5 Cuprins Prefaţă .......................................................................................................................... 7 Foreword ...................................................................................................................... 9 1 RULMENŢI. CONSTRUCŢIE. PROPRIETĂŢI. .................................................. 11 1.1 Elemente constructive ........................................................................................ 11 1.2 Simbolizarea rulmenţilor .................................................................................... 18 1.3 Exemple de utilizare a rulmenţilor ..................................................................... 26 1.4 Tu eşti proiectantul ............................................................................................. 29 2 FUNCŢIILE LAGĂRELOR CU RULMENŢI. MONTAJE TIPICE ..................... 31 2.1 Funcţiile de speţa I în montaje tipice ................................................................. 31 2.1.1 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali, dintre care unul este rulment conducător ..................................................................................................... 31 2.1.2 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali cu bile, cu conducere reciprocă ........ 33 2.1.3 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali-axiali cu role conice cu conducere reciprocă, în X............................................................................................... 36 2.1.4 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali-axiali cu conducere reciprocă, în O.. 38 2.1.5 Arbore rezemat, la o extremitate, pe o pereche de rulmenţi radiali–axiali cu role conice în X, iar la cealaltă extremitate – pe un rulment radial (liber).... 40 2.1.6 Arbore rezemat, la o extremitate, pe o pereche de rulmenţi radiali–axiali cu role conice în O, iar la cealaltă extremitate – pe un rulment radial (liber).... 42 2.1.7 Arbore având ca rulmenţi conducători doi rulmenţi axiali cu bile................ 43 3 CONDIŢII REFERITOARE LA UTILIZAREA LAGĂRELOR CU RULMENŢI45 3.1 Precizia de rezemare şi de rotaţie a arborelui ..................................................... 45 3.1.1 Precizia rulmenţilor ....................................................................................... 45 3.1.2 Jocul intern al rulmenţilor ............................................................................. 48 3.1.3 Rigiditatea. Pretensionarea rulmenţilor ......................................................... 57 3.1.4 Joc sau pretensionare? ................................................................................... 67 3.2 Nealinierea unghiulară a inelelor rulmentului .................................................... 69 3.3 Lubrifianţi .......................................................................................................... 71 3.3.1 Unsoare consistentă sau ulei?........................................................................ 71 3.3.2 Unsori consistente pentru ungerea rulmenţilor ............................................. 72 3.3.3 Uleiuri pentru ungerea rulmenţilor................................................................ 76 3.4 Etanşarea lagărelor cu rulmenţi .......................................................................... 77 3.4.1 Rulmenţi cu etanşare proprie (interioară) ..................................................... 81 3.4.2 Lagăre cu etanşare exterioară ........................................................................ 84 3.4.2.1 Etanşări cu contact ............................................................................84 3.4.2.2 Etanşări fără contact ..........................................................................91 4 AJUSTAJELE DE MONTAJ ALE RULMENŢILOR ......................................... 109 4.1 Comentarii iniţiale ............................................................................................ 109 4.2 Alegerea ajustajelor de montaj ......................................................................... 111
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
1 RULMENŢI. CONSTRUCŢIE. PROPRIETĂŢI. .................................................. 11 1.1 Elemente constructive ........................................................................................ 11 1.2 Simbolizarea rulmenţilor.................................................................................... 18 1.3 Exemple de utilizare a rulmenţilor ..................................................................... 26 1.4 Tu eşti proiectantul............................................................................................. 29
2 FUNCŢIILE LAGĂRELOR CU RULMENŢI. MONTAJE TIPICE..................... 31 2.1 Funcţiile de speţa I în montaje tipice ................................................................. 31
2.1.1 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali, dintre care unul este rulment conducător..................................................................................................... 31
2.1.2 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali cu bile, cu conducere reciprocă ........ 33 2.1.3 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali-axiali cu role conice cu conducere
reciprocă, în X............................................................................................... 36 2.1.4 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali-axiali cu conducere reciprocă, în O.. 38 2.1.5 Arbore rezemat, la o extremitate, pe o pereche de rulmenţi radiali–axiali cu
role conice în X, iar la cealaltă extremitate – pe un rulment radial (liber).... 40 2.1.6 Arbore rezemat, la o extremitate, pe o pereche de rulmenţi radiali–axiali cu
role conice în O, iar la cealaltă extremitate – pe un rulment radial (liber).... 42 2.1.7 Arbore având ca rulmenţi conducători doi rulmenţi axiali cu bile................ 43
3 CONDIŢII REFERITOARE LA UTILIZAREA LAGĂRELOR CU RULMENŢI45 3.1 Precizia de rezemare şi de rotaţie a arborelui..................................................... 45
3.3.1 Unsoare consistentă sau ulei?........................................................................ 71 3.3.2 Unsori consistente pentru ungerea rulmenţilor ............................................. 72 3.3.3 Uleiuri pentru ungerea rulmenţilor................................................................ 76
3.4 Etanşarea lagărelor cu rulmenţi.......................................................................... 77 3.4.1 Rulmenţi cu etanşare proprie (interioară) ..................................................... 81 3.4.2 Lagăre cu etanşare exterioară........................................................................ 84
3.4.2.1 Etanşări cu contact ............................................................................84 3.4.2.2 Etanşări fără contact ..........................................................................91
4 AJUSTAJELE DE MONTAJ ALE RULMENŢILOR ......................................... 109 4.1 Comentarii iniţiale............................................................................................ 109 4.2 Alegerea ajustajelor de montaj ......................................................................... 111
6
5 ALEGEREA ŞI CALCULUL RULMENŢILOR ................................................. 127 5.1 Relaţii cinematice şi solicitările ciclice ale elementelor rulmentului ............... 127 5.2 Durabilitatea. Sarcina dinamică de bază. ......................................................... 129 5.3 Sarcina dinamică echivalentă ........................................................................... 131 5.4 Durabilitatea nominală corectată...................................................................... 136 5.5 Sarcini echivalente la funcţionarea cu forţe şi turaţii variabile după anumite
legi.................................................................................................................... 139 5.5.1 Forţă a cărei mărime variază în trepte......................................................... 139 5.5.2 Forţă radială a cărei mărime variază liniar.................................................. 140 5.5.3 Forţă cu două componente radiale dintre care una este rotitoare ................ 140 5.5.4 Forţă radială a cărei mărime variază ciclic.................................................. 141 5.5.5 Forţa şi turaţia sunt variabile, cu paliere constante ..................................... 142 5.5.6 Forţă combinată, a cărei direcţie şi mărime se modifică pe paliere ............ 142 5.5.7 Forţă combinată, de o direcţie constantă oarecare şi de mărime constantă. 142
5.6 Sarcina statică de bază...................................................................................... 143 5.7 Consideraţii privind alegerea şi calculul rulmenţilor pe baza sarcinii dinamice
echivalente........................................................................................................ 145 5.8 Metodologie de alegere şi de calcul al rulmenţilor .......................................... 147
5.8.1 Metodologia generală.................................................................................. 147 5.8.2 Calculul rulmenţilor radiali şi radiali-axiali, utilizaţi în diverse montaje şi
încărcaţi cu forţe radiale, combinate sau axiale. ......................................... 149 5.8.2.1 Rulmenţi radiali cu bile încărcaţi cu o sarcină radială de direcţie, sens şi mărime constante ........................................................................................149 5.8.2.2 Rulmenţi radiali cu bile încărcaţi cu o sarcină combinată de direcţie, sens şi mărime constante ................................................................................150 5.8.2.3 Rulmenţi radiali-axiali cu bile încărcaţi cu o sarcină combinată de direcţie, sens şi mărime constante ..................................................................162 5.8.2.4 Rulmenţi radiali – axiali cu bile pe două rânduri ............................166 5.8.2.5 Rulmenţi cu patru puncte de contact ...............................................174 5.8.2.6 Rulmenţi radiali oscilanţi cu bile pe două rânduri ..........................174 5.8.2.7 Rulmenţi radiali cu role cilindrice...................................................186 5.8.2.8 Rulmenţi radiali-axiali cu role conice încărcaţi cu o sarcină combinată de direcţie, sens şi mărime constante............................................196 5.8.2.9 Rulmenţi radiali oscilanţi cu role butoi pe un rând .........................199 5.8.2.10 Rulmenţi radiali oscilanţi cu role butoi pe două rânduri .................200
5.8.3 Calculul rulmenţilor axiali şi axiali-radiali ................................................. 201 5.8.3.1 Metodologie generală de calcul.......................................................201 5.8.3.2 Rulmenţi axiali cu bile, cu simplu sau cu dublu efect.....................223 5.8.3.3 Rulmenţi axiali-radiali cu bile cu simplu efect ...............................224 5.8.3.4 Rulmenţi axiali cu role cilindrice ....................................................225 5.8.3.5 Rulmenţi axiali oscilanţi cu role butoi asimetrice ...........................227
5.8.4 Calculul rulmenţilor cu ace ......................................................................... 228 5.8.4.1 Metodologie generală de calcul.......................................................228 5.8.4.2 Rulmenţi cu ace, fără sau cu inel interior........................................247 5.8.4.3 Rulmenţi oscilanţi cu ace ................................................................253
Lagărele cu rulmenţi sunt părţi componente ale ansamblelor. Prin rolul şi
prin comportarea lor în serviciu, ele influenţează precizia de funcţionare, precum şi durabilitatea ansamblului respectiv (maşină motoare, maşină de lucru etc.).
Într-o primă şi, poate, grăbită accepţiune, există percepţia că lagărele asigură doar rezemarea arborilor sau a altor organe de maşini în mişcare de rotaţie sau de oscilaţie. Ele, însă, trebuie să asigure şi poziţionarea axială a arborelui, precum şi posibilitatea de dilatare a acestuia la temperatura de lucru. De asemenea, prin construcţia lor, trebuie să facă posibilă ungerea, etanşarea şi, eventual, răcirea rulmenţilor din componenţa acestora. Lagărele pot prelua forţe de mărime şi direcţie variabile şi se pot adapta, dacă este necesar, nealinierilor unghiulare ale arborilor. Ele trebuie să permită, în unele cazuri, şi reglarea poziţiei roţilor dinţate în angrenaj, pentru o angrenare corectă (de exemplu la angrenaje conice sau la angrenaje melcate). Puse în această lumină, lagărele cu rulmenţi îşi dezvăluie complexitatea.
Autorii au conceput şi elaborat acest volum, astfel încât, pe de o parte, conţinutul său să îi asigure utilitatea pentru un grup-ţintă cât mai larg, iar pe de altă parte, structura lui, precum şi stilul prezentării, să-l facă accesibil studenţilor şi tinerilor proiectanţi.
Volumul de faţă este centrat pe rulment, elementul principal al lagărului. Privit din unghiul proiectantului începător, rulmentul, în ciuda geometriei sale, aparent prietenoase, cu sfere, cilindri, cercuri şi raze de racordare, se înfăţişează ca având multe „faţete”, care reflectă atât geometria lui internă, cât şi relaţiile directe, de montaj şi funcţionale, cu piesele conjugate, precum şi dependenţele de alte elemente constructive ale ansamblului, cu care rulmentul nu are contacte directe: roţi dinţate, cuplaje, transmisii prin curele sau prin lanţuri.
Maşinile, instalaţiile, utilajele în construcţia cărora se utilizează rulmenţi au construcţii dintre cele mai diverse. Parametrii lor funcţionali variază într-o gamă extrem de largă. Dacă se consideră chiar şi numai câţiva dintre aceştia, cum ar fi turaţia, puterea de transmis, natura şi tipul forţelor, temperatura de lucru, se constată că plaja lor de valori este foarte largă. De pildă, rulmenţii cu încărcări neglijabile, dar cu turaţii mari, pun probleme de tipul patinării corpurilor de rostogolire pe căile de rulare, cu consecinţele de rigoare, dacă nu se iau măsuri pentru evitarea acesteia, prin pretensionarea rulmentului. Temperaturile de lucru pot determina alegerea unor anumiţi lubrifianţi, precum şi a unor anumite clase de jocuri interne ale rulmenţilor. Turaţiile mari
8
determină alegerea unor tipuri de etanşări specifice cazului, de exemplu etanşări fără contact. Sarcinile cu şocuri determină alegerea doar a unor tipuri de rulmenţi, precum şi a unor dimensiuni ale acestora.
Tipul maşinii, precum şi scopul acesteia, determină alegerea unor anumiţi rulmenţi (de exemplu rulmenţi cu rigiditate mare pentru arborii principali ai maşinilor-unelte), precum şi a unui anumit montaj al acestora (de exemplu, pretensionarea rulmenţilor radiali-axiali cu bile, utilizaţi la arborii maşinilor-unelte, sau la arborii unor ansamble de precizie). În unele cazuri se impune ca rulmenţii să fie silenţioşi. Această condiţie influenţează, de pildă, alegerea unor anumite clase de jocuri, a unor anumite materiale pentru colivie (mase plastice).
Din aceste câteva exemple, din marea diversitate de situaţii posibile, se înţelege cât de nuanţat trebuie să tratăm problemele de alegere şi de calcul ale rulmenţilor.
Volumul de faţă nu oferă reţete, dar pune la dispoziţia celor interesaţi un material care îi poate conduce prin acel traseu complicat, ce porneşte de la citirea temei de proiectare sau de la schiţa de principiu a ansamblului care trebuie proiectat şi se termină cu prognoza privind durabilitatea rulmentului. A rulmentului care a fost, în prealabil, ales, montat, uns, etanşat.
Autorii nu au avut în vedere, pentru acest volum, problemele de construcţie completă a lagărelor cu rulmenţi, ci numai acele aspecte legate de construcţia carcasei, care privesc ajustarea inelului exterior în carcasă, precum şi reglarea jocurilor din rulmenţi. De asemenea, nu au avut în vedere nici mentenanţa lagărelor, cu tot ceea ce implică acest concept. Aceste aspecte vor face obiectul unor lucrări viitoare.
Autorii
9
Foreword
Bearings are important components of the mechanical assemblies. By
their role and behaviour during their running duty, they influence the accuracy of working, as well as the expecting service life of the assembly itself (prime mover, actuated machine etc.)
At first (and obviously hasty) sight, there is the common perception that the bearings assure only the supporting of the shafts or other machine elements in rotating or oscillating motion. But, the bearings have to assure the axial positioning of the shaft too, as well as the possibility of the thermal expansion of the shaft at the operational temperature. Besides these, by their design, the bearings have to make possible the lubrication, the sealing, and eventually the cooling of the enclosing rolling bearings. Bearings are often subjected to simultaneously acting radial and axial loads, constant or, more likely, inconstant in magnitude and direction, and they have to accommodate, if necessary, the angular bending deformations of the shafts. In some cases, the bearings must allow the adjustment of the meshing gears (e.g. bevel gearing and worm drive). These aspects reveal the complexity of the bearings.
The authors conceived and worked out this volume so that, on the one hand, its content should assure its utility for a target-group as large as possible, and on the other hand, its structure should make it accessible to students and young designers.
The present volume focuses on the rolling bearing, the main element of a bearing. From the tyro designer’s point of view, the rolling bearing, despite its seeming friendly geometry, encompassing spheres, cylinders, circles and fillet radii, imagines itself through a lot of “facets” that reflect both its internal geometry and the direct, mounting, and functional relationships with the conjugate elements, as well as the dependences upon other mechanical elements of the assembly: gears, couplings, belt or chain drives.
The machineries, the equipments, and the appliances in which structure the rolling bearings are used, have the design among the most various ones. Their operational parameters vary within very large ranges. Even if one takes into account only a few of these parameters, as the speed, the power, the nature and the type of the acting loads, operational temperature, one finds that their ranges are very large. For example, the rolling bearings with negligible loads but operating at very high speeds, set problems regarding the sliding (skidding) of the rolling elements along the raceways. In order to avoid the destructive
10
consequences of this fact, the designer has to take in consideration a preloading method for those rolling bearings. The operating temperature influences the choice of a suitable lubricant, as well as the choice of a rolling bearing with an appropriate internal clearance. The high speeds induce the choice of a specific seal (e.g. non-contacting seals). The presence of impact loads (shocks) acting on the rolling bearings causes the choice of only a few bearing types and dimensions.
The machine type, as well as its purpose, causes the choice of certain rolling bearings (e.g. machine tool spindle bearings have a higher degree of stiffness), as well as a specific bearing arrangement (e.g. the preloading of the angular contact ball bearings used for the machine tool spindles or for the shafts of the high precision assemblies). In some cases, the rolling bearings should have a quiet running. This condition influences, for example, the choice of a rolling bearing with a certain precision or with a suitable material for the cage (plastics).
From these only a few examples, from the huge diversity of the possible cases, one could understand in how many ways we have to treat the problems of choice and calculus of the rolling bearings.
The present volume do not offer recipes, but it places at interested people’s disposal a material that could leads them along this complicated path which starts with the design goal or with the design draft and it finishes with the forecasting of the rolling bearing life (the rolling bearing that was previously chosen, mounted, lubricated, and sealed).
The authors did not take in consideration, in this volume, the problems regarding the complete construction of the bearings, but only those aspects concerning the design of the housing, those that regard the fitting of the outer ring into the housing, as well as the adjustment of the clearance of the rolling bearings. Also, the authors did not refer to the maintenance of the bearings (with everything this entire concept implies). All these aspects will constitute the subject of future works.
The authors
11
1 RULMENŢI. CONSTRUCŢIE. PROPRIETĂŢI.
1.1 Elemente constructive
Din punct de vedere constructiv, rulmenţii sunt organe de maşini complexe. Ei sunt utilizaţi pentru rezemarea pieselor care execută mişcări de rotaţie sau de oscilaţie: arbori, mese rotative, turele de macara, şuruburi cu bile, volanţi, osii (la vagoane) etc.
Principalele elemente constructive ale rulmenţilor sunt: inelul interior şi inelul exterior (la rulmenţii radiali şi radial-axiali, fig. 1.1, a, b, c, d, e, f, g, h, i, j), şaiba de fus şi şaiba de carcasă (la rulmenţii axiali şi axial-radiali, fig. 1.1, k), corpurile de rostogolire, colivia. Pe inele (şaibe) sunt practicate căile de rulare. Colivia are rolul de a ghida şi de a menţine corpurile de rostogolire la o distanţă egală între ele. Există rulmenţi la care unele dintre componentele menţionate lipsesc: inelul interior (de exemplu la rulmenţii cu ace INA, seriile NK, RNA, NKS), ambele inele (colivii cu ace INA, seria K) sau colivia (la rulmenţi cu unul sau două rânduri de role, de exemplu la rulmenţii INA, seriile „full complement single row” SL18 29, SL18 32, sau „full complement double row” SL18 50, SL01 48). În construcţia unor tipuri de rulmenţi mai apar o serie de elemente care le conferă proprietăţi deosebite: elemente de etanşare (cu contact sau fără contact), capsule de protecţie, inele elastice etc.
Rulmenţii pot prelua, în funcţie de construcţia lor, precum şi de montajul acestora într-un ansamblu, sarcini radiale, axiale sau de o direcţie oarecare. Capacitatea lor de a prelua astfel de sarcini depinde, în special, de unghiul de contact (unghiul de presiune) α (fig. 1.2). Unghiul de contact este, prin definiţie, unghiul format de linia de acţiune a sarcinii rezultante („linie de presiune”), pe un corp de rulare şi un plan radial. La un rulment cu role conice (fig. 1.2, g), linia de presiune este perpendiculară pe calea de rulare care are umăr de ghidare. Punctul de intersecţie dintre linia de presiune şi axa rulmentului se numeşte centru de presiune. Pentru unele tipuri de rulmenţi, unghiul de contact depinde numai de construcţia internă a rulmentului (fig. 1.2, b, d, e, f, g). În acest caz, el îşi păstrează valoarea şi sub sarcină. Din contră, la alte tipuri de rulmenţi la care unghiul de contact de fabricaţie, al rulmentului neîncărcat, are o anumită valoare (fig. 1.2, a, c), el va creşte sub acţiunea componentei axiale a unei sarcini combinate, luând o valoare funcţională.
Cu cât unghiul de contact este mai mare (fig. 1.2, g şi d), cu atât rulmenţii pot prelua sarcini cu componente axiale mai mari. Rulmentul radial cu role cilindrice (fig. 1.2, b), care are un unghi de contact de fabricaţie α = 0, nu poate
Lagăre cu rulmenţi
12
Fig. 1.1 Tipuri de rulmenţi a - radial cu bile pe un rând; b - radial cu role cilindrice tip N; c - radial cu role cilindrice tip NJ; d - radial cu role cilindrice tip NUP; e - radial oscilant tip CARB; f - radial oscilant cu role butoi,
pe două rânduri; g - radial-axial cu bile; h - radial-axial cu patru puncte de contact; i - radial-axial cu role conice; j - radial cu ace; k - axial cu bile cu simplu efect.
Inel exterior Corp de rostogolire (bilă)
Colivie Cale de rulare Inel interior
a b c
d e f
g h
j
Inel de reazem
Inel de reazem
i
Rolă butoi
Guler de ghidare
Rolă conică
Guler de ghidare
Faţa lată a inelului exterior
k
Suprafaţă de ajustare cu fusul
Şaibă de fus
Şaibă de carcasă
d
D1
d<D1
Inel liber Rolă cilindrică Colivie Suprafeţe de ghidare
Cale de rulare
Suprafaţă de ajustare cu carcasa
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
13
Fig. 1.2 Unghiul de contact la diferite tipuri de rulmenţi a - radial cu bile pe un rând; b - radial cu role cilindrice pe un rând; c - radial-axial cu
bile pe un rând; d - axial cu bile pe un rând; e - axial cu role cilindrice pe un rând; f - radial-oscilant cu role butoi pe două rânduri; g - radial-axial cu role conice.
a
a
α=0 α=0
α
α=90º α=90º
α α
a b c
d e
f g
α
Cp
Cp
Lagăre cu rulmenţi
14
prelua sarcini axiale. Unghiul său de contact nu se poate modifica sub acţiunea unei sarcini axiale. În schimb, rulmentul radial cu bile (fig. 1.2, a) poate prelua şi o sarcină axială, deoarece, sub acţiunea acesteia, inelele rulmentului au o deplasare relativă axială (posibilă datorită jocurilor interne, existente chiar şi după montarea rulmentului, respectiv deformaţiilor elastice ale elementelor implicate), rezultând un unghi de contact diferit de zero.
Fig. 1.3 Sarcini preluate de rulmenţi Capacitate foarte bună de a prelua sarcina pe direcţia şi în sensul menţionat. Rulmentul poate prelua o sarcina pe direcţia şi în sensul respectiv. Rulmentul nu poate prelua o sarcina pe direcţia şi în sensul respectiv.
α = 90°α = 90° α > 45° α > 45°
α = 0° α ≤ 45° α = 0° α ≤ 45° α ≤ 45°
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
15
Punctul de aplicaţie a sarcinii se află în centrul de presiune al rulmentului. Pentru rulmenţii radial-axiali (fig. 1.2, c, g), poziţia centrului de presiune Cp este dată în cataloagele de rulmenţi. Centrul de presiune este poziţionat prin cota a, în raport cu faţa lată a inelului exterior. Pentru ceilalţi rulmenţi din figura 1.2, centrul de presiune se află în planul median al rulmentului. Cunoaşterea poziţiei centrului de presiune este foarte importantă, deoarece în centrul de presiune se află „reazemul” arborelui.
În figura 1.3 se prezintă disponibilitatea diferitelor tipuri de rulmenţi de a prelua sarcini radiale, axiale sau combinate, conform INA-FAG [9].
Aceste aspecte, precum alte importante caracteristici constructive şi funcţionale ale rulmenţilor rezultă din tabelul 1.1, după recomandările INA-FAG [9].
Din punct de vedere constructiv, rulmenţii pot fi separabili sau neseparabili.
Fig. 1.4 Tipuri de rulmenţi separabili a - rulment radial cu role tip N; b - rulment radial cu role tip NJ; c - rulment radial cu role tip NUP;
d - rulment radial-axial cu role conice; e - rulment radial-axial cu patru puncte de contact; f - rulment axial cu bile.
a b
c d
e f
16
a
Pot a
vea
rol d
e ru
lmen
t lib
er?
Tabelul 1.1 Caracteristici constructive şi funcţionale ale rulmenţilor
Cap
acita
te d
e în
cărc
are
radi
ală
Pot a
vea
rol d
e ru
lmen
t con
ducă
tor?
Pier
deri
mic
i pr
in fr
ecar
e
Rig
idita
te
mar
e
Etanşa
re p
e o
parte
sa
u pe
am
bele
părţi
Ale
zaj
coni
c
Funcţio
nare
si
lenţ
ioasă
Funcţio
nare
la
turaţii
mar
i
Prec
izie
măr
ită
Com
pens
area
ne
alin
ierii
Rul
menţi
sepa
rabi
li
Dila
tare
a ar
bore
lui
pe se
ama
ajus
taju
lui
cu jo
c
Asi
gura
rea
dila
tării
ar
bore
lui p
rin
cons
trucţ
ia in
ternă
Sarc
ină
axia
lă în
am
bele
sens
uri *
Compatibilitate
Tipul rulmentului
foarte bună
bună
normală / posibilă
limitată
incompatibil / inaplicabil
Radial cu bile
Radial-axial cu bile
Radial-axial cu bile pe două rânduri
Radial-axiali de precizie pentru arborii maşinilor unelte
Cu patru puncte de contact
Oscilant cu bile pe două rânduri
Radial cu role cilindrice, tip NU, N
Radial cu role cilindrice, tip NJ
Radial cu role cilindrice, tip NUP, NJ+HJ
Radial cu role cilindrice pe două rânduri, tip NN
Radial cu role cilindrice, tip NCF, NJ23VH
a
b
b
c
c
d
a a a
a a a
e
f
b
b
16
Lagăre cu rulmenţi
17
Pot a
vea
rol d
e ru
lmen
t lib
er?
Cap
acita
te d
e în
cărc
are
radi
ală
Pot a
vea
rol d
e ru
lmen
t con
ducă
tor?
Pier
deri
mic
i pr
in fr
ecar
e
Rig
idita
te
mar
e
Etanşa
re p
e o
parte
sa
u pe
am
bele
părţi
Ale
zaj
coni
c
Funcţio
nare
si
lenţ
ioasă
Funcţio
nare
la
turaţii
mar
i
Prec
izie
măr
ită
Com
pens
area
ne
alin
ierii
Rul
menţi
sepa
rabi
li
Dila
tare
a ar
bore
lui
pe se
ama
ajus
taju
lui
cu jo
c
Asi
gura
rea
dila
tării
ar
bore
lui p
rin
cons
trucţ
ia in
ternă
Sarc
ină
axia
lă în
am
bele
sens
uri
Cu role conice
Oscilant cu role butoi pe două rânduri
Axial cu bile cu contact unghiular
Axial cu role cilindrice
Cu role butoi
Axial cu bile
Axial oscilant
Legendă: * Săgeata indică faptul că rulmenţii individuali sau în tandem, de tipul respectiv, potprelua o sarcină axială numai în sensul indicat de săgeată.
a) pentru montaj pereche
b) pentru sarcini axiale mici
c) compatibilitate limitată, în cazul montării pereche
d) de asemenea, pentru montaj cu bucşă conică
e) doar în cazul unei sarcini axiale
f) excelent în cazul seriilor înguste
a
g
g
c
c
d
d
a a
a a
a
Compatibilitate
Tipul rulmentului
foarte bună
bună
normală / posibilă
limitată
incompatibil / inaplicabil
17
Rulm
enţi. Construcţie. Proprietăţi.
Lagăre cu rulmenţi
18
La rulmenţii separabili, unele dintre elementele componente ale acestora pot fi separate de celelalte, fără ca rulmentul să se deterioreze. În figura 1.4 se prezintă câteva tipuri de rulmenţi separabili. Cunoaşterea acestora permite judecarea şi a altor tipuri de rulmenţi din acest punct de vedere.
Proprietatea de a avea elemente separabile le conferă acestor rulmenţi avantaje legate de funcţiile lagărelor cu rulmenţi sau, din contră, dezavantaje care înseamnă tot atâtea restricţii sau precauţii la utilizarea lor, aşa cum se va vedea mai departe, în capitolul 2.
1.2 Simbolizarea rulmenţilor
Rulmenţii sunt utilizaţi în cele mai diverse aplicaţii, de la aparatele sensibile din mecanica fină, la utilajele grele din construcţii, minerit ori la cele foarte pretenţioase din domeniul construcţiilor aeronautice sau navale. Ca urmare, cercetările desfăşurate atât în cadrul firmelor producătoare de rulmenţi, cât şi în cel al institutelor de cercetare ori al universităţilor tehnice au condus la proiectarea şi realizarea unor tipuri de rulmenţi care să răspundă condiţiilor extrem de diverse din domeniile amintite. De asemenea, aceşti rulmenţi trebuie să aibă o serie de proprietăţi specifice destinaţiei lor: să asigure etanşeitatea chiar în condiţii grele de serviciu, funcţionarea corectă la temperaturi ridicate, precizie de rotaţie, silenţiozitate, durabilitate mărită la un gabarit cât mai redus, funcţionarea la turaţii mari şi foarte mari etc. În consecinţă, rulmenţii au o construcţie internă şi externă strâns legate de condiţiile amintite mai sus. Este uşor de înţeles faptul că diversitatea tipo-dimensională a rulmenţilor a impus simbolizarea lor, astfel încât ei să poată fi identificaţi cu uşurinţă. Utilizarea simbolurilor permite stabilirea unei relaţii clare şi rapide între vânzător şi cumpărător, între producător şi utilizator, între proiectant şi constructor.
Simbolul unui rulment este format, în cazul general, din două componente (fig. 1.5): simbolul de bază şi sufixul (sau mai multe sufixe scrise în serie).
Fig. 1.5 Formarea simbolului rulmentului
Totuşi, pentru identificarea doar a unor elemente componente ale unui rulment (inelul liber al unui rulment separabil, şaiba de fus sau şaiba de carcasă a rulmentului axial cu bile, colivia împreună cu corpurile de rostogolire, la un rulment separabil etc.) sau pentru a indica un material pentru rulmenţi, diferit de cele uzuale (de exemplu oţel inoxidabil pentru rulmenţi), la simbolul rulmentului, format ca mai sus, se ataşează un prefix, care arată despre ce parte componentă sau despre ce material este vorba.
Simbolul de bază Sufix
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
19
Prefixe Prefixe pentru materiale H – oţel refractar; S – mase plastice, ceramică; T – oţel de cementare; X – oţel inoxidabil. Prefixe pentru părţile componente ale rulmentului E – şaiba de fus a rulmentului axial cu bile; GS – şaiba de carcasă a rulmentului axial cu role; K – colivia, împreună cu corpurile de rostogolire, la un rulment
separabil; L – inelul liber al unui rulment separabil; R – rulmentul separabil, fără inelul liber; W – şaiba de carcasă a rulmentului axial cu bile; WS – şaiba de fus a rulmentului axial cu role. Prefixul se separă de restul simbolului printr-o liniuţă. Simbolul de bază conţine informaţii asupra tipului rulmentului, a
gabaritului acestuia, precum şi a diametrului alezajului inelului interior. Formarea simbolului de bază, precum şi „citirea” acestuia rezultă din figura 1.6
Sufixele permit identificarea acelor elemente constructive, funcţionale sau dimensionale care conferă rulmentului proprietăţi deosebite faţă de construcţia standard a rulmentului din categoria respectivă. Dacă un rulment conţine modificări sau particularităţi care corespund mai multor sufixe, atunci acestea se înscriu după simbolul de bază într-o succesiune-tip. Există patru grupe de sufixe, iar sufixele se înscriu în simbolul rulmentului în ordinea acestor grupe.
Se poate face observaţia că un sufix simbolizat prin aceeaşi literă (de exemplu A), poate avea, la diferitele tipuri de rulmenţi, semnificaţii concrete diferite. Astfel, sufixul A indică, la un rulment cu bile pe două rânduri, inexistenţa canalului de introducere a bilelor. La un rulment radial cu role cilindrice, acelaşi sufix A indică existenţa unui canal lărgit, pentru inelul de oprire de pe suprafaţa inelului exterior. La un rulment radial-axial cu bile pe un rând, el indică un unghi de contact de 30o. Mai jos este prezentată o selecţie de sufixe, pentru cele patru grupe. Ţinând seama de multitudinea sufixelor, la interpretarea unui desen sau la proiectarea unui ansamblu, este necesară consultarea cataloagelor de rulmenţi ale firmelor.
Dacă un rulment are anumite particularităţi simbolizate prin mai multe sufixe, acestea se separă, între ele, prin punct (tab.1.2).
Grupa 1 (modificări ale construcţiei interne a rulmentului) Rulment radial cu bile: A – construcţie interioară modificată: rulment radial cu bile pe două
rânduri sau rulment radial axial cu bile pe un rând fără canal de introducere a bilelor.
20
Simbolul tipului
rulmentului
Simbolulseriei
de lăţimi
Simbolulseriei
de diametre
Simbolul diametrului
interior
SERIA DE DIMENSIUNI
SIMBOLUL DE BAZĂ
Tipul rulmentului Simbolul
tipului rulmentului
Radial-axial cu bile pe 2 rânduri Radial-oscilant cu bile pe 2 rânduri Radial-oscilant cu role butoi pe 2 rânduri Axial oscilant cu role Radial-axial cu role conice Radial cu bile pe 2 rânduri Axial cu bile cu simplu sau cu dublu efect Radial cu bile Radial-axial cu bile Axial cu role cilindrice Cu ace, cu inel interior Cu ace, fără inel interior
Radial oscilant tip CARB
Radial cu role cilindrice pe 1 rând
Radial cu role cilindrice pe 2 rânduri
Radial cu role cilindrice fără colivie, pe 1 rând
Radial cu role cilindrice fără colivie, pe 2 rânduri
Seria de diametre (exterioare) pentru aceeaşi lăţime Simbolul seriei de diametre 3 497 2108
Seria de lăţimi pentru aceleaşi diametre
Simbolul seriei de lăţimi 3 4 5 6 72 108
d < 10 d ≥ 500
Este chiar valoarea, în mm, a diametrului interior
Simbolul diametrului interior
Diametrul interior d (mm)
Diametrul interior d (mm)
10
00
12
01
15 17
02 03Simbolul diametrului interior
20 ≤ d < 500
Diametrele variază din 5 în 5 mm, iar simbolul reprezintă d/5: 04, 05,...,90
Diametrul interior d (mm)
Simbolul diametrului interior
Fig. 1.6 Formarea simbolului de bază
20
Lagăre cu rulmenţi
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
21
Rulment radial-axial cu bile pe un rând: A – unghi de contact de 30o; AC – unghi de contact de 25o; B – unghi de contact de 40o. Rulment radial-axial cu bile pe două rânduri: A – construcţie internă optimizată, fără canal de introducere a bilelor; B – unghiul de contact de 40o. Rulment radial-oscilant cu bile pe două rânduri: E – construcţie internă optimizată. Rulment radial cu role cilindrice: E – construcţie internă optimizată, un număr mai mare de role şi/sau
cu diametrul mărit; EC – construcţie internă optimizată, un număr mai mare de role şi/sau
cu diametrul mărit, contact îmbunătăţit între extremitatea rolei şi umerii inelului.
Rulment radial cu role cilindrice fără colivie: A – canal lărgit, pentru inelul de oprire de pe suprafaţa inelului
interior. Rulment radial-oscilant cu role butoi pe două rânduri: E – rulment cu role butoi simetrice, fără umeri la inelul interior, cu
colivii cu două „ferestre”, stanţate din oţel şi inel de ghidare centrat pe inelul interior (la 65mmd ≤ ); pentru 65mmd > , inelul de ghidare este centrat pe colivie.
Grupa2 (modificări ale construcţiei externe a rulmentului) D – rulment cu inelul interior din două bucăţi; K – rulment cu alezaj conic, cu conicitatea 1:12; K30 – rulment cu alezaj conic, cu conicitatea 1:30; N – canal circular pe inelul exterior pentru inel de oprire; N2 – rulment cu două canale la 180o situate pe muchia dintre suprafaţa
frontală şi suprafaţa cilindrică exterioară; NR – canal circular pe inelul exterior şi inel de oprire; R – guler la inelul exterior al rulmentului; RS – etanşare cu contact, din cauciuc sintetic, cu sau fără armătură, pe
o singură parte a rulmentului; 2RS – etanşare cu contact, din cauciuc sintetic, cu armătură, pe ambele
părţi ale rulmentului; Z – şaibă (disc) de protecţie, fără contact, pe o parte a rulmentului; 2Z – şaibe (discuri) de protecţie pe ambele părţi ale rulmentului. Grupa 3 (construcţia coliviei) F – colivie masivă, prelucrată din oţel sau din fontă specială; J – colivie presată, din oţel necălit; o literă după acest sufix indică o
anumită construcţie a coliviei (ex. J2);
Lagăre cu rulmenţi
22
JR – colivie din două şaibe presate, din oţel necălit; M – colivie masivă, prelucrată din alamă; MA – colivie masivă, prelucrată din alamă, ghidată pe inelul exterior; MB – colivie masivă, prelucrată din alamă, ghidată pe inelul interior; T – colivie din material pe bază de răşină fenolică, cu inserţie textilă; TN – colivie injectată din poliamidă ; TN9 – colivie injectată din fibră de sticlă armată cu poliamidă 6.6 ; V – rulment fără colivie; Y – colivie presată din tablă de alamă. Grupa 4 (Particularităţi constructive, funcţionale etc.) Subgrupa 4.1 (materiale, tratament termic) H – colivie presată din oţel, călită; HA – rulment sau elemente componente din oţel, cementate. Pentru o
identificare mai precisă, sufixului HA i se ataşează una din următoarele cifre: 0 – rulmentul întreg; 1 – inelul exterior şi inelul interior; 2 – inelul exterior; 3 – inelul interior; 4 – inelul exterior, inelul interior şi corpurile de rostogolire; 5 – corpurile de rostogolire; 6 – inelul exterior şi corpurile de rostogolire; 7 – inelul interior şi corpurile de rostogolire.
HB – rulment sau elemente componente, călite, cu structură bainitică. Pentru o identificare mai precisă, sufixului HB i se ataşează una din cifrele menţionate la sufixul HA;
HC – rulment sau elemente componente din materiale ceramice. Pentru o identificare mai precisă, sufixului HC i se ataşează una din cifrele menţionate la sufixul HA;
HE – rulment sau elemente componente din oţel retopit în vid. Pentru o identificare mai precisă, sufixului HE i se ataşează una din cifrele menţionate la sufixul HA;
HM – rulment sau elemente componente călite, cu structură martensitică. Pentru o identificare mai precisă, sufixului HM i se ataşează una din cifrele menţionate la sufixul HA;
HN – rulment sau elemente componente cărora li s-a aplicat un tratament termic superficial special. Pentru o identificare mai precisă, sufixului HN i se ataşează una din cifrele menţionate la sufixul HA;
HV – rulment sau elemente componente din oţel inoxidabil călibil. Pentru o identificare mai precisă, sufixului HV i se ataşează una din cifrele menţionate la sufixul HA.
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
23
Subgrupa 4.2 (precizie, jocuri, funcţionare silenţioasă) Precizia dimensională şi geometrică a rulmenţilor este caracterizată de
toleranţele corespunzătoare diferitelor clase de precizie. DIN 620 prescrie aceste toleranţe. În general rulmenţii se încadrează în următoarele clase: clasa de precizie normală (sufix PN), precum şi clasele cu precizie mărită (sufixele P6, P5, P4, în ordinea crescătoare a preciziei). În afara acestora se pot menţiona şi alte clase de precizie, realizate de firmele producătoare doar pentru anumite tipuri de rulmenţi:
1. Clasa SP (clasă de precizie specială) – pentru rulmenţii radiali cu role cilindrice pe două rânduri, rulmenţii axiali cu bile cu contact unghiular, de exemplu rulmenţi FAG [9];
2. Clasa UP (ultraprecizie) – pentru rulmenţii radiali cu role cilindrice pe două rânduri, de exemplu rulmenţi FAG [9];
3. P4S – pentru rulmenţii radiali-axiali ai arborilor maşinilor unelte; 4. Clasa P6X – pentru rulmenţii radiali-axiali cu role conice (fabricaţie în
sistemul metric). Clasa de precizie normală, PN, nu se trece, ca sufix, în simbolul
rulmentului. Dacă în simbol nu apar sufixele care indică alte clase de precizie, atunci se subînţelege că rulmentul are precizia normală, PN.
Jocul intern al rulmentului (joc radial sau axial de fabricaţie, al rulmentului nemontat) se modifică la montarea acestuia, prin deformarea inelelor datorată ajustajelor cu strângere dintre unul sau ambele inele şi piesele conjugate. De asemenea, jocul se modifică şi datorită dilatării termice diferite ale inelelor în timpul funcţionării, ştiut fiind faptul că, de regulă, inelul interior are o temperatură mai ridicată decât inelul exterior. Jocul efectiv din timpul funcţionării trebuie să fie cât mai mic pentru a se asigura o centrare cât mai precisă a arborelui. De aceea, la proiectare trebuie să se ţină seama de aceste influenţe şi condiţii. În funcţie de cerinţele concrete ale construcţiei proiectate (precizie de rotire, silenţiozitate etc.) pot fi utilizaţi rulmenţi cu joc intern normal (sufix CN) ori cu joc intern mai mic (sufixele C2, C1, în ordinea descreşterii jocului) sau mai mare (sufixele C3, C4, C5, în ordinea creşterii jocului) decât cel normal.
În ceea ce priveşte simbolizarea, se menţionează faptul că sufixul pentru jocul radial normal, CN, nu se trece în simbolul rulmentului. El este subînţeles, dacă în simbolul rulmentului nu apar sufixe care să indice alte jocuri decât cel normal.
Subgrupa 4.3 (rulmenţi montaţi pereche) DB – pereche montată în O; DF – pereche montată în X; DT – pereche montată în tandem; Q – set de patru rulmenţi; QBC – set de patru rulmenţi montaţi în O (câte doi sunt în tandem); QFC – set de patru rulmenţi montaţi în X (câte doi sunt în tandem);
Lagăre cu rulmenţi
24
QT – set de patru rulmenţi montaţi în tandem; QBT – set de patru rulmenţi montaţi combinat, în O şi tandem (trei
rulmenţi sunt în tandem); QFT – set de patru rulmenţi montaţi combinat, în X şi tandem (trei
rulmenţi sunt în tandem); T – set de trei rulmenţi; TBT – trei rulmenţi montaţi combinat, în O şi în tandem; TFT – trei rulmenţi montaţi combinat, în X şi în tandem; TT – trei rulmenţi montaţi în tandem; U – rulmenţi care pot fi utilizaţi în oricare din montajele DB, DF, DT
(rulmenţi „universali”); UL – montaj pereche cu uşoară pretensionare iniţială; DUL – doi rulmenţi pereche, de tip U, montaţi cu uşoară pretensionare
(UL); TUL – set de trei rulmenţi (T), de tip U, montaţi cu uşoară
pretensionare (UL); QUL – set de patru rulmenţi (Q), de tip U, montaţi cu uşoară
pretensionare (UL). Subgrupa 4.4 (stabilitate dimensională la temperaturi mai mari de
120oC) S0 – inelele sau şaibele (la rulmenţii axiali) sunt stabilizate pentru a
putea fi utilizate până la temperaturi de funcţionare de +150oC; S1 – inelele sau şaibele (la rulmenţii axiali) sunt stabilizate pentru a
putea fi utilizate până la temperaturi de funcţionare de +200oC; S2 – inelele sau şaibele (la rulmenţii axiali) sunt stabilizate pentru a
putea fi utilizate până la temperaturi de funcţionare de +250oC; S3 – inelele sau şaibele (la rulmenţii axiali) sunt stabilizate pentru a
putea fi utilizate până la temperaturi de funcţionare de +300oC; S4 – inelele sau şaibele (la rulmenţii axiali) sunt stabilizate pentru a
putea fi utilizate până la temperaturi de funcţionare de +350oC. Subgrupa 4.5 (aspecte privind ungerea rulmenţilor) HT – rulment uns cu unsoare destinată unor temperaturi de funcţionare
înalte, de până la 130oC (de la − 20oC); LT – rulment uns cu unsoare destinată unor temperaturi de funcţionare
joase, de până la − 50oC (de la + 80oC); LHT – rulment uns cu unsoare destinată unui interval larg de
temperaturi de funcţionare (− 40oC … + 140oC); MT – rulment uns cu unsoare destinată unor temperaturi de funcţionare
medii (− 30oC … + 110oC); W – fără canal inelar sau fără găuri de ungere în inelul exterior; WT – rulment uns cu unsoare destinată atât unor temperaturi joase, cât
şi unor temperaturi înalte (− 40oC … + 160oC); W20 – trei găuri de ungere în inelul exterior;
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
25
W26 – şase găuri de ungere în inelul interior; W33 – canal inelar şi trei găuri de ungere în inelul exterior; W513 – şase găuri de ungere în inelul interior, precum şi canal inelar şi
trei găuri de ungere în inelul exterior; W64 – lubrifiant solid. În tabelul 1.2 sunt prezentate câteva exemple de simboluri.
Tabelul 1.2 Exemple de simboluri ale rulmenţilor
Exemple Simbol
Rulment radial-axial cu role conice, simbol de bază 32206, fără inelul liber (inelul exterior) (prefix R) R-32206
Cu
pref
ixe
Inelul liber (inelul exterior) al rulmentului radial-axial cu role conice, simbol de bază 32206 (prefix L)
L-32206
Rulment radial cu bile pe un rând 6207; 6207.2ZR; S 6200. W203.B
Rulment radial-axial cu bile pe un rând 7200B.TVP; 7228B.MP Rulment radial axial cu bile pe un rând pentru arborii maşinilor-unelte
B7202C.T.P4S.UL; HSS7011C.T.P4S.UL
Rulment radial-axial cu patru puncte de contact QJ 311N2.MA
Rulment radial-oscilant cu bile pe două rânduri 2203.2RS.TV; 2315M; 2315K.M.C3
Rulment radial cu role cilindrice N202E.TVP2;
NJ2204E.TVP2; NUP2205E.TVP2
Rulment radial cu role cilindrice pe un rând, fără colivie
SL 18 3006; SL 19 2322
Rulment radial cu role cilindrice pe două rânduri, fără colivie
NNC4928V.C3, NNF5028B.2LS.V;
SL 18 5004; SL01 4832; SL02 4844
Rulment radial-axial cu role conice 32004X; 30302A; 32009XA
Rulment radial-oscilant cu role butoi pe două rânduri 21307E.TVPB; 22210 EK
Rulment axial cu bile pe un rând 51201; 51200
Rulment cu ace fără inel interior NK 14/16;
RNA 4900; RNA 4900.2RS
Sim
bolu
ri al
e ru
lmenţil
or d
e di
ferit
e tip
uri
Rulment cu ace cu inel interior NKI 12/20; NA 4901 Note:
1. La rulmenţii NK, numărul 14 reprezintă diametrul fusului, iar numărul 16 reprezintă lăţimea rulmentului.
2. La rulmenţii NKI, numărul 12 reprezintă diametrul fusului, iar numărul 20 reprezintă lăţimea rulmentului.
Lagăre cu rulmenţi
26
1.3 Exemple de utilizare a rulmenţilor
În figura 1.7 se prezintă o transmisie planetară cu angrenaj melcat [8].
Fig. 1.7 Transmisie planetară cu angrenaj melcat
1 – colivii cu ace; 2 - rulment cu ace fără inel interior; 3 - rulment radial cu bile; 4 - rulment radial-axial cu bile pe două rânduri; 5 - rulment radial cu role cilindrice tip NUP.
Arbore de ieşire
Roată melcată
Arbore de intrare, cu melc
Arbore intermediar Satelit
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
27
Se poate constata diversitatea tipurilor de rulmenţi utilizaţi. Ea decurge din necesitatea de a se asigura îndeplinirea anumitor condiţii legate de funcţionarea transmisiei la parametrii impuşi de tema de proiectare. Se asigură astfel, de exemplu: rigiditatea montajului şi funcţionarea angrenajelor în condiţii mai apropiate de cele teoretice; dilatarea liberă a arborilor, datorată încălzirii acestora în timpul funcţionării; preluarea unor sarcini axiale; centrarea precisă a arborilor etc.
În figura 1.8 se prezintă un reductor cu roţi dinţate conice din fabricaţia INA-FAG [21]. Rulmenţii utilizaţi sunt radiali cu bile, respectiv radiali-axiali cu bile pe un rând, fără sau cu etanşare proprie, pe ambele părţi (2RS).
Fig. 1.8 Reductor cu roţi conice 1 - rulment radial cu bile 6010; 2 - rulment radial-axial cu bile 7205 BE
(sau, în cazul unei ungeri insuficiente cu uleiul din baie, se utilizează rulmenţi 7205 BE 2RS, cu etanşare proprie pe ambele părţi).
Lagăre cu rulmenţi
28
La reductorul cu două trepte, cilindro-melcat (fig. 1.9) roţile dinţate
cilindrice sunt cu dinţi drepţi. Se observă că în lagărele reductorului s-au utilizat rulmenţi radiali cu bile, respectiv rulmenţi radial-axiali cu role conice, montaţi pereche în X.
Fig. 1.9 Reductor cilindro-melcat
Rulmenţi. Construcţie. Proprietăţi.
29
1.4 Tu eşti proiectantul
Din figurile 1.7, 1.8, 1.9 rezultă atât complexitatea constructivă a ansamblelor, cât şi diversitatea rulmenţilor utilizaţi.
Forţele care apar în angrenaje se transmit arborilor şi sunt preluate de lagăre (rulmenţi). Pentru calculul, atât al arborilor cât şi al rulmenţilor, trebuie determinate, mai întâi, reacţiunile din reazeme. Acestea pot avea atât componente radiale cât şi axiale. Reazemele, după cum s-a menţionat anterior, se află în centrele de presiune ale rulmenţilor. Centrul de presiune al unui singur rulment, are o poziţie bine determinată. Dacă în lagăr există un singur rulment, atunci reazemul se află chiar în centrul de presiune al acestuia. Dacă în lagăr sunt, de exemplu, doi rulmenţi radiali-axiali cu role conice montaţi pereche, în O sau în X, se pune întrebarea, care este poziţia reazemului în acest caz?
O altă problemă care se pune, întotdeauna, la o transmisie este cea a durabilităţii rulmenţilor. Ea se tratează nuanţat, în funcţie de o serie de factori.
Din cele de mai sus rezultă complexitatea cadrului în care proiectantul trebuie să-şi pună şi să rezolve o multitudine de probleme de diferite naturi:
- Ce tipuri de rulmenţi trebuie aleşi pentru tema respectivă de proiectare?
- În ce fel tipul forţelor care trebuie preluate de rulmenţi (şi pe care aceştia le transmit carcasei) influenţează alegerea tipului rulmenţilor?
- Pentru ansamblul proiectat, care trebuie să fie durabilitatea rulmenţilor?
- Cum influenţează gabaritele disponibile alegerea tipului şi seriei rulmentului?
- Ce raţionamente se parcurg pentru alegerea soluţiei de lăgăruire a arborelui (cu rulment conducător şi rulment liber; cu conducere reciprocă în X sau în O, cu rulmenţi montaţi pereche şi cu rulment liber; cu rulment axial conducător şi cu rulmenţi radiali liberi)?
- Ce raţionamente stau la baza alegerii corecte a ajustajelor dintre inelele rulmentului şi piesele conjugate – arbore, carcasă?
- Ce soluţie trebuie adoptată pentru a se asigura dilatarea arborelui la temperatura de funcţionare?
- Ce măsuri trebuie luate pentru a sigura funcţionarea corectă a rulmenţilor în urma modificării radiale a dimensiunilor inelelor, datorată încălzirii acestora în timpul funcţionării?
- Ce lubrifianţi trebuie aleşi? - Care este soluţia de etanşare cea mai adecvată pentru lagărele cu
rulmenţi din tema de proiectare, ştiind că această soluţie depinde de factori ca: poziţia rulmenţilor în cadrul transmisiei; tipul rulmenţilor; temperatura de lucru; turaţia; mediul ambiant şi tipul contaminanţilor;
Lagăre cu rulmenţi
30
scopul în care se foloseşte utilajul respectiv? - Ce calcule trebuie parcurse pentru a se asigura funcţionarea
rulmenţilor fără defecţiuni (cu o probabilitate de 90% sau mai mare) de-a lungul duratei de utilizare impuse (durabilităţii impuse)?
Iată principalele probleme cu care se confruntă proiectantul lagărelor cu rulmenţi. În afara acestora mai trebuie rezolvate şi alte aspecte, care depind de specificul temei de proiectare. După cum se vede, sarcina proiectantului este complexă şi prezintă importante dificultăţi. Informaţiile din volumul de faţă îi permit să ia deciziile adecvate pentru a soluţiona problemele menţionate.
31
2 FUNCŢIILE LAGĂRELOR CU RULMENŢI. MONTAJE TIPICE
Lagărele cu rulmenţi trebuie să asigure rezemarea şi centrarea arborelui, poziţionarea sa axială, precum şi dilatarea lui liberă la temperatura de lucru („funcţii de speţa I”). Pe de altă parte, prin construcţia lor, ele trebuie să permită ungerea, etanşarea şi, eventual, răcirea rulmenţilor din componenţa acestora („funcţii de speţa II”).
În cele ce urmează se vor trata funcţiile de speţa I. Ele vor fi exemplificate în cadrul unor montaje tipice. Funcţiile de speţa II fac obiectul volumelor următoare.
2.1 Funcţiile de speţa I exemplificate în montaje tipice
2.1.1 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali, dintre care unul este rulment conducător
Montajul este prezentat în figura 2.1.
Fig. 2.1 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali, dintre care unul este rulment conducător
I II
Lagăre cu rulmenţi
32
Rezemarea şi centrarea arborelui Rezemarea, având semnificaţia de împiedicare a unei deplasări radiale a
arborelui, este realizată prin formă şi se bazează pe ajustarea inelelor rulmentului în piesele conjugate (arbore, carcasă).
Centrarea arborelui, inclusiv precizia sa de rotaţie, este determinată de ajustajele alese între inelele rulmentului şi piesele conjugate. Precizia centrării depinde de jocul radial din rulment, în stare montată.
Poziţionarea axială a arborelui Prin poziţionarea axială a arborelui se înţelege împiedicarea deplasării
axiale a acestuia în ambele sensuri. În montajul prezentat (fig. 2.1), această funcţie este realizată de rulmentul conducător I. Prin rulment conducător se înţelege rulmentul care, prin construcţia lui şi prin modul în care este montat, împiedică deplasarea axială, în ambele sensuri, a arborelui. Se constată că rulmentul I este un rulment neseparabil. Ambele sale inele sunt fixate axial în piesele conjugate, făcând imposibilă deplasarea axială a arborelui, atât în raport cu inelul interior, cât şi în raport cu carcasa. Din figura 2.1 rezultă care sunt piesele care concură la blocarea tendinţei de deplasare axială a arborelui. Astfel, tendinţa de deplasare spre dreapta este anulată de inelul de siguranţă pentru arbore, inelul interior al rulmentului, bilele, inelul exterior, inelul de siguranţă pentru alezaj (traseul marcat cu săgeată albastră). Deplasarea spre stânga este împiedicată de umărul arborelui, inelul interior al rulmentului bile, inelul exterior, capac, şuruburile de fixare a capacului (traseul marcat cu săgeată roşie).
În acelaşi mod se montează şi se comportă, din punctul de vedere al poziţionării axiale a arborelui, rulmenţii oscilanţi cu bile sau cu role butoi.
Asigurarea dilatării arborelui la temperatura de funcţionare Această funcţie este realizată de rulmentul liber II. Prin rulment liber se
înţelege rulmentul care, prin construcţia lui şi prin modul în care este montat, permite dilatarea necondiţionată a arborelui. Dacă rulmentul liber este neseparabil (cazul din figura 2.1), atunci, la dilatarea arborelui, rulmentul se va deplasa axial împreună cu acesta, existând o alunecare între inelul său exterior şi carcasă. La fel se pune problema atunci când rulmentul liber este un rulment oscilant cu bile sau cu role butoi, care sunt neseparabili. În figura 2.2 se prezintă trei variante de rulmenţi liberi neseparabili (a, b, c).
Ca rulmenţi liberi pot fi utilizaţi şi rulmenţii radiali care sunt separabili. Ei îşi îndeplinesc funcţia de rulment liber prin deplasarea axială a unor elemente componente ale acestora. De exemplu, la rulmenţii radiali cu role cilindrice (fig. 2.2, d) rolele, împreună cu inelul interior alunecă axial pe calea de rulare a inelului exterior atunci când arborele se dilată, fără ca această dilatare să fie împiedicată în vreun fel. La rulmenţii cu ace fără inel interior (fig. 2.2, e) la dilatarea arborelui, acesta alunecă axial pe acele rulmentului. La
Funcţiile lagărelor cu rulmenţi. Montaje tipice
33
rulmenţii cu ace care au ambele inele (fig. 2.2, f) dilatarea arborelui este posibilă prin alunecarea axială a inelului interior faţă de acele rulmentului.
Fig. 2.2 Rulmenţi liberi a - rulment radial cu bile; b - rulment oscilant cu bile pe două rânduri; c - rulment
oscilant cu role butoi pe două rânduri; d - rulment radial cu role cilindrice; e - rulment cu ace fără inel interior; f - rulment cu ace cu ambele inele.
Montajul analizat are avantajul că nu necesită rezolvarea unor lanţuri de
dimensiuni pe direcţia axială, în vederea reglării jocurilor din rulmenţi, precum şi acela al dilatării libere a arborelui.
2.1.2 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali cu bile, cu conducere reciprocă
Montajul este prezentat în figura 2.3. Prin conducere reciprocă se înţelege situaţia în care fiecare din cei doi
rulmenţi împiedică deplasarea axială a arborelui într-unul din cele două sensuri.
Rezemarea şi centrarea arborelui Problema se pune, în principiu, ca în cazul tratat la § 2.1.1, dar, la
montajul cu conducere reciprocă jocurile din rulmenţi pot fi modificate cu
a b
d e f
c
a a a
Lagăre cu rulmenţi
34
ajutorul seturilor (pachetelor) de elemente de reglare 1R sau 2R montate între capace şi carcasă (fig. 2.3). În acest fel se pot realiza chiar pretensionări ale rulmenţilor. Prin reglarea jocurilor sau prin asigurarea unei pretensionări poate fi influenţată precizia de rotire a arborelui.
Fig. 2.3 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali cu conducere reciprocă
Poziţionarea axială a arborelui Pentru ca arborele să fie poziţionat axial, trebuie ca cele două capace să
fie în contact cu rulmenţii. Cu alte cuvinte, trebuie rezolvată dependenţa dimensională 212121 BBLllllL accrrc ++=−−++ (2.1)
prin modificarea grosimii seturilor de elemente de reglare 1R sau 2R . Acest fapt constituie un dezavantaj faţă de montajul cu rulment conducător.
Prin transferul unor elemente de reglare dintr-o parte în cealaltă nu se modifică jocul din rulmenţi, dar se poate modifica poziţia axială a roţii dinţate montate pe acest arbore, în vederea asigurării angrenării corecte a acesteia cu roata conjugată.
Din figura 2.3 rezultă cum se realizează împiedicarea deplasării axiale a arborelui în cele două sensuri. Astfel, dacă tendinţa de deplasare este spre stânga, traseul cu săgeată roşie indică piesele care concură la blocarea acestei deplasări: umărul arborelui, rulmentul I, capacul, şuruburile de fixare. În mod analog este blocată deplasarea axială spre dreapta (traseul marcat cu săgeată albastră).
Întrucât elementele metalice de reglare nu asigură o etanşare eficientă la ungerea rulmenţilor cu ulei, s-au prevăzut inelele O, notate cu O1 şi O2.
I II R1 R2
O1 O2
B1 B2 lc1 lc2
lr1 lr2 Lc
La
Funcţiile lagărelor cu rulmenţi. Montaje tipice
35
Asigurarea dilatării arborelui la temperatura de funcţionare La temperatura de funcţionare arborele se dilată, având o expansiune
axială. În această expansiune este antrenat şi inelul interior al rulmentului împreună cu corpurile de rulare, în timp ce inelul exterior este blocat axial în capac (fig. 2.3). Ca urmare, corpurile de rulare se apropie de inelul exterior, micşorându-se jocul axial din rulment existent la temperatura ambiantă a montajului. Deoarece între jocul axial şi cel radial există o dependenţă geometrică, se va micşora şi acesta din urmă. În concluzie, dilatarea axială a arborelui este posibilă în limita jocului disponibil. Dacă este depăşit acest joc, atunci rulmentul va fi tensionat, cu consecinţe nefavorabile asupra durabilităţii sale.
Având în vedere aceste aspecte, montajul cu conducere reciprocă, în varianta din figura 2.3, se recomandă la arbori scurţi şi în cazul unor temperaturi de lucru relativ mici.
Fig. 2.4 Montaj cu conducere reciprocă, cu element elastic intercalat 1 - arc disc (Beleville); 2 - arc disc (Beleville); 3 - distanţier.
Problema dilatării arborelui poate fi rezolvată mai bine prin introducerea
unor elemente elastice (arcuri) între capac şi rulment (fig. 2.4). S-a montat o pereche de arcuri disc (Beleville), pentru creşterea elasticităţii montajului. Ele sunt, însă, suficient de rigide pentru ca deformaţia lor datorată sarcinii axiale de serviciu să fie neglijabilă. Dacă arcurile s-ar deforma la sarcina de serviciu, atunci arborele s-ar deplasa axial cu o cantitate egală cu această deformaţie, ceea ce ar fi, în majoritatea cazurilor, inacceptabil.
Problemele care se referă la jocul intern al rulmentului în stare nemontată, la modificarea acestuia în momentul montării rulmentului pe arbore, respectiv în carcasă, precum şi la influenţa dilatării arborelui asupra jocului intern sunt tratate detaliat, cu exemplificări numerice, la § 3.1.2.
1 2 3
Lagăre cu rulmenţi
36
2.1.3 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali-axiali cu role conice cu conducere reciprocă, în X
Montajul este prezentat în figura 2.5.
Fig. 2.5 Arbore rezemat pe doi rulmenţi radiali-axiali cu conducere reciprocă, în X
a - montajul; b - poziţia “în X” a liniilor de presiune; 1, 2 – centre de presiune (reazeme).
Rulmenţii radiali-axiali cu role conice sunt rulmenţi separabili (fig. 1.4,d şi fig. 2.6). Ca urmare, în cazul acestora nu se poate vorbi despre un joc iniţial (joc de fabricaţie), ca în cazul, de pildă, al rulmenţilor radiali cu bile.
Din figura 2.6 se observă că, la deplasarea axială a inelului exterior cu cantitatea AB (joc axial aj ), rezultă un joc radial total ( 2 )r rj j AC= astfel încât: ( )2 tg 2r aj j= α + β (2.2)
Pentru a se putea asigura precizia de rotaţie a arborelui trebuie ca, la montarea rulmenţilor, jocul să fie reglat. Există mai multe posibilităţi constructive pentru rezolvarea acestei probleme. Una dintre ele, folosită şi în montajul din figura 2.5, este utilizarea unor elemente de reglare calibrate, introduse între capacele rulmenţilor şi carcasă.
Detalii privind jocul intern al rulmenţilor sunt date în § 3.1.2. Denumirea montajului din figura 2.5 ca fiind „în X” se datorează
configuraţiei liniilor de presiune (fig. 2.5, b). Centrele de presiune constituie reazemele arborelui. Poziţia centrului de presiune este dată în cataloagele de
1 2 b.
linii de presiune
III
2la.
1
Funcţiile lagărelor cu rulmenţi. Montaje tipice
37
rulmenţi, pentru fiecare rulment în parte, prin distanţa, pe direcţia axei, de la acesta la faţa lată a inelului exterior. Se observă că deschiderea arborelui, l , la montajul în X, este mai mică decât distanţa dintre planele mediane ale rulmenţilor. Acest fapt poate deveni important dacă arborele are şi o consolă, întrucât trebuie să se realizeze o condiţie de stabilitate ( cll 2≥ ,unde cl este lungimea consolei).
Fig. 2.6 Apariţia jocurilor axiale şi radiale la deplasarea axială a inelului exterior
Rezemarea şi centrarea arborelui Rezemarea şi centrarea arborelui se asigură prin alegerea corectă a
ajustajelor dintre inelele rulmenţilor şi piesele conjugate, precum şi prin reglarea jocurilor din rulmenţi. Se rezolvă, astfel, şi precizia de rotaţie dorită a arborelui.
Poziţionarea axială a arborelui Din figura 2.5 rezultă cum se realizează fixarea axială a arborelui. Astfel,
dacă tendinţa de deplasare (forţa axială rezultantă din arbore) este spre stânga, traseul cu săgeată roşie indică elementele care concură la blocarea acestei deplasări: umărul arborelui, rulmentul I, capacul, şuruburile de fixare. Într-un mod analog este blocată deplasarea axială spre dreapta (traseul marcat cu săgeată albastră).
Asigurarea dilatării arborelui la temperatura de funcţionare La montajul în X, la creşterea temperaturii ansamblului în timpul
funcţionării, deci la dilatarea arborilor, jocul din rulment se micşorează (dacă se consideră acelaşi material pentru arbore şi carcasă, aceeaşi temperatură a inelului interior şi a întregului arbore, aceeaşi temperatură a inelului exterior şi
CB
2β
α
α+2β
A
Lagăre cu rulmenţi
38
a întregii carcase). Ţinând seama de acest aspect, problema dilatării arborelui la montajul pe rulmenţi radial-axiali cu role conice, cu conducere reciprocă, în X este aceeaşi cu cea prezentată la paragraful 2.1.2.
2.1.4 Arbore montat pe doi rulmenţi radiali-axiali, cu conducere reciprocă, în O
Montajul este cel din figura 2.7. Denumirea montajului ca fiind „în O”, se datorează configuraţiei liniilor
de presiune (fig. 2.7, b). La acest tip de montaj, spre deosebire de montajul în X, deschiderea arborelui, l , este mai mare decât distanţa dintre planele mediane ale rulmenţilor. De aceea, la un asemenea montaj, condiţia de stabilitate, legată de prezenţa consolei ( 1 22 , 2c cl l l l≥ ≥ ), se realizează cu un gabarit mai mic decât la montajul în X.
Fig. 2.7 Arbore rezemat pe doi rulmenţi radiali-axiali, cu conducere reciprocă, în O
a - montajul; b - poziţia “în O” a liniilor de presiune. 1, 2 – centre de presiune (reazeme); 3 - piuliţă canelată; 4 - casetă.
La montajul de mai sus jocurile din rulmenţi se reglează cu ajutorul
piuliţei canelate 3.
Rezemarea şi centrarea arborelui Rezemarea şi centrarea arborelui se asigură prin alegerea corectă a
ajustajelor dintre inelele rulmenţilor şi piesele conjugate şi prin reglarea jocurilor din rulmenţi. În funcţie de jocurile realizate se obţine precizia de rotaţie dorită a arborelui.
1 2l
a.
lc2 lc1
1 2 b.
3
4
I II
Funcţiile lagărelor cu rulmenţi. Montaje tipice
39
Poziţionarea axială a arborelui Din figura 2.7 rezultă cum se realizează fixarea axială a arborelui. Astfel,
dacă tendinţa de deplasare (forţa axială rezultantă din arbore) este spre stânga, traseul cu săgeată roşie indică elementele care concură la blocarea acestei deplasări: umărul arborelui, rulmentul II, caseta 4, şuruburile de fixare. Dacă tendinţa de deplasare axială (forţa axială rezultantă din arbore) este spre dreapta, atunci elementele care concură la blocarea acestei deplasări se află pe traseul marcat cu săgeată albastră: piuliţa canelată 3, inelul distanţier, rulmentul I, caseta 4.
Fig. 2.8 Situaţii posibile la montajul cu conducere reciprocă, în O a - vârfurile conurilor exterioare coincid; b – conurile se intersectează;
c – conurile nu se intersectează.
a.
R S S
R SS R
R S S R
b.
c.
Lagăre cu rulmenţi
40
Asigurarea dilatării arborelui la temperatura de funcţionare La dilatarea arborelui, în urma creşterii lungimii acestuia, inelele
interioare ale rulmenţilor, ajustate pe fusurile arborilor, se îndepărtează axial, cu o anumită cantitate, de inelele exterioare. Prin aceasta, jocul axial din rulmenţi şi, respectiv, cel radial tind să crească. În acelaşi timp, din cauza rigidităţii radiale mari a arborelui şi carcasei, expansiunea termică a inelului exterior al rulmentului va fi spre interior (dacă ajustajul acestuia în carcasă nu este cu joc), iar cea a inelului interior - spre exterior. Prin aceasta, jocurile tind să se micşoreze. Cele două tendinţe se compensează sau nu, în funcţie de distanţa dintre centrele de presiune ale rulmenţilor (sau dintre vârfurile conurilor exterioare), figura 2.8.
La montajul în O, spre deosebire de cel în X, efectul dilatării simultane a arborelui şi inelelor diferă în funcţie de distanţa dintre vârfurile conurilor exterioare (fig. 2.8). Astfel, dacă vârfurile coincid (fig. 2.8, a), jocul din rulment nu se modifică la temperatura de funcţionare. Dacă vârfurile conurilor sunt deplasate relativ spre interior (fig. 2.8, b), atunci jocul se va micşora în urma expansiunii termice. Dacă vârfurile conurilor exterioare sunt deplasate spre exterior (fig. 2.8, c), atunci jocul va creşte în urma expansiunii termice. De aceea, la reglarea jocurilor la montaj, trebuie ţinută seama de aceste situaţii.
2.1.5 Arbore rezemat, la o extremitate, pe o pereche de rulmenţi radiali-axiali cu role conice în X, iar la cealaltă extremitate pe un rulment radial (liber)
Montajul este prezentat în figura 2.9. În acest montaj roata dinţată se află între lagărele I şi II. Rezemarea reală
este pe trei reazeme, 1, 1’, 2, deci arborele este static nedeterminat. Pentru un calcul exact trebuie să se ţină seama de această nedeterminare. Se acceptă, însă, şi simplificări ale problemei (variantele A şi B). În varianta A se consideră că reazemul din stânga se află la o distanţă egală cu 3/1l de centrul de presiune al rulmentului aflat mai aproape de roata dinţată (sarcină). În varianta B, reazemul se află la jumătatea distanţei dintre centrele de presiune ale rulmenţilor pereche.
Rezemarea şi centrarea arborelui Rezemarea şi centrarea arborelui se asigură prin alegerea corectă a
ajustajelor dintre inelele rulmenţilor şi piesele conjugate şi prin reglarea jocurilor din rulmenţii pereche. Jocurile se reglează, în varianta din figura 2.9, cu ajutorul elementelor de reglare calibrate R montate între capacul lagărului I şi carcasă. Un joc precis şi un montaj uşor se asigură prin folosirea unui set de rulmenţi livrat ca atare, cu inel distanţier inclus (vezi § 3.1.2, figura 3.4 şi comentariile aferente).
Funcţiile lagărelor cu rulmenţi. Montaje tipice
41
Fig. 2.9 Arbore cu rulmenţi pereche montaţi în X, respectiv cu rulment radial cu role cilindrice
1, 1’, 2 - centre de presiune (reazeme); 3 - piuliţă canelată; 4 - casetă; R - elemente de reglare a jocurilor din rulmenţii pereche.
Poziţionarea axială a arborelui Lagărul I este lagărul conducător. Din figura 2.9 rezultă cum se realizează
fixarea axială a arborelui. Astfel, dacă tendinţa de deplasare (forţa axială rezultantă din arbore) este spre stânga, traseul cu săgeată roşie indică elementele care concură la blocarea acestei deplasări: umărul arborelui, inelul interior al rulmentului din dreapta al perechii, rulmentul din stânga al perechii, capacul, şuruburile de fixare. Dacă tendinţa de deplasare (forţa axială rezultantă din arbore) este spre dreapta, atunci elementele care concură la blocarea acestei deplasări se află pe traseul marcat cu săgeată albastră: piuliţa canelată 3, inelul distanţier, inelul interior al rulmentului din stânga al perechii, rulmentul din dreapta al perechii, caseta 4.
Asigurarea dilatării arborelui la temperatura de funcţionare Arborele se poate dilata liber, datorită prezenţei rulmentului radial cu role
cilindrice. La dilatare, rolele, împreună cu inelul interior, vor aluneca axial pe calea de rulare a inelului exterior.
3l1
3l1
3l1
l2l1
l2
2
1
1l
Rezemare reală
Varianta A
Varianta B
2l1
2l1
3 1’1
I II4
2
R
Lagăre cu rulmenţi
42
2.1.6 Arbore rezemat, la o extremitate, pe o pereche de rulmenţi radiali-axiali cu role conice în O, iar la cealaltă extremitate pe un rulment radial (liber)
Montajul este prezentat în figura 2.10. În acest montaj roata dinţată se află între lagărele I şi II. Rezemarea reală este pe trei reazeme, 1, 1’, 2, deci arborele este static nedeterminat. Pentru un calcul exact trebuie să se ţină seama de această nedeterminare. Se acceptă, însă, simplificări ale problemei (variantele A şi B). În varianta A se consideră că reazemul din stânga se află la o distanţă egală cu 3/1l de centrul de presiune al rulmentului aflat mai aproape de roata dinţată (sarcină). În varianta B, reazemul se află la jumătatea distanţei dintre centrele de presiune ale rulmenţilor pereche.
Fig. 2.10 Arbore cu rulmenţi pereche montaţi în O, respectiv cu rulment radial cu bile
1, 1’, 2 - centre de presiune (reazeme); 3 - piuliţă canelată; 4 - inel distanţier; 5 - casetă;
La montajul cu rulmenţi pereche în O trebuie introdus, între inelele exterioare ale rulmenţilor, un inel distanţier 5, pentru a se evita atingerea coliviilor.
1
3
l1 3l1
3l1
l2l1
l2
2
1
l
Rezemare reală
Varianta A
Varianta B
2l1
2
l1
3 2 1’1
III 4 5
Funcţiile lagărelor cu rulmenţi. Montaje tipice
43
Rezemarea şi centrarea arborelui Rezemarea şi centrarea arborelui se asigură prin alegerea corectă a
ajustajelor dintre inelele rulmenţilor şi piesele conjugate şi prin reglarea jocurilor din rulmenţii pereche. Jocurile se reglează, în varianta din figura 2.10, cu ajutorul piuliţei canelate 3. Se poate realiza, astfel, precizia de rotaţie dorită a arborelui. Un joc precis şi un montaj uşor se asigură prin folosirea unui set de rulmenţi livrat ca atare, cu inel distanţier inclus (vezi § 3.1.2, figura 3.4 şi comentariile aferente).
Poziţionarea axială a arborelui Lagărul I este lagărul conducător. Din figura 2.10 rezultă cum se
realizează fixarea axială a arborelui. Astfel, dacă tendinţa de deplasare (forţa axială rezultantă din arbore) este spre stânga, traseul cu săgeată roşie indică elementele care concură la blocarea acestei deplasări: umărul arborelui, rulmentul din dreapta al perechii, inelul distanţier 5, inelul exterior al rulmentului din stânga al perechii, inelul distanţier, capacul, şuruburile de fixare. Dacă tendinţa de deplasare (forţa axială rezultantă din arbore) este spre dreapta, atunci elementele care concură la blocarea acestei deplasări se află pe traseul marcat cu săgeată albastră: piuliţa canelată 3, inelul distanţier, rulmentul din stânga al perechii, inelul distanţier 4, inelul exterior al rulmentului din dreapta al perechii, caseta 5.
Asigurarea dilatării arborelui la temperatura de funcţionare Arborele se poate dilata necondiţionat datorită prezenţei rulmentului
radial cu bile (cu rol de rulment liber). La dilatarea arborelui, rulmentul, care este neseparabil, va aluneca în carcasă pe o distanţă egală cu alungirea arborelui.
Jocul din rulmenţii perechii se va micşora datorită expansiunii termice, deoarece rulmenţii sunt foarte apropiaţi şi montajul se încadrează în condiţiile din figura 2.8, c.
2.1.7 Arbore având ca rulmenţi conducători doi rulmenţi axiali cu bile
Montajul este prezentat în figura 2.11. Într-un montaj care conţine un rulment axial, acesta are întotdeauna rolul
de rulment conducător. În montajul din figura 2.11 s-au utilizat doi rulmenţi axiali. Fiecare va prelua sarcina axială într-un singur sens, rulmentul A1 – spre stânga, iar rulmentul A2 – spre dreapta. Ambii rulmenţi radiali cu bile I şi II sunt rulmenţi liberi. În montajul de mai jos roata dinţată (melcul) se găseşte între rulmenţii I şi II.
Lagăre cu rulmenţi
44
Rezemarea şi centrarea arborelui Rezemarea şi centrarea arborelui o asigură rulmenţii radiali cu bile I şi II,
prin alegerea corectă a ajustajelor inelelor acestora cu piesele conjugate. Pentru evitarea dublei centrări, între şaibele de carcasă ale rulmenţilor
axiali şi alezajul casetei trebuie să existe un joc nominal.
Fig. 2.11 Arbore având ca rulmenţi conducători doi rulmenţi axiali cu bile 1 - inel distanţier; 2 - bucşă; 3 - piuliţă canelată; 4 - capac; 5 - casetă; A1 - rulment axial cu bile;
A2 - rulment axial cu bile; I - rulment radial cu bile; II - rulment radial cu bile
Poziţionarea axială a arborelui Fixarea axială a arborelui o realizează rulmenţii axiali. Astfel, dacă forţa
axială rezultantă din arbore are sensul spre stânga, traseul cu săgeată roşie indică elementele care concură la blocarea deplasării arborelui spre stânga: umărul arborelui, inelul interior al rulmentului I, inelul distanţier I, bucşa II, rulmentul A1, capacul 4, şuruburile de fixare. Dacă forţa axială rezultantă din arbore este orientată spre dreapta, atunci elementele care concură la blocarea acestei deplasări se află pe traseul marcat cu săgeată albastră: piuliţa canelată 3, bucşa 2, rulmentul A2, caseta 5. Trebuie observat că piesele pe care se sprijină şaibele rulmenţilor axiali trebuie să asigure o suprafaţă de sprijin până dincolo de axa bilelor, pentru ca forţa axială transmisă prin bile să fie preluată de aceste suprafeţe şi pentru a se evita, astfel, încovoierea şaibelor acestor rulmenţi.
Asigurarea dilatării arborelui la temperatura de funcţionare Arborele se poate dilata fără restricţii datorită prezenţei rulmenţilor
radiali, care sunt rulmenţi liberi. La dilatarea arborelui, aceştia vor aluneca în carcasă pe o distanţă egală cu alungirea arborelui.
II
4
I
3 2 1
A1 5A2
45
3 CONDIŢII REFERITOARE LA UTILIZAREA LAGĂRELOR CU RULMENŢI
3.1 Precizia de rezemare şi de rotaţie a arborelui
3.1.1 Precizia rulmenţilor Precizia de rotaţie a arborilor rezemaţi în rulmenţi depinde de o serie de
factori. Cei mai importanţi factori sunt precizia de formă şi de poziţie a căilor de rulare ale inelelor rulmentului (de pildă, bătaia radială iaK a inelului interior pentru rulmentul montat). Normele DIN 620 sau ISO 1132, precum şi cele ale unor organisme naţionale de standardizare, prescriu valorile abaterilor dimensionale, de formă şi de poziţie, care se referă la alezajul inelului interior, la diametrul exterior al inelului exterior, la razele de racordare ale celor două inele (şanfrenul), la lăţimea inelelor, la precizia de rotaţie (bătaie radială, bătaie axială, abateri de la perpendicularitate). Tabelul 3.1 Clase de precizie şi corespondenţa lor în diferite standarde
Standardul Clasele de precizie
ISO 492 Clasa 0
(„normală” Clasa 6x)
Clasa 6 Clasa 5 Clasa 4 Clasa 2
ISO 578 (rulmenţi cu role conice) Clasa 4 - Clasa 3 Clasa 0 Clasa 00
1 – DIN – Deutsch Industrie Norm (germania); 2 – JIS – Japanese Industrial Standard (Japonia); 3 – ANSI – American National Standard Institute (SUA); AFBMA – Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (SUA ); 4 – ABEC – Annular Bearing Engineers’ Committee (SUA); acest comitet elaborează standarde pentru
rulmenţi, pentru AFBMA. Clasele ABEC se folosesc la rulmenţii cu bile. 5 – RBEC (Roller Bearing Engineers Committee) – Clase de precizie AFBMA, care se folosesc la rulmenţii
cu role.
Mărimea acestor abateri, pentru diferite tipo-dimensiuni de rulmenţi, încadrează rulmenţii în diferite clase de precizie („tolerance classes”). În tabelul 3.1 se dau clasele de precizie ale rulmenţilor, precum şi corespondenţa acestor
Lagăre cu rulmenţi
46
clase în standardele diferitelor organisme de standardizare. Clasa de precizie 6 (P6) este mai precisă decât clasa normală (P0), clasa 5 (P5) - mai precisă decât clasa 6 (P6), clasa 4 (P4) - mai precisă decât clasa 3 (P3), iar clasa 2 (P2) – mai precisă decât clasa 4 (P4).
Unele tipuri de rulmenţi se fabrică în toate clasele de precizie (de exemplu, rulmenţii radiali cu bile cu cale adâncă, rulmenţii radiali-axiali cu bile, rulmenţii cu role cilindrice), în timp ce, pentru alte tipuri, se prevăd doar câteva din aceste clase. De exemplu, pentru rulmenţii axiali-oscilanţi cu role se prevede doar clasa de precizie normală (P0), iar pentru rulmenţii oscilanţi cu bile - clasele normală, 6, 5 (P0, P6, P5). În tabelul 3.2 sunt date clasele de precizie pentru diferitele tipuri de rulmenţi. Tabelul 3.2 Clase de precizie ISO şi echivalente aplicate diferitelor tipuri de
rulmenţi
Tipul rulmenţilor Clasele de precizie aplicate rulmenţilor
Radiali cu bile cu cale adâncă Normală (Clasa 0) Clasa 6 Clasa 5 Clasa 4 Clasa 2
Radiali-axiali cu bile Normală (Clasa 0) Clasa 6 Clasa 5 Clasa 4 Clasa 2
Oscilanţi cu bile Normală (Clasa 0) Clasa 6 Clasa 5 - -
Cu role cilindrice Normală (Clasa 0) Clasa 6 Clasa 5 Clasa 4 Clasa 2
Oscilanţi cu role Normală (Clasa 0) Clasa 6 Clasa 5 - -
Rulmenţi Magneto BAS Normală
BAS Clasa 6
BAS Clasa 5 - -
Cu bile pentru aparate (în ţoli) - - ABMA2
Clasa 5P ABMA
Clasa 7P ABMA
Clasa 9P
Radiali-axiali cu role conice (în mm) Normală (Clasa 6x) - Clasa 5 Clasa 4 -
JIS2 Clasa 0 Clasa 6 Clasa 5 Clasa 4 Clasa 2
DIN2 P0 P6 P5 P4 P2
Rulmenţi cu bile ABEC 12 ABEC 3 ABEC 5 (Clasa 5P)
ABEC 7 (Clasa 7P)
ABEC 9 (Clasa 9P)
Rulmenţi cu role RBEC 12 RBEC 3 RBEC 5 - -
Standarde echivalente
ABMA1
Rulmenţi cu role conice (în mm) Clasa 4 Clasa 2 Clasa 3 Clasa 0 Clasa 00
Rulmenţi cu role conice (în ţoli) ABMA Clasa 4
ABMA Clasa 2
ABMA Clasa 3
ABMA Clasa 0
ABMA Clasa 00
Rulmenţi axiali cu bile Normală (Clasa 0) Clasa 6 Clasa 5 Clasa 4 -
Rulmenţi axiali-oscilanţi cu role Normală (Clasa 0) - - - -
1 – ABMA – American Bearing Manufacturers Association; 2 – Semnificaţiile sunt cele de sub tabelul 3.1.
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
47
În general, în marea majoritate a construcţiilor, se folosesc rulmenţi din clasa de precizie normală (P0). Există, însă, şi aplicaţii în care se utilizează rulmenţi din clase de precizie superioare clasei normale. În tabelul 3.3 se prezintă, pentru orientare, câteva exemple în care rulmenţii trebuie să aibă o precizie mărită. Tabelul 3.3 Situaţii care impun rulmenţi de precizie mărită
Condiţii de funcţionare Exemple de utilizare Clase de precizie
Tamburul magnetic al videorecorderelor cu casetă P5 Arbori principali ai maşinilor unelte P5, P4, P2 Maşini rotative de imprimat P5 Mese rotative ale preselor verticale P5, P4 Fusurile cilindrilor de susţinere ale laminoarelor la rece Mai precisă decât P4
Precizie înaltă de rotire
Lagărul pivotant al antenelor parabolice Mai precisă decât P4 Aparate pentru stomatologie Clasa 7P, Clasa 5P Giroscoape, turbine Clasa 7P, P4 Arbori Clasa 7P, P4 Compresoare de supraalimentare P5, P4
Turaţii foarte mari
Arbori principali ai motoarelor cu reacţie Mai precisă decât P4 Servomecanisme Clasa 7P, Clasa 5P Controlere potenţiometrice Clasa 7P
Moment rezistent mic şi variaţie nesemnificativă a acestui moment Cadrul (suspensia) giroscopului (în navigaţie) Clasa 7P, P4
Pentru rulmenţii de înaltă precizie, firma SKF prevede clasele din tabelul
3.4 [43]. Tabelul conţine şi echivalenţele cu clasele de precizie ISO şi ABEC.
Tabelul 3.4 Clase de precizie SKF pentru rulmenţii de înaltă precizie şi echivalenţa acestora cu cele din alte standarde
Clasa SKF Clase de precizie pentru dimensiuni (ISO, ABMA)
Clase de precizie pentru precizia de rotire (ISO, ABMA)
SP ISO 5, ABEC 5 ISO 4, ABEC 7 UP ISO 4, ABEC 7 ISO 2, ABEC 9 P4A ISO 4, ABEC 7 ISO 2, ABEC 9 P4C ISO 4, ABEC 7 ISO 4, ABEC 7
PA9A ISO 2, ABEC 9 ISO 2, ABEC 9
În tabelul 3.5 se prezintă clasele de precizie pentru diferite tipuri de
rulmenţi de înaltă precizie [43]. Pentru rulmenţii din clase mai puţin precise decât cele din tabelul 3.5, clasele SKF normală, P6, P5, P4 corespund cu clasele
Lagăre cu rulmenţi
48
ISO respective (normală, 6, 5, 4). În tabelul 3.6 sunt date clasele de precizie TIMKEN şi corespondenţa lor cu clasele ISO [46]. Tabelul 3.5 Clase de precizie SKF corespunzătoare diferitelor tipuri de rulmenţi
Clasa SKF Tipul rulmenţilor
P4A şi PA9A Radiali-axiali cu bile SP şi UP Radiali cu role cilindrice
P4 Axiali-radiali cu simplu efect SP şi UP Axiali-radiali cu dublu efect, seriile 2344(00)
P4C Axiali-radiali cu dublu efect, seriile BTM-A şi BTM-B
Tabelul 3.6 Clase de precizie TIMKEN şi corespondenţa lor cu clasele ISO
Clasa de precizie
TIMKEN K N C B A AA
ISO Normală (Clasa 0) 6x 5 4 2 -
În simbolul unui rulment, clasa de precizie normală (P0) nu apare ca
sufix, ci este subînţeleasă (de exemplu, rulmentul radial cu bile, simbol 6210). Dacă proiectantul consideră necesară o precizie mai mare decât normală, de exemplu P5, atunci această clasă de precizie apare ca sufix în simbol (de pildă, la rulmentul anterior, 6210P5).
3.1.2 Jocul intern al rulmenţilor Termenul de „joc intern” se traduce prin spaţiul interior dintre corpurile
de rostogolire şi inele (căile de rulare), care permite deplasarea relativă, radială sau axială a inelelor rulmentului.
Jocul radial al rulmentului nemontat desemnează jocul (distanţa) dintre căile de rulare şi corpurile de rostogolire, măsurată în planul normal pe axa rulmentului (fig. 3.1, jocul rj ), iar jocul axial desemnează mărimea deplasării totale a unui inel al rulmentului dintr-o poziţie extremă în cealaltă, pe direcţie axială, în timp ce inelul celălalt rămâne fix, iar inelele sunt coaxiale(fig. 3.2, jocul aj ).
La rulmenţii neseparabili, jocul radial, respectiv cel axial sunt realizate la fabricaţia rulmentului. Ele sunt jocuri intrinseci ale rulmentului, în stare nemontată. Jocurile axiale sunt o funcţie a jocurilor radiale. Deoarece între jocurile axiale şi cele radiale există o dependenţă geometrică, firmele producătoare indică jocurile radiale ale diferitelor tipuri de rulmenţi. Proiectantul, care alege o anumită clasă de jocuri radiale, va putea aprecia, cu o
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
49
bună precizie, încă din faza de proiectare, jocurile axiale ale rulmenţilor aleşi, aşa cum se va vedea în finalul acestui paragraf.
Fig. 3.1 Jocul radial Fig. 3.2 Jocul axial
De asemenea, jocurile radiale, pentru unele tipuri de rulmenţi separabili (rulmenţii radiali cu role cilindrice, rulmenţii cu ace) sunt jocuri intrinseci, realizate la fabricaţia rulmentului. La aceşti rulmenţi nu se poate vorbi de un joc axial, în accepţiunea de mai sus şi nici de dependenţa lui de jocul radial al rulmentului.
Conform ISO, există următoarele clase de jocuri radiale: C1 – jocurile mai mici decât C2; C2 – jocuri mai mici decât jocurile normale CN; CN – jocuri „normale”; pentru jocurile normale se mai utilizează
notaţia C0; C3 – jocuri mai mari decât CN; C4 – jocuri mai mari decât C3; C5 – jocuri mai mari decât C4.
Clasele de jocuri nu depind de clasele de precizie ale rulmenţilor (§3.1.1). Astfel, de exemplu, un rulment se poate încadra în clasa de precizie P6 şi clasa de jocuri C2, ori în clasa de jocuri CN. În simbolul unui rulment, clasa de jocuri CN este subînţeleasă şi nu apare ca sufix. În schimb, dacă proiectantul consideră că sunt necesare alte jocuri decât CN, atunci simbolul jocului prescris de proiectant apare ca sufix în simbolul rulmentului. Exemple:
a. Rulmentul radial cu bile, simbol 6210, clasa de precizie P0, clasa de jocuri CN.
În acest caz, în simbol nu apare nici un sufix referitor la cele două clase, P0 şi CN. Ele sunt subînţelese, iar simbolul este 6210.
jr
ja
Lagăre cu rulmenţi
50
b. Rulmentul radial cu bile, simbol 6210, clasa de precizie P0, clasa de jocuri C3.
În acest caz se trece sufixul referitor doar la clasa de jocuri, care este diferită de cea normală, în timp ce clasa P0 este subînţeleasă: 6210C3.
c. Rulmentul radial cu bile, simbol 6210, clasa de precizie P6, clasa de jocuri CN.
În acest caz se trece sufixul referitor la clasa de precizie, care este diferită de cea normală, dar nu se trece simbolul clasei de jocuri, care este subînţeleasă: 6210P6.
d. Rulmentul radial cu bile, simbol 6210, clasa de precizie P6, clasa de jocuri C3.
În acest caz se trec atât sufixul referitor la clasa de precizie P6, care este diferită de cea normală, cât şi cel al clasei de jocuri C3, care, de asemenea, diferă de clasa de jocuri normale. Simbolul nu va avea, însă, forma 6210P6C3, ci forma „comprimată” 6210P63. Analog, pentru clasele P6 şi C2, simbolul este 6210P62.
Pentru orientare, în tabelele 3.7 şi 3.8 sunt prezentate extrase din standardul ISO 5753, cu valorile jocurilor radiale pentru clasele C2, CN, C3, C4, C5. Tabelul 3.7 Jocul radial pentru rulmenţii radiali cu bile
Jocul intern radial (µm)
C2 CN C3 C4 C5
Diametrul alezajului
rulmentului d (mm) min. max. min. max. min. max. min. max. min. max. 7 – 10 0 7 2 13 8 23 14 29 20 37 12 – 17 0 9 3 18 11 25 18 33 25 45
Clasa de jocuri C1 este prevăzută pentru rulmenţii de înaltă precizie. În
tabelul 3.9 este dat un extras din standardul ISO 5753, care conţine şi această clasă. Datele din tabel se referă la rulmenţii radiali cu două rânduri de role cilindrice, cu alezaj cilindric, respectiv cu alezaj conic. Valorile din tabele permit proiectantului să îşi formeze o idee mai precisă privind mărimea jocurilor pentru diferitele clase.
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
51
Tabelul 3.8 Valorile jocurilor radiale pentru rulmenţii radiali cu role cilindrice şi pentru rulmenţii cu ace
Jocul intern radial (µm) C2 CN C3 C4 C5
Diametrul alezajului
rulmentului d (mm) min max min max min max min max min max 25 – 30 0 25 20 45 35 60 50 75 70 95 35 – 40 5 30 25 50 45 70 60 85 80 105 45 – 50 5 35 30 60 50 80 70 100 95 125 55 – 65 10 40 40 70 60 90 80 110 110 140 70 – 80 10 45 40 75 65 100 90 125 130 165
85 – 100 15 50 50 85 75 110 105 140 155 190 105 – 120 15 55 50 90 85 125 125 165 180 220 Tabelul 3.9 Valorile jocurilor radiale pentru rulmenţii radiali cu role cilindrice pe
două rânduri, de înaltă precizie Jocul radial (µm)
Rulmenţi cu alezaj cilindric Rulmenţi cu alezaj conic
C1 SPC2 CN C3 C1 SPC2
Diametrul alezajului
rulmentului d (mm)
min max min max min max min max min max min max 25 – 30 5 15 10 25 20 45 35 60 15 25 25 35 35 – 40 5 15 12 25 25 50 45 70 15 25 25 40 45 – 50 5 18 15 30 30 60 50 80 17 30 30 45 55 – 65 5 20 15 35 40 70 60 90 20 35 35 50 70 – 80 10 25 20 40 40 75 65 100 25 40 40 60
Notă: La clasa de jocuri C2, există varianta clasei de precizie SP sau a clasei UP (vezi tabelul 3.5)
Pentru ca un rulment să corespundă condiţiilor de funcţionare, trebuie luat în considerare jocul existent în timpul funcţionării, care diferă semnificativ de jocul intern de fabricaţie al rulmentului. Se pot identifica următoarele situaţii (secvenţe), privind jocul din rulment:
a. jocul intern iniţial (de fabricaţie), rj , analizat mai sus; b. jocul intern de montaj, mj , cu ambele inele ale rulmentului ajustate în
piesele conjugate, arbore, respectiv carcasă; c. jocul intern de funcţionare, fj , la sarcina şi la temperatura de lucru. În ultimă instanţă interesează jocul intern de funcţionare, care este dat de
relaţia: defTmrf jjjjj ∆+∆−∆−= (3.1)
în care mj∆ reprezintă modificarea jocului datorită ajustajelor inelelor
rulmentului cu piesele conjugate (fus, carcasă);
Lagăre cu rulmenţi
52
Tj∆ - modificarea jocului datorită diferenţei de temperatură dintre inelele rulmentului în timpul funcţionării;
defj∆ - modificarea jocului datorită deformaţiilor elementelor rulmentului sub sarcina de serviciu, care produce o deplasare radială relativă a inelelor şi o mărire a jocului radial.
Jocul de montaj este mai mic decât cel iniţial, deoarece la montarea cu strângere a inelelor apar deformaţii radiale ale acestora (expansiunea inelului interior, respectiv comprimarea inelului exterior). Deformaţiile inelelor nu sunt egale cu mărimea strângerilor, atât din cauza variaţiei radiale a tensiunilor din inelele presate, cât şi din cauza deformării simultane a pieselor conjugate inelelor. Pe de altă parte, în momentul presării a două piese conjugate, asperităţile de pe suprafeţele de contact se aplatisează, iar strângerea efectivă se va diminua cu cantitatea: =∆ rj ( )212,1 zz RR + (3.2)
în care 1zR şi 2zR sunt înălţimile neregularităţilor suprafeţelor conjugate. Pentru o suprafaţă la care 2,0=aR µm, parametrul zR are valoarea 1=zR µm, iar pentru 4,0=aR µm valoarea lui este 2=zR µm.
Ţinând seama de complexitatea problemei, există soluţii rapide, practice (dar care respectă, cu o bună precizie, realitatea), pentru a calcula valoarea cu care se micşorează jocul intern iniţial datorită deformaţiilor inelelor, respectiv datorită aplatisării asperităţilor. Astfel, variaţia jocului datorită ajustajelor inelelor este dată de relaţia: Ddjm ∆+∆=∆ (3.3)
în care d∆ reprezintă expansiunea inelului interior (cu corecţia rj∆ inclusă); D∆ - contracţia inelului exterior (cu corecţia rj∆ inclusă).
Ele se pot calcula cu relaţiile: iSd 65.0≈∆ (3.4)
eSD 55.0≈∆ (3.5)
unde iS , respectiv eS , reprezintă strângerea teoretică medie dintre inelul interior şi fus, respectiv cea dintre inelul exterior şi carcasă.
Pentru orientare, se prezintă mai jos calculul numeric al lui mj∆ , cu relaţiile (3.3), (3.4), (3.5) pentru un rulment radial cu bile, seria 6210 ( 50mm; 90mm)d D= = , cu inel interior rotitor şi inel exterior fix, încărcat cu o sarcină normală. Urmând recomandările pentru alegerea ajustajelor de montaj (cap.4), fusul are câmpul de toleranţă 6k ( 0,021
0,00250++φ ) iar alezajul carcasei,
6H ( 0,022090+φ ). Alezajul inelului interior al rulmentului are dimensiunea
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
53
00,01250−φ , iar diametrul exterior al inelului exterior este 0
0,01590−φ . Cu aceste date rezultă 0,011mm 11µmiS = = şi 0=eS . Micşorarea jocului intern iniţial este
11µmmj∆ = . Jocul de funcţionare este influenţat de temperatura inelelor (jocul se
micşorează) şi de sarcina de serviciu (jocul se măreşte datorită deformaţiilor elementelor rulmentului, care produc o deplasare radială relativă a inelelor).
Modificarea jocului datorită temperaturii se determină cu relaţia [după 23]: 0,011T Mj d t∆ = ⋅ ⋅∆ ( )µm (3.6)
în care Md este diametrul mediu al rulmentului, ( ) 2/Ddd M += ( )mm ; t∆ - diferenţa dintre temperatura inelului interior şi cea a inelului
exterior. Pentru rulmentul de mai sus (6210) şi pentru o diferenţă de temperatură
10=∆t oC rezultă o micşorare a jocului cu 7,7=∆ Tj µm . Modificarea jocului (creşterea acestuia) datorită sarcinii care încarcă
rulmentul poate fi calculată. Cataloagele firmelor nu oferă relaţii pentru calculul acesteia. Lucrările [6], [39] tratează deformaţiile corpurilor aflate în contact, pentru contacte hertziene. Un studiu asupra deformaţiilor elastice sub acţiunea sarcinii de serviciu este prezentat în lucrarea [14], în care se pun la dispoziţia proiectantului relaţii pentru calculul deplasării radiale relative a inelelor (pag. 315, 316). Alte informaţii asupra acestor deformaţii sunt oferite de [2], [18].
Un calcul estimativ al modificării jocului sub sarcină, la rulmentul de mai sus (6210), pentru o sarcină normală ( / 0,1P C = ; P - sarcina dinamică echivalentă; C - sarcina dinamică de bază) conduce la o valoare
58,6=∆ defj µm . Cunoscând modificările jocului intern mj∆ , Tj∆ , defj∆ se poate alege
clasa de jocuri, astfel încât, în timpul funcţionării, rulmentul să aibă un joc intern dorit (sau apropiat de acesta).
Dacă pentru rulmentul 6210 se alege clasa de jocuri CN (tab. 3.7), atunci jocul intern radial de fabricaţie are valorile 23....6=rj µm. Folosind relaţia (3.1) se constată că, pentru valoarea minimă a acestui joc ( 6=rj µm), rulmentul nu va avea un joc intern radial de funcţionare, ci o strângere:
12,658,67,7116 −=+−−=fj µm. Pentru ca rulmentul să aibă un joc radial de funcţionare ( 0>fj ),din
relaţia (3.1) rezultă că jocul intern radial de fabricaţie rj trebuie să satisfacă următoarea condiţie: defTmr jjjj ∆−∆+∆> (3.7)
Lagăre cu rulmenţi
54
Pentru cazul de mai sus, 12,1258,67,711 =−+>rj µm. Se observă (tab. 3.7) că această condiţie este îndeplinită de clasa de jocuri
C3, pentru care jocul minim este de 18 µm. Evident, condiţia este îndeplinită şi de clasele C4 şi C5, numai că precizia de poziţionare şi cea de rotire a arborelui scad cu creşterea jocului. Pe de altă parte, cu creşterea jocului, încărcarea radială a bilelor rulmentului este mai defavorabilă.
Alegerea unei clase de jocuri (C1 …CN... C5) este, după cum se poate constata, o problemă destul de dificilă pentru proiectant. Metodologia prezentată mai sus îi permite proiectantului să stabilească, cu o mai mare apropiere de realitate, care este clasa de jocuri preferabilă pentru o situaţie dată.
Literatura tehnică oferă unele recomandări cu caracter general pentru alegerea claselor de jocuri. O asemenea recomandare se găseşte în tabelul 3.10. Tabelul 3.10 Recomandări pentru alegerea claselor de jocuri
Clasa Exemple de situaţii
C1 Se cere o poziţionare foarte precisă a arborelui şi o rigiditate mare a montajului (ex: la cârma navelor).
C2 Sarcini variabile. Cerinţe de funcţionare silenţioasă, fără vibraţii.
CN Condiţii de funcţionare normale.
C3 - Rulmenţi ale căror inele sunt montate cu strângere; - Temperaturi de funcţionare ridicate (ex: maşini pentru uscarea hârtiei); - Vibraţii importante (ex: site vibratoare).
C4 - Rulmenţi ale căror inele sunt montate cu strângere; - Temperaturi de funcţionare ridicate (ex: maşini pentru uscarea hârtiei); - Vibraţii importante (ex: site vibratoare).
C5 Variaţii mari de temperatură.
În afara claselor ISO pentru jocuri, există şi alte clasificări. Astfel, firma
NSK foloseşte, pentru rulmenţii miniaturali (rulmenţi cu diametrul 10 mmd < ), clasele de jocuri MC1, MC2, MC3, MC4, MC5, MC6. Pentru orientare, clasa MC3 este echivalentă sensibil cu clasa ISO de jocuri CN, iar clasa MC5 corespunde aproximativ clasei ISO C3.
Pentru rulmenţii radiali-axiali cu bile montaţi pereche, firmele producătoare indică jocurile axiale, deoarece unghiul de contact depinde de jocul axial (creşte cu mărirea jocului axial). La rândul său, unghiul de contact influenţează capacitatea rulmentului de a prelua sarcini axiale. Un unghi de contact mai mare indică faptul că rulmentul respectiv poate prelua o forţă axială mai mare. În tabelul 3.11, conform INA-FAG [9] sunt date jocurile axiale ale rulmenţilor radiali-axiali cu bile, montaţi pereche, în varianta de montaj UA (adică un montaj în O sau în X cu un joc mic axial. Există şi o variantă de montaj UO, cu perechea de rulmenţi în X sau în O, dar aceasta este o variantă fără joc axial). Jocurile interne la aceşti rulmenţi montaţi pereche rezultă din ajustajele inelelor cu arborele, respectiv cu carcasa, ajustaje garantate prin
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
55
asigurarea, la fabricaţie, a unor câmpuri de toleranţă corespunzătoare pentru suprafeţele de montaj ale celor două inele. Un anumit ajustaj (implicit o anumită strângere) determină o deformaţie radială bine determinată a inelului respectiv şi, în consecinţă, o anumită modificare a jocului intern pe care îl avea rulmentul în stare nemontată. Unele firme asigură rulmenţi radiali-axiali pentru formarea perechilor cu trei tipuri de jocuri: A (joc mic), B (joc mediu), C (joc mare).
Există şi posibilitatea ca o pereche de rulmenţi radiali-axiali cu bile să asigure un montaj nu cu joc, ci cu pretensionare (§ 3.1.3).
Între jocul axial aj şi jocul radial rj al rulmentului există o dependenţă. Figura 3.3 [9] indică această dependenţă şi permite determinarea valorii jocului axial la rulmenţii radiali cu bile cu cale adâncă. Pentru alte tipuri de rulmenţi, valoarea raportului ra jj / se dă, conform INA-FAG, în tabelul 3.12 [9]. Tabelul 3.11 Jocuri axiale la rulmenţii radiali-axiali seriile 72B şi 73B în montaj
pereche, tip UA (în O sau în X) Jocul axial al perechii
Abaterea jocului de la valoarea nominală (µm) Seria 72B Seria 73B
Diametrul alezajului
rulmentului d (mm)
Valoarea nominală a jocului (µm)
Seriile 72B, 73B Clasele de precizie PN şi P5 PN P5 PN P5
Tabelul 3.12 Raportul ja / jr pentru diferite tipuri de rulmenţi
Tipul rulmenţilor ja / jr Radiali-axiali cu bile pe un rând, seriile 72B şi 73B montaţi pereche (vezi şi tabelul 3.10)
1,2
Rulmenţi cu patru puncte de contact 1,4 Radiali-axiali cu bile, pe două rânduri:
- seriile 32 şi 33 - seriile 32B şi 33B
1,4 2
Oscilanţi cu bile 2,3·Y0*
Radiali-axiali cu role conice montaţi pereche (N11CA) 2,3·Y0*
Oscilanţi cu role butoi 2,3·Y0* *) Valoarea lui Y0 este cea din cataloage (cap.5, extrase pentru diverse tipuri de rulmenţi)
Lagăre cu rulmenţi
56
d – diametrul alezajului rulmentului [µm]; jr – jocul radial [µm]; ja – jocul axial [µm].
Fig. 3.3 Dependenţa dintre jocul axial şi jocul radial
În cazul rulmenţilor radiali-axiali montaţi pereche există două situaţii: a. Perechea este livrată ca atare, setul de doi rulmenţi având configuraţia
dorită: în X, în O sau în tandem (fig. 3.4). Acesta este cazul recomandabil, deoarece firma producătoare livrează setul, împreună cu inelele distanţiere. Or, aceste inele, determină, prin lungimile lor, jocul prevăzut de producător. De pildă, la montajul în X (fig. 3.4, a) inelul distanţier calibrat, dintre inelele exterioare ale rulmenţilor, împiedică deplasarea acestora până la contactul cu
200
10064
mm
10
20
2
3
10
30
40506080
d
456
8
ja
jr
20
30
405060
80
jr=20 µm
1
2
5
50
100
200
Seriile rulmenţilor 160 60 62 63
10
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
57
rolele şi deci asigură un anumit joc. Ca urmare, setul trebuie doar montat şi nu se mai face nici un alt reglaj (aşa cum, de pildă, în varianta din figura 2.9 sunt necesare elementele de reglare R).
Fig. 3.4 Rulmenţi radiali-axiali cu role conice montaţi pereche a. – montaj în X; b. – montaj în O; c. – montaj în tandem.
b. Perechea este formată din rulmenţi individuali. Această variantă are
dezavantajul că necesită o reglare a jocului perechii, cu elemente de reglare, la montajul în X (fig. 2.9, elementele R), sau cu ajutorul unei piuliţe de reglare, la montajul în O (fig. 2.10, piuliţa 3). Jocul axial realizat astfel, trebuie măsurat, ceea ce înseamnă alte complicaţii. Un posibil avantaj al acestei soluţii este acela că, dacă în timpul funcţionării jocurile se măresc din cauza uzării corpurilor de rostogolire sau ale căilor de rulare, jocul poate fi reglat din nou.
3.1.3 Rigiditatea. Pretensionarea rulmenţilor Rigiditatea unui rulment este cu atât mai mare, cu cât deformaţiile
elementelor rulmentului, datorate sarcinilor, sunt mai mici. În cele ce urmează se fac o serie de consideraţii privind rigiditatea
rulmenţilor şi, în legătură cu aceasta, privind pretensionarea lor. În figura 3.5 [7] este prezentat un rulment radial-axial cu bile, încărcat cu o sarcină combinată F , care face un unghi β cu planul radial. Rulmentul are unghiul de
a
Ier
b
Ier
Iir
c
Ier
Iir
Lagăre cu rulmenţi
58
contact α . Punctul de aplicaţie al forţei F este centrul de presiune O al rulmentului.
Fig. 3.5 Rulment radial-axial cu bile pe un rând
Pentru un rulment cu joc radial iniţial egal cu zero, sarcina F provoacă o deplasare (translaţie) a rδ = δ + δ a inelului interior faţă de cel exterior. Ea se datorează deformaţiilor elastice locale la nivelul corpurilor de rostogolire. Pentru caracterizarea zonei în care corpurile de rostogolire sunt încărcate se defineşte coeficientul de încărcare ε :
0,5 1 tga
r
⎛ ⎞δε = + α⎜ ⎟δ⎝ ⎠
(3.8)
Întinderea zonei în care corpurile de rostogolire sunt încărcate este dată de produsul cidε ⋅ (fig. 3.6).
În această figură: cid este diametrul căii de rulare a inelului interior;
maxQ - sarcina corespunzătoare bilei celei mai încărcate. Pentru o aceeaşi forţă radială rF , întinderea zonei de încărcare a
corpurilor de rostogolire depinde de mărimea forţei axiale aF care încarcă rulmentul. Câteva situaţii sunt date în figura 3.7 [2], [7].
La o valoare 0,5ε = , jumătate din corpurile de rostogolire sunt încărcate (fig. 3.7, c). Acesta este cazul pentru care au fost determinate diferitele relaţii de calcul pentru rulmenţi. Pentru 0,5ε = există dependenţele [7], [18]:
1, 22 tga rF F= α (3.9)
- pentru rulmenţii cu bile şi
O
β
α
Fa
Fr
δr
δa
δ
F
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
59
1,26 tga rF F= α (3.10)
- pentru rulmenţii cu role.
Fig. 3.6 Zona de încărcare a corpurilor de rostogolire
Fig. 3.7 Cazuri de încărcare a corpurilor de rostogolire
Situaţiile din figurile 3.7, d şi 3.7, e corespund valorilor 0,5ε < (forţa axială este prea mică, iar inelele se îndepărtează relativ, 0aδ < ), iar cele din figurile 3.7, a şi 3.7, b – valorilor 0,5ε > . Pentru ca un rulment radial-axial să funcţioneze în condiţii satisfăcătoare trebuie ca cel puţin jumătate din corpurile de rostogolire să fie încărcate ( 0,5ε ≥ ). Aceasta înseamnă că la montaj trebuie realizată o astfel de pretensionare, încât, dacă forţa axială de serviciu sub sarcină tinde să micşoreze pretensionarea, totuşi jumătate din corpurile de
ψO
β
α
Fa
Fr Qmax
α
Fa
Fr
Qmax Qmaxcosα
a b
Qψcosα
dci
ε·dci
a b dc e
Fr
Fa
Fr
Fa
Fr
Fa
Fr
Fa
Fr
Fa
Modelul sarcinii
combinate
Zona încărcată
radial
Lagăre cu rulmenţi
60
rostogolire să rămână încărcate. Acest aspect se poate urmări pe baza figurii 3.8.
În această figură se dă un montaj în care, în lagărul conducător se află
perechea de rulmenţi radiali-axiali cu bile, montaţi în O. Se admite că la montaj au fost pretensionaţi. De asemenea, pentru dezvoltarea raţionamentului privind variaţia forţei care tensionează rulmentul în timpul funcţionării, se va considera doar pretensionarea rulmentului sub acţiunea forţelor axiale. Dacă se consideră cei doi rulmenţi ca fiind identici, atunci, la pretensionarea perechii, deformaţiile axiale ale elementelor rulmenţilor (deplasările axiale relative 0 0,I IIδ δ ale inelelor fiecărui rulment) vor fi egale (fig. 3.9). Forţa axială de pretensionare este 0aF .
Cele două curbe („caracteristici”) permit urmărirea corespondenţei forţă - deformaţie, pentru fiecare rulment în parte. In relaţiile care exprimă dependenţa dintre forţe şi deformaţii (deplasări), acestea din urmă intră cu valoarea lor absolută. Sensul în care se produce deplasarea (axial spre stânga sau axial spre dreapta, deci în sensul negativ sau pozitiv al axei deformaţiilor) nu are importanţă. Acest aspect poate fi valorificat pentru a se putea urmări, mai uşor, cum se modifică, simultan, în cei doi rulmenţi, atât forţa axială remanentă de tensionare a lor, cât şi deformaţiile acestora (deplasările axiale relative ale
a
b
II I
A
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
61
inelelor). Se va proceda la o translaţie convenabilă a caracteristicii rulmentului I şi a ordonatei, astfel încât poziţia să fie cea din figura 3.10.
Fig. 3.10 Poziţionarea simetrică a curbelor caracteristice
Arborele face parte dintr-o transmisie cu roţi dinţate. Se consideră cazul în care forţa axială A care acţionează asupra roţii dinţate montate pe acest arbore are sensul spre dreapta (fig. 3.10). Ea va produce o încărcare suplimentară a rulmentului II şi o „relaxare” a rulmentului I (fig. 3.11).
Noua situaţie este reprezentată de punctul M, pentru rulmentul II, respectiv de punctul N, pentru rulmentul I. Se constată că rulmentul II este acum încărcat axial cu o forţă care corespunde punctului II, aIIF , în timp ce
Deformaţie
Forţă axială
Rulmentul IRulmentul II
δoI δoII
Fa0
O
CBE
F D
B C, E
Deformaţie
Forţă axială
Rulmentul I Rulmentul II
δoI δoII
Fa0
D, FO" O'
O
Lagăre cu rulmenţi
62
forţa remanentă care tensionează axial rulmentul I corespunde punctului N de pe caracteristica acestui rulment şi are valoarea aIF . Pentru ca, la rulmentul cel mai puţin încărcat axial (rulmentul I) să se respecte condiţia ca cel puţin jumătate din corpurile de rostogolire să fie încărcate ( 0,5ε ≥ ), nu trebuie depăşite punctele Mlim, respectiv Nlim (fig. 3.12).
Fig. 3.11 Variaţia încărcării axiale
Fig. 3.12 Încărcarea axială limită
C, E
FaI
Deformaţie
Forţă axială
Rulmentul IRulmentul II
δII δI
FaII
D, F
O" O'δS
A
O
B N
M
δ0I δ0II
Deformaţie
Forţă axială
Rulmentul IRulmentul II
δI=0 δII
A=FaII
Mlim
Nlim
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
63
Aceasta înseamnă că, pentru pretensionarea realizată la montaj ( 0aF , figura 3.10), forţa axială exterioară A nu trebuie să depăşească valoarea la care
Iδ devine egal cu zero. Sau, altfel spus, la o anumită forţă axială A generată de angrenaj, trebuie ca pretensionarea să aibă o astfel de valoare, încât să nu fie permisă îndepărtarea inelelor până la apariţia jocurilor, deci coborârea pe curba caracteristică a rulmentului I să se limiteze la punctul Nlim.
Problema realizării unei forţe de prestrângere date este una dificilă, chiar şi numai pentru faptul că măsurarea acesteia (controlul) nu este facilă. Pe de altă parte, situaţia este complicată în plus, prin aceea că temperatura de lucru (prin dilatarea inelelor), precum şi turaţia (prin forţele centrifuge), modifică valoarea forţei axiale care tensionează rulmentul în timpul funcţionării. Firmele producătoare de rulmenţi au realizat soluţii care permit proiectanţilor şi constructorilor să aleagă rulmenţii astfel încât să se asigure o pretensionare de un anumit nivel (din trei niveluri posibile).
Atunci când se discută pretensionarea rulmenţilor radiali-axiali cu bile pe un rând se subînţelege că aceştia formează o configuraţie cu doi, trei sau patru rulmenţi. Pentru formarea realizarea acestor aranjamente, firmele oferă fie rulmenţi individuali, fie seturi de rulmenţi cu o anumită configuraţie. De aceea, opţiunea pentru una dintre variante o are proiectantul.
1. Proiectantul prescrie pentru soluţia constructivă respectivă (de exemplu, pentru formarea perechii de rulmenţi din figura 3.8), alegerea unor rulmenţi individuali (neîmperecheaţi) şi formarea perechii la montaj, cu aceşti rulmenţi individuali. Pentru ca rulmenţii să poată fi montaţi corect, (în O, în X, în tandem), ei au, din fabricaţie, un marcaj în formă de săgeată pe inelul exterior (fig. 3.8,b). Vârful săgeţii este orientat înspre centrul de presiune al rulmentului. Dacă trebuia ca cei doi rulmenţi să fie montaţi în X, atunci săgeţile ar fi trebuit să aibă vârfurile orientate unul spre celălalt.
Ce nivel de pretensionare se poate asigura? Cum se realizează pretensionarea?
Se pot realiza trei niveluri de pretensionare: pretensionare uşoară (simbol A), medie (simbol B), mare (simbol C). Aceste simboluri intră, ca sufixe, în simbolul complet al rulmentului, marcat pe inelul său exterior. Cu alte cuvinte, dacă proiectantul optează pentru o pretensionare medie, atunci el va prescrie un rulment cu simbolul din catalogul fabricantului pe care l-a ales ca furnizor, simbol care trebuie să conţină şi sufixul B al clasei de pretensionare medie.
Pretensionarea se realizează datorită deformărilor radiale ale inelelor, din cauza ajustajelor acestora cu arborele, respectiv cu carcasa. Deformările şi tensionările radiale induc componente axiale, care asigură şi o tensionare axială a rulmentului. Fabricantul de rulmenţi asigură, prin câmpurile de toleranţă efective ale diametrelor celor două inele (diametrul alezajului inelului interior, respectiv diametrul exterior al inelului exterior), atingerea unuia din cele trei niveluri de pretensionare. Pe suprafaţa frontală a inelului interior, respectiv a
Lagăre cu rulmenţi
64
celui exterior este marcată valoarea abaterii efective, în micrometri, de la diametrul nominal respectiv. De exemplu, marcajul -6 pe suprafaţa frontală a inelului interior al unui rulment cu 40=d mm, arată că diametrul efectiv al alezajului rulmentului este 94,39=d mm.
Rezumând, proiectantul trebuie să prescrie câmpurile de toleranţă ale arborelui, respectiv carcasei, respectând strict recomandările cataloagelor şi să opteze pentru o clasă de pretensionare din cele trei, menţionând, prin simbolul rulmentului, acest lucru. Opţiunea trebuie să aibă în vedere şi consideraţiile anterioare, din acest paragraf.
2. Proiectantul prescrie pentru soluţia constructivă respectivă seturi de rulmenţi radiali-axiali, gata formate de către furnizor. Rulmenţii se livrează în seturi de doi (fig. 3.13), de trei (fig. 3.14) sau de patru rulmenţi (fig. 3.15).
Fig. 3. 13 Seturi de doi rulmenţi a. – montaj în O; b. – montaj în X; c. – montaj în tandem.
Fig. 3.14 Seturi de trei rulmenţi a. – montaj tandem-O; b. – montaj tandem-X; c. – montaj în tandem.
Rulmenţii seturilor sunt şi ei marcaţi cu săgeţi, dar marcajul diferă de cel
al grupurilor de rulmenţi formate din rulmenţi individuali.
a DF
bDB
c DT
aTBT
bTFT
c TT
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
65
Un set de doi rulmenţi montaţi în tandem (DT, figura 3.13, c) poate prelua o forţă axială doar în sensul spre dreapta. Aranjarea setului pe arbore se face după schema din figura 3.16. Marcajele trebuie să fie „în continuare”, iar vârful este orientat în sensul forţei axiale care poate fi preluată.
Fig. 3.15 Seturi de patru rulmenţi a. – montaj „dublu” O; b. – montaj „dublu” X; c. – montaj în tandem;
d. – montaj tandem-O; e. – montaj tandem-X.
Fig. 3.16 Poziţionarea setului după marcaje
Un set de patru rulmenţi în montaj QBT (tandem-O, figura 3.15, d), poate prelua forţe axiale în ambele sensuri. Forţa axială mai mare, pe care o poate prelua, este cea orientată spre stânga. Ea se repartizează pe grupul de trei
a QBC
bQFC
c QT
QFT
eQBT
d
A
Lagăre cu rulmenţi
66
rulmenţi, 2, 3, 4 (fig. 3.17). Dacă forţa axială ar fi orientată spre dreapta, atunci ea ar putea fi preluată doar de rulmentul 1 şi, în consecinţă, valoarea ei trebuie să fie mai mică decât în cazul precedent. De aceea, dacă forţa axială din arbore este orientată întotdeauna spre stânga, sau dacă forţa axială poate avea ambele sensuri, dar valoarea maximă este a celei orientate spre stânga, atunci setul de patru rulmenţi în aranjament QBT trebuie realizat şi orientat astfel încât marcajele să fie „în continuare”, iar vârful să fie orientat în sensul forţei axiale (sau al celei mai mari, dacă ea poate avea două sensuri).
Fig. 3.17 Set de tip QBT, cu forţa axială orientată spre stânga
Aranjamentul trebuie să fie invers, dacă situaţia forţelor axiale este cea din figura 3.18.
Fig. 3.18 Set de tip QBT, cu forţa axială orientată spre dreapta
Dacă s-ar fi realizat un grup ca acela din figura 3.15, d dar din rulmenţi independenţi şi nu cu un set furnizat ca atare, atunci aranjamentul se făcea respectând comentariile de la punctul 1. Soluţia ar fi fost cea din figura 3.19. (a se vedea deosebirea faţă de cazul dat în figura 3.17).
Dacă o problemă tehnică impune alte pretensionări decât cele pe care le oferă seturile de rulmenţi, atunci se montează, între ambele inele ale rulmenţilor
Amax
Amin
1 2 3 4
Amax
Amin
4 3 2 1
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
67
nişte distanţiere (fig. 3.20, 3.21). Modificând, prin rectificare, lungimea acestor distanţiere, se poate realiza prestrângerea dorită.
Fig. 3.19 Grup de patru rulmenţi format din rulmenţi individuali (montaj de tip tandem-O)
3.1.4 Joc sau pretensionare? Comentariile care urmează, privind opţiunea pentru joc sau pentru
pretensionare, au în vedere situaţiile „tradiţionale”, cu valabilitate mai generală. Nu pot fi date „reţete” general valabile sau definitive. Desigur, apar mereu situaţii tehnice deosebite, care cer soluţii noi, la care se impun şi abordări diferite, nuanţate, ale problemei jocurilor sau pretensionărilor.
Jocul În marea majoritate a situaţiilor, rulmenţii trebuie să aibă un anumit joc de
funcţionare. El trebuie să fie cu atât mai mic, cu cât precizia de centrare şi cea de rotire
a arborelui trebuie să fie mai mari. Pe de altă parte, jocurile mici mai asigură şi alte câteva avantaje importante: a. o repartizare mai favorabilă a sarcinii pe corpurile de rostogolire şi o durabilitate mai mare a rulmentului din acest punct de vedere; b. o funcţionare mai silenţioasă a rulmentului; c. o micşorare a vibraţiilor în timpul funcţionării. Clasele de jocuri (§ 3.1.2) oferă proiectantului posibilitatea de a se adapta unei situaţii concrete.
Pretensionarea Pretensionarea rulmenţilor este obligatorie în anumite situaţii, în timp ce
în altele are un caracter de recomandare sau de opţiune. Fără a epuiza situaţiile, se dau câteva exemple de pretensionare
obligatorie: a. arborii principali ai maşinilor unelte; b. angrenajele conice de precizie (angrenajele diferenţialului la automobile); c. anumite ansamble ale motoarelor de aviaţie; d. aparate de măsură; e. subansamble ale roboţilor; f. aparatură medicală; g. motoare electrice mici; h. arbori care au o mişcare alternativă (reversibilă).
Amax
Amin
Lagăre cu rulmenţi
68
În figura 3.20 [8] se dă soluţia constructivă a rezemării axului unei păpuşi mobile. Gruparea rulmenţilor este de tipul celei din figura 3.15, d (tandem-O), dar cu distanţiere de lungime calibrată între inelele a doi rulmenţi vecini.
Fig. 3.20 Axul păpuşii mobile
Pretensionarea este, de asemenea, necesară în special la rulmenţii care
funcţionează la turaţii mari sau care sunt supuşi unor acceleraţii importante, ori la schimbări rapide ale direcţiei sarcinii. În aceste condiţii, forţele de inerţie ale corpurilor de rostogolire şi ale coliviei, precum şi frecările care se opun rotirii coliviei (de exemplu cele determinate de rotirea coliviei în masa de unsoare consistentă) nu pot fi învinse de forţele de tracţiune care se dezvoltă la contactele corpurilor de rostogolire cu inelul rotitor. Consecinţa este patinarea (alunecarea) corpurilor de rostogolire pe căile de rulare („skidding”). Fenomenul este cu atât mai intens cu cât sarcina care încarcă rulmentul este mai mică. Patinarea este dăunătoare, chiar periculoasă. Ea duce la creşterea temperaturii şi la micşorarea durabilităţii rulmentului (chiar la gripaj).
Pretensionarea, care urmăreşte evitarea patinării, poate fi axială (de exemplu, la rulmenţii radiali cu bile) sau radială (de pildă, la rulmenţii radiali cu role cilindrice). Ea poate fi realizată prin diverse metode. O parte dintre acestea au fost prezentate în § 3.1.3. O altă posibilitate o reprezintă pretensionarea cu ajutorul arcurilor. În figurile 3.21 şi 3.22, conform FAG [8], sunt prezentate două asemenea soluţii.
În construcţia din figura 3.21 este folosit un arc elicoidal din sârmă cu secţiune dreptunghiulară montat central, iar în figura 3.22 – un set de arcuri Beleville (arcuri-disc). Arcurile utilizate pentru pretensionarea rulmenţilor trebuie să aibă o rigiditate ridicată, pentru a avea deformaţii neglijabile, practic egale cu zero, la variaţiile normale ale sarcinii. Cele două tipuri de arcuri din construcţiile de mai sus îndeplinesc această condiţie. Pretensionarea cu arcuri are avantajul că forţa de pretensionare este constantă pe întreaga durată de funcţionare a ansamblului respectiv. Pretensionarea cu arcuri poate fi aplicată
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
69
nu numai pentru evitarea patinării corpurilor de rostogolire, ci şi pentru celelalte cazuri menţionate mai sus.
Fig. 3.21 Arborele port-piatră al unei maşini de rectificat alezaje
Fig. 3.22 Arborele unei maşini pentru găuri adânci
Recomandări privind mărimea forţelor de pretensionare (sau a sarcinilor
minime care trebuie aplicate rulmentului) se găsesc în cataloagele firmelor.
3.2 Nealinierea unghiulară a inelelor rulmentului
Dacă, în timpul funcţionării, axele inelelor rulmentului formează un anumit unghi, datorită deformării unghiulare flexionale a arborilor, atunci pot apărea următoarele situaţii:
a. Jocul intern se micşorează, însă rulmentul mai are un joc intern de funcţionare.
b. Jocul intern devine egal cu zero. c. Deviaţia unghiulară are o asemenea valoare, încât deplasarea relativă a
inelelor depăşeşte valoarea jocului. În acest caz, contactele vor fi încărcate suplimentar, temperatura rulmentului va creşte, iar durabilitatea lui va scădea.
d. Dacă rulmentul a fost montat cu pretensionare, atunci încărcarea contactelor va creşte suplimentar, temperatura rulmentului va creşte, iar durabilitatea lui va scădea.
Nealinierea unghiulară a inelelor rulmentului se datorează unei serii de cauze:
zona de lucru
zona de antrenare
zona de lucru
zona de antrenare
Lagăre cu rulmenţi
70
- Deformaţiile arborilor sub sarcină. Acestea sunt inevitabile, dar depind de rigiditatea construcţiei (forma şi dimensiunile secţiunii arborelui, lungimile diferitelor tronsoane, poziţia forţelor în raport cu reazemele, rigiditatea carcasei în zona lagărelor etc.). Ca urmare, arborii vor avea o anumită înclinare ϕ în reazeme (centrele de presiune ale rulmenţilor).
- Abaterile de la coaxialitate ale alezajelor carcasei în care se montează rulmenţii. Pentru evitarea lor, alezajele trebuie prelucrate simultan, dintr-o singură prindere.
- Lagărele constituie subansamble independente. Ele trebuie să fie aliniate. Există actualmente aparatura necesară care permite alinierea lor cu o mare precizie. Tabelul 3.13 Valori limită ale nealinierii unghiulare a inelelor
Tipul rulmenţilor
Valoarea limită a nealinierii unghiulare
(grade, minute) Radiali cu bile cu cale adâncă 2 - 10' Radiali cu role cilindrice pe un rând 3 - 4' Radiali cu role cilindrice pe două rânduri nu pot compensa Radiali-axiali cu bile 2 - 10' Radiali-axiali cu role conice 2 - 4' Radiali-oscilanţi cu bile pe două rânduri
3,5º Axiali cu bile nu pot compensa Axiali cu bile cu suport sferic 3º Axiali cu role cilindrice nu pot compensa Axiali-oscilanţi cu role P0/C0<0,05 0,05<P0/C0<0,3 P0/C0>0,3
2 - 3º 1,5º
0,3 - 1º Radiali-oscilanţi cu ace 3º
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
71
- Capetele arborilor a două ansamble succesive ale unei transmisii (de exemplu capătul arborelui de ieşire al unui reductor şi capătul arborelui de intrare al maşinii antrenate) nu pot fi coaxiale, deoarece cele două ansamble sunt entităţi separate. Chiar dacă acestea se montează pe aceeaşi placă de fundaţie (pe acelaşi suport), vor exista nealinieri, atât în plan vertical (propriile abateri ale înălţimii axelor capetelor de arbori de la talpa ansamblului, determină existenţa acestor nealinieri), cât şi în plan orizontal. Vor exista atât abateri de la paralelismul axelor arborilor, cât şi abateri unghiulare. Cu aparatura actuală se poate realiza, totuşi, o aliniere de mare precizie.
Problema care se pune este ca nealinierea unghiulară a inelelor rulmentului să nu depăşească anumite valori limită (tab.3.13, [9], [17], [23], [42]).
3.3 Lubrifianţi
Lubrifianţii utilizaţi pentru ungerea rulmenţilor sunt unsorile consistente, uleiurile şi, în unele situaţii, lubrifianţii solizi. Unele unsori consistente sunt aditivate cu lubrifianţi solizi (bisulfură de molibden sau grafit).
3.3.1 Unsoare consistentă sau ulei? Majoritatea rulmenţilor (90%) sunt unşi cu unsoare, datorită avantajelor
pe care aceasta le oferă: a. este reţinută mai uşor în lagăr, avantaj important mai ales la arborii înclinaţi sau verticali; b. etanşarea lagărului este mult mai simplă; c. mentenanţa este mai uşoară; d. asigură o protecţie foarte bună împotriva prafului; e. reduce zgomotul.
Unsorile au şi unele dezavantaje: a. frecarea internă este mai mare, cu degajare mai mare de căldură; b. pot provoca patinarea corpurilor de rostogolire, la sarcini mici şi turaţii mari, aşa cum s-a văzut în § 3.1.4.
Pentru a se valorifica avantajele unsorilor consistente s-au luat măsuri ca dezavantajele acestora să nu aibă consecinţe care să determine ieşirea prematură din funcţiune a rulmentului. De aceea, se limitează turaţia la care pot fi folosiţi rulmenţii unşi cu unsoare. Pe de altă parte, patinarea este evitată prin pretensionarea rulmenţilor (§ 3.1.4).
Rulmenţii se ung cu ulei în următoarele situaţii: a. Atunci când rulmenţii se află în spaţii comune cu alte organe de maşini,
care trebuie unse cu ulei, prin imersiune (de exemplu roţi dinţate), iar nivelul uleiului (impus de condiţia de ungere a roţilor dinţate) este suficient de ridicat pentru a asigura pătrunderea corpurilor de rulare ale rulmenţilor în lubrifiant.
Aceasta este, de exemplu, situaţia la majoritatea reductoarelor de turaţii, unde roţile dinţate şi rulmenţii sunt unşi cu acelaşi ulei. Alte exemple sunt cele ale cutiilor de viteze ale maşinilor-unelte, ale cutiilor de avansuri, ale unor
Lagăre cu rulmenţi
72
tipuri de compresoare sau de pompe etc., la care anumite organe ale acestora (roţi dinţate, ambreiaje multidisc, came, pistonaşe, şuruburi de alimentare se află în zone adiacente ale aceluiaşi carter, ale aceloraşi carcase şi sunt unse cu acelaşi ulei cu care sunt unşi rulmenţii. După cum se constată, în aceste cazuri nu este vorba de a opta pentru ungerea cu unsoare sau cu ulei, deoarece aici nu există o alternativă.
b. Atunci când, datorită condiţiilor de lucru (sarcini şi turaţii) temperaturile ar fi prea mari, situaţie în care se impune răcirea forţată a lagărului cu ajutorul unui agent de răcire. Acesta este uleiul, care circulă printr-un sistem de răcire. De pildă, la turaţii foarte mari se pretează ungerea cu ceaţă de ulei, deoarece este o metodă sigură de ungere şi de răcire în acelaşi timp.
c. Atunci când, din cauza procesului în care este implicat ansamblul în care se află rulmenţii, ei s-ar încălzi la temperaturi nepermis de mari (cazul, de exemplu, al maşinilor pentru fabricarea, prin centrifugare, a vatei minerale). Problema se reduce tot la evacuarea căldurii din lagăr, doar că această căldură a fost produsă din cauze externe rulmentului şi nu din cauza parametrilor săi funcţionali.
3.3.2 Unsori consistente pentru ungerea rulmenţilor După cum se cunoaşte, unsorile consistente au două caracteristici
(proprietăţi) specifice: punctul de picurare şi penetraţia. Aceasta din urmă dă o măsură a consistenţei unsorii. În tabelul 3.14 sunt date clasele de consistenţă şi penetraţiile corespunzătore, la temperatura de 25ºC, conform NLGI (National Lubricating Grease Institute).
Tabelul 3.14 Clase de consistenţă şi penetraţii NLGI
Unsorile pentru rulmenţi au, de regulă, consistenţa 1, 2 şi, în unele cazuri,
3. O unsoare cu consistenţa 3 poate fi utilizată la rulmenţii unor arbori verticali, dar nu numai. Motivul selectării acestor clase este acela de a se evita două
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
73
situaţii extreme: a. la temperaturile de funcţionare din partea superioară a domeniului de temperaturi, consistenţa unsorii să nu fie prea mică, iar unsoarea să curgă din lagăr; b. la temperaturile de funcţionare joase, consistenţa să nu fie prea mare, încât, pe de o parte, să împiedice rotirea coliviei cu corpurile de rostogolire şi, pe de altă parte, uleiul de bază al unsorii să nu-şi poată îndeplini funcţia lubrifiantă.
Rulmenţii se ung la montarea lor în ansamblul respectiv (ungere iniţială) şi, la anumite intervale de timp, se procedează la împrospătarea unsorii (ungere de completare, reungere).
O categorie aparte o constituie rulmenţii cu etanşare proprie, cu contact sau fără contact, de tipul 2RS, respectiv 2Z, ori cu alte tipuri de etanşări proprii, date în § 3.4. În aceşti rulmenţi, unsoarea s-a introdus într-una din fazele finale ale fabricării lor. Ungerea astfel asigurată este definitivă („for life”), fără a se mai apela la ungere de completare. Tabelul 3.15 Unsori pentru ungerea iniţială a rulmenţilor
Simbol INA Simbol DIN 51825 Tipul unsorii
Domeniul de temperaturi
Consis-tenţa NLGI
Parametrul de viteză n·dM (min-1·mm)
Vâscozitatea cinematică a uleiului de bază, la 40ºC (mm2·s-1)
SM 03 KP2N-25 Complexă, pe bază de litiu (ulei de bază: mineral) -25...+140 2 500000 160
SM 11 K2E-20 Calciu-litiu (ulei de bază: mineral) -40...+80 2 500000 14,5
SM 12 KE2K-50 Litiu (ulei de bază: diester) -50...+120 2 1000000 15
SM 161) K3K-20 Litiu (ulei de bază: mineral) -30...+120 3 500000 100
SM 17 K3P-50 Litiu (ulei de bază: ester) -50...+150 3 1000000 26
SM 182) K2K-20 Litiu (ulei de bază: mineral) -20...+120 2 500000 100
SM 23 KP2N-20 Complexă, pe bază de bariu (ulei de bază: mineral) -20...+140 1/2 350000 220
SM 28 (FA 164.1) KFK2U-40 Agent de îngroşare organic -40...+260 2 300000 425
SM 29 KHC1P-20 Poicarbamidă (hidrocarbură sintetică) -30...+160 1 500000 150
SM 100/2 KPE2R-30 Poicarbamidă (ulei de bază: ester) -30...+180 2/3 600000 160
SF 101 (FA 101T) -
Gel (ulei de bază: ester sau ulei mineral)
-54...+204 1/2 - 31
SF 108 KSI3R-40 Complexă, pe bază de sodiu(ulei de bază: siliconic) -40...+180 3 - 115
1) Unsoare standard pentru rulmenţi radiali-axiali. 2) Unsoare standard pentru rulmenţi de precizie cu bile. n - turaţia (min-1). dM – diametrul mediu al rulmentului (mm); dM=0,5(d+D).
Lagăre cu rulmenţi
74
Numărul producătorilor de unsori consistente pentru rulmenţi este mare, ca şi diversitatea mărcilor şi calităţilor de unsori [10], [15], [16], [32].
În tabelul 3.15 sunt prezentate unsori pentru ungerea iniţială, recomandate de firma INA.
Ţinând seama de marea diversitate a producătorilor şi a unsorilor, se prezintă, în tabelul 3.16 [10], unsori recomandate pentru ungerea rulmenţilor. Tabelul conţine produse ale unor firme importante, precum şi echivalenţele unsorilor fabricate de aceste firme. Tabelul 3.16 Unsori pentru lagăre cu rostogolire (rulmenţi)
Notă: *=unsori aditivate „extremă presiune”; #=unsori cu bisulfură de molibden; a=unsori care pot fi utilizate şi pentru ungerea utilajelor din industria alimentară; b=biodegradabilă.
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
75
În procesul de mentenanţă (întreţinere) a lagărelor cu rulmenţi, trebuie evitată amestecarea diferitelor tipuri (mărci) de unsoare. Dacă se amestecă unsori de diferite tipuri, atunci consistenţa unsorii se modifică (de regulă, se micşorează), temperatura maximă de utilizare scade şi pot apărea şi alte modificări ale caracteristicilor acestora. Ca regulă generală, nu trebuie amestecate, în nici un caz, unsorile ale căror uleiuri de bază sunt diferite, precum şi unsorile care au agenţi de îngroşare diferiţi.
B.P. Energol CASTROL ELF MOBIL MOL Carrier MOTUL SHELL
De asemenea, unsorile fabricate de firme diferite, având deci, mărci diferite, nu trebuie amestecate, deoarece conţin aditivi diferiţi.
Dacă, totuşi, anumite unsori, dar nu din categoria celor mai sus menţionate, trebuie să fie amestecate, din motive nenominalizate aici, atunci ele trebuie să aibă acelaşi ulei de bază şi acelaşi agent de îngroşare. Dar şi în această situaţie, dacă unsorile conţin aditivi diferiţi, calitatea unsorii rezultate ar putea fi necorespunzătoare. De aceea, dacă se face un amestec, este recomandabil ca, înainte de utilizare, să se testeze consistenţa, precum şi alte proprietăţi relevante ale acestuia.
3.3.3 Uleiuri pentru ungerea rulmenţilor S-au menţionat mai sus (§ 3.3.1) situaţiile care impun ungerea cu ulei. În
cele ce urmează nu se mai insistă asupra ungerii rulmenţilor, dacă ei se află în spaţii adiacente cu alte organe de maşini ale transmisiei (roţi dinţate etc.), sub incidenţa aceluiaşi ulei. Alegerea uleiurilor pentru angrenaje nu face obiectul acestui volum.
O gamă largă de uleiuri produse în România, cu proprietăţile lor esenţiale, este prezentată în lucrarea [35]. O tratare amplă asupra lubrifianţilor o oferă lucrarea [3], iar comportamentul uleiurilor în condiţii de presiune este tratată în [30].
O condiţie importantă pe care trebuie să o îndeplinească uleiul este ca vâscozitatea lui, la temperatura de funcţionare (indiferent care este aceasta) să nu coboare sub o valoare minimă (tab. 3.17). Cunoscând sau apreciind temperatura de funcţionare, se poate stabili, din figura 3.23, clasa de vâscozitate ISOVG (vezi şi tabelul 5.9, precum şi [4], [33]) şi, cu ajutorul ei, marca uleiului care corespunde acestei condiţii privind vâscozitatea minimă (de exemplu, ISOVG 68 indică o vâscozitate de 68 mm2/s la temperatura de 40oC). Nu înseamnă că rulmentul trebuie uns cu un ulei cu această vâscozitate. El reprezintă doar ultima soluţie, la limita de jos a vâscozităţii. O alegere nuanţată a uleiului, care ţine seama atât de dimensiunile rulmentului, cât şi de turaţie, se poate face pe baza figurii 5.3 (pag.138). Tabelul 3.17 Vâscozităţi minime ale uleiurilor pentru rulmenţi
(la temperatura de lucru)
Tipul rulmentului Vâscozitatea cinematică
mm2/s Cu bile, cu role cilindrice, cu ace 13 Cu role conice, oscilanţi cu role butoi, axiali cu ace 20 Axiali-oscilanţi cu ace 30
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
77
Fig. 3.23 Dependenţa vâscozitate – temperatură pentru uleiuri din diverse clase ISOVG
Tabelul 3.18 [10] conţine recomandări de uleiuri pentru ungerea
rulmenţilor. Cu vâscozitatea determinată ca mai sus, şi ţinând seama de condiţiile de funcţionare din tabel, se poate identifica un ulei care să corespundă problemei.
3.4 Etanşarea lagărelor cu rulmenţi
Funcţionarea corectă a unui lagăr cu rulmenţi, sub aspectul ungerii, depinde de o serie de factori. Unul dintre aceştia este etanşarea. Prin etanşarea unui lagăr (sau a unui rulment) se urmăreşte, pe de o parte, împiedicarea pătrunderii în lagăr a contaminanţilor şi, pe de altă parte, reţinerea, în lagăr, a lubrifiantului. În ceea ce priveşte cel de al doilea scop, el nu se referă doar la împiedicarea lubrifiantului de a ieşi din lagăr în mediul ambiant, exterior ansamblului. Există situaţii în care trebuie împiedicată ieşirea lubrifiantului din lagăr spre interiorul carcasei transmisiei, pentru a se evita, de exemplu amestecarea lubrifianţilor, în cazul în care rulmentul este uns cu un alt lubrifiant decât celelalte organe ale transmisiei, aflate în spaţii adiacente.
NOTĂ: * = utilizare peste 0ºC; ** = utilizare peste 50ºC; *** = utilizare peste 10ºC; # = vâscozitate la 50ºC; ## = utilizare la temperaturi mai mari de -20ºC; ### = utilizare la temperaturi mai mari de -15ºC.
După natura lor, contaminanţii (poluanţii) sunt de trei tipuri: a. contaminanţi primari; b. contaminanţi secundari; c. contaminanţi exteriori.
Lagăre cu rulmenţi
80
Contaminanţii primari sunt aceia care provin din procesul de fabricaţie şi de montaj al ansamblului din care fac parte rulmenţii, ori sunt introduşi odată cu lubrifiantul la prima ungere a ansamblului.
Contaminanţii secundari provin din procesul de funcţionare a ansamblului. Ei sunt, de pildă, particule de uzură, care, parţial sunt reţinute de filtrele instalaţiei. Contaminanţi secundari sunt şi compuşii de oxidare (îmbătrânire catalitică) ai uleiului, compuşi care sunt insolubili.
Contaminanţii exteriori pătrund prin orificiile de aerisire (de exemplu, la reductoare) ori prin etanşările deteriorate sau greşit proiectate.
În figura 3.24 [40] se prezintă impactul contaminanţilor din lubrifiant asupra diferitelor cuple de frecare. Se observă că rulmenţii sunt cei mai afectaţi de contaminarea lubrifianţilor (28%).
Fig. 3.24 Impactul contaminanţilor asupra cuplelor de frecare
Figura 3.25 [40] este sugestivă pentru constatarea influenţei diferiţilor factori asupra scoaterii din uz a rulmenţilor unor reductoare industriale. Este evident impactul important al impurităţilor din lubrifiant asupra scoaterii din uz a rulmenţilor (70%).
Obiectul acestui subcapitol îl constituie contaminanţii exteriori. O caracterizare a nivelului de poluare a diferitelor medii în care se pot afla ansamble cu rulmenţi este dată de tabelul 3.18 [40].
incidenţa, % 0 10 30 40 20
rulmenţi
etanşări
angrenaje
cuzineţi
robineţi
ghidaje liniare
piston / cilindru
altele
cuplaje
frâne / ambreiaje
lanţuri
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
81
Fig. 3.25 Cauze ale deteriorării rulmenţilor
Tabelul 3.18 Particule în suspensie în aer, în diferite medii
Mediul Suspensia mg/m3 aer
Încăpere „albă” (curăţenie „absolută”) 0,03 Laborator 0,1 Atelier de prelucrări mecanice 0,5 Fabrică 1 Centrul unui oraş 5 Oţelărie 320 Fabrică de ciment 1300
În raport cu rulmentul, etanşarea unui lagăr cu rulmenţi poate fi:
a. etanşare proprie (interioară); b. etanşare exterioară.
3.4.1 Rulmenţi cu etanşare proprie (interioară) Din punctul de vedere al relaţiei dintre elementul de etanşare şi
componentele rulmentului, etanşarea poate fi cu contact sau fără contact. La etanşarea cu contact, elementul de etanşare se află în contact cu alunecare cu unul dintre inelele rulmentului sau cu unele părţi componente ale dispozitivului de etanşare. La etanşarea fără contact, între elementul de etanşare şi unul din componentele rulmentului se formează o fantă de o anumită formă. De asemenea, este posibil ca această fantă să fie formată între elementele dispozitivului de etanşare (labirint).
În tabelul 3.19 sunt prezentate soluţii de etanşare interioară, cu contact, din fabricaţia curentă a firmei INA [21, 24, 25].
frecvenţa, % 0 100 20 60 80 40
ungere defectuoasă
impurităţi (contaminanţi)
suprasarcini
concepţie constructivă greşită
uzură
mediu înconjurător
alte cauze
Lagăre cu rulmenţi
82
Tabelul 3.19 Etanşări interne cu contact
Nr. crt. Simbol Construcţie Descriere
1 RS
- manşetă cu buză; - cauciuc BR1, cu armătură din oţel; - o singură buză.
2 URS
- manşetă cu buză; - cauciuc NBR2 cu armătură din oţel; - două buze de etanşare: cea interioară - cu contact; cea exterioară - fără contact (cu interstiţiu); - durabilitate mare
3 RSR
- şaibă (inel) din tablă din oţel, zincată, cu o manşetă cu buză, injectată din cauciuc NBR2, pretensionată radial; - utilizată la rulmenţii radiali cu bile cu inel interior lat, seriile GSH...RRB.
4 R
- etanşare cu 3 piese: manşetă cu buză, din cauciuc NBR2, fixată între două şaibe din tablă din oţel, zincată, pretensionată radial; - şaiba exterioară protejează suplimentar buza contra unor deteriorări cauzate de acţiuni mecanice; - utilizată la rulmenţii cu inelul interior lat simetric, seriile GLE...KRRB, GE...KRRB, GNE...KRRB, E...KRRB, NE...KRRB, GE...KLLHB.
5 RCC
- etanşare asemănătoare cu cea de tip R. Are o şaibă suplimentară care le acoperă pe celelalte două şi care asigură o protecţie anticorozivă; - şaiba suplimentară realizează şi o etanşare suplimentară fără contact cu inelul interior al rulmentului; - utilizată la rulmenţii seriile GE...KRRB-CC.
6 P3
- etanşare destinată funcţionării într-un mediu puternic contaminat. Manşeta, din cauciuc NBR2, are trei buze de etanşare şi se află în capsula formată din cele două şaibe din tablă din oţel, zincată. Buzele sunt pretensionate radial; - utilizată la rulmenţii cu inelul interior lat simetric, seriile GE...KPPB3; - şaiba exterioară este evazată la partea dinspre inelul interior, conferind o protecţie a buzei faţă de o acţiune mecanică asupra ei; - se utilizează la viteze mici, din cauza frecării importante a celor trei buze cu inelul interior.
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
83
Etanşări interioare pot fi realizate la rulmenţi de diferite tipuri. În figura 3.26 se dă un exemplu de etanşare interioară a unui rulment radial-axial cu bile pe două rânduri, utilizat la roata din spate a unui autovehicul [8].
Figura 3.27 prezintă rulmenţi cu ace cu etanşare proprie, INA [22].
Fig. 3.26 Rulment cu etanşare interioară cu contact
Fig. 3.27 Rulmenţi cu ace cu etanşare proprie
Lagăre cu rulmenţi
84
Tabelul 3.20 conţine etanşări interioare fără contact, utilizate la rulmenţii firmei INA [21, 24, 25]. Tabelul 3.20 Etanşări interne fără contact Nr. crt. Simbol Construcţie Descriere
1 Z
- etanşare cu fantă, formată între şaibele de protecţie şi inelul interior; - elementele de protecţie pot fi şi din cauciuc NBR1 cu armătură din oţel; - poate fi utilizată la viteze mari (elementul de etanşare nu atinge inelul interior); - destinată mediilor cu nivel de contaminare redus.
2 BRS
- etanşare cu labirint (format între elementul de etanşare şi inelul interior al rulmentului); - material: cauciuc NBR1 cu armătură din oţel; - destinată mediilor cu nivel de contaminare redus.
3 L
- etanşare cu labirint; - compusă din trei elemente metalice. Piesa intermediară este presată pe inelul interior; - utilizată la rulmenţii radiali cu bile cu inelul interior lat simetric, seriile GE...KLLHB; - etanşare eficientă, recomandată şi pentru temperaturi de funcţionare ridicate (nu conţine elemente din cauciuc).
1 – cauciuc butadien-acrilo-nitrilic.
3.4.2 Lagăre cu etanşare exterioară Etanşările exterioare ale rulmenţilor pot fi cu contact sau fără contact.
3.4.2.1 Etanşări cu contact O grupare a acestor etanşări, precum şi indicaţii de utilizare şi anumite
limite (de exemplu, viteza periferică până la care se pot utiliza), sunt date în tabelul 3.22 [44].
Tipul şi dimensiunile manşetelor de etanşare cu o buză sau cu două buze (o buză suplimentară pentru reţinerea prafului şi a altor contaminanţi solizi) din producţia INA sunt prezentate în tabelul 3.21 [23], iar aspectul lor constructiv – în figura 3.28. Trebuie menţionat faptul că firmele care produc manşete de etanşare, precum şi alte tipuri de etanşări, sunt foarte numeroase, la fel ca şi
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
85
variantele constructive ale acestor etanşări. De aceea, proiectantul are la dispoziţie o largă paletă de posibilităţi, în funcţie de problema concretă de proiectare. Tabelul 3.21 Manşete de rotaţie cu buză
Dimensiuni (mm) Dimensiuni (mm) Manşetă cu o
buză Manşete cu buză suplimentară
d D b +0,4 -0,2
Manşetă cu o buză
Manşete cu buză suplimentară
d D b +0,4 -0,2
GR 4X 8X2 − 4 8 2 G 20X28X4 SD 20X28X4 20 28 4 GR 5X 9X2 − 5 9 2 G 21X29X4 − 21 29 4 GR 5X10X2 − 5 10 2 G 22X28X4 SD 22X28X4 22 28 4 GR 6X10X2 − 6 10 2 G 22X30X4 SD 22X30X4 22 30 4 GR 6X12X2 − 6 12 2 G 24X32X4 − 24 32 4 GR 7X11X2 − 7 11 2 G 25X32X4 SD 25X32X4 25 32 4 GR 7X14X2 − 7 14 2 G 25X33X4 SD 25X33X4 25 33 4 G 8X12X3 − 8 12 3 G 25X35X4 SD 25X35X4 25 35 4 G 8X15X3 SD 8X15X3 8 15 3 G 26X34X4 SD 26X34X4 26 34 4 G 9X13X3 − 9 13 3 G 28X35X4 SD 28X35X4 28 35 4 G 9X16X3 − 9 16 3 G 28X37X4 − 28 37 4 G 10X14X3 − 10 14 3 G 29X38X4 − 29 38 4 G 10X17X3 SD 10X17X3 10 17 3 G 30X37X4 SD 30X37X4 30 37 4 G 12X16X3 − 12 16 3 G 30X40X4 SD 30X40X4 30 40 4 G 12X18X3 SD 12X18X3 12 18 3 G 25X32X4 SD 25X32X4 32 42 4 G 12X19X3 SD 12X19X3 12 19 3 G 32X45X4 − 32 45 4 G 13X19X3 − 13 19 3 G 35X42X4 SD 35X42X4 35 42 4 G 14X20X3 SD 14X20X3 14 20 3 G 35X45X4 SD 35X45X4 35 45 4 G 14X21X3 − 14 21 3 G 37X47X4 SD 35X45X4 37 47 4 G 14X22X3 SD 14X22X3 14 22 3 G 38X48X4 SD 38X48X4 38 48 4 G 15X21X3 SD 15X21X3 15 21 3 G 40X47X4 SD 40X47X4 40 47 4 G 15X23X3 SD 15X23X3 15 23 3 G 40X50X4 SD 40X50X4 40 50 4 G 16X22X3 SD 16X22X3 16 22 3 G 40X52X4 SD 40X52X4 40 52 4 G 16X24X3 SD 16X24X3 16 24 3 G 42X52X4 SD 42X52X4 42 52 4 G 16X25X3 − 16 25 3 G 43X53X4 − 43 53 4 G 17X23X3 SD 17X23X3 17 23 3 G 45X52X4 SD 42X52X4 45 52 4 G 17X25X3 SD 17X25X3 17 25 3 G 45X55X4 SD 45X55X4 45 55 4 G 18X24X3 SD 18X24X3 18 24 3 G 50X58X4 SD 50X58X4 50 58 4 G 18X26X4 SD 18X26X4 18 26 4 G 50X62X5 SD 50X62X5 50 62 5 G 19X27X4 SD 19X27X4 19 27 4 G 55X63X5 − 55 63 5 G 20X26X4 SD 20X26X4 20 26 4 G 70X78X5 − 70 78 5
GR (d≤7)
D
b
d D
G (d≥8)
b
d
SD
D
b
d
Lagăre cu rulmenţi
86
Tabelul 3.22 Identificarea şi alegerea etanşărilor cu contact =Recomandabil =Nerecomandabil
Substanţe (impurităţi) pătrunderea trebuie împiedecată de reţinut
Alte cerinţe
Ulei Temperatura din vecinătatea locului de
montare a etanşării
Tipul etanşării, cu exemple şi Materiale variante
°C
Viteza perife- rică maximă m/s
min max
12 (35)
12
<6 după
presiune >20
-40
-40
-40
-40
-40
+110
+110
+110
+110
+110
4 (10)
5
0,5
-50
-30
-100
+100
+120
+200
2 (4)
4
6
-40
-40
-30
+110
+110
+100
10
26
25 (40)
-90
-200
-240
+120
+350
+550
12-18 >18;Etan- şare cu
Interstiţiu 12-18
-40
-40
+100
+100
20
20
10
-30
-30
-50
+180
+180
+110
5
-40
+120
20
20
-30
-30
+150
+130
1) Se referă la acţiunea fizică a fluidului de etanşare 2) Etanşare imersată/presurizată 3) Valorile dintre paranteze indică vitezele ce pot fi atinse cu etanşări în variante speciale 4) NBR – cauciuc butadien-acrilo-nitrilic
Etanşări pluşate
Şaibă de poliester pluşată în şaibe de etanşare Z
Fibre de poliamidă pe folie de metal
Şaibă elastică
Etanşare mecanică Oţel carbon Ceramică
Carburi sinterizate/ carburi sinterizate
Oţel cu crom/ oţel cu crom
Etanşare cu buză axială
NBR4
Folie flexibilă (grafit)
Fibre de poliamidă
Fibre vegetale (lubrifiere cu grafit)
Presetupă
Inel O pe con
NBR4
Inel X
Inel Inel O
NBR4
NBR4
InelPâslă
Piele
PTFE
A BC
F
E
G
D
Etanşare cu buză radialăNBR4
fără inserţie metalică
Funcţio
nare
ca
supa
pă
de u
nsoa
re
Flui
d lu
brifi
ant
Flui
d ne
lubr
ifian
t
Flui
d pu
lver
izat
Baie
Praf
. Im
purităţ
i uşo
are,
us
cate
Nis
ip. I
mpu
rităţ
i gre
le,
umed
e
Gaz
Aşch
ii m
etal
ice,
stro
pi
etc.
Uns
oare
Prel
uare
a de
zaxă
rii
arbo
rilor
Pulv
eriz
at (c
eaţă
) N
ivel
ul d
easu
pra
etanşă
rii
1) 2)
3)
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
87
Indicaţii şi recomandări de aplicare
Cerinţe speciale ale suprafeţelor de contact
Rmax (Ra) µm
Excentricitatea
maximă (diametrul arborelui = 100 mm)
Bătaia radială maximă
(la n=2000 rot/min)
mm
Avantaje Dezavantaje
Observaţii Comentariu general: O combinaţie de două tipuri de etanşări rezolvă adesea problemele de etanşare
1,0-1,6
(0,3-0,5) - -
1,0 (0,1-0,5)
-
0,25
- -
0,12
0,5-2
0,2
- -
0,08
0,35
La v> 4 m/s
(1,6-3,2) (0,8)
-
-
0,1 -
-
0,1 -
-
(0,5-1,6) -
0,1
0,05-0,13
mare
<0,05
<0,05
-
arbore (0,3-0,8)
presetupă (4-5)
În principiu
= 0 (0,05)
Dacă >0 ⇒scurgeri de ulei
(3-5)
-
1-5
1-5
-
(3,2)
-
-
0,12
-
0,1
5) Pentru diferenţe de presiune maxime asupra etanşărilor, a se vedea recomandările producătorilor
Pluşare: fibre de naylon de lungime 1-3 mm, lipite de şaiba metalică cu un adeziv epoxi- dic. Densitatea fibrelor: 50-60 fibre/mm2. Comprimarea: 0-0,1 mm.
Centrarea este critică! Buza etanşării trebuie să fie concentrică cu rulmentul. După rodare ⇒ interstiţiu foarte mic.
Unele etanşări sunt realizate numai pentru un singur sens de rotaţie. Modele speciale sunt disponibile pentru p=10-5 torr – 25 MPa, v=100 m/s şi t=+200°C la +400°C. Etanş la gaze, în combinaţie cu barieră de fluid şi inel de oprire. Scurgeri de ulei în timpul rodajului
Inelul V necesită suport axial dacă v>7 m/s. Pentru v>12 m/s etanşarea este fixată cu un colier sau o bucşă suport. La v>18 m/s, etanşarea acţionează ca deflector şi etanşare cu interstiţiu.
Alegerea etanşării este foarte importantă. Dacă t>120°C este necesară răcirea forţată, cu excepţia celor grafitate. Dacă substanţele conţin particule solide, lubrifi- antul/răcitorul trebuie alimentat printr-o conductă separată până la un inel de reţinere.
Inelele O suportă valori mari pv la comprimare; d=1,05xdiametrul arborelui. Pe con: unghiul conului 30°. Inelele O trebuie comprimate cu 10-15%. Alegeţi etanşări ce rezistă la îmbătrânire.
Etanşările din pâslă sunt disponibile sub formă de inel sau bandă. Alegeţi densi- tatea potrivită. După rodare se obţine o etanşare cu interstiţiu foarte mic. Pentru t> 100°C, alegeţi materiale sintetice, inele de lubrefiere cu grafit sau similare.
La viteze mari, de peste 10m/s, duritatea suprafeţei trebuie să fie cel puţin 60 HRC. Poate fi utilizată şi o bucşă de uzură. Pentru diametre mari sunt disponibile etanşări separabile, rigidizate printr-o armătură uşor de montat. Etanşările PTFE umplute cu carbon, cu o valoare pv de max. 4,5 MPa m/s au bune proprietăţi de funcţionare uscată.
5)
A, B
F G
Etanşare bună. Norma DIN 3760, BS 1399. Tipul F este recomandat pentru cazuri cu vibraţii.
Înlocuire dificilă a etanşării. Etanşarea se deteriorează uşor.Căldură de frecare mare.
Pâslă: diminuarea elasticităţii deter- mină apariţia unui interstiţiu nedorit. Inelul de pâslă se poate strânge – scurgeri de ulei.
Eficientă
Compactă, uşor de schimbat. Inel X: frecare mică. Inel O pe con: simplu, frecare redusă. DIN 3770.
Suportă tempera-turi înalte, presiune mare şi substanţe corozive. Uşor de ajustat sau de înlocuit.
Este necesară reajustarea. Dega- jare de căldură mare prin frecare. Risc de frecare uscată dacă nu există o uşoară scurgere de ulei.
Uşor de montat. Funcţionează ca deflector
Autoreglabilă Autoreglabilă. Robustă şi uşor de montat
Degajare de căldură prin frecare. Adesea este necesară răcire separată
Nu se recomandă la etanşarea radială
Uşor de combinat cu alte etanşări / şaibe de etanşare.
Uşor de deteriorat la montare. Căldură degajată la frecarea din timpul montajului
Compact. Faţa late- rală a rulmentului ac- ţionează ca supra- faţă de sprijin.
Frecarea poate varia, în ciuda toleranţelor strânse. Pe con: strângerea inelului (îmbătrânirea). Efect de etanşare diminuat.
Lagăre cu rulmenţi
88
Fig. 3.28 Manşete de etanşare cu buză
Etanşarea cu manşete de rotaţie cu buză („simering”) este utilizată în mod
curent. Exemple de utilizare apar în figurile 2.7, 2.9, 2.10, 2.11. În figura 3.29 se prezintă soluţii de etanşare cu manşete la lagăre cu rulmenţi radiali cu ace. Se observă că buza suplimentară a manşetelor este orientată spre mediul exterior, pentru reţinerea prafului şi a altor contaminanţi solizi. În felul acesta se evită acţiunea contaminanţilor asupra buzei principale, precum şi uzarea ei rapidă.
Fig. 3.29 Etanşări la rulmenţi cu ace
O soluţie eficientă de etanşare o reprezintă şi inelele V (V-ring). În timp ce la manşetele de etanşare, prezentate mai sus, buza era radială (contact radial), la V-ring, buza este axială (contact axial). Contactul buzei cu piesa conjugată asigură etanşarea. Construcţia, poziţia în lagăr, precum şi funcţionarea unei etanşări cu V-ring, rezultă din figura 3.30. Etanşările cu V-ring au câteva avantaje importante faţă de manşetele cu buză: pierderi prin frecare mult mai mici; sunt insensibile la bătaia radială a arborelui; permit excentricităţi mult mai
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
89
mari ale arborelui în carcasă (tab. 3.23); montajul este mai simplu; permite înclinări mari ale arborelui în zona de etanşare (la 50...10=d mm, 4,5 ...2ϕ = iar la 10...50=d mm, 2 ...1, 2ϕ = . Valorile maxime ale unghiului de înclinare ϕ sunt pentru diametrele minime din intervalul dat).
Fig. 3.30 Etanşare cu V-ring
Tabelul 3.23 Excentricităţi admisibile ale arborelui în carcasă
La proiectarea unei etanşări cu V-ring trebuie avute în vedere efectele
forţei centrifuge, combinate cu forţa elastică dezvoltată de inelul V (care la montaj este deformat axial, de la o lăţime B, la o lăţime B1, aşa cum rezultă din tabelele 3.24…3.29). Astfel, la viteze periferice ale arborelui cuprinse între 8…12 m/s, inelul trebuie rezemat axial (el poate fi rezemat axial şi la viteze mai mici, dar nu este strict necesar), aşa cum se vede în figura 3.31, a. La viteze cu valori între 12…18 m/s, inelul trebuie cuprins şi radial (capsulat), figura 3.31, b. Dacă viteza depăşeşte 18 m/s, atunci el trebuie montat pe o parte fixă a construcţiei (fig. 3.31, c).
Lagăre cu rulmenţi
90
Fig. 3.31 Montaje ale V-ring a. v = 8…12 m/s; b. v = 12…18 m/s; c. v >18 m/s
După forma lor constructivă, precum şi după domeniul de utilizare,
inelele V sunt de mai multe tipuri: A, AX, E, L, RM, S. Simbolizarea acestora, precum şi dimensiunile lor, inclusiv unele elemente care caracterizează montajul, se dau în extrasele din tabelele 3.24, 3.25, 3.26, 3.27, 3.28, 3.29 [45].
Fig. 3.32 Comutator
a b
c
V-8 S
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
91
Exemple de utilizare a etanşărilor cu V-ring sunt prezentate în figurile 3.32 şi 3.33 [45].
Fig. 3.33 Etanşare suplimentară cu V-ring pentru medii puternic contaminate
3.4.2.2 Etanşări fără contact Funcţionarea acestor etanşări se bazează pe: a. Crearea unor fante cu o anumită configuraţie, între piesele care
participă la realizarea etanşării. Aceste fante constituie rezistenţe hidraulice, care nu permit ieşirea unsorii consistente din lagăr.
b. Centrifugarea uleiului pe vârfurile unor inele „de centrifugare”, care pot fi piese separate de arbore (piesele notate cu Ic din figurile 3.35, a şi 3.37, d) sau pot fi porţiuni ale arborelui (cea notată cu Ic în figura 3.37, b).
c. Efectul combinat al celor două tipuri anterioare. În tabelul 3.30 se prezintă diverse tipuri de etanşări fără contact, cu
indicaţii privind domeniul de utilizare, precum şi date privind performanţele acestora [44].
Figura 3.34 prezintă etanşările cu fantă simplă, interioară, respectiv exterioară, precum şi planul lor dimensional. Se face precizarea că între elementele între care se formează fanta există o relaţie de ajustaj, deşi pe desen s-au trasat două linii distincte, ceea ce contravine regulilor de reprezentare ale pieselor care formează ajustaje. S-a procedat astfel, pentru a se evita o eventuală percepţie eronată şi anume că între piese ar exista un contact direct. Această observaţie se aplică şi celorlalte construcţii, din acest subcapitol, în
V-90 A
Lagăre cu rulmenţi
92
care apar etanşări fără contact, cu relaţie de ajustaj între piesele acestora. În tabelele 3.31 şi 3.32 se dau dimensiunile fantelor de etanşare. Tabelul 3.24 Etanşare cu V-ring A
Tabelul 3.30 Identificarea şi alegerea etanşărilor fără contact =Recomandabil =Nerecomandabil
Substanţe (impurităţi) pătrunderea trebuie împedecată de reţinut
Alte cerinţe
Ulei
Temperatura din vecinătatea locului de montare a
etanşării
Tipul etanşării, cu exemple şi variante
Viteza periferică maximă m/s
fără restricţii
fără restricţii
50
fără restricţii
°C
15
min
-40
max
+120
fără restricţii
fără restricţii
20
-30
+110
1)Etanşare imersată/presurizată
material plastic
Ansamblu inel labirint
Şaibă de etanşare
Inel lamelar
Inel segment de piston
Etanşare cu şaibă elastică
Etanşare cu şaibă Z
GH
Labirint axial
EF
Labirint radial
D
A
B C
Etanşare cu interstiţiu
Unsoare
Etanşare cu interstiţiu cu deflector
Etanşare cu inter-stiţiu şi canal elicoidal
Ulei
Aceste etanşări se pot utiliza pentru o gamă largă de temperaturi dacă materialele elementelor cu care ele formează interstiţii au acelaşi coeficient de dilatare termică.
Dacă interstiţiul este umplut cu unsoare, temperatura maximă şi cea minimă sunt dictate de temperaturile limită de utilizare a unsorii.
Risc de congelare la temperaturi foarte scăzute
Se
pres
upun
e că
inte
rstiţ
iile s
unt u
mpl
ute
cu u
nsoa
re
Funcţio
nare
ca
supa
pă
de u
nsoa
re
Flui
d pu
lver
izat
Baie
Praf
. Im
purităţ
i uşo
are,
us
cate
Nis
ip. I
mpu
rităţ
i gre
le,
umed
e
Gaz
Aşch
ii m
etal
ice,
stro
pi,
etc.
Uns
oare
Prel
uare
a de
zaxă
rii
arbo
rilor
Pulv
eriz
at (c
eaţă
) N
ivel
ul d
easu
pra
etanşă
rii
1)
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
99
Indicaţii şi recomandări de aplicare
Elemente geometrice ale zonei de etanşare Avantaje Dezavantaje
Observaţii Comentariu general: 1. Dacă un singur tip de etanşare nu este suficient, o combinaţie de două tipuri de etanşare rezolvă adesea problema. 2. Reducerea presiunii în timpul răcirii postoperaţionale este adeseori cauza pătrunderii impurităţilor şi umezelii în rulment.
Excentricitatea
maximă mm
Abaterea maximă de la circularitate
mm 0,12 0,10
Şaiba carcasei trebuie montată cât mai aproape de rulment. Astfel, efectul de pompare se va exercita în direcţia opusă rulmentului. Pentru şaibe pluşate Z a se vedea pagina 86
Interstiţiile labirintului axial Diametrul exterior Grosimea interstiţiului al proeminenţelor axiale („arbore”) a1 a2 mm 20-30 0,10 0,25 32-50 0,10 0,30 52-80 0,15 0,4 82-120 0,2 0,5 125-180 0,3 0,6 185-250 0,3 0,7 260-310 0,3 0,8 320-400 0,4 0,9 410-500 0,4 1,0 a1: Pentru montaj de rulmenţi presupus complet rigid a2: Pentru locaşurile din carcasă ale rulmenţilor oscilanţi cu role
Sunt necesare carcase separabile sau capace. Trebuie luată în considerare deplasarea axială a arborelui pentru calculul interstiţiului axial. Reungerea îmbunătăţeşte mult eficienţa etanşării. „F” acceptă dezaxări ale arborelui.
Etanşările cu interstiţiu ar trebui utilizate numai atunci când riscul pătrunderii în carcasă a impurităţilor şi umezelii este mic. Eficienţa etanşărilor cu interstiţii umplute cu unsoare creşte cu lungimea interstiţiului. La
montajele verticale, se poate utiliza un deflector pentru a proteja intrarea contaminanţilor în interstiţiu.
Interstiţiul axial trebuie să fie larg, pentru a permite modificări în lungime ale arborelui. „H” suportă dezaxarea arborelui.
Inelul trebuie presat pe elementul nerotativ. Spaţiul dintre cele două inele se umple cu unsoare.
La viteze mari se poate produce un efect de pompare.
Necesită mult spaţiu
Robust. Fără uzură. Fără generare de căldură suplimentară.
A-D: Impurităţile şi umezeala pot pătrunde în lungul arborelui. D: Etanşarea funcţionează numai când arborele se roteşte (şi numai într-un sens)
Robust
Robust. Uşor de montat. G: permite unele deplasări axiale, fără să afecteze eficienţa etanşării.
Uşor de deteriorat la montare.
Compact
Compact. Este permisă o anumită deplasare axială – inelele alunecă.
Reungerea este dificilă
Nu este necesară prelucrarea suplimentară a locaşurilor de montare ale etanşărilor.
Compact. Este permisă o anumită deplasare axială – inelele alunecă.
Reungerea este dificilă
Compact. Eficienţa etanşării este uşor de îmbunătăţit prin utilizarea de mai multe seturi
Lagăre cu rulmenţi
100
a. b. Fig. 3.34 Etanşare cu fantă simplă
a. – etanşare interioară; b. – etanşare exterioară
Tabelul 3.31 Lungimi ale fantei la etanşarea interioară Diametrul tronsonului de etanşare
de (mm) Lungimea fantei
l (mm)
10...50 13...27
51...120 18...36
121...180 22...45
Tabelul 3.32 Lungimi ale fantei la etanşarea exterioară Diametrul porţiunii de etanşare
D (mm) Lungimea fantei
L (mm)
25...50 15...28
51...120 18...36
121...180 23...45
Exemple de utilizare a etanşărilor cu fantă simplă sunt date în figurile: 3.35, a - în combinaţie cu o etanşare cu manşetă (spre exterior) şi cu inele de centrifugare Ic, practicate pe acelaşi disc 1 (spre interior); 3.35, b - etanşare bilaterală; 3.37, a; 3.37, b - conform INA [22] - în combinaţie cu inelul de centrifugare Ic; 3.47.
l
d e A
11
d e h
10 D
a11
L
D H
10
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
101
a. b. Fig. 3.35 Etanşări cu fantă simplă
a. – combinată; b. - bilaterală
Etanşările cu canale cu profil circular (fig. 3.36, a), respectiv cu profil pătrat (fig. 3.36, b), au dimensiunile date în tabelul 3.33.
a. b. Fig. 3.36
a. – canale cu profil circular; b. – canale cu profil pătrat.
Tabelul 3.33 Dimensiuni ale etanşării cu canale Diametrul tronsonului
de etanşare de (mm)
Diametrul (lăţimea) canalului b (mm)
Lungimea de etanşare l (mm)
10...50 3 14...27
51...120 4 18...36
121...180 5 23...44
l
L
D
de
D
L Ic
1
l
0,5b
d e A
11
d e h
10 b
b
0,5b
l
1,5b
d e A
11
d e h
10 b b
r0,5b
Lagăre cu rulmenţi
102
Exemple de utilizare a etanşărilor cu canale [22] se dau în figurile: 3.37, c; 3.37, d - în combinaţie cu inelul de centrifugare Ic.
a. b.
c. d. Fig. 3.37 Etanşări fără contact la rulmenţi cu ace
a. – cu fantă; b. – cu fantă şi inel de centrifugare; c. – cu canale cu profil circular; d. – cu canale cu profil circular şi inel de centrifugare.
Etanşarea cu labirint se bazează pe existenţa unei fante de lungime mare,
sub forma unui traseu frânt, formată între piesele dispozitivului de etanşare. Labirintul poate fi axial (fig. 3.38) sau radial (fig. 3.39).
a. b. Fig. 3.38 Etanşări cu labirint axial
a. – combinat cu o etanşare cu canale; b. – combinat cu o etanşare cu manşetă.
Ic
Ic
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
103
Fig. 3.39 Etanşare cu labirint radial
Denumirea este dată de direcţia fantelor de lungime mai mare. În figura 3.40 sunt date elementele dimensionale ale unei etanşări cu
labirint axial, iar în tabelul 3.34 – dimensiunile acesteia.
Fig. 3.40 Labirint axial – dimensiuni principale
d 1 h
10 L
r
d 2 A
11
d n A
11
l
Gar
d 2 h
10
d n h
10
d 1 A
11
d e
l
Φ…
H8/
k7
Lagăre cu rulmenţi
104
Tabelul 3.34 Dimensiuni ale etanşărilor cu labirint axial
de (mm)
r (mm)
L (mm)
l (mm)
10...50 1,5 14...27
51...120 2 18...36
121...180 2,5 22...44
≥ 4r
Pentru asigurarea unei etanşări mai eficiente, labirintul se umple cu
unsoare consistentă (aceeaşi cu cea folosită pentru ungerea rulmentului). În acest scop s-a prevăzut o gaură de alimentare (Ga, fig. 3.40). O etanşare bilaterală cu labirint axial, la care au fost prevăzute găurile de alimentare a labirintului cu unsoare, realizată de firma FAG, este prezentată în figura 3.41 [8].
Fig. 3.41 Etanşare bilaterală cu labirint axial alimentat cu unsoare consistentă
Etanşarea cu inel de centrifugare este prezentată în figura 3.42. Uleiul
care, în drumul său spre exterior, ajunge la vârful V al bucşei distanţiere, este centrifugat în colectorul aflat în planul vârfului, iar de aici este drenat spre baia de ulei, prin orificiul C.
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
105
Fig. 3.42 Etanşare cu inel de centrifugare
Exemple de utilizare a etanşării cu inel de centrifugare sunt date şi în figurile 3.35 şi 3.37 (în care inelul a fost notat cu Ic), precum şi în figura 3.43 [8]. În această figură, etanşarea este bilaterală. De fiecare parte au fost prevăzute câte două zone care au practicate porţiuni inelare ascuţite pentru centrifugarea uleiului. Etanşarea este una combinată, cu câte un labirint. După cum se observă, ea poate fi utilizată pentru etanşarea uleiului. Este o etanşare eficientă, iar zonele de centrifugare nu permit uleiului să iasă din lagăr. Se observă pe figură şi găurile de drenaj a uleiului spre baia de ulei.
Fig. 3.43 Etanşare bilaterală cu inele de centrifugare şi labirint
V
C
Lagăre cu rulmenţi
106
O variantă a etanşării cu labirint radial este etanşarea cu inele Z. Ea are avantajul unei foarte bune eficienţe, la un gabarit axial relativ redus (fig. 3.44).
Fig. 3.44 Etanşare cu inele Z
Etanşarea rulmenţilor se poate realiza şi cu şaibe elastice (inele NILOS), montate frontal (fig. 3.45).
a. b. Fig. 3.45 Etanşare cu şaibe elastice (inele NILOS)
Ele funcţionează ca etanşări fără contact. Datorită fantei de dimensiuni
foarte mici, existente între inelul NILOS, notat cu 1 şi inelul rulmentului, reprezentarea din figură ar putea sugera existenţa unui contact metalic direct, dar acest contact nu există. Fiind fixat axial, inelul NILOS se roteşte împreună cu arborele. În figurile 3.46 şi 3.47 sunt prezentate aplicaţii ale etanşării fără contact, cu inele NILOS, propuse de INA-FAG [8].
Recomandări şi detalii asupra etanşărilor oferă şi lucrările [1], [3], [21], [38], [47].
1
1
Φ…
h8
Φ…
k6
Condiţii referitoare la utilizarea lagărelor cu rulmenţi
107
Fig. 3.46 Role ale echipamentului unui scripete cu cârlig
Lagăre cu rulmenţi
108
Fig. 3.47 Rola de rulare pe cablu a unui teleferic
109
4 AJUSTAJELE DE MONTAJ ALE RULMENŢILOR
4.1 Comentarii iniţiale
Ajustajele de montaj ale inelelor rulmenţilor cu piesele conjugate (arborele, respectiv carcasa) rezultă din poziţia câmpurilor de toleranţă ale inelelor, respectiv ale pieselor conjugate.
Câmpurile de toleranţă ale ambelor inele ale rulmenţilor sunt plasate sub linia zero, având abaterea superioară egală cu zero. În funcţie de poziţia câmpurilor de toleranţă ale alezajului carcasei, respectiv ale arborelui, va rezulta unul din cele trei tipuri de ajustaje: cu joc, intermediar sau cu strângere.
Poziţia specifică a câmpurilor de toleranţă ale inelelor rulmenţilor induce anumite particularităţi: a. în realizarea unui anume tip de ajustaj, în comparaţie cu ajustarea a două piese cilindrice oarecare, de exemplu roată dinţată pe arbore (fig. 4.1); b. în ceea ce priveşte cotarea ajustajului dintre inelele rulmentului şi piesele conjugate.
Considerând prima particularitate, dacă fusul conjugat rulmentului are, de exemplu, câmpul de toleranţă 6k , atunci ajustajul inelului interior (care are câmpul de toleranţă KB ) cu arborele este cu strângere (fig. 4.1, a). În cazul unei roţi dinţate, dacă arborele conjugat roţii are câmpul de toleranţă tot 6k , ajustajul roată dinţată-arbore în sistemul alezaj unitar este, de data aceasta, un ajustaj intermediar, (fig. 4.1, b).
În privinţa cotării ajustajelor, la roata dinţată-arbore, cotarea este cea
clasică 6356
Hk
φ (fig. 4.1, b). Pentru ajustajul inel interior-arbore o cotare de tip
6356
Hk
φ este complet greşită, deoarece alezajul inelului interior are câmpul de
toleranţă sub linia zero, în timp ce simbolul H indică un câmp de toleranţă situat deasupra acesteia. Câmpul de toleranţă al alezajului inelului interior este un câmp de tipul K . Fiind un câmp pentru rulment (Bearing), lui K i se ataşează iniţiala B a termenului Bearing. Acest câmp ar avea, astfel, simbolul
KB . În felul acesta, ajustajul se poate cota ca unul clasic, adică 356
KBk
φ
(varianta 1, figura 4.1, a). O altă variantă de cotare este aceea în care se indică doar câmpul de toleranţă al piesei conjugate (arborele): 35 6kφ (varianta 2, figura 4.1, a).
Lagăre cu rulmenţi
110
Fig. 4.1 Comparaţie privind ajustajele a. Inelele rulmentului cu piesele conjugate; b. Roată dinţată cu arborele conjugat.
Analog se pune problema la cotarea ajustajului dintre inelul exterior al
rulmentului şi carcasă (fig. 4.1, a). Considerăm, de exemplu, cazul în care alezajul carcasei are câmpul de toleranţă 7H (este vorba, de pildă, de un rulment liber, seria 6207, care trebuie să asigure dilatarea arborelui, deci inelul exterior trebuie să poată aluneca în carcasă). Prin acelaşi tip de raţionamente se
ajunge la variantele de cotare: clasică, 772 HhB
φ (varianta I, figura 4.1,a), sau
simplificată, 72 7Hφ (varianta II, figura 4.1,a).
H7
hB
+
+
-
- KB
Câmpul de toleranţă al inelului exterior
Câmpul de toleranţă al alezajului inelului interior
Var
iant
a I Φ
72 H
7/hB
Var
iant
a II
Φ72
H7
Var
. 1 Φ
35 K
B/k
6
Var
. 2 Φ
35 k
6
a.
k6
b.
+ -
k6 H6
Φ35
H6/
k6
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
111
4.2 Alegerea ajustajelor de montaj
Opţiunea privind ajustajele inelelor rulmentului cu piesele conjugate este determinată de o serie de factori:
a. Tipul sarcinii care încarcă inelele (sarcină locală, sarcină circumferenţială);
b. Mărimea sarcinii (exprimată prin raportul CP , în care P este sarcina
dinamică echivalentă, iar C - sarcina dinamică de bază); c. Soluţia de lăgăruire a arborelui (cu sau fără rulment liber); d. Condiţiile de lucru (sarcini cu şoc, vibraţii, temperatura, turaţia); e. Construcţia carcasei (carcasă monobloc sau din două bucăţi,
grosimea pereţilor, materialul carcasei) şi a arborelui (arbore cu secţiunea plină, arbore cu secţiunea inelară);
f. Jocul intern al rulmentului; seria rulmentului; precizia de rotire a arborelui;
g. Uşurinţa montării şi demontării rulmentului.
Tipul sarcinii care încarcă rulmentul Se pot menţiona două cazuri care apar mai frecvent: Sarcină locală (încărcare locală) – se referă la situaţia în care sarcina
încarcă numai un acelaşi punct de pe calea de rulare.
Fig. 4.2 Tipuri de sarcini a. Sarcină locală pe inelul exterior şi circumferenţială pe inelul interior; b. Sarcină circumferenţială pe inelul exterior şi locală pe inelul interior.
a. b.
Lagăre cu rulmenţi
112
Sarcină circumferenţială (încărcare circumferenţială) – se referă la situaţia în care sarcina încarcă succesiv toate punctele căii de rulare.
În cazurile din figura 4.2, a sarcina este locală pe inelul exterior şi circumferenţială pe inelul interior, în timp ce în cazurile din figura 4.2, b sarcina este locală pe inelul interior şi circumferenţială pe inelul exterior. Săgeata este plasată pe inelul care se roteşte.
Tipul încărcării Exemplu
Sarcină (încărcare) circumferenţială pe inelul interior
Sarcină (încărcare) locală pe inelul interior
Tipul încărcării Exemplu
Sarcină (încărcare) circumferenţială pe inelul exterior
Sarcină (încărcare) locală pe inelul exterior
Fig. 4.3 Aplicaţii cu diverse tipuri de încărcări
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
113
În figura 4.3 sunt prezentate aplicaţii [23] din care reies tipurile de încărcări ale inelelor rulmentului.
Mărimea sarcinii Mărimea sarcinii se poate exprima prin raportul dintre sarcina dinamică
echivalentă P şi sarcina dinamică de bază C a rulmentului respectiv (tab. 4.1).
Tabelul 4.1 Tipurile de sarcini, funcţie de raportul dintre sarcina dinamică echivalentă P şi sarcina dinamică de bază C
Soluţia de lăgăruire a arborelui Dacă arborele este rezemat în varianta cu rulment conducător şi rulment
liber, atunci ajustajul inelului exterior (care suportă o încărcare locală) al rulmentului liber se alege în funcţie de tipul rulmentului liber.
Dacă rulmentul liber este un rulment neseparabil, de exemplu un rulment radial cu bile seria 6207, atunci ajustajul inelului exterior cu carcasa se alege cu joc, pentru ca, la dilatarea arborelui, inelul exterior să poată aluneca în carcasă. Un exemplu de asemenea ajustaj îl constituie cel în care câmpul de toleranţă al alezajului carcasei este, de pildă, 7H (vezi tabelul 4.8).
Dacă rulmentul liber este un rulment separabil, de exemplu un rulment radial cu role cilindrice tip N (cu umeri de ghidare la inelul interior) sau NU (cu umeri de ghidare la inelul exterior) (N207E, NU2207E), atunci ajustajul ambelor inele cu piesele conjugate trebuie sa fie cu strângere, deoarece la aceşti rulmenţi dilatarea arborelui se asigură printr-o deplasare axială internă: la rulmentul tip N, deplasarea are loc între role şi inelul exterior fix, iar la rulmentul de tip NU ea are loc între inelul interior si role, care au o poziţie axială fixă.
La rulmenţii cu ace, cu ambele inele sau doar cu inel exterior, problema se pune la fel ca la rulmenţii radiali cu role cilindrice.
Condiţiile de lucru Influenţa sarcinii Pentru sarcini cu şocuri şi vibraţii importante, se recomandă alegerea unor
ajustaje cu strângere mare.
Lagăre cu rulmenţi
114
Influenţa temperaturii Rulmentul se încălzeşte în timpul funcţionării. În general, fluxul de
căldură este orientat de la inelul interior spre cel exterior, evacuarea căldurii din zona inelului exterior este mai intensă. Inelul exterior va avea o temperatură mai mică decât cel interior. Ca urmare, jocul intern iniţial din rulment se va micşora (§ 3.1).
Pe de altă parte, dilatările diferite ale inelelor faţă de piesele lor conjugate conduc la modificarea ajustajului teoretic dintre acestea.
Influenţa turaţiei Influenţa turaţiei se ia în considerare pentru prescrierea ajustajului dintre
acel inel al rulmentului la care încărcarea (sarcina) este locală şi piesa conjugată (arbore, carcasă). Se au în vedere două situaţii: a. La turaţii lim8,0 nn ⋅≤ (unde
limn este turaţia limită a rulmentului), iar inelul încărcat cu sarcină locală este cel interior, se recomandă, pentru arbore, câmpul de toleranţă 6h . Dacă sarcina locală este pe inelul exterior, atunci câmpul de toleranţă al alezajului carcasei se recomandă a fi 7H . b. La turaţii lim0,8n n> ⋅ , pentru situaţiile de mai sus se recomandă câmpurile de toleranţă 6j , respectiv 7J sau 5j , respectiv 6J .
Construcţia carcasei La montarea rulmenţilor trebuie să se realizeze un contact cât mai intim
între inelele acestuia şi piesele conjugate. Doar în această situaţie poate fi utilizată întreaga capacitate de încărcare a rulmentului respectiv.
Dacă rulmentul este montat într-o carcasă separabilă (din două bucăţi) şi ajustajul inelului exterior în carcasă ar fi unul cu strângere mare, atunci inelul exterior s-ar putea deforma neuniform, din cauza discontinuităţilor carcasei, chiar dacă cele două părţi componente ale carcasei au fost centrate cu ştifturi. De aceea, în această situaţie, se recomandă câmpurile de toleranţă H sau J pentru alezajul carcasei.
În cazul carcaselor din aliaje uşoare (de exemplu, pe bază de aluminiu) şi al carcaselor cu pereţi subţiri, atât la un rulment cu încărcare locală pe inelul exterior, cât, mai ales, la unul cu încărcare circumferenţială, se recomandă ajustaje cu strângere mai mare ale acestui inel cu carcasa, decât ajustajele recomandate pentru carcase cu pereţi groşi, executate din fontă sau din oţel. Aceste carcase sunt mai deformabile şi, în consecinţă, din cauza cedării carcasei, strângerea reală este mai mică decât cea teoretică. De aceea trebuie prevăzută o strângere teoretică majorată.
Dacă rulmentul este montat pe un arbore tubular, atunci ajustajul inelului interior cu fusul trebuie să aibă strângeri mai mari decât în cazul arborilor cu secţiune plină. Explicaţia este de acelaşi tip cu cea de la carcasele cu pereţi subţiri sau de la cele din aliaje uşoare.
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
115
Jocul intern al rulmentului. Seria rulmentului. Precizia de rotire a arborelui.
Problema jocului intern din rulmenţi este tratată la capitolul 3, paragraful 3.1. Prin montarea unui rulment cu ajustaje cu strângere la ambele inele, deformaţia inelului interior este de întindere, iar a celui exterior, de compresiune. Ca urmare, jocul intern iniţial se va micşora. În cazul rulmenţilor neseparabili, jocul intern de fabricaţie este astfel stabilit, încât un rulment cu joc intern normal şi montat cu un ajustaj corect ales (a se vedea tabelele din acest capitol), va avea un joc intern suficient bunei funcţionări, chiar şi după încălzirea rulmentului la o temperatură uzuală, în timpul funcţionării. Există, totuşi, numeroase situaţii în care se impune alegerea unor rulmenţi cu jocuri interne iniţiale mai mari decât jocul normal (de pildă 4,3,2 CCC ), pentru a preveni pretensionarea acestora la montarea lor cu ajustaje cu strângere mare şi la funcţionarea în condiţii de temperaturi ridicate.
Fig. 4.4 Poziţia relativă a câmpurilor de toleranţă
Cantitatea cu care se reduce jocul intern iniţial datorită ajustajelor cu strângere depinde de tipul şi dimensiunile rulmentului, deci de seria lui.
E8
f6
F7
F6
G7
G6 H
8 H
7
H5 H6
J7
J6
JS7
K7 JS6
JS4
JS5
K6
K5
M7
M6
N7 N
6 P7
P6
R
6 S6
g6 h7
h5h6
k4
h3 j6
h4 j5
js3 k5
js5
js4 k6
m6
m5 n5 p5n6
n4
p6p7 r6
r7 s7
s6
∆Dmp
∆Dmp= Toleranţa inelului exterior
∆dmp= Toleranţa alezajului
linia zero +
-
Carcasă
Arbore
Ajustaj cu joc Ajustaj intermediar Ajustaj cu strângere
∆dmp linia zero +
-
Câmpurile de toleranţă ale inelelor
Lagăre cu rulmenţi
116
Pentru a se asigura o precizie de rotire ridicată a arborelui, nu se vor utiliza ajustaje cu joc, ci ajustaje intermediare sau cu strângere mică.
Uşurinţa montării şi demontării rulmentului Condiţia de asigurare a montării şi demontării uşoare a rulmentului se
poate afla în opoziţie cu aceea privind precizia de rotire a arborelui, precum şi cu aceea privind necesitatea evitării rotirii inelelor faţă de piesele conjugate, pe suprafaţa comună de contact. Un montaj uşor şi, respectiv, o demontare uşoară ar impune ajustaje intermediare sau cu strângere mică. Dacă aplicaţia concretă impune prescrierea unor strângeri mari (sarcini cu şocuri, sarcini reversibile, vibraţii) şi se doreşte să se asigure o montare şi demontare uşoare, atunci se vor utiliza rulmenţi cu alezaj conic şi, eventual, rulmenţi separabili, la care inelele pot fi montate şi demontate succesiv.
Cataloagele firmelor producătoare conţin recomandări precise privind alegerea ajustajelor inelelor rulmenţilor cu piesele conjugate. În figura 4.4 se prezintă sintetic poziţia câmpurilor de toleranţă ale inelelor rulmentului, arborelui şi alezajului carcasei [9]. Studiul poziţiei relative ale câmpurilor de toleranţă oferă o imagine a ajustajelor posibile dintre inelele rulmentului şi piesele conjugate.
În tabelele 4.2....4.8 se dau câmpurile de toleranţă recomandate pentru arbori şi carcase la rulmenţi de diferite tipo-dimensiuni.
Tabelul 4.2 Câmpurile de toleranţă ale arborilor pe care se montează rulmenţi cu ace care au ambele inele
Tipul sarcinii pe inelul interior Condiţii de lucru Diametrul alezajului
rulmentului, mm Simbolul
câmpului de toleranţă
Montaj uşor g6 Montaj normal h6
Locală
Montaj foarte precis
Toate dimensiunile
h5 Sarcini mici ≤ 50 j5
≤ 50 k5 50 ... 150 m5
Sarcini normale
> 150 n6 ≤ 150 n6
Circumferenţială
Sarcini mari; Condiţii de funcţionare grele sau şocuri > 150 p6
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
117
Tabelul 4.3 Câmpurile de toleranţă ale arborilor pe care se montează rulmenţii cu
bile sau cu role Diametrul arborelui , mm
Condiţii de lucru Exemple Rulmenţi cu bile
Rulmenţi cu role cilindrice,
rulmenţi cu ace, rulmenţi
cu role conice
Rulmenţi oscilanţi cu
role
Simbolul câmpului
de toleranţă
Este necesară deplasarea uşoară a inelului interior
Roţi de rulare pe arbori staţionari (roţi libere)
g6 Sarcină locală pe inelul interior şi circumferenţială pe inelul exterior Deplasarea
inelului interior nu este necesară
Role de întindere Role de cablu
Toate diametrele
k6
18...100 ≤ 40 − j6 Sarcini mici şi variabile
Instalaţii de transport, lagăre din mecanisme încărcate uşor
Sarcină circumferenţială pe inelul interior şi locală pe inelul exterior
Precizie mare de rotire la sarcini mici
Maşini unelte
− >140...200 − m6 Fusul osiei pentru material rulant
h9 Rulmenţi cu alezaj conic şi bucşă conică
Construcţii de maşini în general
Toate diametrele
h10
OBSERVAŢII: a. Câmpurile de toleranţă înscrise între paranteze se recomandă pentru rulmenţi cu role conice sau pentru
rulmenţi radiali-axiali cu bile pe un rând. b. Pentru rulmenţi radiali-axiali cu bile pe două rânduri se prevede câmpul j5. În cazul unei strângeri mai mari
se vor utiliza rulmenţi cu joc mai mare decât normal. c. Pentru câmpurile de toleranţă n6...r7 se vor utiliza rulmenţi cu joc mai mare decât normal.
Lagăre cu rulmenţi
118
Tabelul 4.4 Câmpurile de toleranţă ale arborilor pe care se montează rulmenţi cu ace fără inel interior
Jocul Diametrul nominal al arborelui, mm Mai mic decât
jocul normal Joc normal Mai mare decât jocul normal
Până la 80 g7 Peste 80
k5 h5 f6
Obs: Alezajul carcasei va avea câmpul de toleranţă K6 Tabelul 4.5 Câmpurile de toleranţă ale arborilor şi alezajelor carcaselor în care se
montează colivii cu ace Jocul
Mai mic decât jocul normal Joc normal Mai mare decât
jocul normal Câmpul de toleranţă
Diametrul nominal al arborelui, mm
Arbore Carcasă Arbore Carcasă Arbore Carcasă Până la 80 h5 H6 h5 G6 f6 H6 Peste 80, până la 140 h5 G6 g6 G6 f6 G6 Peste 140 h5 G6 f5 H6 f6 G6 Tabelul 4.6 Câmpurile de toleranţă ale arborilor pe care se montează rulmenţii
axiali şi axial-oscilanţi cu bile sau cu role Tipul sarcinii pe şaiba de fus Tipul rulmentului Diametrul alezajului
şaibei de fus, mm Câmpul de toleranţă
Sarcină exclusiv axială
Axial cu bile Axial-oscilant cu role Toate diametrele j6
≤ 200 k6 220 ... 400 m6
Sarcină combinată
Axial-oscilant cu role
> 400 n6 Tabelul 4.7 Câmpurile de toleranţă ale alezajelor carcaselor în care se montează
rulmenţii axiali şi axial-oscilanţi Tipul sarcinii pe şaiba de
carcasă Condiţii de lucru Tipul rulmentului Câmpul
de toleranţă
Sarcină normală Toate tipurile E8 Rulmenţi axiali cu bile H6
Sarcină exclusiv axială Sarcină mare
Rulmenţi axiali cu role conice G6
Sarcină locală pe şaiba de carcasă
Indiferent J7
0,2PC≤ K7
Sarcină circumferenţială pe şaiba de carcasă Obs: Sarcină radială relativ mare 0,2P
C>
Rulmenţi axial-oscilanţi cu role butoi
M7
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
119
Tabelul 4.8 Câmpurile de toleranţă ale alezajelor carcaselor pentru rulmenţi
radiali şi radiali-axiali cu bile şi cu role
Condiţii de lucru Exemple Simbolul câmpului
de toleranţă Observaţii
Sarcini mari pentru carcase cu pereţi subţiri, sarcini cu şocuri
Butucul roţilor cu rulmenţi cu role, lagăr de bielă
P71)
Sarcini normale şi mari Butucul roţilor cu rulmenţi cu bile, lagăr de bielă, roţi libere pentru macarale
N72)
Sarcini mici şi variabile Role de transport, roţi de cablu, role de întindere
M7
Inelul exterior nu este deplasabil
Sarcini cu şocuri Motoare de tracţiune M7
Sarcini normale şi mari Deplasarea inelului exterior nu este necesară
Motoare electrice, pompe, lagăre principale pentru arbori cotiţi
K7 Inelul exterior de regulă nu este deplasabil
Sarcini normale şi mici Deplasarea inelului exterior este de dorit
Motoare electrice mijlocii, pompe, lagăre principale pentru arbori cotiţi
J7 Inelul exterior de regulă este deplasabil
Orice fel de sarcini Construcţii de maşini în general, cutii de unsoare pentru material rulant
H7
Sarcini normale şi mici la condiţii uşoare de lucru
Transmisii H8
Transmiterea căldurii prin arbore
Cilindri de uscare, maşini electrice mari cu rulmenţi oscilanţi cu role
G7
Inelul exterior este uşor deplasabil
D≤125 M6 Rigiditate mare, la sarcini variabile
Arborii principali pentru maşini unelte cu rulmenţi cu role
D>125 N6
Inelul exterior nu este deplasabil
Sarcini mici nedeterminate (ca tip de încărcare)
Partea de lucru a arborilor maşinilor de rectificat (cu rulmenţi cu bile), lagărul fix al compresoarelor cu turaţie înaltă
K6 Inelul exterior de regulă nu este deplasabil
Deplasarea inelului exterior este de dorit
Partea de antrenare a arborilor maşinilor de rectificat (cu rulmenţi cu bile), lagărul liber al compresoarelor cu turaţie înaltă
J6 Inelul exterior este de regulă deplasabil
Mers fără zgomot Maşini electrice mici H6 Inelul exterior uşor deplasabil
OBSERVAŢII: 1) Pentru rulmenţi cu D>500mm, câmpul de toleranţă va fi N7 în loc de P7. 2) Pentru rulmenţi cu D>600mm, câmpul de toleranţă va fi M7 în loc de N7.
În tabelele 4.9, 4.10 se dau după recomandările INA-FAG [9] valorile numerice ale abaterilor, atât ale inelelor rulmenţilor, cât şi ale fusurilor, respectiv ale alezajelor carcasei, corespunzătoare câmpurilor de toleranţă din tabelele 4.2...4.8. De asemenea, sunt date ajustajele extreme care rezultă pentru fiecare caz, precum şi ajustajul probabil.
Sarc
ină
circ
umfe
renţ
ială
pe
inel
ul e
xter
ior
Sarc
ină
nede
term
inată
Sarc
ină
loca
lă
pe
inel
ul e
xter
ior
Prec
izie
mar
e de
rotir
e, m
ers
fără
zgo
mot
Car
case
nes
epar
abile
(m
onob
loc)
C
arca
se n
esep
arab
ile (m
onob
loc)
C
arca
se se
para
bile
(din
două
bu-
căţi)
sau
nese
para
bile
(mon
oblo
c)
Lagăre cu rulmenţi
120
Tabelul 4.9 Valori numerice ale abaterilor inelului interior şi fusului. Ajustaje Dimensiuni, în mm
Dimensiunea nomi- nală a fusului
3 6
6 10
10 18
18 30
30 50
50 65
Abateri, în micrometri (0,001 mm) (precizie normală) Câmpul de toleranţă al alezajului rulmentului
0 -8
0 -8
0 -8
0 -10
0 -12
0 -15
Câmpul de toleranţă al fusului
Abaterile fusului; strângeri (sau jocuri) extreme şi probabile, în micrometri (0,001 mm)
f6
-10 -18
2 8 18
-13 -22
5 11 22
-16 -27
8 15 27
-20 -33
10 17 33
-25 -41
13 22 41
-30 -49
15 26 49
g5
-4 -9
4 0 9
-5 -11
3 2 11
-6 -14
2 3 14
-7 -16
3 3 16
-9 -20
3 5 20
-10 -23
5 4 23
g6
-4 -12
4 1 12
-5 -14
3 3 14
-6 -17
2 4 17
-7 -20
3 5 20
-9 -25
3 6 25
-10 -29
5 6 29
h5
0 -5
8 4 5
0 -6
8 3 6
0 -8
8 3 8
0 -9
10 4 9
0 -11
12 4 11
0 -13
15 6 13
h6
0 -8
8 3 8
0 -9
8 2 9
0 -11
8 2 11
0 -13
10 2 13
0 -16
12 3 16
0 -19
15 4 19
j5
+3 -2
11 7 2
+4 -2
12 7 2
+5 -3
13 8 3
+5 -4
15 9 4
+6 -5
18 10 5
+6 -7
21 12 7
j6
+6 -2
14 8 2
+7 -2
15 9 2
+8 -3
16 10 3
+9 -4
19 11 4
+11 -5
23 14 5
+12 -7
27 16 7
js5
+2.5 -2.5
11 6 3
+3 -3
11 6 3
+4 -4
12 6 4
+4.5 -4.5
15 9 5
+5.5 -5.5
18 10 6
+6.5 -6.5
22 13 7
js6
+4 -4
12 7 4
+4.5 -4.5
13 7 5
+5.5 -5.5
14 8 6
+6.5 -6.5
17 9 7
+8 -8
20 11 8
+9.5 -9.5
25 13 10
k5
+6 +1
14 9 1
+7 +1
15 10 1
+9 +1
17 12 1
+11 +2
21 15 2
+13 +2
25 17 2
+15 +2
30 21 2
k6
+9 +1
17 11 1
+10 +1
18 12 1
+12 +1
20 14 1
+15 +2
25 17 2
+18 +2
30 21 2
+21 +2
36 25 2
m5
+9 +4
17 13 4
+12 +6
20 15 6
+15 +7
23 18 7
+17 +8
27 21 8
+20 +9
32 24 9
+24 +11
39 30 11
m6
+12 +4
20 15 4
+15 +6
23 17 6
+18 +7
26 20 7
+21 +8
31 23 8
+25 +9
37 27 9
+30 +11
45 34 11
Exemplu: Diametrul fusului 40 j5 Abaterea superioară a fusului Abaterea inferioară a fusului
∆dmp
∆dmp
- 0 +
de lapână la
+6
-5
18
105
Strângere (sau joc) extrem, superior – fus maxim, alezaj minim Strângere (sau joc) probabil Strângere (sau joc) extrem, inferior – fus minim, alezaj maxim Numerele cu roşu reprezintă strângeri. Celelalte reprezintă jocuri
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
121
65 80
80 100
100 120
120 140
140 160
160 180
180 200
200 225
225 250
0
-15 0
-20 0
-20 0
-25 0
-25 0
-25 0
-30 0
-30 0
-30 -30 -49
15 26 49
-36 -58
16 30 58
-36 -58
16 30 58
-43 -68
18 34 68
-43 -68
18 34 68
-43 -68
18 34 68
-50 -79
20 40 79
-50 -79
20 40 79
-50 -79
20 40 79
-10 -23
5 4 23
-12 -27
8 4 27
-12 -27
8 4 27
-14 -32
11 3 32
-14 -32
11 3 32
-14 -32
11 3 32
-15 -35
15 2 35
-15 -35
15 2 35
-15 -35
15 2 35
-10 -29
6 6 29
-12 -34
8 6 34
-12 -34
8 6 34
-14 -39
11 6 39
-14 -39
11 6 39
-14 -39
11 6 39
-15 -44
15 5 44
-15 -44
15 5 44
-15 -44
15 5 44
0 -13
15 6 13
0 -15
20 8 15
0 -15
20 8 15
0 -18
25 11 18
0 -18
25 11 18
0 -18
25 11 18
0 -20
30 13 20
0 -20
30 13 20
0 -20
30 13 20
0 -19
15 4 19
0 -22
20 6 22
0 -22
20 6 22
0 -25
25 8 25
0 -25
25 8 25
0 -25
25 8 25
0 -29
30 10 29
0 -29
30 10 29
0 -29
30 10 29
+6 -7
21 12 7
+6 -9
26 14 9
+6 -9
26 14 9
+7 -11
32 18 11
+7 -11
32 18 11
+7 -11
32 18 11
+7 -13
37 20 13
+7 -13
37 20 13
+7 -13
37 20 13
+12 -7
27 16 7
+13 -9
33 19 9
+13 -9
33 19 9
+14 -11
39 22 11
+14 -11
39 22 11
+14 -11
39 22 11
+16 -13
46 26 13
+16 -13
46 26 13
+16 -13
46 26 13
+6.5 -6.5
22 13 7
+7.5 -7.5
28 16 8
+7.5 -7.5
28 16 8
+9 -9
34 20 9
+9 -9
34 20 9
+9 -9
34 20 9
+10 -10
40 23 10
+10 -10
40 23 10
+10 -10
40 23 10
+9.5 -9.5
25 13 10
+11 -11
31 17 11
+11 -11
31 17 11
+12.5 -12.5
38 21 13
+12.5-12.5
38 21 13
+12.5-12.5
38 21 13
+14.5-14.5
45 25 15
+14.5 -14.5
45 25 15
+14.5 -14.5
45 25 15
+15 +2
30 21 2
+18 +3
38 26 3
+18 +3
38 26 3
+21 +3
46 32 3
+21 +3
46 32 3
+21 +3
46 32 3
+24 +4
54 37 4
+24 +4
54 37 4
+24 +4
54 37 4
+21 +2
36 25 2
+25 +3
45 31 3
+25 +3
45 31 3
+28 +3
53 36 3
+28 +3
53 36 3
+28 +3
53 36 3
+33 +4
63 43 4
+33 +4
63 43 4
+33 +4
63 43 4
+24 +11
39 30 11
+28 +13
48 36 13
+28 +13
48 36 13
+33 +15
58 44 15
+33 +15
58 44 15
+33 +15
58 44 15
+37 +17
67 50 17
+37 +17
67 50 17
+37 +17
67 50 17
+30 +11
45 34 11
+35 +13
55 42 13
+35 +13
55 42 13
+40 +15
65 48 15
+40 +15
65 48 15
+40 +15
65 48 15
+46 +17
76 56 17
+46 +17
76 56 17
+46 +17
76 56 17
Lagăre cu rulmenţi
122
Tabelul 4.9 (continuare) Dimensiuni, în mm
Dimensiunea nomi- nală a fusului
3 6
6 10
10 18
18 30
30 50
50 65
Abateri, în micrometri (0,001 mm) (precizie normală) Câmpul de toleranţă al alezajului rulmentului
0 -8
0 -8
0 -8
0 -10
0 -12
0 -15
Câmpul de toleranţă al fusului
Abaterile fusului; strângeri (sau jocuri) extreme şi probabile, în micrometri (0,001 mm)
n5
+13 +8
21 17 8
+16 +10
24 19 10
+20 +12
28 23 12
+24 +15
34 28 15
+28 +17
40 32 17
+33 +20
48 39 20
n6
+16 +8
24 19 8
+19 +10
27 21 10
+23 +12
31 25 12
+28 +15
38 30 15
+33 +17
45 36 17
+39 +20
54 43 20
p6
+20 +12
28 23 12
+24 +15
32 26 15
+29 +18
37 31 18
+35 +22
45 37 22
+42 +26
54 45 26
+51 +32
66 55 32
p7
+24 +12
32 25 12
+30 +15
38 30 15
+36 +18
44 35 18
+43 +22
53 43 22
+51 +26
63 51 26
+62 +32
77 62 32
r6
+23 +15
31 25 15
+28 +19
36 30 19
+34 +23
42 35 23
+41 +28
51 44 28
+50 +34
62 53 34
+60 +41
75 64 41
r7
+27 +15
35 28 15
+34 +19
42 34 19
+41 +23
49 40 23
+49 +28
59 49 28
+59 +34
71 59 34
+71 +41
86 71 41
Exemplu: Diametrul fusului 200 n6 Abaterea superioară a fusului Abaterea inferioară a fusului
∆dmp
- 0 +
de lapână la
∆dmp
+60
+31
90
7031
Strângere (sau joc) extrem, superior – fus maxim, alezaj minim Strângere (sau joc) probabil Strângere (sau joc) extrem, inferior – fus minim, alezaj maxim Numerele cu roşu reprezintă strângeri. Celelalte reprezintă jocuri
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
123
65 80
80 100
100 120
120 140
140 160
160 180
180 200
200 225
225 250
0
-15 0
-20 0
-20 0
-25 0
-25 0
-25 0
-30 0
-30 0
-30 +33 +20
48 39 20
+38 +23
58 46 23
+38 +23
58 46 23
+45 +27
70 56 27
+45 +27
70 56 27
+45 +27
70 56 27
+51 +31
81 64 31
+51 +31
81 64 31
+51 +31
81 64 31
+39 +20
54 43 20
+45 +23
65 51 23
+45 +23
65 51 23
+52 +27
77 60 27
+52 +27
77 60 27
+52 +27
77 60 27
+60 +31
90 70 31
+60 +31
90 70 31
+60 +31
90 70 31
+51 +32
66 55 32
+59 +37
79 65 37
+59 +37
79 65 37
+68 +43
93 76 43
+68 +43
93 76 43
+68 +43
93 76 43
+79 +50
109 89 50
+79 +50
109 89 50
+79 +50
109 89 50
+62 +32
77 62 32
+72 +37
92 73 37
+72 +37
92 73 37
+83 +43
108 87 43
+83 +43
108 87 43
+83 +43
108 87 43
+96 +50
126 101 50
+96 +50
126 101 50
+96 +50
126 101 50
+62 +43
77 66 43
+73 +51
93 79 51
+76 +54
96 82 54
+88 +63
113 97 63
+90 +65
115 99 65
+93 +68
118 102 68
+106+77
136 116 77
+109 +80
139 119 80
+113 +84
143 123 84
+73 +43
88 73 43
+86 +51
106 87 51
+89 +54
109 90 54
+103 +63
128 107 63
+105+65
130 109 65
+108+68
133 112 68
+123+77
153 128 77
+126 +80
156 131 80
+130 +84
160 135 84
Lagăre cu rulmenţi
124
Tabelul 4.10 Valori numerice ale abaterilor inelului exterior şi carcasei. Ajustaje Dimensiuni, în mm
Dimensiunea nomi- nală a alezajului
6 10
10 18
18 30
30 50
50 80
80 120
Abateri, în micrometri (0,001 mm) (precizie normală) Câmpul de toleranţă al inelului exterior
0 -8
0 -8
0 -9
0 -11
0 -13
0 -15
Câmpul de tole- ranţă al aleza- jului carcasei
Abaterile alezajului carcasei; strângeri (sau jocuri) extreme şi probabile, în micrometri (0,001 mm)
E8
+47 +25
25 35 55
+59 +32
32 44 67
+73 +40
40 54 82
+89 +50
50 67 100
+106 +60
60 79 119
+126 +72
72 85 141
F7
+28 +13
13 21 36
+34 +16
16 25 42
+41 +20
20 30 50
+50 +25
25 37 61
+60 +30
30 44 73
+71 +36
36 53 86
G6
+14 +5
5 11 22
+17 +6
6 12 25
+20 +7
7 14 29
+25 +9
9 18 36
+29 +10
10 21 42
+34 +12
12 24 49
G7
+20 +5
5 13 28
+24 +6
6 15 32
+28 +7
7 17 37
+34 +9
9 21 45
+40 +10
10 24 53
+47 +12
12 29 62
H6
+9 0
0 6 17
+11 0
0 6 19
+13 0
0 7 22
+16 0
0 9 27
+19 0
0 11 32
+22 0
0 12 37
H7
+15 0
0 8 23
+18 0
0 9 26
+21 0
0 10 30
+25 0
0 12 36
+30 0
0 14 43
+35 0
0 17 50
H8
+22 0
0 10 30
+27 0
0 12 35
+33 0
0 14 42
+39 0
0 17 50
+46 0
0 20 59
+54 0
0 23 69
J6
+5 -4
4 2 13
+6 -5
5 1 14
+8 -5
5 2 17
+10 -6
6 3 21
+13 -6
6 5 26
+16 -6
6 6 31
J7
+8 -7
7 1 16
+10 -8
8 1 18
+12 -9
9 1 21
+14 -11
11 1 25
+18 -12
12 2 31
+22 -13
13 4 37
JS6
+4.5 -4.5
4.5 2 12.5
+5.5 -5.5
5.5 1 13.5
+6.5 -6.5
6.5 0 15.5
+8 -8
8 1 19
+9.5 -9.5
9.5 0 22.5
+11 -11
11 1 26
JS7
+7.5 -7.5
7 1 15.5
+9 -9
9 0 17
+10.5 -10.5
10.5 1 19.5
+12.5 -12.5
12.5 1 23.5
+15 -15
15 1 28
+17.5 -17.5
17.5 1 32.5
K6
+2 -7
7 1 10
+2 -9
9 3 10
+2 -11
11 4 11
+3 -13
13 4 14
+4 -15
15 4 17
+4 -18
18 6 19
K7
+5 -10
10 2 13
+6 -12
12 3 14
+6 -15
15 5 15
+7 -18
18 6 18
+9 -21
21 7 22
+10 -25
25 8 25
Exemplu: Diametrul alezajului carcasei 100 K6 Abaterea superioară a alezajului carcasei Abaterea inferioară a alezajului carcasei
∆Dmp
- 0 +
de lapână la
∆dmp
+4
-18
18
6 19
Strângere (sau joc) extrem, superior – inel exterior maxim, alezaj carcasă minim Strângere (sau joc) probabil Strângere (sau joc) extrem, inferior – inel exterior minim, alezaj carcasă maxim Numerele cu roşu reprezintă strângeri. Celelalte reprezintă jocuri
Ajustajele de montaj ale rulmenţilor
125
Tabelul 4.10 (continuare) Dimensiuni, în mm
Dimensiunea nomi- nală a alezajului
120 150
150 180
180 250
250 315
315 400
400 500
Abateri, în micrometri (0,001 mm) (precizie normală) Câmpul de toleranţă al inelului exterior
0 -18
0 -25
0 -30
0 -35
0 -40
0 -45
Câmpul de tole- ranţă al aleza- jului carcasei
Abaterile alezajului carcasei; strângeri (sau jocuri) extreme şi probabile, în micrometri (0,001 mm)
E8
+148 +85
85 112 166
+148 +85
85 114 173
+172 +100
100 134 202
+191 +110
110 149 226
+214 +125
125 168 254
+232 +135
135 182 277
F7
+83 +43
43 62 101
+83 +43
43 64 108
+96 +50
50 75 126
+108 +56
56 85 143
+119 +62
62 94 159
+131 +68
68 104 176
G6
+39 +14
14 28 57
+39 +14
14 31 64
+44 +15
15 35 74
+49 +17
17 39 84
+54 +18
18 43 94
+60 +20
20 48 105
G7
+54 +14
14 33 72
+54 +14
14 36 79
+61 +15
15 40 91
+69 +17
17 46 104
+75 +18
18 50 115
+83 +20
20 56 128
H6
+25 0
0 14 43
+25 0
0 17 50
+29 0
0 20 59
+32 0
0 22 67
+36 0
0 25 76
+40 0
0 28 85
H7
+40 0
0 19 58
+40 0
0 22 65
+46 0
0 25 76
+52 0
0 29 87
+57 0
0 32 97
+63 0
0 36 108
H8
+63 0
0 27 81
+63 0
0 29 88
+72 0
0 34 102
+81 0
0 39 116
+89 0
0 43 129
+97 0
0 47 142
J6
+18 -7
7 7 36
+18 -7
7 10 43
+22 -7
7 13 52
+25 -7
7 15 60
+29 -7
7 18 69
+33 -7
7 21 78
J7
+26 -14
14 5 44
+26 -14
14 8 51
+30 -16
16 9 60
+36 -16
16 13 71
+39 -18
18 14 79
+43 -20
20 16 88
JS6
+12.5 -12.5
12.5 1 30.5
+12.5 -12.5
12.5 3 37.5
+14.5 -14.5
14.5 5 44.5
+16 -16
16 7 51
+18 -18
18 6 58
+20 -20
20 8 65
JS7
+20 -20
20 1 38
+20 -20
20 1 45
+23 -23
23 2 53
+26 -26
26 3 61
+28.5 -28.5
28.5 3 68.5
+31.5 -31.5
31.5 4 76.5
K6
+4 -21
21 7 22
+4 -21
21 4 29
+5 -24
24 4 35
+5 -27
27 5 40
+7 -29
29 4 47
+8 -32
32 4 53
K7
+12 --28
28 9 30
+12 -28
28 6 37
+13 -33
33 8 43
+16 -36
36 7 51
+17 -40
40 8 57
+18 -45
45 9 63
Exemplu: Diametrul alezajului carcasei 560 K6 Abaterea superioară a alezajului carcasei Abaterea inferioară a alezajului carcasei
de lapână la
∆dmp
∆Dmp
- 0 +
0
-44
44
1250
Strângere (sau joc) extrem, superior – inel exterior maxim, alezaj carcasă minim Strângere (sau joc) probabil Strângere (sau joc) extrem, inferior – inel exterior minim, alezaj carcasă maxim Numerele cu roşu reprezintă strângeri. Celelalte reprezintă jocuri
Lagăre cu rulmenţi
126
Tabelul 4.10 (continuare) Dimensiuni, în mm
Dimensiunea nomi- nală a alezajului
30 50
50 80
50 80
80 120
120 150
150 180
Abateri, în micrometri (0,001 mm) (precizie normală) Câmpul de toleranţă al inelului exterior
0 -9
0 -11
0 -13
0 -15
0 -18
0 -25
Câmpul de tole- ranţă al aleza- jului carcasei
Abaterile alezajului carcasei; strângeri (sau jocuri) extreme şi probabile, în micrometri (0,001 mm)
M6
-4 -17
17 10 5
-4 -20
20 11 7
-5 -24
24 13 8
-6 -28
28 16 9
-8 -33
33 19 10
-8 -33
33 16 17
M7
0 -21
21 11 9
0 -25
25 13 11
0 -30
30 16 13
0 -35
35 18 5
0 -40
40 21 18
0 -40
40 18 25
N6
-11 -24
24 17 2
-12 -28
28 19 1
-14 -33
33 22 1
-16 -38
38 26 1
-20 -45
45 31 2
-20 -40
45 28 5
N7
-7 -28
28 18 2
-8 -33
33 21 3
-9 -39
39 25 4
-10 -45
45 28 5
-12 -52
52 33 6
-12 -52
52 30 13
P6
-18 -31
31 24 9
-21 -37
37 28 10
-26 -45
45 34 13
-30 -52
52 40 15
-36 -61
61 47 18
-36 -61
61 44 11
P7
-14 -35
35 25 5
-17 -42
42 30 6
-21 -51
51 37 8
-24 -59
59 42 9
-28 -68
68 49 10
-28 -68
68 46 3
Exemplu: Diametrul alezajului carcasei 100 M6 Abaterea superioară a alezajului carcasei Abaterea inferioară a alezajului carcasei
∆Dmp
- 0 +
0
-35
35
1815
Strângere (sau joc) extrem, superior – inel exterior maxim, alezaj carcasă minim Strângere (sau joc) probabil Strângere (sau joc) extrem, inferior – inel exterior minim, alezaj carcasă maxim Numerele cu roşu reprezintă strângeri. Celelalte reprezintă jocuri
de lapână la
∆dmp
127
5 ALEGEREA ŞI CALCULUL RULMENŢILOR
5.1 Relaţii cinematice şi solicitările ciclice ale elementelor rulmentului
Ieşirea din uz a rulmenţilor, în cazul unui montaj şi a unei exploatări corecte a lor, se datorează solicitărilor ciclice (de oboseală) ale căilor şi corpurilor de rulare.
În cele ce urmează se vor analiza deosebirile care apar în ceea ce priveşte solicitarea variabilă în secţiunea cea mai încărcată a căilor de rulare, dacă se roteşte inelul interior sau inelul exterior al rulmentului. Se consideră mai întâi un caz general, acela când ambele inele se rotesc (fig. 5.1). Pentru exemplificare se ia cazul unui rulment radial cu role. La rostogolirea fără alunecare, viteza punctului A al rolei este egală cu viteza periferică a punctului conjugat de pe calea de rulare a inelului interior:
ii
i nD
V ⋅⋅π
=60
(m/s) (5.1)
unde iD este diametrul căii de rulare a inelului interior, (m); in - turaţia inelului interior, (rot/min).
Fig. 5.1 Relaţii cinematice la rulmenţi
Analog, viteza punctului B este:
ne
ni Di
DcDe
Fr
Dw
VeVc
ViA
B
Lagăre cu rulmenţi
128
60
ee e
DV nπ⋅= ⋅ (m/s) (5.2)
unde eD este diametrul căii de rulare a inelului exterior, (m); en - turaţia inelului exterior, (rot/min). Deoarece rola este rigidă, viteza punctelor sale cuprinse între A şi B
variază liniar. Centrul rolei execută o mişcare de rotaţie în jurul axei rulmentului. Viteza sa periferică este:
ccie
c nDVV
V ⋅⋅π
=+
=602
(5.3)
în care:
,2
i ec i w e w
D DD D D D D+= = + = − (5.4)
cD este diametrul cercului centrelor rolelor;
wD - diametrul rolelor;
cn - turaţia centrului rolei (turaţia coliviei). Ţinând seama de (5.1) şi (5.2), din relaţia (5.3) reiese:
c
ee
c
iic D
DnDDn
n⋅⋅
+⋅⋅
=22
(5.5)
Cazul în care ambele inele se rotesc este întâlnit mai rar. Dacă inelul interior este rotitor, iar cel exterior este fix, nni = , 0=en , iar relaţia (5.5) devine:
12
wci
c
DnnD
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.6)
Când inelul interior este fix şi cel exterior se roteşte, 0=in , nne = şi, din relaţia (5.5), rezultă:
12
wce
c
DnnD
⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.7)
În aceste relaţii, indicii i şi e arată care este inelul rotitor. Comparând relaţiile (5.6) şi (5.7) se observă că turaţia coliviei este mai mare atunci când inelul exterior este rotitor. Durabilitatea rulmentului depinde de numărul de treceri, în unitatea de timp, ale corpurilor de rulare peste un anumit punct din zona încărcată de pe calea de rulare, interioară sau exterioară. La o rotaţie completă a coliviei faţă de un inel, trec toate cele z corpuri de rulare printr-un anumit punct al inelului, deci există z treceri.
Alegerea şi calculul rulmenţilor
129
Dacă inelul interior este rotitor, cel exterior - fix, iar forţa radială rF are direcţia şi sensul constante, atunci numărul de treceri în unitatea de timp peste punctul B al inelului exterior este: znf ciei ⋅= (5.8)
Turaţia relativă a coliviei faţă de inelul interior este )( cinn − , iar numărul de treceri peste punctul A al inelului interior este: znnf ciii ⋅−= )( (5.9)
Deoarece inelul interior se roteşte, iar forţa are direcţia şi sensul constante, jumătate din contacte se fac în zona neîncărcată şi deci numărul de treceri care trebuie luat în considerare este:
znn
f ciii ⋅
−=
2 (5.10)
Dacă inelul exterior este rotitor, cel interior - fix, iar forţa radială rF are direcţia şi sensul constante, atunci numărul trecerilor în unitatea de timp peste punctul A al inelului interior fix este: znf ceie ⋅= (5.11)
Numărul de treceri peste punctul B al inelului exterior, analog cu (5.10), este:
znn
f ceee ⋅
−=
2 (5.12)
Comparând relaţiile (5.8), (5.10), (5.11), (5.12), se observă că numărul cel mai mare de treceri ale rolelor peste un punct al căii de rulare, sub sarcină, se realizează în cazul rotirii inelului exterior, iar încărcarea cea mai defavorabilă, în această situaţie, este cea a inelului interior (punctul A, relaţia 5.11). Inelul interior va fi, în acest caz, inelul cel mai solicitat al rulmentului şi, ca urmare, el determină în final durabilitatea rulmentului. În consecinţă, la calculul sarcinii dinamice echivalente Pe a rulmenţilor se ţine seama dacă se roteşte inelul exterior, prin introducerea unui coeficient de multiplicare 2,1=V (vezi relaţia 5.15).
5.2 Durabilitatea. Sarcina dinamică de bază.
Prin durabilitatea unui rulment se înţelege numărul de rotaţii (în milioane de rotaţii), sau numărul de ore de funcţionare ale rulmentului, la turaţie constantă, până la apariţia primelor semne de oboseală (pitting) pe unul din inelele rulmentului sau pe corpurile de rulare. Aplicaţiile practice şi încercările de laborator au demonstrat că rulmenţii “identici”, care funcţionează în aceleaşi condiţii, nu ating aceeaşi durabilitate. În realitate rulmenţii unui lot
Lagăre cu rulmenţi
130
sunt doar aparent identici, chiar dacă sunt fabricaţi din aceeaşi şarjă de material, cu aceleaşi reglaje iniţiale ale maşinilor, cu aceeaşi tehnologie de tratament termic etc. Faptul acesta se datorează abaterilor (toleranţelor) dimensionale, de formă, pentru duritate etc. prevăzute, în funcţie de precizia urmărită. Oricât ar fi de mici, acestea totuşi există. Ele conduc la existenţa unei plaje de durabilităţi pentru rulmenţii “identici”. De aceea, este necesar ca predicţia unei durabilităţi să se bazeze pe evaluarea statistică a durabilităţii unui mare număr de rulmenţi “identici” care funcţionează în aceleaşi condiţii. Se ajunge, astfel, la definirea durabilităţii nominale (conform normelor ISO).
Durabilitatea nominală este durabilitatea atinsă sau depăşită de 90% din rulmenţii aparent identici ai unui lot, care funcţionează în aceleaşi condiţii. Durabilitatea nominală se notează cu 10L ( 1090100 =− , adică 10% din rulmenţi nu au atins această valoare a durabilităţii).
În majoritatea situaţiilor, rulmenţii sunt calculaţi luându-se în considerare durabilitatea nominală 10L . Rulmenţii astfel calculaţi au o fiabilitate de 90% (fiabilitatea este probabilitatea ca o piesă să funcţioneze fără defecţiuni într-un interval de timp dat). Altfel spus, dacă rulmenţii se calculează pe baza durabilităţii nominale, atunci probabilitatea ca ei să funcţioneze fără a se defecta în acest interval este de 90%. Dacă se doreşte ca rulmenţii să aibă o fiabilitate mai mare, atunci durabilitatea rulmentului va fi mai mică. Scăderea ei se reflectă printr-un factor de corecţie subunitar, aşa cum se va arăta mai jos (relaţiile 5.27, 5.28, 5.29).
Relaţia durabilităţii Relaţia prin care se poate calcula durabilitatea nominală a fost stabilită de
Lundberg şi Palmgren în următoarele condiţii de încercare a loturilor de rulmenţi “identici”: sarcină radială de direcţie, sens şi mărime constante; inelul interior rotitor; inelul exterior fix. Aceasta este (în milioane de rotaţii):
p
PCL ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=10 (mil. rot) (5.13)
unde C este sarcina dinamică de bază a rulmentului; P - sarcina pur radială care încarcă rulmentul;
p - un exponent care are valoarea 3 pentru rulmenţii cu bile şi 10/3 pentru cei cu role.
Relaţia (5.13) se poate aplica şi pentru rulmenţii axiali, încărcaţi cu o sarcină pur axială, de direcţie, sens şi mărime constante. În acest caz P este sarcina pur axială din rulment.
Pornind de la relaţia (5.13) şi făcând 110 =L se poate deduce semnificaţia sarcinii dinamice de bază )( PCC = . Ea este sarcina pur radială, de direcţie, sens şi mărime constante pentru care durabilitatea nominală 10L a unui lot de
Alegerea şi calculul rulmenţilor
131
rulmenţi aparent identici , cu inelul interior rotitor şi inelul exterior fix, este de 1 milion de rotaţii.
5.3 Sarcina dinamică echivalentă
Dacă rulmenţii funcţionează în alte condiţii decât cele în care s-a stabilit relaţia (5.13) (sarcină pur radială de direcţie, sens şi mărime constante, inel interior rotitor, inel exterior fix), atunci situaţia reală trebuie transformată în una echivalentă, fictivă, care să se conformeze condiţiilor menţionate. Problema constă, de fapt, în calcularea unei sarcini dinamice echivalente celei reale.
Prin sarcină dinamică echivalentă se înţelege sarcina pur radială, de direcţie, sens şi mărime constante care determină aceeaşi durabilitate nominală ca şi sarcina reală. O dată calculată sarcina dinamică echivalentă, se poate utiliza relaţia (5.13) pentru determinarea durabilităţii nominale 10L pentru cazul real de încărcare. Pentru evitarea unor confuzii pe care le-ar putea induce modul de utilizare a diferitelor notaţii, în cele ce urmează se va nota sarcina dinamică echivalentă cu eP . Relaţia (5.13) devine:
p
ePCL ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=10 (mil. rot) (5.14)
- Dacă un rulment, încărcat cu o sarcină radială rF , constantă ca direcţie, sens şi mărime are inelul exterior rotitor şi cel interior fix, atunci sarcina dinamică echivalentă este:
re VFP = (5.15)
- Dacă un rulment care are inelul interior rotitor şi cel exterior fix este încărcat cu o sarcină combinată, de direcţie, sens şi mărime constante, având componentele rF (radială) şi aF (forţa axială totală din rulmentul respectiv), atunci sarcina dinamică echivalentă poate avea una din expresiile:
re FP = (5.16) sau
are YFXFP += (5.17)
în funcţie de valoarea raportului ra FF / , după cum se va vedea mai departe (§ 5.5.7). În relaţia (5.17) X este factorul forţei radiale, iar Y - factorul forţei axiale. Se atrage atenţia să nu se confunde forţa axială totală din rulmenţi cu forţele axiale care acţionează asupra roţilor dinţate de pe arborele respectiv sau cu rezultanta acestor forţe. Forţa axială totală din rulmenţi
Lagăre cu rulmenţi
132
se calculează după o metodologie care se prezintă în paragrafele în care sunt tratate diferitele situaţii (de exemplu, în tabelele 5.14 şi 5.21).
- Dacă un rulment este încărcat cu o sarcină combinată de direcţie, sens şi mărime constante dar are inelul exterior rotitor şi cel interior fix, atunci se va utiliza coeficientul de multiplicare 2,1=V :
re VFP = (5.18)
are YFXVFP += (5.19)
Valorile sarcinilor dinamice echivalente care ar rezulta din relaţiile (5.15) – (5.19) sunt calculate pe baza forţelor nominale (teoretice) care apar în elementele transmisiei (de exemplu în angrenaje). În realitate rulmenţii sunt încărcaţi cu sarcini efective diferite de cele nominale.
De aceea, valorile lui eP trebuie corectate cu coeficienţi care ţin seama de încărcările suplimentare datorate angrenajelor, neuniformităţii funcţionării maşinii etc. Astfel, se ia în considerare coeficientul dinamic care are expresia [1]: mskd ffff = (5.20)
unde kf ţine seama de precizia roţilor dinţate montate pe arborii rezemaţi în rulmenţii calculaţi (tab. 5.1 [1]); sf ţine seama de forţele suplimentare care rezultă din funcţionarea maşinii (tab. 5.2 [14]); mf ia în considerare sarcinile suplimentare care apar la rulajul autovehiculelor (tab. 5.3 [1]).
Cu coeficientul dinamic din relaţia (5.20), sarcina dinamică echivalentă
corectată (de calcul) este: edec PfP = (5.21)
iar relaţia finală pentru calculul durabilităţii nominale L10 devine:
( )10 mil. rotp
ec
CLP
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(5.22)
Alegerea şi calculul rulmenţilor
133
Dacă turaţia este constantă, n (rot/min), atunci este, adesea, mai practic ca durabilitatea nominală să se exprime direct în ore de funcţionare (L10h ):
( )10 1016666 16666 h
p
hec
CL Ln n P
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.23)
În tabelul 5.4 sunt date durabilităţile nominale, în ore de funcţionare, recomandate pentru diferite tipuri de maşini şi utilaje. Tabelul 5.2 Valori pentru coeficientul fs
Utilizarea fs
Utilaje de prelucrare Laminoare – transportor unisens cu role – transportor în ambele sensuri Laminor la cald pentru sârmă şi benzi. Laminor la rece. Banc pentru trefilat sârmă Ghilotine, maşini de ştanţat Maşini de găurit, freze, maşini de rectificat Strunguri
1,1 – 1,3 1,5 – 2,0
1,3 – 1,6
1,3 -2 1,1 – 1,3 1,4 – 1,6
Maşini pentru prelucrarea materialului lemnos-fibros Maşini pentru hârtie Defibrator, rafinor, moară cu conuri Calandru Fierăstraie circulare sau cu bandă, strunguri
1,0 – 1,1 1,1 – 1,2 1,2 – 1,3 1,1 – 1,3
Maşini textile Cadre, maşini de filat Războaie, maşini de spălat
1,0 – 1,1 1,2 – 1,5
Maşini pentru industria alimentară Mori pentru cereale Mori pentru aluat Valţ de frământat
1,1 – 1,2 1,2 – 1,5 1,5 – 2,0
Maşini de forţă Motoare electrice, turbine Motoare folosite la mijloacele de transport
1,0 – 1,1 1,2 – 1,5
Maşini de ridicat şi transportat Benzi de transportor, funiculare, teleferice Macarale, ascensoare Transport minier Transport vibrator
1,0 – 1,2 1,2 – 1,3 1,5 – 1,8 1,5 – 2,5
Maşini de preparare şi extracţie Cuptoare rotative de ciment şi răcitoare rotative Uscător cu tobă Maşini de sortat după granulaţie şi sortat minereu Mori cu bile, mori tubulare, concasoare, mori cu ciocane, site oscilante Excavator
1,1 – 1,2 1,3 – 1,4 1,3 – 1,8 1,5 – 1,7 1,5 – 2,5
Lagăre cu rulmenţi
134
Tabelul 5.3 Valori pentru coeficientul fm [după 9]
Tipul autovehiculului fm
Automobile, autobuze, motociclete Camioane, autoutilitare cu remorcă Autovehicule „cross - country” (pentru orice teren), tractoare agricole
1,3 1,5
1,5...1,7
Tabelul 5.4 Valori recomandate pentru durabilitatea nominală (ore de
funcţionare)
Utilizarea Durata de funcţionare, în mii ore
Motoare electrice Pentru aparate menajere Mici de serie Medii şi pentru tracţiune electrică Mari Echipamente de birou şi de calcul
1,7 – 4 8 – 20
15 – 32 20 – 45 15 - 22
Laminoare Laminoare Reductoare pentru laminoare
5 – 10
20 - 100
Construcţii navale Lagărele arborelui port-elice Reductoare mari de navă
20
12 - 50
Construcţii mecanice Compresoare Reductoare universale mici Reductoare universale medii Ventilatoare mici Ventilatoare medii Ventilatoare mari Pompe centrifuge Centrifuge Transportoare cu bandă Concasoare Malaxoare mari Maşini de imprimat Maşini pentru hârtie Maşini textile Maşini-unelte Maşini pentru prelucrat lemnul Maşini pentru mase plastice Maşini pentru materiale de construcţii
Pentru vehiculele rutiere sau feroviare, în special pentru rulmenţii roţilor, durabilitatea nominală se exprimă, în general, în milioane de kilometri, cu relaţia:
( )10 10 mil. km1000 1000
p
sec
D D CL LP
⎛ ⎞π π= = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.24)
unde D este diametrul exterior al roţii, (m). În tabelul 5.5 se indică durabilităţile nominale L10s pentru diferite tipuri de
vehicule.
Tabelul 5.5 Durabilităţi nominale pentru rulmenţii autovehiculelor Tipul autovehiculului L10s (mil. km)
Roţi de vehicule rutiere: Automobile Camioane, autocare Osii de vehicule feroviare: Vagoane (cu sarcina maximă constantă pe osie) Vagoane de transport urban şi suburban Vagon pentru liniile magistrale Automotoare pentru liniile magistrale Locomotive diesel sau electrice pentru liniile magistrale
0,3 0,6
0,8 1,5 3
3...4
3...5
În cazul rulmenţilor care efectuează nu o mişcare de rotaţie, ci una de
oscilaţie, cu o amplitudine unghiulară α [°], durabilitatea nominală, exprimată în milioane de cicluri, se determină cu relaţia:
( )10 10180 180 mil. cicluri2 2
p
oscec
CL LP
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟α α ⎝ ⎠
(5.25)
Dacă amplitudinea este foarte mică, atunci calculul lui L10osc nu se justifică.
Dacă rulmenţii funcţionează la temperaturi ridicate (peste 150 oC), atunci capacitatea lor portantă se micşorează. Cauza principală o constituie micşorarea durităţii. La calculul unor astfel de rulmenţi se corectează sarcina lor dinamică de bază cu un coeficient de temperatură ft (tab. 5.6). Variaţia lui ft este liniară. Tabelul 5.6 Coeficientul de temperatură ft
Temperatura de funcţionare (ºC) 150 175 200 225 250 275 300
Coeficientul de temperatură, ft
1 0,934 0,867 0,800 0,733 0,666 0,600
Lagăre cu rulmenţi
136
În acest caz, relaţia de calcul a durabilităţii nominale (5.22) devine:
( )10 mil. rotp
t
ec
f CLP
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(5.26)
5.4 Durabilitatea nominală corectată
Relaţia (5.22) pentru calculul durabilităţii nominale ţine seama doar de sarcină (cu corecţiile respective) şi implică o fiabilitate de 90% a rulmenţilor. Ea nu ţine, însă, seama de alte situaţii posibile, care influenţează durabilitatea: fiabilitatea peste 90% a rulmenţilor; materialul rulmenţilor – diferit de cel “standard”; vâscozitatea lubrifiantului la temperatura de funcţionare – diferită de cea necesară. Norma ISO 281/1 prevede relaţia de calcul a durabilităţii nominale pentru situaţiile de mai sus:
( )1 2 3 10 1 2 3 mil. rotp
naec
CL a a a L a a aP
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.27)
Dacă se ţine seama de relaţiile (5.23) şi (5.24), atunci durabilitatea corectată poate fi exprimată atât în ore, cât şi în milioane de km:
( )1 2 316666 h
p
naec
CL a a an P
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.28)
( )1 2 3 mil. km1000
p
naec
D CL a a aP
⎛ ⎞π= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.29)
În relaţiile de mai sus: a1 este factorul de corecţie pentru o fiabilitate diferită de 90%. Dacă
proiectantul nu consideră necesară o fiabilitate mărită, atunci factorul de corecţie a1 are valoarea a1=1;
a2 – factor de corecţie ce ţine seama de materialul rulmentului (pentru materiale uzuale, a2=1) ;
a3 – factor de corecţie pentru condiţii de funcţionare neconvenţionale (în special pentru condiţiile de ungere).
În aceste relaţii, indicele n, din simbolul Lna, reprezintă diferenţa dintre 100 % şi fiabilitatea impusă rulmentului (de exemplu, la o fiabilitate de 96%, se va scrie L(100 – 96)a, adică L4a ), iar indicele a indică faptul că s-a ţinut seama de factorii de corecţie a(1,2,3).
Factorul de corecţie a1 se dă, pentru anumite fiabilităţi, în tabelul 5.7. El poate fi, însă, calculat pentru orice valoare a fiabilităţii, cu relaţia:
Alegerea şi calculul rulmenţilor
137
32
1100ln48,4 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Ra (5.30)
Factorul de corecţie a2 se dă în tabelul 5.8 [14]. Tabelul 5.7 Valori pentru factorul de corecţie a1
Fiabilitatea R (%) 90 95 96 97 98 99 99,5
L(100-R)a L10a L5a L4a L3a L2a L1a L0,5a
a1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 0,14
Tabelul 5.8 Valori pentru factorul de corecţie a2
Tehnologia de elaborare a2
Topire în aer Dezoxidare în vid Retopire în vid cu electrod consumabil
1 3 6
Pentru determinarea valorii factorului de corecţie a3, care ţine seama de
lubrifiant, trebuie calculată mai întâi valoarea parametrului de ungere λ [după 26]: 6 0,8 0,7 0,660 10 Mn d−λ = ⋅ ν (5.31)
unde ν este vâscozitatea lubrifiantului la temperatura de funcţionare (mm2/s); n – turaţia (rot/min); dM- diametrul mediu al rulmentului:
( ) 2Md d D= + (mm). Cu valoarea lui λ se determină a3 din figura 5.2 [26].
Fig. 5.2 Factorul de corecţie a3 a – condiţii “standard” de ungere; b – lubrifianţi cu aditivi EP şi filtrare fină.
λ
a31
a
b
50,2 0,5 2 71
0,5
0,2
0,05
0,1
23
0,1
Lagăre cu rulmenţi
138
Fig. 5.3 Determinarea vâscozităţii necesare ν la temperatura de funcţionare a rulmentului
Tabelul 5.9 Clasele ISO de vâscozitate
Limitele vâscozităţii cinematice la 40ºC (mm2/s)
Clasele ISO de
vâscozitate
Vâscozitatea cinematică medie
la 40ºC (mm2/s) min max ISO VG 2 2,2 1,98 2,42 ISO VG 3 3,2 2,88 3,52 ISO VG 5 4,6 4,14 5,06 ISO VG 7 6,8 6,12 7,48 ISO VG 10 10 9,00 11,00 ISO VG 15 15 13,50 16,50 ISO VG 22 22 19,80 24,20 ISO VG 32 32 28,80 35,20 ISO VG 46 46 41,40 50,60 ISO VG 68 68 61,20 74,80 ISO VG 100 100 90 110 ISO VG 150 150 135 165 ISO VG 220 220 198 242 ISO VG 320 320 288 352 ISO VG 460 460 414 506 ISO VG 680 680 612 748 ISO VG 1000 1000 900 1100 ISO VG 1500 1500 1350 1650
Din figura 5.3 [după 26] se poate determina vâscozitatea necesară a
lubrifiantului pentru un rulment cu un anumit diametru mediu dM şi o anumită
Diametrul mediu al rulmentului dM Temperatura de funcţionare t
Vâs
cozi
tate
a ne
cesa
ră ν
smm2
10
5
n
20
10 5
3050
100
200300
500
1000
2000
5000
10000
20000
10 20 30 50 100 200 300 500 1000mm
min-1
20
50
100
Turaţia
500
200
10
15
2232
4668
680
ISO VG
ºC 20 30 40 50 60 70 80 100
Vâsc. 10mm·s-1
/40ºC, IV 95
3000
100150
220 320
460
Alegerea şi calculul rulmenţilor
139
turaţie n. De asemenea, din diagrama din dreapta se poate găsi clasa de vâscozitate, după ISO, a uleiului care, la temperatura de funcţionare considerată cunoscută, va avea vâscozitatea necesară determinată anterior. Este de reţinut faptul că diagrama din dreapta este valabilă pentru un ulei cu indicele de vâscozitate IV egal cu 95. În exemplul din figură, la un diametru mediu de 90 mm al rulmentului şi o turaţie de 1000 rot/min rezultă o vâscozitate necesară de 20 mm2/s la temperatura de funcţionare. Dacă temperatura de funcţionare este de 80oC (diagrama din dreapta), atunci rezultă că uleiul care va fi ales trebuie să aibă la 40oC o vâscozitate cinematică medie de 100 mm2/s (clasa ISO VG 100).
În tabelul 5.9 se dau clasele de vâscozitate ISO (după norma ISO 3448). O serie de alte aspecte privind durabilitatea rulmenţilor sunt tratate în
lucrările [48], [49].
5.5 Sarcini echivalente la funcţionarea cu forţe şi turaţii variabile după anumite legi
În relaţiile (5.14) – (5.19), (5.21), (5.22), (5.23) forţa care încărca rulmentul avea direcţia constantă (radială sau nu), sensul şi mărimea constante. De asemenea, pentru toate cazurile pentru care s-au folosit relaţiile de mai sus, turaţia s-a considerat constantă. În relaţia (5.23) turaţia apare chiar explicit.
Există situaţii în care forţa rămâne constantă ca direcţie şi sens, dar mărimea ei variază în timp. De asemenea, există situaţii în care direcţia şi sensul se schimbă la anumite intervale de timp, dar, în interiorul unui interval, ele rămân constante. În cele ce urmează se prezintă diverse situaţii. În toate acestea se vor propune relaţii pentru calculul sarcinii dinamice echivalente Pe, cu care, apoi, se va opera în relaţiile mai sus menţionate. La fel, dacă turaţia
ctn ≠ , se va calcula o turaţie echivalentă cu care se va opera în relaţia (5.23).
5.5.1 Forţă a cărei mărime variază în trepte Se consideră cazul unei încărcări a rulmentului ca în figura 5.4 cu o
sarcină radială. Direcţia şi sensul sunt constante dar mărimea ei variază continuu după o lege care poate fi asimilată unei variaţii în trepte (histograma cu linie întreruptă). Pe parcursul unui număr de rotaţii Ni forţa are valoarea constantă Fi. Turaţia este constantă. În acest caz sarcina dinamică echivalentă este:
p
n
ip
i
e N
NFP
∑= 1 (5.32)
Lagăre cu rulmenţi
140
unde N este numărul total de rotaţii pe care îl efectuează rulmentul; p – exponentul menţionat la relaţia (5.13); Fi – forţa de valoare constantă (N) pe parcursul a Ni rotaţii.
Fig. 5.4 Variaţie continuă, asimilabilă unei variaţii în trepte
5.5.2 Forţă radială a cărei mărime variază liniar Dacă forţa are direcţia (radială) şi sensul constant, dar mărimea ei variază
liniar între o valoare minimă Fmin şi una maximă Fmax, atunci sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia:
32 maxmin FF
Pe+
= (5.33)
5.5.3 Forţă cu două componente radiale, dintre care una este rotitoare
Dacă forţa (fig. 5.5) are o componentă radială F1 de direcţie, sens şi mărime constante (de exemplu greutatea unui rotor) şi o componentă F2 rotativă, de mărime constantă (de exemplu o masă dezechilibrată aflată pe acel rotor), la turaţie constantă, atunci sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia: ( )21 FFfP ee += (5.34)
unde coeficientul fe se determină din diagrama din figura 5.6.
N
F
Nr. rotaţii N1 N3N2 Nn
Alegerea şi calculul rulmenţilor
141
Fig. 5.5 Forţă cu o componentă rotativă Fig. 5.6 Coeficientul fe
5.5.4 Forţă radială a cărei mărime variază ciclic În acest caz forţa are direcţie radială şi sens constant dar mărimea ei
variază ciclic după o anumită lege. Turaţia este constantă. Pentru această situaţie sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia [22, 26]: min2max1 FVFVPe += (5.35)
Coeficienţii de sarcină V1 şi V2, care se aplică valorii maxime Fmax a forţei, respectiv celei minime Fmin, se determină din figura 5.7 [după 22, 26].
Fig. 5.7 Coeficienţii de sarcină
F1
F2
1,0 0,950,90
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,850,80
0,700,75
fe
1
1 2
FF F+
Eliptică
Eliptică
Parabolică
Parabolică
Sinusoidală
Sinusoidală
Sinusoidală
Liniară
Fmin/Fmax
a)
b)
c)
f)
d)
e)
g)
h)
a
b
c
f
d
e
g
h
F
t
Fmax
Fmin
v2v1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
0,8
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,3 0,6 0,7 0,8 0,90,2 0,4 0,5 1,00,1 0
Lagăre cu rulmenţi
142
5.5.5 Forţă şi turaţie variabile, cu paliere constante Sarcina (de direcţie radială) variază ciclic, cu perioada T. În cadrul acestei
perioade, există un număr m de intervale (“paliere”) de timp ti în care turaţia are o valoare constantă ni, iar sarcina are valoarea constantă Fi. Dacă se face notaţia
Ttq ii /= , atunci sarcina dinamică echivalentă se determină cu relaţia:
p m
ii
mp
iii
e
nq
FnqP
∑
∑=
1
1 (5.36)
unde p are semnificaţia de la relaţia (5.13).
5.5.6 Forţă combinată, a cărei direcţie şi mărime se modifică pe paliere
Forţa este combinată, având o componentă radială şi una axială. Pe parcursul unui număr de rotaţii Ni , componentele au valori constante Fri şi Fai, iar sarcina dinamică echivalentă este Pei ( ei riP F= sau iairie YFXFP += ). Cu alte cuvinte, sarcina combinată variază atât ca direcţie cât şi ca mărime, dar pe fiecare palier are o anumită direcţie (constantă pe acel palier) şi o anumită mărime (constantă pe acel palier). Turaţia este constantă. În această situaţie sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia:
p
m
ip
ei
e N
NPP
∑= 1 (5.37)
unde N este numărul total de rotaţii pe care îl efectuează rulmentul în intervalul de timp pentru care este calculat.
5.5.7 Forţă combinată, de o direcţie constantă oarecare şi de mărime constantă
Situaţia aceasta a fost amintită la § 5.3, iar expresiile sarcinii dinamice echivalente sunt cele date de relaţia (5.16): re FP =
sau de relaţia (5.17): are YFXFP +=
pentru care semnificaţiile diferiţilor termeni sau factori au fost prezentate sub relaţia (5.17). Utilizarea uneia sau alteia dintre cele două formule, pentru calculul rulmenţilor unui arbore, dacă ei sunt încărcaţi cu o forţă combinată, de
Alegerea şi calculul rulmenţilor
143
o direcţie constantă oarecare şi de mărime constantă, depinde de valoarea raportului, pentru fiecare rulment, dintre forţa axială totală Fa din rulmentul respectiv şi forţa radială Fr care încarcă acel rulment. Acest raport se compară cu o mărime e, care, la rulmenţii radiali-axiali cu role conice, depinde de geometria internă a rulmentului, iar la rulmenţii radiali cu bile, încărcaţi şi cu o componentă axială, mărimea e mai depinde şi de sarcina statică de bază a rulmentului, C0. Valoarea numerică a acestei mărimi e este dată, pentru toţi rulmenţii la care este cazul, în cataloagele firmelor producătoare, după cum ea poate fi regăsită şi în tabelele din acest volum.
Astfel, dacă:
eFF
r
a ≤ (5.38)
atunci se aplică relaţia (5.16) re FP =
iar dacă eFF
r
a > (5.39)
atunci se aplică relaţia (5.17) are YFXFP +=
5.6 Sarcina statică de bază
Sarcina statică de bază ( 0C ) este sarcina radială (pentru rulmenţii radiali) sau sarcina axială centrică (pentru rulmenţii axiali) sub acţiunea căreia tensiunea hertziană, la contactul dintre calea de rulare şi corpul de rulare cel mai încărcat, atinge valoarea de 4000 MPa. Această sarcină produce o deformaţie plastică de 1/10000 din diametrul corpului de rulare.
Mărimea unui rulment care trebuie ales într-o aplicaţie tehnică se stabileşte pe baza sarcinii statice de bază şi nu pe baza sarcinii dinamice de bază în următoarele situaţii:
- rulmentul nu se roteşte şi este încărcat cu o sarcină continuă sau intermitentă;
- rulmentul se roteşte sub sarcină cu turaţii 10 rot/minn < ; - rulmentul efectuează, sub sarcină, mici oscilaţii; - rulmentul se roteşte cu turaţii 10 rot/minn > dar în intervalul unei
fracţiuni de rotaţie suportă şocuri severe. Dacă forţa exterioară F aplicată unui rulment care funcţionează în
condiţiile de mai sus este o forţă combinată, având o componentă radială rF şi una axială aF atunci se operează cu o sarcină statică echivalentă 0P care este o forţă fictivă radială sau axială (în cazul rulmenţilor axiali) care produce o deformaţie plastică identică cu cea produsă de forţa reală.
Lagăre cu rulmenţi
144
Pentru rulmenţii radiali şi radiali-axiali cu bile, rulmenţii oscilanţi cu bile sau cu role butoi, rulmenţi axiali-radiali sarcina statică echivalentă se determină cu o relaţie de forma: ar FYFXP 000 += (5.40)
unde ar FF , - componenta radială, respectiv axială a forţei combinate; 0X - factorul radial; 0Y - factorul axial.
Pentru rulmenţii radiali cu role cilindrice, rulmenţii cu ace: rFP =0 (5.41)
Pentru rulmenţii axiali cu bile sau cu role: aFP =0 (5.42)
Pentru rulmenţii axial-oscilanţi cu role se utilizează relaţia de tipul (5.40). Sarcina statică de bază necesară, cu care se verifică rulmentul (sau se
alege mărimea rulmentului) se determină cu relaţia: 000 PSC nec = (5.43)
unde 0S este coeficientul de siguranţă static. Valori orientative pentru acest coeficient se dau în tabelul 5.10 [după 23].
Tabelul 5.10 Valori ale coeficientului de siguranţă static S0
Condiţii de funcţionare S0
Fără şocuri Nu sunt cerinţe deosebite privind funcţionarea lină Mişcări de oscilaţie cu frecvenţă mică
≥ 1
Normale Mişcări line şi rotire precisă ≥ 2
Cu şocuri ≥ 3 Cerinţe ridicate privind precizia de rotaţie şi funcţionarea lină ≥ 4
Condiţia de verificare a rulmentului la solicitarea statică este:
00 CC nec ≤ (5.44)
în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului, dată în cataloagele de rulmenţi.
Alegerea şi calculul rulmenţilor
145
5.7 Consideraţii privind alegerea şi calculul rulmenţilor pe baza sarcinii dinamice echivalente
O temă de proiectare conţine întotdeauna date iniţiale, care permit proiectantului să-şi stabilească o strategie de alegere şi de calcul al rulmenţilor. Sunt posibile, în principiu, două trasee pentru alegerea şi calculul rulmenţilor.
În condiţiile unei teme date, un rulment trebuie să aibă o durabilitate efectivă (cu fiabilitatea aleasă de proiectant) cel puţin egală cu durabilitatea necesară. Pentru exemplificare şi pentru continuarea prezentării, se va utiliza relaţia (5.28) a durabilităţii. Un rulment este considerat, în final, bine ales, dacă este îndeplinită condiţia enunţată mai sus: hnecna LL ≥ (5.45)
unde Lhnec este durabilitatea necesară, exprimată în ore de funcţionare (pentru care se dau valorile recomandate, în tabelul 5.4).
Explicitând, rezultă:
hnec
p
ec
LPC
naaa ≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛16666321 (5.46)
Această relaţie ne permite să urmărim logica alegerii unuia din cele două trasee de calcul al rulmenţilor.
Traseul „direct” Acest traseu se bazează pe logica proiectării unei transmisii. Etapele sale principale sunt: 1. Dimensionarea arborelui Dimensionarea arborelui implică şi stabilirea diametrului fusurilor pentru
rulmenţi. Acest lucru decurge din logica succesiunii tronsoanelor unui arbore, în funcţie de rolul funcţional al fiecărui tronson (capăt de arbore, tronsonul pentru etanşare, fusul de rulment, tronsonul pentru montarea unor organe pe arbore, de exemplu roţi dinţate etc.), precum şi din condiţia ca toate organele care se află pe arborele respectiv, să poată fi montate. Această condiţie, de montaj, implică faptul ca un tronson anterior să aibă diametrul nominal mai mic, cel mult egal, cu tronsonul care urmează. De aceea, diametrele fusurilor pentru rulmenţi rezultă cu o destul de mare probabilitate de a fi corect determinate, doar pe baza acestor considerente funcţionale şi de montaj.
2. Alegerea tipului rulmentului La alegerea tipului rulmentului se ţine seama de condiţiile temei de
proiect. Din aceste condiţii rezultă, în primul rând, utilajul de proiectat, cu particularităţile sale funcţionale. De asemenea pot rezulta turaţia arborelui, tipul încărcării (cu şocuri, fără şocuri), tipul sarcinilor (radiale, axiale, combinate) etc. Tabelul 1.1 şi figura 1.3 pot oferi informaţii utile pentru alegerea unui anumit tip de rulment. Cunoscând diametrul fusului rulmentului, se poate alege
Lagăre cu rulmenţi
146
dimensiunea rulmentului (seria lui) din catalog. În felul acesta rezultă, tot din catalog, sarcina dinamică de bază C a rulmentului.
Pe de altă parte se poate poziţiona centrul de presiune al rulmentului, adică se stabileşte poziţia reazemului (vezi figurile 2.5, 2.7, 2.9, 2.10, precum şi comentariile legate de acestea). Stabilind, în acest mod, poziţia reazemelor arborelui şi cunoscând şi poziţia roţilor dinţate, a roţilor de curea etc. montate pe arbore, se pot calcula reacţiunile din reazeme. În final se poate calcula, pentru fiecare rulment, sarcina dinamică echivalentă corectată (de calcul) Pec .
3. Verificarea rulmentului Dacă se cunosc valorile lui C şi Pec , atunci se poate calcula durabilitatea
corectată Lna, iar rulmentul poate fi verificat cu formula (5.45). Dacă condiţia (5.45) nu este îndeplinită, atunci se alege un rulment de acelaşi tip, dar de o serie care are sarcina dinamică de bază C mai mare (pentru acelaşi diametru al fusului). De asemenea, se poate alege un rulment de alt tip, dar care îndeplineşte condiţiile funcţionale necesare pentru încărcarea din tema de proiectare.
Traseul „indirect” Acest traseu pleacă de la ideea calculării sarcinii dinamice de bază C,
pornind de la durabilitatea necesară Lhnec şi folosind relaţia (5.29), precum şi condiţia (5.45). Din acestea două rezultă:
1
1 2 316666
phnec
ecnLC P
a a a⎛ ⎞
≥ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ (5.47)
Traseul acesta are un neajuns important. Din relaţia de mai sus rezultă că, pentru a calcula C, trebuie ca sarcina dinamică echivalentă de calcul, Pec să fie cunoscută. Calcului ei presupune ca proiectantul să cunoască poziţia centrelor de presiune ale rulmenţilor (deci poziţia reazemelor), pentru a putea calcula reacţiunile. Or, la acest moment, rulmenţii nu au fost încă aleşi, deci centrele de presiune nu pot fi precis poziţionate, ci numai cu o anumită aproximaţie, care depinde de experienţa proiectantului şi de abilitatea lui. De aceea, nu este exclus ca, după ce rulmentul a fost ales pe baza relaţiei (5.47), să fie necesar să se reia calculul, deoarece centrele de presiune nu sunt sau nu pot fi plasate în poziţiile luate iniţial cu aproximaţie, ceea ce conduce la alte valori ale reacţiunilor şi la alte valori ale lui Pec .
De asemenea, se poate observa că, pentru a calcula reacţiunile, trebuie, oricum, să se cunoască lungimile diferitelor tronsoane ale arborelui. În plus, cu nişte raţionamente simple pot fi stabilite şi diametrele tronsoanelor şi, în acest caz se ajunge la premizele traseului direct.
Ţinând seama de consideraţiile de mai sus, metodologia de alegere şi de calcul a rulmenţilor, care va fi prezentată în cele ce urmează, va avea în vedere traseul direct.
Alegerea şi calculul rulmenţilor
147
5.8 Metodologie de alegere şi de calcul al rulmenţilor
5.8.1 Metodologia generală Metodologia generală, prezentată mai jos, ţine seama de logica proiectării
elementelor unei transmisii mecanice. Ea are în vedere traseul direct şi este exemplificată pentru un arbore montat pe două lagăre.
1. Se face un studiu al condiţiilor iniţiale, care reies din tema de proiectare. Din aceste condiţii rezultă: scopul utilajului proiectat, regimul de lucru, condiţiile de mediu, condiţiile de gabarit, relaţiile dimensionale între piesele vecine, tipurile de forţe care acţionează pe arborele ai cărui rulmenţi se calculează. Rezultatul acestei etape constă în: a. Stabilirea durabilităţii necesare, în ore, hnecL , sau în milioane de rotaţii, necL ; b. Alegerea tipului rulmentului. De asemenea, unele din condiţiile iniţiale vor servi la alegerea ulterioară a seriei de rulmenţi, la adoptarea unor coeficienţi de corecţie etc.
2. Din etapa de dimensionare a arborelui (a. predimensionare; b. stabilirea diametrelor şi lungimilor tronsoanelor acestuia) rezultă diametrul d al fusului rulmentului.
3. Se alege, preliminar, un rulment dintr-o anumită serie. El trebuie să răspundă următoarelor condiţii:
- rulmentul să aibă diametrul interior corespunzător diametrului d al fusului (vezi punctul 2);
- diametrul exterior D al rulmentului să corespundă gabaritului disponibil oferit de piesele vecine;
- rulmentul să răspundă unor cerinţe legate de condiţiile specifice de funcţionare (de exemplu, să aibă precizie mărită, să aibă joc mărit, să fie stabilizat termic, să fie silenţios, să aibă etanşare proprie pe o parte sau pe ambele părţi etc.);
- alte condiţii care decurg din scopul şi restricţiile impuse transmisiei proiectate.
Aceste condiţii pot fi, în general, satisfăcute, având în vedere marea varietate dimensională (diverse serii de rulmenţi) şi constructivă oferite de firmele producătoare.
Pentru rulmentul ales, rezultă din catalog sarcina dinamică de bază C , precum şi alte specificaţii necesare calculului.
4. Se poziţionează centrele de presiune ale rulmenţilor pe fusurile arborelui. Centrele de presiune constituie reazemele arborelui. Se cunoaşte deci deschiderea arborelui.
5. Se cunoaşte poziţia pe arbore a diferitelor organe de transmitere a momentului de torsiune (roţi dinţate, roţi de curea etc.). Se pot calcula forţele (tangenţiale, radiale, axiale) care acţionează asupra acestor organe ale
Lagăre cu rulmenţi
148
transmisiei. Pe baza forţelor radiale şi tangenţiale din angrenaje, roţi de curea etc., precum şi a momentelor încovoietoare concentrate datorate forţelor axiale din aceste organe, se pot calcula mai întâi reacţiunile din reazeme, în cele două plane reciproc perpendiculare, H şi V . Pentru cei doi rulmenţi ai arborelui, notaţi cu I şi II , reacţiunile vor fi IH şi IIH , respectiv IV şi IIV . Raportate la direcţiile ataşate rulmentului, aceste reacţiuni sunt forţe radiale. Ca urmare, rezultantele lor sunt tocmai forţele radiale rIF şi rIIF care încarcă rulmenţii:
22IIrI VHF += (5.48)
şi 22IIIIrII VHF += (5.49)
6. Rulmenţii sunt încărcaţi, în numeroase situaţii, cu sarcini combinate, care au o componentă radială şi una axială. Componentele radiale se determină cu relaţiile (5.48) şi (5.49). Fie componentele axiale aIF şi aIIF . Acestea sunt forţe axiale totale din rulmenţii calculaţi (a nu se confunda cu forţele axiale din angrenaje sau cu rezultanta acestora în cazul că pe arbore se află două roţi dinţate). Ele se calculează după o metodologie care va fi prezentată la fiecare dintre cazurile tratate în acest volum.
7. Se calculează sarcina dinamică echivalentă eIP şi eIIP cu relaţiile (5.16) sau (5.17). Opţiunea pentru una din aceste două relaţii este determinată de raportul rIaI FF / , respectiv rIIaII FF / , conform situaţiilor (5.38) şi (5.39):
Cazul 1
Dacă IrI
aI eFF
≤ ,
atunci rIeI FP = (dacă inelul interior este rotitor şi cel exterior - fix) (5.50)
sau rIeI VFP = (dacă inelul exterior este rotitor şi cel interior - fix)(5.51)
Analog, dacă IIrII
aII eFF
≤ ,
atunci rIIeII FP = (5.52)
sau rIIeII VFP = (5.53)
În aceste relaţii valorile lui e (I şi II) se dau în cataloagele de rulmenţi pentru fiecare rulment.
Cazul 2
Dacă IrI
aI eFF
> ,
Alegerea şi calculul rulmenţilor
149
atunci aIIrIIeI FYFXP += (pentru inel interior rotitor şi inel exterior fix)(5.54)
sau aIIrIIeI FYVFXP += (inel exterior rotitor şi inel interior fix) (5.55)
Analog, dacă IIrII
aII eFF
> ,
atunci aIIIIrIIIIeII FYFXP += (5.56)
sau aIIIIrIIIIeII FYVFXP += (5.57)
Valorile factorilor forţei radiale IIIX , , respectiv axiale IIIY , se dau în cataloagele de rulmenţi.
8. Se calculează coeficientul dinamic df (relaţia 5.20).
9. Se determină sarcina echivalentă de calcul ecP (relaţia 5.21).
10. Din relaţiile (5.27) sau (5.28) se verifică durabilitatea efectivă a rulmenţilor aleşi. Folosind formula (5.28) avem:
hnec
p
ecI
IIna L
PC
naaaL ≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
16666321 şi hnec
p
ecII
IInaII L
PC
naaaL ≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
16666321 (5.58)
unde hnecL se poate alege pe baza recomandărilor din tabelul 5.4. Dacă inegalitatea (5.58) nu este îndeplinită, atunci se alege un rulment
dintr-o altă serie sau chiar un rulment de alt tip. 11. Dacă durabilitatea efectivă este cu mult mai mare decât cea necesară,
atunci se pot alege rulmenţi de acelaşi tip, dar din altă serie sau un alt tip de rulment, astfel încât să rezulte o durabilitate mai apropiată de cea necesară.
5.8.2 Calculul rulmenţilor radiali şi radiali-axiali, utilizaţi în diverse montaje şi încărcaţi cu forţe radiale, combinate sau axiale
5.8.2.1 Rulmenţi radiali cu bile încărcaţi cu o sarcină radială de direcţie, sens şi mărime constante
O asemenea situaţie se întâlneşte la: rulmenţii liberi; rulmenţii cu conducere reciprocă, dacă arborele nu este încărcat cu o forţă axială; rulmenţii conducători, dacă arborele nu este încărcat cu o forţă axială. Se consideră cazul în care turaţia este constantă.
Se aplică metodologia de la § 5.8.1 cu deosebirile provenite din absenţa forţei axiale pe arbore: etapa a 6-a lipseşte, iar la etapa a 7-a se procedează astfel:
re FP = (dacă inelul interior este rotitor şi cel exterior - fix) (5.59)
Lagăre cu rulmenţi
150
sau rIeI VFP = (dacă inelul exterior este rotitor şi cel interior - fix) (5.60)
În continuare se parcurg etapele 8-11. Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, sarcina statică
echivalentă se deduce din relaţia (5.40), pentru 0aF = şi 0 1X = :
0 rP F= Din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară 0necC , care
trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 0 0necC C≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab. 5.13).
Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor radiali cu bile sunt date în tabelul 1.1.
Un extras cu date despre rulmenţii radiali cu bile cu cale de rulare adâncă se dă în tabelul 5.13 [9]. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
5.8.2.2 Rulmenţi radiali cu bile încărcaţi cu o sarcină combinată de direcţie, sens şi mărime constante
Rulmentul conducător dintr-un montaj de tipul celui din figura 2.1 poate fi încărcat cu o sarcină combinată. El va prelua forţa axială din arbore. Această forţă se va nota cu A . Ea este egală cu forţa axială care acţionează asupra roţii dinţate montate pe arbore (de exemplu o roată dinţată cilindrică cu dinţi înclinaţi) sau cu rezultanta forţelor axiale, dacă pe arbore sunt montate două roţi dinţate în care operează forţe axiale. Calculul rulmentului se desfăşoară după metodologia de la § 5.8.1. În figura 2.1 rulmentul conducător este rulmentul I. La etapa a 7-a se precizează următoarele:
- dacă eFF
rI
aI ≤ atunci rIeI FP = (5.61)
- dacă eFF
rI
aI > atunci aIIrIIeI FYFXP += (5.62)
În inegalităţile (5.61) şi (5.62) forţa axială din rulment este AFaI = . Valorile lui YXe ,, se dau în tabelul 5.11, în funcţie de raportul
IaI CFf 00 / ( IC0 fiind sarcina statică de bază a rulmentului I) şi pentru diferite jocuri [9], iar valorile factorului 0f sunt date în tabelul 5.12 [după 9].
În continuare se parcurg etapele 8 – 11. Dacă rulmentul este încărcat cu o sarcină combinată şi funcţionează în
condiţiile precizate la § 5.6, atunci sarcina statică echivalentă 0P se calculează cu relaţiile [9]:
Alegerea şi calculul rulmenţilor
151
rII FP =0 dacă 8,0≤rI
aI
FF
(5.63)
aIrII FFP 5,06,00 += dacă 8,0>rI
aI
FF
(5.64)
Dacă din calcul rezultă o valoare rII FP <0 , atunci se va lua rII FP =0 . Din relaţia (5.43) se determină sarcina statică de bază necesară necIC0 cu care se verifică rulmentul. Trebuie să aibă loc inegalitatea (5.44), 00 CC Inec ≤ , unde 0C este valoarea sarcinii statice de bază din catalog a rulmentului (tab. 5.13). Tabelul 5.11 Factorul forţei radiale, X şi factorul forţei axiale Y la rulmenţii radiali
Dacă un rulment radial cu bile este supus acţiunii unei sarcini pur axiale, aceasta nu trebuie să depăşească valoarea de 05,0 C . Pentru rulmenţii de mici dimensiuni sau din serii uşoare (seriile de diametre 8, 9, 0, 1) ea nu trebuie să depăşească 025,0 C .
5.8.2.3 Rulmenţi radiali-axiali cu bile încărcaţi cu o sarcină combinată de direcţie, sens şi mărime constante
Caracteristici şi disponibilităţi ale rulmenţilor radiali-axiali cu bile sunt date în tabelul 1.1.
Rulmenţi radiali-axiali cu bile montaţi cu conducere reciprocă Montajul cu conducere reciprocă poate fi în X sau în O, aşa cum rezultă
din tabelul 5.14. La acest tip de rulmenţi, la care contactul este oblic (adică la care forţa se
transmite de la inel la bilă după o direcţie care face un anumit unghi cu perpendiculara pe axa rulmentului – unghi de contact, § 1.1) forţa radială din rulment generează o forţă axială “proprie” sau “internă”.
Pe de o parte, fiecare inel al rulmentului este încărcat cu această forţă. Pe de altă parte, fiecare rulment transmite arborelui componenta sa axială proprie, astfel încât arborele va fi încărcat axial de o rezultantă, care se obţine din însumarea algebrică a celor două forţe axiale proprii (generate de cei doi rulmenţi) şi a forţei A (care este, la rândul ei, rezultanta forţelor axiale care acţionează asupra roţilor dinţate montate pe arborele respectiv). În funcţie de sensul rezultantei şi de tipul montajului (O sau X) ea va fi preluată de unul din cei doi rulmenţi. În acel rulment, forţa axială totală va fi suma dintre forţa axială proprie şi rezultanta axială din arbore. În rulmentul opus forţa axială totală va fi doar forţa axială proprie.
Luând în considerare această particularitate, calculul rulmenţilor se face după metodologia de la § 5.8.1, cu precizările care urmează.
La etapa a 6-a, forţele axiale totale din cei doi rulmenţi se determină pe baza tabelului 5.14, în funcţie de situaţia concretă din transmisia proiectată (montaj în X sau în O , mărimea forţelor). Forţele radiale rIF şi rIIF se consideră pozitive indiferent ce sens au.
La etapa a 7-a, pentru rulmenţii din seriile 72B şi 73B, cu unghiul de contact de 40o (tab. 5.15), se procedează astfel [9]:
- dacă 14,1≤rI
aI
FF
atunci rIeI FP = (5.65)
şi, analog, dacă 14,1≤rII
aII
FF
atunci rIIeII FP = (5.66)
Alegerea şi calculul rulmenţilor
163
Tabelul 5.14 Forţele axiale totale din rulmenţii radiali-axiali cu bile
Forţa axială totală din rulmenţi Tipul montajului Cazul Condiţii de
încărcare Rulmentul I Rulmentul II
1a rI rIIF F< ( )1,14 rII rIA F F< − aI aIIF F A= − 1,14aII rIIF F=
1b rI rIIF F< ( )1,14 rII rIA F F≥ −
1,14aI rIF F= aII aIF F A= +
Montaj în X
Montaj în O
1c rI rIIF F≥ 0A ≥
1,14aI rIF F= aII aIF F A= +
2a rI rIIF F> ( )1,14 rI rIIA F F< −
1,14aI rIF F= aII aIF F A= −
2b rI rIIF F> ( )1,14 rI rIIA F F≥ − aI aIIF F A= + 1,14aII rIIF F=
Montaj în X
Montaj în O
2c rI rIIF F≤ 0A ≥ aI aIIF F A= + 1,14aII rIIF F=
I II
FrI
A
FrII
FrIFrII
AII I
I II
FrI
A
FrII
FrIFrI
AII I
Lagăre cu rulmenţi
164
- dacă 14,1>rI
aI
FF
atunci aIrIeI FFP 57,035,0 += (5.67)
şi, analog, dacă 14,1>rII
aII
FF
atunci aIIrIIeII FFP 57,035,0 += (5.68)
Calculul continuă cu etapele 8 -11. Sarcina statică echivalentă se determină, pentru rulmenţii din seriile 72B,
73B, cu unghiul de contact de 40o, cu relaţiile de mai jos, în funcţie de cele două situaţii:
- dacă 9,1≤r
a
FF
atunci rFP =0 (5.69)
- dacă 9,1>r
a
FF
atunci ar FFP 26,05,00 += (5.70)
unde, pentru fiecare rulment, se iau valorile corespunzătoare pentru cele două componente, radială şi axială. Dacă din calcul rezultă rFP <0 , atunci se va continua calculul cu valoarea rFP =0 . Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează pentru fiecare rulment sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să respecte inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (din catalog).
Rulmenţi radiali-axiali cu bile montaţi pereche Rulmenţii radiali-axiali cu bile pot fi montaţi pereche: în tandem (simbol
DT), în O (simbol DB) sau în X (simbol DF) (fig. 5.8).
Fig. 5.8 Rulmenţi radiali-axiali cu bile montaţi pereche
Montaj în tandem Montaj în O Montaj în X
DT DB DF
Alegerea şi calculul rulmenţilor
165
Montajul în O sau în X Perechea de rulmenţi montaţi în O sau în X formează întotdeauna un
lagăr conducător. Arborele respectiv va avea la extremitatea opusă un rulment radial liber. În această situaţie, forţa axială totală aF care încarcă perechea de rulmenţi va fi forţa axială rezultantă din arbore (rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe acel arbore), deoarece forţele axiale interioare, care se datorează înclinării căii de rulare a inelelor rulmenţilor se anulează reciproc (se admite acest lucru, deşi cei doi rulmenţi ai perechii nu sunt încărcaţi identic). Ca urmare, la etapa a 6-a de calcul (conform § 5.8.1) se va ţine seama de acest lucru.
La etapa a 7-a de calcul (§ 5.8.1), se utilizează relaţiile:
- dacă 14,1≤r
a
FF
atunci are FFP 55,0+= (5.71)
- dacă 14,1>r
a
FF
atunci are FFP 93,057,0 += (5.72)
În continuare calculul urmează etapele 8-11 (§ 5.8.1). Legat de etapa a 10-a , verificarea perechii de rulmenţi se face cu o relaţie de tipul (5.58):
hnec
p
ec
perna L
PC
naaaL ≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
16666321 (5.73)
în care perC este sarcina dinamică de bază a perechii de rulmenţi. Pentru perechea de rulmenţi montaţi în O sau în X, valoarea lui perC este dată de relaţia: CC per ⋅= 625,1 (5.74)
unde C este sarcina dinamică de bază a unui rulment al perechii (valoarea din catalog).
Sarcina statică echivalentă a perechii de rulmenţi se calculează cu relaţia [9]: ar FFP 52,00 += (5.75)
Dacă perechea de rulmenţi funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să fie cel mult egală cu valoarea sarcinii statice de bază a perechii (valoare de catalog): pernec CC 00 ≤ (5.76)
Sarcina statică de bază a perechii este dată de relaţia: 00 2 CC per ⋅= (5.77)
Lagăre cu rulmenţi
166
în care 0C este sarcina statică de bază a unui rulment al perechii (tab. 5.15).
Montajul în tandem Dacă perechea de rulmenţi este montată în tandem, atunci ea poate face
parte doar dintr-un montaj cu conducere reciprocă. Ca urmare, perechea se calculează după metodologia aplicată la montajul cu conducere reciprocă (deci cu relaţiile 5.65 – 5.70) cu următoarele precizări:
- Sarcina dinamică de bază a perechii, perC este egală cu dublul sarcinii dinamice de bază, din catalog, a unui rulment al perechii, C : CC per ⋅= 2 (5.78)
- Sarcina statică de bază a perechii este egală cu dublul sarcinii statice de bază a unui rulment (relaţia 5.77).
Un extras cu date despre rulmenţii radiali-axiali cu bile se dă în tabelul 5.15 [9]. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel. La montajul-pereche, turaţia limită trebuie considerată cu 20% mai mică decât turaţia limită din catalog, valabilă pentru un rulment.
5.8.2.4 Rulmenţi radiali-axiali cu bile pe două rânduri Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor radiali-axiali cu bile pe
două rânduri sunt date în tabelul 1.1. Rulmenţii radiali-axiali cu bile pe două rânduri, din seriile 32B şi 32B nu
au canale de umplere. De aceea ei pot prelua sarcini axiale la fel de mari pe ambele părţi. Rulmenţii din seriile 32 şi 33 au canale de umplere. De aceea ei trebuie montaţi astfel încât sarcina axială principală să fie preluată de calea de rulare la care nu există canal de umplere.
Rulmenţii din seria 33DA, cu unghiul de contact de 45o, care au inelul interior format din două bucăţi sunt recomandaţi pentru sarcini axiale mari, reversibile.
Calculul rulmenţilor se face după metodologia de la § 5.8.1, cu precizările care urmează.
În legătură cu etapa a 6-a de calcul, se menţionează că rulmentul radial-axial cu bile pe două rânduri este rulment conducător. Ca urmare, arborele, care are la o extremitate acest rulment, are la cealaltă extremitate un rulment liber. În consecinţă, întreaga forţă axială rezultantă din arbore (care este rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe arbore) va fi preluată de rulmentul radial-axial cu bile pe două rânduri. Se poate admite, de asemenea, că forţele axiale interne („proprii”), datorate înclinării celor două căi de rulare, se
Alegerea şi calculul rulmenţilor
167
anulează reciproc, astfel că forţa axială totală aF din rulmentul radial-axial cu bile pe două rânduri este chiar forţa axială rezultantă din arbore.
La etapa a 7-a, pentru rulmenţii din seriile 32B şi 33B, cu unghiul de contact de 25o (tab. 5.16), se procedează astfel [după 9]:
- dacă 68,0≤r
a
FF
atunci are FFP 92,0+= (5.79)
- dacă 68,0>r
a
FF
atunci are FFP 41,167,0 += (5.80)
Pentru rulmenţii din seria 33DA, cu unghiul de contact de 45o, avem situaţiile:
- dacă 33,1≤r
a
FF
atunci are FFP 47,0+= (5.81)
- dacă 33,1>r
a
FF
atunci are FFP 81,054,0 += (5.82)
Calculul continuă cu etapele 8 -11. Pentru calculul sarcinii statice echivalente, relaţiile depind de seria
rulmentului şi de unghiul de contact. Pentru rulmenţii din seriile 32B şi 33B, cu unghiul de contact de 25o (tab.
5.16), sarcina statică echivalentă se calculează astfel: ar FFP 67,00 += (5.83)
Pentru rulmenţii din seria 33DA, cu unghiul de contact de 45o (tab. 5.16) sarcina statică echivalentă este: ar FFP 44,00 += (5.84)
Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează pentru fiecare rulment sarcina statică de bază necesară
necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab. 5.16).
Un extras cu date despre rulmenţii radiali-axiali cu bile pe două rânduri se dă în tabelul 5.16 [9]. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
5.8.2.5 Rulmenţi cu patru puncte de contact Rulmenţii cu patru puncte de contact (fig. 1.1, h) pot prelua forţe axiale
mari, în ambele sensuri. De asemenea, pot suporta şi forţe radiale, dar de mică valoare, aşa cum rezultă şi din tabelul 1.1. De aceea, deşi ei pot fi clasificaţi ca rulmenţi radiali-axiali, se utilizează ca rulmenţi axiali şi sunt montaţi ca aceştia. De aici decurge faptul că rulmentul cu patru puncte de contact este rulmentul conducător, iar arborele este rezemat şi centrat pe alţi doi rulmenţi radiali, care sunt rulmenţi liberi. Inelul exterior al rulmentului cu patru puncte de contact nu este centrat în carcasă (el este montat cu joc nominal). În felul acesta rulmentul preia doar forţa axială din arbore, cele radiale fiind preluate de rulmenţii radiali (liberi).
Deoarece inelul interior este format din două bucăţi, rulmentul are un număr mai mare de bile, fapt care, împreună cu unghiul de contact de 35o, explică disponibilitatea lui de a suporta sarcini axiale mari.
Calculul rulmenţilor de acest tip urmează metodologia de la § 5.8.1, cu precizările de mai jos.
Dacă rulmentul este utilizat şi montat ca un rulment axial, atunci etapa a 5-a nu se aplică.
Pentru etapa a 6-a: ţinând seama de afirmaţiile din primul aliniat, rulmentul se încarcă doar cu forţa axială din arbore.
Pentru etapa a 7-a: având în vedere faptul menţionat la etapa a 6-a, precum şi geometria internă a rulmentului, sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia [42]: aFP 07,1= (5.85)
în care forţa axială totală din rulment este chiar forţa axială rezultantă din arbore (rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe arbore).
Calculul continuă cu etapele 8-11. Un extras cu date despre rulmenţii cu patru puncte de contact se dă în
tabelul 5.17 [9].
5.8.2.6 Rulmenţi radiali oscilanţi cu bile pe două rânduri Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor radiali oscilanţi cu bile pe
două rânduri sunt date în tabelul 1.1. Aceşti rulmenţi se pot adapta unor deformaţii unghiulare flexionale de valori mari ale arborilor (§ 3.2).
Rulmenţii radial oscilanţi cu bile pe două rânduri (tab.1.1) pot fi utilizaţi atât ca rulmenţi conducători, cât şi ca rulmenţi liberi. Dacă au rol de rulmenţi conducători, atunci trebuie subliniat faptul că forţele axiale pe care le pot prelua sunt mici (tab. 1.1).
Alegerea şi calculul rulmenţilor
175
Calculul rulmenţilor de acest tip urmează metodologia de la § 5.8.1, cu
precizările pentru situaţiile de mai jos. Turaţia se consideră constantă. Rulmentul este utilizat ca rulment conducător La etapa a 6-a, forţa axială totală din rulment este chiar forţa axială din
arbore (rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe arbore). La etapa a 7-a se procedează astfel [9]:
- dacă eFF
r
a ≤ atunci are YFFP += (5.86)
- dacă eFF
r
a > atunci are YFFP += 65,0 (5.87)
Elementele necesare calcului (e, Y) se găsesc în tabelul 5.18. În acest tabel, pentru factorul Y se dau valori diferite pentru cele două cazuri.
Calculul se continuă cu etapele 8-11. Rulmentul este utilizat ca rulment liber În acest caz, rulmentul suportă doar forţe radiale. Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.1 cu deosebirile provenite
din absenţa forţei axiale: etapa a 6-a lipseşte, iar la etapa a 7-a se procedează astfel:
re FP = (dacă inelul interior este rotitor şi cel exterior - fix) (5.88)
sau re VFP = (dacă inelul exterior este rotitor şi cel interior - fix) (5.89)
În continuare se parcurg etapele 8-11. Sarcina statică echivalentă se calculează cu relaţia [9]:
ar FYFP 00 += (5.90)
în care 0Y are valorile date în tabelul 5.18. Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia
(5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab. 5.18).
Un extras cu date despre rulmenţii radiali oscilanţi cu bile pe două rânduri se dă în tabelul 5.18 [9]. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
Lagăre cu rulmenţi
176
Tabelul 5.17 Rulmenţi cu patru puncte de contact
Unghi de contact α=35º N2 Două canale de reţinere Arborele Dimensiuni Masa
Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor radiali cu role cilindrice sunt date în tabelul 1.1.
Un rulment radial cu role cilindrice de tip N sau NU se utilizează numai ca rulment liber. Rulmenţii de tip NUP pot folosiţi şi ca rulmenţi conducători, deoarece au doi umeri la inelul interior şi câte un umăr la inelul interior, precum şi o şaibă laterală, opusă umărului de la inelul interior (vezi şi tabelul 5.19), care formează al doilea umăr la inelul interior. De aceea, rulmentul NUP poate fixa arborele în ambele sensuri. Rulmenţii de tip NJ au doi umeri la inelul exterior şi unul singur la cel interior. De aceea, un rulment NJ poate fixa axial arborele într-un singur sens. Rulmentului de tip NJ i se poate ataşa un inel, inelul HJ, care materializează al doilea umăr la inelul interior, permiţând acum rulmentului NJ+HJ să preia forţe axiale în ambele sensuri.
Forţa axială aF care poate fi preluată de rulmenţii de tip NUP sau NJ+HJ trebuie să satisfacă inegalitatea: aHa FF ≤ (5.91)
în care aHF este forţa axială admisibilă. Ea are expresia [9]:
( ) ( )
1/ 22 2
N7
b MaH
f d n D dF
⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅ν ⋅ −⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦
(5.92)
unde bf este un factor care are valorile: 0048,0=bf pentru rulmenţii care au colivie; 0061,0=bf pentru rulmenţii „full-complement” (rulmenţi fără
colivie); ( )0,5Md D d= + - diametrul mediu al rulmentului (mm); D -
diametrul exterior al rulmentului (mm); d - diametrul alezajului rulmentului (mm); n – turaţia rulmentului (rot/min); ν - vâscozitatea uleiului la temperatura de funcţionare (mm2/s); vâscozitatea uleiului de bază din componenţa unsorii (la ungerea cu unsoare consistentă) (mm2/s);
Calculul rulmenţilor radiali cu role cilindrice urmează metodologia de la §5.8.1, cu precizările pentru situaţiile de mai jos. Turaţia se consideră constantă.
Rulmentul este utilizat ca rulment liber În acest caz, rulmentul suportă doar forţe radiale. Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.1 cu deosebirile provenite
din absenţa forţei axiale: etapa a 6-a lipseşte, iar la etapa a 7-a se procedează astfel:
Alegerea şi calculul rulmenţilor
187
re FP = (dacă inelul interior este rotitor şi cel exterior - fix) (5.93)
sau re VFP = (dacă inelul exterior este rotitor şi cel interior - fix) (5.94)
În continuare se parcurg etapele 8-11.
Rulmentul este utilizat ca rulment conducător Rulmenţii de tipul NUP sau NJ+HJ (tab. 5.20) pot fi utilizaţi ca rulmenţi
conducători, pentru forţe axiale mici ( 0,4a rF F≤ ). La etapa a 6-a, forţa axială totală aF din rulment este chiar forţa axială din
arbore (rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe arbore). La etapa a 7-a, sarcina dinamică echivalentă se determină pe baza
tabelului 5.19 [9]. Tabelul 5.19 Sarcini dinamice echivalente la rulmenţii radiali cu role cilindrice
Seria de dimensiuni Raportul
ra FF / Sarcina dinamică
echivalentă
19,10, 2
2 , 3, 3E E
11,0/ ≤ra FF 11,0/ >ra FF
re FP =
are FFP 69,093,0 += 29 , 22, 22V E
23, 23 , 23E VH 23, 23E, VH23
17,0/ ≤ra FF 17,0/ >ra FF
re FP =
are FFP 45,093,0 += V30 23,0/ ≤ra FF
23,0/ >ra FF re FP =
are FFP 33,093,0 += 50 , 50B C 08,0/ ≤ra FF
08,0/ >ra FF re FP =
are FFP 5,096,0 += Valoarea maximă admisă a raportului ra FF / este 4,0/ =ra FF
Calculul se continuă cu etapele 8-11. Sarcina statică echivalentă se calculează cu relaţia:
rFP =0 (5.95)
Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab. 5.20).
Un extras cu date despre rulmenţii radiali cu role cilindrice se dă în tabelul 5.20 [9]. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
1) Deplasarea axială admisibilă s a inelului interior, în raport cu poziţia centrică (poziţia în care planul median al inelului interior se află în planul median al rulmentului)
5.8.2.8 Rulmenţi radiali-axiali cu role conice încărcaţi cu o sarcină combinată de direcţie, sens şi mărime constante
Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor radiali-axiali cu role conice sunt date în tabelul 1.1. Rulmenţii radiali-axiali cu role conice pot fi montaţi fie cu conducere reciprocă, fie pereche („sistem de rulmenţi”).
Rulmenţi radiali-axiali cu role conice montaţi cu conducere reciprocă Montajul cu conducere reciprocă poate fi în X sau în O, aşa cum rezultă
din figurile 2.5 şi 2.7. La acest tip de rulmenţi, la care contactul este oblic (adică la care forţa se
transmite de la un inel la rolă după o direcţie care face un anumit unghi cu perpendiculara pe axa rulmentului – unghi de contact, § 1.1) forţa radială din rulment generează o forţă axială “proprie” sau “internă”. Pe de o parte, fiecare inel al rulmentului este încărcat cu această forţă. Pe de altă parte, fiecare rulment transmite arborelui componenta sa axială proprie, astfel încât arborele va fi încărcat axial de o rezultantă, care se obţine din însumarea algebrică a celor două forţe axiale proprii (generate de cei doi rulmenţi) şi a forţei A (care este, la rândul ei, rezultanta forţelor axiale care acţionează asupra roţilor dinţate montate pe arborele respectiv). În funcţie de sensul rezultantei şi de tipul montajului (O sau X) ea va fi preluată de unul din cei doi rulmenţi. În acel rulment, forţa axială totală va fi suma dintre forţa axială proprie şi rezultanta axială din arbore. În rulmentul opus forţa axială totală va fi doar forţa axială proprie.
Luând în considerare această particularitate, calculul rulmenţilor se face după metodologia de la § 5.8.1, cu precizările care urmează.
La etapa a 6-a, forţele axiale totale din cei doi rulmenţi se determină pe baza tabelului 5.21, în funcţie de situaţia concretă din transmisia proiectată (montaj în X sau în O , mărimea forţelor). Forţele radiale rIF şi rIIF se consideră pozitive indiferent ce sens au.
La etapa a 7-a se procedează astfel [9]:
- dacă eFF
rI
aI ≤ atunci rIeI FP = (5.96)
şi, analog, dacă eFF
rII
aII ≤ atunci rIIeII FP = (5.97)
- dacă eFF
rI
aI > atunci aIrIeI YFFP += 4,0 (5.98)
şi, analog, dacă eFF
rII
aII > atunci aIIrIIeII YFFP += 4,0 (5.99)
Elementele necesare calculului (e, Y) se găsesc în tabelul 5.22. Calculul se continuă cu etapele 8-11.
Alegerea şi calculul rulmenţilor
197
Tabelul 5.21 Forţele axiale totale din rulmenţii radiali-axiali cu role conice
Forţa axială totală din rulmenţi Tipul montajului Cazul Condiţii de
încărcare Rulmentul I Rulmentul II
1a
rI rII
I II
F FY Y
<
0,5 rII rI
II I
F FA
Y Y⎛ ⎞
< −⎜ ⎟⎝ ⎠
aI aIIF F A= −0,5 rII
aIIII
FF
Y=
1b
rI rII
I II
F FY Y
<
0,5 rII rI
II I
F FA
Y Y⎛ ⎞
≥ −⎜ ⎟⎝ ⎠
0,5 rIaI
I
FF
Y= aII aIF F A= +
Montaj în X
Montaj în O
1c rI rII
I II
F FY Y
≥
0A ≥ 0,5 rI
aII
FF
Y= aII aIF F A= +
2a
rI rII
I II
F FY Y
>
0,5 rI rII
I II
F FA
Y Y⎛ ⎞
< −⎜ ⎟⎝ ⎠
0,5 rIaI
I
FF
Y= aII aIF F A= −
2b
rI rII
I II
F FY Y
>
0,5 rI rII
I II
F FA
Y Y⎛ ⎞
≥ −⎜ ⎟⎝ ⎠
aI aIIF F A= + 0,5 rIIaII
II
FF
Y=
Montaj în X
Montaj în O
2c rI rII
I II
F FY Y
≤
0A ≥ aI aIIF F A= + 0,5 rII
aIIII
FF
Y=
Sarcina statică echivalentă se calculează, în funcţie de situaţiile de mai
jos:
FrIFrII
AII I
I II
FrI
A
FrII
FrIFrII
AII I
I II
FrI
A
FrII
Lagăre cu rulmenţi
198
- dacă 02
1YF
F
r
a
⋅≤ atunci rFP =0 (5.100)
- dacă 02
1YF
F
r
a
⋅> atunci ar FYFP 00 5,0 += (5.101)
unde, pentru fiecare rulment, se iau valorile corespunzătoare pentru cele două componente, radială şi axială ( aIrI FF , , respectiv rIIaII FF , ). Dacă din calcul rezultă rFP <0 , atunci se va continua calculul cu valoarea rFP =0 . Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează pentru fiecare rulment sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să respecte inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (din tabelul 5.22).
Un extras cu date despre rulmenţii radiali-axiali cu role conice se dă în tabelul 5.22 [9]. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
Rulmenţi radiali-axiali cu role conice montaţi pereche Rulmenţii radiali-axiali cu role conice pot fi montaţi pereche („sistem de
rulmenţi”) în X sau în O (fig. 2.9, 2.10). Perechea de rulmenţi montaţi în O sau în X formează întotdeauna un
lagăr conducător. Arborele respectiv va avea la extremitatea opusă un rulment radial liber. În această situaţie, forţa axială totală aF care încarcă perechea de rulmenţi va fi forţa axială rezultantă din arbore (rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe acel arbore), deoarece forţele axiale interioare, care se datorează înclinării căilor de rulare ale inelelor rulmenţilor se anulează reciproc (se admite acest lucru, deşi cei doi rulmenţi ai perechii nu sunt încărcaţi identic). Ca urmare, la etapa a 6-a de calcul (conform § 5.8.1) se va ţine seama de acest aspect.
La etapa a 7-a de calcul (§ 5.8.1), se utilizează relaţiile:
- dacă eFF
r
a ≤ atunci are YFFP += (5.102)
- dacă eFF
r
a > atunci are YFFP += 67,0 (5.103)
În aceste relaţii, forţele au indicele I sau II, după cum perechea de rulmenţi se află în lagărul I sau în lagărul II. Valorile lui e şi Y (pentru Y se dau două valori, în funcţie de situaţia reflectată de relaţiile 5.102 şi 5.103), sunt date în tabelul 5.23 [9].
Alegerea şi calculul rulmenţilor
199
În continuare calculul urmează etapele 8-11 (§ 5.8.1). Legat de etapa a 10-a, verificarea perechii de rulmenţi se face cu o relaţie de tipul (5.57):
hnec
p
ec
perna L
PC
naaaL ≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
16666321 (5.104)
în care perC este sarcina dinamică de bază a perechii de rulmenţi. Pentru perechea de rulmenţi montaţi în O sau în X, valoarea lui perC este dată în tabelul 5.23 (notată cu C).
Sarcina statică echivalentă se calculează cu relaţia [9]: ar FYFP 00 += (5.105)
în care valorile factorului 0Y se dau în tabelul 5.23. Dacă perechea de rulmenţi funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci
din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să respecte inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a perechii de rulmenţi (din tabelul 5.23).
5.8.2.9 Rulmenţi radiali oscilanţi cu role butoi pe un rând Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor radiali cu role butoi pe un
rând sunt date în tabelul 1.1. Rulmenţii radiali oscilanţi cu role butoi pe un rând pot prelua sarcini
radiale mari şi se adaptează unor deformaţii unghiulare flexionale importante ale arborelui (§ 3.2). Robusteţea lor asigură o foarte bună comportare la sarcini radiale cu şocuri.
Aceşti rulmenţi pot fi utilizaţi atât ca rulmenţi liberi, cât şi ca rulmenţi conducători. În acest din urmă caz, se menţionează că ei au o capacitate limitată de a prelua sarcini axiale.
Rulmentul este utilizat ca rulment liber În acest caz, rulmentul suportă doar forţe radiale. Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.1 cu deosebirile provenite
din absenţa forţei axiale: etapa a 6-a lipseşte, iar la etapa a 7-a se procedează astfel: re FP = (dacă inelul interior este rotitor şi cel exterior - fix) (5.106)
sau re VFP = (dacă inelul exterior este rotitor şi cel interior - fix) (5.107)
În continuare se parcurg etapele 8-11.
Rulmentul este utilizat ca rulment conducător La etapa a 6-a (§ 5.8.1), forţa axială totală aF din rulment este chiar forţa
axială din arbore (rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe arbore).
Lagăre cu rulmenţi
200
La etapa a 7-a (§ 5.8.1), sarcina dinamică echivalentă se determină cu relaţia: are FFP 5,9+= (5.108)
Calculul se continuă cu etapele 8-11. Sarcina statică echivalentă se calculează cu relaţia:
ar FFP 50 += (5.109)
Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab.5.24).
Un extras cu date despre rulmenţii radiali oscilanţi cu role butoi pe un rând se dă în tabelul 5.24 [9].
5.8.2.10 Rulmenţi radiali oscilanţi cu role butoi pe două rânduri Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor radiali oscilanţi cu role
butoi pe două rânduri sunt date în tabelul 1.1. Ei sunt destinaţi unor condiţii grele de funcţionare. Se pot adapta unor deformaţii unghiulare flexionale de valori relativ mari ale arborelui (§ 3.2).
Aceşti rulmenţi pot fi utilizaţi atât ca rulmenţi liberi, cât şi ca rulmenţi conducători.
Rulmentul este utilizat ca rulment liber În acest caz, rulmentul suportă doar forţe radiale. Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.1 cu deosebirile provenite
din absenţa forţei axiale: etapa a 6-a lipseşte, iar la etapa a 7-a se procedează astfel: re FP = (dacă inelul interior este rotitor şi cel exterior - fix) (5.110)
sau re VFP = (dacă inelul exterior este rotitor şi cel interior - fix) (5.111)
În continuare se parcurg etapele 8-11.
Rulmentul este utilizat ca rulment conducător La etapa a 6-a (§ 5.8.1), forţa axială totală aF din rulment este chiar forţa
axială din arbore (rezultanta forţelor axiale din roţile dinţate montate pe arbore). La etapa a 7-a (§ 5.8.1), sarcina dinamică echivalentă depinde de
următoarele situaţii:
- dacă eFF
r
a ≤ atunci are YFFP += (5.112)
- dacă eFF
r
a > atunci are YFFP += 67,0 (5.113)
Alegerea şi calculul rulmenţilor
201
În aceste relaţii, forţele au indicele I sau II, după cum rulmentul se află în lagărul I sau în lagărul II. Valorile lui e şi Y (pentru Y se dau două valori, în funcţie de situaţia reflectată de relaţiile 5.112 şi 5.113) sunt date în tabelul 5.25 [9].
Calculul se continuă cu etapele 8-11. Sarcina statică echivalentă se calculează cu relaţia:
ar FYFP 00 += (5.114)
Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab.5.25).
Un extras cu date despre rulmenţii radiali oscilanţi cu role butoi pe două rânduri se dă în tabelul 5.25. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi pentru stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
5.8.3 Calculul rulmenţilor axiali şi axiali-radiali
5.8.3.1 Metodologie generală de calcul Metodologia generală, prezentată mai jos, ţine seama de logica proiectării
elementelor unei transmisii mecanice. Ea are în vedere traseul direct, explicat la § 5.7.
1. Se face un studiu al condiţiilor iniţiale, care reies din tema de proiectare. Din aceste condiţii rezultă: scopul utilajului proiectat, regimul de lucru, condiţiile de mediu, condiţiile de gabarit, relaţiile dimensionale între piesele vecine, tipurile de forţe care acţionează pe arborele ai cărui rulmenţi se calculează. Rezultatul acestei etape constă în: a. Stabilirea durabilităţii necesare, în ore, hnecL sau în milioane de rotaţii, necL ; b. Alegerea tipului rulmentului şi a seriei acestuia. Alegerea seriei are un caracter preliminar, deoarece nu este exclusă posibilitatea ca, la verificarea rulmentului, să se constate că trebuie ales un rulment cu o sarcină dinamică de bază mai mare, deci un rulment din altă serie. Nu este exclusă nici posibilitatea chiar a schimbării tipului rulmentului, dacă, prin calcule, rezultă că doar prin schimbarea tipului rulmentului se poate rezolva tema dată. De asemenea, unele din condiţiile iniţiale vor servi şi la adoptarea unor coeficienţi de corecţie etc.
2. Din etapa de dimensionare a arborelui (a. predimensionare; b. stabilirea diametrelor şi lungimilor tronsoanelor acestuia) rezultă diametrul d al fusului rulmentului.
Lagăre cu rulmenţi
202
Tabelul 5.22 Rulmenţi radiali-axiali cu role conice
3. Se alege, preliminar, un rulment dintr-o anumită serie. El trebuie să răspundă următoarelor condiţii:
- rulmentul să aibă diametrul interior corespunzător diametrului d al fusului (vezi punctul 2);
- diametrul exterior D al rulmentului să corespundă gabaritului disponibil oferit de piesele vecine;
- rulmentul să răspundă unor cerinţe legate de condiţiile specifice de funcţionare (de exemplu, să aibă precizie mărită, să asigure montajului o anumită rigiditate, să fie stabilizat termic, să fie silenţios etc.);
- alte condiţii care decurg din scopul şi restricţiile impuse transmisiei proiectate.
Aceste condiţii pot fi, în general, satisfăcute, având în vedere marea varietate dimensională (diverse serii de rulmenţi) şi constructivă oferite de firmele producătoare.
Pentru rulmentul ales, rezultă din catalog sarcina dinamică de bază C , precum şi alte specificaţii necesare calculului.
4. Rulmenţii axiali şi axiali-radiali pot prelua, în funcţie de construcţia lor următoarele tipuri de forţei:
a. Forţe axiale. Din această categorie fac parte: rulmenţii axiali cu bile cu simplu efect
(care pot prelua sarcini axiale într-un singur sens) şi cu dublu efect (care preiau sarcini axiale în ambele sensuri); rulmenţii axiali cu role cilindrice.
b. Forţe combinate Ei pot prelua forţe combinate, cu componenta axială predominantă şi cu o
componentă radială limitată, a cărei mărime este o fracţiune din forţa axială. Din această categorie fac parte: rulmenţii axiali-radiali cu bile cu simplu
efect; rulmenţii axiali oscilanţi cu role butoi asimetrice. Capacitatea rulmenţilor axiali şi axiali-radiali de a prelua numai forţe
axiale sau şi forţe combinate influenţează soluţia constructivă de rezemare („lăgăruire”) a arborelui, precum şi, în final, calculul lor.
5. Rulmentul axial sau axial-radial este rulmentul conducător al arborelui. De aceea:
a. Dacă rulmentul face parte din prima categorie (punctul 4, a), atunci centrarea arborelui se realizează cu alţi doi rulmenţi radiali care trebuie să fie rulmenţi liberi.
Ca urmare, rulmenţii liberi (notaţi cu I, II) vor prelua forţele radiale ( rIIrI FF , ), care se calculează conform metodologiei de la § 5.8.1, punctul 5, iar rulmentul axial sau axial-radial (cu bile cu dublu efect), se va încărca integral cu forţa axială din arbore, aF . Această forţă este rezultanta tuturor forţelor axiale generate de diferitele organe (de exemplu roţi dinţate) montate pe arbore.
b. Dacă rulmentul axial-radial face parte din a doua categorie (punctul 4, b), atunci acest rulment este ajustat şi în carcasă şi contribuie la centrarea
Alegerea şi calculul rulmenţilor
223
arborelui. Cu alte cuvinte arborele mai necesită încă un rulment, care trebuie să fie un rulment radial liber.
Ca urmare, pentru calculul forţelor radiale rIIrI FF , care încarcă cei doi rulmenţi se va proceda conform metodologiei de la § 5.8.1, punctul 5. Forţa axială aF care încarcă numai rulmentul axial-radial este rezultanta tuturor forţelor axiale generate de diferitele organe (de exemplu roţi dinţate) montate pe arbore.
6. Rulmenţii radiali liberi, de la punctele 5, a şi 5, b se calculează conform metodologiilor de la § 5.8.2, în funcţie de tipul acestor rulmenţi.
Calculul rulmenţilor axiali şi axiali-radiali continuă cu determinarea sarcinii dinamice echivalente, cu una din relaţiile de tipul: ae FP = (5.115)
sau are YFXFP += (5.116)
în funcţie de tipul rulmentului. Factorii X şi Y sunt daţi în cataloagele rulmenţilor.
7. Se calculează coeficientul dinamic df (relaţia 5.20).
8. Se determină sarcina echivalentă de calcul ecP (relaţia 5.21).
9. Cu una din relaţiile (5.27) sau (5.28) se verifică durabilitatea efectivă a rulmenţilor aleşi. Folosind formula (5.28) avem:
hnec
p
ecna L
PC
naaaL ≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
16666321 (5.117)
unde hnecL se poate alege pe baza recomandărilor din tabelul 5.4. În relaţia (5.117), exponentul p are valoare 3 pentru rulmenţii cu bile şi
3,33 pentru rulmenţii cu role. Dacă inegalitatea (5.117) nu este îndeplinită, atunci se alege un rulment dintr-o altă serie, sau chiar un rulment de alt tip.
10. Dacă durabilitatea efectivă este cu mult mai mare decât cea necesară, atunci se pot alege rulmenţi de acelaşi tip, dar din altă serie sau un alt tip de rulment, astfel încât să rezulte o durabilitate mai apropiată de cea necesară.
Mai jos se prezintă calculul diferitelor tipuri de rulmenţi axiali sau axiali-radiali.
5.8.3.2 Rulmenţi axiali cu bile, cu simplu sau cu dublu efect Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor axiali cu bile cu simplu sau
cu dublu efect sunt date în tabelul 1.1. Rulmenţii de acest tip pot prelua forţe axiale, într-un sens (cei cu simplu
efect) sau în ambele sensuri (cei cu dublu efect), dar nu preiau forţe radiale. Pentru a se adapta mai bine unor abateri de aliniament ale arborelui sau
Lagăre cu rulmenţi
224
deformaţiilor sale, aceşti rulmenţi pot fi prevăzuţi cu şaibe sferice, sau cu şaibe sferice conjugate cu şaibe de reazem, aşa cum se poate vedea în tabelul 5.26. Ei se pot adapta la deformaţii unghiulare flexionale ale arborilor ale căror valori limită sunt date în § 3.2.
Pentru a se evita patinarea bilelor la sarcini mici, la rulmenţii unşi cu unsoare şi, de asemenea, pentru a se evita influenţa negativă a forţelor de inerţie care acţionează asupra bilelor la turaţii mari, rulmenţii axiali trebuie tensionaţi cu o forţă axială a cărei valoare minimă este dată de relaţia [9]:
2
maxmin (kN)
1000anF M ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.118)
în care M este constanta sarcinii minime şi are valori date pentru fiecare rulment (tab. 5.26); maxn - turaţia maximă pe care o atinge rulmentul în timpul funcţionării, (rot/min);
Dacă forţa axială care încarcă rulmentul în timpul funcţionării nu are o valoare cel puţin egală cu cea dată de (5.118), atunci rulmentul trebuie pretensionat la montaj (de pildă, cu arcuri).
Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.3.2, cu precizările de mai jos.
La etapa a 5-a, se aplică succesiunea de calcul de la punctul 5, a. La etapa a 6-a, pentru rulmentul axial cu bile, sarcina dinamică
echivalentă se calculează cu relaţia: ae FP = (5.119)
Calculele continuă cu etapele 7-10. Sarcina statică echivalentă se determină cu relaţia:
aFP =0 (5.120)
Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab. 5.26).
Un extras cu date despre rulmenţii axiali cu bile cu simplu efect se prezintă în tabelul 5.26, iar pentru cei cu dublu efect − în tabelul 5.27 [9].
5.8.3.3 Rulmenţi axiali-radiali cu bile cu simplu efect Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor axiali-radiali cu bile sunt
date în tabelul 1.1 (rulmentul axial cu bile cu contact unghiular). Aceşti rulmenţi sunt rulmenţi de precizie, realizaţi cu toleranţe mici
(precizie 4P ), au o rigiditate mare şi frecări mici. Se impune precizarea
Alegerea şi calculul rulmenţilor
225
importantă că rulmenţii de acest tip se pot utiliza până la forţe radiale care satisfac inegalitatea: ar FF 47,0≤ (5.121)
De asemenea, în regim de funcţionare dinamic (turaţii peste 10 rot/min), forţa axială care încarcă rulmentul nu trebuie să depăşească valoare limită dată în cataloage (tab. 5.28).
Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.3.2, cu precizările de mai jos.
La etapa a 6-a, sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia: ae FP = (5.122)
Calculele continuă cu etapele 7-10. Sarcina statică echivalentă se determină cu relaţia:
aFP =0 (5.123)
În condiţii de încărcare statice (§ 5.6) trebuie ca indicele de tensionare statică sf [9] să nu fie mai mic de 2,5:
5,20
0 ≥⋅
=P
iCf s (5.124)
unde 0C este sarcina statică de bază a rulmentului; i - numărul rulmenţilor care preiau sarcina axială. Dacă arborele are un singur rulment cu simplu efect, 1=i şi se observă că sf devine
00 / PCf s = , deci este un coeficient de siguranţă static. Un extras cu date despre rulmenţii axiali-radiali cu bile cu simplu efect se
dă în tabelul 5.28 [9]. În acest tabel, forţa de prestrângere vF se referă la situaţia în care rulmenţii cu simplu efect se montează pereche, în O sau în X.
5.8.3.4 Rulmenţi axiali cu role cilindrice Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor axiali cu role cilindrice sunt
date în tabelul 1.1. Aceşti rulmenţi suportă sarcini axiale mari, cu şocuri, într-un singur sens (sunt rulmenţi cu simplu efect). Nu se pot adapta deformaţiilor unghiulare flexionale ale arborelui. Cu rulmenţii axiali cu role cilindrice se realizează montaje rigide ale arborelui.
Pentru a se evita patinarea rolelor la sarcini mici, la rulmenţii unşi cu unsoare şi, de asemenea, pentru a se evita influenţa negativă a forţelor de inerţie care acţionează asupra rolelor la turaţii mari, rulmenţii axiali trebuie întotdeauna tensionaţi cu o forţă axială a cărei valoare minimă este dată de relaţia [9]:
Lagăre cu rulmenţi
226
)(1022000
2
60
min kNnHD
AC
F ga ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅+= (5.125)
în care 0C este sarcina statică de bază, (kN); A - factor care depinde de seria rulmentului 003,0=A pentru seria 811; 0025,0=A pentru seria 812; gD - diametrul exterior al şaibei de carcasă, (mm); H - înălţimea rulmentului, (mm); n - turaţia maximă pe care o atinge rulmentul în timpul funcţionării, (rot/min).
Valori numerice pentru 0C , gD , H se găsesc în tabelul 5.29 [9]. Rulmentul axial cu role cilindrice este întotdeauna rulmentul conducător.
El, însă, nu poate prelua sarcini radiale. De aceea, poziţionarea radială a arborelui, precum şi centrarea lui o realizează doi rulmenţi radiali liberi, iar rulmentul axial nu are şaiba de carcasă ajustată în carcasă. Aceste particularităţi determină metodologia de calcul atât a rulmentului axial, cât şi a celor doi rulmenţi radiali.
Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.3.2, cu precizările de mai jos.
La etapa a 6-a, pentru rulmentul axial cu role cilindrice, sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia: ae FP = (5.126)
Calculele continuă cu etapele 7-10. Sarcina statică echivalentă, pentru rulmentul axial, se determină cu
relaţia: aFP =0 (5.127)
Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), 00 CC nec ≤ , în care 0C este sarcina statică de bază a rulmentului (tab. 5.29).
Un extras cu date despre rulmenţii axiali cu role cilindrice se prezintă în tabelul 5.29. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
Alegerea şi calculul rulmenţilor
227
5.8.3.5 Rulmenţi axiali oscilanţi cu role butoi asimetrice
Caracteristicile şi disponibilităţile rulmenţilor axiali oscilanţi cu role butoi asimetrice sunt date în tabelul 1.1. Ei sunt destinaţi unor condiţii grele de încărcare axială. Datorită înclinării căilor de rulare, ei pot prelua şi sarcini radiale, dar de valori limitate, ca fracţiuni din forţa axială preluată de rulment: ar FF 55,0≤ (5.128)
Şaiba sferică de carcasă asigură rulmentului capacitatea de a se adapta abaterilor de aliniere ale arborelui sau deformaţiilor unghiulare flexionale ale acestuia (§ 3.2).
Pentru ca efectele nefavorabile ale forţelor de inerţie care acţionează asupra rolelor, la turaţii mari, să fie diminuate, aceşti rulmenţi trebuie întotdeauna să fie încărcaţi axial (tensionaţi) cu o forţă care să nu fie mai mică decât valoarea de mai jos [9]:
2
0min 6 (kN)
1400 10g
a
D H nCF A⋅ ⋅⎛ ⎞
= + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(5.129)
în care 0C este sarcina statică de bază, (kN); A - factor care depinde de seria rulmentului 0027,0=A pentru seria 292E; 0031,0=A pentru seria 293E; 0021,0=A pentru seria 294E; gD - diametrul exterior al şaibei de carcasă, (mm); H - înălţimea rulmentului, (mm); n - turaţia maximă pe care o atinge rulmentul în timpul funcţionării, (rot/min).
Valori numerice pentru 0C , gD , H se găsesc în tabelul 5.30 [9]. Rulmentul axial oscilant cu role butoi este întotdeauna rulmentul
conducător, dar preia şi forţe radiale, şaiba de carcasă fiind ajustată în carcasă. Arborele mai are un rulment radial liber. Acest specific constructiv determină metodologie de calcul.
Pentru calcul se aplică metodologia de la § 5.8.3.2, cu precizările de mai jos.
La etapa a 6-a, pentru rulmentul axial oscilant, sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia [9]:
rae FFP 2,1+= pentru ar FF 55,0≤ (5.130)
Calculele continuă cu etapele 7-10. Sarcina statică echivalentă, pentru rulmentul axial oscilant, se determină
cu relaţia:
Lagăre cu rulmenţi
228
ra FFP 7,20 += pentru ar FF 55,0≤ (5.131)
În condiţii de încărcare statice (§ 5.6) trebuie ca indicele de tensionare statică sf , dat de relaţia (5.124) să se conformeze următoarelor valori [9]:
8≥sf - dacă şaibele rulmentului sunt rezemate axial pe umeri având diametrele 1D şi 2D , date în tabelul 5.30;
6≥sf - dacă şaibele rulmentului sunt rezemate pe întreaga lor suprafaţă;
4≥sf - dacă, pe lângă condiţia ca şaibele rulmentului să fie rezemate pe întreaga lor suprafaţă şaiba de carcasă este ajustată în carcasă cu un câmp
7K . Un extras cu date despre rulmenţii axiali oscilanţi cu role butoi asimetrice
se prezintă în tabelul 5.30. În acest tabel, turaţia de referinţă serveşte pentru rezolvarea unor probleme privind alegerea lubrifianţilor şi stabilirea intervalelor de reungere. Turaţia care nu poate fi depăşită este turaţia limită din tabel.
5.8.4 Calculul rulmenţilor cu ace
5.8.4.1 Metodologie generală de calcul Metodologia generală, prezentată mai jos, ţine seama de logica proiectării
elementelor unei transmisii mecanice. Ea are în vedere traseul direct, explicat la § 5.7.
1. Se face un studiu al condiţiilor iniţiale, care reies din tema de proiectare. Din aceste condiţii rezultă: scopul utilajului proiectat, regimul de lucru, condiţiile de mediu, condiţiile de gabarit, relaţiile dimensionale între piesele vecine, tipurile de forţe care acţionează pe arborele ai cărui rulmenţi se calculează. Rezultatele acestei etape constau în: a. Stabilirea durabilităţii necesare, în ore hnecL sau în milioane de rotaţii necL ; b. Alegerea tipului rulmentului şi a seriei acestuia. Alegerea seriei are un caracter preliminar, deoarece nu este exclusă posibilitatea ca, la verificarea rulmentului, să se constate că trebuie ales un rulment cu o sarcină dinamică mai mare, deci un rulment din altă serie. Nu este exclusă nici posibilitatea chiar a schimbării tipului rulmentului, dacă, prin calcule, rezultă că doar prin schimbarea tipului rulmentului se poate rezolva tema dată. De asemenea, unele din condiţiile iniţiale vor servi şi la adoptarea unor coeficienţi de corecţie etc.
2. Din etapa de dimensionare a arborelui (a. predimensionare; b. stabilirea diametrelor şi lungimilor tronsoanelor acestuia) sau a axului (de exemplu, axul pe care se montează rulmenţii cu ace ai unui satelit, la o transmisie planetară) rezultă diametrul d al fusului rulmentului.
3. Se alege, preliminar, un rulment dintr-o anumită serie. El trebuie să răspundă următoarelor condiţii:
Alegerea şi calculul rulmenţilor
229
- rulmentul să aibă diametrul interior corespunzător diametrului d al fusului (vezi punctul 2);
- diametrul exterior D al rulmentului să corespundă gabaritului disponibil;
- rulmentul să răspundă unor cerinţe legate de condiţiile specifice de funcţionare (de exemplu, să aibă un gabarit radial minim, să aibă etanşare proprie, să permită compensarea unor deformaţii unghiulare flexionale ale arborelui, să fie silenţios etc.);
- alte condiţii care decurg din scopul şi restricţiile impuse transmisiei proiectate.
Aceste condiţii pot fi, în general, satisfăcute, având în vedere diversitatea dimensională (diverse serii de rulmenţi) şi constructivă oferite de firmele producătoare.
Pentru rulmentul ales, rezultă din catalog sarcina dinamică de bază rC , precum şi alte specificaţii necesare calculului.
4. Se poziţionează centrele de presiune ale rulmenţilor pe fusurile arborelui. Centrele de presiune constituie reazemele arborelui. Se cunoaşte deci deschiderea arborelui (axului).
5. Se cunoaşte poziţia pe arbore a diferitelor organe de transmitere a momentului de torsiune (roţi dinţate, roţi de curea etc.). În cazul axului unui satelit, se cunoaşte poziţia satelitului pe ax. Se pot calcula forţele (tangenţiale, radiale, axiale) care acţionează asupra acestor organe ale transmisiei. Pe baza forţelor radiale şi tangenţiale din angrenaje, roţi de curea etc., precum şi a momentelor încovoietoare concentrate datorate forţelor axiale din aceste organe, se pot calcula mai întâi reacţiunile din reazeme, în cele două plane reciproc perpendiculare, H şi V . Pentru cei doi rulmenţi ai arborelui, notaţi cu I şi II , reacţiunile vor fi IH şi IIH , respectiv IV şi IIV . Raportate la direcţiile ataşate rulmentului, aceste reacţiuni sunt forţe radiale. Ca urmare, rezultantele lor sunt tocmai forţele radiale rIF şi rIIF care încarcă rulmenţii:
22IIrI VHF += (5.132)
şi
22IIIIrII VHF += (5.133)
Rulmenţii cu ace preiau numai sarcini radiale. 6. Se calculează sarcina dinamică echivalentă eIP şi eIIP cu relaţia (5.16), dacă inelul rotitor este inelul interior, sau cu relaţia (5.17), dacă se roteşte inelul exterior, iar cel interior este fix (situaţie frecventă la transmisii planetare). La rulmenţii cu ace care nu au inel interior, în afirmaţiile de mai sus, în locul inelului interior se ia în considerare fusul pe care se montează rulmentul cu ace.
Lagăre cu rulmenţi
230
Tabelul 5.26 Rulmenţi axiali cu bile cu simplu efect
511, 512, 513, 514 532, 533 532, 533 Şaibă sferică de carcasă Şaiba sferică de carcasă şi şaibă de reazem U2, U3 Arborele Dimensiuni Masa
Dacă în montaj se utilizează doar colivii cu ace, fără a exista inel interior sau inel exterior, atunci, în afirmaţiile de mai sus, în locul inelelor interior şi exterior se iau în considerare piesele conjugate cu care acele vin în contact la interior (de exemplu fusul), respectiv la exterior (de exemplu roata dinţată montată pe colivia cu ace).
7. Se calculează coeficientul dinamic df (relaţia 5.20). 8. Se determină sarcina dinamică echivalentă de calcul ecP (relaţia 5.21). 9. Se calculează durabilitatea efectivă a rulmentului (rulmenţilor) cu ace
cu relaţiile de mai jos, în milioane de rotaţii (relaţia 5.134) sau în ore de funcţionare (relaţia 5.135) [după 23]. Este mai practică utilizarea relaţiei (5.135).
( )1 10 1 mil.rotp
rna vc vc nec
ec
CL a a L a a LP
⎛ ⎞= = ≥⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.134)
hnec
p
ec
rvcna L
PC
naaL ≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
166661 (h) (5.135)
În aceste relaţii: rC este sarcina dinamică de bază a rulmentului (din catalog);
1a - factorul de corecţie, cu semnificaţia şi cu explicaţiile aferente de la relaţiile (5.27) … (5.29);
vca - factor de corecţie care ţine seama de condiţiile de funcţionare. Factorul de corecţie vca se determină din figura 5.9 [23]. În această figură, diferiţii factori (mărimi) care apar au semnificaţiile de
mai jos şi se determină conform explicaţiilor şi indicaţiilor care urmează. cη este factorul care ţine seama de nivelul de contaminare a lubrifiantului
cu particule solide. Valori ale factorului cη sunt date în tabelul 5.31 [23]; Pu - sarcina limită de oboseală („fatigue limit load”). Dacă sarcina
dinamică echivalentă Pe depăşeşte valoarea Pu , atunci oboseala rulmentului trebuie luată în considerare. Valorile lui Pu se dau în cataloage (a se vedea extrasele din tabelele 5.33, 5.34, 5.35, 5.36);
P - sarcina dinamică echivalentă (notată în acest volum cu Pe); K reprezintă raportul
1νν
=K (5.136)
în care ν este vâscozitatea cinematică efectivă a lubrifiantului la temperatura de
funcţionare, (mm2/s);
Alegerea şi calculul rulmenţilor
245
1ν - vâscozitatea cinematică recomandată („nominală”) a lubrifiantului pentru rulmentul dat şi pentru turaţia de serviciu n a arborelui (rot/min). Valorile vâscozităţii 1ν se dau în figura 5.10 [23].
Fig. 5.9 Factorul de corecţie avc
Figura 5.3 (pag.138) poate servi la alegerea unui ulei care, la temperatura de funcţionare să aibă o vâscozitate cinematică ν egală sau foarte apropiată de vâscozitatea nominală 1ν (în acest caz, K=1).
Fa
ctor
de
core
cţie
a d
urab
ilităţii
avc
Pentru K>4, se utilizează curba K=4. Pentru ηc (Pu/P) apropiat de zero, avc tinde către 0,1 pentru orice valoare a lui K
Lagăre cu rulmenţi
246
Tabelul 5.31 Factorul de contaminare Contaminare Factorul ηc
Puritate extremă Condiţii de laborator
1
Puritate înaltă Ulei filtrat printr-un filtru foarte fin Rulmenţi cu etanşare proprie
0,8
Puritate normală Ulei filtrat printr-un filtru fin
0,5
Contaminare slabă 0,5...0,3 Contaminare normală Rulmentul este contaminat cu particule de uzură, provenite de la alte organe de maşini
0,3...0,1
Contaminare mărită Mediul înconjurător este puternic contaminat Lagărele nu sunt etanşate corespunzător
0,1...0
Contaminare severă 0
Fig. 5.10 Vâscozitatea nominală ν1
Dacă rulmentul cu ace are o mişcare de oscilaţie cu un unghi total ϕ [°]
( 2ϕ = α , unde α este amplitudinea unghiulară a oscilaţiei [°]), cu o frecvenţă de oscn (oscilaţii pe minut), atunci se calculează o „turaţie” echivalentă:
Diametrul mediu dM
Vâs
cozi
tate
a no
min
ală
ν1
Alegerea şi calculul rulmenţilor
247
180oscn n ϕ
= (rot/min) (5.137)
cu care se operează în relaţia (5.135). În formula (5.135), durabilitatea necesară hnecL , în ore de funcţionare, se
poate alege pe baza recomandărilor din tabelul 5.4. Dacă inegalităţile (5.134) sau (5.135) nu sunt îndeplinite, atunci se alege
un rulment dintr-o altă serie sau chiar un rulment de alt tip. 10. Dacă rulmentul funcţionează în condiţiile de la § 5.6, atunci rulmentul
trebuie calculat la sarcina statică. Sarcina statică echivalentă se calculează cu relaţia :
rFP =0 (5.138)
În continuare, din relaţia (5.43) se calculează sarcina statică de bază necesară necC0 , care trebuie să satisfacă inegalitatea (5.44), rnec CC 00 ≤ , în care
rC0 este sarcina statică de bază a rulmentului, dată în cataloage.
5.8.4.2 Rulmenţi cu ace, fără sau cu inel interior
Rulmenţii cu ace nu pot prelua sarcini axiale. De aceea, ei pot fi doar rulmenţi liberi.
La rulmenţii cu ace fără inel interior (tabelele 5.33, 5.34 [23]), fusul trebuie să îndeplinească anumite condiţii de precizie dimensională şi de rugozitate a suprafeţei (tab. 5.32), deoarece pe el rulează acele rulmentului. De asemenea, fusul trebuie călit. Dimensiunea wF (diametrul cercului tangent interior la acele rulmentului, vezi tabelele 5.33 şi 5.34) are câmpul de toleranţă
6F . Această informaţie serveşte proiectantului pentru a putea aprecia natura relaţiei dintre rulment şi fus.
Tabelul 5.32 Condiţii impuse arborelui pentru rulmenţii fără inel interior Câmpul de toleranţă al arborelui Diametrul nominal al
arborelui mm
Jocul intern al rulmentului în timpul funcţionării
Peste Până la mai mic decât normal normal mai mare
- abaterea maximă de la circularitate: 25% din toleranţa diametrului; - abaterea maximă de la paralelism: 50% din toleranţa diametrului; - alezajul carcasei în care se ajustează inelul exterior al rulmentului trebuie să aibă un
câmp de toleranţă până la K7 inclusiv (H7, J7, K7). Dacă inelul exterior este montat cu strângere, atunci jocul intern la montaj trebuie verificat (prin calcule sau prin măsurare).
În comparaţie cu rulmenţii cu ace cu inel interior, cei fără inel interior, având un gabarit radial mai mic, permit proiectantului să mărească diametrul arborelui, conferindu-i o rigiditate mai mare.
La rulmenţii cu ace cu inel interior (tabelul 5.35, [23]), trebuie să se asigure posibilitatea ca inelul interior să se deplaseze axial, cu o valoare s, în raport cu poziţia sa centrică (poziţia în care planul median al inelului interior se află în planul median al rulmentului). Motivul îl constituie, în special, necesitatea de a se asigura dilatarea liberă a arborelui la temperatura de funcţionare fără a se modifica condiţiile de contact dintre ace şi calea de rulare. Valorile din tabelul 5.35 nu trebuie depăşite. Dacă este necesară o deplasare mai mare decât cea din tabel, atunci trebuie folosit un rulment cu ace cu inel interior mai lat.
În tabelul 5.36 [23] sunt daţi rulmenţii cu ace cu inel interior cu etanşare proprie pe o parte (RS) sau pe ambele părţi (2RS).
Rulmenţii cu ace fără inel interior sau cu inel interior se calculează cu metodologia de la § 5.8.4.1.
Alegerea şi calculul rulmenţilor
251
Tabelul 5.35 Rulmenţi cu ace cu inel interior
NKI, NKIS NA 69 (d ≥ 32 mm) Deplasarea axială admisibilă „s” NA 49, NA 69 (d ≤ 30 mm) Dimensiuni, în mm
- - - NKIS 30 184 30 37 52 22 0,6 1 36,5 50 6,4 12000 7500 1)Deplasarea axială admisibilă s a inelului interior, în raport cu poziţia sa centrică (poziţia în care planul median al inelului interior se află în planul median al rulmentului). Dacă este necesară o deplasare mai mare, atunci se vor utiliza rulmenţi cu ace cu inel interior de lăţime mărită.
Lagăre cu rulmenţi
252
Tabelul 5.35 (continuare)
NKI, NKIS NA 69 (d ≥ 32 mm) Deplasarea axială admisibilă „s” NA 49, NA 69 (d ≤ 30 mm) Dimensiuni, în mm
- - - NKIS 50 518 50 60 80 28 1,1 2 63 98 12,7 7500 5000 1)Deplasarea axială admisibilă s a inelului interior, în raport cu poziţia sa centrică (poziţia în care planul median al inelului interior se află în planul median al rulmentului). Dacă este necesară o deplasare mai mare, atunci se vor utiliza rulmenţi cu ace cu inel interior de lăţime mărită.
Alegerea şi calculul rulmenţilor
253
Tabelul 5.36 Rulmenţi cu ace cu inel interior, etanşaţi
NA 49..RS NA 49…2RS Dimensiuni, în mm
Simbol
Dimensiuni
Sarcina de bază
Diametrul arborelui
Seria NA 49..RS Etanşat pe o parte
Seria NA 49…2RS Etanşat pe ambele părţi
Masa ≈g
d F D C B rmin
dinamică Cr kN
statică C0r kN
Sarcina limită de oboseală Pu kN
Turaţia limită 1) nG min-1
10 NA 4900 RS NA 4900.2RS 24,5 10 14 22 13 14 0,3 6,8 6,9 1 13000 12 NA 4901 RS NA 4901.2RS 27,5 12 16 24 13 14 0,3 7,6 8,3 1,19 12000 15 NA 4902 RS NA 4902.2RS 37 15 20 28 13 14 0,3 8,6 10,3 1,48 10000 17 NA 4903 RS NA 4903.2RS 40 17 22 30 13 14 0,3 8,8 11 1,59 9000 20 NA 4904 RS NA 4904.2RS 80 20 25 37 17 18 0,3 17,3 19,9 2,8 7500 25 NA 4905 RS NA 4905.2RS 89,5 25 30 42 17 18 0,3 19,3 24,2 3,4 6500 30 NA 4906 RS NA 4906.2RS 104 30 35 47 17 18 0,3 21,1 28,5 4,05 5500 35 NA 4907 RS NA 4907.2RS 175 35 42 55 20 21 0,6 26,5 39,5 5,2 4800 40 NA 4908 RS NA 4908.2RS 252 40 48 62 22 23 0,6 36 53 6,6 4200 45 NA 4909 RS NA 4909.2RS 290 45 52 68 22 23 0,6 38 59 7,3 3900 50 NA 4910 RS NA 4910.2RS 295 50 58 72 22 23 0,6 40 64 7,9 3500
1)Turaţia limită pentru ungerea cu unsoare
5.8.4.3 Rulmenţi oscilanţi cu ace La aceşti rulmenţi, inelul exterior este sferic şi poate oscila în caseta din
tablă, căptuşită cu material plastic antifricţiune. Construcţia lor rezultă din tabelul 5.38 [23]. Ei pot avea sau nu, inel interior. Comentariile privind particularităţile constructive şi funcţionale, care derivă din absenţa sau prezenţa inelului interior, sunt cele de la § 5.8.4.2, cu precizările de mai jos.
Tabelul 5.37 Condiţii impuse arborelui şi carcasei Materialul carcasei
Abaterea alezajului carcasei
Abaterea arborelui pentru rulmenţii fără inel interior
- abaterea maximă de la circularitate: 25% din toleranţa diametrului; - abaterea maximă de la paralelism: 50% din toleranţa diametrului.
Lagăre cu rulmenţi
254
Ajustajul dintre caseta rulmentului şi carcasă este cu strângere (tab. 5.37). În acelaşi tabel sunt date abaterea dimensională a fusului, rugozitatea alezajului carcasei, precum şi cea a fusului.
Rulmenţii oscilanţi cu ace se pot adapta unor deformaţii unghiulare flexionale mari ale arborilor (§ 3.2). Căptuşeala din masă plastică limitează temperatura de utilizare a rulmentului la intervalul +100oC … − 30oC.
Rulmenţii oscilanţi cu ace se calculează cu metodologia de la § 5.8.4.1. Tabelul 5.38 Rulmenţi oscilanţi cu ace
RPNA PNA Deplasarea axială admisibilă „s” Dimensiuni, în mm
1)Deplasarea axială admisibilă s a inelului interior, în raport cu poziţia sa centrică (poziţia în care planul median al inelului interior se află în planul median al rulmentului). 2)Turaţia limită este pentru ungerea cu ulei. Pentru ungerea cu unsoare turaţia limită este 60% din cea din tabele.
FWD1 D
C
r
s
FD1D
C
r
d B
r
Bibliografie
255
Bibliografie
1. Antal, A. ş.a., Reductoare, UT Press, Cluj-Napoca, 1994. 2. Aublin, M. ş.a., Systèmes mécaniques, théorie et dimensionnement, Dunod,
Paris, 1992. 3. Booser, E. R. ş.a., Tribology Data Handbook, CRC Press, Boca Raton, New
York, 1997. 4. CETIM, Le lubrifiant – véritable matériau de construction, Document 004875,
Paris. 5. CETIM, Possibilités des huiles à base minérale et des fluides de synthèse,
Document 004876, Paris. 6. Creţu, S., Mecanica contactului, vol. I, Editura „Gh. Asachi”, Iaşi, 2002. 7. Damian, M., Conception automatique de liaisons pivot par roulements
utilisant les méthodes de l’intelligence artificielle, Thèse de doctorat, Université Paul Sabatier, Toulouse, 1996.
8. FAG, Die Gestaltung von Wälzlagerungen, Publ. – Nr. WL 00200-4 DA. 9. FAG, Rolling bearings, Catalogue WL 41 520-3 EA, 1999. 10. Florea, Fl., Tribotehnica, Editura Universal Cartfil, Ploieşti, 2000. 11. Florea, Fl., Florescu, D., Crişan, L., Friction and Wear Properties of Grease
with new Molybdenum Organic Compound Additive, „Balkantrib 99”, vol. 3, Sinaia, 1999.
12. Florea, O., Stelian, C., Constantinescu, A. G., Greases for High Temperatures, „Balkantrib 99”, vol. 3, Sinaia, 1999.
13. Gafiţanu, M. ş.a., Organe de maşini, vol. 2, Editura Tehnică, Bucureşti, 2002. 14. Gafiţanu, M. ş.a., Rulmenţi, Proiectare şi tehnologie, vol. I, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1985. 15. Georgescu, Al., Îndrumar pentru utilizarea unsorilor în industrie, Editura
26. INA, Roulments, Catalogue 305, INA Wälzlager Schaeffer KG, 1987. 27. INA, Track rollers, Publication LFR, INA Wälzlager Schaeffer HG, 2000. 28. Kardinal, H., Loderer, D., Lifetime Lubrication of Bearings at High
Temperatures, Tribology 2000-Plus, 12th International Colloquium, Ostfildern, 2000.
29. Leroy, B., Conception, INSA, Toulouse, 2000. 30. Muscă, I., Comportarea uleiurilor lubrifiante sub presiune, Editura Didactică
şi Pedagogică, Bucureşti, 2004. 31. Mott, R. L., Machine Elements in Mechanical Design, Second edition,
Maxwell Macmillan International, New York, 1993. 32. Naka, M., Research and Development of Lubrication Greases by NSK,
Motion&Control, nr.3, 1997. 33. Olaru, D., Fundamente de lubrificaţie, Editura „Gh. Asachi” Iaşi, 2002. 34. Pahl, G., Beitz, W., Engineering Design, A Systematic Approach, Springer
Verlag, 1988. 35. Pascovici, M. D., Cicone, Tr., Elemente de tribologie, Editura BREN,
Bucureşti, 2001. 36. Pinnel, I.S., Signer, H. R., Zaretsky, E. V., Design and Operating
Characteristics of High-Speed, Small-Bore, Angular-Contact Ball Bearings, NASA/TM-1998-206981.
37. Pop, D., ş.a., Reductoare cu două trepte, Editura Todesco, Cluj-Napoca, 2003. 38. Popa, N., Etanşări, Editura The Flower Power, Piteşti, 2003. 39. Popinceanu, N. ş.a., Problemele fundamentale ale contactului cu rostogolire,
Editura Tehnică, Bucureşti, 1985. 40. Revue des roulements, nr. 242. 41. Rockwell Automation, Dodge Bearing Seal Selection Guide, 2000. 42. SKF, Catalogue 5000E, 2003. 43. SKF, High – Precision bearings, publication 5002E, 2003. 44. SKF, Rulmenţi. Manual de întreţinere, publicaţia 4100 E, 1997. 45. SKF, Etancheité axiale V-RING, Donadieu, 2000. 46. TIMKEN, The tapered roller bearing guide, 1997. 47. Steinetz, B. M., Seal Technology, în Mechanical Engineers’ Handbook,
Second Edition, John Wiley&Sons, Toronto, 1998. 48. Zaretsky, E. V., Lubricant Effects on Bearing Life, OEM Design ’86
Conference, New York, 1986. 49. Zaretsky, E. V., Poplawski, J. V., Miller, C. R., Rolling Bearing Life
Prediction – Past, Present and Future, International Tribology Conference, Nagasaki, 2000.