空間データ構造 GBD 木における k-NN 検索アルゴリズム 大沢 裕・栗原孝暢・大木彩加・王 玉娜 k-NN Search Algorithm on Spatial Data Structure GBD Tree Yutaka OHSAWA, Takanobu KURIHARA, Ayaka OHKI, Yuna WANG Abstract: This paper describes about k-NN algorithm on the GBD tree. The GBD tree is a spatial data structure suitable for two or three dimensional data, and it performs good characteristics on dynamic data environment. For GIS, R-tree and its successors have been used. Then, k-NN search algorithms also have been proposed aimed to get good performance on R-tree. On the other hand, the GBD tree has been known that it is superior to R-tree on exact match retrieval, because the GBD tree has an auxiliary data which determines the position of entity uniquely. The proposed algorithm in this paper depends on the property. This paper describes the method, and evaluates the performance through experiments. Keywords: k-NN, GBD tree, R-tree, 空間データ構造(spatial data structure) 1.はじめに CAD や GIS(地理情報システム)の分野におい て、平面上のある点が指定されたときその点に最 も近接する図形オブジェクトを、距離が近いもの から任意個(k 個)探索する処理が重要となる。こ れは k-NN 検索と呼ばれ、コンピュータビジョン、 空間データベース、データマイニング、計算幾何 学などの分野で研究されてきた。また、 Bentley(1975)による k-d 木の提案以来、k-d 木、 R 木などの各種空間データ管理構造上での検索ア ルゴリズムが研究されてきた。特に、空間データ ベースの分野では、 R 木(Guttman,1984)の提案以 降、R 木及びその改良型のデータ構造(例えば R* 木,R+木を対象として多くの研究が行われてきた。 一方、GBD 木と呼ばれる多次元データ構造が 大沢・坂内(1990)により提案されている。この構 造では図形の中心点でデータが管理されている。 GBD 木は図形の中心点を 1 次元化した領域式を 用いてデータの挿入・削除を行い、また空間検索 に際しては R 木と同様に MBR を用いるデータ構 造である。MBR と共にこの図形の中心点座標も k-NN 検索に用いることにより、R 木における検 索をより高速化できる可能性がある。 k-NN 検索のためのアルゴリズムとして、 Rousspoulos ら(1995)は分枝限定法によるアルゴ リズムを提案している。最初のステップでは、木 を下方にたどることにより最近接オブジェクト の候補を探し、2 番目のステップでは木を上方に 戻りつつその候補より近いオブジェクトが見つ かった場合に、最近接オブジェクトを更新する。 このアルゴリズムでは下方への検索に際して検 索点と MBR との MINDIST(最小距離)を用い、 第 2 ステップでは MINDIST と共に、 MINMAXDIST を定義して用いている。 R 木上での k-NN 検索においては、第 1 ステッ 大沢:〒338-8570 さいたま市桜区下大久保 255 埼玉大学大学院理工学研究科数理電子情 報部門 Tel:048-858-3717 Email: [email protected]
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k-NN Search Algorithm on Spatial Data Structure GBD Tree Yutaka OHSAWA, Takanobu KURIHARA, Ayaka OHKI, Yuna WANG
Abstract: This paper describes about k-NN algorithm on the GBD tree. The GBD tree is a spatial data structure suitable for two or three dimensional data, and it performs good characteristics on dynamic data environment. For GIS, R-tree and its successors have been used. Then, k-NN search algorithms also have been proposed aimed to get good performance on R-tree. On the other hand, the GBD tree has been known that it is superior to R-tree on exact match retrieval, because the GBD tree has an auxiliary data which determines the position of entity uniquely. The proposed algorithm in this paper depends on the property. This paper describes the method, and evaluates the performance through experiments. Keywords: k-NN, GBD tree, R-tree, 空間データ構造(spatial data structure)