FACULTAD DE INGENIERÍA CÁTEDRA: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS GRUPO Nº: TP Nº: 6 FECHA: TORNILLOS DE UNION VºBº PROBLEMA Nº 1 En la figura se ilustra la conexión de una cabeza de cilindro con un recipiente a presión usando 10 pernos y un sello de empaque confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150mm. Otras dimensiones son: A=100, B=200, C=300, D=20, E=20, todas en milímetros. El cilindro se usa para almacenar gas a una presión estática de 6MPa. Se han seleccionado pernos ISO clase 8.8 con n diámetro de 16mm. Esto proporciona un espaciado entre pernos aceptable. ¿Cuál es el factor n que resulta de esta selección? En primer lugar se calcula la fuerza debida a la presión que debe soportar los pernos: σ = P A Donde: - σ , presión de trabajo. - A , área efectiva de trabajo. - P, fuerza debida a la presión. Entonces:
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FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁTEDRA: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS
GRUPO Nº: TP Nº: 6 FECHA:TORNILLOS DE UNION VºBº
PROBLEMA Nº 1
En la figura se ilustra la conexión de una cabeza de cilindro con un recipiente a presión usando 10
pernos y un sello de empaque confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150mm. Otras
dimensiones son: A=100, B=200, C=300, D=20, E=20, todas en milímetros. El cilindro se usa para
almacenar gas a una presión estática de 6MPa. Se han seleccionado pernos ISO clase 8.8 con n
diámetro de 16mm. Esto proporciona un espaciado entre pernos aceptable. ¿Cuál es el factor n que
resulta de esta selección?
En primer lugar se calcula la fuerza debida a la presión que debe soportar los pernos:
σ= PA
Donde:
- σ , presión de trabajo.- A , área efectiva de trabajo.- P, fuerza debida a la presión.
Entonces:
P=σ∗A → P=6 x 106
Nm2∗π
4∗(0,15m )2=106028,75 N
Como se tiene un total de 10 pernos se debe dividir por la cantidad de los mismos para hallar el
esfuerzo que debe soportar cada tornillo.
P'= Pnº tornillos
=10602,87 N
Según la tabla 8-1 “Diámetros y áreas de roscas métricas de paso grueso y fino” (página 398, 8va.
Edición del Shigley “Diseño en Ingeniería mecánica”).
Se selecciona una serie de pasos gruesos donde:
∅ nom=16 mm
Paso p=2mm
Área de esfuerzo de tensión At=157 mm2
Se desea terminar la precarga inicial por lo que hay dos criterios:
F i=0,75∗F p para conexiones reutilizables .
F i=0,90∗Fp paraconexiones permanentes .
Se adopta una conexión reutilizable.
La carga de prueba se obtiene de la tabla 8-11 “Clases métricos de propiedad mecánica de pernos,
tornillos y bríos de acero” (página 420, 8va. Edición del Shigley “Diseño en Ingeniería mecánica”).
SP=Resistencia de pruebamínima=600 MPa
Entonces:
F i=0,75∗F p=0,75∗600 x 106 Nm2∗1,57 x10−4 m2
F i=70650 N
Cálculo de la Rigidez del Tornillo
En la siguiente figura se puede observar al tornillo y sus respectivas longitudes de la parte roscada y
sin roscar.
Los datos de la tuerca hexagonal se encuentran normalizados en la tabla A-31 (Página 1035,
8va.Edición del Shigley “Diseño en Ingeniería mecánica”).
AnchoW =24 mm
Altura H=14,8 mm
La longitud total del tornillo:
L=40mm+14,8 mm+2∗2mm=58,8 mm
Para una serie métrica y teniendo en cuenta la longitud Lt roscada del sujetador:
Lt=longitud de la parte roscada
Lt=2d+6 mm para L ≤125 mm y D≤ 48 mm
Lt=2∗16mm+6 mm=38mm
La longitud de la parte útil sin roscar
ld=L−Lt
ld=20,8 mm
El material del tornillo es acero y cuyo módulo de elasticidad E=207 GPa.
Entonces la constante de rigidez del bulón se calcula como:
1kb
= 1k SR
+ 1kCR
Donde:
- k SR, constante de rigidez de la parte sin roscado.
- kCR, constante de rigidez de la parte roscada.
k SR=Anominal∗E
l d=
π4∗(0,016 m )2∗207 x109 N /m2
0,0208 m=2 x 109 N /m
kCR=At∗E
lt=1,57 x10−4 m2∗207 x109 N /m2
0,0192 m=1,69 x 109 N /m
lt=l−ld=40mm−20,8mm=19,2 mm
Entonces:
1kb
= 12 x 109 N /m
+ 11,69 x 108 N /m
⇒ kb=9,15 x108 N /m
Cálculo de la Rigidez de los materiales de la junta
La rigidez de los elementos comprendidos en la zona de agarre se puede hallar por analogía de un
conjunto de resorte de compresión en serie:
1km
= 1k1
+ 1k 2
Donde:
- k1, rigidez de la tapa de acero.
- k 2, rigidez del cilindro de hierro colado.
Si uno de los elementos es un empaque suave, su rigidez relativa respecto de los otros elementos
generalmente resulta tan pequeña que se puede despreciar.
Como la rigidez de los miembros de la junta es difícil de obtener debido a que la compresión se
extiende progresivamente entre la cabeza del tornillo y la tuerca. Esto sugiere el uso del método del
cono de presión Rotscher para el cálculo de rigidez con un ángulo variable del cono.
Para desarrollar el problema se considera un α=30º.
Por trigonometría hallamos el segmento x
tan α= xt1
→ x=t 1∗tan α
x=11,547 mm
Para hallar el diámetro de la cabeza del perno se obtiene de la tabla A-29 “Dimensiones de perno de
cabeza cuadrada y hexagonal” (página 1033,8va. Edición del Shigley “Diseño en Ingeniería
mecánica”).
W=24 mm
H=10,75 mm
Entonces el diámetro D se calcula como:
D=2∗x+W → D=2∗11,547 mm+24mm=47,094 mm
La rigidez del material se calcula mediante la expresión:
k m=0,577 π∗E∗d
ln [ (1,155 t +D−d )∗( D+d )(1,155 t +D+d )∗(D−d ) ]
Mediante la teoría de la energía de distorsión, se relaciona la tensión normal con la de corte:
Ssy= 0.577*Sy
Ssy= 0.577*92 [ kpsi ] = 53.08[ kpsi ]
Cortante en los pernos:
Ap=π (0,75 [¿ ] )2
4=0,44 [¿ ]2
τ p=F
3 A p=
20 [ kip ]3 (0,44 [¿ ]2)
=15,09 [ kpsi ]
n=0,577 ∙ Sp
τ p=
0,577 ∙ 85 [kpsi ]15,09 [kpsi ]
=3,25
Cortante del borde o desgarramiento, en la práctica se evita esta falla espaciando los pernos por ello se desprecia este tipo de falla. Ya que los mismos se encuentran a una distancia mayor de 1 ½ desde los bordes.
Aplastamiento de los pernos:
ZONA 1:
A1=N ∙a ∙ b
A1=3∙( 34 ) ∙( 3
4 ) [¿2 ] =1,686[¿2 ]
σ 1=PA
=20 [ klb ]
1,686 [¿2 ]=−11,86 [ Kpsi ]
n=S y
σ1=
92 [ kpsi ]|−11,86 [ Kpsi ]|
=7,75
ZONA 2:
A1=N ∙a ∙ c
A1=3∙( 34 ) ∙( 5
8 ) [¿2 ]=1,40 [¿2 ]
σ 1=PA
=20 [ klb ]1,40 [¿2 ]
=−14,28 [ Kpsi ]
n=S y
σ1=
92 [ kpsi ]|−14,28 [ Kpsi ]|
=6,44
Aplastamiento del material:
ZONA 1A1=a ∙b
A1=3( 34 )∙( 3
4 ) [¿2 ] =1,686[¿2 ]
σ 1=PA
=20 [ klb ]
1,686 [¿2 ]=−11,86 [ Kpsi ]
n=S y
σ1=
47 [ kpsi ]|−11,86 [ Kpsi ]|
=3,96
b
a
c
a
ZONA 2:
A1=N ∙a ∙ c
A1=3∙( 34 ) ∙( 5
8 ) [¿2 ]=1,40 [¿2 ]
σ 1=PA
=20 [ klb ]1,40 [¿2 ]
=−14,28 [ Kpsi ]
n=S y
σ1=
47 [kpsi ]|−14,28 [ Kpsi ]|
=3,29
Puede observarse que el factor de seguridad para la zona con menor área transversal es mayor, esto se debe a que esta zona resulta ser la más crítica para la carga aplicada. A pesar de ello el material en las condiciones en las que se encuentra está trabajando con una holgura considerable.
Por la tensión en el material:
En este caso se debe tener en cuenta que para cada una de las secciones de los elementos de unión se tendrá un factor de seguridad distinto a pesar de que el material sea el mismo:
Am1=0,75∙ (7,5−3 (0,75 ) ) [¿2 ]=3,93 [¿2 ]
σ m1=20 [ kip ]3,93 [¿2 ]
=5,07 [ kpsi ]
n=Sy
σm1=
47 [ kpsi ]5,07 [ kpsi ]
=9,25
Am2=0,625∙ (7,5−3 (0,75 ) ) [¿2 ]=3,28 [¿2 ]
σ m2=20 [ kip ]3,28 [¿2 ]
=6,09 [ kpsi ]
n=Sy
σm 2=
47 [ kpsi ]6,09 [ kpsi ]
=7,70
¾ in
7,5 in
¾ in
5/8 in
7,5 in
¾ in
PROBLEMA Nº 5
En la figura se muestra la sección de la unión con empaque y está cargada por una fuerza repetida P =
6kip. Los elementos tienen E=16Mpsi. Todos los pernos se han precargado con cuidado hasta
Fi=25kip cada uno. Si se emplean arandelas de acero endurecido de 0.134in de espesor bajado de la
cabeza y de la tuerca. ¿Cuál es la longitud de los pernos que se debe usar?
a) Encuentre kb, km, y C
b) Con base al criterio de falla de Goodman, encuentre el factor de seguridad que protege contra falla
por fatiga.
c) Mediante el empleo del criterio de falla de Gerber, determine el factor de seguridad que proteja
contra la falla por fatiga
d) Encuentre el factor de carga que protege contra el exceso de la carga de prueba.
a) En primer lugar se procede a calcular el valor de k b que es la rigidez del perno
Donde:
- k SR, constante de rigidez de la parte sin roscado.
- kCR, constante de rigidez de la parte roscada.
1kb
= 1k SR
+ 1kCR
Para ello se debe conocer primero la longitud total del bulón donde:
t a: espesor de la arandela.
p : paso ¿
mecánica )
lt : longitud de latuerca .¿
“ Diseño en ingenieríamecánica ) .
L=2∗t a+1,5∈+2∗p+lt=2∗0,134∈+1,5∈+4164
∈+2∗0,0625∈¿2,52∈¿
Para una serie en pulgadas y teniendo en cuenta la longitud Lr del sujetador: