趣味数学 六年级 www.pep.com.cn 数学,无处不在 这周我们将复习 统计与概率 这方面的内容。当今社会人们无时 无刻不需要与各种数据打交道,面 对这些纷繁复杂的数据和现象,我 们必须学会收集、整理、描述和分 析信息。另外,这期“师说”还将 给同学们介绍解选择题的妙法。来 看看本期《趣味数学》有哪些有意 思的内容吧。 ■2010年06月04日 星期五 第36期 ■总第420期 ■互联网出版许可证:新出网证(京)字016 主办单位:人民教育出版社 · 人教网 本期责任编辑:傅波(网名:质数) 投稿:send.pep.com.cn E-mail:[email protected] 讲述你与数学的故事,记录数学学习的点滴,分享成功与失败的心情,麦斯部落格,我的地盘我作主! 人教论坛麦斯部落格专区 开心果 三个教授(一个物理学家,一个化学家和一个统计学 家)被召到院长办公室,他们刚刚坐定就发现一个废纸篓着 火了。 物理学家说:“我知道怎么办,把材料温度降至可燃温 度以下,火自然就灭了。” 化学家不同意,“不对,必须先切断氧气的供应,缺少 了反应物,火才会灭。” 怎样解选择题 生活中的概率 师说 身边的数学 漫说数学 一般来说,选择题可供选择的答案比判断题更多,而且 各种内容几乎都能以选择题的形式出现。所以选择题在练习 或测验中出现得比较多,也比较灵活。常有同学面对选择 题,感到无从下手,不知道该怎样去选择正确的答案。这里 介绍几种比较常用的方法。 1.直接解答。就是根据题目,先自己作出解答,再把你 得到的答案与供选择的几个答案对照,从中确定哪个是正确 的。 不可能图形 1958年美国的《心理学杂志》 上,彭罗斯发表了他的不可解的三接 棍。如图。 他称之为立体的矩形构造:三个 直角并显示出垂直,但它是不可能存 在于空间的,因为在这里三个直角似 乎成了一个“三角形”,但三角形是 平面而非立体的图形,三个内角和为 180°,而非270°。 20世纪50年代,罗格和彭罗斯写 ◆抛硬币与概率 不断地抛一枚硬币,当它落到 地上时,出现正、反面次数相同的 概率是多少?很多人都会以为随着 抛硬币次数的增加,正、反面出现次数相同的概率也在递 增,但这个想法错了。恰恰相反,其概率随着抛硬币次数的 增加在递减。抛2次时出现正反两面各1次的概率是50%,抛6 次时出现正反两面各3次的概率是31.25%,抛10次时出现正反 两面各5次的概率是24.61%,抛100次时出现正反两面各50次 的概率只有大约8%(当然,随着抛的次数增加,正、反面出 现的次数非常接近,就是难以做到完全相同)。这说明,面 对一个貌似简单的概率问题时,我们如果随意估算,轻易下 结论,可能与实际情况恰好南辕北辙。 ◆经典的生日问题 我们来看一个经典的生日概率问题。以1年365天计(不 考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日 相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人 数超过365人,必然会有人生日相同。但如果一个班有50个 人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概 20%~30%,错,有97%的可能! 它的计算方式是这样的: a.50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365 (共50个)个; b.50个人生日都不重复的组合是 365×364×363×……×316(共50个)个; c.50个人生日有重复的概率是1- 。 这里,50个人生日全不相同的概率是 =0.03,因此50 个人生日有重复的概率是1-0.03=0.97,即97%。 根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日 相同的概率就达到51%! 但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人 和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成。 ◆抽奖与概率 再来看一个常见的抽奖例子。参加抽奖,当然人人都会 想得奖,这时候该先抽奖还是后抽,才能让中奖机率提高 呢? 恐怕很多人都会在这个问题上犯糊涂,让我们用科学方 法解决这个问题吧。假设有二个酸苹果、一个甜苹果,甲乙 丙依次从箱中摸出一个,谁最有机会吃到甜苹果呢?首先, 甲的机会是三摸一,所以甲摸到甜苹果的概率是 。乙的机 会如何呢?甲没有摸到的概率是 ,然后在这个概率中计算 乙摸到的概率:( )×( )(只剩2个苹果让乙摸)= ,所以乙摸到甜苹果的机率是 。丙呢?丙只有在甲、乙 都没有摸到的情况下才可能摸到甜苹果,所以扣掉甲、乙摸 中的概率,就是丙的机会大小了,其概率是 1-( )-( )= 。 明白了吗?不管先摸也好,后摸也罢,每个人摸到甜苹 果的机会其实都是一样的。 荷兰著名画家埃舍尔被认为是20 世纪公认的视错觉画大师。他的作品 以其深刻的数学、物理含义特别得到 科学家的重视。如图,他为第十届国 际数学大会(1981年奥地利)所作的 会标,就是一个三维空间不可能的图 形。 对联隐括生平 汉淮阴侯韩信墓前祠庙门上有一副对联: 生死一知己, 存亡两妇人。 这副对联用到了两个数词且对仗工整,同时也概括了韩 信生平的两个重要部分。 满腹韬略的韩信,先在项羽部下从军,未被重视,后又 改投刘邦拜麾下,仍未重用。韩信愤而出走,被丞相萧何连 夜追回。在萧何的极力推荐之下,刘邦才封韩信为大将,遂 建功立业,被封为淮阴侯。汉朝建立后,韩信受到刘邦的猜 忌,疑其兴兵造反。而设计诱他入网的,恰恰又是萧何。后 人有“成也萧何,败也萧何”之说。这就是上联“生死一知 己”的由来。 当初,韩信家贫,食不果腹,一位在河边洗衣的老农妇 曾供养他十来天。可是韩信被捕后,把他斩于长乐宫的也是 一位妇人──吕后。这就是下联中叹道的“存亡两妇人”的 由来。 在生活中,统计数据是必不可少的。所以,生活中也有统计图或统计表。 记得前几年时,我们小区下面有个广场,有人摆了夜啤酒摊,每天晚上客人都大吵大闹,影 响业主休息。于是,我们小区业主开始调查投票,结果99%的业主同意夜啤酒摊搬离小区。一张 统计表把那些人赶走了。 在工业生产和商业活动中,统计图(表)也必不可少,统计图(表)所有的数据都一目了然 地摆在上面,而且数据之间还可以进行分析对比,让人更加清楚生产和经营情况。大家想一想, 如果摆成流水账,让人看起来可是十分麻烦。还有投票选举,在电视上,经常出现统计图,这样 更加直观,让人更好理解。 由此可见,统计图(表)在生活中的作用还真不小呢? 生活中的统计图(表) 德阳市第一小学六年级六班 贺琦 A. B. C. D. 想:(1)判断一个分数能否化成有限小数,当这个分数 不是最简分数时,必须先约分成最简分数,再来检查分母的 质因数,是否只含有2或5。由此逐一分析四个答案, 、 和 = 都能化成有限小数,剩下 = 不能化成有限小 数,所以应选D。 3.代入检验。就是把供选择的几个答案分别代入题目检 验,符合题意的就是正确答案。 例:把18:24的前项减少6,要使比值不变,后项应当 ( )。 A.减少6 B.增加6 C.减少8 D.不变 想:本题直接推算出答案,思考难度较大。可以把各答 案分别代入已知比中,通过化简检验哪个答案能使比值不 变。如:(18-6):(24-6)=12:18= ,而18:24= , 答案A不合题意,请你自己把其他三个答案逐一代入检验,筛 选出正确答案。结果应该是C。 不难看出,这种方法也可以说是筛选排除,只不过是用 上了代入检验的方法来筛选排除。 在实际解选择题时,不论采用哪种方法,都应当既注意 分析题目,又注意看清答案。 b a b a 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 2 3 5 3 5 3 8 3 8 3 24 3 24 3 27 3 27 1 8 1 9 2 3 3 4 了论不可能图形的文章,文章描述了一种“没有尽头的楼 梯”,踏着楼梯好像是一步一步地上升,然而楼梯都是停留 在一个水平面上。 3 b a 例:一个长方体长 a 米,宽 b 米,高 h 米。如果长、宽不变,高 增加 3 米,那么体积比原来增加 ( )立方米。 A.3ab B.3abh C.(3+h)ab D.48 想:(l)由题意,长方体的 长、宽不变,则底面积仍是ab平方 米,高增加3米,增加部分的体积 是3ab立方米(如下图,单位:米)。所以应选A。 2.筛选排除。就是逐一分析每个备选答案,排除不符合 题意的答案,这样剩下的就是正确答案。 例:下列分数中,不能化成有限小数的是( )。 正当物理学家和化学家争论不休的 时候,他们惊讶地发现统计学家跑来跑 去地点燃一个又一个废纸篓。“你在干 什么?!” 统计学家答道:“我正在做抽样检 验!”