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XXXX
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Diseñar la columna B-2 considerando lo siguiente:
Aligerado H = 0.25 m , peso piso acabado = 100 kgf /m2 , peso tabiquería
permanente = 100 kgf / m2, sobrecarga = 300 kgf /m2.
f’c =210 kgf / cm2 , fy = 4200 kgf / cm2
El sistema resistente a fuerzas de sismo está conformado por muros
estructurales en las direcciones x é y.
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PORTICO EJE B
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(a) CASO: TODO CARGADO
METRADO COLUMA B-2
pp . 3 .6 2400 3 = 1,296
Viga v1 . 3 .6 2400 6.9 = 2,981
Viga v2 . 3 .6 2400 6 = 2,592
al H = .25 m 350 7.2 6 = 15,120pac 100 7.5 6.3 = 4,725
ptp 100 7.5 6.3 = 4,725
Pcm = 31,439 1.4 = 44,015
s/c 300 7.5 6.3= Pcv = 14,175 1.7 = 24,098
Pe = 45,614 Pu = 68,113
Pu = 68T
kgf
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PORTICO EJE BMetrado Viga V1
pp . 3 .6 2400 = 432al H = .25 m 350 6 = 2,100
pac 100 6.3 = 630
ptp 100 6.3 = 630
Wcm = 3,792 1.4 = 5,309
s/c 300 6.3 = Wcv = 1,890 1.7 = 3,213
Wu = 8,522 kgf/m
kgf/m
tm M tm M 5.5712
9522.8;6.25
12
6522.8 2
23
2
12
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Momentos empotramiento (Tm)
Resultados (Tm)
Método H. Cross
DFAU(PU) DMFU(MU) DFCU(VU)
GRAVEDAD (TODO CARGADO)
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8/43
272
53
'
'
'
.22"4/3818
01.0004.0
.2385.0
1.0
077.043.018.0603021.0
68
8.060
1260
43.06.0
68/6.17/
/
63178.371.068
cm pbt As
p
f
fy
m
m p
t
Ke
bt f
Pu K
g t
Pu Mu
t e
N ASP columna Ag f Pu
t
c
t
c
T
c
T
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9/43Nota: Luego se modificará a S = .25m por cortante y sismo
m
cmt b
S
L
30.
30)60,30(),(
"188
"34848
.30"124
"31616
:"8/3
48
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NTE EO60 CONCRETO ARMADO (V2009)
11.3 RESISTENCIA AL CORTANTE PROPORCIONADA POR EL
CONCRETO EN ELEMENTOS NO PREESFORZADOS.-
11.3.1 La resistencia nominal proporcionada por el concreto, Vc, debecalcularse según las disposiciones de 11.3.1.1. a 11.3.1.3 , amenos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con11.3.2.
11.3.1.1 Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión :
(11.3)
11.3.1.2 Para elementos sometidos a compresión axial Nu
(11.4)
La cantidad Nu /Ag está en kgf / cm2
bwd f V cc'53.0
bwd Ag
Nu f V cc
140
153.0 '
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11.3.1.3 Para elementos sometidos a tracción axial significativa, Vc debetomarse como cero a menos que se haga un análisis más detallado usando11.3.2.3.
11.3.2 Se permite calcular Vc mediante el método más detallado de 11.3.2.1 a11.3.2.3.
11.3.2.1 Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión :
(11.5)
Pero no mayor que 0.93 f’c bw d. Además el término Vu d / Mu nodebe tomarse mayor que 1.0 al calcular Vc por medio de la ecuación (11.5). Mu yVu deben determinarse en la sección analizada para la misma combinación decargas.
11.3.2.2 Para elementos sometidos a compresión axial, se permite utilizar laecuación (11.5) para calcular Vc con Mm sustituyendo a Mu y Vu d / Mu nolimitada a 1.0 donde:
(11.6)
bwd Mu
Vud
pw f V cc
17650.0
'
8
4 d h
N M M uum
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Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que
(11.7)
La cantidad Nu / Ag debe expresarse en kgf / cm2.Cuando Mm , calculado pormedio de la ecuación (11.6) es negativo, Vc debe calcularse por medio de laecuación (11.7 ).
11.3.2.3 Para elementos sometidos a tracción axial significativa
(11.8)
Pero no menor que cero, donde Nu es la fuerza de tracción y N u / Ag debeexpresarse en kgf/ cm2.
11.3.3 Para elementos circulares, el área usada para calcular Vc debe tomarsecomo el producto del diámetro y el peralte efectivo d de la sección de concreto.Se permite asumir que el peralte efectivo de la sección de concreto equivale a0.80 veces el diámetro de la sección de concreto.
Ag
Nubwd f V cc
35193.0 '
bwd Ag
Nu f V cc
35
153.0 '
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Ejemplo (continuación diseño columna B-2)
Verificación de la contribución del concreto en la resistencia al corte Vc:
Ecuación (11.4):
donde:
= 0.85 , f’c = 210 kgf/cm2 , Nu = 68000 kgf , Ag = 30 60 , bw = 30 cm , d = 54cm.
Ecuación (11.5):
donde:
w = 0.0052 , Vu = 9800 kgf
kgf bwd Ag
Nu f V cc 429,13
140153.0 '
kgf bwd Mm
Vud pw f V cc 703,1317650.0 '
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Ecuación (11.6):
donde:
Mu = 17.6 105 kgf.cm , h = 60 cm
No mayor que ecuación (11.7):
Vu = 9,800 kf < Vc = 13,429 kgf
cmkgf d h
Nu Mu Mm 000,1798
4
kgf Ag
Nubwd f V cc 760,26
35193.0 '
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(b) CASO: CARGA VIVA SÓLO EN TRAMO 2 - 3
METRADO COLUMA B-2
pp . 3 .6 2400 3 = 1,296
Viga v1 . 3 .6 2400 6.9 = 2,981
Viga v2 . 3 .6 2400 6 = 2,592
al H = .25 m 350 7.2 6 = 15,120pac 100 7.5 6.3 = 4,725
ptp 100 7.5 6.3 = 4,725
Pcm = 31,439 1.4 = 44,015
s/c 300 4.5 6.3= Pcv = 8,505 1.7 = 14,459
Pe = 39,944 Pu = 58,474
Pu = 59T
kgf
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PORTICO EJE B
Momentos en potramiento (T.m.)
resultados (T.m.)
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DFAU(PU) DMFU(MU) DFCU(VU)
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19/43
"4/389.22
01.00127.0
53.23
30.0
108.069.0156.0603021.0
59
69.060.0
59/6.24//
63178.371.059
2
'
'
cmbt p As
p
m
m p
t
e K
bt f
Pu K
t
Pu Mut e
N A ABACOSP columna Ag f Pu
t
t
t
c
T
c
T
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Refuerzo transversal.-
Con los nuevos datos
Se obtiene:
donde
T TmT
Vu Mu Nu 7.13,6.24,59
m s
cmd cmVcVu
d fyt Av s
kgf V c
25.@
272
95
834,10
cmd cmkgf fycm Av t 54,/4200,42.1,85.0 22
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COLUMNAS DE MUROSESTRUCTURALES YDUAL TIPO 1
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MPa fy
MPa f MPa
Ag f Pu
c
c
420
5521
10.0
'
'
:06.004.0:
06.001.0
Si detallarnudo
COLUMNAS DE MUROSESTRUCTURALES Y DUAL TIPO 1
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Columna B-2
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(c) Caso: La edificación está conformada en el eje y por murosestructurales y en el eje x por 3 pórticos paralelos de las mismasdimensiones a los del eje B.
- La columna B-2 tiene los diagramas de fuerza axial (DFA), fuerzacortante (DFC) y momento flector (DMF) debido a carga muerta(CM), viva (CV) y sismo (CS). Las cargas muerta y viva son del Casob anterior. La carga de sismo es aproximada para una edificacióncomún, apoyada en un suelo muy rígido de la ciudad de Lima(Norma NTE E030 Diseño Sismorresistente).
- Con los valores correspondientes a la parte superior (arriba) de lacolumna se procede a amplificar las cargas muerta y viva y secombinan con el sismo según la Norma NTE E060 (V2009). Lo
mismo se hace con la sección inferior de la columna.
- Los Puntos obtenidos se grafican conjuntamente con el diagrama deinteracción.
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DFA (T) DMF (T.m.) DFC (T)
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(Tm)
Mservicio
(Tm)
Mu
(T)
PservicioPu(T)
CM CV S CM CV S
7.8
3.9
8.2
4.1
3.3
4.8
32
32
8.5
8.5
1
1
Columna B-2
arriba
abajo
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U(Tm)
Mu
(T)
PuPunto
Arriba
1.4 CM + 1.7 CV
1.25 (CM+CV) + CS
1.25 (CM+CV) - CS
0.9 CM + CS0.9 CM – CS
24.8
23.3
16.7
10.33.7
59.2
51.6
49.6
29.827.8
1
2
3
45
Abajo
1.4 CM + 1.7 CV
1.25 (CM + CV) + CS1.25 (CM + CV) – CS
0.9 CM + CS
0.9 CM - CS
12.4
14.85.2
8.3
-1.3
59.2
51.649.6
29.8
27.8
6
78
9
10
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28/43
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COLUMNAS CON FLEXOCOMPRESION BIAXIAL
(Adaptado de ACI 318S- 08, NTE E 060 (V2009), Fundamentos de
concreto armado, Cap. 7 Dr. R. Yamashiro K., 1975)Las columnas de esquina y otras que están expuestas a momentos
conocidos que ocurren simultáneamente en dos direcciones deben
diseñarse para flexión biaxial y carga axial.
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COLUMNA CON FLEXO COMPRESION BIAXIAL
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La determinación analítica de la carga Pn y los momentos Mnx y Mny
en la falla para determinada ubicación del eje neutro se observa en la
Figura 7.7, donde U= 0.003, a = 1c.
Definidas las deformaciones unitarias se conocen las fuerzas en cada
una de las barras y en el concreto. La suma de las fuerzas es igual a
la carga Pn y las sumas de los momentos de las fuerzas parciales
respecto de cada uno de los ejes principales x é y que pasan por el
centroide plástico son los momentos Mnx y Mny, respectivamente. Si
se repiten estos cálculos para un número suficiente de casos, es
posible construir la superficie de interacción para la sección enestudio, similar a la mostrada en la Figura 7.8 .
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32/43
Fig. 7.7 Compresión con flexión biaxial
a) Sección b) Deformaciones c) Esfuerzos
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Fig. 7.8 Superficie de interacción para compresión con flexión biaxial.
Curvas de interaccióncon flexión uniaxial
Plano de cargaconstante
Fx M
Fy M
F P
y
x
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Al ser un procedimiento laborioso se utiliza programas de cómputo aunque
también hay gráficos de interacción para columnas con flexión biaxial.
Método de la carga inversa de Bresler.-
Es un método aproximado verificado con ensayos de columnas. Relaciona la
resistencia de una columna con flexión biaxial a las resistencias de la misma
columna para carga concéntrica y para flexión uniaxial respecto de cada uno de
los ejes principales de la sección, mediante la siguiente fórmula
Donde
P = carga de rotura con excentricidades ex y ey
Pox =carga de rotura con excentricidad ex solamente
Poy = carga de rotura con excentricidad ey solamente
Po = carga de rotura para excentricidades nulas
o P oy P ox P P
1111
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Esta ecuación es válida para Pu 0.10 Po
Para Pu < 0.10 Po, se recomienda ignorar la carga axial y aplicar la
siguiente ecuación de interacción para flexión biaxial
donde
Mx y My son los momentos de diseño alrededor de x é y, respectivamente.
Mux y Muy son los momentos resistentes cuando la flexión es sólo
alrededor de x é y, respectivamente.
0.1 Muy
My
Mux
Mx
punto en plano ABC
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Fig. 7.9 Interpretación geométrica de la fórmula empírica de interacción paracompresión con flexión biaxial.
punto en plano ABCpunto en superficiede interacción
ooyoxo P P P P P
11111
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NTE E060 CONCRETO ARMADO (V2009)
10.18 FLEXION BIAXIAL
Cuando las columnas están sujetas simultáneamente a momentos flectores en
sus dos ejes principales, el diseño deberá hacerse a partir de las hipótesis y
principios dados en 10.2 y 10.3. Alternativamente se podrá usar la siguiente
ecuación aproximada, aplicable a columnas cuadradas o rectangulares con
armadura longitudinal simétrica.
(10-22)
donde:
Pn es la resistencia nominal a carga axial en flexión biaxial.
Pnx es la resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente
en X (ey = 0).
Pny es la resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente
en Y (ex = 0).
Pon es la resistencia nominal bajo la acción de carga axial únicamente
(ex = ey = 0) que se calcula mediante: 0.85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast
Pon Pny Pnx Pn
1111
8/18/2019 Carga Axial y Flexion Combinadas Columnas (PARTE DOS)-3
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Deberá verificarse que la resistencia de diseño no exceda de lo
especificado en 10.3.6.
La ecuación 10-22 es válida para valores de Pu 0,1 Pon; para valores
menores de la carga axial Pu, se usará la siguiente ecuación:
(10-23)
donde Mnx y Mny son las resistencias de diseño de la sección con
respecto a los ejes X e Y respectivamente. La ecuación 10-23 es aplicabletambién a vigas sometidas a flexión biaxial.
0,1 Mny Muy
Mnx Mux
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Ejemplo.- Determinar si la sección de la columna resiste:
Pu = 130 T Mux = 33 T.m. Muy = 9 T.m.
Sección
2
2'
/4200
/350
25.0@"8/32
"110
cmkgf fy
cmkgf f
m
c
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40/43
S.-
Pny Puy Puy
bt f
Puy Ky
f
fy
bt
Asm p
t
Pu Muy yt e
pág ASP g ksi fyksi f mT Muy
T
c
c
t
c
277
603035.
44.0
313.035085.0
4200
6030
40
85.0
23.030.0
130/9//
)129.(93#176.030
1230,60;5;..9
'
(*)
'
'
PnxT Pux Pux
bt f
Pux Kx
f
fy
bt
Asm p
t
Pu Mux xt e
pág ASP g mT Mux
c
c
t
182603035.0
29.0
235.035085.0
4200
6030
30
85.0
42.060.0
130/33//
)131.(95#178.060
1260;..33
'
(*)
'
8/18/2019 Carga Axial y Flexion Combinadas Columnas (PARTE DOS)-3
41/43
T
T T
T T
c
Pon Pu
Pon Pu
Pu
Pu
cm Ast Ag
T fy Ast Ast Ag f Pon
4098.0
511.0140
130140
511
1
277
1
182
11
50,6030,7.0
51185.0
2
'
(*) conservadoramente
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