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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO
PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA
INSTITUTO DE INGENIERA
ESTUDIOS ANALTICOS Y EXPERIMENTALES
DE MNSULAS EN EXTREMOS DE VIGAS
DE CONCRETO REFORZADO
T E S I S
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
MAESTRO EN INGENIERA
INGENIERA CIVIL ESTRUCTURAS P R E S E N T A :
CARLOS ALEJANDRO CASTILLO MANZANO
DIRECTOR DE TESIS: DR. ROBERTO MELI PIRALLA
MXICO, D.F., DICIEMBRE DE 2007
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If you understand or if you don't If you believe or if you
doubt
There's a universal justice And the eyes of truth
Are always watching you [The Cross Of Changes, Enigma]
I believe in God.
A mi querida Madre
Y a la ta Queta.
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AGRADECIMIENTOS:
Al Dr. Roberto Meli Piralla, por su apoyo y sus valiosos
comentarios a la tesis. Al Ing. Roberto Snchez Ramrez, por su
asesora durante los ensayes
experimentales en el laboratorio del Instituto de Ingeniera de
la UNAM (IIUNAM).
Al CONACyT, por la beca otorgada durante mis estudios en la
Divisin de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniera de la
UNAM (DEPFI, UNAM). Asimismo, quiero agradecer al IIUNAM, por el
apoyo econmico brindado durante la etapa final de la tesis.
A Fyfe Company LLC, por la donacin del CFRP utilizado en el
trabajo experimental y al Ing. Jun Luis Cottier, por las
facilidades prestadas durante la construccin, rehabilitacin y
refuerzo con CFRP de los especmenes.
A los Sres. Salomn Trinidad y Raymundo Mondragn, por su valiosa
ayuda durante el desarrollo del trabajo experimental.
A mis familiares y amigos que siempre me apoyaron en los
momentos que ms necesit.
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CONTENIDO
IV
CONTENIDO
RESUMEN
...............................................................................................
VIII
ABSTRACT
.............................................................................................
VIII
1 CAPTULO 1. INTRODUCCIN
............................................................. 1
1.1 PROBLEMTICA
.........................................................................................................................
1
1.2 ALCANCES Y OBJETIVOS DEL ESTUDIO
..............................................................................
2
1.3 ESTRUCTURA DE LA TESIS
.....................................................................................................
2
2 CAPTULO 2. MNSULAS DE CONCRETO REFORZADO
COMPORTAMIENTO Y DISEO
........................................................... 4
2.1 INTRODUCCIN
..........................................................................................................................
4
2.2 COMPORTAMIENTO DE MNSULAS DE CONCRETO REFORZADO
............................ 4
2.3 DISEO DE MNSULAS DE CONCRETO REFORZADO
..................................................... 6
2.3.1 Tipos de refuerzo en una mnsula de concreto reforzado
.......................... 7
2.3.2 Hiptesis del Cortante por Friccin para la transferencia
del cortante en Mnsulas
...................................................................................................................
7
2.3.3 Flexin y Tensin Axial
.............................................................................................
7
2.3.4 Cortante Directo Vertical
.........................................................................................
8
2.3.5 Tensin Diagonal en la esquina reentrante
...................................................... 9
3 CAPTULO 3. EL MTODO DEL PUNTAL-TENSOR ......................
10
3.1 INTRODUCCIN
........................................................................................................................
10
3.2 REGIONES B Y D DE UNA ESTRUCTURA
....................................................................
11
3.3 MODELOS PUNTAL-TENSOR
................................................................................................
12
3.3.1 Optimizacin del Modelo
.......................................................................................
16
3.4 DISEO DE ZONAS D EN CONCRETO REFORZADO
.................................................... 17
3.4.1 Puntales a Compresin,
.......................................................................................
17
3.4.1.1 Ancho Efectivo de un Puntal
.....................................................................
19
3.4.1.2 Resistencia Nominal de un Puntal
.......................................................... 19
-
CONTENIDO
V
3.4.2 Tensores,
..................................................................................................................
20
3.4.2.1 Ancho Efectivo de un Tensor
.....................................................................
21
3.4.3 Nodos
.............................................................................................................................
21
3.4.3.1 Resistencia de los Nodos
............................................................................
21
3.5 ASPECTOS ESPECFICOS DE ESTRUCTURAS PRETENSADAS Y POSTENSADAS
..........................................................................................................................
22
3.5.1 Zonas de anclaje postensadas: Teoras Elstico-Lineales y
del Puntal-Tensor
...........................................................................................................................
22
3.5.2 Mtodos de Diseo para la Zona General de Anclaje
................................... 23
3.5.3 Determinacin del refuerzo de confinamiento de la zona de
anclaje empleando Mtodos Elstico-Lineales
..............................................................
23
3.5.4 Determinacin del refuerzo de confinamiento de la zona de
anclaje empleando Modelos Puntal-Tensor
...................................................................
25
4 CAPTULO 4. REHABILITACIN ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS
DE CONCRETO CON FIBRAS DE CARBONO
.................................... 29
4.1 INTRODUCCIN
........................................................................................................................
29
4.2 PROPIEDADES FSICAS DEL FRP
........................................................................................
30
4.2.1 Tipos de resinas
.........................................................................................................
30
4.2.2 Coeficiente de expansin trmica
.......................................................................
31
4.2.3 Efectos a altas temperaturas
.................................................................................
31
4.3 PROPIEDADES MECNICAS DEL FRP
................................................................................
31
4.3.1 Comportamiento a Tensin
...................................................................................
31
4.3.2 Comportamiento a Compresin
...........................................................................
31
4.4 COMPORTAMIENTO DEPENDIENTE DEL TIEMPO
....................................................... 32
4.4.1 Ruptura por flujo plstico en la resina
..............................................................
32
4.4.2 Fatiga
.............................................................................................................................
32
4.5 DURABILIDAD
..........................................................................................................................
33
4.6 FRP PRESFORZADO
................................................................................................................
33
4.7 CONFINAMIENTO
.....................................................................................................................
33
4.8 RECOMENDACIONES DE DISEO
........................................................................................
34
4.8.1 Filosofa de Diseo
...................................................................................................
34
4.8.2 Consideraciones ambientales
...............................................................................
34
4.8.3 Propiedades de diseo del refuerzo con FRP
................................................. 34
-
CONTENIDO
VI
4.9 FLEXIN
......................................................................................................................................
35
4.9.1 Nivel de deformacin de la fibra
.........................................................................
35
4.9.2 Nivel de deformacin del acero de refuerzo a flexin
existente .............. 35
4.9.3 Nivel de esfuerzos en la fibra
................................................................................
36
4.9.4 Nivel de esfuerzos en el acero de refuerzo por flexin
............................... 36
4.9.5 Resistencia nominal a la flexin
..........................................................................
36
4.10 CORTANTE
.................................................................................................................................
36
4.10.1 Nivel de deformacin de la fibra
.........................................................................
36
4.10.2 Resistencia nominal al cortante
..........................................................................
37
4.11 LONGITUD DE ANCLAJE EFECTIVA
....................................................................................
38
5 CAPTULO 5. PROGRAMA EXPERIMENTAL
.................................. 39
5.1 MATERIALES Y PROCESO CONSTRUCTIVO
.....................................................................
40
5.1.1 Materiales
....................................................................................................................
40
5.1.2 Preparacin de los especmenes
.........................................................................
41
5.1.3 Descripcin de los especmenes
..........................................................................
41
5.1.4 Rehabilitacin post-agrietamiento del espcimen EF-01
.......................... 43
5.1.5 Sistema de anclaje utilizado
..................................................................................
44
5.2 DESCRIPCIN DE LA INSTRUMENTACIN Y DEL ENSAYE
......................................... 46
5.2.1 Descripcin de la instrumentacin sobre los especmenes
...................... 46
5.2.2 Descripcin del ensaye
...........................................................................................
47
6 CAPTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTALES
.......................... 49
6.1 MODELO EXPERIMENTAL ED-01
....................................................................................
49
6.2 MODELO EXPERIMENTAL EF-01
.....................................................................................
51
6.3 MODELO EXPERIMENTAL EF-01 REFORZADO CON FIBRAS DE CARBONO
...... 53
7 CAPTULO 7. MODELACIN MATEMTICA DE LOS ESPECMENES
ENSAYADOS
............................................................................................
55
7.1 MODELO ANALTICO PARA EL ESPCIMEN ED-01, MPT-1
........................................ 55
7.2 MODELO ANALTICO PARA EL ESPCIMEN EF-01,
MPT-2A...................................... 57
7.3 MODELO ANALTICO PARA EL ESPCIMEN EF-01 CON CFRP, MPT-2B
................. 58
-
CONTENIDO
VII
8 CAPTULO 8. INTERPRETACIN DE RESULTADOS ....................
65
8.1 MODOS DE FALLA
....................................................................................................................
65
8.1.1 Falla por tensin diagonal en la mnsula, Modo I
......................................... 65
8.1.2 Falla por adherencia del refuerzo con CFRP, Modo II
.................................. 66
8.1.3 Discusin de las fallas observadas
......................................................................
67
8.2 COMPARACIN DE RESULTADOS ANALTICOS Y EXPERIMENTALES
................... 68
8.2.1 Condiciones de Servicio
..........................................................................................
68
8.2.2 Carga ltima Analtica vs Experimental
........................................................... 70
9 CAPTULO 9. CONCLUSIONES
............................................................ 73
10 BIBLIOGRAFA Y REFERENCIAS
....................................................... 76
11
-
RESUMEN
VIII
RESUMEN
Se construyeron dos especmenes de concreto reforzado para
determinar la capacidad a flexin-cortante de mnsulas en extremos de
vigas y estudiar su comportamiento ante cargas verticales. Con uno
de estos especmenes pudo comprobarse la efectividad de una tcnica
de refuerzo externo que usa bandas con fibras de carbono. Este
estudio permiti observar dos tipos de falla, a saber: falla por
tensin diagonal con el aplastamiento del puntal diagonal en la
mnsula y falla por adherencia del tensor horizontal principal del
refuerzo con fibras de carbono.
Por otro lado, se compararon los resultados analticos con los
experimentales, de lo cual pudo comprobarse la efectividad de los
Modelos Puntal-Tensor para el clculo de la carga ltima real de
estos elementos, contrario a lo obtenido con las ecuaciones de
diseo de la seccin 11.9 del ACI 318-05.
ABSTRACT
Two reinforced concrete specimens were constructed to determine
the bending-shear capacity of dapped-end beams and to study their
behavior of these elements under vertical loads. In one of these
specimens the efficiency of a technique of external reinforcement
that uses bands with Carbon Fibers of Reinforced Polymers could be
verified. This study allowed to observe two types of fault:
crushing of the diagonal strut and debonding of the Carbon Fibers
Reinforced Polymers (CFRP).
On the other hand, the analytical and experimental results were
compared, from which the efficiency of the Strut-and-Tie Models to
determine the ultimate capacity of these elements was proved,
contrarily to the results obtained with the design equations of the
section 11.9 of the ACI 318-05.
-
CAPTULOI.INTRODUCCIN
1
I. INTRODUCCIN
Lasmnsulasdeconcretoreforzadosonusadasprincipalmentecomosoporteverticaldevigasprefabricadas
en puentes, gras viajeras, o sistemas de piso en edificios. Debido
a su
funcincomoconexinentredosomselementos,estetipodeelementoesdemuchaimportanciaysudiseodebetratarseconmuchodetalleparaevitarunafallaqueprovoqueelcolapsodelsistemaestructuralqueseapoyaenl.
Enlaprctica,puedenencontrarsedostiposdemnsulasdeconcretoestructural:aqullasquese
encuentran pegadas a columnas de concreto (unin vigacolumna) y las
que
suelenencontrarseenlosextremosdevigas(uninvigaviga).Lasprimerashansidomuyestudiadasysucomportamientoyelmododefallaestnbiendefinidos;enlassegundas,pornoestarpegadasa
las columnas, la fuerzade compresin en el puntal diagonal no
termina incrustndose en
lacolumnacomoenelprimercaso,sinoquesutrayectoriasobreelelementotiendeasalirsedelatrabe
sin llegar a la columna, ya que sta se encuentramuy lejos de la
transmisin de
carga,haciendomsdbilelpuntalacompresinenelconcreto.
Unamnsula es un elemento estructural que debido a su condicin de
carga est sometida aesfuerzos de flexincortante y su diseo debe ser
tal que sea capaz de resistir los
diferentestiposdecargasquepuedanpresentarse;adems,debidoasufuncincomoconexinentrevigacolumnaovigaviga,sedebergarantizarqueestauninseamsresistenteque
loselementosqueseconectanaella.Porsugeometra,lasmnsulasdeconcretoestructuralestnsometidasaesfuerzosquenocumplenconlateorabsicadeBernoulli,empleadaenelcomportamientodeelementosdeconcreto,esdecir,lasseccionesdeestoselementosnopermanecenplanasdurantelaflexin.
Investigaciones anteriores [6, 9, 13, 18, 27, 33] hanpodido
identificardiferentes tiposprincipales
defallaenmnsulasdeconcreto:Tensindebidoalaflexin,TensinDiagonal,Cortantedefriccin,falladeanclajeyfallasdecarctersecundario.
1.1 PROBLEMTICA
Muchos de los elementos usados en la prctica de la ingeniera
estructural estn sometidos aesfuerzos elevados de configuracin
compleja debido a cambios bruscos en su
geometra,aplicacindecargaspuntuales,fuerzasinternasenunionesvigacolumnaovigaviga,entreotros
-
CAPTULOI.INTRODUCCIN
2
casos; laszonasquepresentancualquierade
lascaractersticasmencionadasanteriormente,sedenominanDiscontinuidadesenelelementoydebentratarseconespecialcuidadoeneldiseo.
Debidoaqueel flujode
fuerzasenestaszonaspuederesultarcomplejoydifcildeanalizar,esnecesarioelusodeunmtodoqueexaminelosesfuerzosdetensinycompresinenelconcretode
unamanera fcil y rpida, sin complicaciones. El Mtodo del
PuntalTensor (MPT) es
unaherramientamuypoderosaenestoscasosdondelashiptesisdelateorabsicadeBernoulliyanoseaplican.Elmtodoesmuytilparaelingenieroestructuralporquelepermiteestudiarmuyfcilmente
zonas de apoyo de vigas prefabricadas, vigas peraltadas, mnsulas y
cualquierelementoquepresenteconfiguracionescomplejasdeesfuerzos.
1.2 ALCANCESYOBJETIVOSDELESTUDIO
Se construyeron dos especmenes de concreto reforzado, los cuales
fueron sometidos a cargaesttica vertical en laboratorio, con el fin
de determinar experimentalmente la capacidad y
elcomportamientoaesfuerzosdeflexincortantedemnsulasenextremosdevigasdeconcretoreforzado.Adems,conunodeestosmismosespecmenes,elcualfuellevadoalagrietamientoyrehabilitado
posteriormente, se pudo comprobar la efectividad de una tcnica de
refuerzo yreparacinqueusabandas con fibrasde carbono.Por lo
general, este tipodevigas suelen serelementos presforzados o
posttensados en las obras, con el fin de cubrir grandes
claroslongitudinalesyreducirlosproblemasdeagrietamientoantecargasdeservicio.Losespecmenesqueaqu
se estudian fuerondiseados con acerode refuerzo, lo cual facilit
losproblemasdeanclaje y habilitado de los tensores durante la
construccin de los especmenes; an con
estaconsideracineneltrabajoexperimental,esposibleentenderelfuncionamientoprincipaldelosModelosPuntalTensorparaeldiseodeestructurasdeconcretopresforzadoyposttensado,yaque
la nica diferencia se encuentra en la capacidad a tensin de los
tensores, sin afectar
elcomportamientodelelementoantecargavertical.
Debido a que el trabajo es de carcter exploratorio y por el
pequeo nmero de modelosensayados en laboratorio, los alcances y
objetivos son limitados: se dio especial atencin
alMtododelPuntalTensorcomoherramientadediseoparamnsulasdeconcretoreforzadoyala
rehabilitacin y refuerzo de estos elementosmediante Fibras de
Carbono como refuerzo atensinenelconcreto.
Losobjetivosprincipalesdeestainvestigacinson:
Comparar los resultados experimentales de esta investigacin con
los obtenidos de
lasecuacionespropuestasenlaSeccin11.9paraeldiseodemnsulasycartelasyelApndiceA
(Modelos PuntalTensor) del cdigo ACI 31805, con el objetivo de que
el diseadorestructural adquiera un mejor juicio sobre qu mtodo usar
para el diseo de estoselementos.
ProponerunModeloPuntalTensorquepermitaanalizarmejorlazonadelpuntaldiagonalen
forma de botella que se presenta en la regin discontinua; este
modelo deberproporcionar la informacin suficiente del flujo de
fuerzas para el dimensionamiento
delaceroderefuerzosecundario,conelcualesposibleevitarlafallafrgilenelelemento.
Verificar si el refuerzo de estructuras con FRP realmente cumple
con las
suposicionesbsicasdelMtododelPuntalTensorparasuusoeneldiseodelostensores.
Proponernuevasrecomendacionesdediseoparaespecmenesen futuras
investigacionesde acuerdo con losmodos de falla observados; esto
con el fin de obtenerms resultados
-
CAPTULOI.INTRODUCCIN
3
experimentales que permitan interpretar con mayor detalle el
comportamiento de
lasmnsulasenextremosdevigasdeconcretoestructural.
1.3 ESTRUCTURADELATESIS
Despusdeuncaptulodeintroduccindondeseexponenlosobjetivosyalcancesdelestudio,sepresentaenelsegundocaptulolasteorasexistentesparaeldiseodemnsulas,recalcandolashiptesis
fundamentales y las ecuaciones de diseo de la seccin 11.9 del cdigo
ACI
31805.Paranohacermuyvoluminosoestecaptuloseoptporomitirlasdeduccionesdelasfrmulas.
Eneltercero,seexplicadetalladamenteelprocesodediseodeelementosdiscontinuosconlosModelosPuntalTensorde
acuerdo con elApndiceAdelACI 31805.En este
captulohallarmuchasrecomendacionessobrequgeometraesmsadecuadaenlosmodelos,ascomoparaeldiseode
laszonasnodales.Tambinsemuestranalgunosejemplosdemodelospuntaltensortpicos
de algunos elementos estructurales comunes; asimismo, se incluye el
modelado deestructuraspresforzadasypostensadas.
EnelcuartocaptulosepresentaalsistemacompuestoporFRPcomomaterialderehabilitacinenestructurasnuevasoexistentes,mostrandolasventajasydesventajasensuaplicacina
lasestructurasdeconcretoestructural.
Enelcaptulocincosedescribedetalladamentetodoelprocesodediseoparalosespecmenesensayados:
las medidas de los especmenes, la forma en que se probaron, las
propiedadesmecnicas de los materiales y una descripcin detallada de
cada uno de los instrumentos
demedicinusadosenlaspruebas.Tambinseincluyeladescripcindelarehabilitacindeunodelosespecmenesquefuereforzadoconfibrasdecarbono.
El sexto fue dedicado a la presentacin de los resultados
obtenidos en los ensayes,presentndose en forma de grficas los datos
experimentales de cada espcimen; lainterpretacin de estos
resultados se encuentra en el captulo ocho, con comentarios
crticossobreelporqudelcomportamientoydelosmodosdefallaobservadosenlosespecmenes,ascomolacomparacindelosmtodosdediseodeestoselementos.
En el captulo siete se presentan los resultados analticos
representativos a cada
espcimen,obtenidosconlaayudademodelosmatemticos,asaber,ModelosPuntalTensor.
Finalmente se presentan las conclusiones y comentarios finales
del estudio as como
tambinalgunasrecomendacionesparafuturaslneasdeinvestigacin.
-
CAPTULOII.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO
4
II.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO
2.1 INTRODUCCIN
La granmayora de losmiembros estructurales de concreto no pueden
escapar de tener
queresistirfuerzascortantes,comoelcasodemnsulas.Estasfuerzasgeneralmentenosepresentansolas,
sino en combinacin con otras fuerzas, a saber, fuerzas de flexin,
carga axial y
quizstorsin.Ademsdeestasfuerzassiempreesnecesariotomarencuentalasinteraccionesposiblesconotrasaccionesestructurales.Latransmisindeesta
fuerzacortanteenelconcreto,al
igualqueelmecanismodeflexin,seapoyaensucapacidadalatensinycompresin,esporesoquenoesdesorprenderqueunafallaporcortanteporlogeneralsepresenteenformafrgil.Debidoaesto,esrecomendablesiemprequeeneldiseodeelementosestructuralesseleproporcioneciertaductilidadque
lespermita incrementar losnivelesdedesplazamientosin llegara la
fallafrgil[21].
En el caso demnsulas, el efecto de las fuerzas cortantes no es
nada despreciable; incluso
elcomportamientotieneconfiguracionescomplejasdeesfuerzosquelahacenmsvulnerablealosagrietamientosdebidosalainteraccinflexincortante.Cuandolasdeformacionesporcortanteno
son pequeas comparadas con las de flexin, el uso de la hiptesis de
esfuerzo
plano,propuestaporBernoulli,yanoseaplicaysucomportamientodebeserestudiadoporunmtodomsexacto.
2.2 COMPORTAMIENTODEMNSULASDECONCRETOREFORZADO
Unamnsuladeltipouninvigaviga(queapartirdeahora,porserelcasodeestudio,sellamarsolamentemnsula),puedeencontrarseenelextremofinaldevigasprefabricadasenpuentesoen
sistemas de piso en edificios que requieren grandes claros
longitudinales. Estas vigaspresentan un cambio brusco en el peralte
total de la seccin generando
configuracionescomplejasdeesfuerzosenlazonadetransmisindecarga;unejemplodeestasmnsulaspuedeverseenlaFigura2.1.
-
CAPTULOII.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO
5
Fig.2.1. Elementosestructuralesdeunpuentedeconcreto
Elcomportamientodeestetipodemnsulasessimilaralquepresentanaqullasqueunenvigaconcolumna.KrizyRaths[13]desarrollaronunamplioprogramadepruebasenmnsulas.Desusestudiossepuedenidentificarlossiguientesmecanismosomodosdefalla.
1. Ocurre falla de tensin por flexin cuando la cedencia excesiva
del refuerzo a
flexinprovocaqueelconcretoseaplasteenelextremoinclinadodelamnsula.Lasgrietasdeflexinsehacensumamenteanchas(Fig.2.2a).
2. Sedesarrollaunagrietaa lo largodelpuntala
compresindiagonaldespusdeque seforman lasgrietaspor flexin.La
fallasedebe finalmentea lacompresinporcortante(Fig.2.2b).
3. Una serie de grietas cortas diagonales muy inclinadas puede
llevar a una falla porcortante de friccin, conforme se
interconectan lasmismas, lamnsula se separade
lacolumna(Fig.2.2c).
4.
Puedeocurrirunafalladefisuracinalolargodelrefuerzoaflexinpobrementeancladocuandolacargaseaplicademasiadoprximaalextremolibredeunvoladizocorto(Fig.2.2d).Elextremoconlibertaddedesplazamientodeunavigalibrementeapoyadapuedeimponerlareaccindelbordedelaplacadeapoyo,ylaexcentricidadnoplaneadapuedeprovocarestetipodefalla.
5. Con placas de apoyo demasiado pequeas o muy flexibles, o
cuando la mnsula
esdemasiadoangosta,elconcretosepuedeaplastarporlapartedeabajo,loqueconduceaunafalladeapoyo(Fig.2.2e).
6. Seacentanvariosdeestosmecanismoscuandohayunafuerzahorizontal
ademsdelacargavertical
loquepuededebersealosefectosdinmicosenlastrabescarrilesopuedeinducirseporcontraccin,flujoplsticooacortamientoportemperaturadevigasdeconcretoprefabricadorestringidasenlamnsula.Tambinsepuedeplantearuncasode
fallapotencial cuando lacaraexteriorespocoprofunday tambinse
introduceunacargahorizontaladversa(Fig.2.2f)
Columna
TrabePortante
TrabeMontante
ZapataPrefabricada
N.T.N.
Mnsula
Pilotes
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CAPTULOII.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO
6
7. Elmecanismodearcolineal implicaquesedebedesarrollarla
capacidaddelrefuerzoaflexinen laproximidad inmediatade
laplacadeapoyo.Esto
llevaaunmecanismodefallaimportanteenlasmnsulas:lafalladelanclaje.
Estos tres ltimosmodos secundarios de falla se presentan con
cargasmuchosmenores a lascuales se pudo haber presentado cualquiera
de los cuatro modos principales (Kriz y Raths,1965).
Tambin se ha estudiado experimentalmente el efecto de cargas
horizontales que actan demanera simultnea con las cargas verticales
aplicadas a la mnsula. Las cargas
horizontalespuedenserdetensinodecompresin.Lasprimerassuelenserproducidasenlaprcticaporlacontraccinyelflujoplsticodelconcretodelasvigasqueseapoyansobrelamnsulaoporlasacciones
de viento o sismo; es importante considerar su efecto, porque la
resistencia de
lasmnsulasdisminuyeenrelacinalcasoenquesloactanverticales.Porelcontrario,lasfuerzashorizontales
de compresin aumentan la resistencia de las mnsulas y propician
uncomportamientomenosfrgil
[6].Estasfuerzasdecompresinpuedenlograrsecolocandociertacantidaddeaceroqueatravieselamnsulaporunductoyalqueselepuedaaplicarunafuerzadetensin,lacual,comoreaccin,produceunafuerzadecompresinenlamnsula.
Fig.2.2.
Modosdefallaenmnsulas.a)TensinporFlexin,b)TensinDiagonal,c)Cor
tanteporFriccin,d)FisuracindeAnclaje,e)Aplastamientodebidoaesfuerzosde
apoyoyf)TensinHorizontal(AdaptadadeParkyPaulay,1975)___________
2.3 DISEODEMNSULASDECONCRETOREFORZADO
ExistendosmanerasdedisearlasmnsulasdeconcretoestructuraldeacuerdoconelACI31805:utilizandolasecuacionesdediseodelaseccin11.9,comoseverenestecaptulo,oconelApndiceAusandoModelosPuntalTensor,quesepresentaenelcaptulosiguiente.
Lasmnsulassediseanpararesistir fuerzasde tensin,
compresinycortantede
talmaneraquenosobrepasenlosestadoslmite.Losesfuerzosseconcentranprincipalmenteenlaesquinareentrantede
lamnsula.Esnecesarioqueeldiseocumplaconelanclajeadecuadodelaceroprincipalatensin,yquesecoloquerefuerzohorizontalsecundario(vaseFig.2.3).
LasrecomendacionesdediseoparamnsulasfueronintroducidasporprimeravezenelcdigoACIen1971condosmtodosdediseo:
elprimerosebasen relacionesempricasdeKrizyRathsparamnsulascon/
1.0(dondeeselclarodecortanteyelperalteefectivodelamnsula),yelsegundosebasenlateoradefriccinporcortantecon/
0.5.En1983,elcdigofuecompletamenterevisadoy
lasrelacionesempricasdeKrizyRathsfueronomitidas;lasrecomendacionesdeMattock[18]sonlasquesiguenvigenteshastaahora.
NuVu Vu Vu Vu Vu
(a) (b) (c) (d) (e) ( f )
Vu
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CAPTULOII.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO
7
2.3.1 Tiposderefuerzoenunamnsuladeconcretoreforzado
Existencuatrotiposderefuerzoquedebenestarincluidoseneldiseodemnsulas:
1.
RefuerzohorizontalprincipalSufuncinesresistirlafuerzadetensinprincipaldebidoa
laflexin.Esterefuerzodebeserancladolosuficientementeparaevitarfallasporadherenciayanclaje.PuedeserenformadeganchosestndarocolocandorefuerzoenformadeestribosenU;stosltimossonlosmsrecomendables.
2. RefuerzohorizontalsecundarioDebesercolocadoydistribuidoa2 3
delperalteefectivode la seccin; esto con el fin de evitar fallas
por tensindiagonal y fallas
porcortantedirectoenlainterfacedelaesquinareentrante.
3. RefuerzohorizontaladicionalEs el refuerzo necesario adicional
que debe sercolocado juntoconel refuerzohorizontalprincipaldebidoa
losefectosde fuerzaaxialquepuedangenerarseenlamnsula.
4. Refuerzo vertical principal Este refuerzo, al igual que el
refuerzo
horizontalprincipal,sondelosmsimportanteseneldiseo,yaquesteeselquesesuponedeberesistir
el cortante directo vertical total de la mnsula. Su correcto diseo
puedeprevenir la falla por cortante y adems, evita que se
desarrolle el ancho de
grietadiagonalprincipalenlaesquinareentrante.
2.3.2
HiptesisdelCortanteporFriccinparalatransferenciadelcortanteenMnsulas
ElACI suponeunmodode falla (Fig. 2.2c)basadoen cortantepor
friccinde acuerdo con lashiptesis planteadas en el Captulo 11 de
resistencia a cortante para mnsulas y cartelas.
Lasuposicinserealizapensandoenunplanoverticalyaagrietado,alolargodelcuallamnsulasedesliza
para alcanzar su estado lmite de falla. Un coeficiente de friccin
es usado
paratransformarlasfuerzashorizontalesresistentesdelostensoresenunafuerzaresistenteverticalnominalmayorque
lafuerzacortanteexternafactorizada.Porlotanto,
lafuerzaresistenteporcortanteverticalnominales:
[N] (2.1a)
Despejandonosqueda
[mm2] (2.1b)
ElACIproponelossiguientesvaloresparaelcoeficientedefriccin,,deacuerdoconeltipodeconcretoquesevaautilizar:
Concretocoladomonolticamente 1.4
Concretocoladocontraconcretorugosoendurecido1.0
Concretocoladocontraconcretonorugosoendurecido0.6
Concretoancladoaaceroestructural 0.7
1.0paraconcretodepesonormal,0.85paraconcretoaligeradoconarena,y0.75paratodoslosdemsconcretosligeros.
2.3.3 FlexinyTensinAxial
Deacuerdoconlaseccin11.9.3.1delACIentodoslosclculoselvalordedebetomarseiguala0.75debidoaqueelcomportamientodelasmnsulasescontroladoporelcortante.
-
CAPTULOII.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO
8
Porequilibriodemomentos(verFig.2.3),tomandocomoplanodereferencialalneadelejedelrefuerzo,esposiblellegaralasiguienteecuacinparaelrefuerzoprincipalatensinenunamnsulaenextremodeviga:
[mm2] (2.2)
Yelrefuerzoportensindirectadebidoalafuerzadetensin ,es:
[mm2] (2.3)
El rea total del refuerzodebido a la flexin y la
tensindirectadebe ser, almenos,
elmayorvalordelasecuaciones2.4ay2.4b.
1
[mm2] (2.4a)
23
1
23
[mm2] (2.4b)
Con 0.75,deacuerdoconloplanteadoanteriormente.
Fig.2.3. Detallesderefuerzoenunamnsuladeconcretoreforzado
2.3.4 CortanteDirectoVertical
Elrefuerzohorizontalesnecesariopararesistirelcortantedirectoverticalporfriccinynodebersermenorque
Estribos en "U"
Estribos en "U"
a
2d / 3
scA
1 12" (mx)
Av
Ah
Barrasoldada
V a + N (h - d)ucv
Nuc
Vu
v
1.7ld
h d
u
-
CAPTULOII.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO
9
2 [mm2] (2.5)
Elrefuerzosecundarioesrequeridoparaevitarunafallaportensindiagonalydecortantepor
friccin en la esquina reentrante de la mnsula, de manera que este
refuerzo
estdebidamentedistribuidoa2/3delperalteefectivodelamnsula,comoseapreciaenlaFig.2.3;estosestriboshorizontalescontribuyenalaresistenciadecortanteincrementandolaresistenciaacompresindelpuntaldelconcreto,laresistenciadebidoalatrabazndelagregadoylaaccindedovelaenelconcretoagrietado.
Elrefuerzodebeserextendidocomomnimo,unadistancia1.7despusdelextremoinicialdelamnsulayancladoalextremodelamnsulapormediodebarrassoldadas,ngulosoplacas.Lasbarrashorizontalesdeben
ser extendidasdemanera similar, y las barras
verticalesdebenestarbienancladasporganchoscomoloexigelaseccin7.1delcdigoACI31805.
Debe tomarse en cuenta que la resistencia nominal a cortante
para unamnsula de concretoreforzadoquesegnelACIestlimitadaa:
Paraconcretodepesonormal,
,tomarelmenorvalordelasecuaciones2.6ay2.6b:
0.2 [N] (2.6a)
5.5 [N] (2.6b)
Yparacualquiertipodeconcretoaligerado,tomarelmenorvalordelasecuaciones2.6cy2.6d.
0.2 0.07
[N] (2.6c)
5.5 1.9
[N] (2.6d)
2.3.5 TensinDiagonalenlaesquinareentrante
El refuerzo necesario para resistir las grietas inclinadas por
tensin diagonal que se
propagadesdeelcentrodeconcentracindeesfuerzosenlaesquinareentrantehacialaporcindemayorperalteenlaviga,puedeserobtenidoapartirdelasiguienteexpresin:
[mm2] (2.7)
Con 0.75y elesfuerzoafluenciadelaceroderefuerzo.
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
10
III.ELMTODODELPUNTALTENSOR
3.1 INTRODUCCIN
Todaslaspartesdeunaestructurasondeimportancia,peroladificultadeneldimensionamientopara
cada una de ellas no es igual debido a la diferencia en su
comportamiento durante laaplicacin del sistema de cargas dado.
Durante este dimensionamiento debe tenerse especialcuidado en
aquellas regiones endonde se presentandiscontinuidades estticaso
geomtricas,tales como esquinas demarcos rgidos, mnsulas, apoyos en
trabes, entre otras. El
adecuadodiseodetalesreasesesencialparalaintegridadglobaldelsistemaestructural.Enlaprcticaes
comn encontrarse con procedimientos de diseo basados en resultados
de
pruebasexperimentalesoreglasempricasquesuelencubriralgunoscasosdetalesdiscontinuidadesenloselementos.
Un anlisis estructural debe basarse en modelos matemticos que
puedan representar loscampos de esfuerzos en cada regin de la
estructura de manera sencilla y adecuada para lacorrecta obtencin
de resultados y, por consiguiente, realizar el diseo adecuado de
suselementos.ElmodelodearmadurapresentadoporRitteren1899,debidoasutransparenciayadaptabilidadamuchassituacionesdediseo,fueelmsutilizadoparaeldimensionamientoporcortante
del concreto estructural. En 1902, Mrsch present el modelo de la
analoga de
laarmaduraparaeldiseodelrefuerzotransversaldeunavigabasadoenpruebasexperimentalesyquetodavatieneaplicacinennuestrostiempos.Estosmodelosproporcionanaproximacionesaceptablespararegionesconpequeasvariacionesdeesfuerzos,perocuandoestaconfiguracines
compleja no son recomendables debido a la poca aproximacin en el
anlisis al violar lashiptesis del mtodo. En otras palabras, estos
mtodos slo cubren ciertas partes de unaestructura.
PosteriormenteLampertyThrlimann[15]desarrollanunmodeloconceptualbasadoenlateorade
laplasticidadcon lacualesposible
llegaraunrazonamientomatemticosimplistaquenosllevaacalcularenformaadecuadalacargadecolapsodeunelemento.Estateorasecomponededosteoremasfundamentales:
Unsistemadecargasbasadoenuncampodeesfuerzosestticamentepermisible,elcualnoviolalacondicindefluencia,esunlmiteinferiordelacargaltimaconocidocomoteoremadelLmiteInferiordelaPlasticidad,elcualmatemticamentepuederepresentarsecomo:
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
11
(3.1)
Por otra parte, un sistema de cargas, el cual se encuentra en
equilibrio bajo un mecanismocinemtico y compatible con las
condicionesgeomtricasde frontera esun lmite superiorde
lacargaltima,denominadoteoremadelLmiteSuperiordelaPlasticidad.
Recientemente Schlaich, Schfer, et al. (1987), modificaron el
modelo de la analoga de laarmadura generalizndolo para que pudiera
ser aplicable a cualquier parte deuna
estructura.Estamodificacintienesujustificacinenelhechodequelasestructurasdeconcretoreforzadosoportan
cargas a travs de un campo de esfuerzos a compresin que se
distribuyen einterconectan pormedio de tensores. Estos tensores
pueden ser barras de acero de refuerzo,tendones de presfuerzo o
campos de esfuerzos a tensin en el concreto. De ah el nombre
deModelos PuntalTensor o Mtodo del PuntalTensor (MPT). En el MPT,
los elementos seintersecan unos a otros; estas uniones son
denominadas nodosy son parte importante paradetalladodelmodelo.
Fig.3.1. ModelooriginaldelaarmadurapropuestaporRitter
El MPT es una herramienta muy poderosa para el anlisis de las
partes de
elementosestructuralesdondelahiptesisdelateoradeesfuerzoplanoyanosecumple.Adems,permitedetallarfcilmentezonasdeapoyodevigasprefabricadas,vigasperaltadas,mnsulasycualquierelementoquepresenteconfiguracionescomplejasdeesfuerzos,contrarioalosmtodosestndardediseo.Eldiseode
regionesquepresentan cualquier tipodediscontinuidades el
objetivoprincipal del mtodo. Sin embargo, tambin es posible dar
solucin a aquellas regiones
quetodavacumplenconlashiptesisdeesfuerzoplano.
3.2 REGIONESBYDDEUNAESTRUCTURA
Aquella regin de una estructura en la cual las hiptesis de
Bernoulli de esfuerzo plano anpuedenconsiderarsevlidasse
ledenominaReginB(BhaciendoreferenciaaBernoulli),ysus estados de
esfuerzos internos se derivan a partir de las fuerzas en la seccin
transversal(momentosdeflexinytorsin,cortanteyfuerzaaxial).Laslosasplanasycascaronesconsistenpredominantemente
de regiones B ya que la distribucin de esfuerzos en esos elementos
esplana.Mientraslaseccinpermanezcasinagrietamiento,estosesfuerzospuedencalcularseconlaayudade
laspropiedadesgeomtricasde laseccinnoagrietadaysi
losesfuerzosatensinexcedena la resistenciaa tensindel
concretodeberaplicarseelmodelode laanalogade
laarmaduraoalgunadesusvariantes.
CualquierpartedeunaestructuraendondeladistribucindeesfuerzosessignificativamentenolinealesdenominadaReginD(DdeDiscontinuidad).Silaseccinseencuentratodavaenunestadonoagrietadopodrrealizarseelanlisissiguiendolosmtodosquecontemplanesfuerzosde
carcter elsticolineal. Por el contrario, si la seccin se encuentra
en el estado de
Concreto a compresin (Puntal)Acero a tensin (Tensor)
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
12
agrietamiento,losresultadosdelanlisisbasadoenestosmtodossonaceptadasenmuypocoscasos
y deber usarse otro mtodo que proporcione resultados adecuados. El
inadecuado
einconsistentetratamientodeunareginDhasidounadelasrazonesprincipalesparaelpobredesempeo
de una estructura, y esto ha llevado a fallas que provocan el
colapso del sistemaestructural. Uno de losmtodos adecuados para el
diseo de estas regiones es elMtodo
delPuntalTensor.ElMPTtambinincluyealasregionesBconelmodelodelaarmaduraperocomoun
caso especial; no obstante, el uso del MPT para regiones B puede
resultar mucho
mscomplejoquesiseusaunmtododediseoestndarcomolosmencionadosalprincipiodeestecaptulo.
Paradefinir la zonao los lmitesdeuna reginD, se
aplicaelprincipiodeSaintVenantde talformaque
losesfuerzospuedansuponerseconuncomportamiento lineal,
locualocurreaunadistanciaaproximadamentede1.0a1.5delaregindiscontinua,dondeeselperaltetotaldela
seccin transversal. La figura 3.2muestra ejemplos de la subdivisin
de una estructura
enregionesByDparaunestudiomsrefinadousandoModelosPuntalTensor.
EnlasregionesB,lavariacindelosesfuerzosysustrayectoriassonbastantesuavescomparadoconlosquesepresentancercadelasdiscontinuidades.Estosesfuerzosdisminuyenrpidamentealirsealejandodelpuntodeorigendelaconcentracindecargas;estecomportamientopermitelaidentificacindelasregionesByDdeunaestructurademanerasencilla.ParaunbuenanlisisyobtencindeesfuerzosesimportantesaberidentificarydividirlaestructuraensusrespectivasregionesdeacuerdoconlasdefinicionesplanteadasconanterioridadoutilizandoelMtododelaRutadeCarga,el
cualpermite identificar fcilmente las trayectoriasde losesfuerzosen
formagrficayposteriormenteutilizarelMPTparaproporcionarelaceroderefuerzoadecuadoenlaszonassometidasatensin(vaseRef.26).
Fig.3.2. RegionesByDenunedificiodeconcretoreforzado
3.3 MODELOSPUNTALTENSOR
En un modelo puntaltensor, la distribucin de esfuerzos debe
satisfacer las ecuaciones
deequilibrioylascondicionesestticasdefronteradelsistema;conestosededucequeunmodelopuntaltensoresunasolucindelLmiteInferiordelaPlasticidad.
D
B
D
B
D B D B D D B B D D
D
B
D
B
D
B
D
B
B BD D D D
1.5h
1.5h
h1.5h
D D
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
13
La aplicacin del mtodo esms sencilla de lo que aparenta: basta
con escoger la geometraadecuadaparacadamodeloydimensionar
suselementosde tal
formaqueestorepresenteunlmiteinferior(oconservador)delacapacidadrealdecadaunodeellos,suponiendoquefallasdetipofrgiltalescomoinestabilidadoaplastamientolocalenelconcretopuedanevitarse.
Enseguidaseenlistanlascincosuposicionesbsicasparalacorrectaaplicacindelmtodo:
1. La falla es debida a la formacinde unmecanismo resultante de
la fluencia deuno omstensores.
2. El aplastamiento de los puntales de concreto no deben ocurrir
antes de la fluencia de lostensores.
3. Sloexistenfuerzasuniaxialesenlospuntalesytensores.4.
Todaslascargasexternassonaplicadasenlosnodos;lasfuerzasdepostensadoypretensado
seaplicancomocargasexternas.5. El detallado del refuerzo debe
ser capaz de evitar fallas de tipo secundario, tales como
adherencialocalofalladelanclaje.
Lasdefinicionesdeloselementosqueconformanunmodelopuntaltensorson:
:Puntaldeconcretosujetoacompresin.
:Tensordeaceroderefuerzoopresfuerzo.
Nodo: Punto de interseccin entre puntales y tensores.
Dependiendo de la combinacin defuerzas que concurran a l pueden
clasificarse como: CCC, CCT, CTT o TTT. Donde la letra
CrepresentaunpuntalacompresinyTuntensor.
Fig.3.3. Tiposdenodos
En la granmayora de las estructuras no esmuy recomendable
iniciar con elmodelado de
laestructuracompletausandopuntalesytensores(amenosquesetengamuchaexperiencia),sinoqueprimero
se debera realizar un anlisis estructural general y
posteriormenteusar elMPT.Desarrollarelmodelodepuntalesy
tensoresdeunelementose hacemuchomssimplesi
losesfuerzoselsticosylasdireccionesprincipalesdeestosesfuerzosestndisponibles,comoenlosejemplos
de la Fig. 3.4, endonde los esfuerzos fueronobtenidospormediode
laTeora de
laElasticidad.Enelementosdegeometramuyirregular,elusodemtodosdeanlisisbasadoenelementosfinitospuedeserdemuchaayudaparapoderidentificarlastrayectoriasdeesfuerzos.Elanlisiscompletodelaestructuracontemplaraambasregiones.
Cuando las regiones en la estructura an permanecen en el estado
no agrietado se usarnmtodos estndar disponibles que permitan
realizar un anlisis elsticolineal tanto en elconcreto como en el
acero; no obstante, para el caso de esfuerzos a compresin elevados,
serecomienda sustituir la ley de Hooke por otra que tome en cuenta
la no linealidad del
C
C
TC
T
T
T TC
T
C C
a) CCC b) CCT c) CTT d) TTT
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
14
comportamientodelosmateriales,comopuedeserelmodelodeBurguers.Porelcontrario,silosesfuerzosatensinlleganaexcederlaresistenciaatensinquepuedesoportarelconcreto,lasfuerzasinternasserndeterminadasydiseadasconelMPT.
Fig.3.4.
RegionesDtpicasendosvigasperaltadas:a)Trayectoriasdeesfuerzoselsticos,b)EsfuerzosElsticosyc)ModeloPuntalTensor___________________________
El siguiente algoritmomuestraen
formageneralelprocedimientoparadisearydimensionarestructurasdeconcretoreforzadousandoModelosPuntalTensor:
1.
Determinarlascargassobrelaestructura,incluyendolascargasdebidasalpresfuerzo.2.
DividirloselementosensusrespectivasregionesByD.3.
DimensionarlasregionesBconunanlisisbasadoenanlisisdeesfuerzoplano.4.
DesarrollarModelosPuntalTensorpararegionesD.
( )
( )
w
h
w
(+)
w
h
P
(+)
L = D
B
P
LL
x
P
L = D
B
L
L
D
x
LL
(a) (b) (c)
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
15
5. Estimar longitudes y dimensiones de los elementos. Los
puntales a compresin
sonrepresentadospormiembrosdearmaduralocalizadosaleje
longitudinal,ylostensoressonrepresentadosalcentroidedelrefuerzo.Losnodosdelaarmaduraselocalizanenlasinterseccionesdepuntales,tensores,ycargasaplicadasoreacciones.Lasdimensionesdelaszonasnodalesdependendeltamaodelasplacasdeapoyoydelosdetallesdeanclajedelostensores.
6. Calcular las fuerzasdelospuntalesytensores.Si
laarmaduraresultaserestticamenteindeterminadaesnecesariotomarencuentalarigidezaxialrelativadelosmiembrosdelaarmadurapararesolverlasfuerzasenlospuntalesytensores.
7.
Proporcionarelaceroderefuerzoy/opresfuerzoadecuadosparalostensores.8.
Checarlosesfuerzosenelconcretoenlaszonasnodales.9.
Determinarlalongituddeanclajenecesariaparalostensores.10.
EsptimoelModeloPuntalTensor?,encasocontrarioregresaralpunto5.11.
Checarlascondicionesdeserviciobajocargasdetrabajo.
El procedimiento anterior implica que la estructura ser
analizada pormedio de una
anlisiselsticolinealydiseadasiguiendolateoradellmiteinferiordelaplasticidad.Lafacilidadparaencontrar
el modelo adecuado (geometra y dimensiones de los elementos)
depender de
lahabilidaddelusuarioparalaobtencindeunmodeloptimodeanlisis.
Fig.3.5. a)Mnsuladeapoyo,b)Empotramientodevigaconcolumna
EnlaFig.3.5semuestrandosejemplosdemodelospuntaltensor,ambosejemplospertenecenauniones
vigacolumna; la primera figura pertenece al anlisis de una mnsula
de apoyo pararecibir una viga prefabricada (Fig.3.5a); la segunda,
un empotramiento de viga con
columna,tpicaenedificiosdeconcretoreforzadodevariosniveles(Fig.3.5b).Estosejemplosmuestrangeometrasbastante
simples tomandoen cuenta las suposiciones bsicas.Primero sedefine
lareginD; se genera la geometra delmodelode acuerdo con el flujo de
fuerzas en la regin yposteriormente se procede a calcular las
fuerzas internas: las fuerzas a compresin estnrepresentadas con
lneas punteadas y las fuerzas a tensin con lneas slidas, con lo
cual seidentifica al puntal y al tensor respectivamente. Ntese que
las fuerzas estn aplicadasdirectamentesobrelosnodos.
a) b)
PuntalTensorNodo
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
16
Porotrolado,sehapodidodemostrarquelosmtodosdeanlisisplsticosonmuybuenosparaladeterminacindelacargaltima,mientrasquelosmtodoselsticossonmsapropiadosbajocondicionesdeservicio[5].
3.3.1 Optimizacindelmodelo
Al realizar el anlisis usandoelMPTesposible encontrar las
deformaciones en lospuntales
ytensores;estasdeformacionessuelensersignificativamentemayoresenlostensoresqueenlospuntales,esporesoqueelmodeloquepresentelacantidadmnimadelasumadelproductodelafuerzaporlalongitudyladeformacinunitariadetodoslostensoresserelmejormodeloaelegir.Estecriteriodeoptimizacinpuedeserformuladoenformasencillacomo:
Donde
=fuerzaenelpuntalotensor
=longituddelmiembro
=deformacinunitariadelmiembro
Fig.3.6.
Elmodelo(a)esmejorqueel(b);lalongituddesustensoresesmenor
La ecuacin 3.2 se deriva a partir del principio de la energa
mnima de deformacin para
elcomportamientodepuntalesytensoresenelconcretoagrietado.
Mnima (3.2)
T T
T T
(a) (b)
w
D
L
w
L
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
17
3.4 DISEODEZONASDENCONCRETOREFORZADO
EldiseoseseguirdeacuerdoconlasrecomendacionesdelApndiceAdelACI31805.
3.4.1 Puntalesacompresin,
Sonelementosdeconcretoqueestnsujetosaesfuerzosdecompresin.Suresistenciadependedelascaractersticasdelconcretoylaformadelpuntal.Sontreslasformascaractersticasenquepuedenpresentarse:prisma,botellaoabanico(Fig.3.7).
Fig.3.7. Formascaractersticasdelospuntalesacompresin
Los puntales en forma de prisma y abanico no desarrollan
esfuerzos transversales al
ejelongitudinalporloquesetomalaresistenciaacompresindelconcreto,,parasudiseo.Porelcontrario,sielpuntalescapazdegeneraresfuerzostransversalescomoenelcasob)sedeberafectar
la resistencia a compresin en el concreto por un factor de
eficiencia como
ocurretambinenlaszonasnodales.Enlatabla3.1semuestranlosdiferentestiposdepuntalesynodosconsusrespectivosfactoresdeeficiencia.
Tabla3.1. FactoresdeeficienciaparaPuntalesyNodos
Condicin ACI 318 - 05
Puntales
I. Puntal con seccin transversal uniforme en toda su longitud
1.00 0.75
II. Puntal en forma de botella con refuerzo 0.75 0.75
III. Puntal en forma de botella sin refuerzo 0.60 0.75
IV. Puntal sujeto a tensin 0.40 0.75
V. Todos los dems casos 0.60 0.75
Nodos
I. Nodo a compresin o en zona de apoyo, CCC 1.00 0.75 II. Nodo
con un tensor, CCT 0.80 0.75
III. Nodo con ms de un tensor, CTT o TTT. 0.60 0.75
Donde y son los factores de eficiencia para puntales y nodos,
respectivamente; es elfactordereduccinderesistenciadediseo.
a) Prisma b) Botella c) Abanico
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
18
ExplicacindelostiposdePuntalesdescritosenlatabla3.1
CondicinI.Aplicaaunpuntalequivalenteaunbloquerectangulardeesfuerzos,comoocurreenzonasacompresindevigasocolumnascargadasexcntricamente.Enestecaso
1.0.
CondicinII.Aplicaapuntalesen formadebotellacomoelquesemuestraen
la
figura3.8,elcualcontienerefuerzotransversal.Paraqueunpuntalsepuedatomarcomoreforzadoypuedatomarelvalorde
0.75,debeseratravesadoporunrefuerzoquecumplaconlaecuacin3.3.La
tensin que se genera en la direccin transversal combinada con la
fuerza de compresinlongitudinal puede llevarauna fallaprematuradel
concreto, dependiendode la formayde lacondicin en que se
encuentren, es por eso que el factor de eficiencia para los
puntales debereducirse.
sen 0.003
(3.3)
Dondeeselreadelaceroderefuerzoqueatraviesaalpuntal;laseparacinenlacapaderefuerzo;
el ngulo del refuerzo con respecto al eje del puntal. El subndice
de toma losvalores de 1 y 2 para las barras verticales y
horizontales, respectivamente (ver Fig. 3.8).
Laecuacin3.3esaceptablepararesistenciasacompresinmenoresa42420/.
De acuerdo con esta segunda condicin: un tensor puede atravesar
uno oms puntales, comoelementos de refuerzo, pero un puntal no
puede atravesar a otro puntal, stos deben
cruzarsesolamenteenlosnodos.
Fig.3.8. Refuerzoqueatraviesaunpuntal
Condicin III. Esta condicin se aplica a miembros estructurales
con concreto masivo,
talescomopilasdeapoyoencimentaciones.Debidoaqueenlospuntalessinrefuerzofallandespusdequeelconcretosehayaagrietado,elvalordeesmultiplicadoporunfactordecorreccin,.
2
1
1
2
2
AS2
A
ws
S1
Puntal
s
s
s
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
19
Los valores de este factor de correccin son: 1.0 para concreto
de peso normal, 0.85
paraconcretoaligeradoconarena,y0.75paratodoslosdemsconcretosligeros.
Condicin IV. Este valor de se utiliza en modelos puntaltensor
usados para disear
elrefuerzoatensindepatinesdevigasprefabricadas,larguerosyotrasvigassimilaresenpuentes.Este
factor toma en cuenta el hecho de que las grietas en esta zona de
la viga tienden
aensancharsemsquelasgrietasquesegeneranenelalma.
CondicinV.Estacondicinaplicaatodoslosdemscasos.
3.4.1.1 AnchoEfectivodeunPuntal
Elanchodeunpuntal,,sedefinecomolamenordimensinperpendicularalejedelpuntalensusextremos,estasdimensionesde
losextremosdependendelanchode lazonanodal,paraelcaso de apoyos, o
ancho de placas por donde se aplica la carga vertical (ver Fig.
3.9). Paraestructuras de dos dimensiones, como vigas peraltadas, el
espesor de los puntales puede
sertomadocomoelanchodelaseccintransversaldelelemento.
DeacuerdoconHwangetal.(2000),elanchodelpuntalacompresin,,enunamnsulaestdadoporlaprofundidaddelejeneutrodelaseccintransversal.
(3.4)
Dondeesobtenidadelateoraclsicadeflexinenvigasdeconcretoreforzadoconaceroportensin.
2 (3.5)
En el cual, es la relacin entre elmdulo elsticodel acero y del
concreto , y
lacuantadelrefuerzoporflexin,,estdadaporlaecuacin3.6.
(3.6)
Dondeysonelreadelrefuerzoportensindebidoalacargahorizontalyalmomentoflexionante,
respectivamente(Ecs.2.3y2.4del captuloanterior);eselanchode
laseccintransversaldelamnsulayelperalteefectivo.
3.4.1.2 ResistenciaNominaldeunPuntal
Siunpuntalnotienerefuerzotransversal,laresistenciadebetomarsecomolacompresinquecausaelagrietamiento,calculadacomo:
0.850.6 (3.7)
Si el puntal est reforzado, entonces verificar la condicin en
que se encuentra y tomar
losvaloresdelosfactoresdeeficienciaenlospuntalesdadosen
latabla3.1;laresistencianominaldeunpuntalreforzadopuedecalcularsecomo:
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
20
(3.8)
Donde ,eselreadelaseccintransversalenunextremodelpuntal,y
eselmenorvalorentrea)yb):
a) Laresistenciaefectivaalacompresindelconcretoenelpuntal:
0.85 (3.9)
b) Laresistenciaefectivadelazonanodal,dadaporlaecuacin3.12
Losfactoresprincipalesqueafectanlaresistenciaacompresinefectivaenunpuntalson:
1. La resistencia del concreto. El concreto llega a ser ms frgil
y tiende a ser
mspequeocuandolaresistenciadelconcretoseincrementa.
2.
Efectosdelargaduracin.Laresistenciadevigasdeconcretoycolumnastiendeasermenorque
laresistenciadelcilindroparacalcular.Haymuchasrazonespor lasqueesta
resistenciapuededisminuir, incluyendo la reduccinobservadaen la
resistencia acompresinbajocargasostenida,
ladebilidaddelconcretocercade las fibrasextremassuperioresde los
elementosdebido al sangradodel concretodespusdel colado.En
laecuacin3.9,setomaencuentalasincertidumbresdelclculodelaresistenciadebidoalos
factores anteriores, en parte, porque toma un bloque rectangular
equivalente deesfuerzosiguala0.85.
3. Esfuerzos de tensin transversal al puntal. Estos resultan de
fuerzas a tensin delrefuerzoqueatraviesalasgrietas.
4. Agrietamiento del puntal. Los puntales atravesados por
grietas inclinadas al eje
delpuntalsondebilitadosporestasgrietas.
5.
ngulodeinclinacindelpuntal.Enunpuntalacompresin,laresistenciadisminuircuando
el ngulo de inclinacin del puntal seamenor con respecto a la
horizontal.
Elcdigorecomiendaqueelnguloentreunpuntalyuntensornodebesermenorde25nimayorde65.
3.4.2 Tensores,
Sufuncinesresistirlasfuerzasatensinenelmodeloysudiseoesmuysimple;suresistenciadependedelaspropiedadesdelaseccintransversalydelesfuerzodefluenciadelacero.
(3.10)
Donde
Ts =sumadelascargasexternas.
As,Ap=readelaceroderefuerzoydelpresfuerzo,respectivamente.
fy =esfuerzodefluenciadelacero.
=porcindelaresistenciaatensinenelacerodepresfuerzo.
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
21
3.4.2.1 AnchoefectivodeunTensor
Elanchoefectivodeun tensorsupuestoeneldiseopuedevariaren los
lmitessiguientes,dependiendodeladistribucindelrefuerzodeltensor:
a)
Silasbarraseneltensorseencuentranenunacapa,elanchoefectivodeuntensorpuedesertomadocomoeldimetrodelasbarraseneltensormsdosveceselrecubrimientoconrespectoalasuperficiedelasbarras.
b) Un lmite superior prctico del ancho del tensor puede tomarse
como el
anchocorrespondienteaunazonanodalhidrosttica,calculadocomo
,
(3.11)
Dondeeslaresistencianominalatensindeuntensor
3.4.3 Nodos
Son elementos ficticios que representan un punto especfico de
interseccin entre puntales otensores. Son similares a los que se
representan en el anlisis estructural y su
resistenciadependedeltipodefuerzasqueconcurranaellosydeltipodeanclajequeestcontenidodentrodelnodo.CuandoelcampodeesfuerzosesaltosedenominanSingularesycuandodichocampose
extiende y se reduce a lo largo de un rea o longitud son llamados
Continuos. Los nodossingulares se originan principalmente en
reacciones de apoyo y cargas
concentradasintroducidasporelrefuerzopormediodeplacasdeanclajeoporlapresinradialejercidaporlasbarrasderefuerzocuandoseformandoblecesenformadeganchoenUparaelanclajealconcreto.Discontinuidades
geomtricas tales como esquinas reentrantes enmnsulas,
puedencausarconcentracionesdeesfuerzolascualessuelenrepresentarseporunnodosingular.
Paradisearunnodosingularsedebetomarencuentalosiguiente:
Slo debern existir tres fuerzas en un nodo, si concurren cuatro,
por ejemplo, esto seresolver sacando la resultante a dos de ellas
para reducir el nmero de fuerzasconcurrentes.
Lageometradelnodovadeacuerdoconlasfuerzasquelleganal.
Checarsilaspresionesenelconcretodentrodelnodonoexcedenloslmitesmarcadosenlos
cdigosdediseoactuales.
Asegurarunadecuadoanclajedelostensoresenlosnodos(exceptoparanodosCCC).Los
nodos continuos no son crticos como los singulares y slo deber
asegurarse el
anclajeadecuadodelasbarrasderefuerzoopresfuerzoquelleguenaestosnodos.
3.4.3.1 Resistenciadelosnodos
Siempre y cuando el nodo se encuentre confinado, los esfuerzos a
compresin efectivos ,calculados en una cara de una zona nodal
debidos a las fuerzas delmodelo puntaltensor,
nodebenexcederelvalordadopor:
0.85 (3.12)
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
22
Fig.3.9.
Distribucindelasfuerzasdetensinycompresinenunazonanodal
Fig.3.10.
ElementosdeunModeloPuntalTensor:a)Idealizacinyb)Modelado
3.5 ASPECTOSESPECFICOSDEESTRUCTURASPRETENSADASYPOSTENSADAS
El diseo sigue las mismas reglas que para las estructuras de
concreto reforzado con aceronormal, la diferencia en el proceso de
diseo radica en el detallado del refuerzo de
anclajenecesarioenlosalrededoresdeldispositivodeanclaje.
3.5.1
Zonasdeanclajepostensadas:TeorasElsticoLinealesydelPuntalTensor
La zona de anclaje puede definirse como el volumen de concreto
mediante el cual la
fuerzaconcentradadepresfuerzoeneldispositivodeanclajesedistribuye
linealmentea travsde laseccin transversal completa a lo largo del
claro del elemento. La longitud de esta
zona,siguiendolosprincipiosdeSaintVenant,esaqullaendondelosesfuerzoslleganaseruniformesa
una distancia igual al peralte . El prisma entero, de una longitud
de transferencia , seconsideralazonatotaldeanclaje.
C
T
Zona Nodal
C
w
l
w cosl sen
wt
b
t
b
C
T
Zona Nodal
Puntal
Puntal
a) Una capa de refuerzo b) Refuerzo distribuido
ss
C
w
l
w cosl sen
wt
b
t
b
P/2P
Puntal enforma debotella
Idealizacindel puntal
Tensor
Zona Nodal
P/2
T
T
TC
C
C
C
C
C
Nodo
a) b)
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
23
Estazonaestcompuestadedospartes:
1.
ZonaGeneral:Sulongitudesidnticaalazonadeanclajetotalyseextiendealolargodelclarodelelemento,esporlotantoigualalaprofundidadtotaldelaseccinencasosestndar.
2. Zona Local: Esta zona es el prisma de concreto que se
encuentra cercano
einmediatamentedespusdeldispositivodeanclajeydelrefuerzodeconfinamientoquelo
contiene. La longitud de la zona local tiene que ser considerada
como el valormsgrande entre su ancho mximo y la longitud de anclaje
del dispositivo confinado conrefuerzo.
Elrefuerzodeconfinamientoatravsdelazonatotaldeanclajedebeelegirsedetalmaneraquepueda
evitarse cualquier cuarteadura del concreto como resultado de alta
concentracin
defuerzasdecompresintransmitidaspormediodelosdispositivosdeanclaje.Adems,sedebenchecarlosesfuerzosadmisiblessobreconcretoenlazonalocalparaasegurarquelacapacidaddecargaadmisibleacompresindelconcretonoseexceda.
3.5.2 MtodosdeDiseoparalaZonaGeneraldeAnclaje
Existentresmtodosparaeldiseodelazonadeanclaje.
1. AnlisisdeEsfuerzosElsticoLinealesaproximadoque
incluyeelusodeelementosfinitos:Estemtodoincluyeelclculodelestadodetalladodeesfuerzoslinealmenteelsticos.Laaplicacin
del mtodo de elementos finitos est un poco limitada por la
dificultad
dedesarrollarmodelosadecuadosquepuedanmodelarcorrectamente
elagrietamientoenelconcreto.Sinembargo,lassuposicionesapropiadaspuedensiemprellevararesultadosrazonablesenelanlisis.
2. EquilibrioBasadoen laPlasticidad, talescomo
losModelosPuntalTensor:Elmtododelpuntaltensorproporcionalastrayectoriasidealizadasdelasfuerzasdepresfuerzocomoelementosdearmadura,
lascualessiguen losprincipiosdeequilibrioesttico.La
cargaltimapredichamedianteestemtodogeneralmentedaresultadosconservadoresparaestoscasos.
3. Mtodos Aproximados: Estos aplican para secciones
transversales rectangulares sindiscontinuidades.
3.5.3
DeterminacindelrefuerzodeconfinamientodelazonadeanclajeempleandoMtodosElsticoLineales
Lazonadeanclajeestsujetaatresnivelesdeesfuerzo:
a) Altos esfuerzos de apoyo inmediatamente despus de los
dispositivos de anclaje.
Elconfinamientodelconcretoenesazonaesdemuchaimportanciaparaprevenirunafalladecompresin.
b)
Esfuerzosdetensinqueprovocanlarupturadelconcreto,normalesaleje
longitudinaldeltendn.
c) Altacompresinenelcampodeesfuerzosenelelemento.
El rea del refuerzo de tensin se calcula para soportar la fuerza
de tensin que provoca
elagrietamientoenelconcreto.Enregionesdeesfuerzosacompresin,siestacompresinesmuyalta,puedesernecesariounrefuerzoadicionaldecompresin.
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
24
Unanlisiselsticolinealbasadoenelementosfinitosresultamsadecuadoparadeterminarelestadodeesfuerzosen
lazonadeanclaje.Sinembargo,elprocesodeanlisis
consumemuchotiempoycostoylosresultadospuedenestarlimitadosporladificultaddedesarrollarmodelosadecuadosque
representen correctamente el fenmenodel agrietamiento en el
concreto;
estopuedesolucionarseempleandounanlisisnolinealporelementosfinitos.Otravez,ladificultadparadesarrollartalesanlisissevuelvetodavamsdifcilynoresultaprcticoparaelingenieroestructuralquedaadabuscaprocesosdeanlisismenosrigurososymsrpidosdeaplicar.
Fig.3.11.
Efectodelpresfuerzoenlazonadeanclaje:a)bloquedeanclaje,b)Agrietamien
toenlazonalocaldebidoalafuerzadepresfuerzoyc)diagramadecuerpolibre
enelbloquedeanclaje_____________________________________________________
Elvalordelmomentomximodeterminalaposicindelagrietahorizontalpotencial.Estemomentoesresistidoporelparproporcionadoporlafuerzadetensindelrefuerzoverticaldelazonadeanclajeylafuerzadecompresinproporcionadaporelbloquedeconcreto,mientrasquelafuerzacortanteverticalenlasuperficieagrietadaesresistidaporlosestribosverticales.
P P
P
M mx
e
Fuerza Cortante,V
Fuerza de Tensin, T
x
Eje Neutro
Fuerza de Compresin, C
h
lt
e
lt
a) b)
c)
Grieta
Eje Neutro
Zona Local h
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
25
Porequilibriodemomentos,
Yelreatotalrequeridadelaceroderefuerzoes
3.5.4
DeterminacindelrefuerzodeconfinamientodelazonadeanclajeempleandoModelosPuntalTensor
En la siguiente figura se muestran tres ejemplos de modelos
puntaltensor para la zona deanclajedeunavigapresforzada.
Fig.3.12. ModelosPuntalparacargasdepresfuerzoinclinadas
Elprimercasosetratadeunavigasimplementeapoyadaalacualseleaplicaunacargainclinadaa
compresin, producto de la fuerza de los gatos hidrulicos de
presfuerzo; ntese como lospuntales tiendena serhorizontales a lo
largode la longituddel elemento.El segundoejemplomuestrapuntales
inclinados, lo cual inducea generar reaccionesverticalesde fuerza
cortante;
(3.13)
(3.14)
Tendn
Tensorinclinado
Puntalinclinado
Puntalinclinado
a) Carga inclinada con reaccin en el apoyo
b) Puntales inclinados
c) Desviacin brusca del Tendn
P/2 P/2
P/2
P/2P/2
P/2P/2
P/2
P/2P/2
V
Tendn
TendnV1
V2
V1
V2
Esfuerzoscortantes
h
P/2
P/2
P/2
P/2P/2
Fuerza debido a ladesviacin del tendn
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
26
estasreaccionestendrnqueserresistidasporalgntensorverticalenesazona.Elltimocasomuestrauncambiobruscodelacurvaturadeltendn,locualgeneraunafuerzatransversalasuejeyquetienequeserresistidaporeltensor;ntesecomoeltensorenesazonatieneunaligerainclinacin.
Despusdequesehayageneradolagrietadebidoalpresfuerzo,lastrayectoriasdeesfuerzosacompresin
en el concreto tienden a unirse con lneas rectas que pueden
idealizarse
comopuntalesprismticosacompresinuniaxial(Fig.3.13).UsandoelMPTresultamsfcilyrpidodeterminarelrefuerzodeconfinamientodelazonadeanclaje,debidoaquelastrayectoriassonmuy
fciles de visualizar y no se requieren grandes mtodos numricos para
la solucin
delequilibrioenlosmodelos.Asimismo,esmuchomsfcilcalcularlafuerzaverticalnecesariaparaevitar
agrietamientos como el que se presenta en la figura 3.11b. Estos
agrietamientos
suelenpresentarsecercadelazonadelosdispositivosdeanclajeydeaplicacindecargas;esnecesariocalcularlalongituddetransferenciaquedefinelareginlocaldeanclaje.
En la figura 3.14 semuestra un ejemplo del diseo de una viga de
concreto presforzado conmnsulas en ambos extremos, sometida a
cargas horizontales debidas al presfuerzo y
cargasverticalesensusextremos.Elacerodepresfuerzoseencuentratraslapadoatravesandoambosextremosdelaviga,elmotivodeestaconfiguracindelostendonesesporloscambiosdesignoen
los momentos flexionantes que presentan estos elementos ante cargas
de servicio;
estoselementossuelenapoyarsesimtricamenteencolumnas,quedandoambosextremosde
lavigaen voladizo (ver Fig. 2.1), lo cual generamomentos negativos
en la unin con la columna.
Eldiseoconmodelospuntaltensordeestavigapuederealizarseendosetapas:efectosdebidoalpresfuerzoy
los efectos debido a la carga vertical; luegopueden superponerse
ambosdiseosparaproporcionarel aceroderefuerzoopresfuerzoadecuados.
Adems, esposible calcularelacero transversal inferiory superior a
lo anchode la seccin conpuntalesy tensores como lomuestra la figura
3.14d, en forma sencilla y prctica. Las cargas aplicadas a los
nodos en
elmodelo3.14d,sonproductodelacomponentehorizontal(superioreinferiorsegnseaelcaso)delospuntalesdiagonalesacompresindelasfiguras3.14by3.14c.
Undiseodeunmodelopuntaltensorparaunaestructuradeconcretopresforzadoserealizadelamismamaneraaldeunadeconcretoreforzado,perotomandoencuentalasconsideracionesnecesarias
para evitar fallas de compresin en la zona de anclaje. Adems, la
fuerza decompresin debida al presfuerzo se descompone en un par de
fuerzas horizontales que
sonaplicadasenlosnodossuperioreinferiordelmodelo,respectivamente:lafuerzahorizontaldebeser
distribuida a una longitud de transferencia, , la cual es
aproximadamente 50 veces eldimetro del acero de presfuerzo (ntese
cmo la fuerza inferior se descompone y sedistribuye en dos fuerzas,
a saber, y ; lo mismo sucede con que es igual a
).Solamenteserecomiendaquelafuerzadepresfuerzoseapliquedemaneratotalydirectamentesobre
el nodo para asegurar el diseo adecuado de la zona de anclaje como
lo ilustran losejemplosdelafigura3.13.
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
27
,
Fig.3.13.
ModelosPuntalTensorparadeterminarelacerodeanclajenecesarioenlazonanodal________________________________________________________________________
PP/2
P/2
P/2
P/2
P
PP
T
h
P
C=T
P
P
P h
P/2P/2
P/2P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
h/2
a) Carga aplicada al centro
b) Carga aplicada en la parte superior e inferior
c) Carga aplicada en la parte superior
d) Carga aplicada en la parte inferior
e) Cargas aplicadas simtricamente
h
h
h/2
h/2
PP
P
h
P
h/2
P
P
C=T
P P
Th/2
ACTUAL IDEALIZADO
-
CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR
28
Fig.3.14.
Modeladodeunavigadeconcretopresforzado,conmnsulasenambosextremos____________________________________________________________
P
P
P
V V
D
a) Sistema de Cargas - Elevacin
b) MPT debido al Presfuerzo - Elevacin
c) MPT debido a la carga vertical - Elevacin
d) MPT para el diseo del acero transversal inferior y superior -
Planta
Tendn1
2
1
2
3
5
P6 P6
l
DB
P
P
Fuerza debidoa la curvatura
del tendn
V VP
t
P4 P
P
3
5
P
P4
lt
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
29
IV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
4.1 INTRODUCCIN
Recientes investigaciones en materiales y mtodos y tcnicas de
refuerzo estructural a dadolugar a una nueva tcnica para la
rehabilitacin estructural usando PolmerosReforzados
conFibras(FRPporsussiglaseningls).Estosmaterialescompuestosestndisponibleshoyendaen
formadebandasdelgadas con refuerzounidireccional; hojas o lminas
flexibles de textileshechosdefibraenuna,dosomsdirecciones.
La razn por la cual estos compuestos han incrementado su uso en
la rehabilitacin
deestructurasdeconcretoestructuralesdebidoaqueesunsistemaliviano,conunadensidaddecuatro
a seis veces menor que la del acero; es inmune a la corrosin y
proporciona
altaresistenciaalatensin;sudisponibilidadenhojasolminasflexiblescondiferentesdimensioneslo
convierteenunsistema fcildemanipularydeaplicarenzonasdedifcil
accesoal
sitiodereparacin.Seusaprincipalmentecomorefuerzoatensin,noserecomiendaparaelrefuerzoenzonas
sometidas a compresin, ya que puede presentarse el pandeo
transversal de las
fibrasdebidoasubajacapacidadanteestetipodeesfuerzos.Sinembargo,estossistemascompuestostambintienensusdesventajas,lascualesnodebenserdespreciadasporningnmotivoporlosingenieros:contrarioalacero,elcualsecomportadeunamaneraelastoplstica,loscompuestosen
general tienen un comportamiento elsticolineal hasta la falla (sin
embargo, esto ocurre agrandesdeformaciones de las fibras) sin
ninguna fluencia o deformacinplstica. Tambin sualto costo y la
vulnerabilidad a la degradacin de su resistencia por su exposicin a
altastemperaturashansidofactoresdesfavorablesparasueleccincomorefuerzo.Apesardeesto,elsistema,
como refuerzo supera con creces las desventajas mencionadas.
Existen variedad desistemas de refuerzo con FRP, entre los que
destacan el refuerzo con fibra de vidrio
(GFRP),aramida(AFRP)ocarbono(CFRP);seentiendecomosistemaaltrabajoenconjuntode
lafibracon la resinautilizadapara suadherencia a la superficiede
concreto.Eneste captulo
sehacenfasisalsistemacompuestoconCFRPconresinaepxicacomoaglutinante.
DentrodeloscdigosdediseoquehanincorporadoeldiseodeelementosreforzadosconFRPse
encuentran el cdigo europeo (EN 19983:2005, Parte 3), el cdigo
italiano (CNRDT 2002004) y el americano (ACI 440.2R02),
pormencionar algunos. En este trabajo, con el fin decontinuar con
la nomenclatura utilizada en ecuaciones anteriores y por facilidad
de uso, las
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
30
recomendaciones del ACI son las que se utilizarn en el diseo del
refuerzo de uno de losespecmenes.
4.2 PROPIEDADESFSICASDELFRP
Delatabla4.1podemoshacervariasobservaciones.Lasfibrasdecarbonotienenelmdulodeelasticidad
ms elevado, pero tanto las fibras de vidrio como las de aramida
tienen
unaresistenciamayoralatensin.Estamayorresistencianosetraduceenunaresistenciamayordelmaterialcompuesto,yaquelasfibrasdevidriosonmuysensiblesapequeosdefectos,loscualespuedenreducirdemaneraimportantesuresistencia.
Tabla4.1. ValorestpicosdelaspropiedadesdelFRP[8]
4.2.1 Tiposderesinas
La mayora de las resinas contribuyen muy poco a la capacidad de
carga de los
materialescompuestos.Decualquiermanerapuedensermuyimportantesenlatenacidaddelosmaterialescompuestos,mientrasmsdctilsealaresinamstenacesserellaminadodeFRP.
Tabla4.2. Valorestpicosdelaspropiedadesdelaresina[8]
Tipo de Fibra Mdulo de
Elasticidad a Tensin, GPa
Resistencia a la tensin, MPa
Deformacin mxima a la rotura, % Densidad, g/cm
3
Carbono (mdulo bajo)
215-235 1380 0.90 1.90
Carbono (mdulo alto)
350-500 1720 0.40 2.0
Carbono (mdulo muy alto)
500-700 2210 0.30 2.15
Vidrio (E-Glass)
70 3450 4.88 2.60
Vidrio (S-Glass) 85-90 4590 5.7 2.48
Aramida (alta tenacidad)
70-80 3620 4.0 1.44
Aramida (mdulo alto)
115-130 3620-4140 2.8 1.44
Aramida (mdulo muy alto) 186 3450 2.0 1.47
Tipo de Fibra Mdulo de
Elasticidad a Tensin, GPa
Resistencia a la tensin, MPa
Deformacin mxima a la rotura, %
Epxicas 4.83 a 6.21 103 a 172 2
Polyimide 2.76 a 5.52 48 a 83 1.73 a 3.2
Polister 2.76 a 4.14 21 a 83 1.4 a 4.0
Termoplastos 2.21 a 4.83 76 a 103 5 a 10
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
31
Tabla4.3.
MdulosdeelasticidaddeunlaminadounidireccionaldeFRP[8]
4.2.2 Coeficientedeexpansintrmica
Elcoeficientetrmicodifiereenelmaterialdependiendode
laorientacindelas fibras,yasealongitudinalotransversal.
Tabla4.4.
CoeficientesdeexpansintrmicaparamaterialesconFRP[1]
4.2.3 Efectosaaltastemperaturas
Lasfibrasporssolaspuedenresistiraaltastemperaturas:Aramidapresentaproblemaarribadelos200C,Vidrioa300500CyCarbonoa8001000C.Sinembargo,deberevitarseelcontactodel
material con altas temperaturas, ya que por lo general las resinas
epxicas empiezan
asuavizarsealrededordelos4570Cypuedenreducirlaresistenciadelasfibrasprovocandoelcolapsodelsistema[8].
4.3 PROPIEDADESMECNICASDELFRP
4.3.1 ComportamientoaTensin
El comportamiento de estosmateriales no presenta algn
comportamiento plstico
(fluencia)antesdelaruptura.Larelacinesfuerzodeformacintienecomportamientoelsticolinealhastalafalla,comosepuedeapreciarlagrficadelafigura4.1.Enlascurvasdeesamismafigura,sepuedeapreciarunmdulodeelasticidadbajodelCFRPcomparadoconeldelacero,estoimplicaque
en el diseo sea posible considerar grandes deformaciones para
alcanzar una adecuadaductilidadenlasestructurasdeconcreto.
4.3.2 ComportamientoaCompresin
Puedepresentarselafallaportensintransversalenlahoja,micropandeoofallaporcortante.Noserecomiendasuusocomorefuerzoacompresin.
Tipo de Fibra Longitudinal, GPa Transversal, GPa Cortante, GPa
Coeficiente de Poisson
Carbono / Epoxi 181 10.3 7.17 0.30
Vidrio / Polister 54.1 14.05 5.44 0.25
Aramida / Epoxi 75.86 5.45 2.28 0.34
Direccin de la Fibra Coeficiente de expansin trmica (x 10E-6 /
C)
GFRP AFRP CFRP
Longitudinal 6 a 10 -6 a -2 -1 a 0
Transversal 19 a 23 60 a 80 22 a 50
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
32
Fig.4.1.
GrficaEsfuerzoDeformacindelCFRPydelacero(AdaptadadeFyfeCoLLCDesignManual)____________________________________________________________
4.4 COMPORTAMIENTODEPENDIENTEDELTIEMPO
4.4.1 Rupturaporflujoplsticoenlaresina
Losmaterialescompuestossometidosaunacargaconstantepuedenfallardemanerarepentinadespustiempodeendurecimientodelaresina.Estetipodefallaesconocidacomoflujoplsticodelmaterial.
Las fibras de carbono son lasmenos susceptibles a este tipode
falla. La fluenciapuede ocurrir a temperatura ambiente para muchos
materiales compuestos. La parte quegeneralmente sufre la fluencia
es la resina. Las fibras de vidrio y las de carbono no
fluyensignificativamente a temperatura ambiente. La fluencia est en
funcin de la tensin, de
laorientacindelasfibrasydelaductilidaddelaresinaaplicada.Ladireccindelasfibrasesmuyimportanteporque
cuandoms fibrasestnalineadasendireccinde la carga, la tensin
sermenorenlaresina.
4.4.2 Fatiga
Las propiedades a la fatiga de un material estructural
representan su respuesta a las cargascclicas. Las cargas cclicas
repetidas dan lugar a una disminucin de la resistencia en
losmaterialesmetlicos por ejemplo. Losmateriales compuestos poseen
una excelente respuestaante cargas cclicas. La resistencia a la
fatiga es en general de un 6070% de la
resistencialtimaestticadelmaterial y no es afectadademanera
significativapor lahumedadni por laexposicin a la temperatura de la
estructura de concreto a reforzar, amenos que la resina
seencuentredegradadaporelmedioambiente.
0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
2000
4000
6000
8000
10000
12000
CFRP (Valor tpico de prueba)
CFRP (Valor de diseo)
Acero grado 42
e
Esfuerzo
[kgf/cm]
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
33
4.5 DURABILIDAD
Engeneral,lavidatildelosmaterialesutilizadosenlaingenieracivilesdifcildedeterminar.Existenmuchosfactoresquereducenlavidatildeunmaterialylascaractersticasdestosalolargo
del tiempo. Los mecanismos que controlan la durabilidad de los
materiales son bienconocidos, como pueden ser cambios fsicos debido
a daos por accidente, cambios debido
aataquesqumicosyelmedioambienteengeneral(vasetabla4.4).Esporestoquedebetomarseen
cuentaquepuedeexistir una reduccinde
laspropiedadesmecnicasdelmaterial estandobajoestascondiciones.
4.6 FRPPRESFORZADO
EnalgunoscasoselutilizarpresfuerzoenelFRPproporcionamuchasventajas.Triantafillouetal.(1992),
observaron que utilizando este tipo de tcnica en el FRP es posible
darle
mejorescondicionesalrefuerzo.EnseguidasemuestranalgunasventajasydesventajasdelsistemaFRPpresforzado:
Ventajas
Proporciona un comportamiento rgido en tiempos cortos, ms cuando
el concreto
seencuentraacompresincontribuyendoconelaumentodelmomentoresistente.
La formacindegrietasdisminuye, incluso cierran las grietas en
estructuras enestadoagrietado.
Mejoralaductilidadylascondicionesdeserviciodebidoalareduccindegrietas.
Mejora la resistencia al cortante de la seccin completa,
manteniendo a la seccin sin
agrietamiento. Conunadecuadoanclaje se incrementa la
capacidaddel elementoa resistirmomentos
flexionantesyseevitanfallaspordesprendimientodelafibra.
Elejeneutropermaneceenunnivelinferiorparaelcasodelpresfuerzoqueparauncaso
sinpresfuerzo,aumentandolaeficienciaestructural.
Desventajas
Laaplicacinnoeseconmicadebidoalascomplicacionesyel
equipoautilizarparaelpresforzado.
Laoperacindelaaplicacinpuedesertardada. El equipo que presiona a
la lmina o estribo de FRP debe permanecer por un tiempo
prolongadohastaquelaresinahayaendurecidocompletamente.
Usando la tcnica del presfuerzo puede llevar a fallas por
desprendimiento en los extremoscuando la fuerza es demasiado alta,
debido a que se desarrollan esfuerzosmuy altos entre
lasuperficiedeconcretoyelFRP.Poresto,estaszonasdeextremoson
lasquerequierenmuchaatencineneldiseo.Tambinpudieronobservarqueutilizandopresfuerzo,lacapacidaddelafibrapuedeaumentarenun50%siempreycuandoserealiceelanclajeadecuadoalconcreto.
4.7 CONFINAMIENTO
ElFRPesunmaterialmuycompleto,inclusopuedeincrementarlacapacidaddeunelementoporconfinamiento.
Usando FRP como material de confinamiento en columnas se incrementa
lacapacidadaxialdelelementoylacapacidaddedeformacinlateraldelmiembrodebidoaquese
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
34
mejoran las articulacionesplsticasysedisminuyeelpandeo lateralde
lasbarrasde refuerzo(Triantafillouetal.,2006).
4.8 RECOMENDACIONESDEDISEO
Estas recomendaciones estn basadas en los principios bsicos
establecidos en el cdigo
ACI440.2R02conelconocimientoespecficodelcomportamientomecnicodelrefuerzoconFRP.
4.8.1 FilosofadeDiseo
Basado en el diseo por estados lmite. El sistema FRP debe
disearse de acuerdo con
losrequerimientosderesistenciaylascondicionesdeserviciomarcadosporelACI31805usandofactores
de reduccin de resistencia marcados en el cdigo ( 0.9 0.75).
4.8.2 Consideracionesambientales
ElmedioambientepuedeafectarlaspropiedadesfsicasymecnicasdelCFRP,porloquedebertomarseencuentasuefectoeneldiseo.
Tabla4.5. Factordereduccinambiental[1]
4.8.3 PropiedadesdediseodelrefuerzoconFRP
Enseguidasepresentanlaspropiedadesatensindelmaterialparaeldiseotomandoencuentalascondicionesdeexposicinambientaldelrefuerzoconbaseenlosvaloresrecomendadosenlatabla4.5.
Laresistenciaatensinltimadediseoseafectaconelfactordereduccinambientalcomosigue:
(4.1)
Demanerasimilar,ladeformacinalarupturadediseoes:
(4.2)
Debidoaqueelmaterialtienecomportamientolinealhastalafalla,elmdulodeelasticidaddebecalcularsedeacuerdoconlaleydeHooke,usandolosresultadosobtenidosdelasdosecuacionesanteriores.As,elMdulodeElasticidaddelmaterialpuedeexpresarsecomo:
Condiciones de Exposicin al ambiente. Fibra / Tipo de resina
Factor de reduccin ambiental
Interiores Carbono / Epxico 0.95
Exteriores Carbono / Epxico 0.85
Ambientes agresivos (plantas qumicas o plantas de tratamiento de
aguas residuales) Carbono / Epxico 0.85
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
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(4.3)
Donde
=resistenciaatensinltimadelmaterial,proporcionadaporelfabricante.
=deformacinalarupturadelmaterial,proporcionadaporelfabricante.
Lasecuaciones4.14.3debernutilizarseenelprocesodediseoyaquetomanencuentalascondicionesambientalesdeexposicindelmaterialalserafectadasporelfactor.
4.9 FLEXIN
4.9.1 Niveldedeformacindelafibra
Debido a que la fibra puede presentar delaminacin, el cdigo
propone un coeficiente dereduccin por adherencia, , para evitar
niveles de esfuerzos considerables y no ocurra
eldesprendimientoprematurodelafibra.
160
1
360,000 0.90 180,000
160
90,000
0.90 180,000 (4.4)
Donde es la rigidez axial de la fibra; el trmino se refiere al
nmero de bandas derefuerzo con FRP. El nivel de deformacin efectivo
del refuerzo con FRP en el estado
ltimopuedecalcularseconlasiguienteecuacin:
(4.5)
Donde es la deformacin inicial obtenida por medio de un anlisis
elstico, tomando encuenta los efectos de cargamuerta con la seccin
agrietada. En el diseo se supone un
valorinicialdelaprofundidaddelejeneutro,,elcualtienequesercomparadoconelvalorobtenidoenlaecuacin4.9
4.9.2 Niveldedeformacindelaceroderefuerzoaflexinexistente
Elniveldedeformacinenelacero,,puedecalcularsetomandoencuentalacompatibilidaddedeformaciones.
(4.6)
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
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4.9.3 Niveldeesfuerzosenlafibra
Eselnivelmximoefectivodeesfuerzosquepuedepresentarseenlafibraantesdelafallaporflexin.Esteesfuerzosecalculaconsiderandouncomportamientoperfectamenteelsticocomolomuestralasiguienteecuacin:
(4.7)
4.9.4 Niveldeesfuerzosenelaceroderefuerzoporflexin
Elniveldeesfuerzodelacero,
,secalculasuponiendouncomportamientoelastoplstico.
(4.8)
eselmdulodeelasticidaddelacero;elniveldedeformacin,tomadodelaecuacin4.6,yelesfuerzoafluenciadelaceroderefuerzo.
Con la ecuacin 4.9 puede checarse el equilibrio de fuerzas
internas en la seccin, este nuevovalor de debe coincidir con el
valor inicial supuesto en las ecuaciones anteriores, en
casocontrariorepetirelproceso.
(4.9)
Con 0.85 y de acuerdo con la seccin 10.2.7.3 del ACI 31805. y
son el
reacorrespondientealrefuerzodeaceroyelFRP,respectivamente;elanchodelaseccinylaresistenciaacompresindelconcreto.
4.9.5 Resistencianominalalaflexin
2
2 (4.10)
Donde 0.85paraflexin.
4.10 CORTANTE
4.10.1 Niveldedeformacindelafibra
Para el diseo por cortante, el nivel de deformaciones, , no es
igual al que se defini en laseccin 4.7 para el diseo por flexin. De
acuerdo con Priestley et al. (1996), el nivel
dedeformacionesenlafibrapararefuerzoconestriboscerradosdebecumplircon:
0.004 0.75 (4.11)
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
37
YparaestribosenformadeUocolocadosenloslateralesdelaseccin(Triantafillou,1998):
0.004 (4.12)
Elcoeficientedereduccinporadherencia,esfuncindelaresistenciadelconcreto,deltipodeestribosautilizarydelarigidezdelafibra.Estecoeficientepuedecalcularsecomo:
11,900 0.75 (4.13)
Yloscoeficientesquetomanencuentalaresistenciadelconcretoyeltipodeestribosautilizarson:
27
/
(4.14)
Yfinalmente,
""
2
(4.15)
4.10.2 ResistenciaNominalalcortante
Tomandoencuentalacontribucintotaldelosrefuerzosexistentesenelelementonosqueda:
(4.16)
LacontribucindelFRPalaresistenciaalcortantebasadoenlaseccin11.5.7.4delACI31805es:
sen cos
(4.17)
Donde
=0.85paraestribosenUy0.95paraestriboscerrados.
=readelFRPutilizadaparaelrefuerzodecortanteiguala2.
=anchodelestribodeFRP.
=peralteefectivodelestribodeFRP.
=espaciamientodelosestribosdeFRPparaelrefuerzodecortante.
=nguloqueformanlosestribosconrespectoalejedelaviga.
-
CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO
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4.11 LONGITUDDEANCLAJEEFECTIVA
Uno de los problemas que suelen presentar este tipo de sistemas
es la falla prematura pordelaminacinde las
fibras.Unaspectopeculiare importanteserefierea la
falladeanclajequeocurreenla
lminadefibraadheridaalconcreto.Msalldeunaciertafuerzadetensin,unagrietapuedeformarseypropagarseparalelaalFRPadheridoenunainterfacedbildelsistemalminaadhesivoconcreto.
Se han observado varios modos de delaminacin, entre los
mscomunespodemosencontrareldesprendimientodelalminaenvigasreforzadasporcortanteytrabesolosasreforzadasporflexinconestribosenformadeUcolocadosenlaparteinferiorde
la trabe o losa. Este tipo de falla es conocida como falla por
adherencia de la lmina y
seproduceenelconcretoapocosmilmetrospordebajodelainterfaceconcreto/adhesivo.Poreso,cuando
no se usa un mecanismo que sujete a la lmina, la eficiencia del
elemento
reforzadodependedelcorrectodiseodesulongituddeanclaje.As,elesfuerzomximoquetomaelFRPdependedelalongituddeanclaje,alolargodelacualsetransfierenestosesfuerzosatravsdelmecanismodeadherenciaconelconcreto.Elcomit440proponelasiguienteecuacin(usandoelSIdeunidades)paradeterminarlalongitudefectivaparaelFRP:
23,300
. [mm] (4.18a)
Dondeserefierealnmerodelminasderefuerzo;elespesoryelmdulodeelasticidadde
la fibra.Adems, el comitdelACI en las ecuacionesde flexin limita
ladeformacinde
lasuperficiedelFRPaunvalorqueesinversamenteproporcionalalarigidezdelFRP(Ec.4.4);estalimitacin
intenta prevenir todava ms la falla de anclaje. Sin embargo, no
considera
laspropiedadesdelsistemadeadherenciadelafibraconelconcreto,laresistenciaacompresinyel
estadode agrietamiento en el concreto, lo cual puedeperjudicar la
adherencia. Todas
estaspropiedadessoncrticasparaunbuencomportamientodelaadherenciadelsistemaFRPresinaconcreto.Unadelasrazonesporlacualestosparmetroscrticosdediseonohansidoincluidosporelcomiteslacarenciadeunmodelocompletodelcomportamientodelaadherencia[11].
De acuerdo con Harmon et al. (2003), la distribucin de esfuerzos
de adherencia entre lasuperficie del FRP y el substrato depende de
la rigidez relativa del concreto, el FRP, y elmecanismo de
transferencia entre el FRP y el substrato de resina. Este mecanismo
detransferenciadelaadherenciadependedelarigidezacortantedelespesordeconcretocapazdetransferirfuerzasalFRPatravsdelsubstratodelaresina.ElmodelopresentadoporHarmonetal.,suponeque
laadherenciadelmaterialy
lasfibrasmuestrandeformacioneselsticolinealeshastalafalla.Adems,observaronqueelespesoryelmduloacortantedelsubstratoderesinason
parmetros crticos para una buena adherencia y los esfuerzos de
transferencia
estnlimitadosporelconcreto:laresistenciaesproporcionala.Deestasconclusionespudieronllegaralasiguienteecuacin:
[mm] (4.18b)
Donderepresentaalespesoryalmduloacortantedelaresina.
-
CAPTULOV.PROGRAMAEXPERIMENTAL
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V.PROGRAMAEXPERIMENTAL
En este captulo se describe cmo se realiz el programa
experimental, tanto para el procesoconstructivode
losespecmenesdeconcretocomopara laparte correspondientea
losensayesdecadaunodeellosenellaboratorio;asimismo,sedaunadescripcindelainstrumentacindelespcimen
para la medicin de las fuerzas