Caracterización de parámetros ópticos en sistemas compuestos y lentes gruesas

INSTITUTO POLITECNICONACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS

Práctica 5:

Caracterización de parámetros ópticos en sistemascompuestos y lentes gruesas

Autores:

Castañeda Avila Berenice Nayelli

Luna Cervantes Jessica

Olivares Sánchez Nestor Ali

Moreno Muñoz Emmanuel

Grupo: 4FM2 Sección: B Semestre:15/1

Fecha de entrega:

2/Octubre/2014

Introducción

Una Lente óptica es cualquier entidad capaz de desviar los rayosde luz. Una lente gruesa es aquella cuyo espesor no esdespreciable.Un conjunto de superficies que separan medios con distintosíndices de refracción, donde la imagen final se forma cuando laimagen de la primera lente hace de objeto para la segunda y asísucesivamente. Pueden ser refractantes o espejos, pero no tienenpor qué ser de revolución ni presentar ningún tipo de alineación.

Todos ellos sirven para aumentar el tamaño aparente de las cosas.Debemos entender que la percepción que tenemos del tamaño y ladistancia de los objetos depende del ángulo bajo el que aparecen anuestra vista. Un objeto muy pequeño o muy lejano aparece bajo unángulo muy pequeño. Y un objeto grande o cercano aparece bajo unángulo mayor.Por ejemplo al observar un objeto pequeño o lejano, los rayos deluz que vienen de él nos llegan bajo un ángulo muy pequeño, encambio si esos rayos los hacemos pasar por un sistema óptico queaumente el ángulo bajo el cual los vemos, el objeto parecerá sermayor o estar más cerca de lo que realmente está. En esto se basantodos los sistemas ópticos usados para aumentar objetos.Por lo tanto, la importancia de los sistemas ópticos en la cienciaes muy importante pues permite desarrollar instrumentación para laobservación de fenómenos como el telescopio y microscopio, en loque parecería algo contradictorio (en el caso del telescopio) unopensaría que al estar viendo a través de uno de estos aparatos venlas cosas más grandes, lo cual es falso, sino que “abrimos” elángulo de visión. En la parte a) de esta práctica se utilizara nuevamente el métodode automotivación para obtener las distancias focales y lasvariables en la ecuación de newton para hallar el foco.En la sección b) se aplicaron giros a un cilindro que en suinterior contenía un SOC en el cual incidía un láser, de ahí seobtuvieron las distancias focales y la longitud de separaciónentre los planos principales.

Metodología

Lentes Gruesas

Una lente gruesa es aquella cuyo espesor en ningún caso esdespreciable. También puede enfocarse en forma más general como unsistema óptico, permitiendo con ello la posibilidad de que estéformada por varias lentes simples, y no solamente por una.

Los puntos focales pueden ser medidos convenientemente desde losdos vértices externos. En este caso tendremos las longitudesfocales frontal y posterior denotadas por d.f.f. y d.f.p. Cuandose prolongan los rayos de entrada y salida éstos se cruzarán enalgunos puntos, y sus intersecciones formarán una superficie curvaque puede estar dentro o fuera de la lente.

La superficie, aproximadamente un plano en la región parcial, sellama plano principal. Los puntos donde los planos principalesprimario y secundario cruzan el eje óptico, son conocidos como elprimero y segundo punto principal H1 y H2 respectivamente. Extendiendoambos rayos de entrada y salida hasta cruzar el eje óptico, selocalizan los llamados puntos nodales, N1 y N2. Cuando la lente estárodeada por el mismo medio por ambos lados, los puntos nodal yprincipal coinciden. Para lentes de vidrios ordinarios en aire la

separación H1-H2 iguala aproximadamente una tercera parte delgrueso de la lente V1-V2.

La lente gruesa puede ser considerada como formada de dossuperficies refractas esféricas separadas por una distancia e entresus vértices. La expresión para los puntos conjugados puede serexpuesta en la forma gaussiana.

1/ So + 1/ Si = 1/f

siempre y cuando las distancias objeto e imagen estén medidasdesde el primer y segundo plano principal respectivamente. Ladistancia focal también se mide con respecto a los planosprincipales y está dada por:           

los planos principales están localizados a distancias V1-H1= h1 yV2-H2= h2, las cuales son positivas cuando los planos caen a laderecha de sus respectivos vértices.

En forma similar la ecuación newtoniana para lentes es cierta,como es evidente en los triángulos semejantes de la figura. Por lotanto

xi xo = f2

Siempre que f mantenga la interpretación presente.

Sistema Óptico Compuesto

En óptica geométrica se denomina sistema óptico a un conjunto desuperficies que separan medios con distintos índices derefracción.

Estas superficies pueden ser refractantes o espejos, pero notienen por qué ser de revolución ni presentar ningún tipo dealineación. Con frecuencia nos encontramos con sistemas formadospor superficies esféricas,1 con sus centros de curvatura situadossobre una misma recta llamada eje del sistema o eje óptico. A estossistemas se les denomina sistemas ópticos centrados, aunque confrecuencia se omite este último adjetivo al referirse a ellos.

Desarrollo experimental

*Método del doble desplazamiento

Para este experimento se empleó una fuente con una rendija, un SOC(sistema óptico compuesto), una pantalla y un espejo colocadossobre un riel graduado. Primero se colocó la fuente a unadistancia de 10 cm, colocado el espejo a 73 cm y el SOC1 a 39.1 cm

se pudo observar la imagen nítida a un lado de la rendija, estosdatos permanecieron fijos para los siguientes cálculos.

Después se retiró el espejo y se colocó la pantalla en el riel acualquier distancia con respecto a la fuente, se empleó el SOCpara obtener dos distancias en las que la imagen se veía nítida enla pantalla SOC2 y SOC3 respectivamente, una se localizaba cercade la fuente y la otra cerca de la pantalla.

Para obtener Xo y Xi se emplearon las siguientes ecuaciones:

X0=SOC2−SOC1

Xi=SOC3−SOC1

Y así emplear la ecuación de Newton para obtener la distanciafocal:

f=√X0Xi

*Método del deslizador nodal

Se empleó un láser He-Ne, un SOC (sistema óptico compuesto) y unapantalla que se colocaron en un riel. Primero se movió el SOC alo largo del riel hasta que el punto del láser se viera de maneranítida en la pantalla. Una vez fija esta distancia se procedió adar pequeños giros al SOC sobre su montura hasta que el punto nose moviera, de esta manera se encontró el primer plano principalH, después se giró el SOC sobre su eje y se repitió el mismométodo descrito anteriormente para encontrar el segundo planoprincipal H’.

De esta manera se midieron la separación D que es la diferenciade los planos principales, Las distancias FH y FH’ medidasrespecto a la pantalla y las dimensiones del SOC.

1. De algunos ejemplos de aparatos o instrumentos de uso común queusen sistemas ópticos compuestos.

* Microscopios: Instrumento queproporciona una aumento mayor que elobtenido con una lente de aumentosimple. Para analizar este sistema seaplica el principio de que una imagenformada por un elemento óptico comouna lente o un espejo puede servircomo objeto de un segundo elemento.

*Telescopios: El sistema óptico es semejante al de un microscopiocompuesto. En ambos instrumentos, la imagen formada por unobjetivo seobserva a travésde un ocular. Ladiferenciafundamental es queel telescopio seutiliza para verobjetos grandessituados aenormesdistancias, y elmicroscopio sirvepara ver objetos

pequeños muy cercanos. Otra diferencia es que muchos telescopiosutilizan un espejo curvo, no una lente como objetivo.

Telescopio de refracción.- Este telescopio emplea una lente comoobjetivo. La lente objetivo forma una imagen real reducida “I”del objeto. Esta imagen es el objeto para la lente ocular, la cualforma una imagen virtual ampliada de “I”. Los objetos que seobservan con un telescopio, por lo regular, están tan lejos delinstrumento, que la primera imagen “I” se forma casi exactamenteen el segundo punto focal de la lente objetivo.

*Binoculares:  son un instrumento óptico usado para ampliar laimagen de los objetos distantes observados, al igual queel monocular y el telescopio, pero a diferencia de éstos, provocael efecto de estereoscopía en la imagen y por eso es más cómodoapreciar la distancia entre objetos distantes y seguirlos enmovimiento.Los prismáticos poseen un par de tubos. Cada tubo contiene unaserie de lentes y un prisma, que amplía la imagen para cada ojo yeso produce la estereoscopía.

*Lente zoom: no es una sola lente sino un conjunto complejo devarios elementos de lente que proporcionan una distancia focalcontinuamente variable, a lo largo de un intervalo de hasta 10 a1. Ofrecen una variedad de tamaños de imagen de un objeto enparticular.

*Proyector de diapositivas (acetatos): Es un dispositivo con elcual se pueden ver diapositivas proyectadas en una superficielisa.

Datos y resultados

Tabla 1

soc1

soc2

soc3

xo xi xoxi=f2 f f(fabricante)

Error

39.1

55 97 15.9

57.9

920.61 30.3415557

29 4.62605401

39.1

53.6

103.2

14.5

64.1

929.45 30.4868824

39.1

60.7

81.5

21.6

42.4

915.84 30.2628485

39.1

48 143.8

8.9 104.7

931.83 30.5258907

39.1

46.5

159 7.4 119.9

887.26 29.7869099

39.1

48.9

133.2

9.8 94.1

922.18 30.3674167

39.1

49.8

121.3

10.7

82.2

879.54 29.6570396

39.1

50.9

115.4

11.8

76.3

900.34 30.0056661

39.1

57.2

89.9

18.1

50.8

919.48 30.3229286

PROMEDIO

30.1952376

Tabla 2

N FH F´H´

HH´

f^2 f Fabricante

Error

F F´ H H´

1 28.3

26.4

1.5

747.12

27.3334959

31 2.156919

24.5

21.7

3.8

4.7

2 31.7

30.7

1.55

973.19

31.1959933

27.25

26.7

4.45

4

3 32.5

31.5

1.55

1023.75

31.9960935

27.25

28.3

5.25

3.2

4 30.9

30.7

1.7

948.63

30.7998377

25.7

27.6

5.2

3.1

PROMEDIO

30.85

29.825

1.575

923.1725

30.3313551

31 26.175

26.075

4.675

3.75

Grafica 1

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

5

10

15

20

25

30

FF´HH´

Axis Title

F´s

y

H´s

Localizacion de puntos

Grafica 2

Análisis de resultados

De acuerdo con lo predicho en el desarrollo de la práctica y latabla 1, para este experimento obtuvimos un error porcentual (conrespecto al foco experimental de la lente y el foco teórico) de4.62605401%

Notemos que este error no es de lo muy satisfactorio ya que es unacantidad algo grande. Pero es aceptable ya que los datos experimentales son próximos al dato teórico del sistema.

Como podemos observar de la tabla 2 (también se ve en la gráfica 1) de valores para los primeros dos datos generales se tiene que Fes mayor que F´ y en los siguientes datos se tiene que F´ es mayorque F, por lo tanto podemos ver en la imagen que las gráficas de los puntos de F y F´ se intersectan en un punto, posiblemente estono se dé siempre en general pues se pudo haber toma datos en los que F fuera menor que F´ o viceversa pero en este experimento el hecho de que se intersecten nos quiere decir que es posible que setenga que F=F´, por otro lado también podemos hacer notar que comose mencionó antes las gráficas si no se intersectaran la distanciade un punto de la gráfica de F a su respectivo punto en la gráficade F´, sería pequeña, es decir, que para cualquier par de puntos respectivos F seria cercano a F´ y como vimos la posibilidad de que sean iguales.

Por otro lado para las gráficas de H y H´ es básicamente lo mismo,pues que los datos hayan salido un tanto similares o cercanas quiere decir que la lente o lentes en el SOC la distancia es un tanto cercana y por este motivo se tuvo que sus graficas son muy cercanas. el hecho de que sus graficas se intersecten quiere decirque los planos principales H y H´ son el mismo en este caso se tiene que el SOC está compuesta por una lente delgada con d=0.

Conclusiones

El valor promedio obtenido nos da un foco f= 30.19 cm cuando el teórico o dato de fabricante es de 29 cm, con lo cual obtenemos unerror del 4.1 % Dado que la herramienta principal con la que se realizan las mediciones es nuestra vista y apreciación, la cual varía de persona a persona, consideramos éste un factor importanteen la causa de errores, consideramos también los instrumentos y

los cálculos realizados. Tomando en cuenta estos factores, el valor obtenido es muy cercano al teórico, lo cual es aceptable, y con esto hemos aprendido a medir los focos para un Sistema Óptico Compuesto (SOC).

Cuestionario

1. De algunos ejemplos de aparatos o instrumentos de uso común queusen sistemas ópticos compuestos.

1) el telescopio.

2) el microscopio.

3) binoculares.

2. ¿Se pueden combinar dos lentes delgadas positivas para formarun SOC que tenga distancia focal negativa? Si su respuesta esafirmativa, indique como hacerlo.

sí, la única forma de combinar dos lentes delgadas positivas de tal maneta que nos de una distancia focal negativa, es poner la segunda lente a una distancia de la primera lente que seamenor a la distancia focal de la primera lente.

3. Lo mismo que la pregunta 2 pero usando dos lentes delgadasnegativas para formar un SOC con distancia focal positiva.

sí, de manera similar que la pregunta tres el caso en el que elsistema compuesto para dos lentes negativas, la distancia focalsea positiva es poner una de las lentes a una distancia menor a ladistancia focal de la otra lente.

4. Lo mismo que la pregunta 4 pero ahora para formar un SOC con distancia focal infinita.

si, este sistema se compondría teniendo dos lentes, donde una lente tenga una distancia focal dos veces mayor que la otra, situando la lente de mayor distancia focal en el foco de la otra lente.

Bibliografía

- Resnick, Halliday, Krane. Física volumen dos. 5a edición.Editorial Patria.

- Eugene Hecht, Alfred Zajac, Óptica. Versión en español.- Young H. D., Freedman R. Física universitaria volumen 2. 12va edición.Edit Addison Wesley Longman.

Anexo

Demostración de la fórmula de Newton para SOC

Tomemos la ecuación de gauss:

1So

+ 1Si

=1f…..(1)

De la figura se observa que:

So=Xo+f…..(2)

Si=Xi+f……(3)

Ya que f=f', sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene que:

1Xo+f

+ 1Xi+f

=1f……(4)

Desarrollando (4) tenemos:

Xi+Xo+2f(Xo+f)(Xi+f)

=1f…….(5)

∴f (Xi+Xo+2f )=(Xo+f ) (Xi+f )

Entonces 2f2=(Xo )(Xi)+f2

Así f2=¿ (Xo ) (Xi)