CDY 2016-1

Héctor Erick Gallardo Ferrera [email protected]

CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE YACIMIENTOS PETROLEROS

1757 – SEMESTRE 2016-1

1

10

100

1000

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

Caí

da

de

pre

sió

n -

psi

tiempo - hr

q

Radial infinito Almacenamiento de pozo

1757 – SEMESTRE 2016-1

I. Introducción a la Caracterización Dinámica de Yacimientos

Objetivos

El estudiante conocerá: 1. La definición de los procesos de caracterización

y modelado estático y dinámico.

2. Las etapas del proceso de caracterización de los elementos de un yacimiento.

3. La importancia de la caracterización dinámica de yacimientos.

1757 – SEMESTRE 2016-1

IMPORTANCIA DEL ELEMENTO

1757 – SEMESTRE 2016-1

𝜕𝜃

𝜕𝑥1=𝜕𝜃

𝜕𝑥2=𝜕𝜃

𝜕𝑥3= 0

𝜃𝑥1 = 𝜃𝑥2 = 𝜃𝑥3

Condición de Homogeneidad Condición de Isotropía

TIPOS DE CONDICIONES EN EL YACIMIENTO

1757 – SEMESTRE 2016-1

EL PROCESO DE MODELADO DE UN SISTEMA

1757 – SEMESTRE 2016-1

MODELO ESTÁTICO DEL YACIMIENTO

El modelo estático de un yacimiento tiene como objetivo integrar los

diversos estudios sedimentarios, petrofísicos, geofísicos y estructurales

para construir un modelo geo-celular.

1757 – SEMESTRE 2016-1

MODELO ESTÁTICO DEL YACIMIENTO

Wells SEG-Y 3D grids

Lines Points 2D Grids

1757 – SEMESTRE 2016-1

PROCESO DE ESCALAMIENTO Raw facies Raw por Upscaled facies Upscaled por

Sand

1757 – SEMESTRE 2016-1

MODELO DINÁMICO DEL YACIMIENTO

El objetivo de la modelación dinámica es la construcción de un modelo

capaz de simular el comportamiento de los fluidos a condiciones de flujo

en un yacimiento.

1757 – SEMESTRE 2016-1

EL PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DINÁMICA

El objetivo del proceso de caracterización dinámica de un yacimiento (CDY)

es detectar y evaluar los elementos que afectan el comportamiento de un

yacimiento y definir un modelo útil.

1757 – SEMESTRE 2016-1

EL PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DINÁMICA

1757 – SEMESTRE 2016-1

II. Flujo de fluidos homogéneos a través de medios porosos isotérmicos

Objetivos

El estudiante analizará: 1. Los principios básicos del flujo de fluidos en el

yacimiento.

2. Las ecuaciones y gráficos utilizados para la descripción de las diversas geometrías de flujo que ocurren en el yacimiento.

1757 – SEMESTRE 2016-1

FUERZAS QUE GOBIERNAN EL FLUJO

Fuerza de Presión

𝐅𝐩 = −𝛁𝑝∆𝑉

Efectos Gravitacionales

𝐅𝐬𝐠 = 𝜌 − 𝜌𝑓 𝑔𝛁𝐷∆𝑉

Efectos Viscosos

𝐅𝛍 = −𝜇𝑓𝑘𝑓𝐯𝐟∆𝑉

De la Segunda Ley de Newton a la Ley de Darcy

𝐯𝐠 = −𝐤 𝑘𝑟𝑔𝜇𝑔𝛁𝑝𝑔 + Δ𝜌𝑔𝛁ℎ

1757 – SEMESTRE 2016-1

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD

Para un elemento saturado por una sola fase, la ecuación diferencial de continuidad de la materia (EDCM) para flujo de una fase (𝑆𝑓 = 1) en coordenadas

rectangulares resulta:

𝜕

𝜕𝑥𝜌𝑣𝑥 +

𝜕

𝜕𝑦𝜌𝑣𝑦 +

𝜕

𝜕𝑧𝜌𝑣𝑧 = −

𝜕

𝜕𝑡𝜙𝜌

Ecuación de Continuidad en coordenadas rectangulares

1757 – SEMESTRE 2016-1


cilíndricas resulta:

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑟𝑟𝜌𝑣𝑟 +

1

𝑟

𝜕

𝜕𝜃𝜌𝑣𝜃 +

𝜕


𝜕

𝜕𝑡𝜙𝜌

Ecuación de Continuidad en coordenadas cílindricas


1757 – SEMESTRE 2016-1


esféricas resulta: 1

𝑟2𝜕

𝜕𝑟𝑟2𝜌𝑣𝑟 +

1

𝑟 sin𝜃

𝜕

𝜕𝜃sin𝜃 𝜌𝑣𝜃 +

1

𝑟 sin𝜃

𝜕

𝜕𝜎𝜌𝑣𝜎 = −

𝜕

𝜕𝑡𝜙𝜌

Ecuación de Continuidad en coordenadas esféricas


1757 – SEMESTRE 2016-1


En general, la EDCM puede ser expresada mediante el operador Divergencia (𝛁 ∙) en cualquier sistema ortogonal como:

𝛁 ∙ 𝜌𝐯 = −𝜕

𝜕𝑡𝜙𝜌

𝜕

𝜕𝑥𝜌𝑣𝑥 +

𝜕

𝜕𝑦𝜌𝑣𝑦 +

𝜕


𝜕

𝜕𝑡𝜙𝜌

1

𝑟

𝜕

𝜕𝑟𝑟𝜌𝑣𝑟 +

1

𝑟

𝜕

𝜕𝜃𝜌𝑣𝜃 +

𝜕


𝜕

𝜕𝑡𝜙𝜌

1

𝑟2𝜕

𝜕𝑟𝑟2𝜌𝑣𝑟 +

1

𝑟 sin𝜃

𝜕

𝜕𝜃sin𝜃 𝜌𝑣𝜃 +

1

𝑟 sin𝜃

𝜕

𝜕𝜎𝜌𝑣𝜎 = −

𝜕

𝜕𝑡𝜙𝜌

1757 – SEMESTRE 2016-1


La formulación de la Ecuación de Flujo Fundamental (EFF) para una fase asume: 1. Sólo una fase satura al medio poroso. 2. La Ley de Darcy es válida. 3. El yacimiento es isótropo y homogéneo respecto a sus propiedades. 4. La permeabilidad del yacimiento no depende de la presión. 5. La viscosidad y compresibilidad del fluido son constantes. El punto 5 es una aproximación bastante acertada durante el flujo isotérmico de líquidos, y bajo ciertas condiciones puede extenderse para el flujo de gas. Cuando no es posible asumir que las propiedades de los fluidos y/o del yacimiento son constantes, es necesario hacer uso de algunas funciones especializadas (pseudo-presión, por ejemplo) para evitar no-linealidades.

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝑪𝒐 =𝟏

𝝆𝒐

𝝏𝝆𝒐𝝏𝒑

Ecuación de compresibilidad

1757 – SEMESTRE 2016-1


La forma general de la EFF en tres dimensiones puede expresarse mediante el operador Laplaciano (𝛻2) como:

𝛁2𝑝 =𝜙𝜇𝑐𝑡𝑘

𝜕𝑝

𝜕𝑡

Debido a que el término que multiplica al cambio de la presión en el tiempo no es constante, la ecuación es no-lineal y deben utilizarse métodos numéricos para su solución. Cuando el término que multiplica a la derivada de la presión respecto al tiempo es constante, se define a la constante de difusividad hidráulica (η) como:

η =𝑘

𝜙𝜇𝑐𝑡

1757 – SEMESTRE 2016-1


En general, el coeficiente de difusividad hidráulica muestra la facilidad con la que se transmiten los cambios de presión en un yacimiento. Los componentes de la constante de difusividad se muestran a continuación: • 𝒌 – permeabilidad intrínseca de la formación (capacidad de flujo) • 𝝁 – viscosidad del fluido (facilidad de movimiento del fluido) • 𝝓 – porosidad (capacidad de almacenamiento) • 𝒄𝒕 – compresibilidad total (energía de expansión del sistema) Los principales factores que influyen en la velocidad de propagación de los cambios de presión en un yacimiento son su permeabilidad y la viscosidad.

1757 – SEMESTRE 2016-1

ESTADOS DE FLUJO EN EL YACIMIENTO

pi pi

r r

FLUJO ESTACIONARIO Cuando la expansión de un fluido no es posible bajo las condiciones de presión existentes del yacimiento, se tiene que:

𝜌 ≠ 𝑓 𝑝 y se observa un estado permanente (INDEPENDIENTE DEL TIEMPO) definido por:

𝜕𝜌

𝜕𝑡|𝑠 = 0,

𝜕𝑝

𝜕𝑡|𝑠 = 0,

𝜕𝑣

𝜕𝑡|𝑠 = 0

1757 – SEMESTRE 2016-1


FLUJO TRANSITORIO Cuando la variación de la presión en el yacimiento provoca cambios en el volumen de los fluidos, se tiene que:

𝜌 = 𝑓 𝑝 y se observa un estado transitorio (DEPENDIENTE DEL TIEMPO) definido por:

𝜕𝜌

𝜕𝑡|𝑠 ≠ 0,

𝜕𝑝

𝜕𝑡|𝑠 ≠ 0,

𝜕𝑣

𝜕𝑡|𝑠 ≠ 0

pi pi

r r

tiempo

Producción a q constante Producción a pwf constante

tiempo

1757 – SEMESTRE 2016-1


FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO El flujo en los yacimientos volumétricos, pese a ser no-estacionario, puede tratarse como un caso “estacionario” cuando se produce a gasto constante, manteniéndose que:

𝜌 = 𝑓 𝑝 y la presión varía uniformemente (FUNCIÓN LINEAL DEL TIEMPO), con lo que:

𝜕𝑝

𝜕𝑡|𝑠 = 𝑐𝑡𝑡𝑒,

𝜕𝑣

𝜕𝑡|𝑠 = 𝑐𝑡𝑡𝑒

pi pi

r r Producción a q constante

t1

t2

t1

t2

CONDICIONES TIPO DIRICHLET Describen a la presión en una frontera del sistema, por lo que son del tipo:

𝑝 𝑥1 = 𝑝𝑎 Un problema tipo Dirichlet puede ser el siguiente:

𝒑|𝒓𝒘 = 𝒑𝒘𝒇

𝒑 = 𝒑𝒆

𝒑 = 𝒑𝒆

𝒑 = 𝒑𝒆

𝒑 = 𝒑𝒆 𝒓𝒊𝒏𝒗

𝒑 = 𝒑𝒊

𝒑 𝒓,𝒕 < 𝒑𝒊

Si 𝒓𝒊𝒏𝒗 < 𝒓𝒆, el yacimiento se

considera infinito

1757 – SEMESTRE 2016-1

CONDICIONES DE FRONTERA

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝒑′|𝒓𝒘𝒇 = 𝑪

𝒑′ = 𝟎

𝒑′ = 𝟎

𝒑′ = 𝟎

𝒑′ = 𝟎

CONDICIONES TIPO NEUMANN Describen a la derivada de la presión en una frontera del sistema, por lo que son del tipo:

𝑝′ 𝑥1 = 𝐶 Un problema tipo Neumann puede ser el siguiente:

1757 – SEMESTRE 2016-1


Cuando hay otros pozos en un yacimiento, el efecto de su producción puede generar una frontera de drene como se observa a continuación: Los fluidos irán hacia el pozo más cercano, y aquellos que queden en la frontera permanecerán virtualmente inmóviles.

1757 – SEMESTRE 2016-1


Al inicio de la producción, los pozos se distribuyen el área total del yacimiento en porciones iguales. Posteriormente, los pozos ganan o pierden área de drene en forma proporcional al gasto con el que son producidos; por lo que cualquier cambio en las condiciones de producción afecta a todo el sistema.

1757 – SEMESTRE 2016-1


1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL YACIMIENTO

PROBLEMA 1 Determine cuáles de las siguientes condiciones son apropiadas para resolver el problema de flujo lineal de un fluido incompresible en un yacimiento homogéneo e isótropo respecto a sus propiedades: 1. 𝑝 = 𝑝0 en 𝑥 = 0; 𝑝 = 𝑝𝐿 en 𝑥 = 𝐿.

2. 𝑞 = 𝐶0 en 𝑥 = 0; 𝑞 = 𝐶𝐿 en 𝑥 = 𝐿.

3. 𝑞 = 𝐶0 en 𝑥 = 0; 𝑝 = 𝑝0 en 𝑥 = 0.

4. 𝑞 = 𝐶0 en 𝑥 = 0; 𝑝 = 𝑝𝐿 en 𝑥 = 𝐿.

1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN La ecuación usada para este problema es la siguiente:

𝜕2𝑝

𝜕𝑥2=1

η

𝜕𝑝

𝜕𝑡= 0

lo que al integrar dos veces resulta:

𝑝 𝑥 = 𝑎1𝑥 + 𝑎2 donde 𝒂𝟏 y 𝒂𝟐 son las constantes de integración que deben determinarse mediante las condiciones de frontera proporcionadas.


1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN 1. 𝒂𝟏 = 𝒑𝟎− 𝒑𝑳 /𝑳, 𝒂𝟐 = 𝒑𝑳

2. 𝑪𝟎 = 𝑪𝑳 = 𝑪𝑿, 𝒂𝟏 = −𝑪𝑿𝝁/𝑨𝒌

3. 𝒂𝟏 = −𝑪𝟎𝝁/𝑨𝒌, 𝒂𝟐 = 𝒑𝟎

4. 𝒂𝟏 = −𝑪𝟎𝝁/𝑨𝒌, 𝒂𝟐 = 𝒑𝑳 + 𝑪𝟎𝝁𝑳/𝑨𝒌 Puede observarse que las condiciones del inciso b. son las únicas que no permiten formular correctamente el problema. Esto se debe a que la variación de la presión es una función lineal de 𝒙, por lo que la derivada en cualquier punto será la misma. Si 𝑪𝟎 ≠ 𝑪𝑳 esto es violado y las especificaciones resultan inconsistentes o redundantes.


1757 – SEMESTRE 2016-1

GRUPOS ADIMENSIONALES

FLUJO LINEAL Esta geometría se caracteriza porque las líneas de flujo son paralelas en todo el yacimiento.

h

b

L 0

q

Ecuación de flujo: 𝝏𝟐𝒑

𝝏𝒙𝟐=𝟏

𝜼

𝝏𝒑

𝝏𝝉

Tiempo adimensional:

𝒕𝑫𝑳 =𝜷𝒌𝒕

𝝓𝝁𝒄𝒕𝑳𝟐

Presión adimensional:

𝒑𝑫𝑳 =𝒌𝒃𝒉

𝜶𝑳𝒒𝑩𝝁𝑳𝒑𝒊 − 𝒑

Frontera Interna (Pozo a gasto constante)

Frontera Externa

1757 – SEMESTRE 2016-1


FLUJO RADIAL HORIZONTAL Esta geometría se presenta cuando las líneas de flujo convergen a un mismo punto.

re

h

CFI (q ctte)

Ecuación de flujo: 𝟏

𝒓

𝝏

𝝏𝒓𝒓𝝏𝒑

𝝏𝒓=𝟏

𝜼

𝝏𝒑

𝝏𝝉



𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐


𝒑𝑫𝑳 =𝒌𝒃𝒉

𝜶𝑹𝒒𝑩𝝁𝒑𝒊 − 𝒑

CFE

1757 – SEMESTRE 2016-1


FLUJO ESFÉRICO Esta geometría ocurre cuando existe flujo radial tanto en dirección vertical como horizontal. Se debe a la penetración parcial del pozo en la formación.

CFI (q ctte)

Ecuación de flujo: 𝟏

𝒓𝟐𝝏

𝝏𝒓𝒓𝟐𝝏𝒚

𝝏𝒓=𝟏

𝜼

𝝏𝒚

𝝏𝝉



𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐


𝒑𝑫𝑳 =𝒌𝒓𝒘𝜶𝑬𝒒𝑩𝝁

𝒑𝒊− 𝒑

1757 – SEMESTRE 2016-1


PROBLEMA 2 Resuelva el siguiente problema de flujo estacionario en un sistema radial:

𝟏

𝒓

𝝏

𝝏𝒓𝒓𝝏𝒑

𝝏𝒓=𝟏

𝜼

𝝏𝒑

𝝏𝝉= 𝟎

Sujeta a:

𝒑 𝒕 = 𝟎, 𝒓 = 𝒑𝒊 … 𝑪. 𝑰.

𝒒 𝒕 > 𝟎, 𝒓𝒘 = 𝑪 … 𝑪. 𝑭. 𝑰.

𝒑 𝒕 > 𝟎, 𝒓𝒆 = 𝒑𝒊 … 𝑪. 𝑭. 𝑬. Obtenga la solución adimensional y dimensional de la misma.

1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN La solución adimensional a este problema es:

𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝒍𝒏𝒓𝒆𝑫𝒓𝑫

O en forma dimensional:

𝒑 𝒓 = 𝒑𝒊 +𝒒𝑩𝝁

𝟐𝝅𝒌𝒉𝒍𝒏𝒓𝒆𝒓


1757 – SEMESTRE 2016-1


UNIDADES UTILIZADAS EN LAS PRUEBAS DE PRESIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO LINEAL

SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO

Canales fluviales

Pozos Horizontales Pozo Fracturado

2xf

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO LINEAL


SOLUCIÓN PARA OBTENER LA PRESIÓN EN CUALQUIER PUNTO (FLUJO LINEAL)

𝚫𝒑 𝒙, 𝒕 = 𝜶𝑳𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒃𝒉𝟐𝜷

𝝅

𝒌𝒕

𝝓𝝁𝒄𝒕

𝟏𝟐

𝐞𝐱𝐩 −𝝓𝝁𝒄𝒕𝒙

𝟐

𝟒𝜷𝒌𝒕− 𝒙 𝐞𝐫𝐟𝐜

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒙𝟐

𝟒𝜷𝒌𝒕

SOLUCIÓN PARA OBTENER LA PRESIÓN EN EL POZO (FLUJO LINEAL)

𝚫𝒑𝒘 𝒕 = 𝟐𝜶𝑳𝒒𝑩

𝒌𝒃𝒉

𝜷𝝁𝒌

𝝅𝝓𝒄𝒕

𝟏𝟐

𝒕

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO LINEAL

𝒑𝑫 𝒙𝑫 = 𝟎, 𝒕𝑫 = 𝟒/𝝅 𝒕𝑫 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟖 𝒕𝑫


0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000

pD

tD1/2

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO BILINEAL


1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO BILINEAL


SOLUCIÓN PARA OBTENER LA PRESIÓN EN EL POZO (FLUJO BILINEAL)

𝚫𝒑𝒘 𝒕 =𝜶𝜷𝒒𝑩𝝁

𝒉 𝒌𝒇𝒃𝒇𝟏/𝟐𝝓𝝁𝒄𝒕𝒌

𝟏/𝟒 𝒕𝟒

𝒑𝒘𝑫 =𝟐.𝟒𝟓

𝑭𝑪𝑫𝟏/𝟐 𝒕𝑫𝒙𝒇

𝟒

𝑭𝑪𝑫 =𝒌𝒇𝒃𝒇

𝒌𝒙𝒇 Conductividad de

la fractura

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO RADIAL HORIZONTAL


Entrada de Agua Periférica (Flujo Dominado por las fronteras)

Yacimiento Acuífero

Flujo Cerca de los Pozos Malla Radial

Malla Cartesiana

Flujo Transitorio (Yacimiento Infinito)

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO RADIAL


SOLUCIÓN PARA UN YACIMIENTO CILÍNDRICO VOLUMÉTRICO (q ctte)

𝒑𝒘𝑫 =𝟐𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟓

𝒓𝒆𝑫𝟐 − 𝟏

−𝟑𝒓𝒆𝑫𝟒 𝐥𝐧 𝒓𝒆𝑫 − 𝟐𝒓𝒆𝑫

𝟐 − 𝟏

𝟒 𝒓𝒆𝑫𝟐 − 𝟏

𝟐 + 𝟐 𝐞𝐱𝐩 −𝜶𝒏

𝟐𝒕𝑫 𝑱𝟏𝟐 𝜶𝒏𝒓𝒆𝑫

𝜶𝒏𝟐 𝑱𝟏𝟐 𝜶𝒏𝒓𝒆𝑫 − 𝑱𝟏

𝟐 𝜶𝒏

∞

𝒏=𝟏

SOLUCIÓN PARA UN YACIMIENTO CILÍNDRICO CON ENTRADA DE AGUA (q ctte)

𝒑𝒘𝑫 = 𝐥𝐧 𝒓𝒆𝑫 + 𝟐 𝐞𝐱𝐩 −𝜶𝒏

𝟐𝒕𝑫 𝑱𝟎𝟐 𝜶𝒏𝒓𝒆𝑫

𝜶𝒏𝟐 𝑱𝟎𝟐 𝜶𝒏𝒓𝒆𝑫 − 𝑱𝟏

𝟐 𝜶𝒏

∞

𝒏=𝟏

1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE


Cuando el área de drene es mayor a la del pozo, puede considerarse que su radio es despreciable, es decir:

𝒓𝒘 → 𝟎 De esta manera, el pozo es reducido a una línea fuente. Por otro lado, para modelar el flujo transitorio, se considera que:

𝒓𝒆 → ∞

𝒑 = 𝒑𝒊

q

t1

t2

1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE De esta manera, el problema para el flujo transitorio queda definido como:

𝟏

𝒓𝑫

𝝏

𝝏𝒓𝑫𝒓𝑫𝝏𝒑𝑫𝝏𝒓𝑫=𝝏𝒑𝑫𝝏𝒕𝑫

Sujeta a:

𝒑𝑫 𝒓𝑫, 𝟎 = 𝟎, 𝒓𝑫𝝏𝒑𝑫𝝏𝒓𝑫𝒓𝑫 → 𝟎, 𝒕𝑫 = −𝟏, 𝒑𝑫 𝒓𝑫 → ∞,𝒕𝑫 = 𝟎

La solución a este problema (solución línea fuente) es:

𝒑𝑫 𝒓𝑫, 𝒕𝑫 = −𝟏

𝟐𝑬𝒊 −

𝒓𝑫𝟐

𝟒𝒕𝑫


1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE Considerando que la función integral exponencial se define como:

−𝑬𝒊 −𝒙 = 𝒆−𝒖

𝒖𝒅𝒖

∞

𝒙= −𝒍𝒏 𝒙 + 𝒙−

𝒙𝟐

𝟐 × 𝟐!+𝒙𝟑

𝟑 × 𝟑!−𝒙𝟒

𝟒 × 𝟒!+⋯

Y cuando el argumento es suficientemente pequeño (x<0.01), puede realizarse la siguiente aproximación:

𝑬𝒊 −𝒙 ≈ 𝒍𝒏 𝒙 + 𝟎. 𝟓𝟕𝟕𝟐𝟏 = 𝒍𝒏 𝟏.𝟕𝟖𝟏𝒙 De esta manera, la solución línea fuente se reduce a:

𝒑𝑫 𝒓𝑫, 𝒕𝑫 =𝟏

𝟐−𝑬𝒊 −

𝒓𝑫𝟐

𝟒𝒕𝑫≈𝟏

𝟐𝒍𝒏𝒕𝑫𝒓𝑫𝟐 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏


1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE Validez: • Cualquier 𝒕𝑫 si 𝒓𝑫 ≥ 𝟐𝟎 y para 𝒕𝑫 ≥ 𝟐𝟓 si 𝒓𝑫 = 𝟏.

• La aproximación logarítmica requiere que 𝒕𝑫/𝒓𝑫𝟐 ≥ 𝟐𝟓.

Solución en términos de variables reales:

𝒑 = 𝒑𝒊− 𝟕𝟎. 𝟔𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒍𝒏 𝒕 + 𝒍𝒏

𝜷𝜼

𝒓𝟐+ 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏

𝒑 = 𝒑𝒊 − 𝟏𝟔𝟐. 𝟔𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 𝒕 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎

𝜷𝜼

𝒓𝟐+ 𝟎.𝟖𝟎𝟗𝟏


1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO RADIAL

𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏, 𝒕𝑫 =𝟏

𝟐𝐥𝐧 𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 =

𝟏

𝟐𝐥𝐧 𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟒𝟎𝟒𝟓𝟓


0

1

2

3

4

5

6

7

8

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

pD

log (tD)


1757 – SEMESTRE 2014-2

EJEMPLO 3 Un pozo de aceite produce a gasto constante de 20 BPD. Considerando que las propiedades del pozo y la formación son las siguientes:

𝝁 = 𝟎. 𝟕𝟐 𝒄𝒑, 𝒌 = 𝟎. 𝟏𝒎𝒅, 𝒄𝒕 = 𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓𝒑𝒔𝒊−𝟏

𝒑𝒊 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂, 𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟓 𝒇𝒕, 𝑩𝒐 = 𝟏. 𝟒𝟕𝟓𝒓𝒃𝒍

𝑺𝑻𝑩

𝝓 = 𝟎. 𝟐𝟑, 𝒓𝒆 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒕, 𝒉 = 𝟏𝟓𝟎 𝒇𝒕 Calcule la presión del yacimiento a 1, 5 y 10 ft después de 300 horas de producción. Considere que el yacimiento siempre es infinito.


1757 – SEMESTRE 2014-2

SOLUCIÓN

𝒕𝑫𝒓𝑫𝟐 =𝜷𝒌𝒕

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐 =

𝟐. 𝟔𝟑𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒 × 𝟎. 𝟏 × 𝒕

𝟎. 𝟐𝟑 × 𝟎. 𝟕𝟐 × 𝟏.𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 × 𝒓𝟐= 𝟏𝟎. 𝟔𝟏

𝒕

𝒓𝟐

Es decir:

𝟏𝟎. 𝟔𝟏𝒕

𝒓𝟐≥ 𝟐𝟓 → 𝒕 ≥ 𝟐. 𝟑𝟓𝟓𝒓𝟐

Con lo que los tiempos mínimos requeridos son: • A 1 ft, 2.355 hr. • A 5 ft, 58.88 hr. • A 10 ft, 235.5 hr.


1757 – SEMESTRE 2014-2

SOLUCIÓN En todos los casos, el tiempo de observación es mayor. Por lo que utilizando la aproximación a la integral exponencial se tiene que:

𝒑 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝟗𝟗. 𝟗𝟔𝟗𝟔 𝒍𝒏 𝟑𝟎𝟎 + 𝒍𝒏𝟏𝟎. 𝟔𝟏

𝒓𝟐+ 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏

Y las presiones estimadas son: • A 1 ft, 2112.53 psia. • A 5 ft, 2434.42 psia. • A 10 ft, 2573.04 psia.

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO ESFÉRICO


SOLUCIÓN PUNTO FUENTE EN TÉRMINOS DE VARIABLES REALES

𝚫𝐩 𝒓, 𝒕 = 𝜶𝒔𝒑𝒉𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒓𝐞𝐫𝐟𝐜

𝒓

𝟐

𝝓𝝁𝒄𝒕𝜷𝒌𝒕

SOLUCIÓN PUNTO FUENTE PARA CONDICIONES DEL POZO

𝚫𝐩𝒘 = 𝜶𝒔𝒑𝒉𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒓− 𝜶𝒔𝒑𝒉

𝒒𝑩𝝁𝟑/𝟐 𝝓𝒄𝒕𝟏/𝟐

𝝅𝜷 𝟏/𝟐𝒌𝟑/𝟐𝒕−𝟏/𝟐

1757 – SEMESTRE 2016-1

FLUJO ESFÉRICO

𝒑𝒘𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏, 𝒕𝑫 = 𝟏 −𝟏

𝝅𝒕𝑫𝟏𝟐

= 𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟔𝟒𝒕𝑫−𝟏/𝟐


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

pw

D

tD-1/2

1757 – SEMESTRE 2016-1

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Si una EDDO tiene 𝒏 soluciones independientes, entonces una combinación lineal de ellas es también una solución.


Si

Solución 𝟏: 𝚫𝒑𝟏 = 𝒇𝟏 𝒙,… , 𝒕

Solución 𝟐: 𝚫𝒑𝟐 = 𝒇𝟐 𝒙,… , 𝒕

…

Solución 𝒏: 𝚫𝒑𝒏 = 𝒇𝒏 𝒙,… , 𝒕

Entonces

𝚫𝒑 = 𝐂𝐢𝒇𝒊 𝒙,… , 𝒕𝒊

también es una solución

1757 – SEMESTRE 2016-1

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN


Pozo 1 q1

Pozo 2 q2

Pozo 3 q3

t

Δp

𝚫𝒑 𝒓, 𝒕 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝑩𝝁

𝒌𝒉 𝒒𝒋𝒑𝑫 𝒓𝑫𝒋 , 𝒕𝑫

𝒏

𝒋=𝟏

Δp debida al pozo 2

Δp debida al pozo 1

Δp total

1757 – SEMESTRE 2016-1

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN


𝚫𝒑 𝒓, 𝒕 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝑩𝝁

𝒌𝒉 𝒒𝒋 −𝒒𝒋−𝟏 𝒑𝑫 𝒓𝑫, 𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏 𝑫

𝑵

𝒋=𝟏

Respuesta total

t

Respuesta a q2

Δp

q1

q2

Respuesta a q1

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 4 Estime la presión en el pozo 1 después de siete horas de producción y en el pozo 2 después de 11 horas, para ello asuma que el sistema actúa como si fuera infinito. Los radios del pozo 1 y 2 son de 𝒓𝒘 = 𝟏 𝒇𝒕, y los parámetros del yacimiento son:

𝝓 = 𝟎. 𝟐 𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄. , 𝒌 = 𝟕𝟔 𝒎𝒅, 𝒄𝒕 = 𝟏𝟎 ×𝟏𝟎−𝟔

𝒑𝒊 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂, 𝑩 = 𝟏. 𝟎𝟖𝒓𝒃𝒍/𝒔𝒕𝒃, 𝒉 = 𝟐𝟎 𝒇𝒕, 𝝁 = 𝟏 𝒄𝒑

El programa de producción se muestra a continuación, donde también se detalla la separación entre los pozos.

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 4

pozo 1 pozo 2 100 ft

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN Primero se calculan los coeficientes de 𝜟𝒑 y 𝒕𝑫. Así, el tiempo adimensional para este problema se obtiene como:

𝒕𝑫 =𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟔𝟑𝟕𝒌𝒕

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝟐𝟎𝒕

𝜟𝒑 =𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒑𝑫 = 𝟎. 𝟏𝒒𝒑𝑫

A 𝒕 = 𝟕 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔, la caída de presión en el pozo 1 se debe únicamente al gasto inicial de los pozos 1 y 2; por lo que la caída de presión total será:

𝜟𝒑𝒑𝒐𝒛𝒐 𝟏 = 𝟏𝟎𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 + 𝟐. 𝟓𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏𝟎𝟎, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN La contribución del pozo 1, como 𝒕𝑫 ≫ 𝟐𝟓, se calcula como:

𝒑𝑫 𝟏, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 = 𝟎. 𝟓 𝒍𝒏 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟎𝟕 = 𝟓. 𝟗𝟖𝟒

y la contribución del pozo 2, como 𝒓𝑫 > 𝟐𝟎 pero 𝒕𝑫/𝒓𝑫𝟐 = 𝟕 < 𝟐𝟓, se estima

con la integral exponencial mediante tablas, obteniéndose:

𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏𝟎𝟎, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 = 𝟏. 𝟒 y la caída de presión total en el pozo 1 es:

𝜟𝒑𝒑𝒐𝒛𝒐 𝟏 = 𝟏𝟎 × 𝟓. 𝟗𝟖𝟒 +𝟐. 𝟓 × 𝟏. 𝟒 = 𝟔𝟑. 𝟑𝟒 𝒑𝒔𝒊

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN A 𝒕 = 𝟏𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔, deben considerarse los efectos de los dos gastos en cada pozo para estimar la presión en pozo 2. Así, para el pozo 1: 𝚫𝒑 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎

= 𝟏𝟎𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 + 𝟓 − 𝟏𝟎 𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎

Para 𝒕𝑫/𝒓𝑫𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟐𝟐, 𝒑𝑫 se determina mediante tablas como:

𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 = 𝟏. 𝟔𝟏

Como𝒕𝑫/𝒓𝑫𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟐, 𝒑𝑫 también se determina mediante tablas como:

𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟐

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN En forma similar, para el pozo 2: 𝚫𝒑 𝟏,𝟏𝟏𝟎𝟐𝟎

= 𝟐. 𝟓𝒑𝑫 𝒕𝑫 = 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 + 𝟏𝟎 − 𝟐. 𝟓 𝒑𝑫 𝒕𝑫 = 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 − 𝟖𝟎𝟏𝟔𝟎 Como 𝒕𝑫 ≫ 𝟐𝟓, 𝒑𝑫 se determina por la aproximación logarítmica en ambos casos:

𝒑𝑫 𝟏,𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 =𝟏

𝟐𝐥𝐧 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 = 𝟔. 𝟐𝟏

𝒑𝑫 𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎− 𝟖𝟎𝟏𝟔𝟎 =𝟏

𝟐𝐥𝐧 𝟑𝟎𝟎𝟔𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 = 𝟓. 𝟓𝟔

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN De esta manera, la caída de presión total es: 𝚫𝒑𝒑𝒐𝒛𝒐 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟏. 𝟔𝟏 − 𝟓 𝟎. 𝟓𝟐𝟐 + 𝟐. 𝟓 𝟔. 𝟐𝟏 + 𝟕. 𝟓 𝟓. 𝟓𝟔 = 𝟕𝟎. 𝟕𝟐

La caída de presión total a 7 horas en el pozo 1 es de 𝟐𝟏𝟑𝟔.𝟔𝟔 𝒑𝒔𝒊𝒂, y a 7 horas en el pozo 2 es de 𝟐𝟏𝟐𝟗. 𝟐𝟖 𝒑𝒔𝒊𝒂.

1757 – SEMESTRE 2016-1


Una aproximación útil que puede utilizarse en muchos casos en lugar del principio de superposición para modelar el gasto variable de un pozo es la propuesta por Horner:

𝚫𝐩 𝒕 = −𝟕𝟎. 𝟔𝒒ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐𝑩𝝁

𝒌𝒉𝐄𝐢 −𝟗𝟒𝟖𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓

𝟐

𝒌𝒕𝒑

donde:

𝒕𝒑 = 𝟐𝟒𝑵𝒑 𝑺𝑻𝑩

𝒒ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝑩𝑷𝑫

Esta aproximación es valida cuando el último gasto de producción tiene un efecto significativo sobre la historia de producción del yacimiento (al menos debe haber un período de duración dos veces mayor al del último gasto).

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 5 Un pozo es producido por corto intervalo de tiempo y es cerrado para una prueba de incremento. La historia de producción se muestra a continuación: 1. Calcule el tiempo de pseudo-producción.

2. Determine si la aproximación de Horner puede ser utilizada en este caso.

Tiempo de producción [horas] Total producción [SYB]

25 52

12 0

26 46

72 68

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN Para el tiempo de pseudo-producción:

𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕 =𝟔𝟖

𝟕𝟐× 𝟐𝟒 = 𝟐𝟐. 𝟕 𝑺𝑻𝑩𝑷𝑫

𝒕𝒑 =𝟐𝟒 𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟐. 𝟕= 𝟏𝟕𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔

En este caso, como:

𝚫𝒕ú𝒍𝒓𝒊𝒎𝒐𝚫𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓

=𝟕𝟐

𝟐𝟔= 𝟐. 𝟕𝟕 > 𝟐

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 6 Un pozo de 1 ft de radio es producido en una formación con las siguientes propiedades:

𝝓 = 𝟎. 𝟐 𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄. , 𝒌 = 𝟐𝟓 𝒎𝒅, 𝒄𝒕 = 𝟏𝟎 ×𝟏𝟎−𝟔

𝒑𝒊 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂, 𝑩 = 𝟏. 𝟎 𝒓𝒃𝒍/𝒔𝒕𝒃, 𝒉 = 𝟏𝟎 𝒇𝒕, 𝝁 = 𝟏 𝒄𝒑

El pozo produjo a 100 STBPD por tres días. Luego fue cerrado por un día, producido a 150 STBPD durante los dos días siguientes, y producido a 200 STBPD por los siguientes dos días. a) Calcule la caída de presión después de nueve días con la aproximación de

Horner. b) Calcule la caída de presión en el yacimiento después de nueve días de

producción mediante el principio de superposición. c) Compare los resultados y discuta la precisión del método.

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN Primero se calculan los coeficientes de 𝜟𝒑 y 𝒕𝑫:

𝒕𝑫 =𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟔𝟑𝟕𝒌𝒕

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐 = 𝟑𝟐𝟗𝟔. 𝟐𝟓𝒕

𝜟𝒑 =𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒑𝑫 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟒𝟖𝒒𝒑𝑫

A 𝒕 = 𝟗 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 de producción con el último gasto se tiene que la caída de presión en el pozo es:

𝜟𝒑 = 𝟓𝟔𝟒. 𝟖𝒑𝑫𝒕𝑫𝒓𝑫𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟔𝟔𝟓𝟎 − 𝟓𝟔𝟒. 𝟖𝒑𝑫

𝒕𝑫𝒓𝑫𝟐 = 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟐𝟎

+𝟖𝟒. 𝟕𝟐𝒑𝑫𝒕𝑫𝒓𝑫𝟐 = 𝟖𝟕𝟎𝟐𝟏𝟎 + 𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝒑𝑫

𝒕𝑫𝒓𝑫𝟐 = 𝟕𝟏𝟏𝟗𝟗𝟎

1757 – SEMESTRE 2016-1


SOLUCIÓN O lo que es equivalente a:

𝒕𝒑 =𝑵𝒑

𝒒ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐× 𝟐𝟒 = 𝟐𝟖𝟖 𝒉

Así de la aproximación de Horner:

𝚫𝒑 ≈ 𝟏𝟏𝟑𝒑𝑫𝒕𝑫𝒓𝑫𝟐 = 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟐𝟎 = 𝟖𝟐𝟑. 𝟏 𝒑𝒔𝒊

Y del principio de superposición se tiene que:

𝚫𝒑 = 𝟖𝟐𝟏. 𝟔𝟏 𝒑𝒔𝒊

1757 – SEMESTRE 2016-1

III. Efectos del pozo y sus vecindades Sobre el flujo de fluidos

Objetivos: 1. Analizar los efectos del pozo y sus vecindades

sobre el comportamiento de la presión.

2. Presentar los principales componentes del daño total de un pozo.

EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES

1757 – SEMESTRE 2016-1

EFECTO DE ALMACENAMIENTO DEL POZO

• Cuando un pozo es abierto o cerrado a producción, la respuesta inmediata del sistema es corrompida por el volumen de fluidos alujados dentro del propio pozo. Los datos afectados por el almacenamiento contienen poca o nula información del yacimiento.

1757 – SEMESTRE 2016-1


El almacenamiento puede cuantificarse mediante el coeficiente de almacenamiento, que se refiere al volumen de fluido que hay que remover o añadir al pozo para modificar la presión de fondo en una unidad.

𝑪 𝒃𝒃𝒍/𝒑𝒔𝒊 =𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒛𝒐,𝒃𝒃𝒍

𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒏𝒅𝒐,𝒑𝒔𝒊=𝑽

𝚫𝒑𝒘

I. Período dominado por el almacenamiento

II. Período de transición

III. Período libre de almacenamiento

Δp

t I II III

Con almacenamiento

Sin almacenamiento



1757 – SEMESTRE 2016-1

La duración del almacenamiento es gobernada por la compresibilidad de los fluidos que aloja el pozo, por lo que este efecto suele tardar más tiempo en disiparse en pozos de gas que en pozos de aceite. Cuando existe presencia de gas y líquido en el pozo, el cambio de nivel del líquido dentro del pozo también afecta al almacenamiento. Durante una operación de apertura del pozo el nivel de líquido disminuye, mientras que en una de cierre incrementa. El coeficiente de almacenamiento de un pozo con nivel de líquido variable puede obtenerse como:

𝑪 =𝑪𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒛𝒐,𝒃𝒃𝒍/𝒇𝒕

𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐,𝒑𝒔𝒊/𝒇𝒕=𝑽𝒖𝒈𝒓𝒂𝒅𝒍

=𝟏𝟒𝟒𝑽𝒖𝝆𝒍

1757 – SEMESTRE 2016-1





1757 – SEMESTRE 2016-1

Los problemas de productividad de un pozo pueden clasificarse como: 1. Problemas de la formación productora (Baja permeabilidad y poca energía).

2. Problemas de los fluidos (Alta viscosidad, liberación del gas disuelto, condensación de líquidos en la formación, etc.).

3. Problemas de los pozos (Disminución de la permeabilidad en la vecindad del pozo, baja densidad de disparos, etc.).

4. Problemas del equipo de producción (Diseño de la TP, falta de mantenimiento de las instalaciones del sistema de producción, etc.).

La identificación de las causas de la mala productividad de los pozos requiere de la aplicación de procesos de diagnostico adecuados.

FACTOR DE DAÑO


1757 – SEMESTRE 2016-1

Las operaciones de perforación, terminación y mantenimiento, así como las algunas condiciones de producción, alteran la permeabilidad de la formación en las vecindades de los pozos. Este efecto causa una desviación en el comportamiento ideal de la presión. Cuando la permeabilidad en la zona inmediata al pozo (𝒌𝒔) es menor que la permeabilidad de la formación (𝒌), se dice que el pozo está dañado. Por otro lado cuando 𝒌𝒔 > 𝒌, el pozo está estimulado.

FACTOR DE DAÑO


1757 – SEMESTRE 2016-1

En general, la desviación del comportamiento ideal de la presión durante el flujo de fluidos en las cercanías del pozo es representado mediante el factor de daño (𝒔). El factor de daño representa una caída de presión adicional en el pozo, y se define como:

𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒔

FACTOR DE DAÑO


1757 – SEMESTRE 2016-1

FACTOR DE DAÑO


1757 – SEMESTRE 2016-1

𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 = 𝒑𝒘𝒇′ − 𝒑𝒘𝒇

= 𝒑𝒔− 𝒑𝒘𝒇 − 𝒑𝒔− 𝒑𝒘𝒇′

=𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉

𝒌

𝒌𝒔− 𝟏 𝐥𝐧

𝒓𝒔𝒓𝒘

𝒔 =𝒌

𝒌𝒔−𝟏 𝐥𝐧

𝒓𝒔𝒓𝒘

• La visualización matemática del daño a la formación hecha por van Everdingen y Hurst asume que la caída adicional ocurre en una película infinitesimal en la pared del pozo.

• Hawkins consideró que la caída de presión debida al daño ocurría a través de una región con propiedades distintas a las del yacimiento.

• Cuando 𝒔 es positivo hay daño, y si es negativo, el pozo esta estimulado.

FACTOR DE DAÑO


1757 – SEMESTRE 2016-1

Considerando la expresión de Hawkins:

𝒔 =𝒌

𝒌𝒔− 𝟏 𝐥𝐧

𝒓𝒔𝒓𝒘

De acuerdo a esta expresión, cuando 𝑘𝑠 = 0, el índice de productividad es cero; mientras que si 𝑘𝑠 = ∞, la estimulación al pozo es una función del radio.

En la práctica el valor máximo de 𝒓𝒔/𝒓𝒘 no es mayor a 5, por lo que factores de -6 ó -7 se deben a efectos de los pseudodaños._._

Caso 𝒔 Observación

𝑘𝑠 = 𝑘 0 No hay alteraciones

𝑘𝑠 = ∞ −ln 𝑟𝑠/𝑟𝑤 Máxima estimulación

𝑘𝑠 = 0 ∞ Máximo daño

𝒓𝒔/𝒓𝒘 𝒔 𝒓𝒔/𝒓𝒘 𝒔

1.5 −0.41 100 −4,61

5 −1.61 1000 −6.91

10 −2.30 10000 −9,21

FACTOR DE DAÑO


1757 – SEMESTRE 2016-1

La caída de presión total que experimentan los fluidos al fluir hacia el pozo es:

𝚫𝒑𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍+ 𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐

De esta manera, para un flujo transitorio se tiene:

𝚫𝒑𝒘𝒓𝒆𝒂𝒍 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝟐𝒌𝒉𝐥𝐧 𝒕𝑫 +𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 +

𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒔

=𝜶𝒒𝑩𝝁

𝟐𝒌𝒉𝐥𝐧 𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 +𝟐𝑺

El factor de daño se obtiene al despejar. Así, para logaritmos base 10 se tiene:

𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏𝚫𝒑𝒘𝒌𝒉

𝜶𝒒𝑩𝝁− 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎

𝒌𝒕

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐+ 𝟑. 𝟐𝟐𝟕𝟓

FACTOR DE DAÑO


1757 – SEMESTRE 2016-1

La visualización del daño como una caída adicional que ocurre en una región cercana al pozo permite definir el siguiente radio efectivo:

𝒓𝒘′ = 𝒓𝒘𝐞

−𝒔 La inclusión del daño en las ecuaciones de flujo permite estimar la eficiencia de flujo de un pozo como:

𝑬𝑭 =𝒒

𝒒𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍=𝐥𝐧 𝚿𝒓𝒆𝒒𝒓𝒘

𝐥𝐧 𝚿𝒓𝒆𝒒𝒓𝒘+ 𝒔

Donde 𝚿 = 𝟕.𝟎𝟓𝟓/𝑪𝑨 y 𝒓𝒆𝒒 = 𝑨/𝝅.

1757 – SEMESTRE 2016-1

EJEMPLO 5 Considere la siguiente información conocida del yacimiento y un pozo:

𝒒 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑩𝑷𝑫, 𝝁 = 𝟏. 𝟏 𝒄𝒑, 𝝓 = 𝟎. 𝟏𝟑

𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟐𝟗 𝒇𝒕, 𝑩 = 𝟏. 𝟐𝟓, 𝒉 = 𝟏𝟗𝟎 𝒇𝒕

𝑪𝒕 = 𝟏𝟓× 𝟏𝟎−𝟔𝒑𝒔𝒊−𝟏, 𝒓𝒆𝒒 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒇𝒕, 𝑪𝑨 = 𝟒. 𝟓𝟏𝟑𝟐

Se ha diagnosticado flujo radial, y se tiene la siguiente información del gráfico especializado:

𝒎 = 𝟕𝟓𝒑𝒔𝒊

𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐, 𝚫𝒑 𝟏𝒉𝒓 = 𝟏𝟐𝟎 𝒑𝒔𝒊

Estime la permeabilidad y la eficiencia del pozo.


1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN Con la pendiente se tiene que:

𝒌 =𝟏𝟔𝟐. 𝟔 × 𝒒 × 𝑩× 𝝁

𝒎× 𝒉= 𝟏𝟖 𝒎𝒅

El daño por su parte, se estima como:

𝑺 = 𝟏.𝟏𝟓𝟏𝟏𝟐𝟎

𝟕𝟓− 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎

𝟏𝟖

𝟎. 𝟏𝟑 × 𝟏.𝟏 × 𝟏𝟓𝟎 × 𝟎. 𝟐𝟗𝟐+ 𝟑. 𝟐𝟐𝟕𝟓 = −𝟑. 𝟔𝟕

El daño por su parte, se estima como:

𝒒

𝒒𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍=

𝐥𝐧 𝟏.𝟐𝟓𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟐𝟗

𝐥𝐧 𝟏.𝟐𝟓𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟐𝟗

− 𝟑. 𝟔𝟕= 𝟏. 𝟕𝟏


1757 – SEMESTRE 2016-1

FACTOR DE DAÑO

Las caídas de presión involucradas en este caso son:

1. Flujo radial en la región lejana:

𝚫𝒑𝟏 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒑𝑫′

2. Efectos convergencia hacia 𝒉𝐜:

𝚫𝒑𝟐 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒔𝒄

3. Daño a la formación:

𝚫𝒑𝟑 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒄𝒔𝒓

3. Flujo a través de los disparos:

𝚫𝒑𝟒 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒄𝒔𝒑

La caída de presión total es: 𝚫𝒑𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝟏 + 𝚫𝒑𝟐+ 𝚫𝒑𝟑 + 𝚫𝒑𝟒


1757 – SEMESTRE 2016-1

FACTOR DE DAÑO

Las caídas de presión adicionales en un pozo con flujo radial se deben a:

1. Zona dañada (𝒔𝒓) 2. Penetración parcial (𝒔𝒄) 3. Inclinación del pozo (𝒔𝜽) 4. Flujo a través de los disparos (𝒔𝒑)

5. Fracturas hidráulicas (𝒔𝒇)

De esta manera, la caída de presión total debida al daño es:

𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 = 𝚫𝒑𝒔𝒓 + 𝚫𝒑𝒔𝒄 + 𝚫𝒑𝒔𝜽 + 𝚫𝒑𝒔𝒑 + 𝚫𝒑𝒔𝒇

El daño total se toma como lo define van Everdingen y Hurst:

𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒔


1757 – SEMESTRE 2016-1

FACTOR DE DAÑO

𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒔 =𝜶𝒒𝑩𝝁

𝒌

𝒔𝒓𝒉𝒄+𝒔𝒄𝒉+𝒔𝜽𝒉+𝒔𝒑

𝒉𝒄+𝒔𝒇

𝒉→ 𝒔 =

𝒉

𝒉𝒄𝒔𝒓 + 𝒔𝒑 + 𝒔𝒄 +𝒔𝜽 + 𝒔𝒇

Para realizar una operación de estimulación en un pozo debe conocerse el valor real del daño a la formación (𝒔𝒓):

𝒔𝒓 =𝒉𝒄𝒉𝒔 − 𝒔𝒄− 𝒔𝜽− 𝒔𝒇 − 𝒔𝒑

El daño total (𝒔) puede conocerse mediante una prueba de presión. Los otros factores de pseudodaño deben ser estimados.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDO DAÑO POR CONVERGENCIA La causa de este factor es la convergencia de las líneas de flujo hacia la zona disparada. La estimación de 𝒔𝒄 se realiza por el método de Papatzacos.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDO DAÑO POR CONVERGENCIA Método de Papatzacos:

𝒔𝒄 =𝒉 −𝒉𝒘𝒉𝒘

𝐥𝐧𝝅𝒉

𝟐𝒓𝒘

𝒌𝒓𝒌𝒛+𝒉

𝒉𝒘𝐥𝐧𝒉𝒘/𝒉

𝟐 + 𝒉𝒘/𝒉

𝑨 − 𝟏

𝑩− 𝟏

𝑨 =𝟒𝒉

𝟒𝒁𝟏 + 𝒉𝒘, 𝑩 =

𝟒𝒉

𝟒𝒁𝟏 + 𝟑𝒉𝒘

𝒌𝒓 = 𝒌𝒉, 𝒌𝒛 = 𝒌𝒗


1757 – SEMESTRE 2016-1


𝒉 = 𝟔𝟎𝟎 𝒇𝒕, 𝒉𝒘 = 𝟗𝟎 𝒇𝒕, 𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟑

𝒁𝟏 = 𝟎, 𝚿𝒓𝒆𝒒

𝒓𝒘= 𝟏𝟏𝟑𝟎, 𝒌𝒗 = 𝒌𝒉

Determine el valor del pseudodaño por convergencia mediante el método de Papatzacos y estime la eficiencia de flujo del pozo considerando que 𝒔 = 𝒔𝒄.


1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIÓN

𝑨 =𝟒𝒉

𝟒𝒁𝟏+ 𝒉𝒘=𝟒 × 𝟔𝟎𝟎

𝟗𝟎= 𝟐𝟔. 𝟔

𝑩 =𝟒𝒉

𝟒𝒁𝟏+ 𝟑𝒉𝒘=𝟒 × 𝟔𝟎𝟎

𝟑 × 𝟗𝟎= 𝟖. 𝟖

El daño se estima como:

𝒔𝒄 =𝟔𝟎𝟎 − 𝟗𝟎

𝟗𝟎𝐥𝐧𝝅 ×𝟔𝟎𝟎

𝟐× 𝟎. 𝟑+𝟔𝟎𝟎

𝟗𝟎𝐥𝐧𝟗𝟎/𝟔𝟎𝟎

𝟐 + 𝟗𝟎/𝟔𝟎𝟎

𝟐𝟔. 𝟔 − 𝟏

𝟖. 𝟖 − 𝟏= 𝟑𝟏. 𝟒

Y la eficiencia de flujo:

𝒒

𝒒𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍=

𝟕

𝟕 + 𝟑𝟏. 𝟒= 𝟎. 𝟏𝟖


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO DESVIADO Debido a la perforación direccional de un pozo, se obtiene un efecto favorable al flujo por el aumento del área de contacto entre el pozo y la formación. La estimación de 𝒔𝜽 se realiza por el método de Cinco et al. (𝟎° ≤ 𝜽𝒘

′ ≤ 𝟕𝟓°)


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO DESVIADO Método de Cinco et al.:

𝒔𝜽 = −𝜽𝒘′

𝟒𝟏

𝟐.𝟎𝟔

−𝜽𝒘′

𝟓𝟔

𝟏.𝟖𝟔𝟓

𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝒉𝑫𝟏𝟎𝟎

𝜽𝒘′ = 𝐭𝐚𝐧−𝟏

𝒌𝒓𝒌𝒛× 𝐭𝐚𝐧𝜽𝒘 , 𝒉𝑫 =

𝒉

𝒓𝒘

𝒌𝒓𝒌𝒛

𝒌𝒓 = 𝒌𝒉, 𝒌𝒛 = 𝒌𝒗


1757 – SEMESTRE 2016-1


𝒉 = 𝟏𝟓𝟎 𝒇𝒕, 𝒉 = 𝟏𝟓𝟎 𝒇𝒕, 𝜽𝒘 = 𝟐𝟒°, 𝟕𝟓° 𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟐𝟗, 𝒌𝒗 = 𝒌𝒉

Determine el valor del pseudodaño por la desviación de un pozo mediante el método de Cinco et al.

SOLUCIÓN

𝒔𝜽 = −𝟐𝟒

𝟒𝟏

𝟐.𝟎𝟔

−𝟐𝟒

𝟓𝟔

𝟏.𝟖𝟔𝟓

𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝟓𝟏𝟕. 𝟐𝟒

𝟏𝟎𝟎= −𝟎. 𝟒𝟕𝟏

𝒔𝜽 = −𝟕𝟓

𝟒𝟏

𝟐.𝟎𝟔

−𝟕𝟓

𝟓𝟔

𝟏.𝟖𝟔𝟓

𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝟓𝟏𝟕. 𝟐𝟒

𝟏𝟎𝟎= −𝟒. 𝟔𝟗𝟏


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO DESVIADO Los efectos de un pozo parcialmente penetrante. La estimación de 𝒔𝜽+𝒄 se realiza con el método de Papatzacos con:

𝒁𝟏 = 𝒉 −𝒉𝒘𝟐𝑪𝒐𝒔 𝜽𝒘 − 𝒁𝒘


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS Las perforaciones o disparos se realizan en los pozos terminados con tubería de revestimiento, con el propósito de permitir el flujo de los fluidos del yacimiento hacia el pozo.

Los disparos deben permitir el flujo hacia el pozo como si no hubiera restricciones. El flujo a través de los disparos puede verse afectado por varios factores:

1. Diámetro de la perforación. 2. Profundidad de la perforación. 3. Número de perforaciones por unidad de espesor. 4. Distribución angular de las perforaciones.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS El ángulo de fase se refiere al ángulo entre las cargas. Los ángulos más comunes son de 0°, 180°, 120°, 90° y 60°. La densidad de los disparos es la cantidad de disparos por unidad de longitud realizados en una tubería.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS Los dos patrones que se presentan normalmente en las operaciones de disparos en un elemento de simetría son:

Las detonaciones pueden generar un daño adicional por la compactación que sufre la formación.

1. Patrón simple: Todos los

disparos se encuentran en un mismo plano.

2. Patrón escalonado: Los disparos se disponen de forma helicoidal.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS Un problema frecuente en las operaciones de disparos es su baja eficiencia, en ocasiones inferior a un 40%. Para estimar la eficiencia de los disparos se utiliza el método de Hong.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS Las siguientes conclusiones pueden ser listadas respecto a los procesos de disparos : 1. Un número de disparos entre 4 y 12

por 𝒇𝒕 permite una productividad equivalente a la de un pozo terminado en agujero descubierto (equivalente a 13 o 39 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒂𝒓𝒐𝒔/𝒎).

2. La distribución angular de las perforaciones en el pozo influye notablemente en su productividad.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS 3. La profundidad de penetración de los

disparos debe ser de al menos 𝟔 𝒊𝒏 dentro de la formación.

4. Únicamente cuando las perforaciones son muy reducidas, el diámetro de los disparos afecta la productividad (< 𝟐 𝒄𝒎).

5. Baja permeabilidad vertical y/o gran espaciamiento entre los disparos resulta en un factor importante de pseudodaño.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS


1757 – SEMESTRE 2016-1

EJEMPLO 8 Estimar el factor de pseudodaño por flujo a través de los disparos en el pozo Aakbal 1-A de acuerdo a la siguiente información:

𝒂𝒑 = 𝟓. 𝟓 𝒊𝒏, 𝒅𝒑 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝒊𝒏, 𝜽° = 𝟎 𝒓𝒘 = 𝟔 𝒊𝒏, 𝒉𝒓 = 𝟏𝟎 𝒊𝒏, 𝒌𝒛/𝒌𝒓 = 𝟏

𝒉 = 𝟐𝟔𝟐𝟒. 𝟔𝟕 𝒇𝒕, 𝒉𝒘 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟔𝟑𝟖 𝒇𝒕, 𝒁𝟏 = 𝟎,𝒓𝒆𝒓𝒘= 𝟐. 𝟕 × 𝟏𝟎𝟔

El pozo fue disparado considerando un patrón simple y se término fuera de la región dañada. Estime cuál sería la mejora si el pozo es disparado nuevamente para aumentar la densidad con 𝒉𝒓 = 𝟐 𝒊𝒏 y el gasto antes de la mejora es de 𝟕𝟎𝟑𝟐 𝒃𝒑𝒅.


1757 – SEMESTRE 2016-1

SOLUCIONES Con los nomogramas presentados por Hong se obtiene un valor de pseudodaño por disparos de 3.75 para disparos de 0.5 in, y al corregir para un diámetro mayor se tiene un pseudodaño de 3.9. Del método de Papatzacos se obtiene 𝒔𝒄 de 69.33, y el daño total con 𝒉𝒓 = 𝟏𝟎 es:

𝒔 = 𝒔𝒄+𝒉

𝒉𝒘𝒔𝒑 = 𝟔𝟗. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟕. 𝟕𝟕 × 𝟑. 𝟗 = 𝟏𝟔𝟔. 𝟐𝟕𝟕

Si la densidad de los disparos es aumentada a 𝒉𝒓 = 𝟐 𝒊𝒏, el daño leído de los nomogramas de Hong es de 0.1, y el daño total es de 𝟕𝟏. 𝟏𝟎𝟕. Así, para estimar el gasto futuro se tiene que: 𝒒𝒉𝒓=𝟐𝒒𝒉𝒓=𝟏𝟎

=𝐥𝐧|𝒓𝒆/𝒓𝒘| + 𝟑/𝟒+ 𝟏𝟔𝟔. 𝟐𝟕𝟕

𝐥𝐧 𝒓𝒆/𝒓𝒘 +𝟑𝟒+ 𝟕𝟏. 𝟏𝟎𝟕

= 𝟏. 𝟔𝟐𝟒, 𝒒𝒉𝒓=𝟐 = 𝟏𝟏𝟒𝟐𝟎 𝒃𝒑𝒅


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇) En general, los tratamientos de fracturamiento hidráulico son utilizados para aumentar la productividad de un pozo; no obstante entre sus principales aplicaciones pueden mencionarse: • Incrementar el flujo de los fluidos en formaciones de baja permeabilidad. • Conectar fracturas naturales con la formación. • Disminuir la caída de presión alrededor del pozo para minimizar la

producción de arenas, finos, así como la floculación de asfaltenos y/o depositación de parafinas.

• Incrementar el área de contacto del pozo con la formación. • Conectar la extensión vertical total de un yacimiento en un pozo horizontal o

inclinado.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇) La conductividad de la fractura es el producto entre 𝒌𝒇 y 𝒘𝒇. La permeabilidad

de la fractura depende de los agentes sustentantes (los valores más comunes se encuentran entre 100 y 200 + d). La conductividad de una fractura se reduce durante la vida de un pozo debido a los cambios en los esfuerzos locales, la corrosión, compactación y perdida de sustentantes, entre otras.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇) Para conocer si una fractura se encuentra correctamente diseñada deben observarse los siguientes dos parámetros:

1. La conductividad adimensional de la fractura. 2. Comportamiento del índice de productividad.

La conductividad adimensional de la fractura (𝑭𝒄𝒅) se define como:

𝑭𝒄𝒅 =𝒌𝒇𝒘

𝒌𝒙𝒇

Donde 𝒘 es el ancho de la fractura, 𝒌𝒇 es la permeabilidad de la fractura, 𝒌 es la

permeabilidad y 𝒙𝒇 es la mitad del largo de la fractura.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇) El comportamiento de la productividad se estima como:

𝑬𝑭 =𝐥𝐧 𝒓𝒆/𝒓𝒘𝐥𝐧 𝒓𝒆/𝒓𝒘

′ + 𝒔

Cuando 𝑭𝒄𝒅 < 𝟓𝟎, la caída de presión dentro de la fractura no puede despreciarse, y se dice que la fractura es de conductividad finita. Cuando 𝑭𝒄𝒅 ≥ 𝟓𝟎 (suele utilizarse 𝑭𝒄𝒅 ≥ 𝟑𝟎𝟎), la caída de presión dentro de la fractura es despreciable y se dice que la fractura es de conductividad infinita.


1757 – SEMESTRE 2016-1

PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇) Para un pozo hidráulicamente fracturado de conductividad infinita:

𝒓𝒘′ =𝒙𝒇

𝟐= 𝒓𝒘𝐞

−𝒔𝒇

Y el pseudo-daño por el fracturamiento hidráulico de un pozo vertical es:+

𝒔𝒇 = 𝐥𝐧 𝟐𝒓𝒘𝒙𝒇

Esta expresión es válida únicamente para flujo pseudo-radial.


1757 – SEMESTRE 2016-1


1757 – SEMESTRE 2016-1


1757 – SEMESTRE 2016-1

IV. Análisis de pruebas de presión

Objetivos

1. Analizar los diferentes tipos de pruebas de presión.

2. Estimar los parámetros necesarios para definir a un yacimiento.

3. Conocer los diferentes modelos utilizados para caracterizar a un yacimiento

1757 – SEMESTRE 2016-1

ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN

Elemento de medición de presión

Prueba de

presión

Δq Δp

p contra t q contra t

Información adicional

1757 – SEMESTRE 2016-1

PRUEBAS DE DECREMENTO DE PRESIÓN

• El objetivo de estas pruebas es determinar s, kh y las fronteras de un sistema. • La ventaja principal de estas pruebas es que no se detiene la producción. • Es más fácil detectar las fronteras de un sistema. • La principal desventaja es la dificultad para mantener el gasto constante. • No es recomendable realizar cambios en el estrangulador durante la prueba.

Gasto constante Gasto múltiple


1757 – SEMESTRE 2016-1

PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN

• El objetivo de estas pruebas es determinar s y kh, sin embargo durante el transcurso de la prueba pueden encontrarse fronteras del yacimiento.

• La principal ventaja es que puede conseguirse un gasto constante (q=0). • La principal desventaja es que se detiene la producción. • Antes del cierre del pozo debe tenerse un período de producción estable.

𝚫𝒑𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝒒𝟎 𝒕𝒑+𝚫𝒕 + 𝚫𝒑𝒒𝟏 𝚫𝒕


1757 – SEMESTRE 2016-1

PRUEBAS DE INTERFERENCIA DE PRESIÓN

• El objetivo de estas pruebas es determinar la relación anisotropía del yacimiento.

• La principal ventaja de estas pruebas es que pueden observarse diferentes puntos dentro del yacimiento.

• La principal desventaja es el manejo de los pozos.

𝚫𝒑𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝒒𝟎 𝒕𝒑+𝚫𝒕 + 𝚫𝒑𝒒𝟏 𝚫𝒕


1757 – SEMESTRE 2016-1

DIAGNÓSTICO DE FLUJO La geometría y estado del flujo definen el comportamiento de la presión en el yacimiento.

• En una prueba de presión se dispone de mediciones de presión realizadas en función del tiempo, por lo que es necesario hallar la geometría y el estado de flujo que dominan la prueba.

SISTEMA YACIMIENTO

Estimulo Respuesta

• Medición de 𝒇 𝒑𝒘𝒇, 𝒕

• Procesamiento de datos • Diagnóstico de flujo • Gráficos especializados • Estimación de parámetros • Modelo de flujo


1757 – SEMESTRE 2016-1

DIAGNÓSTICO DE FLUJO • Pocas veces los datos de presión o de gasto permiten identificar una

geometría de flujo por sí mismos, por esta razón se emplea la función derivada (Bourdet, 1989).

• La Función derivada se define como la pendiente semi-logarítmica de la función del tiempo, es decir:

𝐝𝒇 𝒑𝒘𝒇

𝐝 𝐥𝐧 𝒕= 𝒕 𝒇′ 𝒑𝒘𝒇


1757 – SEMESTRE 2016-1

DIAGNÓSTICO DE FLUJO La función derivada puede expresarse en general, para condiciones de frontera interna tipo Neumann, como:

𝒕𝚫𝒑𝒘𝒇′ = 𝛀t𝒏

Donde:

Tipo de flujo n

Almacenamiento 1

Pseudo-estacionario 1

Lineal ½

Bilineal ¼

Radial 0

Esférico -½

𝐥𝐨𝐠 𝒕𝚫𝒑𝒘𝒇′ = 𝒏𝐥𝐨𝐠 𝒕 + 𝐥𝐨𝐠 𝛀


1757 – SEMESTRE 2016-1

DIAGNÓSTICO DE FLUJO


ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN Las metodologías más utilizadas para el análisis de las pruebas de incremento se basan en el tiempo de Horner y el ajuste mediante curvas tipo. El tiempo de Horner se basa en la aplicación del principio de superposición en tiempo en un yacimiento infinito ideal sin daño, y considera que el tiempo de balance de materia puede ser aplicado. De esta manera, la caída de presión total en un momento al tiempo del cierre es:

𝚫𝒑 𝒓𝒘, 𝒕 = 𝟕𝟎.𝟔𝑩𝝁

𝒌𝒉𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕𝐥𝐧

𝜼 𝒕𝒑 + 𝚫𝒕

𝒓𝒘𝟐

− 𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕𝐥𝐧𝜼𝚫𝒕

𝒓𝒘𝟐

𝒑𝒘 = 𝒑𝒊 − 𝟕𝟎. 𝟔𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕𝑩𝝁

𝒌𝒉𝐥𝐧𝒕𝒑 + 𝚫𝒕

𝚫𝒕= 𝒑𝒊 − 𝟏𝟔𝟐. 𝟔

𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕𝑩𝝁

𝒌𝒉𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎

𝒕𝒑 + 𝚫𝒕

𝚫𝒕

1757 – SEMESTRE 2016-1


ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN La conductividad de la formación puede estimarse de la pendiente de un gráfico

de la presión contra 𝒕𝒑 + 𝚫𝒕 /𝚫𝒕 como:

𝒎 = 𝟏𝟔𝟐.𝟔𝒒𝑩𝝁

𝒌𝒉

Y el daño puede estimarse de la siguiente expresión:

𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏𝒑𝒘𝒔− 𝒑𝒘𝒇

𝒎− 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎

𝒌𝚫𝒕

𝟏𝟔𝟖𝟖𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐 + 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎

𝒕𝒑 + 𝚫𝒕

𝒕𝒑

Normalmente se evalúa la expresión a un 𝚫𝒕 = 𝟏, por lo que:

𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏𝒑𝟏 𝒉𝒓 − 𝒑𝒘𝒇


𝒌

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐 +𝟑. 𝟐𝟑

1757 – SEMESTRE 2016-1


ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN

𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏𝒑𝟏 𝒉𝒓 − 𝒑𝒘𝒇


𝒌

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐 +𝟑. 𝟐𝟑

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 9 Se realizó una prueba de incremento en un nuevo pozo de aceite que produjo a un gasto de 500 BPD por tres días. La información registrada se muestra a continuación: Considerando que el espesor del yacimiento es de 22 ft, el factor de volumen del aceite es 1.3, la porosidad es 0.2, la compresibilidad total es 20 × 10-6, viscosidad del aceite de 1 cp y radio del pozo de 0.3 ft; estime la permeabilidad, presión inicial y el factor de daño

1757 – SEMESTRE 2016-1

t [h] 0 2 4 8 16 24 48

Pws [psia] 1150 1794 1823 1850 1876 1890 1910


FUERZAS QUE GOBIERNAN EL FLUJO

SOLUCIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1

y = -99.1log(x) + 1949.5 R² = 1

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

110100

pw

s [p

sia]

tiempo de Horner

𝑘 = 162.6𝑞𝐵𝜇

𝑚ℎ= 48 𝑚𝑑

𝑝𝑖 = 1949. 5 𝑝𝑠𝑖𝑎

𝑡1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 72 + 1 /1 = 73

𝑝𝑤𝑠1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 1763.2 𝑝𝑠𝑖𝑎

𝑠 = 1.1511763.2 − 1150

100− log10

48

0.2 × 1 × 2× 10−5 × 0.32+ 3.23 = 1.43

ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN El almacenamiento, el daño, el flujo de más de una fase, los efectos de frontera y las heterogeneidades de un yacimiento son algunos factores que pueden invalidar el uso del gráfico de Horner para estimar los parámetros del yacimiento.

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 10 Un pozo de aceite que produjo a un gasto de 250 BPD por 13630 horas efectivas hasta su cierre para una prueba de incremento de presión. Considere que el espesor del yacimiento es de 69 ft, el factor de volumen del aceite es 1.136, la porosidad es 0.039, la compresibilidad total es 17 × 10-6, viscosidad del aceite de 0.8 cp, el radio del pozo de 0.198 ft y el radio equivalente del yacimiento (considerando un pozo centrado en un cuadrado de 2640 ft de largo) es 1489 ft.

Con los datos registrados estime la permeabilidad, presión inicial y el factor de daño. Asimismo, determine:

a) Cuándo termina el periodo de distorsión del almacenamiento en el gráfico.

b) Cuándo aparecen los efectos de frontera en el gráfico.

Finalmente, grafique pws-pwf contra tpΔt/(tp+Δt) en escala log-log.

1757 – SEMESTRE 2016-1


1757 – SEMESTRE 2016-1


Δt (horas) pws (psia) Δt (horas) pws (psia) 0.00 3534 8.00 4350 0.15 3680 12.00 4364 0.20 3723 16.00 4373 0.30 3800 20.00 4379 0.40 3866 24.00 4384 0.50 3920 30.00 4393 1.00 4103 40.00 4398 2.00 4250 50.00 4402 4.00 4320 60.00 4405 6.00 4340 72.00 4407 7.00 4344

SOLUCIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝑘 = 162.6𝑞𝐵𝜇

𝑚ℎ= 7.65 𝑚𝑑

𝑝𝑖 = 4585 𝑝𝑠𝑖𝑎

𝑡ℎ𝑜𝑟𝑛𝑒𝑟 𝑎 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 13631

𝑝𝑤𝑠1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 4295.583 𝑝𝑠𝑖𝑎

𝑠 = 1.1514295 − 3534

100− log10

7.65

0.039 × 0.8 × 17 × 10−6 × 0.1982+ 3.23 = 6.38

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

4600

1.E+021.E+031.E+041.E+05

m = 4437 - 4367 = 70 psia/ciclo pi = 4585 psia

SOLUCIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1


100

1000

0.1 1 10 100

pw

s – p

wf,

psi

a

tpΔt/(tp+Δt)

Fin del período influenciado por almacenamiento

Período influenciado por las fronteras

SOLUCIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1


10

100

1000

0.1 1 10 100

pw

s – p

wf,

D

er(p

)

tpΔt/(tp+Δt) [hrs]

Efecto de almacenamiento del pozo

ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE DECREMENTO DE PRESIÓN Las pruebas de decremento de presión permiten caracterizar al yacimiento sin tener que cerrar al pozo. El análisis más simple puede realizarse mediante el gráfico semi-log, en donde pueden identificarse tres etapas de la prueba.

𝑴𝑻𝑹: 𝒑𝒘𝒇 = 𝒑𝒊−𝒎𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒕 + 𝐛, 𝐋𝐓𝐑: 𝐕𝐩 = −𝟎. 𝟐𝟑𝟒𝟏𝐁

𝐜𝐭𝝏𝒑𝒘𝒇𝝏𝒕

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 11 La información mostrada a continuación fue registrada durante una prueba de decremento conducida a 250 BPD en un yacimiento con porosidad de 𝟎. 𝟎𝟑𝟗, un espesor neto de 𝟔𝟗 𝒇𝒕 y una compresibilidad total de 𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟔𝒑𝒔𝒊−𝟏. El aceite producido posee una viscosidad de 𝟎. 𝟖 𝒄𝒑, un factor de volumen de 𝟏. 𝟏𝟑𝟔 y una densidad de 𝟓𝟑 𝒍𝒃/𝒄𝒇𝒕. Por otro lado, el pozo posee un radio de 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 𝒇𝒕 y el área de su espacio anular es de 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟖 𝐟𝐭𝟐- Con la información proporcionada estime la permeabilidad y el factor de daño. Considere que durante el inicio de la prueba se tuvieron problemas de interferencia por la presencia de gas.

1757 – SEMESTRE 2016-1


1757 – SEMESTRE 2016-1


t, hrs pwf, psia pi-pwf, psia t, hrs pwf, psia pi-pwf, psia 0.00 4,412 0.00 35.8 3,544 875 0.12 3,812 600 43.0 3,537 880 1.94 3,699 713 51.5 3532 886 2.79 3,653 759 61.8 3526 891 4.01 3,636 776 89.1 3515 897 4.82 3,616 796 107 3,509 903 5.78 3,607 805 128 3,503 909 6.94 3,600 812 154 3497 915 8.32 3593 819 185 3,490 922 9.99 3,586 839 222 3481 931 14.4 3,573 845 266 3472 940 17.3 3,567 851 319 3,460 952 20.7 3,561 857 383 3,446 966 24.9 3,555 863 460 3,429 983 29.8 3,549 868 - - -

SOLUCIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝑘 = 162.6𝑞𝐵𝜇

𝑚ℎ= 7.65 𝑚𝑑

𝑠 = 1.1514412 − 3534

100− log10

7.65

0.039 × 0.8 × 17 × 10−6 × 0.1982+ 3.23 = 6.37

3,350

3,450

3,550

3,650

3,750

1 10 100 1000

pw

s [p

sia

]

t [h]

𝒎 = 𝟑𝟔𝟓𝟐 − 𝟑𝟓𝟖𝟐 𝒎 = 𝟕𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂/𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐

𝑝𝑤𝑠1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 3652 𝑝𝑠𝑖𝑎

SOLUCIÓN El análisis del gráfico log-log (al ser más sensible) permite observar que la última desviación en el gráfico corresponde al inicio del período pseudo-estacionario y como 𝒕𝑫𝒆𝒊𝒂 = 𝒕𝑫𝒑𝒔𝒔, el yacimiento es cilíndrico.

1757 – SEMESTRE 2016-1


10

100

1000

1 10 100 1000

pi –

pw

s, D

er

(p)

t [hr]

ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE GASTO MÚLTIPLE Cuando no es posible mantener un único gasto durante el período de duración de una prueba, o hacer uso del tiempo de balance de materia, es posible utilizar el principio de superposición para caracterizar a un yacimiento.

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝒑𝒊 − 𝒑𝒘𝒇 = 𝒎′ 𝒒𝒋 − 𝒒𝒋−𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒕− 𝒕𝒋−𝟏 + 𝒒𝑵𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎

𝜷𝒌

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐 + 𝟎. 𝟖𝟔𝟗𝒒𝑵𝒔

𝑵

𝒋

Lo que es equivalente a:

𝒑𝒊− 𝒑𝒘𝒇

𝒒𝑵= 𝒎′

𝒒𝒋 − 𝒒𝒋−𝟏

𝒒𝑵𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏

𝑵

𝒋

+ 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝜷𝒌

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐 + 𝟎. 𝟖𝟔𝟗𝒔

Lo que es equivalente a:

𝒎′ = 𝟏𝟔𝟐. 𝟔𝑩𝝁

𝒌𝒉

ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE GASTO MÚLTIPLE En general, este principio puede extenderse a diferentes geometrías de flujo resultando en las siguientes funciones:

Tiempo Radial 𝒒𝒋−𝒒𝒋−𝟏

𝒒𝑵𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏

𝑵𝒋

Tiempo Lineal 𝒒𝒋−𝒒𝒋−𝟏

𝒒𝑵𝒕− 𝒕𝒋−𝟏

𝑵𝒋

Tiempo Bilineal 𝒒𝒋−𝒒𝒋−𝟏

𝒒𝑵𝒕− 𝒕𝒋−𝟏𝟒𝑵

𝒋

Tiempo Esférico 𝒒𝒋−𝒒𝒋−𝟏

𝒒𝑵

𝟏

𝒕−𝒕𝒋−𝟏

𝑵𝒋

Pseudo-Estacionario 𝟐𝟒𝑵𝒑

𝒒𝑵

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 12 Una prueba de presión de gastos múltiples fue realizada durante tres horas en un pozo de aceite de 0.333 ft. El gasto durante la primera hora fue de 478.5 BPD; durante la segunda, 319 BPD; y a partir de 2.333 horas, 159.5 BPD. Considerando que una viscosidad de 0.6 cp, una presión inicial de 3000 psia, un factor de volumen unitario, la porosidad y compresibilidad son de 0.15 y 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎−𝟔/psi, respectivamente, y el yacimiento se considera infinito durante la prueba, estime la capacidad de flujo de la formación (kh) y la permeabilidad para un espesor de 20 ft.

Para realizar la prueba se utilizó un empacador de fondo para eliminar el almacenamiento.

1757 – SEMESTRE 2016-1


t, h p, psia t, h p, psia 0.000 3000 2.000 1378.5 0.333 999 2.333 2,043 0.667 857 2.667 2067.5 1.000 778.5 3.000 2094

SOLUCIÓN Debe observarse que el valor de 𝒒𝒏 depende del período de flujo que se este calculando y no necesariamente coincide con el último gasto de la prueba.

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝒕, 𝒉 𝒒𝟏− 𝒒𝟎𝒒𝒏𝐥𝐨𝐠 𝒕

𝒒𝟐− 𝒒𝟏𝒒𝒏𝐥𝐨𝐠 𝒕 − 𝒕𝟏

𝒒𝟑− 𝒒𝟐𝒒𝒏𝐥𝐨𝐠 𝒕 − 𝒕𝟐

𝒑𝒊− 𝒑𝒘𝒒𝒏,𝒑𝒔𝒊𝒂

𝑩𝑷𝑫 𝒈(𝒕)

0.000 - - 0.333 -0.4776 4.1818 -0.4776 0.667 -0.1759 4.4786 -0.1759 1.000 0 4.6426 0.0000 2.000 0.4515 0 5.0831 0.4515 2.333 1.1037 -0.1248 0.4776 6.0000 1.4565 2.667 1.2781 -0.2219 0.1758 5.8464 1.2320 3.000 1.4314 -0.3010 0 5.6803 1.1303

SOLUCIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝑘ℎ = 162.6𝐵𝜇

𝑚ℎ= 102.4

𝑚𝑑

𝑓𝑡

𝑠 = 1.1514.6423

0.9446− log10

5.12

0.15 × 0.6 × 12 × 10−6 × 0.3332+ 3.23 = 0.5911

𝑏 = 4.6423

y = 0.9446x + 4.6423

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0(pi-

pw

f)/q

n p

sia/

BP

D

g(t)

1757 – SEMESTRE 2016-1


ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE GASTO MÚLTIPLE Parar el caso particular donde 𝒒𝑵 = 𝟎 (una prueba de incremento de presión) con 𝑵− 𝟏 gastos antes del cierre:

𝒑𝒘𝒔 = 𝒑𝒊−𝒎 𝒒𝒋

𝒒𝑵−𝟏𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎

𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏

𝒕 − 𝒕𝒋

𝑵−𝟏

𝒋

Donde:

𝒎 =𝟏𝟔𝟐. 𝟔𝒒𝑵−𝟏𝑩𝝁

𝒌𝒉

El daño puede obtenerse como:

𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏𝒑𝟏 𝒉𝒓 − 𝒑𝒘𝒇


𝒌

𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘𝟐+𝟑. 𝟐𝟑

EJEMPLO 13 Una prueba de presión de gastos múltiples fue realizada en un pozo de aceite de 0.333 ft. El gasto durante las primeras tres horas fue de 478.5 BPD; en las tres siguientes, 319 BPD; las siguientes tres, 159.5 BPD; y fue cerrado desde las 9 a las 26 horas. Considerando una viscosidad de 0.6 cp, una presión inicial de 3000 psia, un factor de volumen unitario, la porosidad y compresibilidad son de 0.15 y 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎−𝟔/psi, respectivamente, y el yacimiento se considera infinito durante la prueba, estime la capacidad de flujo de la formación (kh) y la permeabilidad para un espesor de 20 ft.

El almacenamiento se eliminó con un empacador de fondo y la pwf a 9 horas fue de 2226.23 psia.

1757 – SEMESTRE 2016-1


t, h p, psia t, h p, psia t, h p, psia 11 2812.5 16 2895 22 2929.5 12 2838 18 2910 24 2935 14 2872.5 20 2919 26 2942

SOLUCIÓN En este caso 𝒒𝒏−𝟏 siempre corresponde al último gasto antes del cierre por el período de flujo analizado.

1757 – SEMESTRE 2016-1


𝒕, 𝒉 𝒒𝟏𝒒𝟑𝐥𝐨𝐠

𝒕

𝒕 − 𝒕𝟏 𝒒𝟐𝒒𝟑𝐥𝐨𝐠𝒕 − 𝒕𝟏𝒕 − 𝒕𝟐

𝒒𝟑𝒒𝟑𝐥𝐨𝐠𝒕 − 𝒕𝟐𝒕 − 𝒕𝟑 𝒑𝒘, 𝒑𝒔𝒊𝒂 𝒈(𝒕)

11 0.4149 0.4082 0.3979 2812.5 1.2211

12 0.3748 0.3522 0.3010 2838 1.0280

14 0.3142 0.2766 0.2041 2872.5 0.7949

16 0.2705 0.2279 0.1549 2895 0.6533

18 0.2375 0.1938 0.1249 2910 0.5563

20 0.2117 0.1686 0.1047 2919 0.4851

22 0.1910 0.1493 0.0902 2929.5 0.4305

24 0.1740 0.1339 0.0792 2935 0.3871

26 0.1597 0.1214 0.0706 2942 0.3517

SOLUCIÓN

1757 – SEMESTRE 2016-1


y = -149.44x + 2992.9

2800

2850

2900

2950

3000

0.0 0.5 1.0 1.5

pw

, psi

a

g(t)

𝑘ℎ = 162.6𝑞𝐵𝜇

𝑚ℎ= 102.4

𝑚𝑑

𝑓𝑡

𝑔 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝑎 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 5.1303

𝑝𝑤1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 716.4 𝑝𝑠𝑖𝑎

𝑠 = 1.1512942.63 − 2226.23

149.4− log10 32.06 × 10

6 + 3.23 = 0.5911

USO DE CURVAS TIPO Fundamentalmente una curva tipo es una familia de curvas pre-graficadas de parámetros adimensionales (por ejemplo, 𝒑𝑫 y 𝒕𝑫. Por ende, las curvas tipo son generadas al obtener soluciones a ecuaciones de flujo (por ejemplo, la ecuación de difusividad) con condiciones iniciales y de frontera especificas. Algunas de estas soluciones son analíticas; otras, numéricas (basadas en simulaciones e inversiones numéricas del espacio de Laplace). Para usar una familia de curvas tipo para analizar el comportamiento de una prueba de presión, deben graficarse los cambios de presión contra el tiempo de flujo con los mismos tipos de escalas que en el gráfico de la curva tipo. Entonces debe buscarse la curva que mejor ajuste al comportamiento de la prueba. Cuando el ajuste es encontrado, los parámetros del modelo utilizado pueden ser estimados de la relación de 𝒑𝑫 con 𝚫𝒑 y 𝒕𝑫 con 𝒕.

1757 – SEMESTRE 2016-1


USO DE CURVAS TIPO Para realizar el ajuste, se toma cualquier punto que pertenezca tanto a la curva real como a la curva tipo.

Por ejemplo, de las variables adimensionales para flujo radial se tiene que:

𝒌 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝒒𝒐𝑩𝒐𝝁𝒐𝒉

𝒑𝑫𝚫𝐩𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆

𝒄𝒕 = 𝟐. 𝟔𝟑𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒𝒌

𝝓𝝁𝒐𝒓𝟐 𝒕

𝒕𝑫/𝒓𝒅𝟐𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 14 Se dispone de la siguiente información de una prueba de interferencia horizontal. Estime la permeabilidad y la compresibilidad total de la formación.

1757 – SEMESTRE 2016-1


t [h] Δp [psia] 30 3.60 40 6.50 50 9.50 60 11.5 70 14.0 80 17.0 90 19.5

100 21.5 110 23.0 120 24.5 140 28.0 160 32.0 180 36.0

𝒒𝒐 1200 BPD

𝝁𝒐 1.2 cp

𝒉 150 ft

𝝓 0.08

𝑩𝒐 1.3

𝒓 900 ft

Modelo: Flujo radial infinito

SOLUCIÓN Primero se grafican los valores de Δp contra t en la misma escala que la curva tipo.

1757 – SEMESTRE 2016-1


1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Δp

t

SOLUCIÓN Una vez encontrada la posición en la que ambos gráficos coinciden, se toma un punto de ajuste, para los valores reales (100, 100) que corresponde a (0.7, 1.2) en la curva tipo.

1757 – SEMESTRE 2016-1


0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000

PD

tD/rD2

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Δp

t

SOLUCIÓN Con base en las parejas ordenadas del punto de ajuste, se calcula la permeabilidad y la compresibilidad total como:

𝒌 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝒒𝒐𝑩𝒐𝝁𝒐𝒉

𝒑𝑫𝚫𝐩𝑴

=𝟏𝟒𝟏. 𝟐 × 𝟒𝟐𝟕× 𝟏. 𝟏𝟐 × 𝟎. 𝟖

𝟐𝟑×𝟐

𝟏𝟎𝟎= 𝟒𝟕 𝒎𝒅

𝒄𝒕 =𝜷𝒌

𝝓𝝁𝒐𝒓𝟐 𝒕

𝒕𝑫/𝒓𝒅𝟐𝑴

=𝟐. 𝟔𝟑𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒 × 𝟒𝟕

𝟎. 𝟏𝟐 × 𝟎. 𝟖 × 𝟑𝟒𝟎𝟐×𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟒= 𝟐𝟕. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟔/𝒑𝒔𝒊

1757 – SEMESTRE 2016-1


EJEMPLO 15 Se dispone de la siguiente información de una prueba de interferencia horizontal. Estime la permeabilidad y la compresibilidad total de la formación.

1757 – SEMESTRE 2016-1


t [h] Δp [psia] 0.0 0.0 1.0 2.0 1.5 5.0 2.0 7.0 3.0 12.0 5.0 21.0

10.0 33.0 18.0 41.0 24.0 48.5 36.0 57.5 50.0 67.5 90.0 75.0

120.0 81.0

𝒒𝒐 427 BPD

𝝁𝒐 0.8 cp

𝒉 23 ft

𝝓 0.12

𝑩𝒐 1.12

𝒓 340 ft

Modelo: Flujo radial infinito

SOLUCIÓN Primero se grafican los valores de Δp contra t en la misma escala que la curva tipo.

1757 – SEMESTRE 2016-1


1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Δp

t

SOLUCIÓN Una vez encontrada la posición en la que ambos gráficos coinciden, se toma un punto de ajuste, para los valores reales (100, 100) que corresponde a (2, 14) en la curva tipo.

1757 – SEMESTRE 2016-1


0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000

PD

tD/rD2

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Δp

t

CDY 2016-1

Documents