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C.P. 5910 Jiquipan, Michoacán.

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1

CURSO

PROPEDÉUTICO

2021

“QUÍMICA”

PRESENTAN:

MARCELA ALESSANDRINA ARTEAGA HERRERA

ANA ROSA SÁNCHEZ MANZO

CARLA GABRIELA VARGAS VÁZQUEZ

2

Contenido

Objetivo

3

Introducción

3

Tema 1. Estudio de la materia (mezclas, compuestos, elementos) y sus cambios de

estado.

4

Tema 2. Teoría atómica de Bohr.

Tema 3. Base experimental de la teoría cuántica.

Tema 4. Tabla Periódica

8

11

13

Tema 5. Teoría cuántica y configuración electrónica. 23

Tema 6. Enlaces químicos.

25

Tema 7. Compuestos químicos.

31

Tema 8. Reacciones químicas y estequiometria.

44

3

“Disfruta en buscar y comprender en la naturaleza sus más bellos regalos”

Objetivo

El Objetivo de este curso es que el alumno se relacione con la materia de Química para adquirir conocimientos que le permitan

utilizarlos en su primer semestre de la carrera de Bioquímica ya que le será asignada dicha asignatura.

Introducción

Uno de los regalos de la naturaleza sin duda es la materia, se dice que todo es materia y este curso nos invita a estudiarla, en

un panorama en que los estudiantes se integren como parte de la naturaleza al conocimiento de que somos materia y que todo

aquello que nos rodea lo es.

La materia en sus diversas formas para conocer los efectos esperados e inesperados con los que se vive día a día y enfrentarlos

con conocimiento de la interacción materia-energía.

Este programa invita a conocer la asignatura de Química a sabiendas de que esta asignatura, aporta al perfil de esta carrera el

reforzamiento y aplicación de los conocimientos de la química, en la resolución de problemas de la Ingeniería, favoreciendo

el desarrollo de las competencias para identificar propiedades, la reactividad de los elementos químicos, procesos y productos.

La Química toca casi cualquier aspecto de nuestra vida, nuestra cultura y nuestro entorno. En ella se estudia tanto el aire que

respiramos, como el alimento que consumimos, los líquidos que tomamos, nuestra vestimenta, la vivienda, el transporte, los

suministros de combustibles, los materiales de uso doméstico e industrial, entre otros.

Por lo tanto, una vista de conjunto de la Química a este nivel es considerada generalmente como deseable tanto para los

estudiantes que no van a profundizar más en el estudio de la misma como para aquellos que continuarán con estudios más

detallados y especializados en esta área.

La Química es una herramienta que habilita al ingeniero para conocer, analizar y explicar la realidad, transformarla y descubrir

áreas de oportunidad en los ámbitos sociales en donde desarrollará su vida profesional y proponer soluciones

interdisciplinarias, holísticas y colaborativas con fundamento en las ciencias básicas y de la ingeniería, la ética y la

sustentabilidad.

4

Tema 1. Estudio de la materia (mezclas, compuestos, elementos).

Química: Ciencia que estudia o investiga las propiedades y el comportamiento de los materiales y los cambios que

éstos sufren (condiciones en que se producen, mecanismos por los que tienen lugar, las nuevas substancias que se

originan, la energía que se libera o absorbe durante su desarrollo).

ACTIVIDAD: Se plantea la pregunta ¿Qué es Materia?

SUSTANCIAS PURAS, ELEMENTOS Y COMPUESTOS

La mayor parte de las formas de materia con las que nos topamos no son químicamente puras. No obstante,

podemos descomponer, o separar, estas clases de materia en diferentes sustancias puras. Una sustancia pura es

materia que tiene una composición física y propiedades características. Por ejemplo, el agua y la sal de mesa

ordinaria, los principales componentes del agua de mar, son substancias puras.

Podemos clasificar las sustancias como elementos o compuestos. Los elementos son sustancias que no pueden

descomponerse en sustancias más simples. Cada elemento se compone de un solo tipo de átomo. Los compuestos,

en cambio, se componen de dos o más elementos y, por tanto, contienen dos o más clases de átomos. Por lo tanto,

el término sustancia se utiliza para aludir tanto a un elemento como a un compuesto.

5

DISPERSIONES O MEZCLAS

La mayor parte de la materia que se ve a diario consiste en mezclas de diferentes sustancias. Las mezclas son

combinaciones de dos o más sustancias en las que cada una conserva su propia identidad química y por ende sus

propiedades. En tanto las sustancias puras tienen composiciones fijas, las composiciones de las mezclas pueden

variar. Por ejemplo, una taza de café endulzado puede contener poca o mucha azúcar, las sustancias que componen

la mezcla (como azúcar y agua) se denominan componentes de la mezcla.

Algunas mezclas, como la arena, las rocas y la madera, no tienen la misma composición, propiedades y aspecto

en todos los puntos, tales mezclas son heterogéneas. Las mezclas que son uniformes en todos sus puntos son

homogéneas; el aire es una mezcla homogénea de las sustancias gaseosas nitrógeno, oxígeno y cantidades más

pequeñas de otras sustancias. El nitrógeno del aire tiene todas las propiedades del nitrógeno puro porque tanto la

substancia pura como la mezcla contienen las mismas moléculas de nitrógeno, la sal, el azúcar y muchas otras

substancias se disuelven en agua para formar mezclas homogéneas; las cuales en estado líquido también se llaman

soluciones, el aire, la gasolina y el latón son mezclas homogéneas.

ELEMENTOS

En la actualidad se conocen aproximadamente 119 elementos, los cuales varían ampliamente en su abundancia en

la naturaleza, incluso algunos que han sido obtenidos por transmutación, no se sabe si existen o no en la naturaleza.

Por ejemplo, más del 90% de la corteza terrestre está conformado principalmente por cinco elementos: oxígeno,

silicio, aluminio, hierro y calcio. En contraste sólo tres elementos (oxígeno, carbono e hidrógeno) dan cuenta de

más del 90% de la masa del cuerpo humano. En la siguiente tabla se listan algunos de los elementos más conocidos

y los símbolos que usamos para denotarlos.

Carbono (C) Aluminio (Al) Cobre (Cu, de cuprum)

Flúor (F) Bario (Ba) Hierro (Fe, de ferrum)

Hidrógeno (H) Calcio (Ca) Plomo (Pb, de plumbum)

Yodo (I, de iodine) Cloro (Cl) Mercurio (Hg, de hydrargyrum)

Nitrógeno (N) Helio (He) Potasio (K, de kalium)

Oxígeno (O) Magnesio (Mg) Plata (Ar, de argentum)

Fósforo (P, de phosphorus) Platino (Pt) Sodio (Na, de natrium)

Azufre (S, de sulfur) Silicio (Si) Estaño (Sn, de stannum)

Observe que el símbolo de cada elemento consiste de una o dos letras, siendo la primera mayúscula. En muchos

casos se derivan del nombre del elemento, pero a veces se derivan de su nombre en latín o griego.

COMPUESTO

Puede definirse como una sustancia tal que cualquier muestra de ella es homogénea y está compuesta por dos o

más elementos combinados en proporciones en peso fijas y características.

6

Casi todos los elementos pueden interactuar con otros elementos para formar compuestos. El hidrógeno gaseoso,

por ejemplo, arde con oxígeno para formar agua. Por otro lado, es posible descomponer agua en sus elementos

constituyentes pasando a través de ella una corriente eléctrica. Las propiedades del agua no se parecen a las de sus

elementos componentes.

La observación de que la composición elemental de un compuesto puro es siempre la misma se conoce como ley

de la composición constante (o ley de proporciones definidas).

Comparación de las propiedades de agua, hidrógeno y oxígeno.

Agua Hidrógeno Nitrógeno

Estado Líquido Gas Líquido

Punto de ebullición normal 100ºC -253ºC -183ºC

Densidad 1.00 g/L 0.084 g/L 1.33 g/L

Inflamable No Sí No

ACTIVIDAD: clasifica las siguientes mezclas como homogéneas y heterogéneas, como elementos y compuestos

según corresponda.

a) suelo.

b) Cloruro de sodio

c) Oro

d) Nitrógeno

e) Aire

f) Bronce

g) Azúcar (sacarosa)

h) Niebla

i) Dióxido de carbono

j) Sangre

k) Petróleo

l) Carbono

m) Acero

n) Agua de limón

o) Gelatina

p) Calcio

q) Mármol

r) Refresco

s) Coctel de frutas

7

Ley de la composición constante o de las proporciones definidas: En cualquier muestra pura de un compuesto

dado, sus elementos están presentes en la misma proporción en peso. El primero en proponer esta ley fue el químico

francés Joseph Louis Proust alrededor de 1800. Un compuesto puro tiene la misma composición y propiedades

sea cual sea su origen. Tanto los químicos como la naturaleza deben usar los mismos elementos y operar sujetos

a las mismas leyes naturales. Las diferencias en la composición y propiedades entre substancias indican que los

compuestos no son iguales o que difieren en su grado de pureza.

CARACTERIZACIÓN DE LOS ESTADOS DE AGREGACIÓN

Materia: Es el material físico del universo; todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.

Para tratar de entender la naturaleza de la materia, ésta se clasifica de diversas formas; por ejemplo, la madera, las

rocas, los huesos y el acero comparten ciertas características. Todos ellos son rígidos, es decir, tienen una forma

definida difícil de cambiar. Por otra parte, el agua, la gasolina o un shampoo toman la forma de cualquier recipiente

que los contenga. A pesar de ello un litro de agua tiene volumen de 1 L sin importar que se encuentre en una

cubeta, en una botella o en un vaso de precipitados. En contraste, el aire toma la forma del recipiente que lo

contiene y lo llena de manera uniforme. Las sustancias descritas corresponden a los tres estados de la materia:

sólido, líquido y gas. El estado de una muestra dada de materia depende de la fuerza entre las partículas que la

forman; mientras más fuerte sea ésta, más rígida será la materia. Las propiedades de los estados pueden entenderse

en el nivel molecular. En un gas, las moléculas están muy separadas y se mueven a alta velocidad, chocando

repetidamente entre sí y con las paredes del recipiente. En un líquido las moléculas están empacadas más cerca

unas de otras; por ello los líquidos fluyen fácilmente. En un sólido las moléculas están firmemente sujetas unas a

otras, por lo regular en patrones definidos dentro de los que las moléculas apenas pueden moverse un poco en sus

posiciones, relativamente fijas. Por ello, los sólidos tienen forma rígida. El estado Plasma, es un estado de la

materia en el cual los electrones han sido separados de sus corazas atómicas para producir núcleos positivamente

cargados y electrones negativamente cargados, pero sin la existencia de estructura atómica. Se considera el cuarto

estado de la materia.

Los tres estados de la materia

Estado Definición Ejemplos

Sólido Rígido; tiene forma y volumen fijos Cubo de hielo, diamante,

barra de hierro

Líquido Tiene volumen definido pero

toma la forma del recipiente

que lo contiene

Gasolina, agua, alcohol, sangre

Gaseoso No tiene ni volumen ni

forma fija; toma la forma

y el volumen del recipiente

que lo contiene

Aire, helio, oxígeno

8

PROPIEDADES, CAMBIOS FÍSICOS Y QUÍMICOS

Cada sustancia tiene un conjunto único de propiedades o características que permiten reconocerlo y distinguirlo

de otras. Por ejemplo, las propiedades del hidrógeno, el oxígeno y el agua que se listaron anteriormente permiten

distinguir estas sustancias unas de otras. Las propiedades de la materia se pueden agrupar en dos categorías: físicas

y químicas. Se puede medir las propiedades físicas sin cambiar la identidad y la composición de la substancia.

Estas propiedades incluyen color, olor, densidad, punto de fusión, punto de ebullición y dureza. Las propiedades

químicas describen la forma en que una sustancia puede cambiar o reaccionar para formar otras. Por ejemplo, una

propiedad química común es la inflamabilidad, la capacidad de arder en presencia de oxígeno. Algunas

propiedades –como la temperatura, el punto de fusión y la densidad– no dependen de la cantidad de muestra que

se está examinando a estas propiedades, llamadas intensivas, son especialmente útiles en química porque muchas

de ellas pueden servir para identificar las sustancias. Las propiedades extensivas de las sustancias dependen de la

cantidad de la muestra presente e incluyen mediciones de la masa y el volumen.

Tema 2. Base experimental de la teoría cuántica

Explicar los conceptos básicos de la naturaleza ondulatoria de la luz, Radiación electromagnética, Luz visible, Ondas de

radio, Radiación infrarroja, Rayos X.

Todos los tipos de radiación electromagnética se mueven a través del vacío a una velocidad de 3.00x108 m/s

(velocidad de la luz) y tienen características ondulatorias.

Longitud de onda λ

cresta

amplitud

9

Longitud de onda: distancia entre los puntos correspondientes entre cresta y cresta de la onda. Frecuencia:

número de veces que se repite un ciclo completo por segundo. Dado que toda radiación electromagnética

se mueve a la velocidad de la luz, existe una relación entre la longitud de onda y la frecuencia: νλ = c.

En la figura se muestran los diversos tipos de radiación electromagnética dispuestos en orden de longitud

de onda decreciente (espectro electromagnético).

Fenómenos que el modelo ondulatorio de la luz no puede explicar:

La emisión de luz por parte de objetos calientes, llamada radiación de cuerpo obscuro porque los objetos estudiados

se ven negros antes de calentarse. La emisión de electrones por superficies metálicas en las que incide la luz (el

efecto fotoeléctrico). La emisión de luz por átomos de gas excitados electrónicamente (espectros de emisión).

En 1900 Max Planck propuso que la energía sólo puede ser liberada (o absorbida) por los átomos en “paquetes”

discretos con cierto tamaño mínimo. Planck dio el nombre de cuanto a la cantidad más pequeña de energía que se

puede emitir o absorber como radiación electromagnética, y propuso que la energía E, de un solo cuanto es igual

a una constante multiplicada por su frecuencia: E = hv

La constante h, llamada constante de Planck, tiene un valor de 6.63X10-34 J-s.

Según la teoría de Planck, la materia siempre emite o absorbe energía en múltiplos enteros de hv, es decir que las

energías permitidas están cuantizadas; es decir, que sus valores restringidos a ciertas cantidades.

EL EFECTO FOTOELÉCTRICO Y LOS FOTONES.

En 1905, Albert Einstein usó la teoría cuántica de Planck para explicar el fenómeno fotoeléctrico que se ilustra en

la siguiente figura, que consiste en que la incidencia de luz sobre una superficie metálica limpia hace que la

superficie emita Electrones.

10

Para cada metal hay una frecuencia mínima de luz por debajo de la cual no se emiten electrones. Para explicar este

fenómeno Einstein supuso que la energía radiante que incidía sobre la superficie metálica es una corriente de

diminutos paquetes de energía. Cada paquete de energía, llamado fotón, se comporta como una pequeñísima

partícula. Extendiendo la teoría cuántica de Planck, Einstein dedujo que cada fotón debía tener una energía

proporcional a la frecuencia de la luz:

ACTIVIDAD: Determinar la energía de un fotón

ACTIVIDAD. - De las figuras que se muestran, distinguir que experimentos se usaron para descubrir las partículas

elementales del átomo.

11

ACTIVIDAD: Investigar para discutir en clase los personajes que participaron en teoría cuántica.

Tema 3. Teoría atómica de Bohr.

ANTECEDENTES DEL MODELO ATÓMICO

Hace 2500 años los griegos afirmaron que la materia era una combinación de cuatro elementos fundamentales:

aire, agua, tierra y fuego. Demócrito (460-370 a.C.), sostenía que el mundo estaba formado por espacio vacío y

pequeñas partículas llamadas átomos. En 1782 Lavoisier (1743-1794) realizó mediciones de cambios químicos en

un recipiente cerrado, se establece la ley de conservación de la materia. En 1799, Joseph Proust sienta las bases

de lo que más tarde se denominaría ley de las proporciones constantes. En 1803, Dalton (1766-1844) propone su

teoría atómica de la materia, la cual establece que: Toda la materia está compuesta por átomos, que son partículas

indestructibles y no pueden dividirse en partículas más pequeñas. Todos los átomos de un elemento son

exactamente iguales entre sí, pero diferentes de a los átomos de otros elementos.

12

BASE EXPERIMENTAL DEL MODELO ATÓMICO

A mediados del siglo XIX, los científicos comenzaron a estudiar las descargas eléctricas a través de tubos

parcialmente evacuados.

En 1897, Thompson publica un artículo en el que concluye que los rayos catódicos son corrientes de partículas

con carga negativa y masa.

En 1909 Robert Millikan mide la carga de un electrón.

En 1896 Becquerel descubrió que un mineral de uranio emitía espontáneamente radiación de alta energía.

En 1910, Rutherford realiza sus famosos experimentos de dispersión de partículas α que dieron pie al modelo

nuclear del átomo. En 1911 postula que la mayor parte de la masa del átomo y toda su carga positiva, residía en

una región muy pequeña, extremadamente densa, a la que llamó núcleo.

En 1932, Chadwick descubrió los neutrones.

Bohr unió la idea de átomo nuclear de Rutherford con las ideas de una nueva rama de la Ciencia: la Física Cuántica.

Así, en 1913 formuló una hipótesis sobre la estructura atómica en la que estableció tres postulados:

El físico danés Niels Bohr (Premio Nobel de Física 1922), propuso un nuevo modelo atómico que se basa en tres

postulados

Postulado 1: Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas estacionarias sin emitir energía

Postulado 2:

Los electrones solo pueden girar alrededor del núcleo en aquellas órbitas para las cuales el momento angular

del electrón es un múltiplo entero de h/2p.

siendo "h" la constante de Planck, m la masa del electrón, v su velocidad, r el radio de la órbita y n un número

entero (n=1, 2, 3, ...) llamado número cuántico principal, que vale 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, etc.

Postulado 3: Cuando un electrón pasa de una órbita externa a una más interna, la diferencia de energía entre ambas órbitas

se emite en forma de radiación electromagnética.

13

Mientras el electrón se mueve en cualquiera de esas órbitas no radia energía, sólo lo hace cuando cambia de órbita.

Si pasa de una órbita externa (de mayor energía) a otra más interna (de menor energía) emite energía, y la absorbe

cuando pasa de una órbita interna a otra más externa. Por tanto, la energía absorbida o emitida será:

ACTIVIDAD: Calcular con ejercicios al pizarrón la Energía cuando el electrón salta de niveles cercanos al núcleo

o alejados del núcleo para concluir cuando absorbe o emite energía

Tema 4.-Tabla Periódica

CLASIFICACIONES PERIÓDICAS.

Cuando a principios del siglo XIX se midieron las masas atómicas de una gran cantidad de elementos, se

observó que ciertas propiedades variaban periódicamente en relación a su masa. De esa manera, hubo diversos intentos de agrupar los elementos, todos ellos usando la masa atómica como criterio de ordenación.

• Triadas de Döbereiner (1829) : Buscaba tríos de elementos en los que la masa del elemento intermedio es la

media aritmética de la masa de los otros dos. Así se encontraron las siguientes triadas:

14

Cl, Br y I;

Li, Na y K;

Ca, Sr y Ba;

S, Se y Te…

• Anillo de Chancourtois (1862). Coloca

los elementos en espiral de forma que los que tienen

parecidas propiedades queden unos encima de otros.

Octavas de Newlands

• Octavas de Newlands (1864).

• Clasificación de Mendeleiev (1869).

Clasificación de Mendeleiev (1869).

La clasificación de Mendeleiev es la más conocida y elaborada de todas las primeras

clasificaciones periódicas. Clasificó lo 63 elementos conocidos hasta entonces utilizando el

criterio de masa atómica usado hasta entonces, ya que hasta bastantes años después no se definió

el concepto de número atómico puesto que no se habían descubierto los protones.

C O Be B N Li H

Si S Na M g A l P F

Ti Fe K Ca Cr Mn C l

15

Tabla periódica de Mendeleiev

Su tabla periódica dejaba espacios vacíos, que él consideró que se trataba de elementos que aún no se

habían descubierto. Así, predijo las propiedades de algunos de éstos, tales como el germanio (Ge), al

que Mendeleiev llamó ekasilicio. Cuando todavía en vida de Mendeleiev se descubrió el Ge que tenía

las propiedades previstas por éste, su clasificación periódica adquirió gran prestigio. Otro de los

inconvenientes que poseía la tabla de Mendeleiev era que algunos elementos tenían que colocarlos en

desorden de masa atómica para que coincidieran las propiedades. Él lo atribuyó a que las masas

atómicas estaban mal medidas. Así, por ejemplo, colocó el teluro (Te) antes que el yodo (I) a pesar de

que la masa atómica de éste era menor que la de aquel. Hoy sabemos que las masas atómicas estaban

bien medidas y que el problema era el criterio de clasificación hasta entonces usado.

LA TABLA PERIÓDICA ACTUAL En 1913 Moseley ordenó los elementos de la tabla

periódica usando como criterio de clasificación el

número atómico. Enunció la “ley periódica”: "Si

los elementos se colocan según aumenta su

número atómico, se observa una variación

periódica de sus propiedades físicas y químicas".

A partir de entonces la clasificación periódica de

los elementos siguió ese criterio, pues en los

átomos neutros el número de protones es igual al

de electrones y existe una relación directa entre el

último orbital ocupado por un e– de un átomo

(configuración electrónica) y su posición en la

tabla periódica y, por tanto, en su reactividad

química, fórmula estequiometria de compuestos

que forma...

• A la izquierda de la tabla, formado por los grupos 1 y 2.

• A la derecha de la tabla, formado por los grupos 13 al 18.

• En el centro de la tabla, formado por los grupos 3 al 12.

• En la parte inferior de la tabla,

Bloque “s”:

Bloque “p”

Bloque “d”

Bloque “f”:

16

El hidrógeno (H) y el helio (He), tienen configuración “s1” y “s2” respectivamente.

Bloque Grupo Nombres Config. Electrón.

s 1

2

Alcalinos

Alcalino-térreos

n s1 n

s2

p

13

14

15

16

17

18

Térreos

Carbonoideos

Nitrogenoideos

Anfígenos

Halógenos

Gases nobles

n s2 p1 n

s2 p2 n s2

p3 n s2 p4

n s2 p5 n

s2 p6

d 3-12 Elementos de transición n s2(n–1)d1-10

f El. de transición Interna (lantánidos y

actínidos)

n s2 (n–1)d1(n–2)f1-14

Cada uno de los e– de cada elemento viene determinado por una combinación de cuatro números cuánticos, de

tal manera, que tal y como se enunció en el principio de exclusión de Pauli: “No hay dos electrones del mismo

átomo que tenga los cuatro números cuánticos iguales,

ACTIVIDAD: Determinar la posición que ocupará un átomo cuya configuración electrónica termine en 5d4 6s2

W

Periodos

1

2

3

4

5

6

7

17

CARGA NUCLEAR EFECTIVA (Z*)

Es la carga real que mantiene unido a un e– al núcleo. Depende de dos factores contrapuestos:

• Carga nuclear (Z). A mayor ”Z*”, pues habrá mayor atracción por parte del núcleo al haber más protones.

• Apantallamiento o efecto pantalla (a) de e– interiores o repulsión electrónica. A mayor apantallamiento

menor ”Z*”.

Así consideraremos que: Z Z a∗ = −

VARIACIÓN DE Z* EN LA TABLA.

• Varía poco al aumentar Z en los e– de valencia de un mismo grupo, pues, aunque hay una mayor carga nuclear

también hay un mayor apantallamiento. Consideraremos que en la práctica cada e– de capa interior es capaz de

contrarrestar el efecto de un protón.

Ejemplo: Z* sobre el e– exterior del Li sería: 3 – 2 = 1, mientras que en el caso del Na sería: 11 – 10 = 1, es decir

apenas varía.

Ejemplo:

Z* sobre uno de los e– exteriores del Be sería: 4 – (2 + 0,8) = 1,2 mientras que en el caso del Li era: 3

– 2 = 1. Nota: el valor 0,8 de apantallamiento del e– de la segunda capa es orientativo; lo importante

es que es un número inferior a 1.

CARGA NUCLEAR EFECTIVA Y REACTIVIDAD.

La atracción que sufren los electrones de valencia no sólo dependen de la carga nuclear efectiva, sino también

de la distancia del e– al núcleo (ley de Coulomb). Por ello, la reactividad de los átomos dependerá de ambos

factores. Así, los metales serán tanto más reactivos cuanto menor Z* y mayor distancia al núcleo, es decir,

cuando pierdan los e– con mayor facilidad.

aum e nta

Carga nuclear efectiva

Crece hacia la derecha en los elementos de un mismo

periodo, debido al menor apantallamiento de los

electrones de la última capa y a mayor “Z” de manera

que según se avanza de un periodo hacia la derecha,

crece más “Z” que “a” pues el apantallamiento de los

electrones de última capa es inferior a 1.

18

Ejemplo: El e– 4s del K es más reactivo que el 3s del Na.

Aumento en la Reactividad

Sin embargo, los no-metales serán más reactivos a mayor Z* y menor distancia al núcleo, es decir, cuando los e–

que entran sean más atraídos.

Ejemplo: El e– que capture el F será más atraído que el que capture el O o el Cl.

PERIODICIDAD

Es una tendencia o patrón que exhiben los elementos químicos para un conjunto de sus propiedades químicas y

físicas, la cual es guía fundamental para que los padres de la química organizaran y clasificaran todos los elementos

en la hoy conocida tabla periódica. Para entenderla es importante conocer algunas propiedades de los elementos:

1 Configuración electrónica

2 Masa atómica

3 Volumen atómico

4 Densidad

5 Punto de Fusión

6 Radio atómico

7 Punto de ebullición

8 Primera energía de ionización

9 Segunda energía de ionización

10 Tercer energía de ionización

11 Conductividad eléctrica

12 Electronegatividad

13 Polarizabilidad

METALES NO METALES

19

OTRAS PROPIEDADES PERIÓDICAS

Tal y como viene enunciado en la ley periódica, hay una serie de propiedades en los elementos que

varían de manera periódica al ir aumentando el número atómico. Vamos a estudiar algunas de ellas.

• Tamaño del átomo:

• Radio atómico:

– Radio covalente.

• Radio metálico.

• Radio iónico.

• Energía de ionización.

Se define como: “la mitad de la

distancia de dos átomos iguales que

están enlazados entre sí”. Por dicha

razón, se habla de radio covalente y

de radio metálico segn sea el tipo de

enlace por el que estan unidos. Es

decir, el radio de un mismo atomo

depende del tipo de enlace que forme

e incluso del tipo de red cristalina que

formen los metales. E n un mismo

periodo disminuye al aumentar la

carga nuclear efectiva, es decir, hacia

la derecha, debido a que los

electrones de la última capa estarán

más fuertemente atraídos.

• Afinidad electrónica.

• Electronegatividad.

• Carácter metálico.

R a d i o a t ó m i c o :

20

AUMENTO DEL RADIO ATÓMICO: En un grupo, lógicamente aumenta al aumentar el periodo pues

existen más capas de electrones.

RADIO IÓNICO

Es el radio que tiene un átomo cuando ha perdido o ganado electrones, adquiriendo la estructura electrónica del

gas noble más cercano.

Los cationes son menores que los átomos neutros por la mayor carga nuclear efectiva (menor apantallamiento

o repulsión electrónica). Cuanto mayor sea la carga, menor será el ion; así, en un mismo periodo, los metales

alcalinotérreos serán menores que los alcalinos correspondientes, dado que en ambos casos existe el mismo apantallamiento, mientras que los alcalinotérreos superan en una unidad la carga nuclear de los alcalinos.

Los aniones son mayores que los átomos neutros por la disminución de la carga nuclear efectiva

(mayor apantallamiento o repulsión electrónica). Cuanto mayor sea la carga, mayor será el ion; así, en

un mismo periodo, los anfígenos serán mayores que los halógenos correspondientes, dado que en ambos casos

existe el mismo apantallamiento, mientras que los halógenos superan en una unidad la carga nuclear de los

anfígenos. En general, entre los iones con igual número de electrones (isoelectrónicos) tiene mayor radio el de menor número atómico, pues la fuerza atractiva del núcleo es menor al ser menor su carga.

COMPARACIÓN DE TAMAÑOS DE ATOMOS E IONES

Metales alcalinos Halógenos Iones isolectrónicos

21

ACTIVIDAD:

a) De las siguientes secuencias de iones, razone cual se corresponde con la ordenación en función de los radios iónicos: (I) Be2+ < Li+ < F- < N3-, (II) Li+ <Be2+ < N3- < F-;

b) Ordene de mayor a menor los radios de los elementos de que proceden.

a) La secuencia “I” es la correcta, ya que, a igualdad de electrones, y por tanto igual

apantallamiento, el Be2+ tiene una mayor “Z” y por tanto una mayor” Z*” que el Li+.

Igualmente, el N3– tiene el mismo nº de electrones que el F– pero es mayor por tener una mayor” Z*” (mayor carga nuclear e igual apantallamiento).

b) Li > Be > N > F ya que, para el mismo periodo, el radio atómico disminuye

hacia la derecha al haber una mayor” Z*” (aumenta más “Z” que “a” al ser el apantallamiento de los e– de la

última capa inferior a 1).

ENERGÍA DE IONIZACIÓN (EI)

También llamado potencial de ionización. “Es la energía

necesaria para extraer un e– de un átomo neutro en estado

gaseoso y formar un catión”. Es siempre positiva (proceso

endotérmico). Se habla de 1ª EI (EI1), 2ª EI (EI2), según se trate del primer, segundo, ... e– extraído.

EI aumenta hacia arriba en los grupos al haber una mayor atracción por una “Z*” parecida y una menor distancia

de los electrones externos al núcleo; también aumenta hacia la derecha en los periodos por una mayor “Z*” y

un menor radio. La EI de los gases nobles al igual que la 2ª EI en los metales alcalinos es muy grande, pues se

debe extraer un electrón a átomos con configuración electrónica muy estables.

22

AFINIDAD ELECTRÓNICA (AE)

“Es la energía intercambiada cuando un átomo gaseoso captura un e– y forma un anión”. Es difícil de medir y

se suele hacer por métodos indirectos. Puede ser positiva o negativa, aunque suele ser exotérmica. Al igual que

con la energía de ionización, hablamos de 1ª, 2ª, AE. Es más negativa en los halógenos (crece en valor absoluto

hacia la derecha del sistema periódico y en un mismo grupo hacia arriba) y suele ser positiva en gases nobles y

metales alcalinotérreos. La 2ª y posteriores AE también suelen ser positivas, pues se trata de introducir un e– a un anión, lo que lógicamente está impedido por repulsión electrostática.

ELECTRONEGATIVIDAD (χ) Y CARÁCTER METÁLICO

Son conceptos opuestos (a mayor “χ” menor carácter metálico y viceversa).

La electronegatividad mide la tendencia de un átomo a

atraer loe e- de otros átomos a los que esta enlazado. Es un

compendio entre EI y AE.

La electronegatividad aumenta hacia arriba en los grupos pues los e– son más atraídos.

Aumento de la electronegatividad por el núcleo a menores distancias y hacia la derecha en los periodos ya que

hay mayor “Z*” y una menor distancia. Pauling estableció una escala de electronegatividades entre 0,7 (Fr) y 4

(F).

Aunque la Tabla Periódica se clasifica tradicionalmente en metales, no-metales y gases nobles, no existe una

barrera clara entre las dos primeras clases, existiendo unos elementos llamados semimetales con características intermedias ya que la mayor o menor tendencia a perder o capturar electrones es gradual a lo largo de la tabla.

Aumento en la Energía de ionización

23

Ejemplo:

Dados los elementos A y B de números atómicos 19 y 35 respectivamente: a) Establezca la configuración electrónica de cada uno de ellos. b) Indique su situación en el sistema periódico. c) Compare tres propiedades

periódicas de ambos elementos. d) Justifique el tipo de enlace que producen al unirse.

a) A (Z=19): 1s2 2s2p6 3s2p6 4s1; B (Z= 35): 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p5

b) A (4s1) Grupo 1 (alcalinos) Periodo 4 B (4s2p5) Grupo 17 (halógenos) Periodo 4

c) Al estar en el mismo periodo sólo hay que ver la variación de izquierda a derecha:

• Radio atómico: A > B (el radio disminuye hacia la derecha)

• EI: A < B (la EI aumenta hacia la derecha)

• χ: A < B (la χ aumenta hacia la derecha)

d) Al ser A un metal alcalino y B un no-metal halógeno formarán un enlace iónico ya que A tenderá a ceder el

electrón 4s con facilidad (baja EI) y B tenderá a capturarlo (alta χ):

A – 1 e– → A+; B + 1 e– → B – ⇒ Fórmula: AB (KBr)

Tema 5.-Teoría cuántica y configuración electrónica

CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA

Es la representación del modelo atómico de Schrodinger o modelo de la mecánica cuántica. En esta representación

se indican los niveles y los orbitales que ocupan los electrones. A partir de la configuración electrónica de los

elementos se pueden conocer los 4 números cuánticos de cualquier electrón.

Empleando los números cuánticos y en base a cálculos energéticos, se elaboró un rayado electrónico a partir del

cual se obtuvo la configuración electrónica estándar.

RAYADO ELECTRÓNICO

Se acomodan los diferentes orbitales en renglones y se traza una línea imaginaria (vertical) entre la

primera y la segunda columnas escritas. Después se trazan flechas diagonales (paralelas) que atraviesen

la línea imaginaria, la primera flecha del rayado cruza al 1s y la segunda al 2s, y así sucesivamente.

Un nivel de energía se forma por los orbitales que se encuentran entre el cruce de la línea del rayado (flecha) y el

siguiente cruce de la línea imaginaria.

24

Configuración Electrónica Estándar

Configuración estándar Se representa la configuración electrónica considerando la configuración

estándar (la que se obtiene del rayado electrónico. Recuerda que los orbitales se van llenando en el orden

en que aparecen.

Configuración condensada Los niveles que aparecen llenos en la configuración estándar, se pueden

representar con un gas noble (elemento del grupo VIII A), donde el número atómico del gas, coincida

con el número de electrones que llenaron el último nivel. Los gases nobles son (He, Ne, Ar, Kr, Xe y

Rn).

Configuración desarrollada Consiste en representar todos los electrones de un átomo, empleando

flechas para simbolizar el spin de cada uno. El llenado se realiza respetando el principio de exclusión de

Pauli y la Regla de máxima multiplicidad de Hund.

Configuración semidesarrollada Esta representación es una combinación entre la configuración

condensada y la configuración desarrollada. Aquí solo se representan los electrones del último nivel de

energía.

La representación de las 4 configuraciones para el 24 C, son:

25

ACTIVIDAD: Realizar ejercicios de configuración electrónica de diferentes elementos para concluir como

influye en el orden de tabla periódica. Tabla de orbitales.

Tema 6.-Enlaces Químicos

Prácticamente todas las sustancias que encontramos en la naturaleza están formadas por átomos unidos. Las

intensas fuerzas que mantienen unidos los átomos en las distintas sustancias se denominan enlaces químicos.

Estabilidad electrónica

En el sistema periódico los elementos presentan la tendencia de completar sus últimos niveles de energía con una

cantidad de electrones que iguale a configuración electrónica del gas noble más próximo. Los gases nobles

terminan con una configuración externa que termina en s2 p6 con un total de ocho electrones por esta razón los

átomos de los elementos tienden a ganar o a perder electrones hasta quedar con la cantidad similar en su último

nivel de energía. A las tendencias de los átomos para lograr ocho electrones en su capa externa se le conoce como

regla del octeto.

¿Por qué se unen los átomos?

Los átomos se unen porque, al estar unidos, adquieren una situación más estable que cuando estaban separados.

Esta situación de mayor estabilidad suele darse cuando el número de electrones que poseen los átomos en su último

nivel es igual a ocho, estructura que coincide con la de los gases nobles.

26

Los gases nobles tienen muy poca tendencia a formar compuestos y suelen encontrarse en la naturaleza como

átomos aislados. Sus átomos, a excepción del helio, tienen 8 electrones en su último nivel. Esta configuración

electrónica es extremadamente estable y a ella deben su poca reactividad.

Podemos explicar la unión de los átomos para formar enlaces porque con ella consiguen que su último nivel tenga

8 electrones, la misma configuración electrónica que los átomos de los gases nobles. Este principio recibe el nombre

de regla del octeto y aunque no es general para todos los átomos, es útil en muchos casos.

NOTACION O FORMULA DE LEWIS:

Es la representación convencional de los electrones de valencia (electrones que intervienen en los enlaces

químicos), mediante el uso de puntos o aspas que se colocan alrededor del símbolo del elemento.

En general para los elementos representativos (recordar que el número de grupo indica el número de electrones de

valencia) tenemos:

GRUPO I I A I IIA I IIIA I VA VA VIA VIIA

Valencia 1 2 3 4 5 6 7

Electrones en la capa de valencia 1 2 3 4 5 6 7

Estructura de Lewis Li Mg Al C P O Br

REGLA DEL OCTETO:

Lewis, al estudiar la molécula de hidrógeno (H2) notó que cada átomo al compartir electrones adquiere dos

electrones, o sea la estructura electrónica del gas noble Helio (2He) y comprobó también que los demás átomos

que comparten electrones al formar enlace químico, llegan a adquirir la estructura electrónica de los gases nobles.

Existen muchas e importantes excepciones a la regla del octeto, por lo tanto, no hay que sobrevalorar la

importancia ni aplicabilidad de esta regla.

27

TIPOS DE ENLACES

Las propiedades de las sustancias dependen en gran medida de la naturaleza de los enlaces que unen sus átomos.

Existen tres tipos principales de enlaces químicos: enlace iónico, enlace covalente y enlace metálico. Estos enlaces,

al condicionar las propiedades de las sustancias que los presentan, permiten clasificarlas en: iónicas, covalentes y

Metálicas o metales.

ENLACE IÓNICO

Este enlace se produce cuando átomos de elementos metálicos (especialmente los situados más a la izquierda en

la tabla periódica -períodos 1, 2 y 3) se encuentran con átomos no metálicos (los elementos situados a la derecha

en la tabla periódica -especialmente los períodos 16 y 17). En este caso los átomos del metal ceden electrones a

los átomos del no metal, transformándose en iones positivos y negativos, respectivamente. Al formarse iones de

carga opuesta éstos se atraen por fuerzas eléctricas intensas, quedando fuertemente unidos y dando lugar a un

compuesto iónico. Estas fuerzas eléctricas las llamamos enlaces iónicos.

Ejemplo: La sal común se forma cuando los átomos del gas cloro se ponen en contacto con los átomos del metal

sodio.

Ion sodio positivo Ion cloro negativo

28

Se forma así el compuesto NaCl o sal común. En realidad, reaccionan muchos átomos de sodio con muchos átomos

de cloro, formándose muchos iones de cargas opuestas y cada uno se rodea del máximo número posible de iones

de signo contrario: Cada ion Cl- se rodea de seis iones Na+ y cada ion Na+ de seis iones Cl-. Este conjunto ordenado

de iones constituye la red cristalina de la sal común.

ENLACE COVALENTE

Los enlaces covalentes son las fuerzas que mantienen unidos entre sí los átomos no metálicos (los elementos

situados a la derecha en la tabla periódica C, O, F, Cl). Estos átomos tienen muchos electrones en su nivel más

externo (electrones de valencia) y tienen tendencia a ganar electrones más que a cederlos, para adquirir la

estabilidad de la estructura electrónica de gas noble. Por tanto, los átomos no metálicos no pueden cederse

electrones entre sí para formar iones de signo opuesto.

En este caso el enlace se forma al compartir un par de electrones entre los dos átomos, uno procedente de cada

átomo. El par de electrones compartido es común a los dos átomos y los mantiene unidos, de manera que ambos

adquieren la estructura electrónica de gas noble. Se forman así habitualmente moléculas: pequeños grupos de

átomos unidos entre sí por enlaces covalentes.

Ejemplo: El gas cloro está formado por moléculas, Cl2, en las que dos átomos de cloro se hallan unidos por un

enlace covalente.

Molécula de cloro

En otros casos un mismo átomo puede compartir más de un par de electrones con otros átomos. Por ejemplo, en la

molécula de agua (H2O) el átomo de oxígeno central comparte un par de electrones con cada uno de los dos átomos

de hidrógeno. Estos pares de electrones compartidos se representan habitualmente por una barra entre los dos

átomos unidos.

29

ENLACE METÁLICO

Para explicar las propiedades características de los metales (su alta conductividad eléctrica y térmica, ductilidad y

maleabilidad) se ha elaborado un modelo de enlace metálico conocido como modelo de la nube o del mar de

electrones:

Los átomos de los metales tienen pocos electrones en su última capa, por lo general 1, 2 ó 3. Estos átomos pierden

fácilmente esos electrones (electrones de valencia) y se convierten en iones positivos, por ejemplo, Na+, Cu2+,

Mg2+. Los iones positivos resultantes se ordenan en el espacio formando la red metálica. Los electrones de valencia

desprendidos de los átomos forman una nube de electrones que puede desplazarse a través de toda la red. De este

modo todo el conjunto de los iones positivos del metal queda unido mediante la nube de electrones con carga

negativa que los envuelve.

ELECTRONEGATIVIDAD

La electronegatividad es una medida de la tendencia que muestra un átomo de un enlace covalente, a atraer hacia

si los electrones compartidos. Linus Pauling, fue el primer químico que desarrolle una escala numérica de

electronegatividad. En su escala, se asigna al flúor, el elemento más electronegativo, el valor de 4. El oxígeno es

el segundo, seguido del cloro y el nitrógeno. A continuación, se muestra los valores de electronegatividad de los

elementos. Observe que no se reporta valor para los gases nobles por ser los elementos menos reactivos de la tabla

periódica.

Diferencia de electronegatividad Tipos de enlace

Menor o igual a 0.4 Covalente no polar

De 0.5 a 1.7 Covalente polar

MAYOR DE 1.7 Iónico

30

ACTIVIDAD. En los siguientes espacios realiza dibujos representativos de cada tipo de enlace:

Representación de Lewis

a) Enlaces iónicos

b) Enlaces covalentes

c) Molécula polar

d) Molécula no polar

ACTIVIDAD. Contesta adecuadamente lo siguiente:

Define lo que es un enlace químico:

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

__________

31

Es un enlace formado por el compartimento de pares de electrones:

a) covalente b) metálico c) electrovalente d) químico

Un enlace químico se considera predominantemente iónico si su diferencia de electronegatividad es de:

a)0.0 b) 1.3 c) 2.0 d) 0.4

El enlace químico formado entre dos átomos de hidrogeno es un enlace:

a) covalente b) covalente polar c) covalente no polar

El ácido clorhídrico en solución puede conducir la corriente eléctrica por ser una molécula:

a) polar b) no polar c) electrovalente d) buena

Los enlaces formados por la atracción de iones positivos con iones negativos, se llaman:

a) metálicos b) iónicos c) electrovalentes d) no polares

La solución de cloruro de sodio se considera una solución:

a) polar b) no polar c) iónica d) metálica

Menciona ejemplos en donde estén presentes enlaces metálicos

Tema 7.-Compuestos Químicos

La molécula es la unidad básica que conserva las propiedades químicas y físicas del compuesto y se representa a

través los elementos que la originaron, así como las proporciones en que están presenten. Por ejemplo, al escribir

la molécula del agua, que es H2O nos indica que está constituida por 2 átomos de Hidrógeno y 1 de oxígeno. La

representación que indica la composición molecular de una sustancia, está integrada por uno o más símbolos, los

cuales llevan números como subíndices que representan los elementos y las cantidades de los mismos presentes en

la molécula, se conoce como FORMULA QUÍMICA, que proporciona la siguiente información:

32

a) Representa una sustancia o compuesto

b) Señala los elementos que la forman

c) Señala la proporción en que está presente cada elemento.

d) Permite calcular el peso de la molécula

De acuerdo al número de elementos que se combinan, los compuestos en:

Binarios: se forman por la unión de 2 elementos, FeO, CuO, NaCl, HgCl……

Terciarios: se forman por la combinación de tres elementos, H2CO3, AgNO3, K2SO4….

Cuaternarios: se forman por la unión de cuatro elementos, NaHCO3, KHSO3…….

La química tiene su propio lenguaje, a lo largo de su desarrollo se han descubierto miles y miles de compuestos y

con ellos un gran número de nombres que los identifican. En la actualidad el número de compuestos sobrepasa los

13 millones, en respuesta a esto, a lo largo de los años los químicos han diseñado un sistema aceptado

mundialmente para nombrar las sustancias químicas lo que ha facilitado el trabajo con la variedad de sustancias

que existen y se descubren constantemente. La primera distinción básica en la nomenclatura química, es entre los

compuestos orgánicos e inorgánicos donde el primer término se refiere a la mayoría de aquellos compuestos que

contienen el elemento carbono. A continuación, se expondrá gran parte de la nomenclatura básica para los

compuestos inorgánicos. Estos compuestos se pueden dividir por conveniencia en cuatro clases o funciones; oxido,

base, ácido y sal.

ELEMENTOS METÁLICOS Y NO METÁLICOS

Para efectos de nomenclatura y estudio de las propiedades químicas una clasificación muy importante de los

elementos es en metálicos y no metálicos. Se puede determinar aproximadamente si un elemento es metal o no

metal por su posición en la tabla periódica, Los metales se encuentran a la izquierda y en el centro de la tabla

periódica y los no metales en el extremo a la derecha.

Cuando se comparan dos elementos, el más metálico es el que se encuentra más hacia la izquierda o más hacia la

parte inferior de la tabla periódica.

Existen algunas reglas útiles basadas en el concepto del número de oxidación que permiten predecir las fórmulas

de un gran número de compuestos.

REGLAS:

1. El número de oxidación de cualquier átomo sin combinar o elemento libre, por ejemplo; Cl2 es cero.

2. El número de oxidación para oxigeno es -2 (en los peróxidos es de -1)

3. La suma de los números de oxidación para los átomos de los elementos en una fórmula determinada es igual a

cero; cuando se trata de un ion poli atómico es una partícula cargada que contiene más de un átomo, por ejemplo,

el nitrógeno es +5.

4. El número de oxidación para el hidrogeno es +1 (en los hidruros es de - 1)

5. Para los iones simples, el número de oxidación es igual a la carga de un ión. (Así, para Mg +2, el número de

oxidación es +2)

33

Es importante considerar que los compuestos binarios y ternarios en su nomenclatura están conformados por dos

nombres; el genérico y el específico

Nombre genérico o general, es el que indica a que grupo de compuestos, pertenece la molécula o su función

química, por ejemplo, si es un óxido metálico/básico o uno no metálico/ácido, un peróxido, un hidruro, un

hidrácido, un oxácido, sal haloidea, etc.

Nombre específico, es el que diferencia a las moléculas dentro de un mismo grupo de compuestos.

Por lo que en los tres sistemas de nomenclatura reconocidos se escribe primerio el genérico seguido del específico.

En general, en una formula molecular de un compuesto se coloca la izquierda el elemento con carga positiva

(elemento más electropositivo) y a la derecha el que contenga el número de valencia negativo (elemento más

electronegativo).

CATIONES (iones positivos). Cuando un elemento muestra una simple forma catiónica, el nombre del catión es

el mismo nombre del elemento.

Ejemplos:

Na+ ion sodio

Ca+2, ion calcio

Al+3, ion aluminio

ANIONES (iones negativos). Los iones negativos se derivan de los no metales. La nomenclatura de los

aniones sigue el mismo esquema de los ácidos, pero cambian las terminaciones como sigue:

Terminación del ácido Terminación del anión

Hídrico uro

Ico ato

Oso ito

Cuando un elemento puede formar dos cationes relativamente comunes (con dos estados de oxidación

respectivamente diferentes), cada ion debe nombrarse de tal manera que se diferencie del otro. Hay dos

maneras de hacer esto, el sistema establecido por la IUPAC, STOCK y el sistema tradicional.

El SISTEMA ESTABLECIDO POR LA IUPAC; en este sistema o nomenclatura por atomicidad o

estequiometria se nombran: prefijo-nombre genérico + prefijo-nombre específico

34

Prefijos griegos Atomicidad

MONO 1

DI 2

TRI 3

TETRA 4

PENTA 5

HEXA…… 6

DECA 10

Así, por ejemplo: H2O Monóxido dihidruro, CrBr3 tribromuro de cromo, CO monóxido de carbono, NH3 Trihidruro

de nitrógeno.

STOCK: consiste en que los iones positivos se nombran como elemento indicando el número de oxidación

mediante números romanos entre paréntesis:

Nombre genérico + de + nombre del elemento específico + no. de valencia (romano)

FeO Óxido de hierro (II), Fe3O Óxido de hierro (III), Fe2S3 sulfuro de hierro (III)

NOMENCLATURA TRADICIONAL; también llamada clásica o funcional, en esta se indica el número de

valencia del elemento del nombre específico con una serie de prefijos y sufijos. De manera general las reglas son:

Cuando el elemento solo tiene una valencia: simplemente se coloca el nombre del elemento precedido de

la sílaba de y en algunos casos se puede optar a usar el sufijo ico.

K2O oxido de potasio u óxido potásico

Cuando tiene dos valencias diferentes se usan los sufijos oso e ico.

Cuando contienen 3 valencias distintas se usan los prefijos y sufijos:

Hipo……..oso

……..oso

……...ico

Cuando entre las valencias se encuentra el 7 se usan los prefijos y sufijos:

Hipo……..oso

……..oso

……..ico

Per……….ico

Así; a Cu +1 se le denomina ion cuproso y a Cu +2 ion cúprico (II), por ejemplo: oxido cuproso u oxido cúprico,

respectivamente, Mn2O7 óxido permangánico.

35

FUNCIONES QUÍMICAS

Clasificación:

OXIDOS (Metálicos, No metálicos)

HIDRÓXIDOS

ÁCIDOS (Hidrácidos, Oxiácidos)

SALES (Binarias, Oxisales)

HIDRUROS METÁLICOS

36

ÓXIDOS

Se define un óxido como la combinación binaria de un elemento con el oxígeno. Con el oxígeno, es corriente que

los elementos presenten varios grados de valencia o número de oxidación, mientras que el O2 siempre es divalente

excepto en los peróxidos donde actúa con una valencia de -1. Para saber la valencia o valencias de un elemento

cualquiera con O2 y poder formular el correspondiente óxido, basta con observar su ubicación en la tabla periódica,

en la cual el número de la columna indica la valencia más elevada que presenta un elemento para con el O. Los

óxidos se dividen en dos categorías según sea el tipo del elemento que se combina con el oxígeno.

ÓXIDOS BÁSICOS O METÁLICOS (Combinación del oxígeno con elementos metálicos).

Metal + Oxígeno = Óxido metálico

Las combinaciones del oxígeno con los metales, se llaman óxidos básicos o simplemente óxidos. El método

tradicional para nombrar los óxidos básicos consiste en usar el nombre óxido de seguido de nombre del metal.

EJEMPLO:

Li2O = óxido de litio CaO = óxido de calcio

Cuando un metal presenta dos números de oxidación diferentes, para designar el óxido se emplean

las terminaciones oso (para el elemento de menor número de oxidación) e ico (para el de mayor número de

oxidación)

EJEMPLO:

CoO = óxido cobaltoso

Co2O3 = óxido cobaltico

Para este caso, en el sistema moderno de nomenclatura, recomendado por la IUPAC, el número de oxidación del

metal que se combina con el oxígeno se indica con números romanos entre paréntesis agregado al final del nombre

del elemento en español:

EJEMPLO:

Co2O = óxido de cobalto (II)

Co2O3 = óxido de cobalto (III)

37

ACTIVIDAD. Nombrar correctamente por los tres sistemas de nomenclatura los siguientes óxidos

a) Na2O

b) CaO

c) Fe2O3

d) FeO

e) K2O

ÓXIDOS ÁCIDOS (Combinación del oxígeno con elementos no metálicos). Las combinaciones del oxígeno con

los elementos no metálicos se llaman óxidos ácidos o anhidros ácidos.

NO METAL + OXÍGENO = ANHÍDRIDO

EJEMPLO:

SiO2 = dióxido de silicio

SeO2 = dióxido de selenio

Estos óxidos reaccionan con el agua para dar ácidos (tipo oxácido)

EJEMPLO:

CO2 + H2O → H2CO3 ácido carbónico

oxido ácido oxácido

ACTIVIDAD: agregar la nomenclatura correcta a los siguientes óxidos ácidos.

a) CO

b) CO2

c) NO

d) NO2

e) SO3

f) N2O5

g) P2O5

BASES O HIDRÓXIDOS

Según la definición de Bronsted - Lowry, una base es cualquier sustancia que puede aceptar reaccionar con un ion

hidrogeno. Se entiende por hidróxido cualquier compuesto que tiene uno o más iones hidróxido remplazables (OH).

Las bases se obtienen por la reacción de los óxidos metálicos con el agua.

OXIDO METÁLICO + AGUA = HIDRÓXIDO

38

EJEMPLO:

Na2O + H2O → 2NaOH = hidróxido de sodio

Al2O3 + 3H2O → 2 Al(OH)3 = hidróxido de aluminio

Como el grupo hidroxilo es monovalente, para formular una base se añade al metal que lo forma, tantos iones OH-

como indica la valencia del metal. Las bases se nombran con la palabra hidróxido de seguidas del nombre del

metal.

Cuando un elemento presenta dos estados de oxidación diferentes como ya se vio, el nombre termina en oso en los

compuestos en que el elemento tiene la menor valencia y en ico en los que el elemento tiene la mayor valencia.

EJEMPLO:

Ni (OH)2 = hidróxido niqueloso

Ni (OH)3 = hidróxido niquélico

ACTIVIDAD: mediante el uso de los diferentes tipos de nomenclaturas nombrar:

a) Na OH

b) Ca(OH)2

c) CuOH

d) Cu (OH)2

e) Fe (OH)2

f) Fe (OH)3

ÁCIDOS

Un ácido se puede describir como una sustancia que libera iones hidrogeno (H+) cuando se disuelve en agua: Las

fórmulas de los ácidos contienen uno o más átomos de hidrogeno, así como un grupo aniónico. Según la definición

de Bronsted - Lowry, ácido es toda sustancia capaz de ceder protones (H+).

Se caracterizan por tener un sabor ácido, presentan un pH de 0 a 6.9 en solución acuosa liberan iones o protones

de hidrógeno (H+). En las fórmulas de todos los ácidos el elemento hidrogeno se escribe en primer lugar. Hay dos

clases de ácidos:

39

(a) HIDRÁCIDOS O ÁCIDOS BINARIOS

Que no contienen oxígeno. Son ácidos binarios formados por la combinación del hidrogeno con un no metal. Se

nombran empleando la palabra genérica ácido seguida del nombre en latín del elemento no metálico con la

terminación hídrico. A los hidrácidos se les considera como los hidruros de los elementos de los grupos VI y VIIA.

HIDRÓGENO + NO METAL = HIDRÁCIDO

Recuerde que; HX (X= F, Cl; Br, I) en estado gaseoso no es un ácido; en agua se disocia para producir iones H+,

su solución acuosa se llama ácido.

EJEMPLO:

HCl(g) + H2O(l) → HCl(ac)

Cloruro de

h hidrógeno ácido clorhídrico

En solución acuosa: para nombrarlos se utiliza la palabra ÁCIDO después el nombre del NO METAL con el sufijo

HÍDRICO

EJEMPLOS:

H2S ácido sulfhídrico

HI ácido yodhídrico

HBr ácido bromhídrico

HF ácido fluorhídrico

HCl ácido clorhídrico

Ejemplos de hidrácidos en estado puro: HCl ácido hipocloroso, hidruro de cloro (I), monohidruro de cloro, HCl5

ácido clórico, hidruro de cloro (V), pentahidruro de cloro.

ACTIVIDAD: colocar en la tabla el nombre correcto a los hidrácidos correspondientes

COMPUESTO EN ESTADO PURO EN DISOLUCIÓN

HCl

HF

HBr

HI

H2S

H2Se

40

(b) OXÁCIDOS O ÁCIDOS TERCIARIOS.

Que contienen oxígeno. Son ácidos ternarios que resultan de la combinación de un oxido ácido con el agua; por

tanto, son combinaciones de hidrógeno, oxígeno y un no metal.

ANHÍDRIDO + AGUA = OXIÁCIDO

La fórmula general es HNMO

Siguiendo la forma Ha+1Xb

+nOC-2, +n = (2c- a)/b

EJEMPLO:

PO3 + H2O → H3PO3 = ácido fosforoso

PO4 + H2O → H3PO4 = ácido fosfórico

Los oxácidos se nombran como los anhídridos u óxidos de donde provienen. La fórmula general de los oxácidos u

oxácidos es:

( HO) mXOn

Donde m es el número de grupos OH enlazados covalentemente al central X y n es el número de oxígenos enlazados

covalentemente a X

Ejemplo: HNO3, ácido trioxonitrico o trioxonitrato (V) de hidrógeno, nitrato (V) de Hidrógeno, ácido nítrico.

Para explicar la nomenclatura de estos compuestos es importante tomar en cuenta como se determina el estado de

oxidación del no metal, pues el hidrógeno y el oxígeno funcionan con +1y -2, respectivamente.

Cuando el no metal se encuentra en un grupo non de la tabla periódica, la fórmula del oxiácido solo lleva un

hidrógeno, ejemplo HNO3 ácido nítrico,

Cuando el no metal se encuentra en un grupo par de la tabla periódica, la fórmula del oxiácido solo lleva dos

hidrógenos, ejemplo H2SO4 ácido sulfúrico.

Existe un caso especial cuando el no metal es fósforo, boro o arsénico, el número de hidrógenos en tres, ejemplo

H3PO4 ácido fosfórico.

ACTIVIDAD: según las nomenclaturas indicadas nombrar los siguientes oxácidos.

a) HClO

b) HClO2

41

c) HClO3

d) HClO4

e) H2SO3

f) H2SO4

g) HNO2

h) HNO3

i) H3PO3

j) H3PO4

k) H2MnO4

SALES

Una sal es el producto de la reacción entre un ácido y una base: en esta reacción también se produce agua: en

términos muy generales, este tipo de reacción se puede escribir como:

BASE + ÁCIDO → SAL + AGUA

EJEMPLO:

Na OH + H

Cl → NaCl + H2O

Se observa que el ácido dona un H+ a cada OH- de la base para formar H2O y segundo que la combinación

eléctricamente neutra del ion positivo Na+, de la base y el ion negativo del ácido, Cl-, es lo que constituye la sal.

Es importante tener en cuenta que el elemento metálico, Na+, se escribe primero y luego el no metálico, Cl-.

También se considera una sal al compuesto resultante de sustituir total o parcialmente los hidrógenos (H+) de un

ácido por metales: las sales se dividen en sales neutras, sales haloideas o haluros, oxisales, sales ácidas y sales

básicas.

SALES NEUTRAS

Resultan de la sustitución total de los hidrógenos (H+) por un metal. El nombre que recibe la sal se deriva del ácido

del cual procede; las terminaciones cambian según la siguiente tabla:

42

NOMBRE DEL ÁCIDO NOMBRE DE LA SAL

__________________hídrico __________________uro

hipo_______________oso hipo________________ito

__________________ oso ___________________ito

__________________ ico ___________________ato

per________________ico per________________ ato

se da primero el nombre del ion negativo seguido del nombre del ion positivo

FeCl2 = cloruro ferroso

FeCl3 = cloruro férrico

Sin embargo para este caso el esquema de nomenclatura de la IUPAC, que se basa en un sistema ideado por Stock,

indica el estado de oxidación del elemento mediante un número romano en paréntesis a continuación del nombre

del elemento así;

Ejemplo:

FeCl2 = cloruro de hierro (II)

FeCl3 = cloruro de hierro (III)

Si el elemento metálico forma un ion de un solo estado de oxidación no se usa número romano ejemplo:

LiI = Yoduro de Litio

SALES HALOIDEAS O HALUROS

Se forman por la combinación de un hidrácido con una base. En la formula se escribe primero el metal y luego el

no metal (con la menor valencia) y se intercambian las valencias). Los haluros se nombran cambiando la

terminación hídrica del ácido por uro y con los sufijos oso e ico, según la valencia del metal.

EJEMPLO:

Cu(OH) + HCl → CuCl + H2O

ácido clorhídrico cloruro cuproso

43

Si un par de no metales forman más de un compuesto binario, como es el caso más frecuente, para designar el

número de átomos de cada elemento En este el estado de oxidación del elemento se usan los prefijos griegos: bi:

dos, tri: tres, tetra: cuatro, penta: cinco, hexa: seis, etc., antecediendo el nombre del elemento, por ejemplo:

PS3 = trisulfuro de fósforo

PS5 = pentasulfuro de fósforo

OXISALES

Se forman por la combinación de un oxácido con una base. En la formula se escribe primero el metal, luego el no

metal y el oxígeno. Al metal se le coloca como subíndice la valencia del radical (parte del oxácido sin el hidrogeno)

que depende del número de hidrógenos del ácido. Las oxisales se nombran cambiando la terminación oso del ácido

porito e ico por ato

Ejemplo:

KOH + HClO → KClO + H2O

ácido hipocloroso hipoclorito de

sodio

SALES ÁCIDAS

Resultan de la sustitución parcial de los hidrógenos del ácido por el metal. En la fórmula se escribe primero el

metal, luego el hidrogeno y después el radical.

EJEMPLO:

NaOH + H2CO3 → NaHCO3 + H2O

ácido carbónico carbonato ácido de sodio (

Bicarbonato de sodio)

SALES BÁSICAS

Resultan de la sustitución parcial de los hidróxidos (OH) de las bases por no metales. En la formula se escribe

primero el metal, luego el OH y finalmente el radical.

44

EJEMPLO:

CuOHNO3 = nitrato básico de cobre (II)

Se aplican las reglas generales para nombra oxisales, pero se coloca la palabra básica entre nombre del radical y

el metal

SALES DOBLES

Se obtienen sustituyendo los hidrógenos de ácido por más de un metal. En la fórmula se escribe los dos metales en

orden de electro positividad y luego el radical. Se da el nombre del radical seguido de los nombres de los metales

respectivos.

EJEMPLO:

Al(OH)3 + KOH + H2SO4 → KAl(SO4) + H2O

ácido sulfúrico sulfato de aluminio y

potasio ( alumbre)

ACTIVIDAD. Citar ejemplos de Ácidos y Bases y sus nombres. Así ejemplificar tipos de sales con ayuda de

unas tablas de iones.

Tema 8.- Reacciones Químicas y Estequiometria

REACCIONES. - Es todo proceso químico en el cual dos o más sustancias llamadas reactivos por el efecto de un

factor energético, se transforman en otras sustancias llamadas productos. Esas sustancias pueden ser elementos o

compuestos. A la representación simbólica de las reacciones se les llama ecuaciones químicas. La cantidad de

sustancia que reacciona por unidad de tiempo se denomina velocidad de reacción.

Los tipos de reacciones comunes a la química orgánica e inorgánica son:

1. Ácido-base (neutralización), combustión, solubilización, reaccion redox y precipitación.

2. Desde un punto de vista de la física se pueden postular dos grandes modelos para las reacciones químicas:

A).- Reacciones ácido-base (sin cambios en los estados de oxidación)

B).- Reacciones redox (con cambios en los estados de oxidación).

45

3. Sin embargo, podemos clasificarlas de acuerdo al tipo de productos que resulta de la reacción. En esta

clasificación entran las reacciones de síntesis (combinación), descomposición, de sustitución simple, de sustitución

doble:

1.-Reacciones de Síntesis o Composición

Síntesis Química: la combinación de dos o más sustancias para formar un solo compuesto.

A + B o C

(Donde A y B pueden ser elementos o compuestos)

2.-Reacciones de Descomposición o Análisis

Descomposición Química: la formación de dos o más sustancias a partir de un solo compuesto.

A o B + C

(Donde B y C pueden ser elementos o compuestos)

3.-Reacciones de Desplazamiento o Sustitución Sencilla

Desplazamiento Químico: un elemento reemplaza a otro similar y menos activo en un compuesto.

AB + C o CB + A ó AB + C o AC + B

(Donde C es un elemento más activo que un metal A o un no metal B)

4.-Reacciones de Doble Desplazamiento o Intercambio

Doble Desplazamiento Químico: los reactantes intercambian átomos – el catión de uno se combina con el anión

del otro y viceversa.

AB + CD o AD + CB

5.-Reacciones de Combustión

Combustión: un hidrocarburo orgánico reacciona con el oxígeno para producir agua y dióxido de

carbono.hidrocarburo + O2 o H2O + CO2

46

Nombre Descripción Representación Ejemplo

Reacción de síntesis

Elementos o compuestos sencillos que se unen para formar

un compuesto más complejo.

La siguiente es la forma general

que presentan este tipo de reacciones:

A+B → AB Donde A y B representan cualquier sustancia química.

Un ejemplo de este tipo de reacción es la síntesis del cloruro de

sodio:

2Na(s) + Cl2(g) →

2NaCl(s)

Reacción de descomposición

Un compuesto se fragmenta en

elementos o compuestos más sencillos. En este tipo de reacción

un solo reactivo se convierte en

zonas o productos.

AB → A+B

Donde A y B representan cualquier sustancia química. Un ejemplo de este tipo de reacción es la descomposición del

agua:

2H2O(l) → 2H2(g) + O2(g)

Reacción de desplazamiento o

simple sustitución

Un elemento reemplaza a otro en

un compuesto.

A + BC → AC + B

Donde A, B y C representan cualquier sustancia química.

Un ejemplo de este tipo de reacción se evidencia cuando el

h i erro (Fe) desplaza al cobre (Cu) en el sulfato de cobre (CuSO4):

Fe + CuSO4 → FeSO4 +

Cu

Reacción de doble desplazamiento

o doble sustitución

Los iones en un compuesto

cambian lugares con los iones de otro compuesto para formar dos

sustancias diferentes.

AB + CD → AD + BC

Donde A, B, C y D representan cualquier sustancia química. Veamos un ejemplo de este tipo de reacción:

NaOH + HCl → NaCl + H2O

IMPORTANCIA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS

Estamos rodeados por reacciones químicas; tienen lugar en laboratorios, pero también en fábricas, automóviles,

centrales térmicas, cocinas, atmósfera, interior de la Tierra... Incluso en nuestro cuerpo ocurren miles de reacciones

químicas en cada instante, que determinan lo que hacemos y pensamos. Se pueden realizar reacciones con la

finalidad de obtener productos o desintegrar productos. De toda la variedad de reacciones posibles, vamos a ver

dos: las de neutralización y las de combustión. Pero antes de verlas, es necesario conocer y dominar el concepto

de ácido y base.

ÁCIDOS Y BASES Las características de los ácidos y las bases se resumen en el siguiente cuadro:

Ácidos Bases

Tienen sabor agrio (ácido). Tienen sabor amargo.

▪ Reaccionan con ciertos metales, como Zn, Mg o Fe,

para dar hidrógeno Reaccionan con las grasas para dar jabones.

Reaccionan con las bases para dar sales Reaccionan con los ácidos para dar sales.

S Son sustancias ácidas: el ácido clorhídrico (HCl);

el ácido bromhídrico (HBr); el ácido nítrico (HNO3);

el ácido carbónico (H2CO3) y el ácido sulfúrico

(H2SO4), entre otros

Son sustancias básicas el hidróxido de amonio o

amoniaco disuelto en agua (NH4OH); y los

hidróxidos de los metales alcalinos (LiOH,

NaOH, KOH,...) y alcalinotérreos, como el

Ca(OH)2, y Mg(OH)2, entre otros

47

Para distinguir si una sustancia es ácida o básica, se utiliza la escala de pH, comprendida entre el 1 y el 14:

Si una sustancia tiene un pH igual a 7, se dice que es neutra, ni ácida ni básica (por ejemplo, el agua pura).

Si una sustancia tiene un pH menor que 7, tiene carácter ácido.

Si una sustancia tiene un pH mayor que 7, tiene carácter básico.

En los laboratorios y aquellos otros lugares donde es necesario determinan esta propiedad (como en un análisis de

agua potable, por ejemplo), se utiliza un indicador ácido-base, que es una sustancia que presenta un color distinto

según sea el pH del medio. Algunos ejemplos se muestran en las dos tablas siguientes:

INDICADOR COLOR EN MEDIO ACIDO COLOR EN MEDIO BASICO

Naranja de metilo

Naranja Amarillo

Fenolftaleina Incoloro Rosa

Azul de bromotimol Amarillo Azul

Tornasol Rojo Azul

48

REACCION ACIDO-BASE

Reacción inorgánica. Esta no tiene cambios en los estados de oxidación. Cuando en la reacción participan un ácido

fuerte y una base fuerte se obtiene sal y agua. Mientras que si una de las especies es de naturaleza débil se obtiene

su respectiva especie conjugada y agua, así se puede decir que la neutralización es la combinación de cationes

hidrogeno y de aniones de hidróxido para formar moléculas de agua. Las reacciones de neutralización son

exotérmicas significa que desprenden energía en forma de calor. La siguiente reacción ocurre:

Acido +base sal haloidea +agua

REACCION ÓXIDO REDUCCIÓN

Esta es una reacción inorgánica. Con cambios en los estados de oxidación. También es llamada reacción redox en

la cual existe una transferencia electrónica entre los reactivos, dando lugar a un cambio en los estados de oxidación.

En la ecuación debe haber un elemento que ceda electrones y otro que acepte:

El agente reductor es el que suministra electrones de su estructura química aumentando su estado de oxidación

(siendo oxidado).

49

El agente oxidante es el que tiende a captar esos electrones quedando con un estado de oxidación inferior al que

tenía (siendo reducido).

oxidación reducción

Es un proceso por el cual

cambia el estado de

oxidación de un compuesto.

*los compuestos formados

mediante un proceso redox

son iónicos por qué se hace

la transferencia de electrones.

Es el proceso electroquímico por el cual un átomo o ion gana

electrones.

*Cuando un ion se reduce: Gana electrones, actúa como agente

oxidante. Es reducido por un agente reductor, Disminuye su estado o

número de oxidación.

ESTEQUIOMETRÍA

Estequiometria del griego stoicheion “elemento” y metrón “medida” (medida del elemento).

Es la ciencia que mide las proporciones cuantitativas o relaciones de masa de los elementos químicos que están

implicados. Es el estudio cuantitativo de reactivos y productos en una reacción química.

Para calcular la cantidad de producto formado en una ecuación se utilizan moles. Lo esencial para realizar un

cálculo estequiométrico es:

1.- la reacción química ajustada

2.- las proporciones aritméticas.

LAS ECUACIONES QUÍMICAS son el modo de representar a las reacciones químicas.

Por ejemplo, el hidrógeno gas (H2) puede reaccionar con oxígeno gas (O2) para dar agua (H20). La ecuación química

para esta reacción se escribe:

El "+" se lee como "reacciona con"

La flecha significa "produce".

Las fórmulas químicas a la izquierda de la flecha representan las sustancias de partida denominadas REACTIVOS.

A la derecha de la flecha están las formulas químicas de las sustancias producidas denominadas PRODUCTOS.

Los números al lado de las formulas son los COEFICIENTES (el coeficiente 1 se omite).

Las transformaciones que ocurren en una reacción química se rigen por la LEY DE LA CONSERVACIÓN DE

LA MASA: Los átomos no se crean ni se destruyen durante una reacción química. Por lo tanto una ecuación

química ha de tener el mismo número de átomos de cada elemento a ambos lados de la flecha. Se dice entonces

que la ecuación está balanceada (AJUSTADA).

50

2H2 + O2

2H2O

Reactivos Productos

4H y 2O = 4H + 2O

Pasos que son necesarios para escribir una reacción ajustada:

1) Se determina cuáles son los reactivos y los productos.

2) Se escribe una ecuación no ajustada usando las fórmulas de los reactivos y de los productos.

3) Se ajusta la reacción determinando los coeficientes que nos dan números iguales de cada tipo de átomo en cada

lado de la flecha de reacción, generalmente números enteros.

ACTIVIDAD. Dar solución a problemas de tipos de reacciones químicas, estequiometria y balanceo de ecuaciones

planteados por el profesor después de haber hecho en clases ejemplos de algunos de ellos.

CURSO

PROPEDÉUTICO

2021

MATEMÁTICAS

CONTENIDO

TEMA PÁGINA

NÚMEROS REALES 1

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES 2

- SUMA Y RESTA 2

- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 3

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5

- Monomios. Operaciones. 5

- Polinomios. Operaciones. 8

- División de polinomios. 10

PRODUCTOS NOTABLES 15

FACTORIZACIÓN 16

1

NÚMEROS REALES.

Los números reales, constituyen el conjunto fundamental bajo el cual podemos

obtener resultados cuantitativos en varias disciplinas, ingenierías y

ciencias afines. Los números reales se clasifican, mediante subconjuntos,

como se muestra en la siguiente figura.

Números Naturales.

Es una de las primeras aplicaciones de las matemáticas en la vida real. Las

propiedades más importantes de este conjunto es la existencia de un orden,

la existencia del 1 como primer elemento, que todo número natural tiene

otro como sucesor y que todo número natural (excepto el 1), tiene otro

número natural como antecesor. El conjunto de números naturales se denota

por N, y se define como:

N =

Números Enteros.

El conjunto de números naturales está contenido en los números enteros (Z),

los cuales se definen como:

Z

Números Racionales.

El cociente no siempre pertenece al conjunto de los números enteros, por

ejemplo: . Por lo que, en este caso, es necesario definir un nuevo

conjunto, que se denota con Q.

Q = {x/x = tales que p, q ϵ Z, q ≠ 0}

2

Números Irracionales.

Se define como el conjunto de números que no son racionales:

I = {x/x es una expansión decimal infinita no periódica}

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES.

SUMA Y RESTA.

La suma de números racionales con un denominador común es un número

racional cuyo numerador es la suma de los numeradores y cuyo denominador

es el denominador común.

Ejemplo:

+ = =

En general, para dos números racionales cualesquiera, la definición de

suma es:

+ =

Por lo tanto, la definición de la resta es:

=

Ejemplos:

= = =

= = =

Ejercicio.-Realiza la siguiente suma de fracciones:

=

Paso 1.-Primero se calcula el mcm de 6 y 4:

6 4 2

3 2 2

3 1 3 2 X 2 X 3 = 12 ……… m.c.m

1 1

3

= = =

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

Para dos números racionales cualesquiera, la definición

de multiplicación es:

por lo tanto, la definición de división es:

Ejemplos:

Ejercicio. Escribe Cada expresión como una fracción simple

reducida a su mínima expresión.

4

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

5

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Una expresión algebraica es una expresión que se obtiene

sumando, restando, multiplicando, dividiendo y calculando

raíces de constantes y/o variables. Los términos que

constituyen una expresión algebraica son los siguientes:

1.-Signo

2.-Literal

3.-Coeficiente y,

4.-Grado

Ejemplo:

Signo Coeficiente

Grado

Literal

Literal

Las expresiones algebraicas se dividen en dos:

a) Monomio. Es una expresión algebraica que consta de

un sólo término, por ejemplo:

Las operaciones que pueden realizarse con monomios,

son la suma, resta, multiplicación y división.

La suma y resta, puede realizarse siempre y cuando se tengan

dos monomios con la parte literal semejante, es decir,

6

En la multiplicación, se multiplican los coeficientes y se

suman los exponentes de los elementos con la misma base, por

ejemplo:

En cuanto a la división, se dividen los coeficientes y se

restan los exponentes de los elementos con la misma base, por

ejemplo:

EJERCICIO.- REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES.

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

g) =

h) =

i) =

j) =

k) =

l) =

7

m) =

n) =

ñ) =

o) =

p) =

q) =

r) =

s) =

t) =

8

u) =

v) =

w) =

b) Polinomios. Es una expresión algebraica de la

forma:

por ejemplo:

Las operaciones con polinomios, son las mismas que para los

monomios, tomando en cuenta las siguientes consideraciones.

Para la suma y resta, se suman o se restan según el caso, los

términos que tienen el mismo grado, por ejemplo:

Sea y

Encuentra: a)

b)

Solución:

a)

b) =

=

9

Con respecto a la multiplicación, se multiplican todos los

términos de un polinomio por todos los términos del otro; es

importante tomar en cuenta las siguientes reglas.

,

Por ejemplo:

Sea

Encuentra:

Solución:

RESUELVE.

Sean

I.- Realiza la suma, diferencia, producto y cociente entre:

a) f y g

b) h y n

c) m y s

II.-Resuelve:

III.-Resuelve:

10

IV.-Multiplicar:

a) por

b) por

c) por

d) por

e)

f)

g)

La división de polinomios.

Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos

factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar

el otro factor (cociente). De ésta definición se deduce que el

cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo.

Por ejemplo, al dividir

11

Por otro lado, al dividir dos polinomios, se considera lo

siguiente:

Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una

misma variable,

Se divide el primer término del dividendo entre el

primero del divisor y se tendrá el primer término del

cociente,

Este primer término del cociente se multiplica por todo

el divisor y el producto se resta del dividendo, para

lo cual se cambia el signo, escribiendo cada término

debajo de su semejante, si algún término de éste

producto no tiene semejante en el dividendo se escribe

en el lugar que le corresponda de acuerdo con la

ordenación del dividendo y el divisor,

El residuo obtenido en el paso anterior se trata como

un nuevo dividendo y se repiten con él los pasos

anteriores.

EJEMPLOS.

Cociente

1) Divisor Dividendo

Residuo

2)

12

3)

Ordenando términos se tiene:

RESUELVE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES DIVISIONES.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

13

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

DIVISIÓN DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS.

14

EJERCICIO.-REALIZA LAS SIGUIENTES DIVISIONES.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

15

PRODUCTOS NOTABLES.

Se llaman productos notables, a ciertos productos que

cumplen con reglas fijas y definidas, cuyo resultado puede ser

escrito fácilmente (por inspección), sin haber realizado la

multiplicación.

Ejercicio. Efectúa las siguientes operaciones.

a)

b)

c)

d)

16

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

ñ)

FACTORIZACIÓN

En álgebra, la factorización de polinomios se utiliza para

simplificar la tarea de encontrar la solución de ecuaciones,

simplificar expresiones y en general para facilitar su

manipulación.

Métodos de Factorización.

a) Factorización de polinomios por término común.

La forma más simple de factorización es cuando todos los

términos del polinomio tienen un factor común, por ejemplo:

i)

ii)

17

EJERCICIO.-Factoriza los siguientes polinomios que tienen

factor común.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

b) Factorización de polinomios por diferencia de

cuadrados.

Este tipo de polinomios resultan de la multiplicación de

expresiones de la forma:

Entonces para encontrar la factorización de polinomios que

son diferencia de cuadrados solo hay que calcular:

Por ejemplo: Factorizar

=

=

18

EJERCICIO.-Factoriza por medio de diferencia de cuadrados.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

c) Factorización de trinomios que son cuadrados perfectos.

Se identifica por tener tres términos, de los cuales

dos tienen raíces exactas, y el término restante equivale al

doble producto de las raíces.

Para solucionarlo debemos considerar lo siguiente:

1.-Organizar los términos dejando en los extremos los que

tengas raíces exactas.

2.-Extraer la raíz cuadrada del primero y tercer término,

los cuales se escribirán dentro de un paréntesis, separados

por el signo del segundo término.

3.-El paréntesis se eleva al cuadrado.

Ejemplo: Al factorizar:

EJERCICIO.-Factoriza las siguientes expresiones.

1)

2)

19

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

d) Factorización de trinomios que no son cuadrados

perfectos.

Presentan la forma: de

modo que

Por ejemplo.

EJERCICIO.-Factoriza las siguientes expresiones.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

20

9)

10)

e) Factorización de polinomios por agrupación de términos.

La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo,

los dos términos que se agrupen deben tener algún factor común,

y siempre que las cantidades que quedan dentro del paréntesis

después de sacar el factor común en cada grupo, sean

exactamente iguales.

Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del Factor

Común.

Ejemplo:

=

=

EJERCICIO.-Factoriza los siguientes polinomios agrupando

términos.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

21

f) Factorización de binomios del tipo

Se pueden dividir en cuatro clases:

i) Suma o diferencia de cubos.

Ejemplo:

Ejemplo: (

ii) Binomios del tipo para n>3 y divisible por 2

Ejemplo: = (

=

iii) Binomios del tipo para n>3 y divisible por 3

Ejemplo: =

=

iv) Binomios del tipo para n>3 y no divisible por 2

ni por 3

Se puede factorizar usando las siguientes fórmulas:

Ejemplos:

1) =

=

=

22

2)

EJERCICIO.- Aplicando los métodos de factorización, reduce las

siguientes fracciones algebraicas.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

23

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)