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Raciocnio Lgico A Opo Certa Para a Sua Realizao 1
RACIOCNIO LGICO
Princpios do raciocnio lgico: conectivos lgicos; diagra-
mas lgicos; lgica de argumentao; interpretao de
informaes de natureza matemtica; probabilidade.
Conceito de raciocnio lgico
Raciocnio Lgico
Ao procurarmos a soluo de um problema quando dis-pomos de dados
como um ponto de partida e temos um objetivo a estimularmos, mas no
sabemos como chegar a esse objetivo temos um problema. Se
soubssemos no haveria problema.
necessrio, portanto, que comece por explorar as pos-sibilidades,
por experimentar hipteses, voltar atrs num caminho e tentar outro.
preciso buscar idias que se con-formem natureza do problema,
rejeitar aqueles que no se ajustam a estrutura total da questo e
organizar-se.
Mesmo assim, impossvel ter certeza de que escolheu o melhor
caminho. O pensamento tende a ir e vir quando se trata de resolver
problemas difceis.
Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma concluso
que aceitamos como certa conclumos que estivemos raciocinando.
Se a concluso decorre dos dados, o raciocnio dito l-gico.
Nova teoria cientfica
A cincia bsicamente a combinao do raciocnio lgi-co bom com o
conhecimento prtico bom de fenmenos naturais reais. Todos os seres
humanos fazem algum racio-cnio lgico e tm algum conhecimento prtico
de alguns fenmenos naturais reais, mas na maior parte tm que
com-binar cincia com sobrevivncia. Alguns povos puderam devotar
muito de seu tempo ao raciocnio e/ou a ganhar o conhecimento melhor
da natureza e com isso nos legaram contribuies pequenas ou grandes
ao desenvolvimento da cincia.
http://wwwracimate.blogspot.com.br/
Em lgica, pode-se distinguir trs tipos de raciocnio l-gico:
deduo, induo e abduo. Dada uma premissa, uma concluso, e uma regra
segundo a qual apremis-sa implica a concluso, eles podem ser
explicados da se-guinte forma:
Deduo corresponde a determinar a concluso. Utiliza-se da regra e
sua premissa para chegar a uma concluso. Exemplo: "Quando chove, a
grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a grama est molhada."
comum associar os matemticos com este tipo de raciocnio.
Induo determinar a regra. aprender a regra a partir de diversos
exemplos de como a concluso segue da premissa. Exemplo: "A grama
ficou molhada todas as vezes em que choveu. Ento, se chover amanh,
a grama ficar molhada." comum associar os cientistas com este
estilo de raciocnio.
Abduo significa determinar a premissa. Usa-se a concluso e a
regra para defender que a premissa poderia
explicar a concluso. Exemplo: "Quando chove, a grama fica
molhada. A grama est molhada, ento pode ter chovido." Associa-se
este tipo de raciocnio aos diagnosticistas e detetives.
Lgica Matemtica Imagine que voc foi convocado a participar de um
jri
em um processo criminal e o advogado de defesa apresenta os
seguintes argumentos:
Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria na gaveta. Ou a
faca no estava na gaveta ou Jos da Silva viu a faca. Se a faca no
estava l no dia 10 de outubro, segue que Jos da Silva no viu a
faca. Alm disso, se a faca estava l no dia 10 de outubro, ento a
faca estava na gaveta e o martelo estava no celeiro. Mas todos
sabemos que o martelo no estava no celeiro. Portanto, senhoras e
senhores do jri, meu cliente inocente.
Pergunta: O argumento do advogado esta correto? Co-mo voc
deveria votar o destino do ru?
E mais fcil responder a essa pergunta reescrevendo o argumento
com a notao de lgica formal, que retira todo o palavrrio que causa
confuso e permite que nos concen-tremos na argumentao
subjacente.
A lgica formal fornece as bases para o mtodo de pen-sar
organizado e cuidadoso que caracteriza qualquer ativida-de
racional.
"Lgica: Coerncia de raciocnio, de ideias. Modo de ra-ciocinar
peculiar a algum, ou a um grupo. Sequencia coe-rente, regular e
necessria de acontecimentos, de coisas." (dicionrio Aurlio),
portanto podemos dizer que a Lgica e a cincia do raciocnio.
1. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS EM LGICA MATE-MTICA
1.1 CONSIDERAES PRELIMINARES Partindo-se do contexto histrico, a
lgica enquanto cin-
cia do raciocnio pode ser subdividida em duas grandes
cor-rentes, quais sejam: Lgica Clssica e Lgica Formal.
Enquanto Lgica Clssica esta fundamentada em pro-cessos no
matemticos, processos no analticos, sendo que suas verdades advm de
entidades filosficas. Pode-se dizer que a Lgica Clssica tem um
carter intuitivo.
Enquanto Lgica Formal, a qual encerra dentre outras tendncias a
Lgica Matemtica, esta baseada em mtodos e tcnicas matemticas.
A Lgica matemtica, ou a Lgica Simblica ou Lgica Algortmica
caracterizada pela axiomatizao, pelo simbo-lismo e pelo formalismo.
Tem seu desenvolvimento na ins-tncia dos smbolos e passam a
analisar o raciocnio segun-do operaes e ralaes de clculo
especfico.
1.2 CLCULO PROPOSICIONAL E CLCULO DOS PREDICADOS:
A Lgica Matemtica fundamentada pelo clculo propo-sicional (ou
clculo dos enunciados, ou clculo sentencial) e pelo clculo dos
predicados. No clculo sentencial tm-se as entidades mnimas de
anlise (proposies ou enunciados) como elementos geradores. No
clculo dos predicados os elementos de anlise correspondem s
chamadas funes proposicionais.
No primeiro caso no se analisa a relao ntima entre o nome e o
predicado da estrutura em anlise. Sendo oposto no segundo caso.
Os smbolos tm significado e usos especficos no clculo
proposicional.
1.2.1 PROPOSIO, DECLARAO
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todo o conjunto de palavras ou smbolos que exprimem um
pensamento de sentido completo para a qual se associa apenas um dos
dois atributos verdadeiro ou falso.
So exemplos de proposies: Quatro e maior que cinco. Ana e
inteligente. So Paulo e uma cidade da regio sudeste. Existe vida
humana em Marte. A lua um satlite da Terra Recife capital de
Pernambuco
Exemplos de no proposies: Como vai voc? Como isso pode
acontecer!
1.3 PRINCPIOS FUNDAMENTAIS: A Lgica Matemtica constitui um
sistema cientfico regi-
do por trs leis principais, consideradas princpios
fundamen-tais:
Princpio da no-contradio: uma proposio no pode ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo.
Princpio do terceiro excludo: toda preposio ou verdadeira ou
falsa, isto , verifica-se sempre um destes casos e nunca um
terceiro.
Neste sistema de raciocnio tem-se estabelecido to so-mente dois
estados de verdade, isto , a verdade e a no verdade. Portanto a
Lgica Matemtica um sistema biva-lente ou dicotmico, onde os dois
estados de verdade ser-vem para caracterizar todas as situaes
possveis sendo mutuamente excludentes (isto , a ocorrncia da
primeira exclui a existncia da segunda).
Portanto de uma forma geral pode-se dizer que qualquer entidade
(proposio ou enunciado) em Lgica Matemtica apresenta apenas dois
estados de verdade ou ser corres-pondente a verdade ou
correspondente a falsidade no admitindo quaisquer outras hipteses e
nem to pouco a ocorrncia dos dois estados de verdade
simultaneamente.
2. PROPOSIES OU ENUNCIADOS - FUNDAMEN-TAO DO CLCULO
PROPOSICIONAL
2.1 CONSIDERAES SOBRE O SISTEMA DICOT-MICO OU BIVALENTE:
A Lgica Matemtica constitui em termos gerais um sis-tema
cientfico de raciocnio, que se baseia em estados biva-lentes, ou
seja, um sistema dicotmico onde a quaisquer de suas entidades
pode-se predicar a verdade ou a falsi-dade, sendo estados
mutuamente excludentes. Desta forma a partir de seus axiomas
fundamentais e do sistema bivalen-te estabelecido desenvolver-se-
um mtodo analtico de raciocnio que objetiva analisar a validade do
processo infor-mal a partir das denominadas primeiras verdades,
prim-cias.
2.2 DEFINIO E NOTAO DE PROPOSIES NO CLCULO PROPOSICIONAL:
Na linguagem falada ou escrita quatro so os tipos fun-damentais
de sentenas; quais sejam as imperativas, as exclamativas,
interrogativas e as declarativas (afirmativas ou negativas); tendo
em vista que em lgica matemtica tem-se apenas dois estados de
verdade, esta tem por objeto de anlise as denominadas sentenas
declarativas, afirmativas, de sentido completo e no elpticas (no
ambguas).
Desta forma toda sentena declarativa, afirmativa de sen-tido
completo que expresso um determinado pensamento so denominado
predicados ou enunciados, as quais de
acordo com o universo relacional onde se encontram sem-pre
possvel predicar-se verdade ou a falsidade.
So exemplos de proposies em lgica: A filosofia a lgica dos
contrrios Bananas solitrias so aves volares se e somente se,
um logaritmo vermelho um abacate feliz. Se todo homem
inteligente uma flor, ento flores racio-
nais so homens solitrios. No clculo proposicional o que dever
ser considerado a
forma do enunciado e no o significado que esta alcana no mundo
real.
Portanto os exemplos acima permitem afirmar que o n-mero de
nomes e/ou predicados que constituem as senten-as declarativas,
afirmativas de sentido completo do origem s denominadas proposies
simples ou proposies com-postas.
2.3 CARACTERIZAO, DEFINIO E NOTAO DAS PROPOSIES SIMPLES:
Uma proposio simples ou um tomo ou ainda uma pro-posio atmica,
constituem a unidade mnima de anlise do clculo sentencial e
corresponde a uma estrutura tal em que no existe nenhuma outra
proposio como parte integrante de si prprio. Tais estruturas sero
designadas pelas letras latinas minsculas tais como:
p, q, r, s, u, v, w, p1, p2. . . pn... As quais so denominadas
letras proposicionais ou vari-
veis enunciativas. Desta forma, pra se indicar que a letra
proposicional p designa a sentena: A Matemtica atributo da lgica,
adota-se a seguinte notao:
p: A matemtica atributo da lgica. Observe que a estrutura: A
matemtica no atributo da
lgica no corresponde a uma proposio simples, pois possui como
parte integrante de si outra proposio.
2.4 CARACTERIZAO, DEFINIO E NOTAO DE PROPOSIES COMPOSTAS:
Uma proposio composta, ou uma frmula proposicional ou uma
molcula ou ainda uma proposio molecular uma sentena declarativa,
afirmativa, de sentido completo consti-tuda de pelo menos um nome
ou pelo menos um predicado ou ainda negativa, isto , so todas as
sentenas que possu-em como parte integrante de si prpria pelo menos
uma outra proposio.
As proposies compostas sero designadas pelas letras latinas
maisculas tais como:
P, Q, R, S, U, V, W, P1, P2. . . Pn... Considere as proposies
simples: p: A filosofia arte q: A dialtica cincia. Seja, portanto,
a proposio composta A filosofia arte
embora a dialtica a cincia. Para se indicar que a dada sentena
designada pela le-
tra proposicional P, sendo constituda de p e q componentes
adota-se a notao P (p, q): A filosofia arte embora a dial-tica a
cincia.
Observe que uma frmula proposicional pode ser consti-tuda de
outras frmulas proposicionais. Alm do mais uma letra proposicional
pode designar uma nica proposio, quer seja simples ou composta,
contudo uma dada proposio pode ser qualificada por quaisquer das
letras proposicionais num dado universo.
Sejam as proposies: p: A lgica condiciona a Matemtica
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q: A dialtica fundamenta o pensamento ambguo. P (p, q): A lgica
condiciona a Matemtica, mas a dialti-
ca fundamenta o pensamento ambguo. Q (p, q): A lgica condiciona
a Matemtica e/ou a dialti-
ca fundamenta o pensamento ambguo. Sejam ainda proposies
compostas: S (P, Q): Se a lgica condiciona a Matemtica mas a
dia-
ltica fundamente o pensamento ambguo, ento a Lgica condiciona a
matemtica e/ou a dialtica fundamente o pen-samento ambguo.
De forma simblica tem-se que; P (p, q): p mas q Q (p, q): p e/ou
q S (P, Q):Se p mas q, ento p e/ou q Observe que: S (P, Q) anloga a
S (p, q). 2.5 VERDADE E VALIDADE: (Valor lgico ou valor verdade das
proposies) Partindo-se do fato de que a lgica matemtica um sis-
tema cientfico de raciocnios, bivalentes e dicotmicos, em que
existem apenas dois estados de verdade capazes de gerar todos os
resultados possveis, a verdade corresponde a afirmaes do fato
enquanto tal, sendo a falsidade a con-tradio ou a negao do fato
enquanto tal. Assim a verdade ou a falsidade, corresponde
respectivamente ao verdadeiro ou falso, segundo o referencial
terico que institui as de-terminadas entidades proposies ou
enunciados, de um dado universo relacional.
Em resumo, a verdade a afirmao do fato e a falsidade a negao do
fato estabelecido.
Dada uma proposio simples qualquer, designar, por exemplo, pela
letra proposicional p, tem-se pelos princpios fundamentais que tal
proposio ser a verdade (V) ou a falsidade (F) no se admitindo outra
hiptese, e, nem to pouco a ocorrncia dos dois estados
simultaneamente, por-tanto, para denotar tais situaes, adotar-se- a
simboliza-o:
V ( p ) = V (valor lgico de p igual verdade) ou V ( p ) = F
.
Considere uma proposio composta P, constituda das proposies
simples p, q, r,...., p1,...., pn componentes. Para indicar o valor
lgico ou valor verdadeiro desta frmula pro-posicional adotar-se- as
notaes:
V [ P ( p, q, r,..., p1,..., pn)] = V ou V [ P ( p, q, r,...,
p1,..., pn)] = F
oportuno salientar-se que a lgica matemtica no ca-be a obrigao
de decidir se uma dada proposio verdade ou falsidade, isto ,
compete aos respectivos especialistas das correspondentes reas de
conhecimento. Contudo a lgica tem por obrigao estruturar mtodos ou
procedimen-tos de deciso que permita, num tempo finito, a deciso
sobre os valores lgicos de frmulas proposicionais constitu-das de n
proposies e m raciocnios (sobre o ponto de vista da analiticidade
de tais processos). A de se observar tam-bm, que validade em lgica
matemtica corresponde, to somente a avaliao de argumentos dedutivos
ou de infern-cia de argumentos, no tendo sentido associar validade
ou legitimidade a proposies ou enunciados.
De forma resumida, a validade esta associada coern-cia ou a
consistncia do raciocnio analtico.
2.6 CARACTERIZAO, DEFINIO, NOTAO DE CONECTIVOS LGICOS:
(ou conectivos proposicionais)
Vejam os exemplos: A matemtica a juventude da lgica e a lgica a
ma-
turidade da matemtica A matemtica a juventude da lgica ou a
lgica a
maturidade da matemtica A matemtica a juventude da lgica ou a
lgica a
maturidade da matemtica e no ambos Se a matemtica a juventude da
lgica, ento a lgica
a maturidade da matemtica. A matemtica a juventude da lgica se,
e somente se,
a lgica a maturidade da matemtica. No fato que a matemtica a
juventude da lgica Designamos as proposies simples: p: A matemtica
a juventude da lgica q: A lgica a maturidade da matemtica Tem-se
que: P (p, q): p e q. Q (p, q): p ou q. R (p, q): p ou q, e no
ambos. S (p, q): Se p, ento q. W (p, q): p se, e somente se q. P1
(p): no p Observe que as frmulas proposicionais ou proposies
compostas anteriormente apresentadas foram obtidas a partir de
duas proposies simples quaisquer, unidas pelo conjunto de palavras,
quando utilizadas para estabelecer a conexo entre duas ou mais
proposies (simples ou compostas), so denominadas conectivos lgicos
ou conectivos proposicio-nais, os quais definem classes de frmulas
proposicionais especficas. Prof.a Paula Francis Benevides
Smbolos
no
e
ou
se ... ento
se e somente se
| tal que implica
equivalente
existe
| | | | existe um e somente um
qualquer que seja
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Valor lgi-co
Smbolo Expresso
Negao , , ~ ou '
no, falso, no verdade que
Conjuno
e, mas , tambm, alm disso Disjuno
ou
Condicional
se...ento, implica, logo, somente se Bi-
condicional ...se, e somente se...; ... condio
necessria que ...
ALGUMAS NOES DE LGICA Antnio Anbal Padro Introduo Todas as
disciplinas tm um objecto de estudo. O objeto
de estudo de uma disciplina aquilo que essa disciplina estuda.
Ento, qual o objecto de estudo da lgica? O que que a lgica estuda?
A lgica estuda e sistematiza a validade ou invalidade da
argumentao. Tambm se diz que estuda inferncias ou raciocnios. Podes
considerar que argumen-tos, inferncias e raciocnios so termos
equivalentes.
Muito bem, a lgica estuda argumentos. Mas qual o in-teresse
disso para a filosofia? Bem, tenho de te lembrar que a argumentao o
corao da filosofia. Em filosofia temos a liberdade de defender as
nossas ideias, mas temos de sus-tentar o que defendemos com bons
argumentos e, claro, tambm temos de aceitar discutir os nossos
argumentos.
Os argumentos constituem um dos trs elementos cen-trais da
filosofia. Os outros dois so os problemas e as teori-as. Com
efeito, ao longo dos sculos, os filsofos tm procu-rado resolver
problemas, criando teorias que se apoiam em argumentos.
Ests a ver por que que o estudo dos argumentos im-portante, isto
, por que que a lgica importante. impor-tante, porque nos ajuda a
distinguir os argumentos vlidos dos invlidos, permite-nos
compreender por que razo uns so vlidos e outros no e ensina-nos a
argumentar correc-tamente. E isto fundamental para a filosofia.
O que um argumento? Um argumento um conjunto de proposies que
utili-
zamos para justificar (provar, dar razo, suportar) algo. A
proposio que queremos justificar tem o nome de conclu-so; as
proposies que pretendem apoiar a concluso ou a justificam tm o nome
de premissas.
Supe que queres pedir aos teus pais um aumento da "mesada". Como
justificas este aumento? Recorrendo a razes, no ? Dirs qualquer
coisa como:
Os preos no bar da escola subiram; como eu lancho no bar da
escola, o lanche fica me mais caro. Portanto, preciso de um aumento
da "mesada".
Temos aqui um argumento, cuja concluso : "preciso de um aumento
da 'mesada'". E como justificas esta concluso? Com a subida dos
preos no bar da escola e com o facto de lanchares no bar. Ento,
estas so as premissas do teu ar-gumento, so as razes que utilizas
para defender a conclu-so.
Este exemplo permite-nos esclarecer outro aspecto dos
argumentos, que o seguinte: embora um argumento seja um conjunto de
proposies, nem todos os conjuntos de proposies so argumentos. Por
exemplo, o seguinte con-junto de proposies no um argumento:
Eu lancho no bar da escola, mas o Joo no. A Joana come pipocas
no cinema. O Rui foi ao museu.
Neste caso, no temos um argumento, porque no h nenhuma pretenso
de justificar uma proposio com base nas outras. Nem h nenhuma
pretenso de apresentar um conjunto de proposies com alguma relao
entre si. H apenas uma sequncia de afirmaes. E um argumento , como
j vimos, um conjunto de proposies em que se pre-tende que uma delas
seja sustentada ou justificada pelas outras o que no acontece no
exemplo anterior.
Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas s pode ter uma
concluso.
Exemplos de argumentos com uma s premissa:
Exemplo 1
Premissa: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Logo,
alguns europeus so portugueses.
Exemplo 2
Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o
Joo aluno do 11. ano.
Exemplos de argumentos com duas premissas:
Exemplo 1
Premissa 1: Se o Joo um aluno do 11. ano, ento es-tuda
filosofia. Premissa 2: O Joo um aluno do 11. ano. Concluso: Logo, o
Joo estuda filosofia.
Exemplo 2
Premissa 1: Se no houvesse vida para alm da morte, ento a vida
no faria sentido. Premissa 2: Mas a vida faz sentido. Concluso:
Logo, h vida para alm da morte.
Exemplo 3:
Premissa 1: Todos os minhotos so portugueses. Premissa 2: Todos
os portugueses so europeus. Concluso: Todos os minhotos so
europeus.
claro que a maior parte das vezes os argumentos no se apresentam
nesta forma. Repara, por exemplo, no argumento de Kant a favor do
valor objectivo da felicida-de, tal como apresentado por Aires
Almeida et al. (2003b) no site de apoio ao manual A Arte de
Pensar:
"De um ponto de vista imparcial, cada pessoa um fim em si. Mas
se cada pessoa um fim em si, a felicida-de de cada pessoa tem valor
de um ponto de vista impar-cial e no apenas do ponto de vista de
cada pessoa. Da-do que cada pessoa realmente um fim em si, podemos
concluir que a felicidade tem valor de um ponto de vista
imparcial."
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Neste argumento, a concluso est claramente identifica-da
("podemos concluir que..."), mas nem sempre isto aconte-ce.
Contudo, h certas expresses que nos ajudam a perce-ber qual a
concluso do argumento e quais so as premis-sas. Repara, no
argumento anterior, na expresso "dado que". Esta expresso um
indicador de premissa: ficamos a saber que o que se segue a esta
expresso uma premissa do argumento. Tambm h indicadores de
concluso: dois dos mais utilizados so "logo" e "portanto".
Um indicador um articulador do discurso, uma palavra ou expresso
que utilizamos para introduzir uma razo (uma premissa) ou uma
concluso. O quadro seguinte apresenta alguns indicadores de
premissa e de concluso:
Indicadores de premis-sa
Indicadores de conclu-so
pois porque dado que como foi dito visto que devido a a razo que
admitindo que sabendo-se que assumindo que
por isso por conseguinte implica que logo portanto ento da que
segue-se que pode-se inferir que consequentemente
claro que nem sempre as premissas e a concluso so precedidas por
indicadores. Por exemplo, no argumento:
O Mourinho treinador de futebol e ganha mais de 100000 euros por
ms. Portanto, h treinadores de futebol que ga-nham mais de 100000
euros por ms.
A concluso precedida do indicador "Portanto", mas as premissas
no tm nenhum indicador.
Por outro lado, aqueles indicadores (palavras e expres-ses)
podem aparecer em frases sem que essas frases se-jam premissas ou
concluses de argumentos. Por exemplo, se eu disser:
Depois de se separar do dono, o co nunca mais foi o mesmo. Ento,
um dia ele partiu e nunca mais foi visto. Admitindo que no morreu,
onde estar?
O que se segue palavra "Ento" no concluso de nenhum argumento, e
o que segue a "Admitindo que" no premissa, pois nem sequer tenho
aqui um argumento. Por isso, embora seja til, deves usar a informao
do quadro de indicadores de premissa e de concluso criticamente e
no de forma automtica.
Proposies e frases Um argumento um conjunto de proposies. Quer
as
premissas quer a concluso de um argumento so proposi-es. Mas o
que uma proposio?
Uma proposio o pensamento que uma frase declarativa exprime
literalmente.
No deves confundir proposies com frases. Uma frase uma entidade
lingustica, a unidade gramatical mnima de sentido. Por exemplo, o
conjunto de palavras "Braga uma" no uma frase. Mas o conjunto de
palavras "Braga uma
cidade" uma frase, pois j se apresenta com sentido
gra-matical.
H vrios tipos de frases: declarativas, interrogativas,
im-perativas e exclamativas. Mas s as frases declarativas ex-primem
proposies. Uma frase s exprime uma proposio quando o que ela afirma
tem valor de verdade.
Por exemplo, as seguintes frases no exprimem proposi-es, porque
no tm valor de verdade, isto , no so ver-dadeiras nem falsas:
1. Que horas so? 2. Traz o livro. 3. Prometo ir contigo ao
cinema. 4. Quem me dera gostar de Matemtica.
Mas as frases seguintes exprimem proposies, porque tm valor de
verdade, isto , so verdadeiras ou falsas, ainda que, acerca de
algumas, no saibamos, neste momento, se so verdadeiras ou
falsas:
1. Braga a capital de Portugal. 2. Braga uma cidade minhota. 3.
A neve branca. 4. H seres extraterrestres inteligentes.
A frase 1 falsa, a 2 e a 3 so verdadeiras. E a 4? Bem, no
sabemos qual o seu valor de verdade, no sabemos se verdadeira ou
falsa, mas sabemos que tem de ser verda-deira ou falsa. Por isso,
tambm exprime uma proposio.
Uma proposio uma entidade abstracta, o pensa-mento que uma frase
declarativa exprime literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser
expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma proposio pode ser
expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo
demitiu o presidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido
pelo governo" exprimem a mesma proposio. As frases seguintes tambm
exprimem a mesma proposio: "A neve branca" e "Snow is white".
Ambiguidade e vagueza Para alm de podermos ter a mesma proposio
expres-
sa por diferentes frases, tambm pode acontecer que a mesma frase
exprima mais do que uma proposio. Neste caso dizemos que a frase
ambgua. A frase "Em cada dez minutos, um homem portugus pega numa
mulher ao colo" ambgua, porque exprime mais do que uma proposio:
tanto pode querer dizer que existe um homem portugus (sempre o
mesmo) que, em cada dez minutos, pega numa mulher ao colo, como
pode querer dizer que, em cada dez minutos, um homem portugus
(diferente) pega numa mulher ao colo (a sua).
Por vezes, deparamo-nos com frases que no sabemos com exactido o
que significam. So as frases vagas. Uma frase vaga uma frase que d
origem a casos de fronteira indecidveis. Por exemplo, "O professor
de Filosofia calvo" uma frase vaga, porque no sabemos a partir de
quantos cabelos que podemos considerar que algum calvo. Quinhentos?
Cem? Dez? Outro exemplo de frase vaga o seguinte: "Muitos alunos
tiveram negativa no teste de Filoso-fia". Muitos, mas quantos? Dez?
Vinte? Em filosofia devemos evitar as frases vagas, pois, se no
comunicarmos com exac-tido o nosso pensamento, como que podemos
esperar que os outros nos compreendam?
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Validade e verdade
A verdade uma propriedade das proposies. A valida-de uma
propriedade dos argumentos. incorrecto falar em proposies vlidas.
As proposies no so vlidas nem invlidas. As proposies s podem ser
verdadeiras ou fal-sas. Tambm incorrecto dizer que os argumentos so
ver-dadeiros ou que so falsos. Os argumentos no so verda-deiros nem
falsos. Os argumentos dizem-se vlidos ou inv-lidos.
Quando que um argumento vlido? Por agora, referi-rei apenas a
validade dedutiva. Diz-se que um argumento dedutivo vlido quando
impossvel que as suas premis-sas sejam verdadeiras e a concluso
falsa. Repara que, para um argumento ser vlido, no basta que as
premissas e a concluso sejam verdadeiras. preciso que seja
impossvel que sendo as premissas verdadeiras, a concluso seja
falsa.
Considera o seguinte argumento:
Premissa 1: Alguns treinadores de futebol ganham mais de 100000
euros por ms. Premissa 2: O Mourinho um treinador de futebol.
Concluso: Logo, o Mourinho ganha mais de 100000 euros por ms.
Neste momento (Julho de 2004), em que o Mourinho treinador do
Chelsea e os jornais nos informam que ganha muito acima de 100000
euros por ms, este argumento tem premissas verdadeiras e concluso
verdadeira e, contudo, no vlido. No vlido, porque no impossvel que
as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Podemos
perfeitamente imaginar uma circunstncia em que o Mouri-nho ganhasse
menos de 100000 euros por ms (por exem-plo, o Mourinho como
treinador de um clube do campeonato regional de futebol, a ganhar
1000 euros por ms), e, neste caso, a concluso j seria falsa, apesar
de as premissas serem verdadeiras. Portanto, o argumento
invlido.
Considera, agora, o seguinte argumento, anteriormente
apresentado:
Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o
Joo aluno do 11. ano.
Este argumento vlido, pois impossvel que a premissa seja
verdadeira e a concluso falsa. Ao contr-rio do argumento que
envolve o Mourinho, neste no po-demos imaginar nenhuma circunstncia
em que a premis-sa seja verdadeira e a concluso falsa. Podes
imaginar o caso em que o Joo no aluno do 11. ano. Bem, isto
significa que a concluso falsa, mas a premissa tambm falsa.
Repara, agora, no seguinte argumento:
Premissa 1: Todos os nmeros primos so pares. Premissa 2: Nove um
nmero primo. Concluso: Logo, nove um nmero par.
Este argumento vlido, apesar de quer as premissas quer a
concluso serem falsas. Continua a aplicar-se a no-o de validade
dedutiva anteriormente apresentada: im-possvel que as premissas
sejam verdadeiras e a concluso falsa. A validade de um argumento
dedutivo depende da conexo lgica entre as premissas e a concluso do
argu-mento e no do valor de verdade das proposies que cons-tituem o
argumento. Como vs, a validade uma proprieda-de diferente da
verdade. A verdade uma propriedade das proposies que constituem os
argumentos (mas no dos
argumentos) e a validade uma propriedade dos argumen-tos (mas no
das proposies).
Ento, repara que podemos ter:
Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so
verdadeira;
Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso falsa;
Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso
verdadeira;
Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso
verdadeira;
Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso
falsa;
Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso falsa;
e
Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso
verdadeira.
Mas no podemos ter:
Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so
falsa.
Como podes determinar se um argumento dedutivo v-lido? Podes
seguir esta regra:
Mesmo que as premissas do argumento no sejam verda-deiras,
imagina que so verdadeiras. Consegues imaginar alguma circunstncia
em que, considerando as premissas verdadeiras, a concluso falsa? Se
sim, ento o argumento no vlido. Se no, ento o argumento vlido.
Lembra-te: num argumento vlido, se as premissas forem
verdadeiras, a concluso no pode ser falsa.
Argumentos slidos e argumentos bons Em filosofia no suficiente
termos argumentos vlidos,
pois, como viste, podemos ter argumentos vlidos com con-cluso
falsa (se pelo menos uma das premissas for falsa). Em filosofia
pretendemos chegar a concluses verdadeiras. Por isso, precisamos de
argumentos slidos.
Um argumento slido um argumento vlido com premissas
verdadeiras.
Um argumento slido no pode ter concluso falsa, pois, por
definio, vlido e tem premissas verdadeiras; ora, a validade exclui
a possibilidade de se ter premissas verdadei-ras e concluso
falsa.
O seguinte argumento vlido, mas no slido:
Todos os minhotos so alentejanos. Todos os bracarenses so
minhotos. Logo, todos os bracarenses so alenteja-nos.
Este argumento no slido, porque a primeira premissa falsa (os
minhotos no so alentejanos). E porque tem uma premissa falsa que a
concluso falsa, apesar de o argumento ser vlido.
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O seguinte argumento slido ( vlido e tem premissas
verdadeiras):
Todos os minhotos so portugueses. Todos os bracarenses so
minhotos. Logo, todos os bracarenses so portugue-ses.
Tambm podemos ter argumentos slidos deste tipo:
Scrates era grego. Logo, Scrates era grego.
( claro que me estou a referir ao Scrates, filsofo grego e
mestre de Plato, e no ao Scrates, candidato a secret-rio geral do
Partido Socialista. Por isso, a premissa e a con-cluso so
verdadeiras.)
Este argumento slido, porque tem premissa verdadeira e impossvel
que, sendo a premissa verdadeira, a conclu-so seja falsa. slido,
mas no um bom argumento, por-que a concluso se limita a repetir a
premissa.
Um argumento bom (ou forte) um argumento vlido per-suasivo
(persuasivo, do ponto de vista racional).
Fica agora claro por que que o argumento "Scrates era grego;
logo, Scrates era grego", apesar de slido, no um bom argumento: a
razo que apresentamos a favor da con-cluso no mais plausvel do que
a concluso e, por isso, o argumento no persuasivo.
Talvez recorras a argumentos deste tipo, isto , argumen-tos que
no so bons (apesar de slidos), mais vezes do que imaginas. Com
certeza, j viveste situaes semelhantes a esta:
Pai, preciso de um aumento da "mesa-da". Porqu? Porque sim.
O que temos aqui? O seguinte argumento:
Preciso de um aumento da "mesada". Logo, preciso de um aumento
da "mesa-da".
Afinal, querias justificar o aumento da "mesada" (conclu-so) e
no conseguiste dar nenhuma razo plausvel para esse aumento.
Limitaste-te a dizer "Porque sim", ou seja, "Preciso de um aumento
da 'mesada', porque preciso de um aumento da 'mesada'". Como vs,
trata-se de um argumento muito mau, pois com um argumento deste
tipo no conse-gues persuadir ningum.
Mas no penses que s os argumentos em que a conclu-so repete a
premissa que so maus. Um argumento mau (ou fraco) se as premissas
no forem mais plausveis do que a concluso. o que acontece com o
seguinte argumen-to:
Se a vida no faz sentido, ento Deus no existe. Mas Deus existe.
Logo, a vida faz sentido.
Este argumento vlido, mas no um bom argumento, porque as
premissas no so menos discutveis do que a concluso.
Para que um argumento seja bom (ou forte), as premis-sas tm de
ser mais plausveis do que a concluso, como acontece no seguinte
exemplo:
Se no se aumentarem os nveis de exigncia de estudo e de trabalho
dos alunos no ensino bsico, ento os alunos conti-nuaro a enfrentar
dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.
Ora, no se aumentaram os nveis de exigncia de estudo e de
trabalho dos alunos no ensino bsico.
Logo, os alunos continuaro a enfrentar dificuldades quando
chegarem ao ensino secundrio.
Este argumento pode ser considerado bom (ou forte), porque, alm
de ser vlido, tem premissas menos discutveis do que a concluso.
As noes de lgica que acabei de apresentar so ele-mentares,
certo, mas, se as dominares, ajudar-te-o a fazer um melhor trabalho
na disciplina de Filosofia e, porven-tura, noutras.
Proposies simples e compostas
As proposies simples ou atmicas so assim caracteri-zadas por
apresentarem apenas uma idia. So indicadas pelas letras minsculas:
p, q, r, s, t...
As proposies compostas ou moleculares so assim ca-racterizadas
por apresentarem mais de uma proposio conectadas pelos conectivos
lgicos. So indicadas pelas letras maisculas: P, Q, R, S, T...
Obs: A notao Q(r, s, t), por exemplo, est indicando que a
proposio composta Q formada pelas proposies simples r, s e t.
Exemplo: Proposies simples: p: O nmero 24 mltiplo de 3. q:
Braslia a capital do Brasil. r: 8 + 1 = 3 . 3 s: O nmero 7 mpar t:
O nmero 17 primo Proposies compostas P: O nmero 24 divisvel por 3 e
12 o dobro de 24. Q: A raiz quadrada de 16 4 e 24 mltiplo de 3.
R(s, t): O nmero 7 mpar e o nmero 17 primo.
Noes de Lgica Srgio Biagi Gregrio
1. CONCEITO DE LGICA
Lgica a cincia das leis ideais do pensamento e a arte de
aplic-los pesquisa e demonstrao da verdade.
Diz-se que a lgica uma cincia porque constitui um sistema de
conhecimentos certos, baseados em princpios universais. Formulando
as leis ideais do bem pensar, a lgica se apresenta como cincia
normativa, uma vez que seu obje-to no definir o que , mas o que
deve ser, isto , as normas do pensamento correto.
A lgica tambm uma arte porque, ao mesmo tempo que define os
princpios universais do pensamento, estabele-ce as regras prticas
para o conhecimento da verdade (1).
2. EXTENSO E COMPREENSO DOS CONCEITOS
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Ao examinarmos um conceito, em termos lgicos, deve-mos
considerar a sua extenso e a sua compreenso.
Vejamos, por exemplo, o conceito homem.
A extenso desse conceito refere-se a todo o conjunto de
indivduos aos quais se possa aplicar a designao ho-mem.
A compreenso do conceito homem refere-se ao conjun-to de
qualidades que um indivduo deve possuir para ser designado pelo
termo homem: animal, vertebrado, mamfero, bpede, racional.
Esta ltima qualidade aquela que efetivamente distin-gue o homem
dentre os demais seres vivos (2).
3. JUZO E O RACIOCNIO
Entende-se por juzo qualquer tipo de afirmao ou ne-gao entre
duas idias ou dois conceitos. Ao afirmarmos, por exemplo, que este
livro de filosofia, acabamos de formular um juzo.
O enunciado verbal de um juzo denomina-do proposio ou
premissa.
Raciocnio - o processo mental que consiste em coor-denar dois ou
mais juzos antecedentes, em busca de um juzo novo, denominado
concluso ou inferncia.
Vejamos um exemplo tpico de raciocnio: 1) premissa - o ser
humano racional; 2) premissa - voc um ser humano; concluso - logo,
voc racional.
O enunciado de um raciocnio atravs da linguagem fala-da ou
escrita chamado de argumento. Argumentar signifi-ca, portanto,
expressar verbalmente um raciocnio (2).
4. SILOGISMO
Silogismo o raciocnio composto de trs proposies, dispostas de
tal maneira que a terceira, chamada concluso, deriva logicamente
das duas primeiras, chamadas premis-sas.
Todo silogismo regular contm, portanto, trs proposi-es nas quais
trs termos so comparados, dois a dois. Exemplo: toda a virtude
louvvel; ora, a caridade uma virtude; logo, a caridade louvvel
(1).
5. SOFISMA
Sofisma um raciocnio falso que se apresenta com apa-rncia de
verdadeiro. Todo erro provm de um raciocnio ilegtimo, portanto, de
um sofisma.
O erro pode derivar de duas espcies de causas: das palavras que
o exprimem ou das idias que o constitu-em. No primeiro, os sofismas
de palavras ou verbais; no segundo, os sofismas de idias ou
intelectuais.
Exemplo de sofisma verbal: usar mesma palavra com duplo sentido;
tomar a figura pela realidade.
Exemplo de sofisma intelectual: tomar por essencial o que apenas
acidental; tomar por causa um simples ante-cedente ou mera
circunstncia acidental (3).
LGICA
Lgica - do grego logos significa palavra, expresso, pensamento,
conceito, discurso, razo. Para Aristte-les, a lgica a cincia da
demonstrao; Maritain a define como a arte que nos faz proceder, com
ordem, facilmente e sem erro, no ato prprio da razo; para Liard a
cincia das formas do pensamento. Poderamos ainda acrescentar: a
cincia das leis do pensamento e a arte de aplic-las corretamente na
procura e demonstrao da verdade.
A filosofia, no correr dos sculos, sempre se preocupou com o
conhecimento, formulando a esse respeito vrias questes: Qual a
origem do conhecimento? Qual a sua es-sncia? Quais os tipos de
conhecimentos? Qual o critrio da verdade? possvel o conhecimento?
lgica no interessa nenhuma dessas perguntas, mas apenas dar as
regrasdo pensamento correto. A lgica , portanto, uma disciplina
propedutica.
Aristteles considerado, com razo, o fundador da lgi-ca. Foi ele,
realmente, o primeiro a investigar, cientificamen-te, as leis do
pensamento. Suas pesquisas lgicas foram reunidas, sob o nome de
Organon, por Digenes Larcio. As leis do pensamento formuladas por
Aristteles se caracteri-zam pelo rigor e pela exatido. Por isso,
foram adotadas pelos pensadores antigos e medievais e, ainda hoje,
so admitidas por muitos filsofos.
O objetivo primacial da lgica , portanto, o estudo da
in-teligncia sob o ponto de vista de seu uso no conhecimento. ela
que fornece ao filsofo o instrumento e a tcnica ne-cessria para a
investigao segura da verdade. Mas, para atingir a verdade,
precisamos partir de dados exatos e racio-cinar corretamente, a fim
de que o esprito no caia em con-tradio consigo mesmo ou com os
objetos, afirmando-os diferentes do que, na realidade, so. Da as
vrias divises da lgica.
Assim sendo, a extenso e compreenso do conceito, o juzo e o
raciocnio, o argumento, o silogismo e o sofisma so estudados dentro
do tema lgica. O silogismo, que um raciocnio composto de trs
proposies, dispostos de tal maneira que a terceira, chamada
concluso, deriva logica-mente das duas primeiras chamadas
premissas, tem lugar de destaque. que todos os argumentos comeam
com uma afirmao caminhando depois por etapas at chegar con-cluso.
Srgio Biagi Gregrio
PROPOSIO
Denomina-se proposio a toda frase declarativa, expressa em
palavras ou smbolos, que exprima um juzo ao qual se possa atribuir,
dentro de certo contexto, somente um de dois valores lgicos
possveis: verdadeiro ou falso. So exemplos de proposies as
seguintes sentenas declarativas: A capital do Brasil Braslia. 23
> 10 Existe um nmero mpar menor que dois. Joo foi ao cinema ou
ao teatro.
No so proposies: 1) frases interrogativas: Qual o seu nome? 2)
frases exclamativas: Que linda essa mulher! 3) frases imperativas:
Estude mais. 4) frases optativas: Deus te acompanhe. 5) frases sem
verbo: O caderno de Maria. 6) sentenas abertas (o valor lgico da
sentena depende do
valor (do nome) atribudo a varivel):
x maior que 2; x+y = 10; Z a capital do Chile.
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PROPOSIO CATEGRICA
Proposio categrica faz uma afirmao da qual no fi-caremos com
duvidas.
Por exemplo: O produto ser entregue hoje. Temos certeza de que o
produto ser entregue hoje.
Mas, se a frase fosse: Talvez o produto seja entregue hoje ou O
produto poder ser entregue hoje, toda a certeza se esvai.
Essas no so proposies categricas, e somos deixa-dos na dvida
sobre quando o produto realmente ser entre-gue.
Um argumento categrico (formado por proposies ca-tegricas) ,
ento, o mais efetivo dos argumentos porque nos fornece certo
conhecimento.
- PROPOSIO HIPOTTICA. A Hiptese (do gr. Hypthesis) uma proposio
que se
admite de modo provisrio como verdadeira e como ponto de partida
a partir do qual se pode deduzir, pelas regras da lgica, um
conjunto secundrio de proposies, que tm por objetivo elucidar o
mecanismo associado s evidncias e dados experimentais a se
explicar.
Literalmente pode ser compreendida como uma suposi-o ou proposio
na forma de pergunta, uma conjetura que orienta uma investigao por
antecipar caractersticas prov-veis do objeto investigado e que vale
quer pela concordncia com os fatos conhecidos quer pela confirmao
atravs de dedues lgicas dessas caractersticas, quer pelo confronto
com os resultados obtidos via novos caminhos de investiga-o (novas
hipteses e novos experimentos). No possvel provar ou refutar uma
hiptese, mas confir-m-la ou invalid-la: provar e confirmar so
coisas diferentes embora divisadas por uma linha tnue. Entretanto,
para as questes mais complexas, lembre-se, podem existir muitas
explicaes possveis, uma ou duas experincias talvez no provem ou
refutar uma hiptese.
- TAUTOLOGIA
A origem do termo vem de do grego taut, que significa "o mesmo",
mais logos, que significa "assunto".Portanto, tauto-logia dizer
sempre a mesma coisa em termos diferentes.
Em filosofia diz-se que um argumento tautolgico quan-do se
explica por ele prprio, s vezes redundante ou falaciosamente.
Por exemplo, dizer que "o mar azul porque reflete a cor do cu e
o cu azul por causa do mar" uma afirma-tiva tautolgica.
Um exemplo de dito popular tautolgico "tudo o que demais
sobra".
Ela uma palavra usada na terminologia prpria da Lgica e da
Retrica.
Tautologia uma proposio dada como explicao ou como prova, mas
que, na realidade, apenas repete o que foi dito.
Exemplo clssico o famoso 'subir para cima' ou o 'descer para
baixo' (dizem que devemos evitar uso das repeties
desnecessrias).
ARGUMENTO
Um argumento pode ser definido como uma afirmao acompanhada de
justificativa (argumento retrico) ou como uma justaposio de duas
afirmaes opostas, argumento e contra-argumento (argumento
dialgico)1 .
Na lgica, um argumento um conjunto de uma ou mais sentenas
declarativas, tambm conhecidas como proposies, ou ainda, premissas,
acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida
comoconcluso.
Um argumento dedutivo afirma que a verdade de uma concluso uma
consequncia lgica daspremissas que a antecedem.
Um argumento indutivo afirma que a verdade da concluso apenas
apoiada pelas premissas.
Toda premissa, assim como toda concluso, pode ser apenas
verdadeira ou falsa; nunca pode ser ambgua.
Em funao disso, as frases que apresentam um argumento so
referidas como sendo verdadeiras ou falsas, e em consequncia, so
vlidas ou so invlidas.
Alguns autores referem-se concluso das premissas usando os
termos declarao, frase, afirmao ou proposio.
A razo para a preocupao com a verdade ontolgica quanto ao
significado dos termos (proposies) em particular. Seja qual termo
for utilizado, toda premissa, bem como a concluso, deve ser capaz
de ser apenas verdadeira ou falsa e nada mais: elas devem ser
truthbearers ("portadores de verdade", em portugus).
Argumentos formais e argumentos informais
Argumentos informais so estudados na lgica informal. So
apresentados em linguagem comum e se destinam a ser o nosso
discurso dirio. Argumentos Formais so estudados na lgica formal
(historicamente chamada lgica simblica, mais comumente referida
como lgica matemtica) e so expressos em uma linguagem formal. Lgica
informal pode chamar a ateno para o estudo da argumentao, que
enfatiza implicao, lgica formal e de inferncia.
Argumentos dedutivos
O argumento dedutivo uma forma de raciocnio que geralmente parte
de uma verdade universal e chega a uma verdade menos universal ou
singular. Esta forma de raciocnio vlida quando suas premissas,
sendo verdadeiras, fornecem provas evidentes para sua concluso. Sua
caracterstica principal a necessidade, uma vez que ns admitimos
como verdadeira as premissas teremos que admitir a concluso como
verdadeira, pois a concluso decorre necessariamente das premissas.
Dessa forma, o argumento deve ser considerado vlido. Um raciocnio
dedutivo vlido quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem
provas convincentes para sua concluso, isto , quando as premissas e
a concluso esto de tal modo relacionados que absolutamente
impossvel as premissas serem verdadeiras se a concluso tampouco for
verdadeira (COPI, 1978, p.35). Geralmente os argumentos dedutivos
so estreis, uma vez que eles no apresentam nenhum conhecimento
novo. Como dissemos, a concluso j est contida nas premissas. A
concluso nunca vai alm das premissas. Mesmo que a cincia no faa
tanto uso da
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Raciocnio Lgico A Opo Certa Para a Sua Realizao 10
deduo em suas descobertas, exceto a matemtica, ela continua
sendo o modelo de rigor dentro da lgica. Note que em todos os
argumentos dedutivos a concluso j est contida nas premissas.
1) S h movimento no carro se houver combustvel. O carro est em
movimento. Logo, h combustvel no carro.
2) Tudo que respira um ser vivo. A planta respira. Logo, a
planta um ser vivo.
3) O som no se propaga no vcuo. Na lua tem vcuo. Logo, no h som
na lua.
4) S h fogo se houver oxignio Na lua no h oxignio. Logo, na lua
no pode haver fogo.
5) P=Q Q=R Logo, P=R
Validade
Argumentos tanto podem ser vlidos ou invlidos. Se um argumento
vlido, e a sua premissa verdadeira, a concluso deve ser verdadeira:
um argumento vlido no pode ter premissa verdadeira e uma concluso
falsa.
A validade de um argumento depende, porm, da real veracidade ou
falsidade das suas premissas e e de sua concluses. No entanto,
apenas o argumento possui uma forma lgica. A validade de um
argumento no uma garantia da verdade da sua concluso. Um argumento
vlido pode ter premissas falsas e uma concluso falsa.
A Lgica visa descobrir as formas vlidas, ou seja, as formas que
fazer argumentos vlidos. Uma Forma de Argumento vlida se e somente
se todos os seus argumentos so vlidos. Uma vez que a validade de um
argumento depende da sua forma, um argumento pode ser demonstrado
como invlido, mostrando que a sua forma invlida, e isso pode ser
feito, dando um outro argumento da mesma forma que tenha premissas
verdadeiras mas uma falsa concluso. Na lgica informal este
argumento chamado de contador.
A forma de argumento pode ser demonstrada atravs da utilizao de
smbolos. Para cada forma de argumento, existe um forma de declarao
correspondente, chamado de Correspondente Condicional. Uma forma de
argumento vlida Se e somente se o seu correspondente condicional
uma verdade lgica. A declarao uma forma lgica de verdade, se
verdade sob todas as interpretaes. Uma forma de declarao pode ser
mostrada como sendo uma lgica de verdade por um ou outro argumento,
que mostra se tratar de uma tautologia por meio de uma prova.
O correspondente condicional de um argumento vlido
necessariamente uma verdade (verdadeiro em todos os mundos
possveis) e, por isso, se poderia dizer que a concluso decorre
necessariamente das premissas, ou resulta de uma necessidade lgica.
A concluso de um argumento vlido no precisa ser verdadeira, pois
depende de saber se suas premissas so verdadeiras.Tal concluso no
precisa ser uma verdade: se fosse assim, seria
independente das premissas. Exemplo: Todos os gregos so humanos
e todos os seres humanos so mortais, portanto, todos os gregos so
mortais. Argumento vlido, pois se as premissas so verdadeiras a
concluso deve ser verdadeira.
Exemplos
Alguns gregos so lgicos e alguns lgicos so chatos, por isso,
alguns gregos so chatos. Este argumento invlido porque todos os
chatos lgicos poderiam ser romanos!
Ou estamos todos condenados ou todos ns somos salvos, no somos
todos salvos por isso estamos todos condenados. Argumento
vlido,pois as premissas implicam a concluso. (Lembre-se que no
significa que a concluso tem de ser verdadeira, apenas se as
premissas so verdadeiras e, talvez, eles no so, talvez algumas
pessoas so salvas e algumas pessoas so condenadas, e talvez alguns
nem salvos nem condenados!)
Argumentos podem ser invalidados por uma variedade de razes.
Existem padres bem estabelecidos de raciocnio que tornam argumentos
que os seguem invlidos; esses padres so conhecidos como falcias
lgicas.
Solidez de um argumento
Um argumento slido um argumento vlido com as premissas
verdadeiras. Um argumento slido pode ser vlido e, tendo ambas as
premissas verdadeiras, deve seguir uma concluso verdadeira.
Argumentos indutivos
Lgica indutiva o processo de raciocnio em que as premissas de um
argumento se baseiam na concluso, mas no implicam nela. Induo uma
forma de raciocnio que faz generalizaes baseadas em casos
individuais.
Induo matemtica no deve ser incorretamente interpretada como uma
forma de raciocnio indutivo, que considerado no-rigoroso em
matemtica. Apesar do nome, a induo matemtica uma forma de raciocnio
dedutivo e totalmente rigorosa.
Nos argumentos indutivos as premissas do alguma evidncia para a
concluso. Um bom argumento indutivo ter uma concluso altamente
provvel. Neste caso, bem provvel que a concluso realizar-se- ou ser
vlida. Diz-se ento que as premissas podero ser falsas ou
verdadeiras e as concluses podero ser vlidas ou no vlidas. Segundo
John Stuart Mill, existem algumas regras que se aplicam aos
argumentos indutivos, que so: O mtodo da concordncia, o mtodo da
diferena, e o mtodo das variaes concomitantes.
Argumentao convincente
Um argumento convincente se e somente se a veracidade das
premissas tornar verdade a provvel concluso (isto , o argumento
forte), e as premissas do argumento so, de fato, verdadeiras.
Exemplo:
Nada Saberei se nada tentar.
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Falcias e no argumentos
Uma falcia um argumento invlido que parece vlido, ou um
argumento vlido com premissas "disfaradas". Em primeiro Lugar, as
concluses devem ser declaraes, capazes de serem verdadeiras ou
falsas. Em segundo lugar no necessrio afirmar que a concluso
resulta das premissas. As palavras, por isso, porque, normalmente e
consequentemente separam as premissas a partir da concluso de um
argumento, mas isto no necessariamente assim. Exemplo: Scrates um
homem e todos os homens so mortais, logo, Scrates mortal. Isso
claramente um argumento, j que evidente que a afirmao de que
Scrates mortal decorre das declaraes anteriores. No entanto: eu
estava com sede e, por isso, eu bebi no um argumento, apesar de sua
aparncia. Ele no est reivindicando que eu bebi por causa da sede,
eu poderia ter bebido por algum outro motivo.
Argumentos elpticos
Muitas vezes um argumento no vlido, porque existe uma premissa
que necessita de algo mais para torn-lo vlido. Alguns escritores,
muitas vezes, deixam de fora uma premissa estritamente necessria no
seu conjunto de premissas se ela amplamente aceita e o escritor no
pretende indicar o bvio. Exemplo: Ferro um metal, por isso, ele ir
expandir quando aquecido. (premissa descartada: todos os metais se
expandem quando aquecidos). Por outro lado, um argumento
aparentemente vlido pode ser encontrado pela falta de uma premissa
- um "pressuposto oculto" - o que se descartou pode mostrar uma
falha no raciocnio. Exemplo: Uma testemunha fundamentada diz Ningum
saiu pela porta da frente, exceto o pastor, por isso, o assassino
deve ter sado pela porta dos fundos. (hiptese que o pastor no era o
assassino).
Retrica, dialtica e dilogos argumentativos
Considerando que os argumentos so formais (como se encontram em
um livro ou em um artigo de investigao), os dilogos argumentativos
so dinmicos. Servem como um registro publicado de justificao para
uma afirmao. Argumentos podem tambm ser interativos tendo como
interlocutor a relao simtrica. As premissas so discutidas, bem como
a validade das inferncias intermedirias.
A retrica a tcnica de convencer o interlocutor atravs da
oratria, ou outros meios de comunicao. Classicamente, o discurso no
qual se aplica a retrica verbal, mas h tambm e com muita relevncia
o discurso escrito e o discurso visual.
Dialtica significa controvrsia, ou seja, a troca de argumentos e
contra-argumentos defendendo proposies. O resultado do exerccio
poder no ser pura e simplesmente a refutao de um dos tpicos
relevantes do ponto de vista, mas uma sntese ou combinao das
afirmaes opostas ou, pelo menos, uma transformao qualitativa na
direo do dilogo.
Argumentos em vrias disciplinas
As declaraes so apresentadas como argumentos em todas as
disciplinas e em todas as esferas da vida. A Lgica est preocupada
com o que consititui um argumento e quais so as formas de
argumentos vlidos em todas as interpretaes e, portanto, em todas as
disciplinas. No existem diferentes formas vlidas de argumento, em
disciplinas diferentes.
Argumentos matemticos
A base de verdade matemtica tem sido objeto de um longo debate.
Frege procurou demonstrar, em particular, que as verdades
aritmticas podem ser obtidas a partir de lgicas puramente
axiomticas e, por conseguinte, so, no final, lgicas de verdades. Se
um argumento pode ser expresso sob a forma de frases em Lgica
Simblica, ento ele pode ser testado atravs da aplicao de provas.
Este tem sido realizado usando Axioma de Peano. Seja como for, um
argumento em Matemtica, como em qualquer outra disciplina, pode ser
considerado vlido apenas no caso de poder ser demonstrado que de
uma forma tal que no possa ter verdadeiras premissas e uma falsa
concluso.
Argumentos polticos
Um argumento poltico um exemplo de uma argumentao lgica aplicada
a poltica. Argumentos Polticos so utilizados por acadmicos, meios
de comunicao social, candidatos a cargos polticos e funcionrios
pblicos. Argumentos polticos tambm so utilizados por cidados comuns
em interaes de comentar e compreender sobre os acontecimentos
polticos.
FORMA DE UM ARGUMENTO
Os argumentos lgicos, em geral, possuem uma certa forma
(estrutura). Uma estrutura pode ser criada a partir da substituio
de palavras diferentes ou sentenas, que geram uma substituio de
letras (variveis lgicas) ao logo das linhas da lgebra.
Um exemplo de um argumento:
(1) Todos os humanos so mentirosos. Joo humano. Logo, Joo
mentiroso.
Podemos reescrever o argumento separando cada sentena em sua
determinada linha:
(2) Todo humano mentiroso.
(3) Joo humano.
(4) Logo, Joo mentiroso.
Substituimos os termos similares de (2-4) por letras, para
mostrar a importncia da noo de forma de argumento a seguir:
(5) Todo H M.
(6) J H.
(7) Logo, J M.
O que fizemos em C foi substituir "humano" por "H", "Joo" por
"J" e "mentiroso" por "M", como resultado dessas alteraes temos que
(5-7) uma forma do argumento original (1), ou seja (5-7) a forma de
argumento de (1). Alm disso, cada sentena individual de (5-7) a
forma de sentena de uma respectiva sentena em (1).
Vale enfatizar que quando dois ou mais argumentos tm a mesma
forma, se um deles vlido, todos os outros tambm so, e se um deles
invlido, todos os outros tambm so.
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A CONTRARIO
A contrario (ou a contrario sensu1 ) uma locuo latina que
qualifica um processo de argumentao em que a forma idntica a outro
processo de argumentao, mas em que a hiptese e, por consequncia, a
concluso so as inversas deste ltimo.2 Tal como na locuo "a pari",
usava-se originalmente, em linguagem jurdica, para se referir a um
argumento que, usado a respeito de uma dada espcie, poderia ser
aplicado a outra espcie do mesmo gnero. Tornou-se posteriormente um
tipo de raciocnio aplicvel a outros campos do conhecimento em que a
oposio existente numa hiptese se reencontra tambm como oposio nas
consequncias dessa hiptese.3
Muito utilizado em Direito, o argumento "a contrario" tem de ser
fundamentado nas leis lgicas de oposio por contrrios, para que no
se caia num argumentofalacioso.4 Assim, se duas proposies contrrias
no podem ser simultaneamente verdadeiras, podem ser simultaneamente
falsas, j que podem admitir a particular intermdia. Por exemplo,
proposio verdadeira "todos os portugueses tm direito segurana
social" ope-se a proposio falsa "nenhum portugus tem direito
segurana social"; contudo, o contrrio da proposio falsa "todos os
portugueses tm direito de voto" continua a ser falsa a proposio
"nenhum portugus tem direito de voto", j que existe um meio termo
verdadeiro: "alguns portugueses tm direito de voto". Da mesma
forma, ao estar consignado na Constituio Portuguesa que "a lei
estabelecer garantias efectivas contra a obteno e utilizao
abusivas, ou contrrias dignidade humana, de informaes relativas s
pessoas e famlias", pode-se inferir que "A lei poder no estabelecer
garantias efectivas contra a obteno e utilizao abusivas, ou
contrrias dignidade humana, de informaes relativas s pessoas e
famlias".
Inferncia Inferncia, em Lgica, o ato ou processo de derivar
concluses lgicas de premissas conhecida ou decididamente
verdadeiras. A concluso tambm chamada de idiomtica.
Definio
O processo pelo qual uma concluso inferida a partir de mltiplas
observaes chamado processo dedutivo ou indutivo, dependendo do
contexto. A concluso pode ser correta , incorreta, correta dentro
de um certo grau de preciso, ou correta em certas situaes.
Concluses inferidas a partir de observaes mltiplas podem ser
testadas por observaes adicionais.
Exemplos de Inferncia
Filsofos gregos definiram uma srie de silogismos, corrigir trs
inferncias de peas, que podem ser usados como blocos de construo
para o raciocnio mais complexo. Comeamos com o mais famoso de todos
eles:
Todos os homens so mortais
Scrates um homem
Portanto, Scrates mortal.
Processo acima chamado de dedutivo.
O leitor pode verificar que as premissas e a concluso so
verdadeiras, mas a lgica segue junto com inferncia: a
verdade da concluso segue da verdade das premissas? A validade
de uma inferncia depende da forma da inferncia. Isto , a palavra
"vlido" no se refere verdade das premissas ou a concluso, mas sim a
forma da inferncia. Uma inferncia pode ser vlida, mesmo se as
partes so falsos, e pode ser nulo, mesmo se as peas so verdadeiras.
Mas uma forma vlida e com premissas verdadeiras sempre ter uma
concluso verdadeira.
considere o seguinte exemplo:
Todos os frutos so doces. A banana uma fruta. Portanto, a banana
doce. Para a concluso ser necessariamente verdadeira, as
premissas precisam ser verdadeiras.
Agora nos voltamos para um forma invlida. Todo A B. C um B.
Portanto, C um A. Para mostrar que esta forma invlida, buscamos
demonstrar como ela pode levar a partir de premissas verdadeiras
para uma concluso falsa.
Todas as mas so frutas. (Correto) Bananas so frutas. (Correto)
Portanto, as bananas so mas. (Errado) Um argumento vlido com
premissas falsas podem levar
a uma falsa concluso: Todas as pessoas gordas so gregas. John
Lennon era gordo. Portanto, John Lennon era grego. Quando um
argumento vlido usado para derivar uma
concluso falsa de premissas falsas, a inferncia vlida, pois
segue a forma de uma inferncia correta. Um argumento vlido pode
tambm ser usado para derivar uma concluso verdadeira a partir de
premissas falsas:
Todas as pessoas gordas so msicos John Lennon era gordo
Portanto, John Lennon era um msico Neste caso, temos duas falsas
premissas que implicam
uma concluso verdadeira.
Inferncia incorreta
Uma inferncia incorreta conhecida como uma falcia. Os filsofos
que estudam lgica informal compilaram grandes listas deles, e os
psiclogos cognitivos tm documentado muitas vieses de raciocnio
humano que favorecem o raciocnio incorreto.
Inferncia logica automtica
Os sistemas de IA primeiro providenciaram "inferncia logica
automtica". Uma vez que estes j foram temas de investigao
extremamente popular, levaram a aplicaes industriais sob a forma de
sistemas especialistas e depois "business rule engines".
O trabalho de um sistema de inferncia a de estender uma base de
conhecimento automaticamente. A base de conhecimento (KB) um
conjunto de proposies que representam o que o sistema sabe sobre o
mundo. Vrias tcnicas podem ser utilizadas pelo sistema para
estender KB por meio de inferncias vlidas.
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Raciocnio Lgico A Opo Certa Para a Sua Realizao 13
RACIOCNIO
O Raciocnio (ou raciocinar) uma operao lgica discursiva e
mental. Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposies,
para concluir, atravs de mecanismos de comparaes e abstraes, quais
so os dados que levam s respostas verdadeiras, falsas ou provveis.
Das premissas chegamos a concluses.
Foi pelo processo do raciocnio que ocorreu o desenvolvimento do
mtodo matemtico, este considerado instrumento puramente terico e
dedutivo, que prescinde de dados empricos.
Atravs da aplicao do raciocnio, as cincias como um todo evoluram
para uma crescente capacidade do intelecto em alavancar o
conhecimento. Este utilizado para isolar questes e desenvolver
mtodos e resolues nas mais diversas questes relacionadas existncia
e sobrevivncia humana.
O raciocnio, um mecanismo da inteligncia, gerou a convico nos
humanos de que a razo unida imaginao constituem os instrumentos
fundamentais para a compreenso do universo, cuja ordem interna,
alis, tem um carter racional, portanto, segundo alguns, este
processo a base do racionalismo.
Logo, resumidamente, o raciocnio pode ser considerado tambm um
dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores
da formao de conceitos e da soluo de problemas, sendo parte do
pensamento.
Lgica De Predicados
Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift),
descobriu uma maneira de reordenar vrias sentenas para tornar sua
forma lgica clara, com a inteno de mostrar como as sentenas se
relacionam em certos aspectos. Antes de Frege, a lgica formal no
obteve sucesso alm do nvel da lgica de sentenas: ela podia
representar a estrutura de sentenas compostas de outras sentenas,
usando palavras como "e", "ou" e "no", mas no podia quebrar
sentenas em partes menores. No era possvel mostrar como "Vacas so
animais" leva a concluir que "Partes de vacas so partes de
animais".
A lgica sentencial explica como funcionam palavras como "e",
"mas", "ou", "no", "se-ento", "se e somente se", e "nem-ou". Frege
expandiu a lgica para incluir palavras como "todos", "alguns", e
"nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variveis e
quantificadores para reorganizar sentenas.
"Todos os humanos so mortais" se torna "Para todo x, se x
humano, ento x mortal.".
"Alguns humanos so vegetarianos" se torna "Existe algum (ao
menos um) x tal que x humano e x vegetariano".
Frege trata sentenas simples sem substantivos como predicados e
aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura lgica na discusso
sobre objetos pode ser operada de acordo com as regras da lgica
sentencial, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover
quantificadores. O trabalho de Frege foi um dos que deu incio lgica
formal contempornea.
Frege adiciona lgica sentencial: o vocabulrio de quantificadores
(o A de ponta-
cabea, e o E invertido) e variveis; e uma semntica que explica
que as variveis
denotam objetos individuais e que os quantificadores tm algo
como a fora de "todos" ou "alguns" em relao a esse objetos;
mtodos para us-los numa linguagem.
Para introduzir um quantificador "todos", voc assume uma varivel
arbitrria, prova algo que deva ser verdadeira, e ento prova que no
importa que varivel voc escolha, que aquilo deve ser sempre
verdade. Um quantificador "todos" pode ser removido aplicando-se a
sentena para um objeto em particular. Um quantificador "algum"
(existe) pode ser adicionado a uma sentena verdadeira de qualquer
objeto; pode ser removida em favor de um temo sobre o qual voc
ainda no esteja pressupondo qualquer informao.
Origem: Wikipdia, a enciclopdia livre.
Lgica De Primeira Ordem
A linguagem da lgica proposicional no adequada para representar
relaes entre objetos. Por exemplo, se fsse-mos usar uma linguagem
proposicional para representar "Joo pai de Maria e Jos pai de Joo"
usaramos duas letras sentenciais diferentes para expressar idias
semelhan-tes (por exemplo, P para simbolizar "Joo pai de Maria "e Q
para simbolizar "Jos pai de Joo" ) e no estaramos captando com esta
representao o fato de que as duas frases falam sobre a mesma relao
de parentesco entre Joo e Maria e entre Jos e Joo. Outro exemplo do
limite do poder de expresso da linguagem proposicional, sua
inca-pacidade de representar instncias de um propriedade geral. Por
exemplo, se quisssemos representar em linguagem proposicional
"Qualquer objeto igual a si mesmo " e "3 igual a 3", usaramos
letras sentenciais distintas para repre-sentar cada uma das frases,
sem captar que a segunda frase uma instncia particular da primeira.
Da mesma forma, se por algum processo de deduo chegssemos concluso
que um indivduo arbitrrio de um universo tem uma certa propriedade,
seria razovel querermos concluir que esta propriedade vale para
qualquer indivduo do universo. Po-rm, usando uma linguagem
proposicional para expressar "um indivduo arbitrrio de um universo
tem uma certa pro-priedade " e "esta propriedade vale para qualquer
indivduo do universo" usaramos dois smbolos proposicionais
distin-tos e no teramos como concluir o segundo do primeiro.
A linguagem de primeira ordem vai captar relaes entre indivduos
de um mesmo universo de discurso e a lgica de primeira ordem vai
permitir concluir particularizaes de uma propriedade geral dos
indivduos de um universo de discurso, assim como derivar
generalizaes a partir de fatos que valem para um indivduo arbitrrio
do universo de discurso. Para ter tal poder de expresso, a
linguagem de primeira ordem vai usar um arsenal de smbolos mais
sofisticado do que o da linguagem proposicional.
Considere a sentena "Todo objeto igual a si mesmo".
Esta sentena fala de uma propriedade (a de ser igual a si mesmo)
que vale para todos os indivduos de um universo de discurso, sem
identificar os objetos deste universo.
Considere agora a sentena "Existem nmeros naturais que so
pares".
Esta sentena fala de um propriedade (a de ser par) que vale para
alguns (pelo menos um dos) indivduos do universo dos nmeros
naturais, sem, no entanto, falar no nmero" 0"
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Raciocnio Lgico A Opo Certa Para a Sua Realizao 14
ou "2" ou "4",etc em particular.
Para expressar propriedades gerais (que valem para to-dos os
indivduos) ou existenciais (que valem para alguns indivduos) de um
universo so utilizados os quantificadores (universal) e
(existencial), respectivamente. Estes quanti-ficadores viro sempre
seguidos de um smbolo de varivel, captando, desta forma, a idia de
estarem simbolizando as palavras "para qualquer" e "para
algum".
Considere as sentenas: "Scrates homem" "Todo aluno do
departamento de Cincia da Computao
estuda lgica"
A primeira frase fala de uma propriedade (ser homem) de um
indivduo distinguido ("Scrates") de um domnio de dis-curso. A
segunda frase fala sobre objetos distiguidos "depar-tamento de
Cincia da Computao" e "lgica". Tais objetos podero ser
representados usando os smbolos , soc para "Scrates", cc para
"departamento de Cincia da Computa-o", lg para "lgica".Tais smbolos
so chamados de smbo-los de constantes.
As propriedades "ser aluno de ", "estuda" relacionam ob-jetos do
universo de discurso considerado, isto , "ser aluno de " relaciona
os indivduos de uma universidade com os seus departamentos,
"estuda" relaciona os indivduos de uma universidade com as matrias.
Para representar tais relaes sero usados smbolos de predicados (ou
relaes). Nos exemplos citados podemos usar Estuda e Aluno que so
smbolos de relao binria. As relaes unrias expres-sam propriedades
dos indivduos do universo (por exemplo "ser par","ser homem"). A
relao "ser igual a" tratata de forma especial, sendo representada
pelo smbolo de igualda-de .
Desta forma podemos simbolizar as sentenas conside-radas nos
exemplos da seguinte forma:
- "Todo mundo igual a si mesmo " por x xx; - "Existem nmeros
naturais que so pares" por
xPar(x); - "Scrates homem" por Homem(soc); - "Todo aluno do
departamento de Cincia da Compu-
tao estuda lgica" porx(Aluno(x,cc) Estuda (x,lg)).
J vimos como representar objetos do domnio atravs de
constantes.Uma outra maneira de represent-los atravez do uso de
smbolos de funo.
Por exemplo podemos representar os nmeros naturais "1", "2",
"3", etc atravs do uso de smbolo de funo, diga-mos, suc, que vai
gerar nomes para os nmeros naturais "1", "2", "3", etc. a partir da
constante 0, e. g., "1" vai ser denota-do por suc(0), "3" vai ser
denotado por suc(suc(suc(0))), etc. Seqncias de smbolos tais como
suc(0) e suc(suc(suc(0))) so chamadas termos.
Assim, a frase "Todo nmero natural diferente de zero sucessor de
um nmero natural" pode ser simbolizada por x(x0 ysuc(y)x). Fonte:
UFRJ
Lgica De Vrios Valores
Sistemas que vo alm dessas duas distines (verdadeiro e falso) so
conhecidos como lgicas no-aristotlicas, ou lgica de vrios valores
(ou ento lgicas polivaluadas, ou ainda polivalentes).
No incio do sculo 20, Jan ukasiewicz investigou a
extenso dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir
um terceiro valor, "possvel".
Lgicas como a lgica difusa foram ento desenvolvidas com um nmero
infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um
nmero real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser
interpretada como um sistema de lgica onde probabilidade o valor
verdade subjetivo.
O principal objetivo ser a investigao da validade de ARGUMENTOS:
conjunto de enunciados dos quais um a CONCLUSO e os demais
PREMISSAS. Os argumentos esto tradicionalmente divididos em
DEDUTIVOS e INDUTI-VOS.
ARGUMENTO DEDUTIVO: vlido quando suas pre-missas, se
verdadeiras, a concluso tambm verdadeira.
Premissa : "Todo homem mortal." Premissa : "Joo homem." Concluso
: "Joo mortal."
ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas no basta para
assegurar a verdade da concluso.
Premissa : " comum aps a chuva ficar nublado." Premissa : "Est
chovendo." Concluso: "Ficar nublado."
As premissas e a concluso de um argumento, formula-das em uma
linguagem estruturada, permitem que o argu-mento possa ter uma
anlise lgica apropriada para a verifi-cao de sua validade. Tais
tcnicas de anlise sero trata-das no decorrer deste roteiro.
OS SMBOLOS DA LINGUAGEM DO CLCULO PRO-POSICIONAL
VARIVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas mins-culas p,q,r,s,....
para indicar as proposies (frmulas atmicas) .
Exemplos: A lua quadrada: p A neve branca : q
CONECTIVOS LGICOS: As frmulas atmicas po-dem ser combinadas
entre si e, para representar tais combinaes usaremos os conectivos
lgicos:
: e , : ou , : se...ento , : se e somente se , : no
Exemplos: A lua quadrada e a neve branca. : p q (p e q so
cha-
mados conjuntos) A lua quadrada ou a neve branca. : p q ( p e q
so
chamados disjuntos) Se a lua quadrada ento a neve branca. : p q
(p o
antecedente e q o conseqente) A lua quadrada se e somente se a
neve branca. : p q A lua no quadrada. : p
SMBOLOS AUXILIARES: ( ), parnteses que servem para denotar o
"alcance" dos conectivos;
Exemplos: Se a lua quadrada e a neve branca ento a lua
no quadrada.: ((p q) p) A lua no quadrada se e somente se a
neve
branca.: (( p) q))
DEFINIO DE FRMULA : 1. Toda frmula atmica uma frmula. 2. Se A e
B so frmulas ento (A B), (A B), (A B),
(A B) e ( A) tambm so frmulas.
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3. So frmulas apenas as obtidas por 1. e 2. .
Com o mesmo conectivo adotaremos a conveno pela direita.
Exemplo: a frmula p q r p q deve ser entendida como (((p q) (
r)) ( p ( q)))
Paradoxo O frasco com auto-fluxo de Robert Boyle preenche a
si
prprio neste diagrama, mas mquinas de moto contnuo no
existem.
Um paradoxo uma declarao aparentemente verdadeira que leva a uma
contradio lgica, ou a uma situao que contradiz a intuio comum. Em
termos simples, um paradoxo "o oposto do que algum pensa ser a
verdade". A identificao de um paradoxo baseado em conceitos
aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado
significativamente o progresso da cincia, filosofia e
matemtica.
A etimologia da palavra paradoxo pode ser traada a textos que
remontam aurora da Renascena, um perodo de acelerado pensamento
cientfico na Europa e sia que comeou por volta do ano de 1500. As
primeiras formas da palavra tiveram por base a palavra latina
paradoxum, mas tambm so encontradas em textos em grego como
paradoxon (entretanto, o Latim fortemente derivado do alfabeto
grego e, alm do mais, o Portugus tambm derivado do Latim romano,
com a adio das letras "J" e "U"). A palavra composta do prefixo
para-, que quer dizer "contrrio a", "alterado" ou "oposto de",
conjungada com o sufixo nominal doxa, que quer dizer "opinio".
Compare com ortodoxia e heterodoxo.
Na filosofia moral, o paradoxo tem um papel central nos debates
sobre tica. Por exemplo, a admoestao tica para "amar o seu prximo"
no apenas contrasta, mas est em contradio com um "prximo" armado
tentando ativamente matar voc: se ele bem sucedido, voc no ser
capaz de am-lo. Mas atac-lo preemptivamente ou restringi-lo no
usualmente entendido como algo amoroso. Isso pode ser considerado
um dilema tico. Outro exemplo o conflito entre a injuno contra
roubar e o cuidado para com a famlia que depende do roubo para
sobreviver.
Deve ser notado que muitos paradoxos dependem de uma suposio
essencial: que a linguagem (falada, visual ou matemtica) modela de
forma acurada a realidade que descreve. Em fsica quntica, muitos
comportamentos paradoxais podem ser observados (o princpio da
incerteza de Heisenberg, por exemplo) e alguns j foram atribudos
ocasionalmente s limitaes inerentes da linguagem e dos modelos
cientficos. Alfred Korzybski, que fundou o estudo da Semntica
Geral, resume o conceito simplesmente declarando que, "O mapa no o
territrio". Um exemplo comum das limitaes da linguagem so algumas
formas do verbo "ser". "Ser" no definido claramente (a rea de
estudos filosficos chamada ontologia ainda no produziu um
significado concreto) e assim se uma declarao incluir "ser" com um
elemento essencial, ela pode estar sujeita a paradoxos.
Tipos de paradoxos Temas comuns em paradoxos incluem
auto-referncias
diretas e indiretas, infinitudes, definies circulares e confuso
nos nveis de raciocnio.
W. V. Quine (1962) distinge trs classes de paradoxos: Os
paradoxos verdicos produzem um resultado que
parece absurdo embora seja demonstravelmente
verdadeiro. Assim, o paradoxo do aniversrio de Frederic na
opereta The Pirates of Penzance estabelece o fato surpreendente de
que uma pessoa pode ter mais do que N anos em seu N-simo
aniversrio. Da mesma forma, o teorema da impossibilidade de Arrow
envolve o comportamento de sistemas de votao que surpreendente mas,
ainda assim, verdadeiro.
Os paradoxos falsdicos estabelecem um resultado que no somente
parece falso como tambm o demonstravelmente h uma falcia da
demonstrao pretendida. As vrias provas invlidas (e.g., que 1 = 2)
so exemplos clssicos, geralmente dependendo de uma diviso por zero
despercebida. Outro exemplo o paradoxo do cavalo.
Um paradoxo que no pertence a nenhuma das classes acima pode ser
uma antinomia, uma declarao que chega a um resultado
auto-contraditrio aplicando apropriadamente meios aceitveis de
raciocnio. Por exemplo, o paradoxo de Grelling-Nelson aponta
problemas genunos na nossa compreenso das idias de verdade e
descrio.
Proposio
Segundo Quine, toda proposio uma frase mas nem toda frase uma
proposio; uma frase uma proposio apenas quando admite um dos dois
valores lgicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:
1. Frases que no so proposies o Pare! o Quer uma xcara de caf? o
Eu no estou bem certo se esta cor me agrada 2. Frases que so
proposies o A lua o nico satlite do planeta terra (V) o A cidade de
Salvador a capital do estado do Ama-
zonas (F) o O numero 712 mpar (F) o Raiz quadrada de dois um
nmero irracional (V)
Composio de Proposies possvel construir proposies a partir de
proposies
j existentes. Este processo conhecido por Composio de Proposies.
Suponha que tenhamos duas proposies,
1. A = "Maria tem 23 anos" 2. B = "Maria menor"
Pela legislao corrente de um pas fictcio, uma pessoa considerada
de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a
proposio B seja F, na interpre-tao da proposio A ser V. Vamos a
alguns exemplos: 1. "Maria no tem 23 anos" (noA) 2. "Maria no
menor"(no(B)) 3. "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B) 4.
"Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B) 5. "Maria no tem 23
anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 6. "Maria no tem 23 anos" ou
"Maria menor" (no(A) ou B) 7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria no
menor" (A ou no(B)) 8. "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e
no(B)) 9. Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B) 10.
Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B) 11.
"Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 12. "Maria tem
18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))
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Note que, para compor proposies usou-se os smbolos no (negao), e
(conjuno), ou (disjuno), => (impli-cao) e, finalmente,
(equivalncia). So os chamados conectivos lgicos. Note, tambm, que
usou-se um smbolo para representar uma proposio: C representa a
proposio Maria tem 18 anos. Assim, no(B) representa Maria no menor,
uma vez que B representa Maria menor.
Algumas Leis Fundamentais
Lei do Meio Excluido Um proposio falsa (F) ou verdadeira (V): no
h meio termo.
Lei da Contradio Uma proposio no pode ser, simultaneamente, V e
F.
Lei da Funcionalidade
O valor lgico (V ou F) de uma proposio composta unica-mente
determinada pelos valo-res lgicos de suas proposies
constituintes.
PROPOSIES E CONECTIVOS Proposio - todo o conjunto de palavras ou
smbolos
que exprimem um pensamento de sentido completo, isto , afirmam
fatos ou exprimem juzos que formamos a respeito de determinados
entes.
Exemplo: a) a lua um satlite da Terra; b) O sol amarelo; c)
Braslia a capital do Brasil.
Princpios Adotados como Regras Fundamentais do Pensamento, na
Lgica Matemtica
Princpio da no contradio - uma proposio no pode ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo.
Princpio do terceiro excludo - toda proposio ou verdadeira ou
falsa, isto , verifica-se sempre um destes casos e nunca um
terceiro.
Valores Lgicos das Proposies Chama-se valor lgico de uma
proposio a verdade se a
proposio verdadeira e a falsidade se a proposio falsa.
Valor Lgico Smbolo de Designao Verdade V
Falsidade F
Toda proposio tem um e um s dos valores V, F (de acordo os dois
princpios supracitados).
Exemplo: a) o mercrio mais pesado que a gua; valor lgico da
proposio: verdade (V) b) o sol gira em torno da Terra; valor
lgico da proposi-
o: falsidade (F)
TIPOS DE PROPOSIO Simples ou Atmicas - a proposio que no
contm
nenhuma outra proposio como parte integrante de si mes-ma. As
proposies simples so geralmente designadas por letras minsculas p,
q, r, s ..., chamadas letras proposicio-nais.
Observao: Pode ser usada qualquer letra do alfabeto minsculo
para representar uma proposio simples.
Exemplo: p: Oscar prudente; q: Mrio engenheiro;
r: Maria morena.
Composta ou Molecular - a proposio formada pela combinao de duas
ou mais proposies. So habitualmen-te designadas por letras
maisculas P, Q, R, S ..., tambm denominadas letras
proposicionais.
Exemplo: p : Walter engenheiro E Pedro estudante; q : Mauro
dedicado OU Pedro trabalhador; r : SE Flvio estudioso ENTO ser
aprovado. Observao: As proposies compostas so tambm
denominadas frmulas proposicionais ou apenas frmulas. Quando
interessa destacar que uma proposio composta P formada pela
combinao de proposies simples, escre-ve-se: P ( p, q, r ...);
Conectivos - so palavras que se usam para formar no-vas
proposies a partir de outras.
Exemplo: P: 6 par E 8 cubo perfeito; Q: NO vai chover; R: SE
Mauro mdico, ENTO sabe biologia; S: o tringulo ABC issceles OU
equiltero; T: o tringulo ABC equiltero SE E SOMENTE SE
equiltero.
So conectivos usuais em lgica Matemtica as palavras que esto
grifadas, isto "e", "ou", "no", "se ... ento", "... se e somente se
..."
VERDADES E MENTIRAS Este item trata de questes em que algumas
personagens mentem e outras falam a verdade. Trata-se de descobrir
qual o fato correto a partir das afirmaes que forem feitas por
eles, evidentemente, sem conhecer quem fala verdade ou quem fala
mentira. Tambm no h uma teoria a respeito. A aprendizagem das
solues de questes desse tipo depende apenas de treina-mento. Um dos
mtodos para resolver questes desse tipo consiste em considerar uma
das afirmaes verdadeira e, em segui-da, verificar se as demais so
ou no consistentes com ela. Isto significa verificar se h ou no
contradio nas demais afirmaes.
Exemplo 1 - (Fiscal Trabalho 98 ESAF) - Um crime foi cometido
por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos:
Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Per-guntados sobre quem era o
culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso:
"Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando disse a
verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos
suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se
concluir que o culpado : a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e)
Tarso
Vamos considerar que Armando foi quem mentiu. Neste caso ele o
culpado. Isto contradiz s palavras de Celso, pois se Armando mente,
Celso teria dito uma verdade. Teramos ento dois culpados: Armando e
Tarso. Portanto, Armando no mente. Passemos agora a considerar
Celso o mentiroso. Isto consistente. Pois, como j foi dito, Armando
diz a ver-dade . Edu inocente (Celso mente). Edu diz a verdade.
Juarez tambm disse uma verdade. Tarso tambm foi verda-
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Raciocnio Lgico A Opo Certa Para a Sua Realizao 17
deiro. Portanto, o culpado Tarso. Resposta: letra (e)
Exemplo 2 - (CVM 2000 ESAF) - Cinco colegas foram a um parque de
diverses e um deles entrou sem pagar. Apanha-dos por um funcionrio
do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, ao serem
interpelados: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel
ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est
mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas men-tiu,
conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: a) Mrio b)
Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria
Faamos como no item anterior. Hiptese 1: Marcos o mentiroso. Se
Marcos o mentiro-so, ento um dos dois entrou sem pagar. Mas como
Manuel deve dizer a verdade (s um mente), Mara entrou sem pagar.
Assim, seriam dois a entrar sem pagar Mara e Marcos ou Mara e
Manuel. Concluso Marcos fala a verdade. Hiptese 2: Mrio o
mentiroso. Nesse caso, nem Maria e nem Manuel teria entrado sem
pagar. Pois quando se usa o ou, ser verdade desde que um deles seja
verdadeiro. Esto eliminados Marcos, Manuel e Maria, de acordo com a
verda-de de Marcos. Seria ento Mara pois Manuel no seria
men-tiroso. Mara teria dito a verdade pois, de acordo com a
hip-tese somente Mrio o mentiroso. Como Maria tambm no seria a
mentirosa, nem Mara nem Marcos teria entrado sem pagar. P