CD_Trabajo_Colaborativo_1_No_313 (2).docx

8/17/2019 CD_Trabajo_Colaborativo_1_No_313 (2).docx

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(!SARROLLO (! LA ACTIVI(A(

&AS! 'o. 1

A continuación se presentan ") problemas cada uno concerniente a las temáticas de la

unidad " del curso *Análisis de sucesiones y +rogresiones.

Pro5e6a 1:

-ergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le eige iniciar tomando

"//mg de multivitam!nico el primer d!a e ir tomando 0 mg más cada d!a durante los +d!as que el doctor le a programado la dieta " 1g de multivitam!nico cuesta ),0 +esos.

2esponda las siguientes preguntas.

100mg

z=313

+¿ (n−1 )d Dn ¿ D1 ¿

d=5mg

n=numerode días

D¿¿¿¿¿Sn ¿

S313¿ (100mg+1575mg )313

2

S313¿262.137,5mg

a 3#uánto multivitam!nico consumirá -ergio en el total de su dieta4

S313¿262.137,5mg



b5 3#uánto dinero gastará comprando este multivitam!nico4

1m → $2,5

262.137,5mg∗$2,5

1mg =$655343,75

c 3La progresión es aritm(tica o geom(trica4 6ustificar

Es Aritm(tica porque aumenta sumándole la diferencia 7d5

U 2−U 1=105−100=5

d=5mg

d5 3La progresión es creciente o decreciente4 6ustificar

Es creciente porque se cumple queU n+1−U n≥0

Pro5e6a 2:

+edro tiene una deuda cuyo valor asciende a "///7+5, a trav(s de un acuerdo de pago,

se compromete a cancelar el "809 del valor total de la deuda en ): pagos mensualesfijos. #uando +edro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana uncance por valor de 8//7+5, por lo tanto, (l desea saber si el valor del premio le alcanzapara pagar la deuda que le queda. 2esponda las siguientes preguntas.

Deuda=1000 ( z)=313.000

pagara=1.35×313.000=422.550

24cuotas fijasde=422.550

24

Cuotafija=$17.606,25

a5 3#uánto le queda por pagar a +edro en el momento que se gana el cance4



20cuotasde17.606,25=20×17.606,25=352.125

Deudatotal con intereses=$ 422.550

20cuotas pagas=352.125

Saldo por pagar=70.425

b53Le alcanza a +edro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento enque se gana el cance4

Valor chance=300×313=93.900

saldo por pagar=70.425

2; le alcanza para pagar y le sobran <)8.:=0

b 3La progresión es aritm(tica o geom(trica4 6ustificar el porqu(.

Es aritm(tica porque la sucesión de n>meros va aumentando al sumarle el valor de la

diferencia 7d5 que es 17.606,25

U n=U 1+(n−1 )d d=17.606,25

U 1=17.606,25

U 2=17.606,25+(2−1 ) .17 .606,25

U n=17.606,25+(n−1 )17.606,25

d5 a5 3La progresión es creciente o decreciente4 justificar el porqu(.

Es creciente porque se cumple queU n+1−U n≥0

(n+1 )−¿17.606,25+ [¿1 ] . 17.606,25 ]−[17.606,25+(n−1)17.606,25 ] ≥0

¿

(17.606,25+(n ) .17.606,25 )−(17.606,25+17.606,25n−17.606,25)



17.606,25+17.606,25 n−17.606,25−17.606,25n+17.606,25

17.606,25≥0

Pro5e6a #:

%n rey le dijo a un caballero? @+uedes tomar oy una moneda de oro, mañana )monedas, pasado mañana : monedas y as! sucesivamente, cada d!a puedes tomar eldoble de monedas de las que tomaste el d!a anterior asta que llenes esta mocila conlas monedas que d!a a d!a irás depositando@ y le entregó dica mocila. -uponiendoque cada moneda de oro pesa ) gramos y que la mocila tiene una capacidad máimade carga de 7+5g. 2esponda las siguientes preguntas.

$/B " 1oneda$" B ) 1onedas$) B : 1onedas#ada moneda pesa ) grs#apacidad máima 7C5 Dg

a 3#uántas monedas en total logrará recoger el caballero4

Z =313g → capacidad m!"ima

313g=313000gr

#ro. monedasrecogidas= Z

2 gr

#ro.modenas recogidas=313000 gr

2 gr

#ro. de monedasrecogidas=156500

b 3#uántos d!as aproimadamente se tardará en lograrlo4

2n−1=156500



n=ln156500

ln2 +1

n=17,25días+1

n=18,25días19días

Aproimadamente se tardar " d!as en llenar la mocila de monedas.

c 3La progresión es aritm(tica o geom(trica4

La progresión es geom(trica, porque la sucesión presenta una diferencia no constanteentre cada t(rmino, o cada termino se obtiene multiplicando el anterior por un n>merofijo o razón, es decir ese n>mero fijo son los potenciales de ) monedas que van arepresentar la cantidad de d!as que se necesitan para llenar una mocila

d 3La progresión es creciente o decreciente4, 6ustificar

La progresión es creciente, porque la sucesión a medida que el tiempo aumenta suresultado tambi(n aumenta' es decir entre más d!as pase más monedas se vanacumulando en la mocila.

Pro5e6a 4.

En un laboratorio, un cient!fico descubre un catalizador para acer que una solabacteria se reproduzca por tripartición cada media ora, el cient!fico requiere desarrollar en : oras un cultivo de bacterias superior a "/.///7+5. 2esponda las siguientespreguntas.

a5 3#uál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las : oras4

Tamaño del cultivo:

3n(Z )

n=2∗t % donde t es n&mero dehoras ' n eln&mero demediohoras

cuandot =4,entonces n=2 (4 )=8

38(313)=6561(313)=2053593





Pro5e6a 7.

+edro tiene sobrepeso, su peso actual es de "G= Dg y su peso ideal deber!a ser deH)Dg. %n m(dico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razónde ";+ Dg diariamente.

d= 1

313

a5 3En cuánto tiempo pedro alcanzar!a su peso ideal4

an=a1+(n−1 ) .(−d )

82=167−n−1

313

82−167=−n−1

313

−85=−n−1

313

85(313)=n−1

26605=n−1

26605+1=n

n=26606dias

b5 La progresión es una progresión geom(trica o aritm(tica4 6ustificar

a %rogresi"n es aritm*tica+ %orque el %eso va disminu!endo %or cada día que %ase $aciendo la dieta+ !a que mantiene un %atr"n



c5 #uánto tiempo necesita +edro para adelgazar el 809 de su peso actual4

0.35∗167=58.45g%167−58.47=108,55

108.55=167

−

n−1

313

108.55−167=−n−1

313

−58,45=−n−1

313

−58,45∗(−313)=n−1

18294,85=n−1

18294,85+1=n

n=18295,85dias

d5 3La progresión es una progresión creciente o decreciente4 6ustificar

Es decreciente %orque el valor del %eso va disminu!endo cada día.

Pro5e6a $.

+lante( el t(rmino general de una progresión aritm(tica cuyo primer t(rmino es C y la

diferencia com>n es C. Adicionalmente encuentre la suma de los "/ primeros t(rminos y

el valor del veinteavo t(rmino.

+8 #1#

El t(rmino general de una progresión aritm(tica se determina como sigue?

an=a1+(n−1 )∗d



a1=313

d=313

Luego el t(rmino general es?

an=313+(n−1 )∗313

La suma de los "/ primeros t(rminos es?

Sn=a1+an

2 ∗n

n=10

2eemplazando valores?

Sn=313+313+(10−1 )∗313

2 ∗10

Sn=313+313+2817

2 ∗10

Sn=34432 ∗10

Sn=1721,5∗10

Sn=17215

Pro5e6a ".

+lantee el t(rmino general de una progresión geom(trica cuyo primer t(rmino es C y la

razón com>n es C. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 0 t(rminos y el

valor del d(cimo t(rmino

CI 8"8



a1=313

r=313

an=a1 rn−1

sn=an r−a1r−1

Entonces nuestra ecuación será?

an=a1 rn−1

an=313∗313n−1

-uma de los 0 primeros t(rminos?

sn=(313∗313

n−1)313−313

313−1

s5=(313∗313

5−1)313−313

313−1

s5=3,013 "1012

Pro5e6a .

Encuentre el primer t(rmino de una progresión cuya diferencia com>n es ";: y la suma

de sus tres primeros t(rminos es C. Adicionalmente, plantee el t(rmino general.

-abemos las ecuaciones generales?

an=a1+(n−1)d

Sn=n(a1+an)

2



$espejamos an de la ecuación de -n

Sn=n(a1+an)

2

2 Snn =(a1+an)

an=2Sn

n −a1

Fgualamos an con la ecuación general de an?

2 Snn −a1=a1+ (n−1 )d

$espejamos a"?

2 Sn

n −(n−1 )d=2a1

Sn

n −

(n−1 ) d

2 =a1

#onocemos?

d=1

4

S (3 )= z=313

n=3

2eemplazamos en ecuación allada?



313

3 −

(3−1 ) 1

4

2 =a1

104.08=a1

Pro5e6a 9.

-e está ecavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere

saber cuántos metros de ecavación van asta el momento y solo conoce que el costo

del primer metro ecavado es de "///7+5, el costo por metro adicional es de "/./// y a

la feca se an invertido ".///./// para la ecavación.

Costo=1000 (Z )=296000

Costo por metro adicional=10000

-n*ersin=1000000

U n=U 1+(n−1 )∗d

U n=313∗1000+(n−1 )∗(10000 )

U n=313000−10000+10000n

U n=303000+10000n

U 1=277∗1000

Sn=(313000+303000+10000n

2 ) (n )=1.000 .000

Sn=616000n+10000n2=2.000.000



616000n+10000n2−2000000=0

n2+61,6n−200=0

Aplicamos la formula cuadrática y obtenemos?

n=−61,6/√ 61,6

2−4 (1 ) (−200 )2

=3,09metros

Pro5e6a 10.

-e reparte un bono de &avidad a los "/ mejores vendedores de una empresa. -e sabeque, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre ) bonos consecutivos es

siempre constante y es de "/78"85. Además el vendedor " recibe el menor bono y el

vendedor "/ recibe el mayor bono. -i el vendedor 8 recibe un bono de "///78"85.

3#uánto recibe el mejor vendedor4

U n=U 1+(n−1 )∗d

d=10 (313)=3130

U 3=1000 (313 )=313000

313000=U 1+(3−1 )∗3130

U 1=306740

u10=306740+(10−1 )∗3130=334.910

3#uánto recibe el peor vendedor4

334.910



3La progresión es aritm(tica o geom(trica4 6ustificar

,ritm*tica+ %ues la diferencia entre bonos es constante

3La progresión es creciente o decreciente4 6ustificar

-reciente %ues el tamaño del bono aumenta.

Pro5e6a 11.

En una colonia de abejas, en el primer d!a de investigación, alumnos de Fngenier!a Agr!cola contabilizaron 8 abejas, el segundo d!a ab!an , el tercero ab!an )=.a5 3#uántas abejas nacieron asta el + d!a4b5 3#uántas abejas ab!an despu(s de un mes4 7en este caso el mes tiene 8/ d!as5

SOLUCIO'

$atosC I 8"8 d!as1es I 8/ d!as&I n>mero de d!as

AI 8-ucesióna5 En el d!a 8"8 7d!a z5

CI 8n

C I 88"8

C I 7)."H):)880G=")0HeJ":5 abejas

b5 En el d!a 8/

$!a 8/ I 8n

$!a 8/ I 88/

$!a 8/ I )./0H"/": abejas

Pro5e6a 12.

A un electricista le ofrecen "//7+5 de sueldo fijo y le ofrecen )7+5 de aumento mensual

desde el siguiente mes de ser contratado 7a modo de incentivo para que no se cambiede empresa5.a5 3#uál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa4b5 3#uál será el total de dinero recibido en )) meses de trabajo en la misma empresa4

SOLUCIO'

$atos



-ueldo fijoI "//7C5 I "// 78"85-ueldo fijo I 8".8//

Aumento mensual I )7C5 I ) 78"85 Aumento mensual I G)G a5 2espuesta sueldo del quinto mes despu(s de trabajar en la empresa

-ueldo mes 0I a"J7nK"5.d-ueldo mes 0 I 8".8//J 70K"5.G)G-ueldo mes 0 I 8".8// J ).0/: I 88.H/:

b5 1es )) de trabajo 7m))51)) I a))I a"J7nK"5.d1))I 8".8// J7))K"5.G)G1))I 8".8//J"8.":G I ::.::G

-umatoria de los )) meses de trabajo-)) I 7a"Ja));)5.n-))I78".8//J::.::G;)5))-))I H88.)/G

&AS! 'o. 2.

Maciendo uso de la Aplicación Neogebra y siguiendo las indicaciones del video *Oase ) P Qrabajo #olaborativo ", Nraficar los 0 primeros t(rminos de las siguientesprogresiones y determinar para cada progresión si es geom(trica o aritm(tica, su razóno diferencia com>n y si es creciente o decreciente.

a5 I)R8

Es una progresión aritm(tica, su diferencia com>n es ) y es creciente



b5 IHR)

Es una progresión aritm(tica, su diferencia com>n es ) y es decreciente

c5 I)R"

Es una progresión geom(trica, su razón es ) y es creciente

d5 IR8R"



Es una progresión geom(trica, su razón es 8 y es decreciente

&AS! 'o. #.

!srto Marso5 R;ss:

+or medio del análisis de teor!as y definiciones, y a trav(s de la resolución deproblemas en los diferentes campos del saber, se adquieren destrezas en campos dela administración de procesos ambientales y nos introducen en el mundo de suaplicabilidad. La aplicación del uso de las progresiones en la profesión de Fngenier!a

Ambiental las aplicar!a en mi vida diaria y más espec!ficamente en mi formación laboralya sea en una empresa p>blica o privada, aplicándola en diferentes áreas' el desarrollode estos ejercicios de progresiones, nos da unas erramientas básicas los cuales lospuedo reflejar en un análisis de problemas ambientales, desarrollando criterios deplanificación, investigación con el fin de que me pueden ser de apoyo para diseñar proyectos y programas ya sean para un beneficio propio o de alguna comunidad.

!srto Jessa Pao5a so5arte

Lo aplicar!a en mi profesión de ingenier!a ambiental de acuerdo a la necesidad que serequiera, utilizando los t(rminos consecutivos o generales, e igual forma obteniendo laserramientas necesarias y formulas constantes que se deba tener en cuenta, en el



momento de solucionar estos mismo, este m(todo seria primordial a la ora deaplicarlos en mi vida laboral, ya que depende de m! desarrollo mucas probabilidadesasertivas que se requiere en los proyectos diseñados o actividades diarias que seejercen para esta labor.

CO'CLUSIO'!S

• #on el desarrollo del trabajo de cálculo diferencial se solucionan ejercicios sobre

muy importantes y basados en la unidad " del curso de #alculo $iferencial de la

%&A$, donde se deben aplicar los conceptos y conocimientos desarrollados,

igualmente el estudiante debe profundizar sobre los conceptos vistos, propiedades,

y demás teor!as del cálculo, las cuales permiten al estudiante reconocer el m(todo

para la solución a un problema planteado, de igual forma se intenta dar una

eplicación de la solución al ejercicio.



• Apropiarnos de los diferentes temas epuestos en el curso de cálculo diferencial

para el desarrollo de las diferentes actividades.

• Suscar nuestra capacidad de análisis y los diversos puntos de vista en la solución

de problemas.

• #uando realizamos una misma tarea de forma repetitiva, es normal que tomemos

una magnitud y la comparemos d!a tras otro, observando como se suceden los

valores de dica magnitud. $e esta forma valoramos despu(s cual es nuestro

progreso en la realización de la tarea.

• sucesión entendemos un conjunto ordenado de n>meros reales. En cada sucesión

encontraremos por tanto una serie de n>meros, cada uno de valor distinto, y que

ocupa una posición concreta.

• #ada uno de los elementos que forman la sucesión, recibe el nombre de t(rmino' y

cuando queremos nombrar estos valores de forma gen(rica, lo acemos mediante

una letra con sub!ndice, que nos indica la posición del t(rmino del que estamos

ablando.

• %na progresión aritm(tica, es una sucesión en la que cada t(rmino 7menos el

primero5 se obtiene a partir del anterior sumándole una cantidad constante 7d5 que

llamamos diferencia.

2EOE2E&#FA-

-teTart, 6., 2edlin, L., Uatson, -., 7)/")5. +recálculo, matemática para el cálculo.1(ico $.O. +ág. =H8. $isponible en

ttp?;;bibliotecavirtual.unad.edu.co?))));libro.pp4libroFdI88"V

-teTart, 6., 2edlin, L., Uatson, -., 7)/")5. +recálculo, matemática para el cálculo.1(ico $.O. +ág. =: P H//. $isponible enttp?;;bibliotecavirtual.unad.edu.co?))));libro.pp4libroFdI88"V

#epeda, U. 7)/""5. 1ódulo #álculo $iferencial. %&A$. Sogotá $.#.

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331






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