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1 Version 1.3, 2012, D. Lhning
TI-200 Befehlsbersicht
1
Grundlagen......................................................................................................................................................
2 1.1 CAS-Einstellungen
..................................................................................................................................
2 1.2 Hinweise zur Eingabe im
Hauptfenster...................................................................................................
2
1.2.1 Sonderzeichen
.................................................................................................................................
3 1.2.2 Editieren der Eingabezeile
..............................................................................................................
3
1.3 Eingabe hufig verwendeter Funktionen
................................................................................................
4 1.3.1
Wurzelfunktionen............................................................................................................................
4 1.3.2 Logarithmusfunktionen
...................................................................................................................
4 1.3.3 Trigonometrische Funktionen
.........................................................................................................
4 1.3.4 Weitere Funktionen
.........................................................................................................................
4
1.4 Terme und Gleichungen
..........................................................................................................................
5 1.4.1 Termumformungen
.........................................................................................................................
5 1.4.2 Gleichungen
....................................................................................................................................
5 1.4.3
Gleichungssysteme..........................................................................................................................
5
2
Analysis...........................................................................................................................................................
6 2.1 Definition von Funktionen und Funktionenscharen
................................................................................
6
2.1.1 Funktionen
......................................................................................................................................
6 2.1.2 Abschnittsweise definierte Funktionen
...........................................................................................
6 2.1.3 Funktionenscharen
..........................................................................................................................
7 2.1.4 Funktionsanpassung mittels
Regression..........................................................................................
7
2.2 Funktionsuntersuchungen
.......................................................................................................................
8 2.2.1 Nullstellen
.......................................................................................................................................
8 2.2.2 Ableitungsfunktionen
......................................................................................................................
8
2.3
Integralrechnung.....................................................................................................................................
9 2.3.1 Berechnung von Integralen
.............................................................................................................
9 2.3.2 Stammfunktionen
............................................................................................................................
9
2.4 Grenzwerte
............................................................................................................................................
10 3 Lineare
Algebra.............................................................................................................................................
10
3.1 Vektoren
................................................................................................................................................
10 3.2 Matrizen
................................................................................................................................................
11
3.2.1 Eingabe von Matrizen im Hauptbildschirm
..................................................................................
11 3.2.2 Eingabe von Matrizen im Data/Matrix-Editor
..............................................................................
12 3.2.3 Matrixoperationen
.........................................................................................................................
12 3.2.4 Lineare Gleichungssysteme in Matrixform
...................................................................................
13
4 Stochastik
......................................................................................................................................................
13 4.1 Kombinatorik
........................................................................................................................................
13 4.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
..........................................................................................................
13
4.2.1
Binomialverteilung........................................................................................................................
13 4.2.2 Normalverteilung
..........................................................................................................................
14
5
Problembehebung..........................................................................................................................................
15 5.1 Fehlermeldungen und mgliche
Ursachen............................................................................................
15
5.1.1 Argument Error
.............................................................................................................................
15 5.1.2 Dimensionsfehler (Dimension, Dimension Mismatch)
.................................................................
15 5.1.3 Domain Error
................................................................................................................................
16 5.1.4 Unvollstndige Gleichungen
.........................................................................................................
16 5.1.5 Fehlerhafte Verwendung von
Namen............................................................................................
16 5.1.6 Verwendung bereits definierter Variablen
....................................................................................
16 5.1.7 Verwendung gelschter Variablen
................................................................................................
17 5.1.8 Syntaxfehler
..................................................................................................................................
17
5.2 Eingabefehler
........................................................................................................................................
18 5.2.1 Klammerfehler
..............................................................................................................................
18 5.2.2 Auswertungsfehler
........................................................................................................................
18
5.3 Abbruch von Berechnungen
..................................................................................................................
18 Befehlsreferenz
.....................................................................................................................................................
19 Index
.....................................................................................................................................................................
20
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2 Version 1.3, 2012, D. Lhning
1 Grundlagen 1.1 CAS-Einstellungen Mit der Taste [MODE] wird das
Einstellungsmen des CAS aufgerufen, das aus drei Seiten besteht,
die mit [F1], [F2] und [F3] angezeigt werden. Alternativ kann man
mit den Cursortasten [] und [] durch die Liste der Ein-stellungen
scrollen. Zu den Einstellungen, die in einigen Situationen verndert
werden mssen, gehren: Graph Umschaltung des Y-Editors zwischen
Funktionen (1:FUNCTION) und Folgen (4:SEQUENCE) Display Digits
Einstellung der Anzahl von Stellen, die im Ergebnis angezeigt
werden Angle Umschaltung zwischen Winkelangaben im Bogenma
(1:RADIAN) oder Gradma (2:DEGREE) Exact/Approx Umschaltung zwischen
den mglichen Einstellungen fr die Ergebnisausgabe (Standardein-
stellung ist 1:AUTO) In dieser Befehlsbersicht wird als
Spracheinstellung Englisch (Language 1:ENGLISH) vorausgesetzt.
Vernder-te Einstellungen werden mit [ENTER] gespeichert. Mit [ESC]
verlsst man das Men, ohne die Einstellungen zu speichern.
Eine weitere wichtige Einstellung kann man im Format-Men des
Graph-Bildschirms vornehmen, das man im Graph-Bildschirm mit der
Tastenkombination [F1][9] aufruft. Ist die Funktion Discontinuity
Detection abge-schaltet, dann werden Graphen mit Sprung- oder
Polstellen nicht korrekt gezeichnet. Daher sollte man diese
Funktion einschalten (ON).
Die folgende Abbildung zeigt den Graphen von 1/(x1) links ohne
und rechts mit eingeschalteter Discontinuity Detection.
1.2 Hinweise zur Eingabe im Hauptfenster Fr die in den folgenden
Abschnitten beschriebenen Befehle stehen hufig die folgenden
Eingabemglichkeiten zur Verfgung:
Eingabe ber die QWERTY-Tastatur des TI-200, Eingabe mit Hilfe
einzelner Sondertasten oder Tastenkombinationen Auswahl aus
Mens
So kann man den solve-Befehl ber die Tastatur eingeben oder mit
der Tastenkombination [F2][1] bzw. [F2][ENTER] aus dem Algebra-Men
auswhlen. In vielen Fllen ist die Tastenkombination krzer als die
direkte Eingabe des Befehls. Es gibt auch Ausnahmen, so z.B. beim
rref-Befehl mit der Tastenkombination [2nd][5][4][4]. Es hngt aber
vor allem von den eigenen Vorlieben und Gewohnheiten ab, welche der
Mglich-keiten man nutzt.
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3 Version 1.3, 2012, D. Lhning
1.2.1 Sonderzeichen Die Tastenbelegung, die mit Hilfe der Taste
[2nd] zu erreichen ist, ist auf dem Tastenfeld des TI-200 in blau
aufgedruckt. Einige Sonderzeichen sind jedoch auch mit Hilfe der
Taste [] zu erreichen. In diesen Fllen ist die Tastenbelegung
leider nicht immer angegeben. Fr drei hufig gebrauchte Zeichen sind
daher nachfolgend die Tastenkombinationen angegeben. [] [=] [] [0]
alternativ: = [2nd] [.] [=] Griechische Buchstaben (z.B. fr den
Erwartungswert einer Zufallsgre) werden ber die Tastenkombination
[][G][Buchstabe] eingegeben. Welche Buchstabentaste nach der Taste
[G] gedrckt werden muss, ist der folgen-den bersicht (Quelle:
pdf-Anleitung des TI-200) zu entnehmen.
Die Kreiszahl pi erhlt man schneller ber die Tastenkombination
[2nd][^]. Die Eulersche Zahl e kann man mit Hilfe der
Tastenkombination [2nd][LN] eingeben. Entweder vervollstndigt man
die Eingabe zu e^(1) oder man lscht die Zeichen ^(. Die Taste [E]
kann hier nicht verwendet werden!
1.2.2 Editieren der Eingabezeile In der Eingabezeile des
Hauptfensters stehen Funktionen zur Verfgung, die man in hnlicher
Form vom PC kennt. Bei gehaltener Umschalttaste [] kann man mit den
Cursortasten [] und [] einen Teil der Eingabezeile markieren. Bei
Verwendung der Cursortasten [] und [] wird alles zwischen dem
Cursor und dem Anfang bzw. dem Ende der Zeile markiert. Den
markierten Teil der Eingabezeile kann man dann mit [][X]
ausschnei-den, mit [][C] kopieren und mit [][V] an anderer Stelle
einfgen. Mit den Tastenkombinationen [2nd][] und [2nd][] bewegt man
den Cursor an den Anfang bzw. an das Ende der Eingabezeile. Die
Backspace-Taste [] dient zum Lschen des Zeichens links neben dem
Cursor, bei gedrckter []-Taste wird dagegen das Zeichen rechts
neben dem Cursor gelscht. In Verbindung mit der [2nd]-Taste sorgt
die Backspace-Taste hufig fr Verwirrung: Die Tastenkombination
[2nd][] schaltet vom Einfge- in den ber-schreibmodus. Im
standardmigen Einfgemodus wird der Cursor als senkrechter Strich
dargestellt. In diesem Modus kann man an jeder Stelle der Eingabe
Zeichen einfgen. Im berschreibmodus, erkennbar am blockfr-migen
Cursor, ist das nicht mglich. Befindet sich rechts vom Cursor ein
Zeichen, so wird dieses berschrieben. Mit der Tastenkombination
[2nd][] schaltet man dann wieder zurck in den Einfgemodus. Die
folgende Abbildung zeigt ein Beispiel, in dem eine Null vergessen
wurde. Links ist der Einfgemodus aktiv, so dass an der
Cursorposition die fehlende Null eingefgt werden kann. Rechts
dagegen ist der berschreibmo-dus eingeschaltet. Wenn jetzt die
Taste [0] gedrckt wrde, wrde das Komma durch die Null
berschrieben.
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4 Version 1.3, 2012, D. Lhning
1.3 Eingabe hufig verwendeter Funktionen
1.3.1 Wurzelfunktionen Fr die Berechnung von Quadratwurzeln
steht das bliche Wurzelzeichen (Tastenkombination [2nd][]) zur
Verfgung. Fr andere Wurzelfunktionen wird der Befehl root
(Tastenkombination [][^] oder [][9]) verwen-det. Alternativ kann
auch die Schreibweise mit gebrochenen Exponenten verwendet
werden.
1.3.2 Logarithmusfunktionen Der natrliche Logarithmus ln wird
ber die Taste [LN] eingegeben. Andere Logarithmen knnen mit Hilfe
des log-Befehls (Tastenkombination [][LN] oder [][7]) eingegeben
werden, wobei ein oder zwei Parameter angege-ben werden knnen. Bei
Eingabe von log mit einem Parameter wird der Zehnerlogarithmus
berechnet. Bei zwei Parametern steht der zweite Parameter fr die
verwendete Basis.
1.3.3 Trigonometrische Funktionen Bei der Verwendung der
Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens muss man beachten, dass diese
Funktionen in zwei unterschiedlichen Anwendungszusammenhngen
vorkommen. Bei der Berechnung von Winkeln in der Geometrie wird das
Gradma verwendet, whrend die auf den reellen Zahlen definierten
Funktionen sin(x), cos(x) und tan(x) auf dem Bogenma basieren. Je
nach Anwendung muss der TI-200 daher auf Gradma (DE-GREE) oder
Bogenma (RADIAN) eingestellt werden. Dazu whlt man im
Einstellungsmen (vgl. 1.1) unter Angle den passenden Eintrag aus.
Alternativ kann man auch den TI-200 permanent auf Radian
eingestellt lassen und bei der Berechnung von Win-keln das
Gradzeichen (Tastenkombination [2nd][D]) in die Eingabe
aufnehmen.
1.3.4 Weitere Funktionen Die Betragsfunktion f(x)=|x| wird als
abs(x) eingegeben, die Signumfunktion f(x)=sgn(x) als sign(x). Bei
der Berechnung von sgn(0) wird leider nicht der mathematisch
korrekte Wert 0 ausgegeben.
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5 Version 1.3, 2012, D. Lhning
1.4 Terme und Gleichungen
1.4.1 Termumformungen Der Befehl expand (Tastenkombination
[F2][3]) dient zum Umwandeln von Produkten und Quotienten in
Sum-men. Typische Anwendungen sind das Ausmultiplizieren von Termen
sowie die Polynomdivision.
Das Gegenstck dazu ist der Befehl factor (Tastenkombination
[F2][2]) zum Faktorisieren von Termen.
1.4.2 Gleichungen Zum Lsen von Gleichungen wird der solve-Befehl
(Tastenkombination [F2][1]) verwendet. Als Parameter wird zuerst
die Gleichung und danach die Variable angegeben, nach der die
Gleichung aufgelst werden soll. Der solve-Befehl kann auch auf
Gleichungen mit Funktionen, Vektoren und Matrizen angewendet
werden.
Es ist mglich, Bedingungen fr die Lsung vorzugeben. Dazu wird
die Bedingung nach einem senkrechten Strich (Tastenkombination
[2nd][K]) im Anschluss an den solve-Befehl angegeben. Die
Lsungsmenge wird dann entsprechend eingeschrnkt, wie an dem
Beispiel in der folgenden Abbildung zu sehen ist.
1.4.3 Gleichungssysteme Der solve-Befehl wird auch zum Lsen von
Gleichungssystemen verwendet. Die einzelnen Gleichungen des
Gleichungssystems werden in diesem Fall mit and verknpft
eingegeben. Dabei muss vor und nach jedem and ein Leerzeichen
eingegeben werden!Statt einer Variablen sollen im Regelfall alle
auftretenden Variablen be-stimmt werden. Dazu gibt man die
Variablen durch Komma getrennt in Mengenklammern an. Um bei
umfang-reichen Gleichungen die Lnge des Befehls auf ein
bersichtliches Ma zu beschrnken, kann man die Glei-chungen auch
jeweils unter eigenem Namen speichern und im solve-Befehl nur die
Namen der Gleichungen mit and verknpfen.
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6 Version 1.3, 2012, D. Lhning
2 Analysis 2.1 Definition von Funktionen und
Funktionenscharen
2.1.1 Funktionen Funktionen knnen definiert werden, indem man
den Funktionsterm eingibt und ihm dann mit Hilfe der Taste [STO]
einen Namen zuweist. Dabei muss in Klammern die Variable angegeben
werden, von der die Funktion abhngig ist. Danach kann man die
Funktion ber den zugewiesenen Namen ansprechen und so z.B.
Funktions-werte berechnen. Im folgenden Beispiel wurde die Funktion
f(x) = x3 2x2 definiert und der Funktionswert von f an den Stellen
1; 2 und 3a berechnet. Es lassen sich auch Funktionen definieren,
die von anderen Variablen als x abhngen. Fr einen zeitabhngigen
Wachstumsprozess knnte z.B. die Funktion w(t) = 100 2,5 t definiert
werden.
Auch im Y-Editor knnen Funktionen definiert werden, allerdings
ist man in der Wahl der Funktionsnamen und der Variablen
eingeschrnkt. Alle im Y-Editor verwendeten Funktionen sind von x
abhngig. Als Namen sind y1 bis y99 vorgegeben. Wie in der folgenden
Abbildung bei y3 zu sehen ist, kann man einer Funktion im Y-Editor
auch eine vorher im Hauptbildschirm definierte Funktion zuordnen.
Umgekehrt kann man die im Y-Editor definierten Funktionen im
Hauptbildschirm ansprechen.
2.1.2 Abschnittsweise definierte Funktionen Abschnittsweise
definierte Funktionen werden in unterschiedlichen Intervallen durch
unterschiedliche Funkti-onsterme bestimmt. Fr die Betragsfunktion
gilt z.B.
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7 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Mehrere when-Befehle knnen ineinander verschachtelt werden, um
Definitionen mit mehr als zwei Intervallen zu realisieren. Die
folgende Abbildung zeigt die Definition der Signum-Funktion, bei
der drei unterschiedliche Terme auftreten.
Die Bedingungen knnen auch aus mehreren mit and bzw. or
verknpften Teilbedingungen bestehen. Im fol-genden Beispiel wird
das an einer Funktion demonstriert, deren Graph im Intervall [5; 5]
einen Halbkreis mit Radius 5 um den Ursprung beschreibt und sonst
auf der x-Achse verluft.
2.1.3 Funktionenscharen Eine Funktionenschar definiert man,
indem man eine Funktion erstellt, die von zwei Variablen abhngig
ist. Im folgenden Beispiel wird die Funktionenschar fk(x)=kx2+3x
als f(x, k) definiert. Ersetzt man k durch eine Zahl, so erhlt man
die Funktionsgleichung einer Funktion der Schar. Zur Berechnung von
Funktionswerten dieser Funk-tion ersetzt man zustzlich x durch die
Stelle, an der der Funktionswert berechnet werden soll.
2.1.4 Funktionsanpassung mittels Regression Gegebenen
Datenpunkten kann man mit Hilfe des Regressionsbefehls des TI-200
einen mglichst guten Funkti-onsgraphen anpassen. Dazu gibt man die
Datenpunkte im Data/Matrix-Editor ein. Nach dem Aufruf des Editors
ber die Tastenkombination [APPS][6][3] wird unter Type die Art der
Eingabe eingestellt (Data) und unter Variable ein Name fr die
Tabelle angegeben. Nach Drcken der Taste [ENTER] gelangt man in den
Editor, in dem man die Datenwerte eingibt (hier x-Werte in Spalte
1, y-Werte in Spalte 2).
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8 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Nach der Eingabe der Datenwerte kann man die Regression mit [F5]
starten. In dem daraufhin angezeigten Men muss der Typ der
Regression (hier lineare Regression) angegeben werden. In den
Feldern x und y werden die entsprechenden Spalten mit Daten
eingetragen (hier c1 bzw. c2). Nach Drcken von [ENTER] liefert der
TI-200 die Regressionsgerade.
Bei der Auswahl des Regressionstyps kann man auer der linearen
Regression noch andere Typen whlen, z.B. quadratische (QuadReg),
kubische (CubicReg), exponentielle (ExpReg) oder logistische
Regression (Logistic).
2.2 Funktionsuntersuchungen In diesem Abschnitt wird
vorausgesetzt, dass die untersuchte Funktion mit [STO] definiert
wurde.
2.2.1 Nullstellen Die Nullstellen einer Funktion f bestimmt man,
indem man die Gleichung f(x)=0 mit Hilfe des solve-Befehls lst. Der
TI-200 kennt aber auch einen speziellen Befehl zur
Nullstellenberechnung (zeros, Tastenkombination [F2][4]).
2.2.2 Ableitungsfunktionen Die Ableitung einer Funktion bestimmt
man mit dem Befehl d (fr differenzieren), der nur mit der
Tastenkombi-nation [2nd][8] oder alternativ ber das Men mit [F3][1]
eingegeben wird. Die Taste [D] kann fr die Ableitung nicht
verwendet werden! Nach dem Funktionsterm ist die Variable
anzugeben, nach der differenziert werden soll. Zur Bestimmung
hherer Ableitungen wird als dritter Parameter die Nummer der
gewnschten Ableitung ange-geben. In der folgenden Abbildung sieht
man in der Eingabezeile den Befehl zur Bestimmung der dritten
Ablei-tung von f.
Es ist sinnvoll, die so ermittelten Ableitungsfunktionen unter
einem eigenen Namen zu speichern. Es hat sich bewhrt, die erste
Ableitung einer Funktion f als f1, die zweite Ableitung als f2 usw.
zu speichern. Wenn man
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9 Version 1.3, 2012, D. Lhning
nicht den Term der Ableitungsfunktion, sondern den
Ableitungsbefehl unter diesem Namen speichert, dann stehen nach
einer Neudefinition von f sofort die Ableitungen zur Verfgung:
Die Angabe der Variablen, nach der abgeleitet werden soll, ist
vor allem bei Funktionenscharen von Bedeutung. Ein Beispiel ist
nachfolgend zu sehen. Je nachdem, ob nach x oder nach k abgeleitet
wird, erhlt man unter-schiedliche Ableitungen von g(x, k).
2.3 Integralrechnung
2.3.1 Berechnung von Integralen Integrale werden mit dem
entsprechenden Symbol ( , Tastenkombination [2nd][7] oder
alternativ ber das Men mit [F3][2]) eingegeben. Es werden vier
Parameter angegeben: Funktionsterm, Integrationsvariable, untere
Gren-ze und obere Grenze.
Der Integralbefehl kann auch dazu verwendet werden, die
Integralfunktion Ja einer Funktion f zur unteren Gren-ze a zu
definieren. Im folgenden Beispiel wird die Integralfunktion von
f(x)=sin(x2) zur unteren Grenze 1 defi-niert.
2.3.2 Stammfunktionen Zur Bestimmung einer Stammfunktion
verwendet man ebenfalls den Integralbefehl, lsst aber die untere
und obere Grenze bei der Eingabe weg. Das Ergebnis ist die
einfachste Stammfunktion, die brigen erhlt man ggf. durch Addition
einer Konstante c.
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10 Version 1.3, 2012, D. Lhning
2.4 Grenzwerte Zur Bestimmung von Grenzwerten steht der Befehl
limit (Tastenkombination [F3][3]) zur Verfgung. Zunchst wird der
Term angegeben, fr den der Grenzwert berechnet werden soll. Danach
wird die Variable angegeben, die gegen einen bestimmten Wert
streben soll, gefolgt von diesem Wert. Als Term kann natrlich auch
der Name einer bereits definierten Funktion verwendet werden.
Fr reelle Werte wird der Grenzwert sowohl von rechts als auch
von links ermittelt. Nur bei bereinstim-mung beider Grenzwerte wird
ein Ergebnis ausgegeben. Stimmen die beiden Grenzwerte nicht
berein, lautet das Ergebnis undef. Die einseitigen Grenzwerte knnen
in solchen Fllen durchaus existieren. Man erhlt sie, indem man den
Befehl um die Angabe 1 (fr den Grenzwert von rechts) bzw. 1 (fr den
Grenzwert von links) erweitert. In der folgenden Abbildung ist das
am Beispiel der Signum-Funktion zu sehen.
3 Lineare Algebra 3.1 Vektoren Vektoren knnen als Zeilen- oder
Spaltenvektoren eingegeben werden. Die Koordinaten des Vektors
werden in eckigen Klammern eingegeben, wobei sie bei einem
Zeilenvektor durch Komma, bei Spaltenvektoren durch Semikolon
getrennt werden. Die Art der Eingabe wirkt sich auf die
Interpretation des Vektors als n1- oder als 1n-Matrix aus, was auch
an der Darstellung des Vektors zu erkennen ist. In der folgenden
Abbildung wurde der gleiche Vektor links als Zeilenvektor, rechts
als Spaltenvektor eingegeben.
Fr die in der Vektorrechnung blichen Fragestellungen knnen
prinzipiell beide Darstellungen fr Vektoren verwendet werden. Da
das Komma (Taste [,]) bequemer eingegeben werden kann als das
Semikolon (Tasten-kombination [2nd][M]), ist die Verwendung von
Zeilenvektoren komfortabler. Hat man einen Vektor z.B. als
Zeilenvektor eingegeben und bentigt ihn spter doch einmal als
Spaltenvektor, dann kann man den Vektor mit dem Operator T in die
andere Form transponieren. Diesen Operator findet man entweder im
Untermen Matrix
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11 Version 1.3, 2012, D. Lhning
des Math-Mens (Tastenkombination [2nd][5][4][1]) oder mit Hilfe
der Katalogfunktion des TI-200 (Tastenkom-bination
[2nd][2][T][ENTER]). In der Abbildung ist auerdem zu erkennen, dass
Vektoren mit der Taste [STO] unter einem Namen gespeichert und dann
ber diesen Namen angesprochen werden knnen. Fr Vektoren sind
folgende Operationen definiert: Vielfachenbildung (Multiplikation
mit einer reellen Zahl, mit negativem Vorzeichen auch zur Bildung
des Gegenvektors), Addition und Subtraktion von Vektoren sowie
Be-trag eines Vektors (Befehl norm). Mit Hilfe dieser Operationen
kann man auch Geraden und Ebenen definieren.
.
Zur Berechnung des Einheitsvektors zu einem gegebenen Vektor
dient der Befehl unitV. Das Skalarprodukt von Vektoren wird mit dem
Befehl dotP berechnet. Fr das Vektor- oder Kreuzprodukt kann der
Befehl crossP verwendet werden.
Vektorgleichungen knnen mit dem solve-Befehl gelst werden. Im
folgenden Beispiel wird ermittelt, welcher Punkt P einer gegebenen
Gerade g die x3-Koordinate 500 hat. Wenn die Gerade nach dem Lsen
der Gleichung in weiteren Rechnungen verwendet werden soll, dann
kann sie unter einem Namen gespeichert werden. Auch in dieser Form
kann sie im solve-Befehl verwendet werden (in der rechten Abbildung
zu sehen).
3.2 Matrizen
3.2.1 Eingabe von Matrizen im Hauptbildschirm Matrizen werden
wie Vektoren in eckigen Klammern eingegeben. Die Werte einer Zeile
werden durch Komma getrennt. Die Zeilen werden entweder wie bei
einem Spaltenvektor durch Semikolon getrennt eingegeben oder als
Zeilenvektoren jeweils in eckige Klammern gesetzt. Die folgende
Abbildung zeigt beide Eingabeformen.
Intern verwendet der TI-200 die Darstellung der Zeilen als
Zeilenvektoren. Matrizen knnen mit der Taste [STO] unter einem
Namen gespeichert und dann ber diesen Namen angesprochen werden. Fr
die nn-Einheitsmatrix gibt es den Befehl identity(n).
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12 Version 1.3, 2012, D. Lhning
3.2.2 Eingabe von Matrizen im Data/Matrix-Editor Bei groen
Matrizen ist es aus Grnden der bersichtlichkeit ratsam, die Eingabe
im Data/Matrix-Editor vorzu-nehmen. Nach dem Aufruf des Editors ber
die Tastenkombination [APPS][6][3] wird unter Type die Art der
Ein-gabe eingestellt (Matrix). Die Auswahl eines anderen Ordners
als main ist optional. Zwingend erforderlich sind die Eingabe eines
Variablennamens, unter dem die eingegebene Matrix gespeichert
werden soll, sowie die An-zahl der Zeilen (Row dimension) und
Spalten (Col dimension). In der folgenden Abbildung ist die
Definition einer Matrix mit zwei Zeilen und drei Spalten zu
sehen.
Im Editor sind die Eintrge der Matrix mit Nullen vorbelegt. Nach
Eingabe der gewnschten Werte kann man den Editor verlassen (z.B.
mit [][Q]). Die eingegebene Matrix steht dann unter dem angegebenen
Namen im Hauptbildschirm zur Verfgung.
3.2.3 Matrixoperationen Fr Matrizen sind die Operationen
Addition, Subtraktion, Vielfachenbildung (Multiplikation mit einer
reellen Zahl) und Matrixmultiplikation definiert.
Matrixpotenzen werden mit dem gleichen Operator (Taste [^])
berechnet wie Potenzen von Zahlen. Die inverse Matrix wird durch
Eingabe des Exponenten 1 erzeugt.
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13 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Die transponierte Matrix wird mit Hilfe des Operators T
bestimmt.
Den Operator findet man im Untermen Matrix des Math-Mens
(Tastenkombination [2nd][5][4][1]) oder ber die Katalogfunktion des
TI-200 (Tastenkombination [2nd][2][T][ENTER]).
3.2.4 Lineare Gleichungssysteme in Matrixform Schreibt man ein
lineares Gleichungssystem als Koeffizientenmatrix, dann kann man
die Lsung des Glei-chungssystems durch Anwendung des Befehls rref
(Tastenkombination [2nd][5][4][4]) auf die Matrix bestim-men.
Dieser Befehl erzeugt die zugehrige Diagonalmatrix, an der die
Lsung direkt abgelesen werden kann. Die folgende Abbildung zeigt
die Lsung eines linearen Gleichungssystems mit rref und zum
Vergleich mit solve.
4 Stochastik 4.1 Kombinatorik Die Fakultt einer natrlichen Zahl
wird in der blichen Schreibweise eingegeben. Das Ausrufezeichen !
erhlt man ber die Tastenkombination [2nd][W]. Der Befehl nCr(n,k)
dient zur Berechnung von Binomialkoeffizien-ten (n ber k).
4.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
4.2.1 Binomialverteilung Die Binomialverteilung Bn;p mit den
Parametern n und p erhlt man mit dem Befehl binompdf(n,p), die
entspre-chende aufsummierte (kumulierte) Binomialverteilung Fn;p
mit binomcdf(n,p). In der Ausgabe werden die Wahrscheinlichkeiten
P(X=0), P(X=1), ..., P(X=n) bzw. P(X0), P(X1), ..., P(Xn)
aufgelistet.
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14 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Durch zustzliche Eingabe der Trefferanzahl k kann man die
einzelnen Wahrscheinlichkeiten P(X=k)=Bn;p(k) bzw. P(Xk)=Fn;p(k)
berechnen.
Der binomcdf-Befehl kann auch zur Berechnung von
Wahrscheinlichkeiten P(aXb)=Fn;p(b)Fn;p(a1) benutzt werden. Dazu
gibt man nach den Parametern n und p die Grenzen a und b ein. Zu
beachten ist die unterschiedli-che Behandlung der unteren Grenze in
den beiden nachfolgend gezeigten Berechnungsvarianten!
4.2.2 Normalverteilung Die Dichtefunktion ;(x) der
Normalverteilung mit Erwartungswert und Standardabweichung steht
mit dem Befehl normpdf(x,,) zur Verfgung. Fr =0 und =1 reicht die
Eingabe von normpdf(x).
Das zugehrige Integral b
a
dxx)(; erhlt man ber den Befehl normcdf(a,b,,). Fr =0 und =1
reicht
die Eingabe von normcdf(a,b). Als Grenzen des Intervalls knnen
auch und angegeben werden. Umgekehrt kann man mit dem Befehl
invNorm(p,,) die Stelle x bestimmen, fr die die
Integralfunktion
;(x) den Wert p annimmt:
==x
pdttx )()( ;;
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15 Version 1.3, 2012, D. Lhning
5 Problembehebung 5.1 Fehlermeldungen und mgliche Ursachen
5.1.1 Argument Error Dies ist eine der rgerlichsten
Fehlermeldungen, denn sie ist an Allgemeinheit kaum zu bertreffen.
In der be-mngelten Eingabe ist ein Fehler in einem der Argumente
festgestellt worden. Als Argument bezeichnet man dabei jede der
Angaben, die man bei Befehlen in Klammern angeben kann. Leider gibt
es keine Auskunft dar-ber, welche der Angaben in einem Befehl
fehlerhaft ist und um welche Art von Fehler es sich handelt. In der
folgenden Abbildung ist der Fehler im linken Bild durch eine
unvollstndige Vektorgleichung entstanden, in der nur die linke
Seite der Gleichung angegeben wurde, whrend das Gleichheitszeichen
und die rechte Seite fehlten. Warum in dieser Situation nicht der
in 5.1.4 beschriebene Fehler angezeigt wird, wei wohl nur TI. Im
rechten Bild wurde dagegen das Argument der vorher definierten
Funktion f vergessen.
Der Fehler tritt hufig bei Vektorgleichungen auf, wenn eine der
Gleichungen des zugehrigen linearen Glei-chungssystems unter allen
Umstnden erfllt ist. Im folgenden Beispiel, in dem der Schnittpunkt
zweier Geraden berechnet werden soll, ist z.B. die zu den
x3-Koordinaten gehrende Gleichung 1=1 stets erfllt. Bei der Eingabe
der Vektorgleichung erhlt man die Fehlermeldung Argument Error,
unabhngig davon, ob die Vektoren als Spalten- oder Zeilenvektoren
eingegeben werden. Das entsprechende LGS lst der TI-200 jedoch wie
im zwei-ten Bild gezeigt anstandslos! Eine andere Alternative
besteht in diesem Beispiel darin, die x3-Koordinaten aus der
Vektorgleichung zu entfernen, da sie zur Lsung nichts beitragen.
Die auf zwei Dimensionen reduzierte Vektorgleichung kann der TI-200
ebenfalls lsen.
5.1.2 Dimensionsfehler (Dimension, Dimension Mismatch) Der
klassische Fall des Dimensionsfehlers ist die Multiplikation von
Matrizen, bei denen die Spaltenanzahl der ersten nicht mit der
Zeilenanzahl der zweiten bereinstimmt.
Ein Dimensionsfehler tritt aber auch dann auf, wenn
Matrixelemente oder Vektorkoordinaten angesprochen werden, die
nicht existieren. Im folgenden Beispiel wird auf das Element m1,3
einer Matrix M zugegriffen, die gar keine dritte Spalte hat. Ein
hnlicher Fehler ist im rechten Bild gezeigt. Hier sollen zwei
Matrizen addiert werden, deren Format nicht bereinstimmt
(mismatch).
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16 Version 1.3, 2012, D. Lhning
5.1.3 Domain Error Domain ist die englische Bezeichnung fr den
Definitionsbereich einer Funktion. Wenn also ein Domain Error
angezeigt wird, dann liegt ein verwendeter Wert auerhalb des
zulssigen Bereichs. Im folgenden Beispiel wur-de als
Erfolgswahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung der Wert 5
eingegeben. Da eine Wahrscheinlichkeit immer aus dem Intervall [0;
1] sein muss, ist der Wert 5 nicht erlaubt.
5.1.4 Unvollstndige Gleichungen Mit der Fehlermeldung First
argument of solve or cSolve must be an equation or inequality weist
der TI-200 darauf hin, dass der solve-Befehl als erstes Argument
eine Gleichung oder Ungleichung erfordert. Tritt die be-schriebene
Fehlermeldung auf, dann sollte man prfen, ob man vielleicht nur
eine Seite der Gleichung eingege-ben oder das Gleichheitszeichen
vergessen hat. Bei der Eingabe von langen Gleichungen oder
Ungleichungen ist das schnell passiert. Vielleicht handelt es sich
auch nur um einen Tippfehler (z.B. [M] statt [=] gedrckt).
5.1.5 Fehlerhafte Verwendung von Namen Bei der Verwendung einer
greren Anzahl von Namen fr Variablen, Funktionen, Vektoren,
Matrizen usw. kann es vorkommen, dass man Namen miteinander
verwechselt. Im folgenden Beispiel wurde der Name einer Matrix so
verwendet, als ob es sich um den Namen einer Funktion handelt. Das
ist natrlich nicht zulssig.
5.1.6 Verwendung bereits definierter Variablen Es gibt einige
Variablen, die festgelegte Bedeutungen haben. So sind c1, c2, c3
usw. die Bezeichnungen fr Spalten im Data/Matrix-Editor. Die
Verwendung des Variablennamens in anderen Rollen ist daher nicht
erlaubt. Daher kann im Zusammenhang mit der Spline-Interpolation
oft ein Problem auftreten, weil die Koeffizienten der einzelnen
Teilfunktionen oft mit a, b, c und d und der Nummer der jeweiligen
Teilfunktion bezeichnet werden. Da z.B. c1 in diesem Fall die Rolle
einer Zahl (statt einer Tabellenspalte) bernehmen msste, handelt es
sich um eine ungltige Bezugnahme auf diese Variable. Bei der
Definition der Funktionen und ihrer Ableitungen meldet der TI-200
aber noch kein Problem. Erst nach der Eingabe eines des
solve-Befehls oder bei der Berech-nung eines Funktionswertes
erscheint eine entsprechende Fehlermeldung.
hnliche Probleme knnen sich auch bei Verwendung solcher
Variablen in einem LGS ergeben. Glcklicher-weise ist leicht Abhilfe
zu schaffen: Statt c1, c2 usw. verwendet man einfach andere
Bezeichnungen wie z.B. cc1, cc2 usw.
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17 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Natrlich kann man unter dem Namen einer fest definierten
Variablen auch keine Objekte wie Funktionen, Mat-rizen, Vektoren
usw. speichern. Darauf deutet die Fehlermeldung im folgenden Bild
hin.
Die Fehlermeldung Non-algebraic variable in expression deutet
auf eine Eingabe, in der eine Variable ver-wendet wird, mit der
nicht gerechnet werden kann. Hufig ist die Ursache eine Variable,
unter der z.B. die Ta-belle mit Daten fr eine Regression
gespeichert worden sind. Wird die gleiche Variable dann in Termen
verwen-det, msste die Tabelle in den Term eingesetzt werden, was
natrlich nicht mglich ist. Mit der Tastenkombina-tion [2nd][-] kann
man die Var-Link-Liste aufrufen, in der die definierten Variablen
mit ihrem Typ aufgelistet sind. Im Beispiel erkennt man, dass die
Variable k tatschlich Daten enthlt und somit als Faktor in der
Parame-terdarstellung einer Geraden nicht verwendet werden kann. In
solchen Situationen verwendet man dann eine andere Variable oder
man lscht die Variable mit dem DelVar-Befehl.
5.1.7 Verwendung gelschter Variablen Auch die Verwendung von
Variablen, die bereits gelscht wurden, kann zu Problemen fhren. Im
folgenden Beispiel war ursprnglich eine Funktion f definiert. Unter
der Bezeichnung f1 wurde die Ableitung von f gespei-chert. Nach dem
Lschen von f kam es zu den folgenden Fehlermeldungen. Die Ableitung
von f an der Stelle 3 kann nicht gebildet werden (linkes Bild), da
der Zahlenwert nicht in die Definition der Ableitungsfunktion f1
eingesetzt werden kann. Die Ausgabe der Definition der Ableitung
ist dagegen immer noch mglich (mittleres Bild). Der Fehler
Undefined variable im Graphenfenster (rechtes Bild) tritt auf, weil
im y-Editor y1=f(x) definiert wurde. Da f jedoch nicht mehr
vorhanden ist, kann auch y1 nicht mehr angezeigt werden.
5.1.8 Syntaxfehler Als Syntaxfehler werden alle Fehler
bezeichnet, die dadurch entstehen, dass die Eingabe gegen die
korrekte Schreibweise verstt. Dazu gehrt z.B. eine fehlende
Klammer, die Verwendung des falschen Minuszeichens oder ein
fehlender Eintrag in einer Matrix. Whrend im ersten Fall die
Fehlermeldung das Problem genau be-schreibt, wird man im zweiten
und dritten Fall lapidar mit der Meldung Syntax abgespeist.
Immerhin steht der Cursor in der Eingabezeile an der Stelle, an der
der Fehler aufgefallen ist. Von dieser Stelle ausgehend sollte man
die Eingabe in Richtung Zeilenanfang genau untersuchen. Bei langen
Eingaben (z.B. Gleichungssysteme, Vektorgleichungen oder
Matrizendefinitionen) kann das recht zeitaufwendig sein. In solchen
Fllen ist zu ber-legen, ob man den Befehl nicht lieber neu
eingibt.
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18 Version 1.3, 2012, D. Lhning
5.2 Eingabefehler Eine Vielzahl an Fehlermglichkeiten bietet
sich bereits bei der Eingabe von Befehlen. Man sollte sich z.B.
immer der Unterschiede zwischen der mathematischen und der auf dem
CAS verwendeten Schreibweise bewusst sein. Eine gewisse Kontrolle
ermglicht die vom TI-200 ausgegebene Wiederholung des Befehls links
vom Ergebnis. Man sollte immer prfen, ob diese Ausgabe mit dem
bereinstimmt, was man gemeint hat.
5.2.1 Klammerfehler Nicht oder falsch gesetzte Klammern sind
eine hufige Fehlerquelle. Im folgenden Beispiel sollte der
Bruch
cba
736 +
eingegeben werden. Dabei wurde jedoch vergessen, dass der
Bruchstrich in der Mathematik wie eine Klammer um Zhler bzw. Nenner
wirkt. Da bei der Eingabe nur das Zeichen / zur Verfgung steht,
muss man bei der Eingabe oft auch an Stellen Klammern setzen, an
denen der Bruch in mathematischer Schreibweise ohne Klammern
auskommt. Wie das zweite Bild zeigt, reicht eine Klammer um den
Zhler nicht aus, denn der TI-200 interpretiert die Eingabe korrekt
nach der Regel von links nach rechts, d.h. es wird zunchst durch 7
dividiert und das Ergebnis dann mit dem Faktor c multipliziert. Um
von dieser Reihenfolge abzuweichen, muss auch um den Nennerterm
eine Klammer gesetzt werden. Erst dann stimmt die Ausgabe des
TI-200 im Hauptfenster mit dem gewnschten Bruch berein.
Im nchsten Beispiel soll das Quadrat von 4 berechnet werden.
Auch hier wurde jedoch zunchst die bliche Vorrangregelung nicht
beachtet, so dass das Quadrat von 4 mit einem negativen Vorzeichen
versehen wurde. Nach dem Setzen von Klammern um 4 wird das korrekte
Ergebnis ausgegeben.
5.2.2 Auswertungsfehler Es gibt eine Reihe von Operationen, die
der TI-200 ausfhrt, obwohl sie nach unseren Mastben zumindest
bezglich der Schreibweise nicht ganz einwandfrei sind. Diese Fehler
sind hier unter der Bezeichnung Auswer-tungsfehler zusammengefasst.
Interessant ist z.B. der folgende Fehler bei der Berechnung der
Differenz von 17 und 8. Leider wurde flschlicherweise das
Vorzeichen-Minus statt des Rechenzeichen-Minus eingegeben. Eine
solche Schreibweise mit zwei Zeichen unmittelbar nacheinander
sollte eigentlich nicht ausgewertet werden. Der TI-200
interpretiert die Eingabe jedoch als 17(8) und liefert als Ergebnis
136.
Ebenfalls fragwrdig ist die Eingabe im rechten Beispiel, denn
eigentlich sollte man eine Zahl und eine Matrix nicht addieren
knnen. Whrend die Addition fr eine Zahl und einen Vektor tatschlich
zu einem Dimensions-fehler fhrt, wird die Addition einer Zahl und
einer Matrix jedoch ausgefhrt, indem die Zahl zu jedem Element der
Matrix addiert wird.
5.3 Abbruch von Berechnungen Zuletzt noch ein hilfreicher Tipp:
Ein Druck auf die [ON]-Taste beendet die aktuell laufende
Berechnung oder das Zeichnen von Graphen.
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19 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Befehlsreferenz Hufig verwendete Funktionen Betrag von n
abs(n)
Fakultt von n n!
Quadratwurzel Eingabe mit [2nd][] n-te Wurzel root (Radikand,
n)
Natrlicher Logarithmus Eingabe mit [LN] Zehnerlogarithmus von n
log(n)
Logarithmus von n zur Basis b log(n,b)
Trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan): Einstellung DEGREE
bei Betrachtung von Winkeln, RADIAN bei Betrachtung von sin, cos,
tan als Funktionen
Gleichungen Auflsen einer Gleichung nach einer Variablen
solve(x^2=5, x)
Lsen eines Gleichungssystems solve(x^2+y=5 and x+y=3,{x,y})
Lsen eines Gl.systems in Form einer Matrix M rref(m)
Analysis Definieren von Funktionen x^2+3x-4f(x) t^2+3t-4f(t)
Definieren von Funktionenscharen x^2+a*xf(x,a)
Nullstellen zeros(f(x),x) zeros(x^3,x) solve(f(x)=0,x)
solve(x^3=0,x)
Ableitung (Eingabe mit [2nd][8]) d(f(x),x) d(f(x,a),x)
d(f(t),t)
n-te Ableitung: zustzlicher Parameter n d(f(x),x,n)
Integral (Eingabe mit [2nd][7]) (f(x),x,2,5) (f(t),t,2,5)
Stammfunktion (f(x),x)
Grenzwert (Eingabe mit [F3][3]) limit(f(x),x,5)
Einseitiger Grenzwert von rechts bzw. links limit(f(x),x,5,1)
limit(f(x),x,5,-1)
Lineare Algebra Vektoren Eingabe als Zeilenvektor [1,2,3]v
Eingabe als Spaltenvektor [1;2;3]v Betrag eines Vektors norm(v)
norm([1,2,3])
Einheitsvektor zu einem Vektor unitV(v)
Skalarprodukt dotP(v1,v2)
Vektor- oder Kreuzprodukt crossP(v1,v2)
Matrizen (Zeilen durch Semikolon getrennt oder als
Zeilenvektoren) [1,2;3,4]m [[1,2][3,4]]m
Einheitsmatrix der Form nn identity(n)
Matrixpotenzen m^3
Inverse Matrix m^-1
Stochastik Binomialkoeffizient (n ber k) ncr(n,k)
Fr die Verteilungsfunktionen muss die Flash-App
Stats/List-Editor installiert sein (wird nach Drcken von
[APPS][ENTER] angezeigt, falls vorhanden). Binomialverteilung
Bn;p(k): binompdf(n,p,k) Fn;p(k): binomcdf(n,p,k) Fn;p(b)Fn;p(a):
binomcdf(n,p,a+1,b) Normalverteilung Dichtefunktion ;(x):
normpdf(x,,)
Integral von ; in den Grenzen von a bis b: normcdf(a,b,,) Stelle
x, fr die die Integralfunktion ;(x) den Wert p annimmt:
invNorm(p,,)
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20 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Index Abbruch von Berechnungen 18 Ableitung 8 Angle 2, 4
Ausmultiplizieren 5 ausschneiden 3
Backspace 3 Betrag 5
eines Vektors 11 binomcdf 14 Binomialkoeffizient 14
Binomialverteilung 14 binompdf 14 Bogenma 2, 4
crossP 11 Cursor
blockfrmig 3 strichfrmig 3
Data/Matrix-Editor Dateneingabe 8 Matrix 12
DEGREE 2, 4 DelVar 18 differenzieren 8 Discontinuity Detection 2
Display Digits 2 dotP 11
Einfgemodus 3 einfgen 3 Einheitsmatrix 12 Einheitsvektor 11
Einstellungen 2 Eulersche Zahl 3 Exact/Approx 2
Faktorisieren 5 Fakultt 14 Fehler
Argument Error 16 Argument must be variable name 18 Dimension 16
Dimension Mismatch 16 Domain Error 17 First argument of solve... 17
Invalid variable reference 17 Name is not a function... 17
Non-algebraic variable in expression 18 Syntax 18 Undefined
variable 18 Variable ... is locked,... 18
Funktionen abschnittsweise definierte 7 definieren 6 im Y-Editor
6
Funktionenschar 7 Funktionsanpassung 8
Funktionswerte 6
Gradma 2, 4 Graph 2 Grenzwert 10 Griechische Buchstaben 3
identity 12 Integral 9 Integralfunktion 9 inverse Matrix 13
invNorm 15
kopieren 3 Kosinus 4 Kreuzprodukt 11
Limes 10 limit 10 Logarithmus 4 Lschen
Variable 18 von Zeichen 3
markieren 3 Matrix 12
inverse 13 Operationen 12
Matrixpotenz 13 MODE 2
n ber k 14 nCr 14 norm 11 Normalverteilung 15
Dichtefunktion 15 normcdf 15 normpdf 15 Nullstelle 8
P(aXb) 14 P(X=k) 14 P(Xk) 14
Quadratwurzel 4
RADIAN 2, 4 Regression 8 rref 13
Signum 5 Sinus 4 Skalarprodukt 11 solve
Bedingungen 5 Gleichungen 5 Gleichungssysteme 6
Vektorgleichungen 11
Sonderzeichen 3
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21 Version 1.3, 2012, D. Lhning
Spracheinstellung 2 Stammfunktion 10
Tangens 4 transponieren
Matrix 13 Vektor 11
berschreibmodus 3 unitV 11
Vektor 10 Operationen 11 Spaltenvektor 10 Zeilenvektor 10
Vektorprodukt 11
when 7 Wurzel 4
zeros 8
4 3 3 3 e 3 pi 3