Carga Axial ou Normal

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias



Captulo 4Esforo Axial ou Normal


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4.1 Princpio de Saint-Venant


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Barra carregada numa extremidade e fixa na outra.

Ocorrem distores no ponto de aplicao da carga e no engaste.

Na regio central da barra as deformaes e tenses possuem uma distribuio uniforme.


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Em uma regio suficientemente afastada do ponto de aplicao das cargas a distribuio de deformaes e de tenses ser independente da forma de aplicao do carregamento.

Este afastamento deve ser maior que a maior dimenso da seo transversal da pea.


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Barr de Saint-Venant (1855):

Dois sistemas de foras estaticamente equivalentes (mesma fora resultante e mesmo momento resultante) produzem os mesmos efeitos mecnicos (deformao e tenso) em uma regio suficientemente afastada do ponto de aplicao das cargas.


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Esforo normal a resultante das foras que atuam na direo normal ao plano da seo, sobre o eixo centroidal da estrutura.

4.2 O conceito de esforo normal

nFN

PN

(a) (b)


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Conveno de sinais

O esforo normal ser positivo se estiver saindo do plano da seo. Neste caso chamado de esforo de trao.

O esforo normal ser negativo se estiver entrando no plano da seo. Neste caso ser chamado de esforode compresso.


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Trelias

Estruturas sob esforo normal

Colunas


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Cabos (cables)

Tirantes (hangers)


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Estacas de fundao


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Hipteses: O eixo da barra inicialmente reto, permanece reto

aps a deformao.

A seo transversal inicialmente plana, permanece plana aps a deformao.

A fora normal est aplicada no centride da seo.

O material elstico, homogneo e isotrpico.

Consequncia: a deformao da seo ser uniforme.

Consequncia: a tenso normal na seo ser uniforme.

Estruturas sob esforo normal


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Procedimento de anlise:

1. Desenhar o diagrama de corpo livre da barra com todas as foras axiais atuantes.

2. Seccionar a barra no ponto onde se deseja calcular o esforo normal, isolando um dos lados da seo.

3. Aplicar a condio de equilbrio:

4. Calcular a tenso normal nesta seo:

5. Determinar a mxima tenso normal na barra.

nFN

A

N

Clculo da tenso normal mxima em uma barra sob esforo normal varivel:


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admA

P

adm

PA

4.3 Condio de resistncia


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Barra de seo varivel sob carregamento varivel:

)(

)(

xA

xP

dx

d

4.4- Deslocamento sob esforo normal


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)(

)(

xA

xP

dx

d

dx

dE

xA

xP

)(

)( E


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dx

dE

xA

xP

)(

)(dx

xEA

xPd

)(

)(

0

( )

( )

L P xdx

EA x


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0

( )

( )

L P xdx

EA x

Barra de seo constante e sob carregamento constante:

EA

PL


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0

( )

( )

L P xdx

EA x

Barra de seo varivel por trechos sob carregamento varivel por trechos:

ni i

i 1 i i

PL

E A

n nmero de trechos


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A barra de ao AD possui dimetro de 30 mm e mdulo de elasticidade E = 200 GPa. Para o carregamento indicado, calcular o deslocamento relativo entre os pontos A e D.

mmL

mmL

mmL

CD

BC

AB

350

250

200

?AD

Exemplo 1-

ni i

i 1 i i

PL

E A


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CDBCABAD

. .. BC BC CD CDAB ABAD

P L P LP L

EA EA EA


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2

23

3

22

3

3

22

3

3

707.10200

350.107

707.10200

250.103

707.10200

200.105

mmmm

N

mmN

mmmm

N

mmN

mmmm

N

mmNAD

mmmmmmmmAD 0155,00173,00053,00071,0


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1)A barra de ao A-36 mostrado na figura composta por dois segmentos, AB e BD, com reas de seo transversal AAB=600mm

2 e ABD=1200mm2,

respectivamente. Determine o deslocamento vertical da extremidade A. E=210GPa

Resposta: 0,61 A mm

Exerccio de fixao

trechosdenmeron

AE

LPn

i ii

ii

1


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2)Duas barras de 36mm de dimetro, ABC de ao e CD de bronze, so ligadas em C e formando a barra ABCD de 7,5m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os deslocamentos: a) da seo C; b) da seo D.

Respostas:

2,95 5,29C Dmm mm


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3)A coluna de ao A-36 usada para suportar as cargas simtricas dos dois pisos de um edifcio.Determinar o deslocamento vertical de A em relao a C para P1=40kip e P2=62kip. A coluna tem uma rea de seo transversal de 23,4in2. E=29(103)ksi

Respostas: 0,0603 in


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4)Uma viga rgida AB est apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura. AC feito de ao e tem dimetro de 20mm, e BD feito de alumnio e tem dimetro de 40mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90kN for aplicada nesse ponto. Considere Eao=200GPa, Eal=70GPa.

Resposta: 0,225 F mm


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8)O raio do pedestal apresentado na figura definido pela funo(ft), onde y dado em metros. Se o E=14(103)psi, determine o

deslocamento da parte superior do pedestal quando ele suportaruma carga de 500lb .

Resposta: 0,0107 in

1

2

2r=

2 y

( )

( )

P ydy

EA y

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