CEEII - uni-paderborn.deget · 2004-03-03 · CCEEII Computer Engineering Institute Effizienz des Effizienz des Parity Parity Check CodesCheck Codes Effizienz des Parity Check Codes:

CCCC EEEEIIIIComputer

EngineeringInstitute

Magnetic Recording Magnetic Recording GroupGroupStefan Schmermbeck, Ingo Stefan Schmermbeck, Ingo DahmDahm

Lehrstuhl fürLehrstuhl fürDatenverarbeitungssystemeDatenverarbeitungssysteme

Universität DortmundUniversität Dortmund

Lokalisierung Lokalisierung vonvonDetektionsfehlernDetektionsfehlern

CCCC EEEE IIIIComputer


ÜberblickÜberblick

■ Motivation

■ Identifizierung unzuverlässiger Bits imSignalraum-Detektor

■ Fehlerlokalisierung und -korrektur

■ Vergleich zu herkömmlichen Ansätzen

■ Zusammenfassung & Ausblick

■



MotivationMotivation

■ Steigende Datendichten bei Festplatten➨ Erhöhte Intersymbol-Interferenz (ISI)➨ Erschwerte Detektion➨ Verbesserte Fehlerkorrektur erforderlich

■ Abhilfe: Längere Codes, mehr Redundanz:➨ Höhere Schaltungskomplexität➨ Höherer Leisungsverbrauch

■ Leistungseffiziente Fehlerkorrektur durch Lokalisierung vonunzuverlässigen Bits und Symbolen

■ 1. Schritt: Algorithmisches Konzept■ 2. Schritt: Implementierung, Leistungsabschätzung




■ Motivation





■



Identifizierung unzuverlässiger BitsIdentifizierung unzuverlässiger Bits

■ Abstand eines Empfangspunkteszur Entscheidungsebene ist Maßfür Fehlerwahrscheinlichkeit:

■ Geringer Abstand:� Unzuverlässiges Bit

■ Großer Abstand:� Zuverlässiges Bit

■ ZuverlässigkeitsinformationL(x) für detektiertes Bit x:

ab

abrxPrxPxL 4)|1()|1(ln)( =

−=+==



ImplementierungImplementierung

■ Abstand zu Entscheidungsebene: Skalarproduktaus Signalpunkt und Normalenvektor

■ Detektorimplementierung: FIR-Filter-Struktur

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

ΣΣΣΣ

Detektor-Logik

Detektor-Ausgabe

Zuverlässigkeit

Logik

n1

n3

n2 4ab

■ Geringer Schaltungsaufwand




■ Motivation





■



FehlerlokalisierungFehlerlokalisierung: Motivation: Motivation

■ Reed-Solomon Codes, 8 Bit Codesymbole■ Pro korrigierbarem Fehler:

■ Zwei redundante Code-Symbole■ Ein Code-Symbol, falls Fehlerposition bekannt (sog.

Erasure)

■ Alle Fehlerpositionen bekannt:■ Korrekturfähigkeit kann bei gleicher Redundanz verdoppelt

werden.

■ Fehlerlokalisierung über Zuverlässigkeitsinformation



FehlerlokalisierungFehlerlokalisierung: Vorgehensweise: Vorgehensweise

■ Problem: Korrekte Bits mitgeringer Zuverlässigkeit

■ Verfahren zur Fehler-erkennung notwendig

■ Einfügen eines Parity CheckCodes in den Datenstrom

■ Falls Parity Code fehlschlägt:■ Symbol mit der geringsten

Zuverlässigkeit wird alsErasure gesetzt

■ Anschließend Decodierungmit einem Error-/Erasure-korrigierenden Reed-SolomonCode L=3,5

L=0,7 Decodierversagen

Erasure




■ Motivation





■



Effizienz des Effizienz des Parity Parity Check CodesCheck Codes

■ Effizienz des Parity Check Codes:■ Prozentsatz der fehlerhaften Codesymbole, die als Erasure

markiert werden (Richtige Erasures)■ Prozentsatz der Erasures, die ursprünglich korrekte Code-

Symbole waren (Falsche Erasures)

■ Fazit für hohe SNR-Werte:■ Bis zu 90% aller Fehler werden korrekt als Erasure markiert.■ Der Prozentsatz der falsch gesetzten Erasures ist sehr gering.

Referenz-Detektor Low-Complexity DetektorSNR Richtige Erasures Falsche Erasures Richtige Erasures Falsche Erasures25 dB 77,17% 19,10% 70,59% 19,52%26 dB 82,02% 12,03% 73,97% 12,39%27 dB 85,51% 6,13% 76,21% 6,91%28 dB 90,31% 3,45% 78,73% 4,07%



Vergleich mit Standard RS-CodeVergleich mit Standard RS-Code

(255,240)RS-Code

(255,230)RS-Code

(255,240) RS-Codemit (3,1) Parity Code

Detektor




Codiergewinn bei 25 dB:� Parity Code: 0,5 dB� (255,230) RS-Code: 1 dB

Trefferquoten Parity Code bei 25 dB:� Richtige Erasures: 70,59 %� Falsche Erasures: 19,52 %




Effizienz des Parity Codes bei 28-29 dB:� Richtige Erasures: > 80 %� Falsche Erasures: < 4 %

Realistische Fehler-Rateam Detektor-Ausgang: 10-5

Simulation der BER bei 29 dB ausZeitgründen nicht praktikabel




■ Motivation




■ Zusammenfassung & Ausblick■



ZusammenfassungZusammenfassung

■ Entwicklung einer effizienten Fehlerkorrektur für Festplattenunter Berücksichtigung des Leistungsverbrauchs

■ Vorgehensweise:■ Verfahren zur Identifizierung von Detektionsfehlern auf dem

magnetischen Kanal■ Effizientere Ausnutzung der Redundanz des

Fehlerschutzcodes

■ Ergebnisse:■ Verfahren mit geringer algorithmischer Komplexität■ Hohe Effizienz bei der Fehler-Lokalisierung■ Resultate eines herkömmlichen Reed-Solomon Codes

gleicher Gesamt-Code-Rate erreichbar



AusblickAusblick

■ Nächste Schritte:■ Implementierung■ Abschätzung der Verlustleistung

■ Evaluierung weiterer fehlerkorrigierender Codes:■ Low-Density Parity Check (LDPC) Codes

■ Leicht parallelisierbar■ Schaltungen mit geringer Taktfrequenz möglich

■ Turbo-Codes ?

■ Erweiterung des Detektors■ Adaption an zeitvariante Kanalparameter■ Parity Check Code als Indikator für schlechte

Ebenenkonstellation

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