Ampliació de matemàtiques PROBLEMES ENTREGAR INSTRUCCIONS: Us recomano pensar i resoldre els exercicis en parelles. Aquest exercici és de caràcter voluntari. Data d'entrega: 3 de desembre de 2012 CAS 1. FUNCIONS HIPERBÒLIQUES Definició Per tot nombre real x, es defineixen les funcions hiperbòliques com: sinus hiperbòlic ∶ sinh() = ! ! !! !! ! cosinus hiperbòlic ∶ cosh() = ! ! !! !! ! tangent hiperbòlica ∶ tgh() = !"#$(!) !"#$(!) = ! ! !! !! ! ! !! !! Fórmules de derivació ! !" (sinh()) = cosh() ; ! !" (cosh()) = sinh() ; ! !" (tgh()) = ! !"#$ ! (!) Exercicis: 1. Demostreu que: cosh ! − sinh ! = 1 (equació de la hipèrbola ! − ! = 1, d'aquí el nom de funcions hiperbòliques) 2. Demostreu, a partir de les definicions donades, les regles de derivació de les tres funcions hiperbòliques. 3. Calculeu la derivada de les següents funcions: a) = ∙ senh 3 b) = tgh 1 + ! c) = ln(cosh( ! )) 4. Calculeu els punts d'inflexió de () = sinh() 5. Demostreu que sinh(2) = 2sinh() ∙ cosh()