Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.

Investigación e IIM Ingeniería de la Madera Volumen 11 Número 1 Abril, 2015 Revista del Laboratorio de Mecánica de la Madera

División de Estudios de Posgrado

Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

ISSN: En trámite Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados. Javier Ramón Sotomayor Castellanos | Mariana Ramírez Pérez Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas angiospermas mexicanas. Javier Ramón Sotomayor Castellanos | Mariana Ramírez Pérez

Investigación e Ingeniería de la Madera

Volumen 11, Número 1, Abril 2015

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Investigación e Ingeniería de la Madera, Volumen 11, No. 1, enero-abril 2015. Publicación cuatrimestral editada por la Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo, Av. Francisco J. Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. Código Postal 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500. www.investigacioneingenieriadelamadera.umich.mx, [email protected].

Editor: Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Reserva de Derechos al Uso Exclusivo No. En trámite. ISSN: En trámite. Ambos otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Responsable de la última actualización de este

número, Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Av. Francisco J.

Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. C.P. 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500, fecha de la última modificación: 30 de abril de 2015.

Diseño y formación: Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera.

Portada: Joel Benancio Olguín Cerón y Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Publicado digitalmente en Morelia, Michoacán, México. Abril de 2015.

Consulta electrónica: www.fitecma.umich.mx, www.cic.umich.mx, www.academia.edu, www.researchgate.net y

http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/. Derechos reservados: ©Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios

de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y ©Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Editor de la revista: Javier Ramón Sotomayor Castellanos

Comité editorial:

Luz Elena Alfonsina Ávila Calderón Marco Antonio Herrera Ferreyra David Raya González

mailto:[email protected]

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Contenido

Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida.

Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.

Javier Ramón Sotomayor Castellanos y Mariana Ramírez Pérez ................... 4

Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas angiospermas

mexicanas.

Javier Ramón Sotomayor Castellanos y Mariana Ramírez Pérez ................... 24



4

Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida.

Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.

Javier Ramón Sotomayor Castellanos1

Mariana Ramírez Pérez2

Resumen

El objetivo de la investigación fue determinar la densidad, el módulo de elasticidad

y el módulo de ruptura de tableros de madera aglomerados, contrachapados y

enlistonados. Se realizaron pruebas de flexión estática en 33 probetas

representativas de una muestra comercial. Se compararon sus valores promedio

entre los diferentes tipos de tableros y según las direcciones transversal y

longitudinal. La densidad de los tableros es mayor en los aglomerados en

comparación con los contrachapados, y la menor es para los enlistonados. Los

valores promedio de los módulos de elasticidad y de ruptura son distintos para cada

tipo de material. El módulo de elasticidad es mayor para los tableros

contrachapados, seguido por el de los enlistonados y finalmente el de los

aglomerados. El módulo de ruptura fue mayor para los contrachapados, seguido por

los aglomerados y los tableros enlistonados con el menor módulo. Los valores

promedio de los módulos de elasticidad y de ruptura son distintos según las

direcciones transversal y longitudinal, denotando un carácter de anisotropía para los

tableros.

Palabras clave: densidad, flexión estática, módulo de elasticidad, módulo de

ruptura, anisotropía

1 Profesor, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected] 2 Alumna, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected]



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Abstract

The objective of the research was to determine the density, modulus of elasticity and

modulus of rupture of wood particleboard, plywood and blockboard. Static bending

tests were performed on representative specimens of 33 commercial samples. The

average values were compared among the different types of boards and according

to the transverse and longitudinal directions. The density of the boards is higher on

the particleboard as compared to plywood, and the lowest is for blockboard. The

average values of the moduli of elasticity and of rupture are different for each type

of material. The modulus of elasticity is higher for plywood, followed by blockboard

and finally particleboard. The modulus of rupture was higher for plywood, followed

by particleboard and blockboard with the lower modulus. The average values of the

moduli of elasticity and of rupture differ according to the transverse and longitudinal

directions, denoting a character of anisotropy for the boards.

Key words: density, static bending, modulus of elasticity, modulus of rupture,

anisotropy

Introducción

Los tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados son las tipologías

usualmente encontradas en el mercado de placas reconstituidas a partir de material

lignocelulósico combinado con un adhesivo, usualmente a base de urea-

formaldehido o fenol-formaldehido. Dependiendo del uso específico del tablero, éste

puede contener aditivos para aumentar la repelencia al agua y mejorar el

comportamiento al fuego, e incrementar la resistencia al ataque de hongos e

insectos. Los tableros derivados de la madera se definen como una placa en la que

predominan la longitud y el ancho sobre el espesor. Estos productos de madera

reconstituida pretenden disminuir las propiedades de anisotropía y de

heterogeneidad propios de la madera y encuentran empleo al incorporase como

elementos de soporte en cimbras para la industria de la edificación y como



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elementos estructurales en armaduras, puertas, escaleras, plafones y muros.

Además, los tableros de madera son empleados en muebles y embalajes (Peraza

Sánchez et al. 2004).

El diseño de productos y estructuras que incorporan en su elaboración madera

reconstituida, requiere parámetros técnicos de: la densidad, que es el parámetro

que influye en el peso del producto; el módulo de elasticidad, que es la variable

relacionada con las cualidades de estabilidad elástica; y del módulo de ruptura,

magnitud necesaria al cálculo para uso estructural de los tableros. Información

sobre los procesos de fabricación y acerca de sus propiedades tecnológicas, puede

ser consultada, entre otros autores en: Carll (1986), Winandy y Kamke (2004),

Peraza Sánchez et al. (2004), Rowell (2007), Cai y Ross (2010) y Stark et al. (2010).

Un tablero aglomerado de partículas de madera, se puede modelar como un

material compuesto, formado por un constituyente principal, en este caso partículas

de madera, embebidas en una matriz de adhesivo. La interacción y endurecimiento

de las partículas de madera y el adhesivo se logran con ayuda de presión y

temperatura. Para el caso de un tablero contrachapado, éste se puede definir como

un material compuesto de tipo multicapas, formado por delgadas chapas de madera

alineadas alternativamente en las direcciones longitudinal y transversal, según la

dirección de la fibra, y unidas entre sí con un adhesivo apropiado para el empleo

final del tablero. Por su parte, un tablero enlistonado puede ser idealizado como un

material compuesto y reconstituido a partir de pequeños paralelepípedos de madera

y delgadas capas externas también de madera u otro material. Todos los

constituyentes estando adheridos con un pegamento conveniente.

La caracterización mecánica de tableros de madera presenta, entre otras

dificultades, la variación en los valores de los parámetros empleados en Diseño e

Ingeniería de la Madera. Además de la variabilidad natural de la especie botánica a

partir de la cual están confeccionados, las características tecnológicas de los

tableros dependen por una parte, de los diferentes niveles de tecnología empleados



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para su fabricación, y por otra, de la calidad del adhesivo empleado para consolidar

su forma e incrementar su rigidez (Peraza Sánchez et al. 2004). En consecuencia,

para tableros de madera, con calidad y clasificación comercial similares, se

encuentran valores de resistencia mecánica muy diferentes.

En México, existe poca información sobre el tema de la caracterización mecánica

de tableros de madera. Sotomayor-Castellanos y colaboradores presentan

información sobre las características físicas y mecánicas de tableros aglomerados,

contrachapados y enlistonados (Sotomayor-Castellanos 2003; Sotomayor-

Castellanos y Arellano-García 2011; Sotomayor-Castellanos et al. 2011;

Sotomayor-Castellanos et al. 2012). Respecto a la normativa sobre el tema del uso

de tableros de madera en la edificación, el Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal, en sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y

Construcción de Estructuras de Madera (Gobierno del Distrito Federal 2004) reporta

únicamente valores promedio para el módulo de elasticidad y para la resistencia en

flexión para tableros contrachapados de especies coníferas. En el mismo contexto,

el Manual de Construcciones ligeras de la Comisión Forestal de América del Norte

(Comisión Forestal de América del Norte 1994), refiere valores del módulo de

elasticidad y de la resistencia en flexión de tableros de madera, basados en

literatura extranjera.

Estos documentos no presentan información actualizada para tableros

contrachapados, ni requieren cálculos y/o consideraciones técnicas para tableros

aglomerados y enlistonados. De tal forma que el ingeniero y el constructor, quienes

emplean tableros de madera adquiridos en el mercado nacional, no tienen acceso

a información técnica de productos locales necesaria para el cálculo y diseño de

productos y estructuras donde la madera reconstituida es incorporada como

componente estructural. Además, y como resultado de la ausencia de información

tecnológica actualizada, los tableros son empleados de manera discrecional y de

acuerdo a la experiencia del usuario.



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Con el objeto de contribuir a la solución de esta problemática, la investigación tuvo

como objetivo determinar para tableros aglomerados, contrachapados y

enlistonados de madera, los parámetros de densidad, módulos de elasticidad y

módulos de ruptura en flexión.

Materiales y métodos

Diseño experimental

Se diseñaron dos experimentos siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido

y de la Vara-Salazar (2012). El primero fue una comparación de medias de los tres

parámetros medidos, densidad (ρ), módulo de elasticidad (MOE) y módulo de

ruptura (MOR), los cuales se consideran variables de respuesta en cada uno de los

tres tipos de tableros estudiados: tableros aglomerados (TA), tableros

contrachapados (TC) y tableros enlistonados (TE). El segundo experimento

consistió en una comparación de medias de ρ, MOE y MOR, considerados

igualmente variables de respuesta, según las dos direcciones de medición en cada

tipo de tablero: dirección transversal (T) y dirección longitudinal (L). De esta forma

se calcularon las relaciones de anisotropía. Los cálculos estadísticos fueron

realizados con el programa Statgraphycs®. Para cada uno de los tres parámetros,

se corrió una prueba con 33 réplicas para cada una de las dos direcciones y en cada

uno de los tres tipos de tablero, totalizando 594 observaciones experimentales.

Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅) y varianza constante (σ2) e

independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se contrastó

con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.

El material experimental consistió en tres tableros aglomerados, tres tableros

contrachapados y tres tableros enlistonados, adquiridos en un establecimiento

comercial especializado en venta de productos forestales, en la ciudad de Morelia,

Michoacán, México. Las dimensiones promedio fueron 1,22 m de ancho, 2,44 m de

largo y un espesor de 18 mm.



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Los tableros aglomerados son catalogados comercialmente como tableros

estructurales compuestos por partículas mezcladas de madera de varias especies

del género Pinus. Los tableros contrachapados están compuestos de siete capas

de madera del género Pinus. Los tableros enlistonados están armados por listones

de madera del género Pinus, de sección cuadrada de 15 mm de arista y recubiertos

en sus dos caras con chapas de madera de Cedrela spp., cada una de 1,5 mm de

espesor.

Las probetas fueron marcadas y recortadas de acuerdo a la metodología de

Sotomayor-Castellanos (2003). De esta forma, se obtuvieron once probetas

recortadas en la dirección paralela y once probetas recortadas en la dirección

perpendicular al largo de cada tablero, dando un total de 66 probetas por tipo de

tablero. Las probetas recortadas se acondicionaron durante 60 días con una

temperatura de 20 °C y humedad relativa de 65 %, hasta que su peso fue constante.

La densidad de los tableros se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

ρ = wH

v (1)

Donde:

ρ = Densidad (kg/m3)

wH = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)

v = Volumen de la probeta al momento del ensayo (m3)

El contenido de humedad se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

CH = wH - w0

w0

(2)



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Donde:

CH = Contenido de humedad (%)

wH = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)

w0 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)

Las pruebas de flexión consistieron en observar el proceso de carga-deformación,

midiendo la carga (P) aplicada en medio de la portada de flexión (L) (670 mm) y la

deflexión (y) medida igualmente en L/2 (Figuras 1 y 2). Se realizaron dos cargas: la

primera, de carácter no destructivo, comprendió una precarga menor a 100 N,

correspondiente al 10 % del esfuerzo al límite elástico (ELE), después de la cual se

calculó en el dominio elástico el módulo de elasticidad (MOE) en un intervalo entre

10 % y 20 % del ELE, después de descargar la probeta, se procedió con una

segunda carga continua hasta la ruptura, donde se midió la carga a la ruptura (Pr).

Las pruebas fueron realizadas en una máquina universal de ensayos mecánicos

Tinius-Olsen®, utilizando una velocidad de desplazamiento de la carga de 0,05

mm/s.

Figura 1. Prueba de flexión estática.



11

Figura 2. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga; y: Deformación.

El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

MOE = P

y

L3

48 I (3)

Donde:

MOE = Módulo de flexión en flexión estática (Pa)

P = Carga (N)

L = Portada de flexión (m)

y = Deflexión (m)

I = Momento de inercia de la sección trasversal de la probeta (m4)

El módulo de ruptura se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

MOR = 3

2

Pr L

b h2 (4)

Donde:

MOR = Módulo de ruptura en flexión estática (Pa)

Pr = Carga a la ruptura (N)

L = Portada de flexión (m)

b = ancho de la probeta (m)

h = Grueso de la probeta (m)

P

y

275 mm 275 mm L = 670 mm



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Resultados y análisis

La Tabla 1 presenta, la densidad básica, el módulo de elasticidad y el módulo de

ruptura para las direcciones transversal (T) y longitudinal (L), y para el promedio de

las dos direcciones (TL) de los tableros aglomerados, contrachapados y

enlistonados.

Tabla 1. Densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura para tableros

aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera.

Dirección transversal Dirección longitudinal Transversal+Longitudinal

ρ MOET MORT ρ MOEL MORL ρ MOETL MORTL

kg/m3 MPa MPa kg/m3 MPa MPa kg/m3 MPa MPa

Tableros aglomerados CH = 7.22 %

x̅ 628 3140 32,33 630 3353 32,24 629 3247 32,28

σ 1,96 131 1,02 4,99 105 1,63 3,93 160 1,35

CV 0,01 0,04 0,03 0,01 0,03 0,05 0,01 0,05 0,04

Tableros contrachapados CH = 10,35 %

x̅ 532 3136 33,02 532 7246 60,67 532 5191 46,85

σ 9,06 361 4,25 14,67 359 4,91 12 2101 14,66

CV 0,02 0,12 0,13 0,03 0,05 0,08 0,02 0,40 0,31

Tableros enlistonados CH = 8,45 %

x̅ 466 3888 26,17 463 5339 31,75 464 4613 28,96

σ 10,30 814 5,22 15,32 741 6,81 13,00 1063 6,65

CV 0,02 0,21 0,20 0,03 0,14 0,21 0,03 0,23 0,23

CH: Contenido de humedad; ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura;

T: Transversal; L: Longitudinal; x̅ : Media; σ: Desviación estándar; CV: Coeficiente de variación.

Contenido de humedad

El contenido de humedad representa el porcentaje del peso del agua retenida por

el tablero en relación a su peso total. En este caso, los valores de resistencia elástica

y de ruptura, están referidos a un contenido de humedad en el material que

corresponde a una temperatura de 20 °C y una humedad relativa de 65 %. La

variación en el contenido de humedad de un tablero o material compuesto de

madera, modifica los parámetros físicos de estos materiales de manera similar y

proporcional a los de la madera de la cual están constituidos. No obstante que los

tres tipos de tableros fueron expuestos a las mismas condiciones de temperatura,



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humedad relativa del aire y durante un periodo de tiempo similar, el intervalo entre

el CH mínimo y el máximo es de 3.13 %.

Las diferencias pueden explicarse, en el caso de los aglomerados, porque su

composición contiene una proporción importante de adhesivo, substancia repelente

al agua, además de que las partículas de madera están mecánicamente

comprimidas, de tal forma que es difícil que retengan humedad. En el caso de los

contrachapados y enlistonados, la cantidad de materia leñosa de chapas y listones

de madera con capacidad para retener humedad, representa una proporción

importante en relación a la masa del pegamento, de tal forma que estos tableros

pueden retener más humedad comparativamente con los tableros aglomerados. Los

valores de CH tabulados en la Tabla 1 se sitúan dentro de los rangos referidos en

la normativa estadunidense para tableros de uso estructural (Carll 1986) y en la

europea (Peraza Sánchez et al. 2004). La normativa nacional (Gobierno del Distrito

Federal 2004) y los documentos mexicanos relacionados con la construcción

(Comisión Forestal de América del Norte 1994) no hacen mención al contenido de

humedad de tableros de madera como parámetro en el diseño de productos o para

el cálculo estructural.

Densidad

El valor de la densidad de los tableros, es menor en los enlistonados, aumenta en

los contrachapados y es mayor en los aglomerados (Tabla 1). La magnitud de sus

coeficientes de variación se sitúa al interior de los rangos presentados en la

literatura (Peraza Sánchez et al. 2004). Sus coeficientes según el tipo de tablero,

denotan importantes diferencias entre grupos (Tabla 2).

Estos resultados se pueden explicar por el hecho de que la densidad, como

parámetro intensivo, representa la combinación del peso de los diferentes

materiales de que está compuesto el tablero, en este caso madera en forma de



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partículas, chapas y/o listones de madera, más el adhesivo y los aditivos, en relación

a su volumen.

Tabla 2. Cocientes según el tipo de tablero y relaciones de anisotropía.

Densidades según el tipo de tablero ρ

A

ρC

ρ

A

ρE

ρ

C

ρA

ρ

C

ρE

ρ

E

ρA

ρ

E

ρC

1,18 1,35 0,85 1,14 0,74 0,86

Módulos según el tipo de tablero MOEA

MOEC

MOEA

MOEE

MOEC

MOEE

MORA

MOEC

MORA

MORE

MORC

MORE

0,63 0,70 1,13 0,69 1,11 1,62

Módulos según la dirección de observación Aglomerados Contrachapados Enlistonados

MOEL

MOET

MORL

MORT

MOEL

MOET

MORL

MORT

MOEL

MOET

MORL

MORT

1,07 0,99 2,31 1,84 1,37 1,21

ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura; A: Aglomerados; C: Contrachapados; E: Enlistonados; L: Longitudinal; T: Transversal

Para el caso de los tableros aglomerados, el porcentaje del peso correspondiente

al adhesivo y el endurecedor, puede representar hasta el 24 % del peso del material

fibroso (Sotomayor-Castellanos et al. 2006). Para los tableros contrachapados y

enlistonados, la proporción en peso de adhesivo y aditivo varían de acuerdo al

número y acomodo de las chapas y/o listones del tablero, lo cual resulta en la

cantidad de superficie de contacto entre los componentes de la estructura interna

de los tableros, los cuales es necesario adherir. Coincidiendo con Smulski (1997),

cuando se diseña un producto o se calcula un componente estructural con madera

reconstituida, es recomendable considerar una densidad diferente para cada tipo de

tablero.

Módulo de elasticidad

Los valores del módulo de elasticidad son distintos para cada tipo de tablero. Estas

diferencias no muestran un arreglo definido. El coeficiente de variación es mayor

para los tableros enlistonados, seguido por los contrachapados y menor para los

aglomerados (Tabla 1). Sus cocientes entre parámetros y sus relaciones de



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anisotropía varían tanto para el tipo de tablero, como para la dirección de

observación (Tabla 2), denotando un carácter anisotrópico en el plano transversal-

longitudinal en los tableros contrachapados y enlistonados. Este resultado puede

explicarse por el acomodo de las capas y listones de madera que transmiten sus

propiedades de anisotropía al tablero. La magnitud de los valores promedio del

módulo de elasticidad permite establecer la relación: TC > TE > TA.

La estructura interna de los tableros aglomerados puede modelarse como la de un

material compuesto, homogéneo y con densidad uniforme (Figura 3). De tal forma,

que la relación de anisotropía MOEL/MOET es menor comparada con la de los

tableros contrachapados y enlistonados (Tabla 2). En efecto, los tableros

contrachapados pueden idealizarse como un material compuesto y multicapas, que

si bien sus propiedades materiales son homogéneas en el plano formado por las

direcciones transversal y longitudinal del tablero, éstas no lo son a través de su

espesor (Figura 3).

El argumento anterior implica que el MOE de un contrachapado es función de las

propiedades de la madera de la cual está constituida cada capa del tablero,

ponderado con el efecto del adhesivo y del aditivo. En este caso, el módulo de

elasticidad en flexión de cada chapa controla la deformación local del tablero según

el número y arreglo en el tablero. De tal forma, que en la dirección longitudinal el

módulo de elasticidad es más grande en relación al MOE en la dirección transversal.

Este resultado es importante cuando el diseño de un producto o estructura de

madera requiere el acomodo u orientación específicos de un tablero contrachapado.

Para el caso de los tableros enlistonados, el argumento anterior puede también

aplicarse, pero en relación a las propiedades mecánicas de la especie de la cual

están fabricados los listones. En la configuración de la estructura interna de estos

tableros predomina la dirección longitudinal de los elementos de madera sólida, de

tal forma que su acomodo forma una placa compuesta por elementos de

dimensiones que no pueden considerarse partículas o pliegues de madera. Así, que



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las propiedades de anisotropía del módulo de elasticidad de la especie que

conforma los listones, serán transferidas al comportamiento global del tablero, de

acuerdo con Bodig y Jane (1982).

Como corolario, las relaciones de anisotropía entre las direcciones transversal y

longitudinal del módulo de elasticidad, presentadas en la Tabla 2, son diferentes a

la unidad, dependiendo del tipo de tablero en cuestión.

Módulo de ruptura

El módulo de ruptura de los tres tableros denota una variación similar a la de los

valores del módulo de elasticidad (Tabla 1). Es difícil distinguir una tendencia

general correspondiente al tipo de tablero o a la dirección de observación.

Los valores del MOR en la dirección longitudinal son mayores que los valores para

la dirección transversal, excepto para el cociente de anisotropía MORL MORT⁄ de

los tableros aglomerados (Tabla 2). En efecto, parece ser que el tipo y el acomodo

espacial a nivel local de los componentes que conforman cada tipo de tablero

transmiten sus propiedades a todo el tablero. De acuerdo a la Figura 3, los tableros

aglomerados presentan uniformidad en la distribución de las partículas, adhesivo y

aditivos en el plano formado por las direcciones longitudinal y transversal, las cuales

forman la superficie del tablero. De tal forma, que su resistencia a la ruptura no

denota una diferencia significativa entre las direcciones L y T (Tabla 4).

Por su parte, los tableros contrachapados presentaron valores del MOR mayores

respecto a los tableros aglomerados y enlistonados (Tabla 2). Además, los valores

promedio del MOR de los tableros enlistonados fueron menores comparativamente

con los de los otros tableros. Como resultado, la magnitud del módulo de ruptura de

los tres tipos de tableros estudiados presenta la relación: TC > TE > TA. De acuerdo

con la normativa estadunidense para tableros de uso estructural (Carll 1986) y la

europea (Peraza Sánchez et al. 2004), los valores del MOR clasifican a los tres tipos

de tableros como de uso estructural.



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Resumiendo, los valores de los módulos de elasticidad y de ruptura de los tres tipos

de tableros, son superiores a los recomendados por la Asociación Americana de

Madera de Ingeniería (APA- The Engineered Wood Association 2011) para usos

estructurales. Sin embargo, para su utilización práctica, es necesario considerar si

los tableros están fabricados con los aditivos necesarios para su uso en

componentes que están expuestos al Intemperismo u otros agentes de deterioro.

Relaciones de anisotropía

La Figura 3 propone las diferentes direcciones favorecidas en la estructura interna

de los tableros. Los tableros enlistonados presentan un acomodo de los listones que

favorece la dirección longitudinal de la madera. Los tableros contrachapados

equilibran la anisotropía natural de la madera sólida al funcionar como un material

compuesto por placas adheridas perpendicularmente. Aun así, los tableros

contrachapados denotan una fuerte anisotropía entre el plano formado por las

direcciones perpendicular y longitudinal, en relación a la dirección transversal o

espesor del tablero. Los tableros aglomerados reconstituyen completamente la

configuración natural de la madera en un material reconstituido por pequeñas

partículas y adhesivo. De tal forma que los módulos determinados reflejan la

constitución y acomodo de cada tipo de tablero estudiado.

Las relaciones de anisotropía entre los módulos de elasticidad y de ruptura según

las direcciones longitudinal y transversal de los tableros, confirman la propiedad de

anisotropía en el plano longitudinal-transversal de las propiedades mecánicas de la

madera reconstituida, resultados que son congruentes con las relaciones de

anisotropía para tableros de madera indicadas en la norma de la Asociación

Americana de Madera de Ingeniería (APA- The Engineered Wood Association 2011)

y propuestas por Sotomayor-Castellanos y colaboradores (Sotomayor-Castellanos

2003; Sotomayor-Castellanos y Arellano-García 2011; Sotomayor-Castellanos et al.

2011).



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De acuerdo al diseño experimental, la Tabla 3 presenta los resultados del análisis

de diferencia de medias según el tipo de tablero. Igualmente, la Tabla 4 indica los

resultados de la prueba de comparación de medias según la dirección de medición

en el tablero. En las Tablas 3 y 4, sí el valor P calculado correspondiente al

estadístico t es menor que 0,05, se puede rechazar la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0,

en favor de la alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0, es decir, existe una diferencia significativa

entre las dos medias para un nivel de confianza de 95 %.

Tabla 3. Comparación de medias según el tipo de tablero.

Tableros contrachapados Tableros enlistonados tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P

ρ Tableros aglomerados 61,769 < 0,001 98,013 < 0,001

Tableros contrachapados - - 30,727 < 0,001

MOE Tableros aglomerados 7,495 < 0,001 10,329 < 0,001

Tableros contrachapados - - 1,993 0,0484

MOR Tableros aglomerados 8,038 < 0,001 3,978 < 0,001

Tableros contrachapados - - 9,028 < 0,001

ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura.

Con excepción de la diferencia entre medias entre tableros contrachapados y

enlistonados, donde el valor-P es cercano a 0,05, los valores promedio de la

densidad y los módulos de elasticidad y de ruptura pueden considerarse

significativamente diferentes (Tabla 3). Este resultado sugiere que para fines de

cálculo y diseño de productos y estructuras de madera, debe considerarse cada tipo

de tablero, con características físicas y mecánicas específicas.



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Figura 3. Direcciones favorecidas en la estructura interna de los tableros

(Sotomayor-Castellanos et al. 2012).

Dirección perpendicular

(espesor)

Dirección transversal

Dirección longitudinal

Dirección perpendicular

(espesor)



Dirección perpendicular (espesor)



Tableros contrachapados

Tableros aglomerados

Tableros enlistonados



20

En el mismo contexto, los resultados de la Tabla 4 proponen que solamente el

módulo de ruptura para los tableros aglomerados no presenta una diferencia

significativa entre las direcciones longitudinal y transversal, esto es debido a su

estructura interna discutida anteriormente. Es decir, los tableros de madera tienen

características mecánicas con carácter anisotrópico en el plano longitudinal-

transversal. De tal suerte, que para fines de cálculo y diseño de productos y

estructuras de madera, deben considerarse, sus módulos de elasticidad y de

ruptura, como específicos según la dirección de observación en el plano

longitudinal-transversal en cada tipo de tablero.

Tabla 4. Comparación de medias según la dirección de medición en el tablero.


ρ MOE MOR tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P


Tableros aglomerados 2,489 0,015 7,274 < 0,001 0,275 0,785*

Tableros contrachapados 0,060 0,952* 46,392 < 0,001 24,441 < 0,001

Tableros enlistonados 0,685 0,496* 7,572 < 0,001 27,641 < 0,001

ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura. * No existe diferencia significativa entre las dos medias para un nivel de confianza de 95 % (tα=0,05).

Conclusiones

El acomodo relativo de las partículas, chapas y listones que conforman los tableros

de madera aglomerados, contrachapados y enlistonados, modifica de manera

significativa los valores promedio de su densidad, de su módulo de elasticidad y de

su módulo de ruptura. Para fines de cálculo y diseño de productos y estructuras de

madera, debe considerarse cada tipo de tablero, con características físicas y

mecánicas específicas.

Los valores promedio de la densidad, del módulo de elasticidad y del módulo de

ruptura, varían significativamente entre las direcciones transversal y longitudinal de

cada tipo de tablero. Sus módulos de elasticidad y de ruptura, deben considerarse



21

como específicos según la dirección de observación en el plano transversal-

longitudinal.

Agradecimientos

La investigación fue financiada por la Coordinación de la Investigación Científica,

por la Secretaría Académica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo (UMSNH) y por la División de Estudios de Posgrado, de la Facultad de

Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, Morelia, Michoacán.

Referencias

APA-The Engineered Wood Association. (2011). “Voluntary Product Standard PS-

210, Performance Standard for Wood-Based Structural-Use Panels”, APA-The

Wood Engineered Association, USA.

Bodig J., Jayne B.A. (1982). “Mechanics of Wood Composites”, Van Nostrand

Reinhold, USA.

Cai Z., Ross R.J. (2010). Mechanical Properties of Wood-Based Composite

Materials, Chapter 12. En “Wood Handbook, General Technical Report FPL-GTR-

190”, Forest Products Laboratory. (ed.), 12-1-12-12. U.S. Department of Agriculture,

Forest Service, USA.

Carll C.G. (1986). “Wood particleboard and flakeboard: Types, grades, and uses.

Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-53”. Madison, WI. U.S. Department of Agriculture, Forest

Service, Forest Products Laboratory, USA.

Comisión Forestal de América del Norte. (1994). “Manual de Construcción de

Estructuras Ligeras de Madera”, Consejo Nacional de la Madera en la Construcción,

México.



22

Gobierno del Distrito Federal. (2004). “Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de

Estructuras de Madera”, Gaceta Oficial Del Distrito Federal, Tomo I No. 103-Bis, 54-

87. México.

Gutiérrez Pulido H., de la Vara Salazar R. (2012). “Análisis y diseño de

experimentos”, 3a ed., Mc Graw Hill, México.

Peraza Sánchez F., Arriaga Martitegui F., Peraza Sánchez J.E. (2004). “Tableros

de madera de uso estructural”, Asociación de Investigación Técnica de las Industrias

de la Madera y Corcho, Madrid, España.

Rowell R.M. (2007). Composite Materials from Forest Biomass: A review of Current

Practices, Science, and Technology, Chapter 5. En “Materials, Chemicals, and

Energy from Forest Biomass”, Dimitris S. Argyropoulos (ed.), 76-92, ACS

Symposium Series 954. American Chemical Society. USA.

Smulski, S. (1997). (Ed.). “Engineered Wood Products. A Guide for Specifiers,

Designers and Users”, PFS Research Foundation, Wisconsin, USA.

Sotomayor Castellanos J.R. (2003). Caracterización Mecánica de madera

reconstituida: Módulo de Elasticidad de Tableros de Partículas de Madera evaluado

con métodos no destructivos. “Maderas: Ciencia y Tecnología”, (5)1, 20-43.

Sotomayor Castellanos J.R., Ohashi K., Hatano Y., Shibusawa T. (2006). Influencia

del Perfil de densidad en las propiedades mecánicas y físicas de tableros de fibra

de madera. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 2(1), 3-36.

Sotomayor Castellanos J.R., Arellano García S.H. (2011). Caracterización mecánica

de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados de



23

madera evaluados con vibraciones transversales. “Investigación e Ingeniería de la

Madera”, 7(2), 3-31.

Sotomayor Castellanos J.R., Correa Olivares V.E., García Mariscal L.J., Hernández

Maldonado S.A., Moya Lara C.E., Olguín Cerón J.B., Zurita Valencia W. (2011).

Caracterización mecánica de madera reconstituida. Tableros aglomerados,

contrachapados y enlistonados de madera evaluados con métodos no destructivos.

“Investigación e Ingeniería de la Madera”, 7(1), 16-35.

Sotomayor Castellanos J.R., Hernández Corona E., Pérez López M., Soto Rangel

D. (2012). Caracterización mecánica de madera reconstituida. Tableros

aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera. Higro-contracción e higro-

expansión. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 8(1), 3-22.

Stark N.M., Cai Z., Carll C.G. 2010. Wood-Based Composite Materials-Panel

Products, Glued-Laminated Timber, Structural Composite Lumber, and Wood-

Nonwood Composite Materials, Chapter 11. En “Wood Handbook, General

Technical Report FPL-GTR-190”, 11-1-11-28. U.S. Department of Agriculture,

Forest Service, Forest Products Laboratory, USA.

Winandy J.E., Kamke F.A. (Eds.). (2004). “Fundamentals of composite processing.

Proceedings of a workshop. Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-149”, U.S. Department of

Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, USA.



24

Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas angiospermas

mexicanas

Javier Ramón Sotomayor Castellanos1

Mariana Ramírez Pérez2

Resumen

El Diseñador y el Ingeniero que trabajan con madera requieren de características

físico-mecánicas y de indicadores que orienten la fabricación y el funcionamiento de

productos y estructuras de este material. Esta investigación tuvo por objetivo

determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión, ambos

derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de las

especies tropicales de clima templado: Cedrela odorata, Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum. Previamente se determinó la densidad, el contenido

de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura, en probetas

normalizadas de las tres maderas en estudio. Los resultados del análisis ANOVA

establecieron que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las

medias de las tres variables analizadas de las tres especies, con un nivel de

confianza del 95 %. Este resultado propone que la densidad y los módulos MOE y

MOR son diferentes entre y para cada una de las tres especies.

Palabras clave: Densidad, Flexión estática, maderas tropicales, Cedrela odorata,

Quercus spp., Platymiscium dimorphandrum.

1 Profesor, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected] 2 Alumna, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected]



25

Abstract

The Designer and Engineer who work with wood require physical-mechanical

characteristics and indicators to orient the manufacture and performance of products

and structures of this material. This research had the objective of determining the

material indices of elasticity and flexural strength, both derived from static bending

tests. For this, wood of tropical species from template weather was used: Cedrela

odorata, Quercus spp. and Platymiscium dimorphandrum . Previously, the density,

moisture content, modulus of elasticity and modulus of rupture, were determined in

normalized specimens of the three wood species in study. The results of the ANOVA

analysis established that there is a statistically significant difference between the

means of the three variables analyzed from the three species, with a confidence

level of 95 %. This result suggests that the density and the moduli MOE and MOR

are different from and to each of the three species.

Key words: Density, Static bending, tropical woods, Cedrela odorata, Quercus spp.,

Platymiscium dimorphandrum.

Introducción

El diseño ingenieril con madera demanda cualidades específicas de las propiedades

físicas de este material. Estos requisitos se expresan, por ejemplo, como baja

densidad, alta elasticidad y conveniente resistencia mecánica. Con el objeto de

solucionar estos requerimientos, se procede inicialmente a separar y clasificar un

repertorio de materiales, en este caso un inventario de especies de maderas, que

posean características físico-mecánicas específicas que las catalogue candidatas

para satisfacer el proyecto de diseño (Ashby, 2003). Los aspectos relacionados a la

disponibilidad del material, a los costos de manufactura y a la apreciación estética

y comercial de la madera, los cuales son también de vital importancia en diseño, no

se discutirán, dado que van más allá del alcance de esta investigación.



26

Dado el amplio espectro de la biodiversidad en México, esta primera selección de

especies puede ser muy amplia. Para acotarla, se proponen límites a las

propiedades, lo cual resulta en una segunda selección de maderas que satisfacen

de forma cada vez más precisa los requerimientos de diseño. Finalmente, la

selección se optimiza clasificando las especies preseleccionadas de acuerdo a su

capacidad para maximizar su rendimiento.

El rendimiento de un material no está limitado solamente por una sola propiedad,

sino por una combinación de varias. Estas combinaciones de parámetros son

nombradas índices materiales, propiedades que cuando se maximizan, optimizan el

rendimiento de un componente de ingeniería, en este caso, actuando en un sistema

estructural. En el ámbito de la tecnología de la madera, un componente actuando

en un sistema estructural, puede tratarse desde una pieza de un mueble, hasta un

sistema estructural que soporte una edificación, pasando por tableros compuestos

de madera reconstituida, maderas de ingeniería como lo son las vigas laminadas de

madera y viguetas con perfiles diseñados para aumentar su rigidez, y al mismo

tiempo disminuir su peso.

Una traviesa funcionando como elemento estructural en una edificación y solicitada

principalmente en tensión a lo largo de su eje principal, requiere, por ejemplo, un

valor alto en la relación rigidez-peso, la cual puede ser expresada por el módulo de

elasticidad específico, que es definido por la relación, E/ρ donde E es el módulo de

Young y ρ es la densidad. Para el caso de una viga resistiendo cargas en la dirección

trasversal a su eje principal, es decir, trabajando en flexión, el módulo de Young es

sustituido por el módulo de elasticidad en flexión (MOE) y se habla del índice

material de elasticidad (Imoe).

Otro ejemplo es el de una viga portante, cuyo diseño requiere un valor igualmente

alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su peso relacionado

directamente con su densidad: MOR/ρ. Esta combinación de características se



27

define como módulo de ruptura específico, el cual también se puede especificar

como el índice material de resistencia en flexión (Mf).

Cada índice material es idóneo según la función, el objetivo y las restricciones

prescritas por los criterios de diseño. La función de un componente responde a la

pregunta ¿Qué hace el componente? Por ejemplo, ¿Soporta cargas o resiste

esfuerzos? El objetivo se refiere al cuestionamiento de qué debe ser maximizado o

minimizado: debe ser ligero y/o resistente, además de seguro. Las restricciones

resuelven las incógnitas para definir las condiciones de seguridad y/o estabilidad

que son deseables, y si es recomendable modificarlas. Por ejemplo, la viga no

puede tener una relación de esbeltez mayor que 4 a 1 y al mismo tiempo una

densidad superior a 500 kg/m3, sean estos requisitos de diseño o de normatividad.

La función, el objetivo y las restricciones definen, en el caso de un elemento

estructural, los requerimientos límite para la selección de un material y la forma de

su sección transversal.

De acuerdo con Ashby (2003), el índice material es la combinación de propiedades

materiales que caracteriza su rendimiento para una aplicación prescrita. Un

componente estructural realiza la función física de soportar cargas y de la misma

forma, satisface requerimientos funcionales. Estos requerimientos funcionales son

especificados por el proyecto de diseño: una viga debe soportar deformaciones de

flexión, una columna debe soportar cargas axiales, una placa está sometida a

deformaciones ocasionadas por esfuerzos de torsión, etcétera.

El diseño de un elemento estructural es específico a tres criterios: los requerimientos

funcionales, la geometría y las propiedades del material del cual está hecho. De tal

forma que la ecuación (1) (Ashby, 2003) describe el rendimiento del componente:

p = f (F, G, M) (1)

Donde:



28

p = Rendimiento del componente

F = Requerimientos funcionales

G = Parámetros geométricos

M = Propiedades materiales

En la ecuación (1), p describe algún aspecto del rendimiento del componente, por

ejemplo, su masa, su volumen o su costo, y f se refiere a que es una “función de”,

que “depende de”. El diseño óptimo es la selección del material y de la geometría

que maximiza o minimiza p.

Los tres grupos de parámetros en la ecuación (1) son separables si esta se escribe:

p = 𝒇𝟏(F) 𝒇𝟐(G) 𝒇𝟑(M) (2)

En la ecuación (2), f1, f2 y f3 son funciones separables y pueden ser multiplicadas.

Cuando los grupos f (·) son separables, la selección óptima de un material es

independiente de los detalles del diseño, y esto aplica para cualquier geometría G

y para todos los valores de los requerimientos funcionales F. De tal forma, que el

subconjunto de materiales candidatos posibles a resolver el diseño, en este caso

las especies de maderas disponibles, puede ser identificado sin resolver el problema

completo de diseño, o incluso, sin conocer todos los detalles de F y G.

Esta argumentación permite una enorme simplificación: el rendimiento de F y G se

optimiza si se maximiza f3(M), lo que define un coeficiente de eficiencia también

llamado índice material. Por contraste, las partes remanentes señaladas en la

ecuación (2) f1(F) y f2(G), se especifican como coeficientes de eficiencia estructural

o índices estructurales. Cada combinación de función, objetivo y restricciones de un

proyecto de diseño conducen a un índice material, el cual es una característica de

dicha combinación.



29

La argumentación precedente, puede ser adaptada al material madera. Y la

diversidad de materiales para el diseño de un producto en específico puede ser

transpuesta a la selección de las especies de madera disponibles para el diseño de

productos y estructuras de madera. Ésta es la hipótesis de trabajo de la

investigación.

En México, existen bases de datos de características físicas y mecánicas de

especies de maderas endémicas, esta información forma el cuerpo de

conocimientos en ciencias y tecnología de la madera del país. Estas compilaciones

reportan resultados experimentales (Torelli, 1982; Sotomayor-Castellanos, 2005;

Silva-Guzmán et al. 2010 y 2012; Tamarit-Urias y López-Torres, 2007; Tamarit-Urias

y Fuentes-Salinas, 2003) y otras presentan datos estimados empleando modelos

teóricos de predicción (Hernández-Maldonado y Sotomayor-Castellanos, 2013).

Complementando, Sotomayor-Castellanos, Guridi-Gómez y García-Moreno (2010);

Sotomayor-Castellanos, Ramírez-Pérez y Suárez-Béjar (2013); Sotomayor-

Castellanos, Banda-Cervantes, Ramírez-Pérez y Suárez Béjar (2013); Sotomayor-

Castellanos, Reyes-Rodríguez, Rincón-González y Suárez-Béjar (2013), presentan

características físico-mecánicas e índices materiales de maderas mexicanas

determinados con métodos no destructivos: ultrasonido, ondas de esfuerzo y

vibraciones. Durante la revisión bibliográfica, no se encontraron datos sobre índices

materiales de maderas mexicanas derivadas de pruebas de flexión estática.

Considerando que el Diseñador y el Ingeniero en Tecnología de la Madera requieren

de información de índices materiales de la madera para diseñar y calcular

componentes estructurales que trabajan en flexión, esta investigación tuvo por

objetivo determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión,

ambos derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de

las especies gimnospermas: Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium

dimorphandrum. Para lograr este propósito, previamente se determinó la densidad,

el contenido de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura,

empleando probetas normalizadas de las tres maderas en estudio.



30

Materiales y métodos

A partir de piezas de madera aserrada de Cedrela odorata (Cedro rojo), Quercus

spp. (Encino) y Platymiscium dimorphandrum (Hormiguillo), se recortaron al azar 32

probetas normalizadas de cada especie según la norma ISO 3129:2012 (ISO, 2012).

Las probetas fueron almacenadas durante 24 meses en una cámara de

acondicionamiento con una temperatura de 20 °C y una humedad relativa del aire

de 65 %, hasta lograr un peso constante.

Las dimensiones de las probetas fueron de 20 mm x 20 mm de sección transversal,

por 320 mm de longitud, orientadas respectivamente en las direcciones radial,

tangencial y longitudinal con respecto al plano leñoso. Las probetas se elaboraron

solamente con madera de albura y se revisó que estuviesen libres de anomalías de

crecimiento y de madera de duramen. Para cada probeta, se evaluó el contenido de

humedad de la madera por el método de diferencia de pesos y se determinó la

densidad básica de la madera.

El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (3) (Haygreen y

Bowyer, 1996):

CH = wS - wA

wA

(100) (3)

Donde:

CH = Contenido de humedad de la madera (%)

wS = Peso de la probeta en estado saturado de agua (kg)

wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)

La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula (4) (Haygreen y Bowyer,

1996):



31

ρ0 =

wA

VS

(4)

Donde:

ρ0 = Densidad básica de la madera (kg/m3)

wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)

VS = Volumen de la probeta en estado saturado de agua (m3)

Las pruebas de flexión estática consistieron en solicitar a la probeta en medio de su

portada de flexión con una velocidad promedio de 0.002 mm/s hasta la ruptura

(Figura 1). Para tal fin, se utilizó una máquina universal de ensayos mecánicos

Tinius Olsen®. La Figura 2 presenta la configuración del ensayo en la máquina

universal. Los parámetros que se midieron fueron la carga y la deformación (Figura

3). La pendiente ΔP/Δy se midió en el intervalo elástico de 600 a 1,100 N,

correspondiente aproximadamente al 50 % al interior del dominio lineal de la

relación carga-deformación.

Figura 1. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga, L: Largo de la

probeta en la dirección longitudinal, Lf lex: Portada entre apoyos, b: base de la

probeta, a: altura de la probeta, R: Dirección radial, T: Dirección tangencial.

L /

2

Lflex = 300 mm

L = 320 mm

L /

2

h

b

P

y

R

T



32

Figura 2. Fotografía de un ensayo de flexión estática.

Figura 3. Diagrama carga-deformación de una probeta de Quercus spp. P: Carga,

y: deformación, ΔP: Intervalo de carga en el dominio elástico, Δy: Intervalo de

deformación en el dominio elástico, Prup: Carga a la ruptura.

El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (5) (Bodig y Jane, 2008):

MOE = ΔP

Δy

Lflex3

48 I (5)

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

P (N

)

y (m)

Prup

ΔP

Δy



33

Donde:

MOE = Módulo de elasticidad (Pa)

ΔP = Intervalo de carga en el dominio elástico (N)

Lflex = Distancia entre apoyos (m)

Δy = Intervalo de deformación en el dominio elástico (m)

I = Segundo momento de inercia de la sección trasversal (m4)

El módulo de ruptura se calculó con la fórmula (6) (Bodig y Jane, 2008):

MOR = 3

2

Prup Lflex

b h2

(6)

Donde:

MOR = Módulo de ruptura (Pa)

Prup = Carga a la ruptura (N)

Lflex = Portada entre apoyos (m)

b = Base de la probeta (m)

h = Altura de la probeta (m)

El índice material de elasticidad se calculó con la fórmula (7) (Ashby, 2003):

Imoe = √MOE

ρ0

(7)

Donde:

Imoe = Índice material de elasticidad (m2/s2)

MOE = Módulo de elasticidad (Pa)

ρ0 = Densidad básica (kg/m3)

El índice material de resistencia en flexión se calculó con la fórmula (8) (Ashby,

2003):



34

Mf = √MOR

32

ρ0

(8)

Donde:

Mf = Índice material de resistencia en flexión (m2/s2)

MOR = Módulo de ruptura (Pa)

ρ0 = Densidad básica (kg/m3)

Diseño experimental

Se diseñó un experimento siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de

la Vara-Salazar (2012). Para cada especie, se realizó un análisis de varianza para

los parámetros densidad, módulo de elasticidad y resistencia a la ruptura. Para cada

uno de los tres parámetros, se corrió una prueba F de Fisher, con 32 réplicas para

cada una, totalizando 96 observaciones experimentales para cada variable (Figura

4).

Figura 4. Diagrama del diseño experimental. ρ0: Densidad básica; E: Módulo de

elasticidad en compresión; R: Resistencia a la compresión; r: Dirección radial; t:

Dirección tangencial; l: Dirección longitudinal.

Especie Especie Especie

Parámetros medidos

ρ0 MOE

Cedrela odorata Quercus spp. Platymiscium dimorphandrum

Parámetros medidos Parámetros medidos

MOR

Réplicas Réplicas Réplicas

32 32 32

Análisis de varianza Análisis de varianza Análisis de varianza

ρ0 MOE MOR ρ0 MOE MOR

32 32 32 32 32 32



35

Suponiendo una distribución normal con media cero y varianza constante (σ2) e

independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: σr2 = σt

2 = σl2, y se contrastó

con la hipótesis alterna HA: σr2 ≠ σt

2 ≠ σl2, para un nivel de confianza del 95%, donde

σr, σt y σl son valores correspondientes a las varianzas de los resultados de cada

una de las pruebas y correspondientes a las direcciones: r, t, l, para cada especie,

y consideradas como muestras independientes. Cedrela odorata, Quercus spp. y


Para el contenido de humedad, se realizó una prueba de diferencia de medias entre

las diferentes especies estudiadas. Suponiendo una distribución normal con media

cero (x̅) y varianza constante (σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis

nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.

El análisis estadístico fue realizado con el programa Statgraphyics®.



36

Resultados y análisis

La Tabla 1 presenta los resultados de la densidad, del contenido de humedad, el

módulo de elasticidad y la resistencia a la ruptura, así como de los índices materiales

para la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.

Tabla 1. Densidad básica, contenido de humedad, módulo de elasticidad, módulo

de ruptura e índices materiales.

Nombre botánico (Nombre común) Número de probetas

ρ0 CH MOE Imoe MOR Mf

(kg/m3) (%) (MPa) (m2/s2) (Pa) (m2/s2)

Cedrela odorata (Cedro rojo) 32

x̅ 489 11.23 9,279 0.20 89 1.74

σ 44 0.57 729 0.02 11 0.33

CV 0.09 0.05 0.08 0.09 0.13 0.19

Quercus spp. (Encino) 32

x̅ 715 10.54 16,286 0.18 143 2.42

σ 52 0.67 2,712 0.02 29 0.69

CV 0.07 0.06 0.17 0.10 0.20 0.28

Platymiscium dimorphandrum (Hormiguillo) 32

x̅ 786 9.84 13,575 0.15 149 2.33

σ 36 0.54 1,542 0.01 25 0.50

CV 0.05 0.05 0.11 0.04 0.17 0.22

x̅ = Media aritmética; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación, ρ0: Densidad básica; CH: Contenido de humedad, MOE: Módulo de elasticidad, Imoe: Índice material de elasticidad en flexión, MOR: Módulo de ruptura en flexión, Imor: Índice material de resistencia en flexión.

Los resultados del análisis ANOVA establecieron que existe una diferencia

estadísticamente significativa entre las medias de las tres variables analizadas de

las tres especies, con un nivel de confianza del 95 %. Este resultado propone que

la densidad y los módulos MOE y MOR son diferentes entre y para cada una de las

tres especies. En el mismo contexto, las magnitudes de los parámetros medidos y

los coeficientes de variación se sitúan en el rango encontrado para las maderas

gimnospermas mexicanas por los investigadores citados anteriormente.

Contenido de humedad

Los resultados de pruebas de comparación de medias, demostraron que no existen

diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95 % de confianza entre



37

el contenido de humedad al interior de cada grupo de probetas de las tres especies.

En consecuencia, el contenido de humedad es considerado uniforme y sin influencia

en el análisis posterior de los resultados.

Análisis comparativo

Un primer enfoque es analizar los valores del MOE en función de ρ0 (Figura 5). Los

valores de la madera de las especies Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum

se sitúan por arriba de los límites inferiores de MOE y ρ0, indicadores propuestos

aquí como recomendables para uso de la madera en vigas estructurales trabajando

en flexión. En contraste, la madera de Cedrela odorata, con valores menores, se

encuentra en la intersección entre estos límites. Aparentemente esta especie está

en desventaja, desde el punto de vista de su selección para un empleo estructural.

Este razonamiento, se aplica usualmente en la práctica de la Ingeniería en

Tecnología de la Madera (Comisión Forestal de América del Norte, 1994 y Gobierno

del Distrito Federal, 2004).

Otro procedimiento de análisis en la caracterización mecánica de la madera, es

proponer a la densidad como característica y/o variable explicativa de las

propiedades mecánicas en correlaciones estadísticas (Bodig y Jane, 1982), del

mismo tipo que la presentada en la Figura 6. Una vez más, la madera de Cedrela

odorata, con bajos valores de densidad y de módulos de elasticidad y de ruptura,

está en desventaja competitiva en comparación con las especies Quercus spp. y




38

Figura 5. Límites inferiores para el módulo de elasticidad (MOR y el de ruptura

(MOR) y posición de los valores para las probetas de las tres especies estudiadas.

Los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada especie. Como existen

valores iguales o similares, por un efecto de escala, aparentemente en el gráfico no

se muestran los 96 valores analizados.

Figura 6. Distribución de los valores del módulo de elasticidad (MOE) y del módulo

de ruptura (MOR) en función de la densidad (ρ0) de la madera de Cedrela odorata,

Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

0 200 400 600 800 1,000

MO

E (M

Pa)

ρ0 (kg/m3)

Límite inferior de MOE para vigas estructurales en

flexión

Límite inferior de ρ0 para vigas estructurales en

flexión

0

50

100

150

200

250

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

0 200 400 600 800 1000

MO

R (M

Pa)

MO

E (M

Pa)

ρ0 (kg/m3)

MOE MOR

Quercus spp. yPlatymiscium dimorphandrum

Cedrela odorata

MOE = f(ρ0)MOR = f(ρ0)



39

Este enfoque es útil para validar métodos y resultados de laboratorio. Empero, es

demasiado simple para seleccionar una especie de madera para una función

específica en un proyecto de fabricación o constructivo.

A continuación, se propone un enfoque que considera en el análisis a los índices

materiales de la madera.

Índices materiales

La Figura 7 presenta la distribuciones del módulo de elasticidad en flexión estática

(MOE) y del índice material en flexión estática (Imoe), en función de la densidad

básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium

dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE e Imoe y ρ0,

considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación

con un 95 % de confianza.

En las Figuras 7 y 8, los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada

especie. Como existen valores iguales o similares, por un efecto de escala,

aparentemente en el gráfico no se muestran todos los valores.

En la Figura 7a, se propone ρ0 como predictor de MOE con un R2 de 0.50. Si se

transforma la regresión simple por una correlación múltiple, en la cual el MOE

depende ahora de MOR y ρ0, el coeficiente de determinación R2 aumenta a 0.69,

con la ecuación: MOE = 1,772 + 68 MOR + 3.9 ρ0. De aquí se concluye que, para

mejorar la estimación del módulo de elasticidad, es recomendable considerar el

módulo de ruptura y la densidad como predictores.



40

Figura 7. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo de elasticidad (MOE) y b)

del índice material de elasticidad en flexión (Imoe), ambos parámetros en función

de la densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE y

ρ0 e Imoe y ρ0, considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de

determinación con un 95 % de confianza.

MOE = 17.9 ρ0 + 1,111R² = 0.50

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

0 200 400 600 800 1000

MO

E (M

Pa)

ρ0 (kg/m3)

MOE Cedrela odorata

MOE Quercus spp.

a)

y = -0.0002x + 0.2778R² = 0.69

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 200 400 600 800 1000

Imoe (m

2/s

2)

ρ0 (kg/m3)

Imoe Cedrela odorata

Imoe Quercus spp.

Imoe Platymiscium dimorphandrum

b)



41

Si se correlaciona el índice material Imoe versus ρ0, el valor del coeficiente R2 entre

estos parámetros aumenta (Figura 7b). Este resultado se advierte en el

agrupamiento aparente o en la disminución de la dispersión entre los puntos de los

gráficos 7a y 7b. Además, la intersección entre los conjuntos de los datos de

Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum aparentemente se mejora, y lo más

importante, todos los datos se distribuyen alrededor de una línea guía, en este caso

la regresión lineal, la cual puede ser propuesta como una tendencia que sirva como

frontera, límite o criterio para la clasificación y/o selección de la madera para fines

de diseño. En el mismo contexto, esta propuesta sugiere igualmente una agrupación

de estas dos especies para aplicación práctica en diseño, acotando esta proposición

únicamente al enfoque de las propiedades materiales de las especies en

consideración.

Desde otro punto de vista, si se modifica la correlación simple por una correlación

múltiple donde MOR y ρ0 son variables explicativas de Imoe, el coeficiente de

determinación R2 aumenta a 0.83, con la ecuación: Imoe = 0.282 + 4.25 x 104 MOR

- 2.427 x 104 ρ0, resultado que sugiere una alta probabilidad de predicción del índice

de material de elasticidad ampliando el número de variables explicativas.

Empleando el índice material Imoe, los valores de Cedrela odorata se posicionan

mejor que los de Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum, cuando el diseño

requiere un valor alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su densidad:

MOR/ρ. En otras palabras: la madera de Cedrela odorata tiene valores de

resistencia (MOR) comparativamente menores que las maderas Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum. No obstante, cuando se pretenda optimizar el

requerimiento de diseño de máxima resistencia con mínimo peso, es la madera de

Cedrela odorata, la que tendrá un mejor funcionamiento, considerando siempre los

requerimientos funcionales y de geometría.

En la Figura 8a, la densidad se propone como un predictor del módulo de ruptura

MOR con un coeficiente de determinación R2 de 0.61. Este resultado se puede



42

mejorar sí se incorpora el módulo de elasticidad en un análisis de correlación

múltiple, de tal forma que el coeficiente R2 aumenta a 0.76, con una ecuación: MOR

= -15.984 + 5.646 x 103 MOE + 104.525 x 103 ρ0, donde MOR es función de MOE y

ρ0. Es decir, la predicción del MOR mejora si se incorporan el MOE y la densidad

como variables explicativas.

Con un procedimiento análogo al anterior, en este caso para el índice material Mf,

si se incorpora el módulo de elasticidad en la correlación múltiple, da por resultado

un coeficiente R2 de 0.54, con la ecuación: Mf = 0.624666 + 1.42883 x 104 MOE -

4.90483 x 104 ρ0. En este caso, el coeficiente R2 disminuye y en consecuencia la

predicción no se mejora.

La Figura 9a, sugiere que el MOE es un buen predictor de MOR con un R2 de 0.74

en una correlación de tipo potencia (MOE = a MORb). Resultado que coincide con

las conclusiones de (biblio, 9999). Cuando se estandarizan estos parámetros

convirtiéndolos en índices materiales (Figura 9b), la correlación entre las variables

Mf e Imoe es prácticamente nula y la forma de la distribución se modifica.

Conclusiones

Se observó una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las

variables densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura de las especies

Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.

La incorporación de los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión

en el diseño de productos y estructuras de madera es útil al Diseñador y al Ingeniero

en la apreciación de una especie o grupo de especies.



43

Figura 8. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo ruptura (MOR) y b) del

índice material de resistencia en flexión (Mf), ambos parámetros en función de la

densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium

dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOR y ρ0 y Mf y ρ0,



MOR = 0.2061 ρ0 - 9.96R² = 0.61

0

50

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000

MO

R (

MP

a)

ρ0 (kg/m3)

MOR Cedrela odorata

MOR Quercus spp.

MOR Platymiscium dimorphandrum

a)

Mf = 0.002 ρ0 + 0.782R² = 0.22

0

1

2

3

4

5

0 200 400 600 800 1000

Mf

(m

2/s

2)

ρ0 (kg/m3)

Mf Cedrela odorata

Mf Quercus spp.

Mf Platymiscium dimorphandrum

b)



44

Figura 9. Correlaciones entre a) el módulo de ruptura (MOR) y el módulo de

elasticidad (MOE), y b) el índice material de la resistencia en flexión (Mf) y el índice

material en flexión (Imoe). La línea representa la regresión entre las variables,



MOR = 0.015 MOE + 0.955R² = 0.74

0

50

100

150

200

250

0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000

MO

R (M

Pa)

MOE (MPa)a)

Mf = 1.91 Imoe - 0.046R² = 0.0005

0

1

2

3

4

5

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Mf

(m

2/s

2)

Imoe (m2/s2)b)



45

Agradecimientos

La investigación estuvo patrocinada por la Coordinación de la Investigación

Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Este artículo fue publicado originalmente como: Ramírez Pérez, M.; Sotomayor

Castellanos, J.R. 2014. Capítulo 10. Módulos de elasticidad y de ruptura de tres

maderas angiospermas mexicanas. En: Ciencias de la Ingeniería y Tecnología.

Handbook T-IV. pp: 88-101. María Ramos y Virginia Aguilera. Editoras. Universidad

Tecnológica del Suroeste de Guanajuato. ©ECORFAN. ISBN-CL 978-607-8324-04-

0. México.

Referencias

Ashby, M.F. (2nd Ed.) (2003). Materials selection in mechanical design. England.

Butterworth Heinemann.

Bodig, J. & Jayne, B.A. (1982). Mechanics of Wood Composites. Van Nostrand

Reinhold, USA.

Comisión Forestal de América del Norte (COFAN). (1994). Manual de Construcción

de Estructuras Ligeras de Madera. México. Consejo Nacional de la Madera en la

Construcción, A.C.

Gobierno del Distrito Federal. (2004). Normas técnicas complementarias para

diseño y construcción de estructuras de madera. I: 103-BIS. Gaceta Oficial del

Distrito Federal. México.

Gutiérrez-Pulido, H. & de la Vara-Salazar, R. (2012). Análisis y diseño de

experimentos. México. McGraw Hill.



46

Haygreen, J,G. & Bowyer, J.L. (1996). Forest Products and Wood Science. An

Introduction. USA. Iowa State University Press.

Hernández Maldonado, S.A. & Sotomayor Castellanos, J.R. (2013). Características

elásticas de maderas mexicanas. Base de datos. III Congreso Latinoamericano de

IUFRO. Costa Rica.

International Organization for Standardization. (2012). ISO 3129: (2012). Wood -

Sampling methods and general requirements for physical and mechanical tests. ISO

Catalog 79 Wood technology; 79.040 Wood, sawlogs and saw timber. International

Organization for Standardization. Brussels.

Silva Guzmán, J.A. & col. (2012). Industrialización Comercialización y Manejo

Sostenible de diez Especies Nativas Mexicanas. Capítulo 3. Caracterización

Tecnológica de las Especies de Madera. Proyecto ITTO PD 385/05 Rev. 4 (I.F.).

Organización Internación de Maderas Tropicales. Universidad de Guadalajara.

Comisión Nacional Forestal, México.

Silva-Guzmán, J.A. & col. (2010). Fichas de propiedades tecnológicas y usos de

maderas nativas se México e importadas. México. Departamento de Madera,

Celulosa y Papel. Universidad de Guadalajara y Comisión Nacional Forestal.

Sotomayor Castellanos, J.R. (2005). Características mecánicas y clasificación de

150 especies de maderas Mexicanas. Investigación e Ingeniería de la Madera.

UMSNH. 1(1):3-22. México.

Sotomayor Castellanos, J.R.; Banda Cervantes, Y.; Ramírez Pérez, M. & Suárez

Béjar, G. (2013). Características dinámicas e indicadores de calidad de la madera

de Quercus spp (encino) del Estado de Michoacán estudiada por métodos no

destructivos. Investigación e Ingeniería de la Madera. 9(2):14-29. México.



47

Sotomayor Castellanos, J.R.; Guridi Gómez, L.I. & García Moreno, T. (2010).

Características acústicas de la madera de 152 especies mexicanas. Velocidad del

ultrasonido, módulo de elasticidad, índice material y factor de calidad. Base de

datos. Investigación e Ingeniería de la Madera. 6(1):3-32. México.

Sotomayor Castellanos, J.R.; Ramírez Pérez, M. & Suárez Béjar, G. (2013).

Características dinámicas e indicadores de calidad de la madera de Lysiloma spp.

(tzalam) del estado de Quintana Roo estudiada por métodos no destructivos.

Investigación e Ingeniería de la Madera. 9(2):3-13. México.

Sotomayor Castellanos, J.R.; Reyes Rodríguez, L.A.; Rincón González, E.U. &

Suárez Béjar, G. (2013). Módulos de elasticidad dinámicos e indicadores de calidad

de cinco maderas mexicanas estudiadas por métodos no destructivos. Investigación

e Ingeniería de la Madera. 9(1):3-20. México.

Tamarit-Urias, J.C. & Fuentes-Salinas, M. (2003). Parámetros de humedad de 63

maderas latifoliadas mexicanas en función de su densidad básica. Revista

Chapingo, Serie Ciencias Forestales y del Ambiente. 9(2): 155-164.

Tamarit-Urias, J.C. & López-Torres, J.L. (2007). Xilotecnología de los principales

árboles tropicales de México. Libro técnico No. 3. Tlahuapan, Puebla, México.

INIFAP-CIR Golfo Centro, Campo experimental San Martinito.

Torelli, N. (1982). Estudio promocional de 43 especies forestales tropicales

mexicanas. Programa de cooperación científica y técnica México-Yugoslavia.

México. SARH. SFF.



48

Laboratorio de Mecánica de la Madera División de Estudios de Posgrado

Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera El laboratorio de Mecánica de la Madera tiene por misión realizar investigaciones sobre el comportamiento mecánico de árboles, estructuras de madera, madera aserrada y de productos compuestos de madera. En el laboratorio se realizan las prácticas de la materia Física de la madera de la Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera y sirve también de laboratorio en la preparación de tesis de Licenciatura y de Maestría de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. Entre otros servicios, el laboratorio realiza estudios de caracterización mecánica por métodos no destructivos de materiales de ingeniería y de productos forestales. Además se cuenta con la experiencia para practicar trabajos In-Situ de inspección y de evaluación de estructuras de madera. El laboratorio tiene el equipo y el personal especializado para efectuar estudios de análisis de calidad de la madera en medio ambiente industrial. El equipo principal de investigación con que cuenta el laboratorio es: - Maquina universal de pruebas mecánicas Tinius Olsen®. - Equipo de ondas de esfuerzo Metriguard®. - Equipo de ondas de esfuerzo Fakopp®. - Equipo de ultrasonido Sylvatest®. Los proyectos de investigación recientes en los cuales el laboratorio ha participado son: - Densificado higro-termo-mecánico de madera. 2014-2015. - Características mecánicas de elementos estructurales de maderas tropicales. 2013-2014. - Características acústicas de maderas para instrumentos musicales. 2009-2011. - Selección de arbolado por métodos no destructivos. 2007-2009. - Evaluación con métodos no destructivos de madera en edificios antiguos. 2003-2007. - Evaluación mecánica de materiales compuestos de madera. 2002-2004. La producción del Laboratorio se divulga en: - http://www.cic.umich.mx/ - http://www.academia.edu/ - http://www.researchgate.net/ - http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/

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Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.

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