UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE Facultad de Ciencias Agrarias Escuela de Ingeniería en Alimentos Caracterización del comportamiento reológico de sopa crema orientada a control de calidad Tesis presentada como parte de los requisitos para optar al grado de Licenciado en Ingeniería en Alimentos Rodrigo Marcelo Martínez Icarte Valdivia Chile 2002
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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE Facultad de Ciencias Agrarias
Escuela de Ingeniería en Alimentos
Caracterización del comportamiento reológico de sopa crema orientada a control de calidad
Tesis presentada como parte de los requisitos para optar al grado de Licenciado en Ingeniería en Alimentos
Rodrigo Marcelo Martínez Icarte
Valdivia Chile 2002
Acer12
PROFESOR PATROCINANTE Emilio Teixidó Molló
Químico
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos
PROFESOR COPATROCINANTE Whilelm Heimlich Mimica
Químico
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos
PROFESOR INFORMANTE Kong Shun Ah-Hen
Ingeniero en Alimentos. Doctor en Ingeniería
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos
AGRADECIMIENTOS
ü A los profesores W. Heimlich, E. Teixidó y K. S. A-Hen por su valiosa
ayuda y orientación en este trabajo.
ü A los profesores Fernando Asenjo y Marcia Rojas por su importante
apoyo técnico.
ü A Helena Buira de Fungilab S.A. España, por confirmar con su personal
técnico que su equipo Visco Star R es 100% comparativo al modelo RVT
de Brookfield Inc.
ü A Jessica Hurtado de Arquimed por enviar apoyo logístico como
representantes en Chile de Brookfield Inc.
ü A David DiCorpo de Brookfield Engineering Laboratories de USA, por su
apoyo técnico.
ü A los señores Antonio Guerrero del Departamento de Ingeniería Química
de la Universidad de Sevilla, España y James F. Steffe, Ph.D., P.E.
Professor of Food Process Engineering. Michigan State University, por su
colaboración con respecto al método MITSCHKA y por su orientación y
ayuda en la investigación.
ü Al Sr. Carlos Melendez de Precisión Hispana S.A., representantes en
Chile de Haake, por su apoyo con material complementario.
ü A todas aquellas personas que directa o indirectamente han colaborado
con su apoyo moral, técnico o pedagógico en el presente trabajo.
A mis padres, Valeria y Fernando, y a mi esposa Paola.
I
INDICE DE MATERIAS
Capítulo Página
1 INTRODUCCION
1
2 REVISION BIBLIOGRAFICA 3
2.1 Descripción del producto estudiado 3
2.1.1 Descripción general de elaboración de cremas de arvejas o
lentejas
4
2.1.2 Importancia social y tecnológica del alimento fabricado por
extrusión
5
2.1.3 Características reológicas del almidón y proteínas en
alimentos
7
2.2 Importancia de la reología en la industria alimenticia 12
2.3 Tratamiento psicológico y reológico en la evaluación del
comportamiento mecánico
13
2.4 Clasificación reológica de los fluidos 13
2.4.1 Fluidos newtonianos 16
2.4.2 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo 17
2.4.2.1 Ley de potencia: fluidos pseudoplásticos y dilatantes 18
2.4.2.2 Cuerpo plástico de Bingham 20
2.4.2.3 Herschel-Bulkley 20
2.4.3 Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo 21
2.4.3.1 Fluidos Tixotrópicos 21
2.4.3.2 Fluidos Reopécticos 21
2.5 Las constantes reológicas fundamentales 22
II
2.5.1 Determinación de las constantes reológicas fundamentales,
K y n, con viscosímetros rotacionales y el método
MITSCHKA
24
2.5.2 Esfuerzo cortante límite y métodos de determinación 27
2.6 Modelos predictivos de esfuerzo de corte y viscosidad
aparente en función de la temperatura
28
3. MATERIAL Y METODO 30
3.1 Ubicación y duración de la etapa experimental 30
3.2 Materiales 30
3.2.1 Equipos y elementos utilizados en el estudio 30
3.2.2 Origen de las muestras y técnica de muestreo 31
3.3 Métodos 31
3.3.1 Descripción del método MITSCHKA para la obtención de las
funciones de viscosidad
32
3.3.2 Desarrollo de programa computacional para el cálculo de las
funciones de viscosidad con el método MITSCHKA y de las
constantes reológicas de fluidos pseudoplásticos
33
3.3.2.1 Características del programa computacional “Reocal” 34
3.3.2.2 Descripción de la línea de flujo del programa computacional
“Reocal”
35
3.3.3 Protocolo de reconstitución de muestras y análisis reológico 41
3.4 Descripción de los experimentos realizados 43
3.5 Análisis estadístico de resultados
45
4 PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS 48
4.1 Evaluación de la dependencia del comportamiento reológico
con respecto al tiempo en que el producto está sometido a
temperatura y relación de deformación constantes
49
III
4.2 Desarrollo del modelo descriptivo del comportamiento
reológico del producto
54
4.2.1 Aplicación preliminar del método MITSCHKA para la
determinación del esfuerzo de corte y relación de
deformación
57
4.2.2 Estudio de esfuerzo cortante límite en el modelo reológico 62
4.2.3 Demostración de la obtención de un mismo modelo con el
método MITSCHKA utilizando diferentes husillos
64
4.2.4 Coeficiente de consistencia e índice de comportamiento
reológico con base al promedio total, su interrelación y
comparación con otros productos
69
4.2.5 Aplicación de un modelo predictivo de la viscosidad aparente
con respecto a la temperatura
71
4.3 Evaluación de la robustez del modelo con respecto a
variables de medición
73
4.3.1 Efecto de la forma de reconstitución sobre K y n 73
4.3.2 Efecto de la concentración, tiempo y temperatura sobre las
presionando el botón “Exportar a Excel” desde la ventana “Ver detalles”,
donde se obtiene de manera inmediata el reograma descriptivo del
comportamiento de flujo del producto y el gráfico de viscosidad aparente
versus relación de deformación. También se puede imprimir un informe
directamente desde esta planilla de cálculo (Ver ANEXO 2.5)
o Permite crear, abrir y sobrescribir archivos de extensión “.rcl” con los
datos experimentales y los parámetros ingresados al programa.
o Los posibles errores, que se pueden cometer al calcular las constantes
reológicas, están restringidos solamente al correcto ingreso de los datos
de entrada y de los parámetros de trabajo, y no a los cálculos ni a los
procedimientos
o Los resultados entregados por el programa son fácilmente
comprobables. Si existen dudas acerca de algún resultado, el programa
incorpora las tablas de constantes y todas las ecuaciones utilizadas en
los cálculos para que el usuario pueda compararlas. Además, en el disco
de instalación se encuentra un ejemplo de cálculo paso a paso de la
aplicación del método MITSCHKA.
3.3.2.2 Descripción de la línea de flujo del programa computacional
“Reocal”. A continuación se describen los principales procedimientos y
algoritmos empleados para calcular las constantes reológicas fundamentales.
Un esquema detallado de la línea de flujo se presenta en la FIGURA 7.
36
FIGURA 7. Diagrama básico de flujo del programa computacional “Reocal”
¿ Son válidos los datos
ingresados ?
Datos de entrada N, LEC, H, S, UL
Selección constante KAT
UL=VNE (cP ó mPa·s) UL= α (%)
Cálculo de esfuerzo de corte ( σ )
= ·
σ LEC KATFC
Cálculo de esfuerzo de corte ( σ ) = ·σ LECKAT
1era Linealización Log(N)-Log( σ )
¿ ?
¿ ?
Selección constante KNY(n)
Sí
No
Cálculo de relación de deformación ( γ& )
= γ& N·KNY
2da Linealización Log( γ& )-Log( σ )
1er Cálculo de regresión lineal
2do Cálculo de regresión lineal
Coeficiente de consistencia K = AntiLog (intercepto)
Sí Sí
No
No
Fin
Resultados γ& , σ , K, n, r2
Es el fluido pseudoplástico
1< n <0
Se ajusta el fluido a la
ley de potenc ia
0,9< r2 <1
Revisar los datos o repetir el análisis
experimental
Revisión y corrección de los datos ingresados
¿UNIDAD DE LECTURA (UL)?
37
Datos y parámetros de entrada y su validación. Los datos y parámetros de
entrada para llevar a cabo los cálculos son los siguientes:
N : velocidad de rotación del husillo en número de revoluciones por
minuto
LEC : valores numéricos de lecturas obtenidas a partir de cada
velocidad de rotación del husillo
H : número del husillo, este número identifica la geometría y
tamaño de los husillos que van desde el uno (un disco de gran
envergadura) hasta el siete (un cilindro de pequeño diámetro).
(Ver ANEXO 3)
S : número de pares de datos (N-LEC). El programa puede trabajar
con un mínimo de tres y un máximo de dieciséis pares de datos
UL : unidad de lectura, en centipoises (cP), milipascal por segundo
(mPa·s) o porcentaje (%)
El método de MITSCHKA (1982), está diseñado para trabajar con los
valores porcentuales de la desviación de escala en el dial de torque, por lo
tanto, si la unidad de lectura es el porcentaje los cálculos se realizan
directamente, pero si la unidad de lectura es el centipoise o milipascal segundo,
entonces el programa “Reocal” contempla los pasos descritos a continuación.
El fabricante proporciona un factor de conversión, FC (Ver ANEXO 4),
para cada velocidad de rotación, desde 0,5 a 100 rpm, y para cada husillo,
desde el 1 al 7, que permite transformar las lecturas en porcentaje a viscosidad
newtoniana equivalente en centipoises o milipascal segundo. La relación es la
siguiente:
VNE = α · FC
donde α : lectura del dial en porcentaje
FC : factor de conversión
VNE : viscosidad newtoniana equivalente en cP o mPa·s
Al reordenar esta ecuación, se obtiene:
38
αVNE
= FC
(ec. 3-3)
La ec. 3-3 es empleada por el programa computacional “Reocal” para
transformar las unidades de lectura en viscosidad newtoniana equivalente a
lecturas de dial de torque, en porcentaje.
Para calcular el factor de conversión (FC) de VNE a α , utilizando
cualquier velocidad de rotación (N), se graficaron las velocidades de rotación de
cada husillo en función de sus factores de conversión respectivos (Tabulados
en ANEXO 4), ajustando las curvas a ecuaciones de potencia con lo que se
obtuvieron altos niveles de correlación (Ver CUADRO 2). “Reocal” incorpora
estas ecuaciones de potencia.
CUADRO 2. Ecuaciones utilizadas por “Reocal” y coeficientes de determinación, que permiten encontrar el factor de conversión (FC) para transformar VNE en α con cualquier velocidad de rotación.
Número de
husillo
Ecuación de potencia
Coeficiente de determinación
r2 1 FC = 100 N-1 1,00
2 FC = 400 N-1 1,00
3 FC = 1000 N-1 1,00
4 FC = 2000 N-1 1,00
5 FC = 4000 N-1 1,00
6 FC = 10000 N-1 1,00
7 FC = 40000 N-1 1,00
Selección del factor KAT. El factor KAT se obtiene a partir del CUADRO 1, y
depende exclusivamente del número del husillo utilizado.
Cálculo del esfuerzo cortante según la unidad de lectura seleccionada. Si
la unidad de lectura es el porcentaje se utiliza la ec. 3-1 para el cálculo del
esfuerzo cortante.
39
Si la unidad de lectura es el milipascal segundo o el centipoise
(1mPa·s=1cP) se utiliza la siguiente ecuación para el cálculo del esfuerzo
cortante (σ):
= σ
VNE · KAT
FC (ec. 3-4)
Primera linealización y regresión lineal para la obtención del índice de
comportamiento reológico y del coeficiente de correlación al cuadrado.
Los vectores N y σ , son linealizados aplicando logaritmos en base diez.
Luego se aplica regresión lineal ordinaria utilizando las relaciones
basadas en estimadores de mínimos cuadrados (MILLER et al., 1992), para
obtener la siguiente ecuación:
Log (σ ) = n · Log (N) + Log (a) (ec. 3-5)
donde n : índice de comportamiento reológico (adimensional)
Log(a) : intercepto de la curva de regresión
La regresión lineal de la ec. 3-5 entrega el coeficiente de determinación,
r2, que corresponde al indicador del grado de ajuste de los datos a la curva
modelo.
Verificación del índice de comportamiento reológico y del coeficiente de
determinación. En este momento es importante cerciorarse de que el fluido en
estudio sea efectivamente pseudoplástico, para ello se analiza el valor de n y de
r2, calculados en el punto anterior.
Si n no cumple con la condición 0 < n < 1, entonces el fluido no es
pseudoplástico y el programa informará al usuario de esta situación mediante el
mensaje correspondiente. Continuar con los cálculos carece de fundamento por
lo cual el programa se detiene informando sólo el valor de n.
Si el coeficiente r2 es menor a 0,90 el usuario será informado a través de
un mensaje de advertencia antes de proseguir con los cálculos.
40
Cálculo de la constante KNY. Esta constante se obtiene del CUADRO 1. Cabe
señalar que este valor depende no sólo del número del husillo sino que además
del índice de comportamiento reológico, n. Dado que el CUADRO 1 presenta
valores de n separados por 0,1, la obtención de KNY es indirecta.
BRIGGS y STEFFE (1997), graficaron los valores de n en función de
todos los valores de KNY tabulados en el CUADRO 1, sin considerar el número
del husillo, obteniendo la siguiente relación:
KNY = 0,263 (n)-0,771, con r2= 0,97 (ec. 3-6)
Sin embargo, para obtener resultados más precisos en esta
investigación, el programa computacional “Reocal” incorpora las ecuaciones de
potencia obtenidas para cada husillo en particular. Estas relaciones se listan en
el CUADRO 3.
El programa selecciona la ecuación necesaria para obtener KNY a partir
de n calculado previamente, tomando en cuenta el número del husillo
especificado por el usuario.
CUADRO 3. Ecuaciones utilizadas en “Reocal” y coeficientes de determinación de las gráficas de n versus KNY para cada husillo.
Número de
husillo
Ecuación de potencia
Coeficiente de determinación (r2)
1 KNY = 0,3261 (n)-0,6870 0,9888
2 KNY = 0,2859 (n)-0,6944 0,9996
3 KNY = 0,2697 (n)-0,7345 1,0000
4 KNY = 0,2624 (n)-0,7583 0,9999
5 KNY = 0,2554 (n)-0,7856 0,9999
6 KNY = 0,2436 (n)-0,7660 0,9985
7 KNY = 0,2105 (n)-0,9689 0,9999
41
Cálculo de relación de deformación. Utilizando el valor de KNY calculado en
el paso anterior, la relación de deformación ( γ& ) se obtiene a partir de la ec. 3-2.
Segunda linealización y cálculo de regresión lineal para la obtención del
coeficiente de consistencia. Los vectores γ& y σ, son linealizados aplicando
logaritmos en base diez.
Luego se aplica regresión lineal estándar utilizando las ecuaciones
basadas en estimadores de mínimos cuadrados (MILLER et al., 1992), para
obtener la siguiente ecuación:
Log (σ) = n · Log ( γ& ) + Log (K) (ec. 3-7)
donde Log(K) es el intercepto de la línea de regresión que contiene el
coeficiente de consistencia K, en Pa·sn. Por lo tanto, K= 10log(K).
Finalmente, los resultados K, n, r2, γ& , σ, se muestran por pantalla. Un
ejemplo de cálculo del método MITSCHKA se presenta en el ANEXO 5.
3.3.3 Protocolo de reconstitución de muestras y análisis reológico. A
continuación se especifica la forma de preparación de la muestra y toma de
lecturas de viscosidad para el cálculo de las constantes reológicas
fundamentales. Ver esquema del sistema de medición en la FIGURA 8.
1. Estabilizar la temperatura del baño María en 63 + 1ºC
2. Encender la bomba para recircular el agua caliente por el intercambiador
de calor individual de doble pared
3. Medir 200 ml de agua destilada recién hervida en una probeta y vaciar en
el bol
4. Agregar 50 gramos de crema en polvo sobre el agua
42
FIGURA 8. Esquema básico del montaje de laboratorio empleado para la obtención de las constantes reológicas fundamentales en cremas de arvejas y lentejas.
5. Comenzar a medir el tiempo con un cronómetro y disolver con la batidora
en su mínima velocidad para evitar la incorporación de aire, hasta los 90
segundos
6. Vaciar el contenido del bol en el cilindro metálico contenedor de muestra
7. Colocar la muestra tapada (con un recubrimiento de aluminio perforado)
en el dispositivo de doble pared y esperar 50 minutos
8. Introducir el husillo R6 (Fungilab) ó Nº 6 (Brookfield) de manera lateral y
luego dejarlo alineado al centro de la muestra, evitando la incorporación
de burbujas de aire
9. Hacer girar el husillo a 50 rpm durante 10 minutos
Bomba centrífuga PS Caudal = 75,5 l/h
Viscosímetro Visco Star R Fungilab S.A.
Cilindro contenedor de muestra a 60±1ºC
Baño María ASTELL Termorregulado a 63±1ºC
Husillo
Sentido de recirculación de agua caliente
Termómetro de mercurio BRANNAN (±1ºC)
Intercambiador de calor
43
10. Comenzar a tomar las lecturas de viscosidad, en orden ascendente, en el
siguiente rango de rpm: 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30, 50, 60,
100 y 200. Se consideran válidas las mediciones de lectura constante
11. Ingresar los datos en el programa computacional “Reocal”
3.4 Descripción de los experimentos realizados
A continuación se describen, de manera resumida, los experimentos
realizados en cada una de las etapas del presente estudio. Mayores detalles de
éstos se entregan en el capítulo 4.
Evaluación de la dependencia del comportamiento reológico con respecto
al tiempo en que el producto está sometido a temperatura y relación de
deformación constantes. Se utilizó una muestra de cada sabor y de cada
proveedor reconstituyéndolas según el protocolo expuesto en el capítulo 3.3.3.
La selección preliminar del tiempo óptimo para la determinación del esfuerzo de
corte y relación de deformación, se realizó a partir de las lecturas de viscosidad
newtoniana equivalente tomadas durante 75 minutos con intervalos de 1
minuto, a una velocidad de rotación (N) constante del husillo (H) R6 de 50 rpm y
a una temperatura de medición (Tm) de 60±1ºC. Además, para las mismas
muestras, se tomaron lecturas de viscosidad newtoniana equivalente luego de
50 minutos con la muestra en reposo a 60ºC sin el husillo, introduciendo luego
el husillo R6 y haciéndolo girar a 50 rpm durante 10 minutos, con intervalos de
un minuto entre lecturas. Las deducciones se realizaron a partir de los gráficos
de los datos obtenidos.
Desarrollo del modelo descriptivo del comportamiento reológico del
producto. Utilizando una muestra de cada proveedor y de cada sabor, se
ejecutó el protocolo de reconstitución de muestra y análisis reológico citado en
el capítulo 3.3.3, empleado también para el resto de los análisis de este trabajo.
Preliminarmente, se graficaron los datos de VNE versus N para comprobar la
aplicabilidad de la ley de potencia. Posteriormente, se realizó un estudio de
44
esfuerzo cortante límite en el modelo reológico usando una técnica descrita por
Bagley y Christianson, citados por WANG et al. (1999).
Para la demostración de la obtención de un mismo modelo con diferentes
husillos y el método MITSCHKA, se empleó una muestra de crema de arvejas B
y una de crema de lentejas A, con 5 repeticiones de cada una. Las dimensiones
y geometrías de los husillos empleados se describen en el capítulo 4.2.3. Se
calcularon y compararon las viscosidades aparentes a 60s-1, basadas en los
modelos obtenidos con los tres husillos.
La aplicación de un modelo predictivo de viscosidad aparente con
respecto a la temperatura de medición se basó en la teoría enunciada en 2.6,
empleando una muestra de crema de lentejas A, con tres repeticiones y tres
temperaturas de medición: 55, 60 y 65ºC.
Evaluación de la robustez del modelo con respecto a variables de
medición. Para evaluar el efecto de la forma de reconstitución sobre K y n, se
utilizó una muestra de crema de arvejas B con cinco repeticiones, dado que
este producto fue el que presentó mayor tendencia a la formación de grumos
durante su reconstitución en agua caliente. En el estudio del efecto de la
concentración, tiempo de reposo y temperatura de medición sobre las
constantes reológicas fundamentales se empleó una muestra de crema de
arvejas C y un diseño experimental factorial 23 descrito en el capítulo 3.5, con
tres repeticiones por cada tratamiento.
Estudio de variabilidad en las repeticiones de las constantes reológicas
fundamentales. Se emplearon las constantes reológicas fundamentales
(promedios de dos repeticiones) de cremas de arvejas y lentejas de las
empresas A, B y C de distintas fechas de elaboración, calculadas a partir de las
funciones de viscosidad entregadas por el método MITSCHKA, con sus
respectivas desviaciones estándar (s) y coeficientes de variación (CV), dadas a
conocer en el CUADRO 16.
45
El índice de repetibilidad de K y de n, se calculó con la siguiente
ecuación:
RIR = 2,83 · CM (ec. 3-8)
donde: IR = índice de repetibilidad
= RCM cuadrado medio de las repeticiones
Aplicación del modelo a un conjunto de muestras de producción para
establecer su homogeneidad y detectar puntos fuera de control. Se
analizaron 5 productos, con dos repeticiones cada uno, de distintas fechas de
elaboración de cada sabor y empresa. Las muestras se escogieron al azar, y
las fechas de elaboración variaron desde 07/02/01 hasta 21/07/01. Para
establecer la homogeneidad de las producciones se aplicó el análisis
estadístico indicado en el capítulo 3.5 y para detectar puntos fuera de control o
“outliers”, se utilizó el gráfico de caja y aleta (Box and Whisker Plot) diseñado
Una forma de evaluar la dependencia del comportamiento reológico de
un fluido, con respecto al tiempo durante el cual se produce la rotación de un
husillo en su interior, es sometiéndolo a relación de deformación constante
50
(STEFFE, 1996). La velocidad de rotación del husillo es proporcional a la
relación de deformación. Algunos investigadores han aplicado diversas
relaciones de deformación durante distintos lapsos de tiempo dependiendo del
alimento estudiado, para eliminar el efecto reológico de la duración de la
rotación de un husillo en su interior antes de efectuar las mediciones para hallar
las funciones de viscosidad. Entre ellos se puede citar a CASTALDO et al.
(1990), quienes estudiando el puré de babaco, utilizaron una relación de
deformación de 500 s-1 durante cinco minutos; ALONSO et al. (1995),
sometieron muestras de alimentos para niños en base a vegetales, carnes,
pescados y postre de frutas a una relación de deformación de 57,6 s-1 por 20
min. BRIGGS y STEFFE (1997), sometieron muestras de varios alimentos
pseudoplásticos a pre rotación del husillo hasta que se observó lecturas de
torque constante. SINGH et al. (2000) utilizaron una velocidad de rotación del
husillo de 50 rpm hasta obtener lecturas de torque constante en pasta de maní.
En este trabajo, la selección preliminar del tiempo óptimo para la
determinación del esfuerzo de corte y relación de deformación, se realizó a
partir de las lecturas de viscosidad newtoniana equivalente tomadas durante 75
minutos con intervalos de 1 minuto, a una velocidad de rotación (N) constante
del husillo (H) R6 de 50 rpm y a una temperatura de medición (Tm) de 60±1ºC,
con el viscosímetro Visco Star R de Fungilab S.A.. Los gráficos obtenidos se
presentan en las FIGURAS 9 y 10 (En ANEXO 6.1 se presentan los valores
viscosidad en cada minuto).
De las FIGURAS 9 y 10, se puede deducir que tanto las cremas de
arvejas como de lentejas, de todos los proveedores, presentan un claro
aumento de viscosidad en función del tiempo durante el cual están sometidas a
una velocidad constante de rotación del husillo, fenómeno conocido como
reopexia. Según IBARZ y BARBOSA-CÁNOVAS (1999), el comportamiento
reopéctico tiene directa relación con la formación o reorganización de
estructura, que conlleva un aumento de la resistencia al flujo.
51
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo min
VN
E
cP
Empresa AEmpresa BEmpresa C
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo min
VN
E
cP
Empresa AEmpresa BEmpresa C
FIGURA 9. Lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), en
función del tiempo en que la muestra está sometida a velocidad de rotación de husillo y temperatura de medición constantes en cremas de arvejas.
FIGURA 10. Lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), en
función del tiempo en que la muestra está sometida a velocidad de rotación de husillo y temperatura de medición constantes en cremas de lentejas.
Tm = 60±1ºC H = R6 N= 50 rpm
Tm = 60±1ºC H = R6 N= 50 rpm
52
Sin embargo, después de aproximadamente 50 minutos en que las
muestras estuvieron sometidas a temperatura de medición y velocidad de
rotación del husillo constantes, las lecturas se estabilizan, lo que indica que
luego de 50 minutos de su preparación, el alimento presenta un
comportamiento reológico independiente del tiempo, requisito indispensable
para la aplicación de una ley de potencia (MÜLLER, 1973).
En un paso posterior, para las mismas muestras, se tomaron lecturas de
viscosidad newtoniana equivalente luego de 50 minutos con la muestra en
reposo a 60ºC sin el husillo, introduciendo luego el husillo R6 y haciéndolo girar
a 50 rpm durante 10 minutos, con intervalos de un minuto entre lecturas (Ver
FIGURA 11). En ANEXO 6.2 se presentan los valores de viscosidad en cada
minuto.
FIGURA 11. Lecturas de VNE, durante diez minutos de rotación de husillo
en muestras de cremas de arvejas y lentejas sometidas a un
tiempo de reposo previo de 50 min. sin husillo.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tiempo min
V
NE
cP
× ×
oo
V V
Empresa A, sabor arvejas Empresa A, sabor lentejasEmpresa B, sabor arvejas Empresa B, sabor lentejasEmpresa C, sabor arvejas Empresa C, sabor lentejas
53
En la FIGURA 11 se observa que los valores de VNE colectados se
estabilizaron dentro de los primeros cinco minutos durante los que la viscosidad
del producto fue descendiendo ligeramente como consecuencia probablemente
del rompimiento de la matriz formada por las partículas constituyentes del
alimento durante el tiempo de reposo. Las diferencias entre las lecturas
estabilizadas de todos los productos que se muestran en las FIGURAS 9 y 10, y
las lecturas estabilizadas luego de 10 minutos de rotación del husillo (Ver
FIGURA 11) con un tiempo de reposo previo de la muestra de 50 minutos,
fueron inferiores al 5%. Por tal motivo, se estimó que el aumento de la
viscosidad en el producto, se debería principalmente al efecto del tiempo
durante el que está expuesta la muestra a temperatura constante. Este efecto
en la dispersión produjo un aumento de la resistencia al flujo, lo que podría
deberse a que las partículas constituyentes del producto extrudido, proteínas,
carbohidratos, almidón pregelatinizado, verduras deshidratadas, harinas de
cereales y leguminosas, pueden hidratarse y sufrir un reordenamiento (IBARZ Y
BARBOSA-CÁNOVAS, 1999). El grado de hidratación del gránulo de almidón
depende de la temperatura, el pH, la concentración y la fuerza cizallante
aplicada (WONG, 1995).
Por lo tanto, el procedimiento óptimo de toma de lecturas de viscosidad
newtoniana equivalente (VNE) para obtener el esfuerzo de corte y relación de
deformación, consistió en mantener la muestra en reposo a 60±1ºC durante 50
minutos; posteriormente, se introduce el husillo de manera lateral y luego
alineado al centro en la muestra procediendo a hacerlo girar a 50 rpm durante
10 minutos, para asegurar lecturas estables; se detiene el equipo y enseguida
se toman las lecturas de VNE consecutivamente a distintas velocidades de
rotación del husillo sin detener el instrumento . El tiempo que dura la rotación del
husillo en cada velocidad, antes de pasar a la siguiente, depende de las rpm
seleccionadas, y de la demora en la estabilización de las lecturas, que fue
inferior a un minuto en todos los niveles de velocidad. A mayor velocidad de
rotación del husillo menor tiempo de respuesta (VNE) del instrumento.
54
Los resultados de esta experiencia dejan en evidencia la importancia de
tomar las mediciones reológicas después de un tiempo adecuado de
sometimiento del alimento en estudio a una temperatura y relación de
deformación constantes.
Al comparar el comportamiento reológico independiente del tiempo de los
productos en estudio, se deduce que aquel que presenta mayor resistencia al
flujo, en ambos sabores, con lecturas independientes del tiempo, corresponde a
la industria B, seguido por C y finalmente A (Ver FIGURAS 9 y 10).
En general, para la crema de lentejas (Ver FIGURA 10) se observan
lecturas de viscosidad menores, entre 5000 y 6000 centipoises y más similares
entre sí que las lecturas obtenidas para los mismos proveedores con crema de
arvejas (Ver FIGURA 9), entre 6000 y 12000 centipoises, con lecturas
estabilizadas. En este ensayo preliminar, la crema de arvejas resultó ser más
viscosa que la de lentejas.
De la FIGURA 10 resulta interesante destacar el comportamiento de la
crema de lentejas del proveedor A, la cuál alcanza un máximo de viscosidad
superior a las cremas del mismo sabor de los proveedores B y C, pero luego se
estabiliza con lecturas inferiores a estos dos últimos.
4.2 Desarrollo del modelo descriptivo del comportamiento reológico del
producto
Respetando los tiempos previos a la medición establecidos en 4.1 y
empleando una muestra de cada empresa y de cada sabor, se tomaron las
lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), de manera consecutiva,
ascendente y sin detener el husillo R6, con las siguientes velocidades de
rotación: 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30, 50, 60, 100 y 200 rpm. Los
datos recopilados en estas mediciones se presentan en el CUADRO 6. El fluido
en estudio presentó un buen ajuste a la ley de potencia.
55
CUADRO 6. Lecturas de VNE a distintas velocidades de rotación de husillo R6 y r2 a 60ºC, obtenidos preliminarmente para comprobar la aplicabilidad de la ley de potencia.
CREMA DE ARVEJAS CREMA DE LENTEJAS N Lecturas de VNE (cP) Lecturas de VNE (cP)
(rpm) Empresa A Empresa B Empresa C Empresa A Empresa B Empresa C 1 46000 113200 86200 30900 105500 44500
Se graficaron las lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE)
presentadas en el CUADRO 6 en función de la velocidad de rotación del husillo
R6. Estos gráficos se presentan en las FIGURAS 12 y 13. A partir de los
gráficos y de los coeficientes de determinación (r2), se dedujo que el producto
presenta un comportamiento reológico que se ajusta a la ley de potencia, es
decir, su viscosidad (VNE) disminuye exponencialmente con el aumento de la
velocidad de rotación del husillo en su interior.
56
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 50 100 150 200 250
Velocidad de rotación rpm
Lect
uras
de
VN
E
cP
Empresa A
Empresa B
Empresa C
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 50 100 150 200 250
Velocidad de rotación rpm
Lec
tura
s d
e V
NE
cP
Empresa A
Empresa B
Empresa C
FIGURA 12. Gráfico de lecturas de viscosidad newtoniana equivalente en
función de la velocidad de rotación del husillo, que refleja la tendencia a la ley de potencia del comportamiento reológico de cremas de arvejas.
FIGURA 13. Gráfico de lecturas de viscosidad newtoniana equivalente en
función de la velocidad de rotación del husillo, que refleja la tendencia a la ley de potencia del comportamiento reológico de cremas de lentejas.
Tm = 60±1ºC H = R6 N = 50 rpm
Tm = 60±1ºC H = R6 N = 50 rpm
57
4.2.1 Aplicación preliminar del método MITSCHKA para la determinación
del esfuerzo de corte y relación de deformación. Los pares de datos rpm-
VNE de cada sabor y proveedor presentados en el CUADRO 6 del punto 4.2,
fueron transformados a través del método MITSCHKA en relación de
deformación y esfuerzo de corte, los que a su vez permitieron encontrar por
procedimiento de regresión las constantes reológicas fundamentales (K, n) con
altos valores r2 y las respectivas ecuaciones predictivas de viscosidad aparente.
Dado que el alimento en estudio presenta un comportamiento reológico
que, según se determinó en la etapa anterior, puede ajustarse a la ley de
potencia, se utilizó preliminarmente el método MITSCHKA para la obtención de
las funciones de viscosidad: esfuerzo de corte (σ) y relación de deformación
( γ& ). Es una metodología relativamente simple, aplicable a fluidos que obedecen
la ley de potencia originalmente planteado para viscosímetros Brookfield RVT,
que permite realizar la conversión, con suficiente precisión para aplicaciones de
ingeniería, de las lecturas de medición (en porcentaje de escala de torque)
entregadas por el instrumento y velocidad de rotación del husillo (en rpm), en
funciones de viscosidad. “Este procedimiento está basado en estudios teóricos
de flujo rotacional de materiales reológicamente complejos alrededor de
cuerpos con geometría simple en configuraciones básicas de medición de
viscosidad. Las aplicaciones reométricas de este estudio se apoyan en algunas
reglas empíricas, que hacen posible obtener resultados concretos para
sistemas axisimétricos del tipo contenedor de muestra-husillo rotatorio”
(MITSCHKA, 1982). La aplicabilidad del método fue demostrada
satisfactoriamente por su autor, al comparar los resultados con los de otro tipo
de viscosímetro rotacional, a partir de soluciones químicas de comportamiento
comprobadamente pseudoplástico.
El viscosímetro de Fungilab S.A., modelo Visco Star R presenta
exactamente las mismas características técnicas básicas (factores de
conversión de α a VNE, dimensiones y geometrías de husillos) que el
58
viscosímetro de Brookfield Inc., modelo RVT. Por lo tanto, las deducciones
matemáticas de MITSCHKA, 1982 son aplicables a las lecturas viscosimétricas
en fluidos pseudoplásticos, entregadas por ambos equipos.
Para el cálculo del esfuerzo de corte y relación de deformación, basado
en el método MITSCHKA, se empleó el programa computacional “Reocal”,
creado específicamente para esta investigación. Se realizaron las lecturas de
VNE en unidades de centipoises. El programa transforma las lecturas (en VNE)
a porcentajes de escala de torque (α) y aplica el método MITSCHKA para hallar
las funciones de viscosidad (γ&,σ), mediante las que calcula por procedimiento
de regresión, el coeficiente de consistencia (K) y el índice de comportamiento
reológico (n), es decir las constantes reológicas fundamentales, además del
indicador del grado de ajuste de los datos a la curva modelo, r2.
CUADRO 7. Esfuerzo de corte, relación de deformación, K, n y r2 calculados a partir del método MITSCHKA con lecturas de VNE a diferentes velocidades de rotación del husillo R6, en crema de arvejas a 60 ºC.
Empresa A Empresa B Empresa C &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa)
K, Pa·sn 18,343 K, Pa·sn 36,162 K, Pa·sn 28,072 n 0,455 n 0,372 n 0,351 r2 0,992 r2 0,996 r2 0,994
59
CUADRO 8. Esfuerzo de corte, relación de deformación, K, n y r2 calculados a partir del método MITSCHKA con lecturas de VNE a diferentes velocidades de rotación del husillo R6, en crema de lentejas a 60±1ºC.
Empresa A Empresa B Empresa C &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa)
Promedio: 28,47 a 26,29 a 22,87 a 0,39 b 0,38 b 0,46 c* - - -
s : 3,77 5,27 4,07 0,01 0,01 0,01 - - -
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY) Las constantes reológicas fundamentales obtenidas para la crema de
lentejas A, se muestran en el CUADRO 11. El análisis estadístico indicó que no
existen diferencias significativas (p≥0,05) en el coeficiente de consistencia,
empleando los tres husillos antes mencionados. Por otra parte, el índice de
comportamiento reológico, logrado con el husillo de geometría cilíndrica R7
( =n 0,48 ), para la misma muestra, resultó ser estadísticamente diferente
(p<0,05) a los obtenidos con los husillos de disco R5 ( =n 0,52 ) y R6
( =n 0,51). La diferencia es menor al 10%.
CUADRO 11. Constantes de la crema de lentejas A halladas con el método
4.3.2 Efecto de la concentración, tiempo y temperatura sobre las
constantes reológicas fundamentales: diseño experimental factorial 23. En
el diseño experimental la muestra utilizada fue de crema de arvejas C con 3
repeticiones por tratamiento, los factores estudiados en dos niveles cada uno
fueron temperatura (55-65ºC) de medición, tiempo (40-60 min) de reposo de la
muestra a temperatura constante previo a las mediciones y concentración
(0,2375-0,2625 g/ml). Estadísticamente no existió interacción entre los factores
mencionados. El tiempo de reposo no tuvo efecto (p≥0,05) sobre ninguna de las
constantes reológicas. La temperatura y concentración tuvieron un efecto
75
estadísticamente significativo sobre K y n. El aumento en la concentración
produjo un ascenso del coeficiente de consistencia y un descenso del índice de
comportamiento reológico. La temperatura produjo el efecto inverso comparado
con el de la concentración sobre K y n. Las inferencias obtenidas son válidas
sólo para los rangos estudiados de cada factor.
Los resultados individuales de cada repetición en cada tratamiento, y los
análisis estadísticos se encuentran en el ANEXO 13. Los promedios de las
constantes reológicas de las tres repeticiones en cada tratamiento se muestran
en el CUADRO 15.
CUADRO 15. Constantes reológicas* obtenidas en el diseño experimental: concentración (Factor A), tiempo de reposo (Factor B) y temperatura (Factor C) de crema de arvejas C.
Nivel de Factor+ K n r2 s
Tratamiento A B C (Pa sn) K (Pa sn) n
1 0 0 0 46,64 0,32 0,995 2,34 0,01
2 1 0 0 66,67 0,30 0,998 5,86 0,01
3 0 1 0 49,23 0,33 0,996 3,86 0,01
4 1 1 0 69,29 0,31 0,997 4,04 0,01
5 0 0 1 27,98 0,34 0,995 2,00 0,00
6 1 0 1 40,51 0,33 0,998 2,37 0,01
7 0 1 1 28,37 0,34 0,997 2,07 0,01
8 1 1 1 45,05 0,33 0,998 4,86 0,01
* Promedio de tres repeticiones. + 0 y 1 corresponden a los niveles mínimo y máximo del factor aludido, respectivamente.
Las ecuaciones de regresión que ajustan los datos obtenidos en el
diseño experimental son las siguientes:
K = 47,155+18,9967·A+1,56·B-19,69·C+2,09·AB-5,44·AC-0,14·BC, r2 = 95,7% n = 0,3233-0,02·A+0,0033·B+0,0166·C+0,0·AB+0,01·AC-0,0066·BC, r2 =74,9%
donde A, B y C son los factores concentración, tiempo de reposo y temperatura
de medición respectivamente, que pueden tomar los valores 0 y 1
correspondientes a los niveles mínimo y máximo del factor aludido. Ambas
76
ecuaciones son capaces de predecir satisfactoriamente K y n, con diferencias
entre los valores predichos y esperados inferiores al 2% para K y cercanas a
0% para n, considerando los factores y niveles estudiados.
No existe interacción (Durbin-Watson>1,4) entre los factores
concentración, tiempo previo a las mediciones y temperatura de la muestra
sobre las constantes reológicas K y n, de la crema de arvejas C, en las
condiciones de medición preestablecidas.
El tiempo de reposo de la muestra a temperatura constante (55 ó 65ºC),
previo a las mediciones de viscosidad en el rango de 40 a 60 minutos, no
produce efecto estadísticamente significativo (p≥0,05), sobre las constantes
reológicas fundamentales de la crema de arvejas C, en las condiciones de
medición preestablecidas. Este hecho confirma la independencia de las
propiedades reológicas del producto con respecto al tiempo durante el cuál es
sometido a esfuerzos de corte cuando se analiza bajo las condiciones
planteadas.
La concentración y la temperatura en los rangos de 0,2375 g/ml a 0,2625
g/ml y de 55ºC a 65ºC respectivamente, ejercen un efecto estadísticamente
significativo (p<0,05) sobre las constantes reológicas K y n, de la crema de
arvejas C en las condiciones de medición preestablecidas.
A partir de las gráficas de Pareto que presentan los efectos
estandarizados (Ver FIGURAS 24 y 25) sobre K y n, se deduce que la
temperatura ejerce un efecto significativo y mayor que la concentración sobre
ambas constantes reológicas del alimento estudiado. El efecto estandarizado es
el efecto estimado dividido por el error estándar. La línea vertical en cada
gráfico, juzga los efectos que son estadísticamente significativos. Las barras
que se extienden más allá de la línea corresponden a los efectos que fueron
estadísticamente significativos a un nivel de confianza del 95%.
77
0 4 8 12 16
BC
AB
B:Tiempo
AC
A:Conc
C:TempF
acto
res
Efecto estandarizado
0 1 2 3 4 5 6
B:Tiempo
AB
BC
AC
A:Conc
C:Temp
Fac
tore
s
Efecto estandarizado
FIGURA 24. Diagrama de Pareto estandarizado para K, en diseño
experimental factorial de crema de arvejas C. FIGURA 25. Diagrama de Pareto estandarizado para n, en diseño
experimental factorial de crema de arvejas C.
Las barras que se extienden más allá de línea vertical corresponden a los efectos estadísticamente significativos a un nivel de confianza del 95%.
Las barras que se extienden más allá de línea vertical corresponden a los efectos estadísticamente significativos a un nivel de confianza del 95%.
78
35
39
43
47
51
55
59
00000 00001 00002 00003 00004 00005 00006 00007
Factores principales y niveles
K
La temperatura de medición y la concentración son factores elementales
que deben ser controlados en futuros ensayos. Las repeticiones se deben
efectuar consecutivamente, manteniendo el producto en polvo protegido de la
humedad para evitar variaciones en la concentración al momento de su
reconstitución.
Al aumentar la temperatura, con cualquiera de los dos niveles de
concentración, el coeficiente de consistencia disminuye mientras que el índice
de comportamiento reológico aumenta. Del mismo modo, un aumento en la
concentración a temperatura constante, en los niveles estudiados, produce un
ascenso del coeficiente de consistencia y una disminución del índice de
comportamiento reológico (Ver FIGURAS 26 y 27).
FIGURA 26. Gráfico de efectos principales para el coeficiente de
consistencia de crema de arvejas C.
0 1 0 1 0 1
0,2375 g/ml
0,2625 g/ml
40 min
60 min
55 ºC
65 ºC
Concentración Tiempo de reposo Temperatura
79
0,310
0,314
0,318
0,322
0,326
0,330
0,334
00000 00001 00002 00003 00004 00005 00006 00007
Factores principales y niveles
n
FIGURA 27. Gráfico de efectos principales para el índice de comportamiento reológico de crema de arvejas C.
Los resultados obtenidos concuerdan con lo expuesto por IBARZ Y
BARBOSA-CÁNOVAS (1999), quienes sostienen que el coeficiente de
consistencia disminuye cuando la temperatura aumenta y que el índice de
comportamiento de flujo no suele verse afectado por la variación de
temperatura, sin embargo en algunos casos se ha observado que un aumento
en la temperatura puede hacer aumentar el valor de n, pasando de
comportamiento pseudoplástico a newtoniano. Por otra parte, el efecto que la
concentración ejerce sobre un sistema homogéneo es el de aumentar la
viscosidad o coeficiente de consistencia. En el caso del índice de
comportamiento reológico, existen trabajos en los que la concentración no lo
afecta como en el caso de productos de limón, mientras que en otros se
observa que un aumento de la concentración disminuye el valor de n, por
ejemplo en jugo de naranja concentrado (Sáenz y Costell, Mizrahi y Berk
citados por IBARZ Y BARBOSA-CÁNOVAS, 1999).
Concordantemente, en suspensiones de harina de maíz precocido, los
valores más altos y más bajos de n, fueron observados en la más baja y más
alta concentración de harina, respectivamente, lo cual indica que el
0,2375 g/ml
0,2625 g/ml
40 min 60 min
55 ºC
65 ºC
Concentración Tiempo de reposo Temperatura 0 1 0 1 0 1
80
comportamiento no newtoniano aumenta con el nivel de harina en las
suspensiones. Una mayor concentración también produjo un aumento en el
coeficiente de consistencia de este producto (BHATTACHARYA y
BHATTACHARYA, 1994).
En ciertas pastas de avellana, n y K disminuyeron al aumentar la
temperatura (ERCAN y DERVISOGLU, 1998).
4.4 Estudio de variabilidad en las repeticiones de las constantes
reológicas fundamentales. En el CUADRO 16 (Ver punto 4.5) se presentan
las constantes reológicas fundamentales (promedios de dos repeticiones) de
cremas de arvejas y lentejas de las empresas A, B y C de distintas fechas de
elaboración, calculadas a partir de las funciones de viscosidad entregadas por
el método MITSCHKA, con sus respectivas desviaciones estándar (s) y
coeficientes de variación (CV). Del estudio de aquellos datos se pudo deducir
que en general, la variabilidad en las repeticiones para K es relativamente baja
y para n es prácticamente nula, lo cual puede ser indicador de que el método
presenta una repetibilidad aceptable para el control de calidad industrial, bajo
las condiciones de análisis preestablecidas.
La desviación estándar y la varianza son medidas de variación absoluta,
esto es, miden la cantidad real de variación presente en un conjunto de datos y
dependen de la escala de medición. Para comparar la variación en muestras de
diferentes proveedores y sabores, es preferible valerse de una medida de
variación relativa: el coeficiente de variación (CV), el cual da la desviación
estándar como un porcentaje de la media (MILLER et al., 1992;
MONTGOMERY, 1991).
La mayoría de los análisis del CUADRO 16 (70%) presentan un
coeficiente de variación de K, inferior al 5%. Por otra parte, un 20% de los
análisis presentan un valor CV de K entre 5,1 y 10%, mientras que en 3 de los
81
30 análisis efectuados se observa un coeficiente de variación de K superior al
10%.
El índice de repetibilidad del método de análisis para K resultó ser igual a
4,98Pa·sn (s=1,76Pa·sn), mientras que para n fue igual a 0,02 (s=0,007). Esto
significa que el 95% de las diferencias entre repeticiones en los análisis
reológicos de las cremas en estudio serán inferiores a los valores mencionados.
Estos valores pueden servir para futuras especificaciones en las
determinaciones analíticas de las constantes reológicas.
El coeficiente de variación de n, en todos los análisis realizados es menor
al 3% (ver CUADRO 16), lo que indica un alto grado de repetibilidad de esta
constante.
Según Eliasson citado por YANG y RAO (1998), las propiedades
reológicas de una pasta de almidón calentada, depende de tres factores:
(1)ugránulos de almidón en fase dispersa: concentración, tamaño del gránulo y
distribución de tamaños, forma del gránulo, patrón de hinchamiento del almidón,
rigidez del gránulo y deformabilidad, (2) matriz de amilosa/amilopectina (fase
continua): viscoelasticidad de la fase, cantidad y tipo de amilosa/amilopectina
que se ha lixiviado de los gránulos, ramificaciones, y (3) interacciones entre los
componentes: superficie del gránulo del almidón, interacciones gránulo -
contacto gránulo gránulo. Por lo tanto, cualquier cambio de un medio basado en
almidón puede ser interpretado como el resultado de cambios en al menos un
factor de esta lista (YANG y RAO, 1998)
El producto en estudio no está compuesto sólo de almidón pero se
sospecha que éste puede ser el principal ingrediente que determina las
propiedades reológicas de las cremas. Esto sólo puede ser confirmado por
estudios posteriores en los cuales se desarrollen formulaciones de manera de
conocer con algún grado de exactitud el papel que desempeña cada ingrediente
sobre las constantes reológicas.
82
De acuerdo a BHATTACHARYA y BHATTACHARYA (1994) las
dispersiones de polisacáridos en agua pueden resultar en sistemas con
comportamientos reológicos muy diferentes.
Cabe recordar que las cremas de arvejas y lentejas son productos
extrudidos, y los parámetros de proceso de un extrusor (humedad, temperatura
y velocidad de alimentación) según AKDOGAN y McHUGH (1999), afectan la
viscosidad de la mezcla y tienen un impacto directo en la calidad del producto
final.
4.5 Aplicación del modelo a un conjunto de muestras de producción
para establecer su homogeneidad y detectar puntos fuera de control.
La finalidad de esta etapa es evaluar la homogeneidad de las
producciones y reconocer aquellas muestras con constantes reológicas fuera de
control estadístico. Para ello se analizaron 5 productos, con dos repeticiones
cada uno, de distintas fechas de elaboración de cada sabor y empresa, los
resultados se muestran en el CUADRO 16. Se estudió el producto a través de
análisis de varianza de una vía y prueba de comparación múltiple, contrastando
las constantes reológicas entre proveedores independientemente del sabor y
entre proveedores por sabor. Se observó heterogeneidad entre las
producciones y fue factible detectar dos puntos fuera de control para K y dos
para n, pero se debe tener en cuenta que el nivel de detección depende del
criterio estadístico utilizado.
Cada repetición consiste en llevar a cabo el análisis reológico de una
misma muestra, desde que se pesa y reconstituye hasta la medición final.
El valor de n varía muy poco para cada sabor de su respectivo proveedor
(Ver CUADRO 16). Según Costell et al. citado por ALONSO et al. (1995) esto
puede deberse a que la pseudoplasticidad está relacionada con el tamaño
promedio de las partículas en la fase dispersa, por lo tanto se puede asumir que
83
todas las muestras de un mismo sabor y un mismo proveedor aunque de
diferentes lotes de producción, tenían partículas de tamaños similares.
CUADRO 16. Constantes reológicas+ obtenidas en cremas de distintas
fechas de elaboración con el método MITSCHKA.
Tm=60±1ºC H=R6 Producto Constantes s CV (%)
Empresa Sabor K (Pa sn) n 2r K (Pa sn) n K n A Arvejas 19,36 0,46 0,990 1,44 0,00 7,44 0,00 A Arvejas 16,20 0,49 0,997 0,88 0,00 5,43 0,00 A Arvejas 20,00 0,46 0,995 0,67 0,01 3,35 2,17 A Arvejas 21,87 0,48 0,998 0,42 0,01 1,92 2,08 A Arvejas 22,52 0,42 0,990 0,06 0,01 0,27 2,38
A Lentejas 11,61 0,52 0,999 0,12 0,01 1,03 1,92 A Lentejas 13,07 0,53 0,996 0,57 0,01 4,36 1,89 A Lentejas 12,56 0,52 0,999 0,04 0,01 0,32 1,92 A Lentejas 14,84 0,51 0,999 0,69 0,00 4,65 0,00 A Lentejas 14,71 0,51 0,999 0,64 0,01 4,35 1,96
B Arvejas 35,53 0,37 0,997 0,90 0,00 2,53 0,00 B Arvejas 64,09 * 0,37 0,994 1,17 0,01 1,83 2,70 B Arvejas 28,39 0,40 0,999 2,28 0,01 8,03 2,50 B Arvejas 30,88 0,38 0,999 2,23 0,01 7,22 2,63 B Arvejas 29,40 0,38 0,999 5,73 0,00 19,49 0,00
B Lentejas 34,32 0,37 0,995 0,49 0,00 1,43 0,00 B Lentejas 30,63 0,41 0,996 0,49 0,01 1,60 2,44 B Lentejas 22,38 0,41 0,999 0,79 0,01 3,53 2,44 B Lentejas 28,03 0,41 0,999 0,95 0,01 3,39 2,44 B Lentejas 24,21 0,42 0,999 0,44 0,00 1,82 0,00
C Arvejas 28,39 0,35 0,995 0,47 0,00 1,66 0,00 C Arvejas 42,49 * 0,34 0,998 1,98 0,01 4,66 2,94 C Arvejas 25,53 0,37 0,992 3,73 0,01 14,61 2,70 C Arvejas 26,19 0,36 0,997 4,17 0,01 15,92 2,78 C Arvejas 26,65 0,37 0,993 1,28 0,01 4,80 2,70
C Lentejas 17,47 0,46 0,998 0,55 0,01 3,15 2,17 C Lentejas 20,14 0,45 0,999 1,19 0,01 5,91 2,22 C Lentejas 17,87 0,44 0,998 0,38 0,01 2,13 2,27 C Lentejas 12,33 0,46 0,995 1,05 0,01 8,52 2,17 C Lentejas 21,51 0,40 0,996 0,97 0,01 4,51 2,50
PROMEDIOS: - 22,38 0,42 - - - - - + Promedio de dos repeticiones de cada proveedor y sabor. * Puntos fuera de control, descartados para el análisis estadístico.
84
Los valores n y del coeficiente de correlación al cuadrado r2, de los
modelos reológicos obtenidos en las cremas de arvejas y lentejas de los
productos A, B y C, están entre 0,34 y 0,53 para el índice de comportamiento de
flujo (n) y todos superiores a 0,99 para el indicador del grado de ajuste de los
datos a la curva modelo (r2), por lo tanto todas las muestras evaluadas
obedecieron la ley de potencia.
Los valores experimentales recopilados para esta etapa con sus análisis
estadísticos se presentan en el ANEXO 14.
Detección de puntos fuera de control estadístico. Actualmente existe la
siguiente especificación con respecto a la determinación de la viscosidad del
alimento estudiado: “El producto reconstituido en agua a 90ºC deberá tener una
viscosidad entre 3000 cp (centipoise) y 6000 cp, medida en un viscosímetro
Brookfield modelo RVT a una temperatura de 60ºC, con un splindle Nº6 a una
velocidad de 50 rpm” (CHILE, MINISTERIO DE SALUD, PACAM; 2001). Esta
afirmación se puede objetar básicamente desde tres perspectivas:
1. No se exige un control del tiempo en el que se tomará la medición de la
muestra, siendo éste un factor elemental durante los primeros minutos
luego de ser reconstituida, donde su viscosidad aumenta
progresivamente, como fue demostrado en 4.1.
2. La especificación de viscosidad está hecha en función de la viscosidad
“Brookfield” o VNE, que es una medida no comparable.
3. La determinación de viscosidad se hace sólo en un punto, lo que puede
conducir a errores de interpretación, ya que la percepción de la
viscosidad del producto depende de la curva reológica que lo describe, y
por un punto pueden pasar infinitas curvas.
Estos hechos incentivan la adopción de K y n como nuevos parámetros
de control de calidad del producto estudiado.
85
Es importante mencionar que la detección de puntos fuera de control
depende del criterio estadístico que se utilice.
En esta etapa, se descartó del análisis estadístico aquellos puntos fuera
de control que invalidaban la igualdad de varianzas. Los datos obtenidos a
través del método MITSCHKA exhibidos en el CUADRO 16 permitieron la
detección “outliers” o puntos fuera de control utilizando el gráfico de caja y aleta
(“Box and Whisker Plot”) diseñado para esa tarea en el programa estadístico
STATGRAPHICS PLUS. En el gráfico para K presentado en la FIGURA 28, se
observa claramente que el valor K=64,09Pa·sn perteneciente al sabor arvejas
de la empresa B es un punto fuera de control o “outlier”, así como también el
valor K=42,49Pa·sn de la empresa C sabor arvejas. Además, ambos valores
anulan la homogeneidad de varianzas por lo que fueron descartados para el
análisis estadístico. En el gráfico de caja y aleta para n dado a conocer en la
FIGURA 29, también se presentaron dos “outliers” correspondientes al sabor
lentejas de la empresa B, pero éstos no invalidaron la homogeneidad de
varianzas.
FIGURA 28. Gráfico de caja y aleta para el coeficiente de consistencia de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C para la detección de puntos fuera de control estadístico.
, Pa·sn
86
FIGURA 29. Gráfico de caja y aleta para el índice de comportamiento reológico de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C para la detección de puntos fuera de control estadístico.
Contraste de constantes reológicas sin diferenciar entre sabores. Al
efectuar la comparación de las constantes reológicas fundamentales de cremas
de arvejas y lentejas entre los proveedores A, B y C, independientemente del
sabor del producto (Ver CUADRO 17), el análisis estadístico indicó que no
existen diferencias significativas para el coeficiente de consistencia entre los
productos elaborados por las empresas A y C. Sin embargo, los productos de la
empresa B presentan valores de K mayores y significativamente (p<0,05)
diferentes a las dos empresas antes mencionadas. El análisis estadístico se
presenta en el ANEXO 14.1.
En cuanto al índice de comportamiento reológico, los productos del
proveedor A presentan un valor mayor y estadísticamente (p<0,05) diferente al
de los productos B y C, los cuales no presentan diferencias entre sí para la
constante mencionada (Ver CUADRO 17).
87
CUADRO 17. Resultados+ de la prueba de comparación múltiple de K y n entre proveedores, independientemente del sabor del producto.
K n
PROVEEDOR J Promedio (Pa sn) J Promedio
A 10 16,67 a 10 0,49 c*
B 9 29,31 b 10 0,39 d
C 9 21,79 a 10 0,40 d
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY) + Promedio del número de muestras de distintas fechas de elaboración, J.
Comparación entre cremas de arvejas y lentejas de los proveedores A, B y
C. Los resultados estadísticos de la comparación, a través de análisis de
varianza de una vía y prueba de comparación múltiple, entre las cremas de
arvejas y lentejas de los tres proveedores en estudio se muestran en el
CUADRO 18 y se encuentran graficados en la FIGURA 30. El análisis
estadístico se presenta en el ANEXO 14.2.
CUADRO 18. Constantes reológicas+ de crema de arvejas y lentejas de las
empresas A, B y C de distintas fechas de elaboración.
Producto J Constantes reológicas* s
Empresa Sabor K n K (Pa·sn) n K (Pa·sn) n
A Arvejas 5 5 19,99 a 0,46 d 2.49 0.03
Lentejas 5 5 13,36 b 0,52 e 1.40 0.01
B Arvejas 4 5 31,05 c 0,38 (fg) 3.16 0.01
Lentejas 5 5 27,91 c 0,40 f 4.82 0.02
C Arvejas 4 5 26,69 c 0,36 g 1.22 0.01
Lentejas 5 5 17.86 (ab) 0,44 d 3.51 0.03 + Promedio del número de muestras de distintas fechas de elaboración, J. * Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY)
88
0
5
10
15
20
25
30
35
Empresa
K
FIGURA 30. Comparación de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C que denotan la heterogeneidad de las producciones
La prueba de comparación múltiple de las constantes reológicas de los
proveedores A, B y C, de distintas fechas de elaboración cuyos resultados se
presentaron en el CUADRO 18 y esquematizaron en la FIGURA 30, permitió
realizar las siguientes inferencias:
Con respecto al coeficiente de consistencia:
⇒ Para el sabor arvejas, los productos de las empresas B y C no presentan
diferencias (p=0,05) entre ellos, pero ambos son diferentes (p<0,05) y
mayores con respecto a los de A .
⇒ Para el sabor lentejas, los productos de las empresas A y C no presentan
diferencias entre ellos (p=0,05), pero ambos son diferentes (p<0,05) y
menores con respecto a los de B.
⇒ El único proveedor que no muestra diferencias (p=0,05) entre sus cremas de
arvejas y lentejas es B .
Con respecto al índice de comportamiento reológico:
⇒ Para el sabor arvejas, los productos de las empresas B y C no presentan
diferencias entre ellos (p=0,05), pero ambos son diferentes (p<0,05) y
menores con respecto a los de A.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Empresa
n
arvejas
lentejas
(a)
(b)
(c)
(ab)
(d) (e)
(fg) (f) (g)
(d)* (c) (c)
A B C A B C
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY)
89
⇒ Para el sabor lentejas, existen diferencias (p<0,05) entre las tres empresas.
⇒ El único proveedor que no muestra diferencias (p=0,05) entre sus cremas de
arvejas y lentejas es B.
En términos generales, el proveedor B es el que presenta los mayores
coeficientes de consistencia en sus productos, y los menores índices de
comportamiento reológico. La diferencia podría deberse a la cantidad, grado de
gelatinización y fuente de almidón y de proteínas empleada en sus
formulaciones. Rao, citado por MUKPRASIRT et al. (2000), concluyó que el
diámetro promedio y distribución de tamaño de los gránulos, influyen en la
magnitud de K y n en dispersiones de almidón.
El proveedor B no muestra diferencias significativas entre sus cremas de
arvejas y lentejas en el coeficiente de consistencia K ni en el índice de
comportamiento reológico, n (Ver FIGURA 30). Esto puede indicar que el
proveedor B no utiliza materias primas o formulaciones muy diferentes, en la
elaboración de los dos sabores del producto
Finalmente se puede afirmar que la producción, por parte de las tres
empresas estudiadas, de cremas de arvejas y lentejas es heterogénea en lo
que se refiere a los parámetros descriptivos de su comportamiento reológico K y
n.
4.6 Discusión sobre la aplicabilidad de las constantes reológicas
fundamentales en control de calidad de cremas de arvejas o lentejas.
Existen múltiples factores que pueden influir en el comportamiento
reológico de las cremas en estudio ya que éste alimento presenta diferentes
etc, provenientes de diferentes fuentes na turales y sometidos a condiciones de
procesamiento variables. Por tales motivos el producto en polvo reconstituido
forma una dispersión reológicamente compleja. La capacidad para
90
conceptualizar su comportamiento reológico es un factor importante para su
desarrollo y mejoramiento.
Entre las ventajas de la utilización de las constantes reológicas
fundamentales, calculadas con el método de MITSCHKA, 1982, como
parámetros de calidad en el producto estudiado, se pueden mencionar: que se
ha demostrado que son independientes de la geometría y tamaño del husillo
empleado para su determinación; que representan la curva de comportamiento
reológico del alimento; que permiten la obtención de la viscosidad aparente y
ésta puede modelarse en función de la temperatura de medición; y que el
coeficiente de variación entre dos repeticiones en general es bajo (inferior al
5%). Por otra parte, se debe tener en cuenta que K y n son parámetros
empíricos, válidos sólo para el rango medido y que no permiten la extrapolación
de la curva.
Futuras especificaciones de K y n se pueden establecer a partir de un
grupo representativo de muestras evaluadas por un panel sensorial entrenado,
de ellas seleccionar las que presentan mejor aceptación en cuanto a
consistencia. Los promedios extremos de las constantes reológicas de estas
últimas muestras, junto a los índices de repetibilidad hallados en esta
investigación pueden ser considerados para las nuevas especificaciones.
En la medición de las constantes reológicas fundamentales se deben
controlar principalmente la concentración y temperatura de medición ya que
estos parámetros han demostrado ejercer un efecto significativo sobre K y n.
En nuevos estudios, las constantes fundamentales pueden ser utilizadas
para la optimización del producto, evaluando los efectos de los ingredientes y
de variables de procesamiento sobre K y n.
91
91
5. CONCLUSIONES
o El producto en estudio, antes de las mediciones de viscosidad, debe ser
sometido a un período de reposo a temperatura constante, y luego a un
período de rotación del husillo para obtener lecturas de viscosidad
newtoniana equivalente independientes del tiempo, requisito
indispensable para la aplicación de una ley de potencia.
o Las cremas de arvejas y lentejas de las tres empresas estudiadas
obedecen la ley de potencia con valores de n entre 0 y 1, y no presentan
umbral de fluencia, son por lo tanto, fluidos pseudoplásticos. En los
modelos obtenidos en una misma muestra con el método MITSCHKA se
observaron diferencias estadísticas entre husillos de distintas geometrías
aunque las diferencias fueron pequeñas, y sus valores predichos de
viscosidad aparente a 60s-1 no presentaron diferencias significativas. Por
otra parte, es posible modelar la viscosidad aparente en función de la
temperatura, empleando la relación de Arrhenius.
o Se verificó la utilidad del método MITSCHKA, incorporado en el programa
computacional “Reocal”, para la obtención del esfuerzo de corte y
relación de deformación y, por consiguiente, de las constantes reológicas
fundamentales.
o Las constantes reológicas del producto presentan una relación
inversamente proporcional entre ellas y se asemejan a las de puré de
damasco y suspensiones de harina de maíz precocido medidas a la
misma temperatura (60ºC).
o En la determinación de las constantes reológicas fundamentales del
producto, se deben controlar principalmente la concentración y la
temperatura de medición, dado que estos parámetros han demostrado
92
92
ejercer un efecto significativo sobre K y n. Para nuevos ensayos, en el
95% de los casos, la diferencia entre dos repeticiones será inferior a
4,98Pa·sn para K y a 0,02 para n.
o La aplicación del modelo en muestras de diferentes fechas de producción
posibilita detectar diferencias entre proveedores y sabores, así como
también puntos fuera de control estadístico. Se encontró heterogeneidad
en las muestras analizadas de cremas de arvejas y lentejas, de los
distintos proveedores, lo que puede deberse a diferencias en las
formulaciones, en las materias primas utilizadas o en variables del
proceso de elaboración.
o Las constantes reológicas K y n, calculadas utilizando el método
MITSCHKA pueden servir como parámetros de control de calidad para
establecer futuras especificaciones del producto en estudio. Las
constantes reológicas obtenidas son válidas sólo para el rango de
relación de deformación y esfuerzo de corte medidos. Se pueden obtener
con viscosímetros rotacionales del tipo Brookfield RVT con husillos de
disco de diferentes dimensiones y uno cilíndrico.
93
6. RESUMEN
La crema de arvejas o lentejas “Años Dorados” es producida por tres empresas, para el Programa de Alimentación Complementaria del Adulto Mayor implementado por el Ministerio de Salud de Chile. Es un producto en polvo envasado en bolsas de material trilaminado de 1kg, elaborado por extrusión con harinas de leguminosas y de cereales y enriquecido con vitaminas, minerales y ácidos grasos esenciales.
El objetivo del presente estudio fue describir el comportamiento reológico de cremas de arvejas y lentejas a través de modelos empíricos que entregan constantes descriptivas propias del alimento e independientes de la geometría del instrumento de medición, con la finalidad de establecer nuevas especificaciones para el control de calidad del alimento estudiado. Se utilizó el viscosímetro rotacional Visco Star R de Fungilab S.A. y un sistema termorregulado a 60±1ºC. Se analizaron muestras de distintas fechas de elaboración, las que fueron reconstituidas en una proporción de 50g de polvo sobre 200ml de agua destilada recién hervida. El producto fue sometido a un tiempo de reposo de 50min previo a las mediciones de viscosidad newtoniana equivalente, y luego a un período de 10min. con husillo girando a 50rpm para asegurar lecturas independientes del tiempo de rotación. Luego, se utilizaron 16 velocidades de rotación desde 1 hasta 200rpm con el husillo de disco R6, para obtener los reogramas. Se determinó que el fluido en estudio es pseudoplástico y se empleó el método MITSCHKA para calcular el esfuerzo de corte (σ ) y la relación de deformación ( γ& ), lo que permitió encontrar por procedimiento de regresión, las constantes reológicas fundamentales, K y n, con un programa computacional especialmente diseñado para ello. El método MITSCHKA fue puesto a prueba exitosamente comparando las constantes obtenidas con tres husillos de diferentes dimensiones y geometrías, R5, R6 y R7. Los índices de repetibilidad del método fueron de 4,98Pa·sn (sR=1,76Pa·sn) para K y 0,02 (sR=0,007) para n, respectivamente, con sR=desviación estándar de las repeticiones.
Los promedios totales a 60±1ºC para el coeficiente de consistencia (K) y para el índice de comportamiento reológico (n) fueron de 22,38±6,87Pa·sn y 0,42±0,06, respectivamente.
La concentración y temperatura de medición pueden afectar significativamente a las constantes, por lo que deben ser observadas y mantenidas estables.
Las constantes reológicas K y n, calculadas por el método de MITSCHKA (1982) pueden servir como parámetros en nuevas especificaciones de control de calidad, en crema de arvejas y de lentejas de los tres proveedores en estudio.
94
SUMMARY
Cream of peas or lentils “Años Dorados” is produced by three companies, for the Program of Complementary Feeding of the Older Adult implemented by the “Ministerio de Salud de Chile”. It is a powdered product packed in 1kg trilaminated bags, elaborated by extrusion with leguminous and cereals flours and fortified with vitamins, minerals and essential fatty acids.
The objective of the present study was to describe the rheological behavior of creams of peas and lentils through empiric models that deliver descriptive constants, characteristic of the food and independent of the geometry of the measuring instrument, with the purpose of establishing new specifications for the quality control of the studied food.
The rotational viscometer used was Visco Star R of Fungilab S.A. and a system termorregulated at 60±1ºC. Samples of different elaboration dates were analyzed; each was reconstituted in a proportion of 50g of powder on 200ml of recently boiled distilled water.
The product was subjected to a rest time of 50min previous to the measurements of equivalent newtonian viscosity, and then to a period of 10min. with spindle rotating to 50rpm to assure independent readings of the time of rotation. Then, 16 rotation speeds were used from 1 until 200rpm, and the spindle of disk R6, to get the rheograms.
It was determined that the fluid under study is pseudoplastic and the MITSCHKA method was used to calculate the shear stress ( σ ) and the shear rate ( γ& ), that allowed to find through regression procedure, the rheological fundamental constants, K and n, with a software specially designed for it. The “Mitschka method” was put on approval successfully comparing the constants obtained with three spindles of different dimensions and geometries, R5, R6 and R7.
The indexes of repeatability of the method were 4,98Pa·sn (sR=1,76Pa·sn) for K and 0,02 (sR=0,007) for n, with sR=standard deviation of the repetitions. The total averages at 60±1ºC for the coefficient of consistency (K) and for the index of rheological behavior (n) were 22,38±6,87Pa·sn and 0,42±0,06, respectively.
The concentration and measurement temperature can affect significantly the constants, for that they should be observed and maintained stable.
The rheological constants K and n, as calculated by the method of MITSCHKA (1982) can be useful as parameters in new specifications for quality control of peas and lentils cream of the three suppliers under study.
95
95
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ANEXOS
99
100
ANEX0 1
Nomenclatura
A : constante empírica de la ecuación de Arrhenius
CM : cuadrado medio
Ea : energía de activación para el flujo, KJ/mol
GL : grados de libertad
H : número de identificación de husillo
IR : índice de repetibilidad
K : coeficiente de consistencia, Pa·sn
KT : constante dependiente de la temperatura
KAT : constante dependiente del número de husillo
KNY : constante dependiente de n y del número de husillo
n : índice de comportamiento reológico
N : velocidad de rotación del husillo, rpm
R : constante universal de los gases, 8,314 KJ/(g-mol K)
r2 : coeficiente de determinación
s : desviación estándar de la muestra, unidad de la observación
S : número de pares de datos, N-VNE
Tm : temperatura de medición de la muestra, ºC
CV : coeficiente de variación de la muestra, %
VNE : viscosidad newtoniana equivalente, mPa·s o cP
α : porcentaje de escala de torque, %
γ& : relación de deformación, s-1
η : viscosidad aparente, Pa·s
σ : esfuerzo de corte, Pa
101
ANEXO 2 Interfases de usuario de programa computacional “Reocal”
ANEXO 2.1 Ventana principal que muestra los resultados básicos y las opciones.
102
ANEXO 2.2 Ventana “Ver detalles”: Muestra los datos transformados en relación de
deformación y esfuerzo de corte, además de las constantes utilizadas en los cálculos.
103
ANEXO 2.3 Ventana Viscosidad aparente. Permite el cálculo de viscosidad aparente con
las constantes calculadas por “Reocal” o con las ingresadas por el usuario.
104
ANEXO 2.4 Hoja de reporte. Entrega los resultados reológicos.
105
ANEXO 2.5. Libro de Excel. Entrega los datos ingresados al programa “Reocal” junto a
los resultados reológicos, además del reograma característico y de una gráfica logarítmica de viscosidad aparente versus relación de deformación.
106
ANEXO 3
Dimensiones* de los husillos 1 a 7 del viscosímetro de Brookfield Inc. modelo RVT y de Fungilab S.A. modelo Visco Star R.
Husillo Figura Diámetro-C D E F
1 2 56,26 22,48 26,97 61,12
2 3 46,93 1,65 26,97 49,21
3 3 34,69 1,65 26,97 49,21
4 3 27,30 1,65 26,97 49,21
5 3 21,14 1,65 26,97 49,21
6 1 14,62 1,57 30,17 49,21
7 4 3,2 50,37 - 9,53 Fuente: Brookfield Engineering, Inc. * Dimensiones en milímetros
Fig.1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
107
ANEXO 4
Factores de conversión para transformar las lecturas porcentuales de torque en Viscosidad Newtoniana Equivalente para el viscosímetro Brookfield RVT y Visco Star R.
Ejemplo de cálculo utilizando el método MITSCHKA para la obtención de las constantes reológicas fundamentales.
En los cálculos se consideraron todos los decimales. Se tomarán los datos experimentales de prueba, incorporados en el programa computacional “Reocal”, con los siguientes parámetros: Nº de pares de datos = 16 Nº de husillo = 6 (geometría de disco) Unidad de lectura = cP = mPa·s
1. Transformar los valores de viscosidad (VNE) en números porcentuales de escala de
torque (α) en unidades de cero a cien, mediante la fórmula correspondiente que utiliza el factor de conversión (FC) para el husillo especificado a cada rpm (N). Ver CUADRO 2. En este caso, la ecuación que corresponde para el husillo 6 es:
FC = 10000 N-1
Para encontrar el valor de ∝ en cada lectura se utiliza la ec. 3-3. Por ejemplo para la primera lectura el valor ∝ (en escala de cero a cien) es:
-1
68400VNE = = 6,84FC 10000 (1)
α =
109
2. Convertir los valores de α en esfuerzos de corte promedio (σ, en Pa) mediante la
ecuación 3-4. Al husillo 6 le corresponde el factor KAT=2,35 (Ver CUADRO 1), por lo tanto, para la primera lectura el esfuerzo de corte es:
= i
VNE · KAT = 6,84 x 2,35 = 16,07 Pa
FC σ
3. Graficar los pares de datos Log σ - Log N. Si la dependencia es suficientemente
cercana a la lineal, entonces el fluido es del tipo ley de potencia. La pendiente de esta curva es igual al índice de comportamiento de flujo del fluido, n. En este caso:
Log (σ) = 0,4129 x Log (N) + 1,2070, r2=0,9979 Por lo tanto n = 0,4129 y r2=0,9979 4. Calcular los valores promedio de relación de deformación ( γ& , s-1), utilizando el valor de
KNY en función de n (Ver CUADRO 3). Para el husillo 6, la ecuación correspondiente es:
KNY=0,2436 (n)-0,766, r2=0,9985 Al reemplazar en esta ecuación el valor de n, antes calculado, se obtiene: KNY= 0,2436 (0,4129)-0,766 = 0,4796 Utilizando la ec. 3-2, se obtiene la relación de deformación para cada lectura. Por ejemplo, para la primera lectura:
iγ& = KNY · Ni = 0,4796 · 1 = 0,4796 s-1 5. La viscosidad aparente se calcula al dividir el esfuerzo de corte por la relación de
deformación. Para la primera lectura, esto es:
-1 -1i
i
16,07 Pa 16,07 Pa = = = 33,513 Pa·s = x 1000 = 33513 mPa·s
0,48 s 0,48 sη
σ γ &
6. Graficar los vectores versus σ γ& . Ajustando los puntos mediante una ecuación de
potencia se obtiene la ecuación descriptiva típica de un fluido pseudoplástico:
·σ γ&0,4129= 21,816 , r2=0,9979 donde se observa el coeficiente de consistencia, K= 21,816 Pa·sn. Este valor también se puede obtener (y es así como lo obtiene el programa computacional Reocal) al linealizar los vectores mediante logaritmos y luego calcular el antilogaritmo del intercepto de la curva de ajuste.
110
ANEXO 6
Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas para evaluar la dependencia de la viscosidad con respecto al tiempo. ANEXO 6.1 Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas durante 75 minutos de rotación del husillo R6 a 50 rpm y 60ºC. CREMA DE ARVEJAS CREMA DE LENTEJAS VNE (cP) VNE (cP) Tiempo. (min) A B C A B C
ANEXO 6.2. Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas durante 10 minutos de rotación del husillo R6 a 50 rpm y 60ºC, después de 50 minutos de reposo de muestra. CREMA DE ARVEJAS CREMA DE LENTEJAS VNE (cP) VNE (cP) Tiempo. (min) A B C A B C
Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos para la verificación del método MITSCHKA a 60±1ºC en crema de arvejas B y crema de lentejas A. Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de arvejas B con husillo R5 VISCOSIDAD NEWTONIANA EQUIVALENTE (cP)
K, Pa sn 23,86 27,86 23,02 23,06 16,53 n 0,46 0,45 0,46 0,47 0,46 r2 0,996 0,995 0,993 0,996 0,995
Análisis estadístico de resultados para la verificación del método MITSCHKA en crema de arvejas B Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,474921 Valor-p : 0,661257 Prueba de Bartlett : 1,04398 Valor-p : 0,792617*
Prueba de Hartley : 1,95564 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 79,7581 2 39,879 2,04 0,1724*
Dentro de tratamientos 234,326 12 19,5272 Total 314,084 14
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Chequeo de varianza para el índice de comportamiento reológico n (-) Prueba de Cochran : 0,5 Valor-p : 0,5625 Prueba de Bartlett : 1,07775 Valor-p : 0,667428*
Prueba de Hartley : 2,6 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza.
115
Análisis de varianza para n Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,01876 2 0,00938 108,23 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,00104 12 0,0000866667 Total 0,0198 14
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n
Husillo Cantidad Promedio Grupos homogéneos R5 5 0,386 X R6 5 0,384 X R7 5 0,46 X
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de lentejas A con husillo R5 VISCOSIDAD NEWTONIANA EQUIVALENTE (cP)
K, Pa sn 11,65 12,71 13,92 17,73 14,85 n 0,49 0,47 0,48 0,47 0,47 r2 0,997 0,998 0,999 0,999 0,998
117
Análisis estadístico de resultados para la verificación del método MITSCHKA en crema de lentejas A Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,706024 Valor-p : 0,0856833
Prueba de Bartlett : 1,90252 Valor-p : 0,0310184*
Prueba de Hartley : 24,5844 *el valor p(<0,05) indica que existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Prueba de Kruskal-Wallis para K por husillo
Prueba estadística = 2,34 valor-P = 0,310367* *el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Chequeo de varianza para el índice de comportamiento reológico n (-) Prueba de Cochran : 0,5 Valor-p : 0,5625 Prueba de Bartlett : 1,07775 Valor-p : 0,667428*
Prueba de Hartley : 2,6 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,00609333 2 0,00304667 35,15 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,00104 12 0,0000866667 Total 0,00713333 14
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n
Husillo Cantidad Promedio Grupos homogéneos R5 5 0,524 X R6 5 0,51 X R7 5 0,476 X
118
ANEXO 8 Análisis estadístico de viscosidades aparentes a 60s-1 en crema de arvejas B y de lentejas A, obtenidas con distintos husillos y el método MITSCHKA Chequeo de varianza de viscosidad aparente en crema de arvejas B Prueba de Cochran : 0,34812 Valor-p : 1,0 Prueba de Bartlett : 1,0013 Valor-p : 0,993015*
Prueba de Hartley : 1,1235 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza de viscosidad aparente en crema de arvejas B
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,385496 2 0,192748 1,17 0,3445*
Dentro de tratamientos 1,98354 12 0,165295 Total 2,36903 14
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Chequeo de varianza de viscosidad aparente en crema de lentejas A Prueba de Cochran : 0,540923 Valor-p : 0,421558 Prueba de Bartlett : 1,10064 Valor-p : 0,59583* Prueba de Hartley : 2,80261 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza de viscosidad aparente en crema de lentejas A
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,0649209 2 0,0324605 0,94 0,4173*
Dentro de tratamientos 0,414064 12 0,0345053 Total 0,478985 14
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%.
119
ANEXO 9 Constantes reológicas de alimentos a diversas temperaturas
Producto
% Sólidos Totales
Tm (ºC)
n K (Pa sn)
γ&
(s-1)
Aceite de oliva - 10 1,0 0,1380 -
- 40 1,0 0,0363 -
- 70 1,0 0,0124 -
Crema, 20%grasa - 40 1,0 0,00238 -
Crema, 30%grasa - 40 1,0 0,00395 -
Crema, 40%grasa - 40 1,0 0,0069 -
Leche homogeneizada - 20 1,0 0,0020 -
- 40 1,0 0,0011 -
Leche cruda - 20 1,0 0,00199 -
- 40 1,0 0,00123 -
Salsa de manzana 10,5 26 0,45 7,32 0,78-1260
Puré de damasco 17,7 26,6 0,29 5,4 -
59,3 26,6 0,32 300,0 0,5-80
Puré de damasco* 15,5 60 0,46 38 -
Puré de banana - 23,8 0,333 10,7 -
Puré de zanahoria - 25 0,228 24,16 -
Puré de frijol verde - 25 0,246 16,91
Puré de mango (9,3 Brix) - 24,2 0,334 20,58 15-1000
Puré de papaya (7,3 Brix) - 26,0 0,528 9,09 20-250
Puré de pera 45,8 48,8 0,477 26,0 -
45,8 65,5 0,484 20,0 -
Puré de ciruela 14,0 30,0 0,34 2,2 5-50
Jugo conc. de tomate 25,0 32,2 0,41 12,9 500-800
Suspensión de harina de maíz precocido**
10,0 60±1 0,24 32,5 -
Fuente: STEFFE, 1996; *BOURNE, 1982; **BHATTACHARYA y BHATTACHARYA, 1994.
120
ANEXO 10 Lecturas de VNE, cálculo de energía de activación y obtención de ecuación predictiva de viscosidad aparente a distintas temperaturas en crema de lentejas A Datos y resultados reológicos a 55, 60 y 65±1ºC en crema de lentejas A con husillo R6
*las constantes K y n son el promedio de las tres repeticiones a cada temperatura
Al representar ln K frente a 1/T (Ver FIGURA 23) se obtuvo una recta cuya ordenada en
el origen es ln(KT) y su pendiente es Ea/R. Por lo tanto:
Ln[KT] = 0,1515 KT = e0,1515 nPa·s = 1,1636 nPa·s [Ea / R] = 794,21K, con R= 8,314 J/(g-mol K), al despejar se obtiene
121
Ea = 6603 J/(g-mol) ≈ 6,6 KJ/mol
( )0,51 0,50 0,49n 0,503
+ += =
Al reemplazar los valores de KT y Ea/R en la ecuación 2-7, se obtiene la ecuación
predictiva de la viscosidad aparente (Pa·s), válida para el rango de temperatura medido.
( )0,50794,21( , ) 1,1636 exp
1f T
T−
η = γ = γ
& &
122
ANEXO 11 Energía de activación de flujo de diversos alimentos
Fluido alimenticio Concentración n Ea (kcal/g-mol)
Ea*
(KJ/mol)
Jugo despectinizado de manzana 75ºBrix 1,0 14,2 59,4
50ºBrix 1,0 8,4 35,1
30ºBrix 1,0 6,3 26,4
15ºBrix 1,0 5,3 22,2
Jugo de manzana 40ºBrix 1,0 5,8 24,3
30ºBrix 1,0 5,1 21,3
Jugo de uva 50ºBrix 1,0 6,9 28,9
30ºBrix 1,0 6,2 25,9
Jugo de manzana 65,5ºBrix 0,65 9,1 38,1
50ºBrix 0,85 6,1 25,5
Salsa de manzana 11ºBrix 0,30 1,2 5,0
Puré de durazno 11,7ºBrix 0,30 1,7 7,1
Puré de pera 16ºBrix 0,30 1,9 7,9
Fuente: STEFFE (1996) *Sistema internacional de unidades (S.I.), 1J = 0,23901 cal
123
ANEXO 12
Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos en la evaluación del efecto de la forma de reconstitución del producto sobre las constantes reológicas fundamentales. Datos y resultados reológicos a 60±1ºC de crema de arvejas B con husillo R6, al agregar el polvo sobre el agua para reconstituir la muestra.
K, Pa sn 37,64 34,28 39,26 31,00 36,54 n 0,37 0,37 0,37 0,37 0,36 r2 0,997 0,993 0,996 0,998 0,998
124
Análisis estadísticos de resultados para la evaluación del efecto de la forma de reconstitución del producto sobre las constantes reológicas fundamentales en crema de arvejas B Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,558858 Valor-p : 0,824241 Prueba de Bartlett : 1,007 Valor-p : 0,823735*
Prueba de Hartley : 1,26685 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,14641 1 0,14641 0,02 0,9029*
Dentro de tratamientos 73,7924 8 9,22405 Total 73,9388 9
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Nota: un análisis de varianza para n, en este caso, no es aplicable ya que los resultados son idénticos para ambos procedimientos de reconstitución.
125
ANEXO 13 Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos en el estudio del efecto de la concentración, tiempo y temperatura sobre las constantes reológicas fundamentales en crema de arvejas C. Tratamiento 1 Tratamiento 2
VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3
K, Pa sn 30,52 28,19 26,4 K, Pa sn 43,97 50,35 40,82 n 0,33 0,34 0,34 n 0,32 0,32 0,34 r2 0,997 0,997 0,998 r2 0,998 0,998 0,997
127
Análisis estadístico de resultados del diseño experimental factorial Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,316453 Valor-p : 0,557786 Prueba de Bartlett : 1,35049 Valor-p : 0,774189*
Prueba de Hartley : 8,56152 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p1
A: Concentración 1800,24 1 1800,24 137,00 0,0000B: Tiempo 38,5574 1 38,5574 2,93 0,1049C: Temperatura 3032,1 1 3032,1 230,75 0,0000AB 6,55215 1 6,55215 0,50 0,4897AC 44,3904 1 44,3904 3,38 0,0836BC 0,0294 1 0,0294 0,00 0,9628Error total 223,387 17 13,1404 Total 5145,26 23 Estadístico Durbin-Watson2 = 2,08615 1el valor p(<0,05) indica que la fuente de variación o la interacción aludida ejerce un efecto estadísticamente significativo sobre el parámetro en estudio, a un nivel del 95% 2el valor de Durbin-Watson (DW>1,4) indica que no existe correlación significativa. Chequeo de varianza para el índice de comportamiento reológico n (-) Prueba de Cochran : 0,222222 Valor-p : 1,0 Prueba de Bartlett : 1,21336 Valor-p : 0,892825*
Prueba de Hartley : 4,0 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p1
A: Concentración 0,00135 1 0,00135 19,12 0,0004B: Tiempo 0,0 1 0,0 0,00 1,0000C: Temperatura 0,00201667 1 0,00201667 28,57 0,0001AB 0,0 1 0,0 0,00 1,0000AC 0,00015 1 0,00015 2,12 0,1631BC 0,0000666667 1 0,0000666667 0,94 0,3448Error total 0,0012 17 0,0000705882 Total 0,00478333 23 Estadístico Durbin-Watson2 = 2,01852 1el valor p(<0,05) indica que la fuente de variación o la interacción aludida ejerce un efecto estadísticamente significativo sobre el parámetro en estudio, a un nivel del 95% 2 el valor de Durbin-Watson (DW>1,4) indica que no existe correlación significativa.
128
ANEXO 14 Lecturas de VNE, K, n y r2 obtenidos en la aplicación del modelo en condiciones de producción. Datos y resultados reológicos a 60±1ºC con husillo R6 en crema de arvejas A. Fecha elab.: 02/05/01 02/06/01 09/06/01 05/07/01 06/07/01
ANEXO 14.1 Análisis estadístico de resultados considerando Empresa independientemente del Sabor
Chequeo de varianza para K Prueba de Cochran : 0,45521 Valor-p : 0,530446 Prueba de Bartlett : 1,03286 Valor-p : 0,681381*
Prueba de Hartley : 1,79148 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 760,7 2 380,35 15,51 0,0000*
Dentro de tratamientos 513,826 25 20,5531 Total 1273,53 27
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para K
Empresa Cantidad Promedio Grupos homogéneos A 10 16,6740 X C 9 21,7867 X B 9 29,3078 X
Chequeo de varianza para n Prueba de Cochran : 0,588235 Valor-p : 0,0831492 Prueba de Bartlett : 1,26209 Valor-p : 0,0500633*
Prueba de Hartley : 5,8427 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,0592267 2 0,0296133 22,61 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,03536 27 0,00130963 Total 0,0945867 29
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n
Empresa Cantidad Promedio Grupos homogéneos B 10 0,392 X C 10 0,400 X A 10 0,490 X
132
ANEXO 14.2 Análisis estadístico de resultados considerando Empresa-Sabor Chequeo de varianza para K Prueba de Cochran : 0,420986 Valor-p : 0,157844 Prueba de Bartlett : 1,49471 Valor-p : 0,157339*
Prueba de Hartley : 15,5061 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 1065,62 5 213,124 22,44 0,0000*
Dentro de tratamientos 208,906 22 9,49573 Total 1274,53 27
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para K
Empresa-Sabor Cantidad Promedio Grupos homogéneos A-lentejas 5 13,358 X C-lentejas 5 17,864 XX A-arvejas 5 19,990 X C-arvejas 4 26,690 X B-lentejas 5 27,914 X B-arvejas 4 31,050 X
Chequeo de varianza para n Prueba de Cochran : 0,341232 Valor-p : 0,407513 Prueba de Bartlett : 1,35708 Valor-p : 0,245645*
Prueba de Hartley : 10,2857 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,0861467 5 0,0172293 48,99 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,00844 24 0,000351667 Total 0,0945867 29
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%.
133
Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n Empresa-Sabor Cantidad Promedio Grupos homogéneos
C-arvejas 5 0,358 X B-arvejas 5 0,380 XX B-lentejas 5 0,404 X C-lentejas 5 0,442 X A-arvejas 5 0,462 X A-lentejas 5 0,518 X