Cenni di cosmologia (parte II – osservazioni dell'universo ...cosmo.fisica.unimi.it/assets/IntroAstro/IntroAstro1112/lezione6.pdf · dell'espansione dell'universo e quindi di due

Aniello Mennella Corso di introduzione all'Astrofisica A.A. 2011/2012

Lezione 6

Cenni di cosmologia(parte II – osservazioni dell'universo lontano: due

esempi)


La distanza di luminositàper oggetti distanti

● Per distanze non cosmologiche la distanza di luminosità corrisponde alla distanza fisica dell'oggetto.

● Per oggetti a distanze cosmologiche dobbiamo tener conto dell'espansione dell'universo e quindi di due effetti:

– I fotoni perdono energia a causa dello 'stiramento' delle lunghezze d'onda

– I fotoni arrivano meno frequentemente perché lo spazio si espande



● Consideriamo un oggetto a distanza z. L'energia di ciascun fotone rilevato è:

● poiché λobs

= (1+z) λem

si ha che l'energia dei fotoni nell'universo in

espansione decresce come (1+z)

● In un universo in espansione, inoltre, le distanze sono dipendenti dal tempo e possiamo esprimerle mediante un fattore di scala a(t)



● Consideriamo due fotoni emessi a breve distanza temporale da una galassia e calcoliamo i tempi di arrivo eguagliando le distanze percorse dai due fotoni

● che possiamo riscrivere come



il rapporto fra i flussi (emesso e ricevuto) è




Evidenze di energia oscura mediante osservazioni di supernove di tipo Ia

● Le supernove di tipo Ia sono causate dal collasso di nane bianche che accrescono gravitazionalmente a spese di una compagna, in genere una gigante rossa

● Il superamento del limite di Chandrasekhar causa il collasso della nana bianca che esplode come supernova con una curva di luminosità ben definita

● Studi di supernove Ia vicine hanno mostrato che la luminosità al picco è approssimativamente costante

● L'osservazione di supernove lontane consente la determinazione della distanza di luminosità




Premio Nobel per la Fisica 2011




Fondo cosmico di microonde(CMB Cosmic Microwave Background)

● Nei primissimi istanti (< 1 min) dopo il Big Bang un fondo di fotoni viene a formarsi a causa dell'annichilazione di particelle di elettroni e positroni.

● Il rapporto fotoni / barioni è dell'ordine di 1010 per cui il plasma primordiale, fortemente interagente con i fotoni, è all'equilibrio termodinamico. Da qui la distribuzione di corpo nero della radiazione.

● Si può dimostrare che le interazioni fra fotoni e materia nel plasma primordiale non alterano la distribuzione dei fotoni

● Cosa accade dopo il disaccoppiamento? Vediamo come cambia la forma spettrale della CMB con l'espansione.


Spettro del fondo cosmico(durante l'espansione)

● La densità di energia del fondo cosmico è proporzionale al numero di fotoni per unità di volume (che va come a3) e alla lunghezza d'onda (che va come a). Ne segue che la densità di energia con l'espansione va come a4, ovvero:

● D'altra parte la densità di energia è anche proporzionale a T4 (legge di StefanBoltzmann) per cui si ha che la temperatura del fondo cosmico durante l'espansione varia come:


Spettro del fondo cosmico(durante l'espansione)

● Ora la forma di corpo nero dello spettro della CMB è dato dal termine esponenziale

● Se calcoliamo l'argomento della funzione esponenziale a due tempi diversi durante l'espansione si ha che:

● Poiché il prodotto λ T è una costante (sia l va come 1/(1+z) mentre T va come (1+z)) si ha che la forma dello spettro rimane invariata e rimane di corpo nero durante l'espansione


Misure di spettro di fondo cosmico

● Per misurare lo spettro del fondo cosmico è necessario effettuare o una singola misura spettroscopica oppure diverse misure fotometriche assolute.

● In entrambi i casi la misura è assoluta, quindi la calibrazione assoluta è di fondamentale importanza per l'accuratezza della misura.

● Se si evidenziassero delle deviazioni significative da uno spettro di corpo nero questo indicherebbe delle deviazioni dall'equilibrio termodinamico del plasma primordiale

● Misure accurate della forma spettrale del fondo cosmico hanno costituito un filone molto importante fino agli inizi del XXI secolo.

● Ad oggi non sono state rilevate deviazioni significative da un andamento di corpo nero su 5 ordini di grandezza in frequenza


Spettro misurato da COBE-FIRAS (1992)


Overview di misure da terra, da pallone e dallo spazio


Anisotropie del fondo cosmico a microonde

● La CMB è distribuita in modo estremamente uniforme, a testimonianza dell'uniformità della distribuzione di materia prima del disaccoppiamento

● Non possiamo aspettarci un'uniformità “perfetta”, altrimenti non potremmo spiegarci la nascita di strutture dopo il disaccoppiamento

● Il collasso gravitazionale che ha generato le prime stelle e galassie richiede la presenza di zone di sovradensità nel plasma primordiale che si sono poi accresciute in seguito

● Ci sono due origini di queste disomogeneità

– Disomogeneità primordiali, causate da fluttuazioni quantistiche all'epoca dell'inflazione

– Disomogeneità causate da oscillazioni acustiche nel plasma barionico prima del disaccoppiamento


Oscillazioni barioniche nel plasma


Oscillazioni barioniche nel plasma

• Pressione di radiazione e gravità agiscono in direzioni opposte

• Se la gravità domina si ha che δ cresce esponenzialmente (collasso gravitazionale)

• Se domina la radiazione si hanno oscillazioni

• Se definiamo si dimostra che per ogni modo di oscillazione


Dopo il disaccoppiamento

● La materia barionica inizia a collassare nelle buche di potenziale generate dalla materia oscura il cui collasso gravitazionale è iniziato prima del disaccoppiamento

● Si formano stelle e galassie distribuite secondo una struttura “a rete” nei nodi della quale si trova la materia oscura che oggi è rilevabile all'interno degli ammassi di galassie


Millennium simulationhttp://www.mpa-garching.mpg.de/galform/millennium/


Millennium simulation


Anisotropie nella radiazione di fondo cosmico

● La distribuzione dei fotoni del fondo cosmico nel cielo riflette la distribuzione della materia barionica alla superficie di ultimo scattering

● La presenza di fluttuazioni di densità nel plasma deve essere rilevabile come un'anisotropia nell'intensità della radiazione di fondo

● La prima evidenza (1992) sperimentale fornita dallo strumento DMR (Differential Microwave Radiometer) a bordo della missione spaziale COBE (COsmic Background Explorer) della NASA, lanciata nel 1989.


DMR 53 GHz Maps

Dipole-dominated map∆T ~ ± 3.5 mK


DMR 53 GHz Maps

Fluctuations from Galaxy,background and instrument noise

∆T ~ ± 0.1 mK

Aniello Mennella Corso di introduzione all'Astrofisica A.A. 2011/201222 GHz

Differenza nell'emissione galattica a diverse frequenze



30 GHz








CMB map


Che informazioni ci dà una mappa di anisotropie di CMB?

● La distribuzione di temperatura espansa in serie di armoniche sferiche risulta essere

dove Yl,m

(θ,φ) sono i polinomi di Legendre

● L'insieme di valori viene chiamato “spettro di potenza” e rappresenta la distribuzione statistica delle anisotropie alle varie scale angolari l ~ π / θ

● La forma dello spettro di potenza dipende dal modello e dall'insieme dei parametri cosmologici

● Una misura precisa delle anisotropie di CMB consente in principio di derivare i parametri cosmologici mediante un fit dello spettro di potenza misurato al variare dei modelli e dei parametri

T ,

T ,=∑l ,m∈[−l , l ]a l ,mY l ,m ,

C l=⟨∣al , m∣2⟩m


Lo spettro di potenza è una rappresentazione statistica delle anisotropie di temperatura nel cielo

Lo spettro di potenza


Su scale > 1° le anisotropie sono la traccia di perturbazioni scalari nel potenziale gravitazionale prima dell'inflazione

Grandi scale angolari


Le anisotropie su scale angolari fra 1° e 5' tracciano le perturbazioni di densità causate da oscillazioni acustiche nel plasma prima del disaccoppiamento

Scale angolari medie


Al di sotto di 5' le anisotropie vengono “diluite” dalla diffusione dei fotoni durante il disaccoppiamento.

Piccole scale angolari


Fra COBE e WMAP

● Prima evidenza delle anisotropie di temperatura

● C2 ha un valore stranamente basso

2000 – waiting for WMAP


Stato dell'arte (WMAP 7 anni)


La missione spaziale PlanckMissione ESA

Lancio 14 maggio 2009

Orbita attorno al punto lagrangiano L2 (1.5 Mkm)


Orbita finale: punto lagrangiano secondo (L2)

1.5 milioni di Km



High Frequency Instrument

Schiera di bolometri raffreddati a 0.1 K alle frequenze

100-857 GHz

Sensibili alla polarizzazione fra 100 and 353 GHz

Spider-web PSB

Low Frequency Instrument

Schiera di ricevitori radiometrici raffreddati a 20 K

alle frequenze

30-44-70 GHz

Tutti sensibili alla polarizzazione

Singolo ricevitore


Da WMAP a Planck (previsione)ESA-SCI(2005)1 (“Blue book”)


B. Aja, E. Artal, E. Artina, C. Baccigalupi, M. Balasini, G. Baldan, A. Banday, P. Bastia, P. Battaglia, T. Bernardino, M. Bersanelli, E. Blackhurst, L. Boschini, C. Burigana, R.C. Butler, G. Cafagna, B. Cappellini, F. Cavaliere, F. Colombo, G. Crone, F. Cuttaia, O.

D'Arcangelo, L. Danese, R. Davies, R. Davis, L. De Angelis, G.C. De Gasperis, L. De La Fuente, A. De Rosa, G. De Zotti, M.C. Falvella, F. Ferrari, R. Ferretti, L. Figini, F. Fogliani, C. Franceschet, E. Franceschi, T. Gaier, S. Garavaglia, F. Gomez, K. Gorski, A. Gregorio,

P. Guzzi, J.M. Herreros, R. Hoyland, N. Hughes, M. Janssen, P. Jukkala, D. Kettl, V.H. Kilpela, M. Laaninen, P.M. Lapolla, C.R. Lawrence, D. Lawson, P. Leahy, R. Leonardi, P.

Leutenegger, S. Levin, P.B Lilje, S. Lowe, P.M. Lubin, D. Maino, M. Malaspina, N. Mandolesi, M. Maris, J. Marti-Canales, E. Martinez-Gonzalez, A. Mediavilla, P. Meinhold,

A. Mennella, M. Miccolis, G. Morgante, P. Natoli, R. Nesti, L. Pagan, C. Paine, B. Partridge, J.P. Pascual, F. Pasian, D. Pearson, M. Pecora, F. Perrotta, P. Platania, M.

Pospieszalski, T. Poutanen, M. Prina, R. Rebolo, N. Roddis, J.A. Rubino, M.J. Salmon, M. Sandri, M. Seiffert, R. Silvestri, A. Simonetto, P. Sjoman, G.F. Smoot, C. Sozzi, L.

Stringhetti, J. Tauber, L. Terenzi, M. Tomasi, J. Tuovinen, L. Valenziano, J. Varis, F. Villa, N. Vittorio, L. Wade, A. Wilkinson, F. Winder, A. Zacchei, A. Zonca

Una lunga strada insieme

Collaborazione Planck: ~400 scienziati!

Planck Core Team

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