦Bx), espesor de rebanada (3mm) y geometrıa (rebanada rectangular), para
temperaturas de secado de 50, 60, 65 y 70oC. La temperatura del aire en el secado convectivo
tiene un gran efecto en el comportamiento de las curvas. En los resultados, se observa que
la relacion de la temperatura del secado es inversamente proporcional al tiempo de secado;
este resultado concuerda cualitativamente con lo reportado por: Reyes et al. (2002); Pavon
et al. (2002); Lengyel, (2007); Ortız et al. (2007); Corzo et al. (2008), y Janjai et al. (2008).
Figura 4.2. Curvas experimentales de secado del mango Ataulfo.
Influencia del espesor de la rebanada en la curva de secado
El espesor de la muestra es otro parametro que se considero en el estudio. Para estudiar su
efecto, se obtuvieron las curvas de secado considerando unicamente la variacion en el espesor
de la rebanada y el resto de los parametros fijos. En la Figura 4.3 se muestran los resultados
experimentales obtenidos en tres pruebas de secado de rebanadas de mango Ataulfo de
espesores 3, 4 y 5mm. Se puede observar que existe una relacion de proporcionalidad entre
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 59
el espesor de la muestra y la reduccion del contenido de humedad, donde un aumento en
el espesor de la muestra, ocasiona un incremento en el tiempo de secado, mientras que una
disminucion en el espesor de la muestra reduce el tiempo de secado, esto tambien lo reportan
Rahman y Kumar (2007), Ortız et al. (2007) y Dissa et al. (2008).
MR
H=5mm
H=4mm
H=3mm
Figura 4.3. Efecto del espesor de la muestra en la obtencion de la curva del secado de
mango Ataulfo a 60 oC, con 13.2◦Bx.
Las curvas de secado en funcion del espesor de la rebanada se muestran en la Figura 4.3. Se
observa que las curvas tienen la misma tendencia, sin embargo, las pendientes son diferentes
para los 14400 segundos del secado y la diferencia promedio es del 4.5%. Estudios reportados
en la literatura indican que el espesor de la muestra a secar afecta significativamente los
parametros de transporte durante el proceso de secado convectivo.
Rahman y Kumar (2007) reportaron que existe una relacion lineal con respecto al espesor
de la muestra, donde el incremento en el espesor de la muestra provoca un aumento del
coeficiente D y una disminucion en el valor de los coeficientes hm y h∞. Ortız et al. (2007)
encontraron que el espesor es inversamente proporcional a la degradacion del acido ascorbico
existente en rebanadas de mango durante su secado. Lo cual significa que mientras mayor sea
el espesor de la rebanada, menor sera la degradacion de los nutrientes contenidos en la pulpa
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 60
del mango. A menor espesor de las rebanadas de mango a secar, su temperatura tendera a
ser mas uniforme en todo el dominio de las rebanadas. Esto debido que al incrementar
el espesor de la rebanada de mango, el tiempo requerido para alcanzar la temperatura del
secado sera mayor y ya no se cumple la suposicion de que la rebanada alcanza la temperatura
del secado casi instantaneamente (Pavon et al. 2002).
Efecto del estado de madurez en la curva de secado
La influencia del estado de madurez del mango Ataulfo se evaluo realizando pruebas de secado
de acuerdo al procedimiento descrito en la Subseccion 3.2.2, en la cual se utilizo muestras
de diferente madurez (13 a 23oBx). Las curvas de secado obtenidas para tres muestras con
espesor de 3mm y diferente grado de madurez se muestran en la Figura 4.4. En los resultados
se encontro que la curva caracterıstica del secado tiene una influencia del estado de madurez
de la fruta, mostrando una relacion inversamente proporcional respecto al tiempo de secado.
Esto puede relacionarse que a mayor madurez de la fruta del mango Ataulfo su pulpa se
vuelve mas viscosa y consistente, incrementando la resistencia a la salida del agua contenida
en la muestra.
Figura 4.4. Efecto del estado de madurez de la muestra en las curvas de secado a 60 oC.
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 61
4.1.3. Prueba de los coeficientes convectivos de transferencia de
calor y masa
Los coeficientes convectivos de transferencia de calor (h∞) y masa (hm) se evaluaron de
acuerdo al procedimiento descrito en la Subseccion 3.2.3, en el cual se considero temperaturas
del aire de secado en el intervalo de 50 a 70oC, espesores de rebanada de 2.5, 3.0, 4.0 y 5.0mm
y una madurez entre los 13 y 23oBx. En la Tabla 4.1 se resumen los coeficientes h∞ y hm
y algunos reportados para otros frutos. Los coeficientes h∞ y hm obtenidos en el presente
estudio para el secado de rebanadas de mango de la variedad Ataulfo, se encuentran dentro
del intervalo de valores reportados para otros frutos y diferentes geometrıas. Sin embargo, al
comparar con los valores reportados por Toure y Kibangu (2004) se observa una diferencia
del orden de 10−3 lo cual se atribuye a que son experimentos diferentes. Toure y Kibangu
(2004) realizaron secado solar de una cama de muestras de mango en charolas de 1m2 donde
la temperatura del aire de secado vario en el intervalo de 27 a 37◦C, el proceso duro 15 horas.
Tabla 4.1. Valores caracterısticos del h∞ y hm en el secado.
Muestra Geometrıa Tipo de hm h∞ Autor
secado (m/s) (W/m2-K)
Pastelillos ∗ C. Natural [2.0 − 4.0] × 10−8 ∗ Fahloul et al. 1994
Zanahoria Rodaja C. Forzada 1.37 × 10−7 ∗ Markowski, 1997
Platano Rodaja C. Forzada [0.92 − 6.96] × 10−7 ∗ Queiroz y Nebra, 2001
Papa Cilindro C. Forzada 2.99 × 10−5 ∗ McMinn et al. 2003
Rodaja 1.23 × 10−6
Cebolla Cilindro C. Forzada 2.41 × 10−7 ∗ Dincer y Hussain, 2004
Esferas 2.42 × 10−3
Platano Rodaja C. Forzada 4.0 × 10−7 90 Ranjan et al. 2004
Mango Rodaja Solar 9.74 × 10−3 λ × 5.7 × 10−5 Toure y Kibangu, 2004
Manzana Rodaja C. Natural [4.05 − 5.68] × 10−6 ∗ Demirkol et al. 2006
C. Forzada [6.19 − 7.10] × 10−6
Manzana Rodaja C. Forzada [0.93 − 10.96] × 10−6 4.33 − 96.16 Kaya et al. 2006
Papa Cilindro C. Forzada [2.23 − 4.20] × 10−7 16.62 − 27.46 Rahman y Kumar, 2007
Rebanada [3.51 − 5.20] × 10−7 23.18 − 31.34
Platano Rodaja C. Forzada [0.36 − 4.58] × 10−6 4.65 − 59.33 Kaya et al. 2007a
Calabaza Cilindro C. Forzada [2.97 − 11.09] × 10−7 ∗ Kaya et al. 2007b
Mango Rebanada C. Natural [1.04 −7.55] ×10−6 2.0 −5.0 Presente estudio
1
*Parametro no reportado, λ es el calor latente de vaporizacion.
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 62
4.1.4. Prueba del coeficiente de difusividad efectiva
La difusividad de humedad en rebanadas de mango Ataulfo secadas convectivamente se
obtuvo de acuerdo al modelo teorico en 1-D descrito en la Subseccion 3.2.4 que considera
las curvas de secado. El coeficiente de difusividad de humedad efectiva se relaciona como
una funcion de la temperatura absoluta del aire de secado mediante una relacion del tipo
Arrhenius:
D = 3.201 × 10−6 exp
(−Ea
R · Tabs
)m2
s. (4.1)
La energıa de activacion (Ea) para el secado de mango Ataulfo se obtuvo del modelo difusivo
unidimensional descrito por la ecuacion (3.15) y es igual a 23.45 kJ/kmol. La Ea obtenida en
el presente estudio para mango de la variedad Ataulfo secado a conveccion natural, es mayor
que algunos de los valores reportados para otras variedades de mango, esto se puede atribuir
al tipo de secado y al efecto del estado de madurez de la muestra. La pulpa del mango Ataulfo
en estado maduro presenta una consistencia gelatinosa, por lo que se requiere de una mayor
cantidad de energıa para desprender las moleculas de agua en la muestra y evaporarlas.
En la Figura 4.5 se muestra la variacion de la difusividad de humedad durante el secado de
rebanadas de mango Ataulfo como una variacion del recıproco de la temperatura absoluta
del aire de secado. La correlacion del tipo Arrhenius representa adecuadamente la difusividad
que considera las curvas de secado de mango.
4.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES 63
y =3.201E-6exp(-2820x)
R2 = 0.976
3.5E-10
4.0E-10
4.5E-10
5.0E-10
5.5E-10
6.0E-10
6.5E-10
0.00288 0.00293 0.00298 0.00303 0.00308
D (m2/s)
1/T (1/K)
Figura 4.5. Modelo difusivo en rebanadas de mango Ataulfo.
El efecto de la temperatura sobre la difusividad de la humedad en rebanadas de mango
Ataulfo durante el secado convectivo se presenta en las Figuras 4.6(a) y (b), donde la di-
fusividad aumenta conforme aumenta la temperatura del secado, mientras que el ln(D)
disminuye casi linealmente con el inverso de la temperatura.
y = 1E-11x - 3E-09R² = 0.9172
4.0E-10
4.5E-10
5.0E-10
5.5E-10
6.0E-10
325 330 335 340 345
D (m2/s)
T (K)
Figura 4.6. Efecto de la temperatura del secado sobre la difusividad efectiva de la
humedad contenida en rebanadas de mango Ataulfo.
En la Tabla 4.2 se muestran los valores caracterısticos para el coeficiente de difusividad de
humedad efectiva en el secado de mango reportados en la literatura. En general los valores
obtenidos en el presente estudio se encuentran en el intervalo de los valores reportados para
frutas y verduras (Madamba et al. (1996); Saravacos y Maroulis (2003); Mujumdar (2006)).
4.2. ESTUDIO PARAMETRICO 64
Tabla 4.2. Valores caracterısticos de la difusividad de humedad en rebanadas de mango.
Yahia E., 1998, “Modified and controlled atmospheres for tropical fruits”. Horticulticulture
Review, Vol. 22, Pags. 123−183.
Yan Z., Sousa G., and Oliveira F., 2008, “Shrinkage and porosity of banana, pineapple and
mango slices during air−drying”. Journal of Food Engineering, Vol. 84, Pags. 430−440.
Zielinska M., Markowski M., 2007, “Drying behavior of carrots dried in a spout−fluidized
bed dryer”. Drying Technology, Vol. 25, Pags. 261−270.
Glosario de terminos
Actividad acuosa o actividad del agua (aw): representa el grado de interaccion
del agua con los demas constituyentes de la muestra. Es una propiedad intrınseca de
cada alimento y unicamente se relaciona con el contenido de humedad global de dicho
alimento por medio de las llamadas curvas o isotermas de adsorcion−desorpcion, por
esta razon, es muy importante no confundir la actividad acuosa con el contenido de
agua ya que la relacion no es lineal y por ende no significan lo mismo. Y ası con
base en este valor se puede predecir la estabilidad de un alimento. En general, las
frutas tienen un valor promedio de 0.983, las hortalizas de 0.985 y la carne de 0.990,
contrariamente a estos, los productos deshidratados van de aproximadamente 0.4 a 0.6,
mientras que los llamados alimentos de humedad intermedia se ubican entre estos dos
grupos extremos. Los enlatados tambien presentan valores elevados, normalmente en
el intervalo de 0.950 a 0.984. El producto seco tendra una actividad de agua maxima
de 0.47 a 25oC. Entonces, la actividad del agua (aw): es la relacion entre la presion de
vapor del agua, cuando el material alcanza el equilibrio a la temperatura indicada, y
la presion del vapor del agua a la misma temperatura.
aw =pf
p0
=φeq
100
donde pf es la presion de vapor del agua en el producto; p0 es la presion de vapor del
agua pura; y φeq es la humedad relativa de equilibrio de la solucion de sal saturada.
Calor especıfico a presion constante: El calor especıfico o capacidad termica es-
pecıfica Cp es el calor Q que hay que suministrar o sustraer de una masa m para
cambiar su temperatura en T2 − T1.
Cp =Q
T2 − T1,
91
GLOSARIO DE TERMINOS 92
naturalmente el calor especıfico del agua es 1 y el del mango esta en el intervalo de
3.61 a 3.795kJ/kg-K (Rajkumar et al. 2007; Varith et al. 2007).
Coeficiente de difusividad efectiva: El coeficiente de difusion D es una propiedad
del material a secar, el cual es afectado principalmente por la temperatura del proceso,
la composicion, forma y espesor de la muestra. El concepto de difusividad efectiva de
humedad, permite describir el transporte de la humedad contenida en la rebanada a
secar hacia su superficie mediante la ecuacion de difusion de Fick. Para ello es necesario
disponer de las curvas de secado del fruto obtenidas experimentalmente, las cuales
muestran la reduccion del contenido de humedad de la muestra durante el proceso de
secado. El coeficiente de difusion de humedad en objetos solidos humedos durante su
proceso de secado es frecuentemente determinado de soluciones analıticas para objetos
con forma regular (rebanadas, cilindros, etc.) con condiciones inicial y de frontera,
apropiadas (Rahman y Kumar, 2006).
Contenido de humedad: Es el porcentaje (en base humeda) del agua contenida en
la pulpa de mango y se mide en proporcion al peso total de la muestra. Este es uno de
los factores claves para la calidad del mango. El contenido de humedad es interpretado
en dos formas:
Base seca( %) =Peso de agua contenida
Peso Seco× 100
Base humeda( %) =Peso de agua contenida
Peso antes de secar× 100
Generalmente hablando, el contenido de humedad en base de humeda se usa para
expresar el contenido de agua en una muestra, en este caso de la pulpa de mango.
Normalmente al hablar del contenido de humedad de un alimento se refiere a toda el
agua en forma global, sin considerar que en la mayorıa de los productos existen zonas
o regiones microscopicas que debido a una alta acumulacion de lıpidos no permiten
su presencia y la obligan a distribuirse en forma heterogenea. Del agua contenida
en un alimento dependen las propiedades reologicas y de textura, pero tambien es
responsable en gran medida de las reacciones quımicas, enzimaticas y microbiologicas,
que son las tres principales causas del deterioro de un producto. Existen metodos
GLOSARIO DE TERMINOS 93
para determinar el contenido de humedad, que se basan sobre distintos principios
de operacion, entre ellos estan: Gravimetrıa; Microondas; Resistividad; Capacitancia;
Coulometrıa; Espectroscopica; infrarroja, etc.
Contenido de humedad inicial: Es la humedad que tiene el mango en fresco, la
cual depende del momento de cosecha. La cosecha se debe realizar cuando la fruta se
encuentre proxima a su grado de madurez (la cantidad de SST que debe presentar la
pulpa del fruto de mango Ataulfo al momento del corte, puede ser entre los 6 y 8oBx
en el caso de ser sometido a un proceso de maduracion, o tener entre los 15 y 18oBx
cuando su proceso de maduracion ha sido de forma natural en el arbol). Un exceso de
humedad en la fruta requiere mayor tiempo de secado e incluso una mayor temperatura
y velocidad de aire de secado, la desventaja de cortarlo en verde (muy antes de su inicio
de madurez) es que durante el proceso de secado la fruta podrıa perder sus propiedades
debido al exceso de humedad que sera removida.
Contenido de humedad final: Se define como la humedad que presentara la muestra
despues de secarlo, esta depende del tipo de uso que se hara a este producto o si se
requiere almacenarlo, ya que de no ser ası podrıan presentarse las condiciones para que
se desarrollen bacterias y hongos. Para el caso frutas como producto seco (entre ellas
el mango), debera presentar un contenido de humedad no mayor al 14% para evitar
la actividad microbiana (Lengyel, 2007).
Contenido de humedad de equilibrio: El agua (humedad) contenida en los pro-
ductos, ejerce una presion de vapor que varıa segun el tipo de material y su contenido
de humedad. Cuando la presion de vapor de la muestra es igual a la presion de vapor en
el aire circundante, la humedad del material es conocida como contenido de humedad
de equilibrio, y la humedad relativa del aire, como humedad relativa de equilibrio. La
humedad de equilibrio de la fruta se define como el contenido de humedad que alcanza
la fruta despues de haber sido expuesta a un ambiente controlado de humedad rela-
tiva y temperatura constantes durante un largo perıodo de tiempo. La humedad de
equilibrio es dependiente de la humedad y temperatura ambiente, de la madurez de
la fruta y de la variedad. La operacion de secado es una operacion de transferencia
GLOSARIO DE TERMINOS 94
de masa de contacto gas-solido, donde la humedad contenida en el solido se transfiere
por evaporacion hacia la fase gaseosa, en base a la diferencia entre la presion de vapor
ejercida por el solido humedo y la presion parcial de vapor de la corriente gaseosa.
Cuando estas dos presiones se igualan, se dice que el solido y el gas estan en equilibrio
y el proceso de secado cesa.
Deshidratador: Un deshidratador o secador de alimentos es una maquina o aparato
que tiene la funcion de secar un alimento mediante la remocion de la humedad desde el
interior de la muestra hacia su superficie y de ahı hacia el aire circundante, en algunos
casos esta equipado con la instrumentacion necesaria para llevar a cabo el monitoreo
del proceso. Existe una diversidad de secadores, los cuales pueden ser clasificados: de
acuerdo a la aplicacion; al uso de ciertas condiciones particulares que se aplican en
ellos; la cantidad de fruta a secar; el tipo de energıa que utilizan, etc., entre ellos se
encuentran: los de tipo artesanal; industrial; de laboratorio; de conveccion forzada; de
velocidad constante; de velocidad fija; de cama fija; de flujo paralelo; de flujo cruzado;
de flujo perpendicular; de flujo concurrente; solares; de gas LP; electricos; de alta
temperatura; de baja temperatura, entre otros.
Grado de madurez de la fruta: El grado de madurez o cantidad de solidos solu-
bles se mide en grados Brix (◦Bx) o en porcentaje mediante un refractometro. 1oBx
corresponde a 1g de azucar en 100g de solucion azucarada (los azucares conforman el
90% de los solidos solubles totales (SST)). Para el caso del mango, el valor mınimo
requerido al momento del corte de la fruta (cosecha) es de 7.3oBx y se estima que dicho
valor se incrementa hasta 19.2oBx a los 15 dıas de anaquel (CIAD, 2005). De acuerdo
a Robles et al. (2007), el estado de madurez optimo del mango Ataulfo destinado a su
procesamiento mınimo es cuando el fruto presenta el 9.6% de SST o 9.6oBx.
Humedad Absoluta: El aire generalmente contiene humedad en forma de vapor de
agua, la proporcion de vapor contenida en una cierta masa de aire se llama “humedad
absoluta”.
Humedad absoluta =Vapor de agua
aire
GLOSARIO DE TERMINOS 95
Humedad absoluta saturada: Se dice que el aire se satura cuando la cantidad de
vapor de agua aumenta a tal punto que el aire no pueda absorber mas vapor. La
humedad absoluta saturada varıa de acuerdo a la temperatura. Puede considerarse
que este es un termino mal aplicado, ya que es el vapor de agua en el aire, y no el aire
mismo, el que se encuentra saturado.
Humedad saturada =Vapor de agua
aire
Humedad relativa: La proporcion de la humedad absoluta y la humedad absoluta
saturada es denominada humedad relativa. Si la humedad relativa del aire es menor
del 100%, significa que el aire puede aun contener mas vapor de agua. Cuando el aire
de una temperatura dada es calentado, aumenta la humedad saturada, dando como
resultado que la humedad relativa baje y haya mayor lugar para el vapor de agua.
Por el contrario, la humedad saturada baja cuando el aire es enfriado. La humedad
relativa alcanza el 100% si durante el enfriamiento la humedad saturada se iguala a la
humedad absoluta, y por lo tanto, no hay lugar par inducir mayor cantidad de vapor
de agua. Si se enfrıa mas el aire, el exceso de vapor de agua es expulsado del aire en
forma de rocıo, a fin de mantener el balance entre humedad absoluta y la humedad
absoluta saturada.
Humedad relativa =Humedad absoluta
Humedad saturada
Humedad relativa del aire de secado: Este parametro es inversamente proporcional
a la capacidad de absorber vapor de agua de la muestra a secar. Se define como el
cociente de la presion parcial del vapor en una mezcla entre la presion de saturacion a
la misma temperatura del bulbo seco de la mezcla. Se utiliza para indicar el porcentaje
de vapor de agua que esta presente en una mezcla de aire, vapor y agua insaturada.
Cuando la fruta a secar entra en contacto con aire seco, se seca rapidamente, mientras
que si la fruta entra en contacto con aire humedo se seca mas lentamente.
La cantidad de vapor de agua que puede ser contenida en una cierta cantidad de
aire tiene un lımite, el cual se determina por medio de la temperatura ambiental. Si la
temperatura aumenta, la cantidad maxima de vapor que el aire puede contener aumenta
GLOSARIO DE TERMINOS 96
proporcionalmente. Entonces el calentar el aire de secado aumentara la capacidad de
retencion del vapor de agua, o en otras palabras la capacidad de secado aumentara.
Los secadores de aire calentado funcionan bajo esta caracterıstica del aire de secado.
Mango: El mango (Manguifera Indica L.) es la fruta fresca, madura, sana, limpia que
ha sido cortado del arbol para su consumo o procesamiento. Baez y Brigas en 1995
reportan la norma mexicana de calidad para el mango fresco, tambien Filipinas cuenta
con una norma que tiene el proposito de garantizar la calidad de la fruta de mango
fresca (BAFPS, 2004).
Muestra: La muestra indica cualquier objeto o substancia humeda que tiene como
finalidad el consumo humano, por ejemplo: fruta, vegetales, etc. En este trabajo, se
define a una rebanada rectangular de pulpa de mango Ataulfo como la muestra a ser
secada.
Presion de saturacion: Tambien conocida como presion de vapor, es la presion a la
que a cada temperatura la fase lıquida y vapor se encuentran en equilibrio dinamico,
su valor es independiente de las cantidades de lıquido y vapor presentes mientras exis-
tan ambas. En la situacion de equilibrio, las fases reciben la denominacion de lıquido
saturado y vapor saturado.
Temperatura de la muestra T (t): Es la temperatura que presenta la muestra du-
rante el proceso de secado.
Temperatura inicial de la muestra Ti: Es la temperatura que presenta la muestra
al momento en que inicia el proceso de secado, es decir, en t = 0s.
Temperatura de secado: Es aquella temperatura del aire circundante a la muestra, a
la cual se llevara a cabo el proceso de secado, donde, el objeto cambiara su temperatura
inicial a la temperatura de secado. De acuerdo a Mohamed et al. (2006) y Lengyel
(2007) la temperatura de secado tiene efectos importantes sobre las propiedades de
la fruta a secar (organolepticas, mecanicas, termo-fısicas y biologicas). Por ejemplo, a
temperaturas menores de 50oC los solidos solubles de la fruta comienzan a caramelizarse
y la oxidacion es mayor, otros estudios han reportado que las altas temperaturas de
GLOSARIO DE TERMINOS 97
secado causan reduccion en las propiedades mecanicas del objeto a secar (mayores a
80oC), reducen el tiempo de secado y no se observan cambios en el color del producto
debido a la oxidacion. Mohamed et al. (2006) reporto que la temperatura optima de
secado solar de mango de la variedad Kitchener fue de 70oC alcanzando un contenido de
humedad final en el producto igual al 10%. Debe tomarse en cuenta que la temperatura
puede afectar la estructura interna y quımica de las rebanadas de mango a secar,
con lo cual el producto final puede adquirir una estructura quebradiza al perder sus
propiedades mecanicas y sus contenidos nutricionales debido a una elevada temperatura
de secado. El cambio en la temperatura del aire de secado es directamente proporcional
al tiempo del proceso secado y a la perdida del contenido de humedad de la muestra
a secar. Por otro lado, al calentar el aire de secado se incrementa su capacidad de
absorcion de agua.
Temperatura de bulbo humedo (Tbh): o Temperatura humeda, es la temperatura
que da un termometro a la sombra con el bulbo envuelto en una mecha de algodon
humedo, bajo una corriente de aire. Es la temperatura en equilibrio alcanzada por
una superficie de evaporacion, ocurre cuando la velocidad de calor transferido a la
superficie por conveccion es igual al calor perdido por evaporacion. Al evaporarse el
agua, absorbe calor, rebajando la temperatura, efecto que reflejara el termometro.
Cuanto menor sea la humedad relativa ambiente, mas rapidamente se evapora el agua
que empapa el pano. Esta temperatura depende de la temperatura y humedad del aire
utilizado para la evaporacion, por esta razon se emplea como instrumento de medida.
Las temperaturas de bulbo humedo aparecen como lıneas diagonales en la grafica al
igual que las entalpıas especıficas y los volumenes especıficos.
La temperatura de bulbo seco (Tbs): La temperatura de bulbo seco se corresponde
con la temperatura ambiental tal y como se mide normalmente. Es decir, en un lugar
sombrıo y al abrigo de corrientes de aire y con un termometro de mercurio o alcohol.
El bulbo del termometro se mantiene directamente al aire. Para ubicar un punto en el
grafico psicrometrico, primero se halla la temperatura de bulbo humedo en el grafico
desde la lınea de saturacion, luego se baja hasta encontrar la Temperatura de bulbo
GLOSARIO DE TERMINOS 98
seco. Desde este punto se puede hallar la humedad absoluta, humedad relativa, entalpıa
especıfica y volumen especıfico del gas.
Velocidad del secado: Los estudios del secado o deshidratacion de frutas coinci-
den en que la desorpcion (perdida de humedad), obedece a cambios en la velocidad
de secado perfectamente definidos y que se pueden clasificar en tres etapas: perıodo
de atemperado, perıodo de velocidad constante y secado decreciente. El efecto de la
velocidad del aire de secado convectivo, no es significante, lo cual se puede explicar
considerando que una mayor velocidad de aire produce una mayor temperatura en las
muestras (Ortız et al. 2007). La velocidad del aire de secado es un parametro que varıa
de acuerdo al tipo de alimento a secar. Estudios previos han reportado velocidades
de secado de rebanadas de mango de hasta 2.5m/s (Ruiz y Garcıa, 2007). No se ha
reportado un rango de velocidad para el proceso de secado de rebanadas de mango, en
el cual, el efecto de la deformacion en la rebanada ocasionado por el flujo paralelo de
aire pueda despreciarse.
Apendice A
Deduccion del modelo teorico
El fenomeno que se estudia en este trabajo, es la transferencia de calor y casa bidimensional
en una rebanada rectangular de mango Ataulfo durante el proceso de secado a conveccion
natural, considerando al espesor y longitud para poder predecir la temperatura y contenido
de humedad del producto en cualquier instante de tiempo.
Modelado en la interfase fluido-solido
La conductividad termica efectiva y la difusividad de humedad efectiva estan relacionadas
a la transferencia interna de calor y masa, respectivamente, mientras que los coeficientes de
transferencia de calor y masa en el aire de la frontera estan relacionados a la transferencia
externa de calor y masa, respectivamente.
Coeficientes de transferencia de calor y masa en la interfase
El coeficiente de transferencia de calor en la interfase esta relacionado al coeficiente de
transferencia de calor a traves de una relativa capa estancada del aire caliente que fluye, el
cual se supone estar adherido a la superficie del solido durante el secado. Esto podrıa ser
definido como un factor de proporcionalidad en la ecuacion de enfriamiento de Newton:
Q = h∞A(T − T∞) (A.1)
99
100
donde h∞(W/m2K) es el coeficiente de transferencia de calor superficial en la interfase
aire−material, Q(W) es la tasa de transferencia de calor, A(m2) es el area efectiva superficial,
T (K) es la temperatura del solido en la interfase, T∞(K) es la temperatura del aire.
Por analogıa se define al coeficiente de transferencia de masa en la superficie como:
J = hmA(MS − M∞) (A.2)
donde hm(kg/m2s) es el coeficiente de transferencia de masa superficial en la interfase
aire−material, J(kg/s) es la tasa de transferencia de masa, A(m2) es el area efectiva su-
perficial, M∞(kg/kg) es la humedad del aire, y MS(kg/kg) es la humedad del solido en la
interfase.
Evaporacion en la superficie
En algunos casos las condiciones de frontera relacionan la tasa de transferencia de la sustancia
que se difunde a traves de la superficie del medio. De esta manera, si una corriente de
aire seco pasa sobre la superficie de un solido humedo, ocurrira perdida de humedad por
evaporacion en la superficie. Similarmente, si el solido esta inicialmente seco y el aire contiene
vapor de agua, el solido toma humedad. En cada caso la tasa de intercambio de humedad a
cualquier instante depende de la humedad relativa del aire y de la concentracion de humedad
en la superficie del solido. La suposicion mas razonable es que la tasa de intercambio es
directamente proporcional a la diferencia entre la concentracion actual M en la superficie
a cualquier tiempo y la concentracion M∞ o Me a la cual podrıa estar en equilibrio con la
presion de vapor en la atmosfera lejos de la superficie. Matematicamente esto significa que
la condicion de frontera en la superficie es:
− D∂M
∂x= hm(M − Me), x = 0 (A.3)
donde hm es la constante de proporcionalidad conocida como coeficiente de transferencia de
masa y es caracterıstico del fluido.
101
La difusion en solidos durante el secado es un proceso complejo puede involucrar: difusion
molecular; flujo capilar; flujo de Knudsen; flujo hidrodinamico, o difusion superficial. Si
combinamos todos estos fenomenos en uno, es posible definir la difusividad efectiva a partir
de la Segunda Ley de Fick (ecuacion A.19) (Crank 1975; Feng et al. 2000). La transferencia
de humedad en un medio heterogeneo, puede ser analizada convenientemente por medio de
la Segunda Ley de Fick aplicada a materiales homogeneos, en los cuales la heterogeneidad
del material es tomada en cuenta por el uso de una difusividad efectiva (Mujumdar, 2006).
Factores que afectan la difusividad de humedad
La difusividad de humedad depende de la temperatura y del contenido de humedad. La
dependencia de la temperatura puede ser generalmente descrita por la ecuacion de Arrhenius1
, la cual toma la forma:
D = D0 exp (−Ea/RT ) (A.4)
donde D0(m2/s) es el factor preexponencial de Arrhenius, Ea(kJ/kmol) es la energıa de
activacion para la difusion, R(kJ/mol-K) es la constante universal del gas ideal y T (K)
es la temperatura absoluta (Srikiatden y Roberts, 2006). Mientras que la dependencia del
contenido de humedad puede ser introducida en la ecuacion de Arrhenius mediante la con-
sideracion de la energıa de activacion o el factor de Arrhenius como una funcion empırica
de la humedad. Ambas modificaciones pueden ser consideradas simultaneamente. Pueden
utilizarse otras ecuaciones empıricas que no sean basadas en la ecuacion de Arrhenius.
Balance de energıa en el interior de la rebanada
Para la obtencion de la ecuacion de difusion de energıa en forma de calor dentro de la
rebanada de mango durante el proceso de secado, se hace un balance de energıa en un
volumen de control representativo como se ilustra en la figura A.1.
1 La ecuacion de Arrhenius es una expresion matematica que ayuda a comprobar la dependencia dela constante de velocidad (o cinetica) de una reaccion con la temperatura a la que se lleva a cabo esareaccion[Enciclopedia Wikipedia].
102
Figura A.1. Volumen de control para deducir la ecuacion de difusion de calor.
Sea J el flujo de energıa (la densidad de corriente de energıa o energıa por unidad de area y
por unidad de tiempo), que se establece en la rebanada debido a la diferencia de temperaturas
entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre
el flujo de energıa J y el gradiente de temperatura.
J = k∂T
∂x(A.5)
donde k es la propiedad caracterıstica del material denominada conductividad termica.
Considerando la direccion x de la rebanada con longitud dx y seccion S. La energıa que entra
en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J ′S. La energıa
del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el
flujo entrante y el flujo saliente:
JS − J ′S = −k∂J
∂xSdx (A.6)
dicha energıa, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energıa
absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa
de dicho elemento por el calor especıfico y por la variacion de temperatura:
(ρSdx)Cp = −∂T
∂t(A.7)
103
Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuacion
diferencial que describe la conduccion termica:
∂T
∂t= α
∂2T
∂x2, α =
k
ρCp(A.8)
haciendo el balance en las direcciones restantes y considerando que la rebanada de mango
es isotropica y homogenea:
∂T
∂t= α
(∂2T
∂x2+
∂2T
∂y2+
∂2T
∂z2
)
(A.9)
si ademas, las propiedades del material k, ρ, Cp se consideran que dependen de la posicion,
temperatura o humedad, el problema serıa no homogeneo y la ecuacion (A.9) que gobierna
la difusion de calor en la rebanada de mango en 3D se convierte en:
∂(ρT )
∂t=
∂
∂x
(k
Cp
∂T
∂x
)
+∂
∂y
(k
Cp
∂T
∂y
)
+∂
∂z
(k
Cp
∂T
∂z
)
. (A.10)
Balance de masa en el interior de la rebanada
La difusion es el proceso mediante el cual la materia es transportada de una parte hacia otra
de un sistema como resultado de movimientos moleculares aleatorios. Observando que la
transferencia de calor por conduccion, se debe tambien al movimiento molecular aleatorio, se
encuentra una obvia analogıa entre ambos procesos (Sahin et al. 2002a,b; Akpinar y Dincer,
2005b). Esto fue reconocido por Fick en 1855, siendo el primero en poner la difusion sobre
una base cuantitativa, adoptando la ecuacion matematica de conduccion de calor derivada
algunos anos antes por Fourier en 1822. La teorıa matematica de la difusion en sustancias
isotropicas esta basada en la hipotesis de que la tasa de transferencia de la sustancia que
se difunde a traves de una unidad de area de una seccion es proporcional al gradiente de
concentracion medido normal a la seccion (Crank, 1975):
F = −D∂C
∂x(A.11)
donde F es la tasa de transferencia por unidad de area de seccion, C es la concentracion de
la sustancia que se difunde, x es la coordenada espacial medida normal a la seccion, y D es
104
llamado el coeficiente de difusion, que en algunos casos puede ser constante mientras que en
otros variable, su unidad se puede expresar en m2/s. El signo negativo en la ecuacion (A.11)
se debe a que la difusion ocurre en la direccion opuesta al incremento de la concentracion.
Para sustancias anisotropicas las propiedades de difusion dependen de la direccion en la cual
son medidas.
Figura A.2. Volumen de control para deducir la ecuacion de difusion de masa.
Para la obtencion de la ecuacion de difusion de masa (humedad) dentro de la rebanada
de mango durante el proceso de secado, se hace un balance de masa en el volumen de control
de la figura A.2.
La ecuacion diferencial fundamental de difusion en un medio isotropico se deriva de la
ecuacion (A.11) de la siguiente manera:
Considerando un elemento de volumen en la forma de un paralelepıpedo rectangular cuyos
lados son paralelos a los ejes coordenados y son de dimensiones 2dx, 2dy, 2dz. Sea el centro
del elemento el punto P (x, y, z), donde la concentracion de la sustancia que se difunde es C.
sea ABCD y A’B’C’D’ las caras perpendiculares al eje x como se ilustra en la figura A.2.
luego la tasa a la cual la sustancia difusiva entra al elemento a traves de la cara ABCD en
105
el plano x-dx esta dada por:
4dydz
(
Fx +∂Fx
∂xdx
)
(A.12)
La contribucion al incremento de la tasa de la sustancia que se difunde en el elemento de
estas dos caras es entonces igual a:
− 8dxdydz∂Fx
∂x. (A.13)
Similarmente de las otras dos caras obtenemos:
− 8dxdydz∂Fy
∂yy (A.14)
−8dxdydz∂Fz
∂z. (A.15)
Pero la tasa a la cual aumenta la cantidad de la sustancia que se difunde en el elemento esta
dada tambien por:
8dxdydz∂C
∂t. (A.16)
entonces tenemos inmediatamente que:
∂C
∂t+
∂Fx
∂x+
∂Fy
∂y+
∂Fz
∂z= 0. (A.17)
Si el coeficiente de difusion es constante, Fx, Fy, Fz, estan dador por: (A.11), y (A.17) se
convierte en:∂C
∂t= D
(∂2C
∂x2+
∂2C
∂y2+
∂2C
∂z2
)
, (A.18)
reduciendose simplemente a:∂C
∂t= D
∂2C
∂x2(A.19)
cuando la difusividad es unidimensional, por ejemplo, si existe un gradiente de concentracion
solamente a lo largo del eje x. Las expresiones (A.11) y (A.19) son usualmente referidas como
la primera y segunda ley de difusion de Fick, desde que ellas fueron formuladas por primera
vez por Fick en 1855 por analogıa directa de las ecuaciones de conduccion de calor.
106
En muchos sistemas, por ejemplo, en interdifusion de metales, o la difusion de vapores
organicos en sustancias polimetricas, D depende de la concentracion de la sustancia que se
difunde C. En este caso, y tambien cuando el medio es no homogeneo D varıa de punto a
punto, la ecuacion (A.17) se convierte en:
∂C
∂t=
∂
∂xD
(∂C
∂x
)
+∂
∂yD
(∂C
∂y
)
+∂
∂zD
(∂C
∂z
)
, (A.20)
donde D podrıa ser una funcion de x, y, z y C.
Las mediciones cuantitativas de la tasa a la cual ocurren los procesos de difusion normalmente
son expresadas en terminos de un coeficiente de difusion.
El coeficiente de difusion es definido como la tasa de transferencia de la sustancia que se
difunde a traves la una unidad de area de la seccion, dividida por el gradiente espacial de
concentracion a la seccion.
Entonces, la ecuacion gobernante del fenomeno de difusion de la concentracion de humedad
(M) en la rebanada de mango en 3D es:
∂M
∂t=
∂
∂xD
(∂M
∂x
)
+∂
∂yD
(∂M
∂y
)
+∂
∂zD
(∂M ‘
∂z
)
, (A.21)
Apendice B
Procedimiento experimental para
evaluar el contenido de humedad
inicial de la pulpa de mango Ataulfo
B.1. Introduccion
El contenido de humedad inicial es la humedad que tiene la muestra de fruta de mango antes
de someterse al proceso de secado y depende del grado de madurez. Si la fruta es cortada en
verde su contenido de humedad sera alto y un exceso de humedad en la fruta requiere mayor
tiempo de secado e incluso una mayor temperatura y velocidad de aire de secado, es factible
que durante el proceso de secado la fruta pueda perder sus propiedades debido al exceso de
humedad que se remueve.
Existen dos tipos de metodos para evaluar el contenido de humedad inicial de cualquier
sustancia: (a) metodos basicos, en los que la humedad se extrae de las muestras mediante
calor y se mide mediante la perdida de peso del material original o mediante el peso o
volumen de la humedad condensada, y (b) metodos practicos, indicados para el trabajo
rapido de rutina y normalizados con respecto a uno o mas de los metodos basicos.
El procedimiento que se propone a continuacion esta basado en el metodo basico mas am-
107
B.2. REQUERIMIENTOS 108
pliamente utilizado (el Vacuum Oven Method de acuerdo a la AOAC, 1995):
Objetivo
� Evaluar el contenido de humedad inicial en la pulpa de mango de la variedad Ataulfo
con una temperatura de secado en el intervalo de 150 a 200 oC y utilizando mango con
un grado de madurez en el intervalo de los 10 a 25oBx.
B.2. Requerimientos
Insumos
Mango de la variedad Ataulfo, que no presente manchas en la piel, con madurez entre
los 10 a 25oBx, que presente buena apariencia (color, tamano, firmeza).
Material de higiene y seguridad para la realizacion del experimento, tales como: cofia,
cubre boca, guantes de latex y bata.
Contenedor refrigerado para el almacenamiento y trasporte de las muestras.
Equipo
Bisturı y herramientas de corte,
Analizador de humedad OHAUS MB45 con resolucion de 0.001g y variacion de tem-
peratura de secado en el intervalo de 50 a 200◦C,
Adquisidor de datos,
Refractometro de mano ATAGO-01020 (0−32%).
B.3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 109
B.3. Metodologıa experimental
El modelo experimental consiste en permitir el secado de una muestra de mango Ataulfo con
aire caliente de manera controlada. El experimento se realiza en condiciones de ambiente
controlado en laboratorio. El Analizador de humedad contiene una camara de secado con
calentamiento interior de aire. La humedad se remueve del mango debido a la baja HR del
aire respecto a la muestra. El proceso termina cuando los gradientes de presion de vapor
entre la muestra y el aire dejan de existir.
En el interior de la camara de secado se encuentra un plato de muestras que sirve de soporte y
de acople para efectuar las mediciones de la remocion de humedad, sobre el cual se colocara la
muestra de mango a secar. La temperatura del aire en la entrada de la camara permanece
constante en el intervalo de tiempo y se permite la extraccion del aire por conveccion natural
hasta que se remueve el total de humedad contenida en el producto. En la Figura B.1 se
esquematiza el proceso de secado con aire caliente de la muestra con analizador de humedad
MB45, donde la camara de secado se indica con el numero 1, la salida para remover agua
con el numero 2, la rebanada de mango con el numero 3 y el numero 4 indica el plato donde
se colocan las muestras.
1
2
34
T∞, HR
Figura B.1. Obtencion del Mi mediante secado de una muestra de mango.
B.4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 110
B.4. Procedimiento experimental
Se propone el siguiente procedimiento para evaluar el contenido de humedad inicial de la
pulpa de mango Ataulfo basada en el manual de instruccion del analizador de humedad
MB45:
1. Conseguir mangos enteros de la variedad Ataulfo, de buen tamano, que no presenten
manchas y un grado de madurez entre 10 y 25oBx,con una buena presentacion y calidad.
2. Adecuar el espacio de trabajo.
3. Asegurarse de tener el equipo adecuado y proveerse de los materiales necesarios para
efectuar el experimento, de acuerdo a la Seccion B.3.
4. Poner en operacion el analizador de humedad OHAUS MB45, verificar que su interfase
de comunicacion hacia el adquisidor de datos funcion adecuadamente.
5. Ajustar y configurar el analizador de humedad considerando que las condiciones de
secado dentro de la camara sean estables (temperatura del secado y humedad relativa).
6. Ajustar la balanza en ceros considerando el plato de muestras y fijar la temperatura
del secado (entre 150o y 200oC).
7. Preparar las muestras: Lavar, desinfectar, secar y pelar una fruta de mango Ataulfo.
8. Medir el estado de madurez de la fruta en oBx utilizando el refractometro de mano.
9. Obtener una muestra de pulpa de mango de forma cubica de aproximadamente 8mm
de lado con el bisturı, asegurando que el peso de la muestre sea mayor a 1.0g y menor
a 2.0g.
10. Colocar la muestra sobre el plato de muestras limpio que se encuentra acoplado a la
balanza dentro del Analizador de humedad, y registrar el peso inicial de la muestra.
11. Iniciar la prueba y vigilar el proceso observando en la pantalla del analizador de
humedad, el porcentaje de humedad removida, la reduccion del peso de la muestra
y la temperatura de secado.
B.4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 111
12. Conforme transcurre el tiempo la muestra pierde humedad. Si despues de tres minutos
el analizador de humedad no registra alguna variacion (en el intervalo de 0.001g) en
la medicion del peso de la muestra, detener el proceso y registrar el tiempo total de la
prueba y el contenido final de humedad removida, normalmente, el experimento toma
un tiempo no mayor a 15 minutos.
13. Retirar muestras, limpiar y desinfectar el equipo utilizado.
14. Preparar nuevamente el material y equipo para efectuar un nuevo experimento.
La prueba debe repetirse por triplicado para asegurar la repetitividad del experimento. Es
de comentar que cuando las muestras utilizadas para obtener las curvas de secado sean de
frutas de mango con diferente grado de madurez, o de diferente cosecha, debe obtenerse
nuevamente el contenido de humedad inicial.
Apendice C
Procedimiento experimental para
evaluar las curvas de secado
C.1. Introduccion
Las curvas de secado indican la tendencia de la reduccion del contenido de humedad de un
alimento en el tiempo, una curva es caracterıstica de cada alimento y depende principalmente
de las propiedades fısico-quımicas de la muestra a secar y de la temperatura del secado,
tambien la curva de secado es afectada por la humedad relativa y el flujo de aire de secado.
El mango esta formado por fibras que generalmente se encuentran alineadas en una direccion,
por lo que en este trabajo se analiza la curva de secado para cortes en direccion de las fibras
y en direccion perpendicular a ellas.
El procedimiento para secar rodajas de mango aun no ha sido regulado, esto lo constatan
los estudios experimentales reportados (Hernandez et al. 2000; Food Chain, 2002; Baltasar
et al. 2006; Corzo et al. 2008; Dissa et al., 2008; Janjai et al. 2008). De ahı la oportunidad
para proponer un procedimiento experimental con sus requerimientos para evaluar las curvas
caracterısticas del secado de rebanadas de mango utilizando el analizador de humedad de
halogeno OHAUS MB45, contemplando efectos de anisotropıa de la fruta.
112
C.2. OBJETIVOS 113
C.2. Objetivos
� Evaluar la curva de secado de rebanadas de mango de la variedad Ataulfo en dos
direcciones para considerar el efecto de la anisotropıa.
� Obtener la temperatura al interior de la rebanada durante el proceso de secado.
C.3. Alcances
Evaluar las curvas caracterısticas de rebanadas de mango Ataulfo considerando los
siguientes parametros:
a). Corte transversal a la direccion de sus fibras y corte longitudinal a la direccion
de sus fibras
b). Espesores de rebanadas en el intervalo de 3.0 a 5.0mm.
c). Temperatura de secado constante en el intervalo de 50 a 70oC.
d). Madurez del mango Ataulfo en el intervalo de los 10 a 25oBx.
e). Conveccion natural.
C.4. Requerimientos
Insumos
Mango de la variedad Ataulfo, sano, que no presente manchas en la piel, con madurez
entre los 10 a 25oBx, que presente buena apariencia (color, tamano).
Material de higiene y seguridad para la realizacion del experimento, tales como: cofia,
cubre boca, guantes de latex y bata.
Contenedor refrigerado para el almacenamiento y trasporte de las muestras.
C.5. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 114
Equipo
Bisturı y herramientas de corte,
Analizador de humedad OHAUS MB45 con resolucion de 0.001g y variacion de tem-
peratura de secado en el intervalo de 50 a 200◦C,
Adquisidor de datos,
Refractometro de mano ATAGO-01020 (0−32%),
Cuarto de ambiente controlado (temperatura y humedad relativa),
Termo-hidrometro ACME,
2 Termopares calibre 36,
Caja de carton aislante impermeable.
C.5. Metodologıa experimental
El modelo experimental que se propone consiste en permitir el secado de una rebanada, de
3.0 − 5.0mm de espesor, de mango Ataulfo con aire caliente de manera controlada. En el
experimento se considera: una camara de secado con calentamiento del aire, transferencia de
calor por conveccion natural de la fuente de calor interna hacia el material a secar, cortes
de las rebanadas en dos direcciones (espesor y longitud), se evaluara el secado por una sola
cara de una direccion, manteniendo aisladas las otras cinco caras de la rebanada en forma
de paralelepıpedo.
El experimento se realiza en condiciones de ambiente controlado en laboratorio. El Analizador
de humedad cuenta con una camara de secado dentro de la cual se encuentra un plato de
muestras que sirve de soporte y de acople para efectuar las mediciones de la remocion de
humedad, sobre el cual se coloca una caja de carton aislante impermeable que tiene la funcion
de aislar la rebanada de mango a secar en cinco de sus caras, para evitar transferencia de
C.6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 115
calor y masa a traves de ellas. La temperatura del aire en la entrada de la camara de
secado permanece constante en el intervalo de tiempo y se permite la extraccion del aire
por conveccion natural hasta que se remueve una determinada humedad de la muestra. En
la Figura C.1 se esquematiza el proceso de secado con aire caliente de una rebanada de
mango dentro de la camara de secado, donde la camara de secado se indica con el numero
1, la salida para remover agua con el numero 2, la rebanada de mango con el numero 3, la
posicion donde se colocaran los termopares para registrar la temperatura del centro de la
rebanada y de superficie se indican con el numero 4, y el aislante termico con el numero 5.
1
2
3
,T RH¥
5
4
4
Figura C.1. Secado de una rebanada de mango en el experimento propuesto.
C.6. Procedimiento experimental
Se propone el siguiente procedimiento para evaluar la curva del secado del mango Ataulfo:
1. Conseguir mangos enteros de la variedad Ataulfo, de buen tamano, que no presenten
manchas y un grado de madurez entre 10 y 25oBx, con una buena presentacion y
calidad.
2. Adecuar el espacio de trabajo.
3. Asegurarse de tener el equipo adecuado y proveerse de los materiales necesarios para
efectuar el experimento, de acuerdo a la Seccion C.5.
C.6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 116
4. Poner en operacion el analizador de humedad OHAUS MB45, verificar que su interfase
de comunicacion hacia el adquisidor de datos funcion adecuadamente.
5. Ajustar y configurar el analizador de humedad considerando que las condiciones de
secado dentro de la camara sean estables (temperatura del secado y humedad relativa).
6. Ajustar la balanza en ceros considerando el plato de muestras y fijar la temperatura
del secado (entre 50 y 70oC).
7. Preparar muestras: Lavar, desinfectar y secar el mango.
8. Usando la Cortadora de fiambres de acero inoxidable marca TOREY, modelo R 300,
cortar una primera rodaja de mango paralela hueso, en direccion longitudinal con el
objeto de eliminar la piel del mango y asegurar que los siguientes cortes sean con
espesor uniforme.
9. Medir el contenido de madurez a una rodaja de la fruta en oBx utilizando el re-
fractometro de mano.
10. Realizar un corte longitudinal en forma de rodaja del mango y de espesor deseado (en
el sentido de las fibras del mango) mediante la Cortadora TOREY
11. Cortar la rebanada rectangular de mango con el bisturı, con dimensiones (15mm de
ancho × 40mm de largo × 3mm de espesor).
12. Registrar el peso de la caja de carton vacıa. Debe considerarse la instalacion del ter-
mopar en el interior de la caja, el cual medira la temperatura del centro de la rebanada
durante el proceso de secado.
13. Colocar con mucho cuidado la caja de carton sobre el plato de muestras y acoplarle el
termopar requerido para medir la temperatura de la rebanada.
14. Calibrar nuevamente la balanza verificando que se inicialice en ceros.
15. Colocar cuidadosamente la muestra sobre la caja de carton aislante impermeable en
forma de paralelepıpedo utilizando un bisturı y verificar que el termopar se encuentre
al centro de la rebanada para medir su temperatura.
C.6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 117
16. Registrar el peso inicial de la muestra.
17. Fijar la temperatura del secado, registrar la humedad relativa con el termo-hidrometro
e iniciar el proceso de secado de la rebanada.
18. Medir y registrar las variables del experimento, las cuales son: Temperatura de al centro
de la rebanada y reduccion del contenido de humedad.
19. Retirar muestras, limpiar y desinfectar el equipo usado.
20. Guardar las muestras secas obtenidas al final del experimento.
21. Preparar nuevamente el material y equipo para efectuar un nuevo experimento.
22. Repetir el experimento tomando en cuenta diferentes: espesores y longitudes, de re-
banada, temperaturas de secado y madurez de la muestra.
Apendice D
Discretizacion de las ecuaciones
Discretizacion de la ecuacion de transferencia de calor por difusion
La discretizacion de la ecuacion de transferencia de calor por difusion en dos dimensiones en
coordenadas cartesianas (2.1) se realiza mediante la integracion espacial sobre el volumen de
control y temporal:
∫ t+∆t
t
∫ e
w
∫ n
s
∂T
∂tdx dy dt =
k
ρCp
∫ t+∆t
t
∫ e
w
∫ n
s
∂
∂x
(
∂T
∂x
)
dx dy dt
+k
ρCp
∫ t+∆t
t
∫ e
w
∫ n
s
∂
∂y
(
∂T
∂y
)
dx dy dt.
(D.1)
realizando las integrales sobre el espacio:
(
TP − T 0P
)
∆x∆y =k
ρCp
∫ t+∆t
t
[(∂T
∂x
)
e
−
(∂T
∂x
)
w
]
∆y dt
+k
ρCp
∫ t+∆t
t
[(∂T
∂y
)
n
−
(∂T
∂y
)
s
]
∆x dt.
(D.2)
(
TP − T 0P
)
∆x∆y =
∫ t+∆t
t
[
ke
ρeCpe
(TE − TP
δx
)
∆y −kw
ρwCpw
(TP − TW
δx
)
∆y
]
dt
+
∫ t+∆t
t
[
kn
ρnCpn
(TN − TP
δy
)
∆x −ks
ρsCps
(TP − TS
δy
)
∆x
]
dt
(D.3)
integrando sobre el tiempo:
118
119
(
TP − T 0P
)
∆x∆y =
[
ke
ρeCpe
(TE − TP
δx
)
∆y −kw
ρwCpw
(TP − TW
δx
)
∆y
]
∆t
+
[
kn
ρnCpn
(TN − TP
δy
)
∆x −ks
ρsCps
(TP − TS
δy
)
∆x
]
∆t
(D.4)
(
TP − T 0P
)∆x∆y
∆t=
[
ke
ρeCpe
(TE − TP
δx
)
∆y −kw
ρwCpw
(TP − TW
δx
)
∆y
]
+
[
kn
ρnCpn
(TN − TP
δy
)
∆x −ks
ρsCps
(TP − TS
δy
)
∆x
] (D.5)
TP∆x∆y
∆t=
[
(TE − TP )ke
ρeCpe
∆y
δx− (TP − TW )
kw
ρwCpw
∆y
δx
]
+
[
(TN − TP )kn
ρnCpn
∆x
δy− (TP − TS)
ks
ρsCps
∆x
δy
]
+ T 0P
∆x∆y
∆t
(D.6)
TP∆x∆y
∆t=
[(ke
ρeCpe
∆y
δx
)
TE −
(ke
ρeCpe
∆y
δx
)
TP −
(kw
ρwCpw
∆y
δx
)
TP +
(kw
ρwCpw
∆y
δx
)
TW
]
+
[(kn
ρnCpn
∆x
δy
)
TN −
(kn
ρpCpn
∆x
δy
)
TP −
(ks
ρsCps
∆x
δu
)
TP +
(ks
ρsCps
∆x
δy
)
TS
]
+ T 0P
∆x∆y
∆t
(D.7)
TP∆x∆y
∆t︸ ︷︷ ︸
a0P
=
[(ke
ρeCpe
∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aE
TE −
(ke
ρeCpe
∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aE
TP −
(kw
ρwCpw
∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aW
TP +
(kw
ρwCpw
∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aW
TW
]
+
[(kn
ρnCpn
∆x
δy
)
︸ ︷︷ ︸
aN
TN −
(kn
ρnCpn
∆x
δy
)
︸ ︷︷ ︸
aN
TP −
(ks
ρsCps
∆x
δu
)
︸ ︷︷ ︸
aS
TP +
(ks
ρsCps
∆x
δy
)
︸ ︷︷ ︸
aS
TS
]
+ T 0P
∆x∆y
∆t︸ ︷︷ ︸
a0P
+b
︸ ︷︷ ︸
b
(D.8)
120
agrupando terminos y ordenando:
[
aE + aW + aN + aS + a0P
]
︸ ︷︷ ︸
aP
TP = aETE + aWTW + aNTN + aSTS + b (D.9)
es ası como la ecuacion diferencial parcial (2.1) se transforma en la ecuacion algebraica:
aP TP = aETE + aW TW + aNTN + aSTS + b (D.10)
Discretizacion de la ecuacion de transferencia de masa por difusion
Para discretizar la ecuacion de transferencia de masa por difusion en dos dimensiones en coor-
denadas cartesianas (2.2), se aplica el mismo procedimiento empleado en la discretizacion
de la ecuacion de transferencia de calor (2.1), donde es necesario integrar la ecuacion sobre
el dominio del volumen de control y temporalmente:
∫ t+∆t
t
∫ e
w
∫ n
s
∂M
∂tdx dy dt =
∫ t+∆t
t
∫ e
w
∫ n
s
∂
∂x
(
D∂M
∂x
)
dx dy dt
+
∫ t+∆t
t
∫ e
w
∫ n
s
∂
∂y
(
D∂M
∂y
)
dx dy dt.
(D.11)
realizando las integrales sobre el espacio:
(
MP − M0P
)
∆x∆y =
∫ t+∆t
t
[(
D∂M
∂x
)
e
−
(
D∂M
∂x
)
w
]
∆y dt
+
∫ t+∆t
t
[(
D∂M
∂y
)
n
−
(
D∂M
∂y
)
s
]
∆x dt.
(D.12)
(
MP − M0P
)
∆x∆y =
∫ t+∆t
t
[
De
(ME − MP
δx
)
∆y − Dw
(MP − MW
δx
)
∆y
]
dt
+
∫ t+∆t
t
[
Dn
(MN − MP
δy
)
∆x − Ds
(MP − MS
δy
)
∆x
]
dt
(D.13)
integrando sobre el tiempo:
121
(
MP − M0P
)
∆x∆y =
[
De
(ME − MP
δx
)
∆y − Dw
(MP − MW
δx
)
∆y
]
∆t
+
[
Dn
(MN − MP
δy
)
∆x − Ds
(MP − MS
δy
)
∆x
]
∆t
(D.14)
(
MP − M0P
)∆x∆y
∆t=
[
De
(ME − MP
δx
)
∆y − Dw
(MP − MW
δx
)
∆y
]
+
[
Dn
(MN − MP
δy
)
∆x − Ds
(MP − MS
δy
)
∆x
] (D.15)
MP∆x∆y
∆t=
[
(ME − MP )De
(∆y
δx
)
− (MP − MW )Dw
(∆y
δx
)]
+
[
(MN − MP )Dn
(∆x
δy
)
− (MP − MS)Ds
(∆x
δy
)]
+ M0P
∆x∆y
∆t
(D.16)
MP∆x∆y
∆t︸ ︷︷ ︸
a0P
=
[(
De∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aE
ME −
(
De∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aE
MP −
(
Dw∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aW
MP +
(
Dw∆y
δx
)
︸ ︷︷ ︸
aW
MW
]
+
[(
Dn∆x
δy
)
︸ ︷︷ ︸
aN
MN −
(
Dn∆x
δy
)
︸ ︷︷ ︸
aN
MP −
(
Ds∆x
δy
)
︸ ︷︷ ︸
aS
MP +
(
Ds∆x
δy
)
︸ ︷︷ ︸
aS
MS
]
+ M0P
∆x∆y
∆t︸ ︷︷ ︸
a0P
+b
︸ ︷︷ ︸
b
(D.17)
donde D = D0e(−Ea/R·Tabs) es la relacion de Arrhenius que describe la difusividad de humedad
en funcion de la temperatura absoluta de la rebanada, la Ea es la energıa de activacion y R
es la constante del gas ideal.
122
Agrupando terminos y ordenando:
[
aE + aW + aN + aS + a0P
]
︸ ︷︷ ︸
aP
MP = aEME + aWMW + aNMN + aSMS + b (D.18)
es ası como la ecuacion diferencial parcial (2.2) se transforma en la ecuacion algebraica:
aP MP = aEME + aWMW + aNMN + aSMS + b (D.19)
Discretizacion de las condiciones de frontera
La discretizacion de las condiciones de frontera para la temperatura y masa es similar en
las fronteras Este, Sur y Oeste. Mientras que para discretizar la condicion de frontera de
la temperatura (2.9) en la frontera Norte, se utiliza una discretizacion adelantada para el
termino temporal y una centrada para el termino difusivo:
h∞A(T∞ − T ) = hlg∂M(x, t)
∂t+ kA
∂T (x, t)
∂x
h∞A(T∞ − TP ) = hlgM t
P − M t−1P
∆t+ kA
TP − TS
δy
−(kA
δy+ h∞A
)TP = −
kA
δyTS − h∞AT∞ − hlg
M t−1P − M t
P
∆t
(kA
δy+ h∞A
)
︸ ︷︷ ︸
aP
T tP =
kA
δy︸︷︷︸
aS
T tS + h∞AT∞ + hlg
M t−1P − M t
P
∆t︸ ︷︷ ︸
b
(D.20)
aplicando el mismo procedimiento a la C.F. de transferencia de masa en la frontera Norte
(2.10), se tiene:
− D∂M(0, y, t)
∂y= hm(M − M∞) ⇒
(D
δy+ hm
)
︸ ︷︷ ︸
aP
MP =D
δy︸︷︷︸
aS
MS + hmM∞︸ ︷︷ ︸
b
(D.21)
123
Figura D.1. Esquema indicativo de la direccion de la transferencia de calor y masa en la
fronteras evaporativa del objeto.
las demas fronteras (Este, Oeste y Sur) tienen C.F. de segunda clase, por lo que su dis-