Carga y Descarga de Un Capacitor

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENERIA Y

CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

ELECTROMAGNETISMO

Objetivos del Trabajo:

Observar el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de una resistencia.

Realizar mediciones y tabular los valores registrados. Trazar las gráficas correspondientes.

Materiales disponibles:

o 2 capacitores electrolíticos de 10 mF a 450 V.

o 1 fuente de 0-300 volts de C. D.o 1 voltímetro digital (MD-100 Promax).o 1 cronómetro manual.o 1 interruptor un polo un tiro.o 4 cables caimán-caimán.o 2 cables banana-caimáno 4 cables banana-banana

Fundamentos teóricos:

a) Carga del Capacitor:

Cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantáneamente sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo, que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito. La Figura 1 representa un capacitor y una resistencia conectados en serie a dos puntos entre los cuales se mantiene una diferencia de potencial.

Si q es la carga del condensador en cierto instante posterior al cierre del interruptor e i es la intensidad de la corriente en el circuito en el mismo instante, se tiene:

q=QF(1−e−tRC )

i=I o e−tRC

Donde Qf es el valor final hacia el cual tiende asintóticamente la carga del capacitor, I0 es la corriente inicial y e = 2,718 es la base de los logaritmos naturales.

En la Figura 2 se representa la gráfica de ambas ecuaciones, en donde se observa que la carga inicial del capacitor es cero y que la corriente tiende asintóticamente a cero.

Al cabo de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito ha disminuido a 1/e [≅ 0,368] de su valor inicial. En este momento la carga del capacitor ha alcanzado una fracción (1 – 1/e) [≅ 0,632] de su valor final. El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por ello se llama constante de tiempo. Cuando RC es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, el proceso de carga toma más tiempo.

b) Descarga del capacitor:

Supongamos ahora, en la Figura 1, que el capacitor ya ha adquirido una carga Q0 y que además hemos quitado la fuente del circuito y unido los puntos abiertos. Si ahora cerramos el interruptor, tendremos que:

q=Q0(1−e−tRC )

i=I o e−tRC

En la Figura 3 se representan las gráficas de estas expresiones. Observamos que la corriente inicial es I0

y la carga inicial Q0; además, tanto i como q tienden asintóticamente a cero. La corriente es ahora negativa porque tiene, obviamente, un sentido opuesto al de carga.

DESARROLLO:

a) Conecte los capacitores en paralelo, teniendo cuidado de conectar los bornes positivos con positivos y negativos con negativos.

b) Conectar el voltímetro digital a los bornes correspondientes del capacitor C4, del arreglo de capacitores, cuide de conectar correctamente los bornes correspondientes.

c) Del borne (+) de la fuente conecte a uno de los bornes del interruptor S (déjelo abierto) y el otro borne de S conecte con el capacitor C, en su borne positivo.

d) Del borne (-) de la fuente conecte el borne negativo de C.e) Coloque la perilla de la fuente en cero y en seguida enciéndala.f) El voltímetro digital debe estar en la escala para medir 1000 V de C. D.g) Cierre e interruptor S, y varíe la perilla de la fuente hasta que su voltímetro

digital marque 300 V.h) Deje cerrado el interruptor S por un intervalo de 30 segundos.i) Abra el interruptor S al mismo tiempo que se pone en marcha el

cronómetro manual y al tiempo t=5 segundos, leer el diferencial de potencial que indica el voltímetro digital. Haga su anotación en la tabla de valores que se da a continuación.

j) Cierre el interruptor S y deje por 30 segundos en dicha posición.k) En caso de que su voltímetro digital no le de la lectura de 300 V

ajústela a dicha lectura con la fuente.l) Repita el inicos 9 ahora para t=10 segundos, anotando el valor de la

diferencia de potencial leída en la tabla correspondiente.m) Repita el procedimiento de 9 a 9 para tiempo de 15, a 20 segundos,

hasta completar la tabla de valores.

Procedimiento:

t vs ∆v

t(seg)

∆v(volts)

0 3595 342

10 33115 32020 31225 30330 29335 28840 28045 27350 26755 26160 25565 24970 24375 23880 23285 22790 22295 217

100 212105 207110 202115 198120 194125 190130 186135 181140 178145 174150 170

r=0.9757

m=−1.1708 vs

b=333.1v

R² = 0.9757

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

50

100

150

200

250

300

350

400

∆v(v...

tvs ln ∆v

r=0.9966

m=−0.0048 vs

b=5.8371v

LEY FISICA

v=e5.8371v·e−0.0048 v

s ·t

m=−1RC

R=−1mc

R= −1

(−0.0048 vs )(1 x10−6F )=208.3333x 106Ω

V 0=e5.8371 v

v0=342.78v

Tiempo de descarga

τ=RC

τ=(208.3333 x106Ω) (1 x10−6F )=208.3333 s

τ=3.47minutos

R² = 0.9966

y = -0.0048x + 5.8371

t(seg)

ln ∆v (volts)

0 5.8833 5 5.8348

10 5.8021 15 5.7683 20 5.7430 25 5.7137 30 5.6802 35 5.6630 40 5.6348 45 5.6095 50 5.5872 55 5.5645 60 5.5413 65 5.5175 70 5.4931 75 5.4723 80 5.4467 85 5.4250 90 5.4027 95 5.3799

100 5.3566 105 5.3327 110 5.3083 115 5.2883 120 5.2679 125 5.2470 130 5.2257 135 5.1985 140 5.1818 145 5.1591 150 5.1358

VOLTAJES OBTENIDOS DE LA LEY FISICA CON RESPECTO AL TIEMPO

v=e5.8371v·e−0.0048vs ·t

0 20 40 60 80 100 120 140 160 4.6000

4.8000

5.0000

5.2000

5.4000

5.6000

5.8000

6.0000

ln ∆v (volts)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 -

50.0000 100.0000 150.0000 200.0000 250.0000 300.0000 350.0000 400.0000

t vs v

v(v...

t(seg) v(volts) 0 357.0229 5 348.6015

10 340.3788 15 332.3500 20 324.5105 25 316.8560 30 309.3821 35 302.0844 40 294.9589 45 288.0014 50 281.2081 55 274.5750 60 268.0984 65 261.7745 70 255.5998 75 249.5708 80 243.6839 85 237.9359 90 232.3235 95 226.8435

100 221.4928 105 216.2682 110 211.1669 115 206.1860 120 201.3225 125 196.5737 130 191.9370 135 187.4096 140 182.9890 145 178.6727 150 174.4582