8° TERCER PERÍODO COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO San Juan de Girón Referencia: Algebra de Baldor - Gliffos 8° Hipertexto - Matemáticas 8° V1 y V2- Proyecto Siglo XXI 8.1 y 8.2 Santillana 2018 Área de Matemáticas, FECHA DE ENTREGA: 12 de septiembre de 2018 Educadora: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ Casos especiales del Caso IX: d) ( ) ( ) 3 3 b a b a + − − la raíz cúbica de los términos es: ( ) ( ) b a b a − = − 3 3 y ( ) ( ) b a b a + = + 3 3 según la regla dos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 3 b a b a b a b a b a b a b a b a + + + − + − + − − = + − − entonces ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 b ab a b a b ab a b a b a b a b a + + + − + + − − − − = + − − se suprimen los términos semejantes ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 b a b b a b a + − = + − − Rta. CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES: Se sabe que: I) n n b a − es divisible por b a − siendo n cualquier número entero par o impar II) n n b a + es divisible por b a + siendo n impar III) n n b a − es divisible por b a + cuando n es par IV) n n b a + nunca es divisible por b a − . Ya se conoció el proceso de hallar el cociente cuando la división es exacta. Ejemplos: factorar: a) 32 5 + x esta expresión puede escribirse: 5 5 2 + x dividiendo entre 2 + x se tiene () ()() ()() ( )( ) () 4 3 2 2 3 4 5 2 2 2 2 2 32 + − + − = + + x x x x x x entonces 16 8 4 2 2 32 2 3 4 5 + − + − = + + x x x x x x luego ( ) ( ) 16 8 4 2 2 32 2 3 4 5 + − + − + = + x x x x x x Rta. b) 1 7 − x esta expresión puede escribirse: 7 7 1 − x dividiendo entre 1 − x se tiene () ()() ()() ()() ()() ( )( ) () 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + = − − x x x x x x x x entonces 1 1 1 2 3 4 5 6 7 + + + + + + = − − x x x x x x x x luego ( ) ( ) 1 1 1 2 3 4 5 6 7 + + + + + + − = − x x x x x x x x Rta. c) 5 32 243 b − esta expresión puede escribirse: 5 5 5 2 3 b − dividiendo entre b 2 3 − se tiene () ()( ) ()( ) ( )( ) ( ) 4 3 2 2 3 4 5 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 32 243 b b b b b b + + + + = − − entonces 4 3 2 5 16 6 18 54 81 2 3 32 243 b b b b b b + + + + = − − luego ( ) ( ) 4 3 2 5 16 6 18 54 81 2 3 32 243 b b b b b b + + + + − = − Rta.
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8° TERCER PERÍODO COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO
San Juan de Girón
Referencia: Algebra de Baldor - Gliffos 8° Hipertexto - Matemáticas 8° V1 y V2- Proyecto Siglo XXI 8.1 y 8.2 Santillana 2018
Área de Matemáticas, FECHA DE ENTREGA: 12 de septiembre de 2018 Educadora: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ
Casos especiales del Caso IX: d) ( ) ( )33baba +−− la raíz cúbica de los
términos es: ( ) ( )baba −=−3 3 y ( ) ( )baba +=+3 3 según la regla dos
CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES: Se sabe que: I)
nn ba − es divisible por ba− siendo n cualquier número entero par o
impar II) nn ba + es divisible por ba + siendo n impar III)
nn ba − es divisible por ba +
cuando n es par IV) nn ba + nunca es divisible por ba − . Ya se conoció el proceso
de hallar el cociente cuando la división es exacta. Ejemplos: factorar: a) 325 +x esta expresión puede escribirse: 55 2+x dividiendo entre 2+x se tiene
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )4322345
22222
32+−+−=
+
+xxxx
x
x entonces 16842
2
32 2345
+−+−=+
+xxxx
x
x luego
( ) ( )16842232 2345 +−+−+=+ xxxxxx Rta. b) 17 −x esta expresión puede escribirse: 77 1−x
dividiendo entre 1−x se tiene ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )65423324567
1111111
1++++++=
−
−xxxxxx
x
x
entonces 11
1 234567
++++++=−
−xxxxxx
x
x luego ( ) ( )111 234567 ++++++−=− xxxxxxxx Rta.
c) 532243 b− esta expresión puede escribirse: 555 23 b− dividiendo entre b23− se tiene
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )4322345
2232323323
32243bbbb
b
b++++=
−
− entonces
4325
16618548123
32243bbbb
b
b++++=
−
− luego ( ) ( )4325 1661854812332243 bbbbbb ++++−=− Rta.
8° TERCER PERÍODO COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO
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Referencia: Algebra de Baldor - Gliffos 8° Hipertexto - Matemáticas 8° V1 y V2- Proyecto Siglo XXI 8.1 y 8.2 Santillana 2018
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Referencia: Algebra de Baldor - Gliffos 8° Hipertexto - Matemáticas 8° V1 y V2- Proyecto Siglo XXI 8.1 y 8.2 Santillana 2018
Área de Matemáticas, FECHA DE ENTREGA: 12 de septiembre de 2018 Educadora: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ
COMBINACIÓN DE CASOS DE FACTORES: 1. DESCOMPOSICIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA EN TRES FACTORES.
Ejemplos: factorar en tres términos: a) 55 2 −a se halla el factor común: ( )15 2 −a se
obtiene una diferencia de cuadrados perfectos y se factoriza, así ( ) ( )( )1112 −+=− aaa
entonces ( )( )11555 2 −+=− aaa Rta. b) 223 27183 xyyxx +− se halla el factor común:
( )22 963 yxyxx +− se obtiene un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza, así
( ) ( )222 396 yxyxyx −=+− entonces ( )2223 332763 yxxxyyxx −=+− Rta. c) aaxax 90126 2 −+
se halla el factor común: ( )1526 2 −+ xxa se obtiene un trinomio caso VI y se factoriza, así
c) 258 5425 xxx −− se halla el factor común: ( )5425 362 −− xxx se obtiene un trinomio
caso VI y se factoriza, así ( ) ( ) ( )2275425 3336 +−=−− xxxx se obtiene una diferencia de
cubos perfectos y se factoriza, así ( ) ( ) ( )93327 23 ++−=− xxxx entonces
( ) ( ) ( )29335425 322258 +++−=−− xxxxxxxx Rta.
DESEMPEÑOS: Identifica las diferentes clases de expresiones algebraicas (Incluyendo fracciones, productos y cocientes notables) y resuelve operaciones con las mismas.
UNIDAD 3.1: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Es el cociente indicado de dos
expresiones algebraicas. Así, b
aes una fracción algebraica porque es el cociente
indicado de la expresión. El dividendo a se llama numerador de la fracción algebraica,
y el divisor b , denominador. El numerador y el denominador son los términos de la fracción. Expresión algebraica entera es la que no tiene denominador literal. Ejemplos:
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banmyxa3
2
2
1;;; +−+ son expresiones enteras. Una expresión algebraica
entera puede considerarse como una fracción de denominador 1. Expresión algebraica
mixta es la que consta de parte entera y parte fraccionaria. Ejemplos: c