UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO INTERNA Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL. FEVEREIRO DE 2014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO
FLETOR E PRESSÃO INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL.
FEVEREIRO DE 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO
INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO
DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Profa. Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
________________________________________________
Prof. Fernando Pereira Duda, D. Sc.
________________________________________________
Prof. José Luis Lopes da Silveira, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL.
FEVEREIRO DE 2014
ii
Wyszomirska, Lygia Fernandes De Biase
Cargas de Colapso em Dutos Submetidos a Momento Fletor e Pressão Interna/ Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
X, 41 p.:il.; 29,7 cm
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 40.
Análise Limite 2. Carga de Colapso 3. Elementos Finitos. I. Borges, Lavinia Maria Sanabio Alves Borges. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Título
iii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, pelo amor, pelo carinho, pela compreensão e pelas
oportunidades que me foram proporcionados desde o meu primeiro dia de vida.
À minha tia Angela, minha segunda mãe, por ser um exemplo de mulher e de
profissional de engenharia, a quem eu procuro sempre me espelhar.
Ao Jorel, meu companheiro e meu amigo, por ter tornado minha estadia no Rio
muito mais encantadora, pelos momentos felizes que me foram proporcionados, por
todo conhecimento compartilhado e por toda a paciência que teve comigo.
À professora Lavinia, por todos os ensinamentos proporcionados, que
definitivamente contribuíram de forma bastante positiva para minha formação
acadêmica e profissional.
Aos membros da equipe Minerva Baja da UFRJ, pois lá descobri a minha paixão
pela mecânica, e tive a oportunidade de conhecer e trabalhar com pessoas
maravilhosas e extremamente competentes, que me proporcionaram um enorme
conhecimento.
Aos meus amigos da Astronomia, em especial Loloano e João Antônio, por
terem me apoiado na decisão de mudança de curso, e terem permanecido presentes
na minha vida, desde quando chegamos no Rio, vindos de diferentes lugares desse
Brasil, até hoje.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO
INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Fevereiro/2014
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
Curso: Engenharia Mecânica
Os dutos são comumente utilizados no desenvolvimento de campos de
petróleo, refinarias, fábricas, plantas industriais, e muitas outras aplicações onde é
necessário realizar o transporte de fluidos ou substâncias químicas. Devido à pressão,
temperatura e características químicas destes fluidos, qualquer falha que comprometa
a integridade do duto, possibilitando algum tipo de vazamento para o meio externo,
pode gerar sérias consequências. O objetivo principal deste trabalho é determinar
cargas de colapso em dutos de paredes finas sujeitos a pressão interna e momento
fletor. A modelagem do problema pelo método de elementos finitos (MEF) foi feita
com o software comercial ABAQUS®.
Palavras-chaves: Analise limite, Carga de Colapso, Métodos Numéricos, Elementos
Finitos.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer
COLAPSE LOADS FOR PIPES UNDER BENDING MOMENT AND INTERNAL PRESSURE
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Fevereiro/2014
Adivisor: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
Course: Mechanical Engineering
Pipes are commonly used on the development of oil fields, refineries, industrial
plants, and many other applications where the transportation of fluids and chemicals is
needed. Due to the fluid’s operational pressure and temperature, any failure that may
lead to leakage of these pipes can create serious consequences. The main objective of
this paper is to find collapse loads in thin walled pipes subjected to in-plane bending
and internal pressure. This problem was modeled using finite element software
Substituindo (3.14), (3.16) e (3.17) em (3.18), encontra-se a tensão equivalente
de Von Mises:
x
y z
21
0Z[ = P��2� √3 (3.19)
Portanto, a pressão interna capaz de escoar completamente um duto com
tampos na extremidade pode ser encontrada quando 0Z[ = 0�:
�� = 2√3 ��� 0� (3.20)
Normalizando a pressão interna � em função da pressão que escoa do duto,
chega-se à seguinte relação:
^ = ��� = �√3��2�0� (3.21)
3.2.1. Pressão crítica na norma
A pressão limite de resistência ao colapso é definida pela DNV OS - F101 (2007)
também parte do critério de Von Mises, e vale:
�� = 2�K � � QP� 2√3 (3.22)
A resistência característica do material, QP�, é definida pelo valor mínimo:
QP� = �_` �QR, QT1,15" (3.23)
Os fatores QR e QT estão associados à tensão de escoamento (0�) e a resistência à
tração (0a) respectivamente. Para um material elástico plástico perfeito, QT = QR. Logo,
substituindo QP� = bcdeU,Uf e (3.7) em (3.22), a expressão da pressão limite fica:
�� = ST1,15 2√3 ��� 0� (3.24)
A normalização da pressão interna na norma é feita da seguinte maneira:
gh = �√3��2 (3.25)
22
Assumindo que �√� i 1,15, substituindo (3.24) em (3.25) e comparando com
(3.21), acha-se a seguinte relação entre pressões normalizadas:
gh = ST (3.26)
3.3. INTERAÇÃO MOMENTO E PRESSÃO INTERNA
O comportamento plástico de uma estrutura pode ser definido através de uma
função de escoamento, que é estabelecida pelo estado de tensões do corpo. A
representação desta função pode ser feita na forma mostrada pela equação (3.27). As
deformações plásticas ocorrem na superfície de escoamento, no ponto Q(�, ^� � 0, e
dentro da superfície de escoamento, para Q��, `� j 0, considera-se que o material
está em regime elástico.
Q��, ^� k 0 (3.27)
A Figura 3-3 mostra a distribuição de tensões na seção transversal de um duto de
carregado com momento fletor negativo. Quando a tensão 0� atinge o valor da tensão
de escoamento 0l, o material começa a plastificar (Figura 3-1b). O acréscimo de carga
é suportado pela parte elástica, enquanto a região plastificada permanece com a
tensão 0�.
Figura 3-3 – Distribuição de tensões na seção transversal: (a) Regime elástico, (b) parcialmente plastificada, (c) totalmente plastificada.
O duto representado na Figura 3-1 está submetido à pressão interna, tensões
trativas 0a e compressivas 0P, que são simétricas em relação ao eixo x, devido ao
carregamento de momento fletor nas extremidades. Aplicando o critério de von Mises
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(3.18) nessas duas regiões (uma apenas com tensões trativas e outra com tensões
compressivas), chega-se às seguintes expressões:
0a� � 0a0U L 0U� � 0�� (3.28)
0P� L 0P0U L 0U� � 0�� (3.29)
Substituindo (3.20) e (3.21) em (3.14) temos:
0U � 23√30�^ (3.30)
Resolvendo as equações (3.28) e (3.29) com a expressão (3.30), tem-se:
0a � �13√3^ L m�^� L 1�0� (3.31)
0P � ��13√3^ L m�^� L 1�0� (3.32)
Aplicando as condições de equilíbrio no duto com tampos nas extremidades, de
acordo com o diagrama de corpo livre mostrado na Figura 3-4, tem-se:
0aC2 L 0PC
2 � Cn� (3.33)
0aIHC2 L 0PIHC
2 � �� (3.34)
Onde:
Cn � J��� (3.35)
Figura 3-4 – Diagrama de corpo livre: plano X-Y
24
A solução de (3.34), em forma de função de escoamento, fica:
Q��, ^� � o� �m�^� L 1 k 0 (3.36)
A superfície de escoamento é obtida quando Q��, ^� � 0, e pode ser vista na
Figura 3-5. A região dentro da circunferência representa os valores seguros para � e ^,
enquanto a linha verde representa o limite máximo para esses mesmos valores.
Figura 3-5 – Função de escoamento duto com tampos nas extremidades
3.3.1. Interação momento e pressão interna na norma
Para a DNV OS - F101 (2007), dutos submetidos a carregamentos de momento
fletor, carga axial e pressão interna devem ser projetados para satisfazer a seguinte
condição em toda sua seção transversal:
p���MP |�MN|�O�PSP L r���MPsMNSP t�u�L �Sv
ghSP�� k 1 (3.37)
Onde:
wMN: É a carga axial normalizada;
��: É o fator de resistência do material;
�MP: É o fator de classe de segurança;
SP: É o parâmetro de tensão;
Sv: É o parâmetro de efeito.
No problema em questão, o único carregamento axial existente é causado pela
própria pressão interna, quando aplicada nas tampas do duto. Neste caso, foi
calculado que a contribuição do termo wMN é muito pequena quando comparado aos
25
efeitos de momento fletor e pressão interna. Deste modo, a componente da força axial
pode ser desprezada, chegando-se à seguinte função de escoamento:
p���MP |�MN|�O�PSP u�L �Sv
ghSP�� k 1 (3.38)
Para encontrar a superfície de escoamento, deve-se resolver a equação (3.38) na
condição limite, ou seja, igualando o lado esquerdo da equação a um. Na superfície de
escoamento, a relação entre pressão interna e momento fletor normalizados é dada
pela seguinte expressão:
�MN = x�Sv�gh� L SP�MP���O�P
(3.39)
Lembrando que:
� = m�^� L 1 (3.40)
Podemos concluir que a superfície de escoamento utilizada pela norma nada
mais é que a superfície de escoamento (3.40), com o incremento de alguns fatores de
segurança. Os valores que estes fatores assumem dependem de uma série de critérios
pré-estabelecidos, e uma descrição mais detalhada desses critérios será feita a seguir.
3.4. FATORES DE SEGURANÇA
Na norma, o estado limite é definido como o estado além do qual a estrutura
deixa de satisfazer os requerimentos mínimos de segurança. Existem quatro categorias
de estado limite:
i. Estado limite de manutenção (SLS): Condição na qual o duto se
torna impróprio para uso em operações normais.
ii. Estado limite final (ULS): Condição que, se excedida, compromete
a integridade do duto.
iii. Estado limite de fadiga (FLS): Condição ULS levando em
consideração cargas cíclicas acumuladas.
26
iv. Estado limite acidental (ALS): Condição ULS devido a cargas
acidentais ou não frequentes.
O estado limite de manutenção (SLS) está relacionado às condições
operacionais do duto, e considera falha por ovalização, deformação plástica
acumulada e dano devido à perda de camadas de revestimento. Já o estado limite final
(ULS) representa condições mais severas, acidentais ou de longo prazo, como estado
limite de flambagem local e global, fadiga, impacto e fratura instável. Os estados FLS e
ALS são variações do estado ULS, que contabilizam falha por fadiga ou por cargas não
frequentes.
O fator de resistência do material (��)depende da categoria de estado limite
que será aplicada no projeto. No presente estudo, foi considerado o estado limite SLS,
e neste caso, usa-se o valor de �� = 1,15. Já o fator de condição e efeito de carga (�O)
leva em conta os efeitos combinados de cargas funcionais, ambientais e acidentais. No
problema atual foram aplicadas apenas cargas funcionais (pressão interna e momento
fletor), portanto neste caso o fator de carga vale �O = 1,1. O fator de classe de
segurança (�MP) tem a função de contabilizar o efeito ou consequência que uma falha
potencial pode acarretar. Os valores variam de acordo com as definições descritas na
Tabela 3-1.
Tabela 3-2 – Classificação de classes de segurança (DNV OS - F101, 2007).
Classe de segurança
Definição �MP
Baixo
Quando a falha representa baixo risco de acidentes envolvendo pessoas e mínimas consequências ambientais e econômicas. Esta é a classificação para a fase de instalação do duto.
1,04
Médio
Condições temporárias onde existe risco de acidentes e consequências ambientais, econômicas e políticas bastante significativas. Está é a classificação para operação do duto fora da plataforma.
1,14
Alto
Para condições operacionais onde existe alto risco de acidente envolvendo pessoas e consequências ambientais, econômicas e políticas bastante significativas. Esta é a classificação para a fase operacional do duto.
1,26
27
As condições de aplicação de carga também são levadas em consideração pela
norma. O fator de condição de carga (�P) influencia diretamente o valor do momento
fletor, e seu valor pode variar de acordo com as seguintes condições listadas na Tabela
3-3:
Tabela 3-4 – Valores de fator de condição de carga �P (DNV OS - F101, 2007).
Condição �P
Tubo apoiado em leito marinho desigual 1,07
Tubo continuamente apoiado por estruturas rígidas 0,82
Teste de pressão 0,93
Nenhuma das opções anteriores 1
O parâmetro de tensão (SP) tem como objetivo contabilizar o efeito do
encruamento do material. Neste trabalho, o modelo tem material elástico
perfeitamente plástico, e neste caso a norma estabelece que fator SP é igual a 1, não
influenciando na resposta final. O parâmetro de resistência do material (ST) tem valor
fixo igual a 0,96, e só deve ser igual a 1 em casos excepcionais, como em testes de
pressão, que não se aplicam neste caso. Este valor de 0,96 serve para diminuir a
tensão máxima de escoamento do material, adotando uma aproximação conservadora
ao problema. O último parâmetro (Sv) considera o efeito da razão K/� e da pressão
aplicada, de acordo com a tabela abaixo:
Sv =
1 � y ��� < 0,7
1 � 3y �1 � ���� ��� ≥ 0,7
y =
0,5 K/� < 15
{60 − �2�90 | 15 < K� < 60
0 K� > 60
Tabela 3-5 – Parâmetro de efeito (DNV OS - F101, 2007).
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4. RESULTADOS
Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos nos estudos de efeito
combinado de momento fletor e pressão interna em dutos retos e curvos. O resultado
da análise limite do tubo reto foi comparado com a metodologia de cálculo de estado
limite da norma DNV OS - F101 (2007), enquanto os resultados da simulação de tubos
curvos foram comparados com os resultados obtidos nos trabalhos de
GOODALL (1978), SHALABY e YOUNAN (1998) e ROBERTSON et al. (2005).
4.1. TUBOS RETOS NORMA DNV
As superfícies de escoamento da norma DNV são obtidas pela expressão (3.39), e
os valores dos fatores de segurança utilizados no cálculo desta superfície podem ser
vistos na Tabela 4-1. O fator de classe de segurança (�~�) foi variado entre as
categorias baixo, médio e alto, enquanto os demais fatores foram mantidos
constantes.
Tabela 4-1 – Resumo dos valores de fator de segurança utilizados na comparação (DNV OS - F101, 2007).
Fator de segurança (símbolo) Nomenclatura Valor
�� Fator de resistência do material 1,15
�~� Fator de classe de segurança Tabela 3-2
�O Fator de carga 1,1
�P Fator de condição de carga 1
y Efeito da razão D/t 0,378
SP Parâmetro de tensão 1
ST Parâmetro de resistência do material
0,96
Utilizando combinações de carga P-M, foram obtidas diversas curvas de
momento-rotação, variando-se o valor da pressão normalizada de zero até um (Figura
4-1a). Os momentos críticos foram calculados pelo método da tangente e
normalizados pela equação (3.11). A partir destes resultados, foi montada a curva de
escoamento, e a Figura 4-1b mostra a comparação entre as curvas de elementos
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finitos e da DNV OS - F101 (2007) para os casos de fator de classe de segurança baixo,
médio e alto.
(a)
(b)
Figura 4-1 – a) Curvas momento-rotação para diversos valores de pressão b) superfícies de escoamento MEF e DNV OS - F101 (2007).
Ao comparar a curva de elementos finitos e da DNV, nota-se que a superfície de
escoamento da norma é muito mais conservadora que a superfície de escoamento do
método de elementos finitos, até para valores classe de segurança baixo.
Podemos ainda comparar os resultados obtidos por elementos finitos com a
superfície de escoamento na forma analítica representada na equação (3.36). Neste
caso, os valores de momento e pressão foram normalizados pelas equações (3.9) e
(3.21) respectivamente. A Figura 4-2 mostra que as curvas são bem semelhantes na
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Mo
me
nto
no
rmal
izad
o (
msd
)
Rotação [rad]
P-M (qh=0)
P-M (qh=0,2)
P-M (qh=0,4)
P-M (qh=0,6)
P-M (qh=0,8)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Mo
me
nto
no
rmal
izad
o (
msd
)
Pressão normalizada (qh)
MEF (tubo reto)
DNV OS - F101 (2007) - FS alto
DNV OS - F101 (2007) - FS médio
DNV OS - F101 (2007) - FS baixo
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maior parte do caminho, mas em valores de alta pressão e baixo momento fletor, os
resultados obtidos pela simulação são ligeiramente diferentes.
Figura 4-2 – Solução analítica e solução de elementos finitos.
A diferença entre as duas curvas, em forma percentual, pode ser obtida pela
seguinte expressão:
1% = |��� ����|��� (4.1)
Onde:
���: É o valor do momento normalizado MEF;
���: É o valor de momento fletor obtido pela equação (3.36).
O gráfico representado na Figura 4-3 mostra que o erro percentual se mantém
baixo até o ponto onde a pressão normalizada vale 0,4. O erro atinge seu maior valor
em p=0,9. Esta diferença ocorre devido aos efeitos numéricos na solução não linear, e
na região próxima a pressão crítica, ocorrem variações grandes da quantidade de
momento fletor que é aplicada. Seria necessário obter mais pontos de cálculo nessa
região.
Figura 4-3 – Representação gráfica do erro percentual entre a superfície de escoamento do Abaqus e da forma analítica.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
M/M
0
P/P0
Analítica
MEF (tubo reto)
0%
5%
10%
15%
20%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,8 0,9 1
Pressão normalizada
Erro (%)
31
4.2. TUBOS CURVOS
A seguir serão discutidos os resultados obtidos pelas simulações de análise limite e
de análise NLG, que considera o efeito das não linearidades geométricas. Todos os
resultados de momento fletor e pressão interna desta seção foram normalizados de
acordo com as equações (3.9) e (3.21) respectivamente.
4.2.1. Carregamentos independentes
Foi observado que quando o duto está submetido a carregamento apenas de
pressão interna, ele falha por um mecanismo de colapso diferente de quando está
submetido apenas a momento fletor. A deformação plástica equivalente para o
sistema ℎ = 0,24 é mostrada na Figura 4-4, para os casos de análise limite e análise
NLG. Quando apenas o momento fletor está agindo, a primeira plastificação ocorre na
linha do meio da curva (Figura 4-4a e b). À medida que a carga aumenta, a plastificação
se espalha tanto axialmente quanto circunferencialmente, e quase toda a curvatura
plastifica antes da falha ocorrer. O momento limite do tubo com curva ℎ = 0,24 é
quase 50% menor do que no caso do tubo reto estudado no capítulo 3, e a carga de
colapso da análise NLG do tubo curvo vale cerca de 80% do valor da carga de colapso
calculada pelo método de análise limite. Isto mostra que tanto a curvatura quanto os
efeitos de não linearidades geométricas influenciam significativamente o resultado da
carga de colapso de momento fletor.
No caso de carregamento de pressão interna apenas, o mecanismo de falha
ocorre de uma maneira diferente. As Figura 4-5c e d mostram que a primeira
plastificação ocorre na parte inferior da curvatura, e a zona de plastificação se espalha
em direção à tampa. A pressão critica do tubo curvo é cerca de 85% do valor da
pressão crítica do tubo reto, mas os efeitos de não linearidade não influenciaram o
resultado da pressão crítica de forma significativa (apenas 4% de diferença entre os
métodos de análise limite e análise NLG).
A Figura 4-5 mostra as diferentes formas de falha através da representação das
tensões equivalentes de von Mises para o sistema ℎ = 0,24.
32
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4-4 – Deformação plástica equivalente na carga crítica a) pequenas deformações – momento b) grandes deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações –
pressão.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4-5 – Tensão de von Mises na carga crítica a) pequenas deformações – momento b) grandes deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações – pressão.
MAX
MAX
MAX MAX
33
A tensão máxima mostrada nas Figura 4-5c e d parece exceder a tensão de
escoamento do duto 0�, mas na verdade isto ocorre pois a tampa na extremidade
possui módulo de elasticidade com uma ordem de grandeza maior que o resto do
duto. Por este motivo, a tampa consegue receber mais tensão antes de plastificar
(Figura 4-6).
(a) (b)
Figura 4-6 – Tensão equivalente de von Mises na tampa devido à carga crítica de pressão a) análise limite e b) análise elastoplástica.
4.2.2. Carregamentos combinados
Em análise limite, a carga de colapso não depende do caminho, ou seja, não
depende da sequência de cargas aplicadas. Isto foi verificado pela simulação em
elementos finitos realizada para o tubo com ℎ=0,24, para três tipos de carregamentos
diferentes. As curvas de escoamento foram obtidas para os casos de carga
proporcional, combinação P-M e combinação M-P, como mostrado na Figura 4-7. As
três curvas são coincidentes em praticamente todo o caminho, mas existe uma
diferença entre a curva P-M e as outras quando a pressão é muito alta e o momento é
mais baixo. Isto acontece devido às não linearidades físicas do problema.
34
Figura 4-7 – Curvas de escoamento para tubo com curva h=24 com carregamento proporcional e sequencial.
A análise NLG mostra que o resultado final depende da sequência de cargas
aplicadas, e as superfícies de escoamento obtidas por MEF para os três casos em
estudo são mostradas na Figura 4-8. Em todos os casos, a ordem de aplicação dos
carregamentos nas simulações NLG influencia no resultado, diferente do que acontece
em análise limite. As análises de carregamento proporcional e P-M geram curvas
bastante semelhantes, mas a curva M-P é diferente em algumas regiões.
No carregamento proporcional e P-M, em pontos onde a pressão normalizada é
muito baixa (menor que 0,15), a ovalização da seção transversal faz o colapso
acontecer antes do que previa a análise limite. À medida que a pressão aumenta, esta
induz uma expansão da seção transversal, que é atenuada pela tendência de
ovalização causada pelo momento fletor. Já no carregamento M-P, o momento fletor
inicial induz a ovalização da seção transversal, e a pressurização subsequente atua de
forma atenuar este efeito. Por isto, a forma de colapso neste caso é semelhante ao
que foi observado no caso de colapso devido à pressão interna apenas.