【統計學】 = 趙治勳老師 精選 - member.get.com.twmember.get.com.tw/File/PDF//KP/2769.pdf · þ ô Y Ù x 2 ü = = ° 高點‧高上公職 102 地方特考重點題神

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【統計學】 頭號重點1 貝氏定理

機率總和公式：

( ) ( ) ( ) ( )1 2P A P A B P A B P A Bk

( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )1 1 2 2P B P A B P B P A B P B P A Bk k

1

( ) ( | )k

iP B P A Bi i

事後機率(修正機率)：

1

( ) ( ) ( |( | )

( ) ( ) ( | )

j jj k

i ii

P A B P B P A BP B A

P A P B P A B

)j 1, 2, ,i k ,

頭號重點2 經驗法則

若資料分配呈現對稱鐘形分配 1.約 68%之資料落在 ( 1 , 1 ) 之間 2.約 95%之資料落在 ( 2 , 2 ) 之間 3.約99.7%之資料落在 ( 3 , 3 ) 之間

頭號重點3 離群值之判斷

1.盒形圖： (1)若觀察值落入 ( 1.5 , 3 )IQR IQR 為輕度離群值 (2)若觀察值落入 ( 3 為重度離群值 , )IQR 2.1z 分數： z 分數在 以外或 視為離群值 3 3|| z

頭號重點4 排列與組合

從 n 個不同之事物中抽取 r 個 抽後放回 抽後不放回 考慮順序(排列)

rn !

( )n

rn

Pn r

!

不考慮順序(組合) 1 ( 1

!( 1)!n rr

n rC

r n

)!

!

!( )!nr

nC

r n r

1-1

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頭號重點5 機率公理假設

若滿足 1.任意事件 E， ( ) 0P E 2. ( ) 1P S

3.若任意兩集合間為互斥( A Ai j )， 1, 2,i j

則 1 1

( ) ( ii iP A P Ai

)

則稱 為機率函數(probability function，p.f.) ( )P

頭號重點6 事件獨立

若 或( | ) ( )P E F P E ( | ) ( )P F E P F 或 ，則稱事件Ｅ，Ｆ互為獨立，反之亦然 ( ) ( ) (P E F P E P F )

頭號重點7 隨機變數

1.把隨機實驗中樣本空間之每一個樣本點按照某種定義對映在實數線上，這種對映關係中之Ｘ，稱為隨機變數。在實數線上之點，稱為隨機變量或隨機變數值ｘ

2.對映關係只允許一對一與多對一兩種，不允許一對多與多對多 3.隨機變數之型態 間斷型：該隨機變數之隨機變數值為有限或無限可數 連續型：該隨機變數之隨機變數值為不可數

頭號重點8 機率函數

1.間斷型： 間斷型隨機變數之機率函數稱為機率質量函數，表示為 ( ) ( )Xf x P X x

性質：1. 0 ( , )f xX 1 x 2. ( ) 1xf xX

2.連續型： 連續型隨機變數之機率函數稱為機率密度函數，表示為 ( )Xf x

性質：1. 0 ( )f xX , x 2. ( ) 1Xxf x dx

頭號重點9 累積分配函數

1.定義： ( ) ( )XF x P X x

2.性質：共同：1. 2.( ) 0XF ( ) 1XF

3. , 0 ( )XF x 1 x 4. ( )XF x 為非遞減函數

5. ( )XF x 為右連續函數

間斷型：1. ( ) ( ) ( )X X Xf x F x F x 2. ( )XF x 為一階梯函數

( )( )X X

dF xf x

dx , x 12. ( )XF x 連續型：1. 為一非遞減之連續函數

1-2

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頭號重點10 特徵量數

1.平均數 ( )

( )Xx

( )Xx

xf x

xf x dx

E X

2

2

2

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

X

X

xx f x

V X E Xx f x dx

x

2.變異數

3.動差母函數 ( ),

( ) ( )( ) ,

xtX

XtX xt

X

x

x

e f xM t E e

e f x dx

間斷型

連續型

頭號重點11 邊際機率函數

( , ) ~ ( , )XYX Y f x y 設

間斷型： ( ) ( , )X XYyf x f x y 及 ( ) ( , )Y XYx

f y f x y

型： ( ) ( , )X XYy

f x f x y d y 及 ( ) ( , )Y XYx

f y f x y d 連續 x

12 條件機率函數 頭號重點

( , ) ~ ( , )XYX Y f x y 設

|

( , )( | )

( )XY

X YY

f x y|

( , )( | )

( )XY

Y XX

f x yf y x

f x f x y

f y 及

頭號重點13 利用條件r.v.計算邊際r.v.之期望值及變異數

1.

號重點14 隨機變數之獨立

( ) [ ( | )]Y X YE Y E E Y X2. ( ) [ ( | )] [ ( | )]V Y V E Y X E V Y X

頭

若 | ( | ) ( )X Y Xf x y f x 或 |Y X Y( | ) ( )f y x f y 或 ( , ) ( ) ( )XY X Yf x y f x f y ，則稱 X 與 Y 為獨立之隨機變數，反之亦然，

以 X Y 或 X Y 表示

1-3

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頭號重點15 兩隨機變數間線性關係之測量

1.共變數： ( , ) [( )( )] ( ) ( ) ( )X YCov X Y E X Y E XY E X E Y

2.相關係數：( , )

[( )( )]X YXYX Y X Y

X Y Cov XE

Y

頭號重點16 機率不等式

1.柴比雪夫不等式

若 2~ ( , )X , x , 則 0k 21

(| | )P X kk

2.馬可夫不等式

若 2~ ( , )X , , 則0x 0a( )

( )E X

P X aa

頭號重點17 機率分配整理表

1-4

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1-5

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頭號重點18 常用的抽樣分配

1. ~ (0,1)X

N

n

2. ( 1)~ nX

tS

n

3.

22( 1)2

( 1)~ n

n S

4.2 21 22 2 1 22 1

~ ( 1, 1)S

F n nS

頭號重點19 順序統計量之機率函數

母體： ~ ( ), (X X )X f x F x

樣本： 1 2, , , ~ (n Xiid

)X X X f x

n

順序統計量： (1) (2) ( ) ( ) ( )k jX X X X X

1. (1) (2) ( ) 1 21

( , , , ) ! ( , , , ) ! (n

n ni

)ig x x x n f x x x n f x

(1) (2) ( )n, x x x

2. ( ) ( ) ( ) ( )! 1( ) [ ( )] [1 ( )] (

( 1)!( )!k X k X kn k n k )X kg x F x F xk n k

f x

3.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

! 11( , ) [ ( )] [ ( ) ( )] [1 ( )] ( ) ( )( 1)!( 1)!( )!k j X k X j X k X j X k X j

n j k n jkg x x F x F x F x F x f x f xk j k n j

頭號重點20 尋找點估計量之方法

1.動差估計法：令 ( )

ri

riX

E Xn

MMÊ

2.最大概似估計法： )(maxˆ

LMLE

其中概似函數： 1 2 1 2( ) ( ; , , , ) ( , , , ; )n nL L x x x f x x x

頭號重點21 評估準則

評估想法 數學定義 ˆ( )E 不偏性： 準確性

有效性： 精確性 2ˆ ˆ ˆ( ) ( ) [ ( ) ]MSE V E 最小

一致性： 機率收歛性 ^

lim (| | ) 1n

P

頭號重點22 UMVUE

均勻最小變異不偏估計量(uniform minimum variance unbiased estimator, UMVUE)

若滿足(1)^

( )E (2)最小變異

則稱^ 為 之均勻最小變異不偏估計量

1-6

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【指數族找完備充分統計量】

若隨機變數X之機率函數 ,

r

inii xxxTw

nn ecxxxhxxxf 121

~),,,()(

~21~21)(),,,()|,,,(

),,,( 21~ r 為r個參數之指數族, 則

)),,,(,),,,,(),,,,(( 21212211 nrnn XXXTXXXTXXXT 為 ),,,( 21 r 之完備充分統計

量。其中 為線性獨立且至少一個r維之矩形。 ))(,),(),(( ~~2~1 rwww

【Lehmann-Scheffe定理】

若 為母體未知參數),,,( 21 nXXXTT 之完備充分統計量，若 )]([ TE ，則 )(T 為母體未知參數 之UMVUE且具有唯一性。

頭號重點23 CRLB

CRLB：在不偏估計量中，變異數之理論下界 在隨機樣本iid下，參數 ( ) 之CRLB：

2

2

,[ ( )]ln ( | )

[( ) ]CRLB

f xnE

或

2

2

2

,[ ( )]ln ( | )

[ ]CRLB

f xnE

頭號重點24 區間估計

1.根據估計量^ 的抽樣分配及信賴水準1 (主觀機率)決定一個在

^ 抽樣分配上的機率區間，再轉換成信賴區

間(confidence interval)的推論統計方法 2.結果解釋：我們有 (1 )100% 的信心，區間(L,U)會包含母體未知參數

頭號重點25 常見母體未知參數之區間估計

一、單一母體平均數 之信賴區間 適用情況 樞紐量 信賴區間 1 常態母體

2 已知 X

n

2 2

( ,X z X zn n

)

2 常態母體 2 未知

XS

n

( 1) ( 1)2 2

( ,n n

S SX t X tn n

)

3 非常態母體 大樣本

2 已知

X

n

2 2

( ,X z X zn n

)

1-7

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適用情況 樞紐量 信賴區間 4 非常態母體

大樣本 2 未知

XS

n

2 2

( ,S SX z X zn n

)

二、兩母體平均數差 1 2- 之信賴區間 適用情況 樞紐量 信賴區間 1 兩獨立常態母體

2 21 2, 已知

1 2 1 2

2 21 2

1 2

( )X X

n n

2 21 2

1 21 22

(( ) )X X zn n

2 兩獨立常態母體 2 21 2, 未知但相等

2 2 21 2

1 2 1 2

2

1 2

( )

1 1( )

X X

S p n n

21 2

( 2)1 2 1 22

1 1(( ) ( ))p

n nX X t S

n n

3 兩 獨 立 常 態 母 體

2 21 2, 2 21 2

未 知 但

1 2 1 2

2 21 2

1 2

( )X X

S Sn n

))((

2

22

1

21

)(2

21 nS

nS

tXXv

4 兩 獨 立 常 態 母 體 2 21 2, 未知但成

比例2 21 2b

1 2 1 2

*2

1 2

( )

1( )p

X X

bS

n n

))1()((

21

2*

)2(2

2121 nn

bStXX pnn

5 兩獨立非常態母體 大樣本

2 21 2, 已知

1 2 1 2

2 21 2

1 2

( )X X

n n

))((

2

22

1

21

21 nnzXX

2

6 兩獨立非常態母體 大樣本

2 21 2, 未知

1 2 1 2

2 21 2

1 2

( )X X

S Sn n

))((

2

22

1

21

221 n

SnS

zXX

7 兩相依常態母體

nS

DD

D

),()1(

2)1(

2 nStD

nStD D

nD

n

8 兩相依常態母體 大樣本

nS

DD

D

),()1(

2)1(

2 nStD

nStD D

nD

n

),(

22 nSzD

nSzD DD

三、單一母體變異數 之信賴區間(常態母體是必要條件) 2

適用情況 樞紐量 信賴區間 1 常態母體

未知 2

2)1(

Sn

))1(,)1(( 2)1(

21

2

2

)1(2

2

nn

SnSn

1-8

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適用情況 樞紐量 信賴區間

1)( 22

n

XXS i

2 常態母體

未知

nXX

S i 2

2 )(

2

2nS

),( 2)1(

21

2

2

)1(2

2

nn

nSnS

3 常態母體 已知

nX

S i 2

2 )(

2

2nS

),( 2)(

21

2

2

)(2

2

nn

nSnS

單一母體變異數 之信賴區間，只要將以上信賴區間之上下界分別取開根號即可，例如：常態母體，

未知，2

2 ( )

1iX X

S 母體變異數n

之信賴區間為2 2

2 2

( 1) 1 ( 1)2 2

( 1) ( 1)( ,n n

n S n S

)

四、兩獨立母體變異數比21

22

之信賴區間(獨立常態母體是必要條件)

適用情況 樞紐量 信賴區間 1 兩獨立常態母體

1 2, 未知

1)( 22

i

iiji n

XXS

2

22

2

21 S

12 S ),(

)1,1(2

1

22

21

)1,1(2

22

21

2121 nnnnF

SS

FSS

2 兩獨立常態母體

1 2, 未知

i

iiji n

XXS

22 )(

2

22

2

2121 )1( Snn

1212 )1( Snn ))1(

)1(

,)1()1(

()1,1(

21

22

21

12

21

)1,1(2

22

21

12

21

2121

nnnnF

SS

nnnn

FSS

nnnn

3 兩獨立常態母體

1 2, 已知

i

iiji n

XS

22 )(

2

22

2

21 S

12 S ),(

),(2

1

22

21

),(2

22

21

2121 nnnnF

SS

FSS

兩獨立母體變異數比22

21

之信賴區間，例如：

兩獨立常態母體， 1 2, 未知，2

2( )

1iX Xij iSni

母體變異數比22

21

之信賴區間為

2 22 22 21 ( 1, 1) ( 1, 1)1 2 1 21 12 2

( ,n n n n

S SF F

S S )

1-9

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五、單一母體成功比例 之信賴區間 p

適用情況 樞紐量 信賴區間 1 大樣本

npp

pp)ˆ1(ˆ

ˆ

))ˆ1(ˆˆ,)

ˆ1(ˆˆ(22 n

ppzpn

ppzp

六、兩獨立母體成功比例差 之信賴區間 1 -p p2 適用情況 樞紐量 信賴區間 1 大樣本

2

22

1

11

2121

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)()ˆˆ(

npp

npp

pppp

))ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆˆˆ(

2

22

1

11

221 n

ppn

ppzpp

頭號重點26 假設檢定

試述型I誤差、型II誤差、信賴水準、檢定力 檢定結果 真實 拒絕 oH 接受 oH

oH 為真 型Ι誤差

正確 信賴水準1-

oH 為真 正確 power=1-

型Π誤差

頭號重點27 常見母體未知參數之假設檢定

一、單一母體平均數 0 :H a 之假設檢定 適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之 R.R.

1 常態母體 2 已知

n

aXZ

Reject 00 : H at if

2

* || zZ

Reject 00 : H at if zZ *

Reject 00 : H at if zZ *

2 常態母體 2 未知

nS

aXT Reject 00 : H at if )1(

2

* ||

n

tT

Reject 00 : H at if )1(*

ntT Reject 00 : H at if )1(

* ntT

3 非常態母體

大樣本 2 已知 n

aXZ

Reject 00 : H at if

2

* || zZ

Reject 00 : H at if zZ *

Reject 00 : H at if zZ *

1-10

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適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之 R.R.

4 非常態母體

大樣本 2 未知 n

SaXZ

Reject 00 : H at if 2

* || zZ

Reject 00 : H at if zZ *

Reject 00 : H at if zZ *

二、兩母體平均數差 0 1 2: -H a 之假設檢定 適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之R.R. 1 兩獨立常態母體

21 2,

2 已知

2

22

1

21

21 )(

nn

aXXZ

Reject 0 1 2:H a at if *

2

| |Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

2 兩獨立常態母體 21 2,

2 未 知 但 相等

2 2 21 2

)11(

)(

21

2

21

nnS

aXXT

p

Reject 0 1 2:H a at if 1 2

*

( 22

| |n n

T t

)

Reject 0 1 2:H a at if 1 2*

( 2n nT t )Reject 0 1 2:H a at if 1 2

*( 2n nT t )

3 兩 獨 立 常 態 母 體 21 2,

2 21

未 知 但

22 2

22

1

21

21 )(

nS

nS

aXXT

Reject 0 1 2:H a at if *

( )2

| |v

T t

Reject 0 1 2:H a at if * ( )vT tReject 0 1 2:H a at if * ( )vT t

4 兩 獨 立 常 態 母 體 21 2,

2 未 知 但 成比例

2 21 2b

)1(

)(

21

2*

21

nnbS

aXXT

p

Reject 0 1 2:H a at if 1 2

*

( 22

| |n n

T t

)

Reject 0 1 2:H a at if 1 2*

( 2n nT t )Reject 0 1 2:H a at if 1 2

*( 2n nT t )

5 兩獨立非常態母體 大樣本

21 2,

2 已知 2

22

1

21

21 )(

nn

aXXZ

Reject 0 1 2:H a at if *

2

| |Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

6 兩獨立非常態母體 大樣本

21 2,

2 未知 2

22

1

21

21 )(

nS

nS

aXXZ

Reject 0 1 2:H a at if *

2

| |Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

7 兩相依常態母體

nS

aDTD

Reject 0 1 2:H a at if *

( 1)2

| |n

T t

Reject 0 1 2:H a at if * ( 1)nT t Reject 0 1 2:H a at if * ( 1)nT t

1-11

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適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之R.R. 8 兩相依常態母體

大樣本

nS

aDZD

Reject 0 1 2:H a at if *

2

| |Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

Reject 0 1 2:H a at if *Z z

三、單一母體變異數2

0 :H a 之假設檢定(常態母體是必要條件) 適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之R.R. 1 常態母體

未知

1)( 22

n

XXS i

aSn 22 )1(

a

Reject 20 :H at if 2* 2

1 ( 1)2

n

或

2* 2

( 1)2

n

Reject 20 :H a at if 2* 2

( 1)n Reject at 20 :H a if

2* 21 ( 1)n

2 常態母體 未知

nXX

S i 2

2 )(

anS 22

a

Reject 20 :H at if 2* 2

1 ( 1)2

n

或

2* 2

( 1)2

n

Reject 20 :H a at if 2* 2

( 1)n Reject at 20 :H a if

2* 21 ( 1)n

3 常態母體 已知

nX

S i 2

2 )(

Reject 20 :H a at if 2* 2

1 ( )2

n

或

2* 2

( )2

n

Reject 20 :H a

nS 22 a at if 2* 2( 1)n

Reject at 20 :H a if 2* 21 ( )n

單一母體變異數 2 20 :H a0 :H a 之假設檢定，可看成 之假設檢定。

四、兩獨立母體變異數比21

202

:H a 之假設檢定(獨立常態母體是必要條件)

適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之R.R. 1 兩獨立常態母體

1 2, 未知

1)( 22

i

iiji n

XXS

Reject 21202

:H a at if

1 2

*

1 ( 1, 1)2

n nF F

或

1 2

*

( 1, 1)2

n nF F

Reject 21

202

:H aaSSF 12

2

21

at if 1 2

*( 1, 1)n nF F

Reject 21

202

:H a at if

1 2

*1 ( 1, 1)n nF F

2 兩獨立常態母體

1 2, 未知 aSS

nnnnF 1

)1()1(

22

21

12

21

Reject 21202

:H a at if

1 2

*

1 ( 1, 1)2

n nF F

或

1 2

*

( 1, 1)2

n nF F

1-12

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高上

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適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之R.R.

i

iiji n

XXS

22 )(

Reject 21

202

:H a at if

1 2

*( 1, 1)n nF F

Reject 21

202

:H a at if

1 2

*1 ( 1, 1)n nF F

3 兩獨立常態母體

1 2, 已知

i

iiji n

XS

22 )(

aSF 2

2

1S 12

Reject 2120 :2

H a at if

1 21 ( , )2n n

*F F

或),(

2

*

21 nnFF

Reject 21

202

:H a at if

1 2

*( , )n nF F

Reject 21

202

:H a at if

1 2

*1 ( , )n nF F

兩獨立母體變異數比22

201

:H a 之假設檢定，例如：

22 ( )

1ij i

ii

X XS

n

兩獨立常態母體， 1 2, 未知，

母體變異數比22

201

:H a 之T.S. 2

122

SF aS

五、單一母體成功比例 0 :H p a 之假設檢定 適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之R.R. 1 大樣本

naa

apZ)1(

ˆ

Reject 0 :H p a at if *

2

| |Z z

Reject 0 :H p a at if *Z z

Reject at 0 :H p a if *Z z

六、兩獨立母體成功比例差 之假設檢定 0 21: -H p p a 適用情況 T.S. 雙尾、右尾、左尾檢定下之R.R. 1 大樣本

0a )11)(ˆ1(ˆ

)0()ˆˆ(

21

21

nnpp

ppZ

其中1 2

1 2

ˆ i iX X

pn n

Reject 0 1 2:H p p 0 at if *2

| |Z z

Reject 0 1 2:H p p 0 at if *Z z

Reject 0 1 2:H p p 0 at if *Z z

2 大樣本 0a

2

22

1

11

21

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)(ˆˆ

npp

npp

appZ

Reject 0 1 2:H p p a at if *2

| |Z z

Reject 0 1 2:H p p a at if*Z z

Reject 0 1 2:H p p a at if*Z z

1-13

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頭號重點28 變異數分析(ANOVA)

1.變異數分析是把總變異分解為可解釋變異及未解釋變異，以檢定k個母體平均數是否相同之統計假設檢定方法

模型：以one-wayANOVA為例

ij i ijy , 2~ (0, )

iid

ij N , , 1, ,i k 1, , ij n 其中 ijy ：因子第i水準下第j個觀察值 ：不受因子水準影響下之平均效應(effect) i ：因子第i水準之效應(effect) ij ：因子第i水準下第j個觀察值之實驗誤差 計算步驟：建立ANOVA TABLE(其中k表示水準數)

ANOVA TABLE source SS d.f. MS F 處理

SSR k-1 MSR=1

SSRk

*MSRFMSE

Error SSE n-k MSE=

SSEn k

total SST n-1 0 1 2: kH vs 1 : i jH 至少一個

T.S.： ( 1, )~ k n kMSRF FMSE

R.R.：Reject at 0H if *

( 1, )k n kF F 結論：若拒絕 即顯示我們有足夠的統計證據推論主因子為影響應變數Y之重要因素 0H

其中SSR= 2

1 1

( )ink

ii j

Y Y

= 21

( )k

iii

n Y Y

2 2

1 1 1

1

( ) ( )i in nk

ij ijkj i j

i i

Y Y

n n

SSE= 2

1 1

( )ink

iiji j

Y Y

= =SST-SSR 21

( 1)k

ii

n S

i

SST= 2

1 1

(Y )ink

iji j

Y

2

1 12

1 1

( )i

i

nk

ijnki j

iji j

YY

n

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頭號重點29 迴歸分析

1.迴歸分析之觀念、模型及基本假設 觀念：迴歸分析是討論如何利用一個或以上個自變數以預測及驗證應變數的一種統計方法。 模型：Y X0 1i i i , 1, 2, ,i n

假設： 2~ (0, )iid

i N 2.簡迴歸與複迴歸(兩自變數)下，迴歸係數之估計公式

簡迴歸

^

1

^ ^

0 1

XY

X

SSSS

Y X

複迴歸

^1 2 2 1

1 21 2 12

^2 1 1 1

2 21 2 12

^ ^ ^

1 20 1 2

Y Y

Y Y

SS SS SS SSSS SS SS

SS SS SS SSSS SS SS

Y X X

2

2

3.迴歸係數估計量之抽樣分配？

簡迴歸2

1 1ˆ ~ ( , )

X

NSS ,

22

0 01ˆ ~ ( , ( ) )

X

XNn SS

複迴歸 221 1 21 2 12

ˆ ~ ( , )SSNSS SS SS

, 212 2 21 2 12

ˆ ~ ( , )SSNSS SS SS

4.配適度 研究應用資料配適之迴歸模型之精確性問題，稱作配適度 (goodness of fit)，即指樣本迴歸線與實際資料間配合之優異程度，當配適度高就表示模型的代表性高，反之則代表性低

ANOVA TABLE source SS d.f. MS F

Reg SSR k MSR= kn

SSR MSE

MSRF *

Error SSE 1 kn MSE= 1 kn

SSE

Total SST 1n * k ：自變數的個數 模型是不適當的 vs 模型是適當的 0 :H 1 :H

T.S.： ( , 1)~ k n kMSRF FMSE

R.R.：Reject at 0H if *

( , 1)k n kF F 【判定係數】

1-15

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判定係數 2SSRRSST

1 SSESST

，表示Y之總變異中，可由迴歸解釋部份所佔之比重，故可用於測量樣

本迴歸線之配適程度。 5.簡迴歸下，預測區間及信賴區間 (一)在給定 0x x 下，預測Y之平均對應值之信賴區間(C.I.)

20

0 1 0 ( 2)X2

(x -x)1ˆ ˆ( x t MSE(n SSn

))

(二)在給定 0x x 下，預測Y之特定對應值之預測區間(P.I.)

20

0 1 0 ( 2)X2

(x -x)1ˆ ˆ( x t MSE(1n SSn

))