This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
立体の表面積と体積
1 立体の表面積
ポイント:面積の意味,単位が理解できる
広さのことを面積といいます。
1辺が1cmの正方形の面積を
1c㎡(1平方センチメートル)といいます。
1 の正方形が5個あるので、5 となります。cm cm2 2
次の図形の面積を求めなさい。
(ア)長方形の面積を求めなさい。 (イ)三角形の面積を求めなさい。
(ウ)平行四辺形の面積を求めなさい。 (エ)等脚台形の面積を求めなさい。
(オ)台形の面積を求めなさい。
1cm
1cm 1cm2
3cm
6cm
3cm
6cm
3cm
6cm
3cm 3cm
4cm
2cm
3cm
6cm
3cm
表面積と体積 1
表面積と体積 2
ポイント:角柱、円柱の底面積・側面積・表面積を求めることができる
右の図のような、底面が長方形の角柱があります。例1.
① 1つの底面の面積を( )といいます。
底面積を求めなさい。
② 側面全体の面積を( )といいます。
側面積を求めなさい。
③ 立体の表面全体の面積を( )といいます。
表面積を求めなさい。
底面が縦 、横 cmの長方形で、高さが である直方体について、問1. 5 3 6cm cm
次の問いに答えなさい (見取り図と展開図を書いてみましょう)。
(ア)底面積を求めなさい。
(イ)側面積を求めなさい。
(ウ)表面積を求めなさい。
8cm
6cm4cm
表面積と体積 3
底面の半径が 、高さが の円柱があります。例2. 4 10cm cm
① 底面積を求めなさい。
② 側面積を求めなさい。
③ 表面積を求めなさい。
底面の半径が3 、高さが5 の円柱があります。このとき、次の問いに答えなさ問2. cm cm
い (見取り図と展開図を書いてみましょう)。
(ア)底面積を求めなさい。
(イ)側面積を求めなさい。
(ウ)表面積を求めなさい。
表面積と体積 4
ポイント:角錐、円錐の底面積・側面積・表面積を求めることができる
右の図のように、底面が1辺5 の正方形で、例3. cm
側面の二等辺三角形の高さが6 の正四角錐があります。cm
① 底面積を求めなさい。
② 側面積を求めなさい。
③ 表面積を求めなさい。
底面が1辺4 の正方形で、側面の二等辺三角形の高さが3 の正四角錐がありま問3. cm cm
す。このとき、次の問いに答えなさい (見取り図と展開図を書いてみましょう)。
(ア)底面積を求めなさい。
(イ)側面積を求めなさい。
(ウ)表面積を求めなさい。
5cm
6cm
底面の半径が2 で、母線の長さが6 の円錐があります。例4. cm cm
① 底面積を求めなさい。
② 側面積を求めなさい。
③ 表面積を求めなさい。
ポイント:おうぎ形の面積を半径と弧の長さだけで求めることのできる,
おうぎ形の面積を理解する (つまり角度を使っていない)。
おうぎ形の半径(母線)の長さが ,r
弧の長さが のときに,円全体の円周 π と,l r2弧の長さ の割合で面積を求めるとl
おうぎ形の面積は,
r r cm l cmπ (円全体の面積)× =2
(※)三角形の面積を求める公式の
「底辺×高さ× 」と似ている
l aまた円錐と考えて,底面の半径を とすると, = πa 2これを代入すると, π となるおうぎ形の面積は, ar